理8-4

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2024年物理讲义+专题练习8上(人教版)第4章《光现象》单元测试卷(提升卷)(学生版)

第四章《光现象》单元测试卷（提升卷）（原卷版）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．测试范围：人教版八年级上册第4章。

第Ⅰ卷选择题一、选择题（本题共16小题，每小题2分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2023•赫山区校级一模）下列现象中，由于光的反射形成的是（）A．小孔成像B．对着镜子画脸谱C．海市蜃楼D．雨后彩虹2．（2023春•江阴市期中）如图甲所示，轿车司机从右后视镜中观察到同向驶来一辆越野车，下一时刻越野车在后视镜中的位置如图乙所示。

设两车均匀速向前行驶，下列说法正确的是（）A．越野车比轿车行驶的速度大B．越野车在轿车司机的左后方行驶C．后视镜中的像是由光的折射形成的D．后视镜中所成的像是实像3．（2022秋•茂南区期末）如图所示，一束光线斜射入容器中，在P处形成一光斑，在向容器里逐渐加满水的过程中，光斑将（）A．仍在原来位置B．先向左移动再向右移动C．向右移动D．向左移动4．（2023•东莞市一模）下列诗句中蕴含的光学知识，说法正确的是（）A．“湖静映彩霞”是光的折射现象B．“风吹草低见牛羊”是光的折射现象C．“潭清疑水浅”是光的反射现象D．“潭面无风镜未磨”是光的反射现象5．（2023春•鼓楼区校级期中）中国的诗词歌赋蕴含丰富的光学知识，下列说法正确的是（）A．“明月几时有，把酒问青天”，酒中明月倒影是光的折射B．“香炉初上日，瀑水喷成虹”，彩虹是由于光的反射形成的C．“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”，阴晴圆缺的月亮是自然光源D．“起舞弄清影，何似在人间”，影子的形成是由于光沿直线传播6．（2023秋•碑林区校级月考）太阳光透过树叶间的缝隙照射到地面上，形成一个个“光斑”和“树荫”，其中（）A．“光斑”是树的影子B．“树荫”是太阳的像C．“光斑”是太阳的像D．“光斑”是太阳的影子7．（2022秋•新化县期末）北宋的沈括在《梦溪笔谈》中记叙了光的直线传播和小孔成像的实验。

24-25七年级数学第一次月考卷【测试范围：有理数、有理数的运算】(湖南长沙专用(考试版A4)

2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷（湖南长沙专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版2024七年级上册（有理数、有理数的运算）。

5．难度系数：0.65。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．2024-的绝对值是（）A ．12024-B ．12024C ．2024D ．2024-2．卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（）A ．50.1710´B ．61.710´C ．41710´D ．51.710´3．下列计算中正确的是（）A ．431--=-B ．()224--=C ．()()3107170-´-¸-=-D ．1155155æö-¸´-=ç÷èø4．如果温度上升10℃，记作10+℃，那么温度下降3℃记作（）A ．2-℃B ．2+℃C ．3+℃D ．3-℃5．下列说法正确的是（）A ．正分数和负分数统称为分数B ．正整数和负整数统称为整数C ．零既可以是正整数，也可以是负整数D ．一个有理数不是整数就是负数6．比较2(2)-和22-，下列说法正确的是（）A ．它们底数相同，指数也相同B ．它们底数相同，但指数不相同C ．22(2)2->-D ．22(2)2-=-7．已知a ，b ，c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．c a <B ．0a c +<C ．0a c ->D ．0abc >8．若|1||2|0ab -++=，则b a b +值为（）A ．2B ．23C ．2-D ．129．如图，将3,2,1,0,1,2,3,4,5---这九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三数之和相等，若,,a b c 分别表示其中的一个数，则a b c +-的值为（）A ．5-B ．1-C ．0D ．510．乘方是特殊的乘法运算，乘方具有简洁之美，请观察下列等式：0123456731,33,39,327,381,3243,3729,32187,......========请思考： 02342024333333++++++L 的个位数字是（）A ．0B ．1C ．3D ．4二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．比较大小：23-__________12-（填“<”、“=”、“>”）．12．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有“质量为()250.1kg ±、()250.2kg ±、()250.3kg ±”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多能相差__________kg ．13．有理数a ，b ，c 表示的点在数轴上的位置如图，化简a c c b +--=__________．14．在数轴上与表示3-的点距离4个单位长度的点表示的数是__________．15．小明与小刚规定了一种新运算“*”：若a ，b 是有理数，则*32a b a b =-，小明计算出2*54=-，请帮小刚计算()2*5-=__________．16．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：黑板上写了1到10这10个数，每次任意擦去两个数，再写上一个新数（这两个数的和减去一），若干次后，黑板上只剩下一个数，这个数是__________．三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分）17．计算：(1)()()()364324-+-´-+-¸；(2)()()23112532⎡⎤--´-+-¸⎣⎦．18．把下列各数的序号填在相应的数集内：①1，②35-，③3.2+，④0，⑤13，⑥8.5-，⑦p ，⑧7-，⑨ 3.2-&．(1)负整数集合{____________________…}；(2)正分数集合{____________________…}；(3)有理数集合{____________________…}．19．已知3x =，2y =．(1)若x y <，求x y -的值；(2)若0xy >，求x y +的值．20．如图所示，在数轴上有三个点A ，B ，C ，回答下列问题：（注意：本题直接写出答案即可）（1）A ，C 两点间的距离是多少？（2）数轴上存在点D ，点D 到点A 的距离等于点D 到点C 的距离，问点D 对应的数是多少？（3）若点E 与点B 的距离是8，则E 点表示的数是什么？21．张叔叔到某大厦办事，若乘电梯向上一层记作1+层，向下一层记作1-层．张叔叔从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）6+，3-，10+，8-，12+，7-，10-．(1)请你通过计算说明张叔叔最后是否回到出发层1楼；(2)该中心大楼每层高3米，电梯每向上或向下1米需要耗电0.2度，根据张叔叔上下楼的记录计算，他办事时电梯耗电多少度？22．已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，3m =，n 是最大的负整数．求代数式()()202423 ab c d n m --+-+的值．23．小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题．(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是______．(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是______．(3)从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，(注：每个数字只能用一次，如：()32128324⎡⎤´--=´=⎣⎦)，请另写出一种符合要求的运算式子．24．小雅对有理数a ，b 定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“a b Ä”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：()()321+Ä+=+，()()1138+Ä-=-，()()253-Ä+=-，()()615-Ä-=+，()12133æö+Ä+=+ç÷èø，()()40.5 3.5-Ä+=-，()()880-Ä-=，()()2.4 2.40+Ä-=，()23023+Ä=+，77044æöÄ-=+ç÷èø．(1)请你根据以上算式将“乘减法”法则补充完整：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得，异号得，并用较大的绝对值（填“加上”或“减去”）较小的绝对值；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得．（填“这个数本身”或“这个数的绝对值”）(2)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，①用“乘减法”计算：()()()3290+Ä-Ä-Ä⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；②小雅发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即a b b a Ä=Ä．请你探究结合律在有理数的“乘减法”中是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请以2a =，3b =-，4c =为例说明()()a b c a b c ÄÄ=ÄÄ不成立．25．距离能够产生美.唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无.”距离，也是数学、天文学、物理学中的热门话题.唯有对宇宙距离进行测量,人类才能掌握世界尺度．绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．例如：3是指数轴上表示3的点到原点的距离，6-是指数轴上表示6-的点到原点的距离．概念延伸①数轴上表示2和5的两点之间的距离是__________，25-=__________；②数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是__________，()()25---=__________；③数轴上表示1和3-的两点之间的距离是__________，()13--=__________．归纳总结点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A ,B 两点之间的距离表示为|AB |，则AB =__________．拓展应用①数轴上表示数x 和1的两点A 和B 之间的距离为1AB x =-，则1x -的最小值是__________，此时x 的值为__________．②数轴上表示数x 和1-的两点A 和B 之间的距离为AB =__________，如果2AB =，那么x 的值为__________；③式子12x x ++-有最小值吗？若有，请求出它的最小值．。

有理数的加减法课件人教版版数学七年级上册(第4课时32张)

4．计算(－3)－(－4)＋7的结果是( B )
A．0 B．8
C．－14 D．－83
5．下列各式中，计算正确的是( D )
A．－4－2＝－2
B．3－(－3)＝0
C．10＋(－8)＝－2 D．－5－8－(－8)＝－5
6．计算：(－1434 )－(－1014 )＋12 ＝( C )
A．－8
B．－7
C．－4
2．下列等式错误的是( D ) A．(＋9)－(－10)－(＋6)＝(＋9)＋10＋(－6) B．(－8)－(－3)＋(－5)＝－8＋3－5 C．－3＋4－2＝(－3)＋(＋4)＋(－2) D．－5＋7＋6＝6－(5＋7)
3．已知a，b，c为三个有理数，则下列各式可写成a－b＋c的是( B ) A．a－(－b)－(＋c) B．a－(＋b)－(－c) C．a＋(－b)＋(－c) D．a＋(－b)－(＋c)
5
4
= −18.25 + +18.25 + [−4.4 + 4.4]
= 0+0
=0.
(2)−
2 3
+
−1
6
−
−1
4
−
1 2
.
解：6
42
=−
2 3
−
1 6
+
1 4
−
1 2
=−
8 12
−
2 12
+
3 12
−
6 12
=− 1132.
归纳新知
有理数加减法混合运算
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
典例精析
例把 (-6)-( -7)+( -9)-( -3)写成省略加号和括号的情势，并写出它的读法. 解： (-6)-(-7)+(-9)-(-3)

1.3.2-2有理数的加减混合运算(含答案解析)

