秦皇岛市抚宁县台营学区2017-2018年八年级上册期末数学试卷附答案
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试卷(考试版,附参考答案)
数学试题 第1页（共10页） 数学试题 第2页（共10页）绝密八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．） 1．数字0.0000036用科学记数法表示为 ( ) A ．53.610-⨯B ．63.610-⨯C ．63610-⨯D ．50.3610-⨯2．下列分解因式正确的是 ( ) A ．3(1)(1)m m m m m -=-+ B ．26(1)6x x x x --=-- C ．22(2)a ab a a a b ++=+D ．222()x y x y -=-3．下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A ．1.5 cm ，2 cm ，2.5 cm B ．2 cm ，5 cm ，8 cm C ．1 cm ，3 cm ，4 cmD ．5 cm ，3 cm ，1 cm4．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是 ( ) A ．正七边形B ．正八边形C ．正九边形D ．正十边形5．若分式2424x x --的值为零，则x 等于 ( )A ．2B ．2-C ．2±D ．06．如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边，若∠A =100°，∠F =47°，则∠DEF 等于 ( ) A ．100°B ．53°C ．47°D ．33°6图 7图 8图7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是 ( ) A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA8．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB DE =，若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是 ( ) A ．BC EC =，B E ∠=∠B ．A D ∠=∠，AC DC = C ．B E ∠=∠，BCE DCA ∠=∠D ．BC EC =，A D ∠=∠9．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交费，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 ( ) A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x-=+ 10．如图，∥AB CD ，∥AD BC ，AC 与BD 交于点O ，AE BD ⊥于E ，CF BD ⊥于F ，那么图中全等的三角形有 ( )A ．5对B ．6对C ．7对D ．8对10图 11图 12图11．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，BM 为∠ABC 的角平分线，l 与BM 相交于P点．若∠A =60°，∠ACP =24°，则∠ABP 的度数为 ( ) A ．24°B ．30°C ．32°D ．36°12．如图，在△ABC 中，65CAB ∠=︒，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB C''的位置，使得C C '∥AB ，则B AB ∠'等于 ( )A ．50︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒13．“十一”期间，几名同学包租一辆面包车前去某景区旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为 ( ) A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=-D ．18018032x x -=+ 14．如果分式方程11x mx x =++无解，则m 的值为 ( ) A ．-2B ．-1C ．0D ．115．如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，且∠EBD =65°，则∠AEB 的度数是 ( )A ．115°B ．120°C ．125°D ．130°数学试题 第3页（共10页） 数学试题 第4页（共10页）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16．计算：22224a b ab c c÷=__________．17．点P （-4，-3）关于x 轴对称的点的坐标是__________． 18．已知35x =，98y =，则23x y -=__________．19．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为__________°．20．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，若BC =5 cm ，则BD +DE =__________．21．如图，点O 为线段AB 上的任意一点（不与A ，B 重合），分别以AO ，BO 为一腰在AB 的同侧作等腰△AOC 和等腰△BOD ，OA =OC ，OB =OD ，∠AOC 与∠BOD 都是锐角，且∠AOC =∠BOD ，AD 与BC 相交于点P ，∠COD =110°，则∠APB =__________°．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）计算与求值：（1）计算：22(2)(2)a a b a b ---；（2）运用乘法公式计算：2201720152019-⨯．23．（本小题满分7分）先化简，再求值：（1）2[(2)(2)(2)8]4x y x y x y xy x -+-++÷，其中142x y =-=；（2）22213÷(1)11x x x x -+--+，其中x =0． 24．（本小题满分8分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A ，B 两点的坐标；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1向上平移2个单位长度得到△A 2B 2C 2，写出 点A 2，B 2，C2三点的坐标； （3）请求出△A 2B 2C 2的面积．25．（本小题满分8分）果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？26．（本小题满分9分）如图，AD 为△ABC 的高，BE 为△ABC 的角平分线，若∠EBA =34°，∠AEB =72°．（1）求∠CAD 和∠BAD 的度数；（2）若点F 为线段BC 上任意一点，当△EFC 为直角三角形时，试求∠BEF 的度数．27．（本小题满分9分）如图，点E 正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF =90°，连接CE ，CF ． （1）求证：△ABF ≌△CBE ；（2）判断△CEF 的形状，并说明理由．28．（本小题满分9分）在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B ，C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，若∠BAC =90°，则∠BCE =__________°； （2）设∠BAC =α，∠BCE =β．数学试题 第5页（共10页） 数学试题 第6页（共10页）①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．数学试题第7页（共10页）数学试题第8页（共10页）数学试题 第9页（共10页） 数学试题 第10页（共10页）。
2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案
2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。
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2017-2018学年河北省秦皇岛市台营学区八年级（上）期末数学试卷文档设计者：设计时间：文档类型：文库精品文档，欢迎下载使用。
Word精品文档，可以编辑修改，放心下载一、选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）.1．计算：a•a2的结果是（）A．3a B．a3C．2a2D．2a32．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列实数中无理数是（）A．0 B．3 C．πD．4．下列计算正确的是（）A．x5÷x3=x2B．2x+3y=5xyC．（x2）3=x5D．（x+y）（x﹣2y）=x2﹣2y25．一次函数y=﹣6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列分解因式正确的是（）A．a2﹣9=（a﹣3）2B．﹣4a+a2=﹣a（4+a）C．a2+6a+9=（a+3）2D．a2﹣2a+1=a（a﹣2）+17．如图，已知∠ADB=∠ADC，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD8．设a=﹣1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和49．如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC，∠BAD=∠CADC．AD⊥BC，∠BAD=∠ACD D．AD⊥BC，BD=CD10．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A． B．C．D．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）11．8的立方根是．12．已知点M（﹣1，2）关于x轴的对称点为N，则N点坐标是．13．如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=65°，则△ABC的外角∠ACD=°．14．若一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，则a的值是．15．计算：（m﹣3）（m+2）的结果为．16．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是cm．17．多项式4y2+my+9是完全平方式，则m=．18．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＜0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣2；④当x=﹣1时，y＜0．其中正确的是．（请你将正确序号填在横线上）19．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为，理论根据为．20．如图，已知直线l1：y=x+5与y轴交于点B，直线l2：y=kx+5与x轴交于点A，且与直线l1的夹角α=75°，则线段AB的长为．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）.21．计算：（5x﹣3xy）÷x．22．分解因式：3ab2﹣6a2b+3a3．23．先化简再求值：（x﹣y）2﹣（x+y）2，其中x=，y=﹣1．24．已知：如图，点E，C在线段BF上，AC=DF，AC∥DF，BE=CF．求证：AB∥DE．25．如图，已知函数y1=2x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求△ABP的面积；（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．26．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？27．在图1至图3中，△ABC是等边三角形，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．观察思考：（1）当点E为AB的中点时，如图1，线段AE与DB的大小关系是：AE DB （填“＞”，“＜”或“=”）；拓展延伸：（2）当点E不是AB的中点时，如图2，猜想线段AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由（提示：在图2中，过点E作EF∥BC交AC于点F，得到图3）．28．某装修公司为陶博会布置展厅，为了达到最佳装修效果，需用甲、乙两种型号的瓷砖．经计算，甲种型号瓷砖需用180块，乙种型号瓷砖需用120块，甲种型号瓷砖规格为800mm×400mm，乙种型号瓷砖规格为300mm×500mm，市场上只有同种花色的标准瓷砖，规格为1000mm×1000mm．一块标准瓷砖尽可能多的加工出甲、乙两种型号的瓷砖，公司共设计了三种加工方案（见下表）．（图①是方案二的加工示意图）方案一方案二方案三甲种型号瓷砖块数12b乙种型号瓷砖块数a06设购买的标准瓷砖全部加工完，其中按方案一加工x块，按方案二加工y块，按方案三加工z块，且加工好的甲、乙两种型号瓷砖刚好够用．（1）表中a=，b=；（2）分别求出y与x，z与x之间的函数关系式；（3）若用W表示所购标准瓷砖的块数，求W与x的函数关系式，并指出当x 取何值时W最小，此时按三种加工方案各加工多少块标准瓷砖？2017-2018学年河北省秦皇岛市台营学区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）.1．计算：a•a2的结果是（）A．3a B．a3C．2a2D．2a3【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a3，故选B2．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图不是轴对称图形，第二个图是轴对称图形，第三个图是轴对称图形，第四个图不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选B．3．下列实数中无理数是（）A．0 B．3 C．πD．【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0，3，是有理数，π是无理数，故选：C．4．下列计算正确的是（）A．x5÷x3=x2B．2x+3y=5xyC．（x2）3=x5D．（x+y）（x﹣2y）=x2﹣2y2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果；B、原式属于整式的加减，2x与3y不是同类项，不能合；C、原式利用幂的乘方运算计算即可得到结果；D、原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：A、x5÷x3=x2，所以此选项正确；B、2x+3y不能合并，所以此选项不正确；C、（x2）3=x6，所以此选项不正确；D、（x+y）（x﹣2y）=x2﹣xy﹣2y2≠x2﹣2y2，所以此选项不正确；故选A．5．一次函数y=﹣6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系；F5：一次函数的性质．【分析】根据k=﹣6＜0、b=1＞0即可得出该一次函数图象经过第一、二、四象限，此题的解．【解答】解：在一次函数y=﹣6x+1中，k=﹣6＜0，b=1＞0，∴该一次函数图象经过第一、二、四象限．故选C．6．下列分解因式正确的是（）A．a2﹣9=（a﹣3）2B．﹣4a+a2=﹣a（4+a）C．a2+6a+9=（a+3）2D．a2﹣2a+1=a（a﹣2）+1【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式各式分解因式后，即可作出判断．【解答】解：A、原式=（a+3）（a﹣3），错误；B、原式=﹣a（4﹣a），错误；C、原式=（a+3）2，正确；D、原式=（a﹣1）2，错误，故选C7．如图，已知∠ADB=∠ADC，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；B、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；C、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：A．8．设a=﹣1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】估算大小，即可得到结果．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，即2＜a=﹣1＜3，则这两整数是2和3，故选C9．如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC，∠BAD=∠CADC．AD⊥BC，∠BAD=∠ACD D．AD⊥BC，BD=CD【考点】KI：等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的判定逐项判断即可．【解答】解：由∠B=∠C可得AB=AC，则△ABC为等腰三角形，故A可以；由AD⊥BC且∠BAD=∠CAD，可得△BAD≌△CAD，则可得AB=AC，即△ABC为等腰三角形，故B可以；由AD⊥BC，∠BAD=∠ACD，无法求得AB=AC或AC=BC，故C不可以；由AD⊥BC，BD=CD，可得AD为线段BC的垂直平分线，可得AB=AC，故D可以；故选C．10．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A． B．C．D．【考点】F3：一次函数的图象．【分析】先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个．【解答】解：根据程序框图可得y=﹣x×（﹣3）﹣6=3x﹣6，化简，得y=3x﹣6，y=3x﹣6的图象与y轴的交点为（0，﹣6），与x轴的交点为（2，0）．故选：D．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）11．8的立方根是2．【考点】24：立方根．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．12．已知点M（﹣1，2）关于x轴的对称点为N，则N点坐标是（﹣1，﹣2）．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：∵点M（﹣1，2）关于x轴的对称点为N，∴N点坐标是（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．13．如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=65°，则△ABC的外角∠ACD=115°．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB=BC，∠A=65°，∴∠ACB=∠A=65°，∴∠ACD=180°﹣∠ACB=115°；故答案为：115．14．若一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，则a的值是1．【考点】21：平方根．【分析】由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：2a+1+a﹣4=0，解方程即可求出a．【解答】解：由题可知：2a+1+a﹣4=0，解得：a=1．故答案为：1．15．计算：（m﹣3）（m+2）的结果为m2﹣m﹣6．【考点】4B：多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=m2+2m﹣3m﹣6=m2﹣m﹣6，故答案为：m2﹣m﹣616．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是15cm．【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故填15．17．多项式4y2+my+9是完全平方式，则m=±12．【考点】4E：完全平方式．【分析】这里首末两项是2y和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2y和3积的2倍，故，m=±12．【解答】解：∵（2y±3）2=4y2±12y+9，∴在4y2+my+9中，m=±12．18．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＜0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣2；④当x=﹣1时，y＜0．其中正确的是③．（请你将正确序号填在横线上）【考点】FC：一次函数与一元一次方程；F5：一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解．【解答】解：由图可知：①y随x的增大而增大，错误；②b＞0，错误；③关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣2，正确；④当x=﹣1时，y＞0，错误；故答案为：③；19．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为2，理论根据为角平分线上的点到角两边的距离相等．【考点】KF：角平分线的性质；J4：垂线段最短．【分析】过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，根据角平分线性质得出PQ=PA=2即可．【解答】解：过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，∴PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等），故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等．20．如图，已知直线l1：y=x+5与y轴交于点B，直线l2：y=kx+5与x轴交于点A，且与直线l1的夹角α=75°，则线段AB的长为10．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】根据直线的解析式可求出点B、C的坐标，进而得出∠BCO=45°，再通过角的计算得出∠BAO=30°，根据点A的坐标利用特殊角的三角函数值即可得出b的值．【解答】解：令直线y=x+5与x轴交于点C，如图所示．令y=x+5中x=0，则y=5，∴B（0，5）；令y=kx+5中y=0，则x=﹣5，∴C（﹣5，0），∴∠BCO=45°，∵α=∠BCO+∠BAO=75°，∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=10，故答案为：10．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）.21．计算：（5x﹣3xy）÷x．【考点】4H：整式的除法．【分析】根据整式的除法即可求出答案．【解答】解：原式=5x÷x﹣3xy÷x=5﹣3y22．分解因式：3ab2﹣6a2b+3a3．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】直接提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3a（b2﹣2ab+a2）=3a（b﹣a）2．23．先化简再求值：（x﹣y）2﹣（x+y）2，其中x=，y=﹣1．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2xy+y2﹣x2﹣2xy﹣y2=﹣4xy，当x=，y=﹣1时，原式=2．24．已知：如图，点E，C在线段BF上，AC=DF，AC∥DF，BE=CF．求证：AB∥DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由条件证明△ABC≌△DEF，可求得∠ABC=∠DEF，再利用平行线的判定证得结论．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．又∵BE=CF，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．25．如图，已知函数y1=2x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求△ABP的面积；（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）把点P（﹣2，﹣5）分别代入函数y1=2x+b和y2=ax﹣3，求出a、b 的值即可；（2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论；（3）直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵将点P （﹣2，﹣5）代入y1=2x+b，得﹣5=2×（﹣2）+b，解得b=﹣1，将点P （﹣2，﹣5）代入y2=ax﹣3，得﹣5=a×（﹣2）﹣3，解得a=1，∴这两个函数的解析式分别为y1=2x﹣1和y2=x﹣3；（2）∵在y1=2x﹣1中，令y1=0，得x=，∴A（，0）．∵在y2=x﹣3中，令y2=0，得x=3，∴B（3，0）．=AB×5=××5=．