55 用样本估计总体
《用样本估计总体》
《用样本估计总体》汇报人：2023-12-19•引言•样本的选取•样本的调查与整理目录•样本的描述性统计•样本的推论性统计•样本的优缺点及注意事项01引言本节将介绍如何使用样本数据来估计总体特征的方法。
通过了解样本与总体的关系，我们可以更好地理解数据的分布和规律，为后续的数据分析和决策提供依据。
主题介绍样本估计总体的意义样本估计总体的概念样本具有代表性如果样本是随机抽取的，那么它应该具有总体的代表性，即样本的统计特征应该与总体的统计特征相近。
样本数量对估计精度的影响样本数量越多，估计的精度越高。
因此，在选择样本时，应该尽可能选择更多的数据。
样本是总体的子集样本是从总体中随机抽取的一部分数据，因此它是总体的子集。
样本与总体的关系02样本的选取随机抽样是从总体中抽取若干个样本单位，每个单位被抽取的概率是相同的。
定义特点示例简单易行，每个样本单位被抽中的概率相等，便于进行统计分析。
从100名学生中随机抽取10名学生进行调查。
030201随机抽样系统抽样是将总体分成若干个部分，每个部分抽取一定数量的样本单位。
定义适用于总体容量较大，样本容量较小的场合，且各部分的结构相似。
特点从1000名学生中按学号每隔10名抽取1名学生进行调查。
示例系统抽样分层抽样是将总体分成若干层，从每层中随机抽取一定数量的样本单位。
定义适用于总体内部差异较大的场合，能够提高样本的代表性。
特点从不同年级的学生中按比例抽取一定数量的学生进行调查。
示例分层抽样03样本的调查与整理简单随机抽样按照等概率原则，从全体单位中抽取一部分单位作为样本。
分层抽样将总体分成若干层，然后从每一层中随机抽取一定数量的单位组成样本。
系统抽样将总体中的单位按一定顺序排列，然后按照等间隔的原则抽取一定数量的单位组成样本。
排序整理将调查结果按照一定的顺序进行排列，例如按照收入从低到高或从高到低进行排序。
分类整理将调查结果按照不同的类别进行整理，例如按照性别、年龄、职业等进行分类。
高中数学用样本估计总体
总体中所有个体值与总体平均数之差的平方的平均数，是衡量数据分散程度的量 。总体方差是参数，而样本方差是统计量。
样本比例和总体比例
样本比例
样本中某事件发生的次数与样本容量 的比值，用于估计总体比例。计算公 式为 $frac{a}{n}$，其中 $a$ 是事 件发生的次数，$n$ 是样本容量。
高中数学用样本估计总体
汇报人： 202X-01-02
contents
目录
• 样本和总体 • 用样本估计总体 • 样本估计总体的误差 • 用样本估计总体的应用 • 案例分析
01
样本和总体
样本和总体的定义
总体
研究对象的全体集合，表示为N。
样本
从总体中随机抽取的一部分个体，表示为n。
样本和总体的关系
05
案例分析
案例一：某品牌电视的市场占有率
总结词
通过调查某地区一定数量的家庭或零售商，了解他们购买电视的品牌偏好，从而估算该品牌电视在该 地区的整体市场占有率。
详细描述
选取一定数量的家庭或零售商作为样本，通过问卷调查或访谈的方式了解他们购买电视的品牌偏好。 然后，根据样本数据计算该品牌电视的市场占有率，并使用合适的统计方法对结果进行估计和误差分 析。
总体比例
总体中某事件发生的次数与总体容量 的比值。在统计学中，总体比例通常 作为参数来估计。
03
样本估计总体的误差
抽样误差和非抽样误差
抽样误差
由于从总体中随机抽取样本而产 生的误差，这种误差可以通过增 加样本量和提高样本代表性来减 小。
非抽样误差
由于调查过程中的非随机因素， 如测量误差、记录误差等而产生 的误差，这种误差难以控制和消 除。
案例二：某班级的数学成绩分布
用样本估计整体的基本步骤
用样本估计整体的基本步骤
用样本估计整体的基本步骤通常包括以下几个部分：
1.确定研究目标和总体：首先确定你想要估计的总体，即你
希望得到关于整体特征的估计值。
2.定义样本和抽样方法：确定你将要使用的样本大小和抽样
方法。
样本应该以代表性的方式从总体中选择，以确保估计的结果具有统计学上的可靠性。
3.收集数据：采用所选择的抽样方法从总体中抽取样本，并
收集样本数据。
确保采样过程是随机的，以避免样本选择上的偏差。
4.数据整理和分析：对收集到的样本数据进行整理和分析。
这包括描述性统计分析、计算样本统计量等。
5.估计总体参数：根据样本数据，计算出所需的总体参数的
估计值。
例如，估计总体均值、总体比例等。
这通常涉及到对样本统计量的计算和推断。
6.确定估计的精度和置信水平：评估估计结果的精度和可靠
性。
这可以通过计算估计值的置信区间来完成，确定估计结果所在的范围。
7.结果解释和推断：将估计结果解释给目标受众。
解释估计