1.3. 2-2有理数的加减混合运算知识点一有理数的加减混合运算.把(-8) - (+4)+( - 5) - (- 2)写成省略加号与括号的和的形式是()A. - 8+4+5+2B. 8 - 4+5+2C. - 8 - 4 - 5+2D. 8 - 4 - 5+2【答案】C【解析】【分析】根据有理数减法那么把运算统一成加法，再省略加号即可.【详解】解：(-8) - (+4) + (- 5) - ( - 2)=(-8) + ( - 4) + ( - 5) + (+2)=-8 - 4 - 5+2,应选：C.【点睛】此题考查了有理数加减混合运算，解题关键是熟记有理数减法法那么，把减法转化为加法并简化算式.A. -7, -18, -9, -15 的代数和2. 〃-7 + 18-9—15〃可以读成(A. -7, -18, -9, -15 的代数和B.力口 18减・9减15C. -7 加-18 减 9 加-15D. -7, 18, -9, -15 的代数和【答案】D【解析】【分析】根据有理数的加减混合运算的意义，正确读出式子为-7, 18, -9, -15的代数和.【详解】解：〃-7+18・9-15〃可以读成7 18, -9, -15的代数和;13(2)原式=+3--(+3.2) + -(-5-)-2.1255o=0+5--2-88= 3--'4',、一加z2 17 29、7 匚(3)原式=(鼻 + ^——— 5J JJ 乙10 7 u=53 2_ 71=•6，(4)原式=(一鼻 + 4)+ (_] + ]) +]不—2=0 + 0 —22 3（5）原式=_|一鼻_^2 3 123-2-5-58330(6)原式二一1 + 2—3 + 4+・・・-2001 + 2002 —2003 + 2004 =(―1 + 2) + (―3 + 4) + ・・・+ (-2003 + 2004) =1x1002 =1002.【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的相关运算法那么，并注意运算规律与顺序是解题关键.14 .阅读下面的计算方法:52I计算：一5"+ (-97)+ 177 63252I解：原式二(一5) + (—工)+ (-9) + (--) +(17 + —) o32591=[(-5) + (-9) + 17]+ (--) + (--) + —63 2= 3 + (-1) =2上面的解法叫拆项法,请你运用这种方法计算：5225-2010-+-2013-+ 400-+1023-.6336【答案】-2600【解析】【分析】根据题意阅读材料中的拆项法及有理数的运算法那么即可求解.【详解】5?25解:（-2010—） - 2013 —+400—+1023 —63365225=-2010 2013 - -+400+-+1023+-6336=（-2010 - 2013+400+1023） ++—）63 3 6=-2600.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意的方法进行求解.知识点三加减混合运算的实际应用15. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下:（单位：米）+5, -3, +10, -8, -6, +12, -10,（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？说明理由.（2）在练习过程中，守门员离开球门最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？【答案】（1）回到了球门线，理由见解析；（2） 12米；（3） 54米.【解析】【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可.【详解】(1)解：守门员最后回到了球门线的位置，理由如下：(+5) + (—3)+ (+10) + (—8)+ (—6)+ (+12)+ (—10)=(5 + 10 + 12)-(3 + 8 + 6 + 10)= 27 — 27=0所以在练习过程中，守门员最后回到了球门线的位置；(2)守门员第1次离开球门的位置是5米，守门员第2次离开球门的位置是|+5-3| = 2 (米)，守门员第3次离开球门的位置是|+2+1()| = 12 (米)，守门员第4次离开球门的位置是|+12-8| = 4 (米)，守门员第5次离开球门的位置是|+4-6| = 2 (米)，守门员第6次离开球门的位置是卜2+12| = 10 (米)，守门员第7次离开球门的位置是|+1()-1()| =()(米)，那么守门员离开球门的位置最远是12米；(3) |+5| +1—3|+1+10|4—8 +1—6|+ +12 4—10 =54 (米)答：守门员全部练习结束后，他共跑了 54米.【点睛】此题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点，解题的关键是理解‘'正〃和"负〃的相对性，确定具有相反意义的量.16.下表是学生力~〃某次考试的得分情况(比班级平均分高记为正，比班级平均分低记为负)：(2)在学生A-H中，得分最高的与得分最低的相差多少分?【答案】⑴69 (2)27【解析】【分析】(1)根据4的得分求出班级平均分，即可得到B 的得分； (2)根据表格列出算式，计算即可得到结果.⑴解:根据题意得：52+10+7 = 69 (分),即8的得分为69分；(2)解：根据题意得：14- ( -13) =14+13 = 27 (分)，即从力〜”中，得分最高的学生与得分最低的学生差27分；【点睛】此题考查了有理数加减混合运算的应用，以及有理数比拟大小，弄清题意是解此题的关键. 17.古老而悠久的民族文化宝典中，有一颗璀璨夺目的明珠一一河图洛书(如图1).人们为河图洛书神话般的传说、高深的奥义、丰富的内容、简洁的形式万分惊讶，对河图洛书与中国的思想文化、社会科学、自然科学的密切联系更是迷惑不解，然而，令我们每个人吃惊和迷惑不解的是，河图洛书只是两个简单的数字图，如图2,在3x3的九官格中，每行每列及每条对角线上的三数之和都相等.(1)将图2九宫格中的数改为如图3的形式，那么九宫格中公, e=；⑵假设用-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3这九个数填在如图4的九宫格中，试求图中加的值. 【答案】⑴8, 14⑵见解析,m=-l 【解析】【分析】(1)观察图像可知，九宫格中9个数字之和等于中间的数的9倍，通过第一行数字之和便可知9个数字之和，即可求出〃的值，再通过对角线之和求出e 的值；(2)这九个数字之和为-5+ (-4) +(-3) + (-2) + (-1) +0+1+2+3-9,根据九宫格中9个数字之和等于中间的数的9倍，便可求出加的值，再根据每行数字之和为-9+3 = -3,填入数字即可. ⑴02+0+22=24,回九宫格数字之和为24+24+24=72,根据九宫格中9个数字之和等于中间的数的9倍，回〃 =72+9 = 8,国2+〃+。

北师大版八年级下册物理 8-4大气压强第2课时大气压的变化及应用教案

第二课时大气压的变化及应用教学目标【知识与技能】1．了解生活中利用大气压的实例，知道活塞式抽水机和离心式水泵的工作过程．2．了解气体的压强跟高度的关系，知道大气压强值可用气压计来测量．3．培养学生的观察能力和分析能力，培养学生的思维能力．【过程与方法】感知人类对大气压强的利用．【情感、态度与价值观】1．通过对大气压应用的了解，使学生认识到科学技术对人类生活的影响．2．通过对大气压强的认识，使学生领略大自然的神奇和美妙．重点难点【重点】能够应用大气压强解释生活中相关的现象．【难点】理解活塞式抽水机和离心泵的工作过程教学过程知识点一大气压的变化【自主学习】阅读课本P74，完成以下问题：1．大气压随高度增加而减小．在海拔2 000 m以内，大约每升高12 m，大气压减小133 Pa.2．天气的变化也会影响大气压．【合作探究】1．气压随高度的变化是怎样的？答：(1)大气压随高度的升高而减小．由于越向高空，空气越稀薄，空气的密度越小，由于大气层密度变化是不均匀的，因此压强随高度的变化也是不均匀的．在海拔2 000 m以内，每升高12 m，大气压减小133 Pa.(2)天气、气候影响大气压．一般来说冬天的气压比夏天高，晴天的气压比阴雨天的高．2．大气压和水的沸点存在什么关系？答：水的沸点在标准大气压下是100 ℃，随着大气压的减小，水的沸点会降低．3．大气压与体积的关系是怎样的？答：在温度不变的条件下，一定质量的气体，体积减小，它的压强就增大；体积增大，它的压强就减小．打气筒打气就是利用了这个原理．【教师点拨】大气压强受海拔高度、天气变化的影响．海拔越高，大气压强越小；同一地区的大气压强随天气、季节变化有一定幅度的波动．知识点二大气压的应用【自主学习】阅读课本P71－72，完成以下问题：大气压的典型应用是活塞式抽水机和离心式水泵．【合作探究】1．你知道活塞式抽水机的工作原理是怎样的吗？答：抽水机也叫水泵，是利用大气压把水从低处抽到高处的装置．使用时，若提起活塞，阀门A受到大气压的作用而关闭，活塞的下面空气稀薄，气压小于外界的大气压．于是，低处的水受到大气压的作用推开阀门B进入圆筒(图甲)；当压下活塞时，阀门B被水压下而关闭，水被阻不能向下流动，于是冲开阀门A进入圆筒的上部(图乙)；再提起活塞时，活塞上面的水迫使阀门A关闭，从出管流出．与此同时井里的水又在大气压的作用下推开阀门B 进入圆筒(图丙)．2．离心式水泵是怎样工作的？答：如图所示，由泵壳、叶轮、泵轴、泵架等组成．起动前应先往泵里灌满水，起动后旋转的叶轮带动泵里的水高速旋转，水作离心运动，向外甩出并被压入出水管．水被甩出后，叶轮附近的压强减小，在转轴附近就形成一个低压区．这里的压强比大气压低得多，外面的水就在大气压的作用下，冲开底阀从进水管进入泵内．冲进来的水再随叶轮高速旋转中又被甩出，并压入出水管……叶轮在动力机带动下不断高速旋转，水就源源不断地从低处被抽到高处．【教师点拨】大气压强在生活中的应用广泛，常见的应用实例除去离心式抽水机、活塞式抽水机之外，还包括吸管吸饮料、吸盘、钢笔吸墨水、圆珠笔等．【跟进训练】下列事例中，利用大气压作用的是(A)A．小王用吸管将饮料吸入口中B．医生用针筒把药水推入病人肌肉中C．小李用图钉把地图钉在墙上D．深水潜水员要穿特制的抗压潜水服课堂小结1．大气压的变化(1)大气压与高度的关系(2)液体沸点与气压的关系2．大气压的应用(1)活塞式抽水机(2)离心式水泵练习设计完成本课对应训练．温馨提示：实验视频见课件．。

8bit和4bit量化精度

8bit和4bit量化精度8位和4位量化精度是指在数字信号处理中，对连续信号进行数字化时使用的量化位数。

量化位数决定了信号的离散化程度和表示精度。

首先，我们需要了解一些基本概念。

在数字信号处理中，连续信号经过采样后，用离散信号来表示。

量化是将连续信号离散化的过程，将连续信号的幅度近似为有限个离散数值。

8位量化精度表示即将连续信号的幅度近似为8位二进制数。

一个8位二进制数有256个不同的取值，可以表示256个离散的幅度级别。

这种较高的量化精度意味着可以表示更细微的信号变化，因此能够更准确地还原原始信号，提高信号的保真度。

8位量化精度常用于音频编码、图像压缩等领域，可以提供较高的音频质量和图像细节。

4位量化精度表示即将连续信号的幅度近似为4位二进制数，有16个不同的取值，可以表示16个离散的幅度级别。

相比于8位量化精度，4位量化精度的分辨能力更低，无法表达出较小的信号变化，因此信号的还原精度较差。

这种较低的量化精度通常用于存储和传输要求不高的信号，如一些低质量音频文件和图像，或者用于一些特定的应用中。

8位和4位量化精度的选择取决于应用的需求和对信号质量的要求。

较高的量化精度提供了更高的信号保真度，但会占用更多的存储空间和传输带宽。

在一些高保真度的应用中，如音频CD制作和高清图像处理等，通常选择8位量化精度。

而在一些对信号质量要求不高或者资源受限的应用中，如一些低质量语音传输和图像识别等，4位量化精度则足够满足需求。

对于信号处理工程师和研究者而言，选择合适的量化精度也需要考虑一些其他因素。

例如，量化误差对信号质量的影响、信噪比的要求、计算机处理能力等。

较高的量化精度会引入较小的量化误差，但需要更高的计算资源支持；较低的量化精度则会引入较大的量化误差，但需要较低的计算资源支持。

因此，在实际应用中，需要综合考虑各种因素来选择合适的量化精度。

总而言之，8位和4位量化精度是数字信号处理中常用的两种量化精度级别。

有理数教案(精彩8篇)

有理数教案（精彩8篇）有理数教案篇一1、要求学生会进行有理数的加法运算；2、使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程。

重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定。

难点：如何在该知识中注重知识体系的延续。

一、知识导向：有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续，也是在学习了有理数的加法法则与有理数的减法法则的基础上所学习的，所以应注意到各种法则间的必然联系，在本节中应注重学生学习的过程，多让学生经历知识、规律发现的过程。

在学习中应掌握有理数的乘法法则。

二、新课：1、知识基础：其一：小学所学过的乘法运算方法；其二：有关在加法运算中结果的确定方法与步骤。

2、知识形成：(引例)一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。

情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列式：即：小虫位于原来出发位置的东方6米处拓展：如果规定向东为正，向西为负情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列式：即：小虫位于原来出发位置的西方6米处发现：当我们把中的一个因数3换成它的相反数-3时，所得的积是原来的积6的相反数-6同理，如果我们把中的一个因数2换成它的相反数-2时，所得的积是原来的。