∴S△ABP（3）由函数图象可知，当x＜﹣2时，2x+b＜ax﹣3．26．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可以设出y与x的函数解析式，然后根据图象中的数据即可求得工作量y与天数x间的函数关系式；（2）将y=1代入（1）中的函数解析式，即可求得实际完成的天数，然后根据函数图象可以求得甲单独完成需要的天数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x 间的函数关系式为：y=kx+b，，得，即甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式是y=x﹣；（2）令y=1，则1=x﹣，得x=22，甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷（÷10）=40（天），∵40﹣22=18，∴实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天．27．在图1至图3中，△ABC是等边三角形，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．观察思考：（1）当点E为AB的中点时，如图1，线段AE与DB的大小关系是：AE=DB （填“＞”，“＜”或“=”）；拓展延伸：（2）当点E不是AB的中点时，如图2，猜想线段AE与DB的大小关系是：AE =DB（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由（提示：在图2中，过点E作EF∥BC 交AC于点F，得到图3）．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）由等边三角形的性质得出AE=BE，∠BCE=30°，再由DE=EC即可得出∠EDC=∠BCE=30°，进而得出BD=BE即可得出结论；（2）先判断出BE=CF，再判断出∠BED=∠FCE，即可得出△DBE≌△EFC，结论得证．【解答】解：（1）∵点E是等边三角形ABC的边AB的中点，∴AE=BE，∠ABC=60°，∠BCE=30°，∵DE=EC，∴∠EDC=∠BCE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°=∠CDE，∴BD=BE，∵AE=BE，∴AE=BD；故答案为：=（2）=；理由：过点E作EF∥BC交AC于点F，在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，∴AE=AF=EF，∴AB﹣AE=AC﹣AF，即BE=CF，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，∴∠BED=∠FCE，∴△DBE≌△EFC，∴DB=EF，∴AE=DB．故答案为：=．28．某装修公司为陶博会布置展厅，为了达到最佳装修效果，需用甲、乙两种型号的瓷砖．经计算，甲种型号瓷砖需用180块，乙种型号瓷砖需用120块，甲种型号瓷砖规格为800mm×400mm，乙种型号瓷砖规格为300mm×500mm，市场上只有同种花色的标准瓷砖，规格为1000mm×1000mm．一块标准瓷砖尽可能多的加工出甲、乙两种型号的瓷砖，公司共设计了三种加工方案（见下表）．（图①是方案二的加工示意图）方案一方案二方案三甲种型号瓷砖块数12b乙种型号瓷砖块数a06设购买的标准瓷砖全部加工完，其中按方案一加工x块，按方案二加工y块，按方案三加工z块，且加工好的甲、乙两种型号瓷砖刚好够用．（1）表中a=4，b=0；（2）分别求出y与x，z与x之间的函数关系式；（3）若用W表示所购标准瓷砖的块数，求W与x的函数关系式，并指出当x 取何值时W最小，此时按三种加工方案各加工多少块标准瓷砖？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到a和b的值；（2）根据表格中的数据可以解答本题；（3）根据题意可以列出相应的函数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，a=4，b=0，故答案为：4，0；（2）由题意可得，x+2y=180，得y=90﹣0.5x，4x+6z=120，得z=20﹣x，即y与x之间的函数关系式为y=90﹣0.5x，z与x之间的函数关系式为z=20﹣；（3）由题意可得，W=x+y+z=x+90﹣0.5x+20﹣=，∵，解得，0≤x≤30，∴当x=30时，W取得最小值，此时W=75，y=75，z=0，即W与x的函数关系式是W=，当x取30时W最小，此时按三种加工方案各加工30块、75块、0块．可以编辑的试卷（可以删除）。
河北省秦皇岛抚宁区台营学区20172018学年八年级数学上学期期末教学质量检测试题新人教版
河北省秦皇岛抚宁区台营学区2021-2021学年八年级数学上学期期末教学质量检测试题一、精心一，慧眼金！〔本大共14小，每小3分，共42分，在每小出的四个号填空21 22 23 24 25 26 分得分中只有一是正确的〕1. 下面有4个汽志案，其中是称形的有⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个2.以下运算正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕A.a43B.a6a3a236a3b3 D.a5a5a10 a7 C.2ab3.以下各式从左到右的形是因式分解并正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕.A.x22x3(x1)22B.(xy)(x y)x2y2C.x2－xy＋y2＝(x－y)2D.2x2y 2(x y)4、分式方程的解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕A.1B.2C.3D.45、假设等腰三角形的周26cm，一11cm，腰⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕㎝㎝ C.11㎝或㎝ D.以上都不6、△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小BC=3cm,最AB的⋯〔〕9cm B.8cm C.7cm cm7.如果9x2k x 25是一个完全平方式，那么k的是〔〕A、30B、±30C、15D±151如，一副分含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，∠BFD的度数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕A．15°B．25°C．30°D．10°第8第9第10如，某同学把一三角形的玻璃打碎成了三，在要到玻璃店去配一完全一的玻璃，那么最省事的法是：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕A．①去 B.②去 C.③去D.①和②10．如，△ABD与△ACD角三角形，∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，需从以下条件中一个，的法是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕．．A．AB=AC B.DB=DC C.∠ADB=∠ADC D.∠B=∠C∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA称，点P2和点P关于OB称，P1、O、P2三点构成的三角形是〔〕A.直角三角形B.角三角形C.等腰直角三角形D.等三角形12.假设分式x21的零，x的⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕x1A.0B.1C.-1D.±113.a、b数，且ab1,M a b，N11，M、N的关系是〔〕a1b1a1b1A．M>N B.M=N C.M<N D.不能确定14．随着生活水平的提高，小林家置了私家，他乘坐私家上学比乘坐公交上学所需的少用了15分，小林家距学校8千米，乘私家平均速度是乘公交平均速度的倍，假设乘公交平均每小走x千米，根据意可列方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕A．B．C．D．2二、填空题〔简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每题 3分，共18分〕15.假设分式有意义，那么实数x 的取值范围是.16..用科学记数法表示，可记作17．点〔，－4〕与点 〔3， 〕关于 y 轴对称，那么x ＋ y 的值为_______．AxBy18.如图：△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长为13cm,那么△ABC 的周长为____________cm 。
八年级上册秦皇岛数学期末试卷测试卷(含答案解析)
八年级上册秦皇岛数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．（1）如图1，在Rt△ABC 中，AB AC=，D、E是斜边BC上两动点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF.（1）试说明：△AED≌△AFD；（2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF的度数和DE的长；（3）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D是斜边BC 所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE2的长.【答案】（1）略（2）∠BCF=90° DE=5 （3）34或130【解析】试题分析：()1由ABE AFC≌，得到AE AF=，BAE CAF∠=∠，45,EAD∠=45,BAE CAD∴∠+∠=45,CAF CAD∴∠+∠=即45.DAF∠=EAD DAF∠=∠，从而得到.AED AFD≌()2由△AED AFD≌得到ED FD=，再证明90DCF∠=︒，利用勾股定理即可得出结论.()3过点A作AH BC⊥于H,根据等腰三角形三线合一得，14.2AH BH BC===1DH BH BD=-=或7,DH BH BD=+=求出AD 的长，即可求得2DE.试题解析：()1ABE AFC≌，AE AF=，BAE CAF∠=∠，45,EAD∠=90,BAC∠=45,BAE CAD∴∠+∠=45,CAF CAD∴∠+∠=即45.DAF∠=在AED和AFD中，{AF AEEAF DAEAD AD，=∠=∠=.AED AFD∴≌()2AED AFD≌，ED FD∴=，,90.AB AC BAC =∠=︒45B ACB ∴∠=∠=︒，45ACF ，∠=︒ 90.BCF ∴∠=︒设.DE x =,9.DF DE x CD x ===- 3.FC BE ==222,FC DC DF +=()22239.x x ∴+-=解得： 5.x =故 5.DE = ()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，1 4.2AH BH BC === 1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+= 22217AD AH DH =+=或65.22234DE AD ==或130.点睛：D 是斜边BC 所在直线上一点,注意分类讨论.2．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4cm AC BC ==，点D 是斜边AB 的中点．点E 从点B 出发以1cm/s 的速度向点C 运动，点F 同时从点C 出发以一定的速度沿射线CA 方向运动，规定当点E 到终点C 时停止运动．设运动的时间为x 秒，连接DE 、DF ．（1）填空：ABC S ∆=______2cm ；（2）当1x =且点F 运动的速度也是1cm/s 时，求证：DE DF =；（3）若动点F 以3cm /s 的速度沿射线CA 方向运动，在点E 、点F 运动过程中，如果存在某个时间x ，使得ADF ∆的面积是BDE ∆面积的两倍，请你求出时间x 的值．【答案】（1）8;(2)见解析；（3）45或4. 【解析】【分析】（1）直接可求△ABC 的面积；（2）连接CD ，根据等腰直角三角形的性质可求：∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°，即BD=CD ，且BE=CF ，即可证△CDF ≌△BDE ，可得DE=DF ；（3）分△ADF 的面积是△BDE 的面积的两倍和△BDE 与△ADF 的面积的2倍两种情况讨论，根据题意列出方程可求x 的值．【详解】解：（1）∵S △ABC =12⨯AC×BC ∴S △ABC =12×4×4=8（cm 2） 故答案为：8（2）如图：连接CD∵AC=BC ，D 是AB 中点∴CD 平分∠ACB又∵∠ACB=90°∴∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°∴CD=BD依题意得：BE=CF∴在△CDF 与△BDE 中BE CF B DCA BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDF ≌△BDE （SAS ）∴DE=DF（3）如图：过点D 作DM ⊥BC 于点M ，DN ⊥AC 于点N ，∵AD=BD ，∠A=∠B=45°，∠AND=∠DMB=90°∴△ADN ≌△BDM （AAS ）∴DN=DM当S △ADF =2S △BDE ．∴12×AF×DN=2×12×BE×DM ∴|4-3x|=2x ∴x 1=4，x 2=45综上所述：x=45或4 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，利用分类思想解决问题是本题的关键．3．在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 边上，且60,ADB E ∠=︒是射线DA 上一动点(不与点D 重合，且DA DB ≠)，在射线DB 上截取DF DE =，连接EF ．()1当点E 在线段AD 上时，①若点E与点A重合时，请说明线段BF DC=；②如图2，若点E不与点A重合，请说明BF DC AE=+；()2当点E在线段DA的延长线上()DE DB>时，用等式表示线段,,AE BF CD之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF＝AE-CD【解析】【分析】（1）①根据等边对等角，求到B C∠=∠，再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到ADF∆是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到120AFB ADC∠=∠=︒，推出ABF ACD∆∆≌，根据全等三角形的性质即可得出结论；②过点A做AG∥EF交BC于点G，由△DEF为等边三角形得到DA＝DG ，再推出AE＝GF，根据线段的和差即可整理出结论；（2）根据题意画出图形，作出AG，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，再由线段的和差和等量代换即可得到结论．【详解】（1）①证明：AB AC=B C∴∠=∠,60DF DE ADB=∠=︒，且E与A重合，ADF∴∆是等边三角形60ADF AFD∴∠=∠=︒120AFB ADC∴∠=∠=︒在ABF∆和ACD∆中AFB ADCB CAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABF ACD∴∆∆≌BF DC∴=②如图2，过点A做AG∥EF交BC于点G，∵∠ADB＝60°DE＝DF∴△DEF为等边三角形∵AG∥EF∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°∴∠DAG＝∠AGD∴DA＝DG∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF由①易证△AGB≌△ADC∴BG＝CD∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE（2）如图3，和（1）中②相同，过点A做AG∥EF交BC于点G，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，∴+=+==BF CD BF BG GF AE=-．故BF AE CD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．4．已知点P是线段MN上一动点，分别以PM，PN为一边，在MN的同侧作△APM，△BPN，并连接BM，AN．（Ⅰ）如图1，当PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°时，试猜想BM，AN之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；（Ⅱ）如图2，当△APM，△BPN都是等边三角形时，（Ⅰ）中BM，AN之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接AB得到图3，当PN＝2PM时，求∠PAB度数．【答案】（1）BM＝AN，BM⊥AN．（2）结论成立.（3）90°．【解析】【分析】(1)根据已知条件可证△MBP≌△ANP，得出MB＝AN，∠PAN＝∠PMB，再延长MB交∠=︒,因此有BM⊥AN；AN于点C，得出MCN90(2)根据所给条件可证△MPB≌△APN，得出结论BM＝AN；(3)取PB的中点C，连接AC，AB，通过已知条件推出△APC为等边三角形，∠PAC＝∠PCA＝60°，再由CA＝CB，进一步得出∠PAB的度数.【详解】解：（Ⅰ）结论：BM＝AN，BM⊥AN．理由：如图1中，∵MP＝AP，∠APM＝∠BPN＝90°，PB＝PN，∴△MBP≌△ANP（SAS），∴MB＝AN．延长MB交AN于点C．∵△MBP≌△ANP，∴∠PAN＝∠PMB，∵∠PAN+∠PNA＝90°，∴∠PMB+∠PNA＝90°，∴∠MCN＝180°﹣∠PMB﹣∠PNA＝90°，∴BM⊥AN．（Ⅱ）结论成立理由：如图2中，∵△APM，△BPN，都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°∴∠MPB＝∠APN＝120°，又∵PM＝PA，PB＝PN，∴△MPB≌△APN（SAS）∴MB＝AN．（Ⅲ）如图3中，取PB的中点C，连接AC，AB．∵△APM，△PBN都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°，PB＝PN∵点C是PB的中点，且PN＝2PM，∴2PC＝2PA＝2PM＝PB＝PN，∵∠APC＝60°，∴△APC为等边三角形，∴∠PAC＝∠PCA＝60°，又∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠ABC＝30°，∴∠PAB＝∠PAC+∠CAB＝90°．【点睛】本题是一道关于全等三角形的综合性题目，充分考查了学生对全等三角形的判定定理及其性质的应用的能力，此类题目常常需要数形结合，借助辅助线才得以解决，因此，作出合理正确的辅助线是解题的关键.5．在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（12，0），在y轴负半轴上取点E，使OA＝EO，作∠CEF＝∠AEB，直线CO交BA的延长线于点D．（1）根据题意，可求得OE＝；（2）求证：△ADO≌△ECO；（3）动点P从E出发沿E﹣O﹣B路线运动速度为每秒1个单位，到B点处停止运动；动点Q从B出发沿B﹣O﹣E运动速度为每秒3个单位，到E点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间△OPM与△OQN全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM与△OQN全等【解析】【分析】（1）根据OA=OE即可解决问题．（2）根据ASA证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t秒，分三种情况讨论：当点P、Q分别在y轴、x轴上时；当点P、Q都在y轴上时；当点P在x轴上，Q在y轴时若二者都没有提前停止，当点Q提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A（0，5），∴OE＝OA＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE ＝OA ，OB ⊥AE ，∴BA ＝BE ，∴∠BAO ＝∠BEO ，∵∠CEF ＝∠AEB ，∴∠CEF ＝∠BAO ，∴∠CEO ＝∠DAO ，在△ADO 与△ECO 中，CE0DA0OA 0ECOE AOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADO ≌△ECO （ASA ）．（2）设运动的时间为t 秒，当PO ＝QO 时，易证△OPM ≌△OQN ．分三种情况讨论：①当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝12﹣3t ，解得t ＝72（秒）， ②当点P 、Q 都在y 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝3t ﹣12，解得t＝174（秒），③当点P在x轴上，Q在y轴上时，若二者都没有提前停止，则PO＝QO得：t﹣5＝3t﹣12，解得t＝72（秒）不合题意；当点Q运动到点E提前停止时，有t﹣5＝5，解得t＝10（秒），综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM与△OQN全等．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．如图，在△ABC中，AB=BC=AC=20 cm．动点P，Q分别从A，B两点同时出发，沿三角形的边匀速运动．已知点P，点Q的速度都是2 cm/s，当点P第一次到达B点时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）∠A=______度；（2）当0＜t＜10，且△APQ为直角三角形时，求t的值；（3）当△APQ为等边三角形时，直接写出t的值．【答案】（1）60；（2）103或203；（3）5或20【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质即可解答；（2）需分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况进行解答；（3）需分以下两种情况进行解答：①由∠A=60°，则当AQ=AP时，△APQ为等边三角形；②当P于B重合，Q与C重合时，△APQ为等边三角形.【详解】解：（1）60°．（2）∵∠A=60°，当∠APQ=90°时，∠AQP=90°－60°=30°． ∴QA=2PA ． 即2022 2.t t -=⨯ 解得 10.3t =当∠AQP=90°时，∠APQ=90°－60°=30°． ∴PA=2QA ． 即2(202)2.t t -= 解得 20.3t =∴当0＜t ＜10，且△APQ 为直角三角形时，t 的值为102033或． （3）①由题意得：AP=2t ，AQ=20-2t ∵∠A=60°∴当AQ=AP 时，△APQ 为等边三角形 ∴2t=20-2t ，解得t=5②当P 于B 重合，Q 与C 重合，则所用时间为：4÷2=20 综上，当△APQ 为等边三角形时，t=5或20． 【点睛】本题考查了等边三角形和直角三角形的判定以及动点问题，解答的关键在于正确的分类讨论以及对所学知识的灵活应用.7．已知：等边ABC ∆中．（1）如图1，点M 是BC 的中点，点N 在AB 边上，满足60AMN ∠=︒，求ANBN的值．（2）如图2，点M 在AB 边上（M 为非中点，不与A 、B 重合），点N 在CB 的延长线上且MNB MCB ∠=∠，求证：AM BN =．（3）如图3，点P 为AC 边的中点，点E 在AB 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，满足AEP PFC ∠=∠，求BF BEBC-的值．【答案】（1）3；（2）见解析；（3）32． 【解析】 【分析】（1）先证明AMB ∆，MBN ∆与MAN ∆均为直角三角形，再根据直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半，证明BM=2BN ，AB=2BM ，最后转化结论可得出BN 与AN 之间的数量关系即得；（2）过点M 作ME ∥BC 交AC 于E ，先证明AM=ME ，再证明MEC ∆与NBM ∆全等，最后转化边即得；（3）过点P 作PM ∥BC 交AB 于M ，先证明M 是AB 的中点，再证明EMP ∆与FCP ∆全等，最后转化边即得． 