结果的含义、置信水平以及可能的限制。
8.结论和报告：根据估计结果，得出结论并撰写报告。
将报
告中包含所采用的方法、数据分析流程、估计结果和相关
的解释。
在用样本估计整体时，确保使用恰当的统计方法和技术，并遵循相关的统计学原则和假设。
此外，维护数据的质量和准确性也是十分重要的，以确保估计结果的可靠性和有效性。
【最新】用样本估计总体
16
选择恰当的样本个体数目
样本平均成绩为 75.7分， 标准差为10.2分
样本平均成绩为 77.1分， 标准差为10.7分
2021/2/2
17
火星岩石样本
2021/2/2
18
当样本中个体太少时，样本的平均 数、标准差往往差距较大，如果选取适 当的样本的个体数，各个样本的平均数、 标准差与总体的标准差相当接近。
300名学生成绩频数分布直方图
这就 是频率分 布直方图
2021/2/2总体的平均成绩为78.1，标准差为10.8分
5
活动1中，我们用简单的随机抽样方法， 已经得到了第一个样本，这5个随机数如下 表：
随机数 (学号）
111 254
167
94
276
成绩 80 86 66 91 67
图30.2.2是这个样本的频数分布直方
随机数 （学号）
成绩
132 245 5 98 89 78 73 76 69 75
随机数 （学号）
90 167 86 275 54
成绩
72 86 83 82 82
同样，也可以作出这两个样本的频数分
布直方图、计算它们的平均成绩和标准
差2，021/2/如2 下图所示：
8
5名学生成绩频数分布直方图
第二样本
2021/2/2 样本平均成绩为77.1分，标准差为10.7分 15
再选取一些含有40名学生的样本，我们发现此时不同 样本的平均成绩和标准差与总体的平均成绩和标准差的差 距更小了！（相当接近总体的平均成绩78.1）你们从自己 的抽样过程中是否也得出了同样的结果？
样本大更容易认识 总体的真面目。
2021/2/2
10名学生成绩频数分布直方图 图30.2.4 第二样本
用样本估计总体
月收入(元)
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
练习1、如图是150辆汽车通过某路段 时速度的频率分布直方图，则速度在[60， 60 辆. 70)的汽车大约有______
在频率分布直方图中，依次连接各小长 方形上端的中点，就得到一条折线，这条 折线称为频率分布折线图.
练习3、以往招生Biblioteka 计显示，某所大学录 取的新生高考总分的中位数基本稳定在550 分，若某同学今年高考得了520分，他想报 考这所大学还需收集哪些信息？
要点： (1)查往年录取的新生的平均分数.若平均数 小于中位数很多，说明最低录取线较低，可以 报考； (2)查往年录取的新生高考总分的标准差.若 标准差较大，说明新生的录取分数较分散，最 低录取线可能较低，可以考虑报考.
标准差的取值范围是什么？标准差为0 的样本数据有何特点？ s≥0，标准差为0的样本数据都相等. 方差的意义： 方差(或标准差)越大离散程度越大，数 据较分散； 方差(或标准差)越小离散程度越小，数 据较集中在平均数周围.
例 2 、有两个班级，每班各自按学号随 机选出 5 名学生，测验铅球成绩，以考察 体育达标程度，测验成绩如下：单位（米） 甲 9.1 7.8 8.5 6.9 5.2 乙 8.8 7.2 7.3 7.5 6.7 两个班相比较，哪个班整体实力强一些 ？
制作频率分布直方图的方法： （1）求极差（即一组数据中最大值与最小 值的差）； （2）决定组距与组数；（样本容量不超过
100时，组数常分成5～12组）
（3）将数据分组； （4）列频率分布表； （5）画频率分布直方图.
注：频率分布直方图中
用样本估计总体.ppt
初中时我们学习过样本的频率分布,包括频数、频 率的概念,频率分布表和频率分布直方图的制作.
频率分布
样本中所有数据（或数据组）的频数和样 本容量的比，叫做该数据的频率.
所有数据（或数据组）的频数的分布变化 规律叫做样本的频率分布.
频率
0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08
频率/ 组距
0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027
频率分布直方图如下：
频率 组距 0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010 12.5 15.5
(1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在 [15.5, 24.5）的百分比是多少?
