概率初步测试题(含答案))
新北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元复习卷含答案解析(4)
一、选择题（共10题）1.随机掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是( )A．1B．12C．14D．02.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是( )A．23B．13C．12D．253.不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为( )A．13B．12C．23D．14.一个口袋中装有3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是( )A．47B．310C．35D．235.在一个不透明的袋子里有8个黑球和4个白球，除颜色外全部相同，任意摸一个球，摸到黑球的概率是( )A．13B．12C．23D．16.某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：下列三种说法：（1）厨余垃圾投放错误的有400t；（2）估计可回收物投放正确的概率约为710．（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普．其中正确的个数是( )A．0B．1C．2D．37.下列事件中，属于必然事件的是( )A．任意掷一枚硬币，落地后正面朝上B．小明妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签C．随机打开电视机，正在播报新闻D．地球绕着太阳转8.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子( )A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗9.下列说法正确的是( )A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是任意数，a2≥0”是不可能事件10.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是( )A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1D．两个小球的标号之和大于6二、填空题（共7题）11.一个袋子中装有10个球，从中摸一个球，在下列情况中，摸到红球的可能性从大到小排列为：．① 10个白球；② 2个红球，8个白球；③ 10个红球；④ 9个红球，1个白球；⑤ 5个红球，5个白球．12.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色不同外其余都相同），其中有2个白球，1个黄球．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率是1，则口袋中红球有个．313.小明用0∼9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是．14.已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形．现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在=．⊙O内的概率为P2，则P1P215.不透明袋子中装有17个球，其中有6个红球、7个绿球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为它是黄球概率的1，则n=．217.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是．三、解答题（共8题）18.2017年全国两会民生话题成为社会焦点．徐州市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了徐州市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．组别焦点话题频数(人数)A食品安全80B教育医疗mC就业养老nD生态环保120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：(1) 填空：m = ，n = ．扇形统计图中 E 组所占的百分比为 %； (2) 徐州市市区人口现有 170 万人，请你估计其中关注 D 组话题的市民人数； (3) 若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注 C 组话题的概率是多少？19. 为了解某校八年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成绩分为 A ，B ，C ，D 四个等级，绘制成如下不完整的统计图、表． 成绩等级人数分布表成绩等级人数A aB 24C 4D 2合计b根据以上信息解答下列问题：(1) a = ，b = ，表示 A 等级扇形的圆心角的度数为 度．(2) A 等级中有八年级（5）班两名学生，如果要从 A 等级学生中随机选取一名介绍“仰卧起坐”锻炼经验，求抽到八年级（5）班学生的可能性大小．20. 假如一只小猫正在如图所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？小樱认为这个概率等于“袋中有 12 个红球和 4 个黄球，这些球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是黄球”的概率，你同意他的观点吗？为什么？21. 一幅 52 张的扑克牌（无大、小王），从中任意取出一张，共有 52 种可能的结果．(1) 说出抽到A 的所有可能的结果； (2) 求抽到梅花A 的可能性的大小； (3) 求抽到A 的可能性大小；(4) 求抽到梅花的可能性大小．22.如图，天虹商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客消费88元（含88元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域，顾客就可以获得相应的优惠．(1) 某顾客消费78元，能否获得转动转盘的机会？（填“能”或“不能”）(2) 某顾客消费120元，他可以转一次转盘，获得打折优惠的概率是．(3) 在（2）的条件下，该顾客获得五折优惠的概率是．