第二章《轴对称》单元测试

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苏教版初三数学第二章《轴对称图形》单元测试(含答案)

第二章《轴对称图形》单元测试（满分100分，时间90分钟）一、选择题：（每题3分，共24分）1．若等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为( )A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．98．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤二、填空题（每题3分，共24分）9．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）11．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为度．12．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为cm．13．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．14．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD ∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．三、解答题（共52分）17．（本题6分）如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF18．（本题6分）如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．19．（本题8分）（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为．20．（本10分）某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图1，那么分支点M在什么地方时总线路最短？（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图2，那么分支点M在什么地方时总线路最短？21．（本题10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN 的形状，并说明理由．22．（本题12分）（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？一、选择题：（每题3分，共24分）1．若等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为()A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°【答案】D2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点【答案】D3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【答案】C．4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【答案】C．5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【答案】B6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P 点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【答案】B7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8D．9【答案】C8．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤【答案】D二、填空题（每题3分，共24分）9．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．【答案】①，③10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）【答案】1：3011．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为度．【答案】40或7012．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC 于点E，则△BCE的周长为cm．【答案】1613．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．【答案】6014．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．【答案】15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．【答案】816．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．【答案】∠AEF=115°三、解答题（共52分）17．（本题6分）如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF【答案】证明：如图，连接MF、ME，∵MF、ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的中线，∴MF=ME=BC，在△MEF中，MF=ME，点N是EF的中点，∴MN⊥EF．18．（本题6分）如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．【答案】如图，作点A关于GH的对称点A′，连接AB′，交EF于点O，将白球A打到台边GH的点O处，反弹后能击中彩球B．19．（本题8分）（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为．【答案】（1）依题意，如下图所示：（2）∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴L△PMN=PM+PN+MN=P1M+MN+P2N=P1P2=5cm．故答案为：5cm20．（本10分）某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图1，那么分支点M在什么地方时总线路最短？（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图2，那么分支点M在什么地方时总线路最短？【答案】：（1）如图1，连接AB，AB与l的交点P就是所求分支点M分支点开在此处，总线路最短；（2）如图2，作B点关于直线l的对称点B2，连接AB2交直线l于点M，此处即为分支点．21．（本题10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB 和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．【答案】解：△OMN是等腰直角三角形．理由：连接OA．∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；∠B=∠C=45°；在△OAN和OBM中，，∴△OAN≌△OBM（SAS），∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；又∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．22．（本题12分）（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？【答案】解：（1）如图，直线CD为过点P的一条垂线且垂足为P，则△OCD是等腰三角形．∵OP为∠AOB的角平分线∴∠AOP=∠BOP∵∠CPO=∠DPO=90°，OP=OP∴△COP≌△DOP（ASA）∴OC=OD∴△OCD是等腰三角形．（2）如图，过点O作∠AOB的角平分线OD，过点P作PD⊥OD于点D，延长交OA，OB于点M，N，则△OMN为等腰三角形．∵OD为∠AOB的角平分线∴∠AOD=∠BOD∵∠MPO=∠NPO=90°，OD=OD∴△MOD≌△NOD（ASA）∴OM=ON∴△OMN是等腰三角形．（3）应该可画3个．①过P作∠AOB中平分线的垂线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．②过P作OA垂线，交OA，OB于E，F，在EA上作EG=OE，连FG，过P作FG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．③过P作OB垂线，交OA，OB于E，F，在FB上作FG=OF，连EG，过P作EG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．所以有三个这样的等腰三角形．。

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第二章轴对称图形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形（）A、三条高的交点B、三条中线的交点C、三条角平分线的交点D、三条边的垂直平分线的交点2•下面的图形中，不是轴对称图形的是（）A、有两个内角相等的三角形B、线段C有一个内角是30 °另一个内角是120 的三角形D、有一个内角是60 °勺直角三角形；3. 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔•如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）i号裳卫号襲国号袋曜号袅A、1号袋B 2号袋C、3号袋D、4号袋4. 等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A. 13cmB.17cmC.13cm 或17cmD.11cm 或17cm5. 有一个等腰三角形的周长为16,其中一边长为4，则这个等腰三角形的底边长为（）A.4B.6C.4 或8D.86. —个等腰三角形的顶角是100 °则它的底角度数是（）A.30 °B.60 °C.40 °D.不能确定7. 如图，在Rt A ABC中，/ C=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC, AB于点M, N，再分别以点M , N为圆心，大于12 MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则厶ABD 的面积是（）8. 如图，已知在厶 ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分/ ABC,交CD 于点E , BC=5, DE=2,则厶BCE 的9. 如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B', AB'与DC 相交于点E,则下列结论10.如图所示，I 是四边形ABCD 的对称轴，AD // BC,现给出下列结论： ①AB // CD ;②AB=BC ③AB 丄BC;④AO=OC.其中正确的结论有（D.60A.10B.7C.5D.4A.Z DAB =B.Z ACD=Z B ' CDC.AD=AED.AE=CE C.3个D.4个定正确的是（）、填空题（共8题；共24 分）11. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作. 小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可•如图1，衣架杆OA=OB=18cm,若衣架收拢时，/ AOB=60，如图2,则此时A,B两点之间的距离是 _________ cm .12. 如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m .按照输油中心0到三条支路的距离相等来连接管道，则0到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心0为点）是 _________ m .13•如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH若EH=3厘米,EF=4厘米，则边AD的长是_________ 厘米..4 H D15•正△ ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则/ BIC等于___________16•如图，等边△ ABC 中，AD 是中线，AD=AE,则/ EDC= _________ •B D C17. 在厶ABC 中，BC=12cm AB 的垂直平分线与 AC 的垂直平分线分别交 BC 于点D 、E ,且DE=4cm 贝U AD+AE= _______ cm18. 如图，在△ ABC 中，/ C=90° AD 是/ BAC 的角平分线，若 AB=10, BC=8 BD=5,则厶ABD 的面积为三、解答题(共5题；共35分)19•已知在平面直角坐标系中有三点 A (- 2, 1 )、B ( 3, 1)、C (2 , 3) •请回答如下问题: (1) 在坐标系内描出点 A 、B 、C 的位置，并求△ ABC 的面积(2) 在平面直角坐标系中画出△ A ' B ；使它与△ ABC 关于x 轴对称，并写出厶A ' B 三顶点的坐标 ⑶若M (X , 丫)是厶ABC 内部任意一点，请直接写出这点在△A 'B 内部的对应点 M'的坐标.il|l id Hlii-iHII—I|— IlliS- E" -'ll■- 4III* ^*11 Hi-i Illi RBII*i|i*liafaM-llll !^l IIIS-IIIW20. 如图，已知房屋的顶角/ BAC=100°,过屋顶A的立柱AD丄BC,屋椽AB=AC,求顶架上/ B、/ C、/ BAD、B D C/ CAD的度数.21. 已知△ ABC中，AD是/ BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F.求证：/ BAF=Z ACF.22. 如图，在△ ABC中，AD为/ BAC的平分线，DE丄AB于点E, DF丄AC于点F,A ABC的面积是28cm2 AB=16cm, AC=12cm，求DE 的长.23. 如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm, BC=10cm,求EC的长.四、综合题(共1题；共10分)(1)分别画出与△ ABC关于y轴对称的图形△ A i B i C i ,并写出△ A1B1C1各顶点坐标；A i ( ______________ ________ ) B1 ( __________ , _______ ) C1 ( _________ , ________ )24•已知：如⑵△ ABC的面积= ______ .答案解析一、单选题1、【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】【分析】由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点．即可求得答案．【解答】到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点．故选C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键2、【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断．【解答】A、有两个内角相等的三角形，是等腰三角形，是轴对称图形，故正确；B、线段是轴对称图形，对称轴是线段的中垂线，故正确；C、有一个内角是30 ° 一个内角是120。

