18年高考真题——理科数学(全国2卷)
2023年高考真题——数学(新高考II卷) Word版含解析
程,解出即可.
y xm
【详解】将直线
y
x
m
与椭圆联立
x2 3
y2
,消去
1
y
可得
4x2
6mx
3m2
3
0
,
因为直线与椭圆相交于 A, B 点,则 36m2 4 4 3m2 3 0 ,解得 2 m 2 ,
设 F1 到 AB 的距离 d1,F2 到 AB 距离 d2 ,易知 F1 2, 0 , F2 2, 0 ,
5.
已知椭圆 C :
x2 3
y2
1 的左、右焦点分别为 F1 ,F2 ,直线
y
x m 与 C 交于 A,B 两点,若 △F1AB
面积是 △F2 AB 面积的 2 倍,则 m ( ).
2 A. 3
B. 2 3
C. 2 3
D. 2 3
【答案】C
【解析】
【分析】首先联立直线方程与椭圆方程,利用 0 ,求出 m 范围,再根据三角形面积比得到关于 m 的方
综上所述: a 1 .
故选:B.
3. 某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查,拟从初中部和高 中部两层共抽取 60 名学生,已知该校初中部和高中部分别有 400 名和 200 名学生,则不同的抽样结果共有 ( ).
A.
C45 400
C15 200
种
.C
C30 400
C40 400
C20 200
种.
故选:D.
4.
若
f
x
x
a
ln
2x 2x
1 1
为偶函数,则
a
(
).
A. 1
2018年高考真题理科数学(全国乙卷) 含解析
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2018年新课标I 高考数学(理科)答案与解析1. {}{}243013A x x x x x =-+<=<<,{}32302B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭. 故332AB x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭.故选D .2. 由()11i x yi +=+可知:1x xi yi +=+,故1x x y =⎧⎨=⎩,解得:11x y =⎧⎨=⎩.所以,x yi + 故选B .3. 由等差数列性质可知:()1959599292722a a a S a +⨯====,故53a =, 而108a =,因此公差1051105a a d -==-∴100109098a a d =+=. 故选C .4. 如图所示,画出时间轴:8:208:107:507:408:308:007:30小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中,而当他的到达时间落在线段AC 或DB 时,才能保证他等车的时间不超过10分钟 根据几何概型,所求概率10101402P +==. 故选B .5. 222213x y m n m n-=+-表示双曲线,则()()2230m n m n +->∴223m n m -<<由双曲线性质知:()()222234c m n m n m =++-=,其中c 是半焦距 ∴焦距2224c m =⋅=,解得1m = ∴13n -<< 故选A .6. 原立体图如图所示:是一个球被切掉左上角的18后的三视图表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和2271=42+32=1784S πππ⨯⨯⨯⨯ 故选A .7. ()22288 2.80f e =->->,排除A()22288 2.71f e =-<-<,排除B0x >时,()22x f x x e =-()4x f x x e '=-,当10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()01404f x e '<⨯-=因此()f x 在10,4⎛⎫⎪⎝⎭单调递减,排除C故选D .8. 对A : 由于01c <<,∴函数c y x =在R 上单调递增,因此1c c a b a b >>⇔>,A 错误对B : 由于110c -<-<,∴函数1c y x -=在()1,+∞上单调递减,∴111c c c c a b a b ba ab -->>⇔<⇔<,B 错误对C : 要比较log b a c 和log a b c ,只需比较ln ln a c b 和ln ln b c a ,只需比较ln ln c b b 和ln ln ca a,只需ln b b 和ln a a构造函数()()ln 1f x x x x =>,则()'ln 110f x x =+>>,()f x 在()1,+∞上单调递增,因此()()110ln ln 0ln ln f a f b a a b b a a b b>>⇔>>⇔<又由01c <<得ln 0c <,∴ln ln log log ln ln a b c cb c a c a a b b<⇔<,C 正确 对D : 要比较log a c 和log b c ,只需比较ln ln c a 和ln ln cb而函数ln y x =在()1,+∞上单调递增,故111ln ln 0ln ln a b a b a b>>⇔>>⇔<又由01c <<得ln 0c <,∴ln ln log log ln ln a b c cc c a b>⇔>,D 错误故选C .9.输出32x =,6y =,满足4y x = 故选C .10. 以开口向右的抛物线为例来解答,其他开口同理设抛物线为22y px =()0p >,设圆的方程为222x y r +=,题目条件翻译如图:设(0A x,2p D ⎛- ⎝,点(0A x 在抛物线22ypx =上,∴082px =……①点2p D ⎛- ⎝在圆222x y r +=上,∴2252p r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭……②点(0A x 在圆222x y r +=上,∴2208x r +=……③ 联立①②③解得:4p =,焦点到准线的距离为4p =.故选B .11. 如图所示:111∵11CB D α∥平面,∴若设平面11CB D 平面1ABCD m =,则1m m ∥又∵平面ABCD ∥平面1111A B C D ,结合平面11B D C 平面111111A B C D B D =∴111B D m ∥,故11B D m ∥ 同理可得:1CD n ∥故m 、n 的所成角的大小与11B D 、1CD 所成角的大小相等,即11CD B ∠的大小. 而1111BC BD CD ==(均为面对交线),因此113CD B π∠=,即11sin CD B ∠=. 故选A .F12. 由题意知:12π+π 4ππ+π+42k k ωϕωϕ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 则21k ω=+,其中k ∈Z()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调,5π,123618122T ππω∴-=≤≤接下来用排除法若π11,4ωϕ==-,此时π()sin 114f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,()f x 在π3π,1844⎛⎫ ⎪⎝⎭递增,在3π5π,4436⎛⎫⎪⎝⎭递减,不满足()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调若π9,4ωϕ==,此时π()sin 94f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,满足()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调递减故选B .13. 由已知得:()1,3a b m +=+∴()22222222213112a b a b m m +=+⇔++=+++,解得2m =-.14. 设展开式的第1k +项为1k T +,{}0,1,2,3,4,5k ∈∴()5552155C 2C 2k kkkkkk T x x---+==.当532k -=时,4k =,即454543255C 210T x x --== 故答案为10.15.由于{}n a 是等比数列,设11n n a a q -=,其中1a 是首项,q 是公比.∴2131132411101055a a a a q a a a q a q ⎧+=+=⎧⎪⇔⎨⎨+=+=⎪⎩⎩,解得:1812a q =⎧⎪⎨=⎪⎩. 故412n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭,∴()()()()21174932 (472)22412111...222n n n n n a a a ⎡⎤⎛⎫-+-++----⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当3n =或4时,21749224n ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦取到最小值6-,此时2174922412n ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎪⎝⎭取到最大值62.所以12...n a a a ⋅⋅⋅的最大值为64.16. 设生产A 产品x 件,B 产品y 件,根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件,构造线性规则约束为 **1.50.51500.3905360000x y x y x y x y x N y N⎧+⎪+⎪⎪+⎪⎪⎨⎪⎪⎪∈⎪∈⎪⎩≤≤≤≥≥ 目标函数2100900z x y =+作出可行域为图中的四边形,包括边界,顶点为(60,100)(0,200)(0,0)(90,0)在(60,100)处取得最大值,210060900100216000z =⨯+⨯=17.⑴ ()2cos cos cos C a B b A c +=由正弦定理得:()2cos sin cos sin cos sin C A B B A C ⋅+⋅=()2cos sin sin C A B C ⋅+=∵πA B C ++=,()0πA B C ∈、、, ∴()sin sin 0A B C +=>∴2cos 1C =,1cos 2C = ∵()0πC ∈, ∴π3C =⑵ 由余弦定理得:2222cos c a b ab C =+-⋅221722a b ab =+-⋅()237a b ab +-=1sin 2S ab C =⋅∴6ab = ∴()2187a b +-=5a b +=∴ABC △周长为5a b c ++=18.⑴ ∵ABEF 为正方形∴AF EF ⊥ ∵90AFD ∠=︒ ∴AF DF ⊥ ∵=DFEF F∴AF ⊥面EFDCAF ⊥面ABEF∴平面ABEF ⊥平面EFDC⑵ 由⑴知60DFE CEF ∠=∠=︒∵AB EF ∥AB ⊄平面EFDC EF ⊂平面EFDC∴AB ∥平面ABCDAB ⊂平面ABCD∵面ABCD 面EFDC CD = ∴AB CD ∥ ∴CD EF ∥∴四边形EFDC 为等腰梯形以E 为原点,如图建立坐标系,设FD a =()()000020E B a ,,,,()02202a C A a a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,,,()020EB a =,,,22a BC a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭,,()200AB a =-,, 设面BEC 法向量为()m x y z =,,. 00m EB m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即111120202a y a x ay z ⋅=⎧⎪⎨⋅-+⋅=⎪⎩11101x y z ===-,()301m =-,,设面ABC 法向量为()222n x y z =,, =00n BC n AB ⎧⋅⎪⎨⋅=⎪⎩.即222220220a x ay ax ⎧-=⎪⎨⎪=⎩ 22204x y z ===,()034n =,设二面角E BC A --的大小为θ. cos 3m n m nθ⋅===+⋅ ∴二面角E BC A --的余弦值为19.⑴ 每台机器更换的易损零件数为8,9,10,11记事件i A 为第一台机器3年内换掉7i +个零件()1,2,3,4i = 记事件i B 为第二台机器3年内换掉7i +个零件()1,2,3,4i =由题知()()()()()()1341340.2P A P A P A P B P B P B ======,()()220.4P A P B == 设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X ,则X 的可能的取值为16,17,18,19,20,21,22()()()11160.20.20.04P X P A P B ===⨯=()()()()()1221170.20.40.40.20.16P X P A P B P A P B ==+=⨯+⨯=()()()()()()()132231180.20.20.20.20.40.40.24P X P A P B P A P B P A P B ==++=⨯+⨯+⨯=()()()()()()()()()14233241190.20.20.20.20.40.2P X P A P B P A P B P A P B P A P B ==+++=⨯+⨯+⨯0.20.40.24+⨯=()()()()()()()243342200.40.20.20.40.20.20.2P X P A P B P A P B P A P B ==++=⨯+⨯+⨯=()()()()()3443210.20.20.20.20.08P x P A P B P A P B ==+=⨯+⨯= ()()()44220.20.20.04P x P A P B ===⨯=⑵ 要令()0.5P x n ≤≥,0.040.160.240.5++<,0.040.160.240.240.5+++≥ 则n 的最小值为19⑶ 购买零件所需费用含两部分,一部分为购买机器时购买零件的费用,另一部分为备件不足时额外购买的费用当19n =时,费用的期望为192005000.210000.0815000.044040⨯+⨯+⨯+⨯= 当20n =时,费用的期望为202005000.0810000.044080⨯+⨯+⨯= 所以应选用19n =BE AC ∥,则C EBD =∠∠,由,AC AD D C ==则∠∠,EBD D ∴=∠∠,则EB ED = 4AE EB AE ED AD ∴+=+==所以E 的轨迹为一个椭圆,方程为22143x y +=,(0y ≠);⑵ 221:143x y C +=;设:1l x my =+,因为PQ l ⊥,设():1PQ y m x =--,联立1l C 与椭圆 221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my ++-=;()2212134m m +=+;圆心A 到PQ 距离d ==所以||PQ =,()2212111||||2234MPNQm S MN PQ m +⎡∴=⋅=⋅==⎣+21.⑴ 由已知得:()()()()()'12112x x f x x e a x x e a =-+-=-+① 若0a =,那么()()0202x f x x e x =⇔-=⇔=,()f x 只有唯一的零点2x =,不合题意;② 若0a >,那么20x x e a e +>>,所以当1x >时,()'0f x >,()f x 单调递增 当1x <时,()'0f x <,()f x 单调递减 即:故()f x 在()1,+∞上至多一个零点,在(),1-∞上至多一个零点 由于()20f a =>,()10f e =-<,则()()210f f <, 根据零点存在性定理,()f x 在()1,2上有且仅有一个零点. 