统计学期末复习-公式汇总

合集下载

(完整版)统计学公式大全

(完整版)统计学公式大全统计学公式大全本文档旨在提供统计学领域常用的公式大全，便于大家在研究和实践中进行参考和应用。

描述统计学公式中心趋势度量1. 平均数（Mean）：$\bar{x} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}x_i}}{n}$2. 中位数（Median）：若数据个数为奇数，中位数为排序后的中间值；若数据个数为偶数，中位数为排序后的中间两个值的平均值。

3. 众数（Mode）：出现频率最高的数值。

离散趋势度量1. 方差（Variance）：$Var(x) = \frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}}{n}$2. 标准差（Standard Deviation）：$SD(x) = \sqrt{Var(x)}$3. 极差（Range）：$Range(x) = \max(x) - \min(x)$分布形状度量1. 偏度（Skewness）：$\text{Skewness} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^3}}{n \cdot SD(x)^3}$2. 峰度（Kurtosis）：$\text{Kurtosis} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^4}}{n \cdot SD(x)^4}$ 推断统计学公式参数估计1. 样本均值的抽样分布标准差（Standard Error of the Mean）：$SE(\bar{x}) = \frac{{SD(x)}}{\sqrt{n}}$2. 双侧置信区间公式（Confidence Interval）：$\bar{x} \pm Z\cdot SE(\bar{x})$3. 样本比例的抽样分布标准差（Standard Error of Proportion）：$SE(p) = \sqrt{\frac{{p(1-p)}}{n}}$4. 双侧置信区间公式（Confidence Interval）：$p \pm Z \cdotSE(p)$假设检验1. 样本均值和总体均值的差异（t检验）：$t = \frac{{\bar{x} -\mu}}{{SE(\bar{x})}}$2. 双侧拒绝域临界值（t分布）：$t_{\text{critical}} = \pmt_{\alpha/2, df}$3. 样本比例和总体比例的差异（z检验）：$z = \frac{{\hat{p} - p}}{{SE(p)}}$4. 双侧拒绝域临界值（z分布）：$z_{\text{critical}} = \pmz_{\alpha/2}$回归分析公式简单线性回归模型1. 回归方程（Simple Linear Regression）：$y = \beta_0 +\beta_1x + \epsilon$2. 线性预测公式（Simple Linear Regression）：$\hat{y} =\hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1x$3. 斯皮尔曼秩相关系数（Spearman's Rank Correlation Coefficient）：$r_s = 1 - \frac{6\sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}$4. 相关系数的显著性检验（t检验）：$t = \frac{r}{\sqrt{\frac{1 - r^2}{n-2}}}$结论本文档列举了统计学领域常用的公式，包括描述统计学中的中心趋势度量、离散趋势度量和分布形状度量，推断统计学中的参数估计和假设检验，以及回归分析中的简单线性回归模型等相关公式。

统计学常用公式

统计学常用公式统计学是一门研究数据收集、分析、解释和表达的科学。

在统计学中，有许多常用的公式被广泛应用于数据处理和推断分析。

本文将介绍一些统计学常用公式，并对其进行说明和用途解释。

一、描述统计学公式1. 平均值（Mean）平均值是一组数据的总和除以数据的个数，即：$\bar{X} = \frac{X_1 + X_2 + \cdots + X_n}{n}$其中，$\bar{X}$表示平均值，$X_i$表示第i个数据，n表示数据的个数。

2. 中位数（Median）中位数是将一组数据按照大小排列后，处于中间位置的数值。

当数据个数为奇数时，中位数即为排列后正中间的数；当数据个数为偶数时，中位数为排列后中间两个数的平均值。

3. 众数（Mode）众数是一组数据中出现频率最高的数值。

4. 标准差（Standard Deviation）标准差衡量数据的离散程度，其计算公式为：$SD = \sqrt{\frac{(X_1 -\bar{X})^2 + (X_2 -\bar{X})^2 + \cdots + (X_n -\bar{X})^2}{n-1}}$5. 方差（Variance）方差是标准差的平方，即：$Var = SD^2$6. 百分位数（Percentile）百分位数是指一组数据中某个特定百分比处的数值。

比如，第25百分位数是将一组数据从小到大排列后，处于前25%位置的数值。

二、概率与统计公式1. 随机变量期望（Expectation）随机变量期望是描述随机变量平均值的指标，也称为均值。

对于离散型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \sum_{i=1}^{n} X_i \cdot P(X_i)$对于连续型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x)dx$其中，$X_i$表示随机变量X的取值，$P(X_i)$表示对应取值的概率，$f(x)$表示X的概率密度函数。

