数学1.1-1.3PPT

列表法 : A = {a1 , a 2 ,⋯ , a n }
描述法： 描述法： M = { x x所具有的特征 }
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若x ∈ A, 则必x ∈ B , 就说 A是B的子集 . 记作 A ⊂ B .
数集分类: 数集分类 N----自然数集 自然数集 Q----有理数集 有理数集 Z----整数集 整数集 R----实数集 实数集
（2）集合的交 ）
有 合 B 由 B 所 公 元 构 的 设 集 A和 ， A和 的 有 共 素 成 合 称 A B 交 记 A 集 ， 为 与 的 ， 为 ∩ B,即 A∪ B = {x | x∈ A且 ∈B} x
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（3）集合的差 ）
A B A B 集合 和 ，由属于 而不属于 的所有元 设有 素构成的集合， ， A B的差，记为 − B,即 A 素构成的集合 称为 与 的差， A− B = {x | x ∈ A且 ∉ B} x
课 程 简 介
现代社会正经历着由工业社会向信息社会过渡 的变革,信息社会有两个主要的特征:一是 计算机技术 的变革,信息社会有两个主要的特征:一是,计算机技术 的迅速发展与广泛应用;二是,数学的应用范围急剧扩 的迅速发展与广泛应用;二是, 展,几乎社会生活中的每个领域都有数学的应用.其中 几乎社会生活中的每个领域都有数学的应用. 数学对经济学的发展也起了很大作用. 年至1981 数学对经济学的发展也起了很大作用.1969年至 年至 年间颁发的13个诺贝尔经济学奖中, 年间颁发的 个诺贝尔经济学奖中,有7个获奖工作是 个诺贝尔经济学奖中 相当数学化的.现在不懂数学的经济学家, 相当数学化的.现在不懂数学的经济学家,决不会成为 杰出的经济学家. 杰出的经济学家.
称为集合A与集合 的笛卡儿乘积 或直积） 称为集合 与集合B的笛卡儿乘积（或直积） 与集合 的笛卡儿乘积（ 如：R = ( x , y ) x ∈ R, y ∈ R
2
{
}
表示 xOy平面上全体点的集合 平面上全体点的集合. 平面上全体点的集合
同理： 同理： R 3 = {( x , y , z ) x ∈ R, y ∈ R, z ∈ R}
例、某商店对一种商品的售价规定如下：购买量不 某商店对一种商品的售价规定如下： 超过5千克时 每千克0.8元 购买量大于5千克而不超 千克时， 超过 千克时，每千克 元；购买量大于 千克而不超 千克时， 千克部分优惠价每千克0.6元 过10千克时，其中超过 千克部分优惠价每千克 元； 千克时 其中超过5千克部分优惠价每千克 购买量大于10千克时 超过10千克部分每千克 千克时， 千克部分每千克0.4元 购买量大于 千克时，超过 千克部分每千克 元， 若买 x 千克的费用记为 f(x)，求f(x)。 ， 。
数集间的关系: N ⊂ Z , Z ⊂ Q , Q ⊂ R. 数集间的关系
若A ⊂ B , 且B ⊂ A, 就称集合 A与B相等 .( A = B )
例 如
A = {1,2},
C = { x x 2 − 3 x + 2 = 0}, 则 A = C .
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不含任何元素的集合称为空集 不含任何元素的集合称为空集. (记作 ∅ ) 空集
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《微积分》是近代数学中最伟大的成就之一, 微积分》是近代数学中最伟大的成就之一, 是高校财经类各专业的一门必修的重要的基础课. 是高校财经类各专业的一门必修的重要的基础课.一 方面, 方面, 它为学生学习后继课程和解决实际问题提供 必不可少的数学基础知识及常用的数学方法;另一方 必不可少的数学基础知识及常用的数学方法; 面, 它通过各个教学环节,逐步培养学生具有比较熟 它通过各个教学环节, 练的基本运算能力和自学能力、 练的基本运算能力和自学能力、综合运用所学知识 去分析和解决问题的能力、 去分析和解决问题的能力、初步抽象概括问题的能 力以及一定的逻辑推理能力. 力以及一定的逻辑推理能力.
o a
o
(−∞, b) = {x x < b}
x
无限区间
b
x
(a, +∞) (−∞, b]
区间长度: 区间长度:
(−∞, +∞)
两端点间的距离(线段的长度 称为区间的长度 两端点间的距离 线段的长度)称为区间的长度 线段的长度 称为区间的长度.