而当1x <时,x e e <,210x -<-<,故()()()()()()()222212111x f x x e a x e x a x a x e x e =-+->-+-=-+--则()0f x =的两根11t =,21t =+, 12t t <,因为0a >,故当1x t <或2x t >时,()()2110a x e x e -+-->因此,当1x <且1x t <时,()0f x >又()10f e =-<,根据零点存在性定理,()f x 在(),1-∞有且只有一个零点. 此时,()f x 在R 上有且只有两个零点,满足题意.③ 若02ea -<<,则()ln 2ln 1a e -<=,当()ln 2x a <-时,()1ln 210x a -<--<,()ln 2220a x e a e a -+<+=,即()()()'120x f x x e a =-+>,()f x 单调递增; 当()ln 21a x -<<时,10x -<,()ln 2220a x e a ea -+>+=,即()()()'120x f x x e a =-+<,()f x 单调递减;当1x >时,10x ->,()ln 2220a x e a e a -+>+=,即()'0f x >,()f x 单调递增.即:而极大值()()()(){}22ln 22ln 22ln 21ln 2210f a a a a a a a -=---+--=--+<⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦故当1x ≤时,()f x 在()ln 2x a =-处取到最大值()ln 2f a -⎡⎤⎣⎦,那么()()l n 20fx f a -<⎡⎤⎣⎦≤恒成立,即()0f x =无解 而当1x >时,()f x 单调递增,至多一个零点 此时()f x 在R 上至多一个零点,不合题意.④ 若2ea =-,那么()ln 21a -=当()1ln 2x a <=-时,10x -<,()ln 2220a x e a ea -+<+=,即()'0f x >,()f x 单调递增当()1ln 2x a >=-时,10x ->,()ln 2220a x e a ea -+>+=,即()'0f x >,()f x 单调递增又()f x 在1x =处有意义,故()f x 在R 上单调递增,此时至多一个零点,不合题意.⑤ 若2ea <-,则()ln 21a ->当1x <时,10x -<,()ln 212220a x e a e a ea -+<+<+=,即()'0f x >,()f x 单调递增当()1ln 2x a <<-时,10x ->,()ln 2220a x e a ea -+<+=,即()'0f x <,()f x 单调递减当()ln 2x a >-时,()1ln 210x a ->-->,()ln 2220a x e a ea -+>+=,即()'0f x >,()f x 单调递增 即:故当()ln 2x a -≤时,()f x 在1x =处取到最大值()1f e =-,那么()0f x e -<≤恒成立,即()0f x =无解当()ln 2x a >-时,()f x 单调递增,至多一个零点 此时()f x 在R 上至多一个零点,不合题意.综上所述,当且仅当0a >时符合题意,即a 的取值范围为()0,+∞.⑵ 由已知得:()()120f x f x ==,不难发现11x ≠,21x ≠,故可整理得:()()()()121222122211x x x e x e a x x ---==--设()()()221xx e g x x -=-,则()()12g x g x = 那么()()()2321'1x x g x e x -+=-,当1x <时,()'0g x <,()g x 单调递减;当1x >时,()'0g x >,()g x 单调递增. 设0m >,构造代数式:()()111222*********m m m m m m m m g m g m e e e e m m m m +-----+-⎛⎫+--=-=+ ⎪+⎝⎭设()2111mm h m e m -=++,0m >则()()2222'01m m h m e m =>+,故()h m 单调递增,有()()00h m h >=.因此,对于任意的0m >,()()11g m g m +>-.由()()12g x g x =可知1x 、2x 不可能在()g x 的同一个单调区间上,不妨设12x x <,则必有121x x <<令110m x =->,则有()()()()()1111211112g x g x g x g x g x +->--⇔->=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦而121x ->,21x >,()g x 在()1,+∞上单调递增,因此:()()121222g x g x x x ->⇔-> 整理得:122x x +<.22.⑴ 设圆的半径为r ,作OK AB ⊥于K∵120OA OB AOB =∠=︒,∴30sin302OAOK AB A OK OA r ⊥∠=︒=⋅︒==,, ∴AB 与O ⊙相切 ⑵ 方法一:假设CD 与AB 不平行CD 与AB 交于F2FK FC FD =⋅① ∵A B C D 、、、四点共圆∴()()FC FD FA FB FK AK FK BK ⋅=⋅=-+ ∵AK BK =∴()()22FC FD FK AK FK AK FK AK ⋅=-+=-② 由①②可知矛盾 ∴AB CD ∥方法二:因为,,,A B C D 四点共圆,不妨设圆心为T ,因为,OA OB TA TB ==,所以,O T 为AB 的中垂线上,同理,OC OD TC TD ==,所以OT CD 为的中垂线,所以AB CD ∥.23.⑴ cos 1sin x a ty a t =⎧⎨=+⎩(t 均为参数)∴()2221x y a +-= ①∴1C 为以()01,为圆心,a 为半径的圆.方程为222210x y y a +-+-= ∵222sin x y y ρρθ+==, ∴222sin 10a ρρθ-+-= 即为1C 的极坐标方程⑵ 24cos C ρθ=:两边同乘ρ得22224cos cos x y x ρρθρρθ==+=,224x y x ∴+= 即()2224x y -+= ②3C :化为普通方程为2y x =由题意:1C 和2C 的公共方程所在直线即为3C ①—②得:24210x y a -+-=,即为3C ∴210a -= ∴1a =24.⑴ 如图所示:⑵ ()4133212342x x f x x x x x ⎧⎪--⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-⎪⎩,≤,,≥()1f x >当1x -≤,41x ->,解得5x >或3x <1x -∴≤当312x -<<,321x ->,解得1x >或13x < 113x -<<∴或312x <<当32x ≥,41x ->,解得5x >或3x <332x <∴≤或5x > 综上,13x <或13x <<或5x >()1f x >∴,解集为()()11353⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭,,,。
高考全国甲卷:《理科数学》2018年考试真题与答案解析
高考精品文档高考全国甲卷理科数学·2018年考试真题与答案解析同卷地区贵州省、四川省、云南省西藏自治区、广西自治区高考全国甲卷:《理科数学》2018年考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,则( )A .B .C .D .答案:C2.( )A .B .C .D .答案:D3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ){}|10A x x =-≥{}012B =,,A B = {}0{}1{}12,{}012,,()()1i 2i +-=3i--3i-+3i-3i+A .B .C .D .答案:A4.若,则()A.B .C .D .答案:B 1sin 3α=cos 2α=897979-89-5.的展开式中的系数为( )A .10B .20C .40D .80答案:C6.直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是( )A .B .C .D .答案:A7.函数的图像大致为( )A.B.522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭4x 20x y ++=x y A B P ()2222x y -+=ABP △[]26,[]48,⎡⎣422y x x =-++C.D.答案:D8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,,,则( )。
A .0.7B .0.6C .0.4D .0.3答案:B9.的内角的对边分别为,,,若的面积为,则( )A .B .C .D .p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ,,a b c ABC △2224a b c +-C =π2π3π4π610.设是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为A .B .C .D .答案:B11.设是双曲线()的左,右焦点,是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线,垂足为.若的离心率为AB .2CD答案:C12.设,,则A .B .C .D .A B C D ,,,ABC △D ABC -12F F ,22221x y C a b-=:00a b >>,O 2F C P 1PF =C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab+<<0ab a b<<+二、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分。
概率与统计(选择、填空题)(理科专用)(解析版)-五年(18-22)高考数学真题分项汇编(全国通用)
专题15概率与统计(选择题、填空题)(理科专用)1.【2022年全国乙卷】某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为1,2,3,且3>2>1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p,则()A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大C.该棋手在第二盘与乙比赛,p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大【答案】D【解析】【分析】该棋手连胜两盘,则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率;该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率乙;该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘甲的概率丙.并对三者进行比较即可解决【详解】该棋手连胜两盘,则第二盘为必胜盘,记该棋手在第二盘与甲比赛,且连胜两盘的概率为甲则甲=2(1−2)13+221(1−3)=21(2+3)−4123记该棋手在第二盘与乙比赛,且连胜两盘的概率为乙则乙=2(1−1)23+212(1−3)=22(1+3)−4123记该棋手在第二盘与丙比赛,且连胜两盘的概率为丙则丙=2(1−1)32+213(1−2)=23(1+2)−4123则甲−乙=21(2+3)−4123−22(1+3)−4123=21−23<0乙−丙=22(1+3)−4123−23(1+2)−4123=22−31<0即甲<乙,乙<丙,则该棋手在第二盘与丙比赛,最大.选项D判断正确;选项BC判断错误;与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误.故选:D2.【2022年新高考1卷】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为()A.16B.13C.12D.23【答案】D【解析】【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,共有C 72=21种不同的取法,若两数不互质,不同的取法有:(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7种,故所求概率=21−721=23.故选:D.3.【2021年甲卷理科】已知12,F F 是双曲线C 的两个焦点,P 为C 上一点,且121260,3F PF PF PF ∠=︒=,则C 的离心率为()A 72B .132C D 【答案】A 【解析】【分析】根据双曲线的定义及条件,表示出12,PF PF ,结合余弦定理可得答案.【详解】因为213PF PF =,由双曲线的定义可得12222PF PF PF a -==,所以2PF a =,13PF a =;因为1260F PF ∠=︒,由余弦定理可得2224923cos60c a a a a =+-⨯⋅⋅︒,整理可得2247c a =,所以22274a c e ==,即2e =.故选:A 【点睛】关键点睛:双曲线的定义是入手点,利用余弦定理建立,a c 间的等量关系是求解的关键.4.【2021年甲卷理科】将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为()A .13B .25C .23D .45【答案】C 【解析】【分析】采用插空法,4个1产生5个空,分2个0相邻和2个0不相邻进行求解.【详解】将4个1和2个0随机排成一行,可利用插空法,4个1产生5个空,若2个0相邻,则有155C =种排法,若2个0不相邻,则有2510C =种排法,所以2个0不相邻的概率为1025103=+.故选:C.5.【2021年乙卷理科】在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数,则两数之和大于74的概率为()A .79B .2332C .932D .29【答案】B 【解析】【分析】设从区间()()0,1,1,2中随机取出的数分别为,x y ,则实验的所有结果构成区域为(){},01,12x y x y Ω=<<<<,设事件A 表示两数之和大于74,则构成的区域为()7,01,12,4A x y x y x y ⎧⎫=<<<+⎨⎬⎩⎭,分别求出,A Ω对应的区域面积,根据几何概型的的概率公式即可解出.【详解】如图所示:设从区间()()0,1,1,2中随机取出的数分别为,x y ,则实验的所有结果构成区域为(){},01,12x y x y Ω=<<<<,其面积为111SΩ=⨯=.设事件A 表示两数之和大于74,则构成的区域为()7,01,12,4A x y x y x y ⎧⎫=<<<+⎨⎬⎩⎭,即图中的阴影部分,其面积为13323124432A S =-⨯⨯=,所以()2332A S P A S Ω==.故选:B.【点睛】本题主要考查利用线性规划解决几何概型中的面积问题,解题关键是准确求出事件,A Ω对应的区域面积,即可顺利解出.6.【2021年新高考1卷】有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则()A .甲与丙相互独立B .甲与丁相互独立C .乙与丙相互独立D .丙与丁相互独立【答案】B 【解析】【分析】根据独立事件概率关系逐一判断【详解】11561()()()()6636366P P P P =====甲,乙,丙丁,1()0()()()()()36P P P P P P =≠==甲丙甲丙,甲丁甲丁,1()()()()0()()36P P P P P P =≠=≠乙丙乙丙,丙丁丁丙,故选:B 【点睛】判断事件,A B 是否独立,先计算对应概率,再判断()()()P A P B P AB =是否成立7.【2021年新高考2卷】某物理量的测量结果服从正态分布()210,N σ,下列结论中不正确的是()A .σ越小,该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B .