求解非线性规划模型

《数 学 建 模》
实验报告
学生姓名：
学号：
1.一、实验题目名称:求解非线性规划模型
二、实验内容：
某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时原料钢管都是168米。现有顾客需要968根12米、848根23米、1253根28米和988根35米的钢管。
1.因为零售商如果采用不同切割模式太多，将会导致生产过程复杂化，从而增加生产成本，所以该零售商规定采用的切割模式不超过3种。请你确定下料方案。
R41
R42
R43
Row Slack or Surplus
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
即按照模式1，2，3分别切割389，144，70根原料钢管，使用原料钢管总根数为603根。
第一种切割模式下原料钢管切割成2根12m，2根23m，1根28m，2根35m的钢管。
第二种切割模式下原料钢管切割成6根28m的钢管。
四、模型假设与变量符合说明：
题一：
由于不同切割模式不能超过3种，可以用xi表示按照第i种模式（i=1，2，3）切割的原料钢管的根数，显然他们应当是非负数。设所使用的第i种切割模式下每根原料钢管生产12m，23m，28m和35m的钢管数量分别为r1i，r2i，r3i，r4i（非负整数）。
题二：
由于不同切割模式不能超过4种，可以用xi表示按照第i种模式（i=1，2，3，4）切割的原料钢管的根数，显然他们应当是非负数。设所使用的第i种切割模式下每根原料钢管生产12m，23m，28m和35m的钢管数量分别为r1i，r2i，r3i，r4i（非负整数）。
r21*x1+r22*x2+r23*x3+r24*x4>=848;
r31*x1+r32*x2+r33*x3+r34*x4>=1253;
r41*x1+r42*x2+r43*x3+r44*x4>=988;
12*r11+23*r21+28*r31+35*r41>=156;
12*r12+23*r22+28*r32+35*r42>=156;
12*r13+23*r23+28*r33+35*r43>=156;
12*r14+23*r24+28*r34+35*r44>=156;
12*r11+23*r21+28*r31+35*r41<=168;
12*r12+23*r22+28*r32+35*r42<=168;
12*r13+23*r23+28*r33+35*r43<=168;
156<=12r13+23r23+28r33+35r43<=168
156<=12r14+23r24+28r34+35r44<=168
模型求解：
由于3钟切割模式的排列顺序是无关紧要的，所以不妨增加以下约束
x1>=x2>=x3>=x4
所需原料钢管的总根数有着明显的上界和下界。首先，无论如何，原料钢管的总根数不能少于[(968*12+848*23+1253*28+988*35)/168]+=600。其次，考虑一种非常特殊的生产计划：
12*r13+23*r23+28*r33+35*r43<=168;
x1+x2+x3>=600;
x1+x2+x3<=698;
x1>=x2;
x2>=x3;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);
@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);
@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);
每一种切割模式必须克星、合理，所以每根原料钢管的成品量不能超过168m，也不能少于156m，于是
156<=12r11+23r21+28r31+35r41<=168
156<=12r12+23r22+28r32+35r42<=168
156<=12r13+23r23+28r33+35r43<=168
模型求解：
@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r24);
@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r34);
@gin(r41);@gin(r42);@gin(r43);@gin(r44);
end
六、结果分析与模型检验:
题一：
Local optimal solution found.
12*r11+23*r21+28*r31+35*r41>=156;
12*r12+23*r22+28*r32+35*r42>=156;
12*r13+23*r23+28*r33+35*r43>=156;
12*r11+23*r21+28*r31+35*r41<=168;
12*r12+23*r22+28*r32+35*r42<=168;
600<= x1+x2+x3<=698
LINGO程序如下：
model:
min=x1+x2+x3;
r11*x1+r12*x2+r13*x3>=968;
r21*x1+r22*x2+r23*x3>=848;
r31*x1+r32*x2+r33*x3>=1253;
r41*x1+r42*x2+r43*x3>=988;
12*r14+23*r24+28*r34+35*r44<=168;
x1+x2+x3+x4>=600;
x1+x2+x3+x4<=648;
x1>=x2;
x2>=x3;
x3>=x4;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);
@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);@gin(r14);
2.若该零售商规定采用的切割模式不超过4种。请你重新确定下料方案。
三、问题分析和建模方向:
一个合理的切割模式式的余料不应该大于或等于客户需要的钢管的最小尺寸（本题中为12m），切割计划中只使用合理的切割模式，而由于本题中的参数都是整数，所以合理切割下的余量不能大于12m。此外，这里仅选择总根最少为目标进行求解。
r31x1+r32x2+r33x3+r34x4>=1253
r41x1+r42x2+r43x3+r44x4>=988
每一种切割模式必须克星、合理，所以每根原料钢管的成品量不能超过168m，也不能少于156m，于是
156<=12r11+23r21+28r31+35r41<=168
156<=12r12+23r22+28r32+35r42<=168
第一种切割模式下原料钢管切割成2根12m，2根23m，1根28m，2根35m的钢管。
第二种切割模式下原料钢管切割成6根28m的钢管。
第三种切割模式下原料钢管切割成1根12m，1根23m，1根28m，3根35m的钢管。
第四种切割模式下原料钢管切割成11根12m，1根28m的钢管。
七、评价与改进方向:
八、总结及心得体会：
第二种切割模式下只生产28 m的钢管，一根原料钢管切割成6根28m钢管，为满足1253根28m钢管需求，需要209根原料钢管。
第三种切割模式下只生产35 m的钢管，一根原料钢管切割成4根35m钢管，为满足988根35m钢管需求，需要247根原料钢管。
所以可产计划需要242+209+247=698根原料钢管。因此
Objective value:
Objective bound:
Infeasibilities:
Extended solver steps: 3446
Total solver iterations: 99244
Variable Value
R13
R21
R22
R23
R31
R32
R33
由于3钟切割模式的排列顺序是无关紧要的，所以不妨增加以下约束
x1>=x2>=x3。
所需原料钢管的总根数有着明显的上界和下界。首先，无论如何，原料钢管的总根数不能少于[(968*12+848*23+1253*28+988*35)/168]+=600。其次，考虑一种非常特殊的生产计划：
第一种切割模式下只生产12 m、23 m的钢管，一根原料钢管切割成4根12 m和5根23 m钢管，为满足968根12 m和848根23 m钢管需求，需要242根原料钢管。
第三种切割模式下原料钢管切割成3根12m，1根23m，3根35m的钢管。
题二：
Local optimal solution found.
Objective value:
Objective bound: