七年级数学上册第3章有理数的加减运算技巧(青岛版)

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七年级数学上册第3章有理数的运算3.1有理数的加法与减法教案(新版)青岛版

3.1有理数的加法与减法（1）【教学目标】1.在实际应用中理解有理数加法的意义。

2.熟悉有理数加法法则的过程，学会灵活运用有理数的加法法则去解题，积极地参与有理数加法法则的探索活动，并学会与他人进行交流与合作。

3.能够灵活地运用有理数的加法运算解决简单的实际问题，在教学中让学生熟悉分类讨论思想。

【学习重点】异号两数相加计算方法与技巧。

【学习难点】有理数加法法则的灵活运用。

【学习过程】一、情境导入回顾课本第44页有关黄河水位的例子。

让学生体会同号两数相加，异号两数相加以及一个数与0相加的在实际问题中的不同意义，师生共同做课本第45页题目。

师提问：如何进行有理数的加法运算呢？这是我们这节课一起与大家探讨的主要问题。

（出示课题）有理数的加法。

二、合作交流，解读探究1.看课本第45页，观察水位的变化情形与学生相互交流后，教师引导学生可以把两个有理数相加归纳为（1）、同号两数相加；（2）、异号两数相加；（3）一个数同零相加这三种情形。

初步形成有理数相加的做题方法。

2.( 补充)借助数轴来进一步理解有理数的加法。

假定一个物体向前后方向运动，我们规定向前运动为正，向后为负，向前运动8m，记作+8m，那么向后运动3m，记作－3 m。

（1）（小组合作）把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义。

（2）交流汇报。

（各学习小组的汇报结果，用实物投影仪展示）（3）说一说有理数相加应注意的事项是什么？（①符号，②绝对值的和与差）指导学生用自己的语言进行归纳。

（4）在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则。

(用投影仪展示)有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

③一个数同0相加，仍得这个数。

3. 自学课本例1，并独立解决（2）（3）（4）三个小题。

七年级数学上册第3章有理数的运算3.1有理数的加法与减法教案新版青岛版

3.1有理数的加法与减法（1）【教学目标】1.在实际应用中理解有理数加法的意义。

2.熟悉有理数加法法则的过程，学会灵活运用有理数的加法法则去解题，积极地参与有理数加法法则的探索活动，并学会与他人进行交流与合作。

3.能够灵活地运用有理数的加法运算解决简单的实际问题，在教学中让学生熟悉分类讨论思想。

【学习重点】异号两数相加计算方法与技巧。

【学习难点】有理数加法法则的灵活运用。

【学习过程】一、情境导入回顾课本第44页有关黄河水位的例子。

让学生体会同号两数相加，异号两数相加以及一个数与0相加的在实际问题中的不同意义，师生共同做课本第45页题目。

师提问：如何进行有理数的加法运算呢？这是我们这节课一起与大家探讨的主要问题。

（出示课题）有理数的加法。

初步形成有理数相加的做题方法。

2.( 补充)借助数轴来进一步理解有理数的加法。

假定一个物体向前后方向运动，我们规定向前运动为正，向后为负，向前运动8m，记作+8m，那么向后运动3m，记作－3 m。

（1）（小组合作）把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义。

（2）交流汇报。

（4）在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则。

(用投影仪展示)有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

③一个数同0相加，仍得这个数。

3. 自学课本例1，并独立解决（2）（3）（4）三个小题。

初一上册数学青岛版有理数的运算知识点归纳

初一上册数学青岛版第三章有理数的运算知识点归纳（史上最全面的总结）一、有理数的加法1.加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值。

（3）互为相反数的两个数相加得零。

（4）一个数与0相加仍得这个数。

2 . 加法运算律（1）加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a注意事项：对于三个或三个以上的数相加，加法交换律仍使用。

（2）加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。

(a+b)+c=a+(b+c)注意事项：对于三个以上的数相加，加法结合律仍使用。

（3）常见结合方法a 把正数和负数分别结合。

b 把同分母分数或易通分的分数相结合。

C 把相加得零的几个数相结合。

d 把相加得整数的几个小数相结合。

e几个整数和分数相加，通常整数与分数分别结合。

3.重要结论（1）在有理数范围内，和不一定大于每一个加数。

（2）ba+≠a+b二、有理数的减法1.减法法则减去一个数等于加上它的相反数。

2.数轴上两点间的距离公式设点A表示有理数a,点B表示有理数b,则AB=ba-3.重要结论（1）在有理数范围内，差不一定小于被减数。

（2）任何数减去0仍得这个数。

（3）0减去一个数得这个数的相反数。

（4）ba-≠a-b（5）设a,b为任意有理数a>b ⟺ a-b>0a=b⟺ a-b=0a<b⟺a-b<0三、有理数的乘法1.乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负。