该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C .该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D .该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等【答案】D 【解析】【分析】由正态分布密度曲线的特征逐项判断即可得解.【详解】对于A ,2σ为数据的方差,所以σ越小,数据在10μ=附近越集中,所以测量结果落在()9.9,10.1内的概率越大,故A 正确;对于B ,由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5,故B正确;对于C ,由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等,故C 正确;对于D ,因为该物理量一次测量结果落在()9.9,10.0的概率与落在()10.2,10.3的概率不同,所以一次测量结果落在()9.9,10.2的概率与落在()10,10.3的概率不同,故D 错误.故选:D.8.【2020年新课标1卷理科】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位:°C )的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i = 得到下面的散点图:由此散点图,在10°C 至40°C 之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是()A .y a bx =+B .2y a bx =+C .e x y a b =+D .ln y a b x=+【答案】D 【解析】【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.【详解】由散点图分布可知,散点图分布在一个对数函数的图象附近,因此,最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是ln y a b x =+.故选:D.【点睛】本题考查函数模型的选择,主要观察散点图的分布,属于基础题.9.【2020年新课标2卷理科】在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1200份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者()A .10名B .18名C .24名D .32名【答案】B 【解析】【分析】算出第二天订单数,除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.【详解】由题意,第二天新增订单数为50016001200900+-=,9001850=,故至少需要志愿者18名.故选:B 【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用,属于基础题.10.【2020年新课标3卷理科】在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为1234,,,p p p p ,且411i i p ==∑,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是()A .14230.1,0.4p p p p ====B .14230.4,0.1p p p p ====C .14230.2,0.3p p p p ====D .14230.3,0.2p p p p ====【答案】B 【解析】【分析】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差,由此可得出标准差最大的一组.【详解】对于A 选项,该组数据的平均数为()()140.1230.4 2.5A x =+⨯++⨯=,方差为()()()()222221 2.50.12 2.50.43 2.50.44 2.50.10.65As =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=;对于B 选项,该组数据的平均数为()()140.4230.1 2.5B x =+⨯++⨯=,方差为()()()()222221 2.50.42 2.50.13 2.50.14 2.50.4 1.85Bs =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=;对于C 选项,该组数据的平均数为()()140.2230.3 2.5C x =+⨯++⨯=,方差为()()()()222221 2.50.22 2.50.33 2.50.34 2.50.2 1.05Cs =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=;对于D 选项,该组数据的平均数为()()140.3230.2 2.5D x =+⨯++⨯=,方差为()()()()222221 2.50.32 2.50.23 2.50.24 2.50.3 1.45Ds =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=.因此,B 选项这一组的标准差最大.故选:B.【点睛】本题考查标准差的大小比较,考查方差公式的应用,考查计算能力,属于基础题.11.【2020年新高考1卷(山东卷)】某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A .62%B .56%C .46%D .42%【答案】C 【解析】【分析】记“该中学学生喜欢足球”为事件A ,“该中学学生喜欢游泳”为事件B ,则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A B +,“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A B ⋅,然后根据积事件的概率公式()P A B ⋅=()()()P A P B P A B +-+可得结果.【详解】记“该中学学生喜欢足球”为事件A ,“该中学学生喜欢游泳”为事件B ,则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A B +,“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A B ⋅,则()0.6P A =,()0.82P B =,()0.96P A B +=,所以()P A B ⋅=()()()P A P B P A B +-+0.60.820.960.46=+-=所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选:C.【点睛】本题考查了积事件的概率公式,属于基础题.12.【2019年新课标1卷理科】我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“——”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是A .516B .1132C .2132D .1116【答案】A【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题,渗透了传统文化、数学计算等数学素养,“重卦”中每一爻有两种情况,基本事件计算是住店问题,该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题,利用直接法即可计算.【详解】由题知,每一爻有2种情况,一重卦的6爻有62情况,其中6爻中恰有3个阳爻情况有36C ,所以该重卦恰有3个阳爻的概率为3662C =516,故选A .【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题,首先要分析元素是否可重复,其次要分析是排列问题还是组合问题.本题是重复元素的排列问题,所以基本事件的计算是“住店”问题,满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题.13.【2019年新课标2卷理科】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是A .中位数B .平均数C .方差D .极差【答案】A 【解析】【分析】可不用动笔,直接得到答案,亦可采用特殊数据,特值法筛选答案.【详解】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x ≤≤≤≤≤ .则①原始中位数为5x ,去掉最低分1x ,最高分9x ,后剩余2348x x x x ≤≤≤ ,中位数仍为5x ,∴A 正确.②原始平均数1234891()9x x x x x x x =+++++ ,后来平均数234817x x x x x '=+++ ()平均数受极端值影响较大,∴x 与x '不一定相同,B 不正确③()()()222219119S x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ()()()222223817s x x x x x x ⎡⎤'=-'+-'++-'⎢⎥⎣⎦ 由②易知,C 不正确.④原极差91=x -x ,后来极差82=x -x 可能相等可能变小,D 不正确.本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.14.【2019年新课标3卷理科】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【答案】C【解析】根据题先求出阅读过西游记的人数,进而得解.【详解】由题意得,阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70,则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7.故选C.【点睛】本题考查容斥原理,渗透了数据处理和数学运算素养.采取去重法,利用转化与化归思想解题.15.【2018年新课标1卷理科】某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】【分析】首先设出新农村建设前的经济收入为M ,根据题意,得到新农村建设后的经济收入为2M ,之后从图中各项收入所占的比例,得到其对应的收入是多少,从而可以比较其大小,并且得到其相应的关系,从而得出正确的选项.【详解】设新农村建设前的收入为M ,而新农村建设后的收入为2M ,则新农村建设前种植收入为0.6M ,而新农村建设后的种植收入为0.74M ,所以种植收入增加了,所以A 项不正确;新农村建设前其他收入我0.04M ,新农村建设后其他收入为0.1M ,故增加了一倍以上,所以B 项正确;新农村建设前,养殖收入为0.3M ,新农村建设后为0.6M ,所以增加了一倍,所以C 项正确;新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%28%58%50%+=>,所以超过了经济收入的一半,所以D 正确;故选A.点睛:该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图,要会从图中读出相应的信息即可得结果.16.【2018年新课标1卷理科】如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC .△ABC 的三边所围成的区域记为I ,黑色部分记为II ,其余部分记为III .在整个图形中随机取一点,此点取自I ,II ,III 的概率分别记为p 1,p 2,p 3,则A .p 1=p 2B .p 1=p 3C .p 2=p 3D .p 1=p 2+p 3【答案】A 【解析】【分析】首先设出直角三角形三条边的长度,根据其为直角三角形,从而得到三边的关系,然后应用相应的面积公式求得各个区域的面积,根据其数值大小,确定其关系,再利用面积型几何概型的概率公式确定出p 1,p 2,p 3的关系,从而求得结果.【详解】设,,AC b AB c BC a ===,则有222b c a +=,从而可以求得ABC ∆的面积为112=S bc ,黑色部分的面积为22221()()[()]2222c b a S bc πππ=⋅+⋅-⋅-2221(4442c b a bc π=+-+22211422c b a bc bc π+-=⋅+=,其余部分的面积为22311122282a a S bc bc ππ⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭,所以有12S S =,根据面积型几何概型的概率公式,可以得到12p p =,故选A.点睛:该题考查的是面积型几何概型的有关问题,题中需要解决的是概率的大小,根据面积型几何概型的概率公式,将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小,利用相关图形的面积公式求得结果.17.【2018年新课标2卷理科】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723=+.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是A .112B .114C .115D .118【答案】C【解析】【详解】分析:先确定不超过30的素数,再确定两个不同的数的和等于30的取法,最后根据古典概型概率公式求概率.详解:不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,随机选取两个不同的数,共有21045C =种方法,因为7+23=11+19=13+17=30,所以随机选取两个不同的数,其和等于30的有3种方法,故概率为31=4515,选C.点睛:古典概型中基本事件数的探求方法:(1)列举法.(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法:适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.18.【2018年新课标3卷理科】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()()46P X P X =<=,则p =A .0.7B .0.6C .0.4D .0.3【答案】B【解析】【详解】分析:判断出为二项分布,利用公式()()D X np 1p =-进行计算即可.()()D X np 1p =- p 0.4∴=或p 0.6=()()()()6444661010P X 41P X 61C p p C p p ==-<==-,()221p p ∴-<,可知p 0.5>故答案选B.点睛:本题主要考查二项分布相关知识,属于中档题.19.【2021年新高考1卷】有一组样本数据1x ,2x ,…,n x ,由这组数据得到新样本数据1y ,2y ,…,n y ,其中i i y x c =+(1,2,,),i n c =⋅⋅⋅为非零常数,则()A .两组样本数据的样本平均数相同B .两组样本数据的样本中位数相同C .两组样本数据的样本标准差相同D .两组样本数据的样本极差相同【答案】CD【解析】【分析】A 、C 利用两组数据的线性关系有()()E y E x c =+、()()D y D x =,即可判断正误;根据中位数、极差的定义,结合已知线性关系可判断B 、D 的正误.【详解】A :()()()E y E x c E x c =+=+且0c ≠,故平均数不相同,错误;B :若第一组中位数为i x ,则第二组的中位数为i i y x c =+,显然不相同,错误;C :()()()()D y D x D c D x =+=,故方差相同,正确;D :由极差的定义知:若第一组的极差为max min x x -,则第二组的极差为max min max min max min ()()y y x c x c x x -=+-+=-,故极差相同,正确;故选:CD20.