统计学公式大全

3 i1 N3
峰度
(概念要点)
• 1. 数据分布扁平程度的测度 • 2. 峰度系数=3扁平程度适中 • 3. 偏态系数<3为扁平分布 • 4. 偏态系数>3为尖峰分布 • 5. 计算公式为
K Xi X 4 Fi
4 i1 N 4
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列相对数序列平均数序列
时期序列时点序列
线性模型法
（a和b的最小二乘估计）
1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为
Ynab t tYa tb
t2
解得：b
ntY tY
nt 2 t2
a Y bt
2. 取时间序列的中间时期为原点时有 t=0，上
式可化简为
Y na tY bt 2
a Y
解得：
b
tY t2
增1% 长绝对环值逐比＝期增增 1长 0 长 0前速 1量期 0度 0水
甲企业增长1%绝对值＝500/100＝5万元乙企业增长1%绝对值＝60/100＝0.6万元
时间序列的构成要素与模型
（要点）
1. 构成因素
– 长期趋势 (Secular trend ) – 季节变动 (Seasonal Fluctuation ) – 循环波动 (Cyclical Movement ) – 不规则波动 (Irregular Variations )
3. 平均数时间序列
– 一系列平均数按时间顺序排列而成
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时期序列
n
•
计算公式：
Y Y1 Y2
Yn
Yi
i1
n
n
【例11.1】根据表11.1中的国内生产总值序列，计算各年度的平均国内生产总值

统计学公式汇总

统计学公式汇总统计学是研究数据收集、分析、解释和预测的一门学科。

在统计学中，有许多重要的公式被广泛应用于数据的处理和分析过程中。

本文将汇总一些常见的统计学公式，并简要介绍其应用场景和使用方法。

1. 均值（Mean）均值是统计学中最常用的概念之一，用于衡量一组数据的集中趋势。

对于一个样本集合，均值可以通过将所有观测值相加，然后除以样本容量来计算。

其数学公式如下：均值= ∑(观测值) / 样本容量2. 方差（Variance）方差是用于衡量一组数据的离散程度的指标。

方差越大，表示数据的离散程度越高；方差越小，表示数据的离散程度越低。

方差的计算公式如下：方差= ∑((观测值-均值)^2) / 样本容量3. 标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度，并且具有和原始数据相同的单位。

标准差的计算公式如下：标准差 = 方差的平方根4. 相关系数（Correlation Coefficient）相关系数用于衡量两组变量之间的线性关系强度和方向。

相关系数的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全的负相关，1表示完全的正相关，0表示无相关。

相关系数的计算公式如下：r = Cov(X,Y) / (σX * σY)5. 回归方程（Regression Equation）回归方程用于建立一个或多个自变量与因变量之间的线性关系。

回归方程的一般形式为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y表示因变量，X1、X2、...、Xn表示自变量，β0、β1、β2、...、βn表示回归系数，ε表示模型的误差项。

6. 样本容量和置信水平（Sample Size and Confidence Level）在统计学中，样本容量和置信水平是决定实验或调查结果可靠性的重要因素。

样本容量是指从总体中抽取的样本大小，而置信水平是指对总体参数的估计值的信任程度。

统计学公式总结期末

统计学公式总结期末一、概率论1. 加法法则：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)加法法则用于计算两个事件同时发生或其中一个事件发生的概率。

2. 乘法法则：P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)乘法法则用于计算两个事件同时发生的概率。

3. 条件概率：P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)条件概率用于计算在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。

4. 贝叶斯定理：P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)贝叶斯定理用于计算在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

5. 期望值：E(X) = ∑(x × P(X = x))期望值用于计算随机变量X的平均值。

6. 方差：Var(X) = E((X - μ)^2) = E(X^2) - (E(X))^2方差用于度量随机变量X的离散程度。

7. 协方差：Cov(X, Y) = E((X - μ_x)(Y - μ_y))协方差用于度量两个随机变量X和Y之间的线性关系。

二、描述统计学1. 样本均值：x̄= ∑(x) / n样本均值用于估计总体均值。

2. 样本方差：s^2 = ∑((x - x̄)^2) / (n - 1)样本方差用于估计总体方差。

3. 样本标准差：s = √s^2样本标准差用于度量样本数据的离散程度。

4. 权重平均：x̄_w = ∑(x × w) / ∑(w)权重平均用于估计带有不同权重的样本数据的平均值。

5. 百分位数：P_p = ((p/100) × (n + 1))th value百分位数是将数据按升序排列后，某个百分比处的数值。

三、推断统计学1. 样本标准误：SE = s / √n样本标准误用于估计样本均值与总体均值之间的误差。

2. 置信区间：CI = x̄± (Z × SE)置信区间用于估计总体均值的范围。

统计学常用公式汇总

《统计学原理》常用公式汇总组距＝上限－下限组中值＝（上限+下限）÷2 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距111平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或iii.变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ= 3.标准差系数:第五章抽样估计1.平均误差：重复抽样：不重复抽样：2.抽样极限误差3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析 1.相关系数2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ3.估计标准误：第八章指数分数一、综合指数的计算与分析(1)数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。

