6.5垂直(2)-苏科版七年级数学上册导学案
新苏科版七年级数学上册《垂直》导学案
新苏科版七年级数学上册《垂直》导学案教学目标1、在具体情境中，进一步丰富对两条直线互相垂直的感性认识，并会用符号表示两条直线互相垂直；2、掌握垂线的画法。
教学过程复习巩固同一平面内的两条直线的位置有几种情况?【生生互动】1．看一看：请同学们看下面一组图片，其中有相互垂直的线吗？说说看！如何验证它们是互相垂直的呢？2．说一说：说说什么样的两条直线才是互相垂直的吗？给出定义：如果，那么这两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的，互相垂直的两条直线的交点叫做。
如果用a，b表示两条互相垂直的直线，可以记作，读作。
如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作，读作。
其中点O是。
【师生互动】画一画：过一点画已知直线的垂线思考：一个点与一条直线的位置关系有几种?(1)过直线上一点作已知直线的垂线(2)过直线外一点作已知直线的垂线作法：1、放 2、靠 3、过 4、画思考：经过一点可不可以有第二条直线与已知直线垂直呢？发现一：平面内，。
思考：线段、射线的垂线应怎么画呢？【例题讲解】1、如图：OA ⊥OB ，∠AOC=∠BOD,请把判断OC ⊥OD 的推理过程补充完整并说明理由： 因为OA ⊥OB ( 已知 ) 所以 =90°因为 =∠AOC ＋∠BOC ， =∠BOD ＋∠BOC 又因为∠AOC ＝∠BOD （已知） 所以 ＝ 所以 ＝90° 所以OC ⊥OD 2、如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,求∠BOD 。
3、如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.4、如图射线OC 是∠AOB 的角平分线，M 是OC 上任意一点。
（1）画MP ⊥OA ，垂足为P （2）画MQ ⊥OB ，垂足为Q（3）度量点M 到OA 、OB 的距离，你发现什么？【课堂小结】1．如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 。
新苏科版七上导学案(2013.10.14)
2．你还有什么问题？
五、反馈练习
1．分别指出数轴上点A、B、C、D所表示的数：
2．在数轴上画出表示下列各数的点：－3.5，3.5，－2.5，2.5，－4，4．
这些点有什么样的位置关系？
△3．在例3中，画出表示－a的点．
2.3数轴（2）
学习目标
1．进一步认识数轴；
2．借助数轴，通过观察、分析具体情境来掌握比较有理数的大小的方法，在利用数轴比较有理数大小的活动中，感受归纳和数形结合的思想．
2．你还有什么问题？
五、反馈练习
1．数轴上表示－1.5的数到原点的距离为____________，那么│－1.5│＝_____________
2．在数轴上画出表示下列各数绝对值的点：
－3，1，－0.4，0，6，－2 .
3．（1）填空：
│－3│＝_____________，│1│＝_____________，│－0.4│＝_____________，
二、数学概念（或模型）
三、例题讲解
例1比较下列各组数的大小：
（1）5和0；（2）－和0；（3）2和－3；（4）－3、0和1.5．
例2在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来
－1.5，0，2，－3，5，－1.2．
例3如果三个有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图，试比较a，b，c的大小．
3、0、、0.5、3.14159、－0.020020002、0.12121121112…．
有理数集合{…}
无理数集合{…}
正数集合{…}
负数集合{…}
四、总结反思
1．说说你的收获；
2．你还有什么问题？
五、反馈练习
1．把下列各数填入相应的集合内.
七年级数学上册 6.2 角导学案(2)(无答案)(新版)苏科版
任务3：阅读课本P155页做一做内容，了解用直尺和圆规画一个角等于已知角的步骤
练Байду номын сангаас：如图，已知∠AOB用尺规画 一个与∠AOB相等的角
A
O B
任务4：（1）用纸片剪出一个角的形状，过角的顶点将其对折，使角的两边重合，再展平纸片 ，观察折痕的特征。（2）阅读课本 156页上内容。
3.知 ，其角平分线为 ， ，其角平分线为 ，则 的大小为（）
A.20°B。40°C。20°或40°D.10°或30°
四、当堂检测 ：《补充习题》第页的第题.
五、小结与反思：尺规画一个角等于已知角，角平分线的定义。
六、作业
必做;课本第157第5、7选做：;课本第158第8.
反思:
1.我学到的知识及思想方法:
结论：从一个角的点引出的一条线，把这个角分成两个的角，这条射线叫做这个角的角平分线.
练习：.如图，因为 平分 ，所以 或 或 或 或
二、合作探究
1．对学：
任务1：利用一副三角尺，能得到哪些角度的角？
任务2：如图（1），已知∠AOB；画一个与∠AOB相等的角，你有几种方法？
图（1） 图（2）图（3）
2．群学：
任务3：如图（2）， ，则 为 的角平分 线。
如图（3）， ，
三、拓展提升
例1.如图，如果∠AOD=80°，OC是∠AOD内的一条射线，OB是∠AOC的平分线，∠AOB=30°.求∠AOC与∠COD的度数.
