2015年秋学期九年级数学试题
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1来自百度文库．△ABC中，∠C=90º，I为内心，则∠AIB=▲°．
11．圆锥的轴截面是一个边长为6 cm的等边三角形，则其表面积为▲ ．
12．圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶3∶m∶4，则m的值为▲．
13．小丽家今年11月份日用电量统计如下表：
用电量x（kw）
6
7
8
9
天数
10
5
11
4
则小丽家这个月日用电量的平均数与中位数的和为▲．
A．△PBC∽△PCA
B．△PCD∽△PAE
C．△CDE是等腰直角三角形
D．点E、F三等分AC
第二部分非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．若2sinа= ，则锐角а等于▲º．
8．方程 的两根为 、 ，则 + =▲．
9．若 ，则 ▲．
C． D．
2．如图，P为∠XOY上一点，作PH⊥OY于H，对于 的大小，下列说法正确的是
A．与点P的位置有关
B．与PH的长度有关
C．与∠XOY的大小有关
D．与点P的位置和∠XOY的大小都无关
3．一个不透明的盒子中装6个小球（除了颜色外无其他差别），从中随机抽取一个小球，共有种可能的情况：红球、黄球和绿球，则随机摸出一球是红球的概率为
对于关于x的方程 ，解决下列问题：
（1）求当a=3时方程的解；
（2）请你给定a的一个数值，使方程没有增根，并验证你的结论．
22．(本题满分10分)
某公司今年前3个季度利润增长率相同，其中第一季度利润为500万元，第三季度比第二季度多120万元．
（1）求该公司前3个季度利润的平均增长率；
（2）按照这样的增长率，求该公司今年全年的总利润．
（1）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（2）在这4件产品中加入 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，通过大量重复这种试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.9，则可以推算出 的值大约是多少？
21．(本题满分10分)
我们把根号下含有未知数的方程称为无理方程，如方程 就是无理方程．可以通过方程两边平方转化为 解得 ．方程两边平方时有时可能产生增根，所以必须对解的根进行检验．如方程 两边平方并解得 ， ，经检验 是原方程的增根．
（1）求样本学生中这一天做家庭作业所用时间超过120min的频率；
（2）求扇形统计图中∠а的度数，并补全频数分布直方图；
（3）小明说：“这组数据的众数落在100.5min～120.5min范围内”．你认为小明的说法正确吗？请说明理由．
20．(本题满分8分)
在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
16．如图，AB=4，O为AB的中点，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一动点，以PB为直角边的等腰直角三角形PBC（点P、B、C按逆时针方向排列），则线段AC的长的取值范围为▲．
三、解答题（本大题共有10题，计102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本题满分12分)
25．(本题满分12分)
如图，在平面直角坐标系中，点M、B的坐标分别为（6，8）、（24，0），过点O作⊙M，C、D为⊙M上两点，=，E是BD中点．
（1）判断AE与AC的数量关系，并说明理由；
（2）设F是AC的中点，P为⊙M上一点，且PF=PE，求点P的坐标；
（3）是否存在点C，使AE与⊙M相切？如果存在，求点C的坐标；如果不存在，请说明理由．
23．(本题满分10分)
为了应对人口老龄化问题，国家大力发展养老事业．某养老机构定制轮椅供行动不便的老人使用．图①是一种型号的手动轮椅实物图，图②为其侧面示意图，该轮椅前后长度为120 cm，后轮半径为24cm，CB=CD=24 cm，踏板CB与CD垂直，横档AD、踏板CB与地面所成的角分别为15º、30º．求：（1）求横档AD的长；（2）点C离地面的高度．（sin15º=0.26，cos15º=0.97，精确到1cm）
14．四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，且AD∥EF∥BC，AE∶EB=3∶2，AD=2 cm，BC=4 cm，则EF=▲cm．
15．△ABC中，∠C=90º，∠A=30 º，AB=2．以点C为位似中心将△ABC按 ∶1放大，A、B的对应点分别为A′、B′，再将△A′B′C绕点C旋转90º，A′的对应点为P，则点P与B之间的距离为▲．
24．(本题满分10分)
（1）我们把顶点在正方形网格格点上的三角形称为格点三角形．在7×4的网格中，格点△ABC和格点△DEF如图①所示．
①试说明：△ABC∽△DEF；②求∠B+∠D的度数；
（2）图②中，已知△ABC和△DEF中，∠C＝∠F＝90°，AC＝m，BC＝n，其中m＞n，则为多少时（用m、n的代数式表示），∠B+∠D的度数仍然与问题（1）的度数相同？请说明理由．
（1）计算： ；（2）解方程： ．
18．(本题满分8分)
已知关于x的方程 （m为实数）．
（1）试说明方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两实数根中，绝对值较大的根为1，求m．
19．(本题满分8分)
某校用随机抽样的方法对本校九年级学生某天做家庭作业所用时间（精确到1min）进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（不完整）和扇形统计图．
A． B． C． D．无法确定
4．小王沿坡度为i=1∶0.75的斜坡向上走了20 m时升高了hm，则h的值为
A．10B．12C．15D．16
5．三角形的重心是
A．三角形三边垂直平分线的交点B．三角形三边上高所在直线的交点
C．三角形三边上中线的交点D．三角形三个内角平分线的交点
6．如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠P的平分线交BC、AC于点D、E．则下列结论不正确的是
（2）以点C为圆心、 t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．
①当⊙C与射线DE相切于其上一点时，求t的值；
②当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围．
注意：所有答案必须写在答题纸上。
26．(本题满分14分)
如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
2015年秋学期九年级数学第二次月度检测试题
(考试时间：120分钟 满分：150分)
