广东省佛山市三水中学2019-2020学年高一下学期第二次统考数学试题
2020年广东省佛山市三水中学附中中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年广东省佛山市三水中学附中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−34的倒数是()A. 43B. −43C. 34D. −342.马鞍山市长江大桥预期投资70.78亿元，其中70.78亿用科学记数法表示为()A. 70.78×108B. 7.078×108C. 7.078×109D. 7.078×10113.如图，是由7个完全相同的小正方体组成的几何体．则下列4个平面图形中，不是这个几何体的三视图的是()A.B.C.D.4.为丰富学生课余活动，某校开展校园艺术节十佳歌手比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表：成绩(分)9.409.509.609.709.809.90人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是()A. 9.70，9.60B. 9.60，9.60C. 9.60，9.70D. 9.65，9.605.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.下列运算中，正确的是()A. a+2a=2a2B. a6÷a3=a2C. (−3a3)2=9a6D. (a+2)2=a2+47.不等式组{3x−1<2x14x≤1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.8.将一副直角三角板如图放置，已知AE//BC，则∠AFD的度数是()．A. 75°B. 50°C. 60°D. 45°9.关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A. m≤B. m<C. m≥D. m>10.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D为AB中点，连接CD，动点P、Q从点C同时出发，点P沿BC边由C向B以2acm/s的速度运动；点Q沿CA由C向A以acm/s 的速度运动，当点P到达点B时，两点停止运动，以CQ，CP为边作矩形CQMP，当矩形CQMP 与△CDB重叠部分的图形是四边形时，设重叠部分图形的面积为y(cm2).P、Q两点运动时间为t(s)，y与t的图象如图2所示．则a，m的值分别为()A. a=1，m=32B. a=2，m=32C. a=1，m=3D. a=2，m=6二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.因式分解：m2n−9n=______．12.一个正数x的两个平方根分别是a+2和a−4，则a=______，x=______．13.若a−b=1，则代数式2a−2b+2的值为______．14.如图，AB、CD是⊙O的直径，DE为⊙O的一条弦，已知∠AOC=45°，∠CDE=30°，则∠BDE的度数为______ ．15.如图，弹性小球从点P(0,3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，点P2019的坐标是______．16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是______ (结果保留π)．17.如图，点A(1,n)和点B都在反比例函数y=kx(x>0)的图像上，若∠OAB=90°，OAAB =23，则k的值是______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：√48−|−3|+(12018)−1−4cos30°19.先化简，再求值：(3x+4x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中x=−3．20.已知，如图，在▱ABCD中，点E在边AB上，连接CE．(1)尺规作图(保留作图痕迹，不必写出作法)；以点A为顶点，AB为一边作∠FAB=∠CEB，AF交CD于点F；(2)求证：AF=CE．21.19.某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．(1)求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？(2)根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？22.向阳中学为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表(图).根据图表信息，解答下列问题：频率分布表(1)填空：a=______，b=______，m=______，n=______；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)阅读时间不低于5小时的6人中，有2名男生、4名女生．现从这6名学生中选取两名同学进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率．23.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．(1)求AB的长；(2)把△ABC沿着直线AD翻折，使得点C落在AB边上E处，求折痕AD的长．24.如图1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作圆O(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)已知AO交圆O于点E，延长AO交圆O于点D，tan∠D=1，2的值；求AEAC(3)如图2，在(2)条件下，若AB与⊙O的切点为点F，连接CF交AD于点G，设⊙O的半径为3，求CF的长．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx−4(a≠0)与x轴交于点A和点B(2,0)，与y轴交于点C，且AO=2BO．(1)求此抛物线的解析式；(2)若点Q是抛物线上的一动点，连接CQ交AB于点P，过点P作PE//AC，交BC于点E，①求△PCE面积的最大值及此时点P的坐标；②是否存在Q，使∠PEC=∠APC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．直接利用倒数的定义分析得出答案．解：∵−34×(−43)=1，∴−34的倒数是：−43．故选：B．2.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将70.78亿用科学记数法表示为：7.078×109．故选C．3.答案：B解析：本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是解题关键．根据三视图的定义判断即可．解：A选项的平面图形是左视图，C选项的平面图形是主视图，D选项的平面图形是俯视图，只有B选项的平面图形不是该几何体的三视图．故选B．4.答案：B解析：本题主要考查众数和中位数.根据中位数和众数的定义解答．第9和第10个数的平均数就是中位数，9.60出现的次数最多．解：在这一组数据中9.60是出现次数最多的，故众数是9.60，而这组数据处于中间位置的那两个数是9.60和9.60，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.60．故选B．5.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.答案：C解析：解：A、a+2a=3a，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、(−3a3)2=9a6，故此选项正确；D、(a+2)2=a2+4a+4，故此选项错误．故选：C．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握运算法则是解题关键．7.答案：C解析：解：{3x −1<2x①14x ≤1②， 由①得：x <1；由②得：x ≤4，则不等式组的解集为x <1，表示在数轴上，如图所示故选：C ．求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．8.答案：A解析：本题主要考查两直线平行，内错角相等，以及三角形的内角和定理．本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答．解：∵∠C =30°，∠DAE =45°，AE//BC ，∴∠EAC =∠C =30°，∠FAD =45−30=15°，在△ADF 中根据三角形内角和定理得到：∠AFD =180°−90°−15°=75°．故选A ．9.答案：B解析：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．解：∵关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=(−3)2−4×1×m>0，∴m<94．故选：B．10.答案：D解析：解：由图象得：当t=65时，点M落在AB边上，如图1所示，CP=65×2a=12a5，CQ=65a，∵△BPM∽△BCA，∴PMCA =BPBC，即65a6=8−125a8，解得：a=2，根据题意得，当QM过点D时，t=m，如图2所示，∵点D为AB中点，DQ//BC，∴点Q为AC中点∴t=3a，∴m=6．故选：D．根据图象可知，当t=65时，点M落在AB边上，根据△BPM∽△BCA，得到比例式，计算求出a，根据点D为AB中点，DQ//BC，求出m．本题考查的是动点问题的函数图象、相似三角形的判定和性质，正确读懂函数图象、正确运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．11.答案：n(m+3)(m−3)解析：解：m2n−9n=n(m2−9)=n(m+3)(m−3)．故答案为：n(m+3)(m−3)．先提取公因式n，再根据平方差公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12.答案：1；9解析：解：根据题意得：a+2+a−4=0，解得：a=1，则x=(1+2)2=9．故答案为：1；9．根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出x 的值．此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．13.答案：4解析：解：∵a−b=1，∴2a−2b+2=2(a−b)+2=2×1+2=4，故答案为：4．先变形，再代入求出即可．本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．14.答案：37.5°解析：解：如图，连接OE，∵∠CDE=30°，∴∠COE=60°，∵∠AOC=45°，∴∠BOE=180°−∠AOC−∠COE=75°，∴∠BDE=12∠BOE=37.5°故答案为：37.5°．先求出∠BDE所对弧所对的圆心角的度数，再转化成同弧所对的圆周角即可．此题是圆周角定理题目，主要考查了邻补角，圆周角定理，解本题的关键是求出∠BOE，此题也可以连接AD直接用直径所对的圆周角是直角来计算．15.答案：(8,3)解析：解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点(0,3)，∵2019÷6=336…3，当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P的坐标为(8,3)，故答案为：(8,3)．动点的反弹与光的反射入射是一个道理，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2016除以6得到336，且没有余数，说明点P 第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，因此点P的坐标可求出．此题主要考查了矩形的性质、点的坐标的规律；作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．16.答案：2π解析：解：根据题意得，S阴影部分=S扇形BAD−S半圆BA，∵S扇形BAD =90π⋅42360=4π，S半圆BA =12⋅π⋅22=2π，∴S阴影部分=4π−2π=2π．故答案为2π．根据题意有S 阴影部分=S 扇形BAD −S 半圆BA ，然后根据扇形的面积公式：S =nπR 2360和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可． 此题考查了扇形的面积公式：S =nπR 2360，其中n 为扇形的圆心角的度数，R 为圆的半径)，或S =12lR ，l 为扇形的弧长，R 为半径． 17.答案：2.解析：本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形相似是解决问题的关键．过A 作AC ⊥x 轴，过B 作BD ⊥AC 于D ，则∠ACO =∠BDA =90°，OC =1，AC =n ，先判定△AOC∽△BAD ，即可得到AD =32，BD =32n ，进而得出B(1+32n,n −32)，依据k =1×n =(1+32n)(n −32)可得到n 的值，即可得到k 的值．解：如图，过A 作AC ⊥x 轴，过B 作BD ⊥AC 于D ，则∠ACO =∠BDA =90°，OC =1，AC =n ，∵∠BAO =90°，∴∠CAO +∠BAC =∠ABD +∠BAC =90°，∴∠CAO =∠DBA ，∴△AOC∽△BAD ，∴AD OC =BDAC=AB OA ，即AD 1=BD n =32， ∴AD =32，BD =32n ，∴B(1+32n,n −32)，∵k =1×n =(1+32n)(n −32)， 解得n =2或n =−0.5(舍去)，∴k =1×2=2，故答案为2．18.答案：解：原式=4√3−3+2018−4×√32 =4√3−3+2018−2√3=2015+2√3．解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：解：原式=[3x+4−2(x+1)(x+1)(x−1)]⋅(x−1)2x+2=x +2(x +1)(x −1)⋅(x −1)2x +2=x−1x+1，当x =−3时，原式=−3−1−3+1=2．解析：先算括号内的减法，把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20.答案：(1)解：如图所示：(2)证明：由(1)得：∠FAB =∠CEB ，∴AF//CE ，又在▱ABCD 中，CF//AE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF =CE ．解析：(1)根据作一个角等于已知角的方法作∠FAB =∠CEB 即可；(2)首先根据平行线的判定可得AF//CE ，再根据平行四边形的性质可得CF//AE ，然后证明四边形AECF 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AF =CE ．此题主要考查了基本作图和平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行且相等． 21.答案：解：(1)设购买一台电子白板需x 元，一台台式电脑需y 元，根据题意得：{x −2y =30002x +3y =27000, 解得：{x =9000y =3000． 答：购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元．(2)设需购买电子白板a 台，则购买台式电脑(24−a)台，根据题意得：24−a ≤3a ，解得：a ≥6，设总费用为w 元，则w =9000a +3000(24−a)=6000a +72000，∵6000>0，∴w 随a 的增大而增大，∴a =6时，w 有最小值．答：购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．解析：本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出关系式．(1)先设购买一台电子白板需x 元，一台台式电脑需y 元，根据购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元列出方程组，求出x ，y 的值即可；(2)先设需购买电子白板a 台，则购买台式电脑(24−a)台，根据台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍列出不等式，求出a 的取值范围，再设总费用为w 元，根据一台电子白板和一台台式电脑的价格列出w 与a 的函数解析式，根据一次函数的性质，即可得出最省钱的方案．22.答案：(1)15；60；0.25；0.2；(2)补全频数分布直方图如下：(3)用X、Y表示男生、A、B、C、D表示女生，画树状图如下：由树状图知共有30种等可能结果，其中选取的两名学生恰好是两名女生的结果数为12，所以选取的两名学生恰好是两名女生的概率为1230=25．解析：本题考查读频数(率)分布表的能力和利用图表获取信息的能力．利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于1；频率=频数÷数据总数；概率=所求情况数与总情况数之比．(1)根据阅读时间为1≤x<2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=60，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；(2)根据数据将频数分布直方图补充完整即可；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到两名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：(1)∵本次调查的总人数b=9÷0.15=60，∴a=60−(9+18+12+6)=15，则m=1560=0.25、n=1260=0.2，故答案为：15、60、0.25、0.2；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：解：(1)∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC=6，BC=8，∴AB=√62+82=10；(2)根据折叠可得：∠C=∠AED=90°，AC=AE=6，CD=ED，则BE=4，设CD=DE=x，则DB=8−x，∵DE2+EB2=DB2，∴(8−x)2=42+x2，解得：x=3．∵AD2=AC2+CD2，∴AD=√62+32=3√5．解析：(1)在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长；(2)首先根据折叠的性质可得∠C=∠AED=90°，AC=AE=6，CD=ED，则BE=4，设CD=DE=x，则DB=8−x，根据勾股定理得出DE2+EB2=DB2，即(8−x)2=42+x2，求出x=3.然后在Rt△ADC中利用勾股定理即可求出AD的长．该题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理，牢固掌握翻折变换的性质是解题的关键．24.答案：(1)证明：如图，过点O作OF⊥AB于点F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC=OF，∴AB是⊙O的切线；(2)解：如图，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD=90°，∴∠ECO+∠OCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠ECO=90°，∴∠ACE=∠OCD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ACE=∠ODC，∵∠CAE=∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴AEAC =CECD，∵tan∠D=CECD =12，∴AEAC =12；(3)由(2)可知：AEAC =12，∴设AE=x，AC=2x，∵△ACE∽△ADC，∴AEAC =ACAD，∴AC2=AE⋅AD，∴(2x)2=x(x+6)，解得：x=2或x=0(不合题意，舍去)，∴AE=2，AC=4，∴AO =AE +OE =2+3=5，如图，连接CF 交AD 于点M ，∵AC ，AF 是⊙O 的切线，∴AC =AF ，∠CAO =∠OAF ，∴CF ⊥AO ，∴∠ACO =∠CMO =90°，∵∠COM =∠AOC ，∴△CMO∽△ACO ，∴OC OM =OA OC ，∴OC 2=OM ⋅OA ，∴OM =95，∴CM =√OC 2−OM 2=√32−(95)2=125， ∴CF =2CM =245．解析：(1)由于题目没有说明直线AB 与⊙O 有交点，所以过点O 作OF ⊥AB 于点F ，然后证明OC =OF 即可；(2)连接CE ，先求证∠ACE =∠ODC ，然后可知△ACE∽△ADC ，则AE AC =CE CD ，而tan∠D =CE CD =12，即可求解；(3)连接CF 交AD 于点M ，由(2)可知，AC 2=AE ⋅AD ，先求出AE ，AC 的长，则AO 可求出，证△CMO∽△ACO ，可得OC 2=OM ⋅OA ，求出OM ，CM ，则CF =2CM 可求解．本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，解方程，圆的切线判定，切线长定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线才能解决问题． 25.答案：解：(1)∵B(2,0)，AO =2BO ，∴AO =4，A(−4,0)，将A(−4,0)、B(2,0)代入y =ax 2+bx −4，解这个方程组，得{a =12b =1∴此抛物线的解析式：y =12x 2+x −4；(2)①设P(m,0)，则BP =2−m ，AB =6，S △ABC =12∵PE//AC ， ∴△BPE∽△BAC ，∴S △BPES △ABC =(BP AB)2=(2−m 6)2=(2−m )236， ∴S △BPE =13(2−m )2，∵S △BPC =12(2−m )×4=4−2m ，∴S △PCE =S △BPC −S △BPE =(4−2m )−13(2−m )2=−13m 2−23m +83=−13(m +1)2+3∴当m =−1时，△PCE 面积的最大值为3，此时P(−1,0)；②存在，Q(−8,20).理由如下：∵PE//AC ，∴∠EPC =∠ACP ， ∵∠PEC =∠APC ，∴∠PAC =∠PCB ，∴△BAC∽△BCP ，∴BC BA =BP BC ，B(2,0)，A(−4,0)，C(0,−4)，∴BC =2√5，AB =6，∴2√56=2√5， ∴BP =103，P (−43,0)， ∴CQ 解析式为y =−3x −4，联立{y =−3x −4y = 1 2 x 2+x −4,解得x 1=0(不合题意，舍去)，x 2=−8，∴y=20，∴Q(−8,20)．解析：本题主要考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数相关知识是解题的关键，是一道函数综合题．(1)根据A，B，C三点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)①通过S△PCE=S△BPC−S△BPE计算；②根据题意易得△BAC∽△BCP，然后根据相似比例求出BP 的值，进而求出P的坐标和PQ解析式，再与二次函数解析式联立求出Q的坐标．。