解:组距为3
分组
频数
［12.5, 15.5） 3 ［15.5, 18.5） 8 ［18.5, 21.5） 9 ［21.5, 24.5） 11 ［24.5, 27.5） 10 ［27.5, 30.5） 5 ［30.5, 33.5） 4
探究：同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴 的单位不同,得到的图的形状也会不同.不同的形 状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们 对总体的判断.分别以1和0.1为组距重新作图,然 后谈谈你对图的印象.
练习1：
已知样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9, 11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是( D)
布直方图.
5.画频率分布直方图
第55讲 │ 用样本估计总体
用样本估计总体
第55讲 │ 考纲要求 考纲要求
1．了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布 直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点． 2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． 3． 能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、 标准差)， 并作出合理的解释． 4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字 特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想． 5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些 简单的实际问题．
第55讲 │ 知识梳理 知识梳理
1．用样本的频率分布估计总体分布 (1)样本中所有数据(或者数据组)的频数和样本容量的比， 就
频率 是该数据的________， 所有数据(或者数据组)的频率的分布变化 频率分布直方图 规律叫做________，可以用频率分布表、______________、频 频率分布
第55讲 │ 要点探究
[点评] 样本的频率分布直方图只刻画了样本的频率分布， 在这个直方图上已经没有样本容量，可以用这个样本的频率分 布去估计总体的频率(概率)分布．如果根据频率分布直方图求解 一些样本数量时，必须知道另外的条件，如某个段上的样本频 数．在样本的频率分布直方图上，小矩形的高是样本在该组的 频率除以组距，不是样本在该组的频率，只有组距等于 1 时， 才是样本在该组的频率，这点也要特别注意．
组数 组距 ________增加，________减小，相应的频率折线图会越来越接
近于一条________，统计中称这条________为总体密度曲线． 光滑曲线 光滑曲线
第55讲 │ 知识梳理
(4)茎叶图：统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶 图，茎是指中间的________，叶是从茎的旁边________． 一列数 生长出来的数 在样本数据较少时， 用茎叶图表示数据的效果较好， 茎叶 图表示数据有两个突出的优点： 一是它较好地保留了________ 原始数据 分布 信息，二是能够展示数据的________情况，方便记录与表示． 2．样本的数字特征
用样本估计总体PPT演示课件
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误差来源
01
02
03
抽样误差
由于样本的随机性导致的 误差，与样本量大小和样 本代表性有关。
非抽样误差
由于调查设计和实施过程 中的人为因素导致的误差， 如样本选择偏差、测量误 差等。
系统误差
由于调查方案设计或实施 过程中的系统性偏差导致 的误差，如调查工具的缺 陷、调查人员的偏见等。
利用样本数据建立的回归方程来估计 总体参数的方法称为回归估计。
优点是可以考虑多个因素的影响，预测 精度较高；缺点是建立回归方程需要满 足一定的假设条件，且计算较为复杂。
回归估计的步骤
首先，根据自变量和因变量的关系建 立回归方程；其次，利用回归方程计 算因变量的估计值。
区间估计
区间估计的定义
根据样本数据推断总体参数可能 落在某一区间内的概率的方法称
随机抽样
简单随机抽样
每个样本被选中的概率相等，适合样本量小的情况。
分层随机抽样
将总体分成若干层，从各层中随机抽取样本，适合各层间差异较大的情况。
系统抽样
等距抽样
将总体按一定顺序排列，每隔一定距离抽取一个样本。
多阶段等距抽样
将总体分成若干个小的总体，再从每个小的总体中进行等距抽样。
分层抽样
分类分层抽样
为区间估计。
区间估计的步骤
首先，根据样本数据计算出总体 参数的可能取值区间；其次，给 出该区间内包含总体参数的概率
值。
区间估计的优缺点
优点是能够给出参数的取值范围 和概率值，适用于小样本数据； 缺点是计算较为复杂，需要满足
一定的统计分布假设条件。
PART 05
样本估计总体的误差控制
REPORTING
用样本估计总体(二)
对收集到的数据进行整理、分析，得出结论。
实例二：医学研究中的样本分析
样本来源
确定研究目的，选择合适的样本 来源，如临床病例、健康人群等
。
样本特征
收集样本的基本信息，如年龄、 性别、生活习惯等。
实验设计
根据研究目的和研究问题，设计 合理的实验方案和数据收集方法
。