积6的相反数-6概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数3、设疑：如果我们把中的一个因数2换成它的相反数-2时，所得的积又会有什么变化？当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0。

综合：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。

例：计算：(1)(2)三、巩固训练：p52.1、2、3四、知识小结：本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析，从一般中找到规律，从而得到有关有理数乘法的运算法则。

在运算中应强调注意如何正确得到积的结果。

五、家庭作业：p57.1、2，3六、每日预题：1、小学多学过哪些乘法的运算律？2、在对有理数的简便运算中，一般应考虑到哪些可能的情况？有理数教案篇二知识与技能：熟记有理数的减法法则，能熟练进行有理数减法运算。

有理混合运算教案8篇

有理混合运算教案8篇有理混合运算教案篇11.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序;2.掌握含乘方的有理数的混合运算顺序，并掌握简便运算技巧;3.偶次幂的非负性的应用.二、知识回顾1. 在2+ (-6)这个式子中，存在着3种运算.2. 上面这个式子应该先算乘方、再算2、最后加法.三、新知讲解1.偶次幂的非负性若a是任意有理数，则 (n为正整数)，特别地，当n=1时，有 .2.有理数的混合运算顺序①先乘方，再乘除，最后加减;②同级运算，从左到右进行;③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.1.有理数混合运算的顺序意识例1】计算:-1-3 (-2)3+(-6)总结：做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.练1计算:-2 (-4)2+3-(-8) +2.有理数混合运算的转化意识例2】计算：(-2)3 (-1 )2+3 (- )-0.25总结：将算式中的除法转化为乘法，减法转化成加法，乘方转化为乘法，有时还要将带分数转化为假分数，小数转化为分数等，再进行计算.练2计算：3.有理数混合运算的符号意识例3】计算：-42-5 (-2) -(-2)3总结：在有理数运算中，最容易出错的就是符号.符号-即可以表示运算符号，即减号;又可以表示性质符号，即负号;还可以表示相反数.要结合具体情况，弄清式中每个-的具体含义，养成先定符号，再算绝对值的良好习惯.练3计算：4.有理数混合运算的简算意识例4】计算：[1 -( ) ] 5总结：对于较复杂的一些计算题，应注意运用有理数的运算律和一定的运算技巧，从而找到简便运算的方法，以便有效地简化计算过程，提高运算速度和正确率.练4计算：[2 -( ) 2]5.利用数的乘方找规律例5】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式从而打开了光谱奥妙的大门.题中的这组数据是按什么规律排列的请你按这种规律写出第七个数据.总结：这是一道规律探索题.规律探索题是指给出一列数字或一列式子或一组图形的前几个，通过归纳、猜想，推出一般性的结论.探索规律的时候，要结合学过的知识仔细分析数据特点，乘方经常出现在有理数的规律题中，所以要从乘方的角度出发考虑.练5五、课后小测一、选择题1.下列各式的结果中，最大的为( ).a. b.c. d.2.32015的个位数字是( ).a.3b.9c.7d.13.已知，那么(a+b)2015的值是( ).a.-1b.1c.-32015d.32015二、填空题4.a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值为2，则x2+(a+b)2010+(-cd)2009=________.三、解答题5.计算：(1) ;(2) .6.计算：(1) ;(2) .7.计算：(1) ;(2) .8.计算：(1) ;(2) .9.已知与互为相反数，求：(1) ;(2) .典例探究答案：例1】【解析】原式=-1-3 (-8)+(-6)=-1-(-24)+(-54)=-1+24-54=-31练1【解析】原式=-2 16+3-(-8) + =-32+3-(-32)+ =3例2】【解析】原式=(-2)3 (- )2+ (- )-=-8 +(- )-=-8 +(- )-=-练2【解析】原式=9 ( )-16 (-2)+ = +32+2=例3】【解析】原式=-16+1-(-8)=-16+1+8=-7练3【解析】原式=-4-(-27) 1-(-1)=-4+27+1=24例4】【解析】原式=[ -( ) (-64)] 5=[ -( )] 5=( -20)= -20= -4=-3练4【解析】原式=[ -( )]=( - ) 8=19-2- +3=例5】【解析】(1)观察这组数据，发现分子都是某一个数的平方，分别为32,42,52,62 分母和分子相差4，由此发现排列的规律.即：第n个数可以表示为 .(2)第七个数据为 .练5【解析】n+1/n+2=(n+1)2/n+3课后小测答案：一、选择题1.c2.c3.a二、填空题4.3三、解答题5.(1)原式=-16-16-1-1=-34;(2)原式= =-30.6.(1)-27;(2)31.7.(1)原式=16 (-4)+5=-64+5=-59;(2)原式= =0.8.(1)原式=-64-16-9 ( )=-64-16+7=-73;(2)原式 = .9.解：由题意，得 .又因为，，所以，，得a=2，b=-1.所以(1) ;(2) .有理混合运算教案篇2教材分析：为体现新课标的要求，减少运算的繁琐，增加学生探究创新能力的培养，混合计算的步骤锐减，增加学生喜闻乐见的“二十四”点游戏。

有理数的加法与减法(8种题型)-2023年新七年级数学(苏科版)(解析版)