( - )此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

(2)质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。

（ - ）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

加权算术平均数指数=加权调和平均数指数=(3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析：= ×绝对值变动分析：- = ( - )×（ - ）第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。

公式为：b.若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。

公式为：(2)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数基本公式为：式中：代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数；代表分子数列的序时平均数；代表分母数列的序时平均数；逐期增长量之和累积增长量二. 平均增长量＝─────────＝─────────逐期增长量的个数逐期增长量的个数(1)计算平均发展速度的公式为：(2)平均增长速度的计算平均增长速度＝平均发展速度-１（100%）如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

统计学公式

统计学公式汇总表一、组限和组中值1 当两组间的相邻组限重合时：组距=本组上限—本组下限组中值=（上限+下限）/ 2或=下限+组距 / 2 或=上限—组距 / 22当两组间的相邻组限不重合时：组距=下组下限—本组下限或=本组上限—上组上限组中值=（本组下限+下组下限）/ 2或=本组下限+组距 / 2 或=下组下限—组距 / 23 组距式分组中的“开口”情况：组中值=上限—邻组组距 / 2或=下限+邻组组距 / 2一、相对指标的种类和计算方法（一）计划完成相对数1计划完成相对数的基本计算公式：计划完成相对数=计划完成数实际完成数* 100%例：某公司计划2005年销售收入500万元，实际的销售收入552万元。

则：计划完成相对数=500552* 100% = 110.4%2计划完成相对数的派生公式：（1）对于产量、产值增长百分数：计划完成相对数=%%100%%100计划增长实际增长++ * 100%（2）对于产品成本降低百分数：计划完成相对数=%%100%%100计划增长实际增长—— * 100%例：某企业2005年规定产值计划比上年增长8%，计划生产成本比上年降低5%，产值实际比上年提高10%，生产成本实际比上年降低6%，试求该企业产值和成本计划完成相对数。

解：产值计划完成相对数=%8%100%10%100++ * 100% = 101.85%成本计划完成相对数=%5%100%6%100—— * 100% = 98.95%（3）计划执行进度相对数的计算方法：计划执行进度=本期计划数成数计划期内某月止累计完 * 100%例：某公司2005年计划完成商品销售额1500万元，1—9月累计实际完成1125万元。

则：1—9月计划执行进度=15001125* 100% = 75%（二）结构相对数结构相对数=总体数值总体某部分数值* 100%例：某地区2005年国内生产总值为1841.61亿元，其中第一产业增加值为88.88亿元，则：第一产业增加值所占比重=1.618418.888 * 100% =4.83%（三）比例相对数比例相对数=同一总体另一部分数值总体中某一部分数值* 100%例：某地区2005年国内生产总值为2106.96亿元，其中轻工业产值为1397.31亿元，重工业产值为709.65亿元，则：轻重工业比例=1397.31:709.65=1.97:1（四）比较相对数比较相对数=标数值乙地区（单位）同一指数值甲地区（单位）某指标 * 100%（五）动态相对数动态相对数=基期数值报告期数值* 100%例：某地区国内生产总值2004年为2097.77亿元，2005年为2383.07亿元。