【详解】（1）∵ABC ∆为等边三角形，点M 是BC 的中点 ∴AM 平分∠BAC ，AM BC ⊥，60B BAC ∠=∠=︒ ∴30BAM ∠=︒，90AMB ∠=︒ ∵60AMN ∠=︒∴90AMN BAM ∠+=︒∠，30∠=︒BMN ∴90ANM ∠=︒∴18090BNM ANM =︒-=︒∠∠ ∴在Rt BNM ∆中，2BM BN = 在Rt ABM ∆中，2AB BM = ∴24AB AN BN BM BN =+== ∴3AN BN =即3ANBN=． （2）如下图：过点M 作ME ∥BC 交AC 于E ∴∠CME=∠MCB ，∠AEM=∠ACB ∵ABC ∆是等边三角形 ∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒∴60AEM ACB ∠=∠=︒，120MBN =︒∠ ∴120CEM MBN ∠==︒∠，60AEM A ∠=∠=︒ ∴AM=ME∵MNB MCB ∠=∠∴∠CME=∠MNB，MN=MC∴在MEC∆与NBM∆中CME MNBCEM MBNMC MN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()MEC NBM AAS∆∆≌∴ME BN=∴AM BN=（3）如下图：过点P作PM∥BC交AB于M∴AMP ABC=∠∠∵ABC∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒，AB AC BC==∴60AMP A==︒∠∠∴AP MP=，180120EMP AMP=︒-=︒∠∠，180120FCP ACB=︒-=︒∠∠∴AMP∆是等边三角形，120EMP FCP==︒∠∠∴AP MP AM==∵P点是AC的中点∴111222AP PC MP AM AC AB BC======∴12AM MB AB==在EMP∆与FCP∆中EMP FCPAEP PFCMP PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EMP FCP AAS∆∆≌∴ME FC=∴1322 BF BE FC BC BE ME BC BE MB BC BC BC BC -=+-=+-=+=+=∴3322BCBF BEBC BC-==．【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定，通过作等边三角形第三边的平行线构造等边三角形和全等三角形是解题关键，将多个量转化为同一个量是求比值的常用方法．8．如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为()6,0-，点A是y轴正半轴上一点，且10AB=，点P是x轴上位于点B右侧的一个动点，设点P的坐标为()0m,.（1）点A的坐标为___________；（2）当ABP△是等腰三角形时，求P点的坐标；（3）如图2，过点P作PE AB⊥交线段AB于点E，连接OE，若点A关于直线OE的对称点为A'，当点A'恰好落在直线PE上时，BE=_____________.（直接写出答案）【答案】（1）()0,8；（2）()4,0或()6,0或7,03⎛⎫⎪⎝⎭；（3）425【解析】【分析】（1）根据勾股定理可以求出AO的长，则可得出A 的坐标；（2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P的坐标；（3）根据PE AB⊥，点A'在直线PE上，得到EAG OPG，利用点A，A'关于直线OE对称点，根据对称性，可证'OPG EAO，可得'8OP OA，82AP，设BE x=，则有6AE x，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE解之即可．【详解】解：（1）∵点B坐标为6,0，点A是y轴正半轴上一点，且10AB=，∴ABO是直角三角形，根据勾股定理有：22221068AO AB BO，∴点A的坐标为()0,8；（2）∵ABP△是等腰三角形，当BP AB时，如图一所示：OP BP BO，∴1064∴P点的坐标是()4,0；=时，如图二所示：当AP ABOP BO∴6∴P点的坐标是()6,0；=时，如图三所示：当AP BP设OP x =，则有6AP x∴根据勾股定理有：222OP AO AP += 即：22286x x解之得：73x =∴P 点的坐标是7,03； （3）当ABP △是钝角三角形时，点A '不存在； 当ABP △是锐角三角形时，如图四示：连接'OA ，∵PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，∴AEG △和GOP 是直角三角形，EGAOGP∴EAGOPG ，∵点A ，A '关于直线OE 对称点， 根据对称性，有'8OA OA ，'EAEA∴'FAO FAO，'FAE FAE∴'EAGEAO则有：'OPG EAO∴'AOP 是等腰三角形，则有'8OP OA ，∴22228882APAO OP ，设BE x ，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE 即：2222688210x x解之得：425BE x【点睛】本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键．9．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =12BC ，点D 为BC 的中点，AB =DE ，BE ∥AC ． （1）求证：△ABC ≌△DEB ； （2）连结AD 、AE 、CE ，如图2． ①求证：CE 是∠ACB 的角平分线；②请判断△ABE 是什么特殊形状的三角形，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②△ABE 是等腰三角形，理由详见解析. 【解析】 【分析】（1）由AC//BE ，∠ACB=90°可得∠DBE=90°，由AC=12BC ，D 是BC 中点可得AC=BD ，利用HL 即可证明△ABC ≌△DEB ；（2）①由（1）得BE=BC ，由等腰直角三角形的性质可得∠BCE=45°，进而可得∠ACE=45°，即可得答案；②根据SAS 可证明△ACE ≌△DCE ，可得AE=DE ，由AB=DE 可得AE=AB 即可证明△ABE 是等腰三角形. 【详解】（1）∵∠ACB=90°，BE ∥AC ∴∠CBE=90°∴△ABC 和△DEB 都是直角三角形∵AC=12BC，点D为BC的中点∴AC=BD又∵AB=DE∴△ABC≌△DEB（H.L.）（2）①由（1）得：△ABC≌△DEB∴BC=EB又∵∠CBE=90°∴∠BCE=45°∴∠ACE=90°-45°=45°∴∠BCE=∠ACE∴CE是∠ACB的角平分线②△ABE是等腰三角形，理由如下：在△ACE和△DCE中AC DCACE BCECE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△DCE（SAS）.∴AE=DE又∵AB=DE∴AE=AB∴△ABE是等腰三角形【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判断与性质，熟练掌握判定定理是解题关键.10．如图，已知ABC ∆()AB AC BC <<，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：（1）在边BC 上找一点M ，使得：将ABC ∆沿着过点M 的某一条直线折叠，点B 与点C 能重合，请在图①中作出点M ；（2）在边BC 上找一点N ，使得：将ABC ∆沿着过点N 的某一条直线折叠，点B 能落在边AC 上的点D 处，且ND AC ⊥，请在图②中作出点N . 【答案】（1）见详解；（2）见详解． 【解析】 【分析】（1）作线段BC 的垂直平分线，交BC 于点M ，即可；（2）过点B 作BO ⊥BC ，交CA 的延长线于点O ，作∠BOC 的平分线交BC 于点N ，即可． 【详解】（1）作线段BC 的垂直平分线，交BC 于点M ，即为所求．点M 如图①所示： （2）过点B 作BO ⊥BC ，交CA 的延长线于点O ，作∠BOC 的平分线交BC 于点N ，即为所求．点N 如图②所示：【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作线段的中垂线和角平分线，是解题的关键．三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：()()()12222222a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦． 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． （1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：222201820192020201820192019202020182020++-⨯-⨯-⨯．【答案】（1）见解析；（2）3．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论；（2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）12[（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2] =12（a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2+a 2-2ac+c 2） =12×（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac ） =a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac ，故a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=12[（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2]正确； （2）20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020 =12×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2] =12×（1+1+4） =12×6 =3．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用．12．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：3245x x +-.解答：把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，由此确定多项式3245x x +-中有因式()1x -，于是可设()()322451x x x x mx n +-=-++，分别求出m ，n 的值.再代入()()322451x x x x mx n +-=-++，就容易分解多项式3245x x +-，这种分解因式的方法叫做“试根法”.（1）求上述式子中m ，n 的值；（2）请你用“试根法”分解因式：3299x x x +--.【答案】（1）5m =，5n =；（2）()()()133x x x ++-【解析】【分析】（1）先找出一个x 的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．【详解】解：（1）把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，∴多项式3245x x +-中有因式()1x -，于是可设322451xx x x mx n ， 得出：3232451x x x m x n m x n ，∴14m ，0n m，∴5m =，5n =， （2）把1x =-代入3299x x x +--，多项式的值为0，∴多项式3299x x x +--中有因式()1x +，于是可设322329911x x x x x mx n x m x n m x n ，∴11m +=，9n m，9n =- ∴0m =，9n =-，∴3229133991x x x x x x x x【点睛】此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．13．观察以下等式：（x+1)(x 2-x+1)=x 3＋1（x+3）（x 2-3x+9）=x 3+27（x+6）（x 2-6x+36）=x 3+216．．．．．． ．．．．．．(1)按以上等式的规律，填空：（a+b ）（___________________）=a 3+b 3(2)利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立.(3)利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2-xy+y2）-（x-y）（x2+xy+y2）【答案】（1）a2-ab+b2；（2）详见解析；（3）2y3．【解析】【分析】（1）根据所给等式可直接得到答案（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；（2）利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案；（3）结合题目本身的特征，利用（1）中的公式直接运用即可．【详解】（1）（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；（2）（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3；（3）（x+y）（x2-xy+y2）-（x-y）（x2+xy+y2）=x3+y3-（x3-y3）=2y3．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式乘法法则，注意观察所给例题，找出其中的规律是解决本题的基本思路．14．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法次，结果是 .(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).【答案】（1）提公因式，两次；（2）2004次，（x＋1）2005；(3) (x＋1)1n【解析】【分析】（1）根据已知材料直接回答即可；（2）利用已知材料进而提取公因式（1+x），进而得出答案；（3）利用已知材料提取公因式进而得出答案．【详解】（1）上述分解因式的方法是：提公因式法，共应用了2次．故答案为提公因式法，2次；（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+ x(x+1)2004，=（1+x）[1+x+x（1+x）+…+ x(x+1)2003]⋯=22003(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x +++++个=（1+x ）2005，故分解1+x+x （x+1）+x （x+1）2+…+ x (x +1)2004，，则需应用上述方法2004次，结果是：（x+1）2005．（3）分解因式：1+x+x （x+1）+x （x+1）2…+x （x+1）n （n 为正整数）的结果是：（x+1）n+1． 故答案为（x+1）n+1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．15．观察：22213-=；2222432110-+-=；22222265432121-+-+-=． 探究：（1）2222222287654321-+-+-+-= ．（直接写出答案）（2）222222(2)(21)(22)(23)21n n n n --+---+-= ．（直接写出答案）应用：（3）如图，20个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为20cm ，向里依次为19cm 、18cm 、……1cm ，那么在这个图形中，所有阴影部分的面积和是多少？（结果保留π）【答案】（1）36；（2）83n -；（3）210π【解析】【分析】（1）根据已知条件，直接结算可得；（2）根据观察可得规律：结果就是底数和；其实是运用平方差公式得到；（3）根据题意列出式子，()()()()()22222222222019181716154321ππππππππππ-+-+-++-+-，再根据上面规律简便运算．【详解】（1）2222222287654321-+-+-+-=15+21=36；（2）222222(2)(21)(22)(23)21n n n n --+---+-=[][][][]()()2(21)2(21)(22)(23)(22)(23)2121n n n n n n n n +-•--+-+-•---++•-2(21)(22)(23)21n n n n =+-+-+-++=83n -；（3）由题意可得阴影面积是：()()()()()22222222222019181716154321ππππππππππ-+-+-++-+- =2019181716154321ππππππππππ++++++++++ =()1202012π⨯⨯+ =210π【点睛】 考核知识点：因式分解在运算中的应用．观察并找出规律，利用平方差公式分析问题是关键．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区S 米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．（2）若甲工程队每天可以改造a 米道路，乙工程队每天可以改造b 米道路，（其中a b ）．现在有两种施工改造方案： 方案一：前12S 米的道路由甲工程队改造，后12S 米的道路由乙工程队改造； 方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造． 根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）方案二所用的时间少【解析】【分析】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，根据“甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同”，列出分式方程，即可求解；（2）根据题意，分别表示出两种方案所用的时间，再作差比较大小，即可得到结论．【详解】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，则甲工程队每天道路的长度为()30x +米， 根据题意，得：36030030x x=+， 解得：150x =，检验，当150x =时，()300x x +≠，∴原分式方程的解为：150x =，30180x +=，答：甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）设方案一所用时间为：111()222s s a b s t a b ab+=+=， 方案二所用时间为2t ，则221122t a t b s +=，22s t a b=+， ∴22()22()a b a b S S S ab a b ab a b +--=++， ∵a b ，00a b >>，，∴()20a b ->， ∴202a b S S ab a b+->+，即：12t t >， ∴方案二所用的时间少．【点睛】 本题主要考查分式方程的实际应用以及分式的减法法则，找出等量关系，列分式方程，掌握分式的通分，是解题的关键．17．“绿色环保，健康出行”新能源汽车越来越占领汽车市场，以“北汽”和“北汽 新能源 EV500”为例，分别在某加油站和某充电站加油和充电的电费均为 300 元，而续 航里程之比则为 1∶4．经计算新能源汽车相比燃油车节约 0.6 元/公里．（1）分别求出燃油车和新能源汽车的续航单价（每公里费用）；（2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的小区及用户将享受 0.48 元/度的优惠专用电费．以新能源 EV500 为例，充电 55 度可续航 400 公里，试计算每公里所需电费， 并求出与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比．【答案】（1）燃油车0.8；新能源汽车0.2；（2）8.25%【解析】【分析】（1）设新能源汽车续航单价为x 元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，根据等量关系式：新能源汽车续航里程：燃油车续航里程=4∶1，列出方程，解之即可.（2）根据总价=单价×数量可得新能源汽车400公里所需费用，再用此费用÷总公里数即可得新能源汽车每公里所需电电费；由（1）知燃油汽车每公里费用，用此费用乘以总公里数可得燃油汽车总费用，再用新能源汽车的总费用÷燃油车相同里程下的所需费用即可得答案.【详解】解：（1）设新能源汽车续航单价为x 元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，依题可得：300x ：3000.6x+ =4：1， 解得：x=0.2， ∴燃油车续航单价为：x+0.6=0.2+0.6=0.8（元/公里），答：新能源汽车续航单价为0.2元/公里，燃油车续航单价为0.8元/公里.（2）依题可得新能源汽车400公里所需费用为：0.48×55=26.4（元），∴新能源汽车每公里所需电电费为：26.4÷400=0.066（元/公里），依题可得燃油汽车400公里所需费用为：400×0.8=320（元），∴新能源汽车与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比为：26.4÷320=0.0825=8.25%.答：新能源汽车每公里所需电电费为0.066元；新能源汽车与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比为8.25%.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？【答案】(1)甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件；(2)乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.【解析】【分析】(1)此题的等量关系为：乙工厂每天加工产品的件数=甲工厂每天加工产品的件数+8；甲工厂单独加工48件产品的时间=乙工厂单独加工72件产品的时间，设未知数，列方程求出方程的解即可；(2)先分别求出甲乙两工厂单独加工这批新产品所需时间，再求出甲工厂所需费用，然后根据乙工厂所需费用要小于甲工厂所需费用，设未知数，列不等式，再求出不等式的最大整数解即可.【详解】(1)设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工(x+8)件产品，根据题意得：48728x x=+，解得：x=16，检验：x(x+8)=16(16+8)≠0，∴x=16是原方程的解，∴x+8=16+8=24，答：甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件.(2)解：甲工厂单独加工这批新产品所需时间为：960÷16=60，所需费用为：60×800+50×60=51000，乙工厂单独加工这批新产品所需时间为：960÷24=40，解：设乙工厂向公司报加工费用每天最多为y 元时，有望加工这批产品则：40y+40×50≤51000解之y≤1225∴y 的最大整数解为：y=1225答：乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.【点睛】本题考查分式方程的应用，涉及到的公式：工作总量=工作效率×工作时间；分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价25%后的售价为1.25元，则该商品在甲商场的原价为 元；（2）乙商场定价有两种方案：方案①将该商品提价20%；方案②将该商品提价1元。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（ ）（A ）乙同学的成绩更稳定 （B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ） （A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（ ）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） （A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝ ．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是 ． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 。
河北省秦皇岛市八年级上学期数学期末试卷附答案