有理数的加法与减法（8种题型）1．理解有理数加减法的意义；2．初步掌握有理数加法与减法法则；3．能准确地进行有理数的加法与减法运算，并能运用其解决简单的实际问题．一．有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）（2）相关运算律交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．二．有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．三．有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．四、有理数加减法混合运算技巧（1）把算式中的减法转化为加法；（2）去括号时注意符号，能省掉的“+”号要省掉；（3）多观察，巧妙利用运算律简便计算．题型一：有理数的加法法则例1.计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；(2)(＋456)＋(－312)；(3)(－5.25)＋514；(4)(－89)＋0.解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值．解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；(2)(＋456)＋(－312)＝113；(3)(－5.25)＋514＝0；(4)(－89)＋0＝－89.方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值．【变式1】计算：(1)(+20)+(+12)； (2)1223⎛⎫⎛⎫−+−⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32； (2)12121123236⎛⎫⎛⎫⎛⎫−+−=−+=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．【变式2】设[]x 表示不超过x 的最大整数，计算：][2.3 6.5⎡⎤−+=⎣⎦______．【答案】3【分析】根据题中所给新定义运算可进行求解．【详解】解：∵[]x 表示不超过x 的最大整数，∴][2.3 6.563,⎡⎤−=−=⎣⎦， ∴][2.3 6.5363⎡⎤−+=−+=⎣⎦；故答案为3．【点睛】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键．【答案】(1) 4.62−；(2)0.25−．【分析】（1）根据有理数的加法运算法则进行计算即可；（2）根据有理数的加法运算法则及求一个数的绝对值进行计算即可．【详解】（1）解：()() 33 2.71 1.695⎛⎫−+−++⎪⎝⎭()()3.6 2.71 1.69 =−+−+()3.6 2.71 1.69 =−++6.31 1.69=−+()6.31 1.69=−−4.62=−；（2）11 5 4.257522⎛⎫−++−+⎪⎝⎭()5.5 4.257 5.5=−++−+()1.25 1.5=−+−()1.25 1.5=+−()1.5 1.25=−−0.25=−．【点睛】本题考查了有理数的加法运算及求一个数的绝对值；解题的关键是熟练掌握相关运算法则．【答案】(1)同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值(2)6(3)加法交换律适用，加法结合律不适用，例子见解析【分析】（1）根据题目中的例子可以总结出※（宏）运算的运算法则；（2）根据（1）中的结论可以解答本题，注意运算顺序；（3）根据（1）中的结论分别采用加法交换律和结合律计算可以解答本题．【详解】（1）解：由题意可得，归纳※（宏)运算的运算法则：同号两数进行※（宏)运算时，同号得正，并把它们的绝对值相加，异号两数进行※（宏)运算时，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；故答案为：同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．（2）解：()()()134+−⎡⎤⎣⎦−※※，()()33=−−※， 6=，故答案为：6；（3）解：()()231−+=−※，()()231−+=−※．∴加法交换律适用；()()()()()412321+−+=−+=−※※※，()()()()()124134−+=+−−⎡⎤+⎣⎦※※※，而13−≠−，∴加法结合律不适用．【点睛】本题考查有理数的加法运算，解答本题的关键是明确有理数的加法运算的计算方法．题型二：有理数加法在实际生活中的应用例2.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解析：(1)用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解．解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元，∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键．假设现在北京时间是2020年11月22日上午9：00．(1)现在纽约的时间是几点？东京时间是几点？(2)如果小明在北京坐11月19日上午10：00的航班飞行约9小时到达豪尔市，那么达到豪尔市的时间是几点？【答案】(1)纽约时间是2020年11月21日晚上20：00，东京时间是2020年11月22日上午10：00 (2)11月19日下午14：00【分析】（1）（2）根据正负数的意义结合有理数加法计算法则求解即可．【详解】（1）解：()()913424420+−=−+−=，，9110+=，∴纽约时间是2020年11月21日晚上20：00，东京时间是2020年11月22日上午10：00；（2）解() 1055+−=，∴在北京坐11月19日上午10：00的航班，是豪尔市11月19日凌晨5：00，5914+=，∴到达豪尔的时间是11月19日下午14：00．【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，正确理解题意是解题的关键．题型三：与有理数性质有关的计算问题例3.已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________．解析：因为|a|＝5，所以a＝－5或5，因为b的相反数为4，所以b＝－4，则a＋b＝－9或1.解：－9或1方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解．【变式】若3,2a b ==，且a b <，那么+a b 的值是（）A ．5或1B ．1或1−C ．5或5−D ．5−或1−【答案】D【分析】根据绝对值的意义和a b <,求出a 、b 的值，再代入a+b 求值即可．【详解】解：∵|a|=3,|b|=2,∴a=±3，b=±2，∵a b <，∴a=-3，b=2或a=-3，b=-2，∴a+b=-3+2=-1或a+b=-3+（-2）=-5．故选：D ．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，解题时先根据绝对值的意义，求出a 、b 的值，然后根据a 、b 的关系分类讨论求解即可．题型四：加法运算律及其应用例4.计算：(1)31＋(－28)＋28＋69； (2)16＋(－25)＋24＋(－35)；(3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)．解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加．解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；(3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)＝(635＋425)＋(－523)＋(223)＝11＋(－3)＝8. 方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加．【变式1】绝对值小于14的所有整数的和为_________．【答案】0【分析】找出绝对值小于14的所有整数，求和即可．±，之和为0．【详解】解：绝对值小于14的所有整数有：0，1±，2±，3±，L，13故答案为：0．【点睛】此题考查了有理数的加法和绝对值的意义，确定绝对值小于14的所有整数是解本题的关键，熟练掌握互为相反数的两个数为0．【变式2】某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(1)B地在A地何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶1km耗油a L，求该天耗油多少L?解析：(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地在A何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a即可求解．解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km)故B地在A地正北，相距1千米；(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L)．答：该天耗油75a L.方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义【答案】-2.【分析】读懂例题，根据例题拆项计算即可.【详解】解：原式＝[(-2018)+(56−)]＋[(－2017)＋(23−)]＋[(－1)＋(－12)]＋4036＝[(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036]＋[(－56)＋(－23)＋(－12)]＝0＋[(－56)＋(－23)＋(－12)]＝－2.【点睛】本题主要考查实数的计算，必须熟练掌握，并且掌握此方法.题型五：有理数减法法则的直接运用例5、计算：(1)(－32)－(+5)；(2)(+2)－(－25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=－32－5=－32+（－5）=－37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“符号化简进行计算.【变式】(1)2－(－3)； (2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)； (3)41373⎛⎫+−⎪⎝⎭．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算．(1)2－(－3)＝2+3＝5 (2)原式＝0+3.72+(－2.72)+4＝(0+4)+(3.72－2.72)＝4+1＝5（3）原式=411416(3)(3)2 733721 +−=−−=−【总结升华】算式中的“+”或“－”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.题型六：加减混合运算统一成加法运算例6.将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减．解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和；读法②：负13减去负7减去21减去9加上32.方法总结：注意掌握括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号．题型七：有理数的加减混合运算例7.计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|； (2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)； (3)23－18－(－13)＋(－38)．解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合．解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2＋0－14＝－16；(3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12. 方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．【变式1】计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1） 26－18+5－16 ；（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）(3) ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432 (4) 113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫−−+−++−+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5）132.2532 1.87584+−+（6）1355354624618−++− 【答案与解析】（1） 26－18+5－16=(+26)+(－18)+5+(－16) →统一成加法 =(26+5)+[(－18)+(－16)] →符号相同的数先加 = 31+(－34)=－3（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）=[ (+7)+(－7) ] +[(－21)+(+21)] →互为相反数的两数先加 =0（3）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432 ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224→同分母的数先加()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34（4）113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫−−+−++−+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++−++−+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭→统一成加法11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+−+++−+− ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦→整数、小数、分数分别加312128544⎛⎫=++−= ⎪⎝⎭（5）132.2532 1.875+−+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=−++→统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起 0.55 4.5=−+=（6）1355354624618−++− 1355354624618=−−++++−−1355(3546)()24618=−++−+−++−→整数，分数分别加18273010036−++−=+2936=【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换．【变式2】计算：（1）－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72；（2）11－12+13－15+16－18+17；（3）1113.7639568 4.7621362−−+−−+ （4）51133.4643.872 1.54 3.376344+−−−+++ （5）1355354624618−++−；（6）132.2532 1.87584+−+ 【答案与解析】（1）观察各个加数，可以发现－3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；4.18、－2.93与－1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便．解：－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72 ＝(－3.72+3.72)+(4.18－2.93－1.25)－1.23 ＝0+0－1.23＝－1.23（2）把正数和负数分别分为一组．解：11－12+13－15+16－18+17＝(11+13+16+17)+(－12－15－18) ＝57+(－45)＝12（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是－1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组．解：1113.7639568 4.7621362−−+−−+ 111(3.76 4.76)(521)(3968)362=−+−++−+1(6)2922=−+−+=（4）3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；－3.87与3.37的和为－0.5，把它们分为一组；546与13− 易于通分，把它们分为一组；124−与34同分母，把它们分为一组．解：51133.4643.872 1.54 3.376344+−−−+++ 5113(3.46 1.54)( 3.87 3.37)(4)(2)6344=++−++−+−+115(0.5)4(1) 4.537.522=+−++−=+=（5）先把整数分离后再分组．解： 1355354624618−++− 1355354624618=−−++++−−1355(3546)()24618=−++−+−++−18273010036−++−=+2936=113322−=−−．（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．解：132.2532 1.87584+−+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=−++0.55 4.5=−+=【总结升华】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.