广东省佛山市三水中学2019-2020学年高二下学期第二次统考数学试题 Word版含答案
三水中学高二级2019-2020学年下学期第二次统考数学科试题命题人： 审题人：本试卷总分150分，共4页；考试时间120分钟.注意事项：答卷前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号写在答题卡上,所有答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。
一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．复数21i-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．给出以下四个说法：①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程0.212ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量2K 的观测值k 越小，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是（ ） A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③3．在曲线2ln y x x =-上任意一点P 点处的切线与1y x =-平行，则P 的横坐标为（ ）A ．1B C D ．4．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为（ ） A ．10 B ．20C ．40D ．805．复数32iz i-+=+的共轭复数是（ ） A ．2i +B ．2i -C ．1i -+D ．1i --6．为了提高命题质量，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）种． A ．90种 B ．36种 C ．150种 D ．108种7．()352()x x a -+的展开式的各项系数和为243，则该展开式中4x 的系数是（ ）．A ．5B ．40-C ．60-D ．1008．函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是（ ）．9．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ） A ．360种 B ．420种 C ．480种 D ．720种10．已知()21ln (0)2f x a x x a =+>，若对任意两个不等的正实数1x ，2x ，都有()()12122f x f x x x ->-恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(]0,1B ．()1,+∞C ．[)1,+∞D ．()0,1二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分.每小题给出的四个选项中，有两项或两项以上是符合题目要求.） 11．下列说法中，正确的命题是（ ）A ．以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则c ，k 的值分别是4e 和0.3；B ．事件A B U 为必然事件，则事件A 、B 是互为对立事件；C ．设随机变量)1,0(~N ζ，若()3P p ζ≥=，则()1302P p ζ-<<=-；D ．甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点各不相同”，事件B =“甲独自去一个景点”，则()2|9P A B =. 12．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x <时，()()1xf x e x =+，则下列命题正确的是（ ）A ．当0x >时，()()1xf x ex -=-- B ．函数()f x 有3个零点C ．()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃D ．12,x x R ∀∈，都有()()122f x f x -<三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分. 请把答案填在对应题号后面的横线上）13．已知i 为虚数单位，复数z 满足11zi z-=+，则z =________. 14．函数()ln x f x x=在(20,e ⎤⎦上的最大值是_ ___． 15．某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为p ，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设X 为其中成活的株数，若X 的方差 2.1DX =，(3)(7)P X P X =<=，则p =________． 16．回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，11，3443，94249等，显然2位回文数有9个：11，22，33，L ，99，3位回文数有90个：101，111，121，L ，191，202，L ，999．（1）4位回文数有______个．（2）21()n n ++∈N 位回文数有_________个．四、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数32()f x x bx ax d =+++的图象经过点()0,2P ，且在点()()1,1M f --处的切线方程为670x y -+=.（Ⅰ）求函数()y f x =的解析式； （Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间.18．（本小题满分12分）2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中，中国队与韩国队相遇，中国队男子选手A ，B ，C ，D ，E 依次出场比赛，在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比赛胜负相互独立.赛会釆用5局3胜制，先赢3局者获得胜利.（Ⅰ）在决赛中，中国队以3∶1获胜的概率是多少？ （Ⅱ）求比赛局数的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）为了解某地区某种产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）参考公式和数据：121()()()ˆn iii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑1221ni ii nii x y nxyxnx ==-=-∑∑ ，^^y x ab =-，5162.7i i i x y ==∑20．（本小题满分12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的22⨯列联表如下：对优惠活动好评 对优惠活动不满 合计对车辆状况好评 100 30 130对车辆状况不满 40 30合计14060 200（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（Ⅱ）为了回馈用户，公司通过APP 向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的 三种骑行券.用户每次使用APP 扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元券，获得2元券的概率分别是12，15，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望。
广东佛山三水中学2019～2020年下学期高一数学第二次统考试题(含答案)
三水中学高一级2019-2020学年度下学期第二次统考数学科试题满分：150分 考试时间：120分钟 命题人： 审题人：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，1~10题只有一项是符合题意的；11~12题有多项是符合题意的，请把你认为正确的答案填写在答题框内。
） 1．不等式23760x x -≥+的解集为（ ）A ．23,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．2(,3],3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭ C ． 2,[3,)3⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ D ．2,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2．已知数列√2、√6、√10、√14、3√2……那么7√2是这个数列的第（ ）项 A ．23 B ．24 C ．19 D ．25 3．满足,3A π=23,BC =4AC =的ABC ∆的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为（ ）A ．85，53B ．86，53C ．85，3D ．86，35．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3613S S =，则69SS 的值为（ ） A ．12 B ．13C ．23 D ．14 6．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边是,,a b c ，若sin 2sin C A =，2232b a ac -=，则cos B 等于（ ） A ．12B ．13C ．14D ．157．设ABC ∆中，三个角,,A B C 对应的三边分别是,,a b c ，且,,a b c 成等比数列，则角B 的取值范围是（ ）A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C ．(0,]3πD ．[,)3ππ8．在∆ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，向量m ⃗⃗ =(a,cosB)，n ⃗ =(cosA,−b)，若m⃗⃗ ⊥n ⃗ ，则∆ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．已知数列{}n a 为等差数列，首项10a >，若100410051a a <-，则使得0n S >的n 的最大值为（ ） A ．2007 B ．2008C ．2009D ．201010．已知∆ABC 是边长为1的等边三角形，若对任意实数k ，不等式|k AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +tBC ⃗⃗⃗⃗⃗ |>1恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）. A ．33,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．2323,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．23⎫+∞⎪⎪⎝⎭D ．3,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭11．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ） A ．AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙CE ⃗⃗⃗⃗ =−1 B ．OE ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗C ．|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC⃗⃗⃗⃗⃗ |=√32D ．ED⃗⃗⃗⃗⃗ 在BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为7612．意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列{}n a 满足：11a =，21a =，()*123,n n n a a a n n N --=+≥∈.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n 项所占的格子的面积之和为n S ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为n c ，则下列结论正确的是（ ）A ．2111n n n n S a a a +++=+⋅ B ．12321n n a a a a a +++++=-L C ． 1352121n n a a a a a -++++=-LD ．()1214n n n n c c a a π--+-=⋅二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．某学校高一年级举行选课培训活动，共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人．学校按学生、家长、老师分层抽样，从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长有______人14．已知向量a 、b 满足1=a ，(2,1)=b ，且0λ+=a b (R λ∈)，则λ=_____．15．数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为n S ，且对任意正整数2n ≥都有221nn n na a S S =-，则S n =_______．16．已知,,a b R +∈且115a b a b+++=,则a +b 的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共6小题，第17、18题满分10分，第22题满分14分，其余小题满分12分，共70.0分）17．已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61.(1)求a 与b 的夹角θ； (2)若AB →＝a ，BC →＝b ，求△ABC 的面积． 18．已知在等比数列{}n a 中，11a =，且2a 是1a 和31a -的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()*2n n b n a n N=+∈，求{}nb 的前n 项和nS.19．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP 软件层出不穷，现从某市使用A 和B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：(1)使用A 订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过30分钟的商家有多少个？ (2)试估计该市使用A 款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及中位数；(3)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A 和B 两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？(第19题图) (第21题图)20．在ABC ∆()3sin 2cos 0a C c A -+=，其中角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、．求（1）求角A 的大小； （2）若6a = ABC ∆的面积为32，求sin sin B C +的值．21．如图，某自行车手从O 点出发，沿折线O ﹣A ﹣B ﹣O 匀速骑行，其中点A 位于点O 南偏东45°且与点O 相距202 千米．该车手于上午8点整到达点A ，8点20分骑至点C ，其中点C 位于点O 南偏东（45°﹣α）（其中sinα=26，0°＜α＜90°）且与点O 相距5 13千米（假设所有路面及观测点都在同一水平面上）． （1）求该自行车手的骑行速度； （2）若点O 正西方向27.5千米处有个气象观测站E ，假定以点E 为中心的3.5千米范围内有长时间的持续强降雨．试问：该自行车手会不会进入降雨区，并说明理由．22．已知数列{}n a 的前n 项和()2*24n n S n N +=-∈，函数()f x 对任意的x R ∈都有()()11f x f x +-=，数列{}n b 满足()()12101n n b f f f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足n n n c a b =⋅，n T 是数列{}n c 的前n 项和，是否存在正实数k ，使不等式()29264n n k n n T nc -+>对于一切的*n N ∈恒成立？若存在请求出k 的取值范围；若不存在请说明理由．三水中学高一级2019-2020学年度下学期第二次统考数学科试题答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B DBDACCDBBBCDABD二、填空题13. 16 14. √5 15. 2n+116. [1,4]三、解答题17．解：(1)因为(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，所以4|a |2－4a ·b －3|b |2＝61…………..1分 又|a |＝4，|b |＝3，所以64－4a ·b －27＝61，所以a ·b ＝－6，…………..2分 所以cos θ＝a ·b |a ||b |＝－64×3＝－12.…………..4分又0≤θ≤π，所以θ＝2π3.…………..6分(2)因为AB →与BC →的夹角θ＝2π3，所以∠ABC ＝π－2π3＝π3.…………..8分又|AB⃗⃗⃗⃗⃗ |＝|a |＝4，|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |＝|b |＝3， 所以S △ABC ＝12×4×3×32＝33.…………..10分18．解:（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q ≠，则21a a q q ==，2231a a q q ==，由于2a 是1a 和31a -的等差中项，即21321a a a =+-，…………..2分即22q q =，解得2q =.…………..3分因此，数列{}n a 的通项公式为1111122n n n n a a q ---==⨯=；.…………..5分 （2）1222n n n b n a n -=+=+，()()()()012112322426222n n n S b b b b n -∴=++++=++++++++L L ()()()21222122462122221212nn n n n n n n -+-=+++++++++=+=++--L L ..…………..10分19.解:（1）使用A 款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过30分钟的商家共有4010)034.0006.0(100=⨯+⨯个。
2019-2020学年度第二学期检测试题高一数学【含答案】
33 （Ⅱ）若∥ ABC 的面积为 2 ，求 b 的值．
【答案】（Ⅰ） 45 ；（Ⅱ） 14
B π
【解析】（Ⅰ）∵ a 2 ， b 3 ，
3，
2 3
a b sin A sin π
∴由正弦定理得 sin A sin B 即
2，
sin A 2
∴
2，
∵ a b ， A (0, π) ，
∴ A 45 ．
7x 1
选项 D ，
7x ，当且仅当 7x 即 x 0 时取等号，故正确．
故选： D ．
6．在∥ ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ．已知 8b 5c ， C 2B ，则 cosC （ ）．
7 A． 25
7 B． 25
7 C． 25
24 D． 25
某同学用综合法证明第（Ⅰ）问，用分析法证明第（Ⅱ）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适 的内容.
P E
A
N
D
M
证明：（Ⅰ）取 PD 的中点 E ，连结 EN , AE .