八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共16题；共32分）1.在中，分式的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去3.下列实数中，是有理数的是（）A. B. C. D.4.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.用四舍五入法将精确到千分位的近似数是（）A. 0.0052B. 0.005C. 0.0051D. 0.005196.如图，在等腰三角形中，，的垂直平分线交于点，连接，，则的度数为（）A. 22.5°B. 25°C. 27.5°D. 30°7.以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（）A. 6B. 36C. 64D. 88.如图，三角形纸片ABC ，AB ＝10cm ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为（ ）A. 9cmB. 13cmC. 16cmD. 10cm9.下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.10.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB ，CD 两根木条），这样做是运用了三角形的（ ）A. 全等性B. 灵活性C. 稳定性D. 对称性11.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（ ）A. 三角形中有一个内角小于或等于60°B. 三角形中有两个内角小于或等于60°C. 三角形中有三个内角小于或等于60°D. 三角形中没有一个内角小于或等于60°12.下列各分式中，最简分式是( )A.B. C. D.13.若，则实数 a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ）A.B. C. D.14.下列说法错误的是（ ）A. 的平方根是B. -9是81的一个平方根C.D. 0.2的算术平方根是0.0215.如图，若△MNP ≌△MEQ ，则点Q 应是图中的（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D16.小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时A. B. C. D.二、填空题（共10题；共12分）17.若分式的值为零，则x的值为________．18.比较大小：-1________ （填“＞”、“=”或“＜”）．19.如图，中，于D，要使，若根据“ ”判定，还需要加条件________20.如果关于的方程有增根，则________.21.命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是________．22.已知为实数，且，则________.23.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，8cm，则它的面积是________cm2．24.的倒数是________．25.如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么这个三角形一定是________．26.如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D，CE垂直平分OP，若∠AOB=30°，OE=4，则PD=________．三、解答题（共6题；共44分）27.（1）解方程：．（2）计算：．28.尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P.（不写画图过程，保留作图痕迹）29.先化简，再求值：，其中的值是从的整数值中选取．30.如图，在四边形中，，点是边上一点，，．（1）求证：．（2）若，，求的长．31.某超市用元购进某种干果后进行销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，购进干果的数量是第一次的倍，但这次每干克的进价比第一次的进价提高了元．（1）该种干果第一次的进价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克元的价格销售，当大部分干果售出后，余下的千克按售价的折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？32.在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF=120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：（1）问题初探：如图1，小明发现：当∠DEB=90°时，BE+CF=nAB，则n的值为________；（2）问题再探：如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．（3）若边长AB=4，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L=DE+EA+AF+FD，则周长L的变化范围是________．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故答案为：C．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2.【解析】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 3.【解析】【解答】、、均为无理数，为有理数，故答案选择D.【分析】根据有理数的定义即可得出答案.4.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、旋转角是，只是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合．因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形．D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．5.【解析】【解答】0.00519精确到千分位的近似数是0.005，故答案为：B.【分析】根据精确度的定义即可得出答案.6.【解析】【解答】∵AB=AC，∠A=45°∴∠ABC=∠C=67.5°又DM是AB的垂直平分线∴DA=DB∴∠A=∠DBA=45°∠DBC=∠ABC-∠DBA=22.5°故答案选择A.【分析】根据等腰三角形和线段垂直平分线的性质即可得出答案.7.【解析】【解答】∵两个正方形的面积分别为8和14，且它们分别是直角三角形的一直角边和斜边的平方，∴正方形A的面积=14-8=6．故答案为：A．【分析】根据图形知道所求的A的面积即为正方形中间的直角三角形的A所在直角边的平方，然后根据勾股定理即可求解．8.【解析】【解答】解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm.∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm.△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）.故答案为：A.【分析】根据折叠的性质可得CD=DE，BC=BE=7cm，由AE=AB﹣BE求出AE的长，从而求出△AED的周长.9.【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，本选项不符合题意；B、是最简二次根式，本选项符合题意；C、不是最简二次根式，本选项不符合题意；D、不是最简二次根式，本选项不符合题意；故答案为：B．【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．10.【解析】【解答】这样做是运用了三角形的：稳定性．故选C．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．11.【解析】【解答】解：即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°.故答案为：D.【分析】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，12.【解析】【解答】= ，不是最简分式；=y-x，不是最简分式；是最简分式；= = ，不是最简分式.故答案为：C.【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.13.【解析】【解答】∵< < ，∴3< <4，∴3<a<4，故答案为：B.【分析】根据无理数的估算，估算出a的取值范围即可得答案.14.【解析】【解答】A、的平方根是，故A不符合题意，与要求不符；B、-9是81的一个平方根，故B不符合题意，与要求不符；C、，故C不符合题意，与要求相符；D、0.2的算术平方根不是0.02，故D符合题意，与要求相符．故答案为：D．【分析】依据平方根、算术平方根的性质进行判断即可．15.【解析】【解答】解：设每个小正方形的边长为1，∵△MNP≌△MEQ，∴MP=MQ= =3 ，∵MA=MB= ，MC= = ，MD= =3 ，∴MP=MD，∴点Q应是图中的点D，故答案为：D.【分析】设每个小正方形的边长为1，根据全等三角形的性质可得MP=MQ，利用勾股定理可求出MP的长，再分别求出MA、MB、MC、MD的长，即可得答案.16.【解析】【解答】解：依题意得：．故答案为：C．【分析】平均速度总路程总时间，题中没有单程，可设从家到学校的单程为1，那么总路程为2．二、填空题17.【解析】【解答】∵分式的值为零∴x(x-1)=0∴x=0或x=1当x=1时，分母等于0，故舍去故答案为0.【分析】令分子等于0求出x的值，再检验分母是否等于0，即可得出答案.18.【解析】【解答】解：-1=2-1=1，∵1＜，∴-1＜．故答案为：＜．【分析】首先求出-1的值是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．19.【解析】【解答】解：还需添加条件AB=AC.∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）.故答案为：AB=AC.【分析】利用垂直定义可得∠ADB=∠ADC=90°，由于AD=AD且AD是直角边，利用“HL"可证Rt△ABD≌Rt△ACD ，应该添加斜边相等即可.20.【解析】【解答】方程两边都乘x−1得mx＋1-x＋1＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x−1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝−1．故答案为：−1．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x−1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．21.【解析】【解答】将一个命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题，所以命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角都是直角.【分析】根据互逆命题的定义，把原命题的题设与结论互换即可得到原命题的逆命题．22.【解析】【解答】解：∵且，∴，∴，∴或.故答案为：或.【分析】根据二次根式的被开方数必须是非负数列出不等式组，求解得出x的值，将x的值代入方程即可求出y的值，最后将x,y的值代入代数式按有理数的加减法法则就可算出答案.23.【解析】【解答】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形面积= ×斜边 ×高=5 ×8 =40.【分析】三角形面积= ×斜边×高.24.【解析】【解答】的倒数是，故答案为.【分析】根据倒数的定义即可得出答案.25.【解析】【解答】∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c∴a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0∴（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0∴a=3，b=4，c=5∵a2+b2=c2故答案为：直角三角形【分析】由已知可得（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，求出a,b,c，再根据勾股定理逆定理可得.26.【解析】【解答】解：如图，过点P作PF⊥OB于点F，∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D，∴PD=PF，∠AOP=∠BOP= ∠AOB=15°．∵CE垂直平分OP，∴OE=OP．∴∠POE=∠EPO=15°．∴∠PEF=2∠POE=30°．∴PF= PE= OE=2．则PD=PF=2．故答案是：2．【分析】过点P作PF⊥OB于点F，由角平分线的性质知：PD=PF，所以在直角△PEF中求得PF的长度即可．三、解答题27.【解析】【分析】（1）先将分式方程化成整式方程，解整式方程求出x的值，再检验，即可得出答案；（2）先化简根号和绝对值，再根据二次根式的混合运算计算即可得出答案.28.【解析】【分析】分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P.29.【解析】【分析】先对括号内的式子进行通分，然后再约分，将x=2代入化简后的式子计算即可得出答案.30.【解析】【分析】（1）根据“∠B=90°，AC⊥CD”得出∠2=∠BAC，即可得出答案；（2）由（1）可得AC=CD ，并根据勾股定理求出AC的值，再次利用勾股定理求出AD的值，即可得出答案.31.【解析】【分析】（1）分别设出该种干果第一次和第二次的进价，根据“第二次购进干果的数量是第一次的倍”列出方程，解方程即可得出答案；（2）先求出两次购进干锅的数量，再根据利润公式计算利润即可得出答案.32.【解析】【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC，∵点D是BC的中点，∴BD=CD= BC= AB，∵∠DEB=90°，∴∠BDE=90°-∠B=30°，在Rt△BDE中，BE= BD，∵∠EDF=120°，∠BDE=30°，∴∠CDF=180°-∠BDE-∠EDF=30°，∵∠C=60°，∴∠DFC=90°，在Rt△CFD中，CF= CD，∴BE+CF= BD+ CD= BC= AB，∵BE+CF=nAB，∴n= ，故答案为；（3）由（2）知，DE=DF，BE+CF= AB，∵AB=4，∴BE+CF=2，∴四边形DEAF的周长为L=DE+EA+AF+FD=DE+AB-BE+AC-CF+DF=DE+AB-BE+AB+DE=2DE+2AB-（BE+CF）=2DE+2×4-2=2DE+6，∴DE最大时，L最大，DE最小时，L最小，当DE⊥AB时，DE最小，由（1）知，BG= BD=1，∴DE最小= BG= ，∴L最小=2 +6，当点F和点C重合时，DE最大，此时，∠BDE=180°-∠EDF=120°=60°，∵∠B=60°，∴∠B=∠BDE=∠BED=60°，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD= AB=2，即：L最大=2×2+6=10，∴周长L的变化范围是2 ≤L≤10，故答案为2 ≤L≤10．【分析】（1）先利用等边三角形判断出BD=CD= AB，进而判断出BE= BD，再判断出∠DFC=90°，得出CF= CD，即可得出结论；（2）①构造出△EDG≌△FDH（ASA），得出DE=DF，即可得出结论；②由（1）知，BG+CH= AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），得出EG=FH，即可得出结论；（3）由（1）（2）判断出L=2DE+6，再判断出DE⊥AB时，L最小，点F和点C重合时，DE最大，即可得出结论．。
2017-2018学年第一学期期末八年级数学试题参考答案及评分标准
2017—2018学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题3分，共24分）11.(7,9)； 12．89-； 13．±8； 14．4； 15．九； 16.80°； 17．1.9； 18.72°. 三、解答题：（共46分）19.解：222693293x x x x x x-+-÷--+=2(3)(3)2(3)(3)3x x x x x x -+-+-- ……………………………………… 4分 = 2x -. ………………………………………… 5分 当2018x =-时，原式=-2018-2=-2020. ……………………………… 6分20．解：（1）23215)()ab ab a b --÷-（ =362215a b a b a b --÷ ………………………………… 2分=321625a b ---- ………………………………… 3分 =1b. ………………………………… 4分（2）222)()()6x y x y x y y +-+--（ =22222446x xy y x y y ++-+- ………………………………………6分 =24xy y -. ………………………………………7分 21．解：（1）4811m -=22(91)(91)m m +- ………………………………… 2分 =2(91)(31)(31)m m m ++-. ………………………………… 4分 （2）43242025ab ab ab -+=22(42025)ab b b -+ ………………………………… 5分=22(25)ab b - . ………………………………… 7分22．解：设第二组的攀登速度为x m/min ，根据题意，列出方程600600201.2x x+=………………………………… 3分 解得 x =20 ………………………………… 4分经检验，x =20是原方程的解. ………………………………… 5分此时，1.2x =24 ………………………………… 6分 答：第一组的速度为24m/min 第二组的速度为20m/min ；如果山高是h m ，第一组的攀登速度是第二组的a 倍，并比第二组早t min 到达峰顶，则第一组的速度为ah h t -m/min 第二组的速度为ah hat-m/min. …………………………… 8分 23．（1）解：∵△AOB 和△BCE 是等边三角形，∴BE =BC ,BA =BO ，∠EBC =∠ABO =∠AOB =60°，………………………… 3分 ∴∠EBC +∠ABC =∠ABO +∠ABC ，即∠EBA =∠CBO ，…………………… 4分 ∴△EBA ≌△CBO (SAS) ……………………………………… 5分 ∴∠EAB =∠AOB =60°. ……………………………………… 6分（2）如果点C 再向左移动3个单位长度，则点F 的位置变化情况是 保持不变 . ……………………………………… 8分24． （1）图中共有 2 个等腰三角形，共有 6 对全等三角形；………2分 （2）证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠AEF =∠CEF =90°, ∠BDF =∠CDF =90°，∴∠CEF =∠CDF =90°, ∠AEF =∠BDF =90°，………………3分 在△CEF 和△CDF 中90,CEF CDF EF DF CF CF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CEF ≌△CDF (HL) ……………………………………… 5分 ∴∠ACG =∠BCG ，CE =CD . …………………………………… 6分 在△AEF 和△BDF 中90,AEF BDF EF DF EFA DFB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEF ≌△BDF (ASA) ……………………………………… 8分 ∴AE =BD ,∴CE +AE =CD +BD ，即AC =BC ，……………………………… 9分 又∠ACG =∠BCG ，∴CG 垂直平分AB . ……………………………………… 10分。
河北省秦皇岛市台营学区2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(解析版) - 副本
2017-2018学年河北省秦皇岛市台营学区八年级（上）期末数学试卷一、选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）.1．计算：a•a2的结果是（）A．3a B．a3C．2a2D．2a32．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列实数中无理数是（）A．0 B．3 C．πD．4．下列计算正确的是（）A．x5÷x3=x2B．2x+3y=5xyC．（x2）3=x5D．（x+y）（x﹣2y）=x2﹣2y25．一次函数y=﹣6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列分解因式正确的是（）A．a2﹣9=（a﹣3）2B．﹣4a+a2=﹣a（4+a）C．a2+6a+9=（a+3）2D．a2﹣2a+1=a（a﹣2）+17．如图，已知∠ADB=∠ADC，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD8．设a=﹣1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和49．如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC，∠BAD=∠CADC．AD⊥BC，∠BAD=∠ACD D．AD⊥BC，BD=CD10．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A． B．C．D．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）11．8的立方根是．12．已知点M（﹣1，2）关于x轴的对称点为N，则N点坐标是．13．如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=65°，则△ABC的外角∠ACD=°．14．若一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，则a的值是．15．计算：（m﹣3）（m+2）的结果为．16．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是cm．17．多项式4y2+my+9是完全平方式，则m=．18．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＜0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣2；④当x=﹣1时，y＜0．其中正确的是．（请你将正确序号填在横线上）19．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为，理论根据为．20．如图，已知直线l1：y=x+5与y轴交于点B，直线l2：y=kx+5与x轴交于点A，且与直线l1的夹角α=75°，则线段AB的长为．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）.21．计算：（5x﹣3xy）÷x．22．分解因式：3ab2﹣6a2b+3a3．23．先化简再求值：（x﹣y）2﹣（x+y）2，其中x=，y=﹣1．24．已知：如图，点E，C在线段BF上，AC=DF，AC∥DF，BE=CF．求证：AB∥DE．25．如图，已知函数y1=2x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求△ABP的面积；（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．26．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？27．在图1至图3中，△ABC是等边三角形，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．观察思考：（1）当点E为AB的中点时，如图1，线段AE与DB的大小关系是：AE DB （填“＞”，“＜”或“=”）；拓展延伸：（2）当点E不是AB的中点时，如图2，猜想线段AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由（提示：在图2中，过点E作EF∥BC交AC于点F，得到图3）．28．某装修公司为陶博会布置展厅，为了达到最佳装修效果，需用甲、乙两种型号的瓷砖．经计算，甲种型号瓷砖需用180块，乙种型号瓷砖需用120块，甲种型号瓷砖规格为800mm×400mm，乙种型号瓷砖规格为300mm×500mm，市场上只有同种花色的标准瓷砖，规格为1000mm×1000mm．一块标准瓷砖尽可能多的加工出甲、乙两种型号的瓷砖，公司共设计了三种加工方案（见下表）．（图①是方案二的加工示意图）方案一方案二方案三甲种型号瓷砖块数12b乙种型号瓷砖块数a06设购买的标准瓷砖全部加工完，其中按方案一加工x块，按方案二加工y块，按方案三加工z块，且加工好的甲、乙两种型号瓷砖刚好够用．（1）表中a=，b=；（2）分别求出y与x，z与x之间的函数关系式；（3）若用W表示所购标准瓷砖的块数，求W与x的函数关系式，并指出当x 取何值时W最小，此时按三种加工方案各加工多少块标准瓷砖？2017-2018学年河北省秦皇岛市台营学区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）.1．计算：a•a2的结果是（）A．3a B．a3C．2a2D．2a3【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a3，故选B2．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图不是轴对称图形，第二个图是轴对称图形，第三个图是轴对称图形，第四个图不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选B．3．下列实数中无理数是（）A．0 B．3 C．πD．【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0，3，是有理数，π是无理数，故选：C．4．下列计算正确的是（）A．x5÷x3=x2B．2x+3y=5xyC．（x2）3=x5D．（x+y）（x﹣2y）=x2﹣2y2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果；B、原式属于整式的加减，2x与3y不是同类项，不能合；C、原式利用幂的乘方运算计算即可得到结果；D、原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：A、x5÷x3=x2，所以此选项正确；B、2x+3y不能合并，所以此选项不正确；C、（x2）3=x6，所以此选项不正确；D、（x+y）（x﹣2y）=x2﹣xy﹣2y2≠x2﹣2y2，所以此选项不正确；故选A．