苏科版八年级数学上册第二章轴对称图形单元测试(含答案)

第二章轴对称图形单元测试一、选择题1.今年实施的新交规让人们的出行更具安全性，以下交通标志中不是是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( )A. 6B. 8C. 10D. 123.下列语句中，正确的有( )①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．⑤角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45.下列图形中对称轴只有两条的是()A. 圆B. 等边三角形C. 矩形D. 等腰梯形6.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为()A. B. C. D.7.如图，小明拿一张正方形纸片(如图①)，沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是( )A. B. C. D.8.下列图形不是轴对称图形的是( )第2页，共7页A. B. C. D.9.若∠AOB=45∘，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是( )A. OP1⊥OP2B. OP1=OP2C. OP1≠OP2D. OP1⊥OP2且OP1=OP210.四边形ABCD中，∠BAD=130∘，∠B=∠D=90∘，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为( )A. 80∘B. 90∘C. 100∘D. 130∘二、填空题11.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.则sin∠BAG=______ ．12.轴对称是指______ 个图形的位置关系，轴对称图形是指______ 个具有特殊形状的图形．13.黑体汉字中的“中”，“田”，“日”等都是轴对称图形，请至少再写出两个具有这种特征的汉字：______ ．14.如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长______ cm．15.如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120∘，∠B=∠E=90∘，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC，DE上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小，则△AMN的最小周长为______ ．三、解答题16.操作题：如图，在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点画一条线段，使它与AB、CD组成轴对称图形.(画出所有可能)17.如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．18.如图，直线a⊥b，请你设计两个不同的轴对称图形，使a、b都是它的对称轴．第4页，共7页19.已知：如图，∠AOB内有一点P，作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P关于直线OB的对称点P2.试探索∠POP2与∠AOB的大小关系并说明理由．20.如图，草原上，一牧童在A处放马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC，BD的长分别为500m和700m，且CD=500m，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，牧童将马牵到河边什么地方饮水，才能使走过的路程最短？牧童最少要走多少m？参考答案1. D2. A3. B4. D5. C6. D7. A8. D9. D10. C11. √101012. 两；一13. “木”，“古”14. 515. 2√716. 解：如图所示：17. 解：所补画的图形如下所示：18. 解：如下图所示：(答案不唯一)．19. 解：∵点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2，∴∠1=∠2，∠3=∠4，第6页，共7页∴∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠3)=2∠AOB．20. 解：作A点关于河岸的对称点A′，连接BA′交河岸与P，则PB+PA=PB+PA′=BA′最短，故牧童应将马赶到河边的P地点．作DB′=CA′，且DB′⊥CD，∵DB′=CA′，DB′⊥CD，BB′//A′A，∴四边形A′B′BA是矩形，，在Rt△BB′A′中，连接A′B′，则BB′=BD+DB′=1200，BA′=√12002+5002=1300(m)．故牧童至少要走1300米．。

轴对称单元测试题及答案

轴对称单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形2. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线被称为该图形的什么？A. 对称轴B. 中心线C. 垂直线D. 平行线3. 一个图形的轴对称图形与其本身是否完全重合？A. 是B. 否C. 有时是D. 不确定4. 轴对称图形的对称轴可以有多少条？A. 只有一条B. 至少一条C. 无数条D. 没有5. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 正五边形二、填空题（每空1分，共10分）6. 轴对称图形的对称轴是________。

7. 如果一个图形关于点O对称，那么这个点O被称为该图形的________。

8. 一个轴对称图形的对称轴可以是一条________或多条________。

9. 轴对称图形的对称轴将图形分成两个完全________的部分。

10. 轴对称图形的对称轴是图形上所有点到________的距离相等的直线。

三、判断题（每题1分，共10分）11. 所有圆形都是轴对称图形。

（）12. 轴对称图形的对称轴可以是曲线。

（）13. 轴对称图形的对称轴一定经过图形的中心。

（）14. 一个图形的轴对称图形与原图形是完全相同的。

（）15. 轴对称图形的对称轴是唯一的。

（）四、简答题（每题5分，共10分）16. 请解释什么是轴对称图形，并给出一个例子。

17. 描述如何确定一个图形是否是轴对称图形。

五、应用题（每题5分，共10分）18. 给定一个矩形，如果将其沿一条对角线折叠，这条对角线是否是该矩形的对称轴？为什么？19. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线上的所有点是否也是对称的？请解释。

六、解答题（每题5分，共10分）20. 给定一个等边三角形ABC，如果点A关于对称轴l对称到点A'，求证点B和点C也关于对称轴l对称。

答案一、选择题1. A2. A3. A4. B5. D二、填空题6. 对称轴7. 对称中心8. 直线，直线9. 重合10. 对称轴三、判断题11. √12. ×13. ×14. √15. ×四、简答题16. 轴对称图形是指一个图形关于某条直线（对称轴）对称，这条直线将图形分成两个完全相同的部分。

2020第二章《轴对称图形》单元测试(含答案)