并把绝对值相乘。

2.多个数相乘的乘法法则（1）几个不为0的数相乘，积的符号是由负因数的个数决定的，当负因数为偶数个时，积为正。

当负因数的个数为奇数时，积为负，并把绝对值相乘。

（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0.3.乘法运算律（1）乘法交换律两数相乘，交换因数的位置，积不变。

（2）乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。

青岛版数学七上3.1《有理数的加法与减法》精品课件

43;2)+(-3)=-1 (-2)+(+3)=+1
(-3)+(+3)=0
观察这2个算式，和的符号与加数的符号有什么关系？和的绝对值与加数的绝对值有什么关系？
总结有理数加法法则2：异号两数相加,,取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
互为相反数的两个数相加得0;
活动三：（6）海水下降3厘米，又上升了0厘米，共上升了几厘米？
PPT素材：./sucai/ PPT图表：./tubiao/ PPT教程： ./powerpoint/ 范文下载：./fanwen/ 教案下载：./jiaoan/
PPT课件：./kejian/ 数学课件：./kejian/shuxue/ 美术课件：./kejian/meishu/ 物理课件：./kejian/wuli/ 生物课件：./kejian/shengwu/ 历史课件：./kejian/lishi/
(-3)+0=-3
总结有理数加法法则3：一个数同0相加，仍得这个数
利用数轴也可以探究有理数的加法法则:
有理数加法法则：
（1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3）互为相反数的两个数相加得0。（4)一个数同0相加，仍得这个数。
活动二：（3）海水上升2厘米，又下降了3厘米，共上升了几厘米？
（4）海水下降2厘米，又上升了3厘米，共上升了几厘米？（5）海水下降3厘米，又上升了3厘米，共上升了几厘米？
PPT模板：./moban/ PPT背景：./beijing/ PPT下载：./xiazai/ 资料下载：./ziliao/ 试卷下载：./shiti/ PPT论坛：语文课件：./kejian/yuwen/ 英语课件：./kejian/yingyu/ 科学课件：./kejian/kexue/ 化学课件：./kejian/huaxue/ 地理课件：./kejian/dili/

青岛版七年级数学上册3.1有理数的加法和减法(24张PPT)

③
3 2
1 4
3 2
1 4
7 4
④0 37.5 0 37.5 37.5
练习1：
①- 32 4 ②7.3 6.7 ③ 2010 2011 ④0 20
小结
再见
解：
3 原式
解：
- 17 6
4 6
1 2
21 6
1 2
原式
1 3
2 3
5 2
1 2
1 2
3
这2个解法哪个更好一些？
同分母结合法：当同分母或易于通分的分数优先相加。
练习1: ① 1 3 5 4 ② 3 5 5 2 6 7 6 7 4 7 2 7
交流与发现
交流与发现
则: (-3)-(-4)=1.
①
∵(-3)+(+4)=1. ②
∴比较① 、② 得:
(-3)-(-4)=(-3)+(+4)
交流与发现
观察上式:+3与-3有什么关系?你从中发现了什么规律?与同学交流.
例1：
①3 5 3 5 8
② 3.4 5.8 3.4 5.8 2.4
第3章有理数的运算（第一课时）
交流与发现
海上钻井平台
(+2)+(+3)=+5
(-2)+(-3)=-5
(+2)+(-3)=-1
交流与发现
(-2)+(+3)=+1
(-3)+(+3)=0
(-3)+0=-3
(+2)+(+3)=+5 (+2)+(-3)=-1
(-2)+(-3)=-5