5．一次函数y=﹣6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系；F5：一次函数的性质．【分析】根据k=﹣6＜0、b=1＞0即可得出该一次函数图象经过第一、二、四象限，此题的解．【解答】解：在一次函数y=﹣6x+1中，k=﹣6＜0，b=1＞0，∴该一次函数图象经过第一、二、四象限．故选C．6．下列分解因式正确的是（）A．a2﹣9=（a﹣3）2B．﹣4a+a2=﹣a（4+a）C．a2+6a+9=（a+3）2D．a2﹣2a+1=a（a﹣2）+1【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式各式分解因式后，即可作出判断．【解答】解：A、原式=（a+3）（a﹣3），错误；B、原式=﹣a（4﹣a），错误；C、原式=（a+3）2，正确；D、原式=（a﹣1）2，错误，故选C7．如图，已知∠ADB=∠ADC，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；B、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；C、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：A．8．设a=﹣1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】估算大小，即可得到结果．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，即2＜a=﹣1＜3，则这两整数是2和3，故选C9．如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC，∠BAD=∠CADC．AD⊥BC，∠BAD=∠ACD D．AD⊥BC，BD=CD【考点】KI：等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的判定逐项判断即可．【解答】解：由∠B=∠C可得AB=AC，则△ABC为等腰三角形，故A可以；由AD⊥BC且∠BAD=∠CAD，可得△BAD≌△CAD，则可得AB=AC，即△ABC为等腰三角形，故B可以；由AD⊥BC，∠BAD=∠ACD，无法求得AB=AC或AC=BC，故C不可以；由AD⊥BC，BD=CD，可得AD为线段BC的垂直平分线，可得AB=AC，故D可以；故选C．10．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A． B．C．D．【考点】F3：一次函数的图象．【分析】先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个．【解答】解：根据程序框图可得y=﹣x×（﹣3）﹣6=3x﹣6，化简，得y=3x﹣6，y=3x﹣6的图象与y轴的交点为（0，﹣6），与x轴的交点为（2，0）．故选：D．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）11．8的立方根是2．【考点】24：立方根．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．12．已知点M（﹣1，2）关于x轴的对称点为N，则N点坐标是（﹣1，﹣2）．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：∵点M（﹣1，2）关于x轴的对称点为N，∴N点坐标是（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．13．如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=65°，则△ABC的外角∠ACD=115°．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB=BC，∠A=65°，∴∠ACB=∠A=65°，∴∠ACD=180°﹣∠ACB=115°；故答案为：115．14．若一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，则a的值是1．【考点】21：平方根．【分析】由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：2a+1+a﹣4=0，解方程即可求出a．【解答】解：由题可知：2a+1+a﹣4=0，解得：a=1．故答案为：1．15．计算：（m﹣3）（m+2）的结果为m2﹣m﹣6．【考点】4B：多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=m2+2m﹣3m﹣6=m2﹣m﹣6，故答案为：m2﹣m﹣616．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是15cm．【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故填15．17．多项式4y2+my+9是完全平方式，则m=±12．【考点】4E：完全平方式．【分析】这里首末两项是2y和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2y和3积的2倍，故，m=±12．【解答】解：∵（2y±3）2=4y2±12y+9，∴在4y2+my+9中，m=±12．18．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＜0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣2；④当x=﹣1时，y＜0．其中正确的是③．（请你将正确序号填在横线上）【考点】FC：一次函数与一元一次方程；F5：一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解．【解答】解：由图可知：①y随x的增大而增大，错误；②b＞0，错误；③关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣2，正确；④当x=﹣1时，y＞0，错误；故答案为：③；19．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为2，理论根据为角平分线上的点到角两边的距离相等．【考点】KF：角平分线的性质；J4：垂线段最短．【分析】过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，根据角平分线性质得出PQ=PA=2即可．【解答】解：过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，∴PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等），故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等．20．如图，已知直线l1：y=x+5与y轴交于点B，直线l2：y=kx+5与x轴交于点A，且与直线l1的夹角α=75°，则线段AB的长为10．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】根据直线的解析式可求出点B、C的坐标，进而得出∠BCO=45°，再通过角的计算得出∠BAO=30°，根据点A的坐标利用特殊角的三角函数值即可得出b的值．【解答】解：令直线y=x+5与x轴交于点C，如图所示．令y=x+5中x=0，则y=5，∴B（0，5）；令y=kx+5中y=0，则x=﹣5，∴C（﹣5，0），∴∠BCO=45°，∵α=∠BCO+∠BAO=75°，∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=10，故答案为：10．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）.21．计算：（5x﹣3xy）÷x．【考点】4H：整式的除法．【分析】根据整式的除法即可求出答案．【解答】解：原式=5x÷x﹣3xy÷x=5﹣3y22．分解因式：3ab2﹣6a2b+3a3．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】直接提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3a（b2﹣2ab+a2）=3a（b﹣a）2．23．先化简再求值：（x﹣y）2﹣（x+y）2，其中x=，y=﹣1．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2xy+y2﹣x2﹣2xy﹣y2=﹣4xy，当x=，y=﹣1时，原式=2．24．已知：如图，点E，C在线段BF上，AC=DF，AC∥DF，BE=CF．求证：AB∥DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由条件证明△ABC≌△DEF，可求得∠ABC=∠DEF，再利用平行线的判定证得结论．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．又∵BE=CF，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．25．如图，已知函数y1=2x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求△ABP的面积；（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）把点P（﹣2，﹣5）分别代入函数y1=2x+b和y2=ax﹣3，求出a、b 的值即可；（2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论；（3）直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵将点P （﹣2，﹣5）代入y1=2x+b，得﹣5=2×（﹣2）+b，解得b=﹣1，将点P （﹣2，﹣5）代入y2=ax﹣3，得﹣5=a×（﹣2）﹣3，解得a=1，∴这两个函数的解析式分别为y1=2x﹣1和y2=x﹣3；（2）∵在y1=2x﹣1中，令y1=0，得x=，∴A（，0）．∵在y2=x﹣3中，令y2=0，得x=3，∴B（3，0）．=AB×5=××5=．∴S△ABP（3）由函数图象可知，当x＜﹣2时，2x+b＜ax﹣3．26．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可以设出y与x的函数解析式，然后根据图象中的数据即可求得工作量y与天数x间的函数关系式；（2）将y=1代入（1）中的函数解析式，即可求得实际完成的天数，然后根据函数图象可以求得甲单独完成需要的天数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x 间的函数关系式为：y=kx+b，，得，即甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式是y=x﹣；（2）令y=1，则1=x﹣，得x=22，甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷（÷10）=40（天），∵40﹣22=18，∴实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天．27．在图1至图3中，△ABC是等边三角形，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．观察思考：（1）当点E为AB的中点时，如图1，线段AE与DB的大小关系是：AE=DB （填“＞”，“＜”或“=”）；拓展延伸：（2）当点E不是AB的中点时，如图2，猜想线段AE与DB的大小关系是：AE =DB（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由（提示：在图2中，过点E作EF∥BC 交AC于点F，得到图3）．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）由等边三角形的性质得出AE=BE，∠BCE=30°，再由DE=EC即可得出∠EDC=∠BCE=30°，进而得出BD=BE即可得出结论；（2）先判断出BE=CF，再判断出∠BED=∠FCE，即可得出△DBE≌△EFC，结论得证．【解答】解：（1）∵点E是等边三角形ABC的边AB的中点，∴AE=BE，∠ABC=60°，∠BCE=30°，∵DE=EC，∴∠EDC=∠BCE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°=∠CDE，∴BD=BE，∵AE=BE，∴AE=BD；故答案为：=（2）=；理由：过点E作EF∥BC交AC于点F，在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，∴AE=AF=EF，∴AB﹣AE=AC﹣AF，即BE=CF，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，∴∠BED=∠FCE，∴△DBE≌△EFC，∴DB=EF，∴AE=DB．故答案为：=．28．某装修公司为陶博会布置展厅，为了达到最佳装修效果，需用甲、乙两种型号的瓷砖．经计算，甲种型号瓷砖需用180块，乙种型号瓷砖需用120块，甲种型号瓷砖规格为800mm×400mm，乙种型号瓷砖规格为300mm×500mm，市场上只有同种花色的标准瓷砖，规格为1000mm×1000mm．一块标准瓷砖尽可能多的加工出甲、乙两种型号的瓷砖，公司共设计了三种加工方案（见下表）．（图①是方案二的加工示意图）方案一方案二方案三甲种型号瓷砖块数12b乙种型号瓷砖块数a06设购买的标准瓷砖全部加工完，其中按方案一加工x块，按方案二加工y块，按方案三加工z块，且加工好的甲、乙两种型号瓷砖刚好够用．（1）表中a=4，b=0；（2）分别求出y与x，z与x之间的函数关系式；（3）若用W表示所购标准瓷砖的块数，求W与x的函数关系式，并指出当x 取何值时W最小，此时按三种加工方案各加工多少块标准瓷砖？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到a和b的值；（2）根据表格中的数据可以解答本题；（3）根据题意可以列出相应的函数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，a=4，b=0，故答案为：4，0；（2）由题意可得，x+2y=180，得y=90﹣0.5x，4x+6z=120，得z=20﹣x，即y与x之间的函数关系式为y=90﹣0.5x，z与x之间的函数关系式为z=20﹣；（3）由题意可得，W=x+y+z=x+90﹣0.5x+20﹣=，∵，解得，0≤x≤30，∴当x=30时，W取得最小值，此时W=75，y=75，z=0，即W与x的函数关系式是W=，当x取30时W最小，此时按三种加工方案各加工30块、75块、0块．。
抚宁县台营学区2017-2018学年八年级上期中考试数学试题有答案(精选)
2017—2018学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1.下列三条线段，能组成三角形的是（ ）. A.5，5，5B.5，5，10C.3，2，5D.3，2，62.下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）.AB C D3.点P （1，－2）关于轴对称的点的坐标是（ ）. A.（1，2）B.（1，－2）C.（－1，2）D.（－1，－2）4.若等腰三角形底角为72°，则顶角为（ ）. A ．108°B ．72°C ．54°D ．36°5.等腰三角形的两边长分别为4和9，这个三角形的周长是（ ）. A ．17 B ．22 C ．17或22 D ．17和226.如右图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就 根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三 角形完全一样的依据是（ ）. A ．SSS B ．SASC ．AASD ．ASA7.画∠AOB 的角平分线的方法步骤是：①以O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ；②分别以M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ； ③过点C 作射线OC ．射线OC 就是∠AOB 的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（ ）. A ．SSS B ．SAS C ．AAS D ．ASA（7题图）（9题图）8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2，则AC长为（）.A．4 B． 2 C．1 D．9.如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形的（）．A.高B.角平分线C.中线D.无法确定10．如图，画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）.11.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）．A.44°B. 60°C. 67°D. 77°12.如右图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）．A.∠A=∠CB. AD=CBC.BE=DFD. AD∥BC13.如图，点P，Q分别在∠AOB的两边OA，OB上，若点N到∠AOB的两边距离相等，且PN＝NQ，则点N一定是（）．A.∠AOB的平分线与PQ的交点B.∠OPQ与∠OQP的角平分线的交点，C.∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点D.线段PQ的垂直平分线与∠OPQ的平分线的交点14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在轴上，若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．513题图14题图二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15. 已知点A（a,5）与点B（-3，b）关于y轴对称，则a-b= .16．正十边形的外角和为度.17. 有个零件如图所示，现已知∠A=10°,∠B=75°，∠C=15°,则∠ADC= 度.17题图18题图18.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=_________海里.19．如图，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ是__________度．20. 如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝度.三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21.（本题满分10分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．22.（本题满分10分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题： (1) 画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1 ； (2) 在DE 上画出点Q ，使△QAB23．（本题满分10分）在ΔABC 中，AB>BC,AB=AC,DE 是AB 的垂直平分线，垂足为D 点，交AC 于点E.（1）若∠ABE=38°，求∠EBC 的度数；（2）若ΔABC 的周长为36cm ，一边为13cm ，求ΔBCE 的周长.19题图24. （本题满分10分）如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD（1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？（2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．26．（本题满分10分）已知：如图，∠B=∠C=90º，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论．（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由．MBA八年级数学答案1、A2、C3、A4、D5、B6、D7、A8、C9、C 10、C 11、C 12、B 13、C 14、C15、-2 ；16、360 ；17、100；18、7；19、30 ；20、18021.(n-2)180=360 5………………….5分n=12………………………………10分22.（1）如图所示：得到△A1B1C1………………5分（2）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1，连接A1B，交直线DE于点Q，点 Q即为所求，此时△QAB的周长最小．……….10分23.∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，………………………1分.∴∠A=∠ABE=38°……………2分∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=71°………………5分∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=71°-38°=33°………6分由ΔABC的周长为36cm AB>BC AB=AC可知AB=AC=13cm BC=10cm………8分ΔBCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC=13+10=23(cm)……………………………10分24.（1） △ABC 是等腰三角形．………………………1分 理由如下：∵BD 、CE 是△ABC 的高， ∴△BCD 与△CBE 是直角三角形， 在Rt △BCD 与Rt △CBE 中，∴Rt △BCD ≌Rt △CBE （HL ），…………………………………….3分 ∴∠ABC=∠ACB ，……………………………………………………4分∴AB=AC ，……………………………………………………………5分 即△ABC 是等腰三角形；（2）点O 在∠A 的平分线上．………………………………...6分理由如下：∵Rt △BCD ≌Rt △CBE ， ∴BD=CE ，∠BCE=∠CBD ，∴BO=CO ，……………………………………………………………….8分 ∴BD-BO=CE-CO ，即OD=OE ，…………………………………………………………….9分 ∵BD 、CE 是△ABC 的高，∴点O 在∠A 的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．….10分25.（1）证明：如图，∵AD ⊥CE ，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD （同角的余角相等）．………1分 在△ADC 与△CEB 中，，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；……………………………………………5分 （2）由（1）知，△ADC ≌△CEB ，则AD=CE=5cm ，CD=BE ．…… 7分 如图，∵CD=CE ﹣DE ，∴BE=AD ﹣DE=5﹣3=2（cm ），………………10分BE =C D BC =B C即BE 的长度是2cm ．26．（1）AM 平分∠DAB ．……………………………………………………………………1分证明：过点M 作ME ⊥AD ，垂足为E ．…………………………………………………2分 ∵∠1= ∠2,MC ⊥CD,ME ⊥AD ，∴ME=MC[（角平分线上的点到角两边的距离相等）3分 又∵MC=MB,∴ME=MB ．…………………………………………………………………4∵MB ⊥AB,ME ⊥AD∴AM 平分∠DAB （到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．………………分（2）AM ⊥DM ，理由如下：………………………………………………………………6分∵∠B= ∠C=90°∴CD ∥AB （垂直于同一条直线的两条直线平行）．………………7分 ∴∠CDA+∠DAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）……………………………8分 又∵∠1=21∠CDA, ∠3=21∠DAB,（角平分线定义） ∴2∠1+2∠3=180°，∴∠1+∠3=90°∴∠AMD=90°即AM ⊥DM ．……………………………………………………………10分。
八年级上册秦皇岛数学全册全套试卷测试卷(含答案解析)