题型八：利用有理数加减运算解决实际问题例9.下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？解析：(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可．解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；则本周末河流的水位是上升了0.7米．方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．【变式1】小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（单位：cm）(1)小虫最后是否回到出发地O？为什么？(2)小虫离开O点最远时是多少？(3)在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？【思路点拨】题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬行的路程大小.所以若直接将它们相加得到的和也包括两层含义：方向和路程大小；若只把它们的绝对值相加，则最后结果只表示路程的大小.【答案与解析】解：（1）(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10)=(5+10+12)+(－3－8－6－10)=27－27=00表示最后小虫又回到了出发点O答：小虫最后回到了出发地O.（2） (+5)+(－3)＝+2；(+5)+(－3)+(+10)＝+12；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)＝+4；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)＝－2；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)＝+10；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10)＝0.因为绝对值最大的是+12，所以小虫离开O点最远时是向右12cm;++−+++−+−++−=（cm）, 所以小虫爬行的总路程是54 cm，(3) 53108121054⨯=（粒）由15454答：小虫一共可以得到54粒芝麻.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想．【变式2】某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，－3，+4，+2，－8，+13，－2，+12，+8，+5.（1）问收工时距A地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？【答案与解析】（1）求收工时距A地多远，应求出已知10个有理数的和，若和为正数，则在A地前面，若和为负数，则在A地后面；距A地的路程均为和的绝对值.解：(1) (+10)+(－3)+(+4)+(+2)+(－8)+(+13)+(－2)+(+12)+(+8)+(+5)=0+0+44+(－3)=41（千米）；（2）要求耗油量，需求出汽车共行走的路程，即求各数的绝对值之和，然后乘以0.2升即可.(|+10|+|－3|+|+4|+|+2|+|－8|+|+13|+|－21|+|+12|+|+8|+|+5|)×0.2=67×0.2=13.4（升）.答：收工时在A地前面41千米，从A地出发到收工时共耗油13.4升.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想．一．选择题（共5小题）1．（2022秋•如皋市期中）如图是某市去年十二月份某一天的天气预报，该天的温差是（）A．9℃B．7℃C．5℃D．2℃【分析】根据题意求出最高温度与最低温度的差即可．【解答】解：∵最高温度是﹣27℃，∴7℃﹣（﹣2℃）＝9℃．故选：A．【点评】本题考查的是有理数的加减法，熟知有理数的加减法则是解题的关键．2．（2022秋•东海县月考）若＝a+b﹣c﹣d，则的值是（）A．2 B．﹣4 C．10 D．﹣10【分析】根据“新定义”的运算进行计算即可．【解答】解：由题意得，＝1+2﹣3﹣4＝﹣4，故选：B．【点评】本题考查有理数的加减法，掌握有理数加减法的计算方法是正确解答的前提，理解“新定义”的运算是解决问题的关键．3．（2022秋•工业园区校级月考）计算﹣1﹣3的结果是（）A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：﹣1﹣3＝﹣1+（﹣3）＝﹣4，故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．4．（2022秋•东台市校级月考）规定：把四个有理数1，2，3，﹣5分成两组，每组两个，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，则A＝|1+3|+|2﹣5|．在数轴上原点右侧从左到右取两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，对于这样的四个数，其所有A的和为（）A．4m B．4m+4n C．4n D．4m﹣4n【分析】根据已知条件，列出所有情况，并求出A的值，即可求得所有A的和．【解答】解：根据题意，得m＜n，m，n的相反数为﹣m，﹣n，则有如下三种情况：①m，n为一组，﹣m，﹣n为另一组，此时有A＝|m+n|+|（﹣m）+（﹣n）|＝2m+2n；②m，﹣m为一组，n，﹣n为另一组，此时有A＝|m+（﹣m）|+|n+（﹣n）|＝0；③m，﹣n为一组，n，﹣m为另一组，此时有A＝|m+（﹣n）|+|n+（﹣m）|＝2n﹣2m．∴所有A的和为2m+2n+0+2n﹣2m＝4n．故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算、绝对值和相反数．数轴上一个数所对应的点与原点的距离就叫该数的绝对值．正数的绝对值大于0，负数的绝对值是它的相反数．5．（2022秋•如皋市校级月考）将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改写成省略加号的和的形式是（）A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7﹣2【分析】先把有理数的减法转化为加法，然后再写成省略加号的和的形式，即可解答．【解答】解：6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）＝6+（﹣3）+7+（﹣2）＝6﹣3+7﹣2，【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，把有理数的减法转化为加法是解题的关键．二．填空题（共6小题）6．（2023•泗洪县一模）计算2+（﹣3）＝．【分析】根据异号两数相加，取绝对值大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．【解答】解：原式＝﹣（3﹣1）＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了有理数的加法，先确定符号，再进行绝对值的减法运算．7．（2022秋•盐城期中）某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了9℃，则中午的气温是℃．【分析】根据有理数的加法列式计算即可．【解答】解：﹣2+9＝7（℃），故答案为：7．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．8．（2022秋•海安市期末）已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且a＞b，若式子|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为2，则2022+a﹣b的值为．【分析】由数轴上|x﹣a|+|x﹣b|表示的几何意义，求出a﹣b的值，即可得到答案．【解答】解：∵|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为2，且a＞b，∴a﹣b＝2，∴2022+a﹣b＝2022+2＝2024，∴2022+a﹣b的值为2024．故答案为：2024．【点评】本题考查绝对值，有理数的减法，关键是掌握：在数轴上绝对值的几何意义．9．（2022秋•南通期末）若两个有理数m，n满足m+n＝66，则称m，n互为顺利数．已知7x的顺利数是﹣18，则x的值是．【分析】根据顺利数的定义列方程求解即可．【解答】解：由顺利数的定义可知，7x﹣18＝66，故答案为：12．【点评】本题考查有理数的加法，理解顺利数的定义是正确解答的前提．10．（2022秋•江阴市期末）比﹣3大而比2小的所有整数的和为．【分析】首先找出比﹣3大而比2小的所有整数，在进行加法计算即可．【解答】解：比﹣3大而比2小的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则．11．（2017秋•仪征市校级月考）23﹣|﹣6|﹣（+23）＝．【分析】先计算绝对值，再根据有理数减法法则计算即可．【解答】解：23﹣|﹣6|﹣（+23）＝23﹣6﹣23＝﹣6．【点评】本题考查了有理数的减法运算法则及运算顺序．注意先计算绝对值．三．解答题（共10小题）12．（2022秋•盐都区期中）计算：（1）（﹣7）+（﹣5）；（2）﹣2.8+3.2；（3）．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数的加法法则计算即可；（3）根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：（1）（﹣7）+（﹣5）＝﹣（7+5）＝﹣12；（2）﹣2.8+3.2＝+（3.2﹣2.8）＝0.4；（3）＝＝﹣（）＝．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．13．（2022秋•鼓楼区校级月考）在横线上填写每一步的运算依据：22+（﹣4）+（﹣2）+4；解：原式＝22+4+（﹣4）+（﹣2）．＝26+（﹣6）．＝20【分析】应用有理数加法法则进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝22+4+（﹣4）+（﹣2）加法交换律．＝（22+4）+[（﹣4）+（﹣2）]同号结合法．＝26+（﹣6）有理数加法法则．＝20．故答案为：加法交换律，同号结合法，有理数加法法则．【点评】本题主要考查了有理数加法，熟练掌握有理数的加法法则进行求解是解决本题的关键．14．（2022秋•江阴市校级月考）已知：|a|＝4，|b|＝7，若a＞b，求a﹣b的值．【分析】根绝绝对值的意义，a＞b确定a、b的值，再计算a﹣b．【解答】解：因为|a|＝4，|b|＝7，得a＝±4，b＝±7．由a＞b，所以a＝±4，b＝﹣7，当a＝﹣4，b＝﹣7时，a﹣b＝3，当a＝4，b＝﹣7时，a﹣b＝11．所以a﹣b的值为3或11．【点评】本题考查了绝对值的化简和有理数的减法．根据绝对值的意义及a＜b确定a、b的值是解决本题的关键．15．（2022秋•宿豫区期中）计算：﹣24+14﹣15﹣（﹣23）．【分析】根据有理数的加减进行计算即可求解．【解答】解：﹣24+14﹣15﹣（﹣23）＝﹣24+14﹣15+23＝﹣24+23+14﹣15＝﹣1﹣1＝﹣2．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的运算法则是关键．16．（2022秋•镇江期中）如图是三个三角形，每个三角形的顶点处都有一个“〇”，在每个“〇”中填入一个数，满足这三个三角形的3个顶点处的“〇”中的数的和都等于2．（1）将﹣8、﹣7、﹣6、﹣4、1、3、5、9、13这9个数填入恰当的位置，使得这三个三角形的3个顶点处（2）如果将（1）中的这9个数改为﹣13、﹣9、﹣5、﹣3、﹣1、4、6、7、8，还能满足要求吗？如果满足，请填在“〇”中；如果不满足，请说明理由．【分析】（1）根据有理数的加法法则解答即可；（2）根据有理数的加法法则解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）不能，理由如下：∵（﹣13）+（﹣9）+（﹣5）+（﹣3）+（﹣1）+4+6+7+8＝﹣31+25＝﹣6，∴如果将（1）中的这9个数改为﹣13、﹣9、﹣5、﹣3、﹣1、4、6、7、8，不能满足要求．【点评】此题主要考查了数字的规律，注意观察数据之间的规律，得出三角形顶点和的规律，比较新颖．17．（2022秋•兴化市校级月考）已知|a|＝3，|b|＝7，且a＜b，求a+b的值．【分析】先确定a，b的值，再计算求解．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝7，∴a＝±3，b＝±7，∵a＜b，∴a＝﹣3，b＝7或a＝3，b＝7，当a＝﹣3，b＝7时，a+b＝﹣3+7＝4；当a＝3，b＝7时，a+b＝3+7＝10，即a+b的值是4或7．【点评】此题考查了运用绝对值的知识解决计算问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．18．（2022秋•海安市校级月考）（1）已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求a﹣b+c的值．（2）已知有理数a，b，c满足|a﹣1|+|b﹣3|+|3c﹣1|＝0，求a+b﹣c的值．【分析】（1）根据绝对值的性质先求出a＝±1，b＝±2，c＝±3，再根据a＞b＞c，分情况求出a﹣b+c的值；（2）根据非负数的性质求出a、b、c的值．【解答】解：（1）∵|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，∴a＝±1，b＝±2，c＝±3，∵a＞b＞c，∴①a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，a﹣b+c＝0，②a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3，a﹣b+c＝﹣2，∴a+b﹣c的值是0或﹣2；（2）∵|a﹣1|+|b﹣3|+|3c﹣1|＝0，∴a﹣1＝0，b﹣3＝0，3c﹣1＝0，∴a＝1，b＝3，c＝，∴a+b﹣c＝3．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算、非负数的性质，掌握把有理数加减法统一成加法，读懂题意是解题关键．19．（2022秋•梁溪区校级期中）应我国邀请，俄罗斯特技飞行队在黄山湖风景区进行特技表演．其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？（3）若某架飞机从地面起飞后先上升5km，然后再做两个表演动作，这两个动作产生的高度变化分别是0.6km 和1.8km，请你求出这两个表演动作结束后，飞机离地面的高度．【分析】（1）【解答】解：（1）5.5﹣3.2+1﹣1.5﹣0.8＝1（km）；答：此时这架飞机比起飞点高了1千米．（2）（5.5+1）×4+（3.2+1.5+0.8）×2＝6.5×4+5.5×2＝26+11＝37（升），答：一共消耗37升燃油．（3）5+0.6+1.8＝7.4km；5+0.6﹣1.8＝3.8km；5﹣0.6﹣1.8＝2.6km；5﹣0.6+1.8＝6.2km；答：飞机离地面的高度为7.4km或3.8km或2.6km或6.2km．【点评】本题考查了有理数加减运算，正负数的应用，解题的关键是熟练掌握正负数的意义．20．（2022秋•江阴市校级月考）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|；利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示1和﹣5的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|．数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+4|的最小值＝．④若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣4|＝5，则满足条件的所有整数x的和是．⑤若x表示一个有理数，且|x﹣3|+|x+1|＝8，则满足条件的x的所有值是．【分析】①利用数形结合思想和题干中的结论解答即可；②利用数形结合思想和题干中的结论解答即可；③利用数形结合思想和题干中的结论解答即可；④利用数形结合思想和题干中的结论将满足条件的所有整数一一列举，并把它们相加即可得出结论；⑤利用数形结合思想和题干中的结论结合绝对值的意义解答即可．【解答】解：①数轴上表示1和﹣5的两点之间的距离是|1﹣（﹣5）|＝6，故答案为：6；②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|，数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为|a﹣7|，故答案为：|x+2|；|x﹣7|；③∵|x﹣2|+|x+4|是表示x的点到表示2，﹣4两点的距离之和，∴当x在2和﹣4之间时，|x﹣2|+|x+4|的值最小，最小值为|2﹣（﹣4）|＝6，故答案为：6；④∵|x+1|+|x﹣4|＝5是表示x的点到表示﹣1，4两点的距离之和为5，又表示﹣1，4两点的距离之和为5，∴数x在﹣1和4之间，∵x为整数，∴满足条件的所有整数x的值为：﹣1，0，1，2，3，4，∴满足条件的所有整数x的和是﹣1+0+1+2+3+4＝9，故答案为：9；⑤∵|x﹣3|+|x+1|＝8是表示x的点到表示﹣1，3两点的距离之和为8，又∵3﹣（﹣1）＝4，∴表示x的点可能在3的右侧或在﹣1的左侧，即x＞3或x＜﹣1．当x＞3时，∵|x﹣3|+|x+1|＝8，∴x﹣3+x+1＝8，解得：x＝5；当x＜﹣1时，∵|x﹣3|+|x+1|＝8．∴3﹣x﹣x﹣1＝8，解得：x＝﹣3，综上，满足条件的x的所有值是5和﹣3．故答案为：5和﹣3．【点评】本题主要考查了有理数的减法，绝对值，数轴，利用数形结合的方法解答是解题的关键．21．（2022秋•江都区校级月考）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1．给出定义如下：使等式a﹣b＝ab+1成立的对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b）．如：数对（2，），（5，。

