八年级数学下册 第九章 中心对称图形-平行四边形小结与思考(2)导学案苏科版

课题：第九章小结与思考（2）

班级：姓名：

一、学习目标

1、巩固矩形、菱形、正方形的概念及与平行四边形的关系；

2、巩固矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，并运用解决问题；

3、巩固三角形的中位线定理并解决有关问题。

二、预习导航

三、课堂探究

1.探问新知

证明的途径：

①.②.

2.例题精讲

例1：如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点（点O不与A、C两点重合），过点O作直线MN∥BC，直线MN与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA（△ABC的外角）的平分线相交于点F．

(1)OE与OF相等吗？为什么？

(2)探究：当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

(3)在(2)中，当∠ACB等于多少时，四边形AECF为正方形．(不要求说理由)

F

D B A

C

例2：如图，E 、F 分别是四边形ABCD 的边BC 、AD 的中点， G 、H 分别是对角线BD 、AC 的中点。试说明：

（1）EF 与GH 互相平分；

（2）AB 、CD 满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形？并说明理由。 练一练

1．菱形具有而矩形不一定具有的特征是 （ ） Ａ．对角相等且互补 Ｂ．对角线互相平分 Ｃ．一组对边平行且相等 Ｄ．对角线互相垂直

2．在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若对角线AC=10cm ，•边BC=•8cm ，• 则△ABO 的周长为________．

3．如图，点E 在正方形ABCD 的边BC 的延长线上，BE=BD=2，那么∠E ＝ °CE= 。

4.如图：在Rt △ ABC 中，∠A=90°,D 、E 、F 分别是各边中点, AB=6cm ，AC=8cm ， 则△DEF 的周长= cm 。

5．如图，四边形ABCD 是菱形，点E ，F 在BD 上，BE=DF 。 求证：四边形AFCE 是菱形。

A B

C

D

F

E

G

H

D

B

F

E D

C

B

A

归纳小结：

四、随堂演练 【基础题】 1．判断正误：

（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（ ） （2）四边相等的四边形是菱形。（ ）

（3）对角线互相垂直的平行四边形是正方形。（ ）

（4）两组对边分别相等且有一个角是直角的四边形是矩形（ ） （5）对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）

2．一个矩形的两条对角线互相垂直，则这个矩形是 ； 一个菱形的两条对角线相等，这个菱形是 。

3．如图，AD 是△ABC 的高，DE ∥A C ，DF ∥AB ， 则△ABC 满足条件 时，四边形AEDF 是菱形。

4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=2，AC=4， BD= ，△AOB 是 三角形。

第十六题

F

E

D A

B

C

o

D

A B

C

O

E

D

C

B

A

5.如图，在△ABC中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则线段DE 是△ABC的______线， BC=6cm,则DE=________cm ．

6.如图，平行四边形 ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD ，BC 分别交于点E ，F ． 试说明四边形AFCE 是菱形．

【提升题】

1.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD 、BE 、BC 于点P 、O 、Q ，连接BP 、EQ.

(1)求证：四边形BPEQ 是菱形；

(2)若AB=6，F 为AB 的中点，OF+OB=9，求PQ 的长.

【课后巩固】

1、 如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，E 是垂足，∠DAE ∶∠EAB=2∶1，∠CAE 为( ) A 15° B 30° C 20° D 25°

2、菱形的周长为24cm ，相邻两内角比为1：2，

F

E

O

D

C

B

A

则其对角线长分别为．

3、若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为．

4、如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论:

（1）∠E=22.50. (2) ∠AFC=112.50. (3) ∠ACE=1350.

（4）AC=CE。(5) AD∶CE=1∶2. 其中正确的有（）

（A）5个（B）4个（C）3个（D）2个

5、分别顺次连结：①等腰梯形；②矩形；③菱形；④对角线相等的四边形中各边中点所构成的四

边形中，为菱形的是（）

A．①B．②C．①②③D．①②④

6、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC 于F。问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由。

学后/教后思：

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