八年级上册秦皇岛数学全册全套试卷测试卷（含答案解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD .以AD 为直角边且在AD 的上方作等腰直角三角形ADF .（1）若AB AC =，90BAC ∠=︒①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），试探讨CF 与BD 的数量关系和位置关系； ②当点D 在线段C 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；（2）如图3，若AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，45BCA ∠=︒，点D 在线段BC 上运动，试探究CF 与BD 的位置关系.【答案】（1）①CF ⊥BD ，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF ⊥BD ，证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△ABD 全等，②先求出∠CAF=∠BAD ，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A 作AE ⊥AC 交BC 于E ，可得△ACE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE ，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△AED 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED ，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF ⊥BD ．【详解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF 是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD ，在△ACF 和△ABD 中，∵AB=AC ，∠CAF=∠BAD ，AD=AF ，∴△ACF ≌△ABD(SAS)，∴CF=BD ，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF ⊥BD ；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，在△ACF和△AED中，∵AC=AE，∠CAF=∠EAD，AD=AF，∴△ACF≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF⊥BD．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.2．如图1，在ABC ∆中，ACB ∠是直角，60B ∠=︒，AD 、CE 分别是BAC ∠、BCA ∠的平分线，AD 、CE 相交于点F ．（1）求出AFC ∠的度数；（2）判断FE 与FD 之间的数量关系并说明理由．（提示：在AC 上截取CG CD =，连接FG ．）（3）如图2，在△ABC ∆中，如果ACB ∠不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE 、CD 与AC 之间的数量关系并说明理由．【答案】（1）∠AFC ＝120°；（2）FE 与FD 之间的数量关系为：DF ＝EF ．理由见解析；（3）AC ＝AE+CD ．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和性质只要求出∠FAC ，∠ACF 即可解决问题;（2）根据在图2的 AC 上截取CG=CD ，证得△CFG ≌△CFD (SAS),得出DF= GF ；再根据ASA 证明△AFG ≌△AFE ，得EF=FG ，故得出EF=FD ；（3）根据(2) 的证明方法，在图3的AC 上截取AG=AE ，证得△EAF ≌△GAF (SAS)得出∠EFA=∠GFA ；再根据ASA 证明△FDC ≌△FGC ，得CD=CG 即可解决问题．【详解】（1）解：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠BAC ＝90°﹣60°＝30°，∵AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，∴∠FAC ＝15°，∠FCA ＝45°，∴∠AFC ＝180°﹣（∠FAC+∠ACF ）＝120°（2）解：FE 与FD 之间的数量关系为：DF ＝EF ．理由：如图2，在AC 上截取CG ＝CD ，∵CE 是∠BCA 的平分线，∴∠DCF ＝∠GCF ，在△CFG 和△CFD 中，CG CD DCF GCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CFG ≌△CFD （SAS ），∴DF ＝GF ．∠CFD ＝∠CFG由（1）∠AFC ＝120°得，∴∠CFD ＝∠CFG ＝∠AFE ＝60°，∴∠AFG ＝60°，又∵∠AFE ＝∠CFD ＝60°，∴∠AFE ＝∠AFG ，在△AFG 和△AFE 中，AFE AFG AF AFEAF GAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AFG ≌△AFE （ASA ），∴EF ＝GF ，∴DF ＝EF ；（3）结论：AC ＝AE+CD ．理由：如图3，在AC 上截取AG ＝AE ，同（2）可得，△EAF ≌△GAF （SAS ），∴∠EFA ＝∠GFA ，AG ＝AE∵∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-60°=120°∴∠AFC ＝180°﹣(∠FAC+∠FCA)＝180°-12(∠BAC+∠BCA)=180°-12×120°=120°， ∴∠EFA ＝∠GFA ＝180°﹣120°＝60°＝∠DFC ，∴∠CFG ＝∠CFD ＝60°，同（2）可得，△FDC ≌△FGC （ASA ），∴CD ＝CG ，∴AC ＝AG+CG ＝AE+CD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定和性质是证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形．3．如图1，在等边△ABC 中，E 、D 两点分别在边AB 、BC 上，BE =CD ，AD 、CE 相交于点F ．（1）求∠AFE 的度数；（2）过点A 作AH ⊥CE 于H ，求证：2FH +FD =CE ；（3）如图2，延长CE 至点P ，连接BP ，∠BPC =30°，且CF =29CP ，求PF AF的值． （提示：可以过点A 作∠KAF =60°，AK 交PC 于点K ，连接KB ） 【答案】（1）∠AFE =60°；（2）见解析；（3）75【解析】【分析】（1）通过证明 BCE CAD ≌ 得到对应角相等，等量代换推导出60AFE ∠=︒；（2）由（1）得到60AFE ∠=︒，CE AD = 则在Rt AHF △ 中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF 上取一点K 使得KF =AF ，作辅助线证明ABK 和ACF 全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将ACF 顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中．∵ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在BCE和CAD中，60BE CDCBE ACDBC CA=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴BCE CAD≌（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）证明：如图1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵EBC DCA≌，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，∵∠AFK=60°，AF=KF，∴△AFK为等边三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC，在ABK和ACF中，AB ACKAB ACFAK AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABK ACF≌(SAS)，BK CF=∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°﹣60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°，∴29BK CF PK CP===，∴79PF CP CF CP=-=，∵45()99AF KF CP CF PK CP CP CP==-+=-=∴779559CPPFAF CP== .【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.4．如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标为()6,0、()0,6，P为线段AB上的一点．（1）如图1，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，且保持AM ON=，则在点M、N运动的过程中，探究线段PM、PN之间的位置关系与数量关系，并说明理由．（2）如图2，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD OP⊥，交OP、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且PEA BDO=∠∠，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）PM=PN，PM⊥PN，理由见解析；（2）OD=AE，理由见解析【解析】【分析】（1）连接OP．只要证明△PON≌△PAM即可解决问题；（2）作AG⊥x轴交OP的延长线于G．由△DBO≌△GOA，推出OD=AG，∠BDO=∠G，再证明△PAE≌△PAG即可解决问题；【详解】（1）结论：PM=PN ，PM ⊥PN ．理由如下：如图1中，连接OP ．∵A 、B 坐标为（6，0）、（0，6），∴OB=OA=6，∠AOB=90°，∵P 为AB 的中点，∴OP=12AB=PB=PA ，OP ⊥AB ，∠PON=∠PAM=45°， ∴∠OPA=90°，在△PON 和△PAM 中， ON AM PON PAM OP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PON ≌△PAM （SAS ），∴PN=PM ，∠OPN=∠APM ，∴∠NPM=∠OPA=90°，∴PM ⊥PN ，PM=PN ．（2）结论：OD=AE ．理由如下：如图2中，作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．∵BD ⊥OP ，∴∠OAG=∠BOD=∠OFD=90°，∴∠ODF+∠AOG=90°，∠ODF+∠OBD=90°，∴∠AOG=∠DBO ，∵OB=OA ，∴△DBO ≌△GOA ，∴OD=AG ，∠BDO=∠G ，∵∠BDO=∠PEA ，∴∠G=∠AEP ，在△PAE 和△PAG 中，AEP G PAE PAG AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAE ≌△PAG （AAS ），∴AE=AG ，∴OD=AE ．【点睛】考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．5．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，他们的运动时间为t(s).（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由（2）判断此时线段PC和线段PQ的关系，并说明理由。
河北省秦皇岛市 八年级(上)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年河北省秦皇岛市海港区八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，OC平分∠MON，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP与AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 圆3.如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、CM以下说法：①AD=AE=AM，②∠ECA=∠MCA，③CN=EC，④AD=DM中，正确的是（）A. ①②B. ①②③C. ①②③D. ①②③④4.在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.5.在3.1415926，，，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.若分式的值为0，则x的值为（）A. B. 1 C. D. 0二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）7.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，D点从A出发以每秒1cm的速度向B点运动，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为______秒．8.化简：÷=______；=______．9.正方形的边长为a，它的面积与长为4cm、宽为12cm的长方形的面积相等，则a=______cm．10.如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=5，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O点作DE∥BC，则△ADE的周长为______．11.如图，数轴上A点表示数7，B点表示数5，C为OB上一点，当以OC、CB、BA三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C点表示数______．12.已知=2，则=______．13.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的步行速度为______千米/小时．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）14.计算（1）先化简，再求值+÷，其中a=+1．（2）已知x=2-，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．四、解答题（本大题共4小题，共41.0分）15.取一张长方形纸片ABCD（如图①），AB=8，BC=a．（1）当a=16时，按下列步骤操作①将图①纸片对折，使较长的两边BC，AD重合，折痕为EF，再打开纸片，如图②．②再折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕为BH，如图③③连接AG，BG．请证明△ABG是等边三角形．（2）小明认为当a＜8时，折不出边长为8的等边三角形．你认为他的说法正确吗？若不正确请通过计算说明，a满足什么条件时能折出一个边长为8的等边三角形？（3）当a足够大时，请你利用折纸，折出一个面积最大的等边三角形，并写出折法．16.如图，8×8网格中，每个小正方形边长为1．（1）分别画出△ABC绕O点逆时针旋转90°所得△A1B1C1及△ABC关于O点的中心对称图形；（2）连结A2B，BB2，判断△A2B2B形状并证明；（3）证明C2不在线段A2B上．17.锐角△ABC中，E、D分别为AB，AC上一点，BD与CE相交于点M，BD=CE．（1）若∠BDC=∠CEB=90°，如图①①求证：△BDC≌△CEB；②求证：AM平分∠BAC．（2）若∠BDC≠90°，∠CEB≠90°，AB=AC，当BD=CE时，AM不一定平分∠BAC，请你在图②中尺规画图举例，并直接写出当AM不平分∠BAC时，∠BDC与∠CEB 的关系．18.我们知道定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这个定理的逆命题也是真命题．（1）这个定理的逆命题是______；（2）下面我们来证明这个逆命题：已知：如图1，CD是△ABC的中线，CD=AB求证：△ABC为直角三角形．（3）如图2已知线段AB和直线l，点C是直线l上一点，若△ABC为直角三角形，请你用圆规和没有刻度的直尺确定点C位置．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明Rt△APO和Rt△BPO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠APO=∠BPO，全等三角形对应边相等可得OA=OB本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质与判定方法是解题的关键．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故（1）正确；在Rt△APO和Rt△BPO中，，∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故（2）正确，∴PO平分∠APB，故（4）正确，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）错误，故选C．2.【答案】D【解析】解：A、直角三角形不一定是轴对称图形，也不一定是中心对称图形；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；C、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D、圆是轴对称图形，是中心对称图形；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACE=∠BAC=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∵线段AE沿AC翻折，得到线段AM，∴AE=AM，CE=CM，∠ACE=∠ACM，故②正确，∴AD=AE=AM，故①正确，∴AC垂直平分线段EM，∵∠ECN=60°，∠CNE=90°，∴∠CEN=30°，∴CN=EC，故③正确，∵∠CAE=∠CAM，∠BAD=∠CAE，∴∠BAD=∠CAM，∴∠DAM=∠BAC=60°，∴△ADM是等边三角形，∴AD=AM，故④正确，故选：D．只要证明△ABD≌△ACE，△ADM是等边三角形，AC垂直平分线段EM即可一一判断；本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形就解决问题，属于中考选择题中的压轴题．4.【答案】A【解析】解：∵在实数范围内，有意义，∴x-1≥0，解得x≥1．故选：A．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．5.【答案】A【解析】解：3.1415926是有限小数，是有理数，=2，是有理数，=4，是有理数，是开方开不尽的二次根式，是无理数．故选：A．无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．本题主要考查的是无理数的概念，掌握无理数的常见类型是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵分式的值为0，∴x2-1=0，解得：x=±1．故选：C．直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．7.【答案】【解析】解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，∴AC=，∵ED'是AC的中垂线，∴CE=5，连接CD'，∴CD'=AD'，在Rt△BCD'中，CD'2=BD'2+BC2，即AD'2=62+（8-AD'）2，解得：AD'=，∴当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为秒，故答案为：画出图形，根据勾股定理解答即可．此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理构建直角三角形进行解答．8.【答案】2；，2【解析】解：÷==2；=5．故答案为：2，2．直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．9.【答案】4【解析】解：由题意得：a2=4×12，a=±，a=±4，∵a＞0，∴a=4，故答案为：4．根据题意可得方程a2=4×12，再利用开平方法解出a的值即可．此题主要考查了算术平方根，关键是掌握如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．10.【答案】14【解析】解：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB．由DE∥BC，得∠DOB=∠BOC，∠EOC=∠OCB，∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，∴DO=BD，OE=EC．C△ADE=AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=14．故答案为14．根据角平分线的性质，可得∠DBO与∠OBC的关系，∠ECO与∠OCB的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB与∠BOC的关系，∠EOC与∠OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得OD与BD的关系，OE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的性质，平行线的性质．11.【答案】2或2.5或3【解析】解：∵数轴上A点表示数7，B点表示数5，∴BA=2，∵以OC、CB、BA三条线段为边围成等腰三角形时，若CB=BA=2，则OC=5-2=3，所以C点表示数为3，若OC=BA=2，所以C点表示数为2，若OC=CB，则OC=5÷2=2.5，所以C点表示数为2.5，故答案为：2或2.5或3．根据等腰三角形的两边相等进行解答即可．本题考查了等腰三角形两边相等的性质，注意分类讨论得出是解题关键．12.【答案】-1【解析】解：∵=2，∴a=2b，则，=，=，=-1．故答案为：-1．根据已知得：a=2b，代入所求分式，将所有的a换成2b，化简可得结论．此题主要考查了分式的值，正确得出a，b的关系是解题关键．13.【答案】4【解析】解：设他的步行速度为x千米/小时，则他骑自行车的速度为（x+8）千米/小时，方程为=，方程两边都乘以x（x+8）得：12（x+8）=36x，解得：x=4，经检验x=4是所列方程的解，即他的步行速度为4千米/小时，故答案为：4．设他的步行速度为x千米/小时，则他骑自行车的速度为（x+8）千米/小时，根据题意得出方程=，求出方程的解即可．本题考查了分式方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．14.【答案】解：（1）原式=+•=+=，当a=+1时，原式==1+；（2）∵x=2-，∴x2=（2-）2=7-4，∴（7+4）x2+（2+）x+=（7+4）（7-4）+（2+）（2-）+=1+1+=2+．【解析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据x的值，可以求得题目中所求式子的值．本题考查分式与二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确分式与二次根式化简求值的方法．15.【答案】解：（1）证明：∵折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕为BH，∴AB=BG，∵将长方形ABCD沿EF折叠，较长的两边BC，AD重合，折痕为EF，∴EF⊥AB，AE=BE，∴AG=BG，∴AB=BG=AG，∴△ABG是等边三角形；（2）如图③，过点G作GM⊥BC于M，∴四边形BEGM是长方形，∴EG=BM，由（1）知，EG是等边三角形ABG的高，∵AB=8，∴BG=8，BE=4，根据勾股定理得，EG==4，∴BM=4＜8，∴当a＜8时，折不出边长为8的等边三角形的说法是错误的，即：a≥4时能折出一个边长为8的等边三角形；（3）如图②，①将图①纸片对折，使较长的两边BC，AD重合，折痕为EF，再打开纸片，②再折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕为BH，③将△BGH沿着BG折叠，得到△BGM，则△BHM是等边三角形．【解析】（1）由折叠的性质和垂直平分线的性质即可得出结论；（2）先判断出BM=EG，再利用勾股定理求出EG，即可得出结论；（3）根据折叠的性质即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了折叠的性质，等边三角形的判定和性质，长方形的判定，勾股定理，掌握折叠的性质是解本题的关键．16.【答案】（1）解：如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；（2）解：△A2B2B为直角三角形．理由如下：∵B2B2=22+42=20，A2B22=22+12=5，A2B2=32+42=25，∴B2B2+A2B22=A2B2，∴△A2B2B为直角三角形；（3）证明：∵A2C2==，BC2==，A2B=5，∴A2C2+BC2≠A2B，∴C2不在线段A2B上【解析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）先计算出B2B2=20，A2B22=5，A2B2=25，然后根据勾股定理的逆定理进行判断；（3）计算A2C2+BC2≠A2B可判断C2不在线段A2B上．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理的逆定理．17.【答案】（1）①证明：在Rt△ADB和Rt△AEC中，，∴Rt△ADB≌Rt△AEC；②证明：∵Rt△ADB≌Rt△AEC，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC，在△AMB和△AMC中，∴△AMB≌△AMC，∴∠BAM=∠CAM，即AM平分∠BAC；（2）如图②AB=AC，BD=CE，AM不平分∠BAC，以C为圆心，CE为半径作弧，交AB于H，作CF⊥AB于F，BG⊥AC于G，则CH=CE=BD，∴∠CHE=∠CEH，由②得，△HCF≌△DBG，∴∠BDC=∠CHB，∵∠BEC+∠CEH=180°，∴∠BEC+∠BDC=180°．【解析】（1）①根据直角三角形全等的判定定理得到Rt△ADB≌Rt△AEC；②根据全等三角形的性质得到∠ABD=∠ACE，得到MB=MC，证明△AMB≌△AMC，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据题意画出图形，由②的结论解答．本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．18.【答案】如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形【解析】解：（1）∵“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，∴它逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，故答案为：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；（2）如图，∵CD是△ABC的中线，∴AD=BD=AB，∵CD=AB，∴AD=CD=BD，∴∠A=∠1，∠B=∠2，在△ABC中，∠A+∠B+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC为直角三角形；（3）如图2所示，△ABC和△ABC'为所求作的图形，（1）直接得出它的逆命题；（2）先判断出∠A=∠1，∠B=∠2，最后用三角形的内角和定理，即可求出∠1+∠2=90°，即可得出结论；（3）过点A，B作线段AB的垂线交直线l于C，C，再以线段AB为直径作圆，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，尺规作图，掌握基本作图是解本题的关键．。