青岛版七上第三章《有理数的运算》word教案

（1）若则；（2）若则
（3）若则；（4）若为任意有理数，则
（二）精讲点拨计算：
规律方法总结：1、有理数的乘法运算分哪呢？
（三）有效训练计算：（2）
（四）拓展提升1、若a和b都是整数，且a×b=6，求a+b的值
2、计算（1）
（三）有效训练：1、（+23）+（-27）+(+9)+(-5) 2、（+0.7）+（-0.9）+（-1.8）+1.3+（-0.2）
3、 +(- )+（— ）+（—0.25）4、（-0.5）+13/4+2.75+(-11/2)
（四）拓展提升：
1、（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+（+99）+（-100）的结果是。
思考：观察以上算式，和的符号与加数的符号有什么关系？和的绝对值与两个加数的绝对值的关系？你能总结出有理数加法法则吗？
总结：1．有理数的加法法则（1）同号两数相加,取（）的符号,并把（）相加
（2）异号两数相加,取（）的符号,并用（）减去（）
（3）互为相反数的两个数相加（）（4）一个加数同0相加,仍得（）
与（1）题比较，直接写出下列各式结果
(2) =_____ (3) =____
(4) =_____ (5) =____
根据以上五个算式，你发现乘积的符号与负因数的个数有何关系？
四、达标检测
1、从—1，2，—3，4，—5这五个数中任取两数相乘，所得积最大的是____最小的是_____
2、（1）若则；（2）若则
（三）有效训练：1.（-15）+（+15）11 + (-12.1)（-1\3）+3 0 +（-103）

七年级数学上册第三章有理数的运算 3.1 有理数的加法与减法有理数的加法教学设计 (新版)青岛版

《3.1有理数加法》一、教学目标：1．使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。

2．通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力。

3．在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神。

二、教学重点：有理数的加法法则。

三、教学难点：异号两数相加。

四、教学过程：（一）旧知回顾，温故知新1.一个不等于0的有理数可看作由哪两个部分组成？（为法则提问与总结作准备）2.比较下列各组数的绝对值哪个大？（为异号两数相加作准备）(1)－22与15；(2) 与; (3)2.7与－3.5.1.3.小学里学过什么数的加法运算？（为两个负数相加和异号两数相加作准备）（二）类比联想，提出问题学生自学课本44页.45页，通过实际问题，提出质疑导入新课。

课件出示具体问题：活动内容:1．利用数轴来表示有理数加法的运算过程如果我们把向右走3米记作+3米，那么向左运动1米记作什么？（1）一个人向右走3米，再向右走2米，则两次运动后从起点向___运动了__米（2）一个人向左走3米，再向左走2米，则两次运动后从起点向___运动了___米（3）一个人向右走3米，再向左走2米，则两次运动后从起点向___运动了__米（4）一个人向左走３米，再向右走2米，则两次运动后从起点向___运动了__米（5）先向右运动3米，又向左运动3米，则两次运动后____________（6）先运动0米，又向左运动3米，则两次运动后从起点向___运动了___米2.仔细观察比较上述算式，你发现了什么运算规律？活动目的：利用数轴帮助学生理解加法运算过程，同时有利于加法运算法则的归纳。

活动的实际效果:通过卡通小人在坐标轴上来回的移动，使学生在小人的移动过程中体会两个数相加的变化规律。

由于采用了形式活泼的教学手段，学生能够全副身心地投入到思考问题中去，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。