【反馈练习】
1.完成课本P156练一练．
2.如图，从平角 的顶点出发画一条射线 ， 分别是 的角平分线，求 的度数。
一、自主预习（独学）
任务1：利用一副三角尺，自己动手操 作，看能得到哪些角度的角，动手试试看，把你能得到的角的度数列举出来：。
苏科版-数学-七年级上册-6.5 垂直(2) 教案
6.5垂直（2）一、教学目标知识与技能目标：在具体情境中，进一步丰富对两条直线互相垂直的感性认识，并会用符号表示两条直线互相垂直，掌握垂线的画法，了解垂线的唯一性，体会点到直线的距离的意义，会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线。
过程与方法目标：通过画图、折纸等数学活动，经历探索、发现垂线的性质的过程，提高观察水平和空间想象能力，发展几何语言表述能力.情感与态度目标：在“做”数学中增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质.二、重、难点重点：会用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质.难点：从实际生活中感知垂线的性质以及体会点到直线的距离的意义，并能用准确的数学语言加以描述.三、教学过程：(一)情境创设1.教室里有哪些直线互相垂直？2.找出下列图片中互相垂直的直线：根据经验及操作活动，你认为应如何定义垂直？如何定义垂线？（从感性到理性通过实例引入，引导学生进行归纳）(二)运用拓展精讲点拨例1．（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直。
（2）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直。
（3）两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两个直线互相垂直。
（4）两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直。
其中说法正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D例2．线段长度的比较如图，P是∠AOB的边OB上一点.（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H.你能否不通过度量比较出PH与PC.PC与CO的长短吗？说明你的理由.【答案】(三) 巩固训练（四）总结反思（以幻灯片形式随着学生的回顾逐一展示）1.垂直的概念：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫另一条的垂线。
2.垂直的表示：a⊥b，AB⊥CD。
苏科版-数学-七年级上册-苏科版七年级上册6.5垂直2 导学案
主备：王林林 审核 ：初一数学备课组班级： 姓名： 学号：一、【学习目标】1.了解垂线、垂线段、垂足，点到直线的距离概念2，知道垂线段最短，并能运用其解决简单的实际问题。
二、【学习重难点】知道垂线段最短，并能运用其解决简单的实际问题。
三、【自主学习】自习课本P171---P172页内容，完成下面内容。
1. 直线外一点与 直线上各点连接的所有线段中， 。
2、 ，叫做点到直线的距离3、(1)在图中，过点A 、C 分别画BC 、AB 的垂线，垂足分别为D 、E; (2)分别量出点A 到BC 、点C 到AB 的距离。
CBA 四、【合作探究】1.如图;OP ⊥OR ,OQ ⊥PR 垂足为O, Q 那么点O 到PR 的距离是线段， 的长度。
那么点P 到OR 的距离是线段， 的长度 那么点P 到OQ 的距离是线段， 的长度 那么点R 到OQ 的距离是线段， 的长 那么点O 到PQ 的距离是线段， 的2、直线l 上一点A 和直线外一点B 的距离为10cm ，则点B 到直线l 的距离（ ）(10)ROPQ 第3题A 、等于10cmB 、小于或等于10cmC 、大于或等于10cmD 、以上三种情况都有可能 五、达标巩固1、如图,PO ⊥OR,OQ ⊥PR,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.5条2、读句画图并回答问题： 如图，已知∠α和线段a 。
（1）、作∠AOB =∠α；（2）、用量角器画∠AOB 的平分线OC ； （3）、在OC 上截取OP=a ；（4）、过点P 分别画OA 、OB 的垂线，垂足分别为D 、E ； （5）、度量点P 到OA 、OB 的距离，你发现了什么？ aα3、已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点∠2＝4∠1 ，求∠2，∠3，∠BOE 的度数。
FEO DCBA321。
苏教版初中垂直教案
苏教版初中垂直教案教学目标：1. 知识与技能：理解角的概念，掌握度、分、秒的换算关系，学会用量角器度量角的大小。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和动手操作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识。
教学重点：角的概念及度、分、秒的换算关系。
教学难点：角的度量方法及度量工具的使用。
教学准备：量角器、直尺、三角板、多媒体课件。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过多媒体展示各种角，引导学生观察角的特征。
2. 学生分享对角的直观感受，教师总结角的概念。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解度的概念，引导学生理解度、分、秒的换算关系。
2. 学生跟随教师一起，用三角板和直尺测量角的度数，体会角的度量方法。
3. 教师演示量角器的使用方法，学生分组实践，测量不同角的度数。
三、课堂练习（15分钟）1. 学生独立完成课后练习，巩固角的度量方法。
2. 教师选取部分学生的练习进行点评，指出优点和不足。
四、拓展与应用（10分钟）1. 学生分组讨论，探索如何运用角的度量知识解决实际问题。
2. 各组汇报讨论成果，教师给予评价和指导。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固角的度量方法。
2. 学生分享自己的学习收获，提出疑问。
教学评价：1. 课后作业：检查学生对角的概念和度、分、秒换算关系的掌握情况。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、合作意识和动手操作能力。
教学反思：本节课通过观察、操作、交流等活动，使学生掌握了角的概念和度、分、秒的换算关系，学会了用量角器度量角的大小。
在课堂实践中，学生积极参与，合作意识较强。
但在拓展与应用环节，部分学生对角的度量知识在实际问题中的运用还不够熟练，需要在今后的教学中加强训练。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，取得了较好的教学效果。
七年级上册数学导学案(全册)
七年级上册数学高效课堂导学案设计(全册) 七年级数学（上册）导学案(全册)第一章有理数1.1 正数和负数（1）【学习目标】1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【导学指导】一、：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。
2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子：。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