有理数加减法100道带答案

20200620手动选题组卷2（202006212130复制）副标题一、计算题（本大题共100小题，共600.0分）1. 计算下列各题：(1) (−20)+(+3)−(−5)−(+7)(2)(−1.8)+(+0.7)+(−0.9)+1.3+(−0.2) (3)(−23)+|0−526|+|−456|+(−913)(4)−32+16÷(−2)×12−(−1)2015 (5) (−5)×(−367)+(−7)×(−367)+12×(−367)(6) (−4)2−6×43+2×(−1)3+(−12)2. 计算(1)(−15)+(+9)(2)−6+(−12)−(−18)(3)(−6)÷(−2)×12(4)−22×7−(−3)×6+53. 计算(−357)+15.5−627+(−512)4. 计算下列各式：(1)(−27)+(−57)−(−2)；(2)(a +2)(a −3)−a(a −1)5. 计算：(1)−3+5+4(2)8−(−10)−|−2|(3)(−6)×(−4)−(−56)÷8(4)−14−9÷(−3)2+2×112(简便运算)(5)(−60)×(34+56−1115)(6)−25×34−(−25)×12+25×(−14)6. 计算(1)−3−7+12(2)7−(−3)+(−5)−|−8|7. 计算：(1)434−(+3.85)−(314)+(−3.15) (2)−39−(+21)−(−76)+(−16)． (3)(1112−76+34−1324)×(−48)(4)|13−14|+|14−15|+⋯+|119−120|.8. 计算(1)−2−1+(−16)−(−13) (2)(29−14+118)÷(−136)(3)−24−(−4)2×(−1)+(−3)2(4)(−1)2×2+(−2)3÷49. 计算：(1)3−(+63)−(−259)−(−41)； (2)(+0.75)+(−2.8)+(−0.2)−1.25； (3)7.5+(−212)−(+22.5)+(−623)．10. (1)14 − (−12) + (− 25) − 17(2) (−40)−(+28)−(−19)+(−24)−(32) (3)−14−56−12+414(4)0.125+314−18+5.6−0.25(5)(−36.35)+(−7.25)+26.35+(+714)+10(6)(−323)−(−234)−(−123)−(+1,75)11. (1)26−(−15)+(−52)−32(2)37−|16−23|+(−37)12. 计算：−(−4)÷(−2)+[3×(−8)−(−2)×7]÷(−5)．13. 计算：(+2)−(−5)+(−9)−(−7)14. 计算：(1)−20+(−14)−(−18)(2)−534+(+237)+(−114)−(−47) (3)(−18)×(−19+23−16)15. 计算：(1)4×(−12−34+2.5)×3−∣−6∣；；(3)7.5+(−213)−(+22.5)+(−623)； (4)−58×(−42)−(−3)3÷(−1)2009．16. 计算(1)−5+8−28+9(2)23− 18 −(−13) +(−138) (3)134+16−712(4) [1.4−(−3.5+5.2)−4.3]−(−1.8)17. 计算(1)214+(–2.25)+316+(−323) (2)|−1−(−53)|−|−116−76|(3) [413−(−13)+43]+(−6) (4)−556+(−923)+(−312)+173418.计算：(1)3+(−5)(2)−6−(−8)(3)35+(−13)−2+25(4)(−1)÷(−9)÷1319.计算：(1)27+0−﹙−3﹚−18(2)3+(−5)+7−(−3)(3)﹙−11.5﹚−﹙−4.5﹚−3(4)2−(−12)+(−3.4)—4 20.计算：(1)−5−(−4)+7(2)−34×(−8)+3÷(−35)(3)(−12+310−76)×(−60)(4)−1100−4×(−14)2+(−24)21.运用运算律计算：−34+338−(−0.75)+|−258|−512．22. 运用运算律计算：−34+338−(−0.75)+|−258|−512．23. 计算下列各式：(1)(−7)−(−10)+(−8)； (2)(−1.2)+[1−(−0.3)]；(3)|−0.75|+(−3)−(−0.25)+|−18|+78 ；(4)(−12−15+710)×(−30)；(5)(−3.2)×310+6.8×(−310)；(6)(−81)÷214+49÷(−16).24. 1356−(34)+56−(−712)．25. 计算：(1)3.7−(−6.9)−9.5+(−5)；(2)−513−434+756+214； (3)36+(−8)−(−2.5)−(−6)+(+1.5)； (4)(−1)−(+313)−(−123)．26. 计算下列各题：(1)−12+7−5；(2)√−643+√16−√(−2)2； (3)−22÷23×(1−13)2；(4)[−12020−12×(12−23−34)]÷(−16)．27. 计算：(1)(−8)+10+2+(−5)(2)−32×(−2)+42÷(−2)3−|−22|28. 计算：(1)(−7)−(+5)+(−4)−(−10)；(2)|−12|−(−2.5)−(−1)−|0−212|； (3)34−72+(−16)−(−23)−1； (4)−478−(−512)+(−412)−318； (5) (−201723)+201634+(−201556)+1612.(6) 1+2−3—4+5+6—7—8+9+10—11—12+⋯+2005+2006−2007—200829. 计算：12+(−18)−(−17)30. −20+(−14)−(−18)−1331. 计算：(1)43+(−77)(2)(−2)−(−3)(3)(−63)+17+(−23)+68 (4)312+(−13)+(−312)+21332. 计算：(1)(−314)+225+(−534)+835； (2)(−21)−(−9)+(−8)−(−12)．33. 计算：(−12)−(−56)+(−8)−710．34. 计算：0.85+(+0.75)−(+234)+(−1.85)+(+3)．35. 计算：1−2+3−4+5−6+⋯+2007−2008+2009−2010+2011．36. 计算，能简便要简便：(1)0−16+(−29)−(−7)−(+11)(2)(−123)−(−112)+714+(−213)−812(3)2−18÷2×13(4)9992425×(−5)37. 计算：(1)−6+10−(−9) (2)12×(−14−23)+35÷(−12)38. 计算：(1)23+(−48)(2)7.3−(−6.8)(3)(−16)+5+(−18)+0+(+26)(4)−20−(+14)+(−18)−(−13)(5)−234−(−18)+338+(−214)(6)−18+(+2535)−|−578|−(+25.6)39. 计算题。