青岛版数学七年级上册_有理数的加减运算技巧

有理数的加减运算技巧在进行有理数的加减运算的时候，适当地运用一些运算技巧，可以简化运算过程，使我们的运算速度及运算正确性都有很大的提高.现举例说明一些常用的运算技巧，供同学们学习时参考.一、同号相加例1.计算：(14)(4)(2)(26)(3)++-+-+++-.解：原式= [（+14）+（+26）]+[（-4）+（-2）+（-3）]=（+40）+（-9）= 31.说明：把符号相同的数结合相加，一是减少运算量，二也可以避免错误的发生.二、异号相抵例2.计算：117-48+54-116.解：原式=（117-116）+（-48+54）= 1+6 = 7.三、相反数抵消例3.计算：77()( 2.3)(0.1)( 2.2)()( 3.5) 1010-+++-+-++++.解：原式=77[()()][( 2.3)(0.1)( 2.2)]( 3.5) 1010-+++++-+-++= 0+0+（+3.5）= 3.5.四、同分母相加例4.计算：1111 3(2)()0.25() 2436--+--++.解：原式=11111 (2)(3) 44236-+-+=321 2(3)666 +-+= 2+133=153.五、倒序叠加例5.计算：1233989 1995199519951995 ++++.解：设12339891995199519951995S=++++，将S中各加数倒序排列，得39893988211995199519951995S=++++，∵1398923988398912()()() 199519951995199519951995 S=++++++3989399039903990199519951995=+++39903989239891995=⨯=⨯.∴3989S=.六、裂项相消例6.计算：1111178 315356399143 +++++.解：原式117813351113=+++⨯⨯⨯1111111111(1)()()39() 2323529111113 =-+-++-+-11111139(1)3 233591111=-+-++-+-1139(1)321111=-+-1=.七、分组结合例7.计算：1+2-3+4-5+6-7+…+98-99+100.解：原式1(234)(567)(9899100) =+-++-+++-+= 1+3+6+…+99= 1+3（1+2+ (33)= 1+3×561 = 1684.八、分解约分例8.计算：1919191919 ()() 9191919191 ---.解：原式19100001910019119100191 91100009110091191100191⨯+⨯+⨯⨯+⨯=-+⨯+⨯+⨯⨯+⨯191010119101911010191101⨯⨯=-+⨯⨯19199191=-+=.九、拆数凑整例9.计算：7+97+997+9997+99997.解：原式＝（10-3）+（100-3）+（1000-3）+（10000-3）+（100000-3）＝111110-3×5＝111095.十、添项配对例10.11111 1245121024 2048102451242 +++++.分析：经过观察可以发现，每一个数与其自身相加都会得到下一个数，因此，在首项前添上一个112048后，就会产生连锁反应从第一个数一直加到最后一个数.解：原式1111111 1(11)245121024204820482048102451242 =-+++++++ 111111(22)410242048102410245122=-+++++＝……1120492048=-+204720472048=.。

青岛版数学七年级上册第3章《有理数的运算》教学设计

青岛版数学七年级上册第3章《有理数的运算》教学设计一. 教材分析《青岛版数学七年级上册》第3章《有理数的运算》主要内容包括有理数的加法、减法、乘法和除法。

这部分内容是有理数的基础运算，对于学生理解和掌握有理数的概念、性质以及运算规律具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本概念，具备一定的运算能力。

但部分学生在运算过程中，可能会受到以往运算习惯的影响，对于有理数的运算规律掌握不够熟练。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生逐步适应有理数的运算方法。

三. 教学目标1.理解有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规律。

2.能够熟练地进行有理数的混合运算。

3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规律。

2.教学难点：有理数的混合运算，以及运算过程中的规律应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究有理数运算的规律。

2.运用案例分析法，让学生通过具体例题，理解并掌握运算方法。

3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中，共同解决问题，提高运算能力。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示运算规律和例题。

2.准备练习题，用于巩固所学内容。

3.准备课后作业，用于拓展学生的运算能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾整数和分数的运算方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规律，让学生初步了解运算方法。

3.操练（15分钟）教师给出具体例题，让学生独立完成，并及时给予反馈。

在此过程中，引导学生发现运算规律，并加以总结。

4.巩固（10分钟）教师布置练习题，让学生进行巩固练习，同时引导学生运用所学运算规律解决问题。

5.拓展（10分钟）教师引导学生进行拓展思考，如何将运算规律应用到实际生活中，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）教师带领学生总结本节课所学内容，强调运算规律的重要性。

有理数的加法与减法(3)课件青岛版七年级数学上册

青岛版数学七年级（上）
第3章有理数的运算
3.1 有理数的加法与减法（3）
知识回顾
1、有理数的加法法则
（1）
（2）பைடு நூலகம்
（3）
；（4）
2、有理数加法的计算步骤：
（1）先确定和的符号；（2）再把绝对值相加（或减）。
3、加法交换律 a+b=a+b
4、加法结合律 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b
减去一个数，等于这个数的
.
即： a–b=a+(–b)
例题讲解
例1. 计算：（1）(+3) -（+5）
（2） (-3.4)-(-5.8)
（3）( 3) ( 1) 24
( 3) ( 1) 24
7 4
（4） 0-(-37.5)
课堂练习一
P52 练习第1题
例题讲解
例2. 某足球队在两场比赛中共输球3个，已知第一场输球4个，第二场的输赢情况怎样？
=
交流与发现
由以上算式你发现了什么？
减变
=
发生的变化：
互为相反数
（1）减法转变成了；
（2）减数转变成了
.
知识再探索
分别计算下列各题
（1）（–2）+（–8）
（2）（–10）–（–8）
（3）（–10） + （+8）
减变
（–10）–（–8） = （–10） + （+8）
互为相反数
课内知识小结
有理数的减法法则：
课堂练习二
P52 练习第2题
例题讲解