【课堂练习】：1. P3第1题到第2题（课本上做）2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。
苏科版数学七年级上册 6.5 垂直 教案
课题：6.5 垂直学习目标1．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程．2．使学生理解垂线的意义、垂线的性质、会用三角尺或量角器过一点画一条已知直线的垂线．3.了解垂线（段）的有关概念与性质及简单应用4. 培养“从一般到特殊”的认识规律，提高观察能力、理解能力、几何语言能力、画图能力、抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力，发展空间观念．学习过程一：自主学习情境引入看一看：观察图片中两直线垂直的形象．1.垂直的定义：_________________________________________________2.垂直的表示方法:二：乐学精思活动一1．你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？2．过已知点P，你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？（1）经过直线AB外一点P；（2）经过直线AB上一点P．3．经过一点画已知直线的垂线，小结画法．4．如果身边没有直角三角板，你还能利用其他工具或材料过一点画已知直线的垂线吗？归纳性质：过一点有_________条直线与已知直线垂直活动二1．想一想：讨论如何测量跳远成绩，以及这样测量的原因．2．量一量：观察直线外一点与直线上各点所连的线段，探究其中的蕴含的性质．垂线段定义：______________________________________________________________结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，____________最短．3．记一记：介绍“点到直线的距离”的概念．4．比一比：课题：6.5 垂直学习目标1．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程．2．使学生理解垂线的意义、垂线的性质、会用三角尺或量角器过一点画一条已知直线的垂线．3.了解垂线（段）的有关概念与性质及简单应用4. 培养“从一般到特殊”的认识规律，提高观察能力、理解能力、几何语言能力、画图能力、抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力，发展空间观念．学习过程一：自主学习情境引入看一看：观察图片中两直线垂直的形象．1.垂直的定义：_________________________________________________2.垂直的表示方法:二：乐学精思活动一2．你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？2．过已知点P，你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？（1）经过直线AB外一点P；（2）经过直线AB上一点P．3．经过一点画已知直线的垂线，小结画法．4．如果身边没有直角三角板，你还能利用其他工具或材料过一点画已知直线的垂线吗？归纳性质：过一点有_________条直线与已知直线垂直活动二1．想一想：讨论如何测量跳远成绩，以及这样测量的原因．2．量一量：观察直线外一点与直线上各点所连的线段，探究其中的蕴含的性质．垂线段定义：______________________________________________________________结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，____________最短．3．记一记：介绍“点到直线的距离”的概念．4．比一比：垂线、垂线段、点到直线的距离的联系与区别．例1：如图，P是∠AOB的边OB上一点。
苏科版-数学-七年级上册-《图形的运动》导学案1
5.2图形的运动【学习目标】1、通过动手试验了解平面图形如何通过旋转变化成立体图形，了解点动成线、线动成面、面动成体的原理。
2、通过图形的平移、旋转、翻折变化，初步探索图形之间的变换关系，积累对图形的认识，发展空间观念。
【学习重点】平面图形通过旋转而形成立体图形，简单图形拼成复杂的图形。
【学习难点】培养空间想象能力。
【学法指导】1．在学习过程中，注意想象和动手实际操作相结合，在操作中体会图形的变化。
2．运用动体的思想、分类的思想及运动的观点解决有关图形变化的问题。
【课前预习】1．填一填（1）图形是由、、组成的，面与面相交得到，线与线相交得到。
（2）立体图形都是由围成的。
（3）圆柱的侧面展开图是，圆锥的侧面展开图是。
2．想一想（1）长方形纸绕它的一条边旋转1周；直角三角尺绕它的一条直角边旋转1周；一枚硬币在桌面上竖直快速旋转；它们分别形成怎样的几何体呢？（2）你能把一张纸片沿一条直线剪去，然后能组成梯形、三角形、平行四边形吗？动手做一做。
【问题情境】你能从下面的现象中分别联想到什么图形？（1）夏天的夜晚，天空中一颗流星飞逝而过；（2）动画片中，孙悟空舞动如意金箍棒；（3）把一元的硬币竖立在桌面上，让它快速旋转。
【自主探究】1、想一想从上面问题中可以看出，点、线、面、体之间有什么关系？你能再举出一些例子吗？2、连一连如图所示第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连。
3、说一说构成下面每个图形的一个基本图形是什么？它们是如何由基本图形变换而成的？【应用探究】例1：右图中，旋转1周得到左图立体图形的为（）A B C D例2：如果把下列直角三角形和直角梯形相等的边拼在一起，可以拼出几个不同的平面？并画出图形。
做一做：1． 两块相同的直角三角板的相等的边拼在一起，你能拼出几种不同的平面图形？并说出每个图形名称。
2．下图沿点划线折叠后形成怎样的图形？请试着画出来。
（1） （2） （3）3．下图是由图“回”向右平移而成，将图沿虚线剪开。
苏科版数学七年级上册《6.5 垂直》教学设计
苏科版数学七年级上册《6.5 垂直》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册《6.5 垂直》是学生在学习了平面几何基本概念和图形性质的基础上进行的一节概念课。
本节课主要介绍垂直的概念，通过探究垂直的性质和判定，使学生理解和掌握垂直的概念，并能够运用垂直的概念解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面几何的基本概念和图形性质，对图形的相互关系有一定的了解。
但对于垂直的概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和探究活动来加深理解。
此外，学生可能对于如何判断两条直线是否垂直还存在一定的困难，需要通过实践活动和思考来逐步掌握。
三. 教学目标1.了解垂直的概念，能够识别和描述垂直的关系。
2.掌握垂直的性质和判定方法，能够运用垂直的概念解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力，提高学生的几何直观能力。
四. 教学重难点1.垂直的概念和性质的理解。
2.垂直的判定方法的掌握。
五. 教学方法1.采用探究式教学法，通过引导学生观察、思考和动手操作，让学生在实践中学习和理解垂直的概念和性质。