第二章《轴对称图形》单元测试（满分100分，时间90分钟）一、选择题：（每题3分，共24分）1．若等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为 ( )A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 ( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A． 6 B．7 C．8D．98．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤二、填空题（每题3分，共24分）9．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）11．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为度．12．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为cm．13．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．14．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．三、解答题（共52分）17．（本题6分）如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF18．（本题6分）如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．19．（本题8分）（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为．20．（本10分）某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图1，那么分支点M在什么地方时总线路最短？（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图2，那么分支点M在什么地方时总线路最短？21．（本题10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB 和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．22．（本题12分）（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？一、选择题：（每题3分，共24分）1．若等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为()A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°【答案】D2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点【答案】D3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【答案】C．4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【答案】C．5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【答案】B6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且P A=PB，下列确定P 点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【答案】B7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C8．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤【答案】D二、填空题（每题3分，共24分）9．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．【答案】①，③10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）【答案】1：3011．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为度．【答案】40或7012．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为cm．【答案】1613．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．【答案】6014．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．【答案】15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．【答案】816．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．【答案】∠AEF=115°三、解答题（共52分）17．（本题6分）如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF【答案】证明：如图，连接MF、ME，∵MF、ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的中线，∴MF=ME=BC，在△MEF中，MF=ME，点N是EF的中点，∴MN⊥EF．18．（本题6分）如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．【答案】如图，作点A关于GH的对称点A′，连接AB′，交EF于点O，将白球A打到台边GH的点O处，反弹后能击中彩球B．19．（本题8分）（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为．【答案】（1）依题意，如下图所示：（2）∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴L△PMN=PM+PN+MN=P1M+MN+P2N=P1P2=5cm．故答案为：5cm20．（本10分）某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图1，那么分支点M在什么地方时总线路最短？（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图2，那么分支点M在什么地方时总线路最短？【答案】：（1）如图1，连接AB，AB与l的交点P就是所求分支点M分支点开在此处，总线路最短；（2）如图2，作B点关于直线l的对称点B2，连接AB2交直线l于点M，此处即为分支点．21．（本题10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．【答案】解：△OMN是等腰直角三角形．理由：连接OA．∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；∠B=∠C=45°；在△OAN和OBM中，，∴△OAN≌△OBM（SAS），∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；又∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．22．（本题12分）（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？【答案】解：（1）如图，直线CD为过点P的一条垂线且垂足为P，则△OCD是等腰三角形．∵OP为∠AOB的角平分线∴∠AOP=∠BOP∵∠CPO=∠DPO=90°，OP=OP∴△COP≌△DOP（ASA）∴OC=OD∴△OCD是等腰三角形．（2）如图，过点O作∠AOB的角平分线OD，过点P作PD⊥OD于点D，延长交OA，OB于点M，N，则△OMN为等腰三角形．∵OD为∠AOB的角平分线∴∠AOD=∠BOD∵∠MPO=∠NPO=90°，OD=OD∴△MOD≌△NOD（ASA）∴OM=ON∴△OMN是等腰三角形．（3）应该可画3个．①过P作∠AOB中平分线的垂线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．②过P作OA垂线，交OA，OB于E，F，在EA上作EG=OE，连FG，过P作FG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．③过P作OB垂线，交OA，OB于E，F，在FB上作FG=OF，连EG，过P作EG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．所以有三个这样的等腰三角形．- 11 -。

第二章轴对称图形单元测试(含答案)

第二章轴对称图形单元测试一、选择题1．下列图形(含阴影部分)中，属于轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，则实际时间最接近8：00的是( )3．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③等边三角形；④等腰梯形；⑤长方形．其中，一定是轴对称图形的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，AC=AD，BC=BD，则有( )A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB5．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B．下列结论中，不一定成立的是( )A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP6．在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则该等腰三角形的底边长为( )A．7 B．10 C．7或10 D．7或117．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，∠C=70°，∠B=40°，则AB的长为( )A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，有下列五个结论：①△AOB≌△DOC；②∠DAC=∠DCA；③梯形ABCD是轴对称图形；④∠DAB+∠DCB=180°；⑤AC=BD．其中，正确的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．59．如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠BAC两边的距离相等，且PA=PB．下列确定点P的方法正确的是( )A．P为∠BAC、∠ABC的平分线的交点B．P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列五个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD；⑤△ABD与△ACD的面积相等．其中，正确的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题11．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字：__________．12．(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD= 2.2 cm，AC=3.7 cm，则点D到AB边的距离是__________cm．(2)在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B的度数为__________．13．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．(1)若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为__________cm．(2)若∠EAF=100°，则∠BAC__________．14．(1)如图①，在Rt△ABC中，若AB=AC，AD=AE，∠BAD=40°,则∠EDC=__________．(2)如图②，∠ACB=90°,E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=__________．15．(1)若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm、12 cm，则它的面积为__________cm2．(2)已知等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为__________．16．(1)如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°,AD=4，BC=7，则梯形ABCD的周长是__________．(2)如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM．在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形共有__________个．17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上的点，连接AM．如果将△ABM 沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是__________．18．如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管__________根．三、解答题19．利用网格作图，(1)请你在图①中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形；(2)请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形；(3)请你先在图③的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．20．如图，在AABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，试判断GF与DE有何特殊的位置关系?请说明理由．21．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求∠A的度数．22．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD ，BC =AC ，求该梯形中各内角的度数．23．如图，在等腰△ABC 中，顶角的平分线BD 交AC 于点D ，AD =3，作△ABC 的高AE 交CB 的延长线于点E ，且AE 与BC 的长是方程组55101,10552x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩的解．已知()1205ABCm m S=≠，求△ABC 的周长．24．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P为BC边上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥DC于点F，BG⊥CD于点G，试说明PE+PF=BG．25．在梯形ABCD中，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿边AD向点D以1 cm／s的速度移动，点Q从点C开始沿边CB向点B以2 cm／s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形?参考答案一、1．B 2. D3．C4．A5．D6．D7．B8．C9．B 10．B二、11．答案不唯一，如目、田12．(1)1.5 (2)70°或20°13．(1)10 (2)140°14．(1)20°(2)45°15．(1)120 (2)80°或20°16．(1)17 (2)3 17．2 18．8三、19．略20．GF⊥DE理由：连接GE、GD．因为BD是△ABC的高，所以∠BDC=90°．因为G是BC的中点，所以DG=12BC．同理，EG=12BC．所以DG=EG．又因为F是DE的中点，所以在△EGD中，GF⊥DE．21．设∠A=x．因为AE=ED，所以∠ADE=∠A=x．又∠BED为△AED的外角，所以∠BED=∠ADE+∠A=2x．因为BD=ED，所以∠DBE=∠DEB=2x．因为∠BDC为△ABD 的外角，所以∠BDC=∠EBD+∠A=3x．因为BD=BC，所以∠BDC=∠C=3x．因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=3x．又因为△ABC的内角和为180°，所以22+3x+3x=180°．解得x=(1807) °，即∠A=(1807) °22．如图，设∠1=x．因为AB=AD，所以∠1=∠2=x．因为AD∥BC，所以∠2=∠3=x．所以∠ABC=∠1+∠3=2x．因为AD∥BC，AB=DC，所以∠ABC=∠DCB=2x，AC=BD．又因为BC=AC，所以BC=BD．所以∠4=∠BCD=2x．因ABCD的内角和为180°．所以x+2x+2x=180°，解得x=36°．所以∠ABC=∠DCB=72°．因为AD∥BC，所以∠ABC+∠BAD=180°，∠DCB+∠ADC=180°，所以∠BAD=∠ADC=108°23．55101,10552,x y mx y m+=-⎧⎨-=-⎩①②由①+②得，15x=15m-3．所以x=m-15．①×2-②得15y=15m，所以y=m．由125ABCmS =，得12xy=125m，即1 2·(m1-5)m=125m．因为m≠0，所以1112(m- )=255，解得m=5．此时x=4.8,y=5.⎧⎨⎩由于AB=BC＞AE，所以BC=5，AE=4.8．又因为AB=BC，BD平分∠ABC，所以AD=DC=3，即AC=6．所以△ABC的周长为6+5 x 2=16。