结果解释与讨论
根据研究结论，进行结果解释和 讨论，提出建议和展望。
总体误差
总体误差是指由于总体本身的特征或异常值引起的误差。总体误差是客观存在的，无法完全消除。
样本分布和总体分布
样本分布
样本分布是指从总体中抽取的样本数 据的分布情况。样本分布可以通过直 方图、箱线图等图形化方法进行展示 。
总体分布
总体分布是指总体中所有数据的分布 情况。总体分布是未知的，需要通过 样本分布进行推断。
性质
样本均值具有无偏性和一致性，即样本均值的期望值等于总体 均值，随着样本容量的增加，样本均值趋于总体均值。
应用
样本均值常用于描述样本数据的集中趋势和估计总体均值。
方差
01
02
定义
性质
样本方差的计算公式为 $s^2 = frac{1}{n-1}sum_{i=1}^{n} (x_i bar{x})^2$，其中 $n$ 是样本容量， $x_i$ 是每个样本观测值，$bar{x}$ 是 样本均值。
样本。
实施方法
确定间隔和起始点，按照间隔依次 抽取样本。
特点
简单易行，适合总体数量较大且均 匀分布的情况。
分层抽样
定义
分层抽样是将总体分成若干个层次或类别，从每个层次或类别中随 机抽取一定数量的样本。
实施方法
先对总体进行分层，然后从每层中随机抽取样本。
《用样本估计总体》课件
在回归分析中，我们通常有一个 因变量和一个或多个自变量。通 过建立回归模型，我们可以预测
因变量的值。
回归分析在经济学、金融学、生 物统计学等领域有广泛应用。
插值估计
插值估计是一种通过 已知数据点来估计未 知数据点的方法。
常见的插值方法包括 线性插值、多项式插 值、样条插值等。
插值方法通常用于填 补数据集中的空白或 对数据进行平滑处理 。
操作较为复杂，需要先对总体进行合 适的分层。
优点
能够提高样本的精确度和代表性，特 别是在各层之间存在较大差异时。
整群抽样
定义
整群抽样是将总体分成若干群， 从每个群中选取一定数量的样本
。
优点
便于组织，适用于地域或组织结 构的划分。
缺点
可能存在群内同质性较高，群间 异质性较大的问题，影响样本的
代表性。
详细描述
为了评估一批产品的质量，质量检测人员通常会从这批产品中抽取一部分进行检 测。通过检测这部分产品，可以评估整体产品的质量水平，如合格率、不良率等 。这种方法可以快速、准确地评估大量产品的质量状况。
THANKS
感谢观看
人口普查
总结词
人口普查是全面调查的例子，但通常采用抽样调查来估计某些特定指标。
详细描述
由于人口普查需要全面覆盖所有人口，工作量巨大，因此通常会采用抽样调查 的方法来估计某些特定指标，如平均收入、年龄结构等。通过抽样调查，可以 快速、准确地获取这些指标的估计值。
产品质量检测
总结词
在产品质量检测中，通过抽样检测来评估整体产品质量。
04
样本估计总体的方法
比例估计
比例估计是一种常用的统计推断方法 ，通过样本中某一事件发生的比例来 估计总体中该事件发生的比例。
用样本估计总体
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
由直方图可知众数为：100
中位数：设x为中位数，则有：
0.00610 0.02610 0.038x 95 0.5 得x 99.74
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
基础知识
度剖析
作茎叶图时， 将高位(十位与百位) 作为茎，低位 (个位)作为叶，逐 个统计；根据茎叶图分析两组数 据的特点，可以得出结论．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型二 茎叶图的应用
解析 探究提高 思维启迪 【例 2】 某良种培育基地正在培育一种小麦 新品种 A.将其与原有的一个优良品种 B 进 行对照试验．两种小麦各种植了 25 亩，所 解 (1)如下图 得亩产数据(单位：千克)如下： 品种 A： 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,41 2,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443, 445,445,451,454 品种 B： 363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,39 (2) 由于每个品种的数据都只有 25 个，样本不大，画茎叶图很方 5,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412, 便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比 415,416,422,430 (1)作出数据的茎叶图； 较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据． (2)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点？ (3) 通过观察茎叶图可以看出：①品种 A 的亩产平均数(或均值) (3)通过观察茎叶图，对品种 A 与 B 的亩产 比品种 B 高； ②品种 A 的亩产标准差(或方差)比品种 B 大， 故品 量及其稳定性进行比较，写出统计结论．
用样本估计总体 经典课件(最新)
高中数学课件
【解】 (1)A 轮胎行驶的最远里程的平均数为 96＋112＋97＋108＋8 100＋103＋86＋98＝100， 中位数为100＋ 2 98＝99； B 轮胎行驶的最远里程的平均数为 108＋101＋94＋1058＋96＋93＋97＋106＝100， 中位数为101＋ 2 97＝99.