在△PCD 中，因为 E ， N 分别为所在边的中点，
所以___________________,
又 AM CD ，
所以______________________，
1（I）解：n= 2 50
1分
0.04
（II）解：补全数据见下表（3 分）；
组号
分组
频数
频率
1
[5，6） 2
0.04
2
[6，7） 10
0.20
3
[7，8） 10
0.20
4
[8，9） 20
0.40
5
[9，10 8
广东省佛山市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
广东省佛山市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．运用乘法公式计算（3﹣a ）（a+3）的结果是（ ） A ．a 2﹣6a+9B ．a 2﹣9C ．9﹣a 2D ．a 2﹣3a+92．如图，∠AOB ＝45°，OC 是∠AOB 的角平分线，PM ⊥OB ，垂足为点M ，PN ∥OB ，PN 与OA 相交于点N ，那么PMPN的值等于（ ）A ．12B ．22C ．3 D ．3 3．在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m ，错误的个数是n ，你认为m n (-= )①有公共顶点且相等的两个角是对顶角 40.00041 4.110--=-⨯② 2525⋅=③④若12390∠∠∠++=o ，则它们互余 A ．4B ．14C ．3-D ．134．如图，等边△ABC 的边长为4，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，动点M 从点A 向点B 匀速运动，同时动点N 沿B ﹣D ﹣E 匀速运动，点M ，N 同时出发且运动速度相同，点M 到点B 时两点同时停止运动，设点M 走过的路程为x ，△AMN 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在平面直角坐标系中Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，点B 坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A 点的对应点A′的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣2﹣3）B ．（﹣4，﹣2+3）C ．（﹣2，﹣2+3）D ．（﹣2，﹣2﹣3）6．数据”1,2,1,3,1”的众数是( ) A ．1 B ．1.5 C ．1.6 D ．37．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（ ） A ．2sin AB A = B ．2cos AB A = C ．2tan BC A =D ．2cot BC A =8．若2m ﹣n ＝6，则代数式m-12n+1的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG=42，则△CEF 的面积是（ ）A ．2B ．2C ．32D ．210．计算(ab 2)3的结果是( ) A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 611．在平面直角坐标系中，点P （m ﹣3，2﹣m ）不可能在（ ）A．10°B．15°C．20°D．25°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：2a4﹣4a2+2＝_____．14．如图，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=43，四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中点E，C，F分别在OA，»AB，OB上，则图中阴影部分的面积为__________．15．如图，函数y=kx（x<0）的图像与直线y=-33x交于A点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°，交函数y=kx（x<0）的图像于B点，得到线段OB，若线段AB=32-6，则k= _______________________.16．已知a+＝3，则的值是_____．17．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=__________°．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …y …﹣8 ﹣3 0 1 0 …当y＜﹣3时，x的取值范围是_____．2344111x x x x x ++⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，其中22x =-． 20．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．21．（6分）如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5 km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)22．（8分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91 初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74 （1）根据上面的数据，将下列表格补充完整； 整理、描述数据： 成绩x 人数 班级 5059x ≤≤ 6069x ≤≤ 7079x ≤≤ 8089x ≤≤ 90100x ≤≤初一 1 2 3 6（说明：成绩90分及以上为优秀，80～90分为良好，60～80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：年级平均数中位数众数初一84 88.5初二84.2 74（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）. 23．（8分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．求证：四边形ADCE是矩形；①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝．②若AB＝10，则BC＝时，四边形ADCE是正方形．24．（10分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．小明所求作的直线DE是线段AB的；联结AD，AD ＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的长．25．（10分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？26．（12分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目． (2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率． 27．（12分）先化简：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，然后在不等式2x ≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】根据平方差公式计算可得． 【详解】解：（3﹣a ）（a+3）＝32﹣a 2＝9﹣a 2， 故选C ． 【点睛】本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方． 2．B过点P 作PE ⊥OA 于点E ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB ，再根据直角三角形解答． 【详解】如图，过点P 作PE ⊥OA 于点E ，∵OP 是∠AOB 的平分线， ∴PE ＝PM ， ∵PN ∥OB ， ∴∠POM ＝∠OPN ，∴∠PNE ＝∠PON+∠OPN ＝∠PON+∠POM ＝∠AOB ＝45°， ∴PM PN 2． 故选：B ． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 3．D 【解析】 【分析】首先判断出四个结论的错误个数和正确个数，进而可得m 、n 的值，再计算出m n -即可． 【详解】解：①有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误；40.00041 4.110--=-⨯②，正确；2525=③④若12390∠∠∠++=o ，则它们互余，错误；则m 1=，n 3=，m 1n 3-=，此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幂，关键是正确确定m 、n 的值． 4．A 【解析】 【分析】根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可． 【详解】∵BD=2，∠B=60°， ∴点D 到AB 距离为3， 当0≤x≤2时， y=2133•2x x x ⨯＝； 当2≤x≤4时，y=13 •322x x ＝. 根据函数解析式，A 符合条件. 故选A ． 【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式． 5．D 【解析】解：作AD ⊥BC ，并作出把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°后所得△A 1BC 1，如图所示．∵AC=2，∠ABC=10°，∴BC=4，∴AB=23，∴AD=AB AC BC ⋅=2324⨯=3，∴BD=2AB BC =2234（）=1．∵点B 坐标为（1，0），∴A 点的坐标为（4，3）．∵BD=1，∴BD 1=1，∴D 1坐标为（﹣2，0），∴A 1坐标为（﹣2，﹣3）．∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D ．质和平移的性质是解答此题的关键． 6．A 【解析】 【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解． 【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1． 故选：A ． 【点睛】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 7．C 【解析】 【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案． 【详解】∵90︒∠=C ，2AC =，∴2cos AC A AB AB ==， ∴2cos AB A=，故选项A ，B 错误， ∵tan 2BC BCA AC ==， ∴2tan BC A =，故选项C 正确；选项D 错误． 故选C ．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键． 8．D 【解析】先对m-12n+1变形得到12（2m ﹣n ）+1，再将2m ﹣n ＝6整体代入进行计算，即可得到答案. 【详解】 m 12-n+1 ＝12（2m ﹣n ）+1 当2m ﹣n ＝6时，原式＝12×6+1＝3+1＝4，故选：D ． 【点睛】本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法. 9．A 【解析】 【分析】 【详解】解：∵AE 平分∠BAD ， ∴∠DAE=∠BAE ；又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE ， ∴AB=BE=6，∵BG ⊥AE ，垂足为G ， ∴AE=2AG ．在Rt △ABG 中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=∴，∴AE=2AG=4；∴S △ABE =12AE•BG=142⨯⨯= ∵BE=6，BC=AD=9， ∴CE=BC ﹣BE=9﹣6=3， ∴BE ：CE=6：3=2：1， ∵AB ∥FC ，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．10．D【解析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．试题解析：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b1．故选D．考点：幂的乘方与积的乘方．11．A【解析】【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【详解】①m-3＞0，即m＞3时，2-m＜0，所以，点P（m-3，2-m）在第四象限；②m-3＜0，即m＜3时，2-m有可能大于0，也有可能小于0，点P（m-3，2-m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12．B【解析】【分析】根据题意可知，∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°，再根据平行线的性质即可解答【详解】根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°∵BO ∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故选B【点睛】此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1（a+1）1（a ﹣1）1．【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝1（a 4﹣1a 1+1）＝1（a 1﹣1）1＝1（a+1）1（a ﹣1）1，故答案为：1（a+1）1（a ﹣1）1【点睛】本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用，关键要掌握提取公因式之后，根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式．14．8π﹣【解析】【分析】连接EF 、OC 交于点H ，根据正切的概念求出FH ，根据菱形的面积公式求出菱形FOEC 的面积，根据扇形面积公式求出扇形OAB 的面积，计算即可．【详解】连接EF 、OC 交于点H ，则，∴FH=OH×tan30°=2，∴菱形FOEC 的面积=12×扇形OAB 的面积=(260360π⨯=8π，则阴影部分的面积为8π﹣83，故答案为8π﹣83．【点睛】本题考查了扇形面积的计算、菱形的性质，熟练掌握扇形的面积公式、菱形的性质、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键．15．-33【解析】【分析】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，AE⊥BD于E点，设A点坐标为（3a，-3a），则OC=-3a，AC=-3a，利用勾股定理计算出OA=-23a，得到∠AOC=30°，再根据旋转的性质得到OA=OB，∠BOD=60°，易证得Rt△OAC≌Rt△BOD，OD=AC=-3a，BD=OC=-3a，于是有AE=OC-OD=-3a+3a，BE=BD-AC=-3a+3a，即AE=BE，则△ABE为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到32-6=2（-3a+3a），求出a=1，确定A点坐标为（3，-3），然后把A（3，-3）代入函数y=kx即可得到k的值．【详解】作AC⊥x轴与C，BD⊥x轴于D，AE⊥BD于E点，如图，点A在直线y=-33x上，可设A点坐标为（3a，3a），在Rt△OAC中，OC=-3a，3a，∴22AC OC3，∴∠AOC=30°，∵直线OA绕O点顺时针旋转30°得到OB，∴OA=OB，∠BOD=60°，∴∠OBD=30°，∴Rt△OAC≌Rt△BOD，∴OD=AC=-3a，BD=OC=-3a，∵四边形ACDE为矩形，∴AE=OC-OD=-3a+3a，BE=BD-AC=-3a+3a，∴AE=BE，∴△ABE为等腰直角三角形，∴AB=2AE，即32-6=2（-3a+3a），解得a=1，∴A点坐标为（3，-3），而点A在函数y=kx的图象上，∴k=3×（-3）=-33．故答案为-33．【点睛】本题是反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用勾股定理、旋转的性质以及等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算．16．7【解析】【详解】根据完全平方公式可得：原式=．17．1【解析】试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=1°，故答案为1．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．18．x＜﹣4或x＞1【解析】【分析】观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=1时，y=-3，然后写出y ＜-3时，x的取值范围即可．由表可知，二次函数的对称轴为直线x=-2，抛物线的开口向下，且x=1时，y=-3，所以，y＜-3时，x的取值范围为x＜-4或x＞1．故答案为x＜-4或x＞1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到y=-3时的另一个x的值是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)1；（2）-1.【解析】【分析】（1）分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根；（2）先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置.【详解】(1)原式1﹣﹣1+1﹣2=1．（2）原式=[31x+﹣(1)(1)1x xx+-+]•21(2)xx++=(2)(2)1x xx-+-+•21(2)xx++=22xx-+，当﹣2时，原式-1.【点睛】本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.20．（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵3∴223+33（）=6，∵sin∠DBF=31 =62，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=33 DFDO DO==，∴3，则3故图中阴影部分的面积为：260(23)13333236022ππ⨯-=-．【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键．21．35km【解析】试题分析：如图作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，可得AH=3737CH x tan tan =︒︒，在Rt △CEH 中，可得CH=EH=x ，由CH ∥BD ，推出AH AC HD CB =，由AC=CB ，推出AH=HD ，可得37x tan ︒=x+5，求出x 即可解决问题．试题解析：如图，作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，∠A=37°，∵tan37°=CH AH ， ∴AH=3737CH x tan tan =︒︒， 在Rt △CEH 中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x ，∵CH ⊥AD ，BD ⊥AD ，∴CH ∥BD ，∴AH AC HD CB=， ∵AC=CB ，∴AH=HD ，∴37x tan ︒=x+5， ∴x=5?37137tan tan ︒-︒≈15， ∴AE=AH+HE=1537tan ︒+15≈35km ， ∴E 处距离港口A 有35km ．22．（1）1，2，19；（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好．【解析】【分析】（1）根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格；（2）根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．【详解】（1）补全表格如下：整理、描述数据：初一成绩x满足10≤x≤19的有：11 19 19 11 19 19 17 11，共1个．故答案为：1．分析数据：在76 11 93 65 71 94 19 61 95 50 19 11 19 19 2 94 17 11 92 91中，19出现的次数最多，故众数为19；把初二的抽查成绩从小到大排列为：69 72 72 73 74 74 74 74 76 76 71 19 96 97 97 91 91 99 99 99，第10个数为76，第11个数为71，故中位数为：（76+71）÷2=2．故答案为：19，2．（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好．因为两个年级的平均数相差不大，但是初一年级同学的中位数是11．5，众数是19，初二年级同学的中位数是2，众数是74，即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩，所以初一年级掌握生态环保知识水平较好．【点睛】本题考查了频数（率）分布表，众数、中位数以及平均数．掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．23．(1)见解析；（2）①1；②2【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）①求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可；②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的长．试题解析：（1）证明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE 是矩形．（2）①解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD=22-=12，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=12×8=1．178AC CD-=22②当BC=102时，DC=DB=52．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=2．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中．24．（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC＝5．【解析】【分析】（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）根据题意垂直平分线定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因为已知sin∠DAC=，故可过点D作AC 垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.【详解】（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝7∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝，∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF＝，在Rt△CDF中，CF＝，∴AC＝AF+CF＝．【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.25．（1）y=0.8x﹣60（0≤x≤200）（2）159份【解析】解：（1）y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）=0.8x﹣60（0≤x≤200）．（2）根据题意得：30（0.8x﹣60）≥2000，解得x≥1 1383．∴小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元．（1）因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元，则y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）即y=0.8x﹣60，其中0≤x≤200且x为整数．（2）因为每月以30天计，根据题意可得30（0.8x﹣60）≥2000，解之求解即可．26．（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）3 5 .【解析】【分析】（1）根据喜欢跳绳的人数以及所占的比例求得总人数，然后用总人数减去喜欢跳绳、乒乓球、其它的人数即可得；（2）用乒乓球的人数除以总人数即可得；（3）用800乘以喜欢篮球人数所占的比例即可得；（4）根据（1）中求得的喜欢篮球的人数即可补全条形图；（5）画树状图可得所有可能的情况，根据树状图求得2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果，根据概率公式进行计算即可.【详解】（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；（2）“乒乓球”的百分比=10100%50⨯=20%；（3）800×550=80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；（4）如图所示，（5）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=123 205=．27．21x+；2.【解析】【分析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.【详解】解：原式=()()()()2221 21112x xxx x x x---⋅++--=()21 211xxx x--++=21 x+2x≤的非负整数解有：2,1,0,其中当x取2或1时分母等于0，不符合条件，故x只能取0∴将x=0代入得：原式=2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.。
广东省佛山市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