(完整版)轴对称单元测试

《轴对称》单元测试题一、选择题：（每空3分，共24分）1.下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.正确的说法有（）个A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2,下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形.其中是轴对称图形有（）个A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.已知/ AOB= 30°,点P在/AOB的内部，P i与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△门0自是（）A.含30°角的直角三角形；B.顶角是30的等腰三角形；C.等边三角形D.等腰直角三角形.4.如图1:等边三角形ABC中，BD= CE AD与BE相交于点P,则/APE的度数是（）A. 45°B. 55°5.如图2,在△ABCt, /B、/C的平分线相交于F,过F作DE// BC交AB于D, 交AC于E,那么下列结论正确的有（）①ABDF △CEF®是等腰三角形；②DE=DB+CE③ AD+DE+AE=AB+AC ④ BF=CF.A. 1个B. 2个C. 3个D, 4个6、如图3, △AB* △ ABC关于直线MN寸称,P为MNL1任一点，下列结论中错误的是（）A. 4AAP是等腰三角形 B . MN®直平分AA, CCC. △ABCf△ABG面积相等D.直线AB AB的交点不一定在MN±7、如图4, BC=BDAD=AEDE=CE/A=36° ，贝U/B=（）A. 45°B. 360C. 720D. 30°8、等腰三角形中有一个角是50 .它的一条腰上的高与底边的夹角（）（A）是25 （B）是40°（C）是25°或40 0（D）大小无法确定、填空题：(每空2分，共20分)9、等腰△ABC^,若 / A=30° ,则 / B=10、在平面直角坐标系中，点P(—2,1)关于y 轴对称的点的坐标为点P ( — 2, 1)关于x 轴对称的点的坐标为是 .11、等腰三角形的两边长分别是5和6,则其周长为12、等腰△ABC^, AB=AC=10 / A=30° ,贝U 腰 AB 上的高等于:13、如图：等腰梯形 ABCDfr, AD// BC, AB=6 AD=5 BC=8 且 AB// DE 贝U^DEC的周长是:14、若D 为△ABC 勺边BC 上一点,贝 U / BAC= ________ _ 15、若三角形三个内角度数之比是 8cmi,则最小边长是.16、在△ ABC 中，AB=AC 若 /A-/B=30°贝U / A= / B= 三.解答题：17、如图，A 、B 两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水.(1)若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址 P 应选在哪个位置？ ( 3分)(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址 Q 应选在哪个位置？ ( 3 分) 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹。

(考试真题)第二章轴对称图形数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)

（考试真题）第二章轴对称图形数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD＝8cm，BE＝3cm，那么AC长为（）A.4 cmB.5 cmC.8 cmD. cm2、如图，AB∥CD,BC平分∠ABE, ∠C=34°,则∠BED的度数等于（）A. B. C. D.3、下列语句中正确的有几个（）①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴．A.1B.2C.3D.44、如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（）A.3B.4C.5D.65、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6、等腰三角形的两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A.20cmB.16 cmC.20 cm或16cmD.12 cm7、下列图案中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A.70°B.70°或55°C.40°或55°D.70°或40°9、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A.3cm 2B.4cm 2C.12cm2 D.4cm 2或12cm 210、下列几何图形中，一定是轴对称图形的是（）A.三角形B.四边形C.平行四边形D.圆11、如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3 cm，那么AE等于（）A.3 cmB. cmC.6 cmD. cm12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.13、如图，△ABC中，AB=AC，∠B=40°．把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC于D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A.50°B.55°C.60°D.65°14、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，则∠C的大小为（）A.15°B.25°C.30°D.60°15、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D 的坐标为（）A.（﹣，）B.（﹣，）C.（﹣，）D.（﹣，）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为________.17、如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=6，BC=8，E是边AD上的点，以CE为折痕折叠纸片，使点D落在点F处，连接FC，当△AEF为直角三角形时，DE的长为________.18、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是________.19、如图，已知∠BAC=120º，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=________；20、如图，点O是半圆圆心，是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，过点D作于点C，则阴影部分的面积是________．21、AB是半圆O的直径，AB=8，点C为半圈上的一点将此半圆沿BC所在的直线折叠，若配给好过圆心O，则图中阴影部分的面积是________．22、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C．若点A′恰好落在BC的延长线上，则点B′到BA′的距离为________．23、在等边△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有________个．24、在△ABC中，AB=AC，∠A＝58°，AB的垂直平分线交AC于N，则∠NBC =________.25、已知实数x，y满足|x-4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在中，，点在边上，且，连接，若，求的度数．27、如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求证：△BDE是等腰三角形．28、如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．试判断△OEF 的形状，并说明理由．29、已知一个等腰三角形的周长是18cm，其中一边长是4cm，求这个三角形的边长.30、在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，请画出三种情形.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、B4、C5、C6、A7、B8、D9、D10、D11、C12、D13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第二章轴对称本章综合与测试-章节测试习题