2.采用案例教学法，通过举例子和解决问题，让学生理解和掌握垂直的判定方法。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论和交流中，共同完成学习任务。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于引导学生观察和思考。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的垂直现象，如墙角、门框等，引导学生观察和思考，引出垂直的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示一些垂直的图形，让学生直观地感受垂直的关系。
同时，引导学生思考如何用数学语言来描述垂直的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，每组选择一个图形，用直尺和三角板来找出图形的垂直线段，并标记出来。
然后，各组之间进行交流和分享，共同得出垂直的性质。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
苏科版数学七年级上册6.5.2《垂直》教学设计
苏科版数学七年级上册6.5.2《垂直》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册6.5.2》这一节主要让学生了解垂直的概念，学会用垂直符号表示两条直线的关系，并能够判断两条直线是否垂直。
教材通过生活实例引入垂直的概念，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学素养。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象力，对于直线、射线等基本概念有了一定的认识。
但是，对于垂直的概念以及如何判断两条直线是否垂直，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握垂直的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解垂直的概念，学会用垂直符号表示两条直线的关系，能够判断两条直线是否垂直。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高学生的数学素养。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解垂直的概念，学会用垂直符号表示两条直线的关系。
2.难点：让学生能够判断两条直线是否垂直。
五. 教学方法采用情境教学法、直观教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引入垂直的概念，让学生感受数学与生活的联系；利用直观的图形，帮助学生理解和掌握垂直的概念；学生进行小组合作学习，提高学生的动手操作能力和交流能力。
六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体设备。
2.学具：每人一套直尺、三角板。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些垂直现象，如教室的黑板与地面的关系，让学生感受垂直的概念。
引导学生思考：如何用数学语言来表示这些垂直现象呢？2. 呈现（10分钟）教师讲解垂直的概念，并用多媒体展示两条直线垂直的图形。
让学生直观地理解垂直的概念，并学会用垂直符号表示两条直线的关系。
3. 操练（10分钟）学生分组进行合作，利用直尺和三角板，尝试找出教室里的垂直线段和垂直角。
教师巡回指导，纠正学生的错误，帮助学生掌握判断两条直线是否垂直的方法。
苏科版-数学-七年级上册-6.5 垂直导学案
课题 6.5 垂直自主空间学习目标1.在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直。
2.会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质。
3.从生活实际中感知“垂线段最短”，并能运用到生活中解决实际问题。
学习重难点会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质。
从生活实际中感知“垂线段最短”教学流程预习导航1.请你画出已知直线的垂线并思考一条直线的垂线有多少条？2垂直用符号“____”来表示，如直线a和直线b互相垂直，记作____________。
3.如图，哪些线段是互相垂直的，请利用量角器或直尺等工具将它们找出来.合作探究一、概念探究1.观察图片（使学生感受具体情境中的垂直）（1）观察大桥图片，说说哪些是互相垂直？（2）说说灌南城区的哪些道路是互相垂直的？（3）在看看周围（教室、书本等）哪些线是互相垂直的？2.由此我们可以得到：如果两条直线，那么这两条直线互相垂直。
互相垂直的两条直线的交点叫做。
3.表示：如图两条直线互相垂直，可表示为a⊥b于点O或表示为：AB⊥CD 于点O。
当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
另外，强调ODCBA ba直线与线段（射线）垂直就是与线段（射线）所在直线垂直，并画图说明。
4.议一议：首先引导学生读图，图中有哪些道路与人民路垂直？经过人民广场且与人民路垂直的道路有几条？经过解放路与青年路的交叉口，并且与人民路垂直的道路有几条？然后再引导学生根据生活实际思考：能经过人民广场再修一条路与人民路垂直吗？让学生从生活实际感知：经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
5. 画一画（1）画直线与已知直线垂直；（2）过直线外一点画直线与已知直线垂直；（3）过直线上一点画直线与已知直线垂直。
6.归纳总结：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7.如果将直线外这一点与直线上一点用橡皮筋连接起来后，现在让直线上的这一点“动”起来，请你仔细观察这条橡皮筋的长度是怎样变化的？8.归纳总结：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中最短。
苏科版数学七年级上册 6.5 垂直 教案
6.5 垂直教学目标：1、在具体情境中，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直，掌握垂线的画法，理解垂线的性质。
2、经历探索、发现垂线的性质的过程，提高观察水平和空间想象能力。
3、在“做”数学中增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质。
教学重点：能够按要求画垂线，掌握垂线的性质。
教学难点：画垂线的方法及垂线性质的归纳。
教学过程：一、创设情境师：在我们的身边随处可见“直线”的形象，其中有一些直线之间还具有特殊的位置关系，请同学们看下面一组图片，其中有相互垂直的线吗？说说看！师：在我们的日常生活中还有类似的互相垂直的线吗师：如何验证它们是互相垂直的呢？二、归纳定义师：同学们用自己的方法验证了两条直线的垂直关系，那么请你说说什么样的两条直线才是互相垂直的吗？给出定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.师：我们不仅要会识别两条直线的垂直关系，还要会用符号表示这种特殊的位置关系. 如果用a ，b 表示两条互相垂直的直线，可以记作a ⊥b ，如果用AB ，CD 表示两条互相垂直的直线，可以记作AB ⊥CD ，其中点O 是垂足.三、动手操作师：我们在小学中已经学习过如何画垂线，试完成学案第一题。