统计学重要公式考试必备

1.样本平均数：X2.总体平均数:3. 四分位差：Q D4. 方差：nXN IQR(1总体方差:(2) 样本方差:S27.标准分数分数8.样本协方差Cov9.皮尔逊相关系数XXXYYY Y i10. 加权平均数11. 分组数据样本平均数12. 分组数据样本方差13. 排列组合公式n !C mn m !2 Pm厂n m !C mn C n m n统计学重要公式5.标准差:(1总体标准差:X i~N2X i n 1X ，丫r XYY iY i(2)样本标准差:6•变异系数总体：CV样本：CVX i X"S-S XYS XYXY i22S S2100%100%标准差一100%平均数L XYL XX L YY2X iX i Y iI I1n 2Y i1nnY ii 114.事件补的概率 P(A) 1 P(A)15.加法公式 P(A B) P(A) P(B)-P(AB) 16.条件概率 P(A|B)P(A (B)B),P(A B)P(B)P(A) 17.乘法公式 P(A B) P(B) P(A|B) P(A) P(B|A)18.独立事件 P(A B)P(A)P(B)19.全概率公式P(B)nP(A i ) P(B|A i )i 120•贝叶斯公式P(A i |B)P(A)P(B|A i ).啥小叫)P(B)P(A j ) P(B|A j )j i33总体均值的区间估计21. 离散型随机变量的数学期望 E(X)22. 离散型随机变量的方差 Var(X) 223. 二项分布的概率函数 p(x) C ；p xq24.二项分布的数学期望和方差 E (X )xxe e x!x!x n xC C 25.泊松分布p(x) 27.超几何分布p(x),x xp(x) 2x p(x)0,1,2,..., n,q 1 p np,Var(X) 2n p(1 p)28.正态概率密度函数 29.标准正态分布变换 X 2f (x) ^2— e2 2Zx30. X 的数学期望和标准差32估计时的抽样误差:X E(X)有限总体时(1大样本且方差已知:X 无限总体时Xn31比例P 的数学期望和标准差 E(p)⑵大样本且方差未知:XZ2 —，' nZ 2 S, ■■ np,有限总体时无限总体时 Pp(1 p) n(3)总体正态,小样本,方差已知X Z 2n S(4)总体正态,小样本，方差未知X t 2 SZ 2234估计时所需的样本容量:n 一岂一XN n N 11(3)小样本,正态X 1X 2t2SX 1 X 235.总体比率 P 的区间估计 36. p 的区间估计时所需的样本容量 nnZ22 P 21P)37.大样本总体均值的检验统计量方差已知:Z X ,/ jn方差未知:Z X - s/ vn38.小样本总体均值的检验统计量 39.总体比率检验统计量:ZX :t , df n 1S M/nP 0P o (1 P o )40. 总体均值的单侧检验中所需样本容量2Z Zn ------------------------------------- 20 141. 独立样本时，两个总体均值之差的点估计量X 1X 2的期望值与标准差:2-,用Z 2代替Z 即为双侧检验的公式:X 1 X 2E(X 1 X 2)12,2212n ?42.两个总体均值之差的区间估计： (1)大样本(n 1, n ， 30), 1, 2已知X1X2厶 2Z2 X 1 X 2X X 的点估计量为：S XX i X 2X i(2)大样本,XT X 21, 2未知 X 143. 两个总体均值之差的假设检验统计量Sd /J n44. 两个比率之差的点估计量P 2的期望值与标准差 P i45. 两个总体比率之差的区间估计 :大样本 n i P i , n i (i P i ),门2卩2, ^(i P 2)P2 Z S P i P 22(2)小样本t (1)大样本 Z S pin ii n 246. 两个总体比率之差的检验统计量 P 2 P iP 2总体比率合并估计 :Pn i P i n 2 n〔 n 2P iP 2时P i P 2的点估计量:S P i P 2P(i P)丄丄n 〔 n 2(3)相关样本2p ip2P i (i P i ) P 2(i P 2)n iP 2(i P 2)n ?(1i)p P 的点估计量：Sp i p 22(i P 2)门 2n 1 S 247. 一个总体方差的区间估计 n 1 S 2------- 2(1 / 2)48. 一个总体方差的检验统计量49. 两个总体方差的检验统计量 50. 拟合优度检验统计量 s ； s ；2ei——,dfe i51. 独立假设条件下列联表的期望频数第i 行之和 RT i CT j n 独立性检验统计量 eij第j 列之和样本容量 ij e ij2ej ,df52.检验 K 个均值的相等性第j 个处理的样本均值 n jX •• iji 1n jn j第j 个处理的样本方差 X iji 1X ij总样本均值处理均方 :MSTRn t 1 SSTR_1处理平方和 :SSTR误差均方 :MSEjSSE误差平方和 :SSEX t )2k 个均值相等检总平方和 :SST验统计量MSTR MSEij平方和分解多重比较方法 :SSTi 1SSTRSSEFisher LSD 的检验统计量 :tMSE54.随机化区组设计求平方和的另一种方法55.析因试验:a b r总平方和：SSTi 1 j 1 k 1a因子A 平方和：SSA bri 1 b 因子B 平方和：SSB arj 1交互作用平方和：SSAB误差平方和：SSE SST57.简单线性回归模型：y °1X简单线性回归方程：Ey °1 x估计的简单线性回归方程：2 b °b 1 x最小二乘法：min y i2i 2总平方和 :SS t2 ijX ij ak,df t ak1,处理平方和 :SS b2X ij 区组平方和 :SS r 误差平方和:SS ea2 XijkSS t SS b SS r , df eX ijak2Xijakk 1,df b ,df rk 1,a 1,总平方和 :SS t____ 2X ； ,df tn t 1,处理平方和区组平方和误差平方和SS b aj 1 X .j X t ,df b k1,SS r ak i 1X i.X t2,df ra 1, SS e SS tSS b SS r , df ek1 a 1X jkX t,df tn t1——2X i. X t,df Aa 1,2X .jX t,df Bb 1,ab2rX ij X i.X . jX t,df ABa 1b 1 i 1j 1SSA SSBSSAB, df e abr abab(r 1)b 1j 1 i 21k___ 2估计的回归方程的斜率和截距：x i y iX i y i -------------------------------------------n22X iX -------------------------------------nb°y b1 x平方和分解:SST SSR SSE 误差平方和:SSE总平方和:SST y i回归平方和:SSRy iX i Y iY iX i2判定系数(决定系数):R2样本相关系数:r xy均方误差(2的估计量估计量的标准误差X2^的估计的标准差:S b i2y ib2SSRSST2y iX i2t统计量:t 2回归均方：MSR F检验统计量：F 。