河北省秦皇岛市 八年级(上)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年河北省秦皇岛市海港区八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，OC平分∠MON，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP与AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 圆3.如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、CM以下说法：①AD=AE=AM，②∠ECA=∠MCA，③CN=EC，④AD=DM中，正确的是（）A. ①②B. ①②③C. ①②③D. ①②③④4.在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.5.在3.1415926，，，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.若分式的值为0，则x的值为（）A. B. 1 C. D. 0二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）7.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，D点从A出发以每秒1cm的速度向B点运动，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为______秒．8.化简：÷=______；=______．9.正方形的边长为a，它的面积与长为4cm、宽为12cm的长方形的面积相等，则a=______cm．10.如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=5，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O点作DE∥BC，则△ADE的周长为______．11.如图，数轴上A点表示数7，B点表示数5，C为OB上一点，当以OC、CB、BA三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C点表示数______．12.已知=2，则=______．13.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的步行速度为______千米/小时．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）14.计算（1）先化简，再求值+÷，其中a=+1．（2）已知x=2-，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．四、解答题（本大题共4小题，共41.0分）15.取一张长方形纸片ABCD（如图①），AB=8，BC=a．（1）当a=16时，按下列步骤操作①将图①纸片对折，使较长的两边BC，AD重合，折痕为EF，再打开纸片，如图②．②再折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕为BH，如图③③连接AG，BG．请证明△ABG是等边三角形．（2）小明认为当a＜8时，折不出边长为8的等边三角形．你认为他的说法正确吗？若不正确请通过计算说明，a满足什么条件时能折出一个边长为8的等边三角形？（3）当a足够大时，请你利用折纸，折出一个面积最大的等边三角形，并写出折法．16.如图，8×8网格中，每个小正方形边长为1．（1）分别画出△ABC绕O点逆时针旋转90°所得△A1B1C1及△ABC关于O点的中心对称图形；（2）连结A2B，BB2，判断△A2B2B形状并证明；（3）证明C2不在线段A2B上．17.锐角△ABC中，E、D分别为AB，AC上一点，BD与CE相交于点M，BD=CE．（1）若∠BDC=∠CEB=90°，如图①①求证：△BDC≌△CEB；②求证：AM平分∠BAC．（2）若∠BDC≠90°，∠CEB≠90°，AB=AC，当BD=CE时，AM不一定平分∠BAC，请你在图②中尺规画图举例，并直接写出当AM不平分∠BAC时，∠BDC与∠CEB 的关系．18.我们知道定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这个定理的逆命题也是真命题．（1）这个定理的逆命题是______；（2）下面我们来证明这个逆命题：已知：如图1，CD是△ABC的中线，CD=AB求证：△ABC为直角三角形．（3）如图2已知线段AB和直线l，点C是直线l上一点，若△ABC为直角三角形，请你用圆规和没有刻度的直尺确定点C位置．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明Rt△APO和Rt△BPO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠APO=∠BPO，全等三角形对应边相等可得OA=OB本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质与判定方法是解题的关键．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故（1）正确；在Rt△APO和Rt△BPO中，，∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故（2）正确，∴PO平分∠APB，故（4）正确，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）错误，故选C．2.【答案】D【解析】解：A、直角三角形不一定是轴对称图形，也不一定是中心对称图形；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；C、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D、圆是轴对称图形，是中心对称图形；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACE=∠BAC=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∵线段AE沿AC翻折，得到线段AM，∴AE=AM，CE=CM，∠ACE=∠ACM，故②正确，∴AD=AE=AM，故①正确，∴AC垂直平分线段EM，∵∠ECN=60°，∠CNE=90°，∴∠CEN=30°，∴CN=EC，故③正确，∵∠CAE=∠CAM，∠BAD=∠CAE，∴∠BAD=∠CAM，∴∠DAM=∠BAC=60°，∴△ADM是等边三角形，∴AD=AM，故④正确，故选：D．只要证明△ABD≌△ACE，△ADM是等边三角形，AC垂直平分线段EM即可一一判断；本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形就解决问题，属于中考选择题中的压轴题．4.【答案】A【解析】解：∵在实数范围内，有意义，∴x-1≥0，解得x≥1．故选：A．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．5.【答案】A【解析】解：3.1415926是有限小数，是有理数，=2，是有理数，=4，是有理数，是开方开不尽的二次根式，是无理数．故选：A．无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．本题主要考查的是无理数的概念，掌握无理数的常见类型是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵分式的值为0，∴x2-1=0，解得：x=±1．故选：C．直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．7.【答案】【解析】解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，∴AC=，∵ED'是AC的中垂线，∴CE=5，连接CD'，∴CD'=AD'，在Rt△BCD'中，CD'2=BD'2+BC2，即AD'2=62+（8-AD'）2，解得：AD'=，∴当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为秒，故答案为：画出图形，根据勾股定理解答即可．此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理构建直角三角形进行解答．8.【答案】2；，2【解析】解：÷==2；=5．故答案为：2，2．直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．9.【答案】4【解析】解：由题意得：a2=4×12，a=±，a=±4，∵a＞0，∴a=4，故答案为：4．根据题意可得方程a2=4×12，再利用开平方法解出a的值即可．此题主要考查了算术平方根，关键是掌握如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．10.【答案】14【解析】解：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB．由DE∥BC，得∠DOB=∠BOC，∠EOC=∠OCB，∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，∴DO=BD，OE=EC．C△ADE=AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=14．故答案为14．根据角平分线的性质，可得∠DBO与∠OBC的关系，∠ECO与∠OCB的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB与∠BOC的关系，∠EOC与∠OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得OD与BD的关系，OE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的性质，平行线的性质．11.【答案】2或2.5或3【解析】解：∵数轴上A点表示数7，B点表示数5，∴BA=2，∵以OC、CB、BA三条线段为边围成等腰三角形时，若CB=BA=2，则OC=5-2=3，所以C点表示数为3，若OC=BA=2，所以C点表示数为2，若OC=CB，则OC=5÷2=2.5，所以C点表示数为2.5，故答案为：2或2.5或3．根据等腰三角形的两边相等进行解答即可．本题考查了等腰三角形两边相等的性质，注意分类讨论得出是解题关键．12.【答案】-1【解析】解：∵=2，∴a=2b，则，=，=，=-1．故答案为：-1．根据已知得：a=2b，代入所求分式，将所有的a换成2b，化简可得结论．此题主要考查了分式的值，正确得出a，b的关系是解题关键．13.【答案】4【解析】解：设他的步行速度为x千米/小时，则他骑自行车的速度为（x+8）千米/小时，方程为=，方程两边都乘以x（x+8）得：12（x+8）=36x，解得：x=4，经检验x=4是所列方程的解，即他的步行速度为4千米/小时，故答案为：4．设他的步行速度为x千米/小时，则他骑自行车的速度为（x+8）千米/小时，根据题意得出方程=，求出方程的解即可．本题考查了分式方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．14.【答案】解：（1）原式=+•=+=，当a=+1时，原式==1+；（2）∵x=2-，∴x2=（2-）2=7-4，∴（7+4）x2+（2+）x+=（7+4）（7-4）+（2+）（2-）+=1+1+=2+．【解析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据x的值，可以求得题目中所求式子的值．本题考查分式与二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确分式与二次根式化简求值的方法．15.【答案】解：（1）证明：∵折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕为BH，∴AB=BG，∵将长方形ABCD沿EF折叠，较长的两边BC，AD重合，折痕为EF，∴EF⊥AB，AE=BE，∴AG=BG，∴AB=BG=AG，∴△ABG是等边三角形；（2）如图③，过点G作GM⊥BC于M，∴四边形BEGM是长方形，∴EG=BM，由（1）知，EG是等边三角形ABG的高，∵AB=8，∴BG=8，BE=4，根据勾股定理得，EG==4，∴BM=4＜8，∴当a＜8时，折不出边长为8的等边三角形的说法是错误的，即：a≥4时能折出一个边长为8的等边三角形；（3）如图②，①将图①纸片对折，使较长的两边BC，AD重合，折痕为EF，再打开纸片，②再折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕为BH，③将△BGH沿着BG折叠，得到△BGM，则△BHM是等边三角形．【解析】（1）由折叠的性质和垂直平分线的性质即可得出结论；（2）先判断出BM=EG，再利用勾股定理求出EG，即可得出结论；（3）根据折叠的性质即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了折叠的性质，等边三角形的判定和性质，长方形的判定，勾股定理，掌握折叠的性质是解本题的关键．16.【答案】（1）解：如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；（2）解：△A2B2B为直角三角形．理由如下：∵B2B2=22+42=20，A2B22=22+12=5，A2B2=32+42=25，∴B2B2+A2B22=A2B2，∴△A2B2B为直角三角形；（3）证明：∵A2C2==，BC2==，A2B=5，∴A2C2+BC2≠A2B，∴C2不在线段A2B上【解析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）先计算出B2B2=20，A2B22=5，A2B2=25，然后根据勾股定理的逆定理进行判断；（3）计算A2C2+BC2≠A2B可判断C2不在线段A2B上．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理的逆定理．17.【答案】（1）①证明：在Rt△ADB和Rt△AEC中，，∴Rt△ADB≌Rt△AEC；②证明：∵Rt△ADB≌Rt△AEC，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC，在△AMB和△AMC中，∴△AMB≌△AMC，∴∠BAM=∠CAM，即AM平分∠BAC；（2）如图②AB=AC，BD=CE，AM不平分∠BAC，以C为圆心，CE为半径作弧，交AB于H，作CF⊥AB于F，BG⊥AC于G，则CH=CE=BD，∴∠CHE=∠CEH，由②得，△HCF≌△DBG，∴∠BDC=∠CHB，∵∠BEC+∠CEH=180°，∴∠BEC+∠BDC=180°．【解析】（1）①根据直角三角形全等的判定定理得到Rt△ADB≌Rt△AEC；②根据全等三角形的性质得到∠ABD=∠ACE，得到MB=MC，证明△AMB≌△AMC，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据题意画出图形，由②的结论解答．本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．18.【答案】如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形【解析】解：（1）∵“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，∴它逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，故答案为：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；（2）如图，∵CD是△ABC的中线，∴AD=BD=AB，∵CD=AB，∴AD=CD=BD，∴∠A=∠1，∠B=∠2，在△ABC中，∠A+∠B+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC为直角三角形；（3）如图2所示，△ABC和△ABC'为所求作的图形，（1）直接得出它的逆命题；（2）先判断出∠A=∠1，∠B=∠2，最后用三角形的内角和定理，即可求出∠1+∠2=90°，即可得出结论；（3）过点A，B作线段AB的垂线交直线l于C，C，再以线段AB为直径作圆，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，尺规作图，掌握基本作图是解本题的关键．。
2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．魅B．力C．黄D．冈2．下列各式计算正确的是（）A．2a2+a3=3a5B．（3xy）2÷（xy）=3xy C．（2b2）3=8b5D．2x•3x5=6x6 3．一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为30cm，则它的另两边长分别为（）A．6cm，18cm B．12cm，12cmC．6cm，12cm D．6cm，18cm或12cm，12cm4．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣25．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种6．已知a﹣b=3，ab=2，则a2﹣ab+b2的值为（）A．9 B．13 C．11 D．87．已知﹣=5，则分式的值为（）A．1 B．5 C．D．8．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（）A．3 B．4.5 C．6 D．7.5二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解3x3+12x2+12x=．10．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．11．计算（2m2n﹣2）2•3m﹣2n3的结果是．12．若分式的值为0，则x=．13．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为．14．计算2016×512﹣2016×492，结果是．15．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为cm．16．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三、解答题（共72分）17．计算下列各题：（1）（﹣2）3+×0﹣（﹣）﹣2．（2）[（x2+y2）﹣（x﹣y）2﹣2y（x﹣y）]÷4y．18．解方程：．19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．20．如图，点E，C在BF上，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F．求证：∠A=∠D．21．如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△ABC的面积．22．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）求证：CD=2BE．24．如图①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE=AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．魅B．力C．黄D．冈【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、“魅”不是轴对称图形，故本选项错误；B、“力”不是轴对称图形，故本选项错误；C、“黄”是轴对称图形，故本选项正确；D、“冈”不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．2．下列各式计算正确的是（）A．2a2+a3=3a5B．（3xy）2÷（xy）=3xy C．（2b2）3=8b5D．2x•3x5=6x6【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法则，单项式乘单项式的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、2a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为（3xy）2÷（xy）=9x2y2÷xy=9xy，故本选项错误；C、应为（2b2）3=23×（b2）3=8b6，故本选项错误；D、2x•3x5=6x6，正确．故选D．3．一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为30cm，则它的另两边长分别为（）A．6cm，18cm B．12cm，12cmC．6cm，12cm D．6cm，18cm或12cm，12cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由等腰三角形的周长为30cm，三角形的一边长6cm，分别从6cm是底边长与6cm为腰长去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的周长为30cm，三角形的一边长6cm，∴若6cm是底边长，则腰长为：（30﹣6）÷2=12（cm），∵6cm，12cm，12cm能组成三角形，∴此时其它两边长分别为12cm，12cm；若6cm为腰长，则底边长为：30﹣6﹣6=18（cm），∵6+6＜18，∴不能组成三角形，故舍去．∴其它两边长分别为12cm，12cm．故选B．4．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：D．5．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【考点】三角形三边关系．【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．【解答】解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有3cm，5cm，7cm；3cm，5cm，10cm；5cm，7cm，10cm；3cm，7cm，10cm；能够组成三角形的只有：3cm，5cm，7cm；5cm，7cm，10cm；共2种．故选B．6．已知a﹣b=3，ab=2，则a2﹣ab+b2的值为（）A．9 B．13 C．11 D．8【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴32=a2+b2﹣2×2∴a2+b2=9+4=13，∴原式=13﹣2=11故选（C）7．已知﹣=5，则分式的值为（）A．1 B．5 C．D．【考点】分式的值．