请按小学画垂线的步骤，在图中画出直线l 过点P 的垂线。
a师：刚才我们借助量角器或者是三角板画出了一条直线的垂线，现在我们再来观察一下网格纸上的直线AB 和CD ,他们互相垂直吗？你是如何知道的？学生通过借助三角板或者量角器验证。
师：你能否不用借助三角板或量角器过点P 画出PQ 的垂线，你是如何做到的？学生交流后回答自己的方法，师：你能否再在网格线中利用自己刚才的方法画出一组互相垂直的线，同组之间交流一下，然后把你们的方法告诉大家。
师：刚才我们过点P 画出了PQ 的垂线，你们得到的是同一条线吗？ 学生经过交流后发现得到的是同一条直线。
苏科版-数学-七年级上册-导学案：垂直(2)
滨海县第一初级中学初一数学学科导学案编号62【学习目标】1、从生活实际中感知“垂线段最短”，并能运用到生活中解决实际问题。
2、在“做”数学中增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质.【学习重点】会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质。
【学习难点】从生活实际中感知“垂线段最短”。
课前导学：1 ．点到直线的距离是指这点到这条直线的( )A.垂线段B.垂线C.垂线的长度D.垂线段的长度2 ．已知OA⊥OC,且∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数是( )A.30 °B.150°C.30°或150°D.不能确定3 ．点A为直线外一点,点B在直线上,若AB=5厘米,则点A到直线的距离为( )A、就是5厘米;B、大于5厘米;C、小于5厘米;D、最多为5厘米4．如图，已知ON⊥a，OM⊥a，所以OM与ON重合的理由是（）A．两点确定一条直线 B．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C．两点确定一条直线 D．垂线段最短aONM5．体育课上，老师测量某个同学的跳远评价的依据是（）A．平行线间的距离相等 B．两点之间线段最短C．垂线段最短 D．两点确定一条直线6、如图4,计划把河水引到水池A中,先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据：__________ ___________二、新课导入【活动一】1．想一想：【师】过直线外一点作出已知直线的垂线后，直线外这一点与垂足之间形成的这条线段，我们把它叫做“垂线段”. 我们知道，直线上除垂足这一点外，还有很多很多的点，我们把直线外这一点与直线上其它点所连接的线段不妨称为“斜线段”.如果将直线外这一点与直线上一点用橡皮筋连接起来后，现在让直线上的这一点“动”起来，请你仔细观察这条橡皮筋的长度是怎样变化的？发现：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.（教师板书发现，并强调“垂线段最短”.）2．议一议：给出定义：由于直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.因此我们定义“点到直线的距离”就是“直线外一点到这条直线的垂线段的长度”.（教师板书定义，并强调“垂线段的长度”.）思考：为什么不用斜线段的长度来定义点到直线的距离呢？（重在让学生说明“斜线段的长度不唯一，而垂线段的长度是唯一的”.教师可作适当归纳：事实上直线外一点到直线的距离就是过该点做出已知直线的垂线，直线外该点与垂足这两点间的距离.）（三）回归生活，性质应用1．跳远成绩的确定：（1）跳远是同学们比较熟悉的一项体育运动，你知道为什么这样测量同学们跳出的距离吗？（2）跳远的成绩实质就是看落点到起跳线的距Q A P 离，怎样测量出这一距离呢？（3）然而跳远的落点是两个脚印，你认为选择哪个点最公平？（重要引导学生说明：经过落点作起跳线所在直线的垂线，然后量出垂线段的长度，就是跳远的成绩,另外，这样做是公平的.）2．排水管道的铺设：【师】如图，污水处理厂A 要把处理过的水引入排水沟 PQ ，应如何铺设排水管道，才能，请你在图纸上画出铺设管道 路线。
苏科版初中数学七年级上册 6.5 垂直 教案
6.5 垂直学习单
一、目标导学
1.在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识；
2.会用符号表示两条直线互相垂直；
3.会用三角尺或量角器过一点画一条已知直线的垂线；
4.在操作、思考活动中探索垂线的基本性质.
二、自主研学
1.认识垂直
观察PPT上的图形，
思考：(1)两条直线互相垂直的条件是什么？
(2)两条直线相交成的4个角中，如果已知其中有1个
角是直角，那么其余的3个角的度数分别是多少，为什么？
小结：垂直的定义：
符号表示：
2.感受垂直的性质
（1）哪些道路与解放路垂直？利用三
角尺或量角器加以检验；
（2）经过人民广场，并且与解放路垂
直的道路有几条？经过青年广场呢？
三、合作解惑（探索垂直的性质）
活动1：你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？
发现：
活动2：（1）过直线AB外一点P，你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？
P
（2）若点P在直线AB上，你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？
小结：（1）垂线的性质：
（2）过一点画已知直线的垂线的方法：
活动3：过点P画线段AB或射线AB的垂线．
P P
四、反馈提升
1.在下图中，分别过点A、D画BC的垂线，垂足分别为E、F.
D
B C
图1图2。
苏科初中数学七年级上册《6.5 垂直》教案 (2)【精品】.doc
《6.5 垂直》教案教学目标1．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程．2．使学生理解垂线的意义、垂线的性质、会用三角尺或量角器过一点画一条已知直线的垂线．3．培养“从一般到特殊”的认识规律，提高观察能力、理解能力、几何语言能力、画图能力、抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力，发展空间观念．4．获得研究问题的方法和经验，培养数学应用意识．5．通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣，增进应用数学的信心．教学重点1．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程；2．会使用工具按要求画垂线，探索、了解垂线的性质．教学难点画垂线的方法及垂线性质的归纳．教学过程问题引入：观察图片，图中有哪些线互相垂直？教室内，哪些线互相垂直？观察思考：展示两根木棒旋转的动画．如果将两根木棒看作是两条相交的直线，在旋转过程中有哪些量在发生变化？会不会出现四个角都相等的特殊时刻？这时四个角相等，都是多少度呢？形成概念：（学生归纳出垂直的概念，教师点拨）1．垂直的定义：如图，直线a、b相交成的四个角中有一个角是直角（通常标上直角标记），则直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b或者b⊥a，交点O就是垂足．其中a是b的垂线，b也是a的垂线．垂线是直线，且相对于另一条直线而言．图12．垂直定义的应用：（1）判定：若直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC＝90°，则AB⊥CD．