高中数学课件
【反思·升华】 (1)茎叶图的识别与绘制需注意： ①“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一． ②重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据． (2)能从茎叶图中提取有效的数据信息，如：数据分布的对称性、集中程度、中位数、 平均数等，对两组数据进行推断，获得结论，进而对方案决策提供较为科学合理的解释． (3)茎叶图的优点是原有信息不会抹掉，能够展示数据分布情况，但当样本数据较多 或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了．
高中数学课件
[强化训练 2.1] 如图 11 所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力 测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x， y 的值分别为( )
A．2，5 C．5，8
B．5，5 D．8，8
图 11
高中数学课件
解析：因为甲组数据的中位数为 15，所以由茎叶图可得 x＝5.由乙组数据的平均数为 16.8，得9＋15＋（10＋5 y）＋18＋24＝16.8，解得 y＝8，故选 C.
答案：C
高中数学课件
[强化训练 2.2] (2018 年高考·江苏卷)已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图 如图 12 所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为________．
图 12 分析：先由茎叶图得数据，再根据平均数公式求平均数．
用样本估计总体共45页
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
用样本估计总体
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
45
用样本估计总体
样本方差：描 述样本数据离 散程度的度量
标准差：描述 样本数据离散 程度的另一种
度量
样本方差的计 算公式：Σ(xi-
x)^2/n-1
标准差的计算 公式：√(Σ(xi-
x)^2/n-1)
样本比例和概率
样本比例：样本 中各个类别的比 例
概率：样本中各 个类别出现的可 能性
样本比例与总体 比例的关系：样 本比例是总体比 例的估计
整群抽样：适用于总体规 模较大、分布不均匀的情 况
多阶段抽样：适用于总体 规模较大、分布不均匀的 情况
非概率抽样：适用于总体 规模较大、分布不均匀的 情况
减少非抽样误差的影响
明确研究目的和研究问题
设计合理的抽样方案
确保样本具有代表性
避免数据收集过程中的人 为误差
提高数据分析和统计方法 的准确性
定期对样本进行更新和调 整以适应总体的变化
政策制定和评估
ห้องสมุดไป่ตู้
政策制定：利用 样本数据评估政 策效果为政策制 定提供依据
政策评估：通过 样本数据评估政 策实施效果为政 策调整提供参考
政策优化：根据 样本数据反馈对 政策进行优化和 调整
政策预测：利用 样本数据预测政 策实施后的社会 、经济、环境等 影响
科学研究和技术创新
科学研究：通过 样本数据估计总 体得出科学结论
非抽样误差
定义：非抽样误差是指在抽样过程中由于非抽样因素导致的误差 产生原因：包括测量误差、数据录入错误、数据处理错误等 影响因素：样本量、抽样方法、数据质量等 控制方法：提高数据质量、加强数据审核、采用适当的抽样方法等
误差的来源和影响
样本选择偏差：样本选择不当可能导致估计误差 样本量不足：样本量过小可能导致估计误差 测量误差：测量工具或方法不准确可能导致估计误差 抽样误差：抽样过程中产生的随机误差与样本量有关 总体分布的差异：总体分布与样本分布的差异可能导致估计误差 估计方法的选择：不同的估计方法可能导致不同的估计误差
用样本估计总体范文
用样本估计总体范文在统计学中，样本估计总体是一种基于样本数据对总体参数进行估计的方法。
由于总体参数往往无法直接获得，我们需要通过收集一部分样本数据来近似估计。
本文将介绍样本估计总体的背景、常用的估计方法以及其在实际应用中的局限性。
首先，我们需要了解样本和总体的概念。
总体是我们研究的目标群体，样本是从总体中选取的一部分个体。
通过对样本数据的分析，我们可以对总体特征进行推断。
样本估计总体的核心概念是参数估计。
参数是总体的一些特征，例如总体均值、方差等。
对参数的估计可以通过样本统计量来进行，例如样本均值、样本方差等。
样本统计量是对总体参数的估计值，通过计算样本数据的平均值、方差等指标得到。
样本均值是样本估计总体最常用的方法之一、当我们希望估计总体的平均值时，可以通过计算样本的平均值来进行。
假设总体是正态分布，根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的分布将近似正态分布。
因此，可以使用样本均值作为总体均值的估计量，并计算其置信区间来描述估计的精度。