广东省佛山市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，等边△ABC 的边长为4，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，动点M 从点A 向点B 匀速运动，同时动点N 沿B ﹣D ﹣E 匀速运动，点M ，N 同时出发且运动速度相同，点M 到点B 时两点同时停止运动，设点M 走过的路程为x ，△AMN 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算中，错误的是（ ）A ．020181=；B ．224-=；C ．1242=；D ．1133-=． 3．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC = C ．4CD AC = D ．不能确定 4．点A （－1，），B （－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A ．＞ B ．= C ．＜ D ．不能确定5．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠COB 内一点，且OE ⊥AB ，∠AOC=35°，则∠EOD 的度数是（ ）A．155°B．145°C．135°D．125°6．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（1，1）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）7．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( )A．k≤2且k≠1B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或18．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+19．如图所示的几何体的俯视图是( )A．B．C．D．10．14的绝对值是（）A．﹣4 B．14C．4 D．0.411．如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC12．在12，0，－1，12-这四个数中，最小的数是（）A．12B．0 C．12-D．－1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：（﹣2a3）2=_____．14．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是15．如图，如果四边形ABCD中，AD＝BC＝6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么△EGF 面积的最大值为_____．16．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若S EBMF=1，则S FGDN=_____．17．计算20180(1)(32)---＝_____．18．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组：426113x xxx>-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解．20．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣1x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（1）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图1．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？，，，，五22．（8分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了部分学生对A B C D E类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次被调查的学生的人数为；(2)补全条形统计图(3)扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为；，两类校本课程的学生约共有多少名.(4)若该中学有2000名学生，请估计该校最喜爱C D23．（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．24．（10分）如图，ABC ∆在方格纸中.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2,3)A ，(6,2)C ，并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC ∆放大，画出放大后的图形'''A B C ∆； （3）计算'''A B C ∆的面积S .25．（10分）如图，已知△ABC ．（1）请用直尺和圆规作出∠A 的平分线AD （不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=AC ，∠B=70°，求∠BAD 的度数．26．（12分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．（1）求AD的长．（2）求树长AB．27．（12分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可．【详解】∵BD=2，∠B=60°，∴点D 到AB当0≤x≤2时，y=212x x x ⨯；当2≤x≤4时，y=12x x . 根据函数解析式，A 符合条件.故选A ．【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式．2．B【解析】分析：根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可．详解：A ．020181=，故A 正确；B ．224-=-，故B 错误；C ．1242=．故C 正确；D ．1133-=，故D 正确； 故选B ．点睛：本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．B【解析】【分析】由AB=CD ，可得AC=BD ，又BC=2AC ，所以BC=2BD ，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD ，∴AC+BC=BC+BD ，即AC=BD ，又∵BC=2AC ，∴BC=2BD ，∴CD=3BD=3AC.故选B ．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．4．C【解析】试题分析：对于反比例函数y=，当k ＞0时，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，根据题意可得：－1＞－2，则．考点：反比例函数的性质．5．D【解析】【详解】解：∵35AOC ∠=o ，∴35BOD ∠=o ，∵EO ⊥AB ，∴90EOB ∠=o ，∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=o o o ，故选D.6．B【解析】【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【详解】解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：∴棋子“炮”的坐标为（2，1），故答案为：B ．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．7．D【解析】【分析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x 轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k 的值．【详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x 轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x 轴只有一个交点可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k 的值为1或2，故选D ．【点睛】本题主要考查函数与x 轴的交点，掌握二次函数与x 轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．8．C【解析】【分析】【详解】解：A.224 .a a a ⋅=故错误；B.2222.a a a += 故错误；C.正确；D.()2212 1.a a a +=++故选C．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．9．D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．考点：简单几何体的三视图.10．B【解析】分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.详解：因为-14的相反数为14所以-14的绝对值为14.故选：B点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.11．D【解析】【分析】【详解】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确，∴∠EAC=∠C，故B选项正确，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，故选D．【点睛】本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质．12．D【解析】试题分析：因为负数小于0，正数大于0，正数大于负数，所以在12，0，－1，12这四个数中，最小的数是－1，故选D．考点：正负数的大小比较．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4a 1．【解析】【分析】根据积的乘方运算法则进行运算即可.【详解】原式64.a故答案为64.a【点睛】考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.14．k≥，且k≠1 【解析】试题解析：∵a=k ，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥1，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠1．考点：根的判别式．15．4.1．【解析】【分析】取CD 的值中点M ，连接GM ，FM ．首先证明四边形EFMG 是菱形，推出当EF ⊥EG 时，四边形EFMG 是矩形，此时四边形EFMG 的面积最大，最大面积为9，由此可得结论．【详解】解：取CD 的值中点M ，连接GM ，FM ．∵AG ＝CG ，AE ＝EB ，∴GE 是△ABC 的中位线∴EG ＝12BC ， 同理可证：FM ＝12BC ，EF ＝GM ＝12AD ，∵AD ＝BC ＝6，∴EG ＝EF ＝FM ＝MG ＝3，∴四边形EFMG 是菱形，∴当EF ⊥EG 时，四边形EFMG 是矩形，此时四边形EFMG 的面积最大，最大面积为9，∴△EGF 的面积的最大值为12S 四边形EFMG ＝4.1， 故答案为4.1．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，掌握菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键．16．1【解析】【分析】根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得S EBMF=S FGDN ，得S FGDN.【详解】∵S EBMF=S FGDN ，S EBMF =1，∴S FGDN =1.【点睛】本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意. 17．0【解析】分析：先计算乘方、零指数幂，再计算加减可得结果.详解：())02018132--=1-1=0故答案为0.点睛：零指数幂成立的条件是底数不为0.18．2．【解析】【分析】设第n 层有a n 个三角形（n 为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“a n ＝2n ﹣2”，再代入n ＝2029即可求出结论．【详解】设第n层有a n个三角形（n为正整数），∵a2＝2，a2＝2+2＝3，a3＝2×2+2＝5，a4＝2×3+2＝7，…，∴a n＝2（n﹣2）+2＝2n﹣2．∴当n＝2029时，a2029＝2×2029﹣2＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“a n＝2n﹣2”是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．﹣2，﹣1，0，1，2；【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可．【详解】>-解：解不等式（1），得x3解不等式（2），得x≤2所以不等式组的解集：－3＜x≤2它的整数解为：－2，－1，0，1，220．（1）2，3，（1）①AD=5；②P（0，1）或（0，2）．【解析】【分析】（1）先确定出OA=3，OC=2，进而得出AB=2，BC=3，利用勾股定理即可得出AC；（1）A．①利用折叠的性质得出BD=2﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B．①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；②先判断出∠APC=90°，再分情况讨论计算即可．【详解】解：（1）∵一次函数y=﹣1x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（3，0），C（0，2），∴OA=3，OC=2．∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=2，BC=OA=3．在Rt△ABC中，根据勾股定理得，．故答案为2，3，（1）选A．①由（1）知，BC=3，AB=2，由折叠知，CD=AD．在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=2﹣AD，根据勾股定理得，CD1=BC1+BD1，即：AD1=16+（2﹣AD）1，∴AD=5；②由①知，D（3，5），设P（0，y）．∵A（3，0），∴AP1=16+y1，DP1=16+（y﹣5）1．∵△APD为等腰三角形，∴分三种情况讨论：Ⅰ、AP=AD，∴16+y1=15，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）；Ⅱ、AP=DP，∴16+y1=16+（y﹣5）1，∴y=52，∴P（0，52）；Ⅲ、AD=DP，15=16+（y﹣5）1，∴y=1或2，∴P（0，1）或（0，2）．综上所述：P（0，3）或（0，﹣3）或P（0，52）或P（0，1）或（0，2）．选B．①由A①知，AD=5，由折叠知，AE=12DE⊥AC于E．在Rt△ADE中，；②∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC ≌△ABC ，或△CPA ≌△ABC ，∴∠APC=∠ABC=90°．∵四边形OABC 是矩形，∴△ACO ≌△CAB ，此时，符合条件，点P 和点O 重合，即：P （0，0）；如图3，过点O 作ON ⊥AC 于N ，易证，△AON ∽△ACO ， ∴AN OA OA AC=， ∴4AN =，∴ 过点N 作NH ⊥OA ，∴NH ∥OA ，∴△ANH ∽△ACO ， ∴AN NH AH AC OC OA==，84NH AH ==， ∴NH=85，AH=45， ∴OH=165， ∴N （16855，）， 而点P 1与点O 关于AC 对称，∴P 1（321655，）， 同理：点B 关于AC 的对称点P 1， 同上的方法得，P 1（﹣122455，）． 综上所述：满足条件的点P 的坐标为：（0，0），（321655，），（﹣122455，）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（1）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．21．（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）最多可以购进1筒甲种羽毛球．【解析】【分析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过2550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【详解】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，依题意，得：x-y=152x+3y=255⎧⎨⎩，解得：x=60 y=45⎧⎨⎩．答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，依题意，得：60m+45（50﹣m）≤2550，解得：m≤1．答：最多可以购进1筒甲种羽毛球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．(1)300；(2)见解析；(3)108°；(4)约有840名.【解析】（1）根据A种类人数及其占总人数百分比可得答案；（2）用总人数乘以B的百分比得出其人数，即可补全条形图；（3）用360°乘以C类人数占总人数的比例可得；（4）总人数乘以C、D两类人数占样本的比例可得答案．【详解】解：（1）本次被调查的学生的人数为69÷23%=300（人），故答案为：300；（2）喜欢B类校本课程的人数为300×20%=60（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为360°×90300=108°，故答案为：108°；（4）∵2000×90+36300=840，∴估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有840名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【解析】【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．B.（2）作图见解析；（3）1.24．（1）作图见解析；(2,1)【解析】分析：（1）直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质即可得出△A'B'C'；（3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可．详解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1）；（2）如图：△A'B'C'即为所求；（3）S△A'B'C'=12×4×8=1．点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．25．（1）见解析；（2）20°；【解析】【分析】（1）尺规作一个角的平分线是基本尺规作图，根据作图步骤即可画图；（2）运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出∠BAD的度数即可.【详解】（1）如图，AD为所求；（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．【点睛】考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质，掌握角平分线的作法是解题的关键.26．（1）5652；（2）2【解析】试题分析：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x 的值，在Rt △ADE 中可求出AD ；（2）过点B 作BF ⊥AC 于点F ，设BF=y ，分别表示出CF 、AF ，解出y 的值后，在Rt △ABF 中可求出AB 的长度．试题解析：（1）如图，过A 作AH ⊥CB 于H ，设AH=x ，CH=3x ，DH=x ．∵CH―DH=CD ，∴3x―x=10，∴x=()531+． ∵∠ADH=45°，∴AD=2x=5652+．（2）如图，过B 作BM ⊥AD 于M ．∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°．设MB=m ，∴AB=2m ，AM=3m ，DM=m ．∵AD=AM ＋DM ，∴5652+=3m ＋m ．∴m=52．∴AB=2m=102．27．（1）50，360；（2）23 ． 【解析】试题分析：（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人）由饼图可知：“不了解”的概率为，故1200名学生中“不了解”的人数为（人）（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为共8种．∴考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率。
2019-2020学年广东省佛山市三水区高一下期末数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年广东省佛山市三水区高一下期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠B＝60°，则cos C＝（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（5分）已知，，的夹角为，如图所示，若，，D为BC 的中点，则为（）
A．18B．7C ．D ．
3．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．（a﹣b）c2≥0C．ac＞bc D ．
4．（5分）甲、乙两名同学八次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）
A．85，85B．85，86C．85，87D．86，86
5．（5分）在公差为3的等差数列{a n}中，若a1，a3，a4成等比数列，则S6等于（）A．27B．﹣18C．﹣27D．24
6．（5分）如图在△ABC中，D是AC边上的点且AB＝AD，2AB ＝BD，BC＝2BD．则cos C的值（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．（5分）将三颗骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数互不相同”，B＝“至多出现一个奇数”，则概率P（A∩B）等于（）
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2019年三水区高一下学期期末考试
在 18. 中，⻆ ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知
．
(1) 证明：
；
求 (2) 的最小值．
在 19. 年北京国际铁人三项赛中，康威户外运动俱乐部要从三名擅⻓游泳的选手 ， ， ， 三名擅⻓骑自行⻋的选手 ， ， ，两名擅⻓跑⻢拉松的选手 ， 中各选一名组成参赛 队．假设在两名跑⻢拉松的选手中 的状态更好，已确定入选，擅⻓游泳与骑自行⻋的选手被 选入的可能性相等. 求 (1) 被选中的概率； 求 (2) ， 不全被选中的概率.
(1)试将 的⻓表示为 的函数，并写出 的取值范围； (2)试确定 的值，使得 的⻓度最小，并求出其最小值.
9.已知等比数列 中，各项都是正数，且 ， ， 成等差数列，则 （ ）
A．
B．
C．
D．
若 10. A． C．
11. 如图，在
，则 B． D．
中， 是 边上一点，且 ，则实数 的值为（ ）
等于（ ） ， 是 上的一点，若
A．
B．
C．
D．
12. 已知不等式 A． C．
的解集是 ，则不等式 B． D．
的解集是（ ）
20. 已知向量
，
，．
若 (1) ，求 的值；
记 (2)
，求 的最大值和最小值以及对应的 的值．
21.在公差不为零的等差数列 中，已知 ，且 ， ， 依次成等比数列．数列 满足
且．
求 (1) ， 的通项公式；
(2) 设数列
的前 项和为 ，试比较 与 的大小．
22.如图，扇形 的圆心⻆（即 ）是 ，半径 ， 、 分别是 、 的延⻓ 线，作线段 与扇形相切于点 且分别与 、 交于点 、 ．设 （单位：弧度）
A．
B．
广东省佛山市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