202X秋青岛版数学七上3.1《有理数的加法与减法》ppt课件1

活动二：（3）海水上升2厘米，又下降了3厘米，共上升了几厘米？
（4）海水下降2厘米，又上升了3厘米，共上升了几厘米？（5）海水下降3厘米，又上升了3厘米，共上升了几厘米？
PPT模板：/moban/
PPT素材：/sucai/
PPT背景：/beijing/
PPT图表：/tubiao/
你认为哪一种情况比较复杂？
精讲点拨
例1.计算: (1)(-5)+(-9)
(2)11+(-12.1)
(3)(-3.8)+0
(4)(-2.4)+2.4
解: (1)(-5)+(-9) =-(5+9) =-14
(2)11+(-12.1) =-(12.1-11) =-1.1
(3)(-3.8)+0 =-3.8
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午11时46分26秒上午11时46分11:46:2621.5.1
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(4)(-2.4)+2.4 =0
直接写出结果: （1）15 +（-22） = -7 （2）（-13）+（-8）= -21 （3）（-0.9）+ 1.5 = 0.6 （4）2.7 + （-3.5） = -0.8
比一比,看谁最巧快!
小结
1、有理数的加法法则； 2、一个有理数由符号和绝对值两个部分组成的，在进行同号或异号两个有理数相加，首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定绝对值是和还是差。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.5.121.5.111:46:2611:46:26May 1, 2021

七级数学上册3.1有理数的加法与减法知识点解读有理数的加法素材新版青岛版1020343

知识点解读：有理数的加法知识点一：有理数的加法法例1．同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加．2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．3．互为相反数的两个数相加得0．4．一个数同 0 相加仍得这个数．方法技巧：在进行有理数的加法运算时，运算步骤可概括为“一看、二定、三乞降”．一看：即察看两个数的符号是同号仍是异号，算式中有没有零；二定：即用哪条法例及和的符号；三乞降：依据法例求出结果．例 1：在 1， -1 ， -2 这三个数中，随意两数之和的最大值是_______．剖析：在 1， -1 ， -2 这三个数中，求随意两数之和的最大值，则先求出两数之和再进行比较， 1+(-1)=0 ； 1+(-2)=-1 ； (-1)+(-2)=-3 ；因此最大值为 0．变式练习：计算： -1+ （ +3）的结果是（） A ．-1 B ．1 C ．2D．3参照答案： C知识点二：有理数加法的运算律1．加法互换律：两个数相加，互换加数的地点，和不变．即：a+b=b+a ．2．加法联合律：三个数相加，先把前两个数相加，或许先把后两个数相加，和不变．即(a+b)+c=a+(b+c)方法技巧： (1) 有些加数相加后能够获得整数时，能够先行相加． (2) 分母同样或易于通分的分数，能够先行相加； (3) 有相反数能够相互消去0 时，能够先行相加． (4) 有很多正数和负数相加时，能够把符号同样的数相加，即正数与正数相加，负数与负数相加，最后再把一个正数和一个负数相加．例 2：计算以下各式 (1)(-45.3)+9.5+(-4.7)+(-0.5)； (2)28 117142剖析： (1) 察看四个加数的符号以及它们的小数部分的特色，发现调整加数的次序，使可以获得整数的先相加，使运算变得比较简易． (2) 做带分数加法时，可将整数部分与分数部分分别相加，而后再把结果相加；解题时要注意： ①分开的整数部分与分数部分一定保持原带分数的符号；②运算符号和数的性质符号要用括号分开．解： (1)原式 =[(-45.3)+(-4.7)]+[9.5+(-0.5)]=-50+9=-(50-9)=-41(2) 原式 =28171 14112变式练习：计算以下各式：(1) (35) 15.5 ( 16 2) ( 51)．77 2(2) ( 45.3) 9.5( 4.7) ( 0.5) ．．110 3.44参照答案： (1) -10 ； (2) -41 ．。