【2021年新高考2卷】下列统计量中,能度量样本12,,,n x x x 的离散程度的是()A .样本12,,,n x x x 的标准差B .样本12,,,n x x x 的中位数C .样本12,,,n x x x 的极差D .样本12,,,n x x x 的平均数【答案】AC【解析】【分析】考查所给的选项哪些是考查数据的离散程度,哪些是考查数据的集中趋势即可确定正确选项.【详解】由标准差的定义可知,标准差考查的是数据的离散程度;由中位数的定义可知,中位数考查的是数据的集中趋势;由极差的定义可知,极差考查的是数据的离散程度;由平均数的定义可知,平均数考查的是数据的集中趋势;故选:AC.21.【2020年新高考1卷(山东卷)】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1,2,,n ,且1()0(1,2,,),1ni i i P X i p i n p ===>==∑ ,定义X 的信息熵21()log n i i i H X p p ==-∑.()A .若n =1,则H (X )=0B .若n =2,则H (X )随着1p 的增大而增大C .若1(1,2,,)i p i n n == ,则H (X )随着n 的增大而增大D .若n =2m ,随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ,且21()(1,2,,)j m j P Y j p p j m +-==+= ,则H (X )≤H (Y )【答案】AC【解析】【分析】对于A 选项,求得()H X ,由此判断出A 选项;对于B 选项,利用特殊值法进行排除;对于C 选项,计算出()H X ,利用对数函数的性质可判断出C 选项;对于D 选项,计算出()(),H X H Y ,利用基本不等式和对数函数的性质判断出D 选项.【详解】对于A 选项,若1n =,则11,1i p ==,所以()()21log 10H X =-⨯=,所以A 选项正确.对于B 选项,若2n =,则1,2i =,211p p =-,所以()()()121121X log 1log 1H p p p p =-⋅+-⋅-⎡⎤⎣⎦,当114p =时,()221133log log 4444H X ⎛⎫=-⋅+⋅ ⎪⎝⎭,当13p 4=时,()223311log log 4444H X ⎛⎫=-⋅+⋅ ⎪⎝⎭,两者相等,所以B 选项错误.对于C 选项,若()11,2,,i p i n n== ,则()222111log log log H X n n nn n ⎛⎫=-⋅⨯=-= ⎪⎝⎭,则()H X 随着n 的增大而增大,所以C 选项正确.对于D 选项,若2n m =,随机变量Y 的所有可能的取值为1,2,,m ,且()21j m j P Y j p p +-==+(1,2,,j m = ).()2222111log log m m i i i i i iH X p p p p ===-⋅=⋅∑∑122221222122121111log log log log m m m mp p p p p p p p --=⋅+⋅++⋅+⋅ .()H Y =()()()122221212122211111log log log m m m m m m m m p p p p p p p p p p p p -+-++⋅+⋅+++⋅+++ 12222122212221221121111log log log log m m m m m mp p p p p p p p p p p p ---=⋅+⋅++⋅+⋅++++ 由于()01,2,,2i p i m >= ,所以2111i i m i p p p +->+,所以222111log log i i m i p p p +->+,所以222111log log i i i i m ip p p p p +-⋅>⋅+,所以()()H X H Y >,所以D 选项错误.故选:AC【点睛】本小题主要考查对新定义“信息熵”的理解和运用,考查分析、思考和解决问题的能力,涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用,属于难题.22.【2020年新高考2卷(海南卷)】我国新冠肺炎疫情进入常态化,各地有序推进复工复产,下面是某地连续11天复工复产指数折线图,下列说法正确的是A .这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B .这11天期间,复产指数增量大于复工指数的增量;C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;【答案】CD【解析】【分析】注意到折线图中有递减部分,可判定A错误;注意考查第1天和第11天的复工复产指数的差的大小,可判定B错误;根据图象,结合复工复产指数的意义和增量的意义可以判定CD 正确.【详解】由图可知,第1天到第2天复工指数减少,第7天到第8天复工指数减少,第10天到第11复工指数减少,第8天到第9天复产指数减少,故A错误;由图可知,第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差,所以这11天期间,复产指数增量小于复工指数的增量,故B错误;由图可知,第3天至第11天复工复产指数均超过80%,故C正确;由图可知,第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量,故D正确;【点睛】本题考查折线图表示的函数的认知与理解,考查理解能力,识图能力,推理能力,难点在于指数增量的理解与观测,属中档题.23.【2022年全国甲卷】从正方体的8个顶点中任选4个,则这4个点在同一个平面的概率为________.【答案】635.【解析】【分析】根据古典概型的概率公式即可求出.【详解】从正方体的8个顶点中任取4个,有=C84=70个结果,这4个点在同一个平面的有= 6+6=12个,故所求概率==1270=635.故答案为:635.24.【2022年新高考2卷】已知随机变量X服从正态分布2,2,且o2<≤2.5)=0.36,则o>2.5)=____________.【答案】0.14##750.【解析】【分析】根据正态分布曲线的性质即可解出.【详解】因为∼2,2,所以<2=>2=0.5,因此>2.5=>2−2<≤2.5=0.5−0.36=0.14.故答案为:0.14.25.【2019年新课标1卷理科】甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是____________.【答案】0.18【解析】【分析】本题应注意分情况讨论,即前五场甲队获胜的两种情况,应用独立事件的概率的计算公式求解.题目有一定的难度,注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查.【详解】前四场中有一场客场输,第五场赢时,甲队以4:1获胜的概率是30.60.50.520.108,⨯⨯⨯=前四场中有一场主场输,第五场赢时,甲队以4:1获胜的概率是220.40.60.520.072,⨯⨯⨯=综上所述,甲队以4:1获胜的概率是0.1080.0720.18.q =+=【点睛】由于本题题干较长,所以,易错点之一就是能否静心读题,正确理解题意;易错点之二是思维的全面性是否具备,要考虑甲队以4:1获胜的两种情况;易错点之三是是否能够准确计算.26.【2019年新课标2卷理科】我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.【答案】0.98.【解析】【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计,采取估算法,利用概率思想解题.【详解】由题意得,经停该高铁站的列车正点数约为100.97200.98100.9939.2⨯+⨯+⨯=,其中高铁个数为10+20+10=40,所以该站所有高铁平均正点率约为39.20.9840=.【点睛】本题考点为概率统计,渗透了数据处理和数学运算素养.侧重统计数据的概率估算,难度不大.易忽视概率的估算值不是精确值而失误,根据分类抽样的统计数据,估算出正点列车数量与列车总数的比值.。
历年高考数学真题(全国卷整理版)
参考公式:如果事件A 、B 互斥,则球的外表积公式如果事件A 、B 相互独立,则其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,则334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1、 复数131ii-++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、集合A ={1.3. m },B ={1,m} ,AB =A, 则m=A 0或3B 0或3C 1或3D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为4 一条准线为*=-4 ,则该椭圆的方程为A 216x +212y =1B 212x +28y =1C 28x +24y =1D 212x +24y =1 4 正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中,AB=2,CC 1=22 E 为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为A 2B 3C 2D 1〔5〕等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项和为(A)100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100〔6〕△ABC 中,AB 边的高为CD ,假设a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则(A)〔B 〕 (C) (D)〔7〕α为第二象限角,sin α+sin β=33,则cos2α=(A)5-3〔B 〕5-9 (C)59 (D)53〔8〕F1、F2为双曲线C:*²-y²=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2=(A)14〔B〕35 (C)34 (D)45〔9〕*=lnπ,y=log52,12z=e,则(A)*<y<z 〔B〕z<*<y (C)z<y<* (D)y<z<*(10) 函数y=*²-3*+c的图像与*恰有两个公共点,则c=〔A〕-2或2 〔B〕-9或3 〔C〕-1或1 〔D〕-3或1〔11〕将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不一样,梅列的字母也互不一样,则不同的排列方法共有〔A〕12种〔B〕18种〔C〕24种〔D〕36种〔12〕正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=73。
2018全国2卷理科数学与黄金预测卷对照表 作者:章世骏
2018全国II卷(理科)试卷分析与《黄金预测卷》对比一、2018全国II卷(理科)试卷分析一、2018年理科新课标II卷结构分析2017年与2018年两年新课标II卷知识点分布及分值分布详细对比如下表1与表2:对比可以看出试卷保持了两大特点;1、试卷整体保持平稳纵观全卷,选择题简易平稳,填空题难度适中,解答题层次分明.可以看出,2018年新课标全国II卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格,在题型、题量、分值上与2017年相比保持不变。
只是在选考模块中删除了平面几何。
2、试卷注重知识覆盖试卷着重考查中学数学教材中的主干知识,准确把握高中数学的教学重点。
试题覆盖了高中数学的核心知识,涉及了函数与导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何,概率与统计等主干知识。
二、2018年理科新课标II卷试题分析1、考点分布合理,稳中有变与2017年全国新课标II卷相比,考点上基本一致,今年多了第11题函数性质的应用,而少了排列组合的直接的考查,最突出的变化是第16题,考查了立体几何,而在往年中从未如此考察,体现高考逐渐往新课改上过渡;其次是第17题,题目考查数列最基本的性质,体现了高考的多变性和统一性,而不是和去年一样考查解三角形;第18题概率与统计,又由去年的独立性检验转化成回归方程,识图提取信息能力的考查。
2、注重基础、主干知识的考察2018年新课标卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点,选择题、填空题考查了集合的运算、复数、数列、三角函数、概率与统计、解析几何、向量、框图、排列组合、线性规划、三视图等知识点等,大部分属于常规题型,难度适中,是学生在高三时的训练中常见的类型。
解答题部分,延续了主干知识、重点知识连续考的作风,三角函数、立体几何、概率统计的应用、解析几何,函数与导数、选修系列等依旧为重点题型,让学生见到题,就有一种似曾相识的感觉,有利于学生的正常发挥。
3、试卷追求立意创新与2017年考卷相比,出题方式与命题角度基本稳定,仍重视知识交汇型试题的考查.比如第16题,将立体几何题作为了选择题的压轴题,考查考生对平面向量知识的掌握及灵活应用,很有新意。
2018年高考全国卷2理科数学真题(附含答案解析)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题,共150分,共5页。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A. B. C. D.2.已知集合A={(x,y)|x ²+y ²≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为3.函数f(x)=e ²-e-x/x ²的图像大致为A.B.C.D.4.已知向量a,b满足∣a∣=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=5.双曲线x ²/a ²-y ²/b ²=1(a﹥0,b﹥0)的离心率为,则其渐进线方程为=±x =±x =± =±6.在中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=B. C.7.为计算s=1-+-+…+-,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入=i+1 =i+2 =i+3 =i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。
哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23,在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是A. B. C. D.9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为A. B.10.若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数,则a的最大值是A. B. C. D. π11.已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x)。
若f(1)=2,则f(1)+ f(2)+ f(3)+…+f(50)=12.已知F1,F2是椭圆C: =1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为A..B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
历年成人高考《数学》真题及答案汇总(高起点)
ρη ( κ ) = Cη Α ρ Α (1 − ρ )
一. 选择题 3 + 2i (1)复数 = 2 − 3i
η−κ
(κ = 0,1, 2, ⋅⋅⋅,η
(A) .i (B).-i (2) 记 cos(-80°)=k,那么 tan100°= (A) .