广东省佛山市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣3B．π+3C．π+23D．2π﹣232．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°3．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（,1），下列结论：①ac＜1；②a+b=1；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜1．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．在下列实数中，﹣32，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3 B．0 C2D．﹣15．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°6．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝﹣13x的图象如图所示，则方程ax2+（b+13）x+c＝0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．115°9．如图，在⊙O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：①AB⊥CD；②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正确的个数是（）A．4 B．1 C．2 D．310．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（）A．-5 B．-2 C．3 D．511．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4 B．22C．2 D．212．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．14．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，则∠A的度数是_____．15．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．16．在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC，如果AC BCAB AC=，那么点C 叫做线段AB 的黄金分割点．若点P 是线段MN 的黄金分割点，当MN=1 时，PM 的长是_____．17．若关于x的不等式组><2x ax⎧⎨⎩恰有3个整数解，则字母a的取值范围是_____．18．如图，直线x=2与反比例函数2yx=和1yx=-的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．若AC=32OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的长．20．（6分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．21．（6分）已知：正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至正方形AEFG ，连接CE DF 、.如图，求证：CE DF ；如图，延长CB 交EF 于M ，延长FG 交CD 于N ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.22．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC ，垂足为D ，E 为BC 边上一动点（不与B 、C 重合），AE 、BD 交于点F ．（1）当AE 平分∠BAC 时，求证：∠BEF=∠BFE ；（2）当E 运动到BC 中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB 的长．23．（8分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：调查了________名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.24．（10分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；求△AOB的面积．25．（10分）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．求证：△ECG≌△GHD；26．（12分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．27．（12分）如图，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A（m，3），与x轴交于点C．求双曲线的解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】分析：观察图形可知，阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解：连接CD．∵∠C=90°，AC=2，AB=4，∴2242-3．∴阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC=2211113223 222ππ⨯+⨯-⨯⨯=323 22ππ+-223π=-.故选：D．点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC是解答本题的关键.2．C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．3．C【解析】①根据图象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正确；②∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴x="-b/2a" ="1/2" ，∴a+b=1，故②正确；③根据图象知道：x=1时，y=a++b+c＞1，故③错误；④∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴=1，∴4ac-b2=4a，故④正确．其中正确的是①②④．故选C4．B【解析】|﹣3|=3，22，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞22＞1＞0，∴绝对值最小的数是0，故选：B．5．C【解析】试题分析：根据三角形的三线合一可求得∠DAC及∠ADE的度数，根据∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案．∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵AD=AE（已知），∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．故选C．考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．6．A【解析】【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE ∥AF ，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.7．C【解析】【分析】设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0；设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，再根据根与系数的关系即可得出结论． 【详解】解：设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，∵由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0， 0b a∴-<． 设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，则1133b b m n a a a++=-=-- 010300a a b am m >∴-<-<∴+<Q Q . 故选C ．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，熟知抛物线与x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．8．B【解析】根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，∴∠C=180°-130°=50°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠A=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=25°，∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．9．D【解析】【分析】根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断．【详解】∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径．∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，故①正确，③正确；∠AOB=2∠AOD=4∠ACD，故②正确．P是OD上的任意一点，因而④不一定正确．故正确的是：①②③．故选：D．【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键．平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.10．B【解析】【分析】当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．【详解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y 轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．11．A【解析】【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=2AB=22，BD=AD=CD=2，再利用AC⊥x轴得到C（2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【详解】作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=2AB=22，∴BD=AD=CD=2，∵AC⊥x轴，∴C（2，22），把C（2，22）代入y=kx得k=2×22=4，故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx （k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键. 12．D【解析】【分析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2 3【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）=46=23．故答案为23．14．85°【解析】【分析】设∠A=∠BDA=x，∠ABD=∠ECD=y，构建方程组即可解决问题．【详解】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有2180 2105x yy x︒︒⎧+=⎨+=⎩，解得x＝85°，故答案为85°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．．【解析】试题分析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率==．故答案为．考点：列表法与树状图法．16．51 2【解析】【分析】设PM=x，根据黄金分割的概念列出比例式，计算即可．【详解】设PM=x，则PN=1-x，由PM PNMN PM=得，11x xx-=，化简得：x2+x-1=0，解得：x151-，x251--，所以PM的长为512．【点睛】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB 和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．17．﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．【详解】∵关于x的不等式组><2x ax⎧⎨⎩恰有3个整数解，∴整数解为1，0，﹣1，∴﹣2≤a ＜﹣1，故答案为：﹣2≤a ＜﹣1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．18．32． 【解析】【详解】解：∵把x=1分别代入2y x =、1y x =-，得y=1、y=12-， ∴A （1，1），B （1，1x -）．∴13AB 122⎛⎫=--= ⎪⎝⎭． ∵P 为y 轴上的任意一点，∴点P 到直线BC 的距离为1．∴△PAB 的面积1133AB 222222=⨯=⨯⨯=． 故答案为：32． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）a=34，b=2；（2）【解析】试题分析：（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k 的值，再得出A 、D 点坐标，进而求出a ，b 的值； （2）设A 点的坐标为：（m ，4m ），则C 点的坐标为：（m ，0），得出tan ∠ADF=42AF m DF m-=，tan ∠AEC=42AC m EC =，进而求出m 的值，即可得出答案．试题解析：（1）∵点B （2，2）在函数y=k x （x ＞0）的图象上， ∴k=4，则y=4x， ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为：（0，2），OD=2，∵AC ⊥x 轴，AC=32OD ，∴AC=3，即A 点的纵坐标为：3， ∵点A 在y=4x 的图象上，∴A 点的坐标为：（43，3）， ∵一次函数y=ax+b 的图象经过点A 、D ，∴43{32a b b +==， 解得：34a =，b=2； （2）设A 点的坐标为：（m ，4m ），则C 点的坐标为：（m ，0）， ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形，∴CE=BD=2，∵BD ∥CE ，∴∠ADF=∠AEC ，∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF=42AF m DF m-=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC=42AC m EC =， ∴42m m -=42m ，解得：m=1，∴C 点的坐标为：（1，0），则考点：反比例函数与一次函数的交点问题.20．（1）50；（2）①6；②1【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM ，然后求出△MBC 的周长=AC+BC ，再代入数据进行计算即可得解；②当点P 与M 重合时，△PBC 周长的值最小，于是得到结论．试题解析：解：（1）∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°．∵AB 的垂直平分线交AB 于点N ，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°．故答案为50；（2）①∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AM=BM ，∴△MBC 的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC ．∵AB=8，△MBC 的周长是1，∴BC=1﹣8=6；②当点P 与M 重合时，△PBC 周长的值最小，理由：∵PB+PC=PA+PC ，PA+PC≥AC ，∴P 与M 重合时，PA+PC=AC ，此时PB+PC 最小，∴△PBC 周长的最小值=AC+BC=8+6=1．21．（1）证明见解析；（2）,,,DAG BAE CNF FMC ∠∠∠∠.【解析】【分析】（1）连接AF 、AC ，易证∠EAC=∠DAF ，再证明ΔEAC ≅ΔDAF ，根据全等三角形的性质即可得CE=DF ；（2）由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，由此即可解答.【详解】(1)证明：连接,AF AC ，∵正方形ABCD 旋转至正方形AEFG∴DAG BAE ∠∠=，45BAC GAF ∠=∠=︒∴BAE BAC DAG GAF ∠+∠=∠+∠∴EAC DAF ∠=∠在EAC ∆和DAF ∆中,AE AD EAC FAD AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴EAC DAF ∆≅∆∴CE DF =(2).∠DAG 、∠BAE 、∠FMC 、∠CNF ；由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明ΔEAC≅ΔDAF是解决问题的关键.22．（1）证明见解析；（1）2【解析】分析：（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠1，再根据等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD，然后根据对顶角相等可得∠BFE=∠AFD，等量代换即可得解；（1）根据中点定义求出BC，利用勾股定理列式求出AB即可．详解：（1）如图，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠1．∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠1+∠BEF=∠1+∠AFD=90°，∴∠BEF=∠AFD．∵∠BFE=∠AFD（对顶角相等），∴∠BEF=∠BFE；（1）∵BE=1，∴BC=4，由勾股定理得：AB=22AC BC-=2254-=2．点睛：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．23．50 见解析（3）115.2° (4)3 5【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.24．（1）y=-6x，y=-2x-1（2）1【解析】试题分析：（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．试题解析：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y=得，=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣，将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣1；（2）设AB与x轴相交于点C，令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×3+×2×1，=3+1，=1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25．见解析【解析】【分析】依据条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依据F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD．【详解】证明：∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA，∵AG 平分∠CAB，∴∠CAG=∠FAG，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG．∵DE⊥AC，∴FG ⊥DE ，∵FG ⊥BC ，∴DE ∥BC ，∴AC ⊥BC ，∵F 是 AD 的中点，FG ∥AE ，∴H 是 ED 的中点∴FG 是线段 ED 的垂直平分线，∴GE=GD ，∠GDE=∠GED ，∴∠CGE=∠GDE ，∴△ECG ≌△GHD ．（AAS ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．26．证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE ，根据SAS 推出△ABF ≌△DCE ，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【详解】∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ，∴BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DCE （SAS ），∴∠GEF=∠GFE ，∴EG=FG ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．27．（1）6y x =（2）(-6,0)或(-2,0). 【解析】分析：（1）把A 点坐标代入直线解析式可求得m 的值，则可求得A 点坐标，再把A 点坐标代入双曲线解析式可求得k 的值，可求得双曲线解析式；（2）设P （t ，0），则可表示出PC 的长，进一步表示出△ACP 的面积，可得到关于t 的方程，则可求得P点坐标．详解：（1）把A点坐标代入y=12x+2，可得：3=12m+2，解得：m=2，∴A（2，3）．∵A点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=6x；（2）在y=12x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，∴C（﹣4，0）．∵点P在x轴上，∴可设P点坐标为（t，0），∴CP=|t+4|，且A（2，3），∴S△ACP=12×3|t+4|．∵△ACP的面积为3，∴12×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．。
[试题]2019~2020学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学试题(期末统考)
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2019～2020学年佛山市普通高中高一教学质量检测数 学本试卷共4页，22小题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}|318A x x =->，{}|10B x x =≤，则A B =I （ ）A ．(10,+)∞B ．(3,10)C ．(3,10]D ．[10,)+∞ 2．下列函数既是偶函数，又在区间(0,3)上是减函数的是（ ）A ．ln ||y x = B．y = C ．cos y x = D ．e e x x y -=+ 3．已知1sin 3α=，02πα<<，则tan α=（ ）ABCD4．函数sin()cos()36y x x ππ=++-的最大值为（ ）ABC ．1D ．2 5．要得到函数()sin 2f x x =的图象，可将函数()sin(2)3g x x π=-的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 6．若函数()sin f x x x ωω=-（0ω>，x ∈R ），又1()2f x =，2()0f x =，且12||x x -的最小值 为3π，则ω的值为（ ）A ．16 B ．13C ．43D ．22020年1月7．设160.7a =，130.9b =，2log 0.8c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．a c b >> 8．函数cos y x x =⋅，[5,5]x ∈-的大致图象为（ ）9．已知定义在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数()()g x f x =A ．(,1)-∞B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)10．已知函数2()log f x x =，()2g x x a =+，若存在121,[,2]2x x ∈，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[5,0]-B ．(,5][0,)-∞-+∞UC ．(5,0)-D ． (,5)(0,)-∞-+∞U二、多项选题题：本题共2小题，每小题5分，满分10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 11．函数()sin(2)f x A x ϕ=+（0,||2A πϕ><）部分图象如图所示，对不同12,[,]x x a b ∈，若12()()f x f x =，有12()f x x += ）A ．a b π+=B ．2b a π-=C ．3πϕ=D ．()f a b +=12．已知函数2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧++≥⎪=⎨-++<⎪⎩，则下列判断正确的是（ ）A ．()f x 为奇函数B ．对任意12,x x R ∈，则有1212()[()()]0x x f x f x --≤C ．对任意x R ∈，则有()()2f x f x +-=D ．若函数|()|y f x mx =-有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是(,0)(4,)-∞+∞U三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．13．计算：2231()8lg902lg34-++-= ．14．函数()3f x x =，则()f x 的零点个数为 ． 15．已知当3x π=时，函数()sin cos (0)f x a x x a =+>取得最大值，则a = ．16．某种物质在时刻t min 的浓度M mg/L 与t 的函数关系为()24t M t ar =+（,a r 为常数）．在0t =min 和1t =min 测得该物质的浓度分别为124mg/L 和64mg/L ，那么在4t =min 时，该物质的浓度为 mg/L ；若该物质的浓度小于24.001 mg/L ，则整数t 的最小值为 ． （参考数据：lg20.3010≈）四、解答题：本题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（10分）已知α为第一象限角，且sin 2cos αα=．（1）求sin 2α的值； （2）求sin()4πα+的值．18. （12分）已知函数2()ln()2mxf x x-=+，其中0m >，且(1)(1)0f f +-=． （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性； （2）判断()f x 的单调性（不需证明）； （3）求使()()ln9f x f x <-+的x 的取值集合．19．（12分）弹簧振子的振动是简谐振动．某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间t （单位：s ）与位移y （单位：mm ）之间的对应数据记录如下表：（2）在所给坐标系中作出[0,0.6]t ∈的函数图象；（3）在整个振动过程中，求位移为10mm 时t 的取值集合．20．（12分）已知函数()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且()()2x f x g x +=．（1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[0,)+∞上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式5()4f x ≥．21．（12分）汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关，其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度．设d 表示停车距离，1d 表示反应距离，2d 表示制动距离，则12d d d =+．下图是根据美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图．（1）根据上述示意图，在答卷上完成表格并画出散点图；（2）根据表格中的数据，建立停车距离与汽车速度的函数模型．可选择模型一：d av b =+或模型二：2d av bv =+（其中v 为汽车速度，,a b 为待定系数）进行拟合，请根据序号2和序号7两组数据分别求出两个函数模型的解析式；（3）通过计算180v =km/h 时的停车距离，分析选择哪一个函数模型的拟合效果更好． （参考数据：324648209952⨯=；181********⨯=；182063708⨯=．）22．（12分）已知函数21()4f x x ax =++（0x >），12()log g x x =．用{}min ,m n 表示,m n 中的最小值，设函数{}()min (),()h x f x g x =（0x >）．（1）当1a =时，求()h x 的最大值； （2）讨论()h x 零点的个数．。