统计学计算公式大全

统计学计算公式大全统计学是数学中一个重要的分支，它利用分析数据，抽象出具有相似特征的概念，研究其变化规律、发展趋势，为决策提供重要的依据。

统计学涉及的范畴较广，涉及统计数据的收集、分析处理、描述抽象、模型建立、推理预测等数学计算技术，其中重要的组成部分就是计算公式，下面就是统计学计算公式大全。

一、抽样调查统计1、样本量的计算公式：n=N/ (1+N*e2/δ2)其中：n为样本量，N为总体量，e为期望的标准误差，δ为期望的置信度。

2、样本抽取a)取系统抽样公式:Pi=Di/n其中：Pi为抽取的概率，Di为分层抽样时的各层系统抽样量，n 为总体量。

b)层抽样公式:Di=ni/ni+N1+…+Nk其中：Di为分层抽样时的各层系统抽样量，ni为各层抽样量，N1+…+Nk为总体量。

3、数据分析a)差、方差、标准差极差X=Xmax-Xmin方差S2=G2S/(n-1)标准差S=根号[G2S/(n-1)]其中：Xmax，Xmin为所有样本数据的最大值和最小值，G1S和G2S分别为样本一阶矩和二阶矩，n为样本量。

b)值、中位数均值：X=G1S/n中位数：中位数=X((n+1)/2)其中：G1S为样本一阶矩，n为样本量。

c)分位数百分位数：Xp=(n+1)P/100其中：P为百分位数，n为样本量二、两个样本的比较1、大样本检验a) t检验t=X1-X2/S其中：X1，X2分别为样本1和样本2的均值，S为两个样本总体方差的平均值。

b) F检验F=S12/S22其中：S12，S22分别为样本1和样本2的方差。

2、小样本检验a) Z检验z=X1-X2/S其中：X1，X2分别为样本1和样本2的均值，S为样本1和样本2的总体标准差的平方根。

b)2检验χ2=∑[(Oi-Ei)2/Ei]其中：Oi，Ei分别为样本的实际频数和期望频数。

三、数据回归分析1、回归分析公式Y=a+bX其中：Y，X分别为回归变量，a，b分别为回归系数。

统计学原理常用公式汇总及计算题目分析

精品文档《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析第一部分常用公式第三章统计整理a)组距＝上限－下限b)组中值＝（上限+下限）÷2c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距第四章综合指标i.相对指标1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%）ii.平均指标精品文档．精品文档简单算术平均数：1.2.加权算术平均数或iii.变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值 = : 简单σ加权= ；σ2.标准差 :3.标准差系数抽样估计第五章1.平均误差：重复抽样：不重复抽样：抽样极限误差2.3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目精品文档．精品文档成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析相关系数1.ｙ＝ａ＋ｂｘ配合回归方程2.3.估计标准误：第八章指数分数一、综合指数的计算与分析数量指标指数(1)精品文档．精品文档此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。

)(-此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

质量指标指数(2)此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。

-（）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

=加权算术平均数指数加权调和平均数指数=复杂现象总体总量指标变动的因素分析(3) 相对数变动分析：×= 绝对值变动分析：精品文档．精品文档)×（-）= (--第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：由总量指标动态数列计算序时平均数(1)①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算： a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。

统计学原理重要公式大全

一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数：∑∑=fxf x 或 ∑∑=f f x x加权调和平均数： ∑∑∑∑==f xf xm m x频数也称次数。

在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。

再如在3.14159265358979324中，…9‟出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7% 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。

频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。

而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。

在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。

频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。

掷硬币实验：在10次掷硬币中，有4次正面朝上，我们说这10次试验中…正面朝上‟的频数是4例题：我们经常掷硬币，在掷了一百次后，硬币有40次正面朝上，那么，硬币反面朝上的频数为____.解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有100-40=60（次）反面朝上，所以硬币反面朝上的频数为60.一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数：∑∑=f xf x 或 ∑∑=f f x xx 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数。

加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。

比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。

依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。

加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。

加权平均数 = 各组（变量值 × 次数）之和 / 各组次数之和 = ∑xf / ∑f加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf xmm x加权算术平均数以各组单位数f 为权数，加权调和平均数以各组标志总量m 为权数但计算内容和结果都是相同的。