章节测试题1.【答题】下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】【解答】2.【答题】如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC. 以点B为圆心、BC为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A. AE＝ECB. AE=BEC. ∠EBC=∠BACD. ∠EBC＝∠ABE【答案】C【分析】【解答】3.【答题】如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2=40°，则∠1的度数为（）A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°【答案】A【分析】【解答】4.【答题】已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A. 15°或75°B. 140°C. 40°D. 140°或40°【答案】D【分析】【解答】5.【答题】如图，直线EF垂直平分BC，且BD=5，BF=4，则△BCD的周长为（）A. 9B. 14C. 18D. 20【答案】C【分析】【解答】6.【答题】如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A. 18°B. 24°C. 30°D. 36°【答案】A【分析】【解答】7.【答题】如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】【解答】8.【答题】如图，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，点B，E，C在一条直线上知下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC. 其中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【分析】【解答】9.【答题】如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB．若EC=2，则EF=______．【答案】4【分析】【解答】10.【答题】已知（a-1）2+|b-2|=0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为______．【答案】5【分析】【解答】11.【答题】在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=______．【答案】40°【分析】【解答】12.【答题】如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E 点．若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=______cm．【答案】16【分析】【解答】13.【题文】（10分）请在以下三个网格图中各补画一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．【答案】【分析】【解答】所补画的图形如图所示．14.【题文】（12分）如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．【答案】【分析】【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥BC，∴∠FEB=∠FEC=90°．∵∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，∴∠EFC=∠EDB．∵∠EDB=∠ADF，∴∠EFC=∠ADF．∴△ADF是等腰三角形．15.【题文】（12分）如图，点C是线段AB上除点A，B外的任意一点，分别以AC，BC 为边在线段AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD 交CE于N，连接MN．（1）求证：AE=BD；（2）求证：MN∥AB．【答案】【分析】【解答】（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°．∵∠DCA=∠ECB=60°，∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB，∴AE=BD．（2）由（1）得△ACE≌△DCB，∴∠CAM=∠CDN．∵∠ACD=∠ECB=60°，而A，C，B三点共线，∴∠DCN=60°．在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴MC=NC．∵∠MCN=60°，∴△MCN为等边三角形，∴∠NMC=∠DCN=60°，∴∠NMC=∠DCA，∴MN∥AB．16.【题文】（14分）在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2．将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC，CB于点D，点E，图1、图2、图3是旋转得到的三种图形．（1）观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系，并以图2为例加以说明；（2）△PBE是否能构成等腰三角形？若能，指出所有的情况（求出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．【答案】【分析】【解答】（1）PD=PE．证明如下：如图，连接PC．∵△ABC是等腰直角三角形，P为斜边AB的中点，∴PC=PB，CP⊥AB，∠DCP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=90°，∠CPE+∠EPB=90°，∴∠DPC=∠EPB，∴△DPC≌△EPB（ASA）．∴PD=PE．（2）能．①当EP=EB时，．②当EP=PB时，若点E在BC上，则点E和C重合，CE=0．③当BE=BP时，若点E在BC上，则；若点E在CB的延长线上，则．17.【答题】下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】【解答】18.【答题】如图，将正方形纸片三次对折后，沿AB剪掉一个等腰直角三角形，则展开铺平得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】【解答】19.【答题】如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC. 将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为E，那么∠AED等于（）A. 80°B. 60°C. 40°D. 30°【答案】C【分析】【解答】20.【答题】如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）A. 6cm2B. 8cm2C. 16cm2D. 不能确定【答案】B 【分析】【解答】。

苏科新版八年级上册数学《第2章轴对称图形》单元测试卷【含答案】

苏科新版八年级上册数学《第2章轴对称图形》单元测试卷一．选择题1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝4cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm2．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．7C．12D．9或123．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．2条B．3条C．4条D．5条4．下列判断错误的是（）A．等腰三角形是轴对称图形B．有两条边相等的三角形是等腰三角形C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合5．△ABC是等边三角形，D，E，F为各边中点，则图中共有正三角形（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝4，则BC等于（）A．2B．C．D．87．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则△ABD的周长为（）A．8B．11C．16D．178．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，E为AC的中点，DE＝3，则AB等于（）A．4B．5C．5.5D．610．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶100海里到达B地，再由B 地向北偏西20°的方向行驶100海里到达C地，则A，C两地相距（）A．100海里B．80海里C．60海里D．40海里二．填空题11．如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长 cm．12．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A 运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．13．已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是．（保留准确值）14．右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，则DE长为．15．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若AB＝5，AC＝4，那么△AEF的周长为．16．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝10，则DF等于．17．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则△DEF的面积为．18．下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（填序号）．19．如图，AB＝AC，DB＝DC，若∠ABC为60°，BE＝3cm，则AB＝ cm．20．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝3cm，则AB＝．三．解答题21．如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE＝CF，∠BDE＝30°，求证：△ABC是等边三角形．22．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，求∠EDC的度数．23．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF＝EF．24．如图，已知△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，若AC＝9cm，△ABE的周长为16cm，求AB的长．25．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由．（3）如果BC＝10，求AB+AE的长．26．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE．（1）求证：AB＝AC；（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：BE＝CE（要求：不用三角形全等的方法）参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝4cm，∴点D到AB的距离DE是4cm．故选：B．2．解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2＝12．故选：C．3．解：如图所示，当AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，AB＝AE＝3，BG＝AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：C．4．解：A、等腰三角形是轴对称图形，正确；B、两条边相等的三角形叫做等腰三角形，正确；C、等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，正确；D、等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合，故本选项错误；故选：D．5．因为△ABC为等边三角形，所以AB＝BC＝AC，又因为D，E，F为各边中点，所以AE＝EB＝BF＝FC＝CD＝DA；又因为DE，DF，EF分别为中位线，所以DE＝BC，EF＝AC，DF＝AB，即DE＝EF＝DF．所以AE＝EB＝BF＝FC＝CD＝DA＝DE＝EF＝FD．所以此图中所有的三角形均为等边三角形．因此应选择5个，故选：D．6．解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC＝2AB＝8．故选：D．7．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝11，故选：B．8．解：∵在等边△ABC中，D是AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，∴∠AFD＝∠CFE＝90°，∴AE＝AD＝2，∴CE＝8﹣2＝6，∴CF＝CE＝3，∴BF＝5，故选：C．9．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝AC＝3，∴AB＝AC＝6，故选：D．10．解：如图所示：连接AC．∵点B在点A的南偏西40°方向，点C在点B的北偏西20°方向，∴∠CBA＝60°．又∵BC＝BA，∴△ABC为等边三角形．∴AC＝BC＝AB＝100海里．故选：A．二．填空题11．解：当腰长为4cm时，则三边分别为4cm，4cm，9cm，因为4+4＜9，所以不能构成直角三角形；当腰长为9cm时，三边长分别为4cm，9cm，9cm，符合三角形三边关系，此时其周长＝4+9+9＝22cm．故答案为22．12．解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x即20﹣3x＝2x，解得x＝4．故答案为：4．13．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的边长是2，∴BD＝BC＝×2＝1，在Rt△ABD中，AD＝＝，所以，三角形的面积＝×2×＝．故答案为：．14．解：∵∠A＝30°，BC⊥AC，∴BC＝AB＝3.7，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∵点D是斜梁AB的中点，∴DE＝BC＝1.85m，故答案为：1.85m．15．解：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB．由EF∥BC，得∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∠EOB＝∠EBO，∠FOC＝∠FCO，∴EO＝BE，OF＝FC．C△AEF＝AE+EF+AF＝AE+BE+AF+CF＝AB+AC＝9．故答案为：9．16．解：过D作DM⊥AC，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DEC＝30°，AE＝DE，∵AE＝10，∴DE＝10，∴DM＝5，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE＝15°，∴∠BAD＝∠DAC，∵DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM＝5．故答案为：5．17．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠CAD＝∠EAD，DE＝CD，AE＝AC＝2，∵AD的垂直平分线交AB于点F，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠EAD，∴∠ADF＝∠CAD，∴AC∥DE，∴∠BDE＝∠C＝90°，∴△BDF、△BED是等腰直角三角形，设DE＝x，则EF＝BE＝x，BD＝DF＝2﹣x，在Rt△BED中，DE2+BE2＝BD2，∴x2+x2＝（2﹣x）2，解得x1＝﹣2﹣2（负值舍去），x2＝﹣2+2，∴△DEF的面积为（﹣2+2）×（﹣2+2）÷2＝6﹣4．故答案为：6﹣4．18．解：①有两个角等于60°的三角形是等边三角形．②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．③三个角都相等的三角形是等边三角形④三边都相等的三角形是等边三角形，故答案为①②③④．19．解：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD．∴∠BAD＝∠CAD．又∵AB＝AC，∴BE＝EC＝3cm．∴BC＝6cm．∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴AB＝6cm．故答案为：6．20．解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝3cm，∴AB＝2CD＝6cm．故答案为：6cm．三．解答题21．证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC（等角对等边）．∵∠BDE＝30°，DE⊥AB，∴∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．22．解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．23．证明：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL），∴OD＝OE，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠DOF＝∠EOF，在△ODF和△OEF中，，∴△ODF≌△OEF（SAS），∴DF＝EF．24．解：∵ED是线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴BE+AE＝CE+AE＝AC＝9cm，∵△ABE的周长为16cm，∴AB＝16﹣（BE+AE）＝16﹣9＝7cm．25．解：（1）根据等腰三角形的定义判断，△ABC等腰直角三角形；∵BE为角平分线，而AE⊥AB，ED⊥CE，故AE＝DE，故△ADE均为等腰三角形；∵BE＝BE，∠ABE＝∠DEB，∴△ABE≌△DBE（SAS），∴AB＝BD，∴△ABD和△ADE均为等腰三角形；∵∠C＝45°，ED⊥DC，∴△EDC也符合题意，综上所述符合题意的三角形为有△ABC，△ABD，△ADE，△EDC；（2）AD与BE垂直．证明：∵△ABE≌△DBE（SAS），∴BA＝BD，EA＝EC，∴BE垂直平分相等AD，即AD⊥BE．（3）∵BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，EA⊥AB，∴AE＝DE，在Rt△ABE和Rt△DBE中∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL），∴AB＝BD，又△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠C＝45°，又ED⊥BC，∴△DCE为等腰直角三角形，∴DE＝DC，即AB+AE＝BD+DC＝BC＝10．26．证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，∵AD＝AE，∴DF＝EF，∵BD＝CE，∴BF＝CF，∴AB＝AC．（2）∵∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC，∠BAE＝∠BEA，∠ADC＝∠DAC，∴除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC，27．证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BE＝CE．。