2019-2020学年广东省佛山市新高考高一数学下学期期末学业水平测试试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设12log 3a =,0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,132c =,则（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b a c >>2．已知函数()23sin 22cos 1f x x x =-+，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()()129g x g x ⋅=，则12x x -的值可能为（ ） A ．54π B ．34π C ．2π D ．3π 3．正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AA 与BC 所成角的大小为（ ） A ．30 B ．45︒ C ．60︒D ．90︒ 4．如果直线直线n ，且平面，那么n 与的位置关系是 A ．相交B ．C ．D ．或5．某几何体三视图如图所示，则该几何体中的棱与面相互平行的有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示． 分数段 [60，65) [65，70) [70，75) [75，80) [80，85) [85，90] 人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是( ) A ．90 B ．85 C ．80D ．757．已知向量()2,0,1,1a b a b =⋅=-=，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．4π C ．π3D ．2π38．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．99．某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（ ） A ．110B ．310C ．710D ．91010．若圆与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ）A ．21B ．19C ．9D ．-1111．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，()4n n a S n N *+=∈，则4S的值为（ ） A ．3 B ．72C ．154D ．不确定12．若数列的前n 项的和32nn S =-，那么这个数列的通项公式为( )A ．13()2n n a -=B ．113()2n n a -=⨯C ．32n a n =-D ．11,1{23,2n n n a n -==⋅≥二、填空题：本题共4小题13．在等比数列{}n a 中，12a =，24a =，则4S =________.14．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若b·cosC=c·cosB ，且cosA ＝23，则cosB 的值为_____．15．若cos 4m πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则3cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭______（用m 表示）. 16．在平面直角坐标系xOy 中，若直线22x ay a +=+与直线10x y ++=平行，则实数a 的值为______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年广东省佛山市三水第三高级中学高一数学理联考试卷含解析
童年读后感300字左右六年级（6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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广东省佛山市2019版高一下学期数学期末考试试卷 (II)卷
广东省佛山市2019版高一下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在一次马拉松决赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 814 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 515 0 1 2 2 3 3 3若将运动员按成绩由好到差编为1﹣30号，在用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130，151]上的运动员人数是（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分） (2018高一下·葫芦岛期末) 葫芦岛市某工厂党委为了研究手机对年轻职工工作和生活的影响情况做了一项调查：在厂内用简单随机抽样方法抽取了30名25岁至35岁的职工，对其“每十天累计看手机时间”（单位：小时）进行调查，得到茎叶图如下．所抽取的男职工“每十天累计看手机时间”的平均值和所抽取的女生“每十天累计看手机时间”的中位数分别是（）A .B .C .D .3. （2分）已知事件A与事件B发生的概率分别为、，有下列命题：①若A为必然事件，则；②若A与B互斥，则；③若A与B互斥，则.其中真命题有（）个A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·孝感期末) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A . ﹣4B . 2C .D .6. （2分） (2017高一下·西安期末) 若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A .B .C . 2D . 47. （2分） (2015高三上·秦安期末) 如图所示的程序框图的功能是（）A . 求数列{ }的前10项的和B . 求数列{ }的前11项的和C . 求数列{ }的前10项的和D . 求数列{ }的前11项的和8. （2分） (2016高二上·汉中期中) 对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）A . 若a＞b，c≠0，则ac＞bcB . 若a＞b，则ac2＞bc2C . 若ac2＞bc2 ，则a＞bD . 若a＞b，则9. （2分）工人的月工资y（元）与劳动生产率x（千元）的回归方程为 =50+80x，下列判断正确的是（）A . 劳动生产率为1000元时，工资为130元B . 劳动生产率提高1000元，则工资提高80元C . 劳动生产率提高1000元，则工资提高130元D . 当月工资为210元时，劳动生产率为2000元10. （2分） (2017高一下·温州期末) 数列{an}满足an+1= ，a1=1，则 =（）A .B .C .D .二、填空题： (共5题；共6分)11. （2分）将二进制数1011010（2）化为十进制结果为________；再将该数化为八进制数，结果为________．12. （1分）如图中所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7，则a2的值是________13. （1分）(2017·沈阳模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a1=1，S3=﹣3，则的最大值为________14. （1分）(2016·山东理) 在[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为________．15. （1分） (2016高二上·衡阳期中) 函数f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正，则a的取值范围是________三、解答题： (共5题；共50分)16. （10分） (2019高二上·保定月考) 为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间（）之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得： (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).（1）若一个零件的尺寸是，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；（2）工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸不超过的概率.17. （10分） (2017高三上·西安开学考) 在锐角△ABC中， =（1）求角A；（2）若a= ，求bc的取值范围．18. （15分） (2015高一下·普宁期中) 某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课．为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；（3）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求恰有一个学生的单程时间落在[40，50]上的概率．19. （5分） (2017高三上·荆州期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S6=5S2+18，a3n=3an ，数列{bn}满足b1•b2•…•bn=4Sn ．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=log2bn ，且数列的前n项和为Tn ，求T2016 ．20. （10分） (2015高一下·湖州期中) 函数f（x）=x2+ax+3．（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．（2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共5题；共50分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、。
广东省佛山市高一下学期第二次大测数学试题(解析版)
一、单选题1．如果复数是纯虚数，则实数的值为（ ）()()22563i m m m m -++-m A ．2或3 B ．0或3 C ．0 D ．2【答案】D【分析】根据纯虚数的定义进行求解.【详解】因为是纯虚数，()()22563i m m m m -++-所以解得.22560,30,m m m m ⎧-+=⎨-≠⎩2m =故选：D.2．已知在中，点为边的中点，若，则（ ） ABC A D BC AD BC AB AC λμ+=+λμ+=A ． B ．C ．1D ．21-2-【答案】C【分析】利用平面向量基本定理求得的值，进而求得的值.,λμλμ+【详解】在中，，ABC A BC AC AB=-又点为边的中点，则，D BC 1122AD AB AC =+则11132222AD BC AB AC AC AB AB AC +=++-=-+又，则，AD BC AB AC λμ+=+ 13,22λμ=-=则13122λμ+=-+=故选：C3．已知为单位向量，，向量的夹角为，则在上的投影向量是（ ）e8a = ,a e 3π4a e A ． B ．C ．D ．---【答案】B【分析】利用投影向量定义即可求得在上的投影向量.a e【详解】在上的投影向量是 a e 223π81cos 41e e e e a ⨯⨯==⋅⋅⋅ -故选：B4．圆台的上､下底面半径分别是，且圆台的母线长为5，则该圆台的体积是（ ） 1,4r R ==A ．B ．C ．D ．30π28π25π24π【答案】B【分析】利用圆台的体积公式即可求得该圆台的体积.【详解】圆台的上､下底面半径分别是，且圆台的母线长为5， 1,4r R ==，4=则该圆台的体积是22π(4141)428π13++⨯⨯=故选：B5．已知在中，，，，则（ ） ABC A 5AB =4BC =4cos 5B =cos A =A ．B ．C D ．353425【答案】A【分析】直接利用余弦定理可解得，由此可知为直角三角形，所以. 3AC =ABC A 3cos 5AC A AB ==【详解】由余弦定理可得， 2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅解得，所以， 3AC =222AB AC BC =+所以为直角三角形， ABC A 则在中，． Rt ABC △3cos 5AC A AB ==故选：A.6．为了得到函数的图像，可以将函数的图像上（ ）πcos 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭cos y x =A ．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 12π8B ．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 12π8C ．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 π8D ．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 π8【答案】B【分析】由函数图像的伸缩变换和平移变化规律求解.【详解】由可知，函数的图像每个点的横坐标缩短到原来πcos 228πcos 4y x x ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎛⎫= ⎝⎭-=⎪⎝⎭⎣⎦cos y x =的倍，纵坐标不变，可得函数的图像，再向右平移个单位，得函数12cos 2y x =π8的图像.πcos 24πcos 28y x x ⎛⎫==- ⎪⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎝⎭⎝⎣⎦⎭⎥故选：B7．已知，则下列描述中正确的是（ ）()πcos sin 6f x x x ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭A ．函数周期是()f x 2πB ．当，函数最大值是π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x 14C ．直线不是该函数的一条对称轴 π3x =D ．当，函数没有最小值π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x 【答案】B【分析】由三角恒等变换化简函数关系式，再根据三角函数的单调性、周期性、对称性判定选项即可.【详解】()π111cos sin cos cos 2cos 26244f x x x x x x x x ⎫⎛⎫=⋅-=⋅-=--⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭， 1π1sin 2264x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭显然周期,故A 错误；πT =当时，，(时取得)，故B 正确；π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ5π2,666x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭()max 14f x ∴=π3x =由B 知，时函数取得最值，则是该函数的一条对称轴，故C 错误；π3x =π3x =当时，，函数有最小值，在时取得，故D 错误. π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π5π11π2,666x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭5π6x =故选：B.8．在中，角所对的边分别为，且.若，则ABC A ,,A B C ,,a b c sin cos ,3a B A a ==2BD DC =AD 的最大值是（ ）A．3 BCD 11+【答案】C【分析】由正弦定理和已知求出，再利用正弦定理求得，在中，运用余弦定A c C =ABD △理和的范围可得答案.C【详解】由正弦定理、可得，sin cos a B A sin sin cos A B B A =因为，所以， 0πB <<sin 0B >所以，sin tan cos AA A=为三角形的内角，， A π0π,3A A ∴<<∴=由正弦定理可得，其中为的外接圆半径， 2sin sin sin a b c R A B C===R ABC A ，sin a c C A ==∴=，3,2,2a BD DC BD ==∴=在中，运用余弦定理，可得 ABD △2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅，()22π422cos 3CC C ⎛⎫=+-⋅⋅⋅- ⎪⎝⎭化简，可得， 24AD C =+， π2π4π,0,,20,333A C C ⎛⎫⎛⎫=∴∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，取得最大值， ∴π22C =AD.max 1AD ∴==故选：C.二、多选题9．下列说法正确的是（ ） A ．圆柱的所有母线长都相等B ．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形C ．底面是正多边形的棱锥是正棱锥D ．棱台的侧棱延长后必交于一点 【答案】ABD【分析】利用圆柱的性质判断选项A ；利用棱柱的性质判断选项B ；利用正棱锥的定义判断选项C ；利用棱台的性质判断选项D.【详解】选项A ：圆柱的所有母线长都相等.判断正确； 选项B ：棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形.判断正确；选项C ：底面是正多边形且顶点在底面的射影为底面正多边形的中心的棱锥是正棱锥.判断错误； 选项D ：棱台的侧棱延长后必交于一点.判断正确.10．在中，角所对的边分别为，则下列结论正确的是（ ） ABC A ,,A B C ,,a b c A ．若，则为锐角三角形 2220a c b +->ABC A B ．若为锐角三角形，则 ABC A sin cos A B >C ．若，则为等腰三角形 sin2sin2A B =ABC A D ．若，则是等腰三角形 2cos c a B =ABC A 【答案】BD【分析】对于A ，用余弦定理可以判定；对于B ，利用正弦函数单调性及诱导公式即可判定；对于C ，由正弦函数的性质结合三角形内角即可判定；对于D ，利用正弦定理及两角和的正弦公式即可判定.【详解】对于A ，由余弦定理可得，即，但无法判定A 、C 的范222cos 02a c b B ac +-=>π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭围，故A 错误；对于B ，若为锐角三角形，则有，由正弦函数的单调性可得ABC A πππ0222A B A B +>⇒>>->，故B 正确；πsin sin cos 2A B B ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭对于C ，若，由正弦函数的性质可得或，又sin2sin2A B =222πA B k =+22π2πA B k +=+，故或，所以C 错误； ()0,πA B ∈、A B =π2A B +=对于D ，若，由正弦定理可得，结合两角和的正弦公式得2cos c a B =sin 2sin cos C A B = ()sin sin cos sin cos 2sin cos sin cos sin cos A B A B B A A B A B B A ⇒+=+=⇒=又，所以，故，所以D 正确. ()0,πA B ∈、cos cos 0A B ≠、tan tan A B A B =⇒=故选：BD11．已知函数，且图象的相邻两对称轴间()()()cos (0,0π)f x x x ωϕωϕωϕ=+-+><<()f x 的距离为，则以下说法正确的是（ ） π2A ．1ω=B ．若为偶函数，则 ()f x 23ϕπ=C ．若在区间上单调递增，则的最大值为()f x π0,6⎛⎫⎪⎝⎭ϕπ3D ．若的一个对称中心为，则()f x π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭π6ϕ=【分析】求得的值判断选项A ；求得的值判断选项B ；求得的最大值判断选项C ；求得的ωϕϕϕ值判断选项D.【详解】，()()()πcos 2sin 6f x x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=+-+=-+ ⎪⎝⎭由图象的相邻两对称轴间的距离为，可得周期，()f x π2π2π2T =⨯=则.则. 2π2πω==()π2sin 26f x x ϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭选项A ：由可得选项A 判断错误；2ω=选项B ：若为偶函数，则，()f x ()π02sin 26f ϕ⎛⎫=-+=± ⎪⎝⎭则或，ππ2π+,Z 62k k ϕ-+=∈ππ2π,Z 62k k ϕ-+=-∈又，则.判断正确； 0πϕ<<23ϕπ=选项C ：由，可得，π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π26x ϕ-+∈6ππ6,ϕϕ⎪-+⎛⎫⎝⎭+又，且在区间上单调递增，0πϕ<<()f x π0,6⎛⎫⎪⎝⎭则，解之得，则的最大值为.判断正确；π6π2ϕ+≤π3ϕ≤ϕπ3选项D ：由的一个对称中心为，()f x π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭可得，则，ππ2sin 0123f ϕ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ,Z 3k k ϕ-+=∈又，则.判断错误.0πϕ<<π3ϕ=故选：BC12．在中，，且，是所在平面内的一点，设ABC A π,92A BA BC ∠=⋅=4cos 5C =P ABC A ，则以下说法正确的是（ ）PB PC m ⋅=A ．12ABC S =△B ．若，则的最小值为2 14m =AP C ．若，设，则的最大值为114m =AP xAB y AC =+ x y +94D ．若在内部（不含边界），且，则的取值范围是 P ABC A 2PAC S =A m (]6,2--【答案】BC【分析】A 选项，根据向量数量积公式和得到三角形三边长，求出三角形面积；B 选项，4cos 5C =利用极化恒等式得到，点在以为圆心，为半径的圆上，数形结合得到的最小92PM = P M 92AP 值；C 选项，建立平面直角坐标系，设，得到点轨迹，可设，(),P t n P 323cos ,3sin 2t n θθ=+=+表达出，利用三角恒等变换求出最大值；D 选项，先由面积得到点轨迹，得到,x y P，从而得到的取值范围. 12PM ⎡∈⎢⎣m 【详解】A 选项，因为，所以， π2A ∠=29cosB B B A BC BA C BA ⋅=⋅== 解得， 3AB =又，故，4cos 5C =sin 53C ==所以，由勾股定理得，所以，故A 错误； 5BC =4AC =162ABC S AB AC =⋅=△B 选项，取中点，因为，，BC M 2PB PC PM += 2PB PC MB -=两式平方后相减得到则，22225||||||4PB PC PM MB PM ⋅=-=-当时，，即，所以点在以为圆心，为半径的圆上，因为14m =281||4PM = 92PM = P M 9252AM =，所以的最小值为，故正确；AP 95222-=B C 选项，以为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，A ,AC AB ,x y 则，设，则 ()()0,3,4,0BC (),P t n ()()22,34,43PB PC t n t n t t n n ⋅=--⋅--=-+- 当时，，整理，114m =2211434t t n n -+-=()223292t n ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭所以点在以为圆心，3为半径的圆上，可设，P 32,2M ⎛⎫⎪⎝⎭323cos ,3sin 2t n θθ=+=+由得，， AP xAB y AC =+()()()(),0,34,04,3t n x y y x =+=则， 113sin ,cos 32424n t x y θθ==+==+所以，其中，()1135sin cos 34221i 44s n x y n t θθθϕ+===++++++3tan 4ϕ=故当时，取得最大值，最大值为，故C 正确； ()sin 1θϕ+=x y +94对于D 选项，在取点，使得，过作交于，AB D 1AD =D DE AB ⊥BC E由可得，在线段上（不含），2PAC S =A P DE ,D E因为，则最小值为32,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭PM 31122-=故，故，所以的取值范围是，故D 错误. 12PM ⎡∈⎢⎣225||4m PM =- m [)6,2--故选：BC【点睛】方法点睛：平面向量解决几何最值问题，通常有两种思路：①形化，即用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或取值范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行求解；②数化，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域，不等式的解集，方程有解等问题，然后利用函数，不等式，方程的有关知识进行求解.三、填空题 13．复数____. 5i 2=-【答案】/2i --2i --【分析】利用复数除法即可求得的化简结果. 5i 2-【详解】()()()5i 25i 2i 2i 2i 2--==------故答案为：2i --14．已知向量，，且，则__________. ()2,2a = ()21,1b m =- //a b r r +=a b【答案】【分析】由向量共线求出m 的值，再求向量的模长. 【详解】因为，，且， (2,2)a = (21,1)b m =- //a b r r所以，得，所以，212(21)0m ⨯--=1m =(3,3)a b +=a +=故答案为：15．已知函数的部分图象如图所示，且在上恰有()()2sin 0,0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫⎡⎤=+>∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭()f x []0,2π一个最大值和一个最小值，则的取值范围是___________.ω【答案】2736,⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】根据图像先求，由图可知在第一个最小值点与第二个最大值点之间. ϕ2π【详解】由图可知，得，，，()01f =1sin 2ϕ=0,2πϕ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦6πϕ=，()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭当时，，，()1f x =-362x ππω+=43x πω=当时，，，()1f x =562x ππω+=73x πω=所以，得.47233πππωω≤<2736ω≤<故答案为：2736,⎡⎫⎪⎢⎣⎭16．已知的三边长分别为，角A 是直角，则的取值范围是__________.ABC A ,,a b c ()22b cb b c-+【答案】 ⎛- ⎝【分析】法一：分、和三种情况讨论，结合基本不等式和对勾函数分析运算；法二：c b >c b =c b <根据直角三角形边化角结合三角恒等变换整理得，再结合正弦函数()21π2124b c b B a -⎤⎛⎫=+- ⎪⎥⎝⎭⎦的有界性分析运算. 