病理复习题89469

病理复习题(组织的损伤)（一）概念和名词1. 适应（adaptation）2. 萎缩（atropy）3. 肥大（hypertrophy）4. 增生（hyperplasia）5. 化生（metaplasia）6. 损伤（injury）7. 变性（degeneration）8. 虎斑心9. 机化（organization）10. 坏死（necrosis）11. 凝固性坏死（coagulative necrosis）12. 干酪样坏死（caseous necrosis）13. 坏疽（gangrene）14. 液化性坏死（liquefactive necrosis）15. 瘘管（fistula）16. 窦道（sinus）17. 糜烂（erosion）18. 溃疡（ulcer）19. 空洞（cavity）20. 凋亡（apoptosis）21. 脂肪变（fatty change）22. 脂肪肝23. 纤维素样坏死（fibrinoid necrosis）24. 包裹（encapisulation）25. 干性坏疽（dry gangrene）26. 湿性坏疽（moist gangrene）27. 气性坏疽（gas gangrene）（二）填空题1. 适应在形态上一般表现为（）、（）、（）、（）。

损伤主要有（）和（）两种。

2. 病理性萎缩主要包括（）、（）、（）、（）和（）等五种类型。

肥大主要有（）和（）两种。

3. 增生是（）的结果，通常受到（）和（）的调控。

4. 增生是指（），肥大是指（），两者可（），也可（）。

5. 化生是指（），常见的类型有（）、（）和（）。

6. 细胞损伤的机制主要有（）、（）、（）、（）、（）和（）等几方面。

7. 受损伤细胞首先呈现（）变化，继而出现（）和（）变化，然后再出现（）和（）可见的形态学变化。

8. 细胞水肿或称（），系因（）受损（）生成减少、细胞膜（）功能障碍而导致（）内（）和（）的过多积聚。

大学物理课后答案4-8

第四章刚体的转动4－1有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1)这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2)这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3)当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4)当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．对上述说法下述判断正确的是( )(A)只有(1)是正确的(B)(1)、(2)正确，(3)、(4)错误(C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误 (D)(1)、(2)、(3)、(4)都正确分析与解力对轴之力矩通常有三种情况：其中两种情况下力矩为零：一是力的作用线通过转轴，二是力平行于转轴(例如门的重力并不能使门转)．不满足上述情况下的作用力(含题述作用力垂直于转轴的情况)对轴之矩不为零，但同时有两个力作用时，只要满足两力矩大小相等，方向相反，两力矩对同一轴的合外力矩也可以为零，由以上规则可知(1)(2)说法是正确．对于(3)(4)两种说法，如作用于刚体上的两个力为共点力，当合力为零时，它们对同一轴的合外力矩也一定为零，反之亦然．但如这两个力为非共点力，则以上结论不成立，故(3)(4)说法不完全正确．综上所述，应选(B)．4－2关于力矩有以下几种说法：(1)对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；(2)一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；(3)质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同．对上述说法下述判断正确的是( )(A)只有(2)是正确的 (B)(1)、(2)是正确的(C)(2)、(3)是正确的 (D)(1)、(2)、(3)都是正确的分析与解刚体中相邻质元之间的一对内力属于作用力与反作用力，且作用点相同，故对同一轴的力矩之和必为零，因此可推知刚体中所有内力矩之和为零，因而不会影响刚体的角加速度或角动量等，故(1)(2)说法正确．对说法(3)来说，题述情况中两个刚体对同一轴的转动惯量因形状、大小不同有可能不同，因而在相同力矩作用下，产生的角加速度不一定相同，因而运动状态未必相同，由此可见应选(B)．4－3 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是( )(A)角速度从小到大，角加速度不变(B)角速度从小到大，角加速度从小到大(C)角速度从小到大，角加速度从大到小(D)角速度不变，角加速度为零分析与解如图所示，在棒下落过程中，重力对轴之矩是变化的，其大小与棒和水平面的夹角有关．当棒处于水平位置，重力矩最大，当棒处于竖直位置时，重力矩为零．因此在棒在下落过程中重力矩由大到小，由转动定律知，棒的角加速亦由大到小，而棒的角速度却由小到大(由机械能守恒亦可判断角速度变化情况)，应选(C)．4－4 一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计．如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘和子弹系统的角动量L 以及圆盘的角速度ω的变化情况为( ) (A)L 不变，ω增大 (B)两者均不变 (C)L 不变，ω减小 (D)两者均不确定分析与解对于圆盘一子弹系统来说，并无外力矩作用，故系统对轴O 的角动量守恒，故L 不变，此时应有下式成立，即ωJ ωJ d m d m =+-00v v式中mvd 为子弹对点O 的角动量0ω为圆盘初始角速度，J 为子弹留在盘中后系统对轴O 的转动惯量，J 0为子弹射入前盘对轴O 的转动惯量．由于J ＞J 0，则ω＜0ω．故选(C)．4－5 假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的( ) (A)角动量守恒，动能守恒 (B)角动量守恒，机械能守恒 (C)角动量不守恒，机械能守恒 (D)角动量不守恒，动量也不守恒 (Ｅ)角动量守恒，动量也守恒分析与解由于卫星一直受到万有引力作用，故其动量不可能守恒，但由于万有引力一直指向地球中心，则万有引力对地球中心的力矩为零，故卫星对地球中心的角动星守恒，即r ³m v ＝恒量，式中r 为地球中心指向卫星的位矢．当卫星处于椭圆轨道上不同位置时，由于｜r ｜不同，由角动量守恒知卫星速率不同，其中当卫星处于近地点时速率最大，处于远地点时速率最小，故卫星动能并不守恒，但由万有引力为保守力，则卫星的机械能守恒，即卫星动能与万有引力势能之和维持不变，由此可见，应选(B)．4－6 一汽车发动机曲轴的转速在12 s 内由1.2³103r²min -1均匀的增加到2.7³103r²min -1．(1)求曲轴转动的角加速度；(2)在此时间内，曲轴转了多少转？分析这是刚体的运动学问题．刚体定轴转动的运动学规律与质点的运动学规律有类似的关系，本题为匀变速转动．解 (1)由于角速度ω＝2πn (n 为单位时间内的转数)，根据角加速度的定义tωαd d =，在匀变速转动中角加速度为()200s rad 1.13π2-⋅=-=-=tn n t ωωα(2)发动机曲轴转过的角度为()t n n t t t 0020π221+=+=+=ωωαωθ在12 s 内曲轴转过的圈数为3902π20=+==t n n θN 圈 4－7 水分子的形状如图所示，从光谱分析知水分子对AA ′轴的转动惯量J AA′＝1.93 ³10-47kg²m 2，对BB ′轴转动惯量J BB′＝1.14 ³10-47kg²m 2，试由此数据和各原子质量求出氢和氧原子的距离D 和夹角θ．假设各原子都可当质点处理．题 4-7 图分析如将原子视为质点，则水分子中的氧原子对AA ′轴和BB ′轴的转动惯量均为零，因此计算水分子对两个轴的转动惯量时，只需考虑氢原子即可．解由图可得θd m J H A A 22sin 2=' θd m J H B B 22cos 2='此二式相加，可得22d m J J H B B A A =+''则 m 1059.9211-''⨯=+=HB B A A m J J d由二式相比，可得 θJ J B B A A 2tan /=''则 o 3.521.141.93arctan arctan===''B B A A J J θ 4－8 一飞轮由一直径为30㎝，厚度为2.0㎝的圆盘和两个直径为10㎝，长为8.0㎝的共轴圆柱体组成，设飞轮的密度为7.8³103kg²m -3，求飞轮对轴的转动惯量．题 4-8 图分析根据转动惯量的可叠加性，飞轮对轴的转动惯量可视为圆盘与两圆柱体对同轴的转动惯量之和；而匀质圆盘、圆柱体对轴的转动惯量的计算可查书中公式，或根据转动惯量的定义，用简单的积分计算得到．解根据转动惯量的叠加性，由匀质圆盘、圆柱体对轴的转动惯量公式可得2424122221121m kg 136.021π161 2212212⋅=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=+=ad ld ρd m d m J J J4－9 用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R 的飞轮支承在O 点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m 的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动(如图)．记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量．试写出它的计算式．(假设轴承间无摩擦)．题 4-9 图分析在运动过程中，飞轮和重物的运动形式是不同的．飞轮作定轴转动，而重物是作落体运动，它们之间有着内在的联系．由于绳子不可伸长，并且质量可以忽略．这样，飞轮的转动惯量，就可根据转动定律和牛顿定律联合来确定，其中重物的加速度，可通过它下落时的匀加速运动规律来确定．该题也可用功能关系来处理．将飞轮、重物和地球视为系统，绳子张力作用于飞轮、重物的功之和为零，系统的机械能守恒．利用匀加速运动的路程、速度和加速度关系，以及线速度和角速度的关系，代入机械能守恒方程中即可解得．解1 设绳子的拉力为T F ，对飞轮而言，根据转动定律，有αJ R F T = (1)而对重物而言，由牛顿定律，有ma F mg T =- (2)由于绳子不可伸长，因此，有αR a = (3)重物作匀加速下落，则有221at h =(4) 由上述各式可解得飞轮的转动惯量为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1222h gt mR J解2 根据系统的机械能守恒定律，有0212122=++-ωJ m mgh v (1′)而线速度和角速度的关系为ωR =v (2′)又根据重物作匀加速运动时，有at =v (3′) ah 22=v (4′)由上述各式可得⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1222h gt mR J若轴承处存在摩擦，上述测量转动惯量的方法仍可采用．这时，只需通过用两个不同质量的重物做两次测量即可消除摩擦力矩带来的影响．4－10 一燃气轮机在试车时，燃气作用在涡轮上的力矩为2.03³103N²m，涡轮的转动惯量为25.0kg²m 2．当轮的转速由2.80³103r²min -1增大到1.12³104r²min -1时，所经历的时间t 为多少？分析由于作用在飞轮上的力矩是恒力矩，因此，根据转动定律可知，飞轮的角加速度是一恒量；又由匀变速转动中角加速度与时间的关系，可解出飞轮所经历的时间．该题还可应用角动量定理直接求解．解1 在匀变速转动中，角加速度t ωωα-=，由转动定律αJ M =，可得飞轮所经历的时间 ()s 8.10200=-=-=n n MJπJ M ωωt 解2 飞轮在恒外力矩作用下，根据角动量定理，有()0d ωωJ t M t-=⎰则 ()s 8.10π200=-=-=n n MJJ M ωωt 4－11 质量为m 1和m 2的两物体A 、B 分别悬挂在图(a)所示的组合轮两端.设两轮的半径分别为R 和r ，两轮的转动惯量分别为J 1和J 2，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计.试求两物体的加速度和绳的张力.题 4-11 图分析由于组合轮是一整体，它的转动惯量是两轮转动惯量之和，它所受的力矩是两绳索张力矩的矢量和(注意两力矩的方向不同).对平动的物体和转动的组合轮分别列出动力学方程，结合角加速度和线加速度之间的关系即可解得.解分别对两物体及组合轮作受力分析，如图(b).根据质点的牛顿定律和刚体的转动定律，有111111a m F g m F P T T =-='- (1)222222a m g m F P F T T =-=-' (2)()αJ J r F R F T T 2121+=- (3) 11T T F F =',22T T F F =' (4)由角加速度和线加速度之间的关系，有αR a =1 (5) αr a =2 (6)解上述方程组，可得gR rm R m J J rm R m a 222121211+++-=gr r m R m J J rm R m a 222121212+++-=gm r m R m J J Rr m r m J J F T 1222121221211++++++=g m rm R m J J Rr m R m J J F T 2222121121212++++++= 4－12 如图所示装置，定滑轮的半径为r ，绕转轴的转动惯量为J ，滑轮两边分别悬挂质量为m 1和m 2的物体A 、B.A 置于倾角为θ的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为μ，若B 向下作加速运动时，求：(1)其下落加速度的大小；(2)滑轮两边绳子的张力.(设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑.)题 4-12 图分析这是连接体的动力学问题，对于这类问题仍采用隔离体的方法，从受力分析着手，然后列出各物体在不同运动形式下的动力学方程.物体A 和B 可视为质点，则运用牛顿定律.由于绳与滑轮间无滑动，滑轮两边绳中的张力是不同的，滑轮在力矩作用下产生定轴转动，因此，对滑轮必须运用刚体的定轴转动定律.列出动力学方程，并考虑到角量与线量之间的关系，即能解出结果来.解作A 、B 和滑轮的受力分析，如图(b).其中A 是在张力F Ｔ1、重力P 1，支持力F Ｎ和摩擦力F ｆ的作用下运动，根据牛顿定律，沿斜面方向有11111cos sin a m θg m μθg m F T =-- (1)而B 则是在张力F Ｔ2和重力P 2的作用下运动，有2222a m F g m T =- (2)由于绳子不能伸长、绳与轮之间无滑动，则有αr a a ==21 (3)对滑轮而言，根据定轴转动定律有αJ r F r F T T ='-'12 (4) 11T T F F =',22T T F F =' (5)解上述各方程可得22111221/cos sin r J m m g m g m g m a a ++--==θμθ()()22121211//cos sin cos sin 1r J m m r gJ m θμθθμθg m m F T ++++++=()22122212//cos sin 1r J m m r gJ m θμθg m m F T +++++=4－13 如图(a)所示，飞轮的质量为60kg ，直径为0.50m ，转速为1.0 ³103r²min -1.现用闸瓦制动使其在5.0s 内停止转动，求制动力F .设闸瓦与飞轮之间的摩擦因数 μ＝0.40，飞轮的质量全部分布在轮缘上.题 4-13 图分析飞轮的制动是闸瓦对它的摩擦力矩作用的结果，因此，由飞轮的转动规律可确定制动时所需的摩擦力矩.但是，摩擦力矩的产生与大小，是由闸瓦与飞轮之间的正压力F Ｎ决定的，而此力又是由制动力F 通过杠杆作用来实现的.所以，制动力可以通过杠杆的力矩平衡来求出. 解飞轮和闸杆的受力分析，如图(b)所示.根据闸杆的力矩平衡，有()0121='-+l F l l F N而NNF F '=，则闸瓦作用于轮的摩擦力矩为 d μF l ll d μF d F M N 121f2212+=== (1) 摩擦力矩是恒力矩，飞轮作匀角加速转动，由转动的运动规律，有tnt ωt ωωαπ200==-=(2) 因飞轮的质量集中于轮缘，它绕轴的转动惯量4/2md J =，根据转动定律αJ M =，由式(1)、(2)可得制动力()N 1014.32211⨯=+=tl l nmdl F μπ4－14 如图所示，一通风机的转动部分以初角速度ω0绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C 为一常量.若转动部分对其轴的转动惯量为J ，问：(1)经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？(2)在此时间内共转过多少转？题 4-14 图分析由于空气的阻力矩与角速度成正比，由转动定律可知，在变力矩作用下，通风机叶片的转动是变角加速转动，因此，在讨论转动的运动学关系时，必须从角加速度和角速度的定义出发，通过积分的方法去解.解 (1)通风机叶片所受的阻力矩为M ＝－C ω，由转动定律M ＝J α，可得叶片的角加速度为JωC t ωα-==d d (1) 根据初始条件对式(1)积分，有t J Cωωt ωωd d 00⎰⎰-= 由于C 和J 均为常量，得J Ct e ωω/0-= (2)当角速度由ω0→21ω0时，转动所需的时间为2ln CJt =(2)根据初始条件对式(2)积分，有t eωθJCt tθd d /0-⎰⎰=即 CωJ θ20=在时间t 内所转过的圈数为CωJ θN π4π20==4－15 电风扇接通电源后一般经5s 后到达额定转速10min r 300-⋅=n ,而关闭电源后经16 s 后风扇停止转动，已知电风扇的转动惯量为2m kg 5.0⋅，设启动时电磁力矩M 和转动时的阻力矩f M 均为常数，求启动时的电磁力矩M .分析由题意知M 和f M 均为常数，故启动时电风扇在M 和f M 共同作用下，作匀加速转动，直至到达额定转速，关闭电源后，电风扇仅在f M 的作用下作匀减速转动.运用匀变速转动的运动学规律和转动定律既可求解.解设启动时和关闭电源后，电风扇转动时的角加速度分别为1α和2α，则启动过程αJ M M =-f110t αω=关闭电源后 2fαJ M =-0220=+t αω联解以上各式并将6020n πω=以及0n 、1t 、2t 、J 值代入，得m N 12.4⋅=M4－16 一质量为m′、半径为R 的均匀圆盘，通过其中心且与盘面垂直的水平轴以角速度ω转动，若在某时刻，一质量为m 的小碎块从盘边缘裂开，且恰好沿垂直方向上抛，问它可能达到的高度是多少？破裂后圆盘的角动量为多大？分析盘边缘裂开时，小碎块以原有的切向速度作上抛运动，由质点运动学规律可求得上抛的最大高度.此外，在碎块与盘分离的过程中，满足角动量守恒条件，由角动量守恒定律可计算破裂后盘的角动量.题 4-16 图解 (1)碎块抛出时的初速度为R ω=0v由于碎块竖直上抛运动，它所能到达的高度为gR ωg h 222220==v(2)圆盘在裂开的过程中，其角动量守恒，故有L L L '-=0式中ωR m L221'=为圆盘未碎时的角动量；ωmR L 2='为碎块被视为质点时，碎块对轴的角动量；L 为破裂后盘的角动量.则ωR m m L 221⎪⎭⎫⎝⎛-'=4－17 在光滑的水平面上有一木杆，其质量m 1＝1.0kg ，长l ＝40cm ，可绕通过其中点并与之垂直的轴转动.一质量为m 2＝10g 的子弹，以v ＝2.0³102m² s -1的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交.若子弹陷入杆中，试求所得到的角速度.题 4-17 图分析子弹与杆相互作用的瞬间，可将子弹视为绕轴的转动.这样，子弹射入杆前的角速度可表示为ω，子弹陷入杆后，它们将一起以角速度ω′转动.若将子弹和杆视为系统，因系统不受外力矩作用，故系统的角动量守恒.由角动量守恒定律可解得杆的角速度. 解根据角动量守恒定理()ωJ J ωJ '+=212式中()2222/l m J =为子弹绕轴的转动惯量，J 2ω为子弹在陷入杆前的角动量，ω＝2v/l 为子弹在此刻绕轴的角速度.12/211l m J =为杆绕轴的转动惯量.可得杆的角速度为()1212212s 1.2936-=+=+='m m m J J ωJ ωv4－18 一质量为20.0kg 的小孩，站在一半径为3.00m 、转动惯量为450kg² m 2的静止水平转台的边缘上，此转台可绕通过转台中心的竖直轴转动，转台与轴间的摩擦不计.如果此小孩相对转台以1.00m²s －1的速率沿转台边缘行走，问转台的角速率有多大？分析小孩与转台作为一定轴转动系统，人与转台之间的相互作用力为内力，沿竖直轴方向不受外力矩作用，故系统的角动量守恒.在应用角动量守恒时，必须注意人和转台的角速度ω、ω0都是相对于地面而言的，而人相对于转台的角速度ω1应满足相对角速度的关系式10ωωω+=. 解由相对角速度的关系，人相对地面的角速度为Rωωωωv +=+=010 由于系统初始是静止的，根据系统的角动量守恒定律，有()010100=++ωωJ ωJ式中J 0为转台对转台中心轴的转动惯量,J 1＝mR 2为人对转台中心轴的转动惯量.由式(1)、(2)可得转台的角速度为122020s 1052.9--⨯-=+-=RmR J mR ωv 式中负号表示转台转动的方向与人对地面的转动方向相反. 4－19 一转台绕其中心的竖直轴以角速度ω0＝π1s rad -⋅转动，转台对转轴的转动惯量为J 0＝4.0³10-3kg²m 2.今有砂粒以Q ＝2t （Q 在单位为g²s -1，t 的单位为s ）的流量竖直落至转台，并粘附于台面形成一圆环，若环的半径为r ＝0.10m ，求砂粒下落t ＝10s 时，转台的角速度.分析对转动系统而言，随着砂粒的下落，系统的转动惯量发生了改变.但是，砂粒下落对转台不产生力矩的作用，因此，系统在转动过程中的角动量是守恒的.在时间t 内落至台面的砂粒的质量，可由其流量求出，从而可算出它所引起的附加的转动惯量.这样，转台在不同时刻的角速度就可由角动量守恒定律求出. 解在时间0→10s内落至台面的砂粒的质量为kg 10.0Qd 100==⎰t m根据系统的角动量守恒定律，有()ωmr J ωJ 2000+=则t ＝10s 时，转台的角速度12000s π8.0-=+=mrJ J ωω 4－20 为使运行中的飞船停止绕其中心轴的转动，可在飞船的侧面对称地安装两个切向控制喷管(如图所示)，利用喷管高速喷射气体来制止旋转.若飞船绕其中心轴的转动惯量J ＝2.0³103kg² m 2，旋转的角速度ω＝0.2r ad² s -1，喷口与轴线之间的距离r ＝1.5m ；喷气以恒定的流量Q ＝1.0kg²s -1和速率u ＝50m² s -1从喷口喷出，问为使该飞船停止旋转，喷气应喷射多长时间？分析将飞船与喷出的气体作为研究系统，在喷气过程中，系统不受外力矩作用，其角动量守恒.在列出方程时应注意：(1)由于喷气质量远小于飞船质量，喷气前、后系统的角动量近似为飞船的角动量J ω；(2)喷气过程中气流速率u 远大于飞船侧面的线速度ωr ，因此，整个喷气过程中，气流相对于空间的速率仍可近似看作是 u ，这样，排出气体的总角动量()mur m r ωu m≈+⎰d .经上述处理后，可使问题大大简化.解取飞船和喷出的气体为系统，根据角动量守恒定律，有0=-mur ωJ (1)因喷气的流量恒定，故有Qt m 2= (2)由式(1)、(2)可得喷气的喷射时间为s 67.22==QurωJ t题 4-20 图4－21 如图所示，长为l 、质量为m 的均质杆，可绕点O 在竖直平面内转动，令杆至水平位置由静止摆下，在竖直位置与质量为2m的物体发生完全非弹性碰撞，碰撞后物体沿摩擦因数为μ的水平面滑动，试求此物体滑过的距离s .分析本题可分为三个过程，即细杆绕点O 的转动过程，细杆与物体的完全非弹性碰撞以及碰撞后物体在粗糙水平面上的滑动过程。