另一个常用的样本估计总体方法是最大似然估计。
最大似然估计通过优化参数值，使得样本数据出现的概率最大化。
在已知总体分布的情况下，可以使用最大似然估计来估计总体参数。
例如，如果我们希望估计总体的比例，可以通过最大似然估计来计算样本中的比例，并计算置信区间来描述估计的不确定性。
除了样本均值和最大似然估计外，还有其他一些样本估计总体的方法，例如区间估计、贝叶斯估计等。
这些方法在不同的假设条件和数据类型下具有不同的适用性。
然而，样本估计总体也存在一些局限性。
首先，样本容量对估计结果的精度有重要影响。
当样本容量较小时，估计的不确定性会增加，置信区间会变得较宽。
因此，样本容量的选择需要综合考虑估计精度和成本。
其次，样本的选取方式也会对估计结果产生影响。
如果样本数据的选取存在偏差，即样本不能代表总体的特征，样本估计总体的结果将失去准确性。
此外，估计的结果也受到总体分布的假设限制。
《用样本估计总体》 讲义
《用样本估计总体》讲义在我们的日常生活和各种研究领域中，经常会遇到需要了解某个总体的情况，但由于总体规模过大或者其他限制，我们无法对总体中的每一个个体进行调查和分析。
这时候，用样本估计总体就成为了一种非常实用且有效的方法。
那么，什么是样本，什么又是总体呢？总体就是我们所关心的研究对象的整个集合，比如全国所有高中生的身高情况，这就是一个总体。
而样本呢，则是从总体中抽取的一部分个体，比如从某几个学校中抽取的部分高中生的身高数据。
为什么要用样本估计总体呢？首先，直接研究总体往往是不现实的，成本太高、时间太长，甚至根本无法做到。
其次，通过合理抽取的样本，我们能够以相对较小的代价和时间获取到关于总体的一些有用信息。
接下来，让我们看看如何抽取样本。
抽取样本可不是随便抓几个就行，得有一定的方法和原则，这样才能保证样本具有代表性，能够较好地反映总体的特征。
简单随机抽样是一种常见的抽样方法。
想象一下，我们把总体中的每个个体都编上号，然后通过随机数表或者其他随机的方式抽取一定数量的个体，这就是简单随机抽样。
比如要从一个班级的 50 名学生中抽取 5 名进行调查，我们可以给每个学生一个编号，然后随机抽取 5 个编号对应的学生。
分层抽样也是常用的方法之一。
如果总体中存在明显的不同层次或者类别，我们就可以按照这些层次进行分层，然后从每一层中分别抽取样本。
比如要调查一个城市居民的收入情况，我们可以按照不同的区域、职业等进行分层，然后从每个层次中抽取一定数量的居民。
系统抽样则是先将总体中的个体编号，然后按照一定的间隔抽取样本。
比如从 1000 个个体中抽取 50 个，我们可以先计算出间隔为 20，然后从第 1 个个体开始，每隔 20 个抽取一个。
抽取了合适的样本之后，我们就要通过样本的数据来估计总体的特征了。
首先是估计总体的均值。
样本均值就是样本中所有个体的平均值，我们可以用样本均值来估计总体的均值。
假设我们抽取的样本数据为 x1, x2, x3,， xn，那么样本均值x＝（x1 ＋ x2 ＋ x3 ＋＋ xn) ／ n 。
《用样本估计总体》 讲义
《用样本估计总体》讲义在我们的日常生活和各种研究领域中，常常会遇到需要了解某个总体情况的情况，但由于总体规模过大、难以全面测量或成本过高，这时就需要通过抽取样本并用样本的特征来估计总体的特征。
这就是我们所说的“用样本估计总体”。
一、为什么要用样本估计总体想象一下，要了解一个城市所有居民的收入水平，直接去调查每一个人几乎是不可能的任务。
但如果我们从这个城市中随机抽取一部分居民进行调查，通过对这部分样本的分析，就能够对整个城市居民的收入情况有一个大致的了解。
用样本估计总体的好处主要有以下几点：1、降低成本：全面调查总体往往需要耗费大量的时间、人力和物力，而抽取样本进行调查则可以大大降低这些成本。
2、提高效率：样本调查可以在较短的时间内完成，更快地获得结果。
3、具有可行性：对于一些大规模、无限的总体，如全国消费者的喜好，全面调查是不现实的，样本估计则成为唯一可行的方法。
二、样本与总体的关系样本是从总体中抽取的一部分个体或观察值，而总体则是我们所关心的所有个体或观察值的集合。
样本应该具有代表性，能够反映总体的特征。
为了确保样本的代表性，抽样的方法就显得至关重要。
常见的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样等。
简单随机抽样是最基本的抽样方法，每个个体被抽取的概率相等。
例如，从一个装有编号为 1 到 100 的球的箱子中，随机抽取 10 个球，每个球被抽到的机会相同。
分层抽样则是将总体按照某些特征分成不同的层次，然后从每个层次中独立地进行抽样。
比如要调查一个学校学生的学习情况，可以按照年级分层抽样。
系统抽样是按照一定的规则抽取样本，比如从 1000 个学生中抽取50 个，可以先将学生编号，然后每隔 20 个抽取一个。
三、样本的特征样本具有一些可以描述和测量的特征，如均值、方差、标准差、中位数、众数等。
均值就是样本中所有数据的平均值，它反映了样本数据的集中趋势。
例如，一个班级学生的考试成绩样本为 80、85、90、95、100，其均值就是（80 ＋ 85 ＋ 90 ＋ 95 ＋ 100) ／ 5 ＝ 90 分。