(C ).12—13i
(D).12+13i
��� �
��� � PB 的最小值为
(A)-4+ 2 (B)-3+
2
(C )-4+2 2
(D )-3+2 2
(12)已知在半径为 2 的球面上有 A、B 、C、D 四点,若 AB=CD=2, 则四面体 ABCD 的体 积的最大值
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(Ⅱ)求使不等式 a n < an +1 < 3 成立的 c 的取值范围。
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(A)
2 3
(B)
−
3 3
1
(C)
2 3
(D )
6 3
(8)设 a = 10 g 3 2, b = 1n 2, c = 5 2 则 (A) a < b < c (B) b < c < a (C ) c < a < b (D) c < b < a
(9)已知 F1 、 F2 为双曲线 C : χ 2 − γ 2 = 1的左、右焦点,点在 P 在 C 上, ∠F1 PF2 = 60°, 则 P 到 χ 轴的距离为
A + b cot B ,求内角 C 。
(18) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效 . . . . . . . . . . . .) 投到某杂志的稿件,先由两位专家进行评审,若能通过两位初审专家的评审,则予以 录用;若两位专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三 位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用。设稿件能通过各 初审专家评审的概率均为 0.5,复审的稿件能通过评审的概率为 0.3。各专家独立评审。 (Ⅰ)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率;
2020年高考理科数学(全国卷Ⅱ真题)——(含答案和解析)
【答案】B
【解析】
【分析】
算出第二天订单数,除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.
【详解】由题意,第二天新增订单数为 ,
故需要志愿者 名.
故选:B
【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用,属于基础题.
4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块,下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块,已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)()
A. B. C. D.
8.设 为坐标原点,直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于 两点,若 的面积为8,则 的焦距的最小值为()
A. 4B. 8C. 16D. 32
9.设函数 ,则f(x)()
A.是偶函数,且在 单调递增B.是奇函数,且在 单调递减
C.是偶函数,且在 单调递增D.是奇函数,且在 单调递减
(一)必考题:共60分.
17. 中,sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC.
(1)求A;
(2)若BC=3,求 周长的最大值.
18.某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得 , , , , .
10.已知△ABC是面积为 的等边三角形,且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π,则O到平面ABC的距离为()
高考数学(理)真题专题汇编:集合与逻辑
高考数学(理)真题专题汇编:集合与逻辑一、选择题1.【来源】2019年高考真题——数学(浙江卷) 若0,0ab >>,则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2.【来源】2019年高考真题——数学(浙江卷)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(C U A)∩B=( ) A. {-1} B. {0,1} C. {-1,2,3}D. {-1,0,1,3}3.【来源】2019年高考真题——理科数学(北京卷)设点A ,B ,C 不共线,则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.【来源】2019年高考真题——理科数学(天津卷)设x R ∈,则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.【来源】2019年高考真题——理科数学(天津卷)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},{|13}C x x =∈≤<R ,则()A C B =A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4} 6.【来源】2019年高考真题——理科数学(全国卷Ⅱ) 设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A .α内有无数条直线与β平行 B .α内有两条相交直线与β平行 C .α,β平行于同一条直线D .α,β垂直于同一平面7.【来源】2019年高考真题——理科数学(全国卷Ⅱ) 设集合A={x|x 2-5x+6>0},B={ x|x-1<0},则A∩B= A .(-∞,1) B .(-2,1) C .(-3,-1)D .(3,+∞)8.【来源】2019年高考真题——理科数学(全国卷Ⅲ)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x 2≤1},则A∩B= A .{-1,0,1}B .{0,1}C .{-1,1}D .{0,1,2}9.【来源】2019年高考真题——理科数学(全国卷Ⅰ) 已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M∩N=A .}{43x x -<<B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x <<10.【来源】2018年高考真题——数学理(全国卷Ⅲ)已知集合A={x|x -1≥0},B={0,1,2},则A∩B= A .{0}B .{1}C.{1,2}D .{0,1,2}11.【来源】2018年高考真题——理科数学(北京卷)设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则 (A )对任意实数a ,(2,1)A ∈(B )对任意实数a ,(2,1)A ∉(C )当且仅当a<0时,(2,1)A ∉ (D )当且仅当32a ≤时,(2,1)A ∉ 12.【来源】2018年高考真题——理科数学(北京卷)设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件(D )既不充分也不必要条件13.【来源】2018年高考真题——理科数学(北京卷)(1)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A∩B = (A ){0,1}(B ){–1,0,1}(C ){–2,0,1,2}(D ){–1,0,1,2}14.【来源】2018年高考真题——理科数学(天津卷)设x ∈R ,则“11||22x -<”是“31x <”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件15.【来源】2018年高考真题——理科数学(天津卷)设全集为R ,集合{02}A x x =<<,{1}B x x =≥,则()=R A B(A) {01}x x <≤ (B) {01}x x << (C){12}x x ≤<(D){02}x x <<16.【来源】2018年高考真题——理科数学(全国卷II )已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ,≤,,,则A 中元素的个数为 A .9B .8C .5D .417.【来源】2018年高考真题——理科数学(全国卷Ⅰ)已知集合A={x|x 2-x -2>0},则C R A= A.{ x|-1<x <2} B. { x|-1≤x≤2}C. { x| x <-1}∪{ x|x >2}D. { x| x≤-1}∪{ x|x≥2} 18.【来源】2016年高考真题——理科数学(天津卷)设{a n }是首项为正数的等比数列,公比为q ,则“q<0”是“对任意的正整数n ,a 2n−1+a 2n <0”的( )(A )充要条件 (B )充分而不必要条件 (C )必要而不充分条件 (D )既不充分也不必要条件 19.【来源】2016年高考真题——理科数学(天津卷)已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈,则A B =( ) (A ){1}(B ){4}(C ){1,3}(D ){1,4}20.【来源】2017年高考真题——理科数学(北京卷)设m,n 为非零向量,则“存在负数λ,使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件(D )既不充分也不必要条件21.【来源】2017年高考真题——理科数学(北京卷)若集合A={x|–2<x<1},B={x|x<–1或x>3},则A∩B=(A){x|–2<x<–1} (B){x|–2<x<3}(C){x|–1<x<1} (D){x|1<x<3}22.【来源】2017年高考真题——数学(浙江卷)已知等差数列{a n}的公差为d,前n项和为S n,则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件23.【来源】2017年高考真题——数学(浙江卷)已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},那么P∪Q=A. (-1,2) B. (0,1) C. (-1,0) D.(1,2)二、填空题24.【来源】2019年高考真题——数学(江苏卷)已知集合A={-1,0,1,6},{}|0,B x x x R =>∈,则A∩B=_____. 25.【来源】2018年高考真题——理科数学(北京卷)能说明“若f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立,则f (x )在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________.26.【来源】2018年高考真题——数学(江苏卷)已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ,*{|2,}n B x x n ==∈N .将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a .记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ .27.【来源】2018年高考真题——数学(江苏卷)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B = ▲ . 28.【来源】2017年高考真题——理科数学(北京卷)能够说明“设a ,b ,c 是任意实数.若a >b >c ,则a+b >c”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为______________________________. 29.【来源】2017年高考真题——数学(江苏卷)已知集合A={1,2},B={a ,a 2+3},若A∩B={1},则实数a 的值为________ 三、解答题(本题共1道小题,第1题0分,共0分) 30.【来源】2018年高考真题——理科数学(北京卷)(本小题14分)设n 为正整数,集合A=12{|(,,,),{0,1},1,2,,}n n t t t t k n αα=∈=.对于集合A 中的任意元素12(,,,)n x x x α=和12(,,,)n y y y β=,记M (αβ,)=111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+++--.(Ⅰ)当n=3时,若(1,1,0)α=,(0,1,1)β=,求M (,αα)和M (,αβ)的值;(Ⅱ)当n=4时,设B 是A 的子集,且满足:对于B 中的任意元素,αβ,当,αβ相同时,M (αβ,)是奇数;当,αβ不同时,M (αβ,)是偶数.求集合B 中元素个数的最大值;(Ⅲ)给定不小于2的n ,设B 是A 的子集,且满足:对于B 中的任意两个不同的元素,αβ,M (αβ,)=0.写出一个集合B ,使其元素个数最多,并说明理由.试卷答案1.A 【分析】本题根据基本不等式,结合选项,判断得出充分性成立,利用“特殊值法”,通过特取,a b值,推出矛盾,确定必要性不成立.题目有一定难度,注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0, 0a >b >时,a b +≥,则当4a b +≤时,有4a b ≤+≤,解得4ab ≤,充分性成立;当=1, =4a b 时,满足4ab ≤,但此时=5>4a+b ,必要性不成立,综上所述,“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有,一是基本不等式掌握不熟,导致判断失误;二是不能灵活的应用“赋值法”,通过特取,a b 的值,从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 2. A【分析】本题借根据交集、补集的定义可得.容易题,注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】={1,3}U C A -,则(){1}U C A B =-【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误. 3. C【分析】由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可. 【详解】∵A 、B 、C 三点不共线,∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AB -AC |⇔|AB +AC |2>|AB -AC |2AB ⇔•AC >0AB ⇔与AC的夹角为锐角.故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件,故选C. 4. B化简不等式,可知 05x <<推不出11x -<; 由11x -<能推出05x <<,故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件, 故选B. 5.因为{1,2}A C =, 所以(){1,2,3,4}A C B =.6. B根据面面平行的判定定理易得答案.选B. 7. A{2|<=x x A 或}3>x ,{}1|<=x x B ,∴)(1,∞-=⋂B A .8. A}11|{}1|{2≤≤-=≤=x x x x B ,所以}1,0,1{-=⋂B A .9. C由题意可知,}32|{<<-=x x N ,又因为}24|{<<-=x x M ,则}22|{<<-=x x N M ,故选C .10. C详解:由集合A 得 ,所以故答案选C. 