这个推理过程可表示为：∵∠BOC＝90°，∴AB⊥CD．（垂直的判定）．（2）性质：若两条直线AB⊥CD，垂足为点O，则∠AOC＝∠AOD＝∠BOC＝∠BOD＝90°，这个推理过程可表示为：∵AB⊥CD∴∠BOC＝90°（垂直的定义）．图2议一议观察地图并思考：（1）哪些道路与解放路垂直？利用三角尺或量角器加以检验；（2）经过人民广场，并且与解放路垂直的道路有几条？经过青年广场呢？做一做：1．你能用直角三角板画出已知直线AB 的垂线吗，能画多少条？2．过已知点P ，你能用直角三角板画出已知直线AB 的垂线吗，能画多少条？（1）经过直线AB 外一点P ；（2）经过直线AB 上一点P ．3．经过一点画已知直线的垂线，小结画法．4．如果身边没有直角三角板，你还能利用其他工具或材料过一点画已知直线的垂线吗？1．观察、实验、操作、思考、板演、口答．2．归纳经过一点画已知直线的垂线的方法：一放、二移（经过已知点）、三画（画一条直线）． 归纳性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．类比平行线归纳出垂线的性质．互相交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义．渗透类比思想，并体会分类思想．做一做：如图，过点P 画一条线段AB 或射线AB 的垂线．P170试一试，练一练1、2(做在书上)P173习题1(做在书上)，4(做在书上，并由学生讨论)．P．P4．（1）用三角尺或量角器检验图中AB与BC是否互相垂直？观察图形，你能发现在方格纸中画垂线可以用什么方法吗？（2）运用你发现的方法，在如图的方格中，过点P画PQ的垂线，并用三角尺或量角器加以检验．当堂训练，巩固新知．总结：通过这节课你学到了什么？。
苏科版数学七年级上册 6.5 垂直 教案
6.5垂 直（2）教学目标：1.在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直.2.会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质.3.从生活实际中感知“垂线段最短”，并能运用到生活中解决实际问题.教学重点：会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质. 教学难点：从生活实际中感知“垂线段最短”并运用实验观察方法确认“垂线段最短”的性质教学过程： 一、旧知复习 1.垂直的定义：当两条直线 所成的四个角中，有 个角是 时，这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 .它们的交点叫做 .2.垂直的表示：若直线a 、b 互相垂直，则可记为 .3.作图题：作出经过点P 且与直线l 互相垂直的直线m.4.垂线的基本性质：在平面内，过一点 一条直线与已知直线 . 二、情景创设 1.测量跳远成绩，实质就是测量落点到踏板的距离，你会测量跳远成绩？你能否在图2中用图形表示并说明理由？2.过马路怎样走最短？请在图3中作出过马路的最短路线示意图.3、如图4，点P 在直线L 外，PO ⊥L,垂足为O ，PO 叫做点P 到直线l 的垂线段三、操作探索探索：如图5，在直线l 上，取点A 、B 、....,量出线段PA 、PB 的长度，在这些线段中，哪一条最短？垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.如图4，垂线段PO 的长度就是点P 到直线l 的距离.如图5，点P 在直线L 外，PO ⊥L,垂足为O.是点P 到直线l 的垂线段； 叫作点P 到直线l 的距离.四、练一练1.如图6，利用所学知识你能判断OP 与AP 、OP 与CP 的大小吗？并说明理由.2.如图7，∠BAC=900，AD ⊥BC ，垂足为D ，则下列结论： （1）AB 与AC 互相垂直； （2）AD 与AC 互相垂直；（3）点C 到AB 的垂线段是线段AB ； （4）点A 到BC 的距离是线段AD ；（5）线段AB 的长度是点B 到AC 的距离； （6）线段AB 是点B 到AC 的距离.其中正确的有 (填序号)图1 图2 图3 lO P图4 图5 lP OAC图6CBA 图7五、例题例1 如图8，污水处理厂A 要把处理过的水引入排水沟PQ ，应如何铺设排水管道，才能使用料最短，试画出铺设管道路线，并说明理由.例2 如图9，P 是∠AOB 的边OB 上的一点. 1.过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C 2.过点P 画OA 的垂线，垂足为H 比较PH 与PC 、PC 与CO 以及PH 与CO 的长短，并说明理由.例3 点A 为直线l 外一点,点B 在直线l 上,若AB=5厘米,则点A 到直线l 的距离为( )A 、就是5厘米;B 、大于5厘米;C 、小于5厘米;D 、最多为5厘米六、拓展延伸如图10，AD ⊥BD, BC ⊥CD,AB=m ，DC=n ，则BD 的取值范围是 .七、课堂小结：谈谈你通过本节课的学习有哪些收获？ 八、教学反思：1.本节课通过测量跳远成绩、过马路等实际问题情境，引入新课，目的有两个：一是激发学生的学习兴趣；二是让学生感知数学来源于生活，并服务于生活.2.本节课的教学过程中，强调垂线段与点到直线的距离之间的区别和联系.3.垂线段的性质及其应用，是本节课的重点、难点内容，在突破重难点的过程中，主要的是通过实例让学生进行感知，而不是简单的说教.七年级学生，感性思维还是占据主要的思考方式，适当的渗透理性的思考，让学生知道知识的来龙去脉，以及知识的作用.4.无论是例题的讲解还是练习部分，都是让学生动手操作完成，让学生在做中学。
最新【苏科版】数学七年级上册6.5《垂直》导学案(2)
最新教学资料·苏教版数学垂直学习目标1．进一步丰富对两条直线互相垂直的感性认识，掌握垂线的画法，2.掌握垂线段的性质，体会点到直线的距离的意义.3.提高观察水平和空间想象能力，发展几何语言表述能力.重点难点预测重点垂线段最短的性质难点点到直线的距离的意义，能用准确的数学语言加以描述.学生活动过程教师导学过程一、自主预习（独学）任务1：阅读课本第171页“议一议”，思考如何测量跳远成绩？过马路怎样走最短？结论：过直线外一点作出已知直线的垂线，这一点与垂足之间形成的，叫做这一点到这条直线的垂线段。
任务2：量量比比：如图直线PO垂直于AB，测量线段PA、PO、PB、PC，哪条线段最短？结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短。
从直线外一点到这条直线的________叫做这点到直线的距离.练习：(1) 点到直线的距离是指（）A. 从直线外一点到这条直线的垂线 B．从直线外一点到这条直线的垂线段C. 从直线外一点到这条直线的垂线的长 D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长(2) 如图，已知ON⊥a，OM⊥a，所以OM与ON重合的理由是（）A．两点确定一条直线 B．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C．两点确定一条直线 D．垂线段最短(3)体育课上，老师测量某个同学的跳远评价的依据是（）A．平行线间的距离相等 B．两点之间线段最短a ONMC ．垂线段最短D ．两点确定一条直线(4)点P 是直线l 外一点，A 、B 、C 为直线l 上三点，PA=4㎝，PB=5㎝，PC=2㎝，则点P 到直线l 的距离是（ ）A ．2㎝B ．小于2㎝C ．不大于2㎝D ．4㎝二、合作探究1．对学：任务1：垂线段的定义。
