C083.专题复习-动量和能量(下)

v0
M
A
v1
B
解: （1）设木块遭击后的速度瞬间变为V，以水平向 右为正方向，根据动量守恒定律得 mv 0 Mv1 mv MV
则
代入数据解得 V=3 m/s，方向向右。 木块遭击后沿传送带向右匀减速滑动， f FN Mg 0.5×1×10N 5N 摩擦力 设木块远离A点的最大距离为S,此时木块的末速度为0, v0 M 根据动能定理得
12
2007年理综全国卷Ⅱ.24 24.（19分） 用放射源钋的α射线轰击铍时，能发射 出一种穿透力极强的中性射线 ，这就是所谓铍 “辐 射”。1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰 击）氢和氮（它们可视为处于静止状态），测得照射 后沿铍 “辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之 比为7.0。查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为 零的中性粒子构成的，从而通过实验在历史上首次发 现了中子。假定铍“辐射”中的中性粒子与氢核或氮 核发生弹性正碰，试在一考虑相对论效应的条件下计 算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。（质量用原子 12 质量单位u表示，1u等于 原子质量的十二分之一。 C 取氢核和氮核的质量分别为1.0u和14.0u。）
③
M B N
C产生的电场区域
A P
l
l
l2
C
l1
A 、 B进入电场区再折回被屏蔽区，电场力做 功为零 ④ 研究A与B碰后到停止运动的整过程，由动能定理有： 1 2 2mg 3l 0 2m v 2 ⑤ 2 由①②③⑤式得：
I m 2g(12l l1 )
⑥
题目
解： 设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别 为m和v，氢核的质量为mH。构成铍“辐射”的中性粒 子与氢核发生弹性正碰,碰后两粒子的速度分别为v′和 vH′由动量守恒与能量守恒定律得 mv＝m v′＋mH vH′ ①
1 1 1 2 2 mv mv mv 2 H 2 2 2
② ③
解得
1 f S 0 MV 2 A 2 MV 2 1×3 2 S m 0.9m 2f 2×5
m(v 0 v ) V v1 M
v1
B
（2）研究木块在传送带上向左运动的情况。 设木块向左加速到v1=2m/s时的位移为S1。 1 2 f S1 Mv1 由动能定理得 2 2 2 Mv1 1×2 则 S1 m 0.4m 0.9m 2f 2×5 由此可知,遭击木块在传送带上向左的运动过程分两个 阶段:先向左加速运动一段时间t1,再匀速运动一段时间t2
⑨ ⑩
题目
07届南京市第一次调研测试 16 16．两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初 始时弹簧处于原长，A 、 B两物块都以v＝6m/s的速 度在光滑的水平地面上运动，质量4kg的物块C静止 在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运 动。求在以后的运动中：
（1）当弹簧的弹性势能最大时,物块A的速度为多大?
动量和能量（下）
庞留根 吕叔湘中学 2007年7月 Email: dyszplg@
动量和能量（下）
复习精要 07届1月武汉市调研考试18 2007年理综全国卷Ⅱ24 2007年天津理综卷23 广东省重点中学12月月考检测题18 07学年南京市期末质量调研19 07年1月苏州市教学调研测试17 07届南京市第一次调研测试 16 07年天津五区县重点校联考19 07届12月江苏省丹阳中学试卷19 06-07学年度南京市金陵中学一模17 南京市07届二模试卷17.B 07年苏锡常镇四市二模19.A 2007年理综四川卷25
（2）系统中弹性势能的最大值是多少? （3）A物块的速度有可能向左吗?简略说明理由? v A B C
A
B
解：（1）A、B系统由水平位置滑到轨道最低点时 速度为v0，根据机械守恒定律 1 2 2mgR 2mv 0 ① 2 设轨道对小球的弹力为F，根据牛顿第二定律 2 v0 F 2mg 2m ② R 得 F＝6mg ③ (2) 解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A、B的 机械能，则弹性势能为 EP＝mgH ④ 解除锁定后A、B的速度分别为vA、 vB，解除锁定 过程中动量守恒 2mv0 =mvA+mvB ⑤
系统机械能守恒 1 1 1 2 2 2 2mv 0 E P mv A mv B 2 2 2 联立上述各式得 v A 2 gR gH 正号舍去
⑥
⑦ ⑧
v A 2 gR gH
设球A上升的高度为h，球A上升过程机械能守恒
整理后得
1 2 mg ( h R ) mv A 2 H h 2 RH 2
解得
1 2 v B (v1 v0 2gL ) 5
（3）最后一次碰撞后的过程中，设B停止运动时的 速度为v，对A由动能定理得：
1 mgs 0 mv 2 2
v 2 gs
（4）研究A、B组成的系统，它在水平方向所受的外 力就是地面对盒B的滑动摩擦力，设盒B运动的总时 间为t，选向右为正方向，对系统用动量定理得