《用样本估计总体》 讲义
《用样本估计总体》讲义在我们的日常生活和各种研究领域中，经常会遇到需要从部分数据来推断整体情况的问题。
这时候，“用样本估计总体”的方法就派上了用场。
那什么是用样本估计总体呢？简单来说，就是通过对从总体中抽取的一部分样本进行观察、测量和分析，来推测总体的特征和规律。
为什么我们要用样本去估计总体呢？这主要是因为在很多情况下，要对整个总体进行研究是不现实或者成本太高的。
比如说，要了解一个城市所有居民的收入情况，如果对每个人都进行调查，那需要耗费大量的时间、人力和物力。
而通过抽取一部分具有代表性的居民作为样本，对他们的收入进行调查和分析，就可以相对准确地估计出整个城市居民的收入水平。
那么，如何抽取一个有代表性的样本呢？这可是个关键问题。
抽样的方法有很多种，常见的有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样。
简单随机抽样是最基本的抽样方法。
就好像从一个装满球的箱子里，不看地随便摸出几个球。
在实际操作中，可以通过抽签、随机数表等方式来实现。
这种抽样方法的优点是每个个体被抽到的机会均等，能够较好地保证样本的随机性和代表性。
分层抽样则是先将总体按照某些特征分成不同的层次，然后从每个层次中分别进行简单随机抽样。
比如说要调查一个学校学生的视力情况，可以先按照年级分层，然后从每个年级中随机抽取一定数量的学生。
这样做可以使样本更具针对性，能够更好地反映不同层次的情况。
系统抽样是将总体中的个体按照一定的顺序编号，然后按照固定的间隔抽取样本。
比如从 1000 个学生中抽取 50 个样本，可以先将学生编号 1 到 1000，然后每隔 20 个抽取一个。
在抽取了合适的样本之后，我们就可以通过对样本数据的分析来估计总体的特征了。
比如说，我们可以计算样本的均值、中位数、众数等来估计总体的集中趋势；通过计算样本的方差、标准差等来估计总体的离散程度。
样本均值是样本数据的算术平均值，它反映了样本数据的平均水平。
假设我们抽取了一个样本，数据分别为 x1，x2，，xn，那么样本均值就为（x1 ＋ x2 ＋＋ xn) ／ n 。
用样本估计总体的应用方法
用样本估计总体的应用方法一、用样本估计总体的应用方法1、收集数据收集数据的常用方法是统计调查，可分为全面调查和抽样调查两种。
（1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。
（2）抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的调查称为抽样调查。
（3）全面调查和抽样调查的优缺点全面调查的优点：收集到的数据全面、准确。
缺点：花费多、耗时长；有些调查不宜用全面调查。
抽样调查的优点：花费少、省时。
缺点：收集到的数据不全面。
（4）选择调查方式的方法抽样调查适用情况：① 调查的对象个数较多，调查不容易进行时；② 调查的结果对调查对象具有破坏性，或者会产生一定的危害性。
全面调查适用情况：① 调查的对象个数较少，调查容易进行时；② 对调查的结果有特别要求，或调查的结果有特殊意义，如全国人口普查。
2、总体、个体与样本（1）总体：要考察的全体对象称为总体。
（2）个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
（3）样本：被抽取的那些个体组成一个样本。
（4）样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
3、用样本估计总体的应用方法在现实生活中，由于人力、物力和时间等因素的限制，常采用抽样调查的方法来了解总体，用样本估计总体的思想是统计中一个重要的内容，在进行抽样调查时，样本抽取是否得当，直接关系到对总体估计的准确程度，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意所选取的样本要具有代表性。
用样本估计总体是指通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。
二、用样本估计总体的相关例题下列调查：① 调查本班同学的视力；② 调查一批节能灯管的使用寿命；③ 为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④ 对乘坐某班次客车的乘客进行安检。
其中适合采用抽样调查的是___A．① B．② C．③ D．④答案：B解析：① 适合全面调查；② 调查具有破坏性，故适合抽样调查；③ 调查要求准确性，故适合全面调查；④ 安检适合全面调查，故选B。
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【2012高考数学理科苏教版课时精品练】作业55第三节 用样本估计总体
1. (2010年高考江苏卷)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽取的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20 mm.