《统计学原理》公式

《统计学原理》公式大全一、统计整理1．组距=上限 - 下限 2．组中值（1）闭口组2下限上限组中值+= （2）开口组组中值①2相邻组组距上限值缺下限的开口组的组中-= ②2相邻组组距下限值缺上限的开口组的组中+= 二、综合指标1．计划完成相对数＝计划任务数实际完成数2．计划执行进度 =计划期计划任务累计数数一时间的实际完成累计自计划执行之日起至某3．结构相对数＝总体总量总体中某部分数值4．总体中另一部分数值总体中某部分数值比例相对数=5．值另一总体的同类指标数某总体的某指标数值比较相对数=6．的总量指标数值另一性质不同但有联系某一总量指标数值强度相对数=7．基期指标数值报告期指标数值动态相对数=8．总体单位总量总体标志总量算术平均数=9．简单算术平均数 x —=nxn x x x n ∑=+++ 21 10．加权算术平均数 x —=∑∑=∑+++f xf f f x f x f x n n 2211 11．简单调和平均数 ∑=-xN x H 112．加权调和平均数 ∑∑=-mxmx H 113．极差（R ）= 最大标志值 — 最小标志值14．简单平均差 D A ⋅=nx x∑-—15．加权平均差 D A ⋅=∑-fx x —16．简单标准差 nx x ∑-=)(—2σ17．加权标准差 ∑∑-=ffx x )(—2σ三、抽样推断1．重复抽样条件下的抽样平均数的抽样平均误差 nx σμ2=2．重复抽样条件下的抽样成数的抽样平均误差 nP P p )1(-=μ 3．不重复抽样条件下的抽样平均数的抽样平均误差 )1(2N nn x -=σμ4．抽样成数的抽样平均误差 )1()1(Nnn P P p --=μ 5．抽样平均数的抽样极限误差 =∆xμ-⋅x t 6．抽样成数的抽样极限误差=∆pμp t ⋅7．概率度 t =μxx ∆ t = μpp ∆8．总体均值的区间估计 x __±∆x9．总体比例的区间估计 p ±∆P四、统计指数1．个体价格指数 p pk p 01=2．个体产量指数 q q k q 01=3．个体成本指数 z z k z 01=4．数量指标综合指数 ∑∑=p q p q k q 00015．质量指标综合指数 ∑∑=p q p q k p 01116．加权算术平均数指数 ∑∑⋅=p q p q k k q q 0007．加权调和平均数指数 ∑⋅∑=p q k p q k pp 111118．可变构成指数 ∑∑∑∑⋅⋅==)()(00011101_________f x f f x x x k 可变9．固定构成指数 ∑∑∑∑⋅⋅=)()(110111___f f x f x k 固定10．结构影响指数 ∑∑∑∑⋅⋅=)()(00110___f x f f x k 结构11．指数体系相对数形式 k k k p q qp ⨯= 即∑∑⨯∑∑=∑∑p q p q p q p q p q p q 011100010011 绝对数形式：)()(011100010011∑∑-+∑∑-∑∑=-p q p q p q p q p q p q五、动态数列1．根据时期数列计算平均发展水平 n a na a a a n ∑=+++=21—2．根据间隔相等的连续时点数列计算平均发展水平n a na a a a n ∑=+++=21—3．根据间隔不等的连续时点数列计算平均发展水平∑∑=ffa a —4．根据间隔相等的间断时点数列计算平均发展水平1221222132113221—-++++=-++++++=--n n a a a a a a a a a a a a nn nn5．根据间隔不等的间断时点数列计算平均发展水平f f f f aa f a a f a a a n n n n 12111232121—222---+++++++++= 6．根据相对数动态数列或平均数动态数列计算平均发展水平ba c ———=7．增长量 = 报告期水平一基期水平 8．逐期增长量=报告期水平一前一期水平，用符号表示为：a a ，，a a ，a a ，a a n n 1231201----- 9．累计增长量 = 报告期水平一某一固定基期水平用符号表示为：a a ，，a a ，a a ，a a n 0030201---- 10．各期的逐期增长量之和等于最后一个时期的累计增长量，用公式表示为： a a a a a a a a a a n n n 01231201)()()()(-=-++-+-+--11．相邻两个时期的累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量，用公式表示为： a a a a a a n n n n 1010)()(---=---12．年距增长量 = 本期发展水平 - 去年同期发展水平 13．1-==时间数列的项数累计增长量逐期增长量的个数逐期增长量之和平均增长量14．基期水平报告期水平发展速度=15．前一期水平报告期水平环比发展速度=用符号表示为：a a a a a a a a n n 1231201,,,,- 16．某一固定基期水平报告期水平定基发展速度=用符号表示为：a a a a a a a a no o 03201,,,,17．定基发展速度等于相应时期内的各环比发展速度的连乘积，用符号可表示为：a a a a a a a a n n 1231201-⨯⨯⨯⨯ =aa n 018．相邻两个定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度，用符号可表示为：a a a a a a n nn n 1010--=÷19．去年同期发展水平本期发展水平年距发展速度=20．11-=-=-==发展速度基期水平报告期水平基期水平基期水平报告期水平基期水平报告期增长量增长速度21．1-=-==环比发展速度前一期水平前一期水平报告期水平前一期水平逐期增长量环比增长速度 22．1-=-==定基发展速度某一固定基期水平某一固定基期水平报告期水平某一固定基期水平累计增长量定基增长速度23．()1-==年距发展速度月或季去年同期发展水平年距增长量年距增长速度24．平均发展速度的计算公式为：ninnx x x x x x ∏=⋅⋅⋅⋅= 321—由于环比发展速度的连乘积等于相应定基发展速度，因此平均发展速度的公式可写成：non a a x =—25．平均增长速度 = 平均发展速度一1 26．100100100%1前一期水平前一期水平期增长量逐期增长量环比增长速度逐期增长量的绝对值增长=⨯=⨯=。