11. D分析:求出 及 所对应的集合,利用集合之间的包含关系进行求解.详解:若,则且,即若,则 ,此命题的逆否命题为:若 ,则有,故选D.12. C分析:先对模平方,将 等价转化为0,再根据向量垂直时数量积为零得充要关系. 详解:,因为a ,b 均为单位向量,所以a ⊥b ,即“”是“a⊥b”的充分必要条件.选C.A分析:先解含绝对值不等式得集合A ,再根据数轴求集合交集. 详解:因此A∩B= ,选A.14. A分析:首先求解绝对值不等式,然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解:绝对值不等式,由. 据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A 选项. 15. B分析:由题意首先求得,然后进行交集运算即可求得最终结果.详解:由题意可得:,结合交集的定义可得:.本题选择B 选项. 16. A 详解: ,当 时, ; 当 时, ; 当时,;所以共有9个,选A. 17. B 解答:{|2A x x =>或1}x <-,则{|12}R C A x x =-≤≤.18. C试题分析:由题意得,22212(1)21210()0(1)0(,1)n n n n n a a a q q q q q ----+<⇔+<⇔+<⇔∈-∞-,故是必要不充分条件,故选C. 19.D试题分析:{1,4,7,10},A B {1,4}.B ==选D. 20. A若0λ∃<,使m n λ=,即两向量反向,夹角是180°,那么0cos1800m n m n m n ⋅==-<,反过来,若0m n ⋅<,那么两向量的夹角为(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在负数λ,使得λ=m n ,所以是充分不必要条件,故选A. 21. A{}21A B x x =-<<-,故选A.22.C试题分析:由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=,可知当0d >时,有46520S S S +->,即4652S S S +>,反之,若4652S S S +>,则0d >,所以“d>0”是“S 4 +S 6>2S 5”的充要条件,选C .【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式,通过套入公式与简单运算,可知4652S S S d +-=, 结合充分必要性的判断,若p q ⇒,则p 是q 的充分条件,若p q ⇐,则p 是q 的必要条件,该题“0d >”⇔“46520S S S +->”,故互为充要条件. 23.A试题分析:利用数轴,取P 、Q 所有元素,得P ∪Q=(-1,2)【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图处理. 24. {1,6} 【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可. 【详解】由题知,{1,6}AB =.【点睛】本题主要考查交集的运算,属于基础题. 25.y=sinx (答案不唯一)分析:举的反例要否定增函数,可以取一个分段函数,使得f (x )>f (0)且(0,2]上是减函数.详解:令,则f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立,但f (x )在[0,2]上不是增函数. 又如,令f (x )=sinx ,则f (0)=0,f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立,但f (x )在[0,2]上不是增函数.26.27分析:先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围,再列不等式求满足条件的项数的最小值. 详解:设 ,则由得 所以只需研究是否有满足条件的解, 此时 , ,m 为等差数列项数,且. 由得满足条件的n 最小值为27.27.{1,8} 分析:根据交集定义求结果. 详解:由题设和交集的定义可知:.28.1,2,3---(答案不唯一) 123,1(2)3->->--+-=-29.1由题意1B ∈,显然233a +≥,所以1a =,此时234a +=,满足题意,故答案为130.解:(Ⅰ)因为α=(1,1,0),β=(0,1,1),所以M(α,α)=12[(1+1−|1−1|)+(1+1−|1−1|)+(0+0−|0−0|)]=2, M(α,β)=12[(1+0–|1−0|)+(1+1–|1–1|)+(0+1–|0–1|)]=1.(Ⅱ)设α=(x1,x 2,x3,x4)∈B,则M(α,α)= x1+x2+x3+x4.由题意知x1,x 2,x3,x4∈{0,1},且M(α,α)为奇数,所以x1,x 2,x3,x4中1的个数为1或3.所以B {(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0)}.将上述集合中的元素分成如下四组:(1,0,0,0),(1,1,1,0);(0,1,0,0),(1,1,0,1);(0,0,1,0),(1,0,1,1);(0,0,0,1),(0,1,1,1).经验证,对于每组中两个元素α,β,均有M(α,β)=1.所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素.所以集合B中元素的个数不超过4.又集合{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}满足条件,所以集合B中元素个数的最大值为4.(Ⅲ)设S k=( x1,x 2,…,x n)|( x1,x 2,…,x n)∈A,x k =1,x1=x2=…=x k–1=0)(k=1,2,…,n),S n+1={( x1,x 2,…,x n)| x1=x2=…=x n=0},则A=S1∪S1∪…∪S n+1.对于S k(k=1,2,…,n–1)中的不同元素α,β,经验证,M(α,β)≥1.所以S k(k=1,2 ,…,n–1)中的两个元素不可能同时是集合B的元素.所以B中元素的个数不超过n+1.取e k=( x1,x 2,…,x n)∈S k且x k+1=…=x n=0(k=1,2,…,n–1).令B=(e1,e2,…,e n–1)∪S n∪S n+1,则集合B的元素个数为n+1,且满足条件.故B是一个满足条件且元素个数最多的集合.。
2019年高考真题理科数学试卷(全国Ⅱ卷)含答案
2019年高考理数真题试卷(全国Ⅱ卷)及答案(时间:120分钟 总分:150分)姓名:__________ 班级:__________考号:__________一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.1.设集合A={x|x 2-5x+6>0},B={ x|x-1<0},则A∩B=( )A .(-∞,1)B .(-2,1)C .(-3,-1)D .(3,+∞)2.设z=-3+2i ,则在复平面内z −对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.已知 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3), AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,t),| BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1,则 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A .-3B .-2C .2D .34.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 L 2 点的轨道运行. L 2 点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M 1,月球质量为M 2,地月距离为R , L 2 点到月球的距离为r ,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r 满足方程:M 1(R+r)2+M 2r 2=(R +r)M 1R 3 .设 α=rR ,由于 α 的值很小,因此在近似计算中 3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3 ,则r 的近似值为( )A .√M2M 1RB .√M 22M 1RC .√3M 2M 13RD .√M 23M 13R5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是( ) A .中位数B .平均数C .方差D .极差6.若a>b ,则( )A .ln(a−b)>0B .3a <3bC .a 3−b 3>0D .│a│>│b│7.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是()A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面8.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆x 23p+y2p=1的一个焦点,则p=()A.2B.3C.4D.89.下列函数中,以π2为周期且在区间(π4,π2)单调递增的是()A.f(x)=│cos2x│B.f(x)=│sin 2x│C.f(x)=cos│x│D.f(x)= sin│x│10.已知α∥(0, π2),2sin2α=cos2α+1,则sinα=()A.15B.√55C.√33D.2√5511.设F为双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为()A.√2B.√3C.2D.√512.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x−1).若对任意x∈(−∞,m],都有f(x)≥−89,则m的取值范围是()A.(−∞,94]B.(−∞,73]C.(−∞,52]D.(−∞,8 3]二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.14.已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=−e ax.若f(ln2)=8,则a=.15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=π3,则△ABC的面积为.16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面,其棱长为.三、解答题:共70分。
2013年高考真题——理科数学(新课标Ⅱ卷) Word版含答案
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数 学(理科)注意事项:1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4. 考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题。
每小题5分,共50分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合M={x|(x-1)2< 4,x ∈R },N={-1,0,1,2,3},则M ∩N =( ) (A ){0,1,2} (B ){-1,0,1,2} (C ){-1,0,2,3} (D ){0,1,2,3} (2)设复数z 满足(1-i )z=2 i ,则z =( ) (A )-1+i(B )-1-i(C )1+i(D )1-i(3)等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 3 = a 2 +10a 1 ,a 5 = 9,则a 1=( ) (A )13 (B )13- (C )19 (D )19- (4)已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β。
直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,,l l αβ⊄⊄,则( )(A )α∥β且l ∥α(B )α⊥β且l ⊥β(C )α与β相交,且交线垂直于l(D )α与β相交,且交线平行于l(5)已知(1+ɑx )(1+x )5的展开式中x 2的系数为5,则ɑ=( ) (A )-4 (B )-3(C )-2(D )-1(6)执行右面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S=(A )11112310++++ (B )11112!3!10!++++ (C )11112311++++ (D )11112!3!11!++++(7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为(A) (B)(C)(D)(8)设a=log 36,b=log 510,c=log 714,则(A )c >b >a (B )b >c >a (C )a >c >b (D)a >b >c(9)已知a >0,x ,y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若z=2x+y 的最小值为1,则a=(A) 14 (B) 12(C)1 (D)2(10)已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c ,下列结论中错误的是 (A )∃x α∈R,f(x α)=0(B )函数y=f(x)的图像是中心对称图形(C )若x α是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x α)单调递减(D )若x 0是f (x )的极值点,则()0'0f x =(11)设抛物线y 2=3px(p>0)的焦点为F ,点M 在C 上,|MF |=5,若以MF 为直径的圆过点(0,2),则C 的方程为(A )y 2=4x 或y 2=8x (B )y 2=2x 或y 2=8x(C )y 2=4x 或y 2=16x (D )y 2=2x 或y 2=16x(12)已知点A (-1,0);B (1,0);C (0,1),直线y=ax+b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是(A )(0,1)(B)112⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭( C) 113⎛⎤ ⎥ ⎦⎝(D) 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答。
2018年高考全国卷2理科数学试题与答案
2018年高考全国卷2理科数学试题与答案2018年高考全国卷2理科数学试题与答案本试卷共分为选择题和非选择题两部分,满分150分,考试时间为120分钟。
选择题:1.已知$\frac{1+2i}{1-2i}=\frac{43}{55}$,则其值为(A)$-\frac{1}{2}+\frac{43}{55}i$;(B)$-\frac{1}{2}-\frac{43}{55}i$;(C)$-\frac{34}{55}+\frac{34}{55}i$;(D)$-\frac{34}{55}-\frac{34}{55}i$。