【详解】法一：∵，则有： ()22222211cb c b bc b b b c b c c b ---==++⎛⎫+ ⎪⎝⎭①当时，则，c b >()220b c b b c ->+令， 1ct b=>则， ()()()22222111121(1)2121211c b c b t t b b c t t t c t t b ----====++-+-+⎛⎫-+++ ⎪-⎝⎭∵，()212221t t -++≥=-当且仅当，即时，等号成立，211t t -=-11t =>∴， ()()2212121b c b b c t t -=≤=+-++-故()220b c b b c -<≤+②当时，；c b =()220b c b b c-=+③当时，则，c b <()220b c b b c-<+令，可得， ()1,01c t b ∈--=1ct b=+则， ()()22221111cb c b t b b c c t b --==+++⎛⎫+ ⎪⎝⎭212222t t t t t ==++++∵在上单调递减，则在上单调递增， 2y t t=+()1,0-()122f t t t=++()1,0-所以，即；()()11f t f >-=-()2210b c b b c --<<+综上所述：，即的取值范围是. ()221b c b b c --<≤+()22b c b b c -+⎛- ⎝法二： 角A 是直角，则，sin ,sin b a B c a C ==可得()()()()2222sin sin sin sin cos sin b c b b c b a B a C a B B B B b c a a ---===-+ ()()211sin2sin sin2cos2122B B B B =-=+-， 1π2124B ⎤⎛⎫=+- ⎪⎥⎝⎭⎦∵，则，可得， π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ5π2,444B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭πsin 24B ⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦∴. ()21π2124b c b B a ⎛-⎤⎛⎫=+-∈- ⎪⎥ ⎝⎭⎦⎝故答案为：. ⎛- ⎝四、解答题17．如图，在平面四边形中，，，. ABCD 56DAB π∠=4ADC π∠=2AB AC ==2CD =(1)求的值；DAC ∠(2)求边的值.BC 【答案】(1)；6DAC p Ð=(2)BC =【分析】（1）△中应用正弦定理求出，根据三角形内角性质即可得结果. ADC sin DAC ∠（2）△中应用余弦定理求即可.ABC BC 【详解】（1）由题设，，故， sin sin AC CD ADC DAC =∠∠sin 1sin 2CD ADC DAC AC ∠∠==又，则. 3(0,)4DAC π∠∈6DAC p Ð=（2）由，，故， 56DAB π∠=6DAC p Ð=23BAC π∠=所以，故2222cos 56BC AB AC AB AC BAC =+-⋅∠=BC =18．已知向量. )1cos ,12a x x b ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭ (1)当时，求的值；a b ⊥ tan x (2)设函数，且，求的最大值以及对应的的值. ()()f x a b b =+⋅ π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x x 【答案】(1)1；(2)时， 0x =()f x 4【分析】（1）利用题给条件列方程即可求得的值；tan x （2）先利用向量的数量积化简的解析式，再利用三角函数性质即可求得的最大值以及()f x ()f x 对应的的值.x 【详解】（1）， )1cos ,1,2a x x b a b⎛⎫==-⊥⎪ ⎪⎝⎭， ()1cos 102x x ⎫⎛⎫∴⨯-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，.cos sin 0x x ∴-=tan 1x ∴=（2）因为， )1cos ,12ax x b ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭所以， ()1cos 1sin )2a b x x x x ⎫⎛⎫⋅=⨯-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，314b b ⋅=+= 所以， ()())cos sin 4f x a b b a b b b x x =+⋅=⋅+⋅=-+ 所以， ()ππ4,0,42f x x x ⎛⎫⎡⎤=++∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦由，可得，所以 π02x ≤≤ππ3π444x ≤+≤πcos 4x ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭所以， π4444x ⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭当，即时，. ππ44x +=0x =()f x 419．如图，函数的图象经过，，()()()sin 0,0,0πf x A x A ωϕωϕ=+>><<P ⎛ ⎝π,04M ⎛⎫- ⎪⎝⎭三点. 30π,4N ⎛⎫ ⎪⎝⎭(1)求函数的解析式；()f x (2)将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的，得到图象.()f x 1212()g x 若，求函数的单调增区间. ()()28πh x f x g x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-+()h x 【答案】(1) ()πsin 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)，. πππ,π44k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈【分析】（1）求出函数的最小正周期，进而得到，带入特殊点坐标，得到，求出2π1Tω==π4ϕ=函数解析式；（2）求出，整体法求出的单调增区间. ()(),g x h x ()h x 【详解】（1）由图可得函数的最小正周期 ()f x ππ3224π4T ⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴ 2π1Tω==又函数过点，且图象在该点附近单调递增， ()f x π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭∴，即， ()2Z 4ππk k ϕ-+=∈()π2πZ 4k k ϕ=+∈又∵，∴， 0πϕ<<π4ϕ=∵过点， ()f x ⎛ ⎝∴，即πsin4A =1A =∴； ()πsin 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的得到()f x 1212. ()1πsin 224g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴ ()2π1cos 2π1π1π4sin sin 2sin 2824224x h x x x x ⎛⎫-+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 12x =+令，得：， ππ2π22π22k x k -+≤≤+Z k ∈ππππ44k x k -+≤≤+Z k ∈所以的单调增区间为，. ()h x πππ,π44k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈20．如图，在中，是边的中点，与交于点ABC A π3,2,,3AB AC BAC D ∠===BC ,CE AB AD ⊥CE .F(1)求和的长度；CE AD (2)求.cos CFD ∠【答案】(1)CE AD =【分析】（1）利用三角函数定义即可求得的长；利用向量法即可求得的长度； CE AD （2）利用向量夹角的余弦公式即可求得的值.cos CFD ∠【详解】（1）是高，，在Rt 中，， CE π2AEC ∠∴=AEC △π2,3AC EAC ∠==所以. πsin 2sin 3CE AC EAC ∠==是中线，， AD ()12AD AB AC ∴=+ ()()222211224AD AB AC AB AB AC AC ⎡⎤∴=+=+⋅+⎢⎥⎣⎦ ，221π193232cos2434⎛⎫=+⨯⨯+= ⎪⎝⎭AD ∴=CE AD ∴==（2）， π11cos 1,333AE AC AB AE AB =⋅==∴= 13EC AC AE AC AB ∴=-=- ()1123AD EC AB AC AC AB ⎛⎫∴⋅=+⋅- ⎪⎝⎭222212112π13232cos 323323332AC AB AC AB ⎛⎫⎛⎫=+⋅-=+⨯⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. cos cos ,AD EC CFD AD EC AD EC ∠⋅∴====⋅ 另解：过D 作交于，//DG CE BE G是的中点，是的中点，D BCG ∴BE 是的中位线，是的中位线，1,AE EG GB EF ∴===AGD △DG BCE A 111242EF GD CE AF AD ∴=====cos cos EF CFD AFEAF ∠∠====21．设的内角的对边分别为，已知.ABC A ,,A B C ,,a b c ()()cos sin cos a B C B a A -=-(1)求角；A (2)若是锐角三角形，且其外接圆半径的取值范围.ABC A R 22b c +【答案】(1) π3(2)(]15,18【分析】（1）利用诱导公式及和差角公式得到，再由正弦定理将边化2sin sin sin cos a B C B A =角，即可求出，从而得解；tan A（2）由正弦定理得到，，即可得到，再由内角b B =c C =()222212sin sin b c B C +=+和定理及三角恒等变换公式将式子转化为的三角函数，最后结合正弦函数的性质计算可得.B【详解】（1）由已知，有，()cos cos sin cos a B C a A B A -+=，()()cos cos sin cos a B C a B C B A ∴--+=，cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos a B C a B C a B C a B C B A ∴+-+=，又，2sin sin sin cos a B C B A ∴=()0,π,sin 0B B ∈≠，sin cos a C A ∴=由正弦定理得，又，sin sin cos A C C A =sin 0C ≠，显然，sin A A ∴cos 0A ≠，. ()tan 0,πA A ∴=∈π3A ∴=（2）由正弦定理得 2sin sin b c R B C===，，b B ∴=c C =，()222212sin sin b c B C ∴+=+，， π3A =Q πA B C ++=， ()π1sin sin sin sin 32C B A B B B ⎛⎫∴=+=+= ⎪⎝⎭22221sin sin sin sin 2B C B B B ⎛⎫∴+=+ ⎪ ⎪⎝⎭2225313sin cos sin 4424B B B B B =+=+11cos2311cos2122422B B B B ⎫-=⋅+=-+⎪⎪⎭， 1πsin 2126B ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭是锐角三角形，，且， ABC A π02B ∴<<2ππ032C B <=-<，， ππ62B ∴<<ππ5π2666B ∴<-<， 221π53sin sin sin 21,2642BC B ⎛⎫⎛⎤∴+=-+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，()(]222212sin sin 15,18b c B C ∴+=+∈所以的取值范围是.22b c +(]15,1822．为了测量两山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，M ，N 在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A ，B 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M ，N 间的距离的步骤.【答案】见解析【详解】要求长度，需要测量的数据有：点到，点的俯角，最后通过正弦定理得到最终结果. A M N 11,αβ①需要测量的数据有：点到，点的俯角；A M N 11,αβ点到，的俯角；，的距离 ……….B M N 22,αβA B d ②第一步：计算. 由正弦定理 ； AM ()212sin sin d AM ααα=+第二步：计算. 由正弦定理 ； AN ()221sin sin d AN βββ=-MN MN=第三步：计算. 由余弦定理。
2019-2020学年广东省佛山市北外附校三水外国语学校高一数学理测试题含解析
2019-2020学年广东省佛山市北外附校三水外国语学校高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（）A. B. C.D.参考答案：C2. 已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．3. 如果右边程序运行后输出的结果是132.那么在程序中while后面的表达式应为(A) >11 (B) (C) (D)参考答案：B4. 已知点，，若直线与线段的交点满足，且，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：B5. 设向量，，，则实数m等于（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量垂直可得数量积为零，构造方程求得结果.【详解】，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.6. 函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案．【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性．求正弦函数的单调区间时先将自变量x的系数根据诱导公式化为正数，再由正弦函数的单调性进行解题．7. 已知集合( )A. ( 2, 3 )B. [-1,5]C. (-1,5) D. (-1,5]参考答案：B8. 若对数函数在上是减函数，那么（）A． B. C. D.参考答案：A因为对数函数在上是减函数，所以。
2020年广东省佛山市三水中学附中中考数学二模试题(解析版)
2020年广东省佛山市三水中学附中中考数学二模试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1. ﹣12020的倒数是（ ） A. 2020B. ﹣2020C. 12020D. ﹣12020【答案】B【解析】【分析】 直接根据倒数的求法进行求解即可． 【详解】解：12020的倒数是：﹣2020． 故选：B ．【点睛】本题主要考查倒数的概念，熟练掌握倒数的求法是解题的关键．2. 国家发改委2020年2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（ ）A. 2×710B. 2×810C. 20×710D. 0.2×810 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】2亿＝200000000＝2×108． 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 如图，是由小方块组成的几何体，则选项中不是该几何体的三视图的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图的定义求解即可.【详解】选项A为左视图，选项B为俯视图，选项C为主视图，无论从哪个方向都不能得到选项D.故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟记三视图是解题关键.错因分析容易题.失分原因：对几何体的三视图的概念不清，三种视图混淆.4. 某校为丰富学生课余活动，开展了一次“校园书法绘画”比赛，共有20名学生入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）94 95 96 97 98 99人数 1 3 6 5 3 2则入围学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）A. 96分，96分B. 96.5分，96分C. 97分，97分D. 96.5分，97分【答案】B【解析】【分析】根据中位数是指将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处于最中间的一个数或两个数的平均数即可求出中位数，众数是指一组数中出现次数最多的数，根据表中选择分数出现人数最多的即可得解.【详解】中位数是指将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处于最中间的一个数或两个数的平均数.共20名入围学生，故中位数为第10名和第11名同学成绩的平均数，第10名学生的成绩为96分，第11名学生的成绩为97分，∴中位数为96.5分；∵众数是指一组数中出现次数最多的数，得分为96分的人数最多，众数为96分，故选：B.【点睛】本题主要考查了中位数和众数的求解，区分概念并熟练掌握中位数和众数的求解方法是解决本题的关键.错因分析中等难度题.失分的原因是：1.数据代表的概念混淆；2.对于偶数位数的中位数与奇数位数的中位数概念不清.5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义判断即可．【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，能利用定义识别轴对称图形和中心对称图形，找到对称轴或对称中心是关键．6. 下列运算正确的是（）A. a+b=abB. （x+1）2 =x2+1C. a10÷ a5=a2D. （﹣a3）2=a6【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的的除法的运算法则、幂的乘方的运算法则进行计算后判断即可．【详解】解：A、a与b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（x+1）2=x2+2x+1，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a10÷a5=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（-a3）2=a6，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的的除法的运算法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则是解题的关键．7. 不等式组112444xx x-⎧⎨-≤+⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再将解集表示在数轴上，即可作．出判断【详解】解：112444x x x-⎧⎨-≤+⎩＜①②，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x≥﹣4 在数轴上表示为：故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、用数轴表示不等式的解集，能正确解得不等式的解集，掌握用数轴表示不等式的解集的方法和注意点是解答的关键．8. 一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°【答案】B【解析】【分析】 由平行线的性质可得∠BAC=∠ACD=30°，由三角形内角和定理可求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ＝30°，∵∠AED ＝45°，∴∠AEC ＝135°，∵∠CAE +∠AEC +∠ACE ＝180°，∴∠EAC ＝180°﹣∠AEC ﹣∠ACE ＝180°﹣30°﹣135°＝15°，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 9. 若关于x 的一元二次方程x 2﹣3+m ＝0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A. m ≥32B. m ≤32C. m ≥3D. m ≤3【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式△=240b ac -≥时，方程有两个实数根进行解不等式即可．【详解】解：∵ 关于x 一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个实数根，∴ △＝12﹣4m ≥0，∴ m ≤3．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解答的关键．10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝3cm，点E是AB的中点，点P沿E﹣A﹣D﹣C以1cm/s的速度运动，连接CE、PE、PC，设△PCE的面积为ycm2，点P运动的时间为t秒，则y与x的函数图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意及图可分当点P在AE上，当点P在AD上和当点P在CD上时，三种情况进行分别求解三角形面积，然后据此得出函数图像．【详解】解：∵点E是AB的中点，∴AE＝3cm，当点P在AE上时，y＝12×3×t＝32t，当点P在AD上时，y＝12×（3+6）×3﹣12×3×（t﹣3）﹣12×6×（6﹣t）＝3t2，当点P在CD上时，y＝12×（12﹣t）×3＝18﹣3t2，故选：C．【点睛】本题主要考查函数图像，关键是根据题意得到函数关系式，然后据此得到函数图像．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11. 因式分解：16a2-4=______．【答案】4（2a+1）（2a-1）【解析】【分析】先提取公因式4a，再对余下的多项式利用平方差公式进行二次分解．【详解】解：16a2-4，=4（4a2-1），=4（2a+1）（2a-1）．故答案为4（2a+1）（2a-1）．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，解题关键在于提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12. 一个正数的平方根是2x+1和x﹣7，则x＝__．【答案】2【解析】【分析】根据平方根可直接进行求解．【详解】解；一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，∴2x+1+x﹣7＝0∴x＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握平方根是解题的关键．13. 已知代数式a﹣2b+7＝13，那么代数式2a﹣4b的值为__．【答案】12【解析】【分析】由题意易得a﹣2b的值，然后可直接求解．【详解】解：由a﹣2b+7＝13可得a﹣2b＝6，∴2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝2×6＝12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查代数式，关键是根据题意得到代数式的值，然后利用整体代入求值即可．14. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABC＝63°，则∠D的度数是__．【答案】27°【解析】【分析】根据题意易得∠ACB＝90°，然后根据圆的性质及直角三角形的两个锐角互余可求解．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣63°＝27°，∴∠D＝∠A＝27°．故答案为27°．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握圆的性质是解题的关键．15. 如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n 次碰到矩形的边时的点为P n，点P2020的坐标是__．【答案】（5，0）【解析】【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0），故答案为：（5，0）．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．16. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以B为圆心，AB长为半径画AC，分别以AB、CD的中点E、F为圆心，AE、CF的长为半径画弧交于点G，则图中阴影部分面积为__．【答案】4π﹣8【解析】【分析】求阴影部分的面积用割补法，由S扇FGC=S扇AEG，把扇形AEG转到扇形FCG上，恰好为一个小正方形，S阴影部分＝S扇形BAC-2S小正方形．【详解】根据题意得，S阴影部分＝S扇形BAC﹣2S小正方形，∵S扇形BAC＝2904360π⨯＝4π，S小正方形＝2×2＝4，∴S阴影部分＝4π﹣2×4＝4π﹣8．故答案为4π﹣8．【点睛】本题考查圆中扇形复合面积问题，掌握割补图形求面积，同时记好扇形面积公式及需要的面积公式等为关键．17. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点A的坐标是（0，﹣2），点B的坐标是（﹣1，0），且ABBC＝23，点C在第一象限且恰好在反比例函数y＝kx上，则k的值为__．【答案】3 【解析】【分析】先由勾股定理求得AB，进而求得BC，过点C作CH⊥x轴于H，设点C（a，ka），根据同角的余角相等证得∠BAO＝∠CBH，再由tan∠CBH＝OB CHOA BH=和勾股定理求得CH和BH，进而求得CH和a值即可知点C坐标，进行求解即可．【详解】解：∵点A的坐标是（0，﹣2），点B的坐标是（﹣1，0），∴AO＝2，BO＝1，∴AB2125+=，∵ABBC＝23，∴BC 35 2如图，过点C作CH⊥x轴于H，设点C（a，ka ），∴OH＝a，CH＝ka，∴BH＝1+a，∵∠BAO+∠ABO＝90°，∠ABO+∠CBH＝90°，∴∠BAO＝∠CBH，∴tan∠BAO＝tan∠CBH＝OB CH OA BH=，∴12CHBH =，∴BH＝2CH，∵BC2＝CH2+BH2，∴954⨯＝5CH2，∴CH＝32，BH＝3，∴a+1＝3，∴a＝2，又∵CH＝32＝ka，∴k＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质、勾股定理、角的正切值、余角等知识，利用线段比值和角的正切值建立等量关系求出未知线段的长，进而求得点C的坐标是解答的关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18. 计算：|﹣3|﹣2cos45°﹣（12）﹣2+（﹣1）2020．【答案】﹣2【解析】【分析】根据实数的运算、负指数幂及特殊三角函数值可直接进行求解．【详解】解：原式＝3﹣2×2﹣4+1 ＝3﹣4+1．【点睛】本题主要考查负指数幂、实数的运算及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算方法是解题的关键． 19. 先化简，再求值222411x x x x --+-÷2221x x x --+，其中x 为方程x 2﹣4＝0的根． 【答案】2x 1+，-2 【解析】【分析】先对分式进行化简，然后求出一元二次方程的解，进而代值求解即可． 