第一部分选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列方程中，不是一元二次方程的是
A． B．
11．圆锥的轴截面是一个边长为6 cm的等边三角形，则其表面积为▲ ．
12．圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶3∶m∶4，则m的值为▲．
13．小丽家今年11月份日用电量统计如下表：
用电量x（kw）
6
7
8
9
天数
10
5
11
4
则小丽家这个月日用电量的平均数与中位数的和为▲．
A．△PBC∽△PCA
B．△PCD∽△PAE
C．△CDE是等腰直角三角形
D．点E、F三等分AC
第二部分非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．若2sinа= ，则锐角а等于▲º．
8．方程 的两根为 、 ，则 + =▲．
9．若 ，则 ▲．
C． D．
2．如图，P为∠XOY上一点，作PH⊥OY于H，对于 的大小，下列说法正确的是
A．与点P的位置有关
B．与PH的长度有关
C．与∠XOY的大小有关
D．与点P的位置和∠XOY的大小都无关
3．一个不透明的盒子中装6个小球（除了颜色外无其他差别），从中随机抽取一个小球，共有种可能的情况：红球、黄球和绿球，则随机摸出一球是红球的概率为
对于关于x的方程 ，解决下列问题：
（1）求当a=3时方程的解；
（2）请你给定a的一个数值，使方程没有增根，并验证你的结论．
22．(本题满分10分)
某公司今年前3个季度利润增长率相同，其中第一季度利润为500万元，第三季度比第二季度多120万元．
（1）求该公司前3个季度利润的平均增长率；
（2）按照这样的增长率，求该公司今年全年的总利润．
（1）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（2）在这4件产品中加入 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，通过大量重复这种试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.9，则可以推算出 的值大约是多少？
21．(本题满分10分)
我们把根号下含有未知数的方程称为无理方程，如方程 就是无理方程．可以通过方程两边平方转化为 解得 ．方程两边平方时有时可能产生增根，所以必须对解的根进行检验．如方程 两边平方并解得 ， ，经检验 是原方程的增根．
（1）求样本学生中这一天做家庭作业所用时间超过120min的频率；
（2）求扇形统计图中∠а的度数，并补全频数分布直方图；
（3）小明说：“这组数据的众数落在100.5min～120.5min范围内”．你认为小明的说法正确吗？请说明理由．
20．(本题满分8分)
在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
16．如图，AB=4，O为AB的中点，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一动点，以PB为直角边的等腰直角三角形PBC（点P、B、C按逆时针方向排列），则线段AC的长的取值范围为▲．
三、解答题（本大题共有10题，计102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本题满分12分)
25．(本题满分12分)
如图，在平面直角坐标系中，点M、B的坐标分别为（6，8）、（24，0），过点O作⊙M，C、D为⊙M上两点，=，E是BD中点．
（1）判断AE与AC的数量关系，并说明理由；
（2）设F是AC的中点，P为⊙M上一点，且PF=PE，求点P的坐标；
（3）是否存在点C，使AE与⊙M相切？如果存在，求点C的坐标；如果不存在，请说明理由．
23．(本题满分10分)
为了应对人口老龄化问题，国家大力发展养老事业．某养老机构定制轮椅供行动不便的老人使用．图①是一种型号的手动轮椅实物图，图②为其侧面示意图，该轮椅前后长度为120 cm，后轮半径为24cm，CB=CD=24 cm，踏板CB与CD垂直，横档AD、踏板CB与地面所成的角分别为15º、30º．求：（1）求横档AD的长；（2）点C离地面的高度．（sin15º=0.26，cos15º=0.97，精确到1cm）
14．四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，且AD∥EF∥BC，AE∶EB=3∶2，AD=2 cm，BC=4 cm，则EF=▲cm．
15．△ABC中，∠C=90º，∠A=30 º，AB=2．以点C为位似中心将△ABC按 ∶1放大，A、B的对应点分别为A′、B′，再将△A′B′C绕点C旋转90º，A′的对应点为P，则点P与B之间的距离为▲．
24．(本题满分10分)
（1）我们把顶点在正方形网格格点上的三角形称为格点三角形．在7×4的网格中，格点△ABC和格点△DEF如图①所示．
①试说明：△ABC∽△DEF；②求∠B+∠D的度数；
（2）图②中，已知△ABC和△DEF中，∠C＝∠F＝90°，AC＝m，BC＝n，其中m＞n，则为多少时（用m、n的代数式表示），∠B+∠D的度数仍然与问题（1）的度数相同？请说明理由．
（1）计算： ；（2）解方程： ．
18．(本题满分8分)
已知关于x的方程 （m为实数）．
（1）试说明方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两实数根中，绝对值较大的根为1，求m．
19．(本题满分8分)
某校用随机抽样的方法对本校九年级学生某天做家庭作业所用时间（精确到1min）进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（不完整）和扇形统计图．
A． B． C． D．无法确定
4．小王沿坡度为i=1∶0.75的斜坡向上走了20 m时升高了hm，则h的值为
A．10B．12C．15D．16
5．三角形的重心是
A．三角形三边垂直平分线的交点B．三角形三边上高所在直线的交点
C．三角形三边上中线的交点D．三角形三个内角平分线的交点
6．如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠P的平分线交BC、AC于点D、E．则下列结论不正确的是
（2）以点C为圆心、 t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．
①当⊙C与射线DE相切于其上一点时，求t的值；
②当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围．
注意：所有答案必须写在答题纸上。
26．(本题满分14分)
如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
2015年秋学期九年级数学第二次月度检测试题
(考试时间：120分钟 满分：150分)
第一部分选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列方程中，不是一元二次方程的是
A． B．