2.已知集合 $A=\{(x,y)|x+y^2\leq3,x\in Z,y\in Z\}$,则$A$ 中元素的个数为(A)9;(B)8;(C)5;(D)4.3.函数 $f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2}$ 的图像大致为(无选项)。
4.已知向量 $\vec{a}$,$\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}|=1$,$\vec{a}\cdot\vec{b}=-1$,则 $\vec{a}\cdot(2\vec{a}-\vec{b})=$(A)4;(B)3;(C)2;(D)$\frac{x^2}{y^2}$。
5.双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为3,则其渐近线方程为(A)$y=\pm2x$;(B)$y=\pm3x$;(C)$y=\pm\frac{3}{2}x$;(D)$y=\pm\frac{2}{3}x$。
6.在 $\triangle ABC$ 中,$\cos C=\frac{4}{5}$,$\cosB=\frac{3}{5}$,则 $\frac{a}{b+c}=$(A)$\frac{4}{9}$;(B)$\frac{5}{9}$;(C)$\frac{6}{11}$;(D)$\frac{7}{11}$。
高考数学(理)真题专题汇编:推理与证明
高考数学(理)真题专题汇编:推理与证明一、选择题1.【来源】2017年高考真题——理科数学(全国Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )A .乙可以知道四人的成绩B .丁可以知道四人的成绩C .乙、丁可以知道对方的成绩D .乙、丁可以知道自己的成绩 2.【来源】2014年高考真题理科数学(山东卷)用反证法证明命题:“已知,a b 为实数,则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是(A )方程20x ax b ++=没有实根(B )方程20x ax b ++=至多有一个实根 (C )方程20x ax b ++=至多有两个实根(D )方程20x ax b ++=恰好有两个实根3.【来源】2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科) 设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =.令集合(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( )A . (),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B .(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C .(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D .(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈4.【来源】辽宁省大连24中2012届高三模拟考试理科数学 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线:已知直线bα平面,直线a α⊂平面,直线b ∥平面α,则b ∥a ”的结论显然是错误的,这是因为 A .大前提错误 B .小前提错误C .推理形式错误D .非以上错误5.【来源】2012年高考真题——理科数学(江西卷)观察下列各式:221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=则1010a b+=A.28 B.76 C.123 D.1996.【来源】2012年高考真题——理科数学(湖北卷)我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式316 9d V≈.人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159判断,下列近似公式中最精确的一个是A.316 9d V≈ B.32d V≈ C.3300 157d V≈ D.321 11d V≈7.【来源】2012年高考真题——理科数学(全国卷)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=73.动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为(A)16(B)14(C)12(D)108.【来源】2011年高考数学理(江西)如右图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。
2010年高考数学(理)真题(Word版)——全国2卷(试题+答案解析)
2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅱ卷)理科数学(必修+选修II)第I 卷一.选择题(1)复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭(A )34i -- (B )34i -+ (C )34i - (D )34i + (2)函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是(A )211(0)x y e x +=-> (B )211(0)x y e x +=+> (C )211(R)x y ex +=-∈ (D )211(R)x y e x +=+∈(3)若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤,则2z x y =+的最大值为(A )1 (B )2 (C )3 (D )4 (4)如果等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么127...a a a +++=(A )14 (B )21 (C )28 (D )35(5)不等式2601x x x --->的解集为 (A ){}2,3x x x -<或> (B ){}213x x x -<,或<<(C ){}213x x x -<<,或> (D ){}2113x x x -<<,或<< (6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有(A )12种 (B )18种 (C )36种 (D )54种 (7)为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像,只需把函数sin(2)6y x π=+的图像(A )向左平移4π个长度单位 (B )向右平移4π个长度单位(C )向左平移2π个长度单位 (D )向右平移2π个长度单位(8)△ABC 中,点D 在边AB 上,CD 平分∠ACB ,若=a ,=b ,|a |=1,|b |=2,则等于( ) (A )1233a b +(B )2133a b + (C )3455a b + (D )4355a b + (9)已知正四棱锥S ABCD -中,23SA =,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为(A )1 (B )3 (C )2 (D )3 (10)若曲线12y x-=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则a = (A )64 (B )32 (C )16 (D )8 (11)与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点(A )有且只有1个 (B )有且只有2个 (C )有且只有3个 (D )有无数个(12)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为32,过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相交于A B 、两点.若3AF FB =,则k =(A )1 (B )2 (C )3 (D )2第Ⅱ卷二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. (13)已知a 是第二象限的角,4tan(2)3a π+=-,则tan a = . (14)若9()a x x-的展开式中3x 的系数是84-,则a = .(15)已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线为l ,过(1,0)M 且斜率为3的直线与l 相交于点A ,与C 的一个交点为B .若AM MB =,则p = .(16)已知球O 的半径为4,圆M 与圆N 为该球的两个小圆,AB 为圆M 与圆N 的公共弦,4AB =.若3OM ON ==,则两圆圆心的距离MN = .三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)ABC ∆中,D 为边BC 上的一点,33BD =,5sin 13B =,3cos 5ADC ∠=,求AD .(18)(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和S n =(n 2+n )·3n .(Ⅰ)求limnn na S →∞;(Ⅱ)证明:12222312nn a a a n+++…>.(19)(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABCA 1B 1C 1中,AC =BC ,AA 1=AB ,D 为BB 1的中点,E 为AB 1上的一点,AE =3EB 1.(Ⅰ)证明:DE 为异面直线1AB 与CD 的公垂线;(Ⅱ)设异面直线1AB 与CD 的夹角为45°,求二面角111A AC B --的大小.(20)(本小题满分12分) 如图,由M 到N 的电路中有4个元件,分别标为T 1,T 2,T 3,T 4,电流能通过T 1,T 2,T 3的概率都是p ,电流能通过T 4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知T 1,T 2,T 3中至少有一个能通过电流的概率为0.999. (Ⅰ)求p ;(Ⅱ)求电流能在M 与N 之间通过的概率;(Ⅲ)ξ表示T 1,T 2,T 3,T 4中能通过电流的元件个数,求ξ的期望.(21)(本小题满分12分) 己知斜率为1的直线l 与双曲线C :()2222100x y a b a b-=>,>相交于B 、D 两点,且BD 的中点为()1,3M . (Ⅰ)求C 的离心率;(Ⅱ)设C 的右顶点为A ,右焦点为F ,17DF BF = ,证明:过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切.(22)(本小题满分12分)设函数()1xf x e -=-.(Ⅰ)证明:当x >-1时,()1xf x x ≥+; (Ⅱ)设当0x ≥时,()1xf x ax ≤+,求a 的取值范围.答案解析一、选择题 (1)A解析:231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. (2)D解析:由y =,得ln(x -1)=2y -1,解得 x =e 2y -1+1,故反函数为y =e 2x-1+1(x ∈R ).故选D 。
2018年高考全国卷2理科数学真题附含答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题,共150分,共5页。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A. B. C. D.2.已知集合A={(x,y)|x ²+y ²≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为A.9B.8C.5D.43.函数f(x)=e ²-e-x/x ²的图像大致为A.B.C.D.4.已知向量a,b满足∣a∣=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=A.4B.3C.2D.05.双曲线x ²/a ²-y ²/b ²=1(a﹥0,b﹥0)的离心率为,则其渐进线方程为A.y=±xB.y=±xC.y=±D.y=±6.在中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=A.4B.C.D.27.为计算s=1-+-+…+-,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。
哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23,在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是A. B. C. D.9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为A. B.10.若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数,则a的最大值是A. B. C. D. π11.已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x)。
若f(1)=2,则f(1)+ f(2)+ f(3)+…+f(50)=A.-50B.0C.2D.5012.已知F1,F2是椭圆C: =1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为A..B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2021年高考真题—普通高等学校统一考试—理科数学(全国卷II)—解析版
2021年高考真题—普通高等学校统一考试—理科数学(全国卷II)—解析版.ks5u. 20__年普通高等学校招生全国统一考试(全国 II 卷)理科数学一、选择题 1.设集合,,则s( ) A.B.C.D.答案:A 解答:或,,∴.2.设,则在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案:C 解析:,对应的点坐标为,故选C.3.已知,,,则() A.B.C.D.答案:C 解答:∵,∴,解得,,∴.4.20__年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就。
实现月球背面软着路需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。
为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地球月拉格朗日点的轨道运行,点是平衡点,位于地月连线的延长线上。
设地球的质量为,月球质量为,地月距离为,点到月球的距离为,根据牛顿运动定律和万有引力定律,满足方程。
设。
由于的值很小,因此在近似计算中,则的近似值为() A. B. C. D.答案:D 解答:所以有化简可得,可得。
5.演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分。