第2章轴对称图形单元测试原卷版

班级________ 姓名________ 学号________ 分数________第2章轴对称图形（时间：120分，满分：120分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·江苏泰州·统考中考真题）书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．（2023秋·河北保定·八年级校联考期末）下列说法正确的是（）A ．能够完全重合的两个图形成轴对称B ．全等的两个图形成轴对称C ．形状一样的两个图形成轴对称D ．沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称3．（2023春·江苏无锡·八年级文林中学校联考阶段练习）数学老师要求学生用一张长方形的纸片ABCD 折出一个45°的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是（）甲：如图1，将纸片沿折痕AE 折叠，使点B 落在AD 上的点B ¢处，EAD Ð即为所求．乙：如图2，将纸片沿折痕,AE AF 折叠，使B ，D 两点分别落在点,B D ¢¢处，且AB ¢与AD ¢在同一直线上，EAF Ð即为所求．A ．甲和乙的折法都正确B ．只有甲的折法正确C ．只有乙的折法正确D ．甲和乙的折法都不正确4．（2023春·江苏淮安·八年级统考期末）如图，在△ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若AB =8，AC =12，BC =5，则△ABD 的周长为（）A ．20B ．17C ．13D ．255．（2023秋·江苏盐城·八年级统考期末）如图，兔子的三个洞口A 、B 、C 构成△ABC ，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在△ABC ( )A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三个角的角平分线的交点6．（2023春·江苏·八年级期末）如图，a∥b ，Rt △ABC 的顶点C 在直线a 上，∠ACB =90°，AB 交直线a 于点D ，点B 在直线b 上，∠1=23°，若点D 恰好为AB 的中点，则∠ACD 的度数为（）A ．44°B ．46°C ．56°D ．67°7．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC 的三边AC 、BC 、AB 的长分别是8、12、16，点O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S △OAB :S △OBC :S △OAC 的值为（）A ．4:3:2B ．5:3:2C ．2:3:4D ．3:4:58．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连接AD ．下列结论： ∠B =∠C ；②AD ⊥BC ；③∠BAD =∠CAD ；④AB =2BC ，其中，一定正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC=（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．（2023春·八年级单元测试）如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE 于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN．其中不正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（2023秋·江苏·八年级专题练习）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③，④，⑤五个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形可添加的区域有个．12．（2023春·江苏盐城·八年级统考开学考试）如图，地块△ABC 中，边AB ＝40 m ，AC ＝30 m ，其中绿化带AD 是该三角形地块的角平分线．若地块△ABD 的面积为320 m 2，则地块△ACD 的面积为 m 2．13．（2023秋·江苏南京·八年级南京市金陵汇文学校校考阶段练习）如图，△ABC 中，60B Ð=°，56C Ð=°，点D 为BC 边上一动点，分别作点D 关于AB ，AC 的对称点E ，F ，连接AE ，AF ．则∠EAF 的度数等于 °．15．（2023秋·江苏徐州·八年级统考期末）若等腰三角形的一个内角为17．（2023秋·江苏·八年级专题练习）在如图所示的腰三角形有个．18．（2023春·江苏∠AON＝30°，当∠三．详解题（共8小题，总分66分）19．（6分）（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．20．（6分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．21．（8分）（2023秋·江苏泰州·八年级校考期末）如图，A、B两点分别在射线OM,ON上，点C在∠MON的内部，且AC=BC，CD⊥OM,CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD=BE．(1)求证：OC平分∠MON；(2)若AD=3,BO=4，求AO的长．22．（8分）（2023秋·江苏交AB于点E．(1)求证：△ADE是等边三角形．AB．(2)求证：AE=1223．（8分）（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．24．（10分）（2023春·江苏·八年级开学考试）已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，M、N分别是AB、CD的中点．求证：MD=MC，MN⊥CD．25．（10分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图1，△ABC中，作∠ABC,∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB,AC于E、F．(1)①求证：OE=BE；②若△ABC的周长是25，BC=9，试求出△AEF的周长．(2)如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求∠BAC与∠PAC的数量关系式．26．（10分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．(1)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(2)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？。