2．群学：任务2：“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的意义三、拓展提升例1. 如图，P 是∠AOB 的边OB 上一点.（1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ；（2）过点P 画OA 的垂线，垂足为H .你能否不通过度量比较出PH 与PC 、PC 与CO 的长短吗？说明你的理由.【反馈练习】1.点到直线的距离是指这点到这条直线的( )A.垂线段B.垂线C.垂线的长度D.垂线段的长度2 ．已知OA⊥OC,且∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC 的度数是( )A.30 °B.150°C.30°或150°D.不能确定3 ．点A 为直线外一点,点B 在直线上,若AB=5厘米,则点A 到直线的距离为( )A 、就是5厘米; B 、大于5厘米; C 、小于5厘米; D 、最多为5厘米4.如图4计划把河水引到水池A 中,先引A B⊥CD,垂足为B,然后沿AB 开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据：__________ ___________5。
数学初一上苏科版6.5垂直导学案
数学初一上苏科版6.5垂直导学案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
课题：6.5垂直课型：新授课主备人：韩桂芝审核：葛恒良班级学号姓名学习目标1.在具体情境中体会两条互相垂直的直线，并会用符号表示两直线垂直。
2.会画垂线，并在操作中熟知垂线的性质。
学习重点、难点：重点：会使用工具按要求画垂线，掌握垂线〔段〕的性质。
难点：从生活实际中感知“垂线段最短”。
知识梳理：1.垂线的相关概念〔1〕如图1，直线AB 与直线CD 相交于点O ，假设∠BOC ＝90º，那么直线AB 与直线CD 互相 ，用符号记作，读作。
其中交点O 叫做，直线AB 叫做直线CD 的。
同样的，直线CD 叫做直线AB 的。
〔2〕根据补角的性质：∠AOD ＝； 根据对顶角的性质：∠AOC ＝∠BOD ＝； 图1 2、垂线的性质如图2，点C 在直线AB 〔填“上”或“外”〕：经过点C 画直线AB 的垂线，能画 条；如图3，点C 在直线AB 〔填“上”或“外”〕：经过点C 画直线AB 的垂线，能画条。
归纳：经过一点直线与直线垂直。
3.点与直线的距离〔1〕如图4，C 为直线AB 外一点，连接点C 与直线AB 上的任意一点，可以连接条线段。
〔2〕由垂线的性质可知：只有线段所在直线与直线AB 互相垂直，像这样的线段叫做。
〔3〕由图4我们容易看出，在线段CE 、CF 、CD 、CG 、CH 中，线段最短，即直线外一点与直线上个点连接的所有线段中，最短。
综上所述，垂线段CD 的就表示点到直线的。
A CB DO C ·C· 图2图3 图4例题精讲：例1如图1，∠BAC 为钝角，〔1〕过点C 画AB 的垂线；〔2〕过点A 画BC 的垂线；〔3〕过点B 画AC 的垂线.例2、如图，要从小河A 引水到村庄A ，请设计并作出一最正确路线，理由是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿尝试练习1、点到直线的距离是指〔〕A.从直线外一点到这条直线的垂线B 、从直线外一点到这条直线的垂线段 C.从直线外一点到这条直线的垂线的长D 、从直线外一点到这条直线的垂线段的长 2、过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在〔〕A 、这条线段上B 、这条线段的端点上C 、这条线段的延长线上D 、以上都有可能3、如图，ON ⊥A ，OM ⊥A ，所以OM 与ON 重合的理由是〔〕A 、两点确定一条直线B 、经过一点有且只有一条直线垂直于直线C 、两点确定一条直线D 、垂线段最短a4、体育课上，老师测量某个同学的跳远评价的依据是〔〕A 、平行线间的距离相等B 、两点之间线段最短C 、垂线段最短D 、两点确定一条直线5、点P 是直线L 外一点，A 、B 、C 为直线L 上三点，PA ＝4㎝，PB ＝5㎝，PC ＝2㎝，那么点P 到直线L 的距离是〔〕A 、2㎝B 、小于2㎝C 、不大于2㎝D 、4㎝6、当图中的∠1和∠2满足时，能使OA ⊥OB 。
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A．线段 CA 的长 B．线段 CD 的长 C．线段 AD 的长 D．线段 AB 的长
9、点 A 为直线 l 外一点，点 B 在直线 l 上，若 AB＝5 厘米，则点 A 到直线 l 的距离( ) A．大于 5 厘米 B．等于 5 厘米 C．小于 5 厘米 D．不大于 5 厘米
A．2
B．3
C．4
D．5
12、如图，点 A，B，C 在直线 l 上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点 P 到直线 l 的 距离是__5___cm.
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13、如图，AB∥CD，BC∥AD．AC⊥BC 于点 C，CE⊥AB 于点 E，那么 AB、CD 间的距离是___CE ______的长，BC、AD 间的距离是___AC______的长.
叫做点 P 到直线 l 的距离
二、例题评析：
1. 如图 1，BC⊥AB，BC＝6cm，AB＝8cm，AC＝10cm，则点 A 到 BC 的距离是 cm，点 C 到 AB 的距离是 cm，A、C 两点间的距离是 cm．
图1
图2
2．如图，直线 a 上有一点 M，直线 b 上有一点 N，用三角尺画图．
(1)画点 M 到直线 b 的最短线段，垂足为点 A；
.
三、巩固知识 [典型问题]
1．如图所示，点 P 到直线 l 的距离是（ ）
A．线段 PA 的长度 B．线段 PB 的长度 C．线段 PC 的长度 D．线段 PD 的长度
2．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三 角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ）
A． a b
B． a b
C． a b
D． a b
7、如图所示，已知 AC⊥BC ，CD⊥AB，垂足分别是 C，D，那么以下线段大小的比较必定成立 的是（ ）
A． CD AD B． AC BC
C． BC BD
D． CD BD
8、如图，三角形 ABC 是锐角三角形，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D，则点 C 到直线 AB 的 距离是( )
(1)画点 M 到直线 b 的最短线段，垂足为点 A；
(2)画点 N 到直线 a 的最短线段，垂足为点 B．
3．如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D,
- 9 - / 15 A
B D
C
① 图中垂线段有 5 条. ② 点 B 到直线 AC 的距离是线段 BC 的长度. ③ 线段 AD 的长度是点 A 到直线 CD 的距离. ④ 在线段 AC、BC、CD 中，线段 CD 最短，理由是 垂线段最短 . 三、巩固知识
(2)画点 N 到直线 a 的最短线段，垂足为点 B．
3．如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D,
① 图中垂线段有 条. A
② 点 B 到直线 AC 的距离是线段 的长度. - 2 - / 15
B D
C
③ 线段 AD 的长度是点 到直线
的距离.