7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是() A.中位数 B.平均数 C.方差D.极差答案:A 解答:由于共9个评委,将评委所给分数从小到大排列,中位数是第5个,假设为,去掉一头一尾的最低和最高分后,中位数还是,所以不变的是数字特征是中位数。
其它的数字特征都会改变。
6.若,则() A.B.C.D.答案:C 解答:由函数在上是增函数,且,可得,即.7.设为两个平面,则的充要条件是( ) A.内有无数条直线与平行 B.内有两条相交直线与平行 C.平行于同一条直线 D.垂直于同一平面答案:B 解析:根据面面平行的判定定理易得答案.选B.8.若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,则() A.2 B.3C.4D.8 答案:D 解答:抛物线的焦点是,椭圆的焦点是,∴,∴.9.下列函数中,以为周期且在区间单调递增的是() A.B.C.D.答案:A 解答:对于A,函数的周期,在区间单调递增,符合题意;对于B,函数的周期,在区间单调递减,不符合题意;对于C,函数,周期,不符合题意;对于D,函数的周期,不符合题意.10.已知,,则() A.B.C.D.答案:B 解析:,,则,所以,所以.11.设为双曲线的右焦点,为坐标原点,以为直径的圆与圆交于两点,若,则的离心率为() A.B.C.D.答案: A 解答:∵,∴, 又,∴ 解得,即.12.已知函数的定义域为,,且当时,,若对任意的,都有,则的取值范围是() A. B. C. D.答案:B 解答:由当,,且当时,可知当时,,当时,,……当时,,函数值域随变量的增大而逐渐减小,对任意的,都有有解得的取值范围是。
18年高考真题理科数学
2018年一般高等学校招生全国统一考试数 学(理)(全国I 卷)一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.设,则||z =( ) (A )0 (B )12 (C )1 (D )2 2.已知集合{}2|20A x x x =-->,则R A =( )(A ){}|12x x -<< (B ){}|12x x -≤≤(C ){}{}|1|2x x x x <->(D ){}{}|1|2x x x x ≤-≥3.某地区经过一年的新农村建立,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。
为更好地理解该地区农村的经济收入改变状况,统计了该地区新农村建立前后农村的经济收入构成比例,得到如右饼图。
则下面结论中不正确的是( )(A )新农村建立后,种植收入削减(B )新农村建立后,其他收入增加了一倍以上(C )新农村建立后,养殖收入增加了一倍(D )新农村建立后,养殖收入及第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3243S S S =+,12a =,则5a =( )(A )12- (B )10- (C )10 (D )125.设函数()()321f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为( ) (A )2y x =- (B )y x =- (C )2y x = (D )y x = 6.在ABC ∆中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =( )(A ) (B ) (C ) (D )7.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线及平面α所成的角相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )(A )334(B )233 (C )324 (D )32 8.设抛物线C :24y x =的焦点为F ,过点()2,0-且斜率为23的直线及C 交于,M N 两点,则FM FN ⋅=( ) (A )5 (B )6 (C )7 (D )89.已知函数,()()g x f x x a =++。
2022年新高考全国II卷数学真题 (2)
一、单选题1. 八卦是中国文化的基本哲学概念,图1是八卦模型图,其平面图形为图2中的正八边形,其中,给出下列结论:①与的夹角为;②;③;④向量在向量上的投影向量为(其中是与同向的单位向量).其中正确结论的个数为( )A .1B .2C .3D .42. 如图,在三棱锥中,,且,则三棱锥体积的最大值为()A.B.C.D.3. 设i 为虚数单位,若是纯虚数,则的值是( )A.B .0C .1D .24.已知函数,则“”是,的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5. 三棱锥A -BCD 的所有棱长都相等,M ,N 分别是棱AD ,BC 的中点,则异面直线BM 与AN 所成角的余弦值为( )A.B.C.D.6. 函数的部分图象大致为A.B.C.D.7. 已知全集U ={0,1,2,3,4,5},集合A ={0,1,2},B ={5},那么(∁U A )∪B =2022年新高考全国II卷数学真题 (2)2022年新高考全国II卷数学真题 (2)二、多选题三、填空题四、解答题A .{0,1,2}B .{3,4,5}C .{1,4,5}D .{0,1,2,5}8.已知函数,若是的一个极大值点,则的取值范围为( )A.B.C.D.9. 甲、乙两人6次模拟考试英语成绩(不含听力)的统计折线图如下图所示,下列说法中正确的是()A .若甲、乙两组成绩的平均数分别为,则B .若甲、乙两组成绩的方差分别为,则C .甲成绩的中位数大于乙成绩的第三四分位数D .甲成绩的极差大于乙成绩的极差10. 某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况,对随机抽出的编号为1~1000的1000名学生进行了调查.调查中使用了两个问题,问题1:你的编号是否为奇数?问题2:你是否吸烟?被调查者从设计好的随机装置(内有除颜色外完全相同的白球50个,红球50个)中摸出一个小球(摸完放回):摸到白球则如实回答问题1,摸到红球则如实回答问题2,回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”,回答“否”的人什么都不用做,由于问题的答案只有“是”和“否”,而且回答的是哪个问题也是别人不知道的,因此被调查者可以毫无顾忌的给出真实的答案.最后统计得出,这1000人中,共有265人回答“是”,则下列表述正确的是( )A .估计被调查者中约有15人吸烟B .估计约有15人对问题2的回答为“是”C .估计该地区约有3%的中学生吸烟D .估计该地区约有1.5%的中学生吸烟11.已知点为椭圆()的左焦点,过原点的直线交椭圆于,两点,点是椭圆上异于,的一点,直线,分别为,,椭圆的离心率为,若,,则( )A.B.C.D.12. 甲、乙两位射击爱好者,各射击10次,甲的环数从小到大排列为4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,乙的环数从小到大排列为2,5,6,6,7,7,7,8,9,10,则( )A .甲、乙的第70百分位数相等B .甲的极差比乙的极差小C .甲的平均数比乙的平均数大D .甲的方差比乙的方差大13. 已知函数,则方程的解为________.14.已知椭圆的左焦点为F ,若A 、B 是椭圆上两动点,且垂直于x 轴,则周长的最大值为___________.15.已知,且,则__________.16.已知函数(1)判断并证明函数的奇偶性;(2)求不等式的解集.17. 某汽车零件加工厂为迎接国庆大促销活动预估国庆七天销售量,该厂工作人员根据以往该厂的销售情况,绘制了该厂日销售量的频率分布直方图,如图所示,将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.(1)根据频率分布直方图估计该厂的日平均销售量;(每组以中点值为代表)(2)求未来天内,连续天日销售量不低于吨,另一天日销售量低于吨的概率;(3)用表示未来天内日销售量不低于吨的天数,求随机变量的分布列、数学期望与方差.18. 已知函数,曲线在点处的切线方程为.(1)求实数、的值;(2)令,函数的极大值与极小值之差等于,求实数的值.19.的内角,,的对边分别为,,,且.(1)求角;(2)若角的平分线交于点,且,的面积为,求的周长.20. 在中,角,,的对边分别为,,,已知.(1)若,的面积为,求的值;(2)若,求的取值范围.21. 已知菱形的一对内角各为,边长为4,以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系,以菱形角的两个顶点为焦点,并且过菱形的另外两个顶点作椭圆,求椭圆方程.。
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精心整理
2018年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理)(全国II卷)
一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)
1
)(A
,1
a b⋅=-,则
()
2
a a b
⋅-=(
(A(B)3 (C)2 (D)0
5
(A x
(
(A
(D)
7.为计算
11111
1
23499100
S=-+-++-,设计了下面的程序框图,
则在空白框中应填入()
(A)1
i i
=+
(B)2
i i
=+
(C)3
i i
=+
(D)4
i i
=+
8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。
哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723=+。
在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( ) (A )
112 (B )114 (C )115 (D )118
9.在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC ==
,1AA =1AD 与1
DB
)2
(A )2=,则
()1f (A (B A 且
(A 13.曲线()2ln 1y x =+在点()0,0处的切线方程为____________。
14.若,x y 满足约束条件250
23050x y x y x +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪-≤⎩
,则z x y =+的最大值为_________。
15.已知sin cos 1αβ+=,cos sin 0αβ+=,则()sin αβ+= 。
16.已知圆锥的顶点为S ,母线,SA SB 所成角的余弦值为7
8
,SA 与圆锥底面
所成角为
045,若SAB ∆的面积为__________。
三.解答题(共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题
为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答)
1a =-
与时间变量t 的1,2,,17)建立模型的值依次为年的环境基础设施投资额的预测值;⑵你认为用哪个模型19.(本小题12分)设抛物线C :2
4y x =的焦点为F ,过F 且斜率为()0k k >的直线l 与C 交于,A B
两点,||8AB =。
⑴求l 的方程;⑵求过点,A B 且与C 的准线相切的圆的方程。
20.(本小题12分)如图,在三棱锥P ABC -中,AB BC ==
4PA PB PC AC ====,O 为AC 的中点。
⑴证明:PO ⊥平面ABC ;
⑵若点M 在棱BC 上,且二面角M PA C --为0
30,求PC 与平面PAM 所成角的正弦值。
21.(本小题12分)已知函数()2x f x e ax =-。
⑴若1a =,证明:当0x ≥时,
()1f x ≥;⑵若()f x 在()0,+∞只有一个零点,求a 。
(二)选考题:共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
中,曲线(t 为
()1,22|x -。
⑴当。
所以{n a 16-。
18.解:⑴利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为30.413.519226.1y =-+⨯=(亿元)。
利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为9917.59256.5y =+⨯=(亿元);
⑵利用模型②得到的预测值更可靠。
理由如下:(i )从折线图可以看出,
2000
年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线30.413.5y t =-+上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势。
2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线
2y k y ⎧=⎪⎨=⎪⎩
解得x y +00
116x y =⎧⎨
=-⎩。
因此所求圆的方程为()()223216x y -+-=或()()22
116144x y -++=。
20.解:⑴因4PA PB PC AC ====,O 为AC 的中点,故OP AC ⊥,且OP =连OB ,因2
AB BC AC ==,故ABC ∆为等腰直角三角形,且OB AC ⊥,22
AC OB ==。
故222OP OB PB +=,因此PO OB ⊥。
又OP AC ⊥,故PO ⊥平面ABC ;
⑵如图,以O 为坐标原点,OB 的方向为x 轴正方向,建立空间直角坐标系O xyz -。
由题知()0,0,0O ,()2,0,0B ,()0,2,0A -,()0,2,0C
,
(P
,(0,2,AP =。
取平面PAC 的法向量()2,0,0OB =,
设()(),2,002M a a a -<≤,则(),4,0AM a a =-。
设平面PAM 的法向
量为(),,n x y z =,则0
A P n ⎧⋅=⎪⎨,即
20y ⎧+=⎪⎨
,可取()(
)
34,n a a =--,所以
cos ,||||2OB OB n OB n ==
,|OB n =
解得(舍)或4
3a =,所以83n ⎛=- 又()
0,2,23PC =-,3,P C n =所以所成角的正弦值为3则g '而g (i ()h x '()h x a e =一个零点。
由⑴知,当0x >时2
x
e x >,所以()()
()
3
3
2
4
216161
411102a a a h a a
a e =-
>-
=-
>。
故()h x 在()2,4a 有一个零点,因此()h x 在()0,+∞有两个零点。
综上,()f x 在()0,+∞只有一个零点时,2
a e =。
22.解:⑴曲线C 的直角坐标方程为22
1416
x y +=。
当cos 0α≠时,l 的直角坐标
方程为
tan 2tan y x αα=+-,当cos 0α=时,l 的直角坐标方程为1x =;
⑵将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程,整理得
()()2
2
13cos 42cos sin 80t
t ααα+++-= ①。
因为曲线C 截直线l 所得线段的中点()
1,2在C 内,所以①有两个解,设为12,t t ,则120t t +=。
又由①得()
12242cos sin 13cos t t ααα
++=+,
故集为
{|2x -([),2,-∞-+∞。