平曲线要素计算公式(给学生用的)

第三节 竖曲线

纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线采用抛物线拟合。

一、竖曲线要素的计算公式

（2）曲线主点桩号计算：

ZH(桩号)=JD(桩号)-T

HY(桩号)=ZH(桩号)+l s QZ(桩号)=HZ(桩号)-L/2 YH(桩号)=HY(桩号)+L y HZ(桩号)=YH(桩号)+l s

JD(桩号)=QZ(桩号)+J/2

30-3 336629-3 4028)-(3 )(227-3 2

sec )(26-3 225-3 2ls 180)2(m 18024)

-(3 2

)(23)

-(3 9022)-(3 23842421)-(3 )( 24023

4202

30003

422

3m R

l R l y m R l l x m L T J m R p R E m l L L R l R L m q tg p R T R

l m R l R l p m R l l q s s s s s Y s s

s s s s -=-=-=-⋅+=-=+⋅⋅-=+⋅⋅=+⋅+=︒⋅︒=-=-=α

π

βααπα

πβ

相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1

ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。

2.竖曲线诸要素计算公式

竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）

L=Rω

竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2

竖曲线上任一点竖距h：

竖曲线外距：

[例1]、某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+，标高为，变坡点桩号的地面高程为，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+和K5+处的设计高程，BPD的设计高程与施工高。

解：1.计算竖曲线要素

ω= |i2-i1|= | =，为凸型。

曲线长L=Rω=2000×=180m 切线长T=L/2=180/2=90m

外距E=T 2/2R=902/2×2000= 2.计算设计高程

竖曲线起点桩号=（K5+）-90=K4+ 竖曲线起点高程=×=

竖曲线终点桩号=（K5+）+90=K5+ 竖曲线终点高程=×=

桩号K5+处：

横距K5x 1=（K5+ ）-（K4+）=60m 竖距h 1=x 12/2R=602/2×2000= 切线高程=（90-60）×= +60×= 设计高程=桩号K5+处： 横距x 2=(K5+-(K5+=20m 竖距h 2=x 22/2R=202/2×2000= 切线高程=（90-20）×=

设计高程=横距x 2=(K5+-(K4+=160m 竖距h 2=x 22/2R=1602/2×2000= 切线高程=+160×= 设计高程=设计高程==

BPD 施工高=设计高程-地面高程=，应为挖方。

[例2]平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m ，缓和曲线长度Ls=70m ， JD=K2+。试计算曲线主点里程桩号。

1）曲线要素计算：

2）主点里程桩号计算：

以交点里程桩号为起算点：JD = K2+

340

.06002470242

2=⨯==R Ls p 996.346002407027024022

323=⨯-=-=R Ls Ls q 565.116996.34

2830

.15)340.0250()(=++=++=tg

q tg p R T α2

2

sec 077

.1054.232565.1162L 2T J =-⨯=-=

ZH = JD – T =K2+ - = K2+ HY = ZH + Ls = K2+ +70 = K2+ QZ = ZH + L/2= K2++2 =K2+ HZ = ZH + L = K2+ + =K2+

YH = HZ – Ls = K2+ –70=K2+

JD K2+

-) T

ZH K2+ +) Ls 70 HY K2+ +) L-2Ls

YH K2+

+) Ls 70

HZ K2+ -) L/2 2

QZ K2+ +) J/2 2

JD K2+