统计学公式

统计学114个公式1.组距=本组上限-本组下限(不包括上.下限的数字)2.间断式分组组距: 组距=本组上限-前组上限3.组距=本组下限-前组下限4.组距=本组上限-本组下限+15.开口组中值:组中值=（上限+下限）/2 缺下限:上限- —————— =组中值6．缺上限：下限- ————— =组中值 7．d=R/n（R 为总体全距，n 为组数，d 为组距） 8．N=1+3.322lgN N 为组数,N 为总体容量9. 简单算术平均数X = (X 1+X 2 +X 3 +…+X n )/n（可简记为X =ΣX n /n )10.加权算术平均数X=(X 1f 1+X 2f 2+…+ X k f k )/ (f 1+f 2+…+f k )=ΣX i f i /Σf i (可简记为 X=ΣX i f i /Σf i ）11. 算术平均数的数学性质(1)各变量值与算术平均数的离差之和等于零，即：相邻组组距2 相邻组组距 2=0(对于简单算术平均数) 或=0（对于加权算术平均数）12.(2)各变量值与算术平均数的离差平方之和为最小值，即： Σ(x i -x)2 =最小值或Σ(x i -x)2≤Σ(x i -x 0)2 (只有当x = x 0 时，等号成立) 13. 简单调和平均数 H =km /(m/x 1+m/x 2+…+m/x k )=k /Σ(1/x i )可简记为：H = k /Σ(1/x i )14.加权调和平均数H =(m 1+m 2+…+m k )/(m 1/x 1+m 2/x 2+…+m k /x k )=Σm i /Σ(m i /x i )（可简记为：H =Σm i /Σ(m i /x i )。

）15. 简单几何平均数 G = n √x 1.x 2.x 3…x n = n √∏x i （可简记为G = n √∏x i ）16. 加权几何平均数 G = Σfi √x 1 f1.x 2 f2.x 3 f3…x n fk= Σfi √∏x fi i（可简记为G =Σfi √∏x fi i ） 17. 算术平均数、调和平均数和几何平均数的数学关系幂平均数的定义是：x t = t √Σx t /n 当t=1时，幂平均数就是算术平均数；当=-1时，幂平均数就是调和平均数；当趋向于0时，幂平均数的极限形式就是几何平均数。

统计学期末复习-公式汇总

统计报表专门调查普查抽样调查典型调查重点调查按调查的组织方式不同分为按调查时间是否连续分为按调查单位的范围大小分为全面调查非全面调查一次性调查经常性调查统计学复习第一章1.“统计”的三个涵义：统计工作、统计资料、统计学2.三者之间的关系：统计工作和统计资料是工作与工作成果的关系；统计资料和统计学是实践与理论的关系3.统计学的特点：数量性，总体性，具体性，社会性（广泛性）4.统计工作的过程一般分为统计调查、统计整理和统计分析三个阶段5.总体与总体单位的区分：统计总体是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别单位的整体，构成总体的这些个别单位称为总体单位。

（总体或总体单位的区分不是固定的：同一个研究对象，在一种情况下是总体，在另一种情况下可能成了总体单位。

）6.标志：总体单位所具有的属性或特征。

A 品质标志—说明总体单位质的特征，不能用数值来表示。

如：性别、职业、血型色彩B 数量标志—标志总体单位量的特征，可以用数值来表示。

如：年龄、工资额、身高指标：反映社会经济现象总体数量特征的概念及其数值。

指标名称体现事物质的规定性，指标数值体现事物量的规定性第二章1.统计调查种类2.统计调查方案包括六项基本内容：1）确定调查目的；（为什么调查） 2）确定调查对象与调查单位；（向谁调查）调查对象——社会现象的总体调查单位——调查标志的承担者（总体单位）填报单位——报告调查内容，提交统计资料 3）确定调查项目、拟定调查表格；（调查什么） 4）确定调查时间和调查期限 5）制定调查的组织实施计划； 6）选择调查方法。