1.7 有理数的混合运算课件2024-2025学年湘教版数学七年级上册

想一想：小学中我们进行数的混合运算时，运算顺序是怎样的?
乘除
加减
(1)先__________，再___________；
从左到右
(2)同级运算，____________进行；
括号里面
(3)如有括号，先做_____________的运算，按小括号、中括号、大括
号依次进行.
到目前为止，我们一共学了几种运算？你知道它们的混合运算顺序是
【知识技能类作业】选做题：
3.按如图所示的程序运算：当输入的x为1时，输出的数据是( B )
A．2
B．4
C．6
D．8
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.下列计算中，正确的是( B )
A．－24＋22÷20＝－20÷20＝－1

B．＋（ − ）×2＝－ ×2＝1

C．－24－152÷15＝16－15＝1
怎样的吗?
新知导入
思考：
2
计算3 × 5时，先算乘方还是先算乘法？
2
先算乘方：3 × 5 = 9 × 5 = 45，
2
先算乘法：3 × 5 = 3 ×（3 × 5）= 3 × 15 = 45，
由上可知，当只含有乘方和乘法运算时，一般先算乘方比先算乘法
要简便一些.
新知讲解
议一议：下列各式分别含有哪几种运算？结合小学学过的四则混合
括号的要先算括号里面的.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2
1.计算(－3) －6÷(－3)×3时，应该( B )
A．先算乘法，再算除法
B．先算乘方，再算除法
C．先算乘方，再算乘法
Байду номын сангаас

科教版八年级物理上册《4第四章在光的世界里【全单元】》PPT课件

早晨，太阳的视位置高于实际位置
光的直线传播的现象及应用 1.影子的形成
光源
不
物
透
体
明
光在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在物体后面光不能到达的区域便形成“影”。
练一练：人沿着街道走向街灯，再从街灯下走远，
则他的影子长短变化是
（D ）
A.变长
B.先变长再变短
C.变短
D.先变短再变长
2.日食和月食
中的光速取3×108米/秒（用 c 表示）。
太阳到地球之间的距离约为1.5×1011 m，太阳发出的光经过8分20秒到达地球。
8分20秒
光在不同介质中的传播速度
介质真空空气水玻璃
光速 3×108米/秒稍小于真空中的速度约为真空中光速的3/4 约为真空中光速的2/3
声和光的不同
声音
光
光，观察光传播的路径。你发现了什么？
发现2：光在水中沿直线传播
实验3：光在玻璃中怎样传播？用激光笔照射玻璃砖如图所示。你发现了什么？
发现3：光在玻璃中沿直线传播
想一想1：光一定是沿直线传播的吗？实验4：用激光电筒照射不均匀糖水，观察光的传播路径，你发现了什么？
发现4：光在不均匀的糖水中传播时发生偏折
A.看到冒烟开始计时，因为烟雾容易看清 B.听到声音开始计时，因为声音容易听清 C.看到冒烟开始计时，因为光速比声速快 D.看到冒烟开始计时，因为光传播不需要时间
2.排纵队时，如果看到自己前面的一位同学挡住了前面所有的人，队就排直了，这可以用_光__的__直__线__传__播__
来解释。
3.“举杯邀明月，对影成三人”，这里的三“人”其中的一“人”是由于光的直线传播形成的__影__子__。

2.2有理数的加减运算第4课时(课件)七年级数学上册(北师大版2024)

就转化为求几个正、负数的和．
因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算.
例如：4.5-3.2+1.1-1.4
交换加数的位置时，
=4.5+1.1-3.2-1.4
要连同加数前面的
=5.6-4.6
符号一起交换.
=1
新课讲授

2.计算:（1）(− )

−

+ (− );（2）(−)
3.意义：简化后的算式可以有两种理解，一是几个有理数的和，如上
式可以理解为“负5、正7、负8、正6、负4的和”；二是按运算理解，如
上式可理解为“负5加7减8加6减4的结果”．
新课讲授
知识归纳
有理数加减混合运算的实质：
在含有加减混合运算的式子中，利用有理数的减法法则将减法运算
转化成加法运算，这样加减混合运算就被统一成加法运算，原来的算式
②4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(km).
思考：比较以上两种算法，你发现了什么？与同伴进行交流.
4.5-3.2+1.1-1.4
加减混合运算
=
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
加法运算
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算,如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”
＝－20＋15－32－27
＝－20－32－27＋15
＝－79＋15
＝－64.
3
1
(2)(－0.5)－(－ )＋(－3.75)＋
4
2
＝－0.5＋0.75－3.75＋0.5

七年级数学暑假预习---有理数的加减混合运算解答题练习

答：小张距上午出发点的距离是13 千米，在出发点的南方；
（2） 12 810 1310 12 6 15 1114 130.6 74.4 （升），
74.4 67.4 7 （升），答：需要加油，要加 7 升油．
【考点评析】本题考查了有理数的加减的应用，正负数的意义，熟练掌握正负数的意义和有理数的加减运算是解题的关键．
第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次
2
7
9
10
4
5
8
(1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司 P 的哪个方向上？距离公司 P 多少千米？ (2)在第_________次记录时快递小哥距公司 P 地最远；
(3)如果每千米耗油 0.08升，每升汽油需 7.2 元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？
【思路点拨】先进行去括号，再对同分母的数字进行相加减，并添上括号；然后依次计算括号内的数字，
最后加减计算出答案．
【规范解答】 = 2 +5 1 + 4 1 9 1 36 6 3
=
2 3
9
1 3
+
5
1 6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
1 6
= 10+1
= 9．
【考点评析】本题考查了有理数的混合运算，熟练运算是解题的关键．
小亮从郑州火车站开始乘坐地铁，在图中 15 个地铁站点做值勤志愿服务，到 A 站下车时，本次志愿者活动结束，约定向文苑北路站方向为正，当天的乘车记录如下 ( 单位：站 ) ： 5，2 ，3 ，8 ，3 ，4 ，2 ， 5
(1)请你通过计算说明A站是哪一站？ (2)已知相邻两站之间的平均距离为1.5千米，求小亮在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？

电脑处理器8核和4核的区别大吗

电脑处理器8核和4核的区别⼤吗中央处理器是所有计算机设备的⼤脑，智能⼿机也是如此。

⽽随着技术的发展，以ARM核⼼为主的移动处理器也获得了极⼤提升，从突破1GHz主频、双核、四核再到现在的⼋核，似乎有⽐拼桌⾯处理器的架势。

以下是店铺为⼤家整理的处理器8核和4核的区别，希望你们喜欢。

处理器四核与⼋核的区别简单来说，四核⼼处理器便是拥有四个处理核⼼，可共同⼯作。

⼋核部分则分为两种，⼀种实际上是“双四核”，即存在⼋个核⼼，但⽆法共同⼯作，其中四个核⼼往往被应⽤在基础通讯等部分;所谓的“真⼋核”则是理论上⼋个核⼼可以同时开启，进⾏协同处理⼯作。

从内核架构来看，四核和⼋核处理器都基于ARM，其中真⼋核处理器包括⾼通骁龙810、三星Exynos 5433、Nvidia Tegra X1等等。

当然，⼀些细节部分每家⼚商都略有不同。

性能差异不⼤根据Geekbench 3等专业跑分软件测试的结果显⽰，⼋核处理器的得分的确更⾼，在理论上性能是更强的。

但是，对于⼿机、平板等移动设备来说，真正需要权衡的是性能和续航的平衡，所以在实际应⽤中，⽤户可能不会感受到巨⼤的差异。

另⼀个经典案例则是苹果iOS设备⼀直采⽤双核处理器，但由于iOS本⾝的优化极佳，所以从实际操作速度、游戏性能等⽅⾯，似乎并不逊⾊于搭载⼋核处理器的Android⼿机。

⼩结就⽬前⽽⾔，采⽤⼋核处理器和四核处理器的Android⼿机在性能⽅⾯，并没有巨⼤的差异，⾄少⽆法实现两倍的提升。

但显然，处理器和⼿机⼚商不论是从⾃⾝技术发展还是市场营销，都需要不断提升产品，就像⼏年前我们质疑四核处理器对于⼿机是否有必要，⽽现在⼏乎已经普及。

同时，由于移动系统正在64位化，对处理、集成显⽰芯⽚的要求也越来越⾼，⼋核处理器也将是⼀个趋势。

当然，我们更希望看到的是性能和功耗的平衡，毕竟续航⼒对于智能⼿机是最为重要的。

CPU关键的四个要素 (1)主频主频，它的单位是兆赫(MHz)或千兆赫(GHz)，现在的CPU速度都达到了千兆赫(GHz)。

8-4财务困境成本与代理成本

财务困境成本与代理成本•财务困境成本•代理成本•考虑权利代理成本的企业价值财务困境成本•破产风险 VS. 破产成本•破产可能的存在对公司价值有负面的影响。

•但是，并非破产风险本身会降低（公司）价值。

•真正担心的是与破产相关的各种成本。

•这些成本是由股东来承担的。

•例:•具有相同现金流的两家公司Knight Corp.- 偿还债务$49Day Corp.- 偿还债务$60经济增长(Boom)和衰退(Recession)的概率都是1/2•股东享受有限债务Knight公司Day公司繁荣期衰退期繁荣期衰退期现金流1005010050偿还债务49496050股东现金流511400•例:•假设所有现金流按10％折现•Knight Corp权益价值:SKnight = (51 ×0.5 + 1 ×0.5) / 1.10 = $23.64BKnight = (49 ×0.5 + 49 ×0.5) / 1.10 = $44.54VKnight= 23.64 + 44.54 = $68.18•Day Corp权益价值:SDay = (40 ×0.5 + 0 ×0.5) / 1.10 = $18.18BDay = (60 ×0.5 + 50 ×0.5) / 1.10 = $50VDay = 18.18 + 50 = $68.18•例:•上述分析的问题：•衰退的时候，Day Corp将违约债务的支付。

破产的前景会使现金流进一步受损。

•为什么？✓律师费✓消费者信心的丧失✓管理者不关心设备•例:•对 Day公司更现实的情景：繁荣期衰退期现金流10050偿还债务6035股东现金流400•Day公司权益的新价值:S Day = (40 ×0.5 + 0×0.5) / 1.10 = $18.18B Day = (60 ×0.5 + 35 ×0.5) / 1.10 = $43.18V Day = 18.18 + 43.18 = $61.36•例:•重要提示:✓没有破产成本时，股东可以以$50 出售债务，并获得价值$18.18 的股东权益。