解析：100×(0.01＋0.01＋0.04)×5＝30.
答案：30
2．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________、________.
答案：45 46
3．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．
答案：0.030 3 4．(2010年高考福建卷)将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于________．
解析：设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x ，x ，则2x ＋3x ＋4x ＋6x ＋4x
＋x ＝1，解得x ＝120，所以前三组数据的频率分别是220，320，4
20
，故前三组数据的频数之和
等于2n 20＋3n 20＋4n
2027，解得n ＝60.
答案：60
5. 甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如图所示，则下列说法正确的是________．
①甲的平均成绩比乙的平均成绩高 ②甲的平均成绩比乙的平均成绩低 ③甲成绩的方差比乙成绩的方差大
④甲成绩的方差比乙成绩的方差小
解析：x 甲＝1
5
(98＋99＋105＋115＋118)＝107；
x 乙＝1
5(95＋106＋108＋112＋114)＝107.
s 2甲＝15[(98－107)2＋(99－107)2＋(105－107)2＋(115－107)2＋(118－107)2]＝66.8；
s 2乙＝15
[(95－107)2＋(106－107)2＋(108－107)2＋(112－107)2＋(114－107)2]＝44.
答案：③
6．(2011年苏州质检)设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b ∶a ＝5－1
2
≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取的两个批次初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确的结论是________． ①甲批次的总体平均数与标准值更接近
②乙批次的总体平均数与标准值更接近
③两个批次的总体平均数与标准值接近程度相同
④两个批次的总体平均数与标准值接近程度不能确定
解析：x 甲＝0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.639
5
＝0.617，
x 乙＝0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.6205
0.613，
∴x 甲与0.618更接近． 答案：①
7．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是________．
①甲地：总体均值为3，中位数为4 ②乙地：总体均值为1，总体方差大于0
③丙地：中位数为2，众数为3
④丁地：总体均值为2，总体方差为3
解析：逐项验证，由0,0,0,2,4,4,4,4,4,8可知，①错；由0,0,0,0,0,0,0,0,2,8可知，②错；由0,0,1,1,2,2,3,3,3,8可知，③错；④中x ＝2.
(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋…＋(x 10－2)2
10
＝3.
即(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋…＋(x 10－2)2＝30.
显然(x i －2)2≤30(i ＝1,2，…，10)，x i ∈N *，即x i ≤7. 答案：④
8．(2009年高考江苏卷)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10
则以上两组数据的方差中较小的一个s ＝________.
解析：x 甲＝7，s 2甲＝15(12＋02＋02＋12＋02
)＝25
，
x 乙＝7，s 2乙＝15(12＋02＋12＋02＋22
)＝65
，
∴s 2甲<s 2乙，∴方差中较小的一个为s 2甲，即s 2
＝25
.
答案：2
5
9．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：
(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？ (2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并
判断选谁参加比赛更合适．
解：(1)画茎叶图如图所示，中间数为数据的十位数．
从这个茎叶图中可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些． (2)x 甲＝33，x 乙＝33；s 甲≈3.96，s 乙＝3.56；甲的中位数是33，乙的中位数是33.5.综合比较选乙参加比赛较为合适．
10．(2011年南京调研)在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去．林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出它们的高度如下(单位：厘米)：
甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33 乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46
(1)根据抽测结果完成如图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；
(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x －
，将这10株树苗的高度依次输入按如图所示的程序框图进行运算，问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义．
解：(1)茎叶图如图．
统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度； ②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；
③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5； ④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散．
(2)x ＝27，S ＝35.
S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量．S值越小，表示长得越整齐，S值越大，表示长得越参差不齐．
11．(探究选做)新华中学高三年级参加市一轮验收考试的同学有1000人，用系统抽样
750分)：
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)若模拟本科划线成绩为550分，试估计该校的本科上线人数；
(4)若模拟重点划线成绩为600分，试估计该校的重点本科上线人数．
解：(1)频率分布表如下：
(2)频率分布直方图如下：
(3)由频率分布表知，在样本中成绩在550分以上的人数的频率为0.20＋0.15＝0.35.
由此可以估计该校本科模拟上线人数约为0.35×1000＝350.
(4)由样本中在分数段[550,650)内的学生数的频率为0.20,600是区间[550,650)的中点，可以估计在分数段[600,650)内的学生数的频率为0.10，∴在样本中成绩在600分以上的人数的频率为0.10＋0.15＝0.25.由此可以估计该校重点本科模拟上线人数约为0.25×1000＝250.。