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邻域(neighborhood): : 邻域
设x 0 与δ 是两个实数 , 且δ > 0. 数集{ x x − x 0 < δ }称为点 x 0的δ邻域 ,
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第一章 函数
第一节 集合 第二节 函数 第三节 函数的基本性质 第四节 初等函数 第五节 经济学中的常用函数
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第一节 合
集
一、集合的概念 二、集合的运算 ---直积 三、区间与邻域
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一、集合的概念
特定性质的事物的总体； 集合: 是指具有某种特定性质的事物的总体 集合: 是指具有某种特定性质的事物的总体； 组成这个集合的事物称为该集合的元素 组成这个集合的事物称为该集合的元素. 元素 元素a属于集合 元素 属于集合M: 记作 a ∈ M , 属于集合 元素a不属于集合M: 记作 a ∉ M , 元素 不属于集合 有限集 无限集 集合的表示： 集合的表示：
y = f ( x)
D 称为定义域，记作 D( f ) 称为定义域 定义域，
x0 ∈ D( f ) → y , 记作 y0或 f ( x0 )或 y 称为函数在 x0 处的函数值
x = x0
,
函数值的全体构成的数集称为值域，记为： 函数值的全体构成的数集称为值域，记为： 值域
R( f ) == { y y = f ( x), x ∈ D( f )} .
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定义域 定义域 D( f ) 函数的两要素: 函数的两要素: 对应法则 f
(
x
(
D( f )
对应法则f 对应法则
x0
自变量
)
因变量
y R( f )
f ( x0 )
)
两个函数只有当其定义域和对应法则都相等时,两 两个函数只有当其定义域和对应法则都相等时,。 判断下列各对函数是否为同一函数。
0
点 a 的去心的 δ 邻域 ,
U ( a , δ ) = ( x 0 − δ , x 0 ) ∪ ( x0 , x 0 + δ )
0
δ
a−δ
a
δ
a+δ
x
的左邻域， 其中 ( x0 − δ , x0 ) 称为 x0 的左邻域， ( x0 , x0 + δ ) 称为 x0 的右邻域 .
注意：邻域总是开区间。 注意：邻域总是开区间。
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课程要求
养成良好的学习风气. （一）要学会自已管理自已,养成良好的学习风气 要学会自已管理自已 养成良好的学习风气 （二）教学进度较快,要逐步适应与中学不同的教学方 教学进度较快 要逐步适应与中学不同的教学方 每次课都要及时预习复习,所学内容 要及时消化. 法.每次课都要及时预习复习 所学内容 要及时消化 每次课都要及时预习复习 所学内容,要及时消化 （ 三）高等数学关注的重点是对定义,定理的理解 方 高等数学关注的重点是对定义 定理的理解,方 定理的理解 法的掌握和公式的记忆.（对学经管的学生来说 定理的 法的掌握和公式的记忆 （对学经管的学生来说,定理的 证明较次要,但通过定理的证明可以加深理解 开拓思路 证明较次要 但通过定理的证明可以加深理解,开拓思路） 但通过定理的证明可以加深理解 开拓思路） 在此基础上要多做习题. 在此基础上要多做习题 通过做题可以加深对概念 的理解,更好地掌握方法和解题技巧 有助于记住公式 的理解 更好地掌握方法和解题技巧,有助于记住公式 更好地掌握方法和解题技巧 有助于记住公式.
1） f ( x ) = x , g ( x ) = x 2 ； （ 2） f ( x ) = x , g( x ) = （ 2 （3） f ( x ) = lg x , g ( x ) = 2 lg x .
3
x 3；
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3.求定义域的方法： 求定义域的方法： 求定义域的方法 (1)一般函数 一般函数 约定: 约定 定义域是使表达式有意义的自变量能取的 一切实数值.(称为自然定义域） 称为自然定义域 一切实数值 称为自然定义域）
如f ( x) = 1 − x , D = [−1,1]; f ( x) =
2
1 1− x
2
, D = (−1,1)
(2)具有实际意义的函数 具有实际意义的函数 自变量的取值由实际意义确定
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x −1 1 1 例 求函数 y = arcsin + 5 25 − x 2
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4.分段函数 分段函数
{ x x ∈ R , x 2 + 1 = 0} = ∅ 例如, 例如
空集为任何集合的子集. 规定 空集为任何集合的子集
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二、集合的运算
（1）集合的并 ）
有 合 B 由 B 所 元 构 的 合 设 集 A和 ， A和 的 有 素 成 集 ， 为 B 并 记 A 称 A与 的 ， 为 ∪ B,即 A∪ B = {x | x∈ A或 ∈B} x
x o a b { x a ≤ x ≤ b} 称为闭区间 记作 [a , b] 称为闭区间,
x o a b { x a ≤ x < b} 称为半闭半开区间 记作 [a , b ) 称为半闭半开区间,
{ x a < x ≤ b}
称为半开半闭区间, 记作 (a , b]嘉兴学院 称为半开半闭区间
[a, +∞) = {x x ≥ a}
点x 0叫做这邻域的中心 , δ 叫做这邻域的半径 .
记作 或
U ( x0 ,δ ) = { x x0 −δ < x < x0 +δ }.