3．调查问卷的结构主要由封面信、指导语、问题与答案、编码等几个部分组成 4.统计调查的组织形式：普查、抽样调查、重点调查、典型调查、统计报表制度 5.分组标志选择的依据：1) 根据研究问题的目的来选择2) 要根据最能反映被研究现象本质特征的标志作为分组标志 3) 要结合现象所处的具体历史条件或经济条件来选择 6.统计分组的方法有：简单分组——只按一个标志进行分组复合分组——选择两个或两个以上标志层叠起来进行分组分组体系——采用一系列相互联系、相互补充的标志对现象进行多种分组 7.分配数列是统计分组的一种重要形式，它可以反映总体的结构分布状况和分布特征。

《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析

《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析第一部分常用公式第三章统计整理a）组距＝上限－下限b)组中值＝（上限+下限)÷2c）缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距第四章综合指标i.相对指标1。

结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量2。

比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3。

比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4。

强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%)/计划规定的完成程度（％）ii.平均指标1.简单算术平均数:2。

加权算术平均数或iii。

变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值2.标准差: 简单σ= ；加权σ=3。

标准差系数:第五章抽样估计1。

平均误差:重复抽样：不重复抽样:2。

抽样极限误差3。

重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析1.相关系数2。

配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ3.估计标准误:第八章指数分数一、综合指数的计算与分析（1）数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。

（—）此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

（2）质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度.（—）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额.加权算术平均数指数=加权调和平均数指数=(3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析：= ×绝对值变动分析：—= （—）×(—）第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法:(1）由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。

统计学公式大全

表示为 A-AB 或者 AB ，它表示 A 发生而 B 不发生的事件。
A、B 同时发生：A B，或者 AB。A B=Ø，则表示 A 与 B 不可能同时发生，
称事件 A 与事件 B 互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。
1
-A 称为事件 A 的逆事件，或称 A 的对立事件，记为 A 。它表示 A 不发生
的事件。互斥未必对立。 ②运算：
结合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C 分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC)

Ai Ai
德摩根率： i1
i 1
AB AB，AB AB
（7）概率的公理化定义
设为样本空间， A 为事件，对每一个事件 A 都有一个实数 P(A)，若满
1
每次试验是独立的，即每次试验 A 发生与否与其他次试验 A 发生与
否是互不影响的。
这种试验称为伯努利概型，或称为 n 重伯努利试验。
用 p 表示每次试验 A 发生的概率，则 A 发生的概率为1 p q ，用 Pn(k) 表
示 n 重伯努利试验中 A 出现 k(0 k n) 次的概率，
积分元 f (x)dx 在连续型随机变量理论中所起的作用与 P( X xk) pk 在离
散型随机变量理论中所起的作用相类似。
1
（4）分布函数
设 X 为随机变量， x 是任意实数，则函数 F(x) P(X x)
称为随机变量 X 的分布函数，本质上是一个累积函数。
P(a X b) F(b) F(a) 可以得到 X 落入区间 (a,b] 的概率。分布
P( X k) q k1 p, k 1,2,3, ，其中 p≥0，q=1-p。

统计学常用公式

公式一1. 众数【MODE 】（1）未分组数据或单变量值分组数据众数的计算未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。

（2）组距分组数据众数的计算对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。

下限公式： 1012M =L++i ∆⨯∆∆ 式中：0M 表示众数；L 表示众数的下线；1∆表示众数组次数与上一组次数之差；2∆表示众数组次数与下一组次数之差；i 表示众数组的组距。

上限公式：2012M =U-+i ∆⨯∆∆ 式中：U 表示众数组的上限。

2．中位数【MEDIAN 】（1）未分组数据中中位数的计算根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。

设一组数据按从小到大排序后为12N X X X ，，…，，中位数e M ，为则有：e N+M =X1（）2当N 为奇数e N N +1221M =X +X 2⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 当N 为偶数（2）分组数据中位数的计算分组数据中位数的计算时，要先根据公式N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值：式中：e M 表示中位数；L 表示中位数所在组的下限；m-1S 表示中位数所在组以下各组的累计次数；m f 表示中位数所在组的次数；d 表示中位数所在组的组距。

3．均值的计算【AVERAGE 】（1）未经分组均值的计算未经分组数据均值的计算公式为： 112n ++==nii x x x x x n n=∑…（2）分组数据均值计算分组数据均值的计算公式为： 11221121+++==+ki ik k i k kii x f x f x f x f x f f f f==+∑∑+4．几何平均数【GEOMEAN 】几何平均数是N 个变量值乘积的N 次方根，计算公式为：式中：G 表示几何平均数；∏表示连乘符号。