【详解】解：2222421121x x x x x x x ---÷+--+ ＝()()()()222121112x x x x x x x ---⨯++-- ＝()21211x x x x --++ ＝21x +， 解方程x 2﹣4＝0得：x ＝±2， 如果已知分式有意义，必须x 不等于2，﹣1，1，∵x 为方程x 2﹣4＝0的根，∴x 只能为﹣2，当x ＝﹣2时，原式＝2221=--+． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值及一元二次方程的解法，熟练掌握各个运算方法是解题的关键．20. 如图，已知等腰三角形ABC 的顶角∠A ＝108°． （1）在BC 上作一点D ，使AD ＝CD （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．（2）求证：△ABD 是等腰三角形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图直接进行求解即可；（2）由题意易得∠B＝∠C＝36°，然后根据三角形内角和与外角的性质及等腰三角形的判定可进行求解．【详解】解：（1）如图，点D即为所求；（2）连接AD，∵AB＝AC，∠A＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，由（1）得：AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝36°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝72°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝108°﹣36°＝72°，∴∠BAD＝∠BDA，∴AB＝BD，∴△ABD是等腰三角形．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握各个知识点是解题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21. 某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？【答案】（1）购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．【解析】【分析】（1）先设购买一台电子白板需x元，一台台式电脑需y元，根据购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购买电子白板a台，则购买台式电脑（24﹣a）台，根据台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍列出不等式，求出a的取值范围，再设总费用为w元，根据一台电子白板和一台台式电脑的价格列出w 与a的函数解析式，根据一次函数的性质，即可得出最省钱的方案．【详解】（1）设购买一台电子白板需x元，一台台式电脑需y元，根据题意得：23000 2327000 x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：90003000 xy=⎧⎨=⎩．答：购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）设需购买电子白板a台，则购买台式电脑（24﹣a）台，根据题意得：24﹣a≤3a，解得：a≥6，设总费用为w元，则w＝9000a+3000（24﹣a）＝6000a+72000，∵6000＞0，∴w随x的增大而增大，∴a＝6时，w有最小值．答：购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出关系式．22. 某校为了解九年级学生1分钟跳绳的成绩情况（等次：A.200个及以上，B.180~199个，C.160~179个，D.159个及以下），从该校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（部分信息未给出）.B m 0.4 C15 n D10 0.2 合计 1（1）本次共调查了________名学生，表中m =________，n =________；（2）补全频数分布直方图；（3）若等次A 中有2名女生，3名男生，从等次A 中选取两名同学参加市中学生运动会跳绳项目的比赛，求恰好选取一名男生和一名女生的概率.【答案】（1）50，20，0.3；（2）见解析；（3）35【解析】【分析】（1）根据统计图表中的数据得到样本容量，由“频率=频数÷样本容量”计算即可；（2）根据样本容量及频率计算出每等次具体的频数即可；（3）理解本题为“不放回”概率模型，通过列表或者树状图求解概率即可.【详解】（1）共调查了50.150÷=名学生，等次B 的频数500.420m =⨯=，等次C 的频率15500.3n =÷=；（2）补全频数分布直方图如下图：（3）记等次A 中2名女生为女1、女2，3名男生为男1、男2、男3，画树状图如下图：由树状图可知，共有20种等可能的情况，恰好选取一名男生和一名女生的情况有12种，P∴（恰好选取一名男生和一名女生）123 205 ==.【点睛】本题主要考查了样本容量，概率，频率的求法，此部分内容是中考的必考点，难度不大，需要考生熟练掌握.23. 如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．(1)求证：四边形AECG是平行四边形；(2)若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．【答案】(1)证明见解析；(2)EF长为32 cm．【解析】【分析】（1）根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明AG∥CE，AE∥CG即可；（2）在Rt△AEF中，运用勾股定理可将EF的长求出；【详解】(1)证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA．由题意，得∠GAH＝12∠DAC，∠ECF＝12∠BCA．∴∠GAH＝∠ECF，∴AG∥CE．又∵AE∥CG，∴四边形AECG是平行四边形．(2)在Rt△ABC中，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝5．∵CF＝CB＝3，∴AF＝2．在Rt△AEF中，设EF＝x，则AE＝4﹣x．根据勾股定理，得AE2＝AF2+EF2，即(4﹣x)2＝22+x2．解得x＝32，即线段EF长为32cm．【点睛】本题考查图形的折叠变化，关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=12，求AEAC的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．【答案】（1）证明见解析（2）12（3）1007【解析】【分析】（1）过O 作OF ⊥AB 于F ，由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；（2）连接CE ，证明△ACE ∽△ADC 可得AE CE AC CD== tanD ＝12； （3）先由勾股定理求得AE 的长，再证明△BOF ∽△BAC ，得BF BO OF BC BA AC ==，设BO=y ，BF=z ，列二元一次方程组即可解决问题．【详解】（1）证明：作OF ⊥AB 于F∵AO 是∠BAC 的角平分线，∠ACB=90º∴OC=OF∴AB 是⊙O 的切线（2）连接CE∵AO 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAE=∠CAD∵∠ACE 所对的弧与∠CDE 所对的弧是同弧∴∠ACE=∠CDE∴△ACE ∽△ADC ∴AE CE AC CD== tanD ＝12 （3）先在△ACO 中，设AE=x,由勾股定理得(x ＋3)²=(2x) ²＋3²，解得x=2, ∵∠BFO=90°=∠ACO易证Rt △BOF ∽Rt △BAC 得BF BO OF BC BA AC==， 设BO=y BF=z3434y z z y +=+= 即4z=9＋3y ，4y=12＋3z解得z=727y=757∴AB=727＋4=1007考点：圆的综合题．25. 如图（1），抛物线y＝ax2+bx经过A和B（3，﹣3）两点，点A在x轴的正半轴，且OA＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上一动点，且在直线OB的下方（不与O、B重合），过M作MK⊥x轴，交直线BO 于点N，过M作MP∥x轴，交直线BO于点P，求出△MNP周长的最大值及周长取得最大值时点M的坐标；（3）如图（2），过B作BD⊥y轴于点D，交抛物线于点C，连接OC，在抛物线上是否存在点Q使得S△OCD：S△OCQ＝3：2，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝x2﹣4x；（2）M坐标为（32，﹣154）；（3）存在点Q使得S△OCD：S△OCQ＝3：2，Q坐标为（﹣1，5）或（2，﹣4）．【解析】分析】（1）根据题意可得点A（4，0），然后把点A、B坐标代入解析式求解即可；（2）由题意易得直线OB解析式，设点M（m，m2﹣4m），则点N（m，﹣m），K（m，0），然后根据铅垂法进行求解即可；（3）由题意易得在线段CB上截取CE＝23，连接OE，过点E作OC的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，则有S△OCQ＝1，进而可求直线OC、EQ的解析式，最后可根据一次函数的性质可求解．【详解】解：（1）∵点A在x轴的正半轴，且OA＝4，∴点A（4，0），∵抛物线y＝ax2+bx经过A（4，0），B（3，﹣3），∴1640 933a ba b+=⎧⎨+=-⎩，解得14 ab=⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣4x；（2）∵点B（3，﹣3），∴直线OB解析式为y＝﹣x，设点M（m，m2﹣4m），∴点N（m，﹣m），K（m，0），∴OK＝KN，∴∠KON＝∠KNO＝45°，∵MP∥x轴，∴∠MPN＝∠KON＝45°，∴∠MPN＝∠KNO＝∠MNP＝45°，∴MP＝MN，∴NP MN，∵△MNP的周长＝MN+MP+NP＝2MN MN＝2（4m﹣m2﹣m）（4m﹣m2﹣m）＝（）（3m﹣m2）＝﹣（）[（m﹣32）2﹣94]，∴当m＝32时，△MNP的周长的最大值为9+24此时点M坐标为（32，154-）；（3）存在点Q使得S△OCD：S△OCQ＝3：2，理由如下：如图（2），在线段CB上截取CE＝23，连接OE，过点E作OC的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，∵S △OCE ＝12×CE ×OD ＝12323⨯⨯＝1，且OC ∥QE ， ∴S △OCQ ＝1，∵BD ⊥y 轴，∴OD ＝3，点C 纵坐标为﹣3，∴﹣3＝x 2﹣4x ，∴x 1＝1，x 2＝3，∴点C （1，﹣3），∴CD ＝1，∴S △OCD ＝12×1×3＝32， ∴S △OCD ：S △OCQ ＝3：2，∵点O （0，0），点C （1，﹣3），∴直线OC 解析式为：y ＝﹣3x ，∵CE ＝23， ∴点E （53，﹣3）， ∵OC ∥EQ ，∴设EQ 的解析式为：y ＝﹣3x +b ，∴﹣3＝﹣3×53+b ，∴b ＝2，∴EQ 的解析式为：y ＝﹣3x +2，联立方程组可得2324y x y x x=-+⎧⎨=-⎩，∴1212=12,54x x y y -=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩， ∴点Q 坐标为（﹣1，5）或（2，﹣4）．【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，注意利用铅垂法进行求解．。
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三水中学高一级2019-2020学年度下学期第二次统考数学科试题满分：150分 考试时间：120分钟 命题人： 审题人：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，1~10题只有一项是符合题意的；11~12题有多项是符合题意的，请把你认为正确的答案填写在答题框内。
） 1．不等式23760x x -≥+的解集为（ ）A ．23,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．2(,3],3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭ C ． 2,[3,)3⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ D ．2,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2．已知数列√2、√6、√10、√14、3√2……那么7√2是这个数列的第（ ）项 A ．23 B ．24 C ．19 D ．25 3．满足,3A π=BC =4AC =的ABC ∆的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为（ ）A ．85，53B ．86，53C ．85，3D ．86，35．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3613S S =，则69SS 的值为（ ） A ．12 B ．13C ．23 D ．14 6．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边是,,a b c ，若sin 2sin C A =，2232b a ac -=，则cos B 等于（ ） A ．12B ．13C ．14D ．157．设ABC ∆中，三个角,,A B C 对应的三边分别是,,a b c ，且,,a b c 成等比数列，则角B 的取值范围是（ ）A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C ．(0,]3πD ．[,)3ππ8．在∆ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，向量m ⃗⃗ =(a,cosB)，n ⃗ =(cosA,−b)，若m⃗⃗ ⊥n ⃗ ，则∆ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．已知数列{}n a 为等差数列，首项10a >，若100410051a a <-，则使得0n S >的n 的最大值为（ ） A ．2007 B ．2008C ．2009D ．201010．已知∆ABC 是边长为1的等边三角形，若对任意实数k ，不等式|k AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +tBC ⃗⃗⃗⃗⃗ |>1恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）.A ．,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭D ．,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭11．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ） A ．AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙CE ⃗⃗⃗⃗ =−1 B ．OE ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗C ．|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC⃗⃗⃗⃗⃗ |=√32D ．ED⃗⃗⃗⃗⃗ 在BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为7612．意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列{}n a 满足：11a =，21a =，()*123,n n n a a a n n N --=+≥∈.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n 项所占的格子的面积之和为n S ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为n c ，则下列结论正确的是（ ）A ．2111n n n n S a a a +++=+⋅ B ．12321n n a a a a a +++++=-L C ． 1352121n n a a a a a -++++=-LD ．()1214n n n n c c a a π--+-=⋅二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．某学校高一年级举行选课培训活动，共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人．学校按学生、家长、老师分层抽样，从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长有______人14．已知向量a 、b 满足1=a ，(2,1)=b ，且0λ+=a b (R λ∈)，则λ=_____．15．数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为n S ，且对任意正整数2n ≥都有221nn n na a S S =-，则S n =_______．16．已知,,a b R +∈且115a b a b+++=,则a +b 的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共6小题，第17、18题满分10分，第22题满分14分，其余小题满分12分，共70.0分）17．已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61.(1)求a 与b 的夹角θ； (2)若AB →＝a ，BC →＝b ，求△ABC 的面积． 18．已知在等比数列{}n a 中，11a =，且2a 是1a 和31a -的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()*2n n b n a n N=+∈，求{}nb 的前n 项和nS.19．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP 软件层出不穷，现从某市使用A 和B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：(1)使用A 订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过30分钟的商家有多少个？ (2)试估计该市使用A 款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及中位数；(3)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A 和B 两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？(第19题图) (第21题图)20．在ABC ∆()sin 2cos 0C c A -+=，其中角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、．求（1）求角A 的大小； （2）若a = ABC ∆的面积为2，求sin sin B C +的值．21．如图，某自行车手从O 点出发，沿折线O ﹣A ﹣B ﹣O 匀速骑行，其中点A 位于点O 南偏东45°且与点O 相距20千米．该车手于上午8点整到达点A ，8点20分骑至点C ，其中点C 位于点O 南偏东（45°﹣α）（其中sinα=，0°＜α＜90°）且与点O 相距5 千米（假设所有路面及观测点都在同一水平面上）． （1）求该自行车手的骑行速度； （2）若点O 正西方向27.5千米处有个气象观测站E ，假定以点E 为中心的3.5千米范围内有长时间的持续强降雨．试问：该自行车手会不会进入降雨区，并说明理由．22．已知数列{}n a 的前n 项和()2*24n n S n N +=-∈，函数()f x 对任意的x R ∈都有()()11f x f x +-=，数列{}n b 满足()()12101n n b f f f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足n n n c a b =⋅，n T 是数列{}n c 的前n 项和，是否存在正实数k ，使不等式()29264n n k n n T nc -+>对于一切的*n N ∈恒成立？若存在请求出k 的取值范围；若不存在请说明理由．三水中学高一级2019-2020学年度下学期第二次统考数学科试题答案二、填空题13. 16 14. √5 15. 2n+116. [1,4]三、解答题17．解：(1)因为(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，所以4|a |2－4a ·b －3|b |2＝61…………..1分 又|a |＝4，|b |＝3，所以64－4a ·b －27＝61，所以a ·b ＝－6，…………..2分 所以cos θ＝a ·b |a ||b |＝－64×3＝－12.…………..4分又0≤θ≤π，所以θ＝2π3.…………..6分(2)因为AB →与BC →的夹角θ＝2π3，所以∠ABC ＝π－2π3＝π3.…………..8分又|AB⃗⃗⃗⃗⃗ |＝|a |＝4，|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |＝|b |＝3， 所以S △ABC ＝12×4×3×32＝33.…………..10分18．解:（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q ≠，则21a a q q ==，2231a a q q ==，由于2a 是1a 和31a -的等差中项，即21321a a a =+-，…………..2分即22q q =，解得2q =.…………..3分因此，数列{}n a 的通项公式为1111122n n n n a a q ---==⨯=；.…………..5分 （2）1222n n n b n a n -=+=+，()()()()012112322426222n n n S b b b b n -∴=++++=++++++++L L()()()21222122462122221212nn n n n n n n -+-=+++++++++=+=++--L L ..…………..10分19.解:（1）使用A 款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过30分钟的商家共有4010)034.0006.0(100=⨯+⨯个。
…………..3分（2）依题意可得，使用A 款订餐软件的商家中“平均送达时间”的众数为55，…………..4分设中位数为x ，则（x-30）⨯0.012=0.1，解得x=3138。
…………..7分 （3）使用款A 订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为150.06250.34350.12450.04550.4650.0440⨯+⨯++⨯+⨯+⨯=.…………..9分使用B 款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为150.04250.2350.56450.14550.04650.023540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=<………11分所以选B 款订餐软件．…………..12分20.解：（1） ()sin sin 2cos 0A C C A -+=，…………..2分∵sin 0C ≠， cos 2A A -=. 即sin 16A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，而()0,A π∈ …………..4分 ∴62A ππ-=， 则 23A π=…………..6分（2）由1sinA 22S bc ==，得2bc =，…………..8分由a =()2222222cosA c b c bc b bc b c bc =+-=++=+-，即b c +=…………..10分 所以()sin sinB sin 1AC b c a+=+=．…………..12分 21、 解:（1）由题意知：OA=2OC=∠AOC=α，．由于0°＜α＜90°，所以cos26α==．…………..1分在△AOC中，由余弦定理得222222cos2AC OC OA OC OA AOC=+-⋅⋅∠=+-⨯125=，所以AC=…………..3分所以该自行车手的行驶速度为13=/小时）．…………..4分（2）如图，设直线OE与AB相交于点M．在△AOC中，由余弦定理得cos∠OAC2222OA AC OCOC AC+-===⋅…………..6分从而sin∠OAC10==．…………..7分在△AOM中，由正弦定理得sin sinOA OMOMA OAM=∠∠，所以sin20sin(45)OA OAMOMOAM⋅∠===︒-∠，…………..9分由于OE=27.5＞40=OM，所以点M位于点O和点E之间，且ME=OE﹣OM=7.5．…………..10分过点E作EH AB于点H，则EH为点E到直线AB的距离．在Rt △EHM 中，EH=EM•sin ∠EMH=EM•sin （45°﹣∠OAC）7.5 3.5==<． 所以该自行车手会进入降雨区．…………..12分22.解：（1） 12111,244n a S +===-=()()21112,24242n n n n n n n a S S +++-≥=-=---=1n =时满足上式，故()1*2n n a n N +=∈ …………..3分∵()()1f x f x +-=1∴111n f f n n -⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵()120nb f f f n n ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L ()11n f f n -⎛⎫++ ⎪⎝⎭① ∴()121n n n b f f f n n --⎛⎫⎛⎫=+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L ()()10f f ++ ②∴①+②，得1212n n n b n b +=+∴=. …………..6分 （2）∵n n n c a b =⋅，∴()12nn c n =+⋅∴()12322324212nn T n =⋅+⋅+⋅+⋯++⋅，① ()23412223242212n n n T n n +=⋅+⋅+⋅+⋯+⋅++⋅， ②①－②得()231422212nn n T n +-=+++⋯+-+⋅即12n n T n +=⋅ …………..10分要使得不等式()29264n n k n n T nc -+>恒成立，()29260n n n T -+>Q 恒成立()24926nnnc k nn T ∴>-+对于一切的*n N ∈恒成立，即()221926n k n n +>-+ ，令()()()*221926n g n n N n n +=∈-+，则()()()()()()22122361111361111n g n n n n n +==≤=+-+++-++当且仅当5n =时等号成立，故()max 2g n = 所以2k >为所求. …………..14分。