④ 在线段 AC、BC、CD 中，线段 最短，理由是
则 a 与 b 的大小关系是 ( C )
A． a b
B． a b示，已知 AC⊥BC ，CD⊥AB，垂足分别是 C，D，那么以下线段大小的比较必定成立 的是（ C ）
A． CD AD B． AC BC
C． BC BD
D． CD BD
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A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
3、如图，点 P 是直线 a 外的一点，点 A、B、C 在直线 a 上，且 PB⊥a，垂足是 B，PA⊥PC， 则下列不正确的语句是（ ）
A．线段 PC 的长是点 C 到直线 PA 的距离 B．线段 AC 的长是点 A 到直线 PC 的距离 C．PA、PB、PC 三条线段中，PB 最短 D．线段 PB 的长是点 P 到直线 a 的距离
我们把直线外一点到这条直线的__垂线段的长度 叫做点 P 到直线 l 的距离
二、例题评析： 1. 如图 1，BC⊥AB，BC＝6cm，AB＝8cm，AC＝10cm，则点 A 到 BC 的距离是 8cm，点
C 到 AB 的距离是 6 cm，A、C 两点间的距离是 10 cm．
图1
图2
2．如图，直线 a 上有一点 M，直线 b 上有一点 N，用三角尺画图．
A．射线 AB 和射线 BA 表示同一条射线
B．线段 PQ 的长度就是点 P 到直线 m 的距离
C．连接 AP，BP，则 AP+BP＞AB
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D．不论点 Q 在何处，AQ=AB﹣BQ 或 AQ=AB+BQ
答案： 一、自主学习
1、 如图，若要从点 A 处横穿马路， 怎样走线路最短？ 你能把最短的线路画出来吗？
14、如图所示,火车站、码头分别位于 A,B 两点,直线 a 和 b 分别表示河流与铁路. (1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由; (2)从码头到铁路怎样走最近,画图并说明理由; (3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.
解: (1)连接 AB，沿线段 AB 走。理由:两点之间，线段最短。 (2)过点 B 作铁路的垂线 BE,垂足为 E，沿 BE 走。理由:垂线段最短。 (3)过点 A 作河流的垂线 AF.垂足为 F，沿 AF 走。理由:垂线段最短。
P
l
A
B
CD
3、如图，线段 PA、线段 PB、线段 PC、线段 PD 是 P 点到直线 l 的最短路线吗？ 如果不是，请画出 P 点到直线 a 的最短路线，并量出它的长度。
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垂线性质二：直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，
最短。
我们把直线外一点到这条直线的___________
A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
3、如图，点 P 是直线 a 外的一点，点 A、B、C 在直线 a 上，且 PB⊥a，垂足是 B，PA⊥PC， - 11 - / 15
则下列不正确的语句是（B ） A．线段 PC 的长是点 C 到直线 PA 的距离 B．线段 AC 的长是点 A 到直线 PC 的距离 C．PA、PB、PC 三条线段中，PB 最短 D．线段 PB 的长是点 P 到直线 a 的距离
A．两点之间线段最短 B．过两点有且只有一条直线 C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线 3．点 P 为直线 l 外一点，点 A、B、C 为直线 l 上三点，PA=4cm、PB=5cm、PC=2cm，
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则点 P 到直线 l 的距离（ ） A．等于 4cm B．等于 2cm C．小于 2cm D．不大于 2cm 4．在下列图形中，线段 PQ 的长度表示点 P 到直线 L 的距离的是（ ）
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C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线 3．点 P 为直线 l 外一点，点 A、B、C 为直线 l 上三点，PA=4cm、PB=5cm、PC=2cm， 则点 P 到直线 l 的距离（D） A．等于 4cm B．等于 2cm C．小于 2cm D．不大于 2cm 4．在下列图形中，线段 PQ 的长度表示点 P 到直线 L 的距离的是（C）
8、如图，三角形 ABC 是锐角三角形，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D，则点 C 到直线 AB 的 距离是( B )
A．线段 CA 的长 B．线段 CD 的长 C．线段 AD 的长 D．线段 AB 的长
9、点 A 为直线 l 外一点，点 B 在直线 l 上，若 AB＝5 厘米，则点 A 到直线 l 的距离( D ) A．大于 5 厘米 B．等于 5 厘米 C．小于 5 厘米 D．不大于 5 厘米
4、如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建 方式中,最短的是( B )
A．PA
B．PB
C．PC
D．PD
5、如图，三角形 ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，点 P 是 BC 边上一动点，则 AP 的长不可能是（ B ）
A．3
B．2.8
C．3.5
D．4
6、点 A 在直线 m 外，点 B 在直线 m 上， A、B 两点的 距离记作 a ，点 A 到直线 m 的距离记 作 b，
2、你观察过吗？体育课上怎样测量同学们的跳远成绩?
A
P
l
B
CD
3、如图，线段 PA、线段 PB、线段 PC、线段 PD 是 P 点到直线 l 的最短路线吗？ 如果不是，请画出 P 点到直线 a 的最短路线，并量出它的长度。
垂线性质二：直线外一点到直线上各点连接的所有线段中， 垂线段 最短。 - 8 - / 15
10、下列图形中，线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11、如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为 D，则下面的结论中正确的个数为（ ）
①AB 与 AC 互相垂直；②AD 与 AC 互相垂直；③点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB；
④线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离；⑤线段 AB 是 B 点到 AC 的距离．
[典型问题]
1．如图所示，点 P 到直线 l 的距离是（B）
A．线段 PA 的长度 B．线段 PB 的长度 C．线段 PC 的长度 D．线段 PD 的长度 2．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三 角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（C）
A．两点之间线段最短 B．过两点有且只有一条直线
10、下列图形中，线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离的是（ B ）
A．
B．
C．
D．
11、如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为 D，则下面的结论中正确的个数为（ A ）