专题2.13第2章轴对称图形单元测试(培优提升卷)(原卷版)【苏科版】

专题2.13第2章轴对称图形单元测试（培优提升卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•新野县期末）如图，30∠度数为'''关于直线l对称，则B∆与△A B C∠'=︒，ABC∠=︒，60CA()A．30︒B．60︒C．90︒D．120︒2．（2020春•常德期末）如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，此时的真实时间是()A．4:40B．4:20C．7:40D．7:203．（2020•文成县二模）如图，在ABC∠，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD∆中，BD平分ABC于点F，连接CF．若50∠的度数为()∠=︒，则CFDAACF∠=︒，40A．30︒B．45︒C．55︒D．60︒4．（2020•洪山区模拟）如图，在33⨯的网格中，与ABC∆成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有()A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个5．（2020秋•汉阳区期中）如图，ABC ∆中，点D 在BC 边上，将点D 分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF ．根据图中标示的角度，可得EAF ∠的度数为()A ．108B ．115C ．122D ．1306．（2019•唐山二模）如图所示，平面上有两条相等的线段AB 和CD ，李明用尺规作轴对称，经过几次轴对称变换之后两条线段重合，其具体作法如下：①作线段AB 关于直线n 的对称线段DA '；②连接BD ，作线段BD 的垂直平分线n ；③作A DC '∠的平分线m ；④A D '沿着直线m 对折即可得到CD ；下列正确的作图步骤是()A ．①②③④B ．④③②①C ．④③①②D ．②①③④7．（2020•浙江自主招生）如图，在等边ABC ∆中，2BD DC =，DE BE ⊥，CE ，AD 相交于点P ，则()A．AP AE EP>>D．EP AE AP>>>>C．AP EP AE>>B．AE AP EP8．（2019秋•新泰市期末）如图，ABCDE BC交AB∠的平分线交于点F，过点F作//∠与ACB∆中，ABC于点D，交AC于点E，那么下列结论，其中正确的有()①BDF=．∆是等腰三角形；②DE BD CE∠=︒；④DF EFBFC=+；③若50∠=︒，则115AA．1个B．2个C．3个D．4个9．（2021春•龙岗区期末）如图，40DE AB交BC于点E，若点F在∠，过D作//∠=︒，BD平分ABCABC∠的度数为()=，则DFBAB上，且满足DF DEA．20︒B．140︒C．20︒或140︒D．40︒或140︒10．（2021春•开江县期末）如图，Rt ACB∆的角平分线AD、BE相交于点P，∠=︒，ABC∆中，90ACB过P作PF AD=；③⊥交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①135∠=︒；②BF BAAPB=；④连接CP，CP平分ACBPH PD∠，其中正确的是()A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•常州二模）如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线且分别交BC ，AC 于点D 和E ，60B ∠=︒，25C ∠=︒，则BAD ∠的度数为．12．（2019秋•罗湖区校级期末）如图，在ABC ∆中，BA BC =，120ABC ∠=︒，BD BC ⊥交AC 于点D ，1BD =，则AC 的长．13．（2019秋•连山区期末）如图，点P 是AOB ∠内任意一点，10OP cm =，点P 关于射线OA 对称点为点1P ，点P 关于射线OB 对称点为点2P ，连接12P P ，交OA 于点C ，交OB 于点D ，当PCD ∆的周长是10cm 时，AOB ∠的度数是．14．（2020•延边州二模）如图，40AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠的内部，点C ，D 分别是点P 关于直线OA ，OB 的对称点，连接CD 分别交OA ，OB 于点E 、F ．则EPF ∠=．15．（2020•惠城区校级二模）顶角为锐角的等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50︒，则该三角形的底角为．16．（2019秋•连江县期中）如图，已知60OC=，AOB=，12∠=︒，点C在边OA上，点D、E在边OB上，CD CEDE=，则OD=．217．（2020秋•九龙坡区校级期末）如图，AE是CAM∠的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，过点E作AM的垂线交AM于点F．若28∠=︒．∠=︒，则AEDACB∠=︒，25EBD18．（2019秋•咸安区期末）如图，ABCB∠=︒，D为线段BC上一动点（不与点B，C=，40∆中，AB AC重合），连接AD，作40∠=︒，DE交线段AC于E．以下四个结论：ADE①CDE BAD∠=∠；②当D为BC中点时，DE AC⊥；③当30∠=︒时，BD CE=；BAD④当ADE∆为等腰三角形时，30BAD∠=︒．其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•东海县期末）在下面的方格纸中作图：（1）先画ABC ∆关于直线1l 的对称图形△111A B C ，再画△111A B C 关于直线2l 的对称图形△222A B C ；（2）若ABC ∆向右平移1格，则△222A B C 向平移格．20．（2021春•叶县期末）如图，在22⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与ABC ∆成轴对称图形．21．（2021春•浦东新区期末）已知，如图，在ABC ∆中，AB AC =，D ，E 分别在CA ，BA 的延长线上，且BE CD =，连BD ，CE ．（1）求证：D E ∠=∠；（2）若108BAC ∠=︒，36o D ∠=，则图中共有个等腰三角形．22．（2020春•碑林区期末）如图，在ABC ∆中，AB BC =，BE 平分ABC ∠，AD 为BC 边上的高，且AD BD =．（1）12∠=∠=︒．（2）1∠与3∠相等吗？为什么？（3）试判断线段AB 与BD ，DH 之间有何数量关系，并说明理由．23．（2021春•市北区期末）如图，E 是AOB ∠的平分线上一点，EC OA ⊥，ED OB ⊥，垂足分别是C 、D ．求证：（1）OC OD =，（2）OE 是线段CD 的垂直平分线．24．（2020秋•播州区期末）已知ABC ∆中，ACB ∠的平分线CD 交AB 于点D ，//DE BC ．（1）如图1，如果点E 是边AC 的中点，8AC =，求DE 的长；（2）如图2，若DE 平分ADC ∠，30ABC ∠=︒，在BC 边上取点F 使BF DF =，若9BC =，求DF 的长．25．（2020秋•海淀区校级期中）如图，在边长为2的等边ABC ∆中，D 是BC 的中点，点E 在线段AD 上，连接BE ，在BE 的下方作等边BEF ∆，连接DF ，当BDF ∆的周长最小时，求DBF ∠的度数．26．（2020秋•洮北区期末）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥于点E ．（1）如图1，连接EC，求证：EBC∆是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作60∠=︒，MGBMG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作60∠=︒，NG交DE延长线于BNG点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．。

五年级数学上册第2章《轴对称和平移》单元测评必刷卷带解析(北师大版)