解：（1） A对B的滑动摩擦力 f1=μMg/5 地对B的最大静摩擦力 f2=6μMg/5 f1< f2 ，所以第一次A与B碰前B不会动。 （2）设A的质量为m，由动能定理得：
1 1 2 2 mgL mv A mv 0 2 2
A、B组成的系统在第一次碰撞过程中动量守恒，设 碰后B的速率为vB，选向右为正方向， mv A m(v1 ) MvB 则
2mv v H m mH 2mv v N m mN
同理，对于质量为mN的氮核，其碰后速度为
④
由③④式可得
m N v m H v N H m v v H N
根据题意可知
⑤ ⑥
v 7.0v H N
将上式与题给数据代入⑤式得 m＝1.2 u
题目
2007年天津理综卷23 23．（16分）如图所示，水平光滑地面上停放着一 辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆 弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切， BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖 直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初 速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平 轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到 达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9 倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物 块落人圆弧轨道时的能量损失。求 ⑪.物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是 圆弧半径的几倍； ⑫.物块与水平轨道BC A 间的动摩擦因数μ。 C B
解：设对A的瞬时冲量为I，A的初速度为v0， ① 由动量定理有： I mv 0 0 设A与B碰前速度为v1 ，由动能定理有： 1 1 2 2 mgl1 mv1 mv 0 ② 2 2 设A、B碰撞后的共同速度为v2 ，
由动量守恒定律，有：
mv1 2mv 2
C产生的电场 被屏蔽的区域
复习精要 1. 动量和能量相结合的综合应用是高中力学的重点和 难点，也是高考的热点问题。解题时必须认真分析研 究对象在各个物理过程的受力情况、运动情况确定应 用哪些或哪个规律解题。 2.处理力学问题的通常思路有三种:一是牛顿运动定律; 二是动量关系；三是能量关系。若考查有关物理量的 瞬时对应关系，需应用牛顿运动定律；若考查一个过 程，三种方法都可应用；若研究对象为一个系统，应 首先考虑是否可用动量守恒定律或机械能守恒定律解 题；若研究某一物体受到力的作用而发生运动状态改 变时，一般可考虑用动量定理或动能定理解题，特别 涉及时间问题时应优先考虑动量定理，而涉及功和位 移问题时应优先考虑动能定理，因为两个守恒定律和 两个定理只考查跟物理过程的始末两个状态有关物理 量之间的关系，对过程的细节不予研究，这往往会使 解题过程更为简捷。
1 1 2 f ( 10R s ) mv mv 2 2 2
⑤
⑥
解得
1 f s 3m v 2 0 2 μ = 0.3
⑦ ⑧பைடு நூலகம்
题目
广东省重点中学12月月考检测题18 18、（16分）如图所示，水平传送带AB足够长，质量 为M＝1kg的木块随传送带一起以v1＝2 m/s的速度向左 匀速运动（传送带的速度恒定），木块与传送带的摩 擦因数μ=0.5，当木块运动到最左端A点时，一颗质量 为m＝20 g的子弹，以v0＝300 m/s的水平向右的速度， 正对射入木块并穿出，穿出速度v＝50 m/s，设子弹射 穿木块的时间极短，（g取10 m/s2）求： （1）木块遭射击后远离A的最大距离； （2）木块遭击后在传送带上 向左运动所经历的时间。
（2）设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为f ，物块 滑到C点时与小车的共同速度为v′ ，物块在小车上 由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s 。 依题意，小车的质量为3 m ，BC长度为10 R 。由滑 动摩擦定律，有 f = μm g ④ 由动量守恒定律，有 mv ( m 3m )v 对物块、小车分别应用动能定理，有
07届1月武汉市调研考试18 18．在粗糙绝缘的水平面上的同一直线上有A、B、C 三个质量都为m的物体（都可视为质点），其中物体C 被固定，其带电量为+Q，它产生的电场在竖直面MN的 左侧被屏蔽；物体B带电量为+q，恰好处在被屏蔽区边 缘；物体A不带电。此时A、B均静止，它们相距l1，B 与C相距l2 。现对位于P点的物体A施加一水平向右的瞬 时冲量，A在向右运动过程中与B碰撞后粘连（碰撞时 间极短），并进入电场区前进了l (l < l2)的距离时，由 于物体C排斥作用而折回，再次进入被屏蔽区后恰好也 前进了l 距离时静止。已知物体A、B与整个水平面间的 动摩擦因数都为μ ，求：最初在P点时对物体A施加的 瞬时冲量的大小。（竖直面MN不影响物体在两区域间 穿行，忽略带电体在MN左侧被屏蔽区域受到的一切电 场力。）
由动量定理得
f t1 Mv1