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则变形，整理后代入原式计算即可得到结果．【解答】解：已知等式整理得：=5，即x﹣y=﹣5xy，则原式===1，故选A8．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（）A．3 B．4.5 C．6 D．7.5【考点】等边三角形的性质；角平分线的性质．【分析】由在等边三角形ABC中，DE⊥BC，可求得∠CDE=30°，则可求得CD的长，又由BD平分∠ABC交AC于点D，由三线合一的知识，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC，∵DE⊥BC，∴∠CDE=30°，∵EC=1.5，∴CD=2EC=3，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴AD=CD=3，∴AB=AC=AD+CD=6．故选C二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解3x3+12x2+12x=3x（x+2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】直接提取公因式3x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：3x3+12x2+12x=3x（x2+4x+4）=3x（x+2）2．故答案为：3x（x+2）2．10．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．11．计算（2m2n﹣2）2•3m﹣2n3的结果是．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】直接利用积的乘方运算法则进而结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：（2m2n﹣2）2•3m﹣2n3=4m4n﹣4•3m﹣2n3=12m2n﹣1=．故答案为：．12．若分式的值为0，则x=﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值等于0的条件：分子=0且分母≠0即可求解．【解答】解：根据题意得x2﹣1=0，且x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故答案是：﹣1．13．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为36°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故答案为：36°．14．计算2016×512﹣2016×492，结果是403200．【考点】因式分解的应用．【分析】利用提取公因式法和平方差公式分解因式，再计算即可得到结果．【解答】解：2016×512﹣2016×492=2016=2016（51+49）（51﹣49）=2016×100×2=403200；故答案为：403200．15．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为9cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB﹣BE=AB﹣BC，则△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE．【解答】解：DE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm．16．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=96°．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180゜，即可求得答案；【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三、解答题（共72分）17．计算下列各题：（1）（﹣2）3+×0﹣（﹣）﹣2．（2）[（x2+y2）﹣（x﹣y）2﹣2y（x﹣y）]÷4y．【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据完全平方公式、整式的加减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣2）3+×0﹣（﹣）﹣2=（﹣8）+×1﹣9=（﹣8）+﹣9=﹣16；（2）[（x2+y2）﹣（x﹣y）2﹣2y（x﹣y）]÷4y=[x2+y2﹣x2+2xy﹣y2﹣2xy+2y2]÷4y=2y2÷4y=．18．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值；约分；分式的乘除法；分式的加减法．【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把x=3代入求出即可．【解答】解：原式=[﹣]÷，=×，=×，=，当x=3时，原式==1．20．如图，点E，C在BF上，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据等式的性质可以得出BC=EF，根据SAS可证明△ABC≌△DEF就可以得出结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+CE=EC+CF，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．21．如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三角形各顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（﹣2，﹣3），B1（﹣4，﹣1），C1（﹣1，﹣2）；=2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2=6﹣﹣﹣2=2．（3）S△ABC22．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）直接利用队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：+15（+）=1，解得：x=30，检验得：x=30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：×36+y×≥1，解得：y≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）求证：CD=2BE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠A=∠B=45°，根据等腰三角形的性质计算即可；（2）作AF⊥CD，证明△AFD≌△CEB，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°；（2）证明：作AF⊥CD，∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，∴∠CBE=67.5°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．24．如图①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE=AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD；（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM=180°﹣α，∴△ABM中，∠AMB=180°﹣=α；（3）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE=AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP=BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP=∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB=90°，∴∠BCQ+∠PCB=90°，∴∠PCQ=90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．。
八年级数学上期末试卷(秦皇岛市抚宁区带答案和解释)
2016-20XX年八年级数学上期末试卷（秦皇岛市抚宁区带答案和解释）（2）原式=x（x2﹣9y2）=x（x﹣3y）（x+3y）．20．解下列方程（1）；（2）．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】（1）解：两边同乘x﹣2，得：3+x=﹣2（x﹣2），去括号得：3+x=﹣2x+4，移项合并得：3x=1，解得：x= ，经检验，x= 是原方程的解；（2）两边同乘（x﹣1）（x+1），得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验，x=1是原方程的增根，则原方程无解．21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[ ﹣]÷=[ ﹣]÷= ÷= ×=当x=﹣1时，原式= ．22．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；点B1坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（1，1）．23．从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？【考点】分式方程的应用．【分析】设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解．【解答】解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意得，﹣=2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的根，则3x=3×90=270．答：高速列车平均速度为每小时270千米．24．如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】要求∠BAD的度数，只要求出∠C的度数就行了，根据三角形内角和为180°，求出∠BAD的度数，根据三角形内角和外角关系及等腰三角形性质，易求∠C的度数．【解答】解：∵∠ACB=80°∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣80°=100°又∵CD=CA∴∠CAD=∠D∵∠ACD+∠CAD+∠D=180°∴∠CAD=∠D=40°在△ABC内∴∠BAD=180°﹣∠ABC﹣∠D=180°﹣46°﹣40°=94°．25．如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF、CE交于点D，求证：AD平分∠BAC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先由条件可以得出△BED≌△CFD就有DE=DF，就可以得出结论．【解答】证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF．∵DF⊥AC，DE⊥AB，∴AD平分∠BAC．26．如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H．求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据正方形的边的性质和直角可通过SAS判定△BCG≌△DCE，（2）利用全等的性质得到∠BHD=90°即BH⊥DE．【解答】证明：（1）在正方形ABCD中，∠BCG=90°，BC=CD 在正方形GCEF中，∠DCE=90°，CG=CE在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS）（2）∵△BCG≌△DCE，∴∠1=∠2，∵∠2+∠DEC=90°∴∠1+∠DEC=90°∴∠BHD=90°∴BH⊥DE； 20XX年2月4日。
秦皇岛市抚宁县台营学区2017-2018年八年级上册期末数学试卷附答案
本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个
内角的和是解答此题的关键． 9.【答案】C
【解析】
解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样
的三角形，故 A 选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角
C. 7cm
7. 如果 9x2+kx+25 是一个完全平方式，那么 k 的值是（ ）
D. 6cm
A. 30
B. ±30
C. 15
D. ±15
8. 如图，一副分别含有 30°和 45°角的两个直角三角板，拼成如下
图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）
A. 15°
B. 25°
C. 30°
D. 10°
9. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻 璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A. 带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. 带①和②去
10. 如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条
件中补选一个，则错误的选法是（ ）
A. AB=AC
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形． 第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形． 故是轴对称图形的有 3 个． 故选：C． 根据轴对称图形的概念结合 4 个汽车标志图案的形状求解． 本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线
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【解析】
【分析】 本题考查了完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上
或减去乘积的 2 倍，因此要注意积的 2 倍的符号，有正负两种，本题易错点在 于只写一种情况，出现漏解情形． 【解答】 解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25， ∴在 9x2+kx+25 中，k=±30． 故选：B．
C. 7cm
7. 如果 9x2+kx+25 是一个完全平方式，那么 k 的值是（ ）
D. 6cm
A. 30
B. ±30
C. 15
D. ±15
8. 如图，一副分别含有 30°和 45°角的两个直角三角板，拼成如下
图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）
A. 15°
B. 25°
程所需天数是规定天数的 1.5 倍．如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由 甲队单独完成还需 5 天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元．为了 缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来
完成．则该工程施工费用是多少？
四、解答题（本大题共 5 小题，共 50.0 分）
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22. （1）分解因式：a3-10a2+25a （2）计算：（2m2n-2）2•3m-3n3（结果只保留正整数指数幂） （3）计算：������������2+−14÷������������2++2������．
8.【答案】A
【解析】
解：∵Rt△CDE 中，∠C=90°，∠E=30°， ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°， ∵△BDF 中，∠B=45°，∠BDF=120°， ∴∠BFD=180°-45°-120°=15°． 故选：A． 先由三角形外角的性质求出∠BDF 的度数，根据三角形内角和定理即可得出 结论．
根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利 用排除法求解． 本题考查了因式分解的意义，熟记概念是解题的关键． 4.【答案】C
【解析】
解：去分母得：5x=3x+6， 移项合并得：2x=6， 解得：x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解．
故选：C．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即 可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程
河北省秦皇岛市抚宁县台营学区八年级
（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 14 小题，共 42.0 分） 1. 下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
2. 下列运算正确的是（ ）
A. （a4）3=a7
B. a6÷a3=a2
C. 30°
D. 10°
9. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻
璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A. 带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. 带①和②去
10. 如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条
件中补选一个，则错误的选法是（ ）
A. AB=AC
16. -0.000003092 用科学记数法表示，可记作______． 17. 已知点 A（x，-4）与点 B（3，y）关于 y 轴对称，那么 x+y 的值为______． 18. 如图，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm，
△ABD 的周长为 13cm，则△ABC 的周长是______cm．
∴
，
∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．
故选：B．
先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一
验证，排除错误的选项．本题中 C、AB=AC 与∠1=∠2、AD=AD 组成了 SSA 是 不能由此判定三角形全等的． 本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即
26. （1）已知，如图①，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD⊥直 线 m，CE⊥直线 m，垂足分别为点 D、E，求证：DE=BD+CE． （2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直 线 m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中 α 为任意钝角，请问结论 DE=BD+CE 是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．
C. （2ab）3=6a3b3
D. -a5•a5=-a10
3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. x2+2x+3=（x+1）2+2
B. （x+y）（x-y）=x2-y2
C. x2-xy+y2=（x-y）2
D. 2x-2y=2（x-y）
4.
分式方程 5 = 3的解为（
������+2 ������
握相关运算的法则． 3.【答案】D
【解析】
解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误； C、应为 x2-2xy+y2=（x-y）2，故本选项错误； D、2x-2y=2（x-y）是因式分解，故本选项正确．
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故选：D．
的分式方程������+������
������+1
-���������−��� 1=1
的解为负数，则
k
的取值范围是______．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分） 21. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改
造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工 ，则完成工
【解析】
解：设∠A、∠B、∠C 分别为 k、2k、3k，
则 k+2k+3k=180°， 解得 k=30°， 2k=60°， 3k=90°，
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∵最小边 BC=3cm， ∴最长边 AB=2BC=2×3=6cm． 故选 D． 根据比例设∠A、∠B、∠C 分别为 k、2k、3k，利用三角形内角和定理求出三个 角，判断出△ABC 是直角三角形，并且有一个角是 30°，然后根据 30°角所对的 直角边等于斜边的一半解答．
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本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个
内角的和是解答此题的关键． 9.【答案】C
【解析】
解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样
的三角形，故 A 选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角
������
2.5������
B.
8 = 8 + 15
������ 2.5������
C.
8+1
������ 4
=
8 2.5������
D.
8= 8 +1
������ 2.5������ 4
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
15.
若分式 1 有意义，则实数
������−5
x
的取值范围是______．
）
A. 1
B. 2
C. 3
5. 若等腰三角形的周长为 26cm，一边为 11cm，则腰长为（
D. 4
）
A. 11cm
B. 7.5cm
C. 11cm 或 7.5cm D. 以上都不对
6. △ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边 BC=3cm，则最长边 AB 的长为（ ）
A. 9cm
B. 8cm
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形． 第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形． 故是轴对称图形的有 3 个． 故选：C． 根据轴对称图形的概念结合 4 个汽车标志图案的形状求解． 本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线
两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 2.【答案】D
【解析】
解：A、（a4）3=a12，故此选项错误； B、a6÷a3=a3，故此选项错误； C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误； D、-a5•a5=-a10，故此选项正确． 故选：D． 分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即 可． 本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌
C. M＜N
D. 无法确定
14. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车
上学所需的时间少用了 15 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘私家车平均速度
是乘公交车平均速度的 2.5 倍，若设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列
方程为（ ）
A.
8 + 15 = 8
B. DB=DC C. ∠ADB=∠ADC D. ∠B=∠C
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11. 已知∠AOB=30°，点 P 在∠AOB 内部，P1 与 P 关于 OB 对称，P2 与 P 关于 OA 对称， 则 P1，O，P2 三点所构成的三角形是（ ）