北师大版五年级上册数学单元测评必刷卷第2章《轴对称和平移》测试时间：90分钟满分：100分+30分题号一二三四五B卷总分得分A 卷基础训练（100 分）一、选择题（每题2分，共20分）1．（2021·辽宁）下面图案能通过基本图形平移得到的是（）。

A．B．C．【答案】C【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；结合各选项所给的图形即可作出判断。

【详解】A．通过基本图形的旋转得到的；B．通过基本图形的旋转得到的；C．是通过基本图形的平移得到的。

故答案为：C【点睛】本题考查平移的性质，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小。

2．（2021·四川成华区·五年级期末）如图，这些交通标志图案中是轴对称图形的是（）。

A．B．C．【答案】A【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。

【详解】由分析可知，上下对折后能够重合。

故答案为：A。

【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。

3．（2021·广东罗湖区·六年级期末）下列图形中对称轴最多的是（）。

A．等腰梯形B．正方形C．圆形D．等边三角形【答案】C【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴。

【详解】等腰梯形有1条对称轴；正方形有4条对称轴；圆有无数条对称轴；等边三角形有3条对称轴。

故答案为：C【点睛】本题考查图形的对称轴的数量，根据轴对称图形和对称轴的概念解答。

4．（2021·天津红桥区·四年级期末）将如图方格纸中上面的图形平移后和下面的图形拼成一个长方形，那么正确的平移方法是（）。

第二章轴对称

1第二章轴对称综合测试题一、选择题（每小题4分，共32分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（） A.B.C.D.2.已知等腰三角形的一个角等于750，则它的顶角是（） A. 750B.300C. 750或300D.不能确定 3.下列说法错误的是（）A.等腰三角形的两个底角相等B.等边三角形是特殊的等腰三角形C.轴对称图形的对应点的连线被对称轴垂直平分D.三角形都是轴对称图形 4.下列说法错误的是（）A.正方形有4条对称轴B.等边三角形有3条对称轴C.角有2条对称轴D. 圆有无数条对称轴5.如图1，在△ABC 中，AB=AC,∠A=360，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（） A180B.240C. 300D. 360.6.如图2，先将正方形纸片ABCD 对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 裁剪，这样剪得的△ADH 中（）A.AH=DH ≠ADB.AH=DH=ADC. AH=AD ≠DHD.AH ≠DH ≠AD7.在等边三角形ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，若△ABC 的边长为a,则△ADE 的周长为（）A.2aB.4a 3 C. 3a 2D. a 8.如图3，在△ABC 中，AB=BC=AD,则α与β的关系是（）A B C图1DCN BA图2ABC图32A. α+β=900B. 2α+β=1800C. 3α-β=1800D. α+3β=1800二、填空题（每小题4分，共32分）9.如图4，在△ABC中AB=AC，BC=6，AD⊥BC与点D，则BD的长是___________.10.在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为400，则∠B的度数为_________.11.图5是来自生活现实中的图形，这三个图形中是轴对称图形的是_________（分别用图形的代号a,b,c填空），分别有_________条对称轴.12.如图6，直角△ABC中，∠C=900，∠BAC=2∠B,AD平分∠BAC,BC=2.7厘米，则点D到AB的距离DE=_____________厘米.13.如图7，在△ABC中，AB=AC,∠500，P是△ABC内一点，且PBC=PCA,则∠BPC=____.14.如图8，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC边于点D，交AB边于点E，若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段ED的长为_____.15.如图9，将标号为A,B,C,D的正方形沿图中虚线剪开后，得到标号为P,Q,M,N的四个图形.按照“哪个正方形剪开后拼的哪个图形的对应关系，填空：A与________对应，B与________对应，C与________对应，D与________对应.16.如图10，AD是△ABC的中线，∠ADC=600，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C’处，连接BC’那么BC’的长为_________.DAB C图4 a一石激起千层b汽车方向盘c铜钱图5BDEACPAE3三、解答题17.（8分）观察如图11所示的图形，如果是轴对称图形，请至少画出它的一条对称轴.18.（8分）如图12所示为7×6的正方形网格，点A ，B ，C 在格点上.在图中确定格点D ，并画出以A,B,C,D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形.（画一个即可）BCD图9ABCC ’图10图12419.（9分）如图13，△ABC 中，AB=AC,D 点在BC ，且BD=AD,DC=AC.将图中的等腰三角形都写出来，并求∠B 的度数.(提示：∠ADC=∠B+∠BAD)C20.(9分)如图14，A,B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B短，试在图中确定该点.21.（10分）如图15，在△ABC 中，M 是AB 上一点，AM=CM,N 是AC 的中点，MN ∥BC. （1）MN ⊥AC 吗？说明你的理由.AMB图13A（2）△ABC是直角三角形吗？说明你的理由.图1522.（12分）如图16，AD,BE分别是等边△ABC中BC,AC上的高，M,N分别在AD,BE的延长线上，∠CBM=∠CAN.请问AM=BN吗？请说明理由.BCM图165。

八上数学第二章《轴对称》单元测试

八年级数学第二章《轴对称》期末复习测试一、选择题：1.下列图形中，不是轴对称图形的是------------------------------------------------------（）A．B．C．D．2．下列图形中：①线段；②有一个角是30°的直角三角形；③角；④等腰三角形，其中一定是轴对称图形有---------------------------------------------------------------------------------（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边的距离相等，则点P应是△ABC的下列哪三条线段的交点---------------------------------------------------------------------------------（）A．高B．中线C．角平分线D．垂直平分线4．在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△ABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边上高的交点5.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=4，DE=7，则线段EC的长为-----------------------------------------------------------（）A．3 B．4 C．3.5 D．26.如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为---------------------( ) A. 65° B. 60° C. 55° D. 45°7．如图，在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=35°，则∠CAD的度数为-----------------------------（）A．70°B．55°C．40°D．35°8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为-------（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1二、填空题：9．等腰三角形的两边长分别是 3 和 5，则这个等腰三角形的周长为__________．10.汶川大地震过后，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，理由是．11．如图△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN周长是7cm，则BC的长为cm．12．如图，已知：AB=AC，D是BC边的中点，则∠1+∠C= 度．13．如图，AB=AC=AD，若AD∥BC，∠C=78°，∠D= ．14．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB边的中点E上，则∠A=．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=28°，则∠ADE=°．16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．17．如图，点P在∠AOB的平分线上，PE丄OA于E，PF丄OB于F，若PE=3，则PF=．18．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AOB=60°，OC=4，则PD=．三、解答题：19．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．（1）若∠A=50°，求∠CBD的度数；（2）若AB=8，△CBD周长为13，求BC的长．20.已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别是AC、BD的中点，AC=10，BD=6．（1）求证：EF⊥BD；（2）求EF的长．。

第二章《轴对称》单元测试

苏教版初三数学第二章《轴对称图形》单元测试(含答案)

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