23.任意抛掷一枚骰子两次，骰子停止转动后，计算朝上的点数的和．(1) 和最小的是多少，和最大的是多少？(2) 下列事件：①点数的和为7；②点数的和为1；③点数的和为15．哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？(3) 点数的和为7与点数的和为2的可能性哪个大？请说明理由．24.在袋中装有大小、形状、质量完全相同的3个白球和3个红球，甲、乙两人从中进行摸球游戏，在游戏之前两人就各有10分，然后从中轮番摸球，每次摸三个球，然后放回袋中搅匀，再由另一个人摸球，得分规则如下：所摸球的颜色甲得分乙得分3个全红1002红1白−101红2白0−13个全白010最后以得分高者为胜者，请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？如果不公平，谁更有利；如果公平，请说明理由．25.有两个能自由转动的转盘（每个转盘都是等分的），同时转动两个转盘，问两个指针同时停在白色区域的可能性为多少？（用分数表示）答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】拋掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P(正面朝上)=12．【知识点】公式求概率2. 【答案】A【解析】因为盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，所以摸到黄球的概率是46=23．【知识点】公式求概率3. 【答案】A【解析】∵袋子中共有3个小球，其中红球有1个，∴摸出一个球是红球概率是13．【知识点】公式求概率4. 【答案】B【知识点】公式求概率5. 【答案】C【解析】∵袋子里装有8个黑球和4个白球，共12个球，∴任意摸一个球，摸到黑球的概率是812=23．【知识点】公式求概率6. 【答案】C【知识点】统计表、公式求概率7. 【答案】D【知识点】事件的分类、必然事件8. 【答案】B【解析】由题意得{xx+y=25,xx+y+3=14,解得 {x =2,y =3,故选：B ．【知识点】公式求概率、方程9. 【答案】C【知识点】概率的概念及意义、事件的分类10. 【答案】B【解析】从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为 6，最小为 2， 选项A ：“两个小球的标号之和等于 1”为不可能事件，故选项A 错误； 选项B ：“两个小球的标号之和等于 6”为随机事件，故选项B 正确； 选项C ：“两个小球的标号之和大于 1”为必然事件，故选项C 错误； 选项D ：“两个小球的标号之和大于 6”为不可能事件，故选项D 错误． 故选：B ．【知识点】事件的分类二、填空题（共7题） 11. 【答案】③④⑤②①【知识点】可能性的大小12. 【答案】 3【解析】设口袋里有红球 m 个，则口袋里共有 (2+1+m ) 个球， 由题意得：22+1+m =13， 解得 m =3，经检验，m =3 是方程的解且符合题意， ∴ 口袋中有红球 3 个． 【知识点】公式求概率13. 【答案】 110【知识点】公式求概率14. 【答案】 2π【解析】设 ⊙O 的半径为 1，则 AD =√2，S ⊙O =π， 易知阴影部分的面积为π(√22)2×2+√2×√2−π=2，故 P 1=2π，P 2=1，故 P1P 2=2π．【知识点】公式求概率15. 【答案】717【解析】∵袋子中共有17个小球，其中绿球有7个，∴摸出一个球是绿球的概率是717．【知识点】公式求概率16. 【答案】4【解析】根据题意得：2n+2=nn+2×12，解得：n=4．【知识点】公式求概率17. 【答案】13【知识点】公式求概率三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) 40；100；15(2) 由题意可得，关注D组话题的市民有：170×120400=51（万人）．答：关注D组话题的市民有51万人．(3) 由题意可得，在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是：100400=14．答：在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是14．【解析】(1) 由题意可得，本次调查的市民有：80÷20%=400（人），m=400×10%=40，n=400−80−40−120−60=100，扇形统计图中E组所占的百分比为：60÷400=0.15=15%．【知识点】公式求概率、扇形统计图、用样本估算总体19. 【答案】(1) 10；40；90(2) ∵在A等级的10名学生中，八年级（5）班有2名学生，∴抽到八年级（5）班学生的可能性为210=15．【解析】(1) ∵被调查的人数b=4÷10%=40（人），∴a=40−(24+4+2)=10，则表示A等级扇形的圆心角的度数为360∘×1040=90∘．【知识点】扇形统计图、公式求概率20. 【答案】P(停留在黑色方砖)=416=14．同意，因为P(摸出黄球)=44+12=14．【知识点】公式求概率21. 【答案】(1) 红桃A、方块A、梅花A、黑桃A．(2) 152．(3) 113．(4) 14．【知识点】公式求概率22. 【答案】(1) 不能(2) 59(3) 536【解析】(1) ∵顾客消费88元（含88元）以上，就能获得一次转盘的机会，∴某顾客消费78元，不能获得转动转盘的机会．(2) ∵共有6种可能的结果，获得打折待遇部分扇形圆心角的度数为：50∘+60∘+90∘=200∘，∴某顾客消费120元，他可以转一次转盘，获得打折优惠的概率是：200360=59．(3) ∵获得五折优惠部分扇形圆心角的度数为：50∘，∴在（2）的条件下，该顾客获得五折优惠的概率是：50360=536．【知识点】公式求概率、不可能事件23. 【答案】(1) 和最小的是：1+1=2；和最大的是：6+6=12．(2) 由（1）得出：②点数的和为1；③点数的和为15是不可能事件，①点数的和为7是随机事件，故不可能事件是②③，不确定事件是①．(3) ∵点数之和为7的有6种可能，分别为1和6，2和5，3和4，4和3，5和2，6和1，点数之和为2的有1种可能，为1和1，故和为7的可能性要大．【知识点】事件的分类、公式求概率、有理数加法的应用24. 【答案】这个游戏对双方公平．理由：在三红三白六个球中，任意摸出三个球，是三红的概率为36×25×14=120，同理三个球都为白球的概率也为120，若摸出的球是二红一白，则有三种情况：红，红，白；红，白，红；白，红，红，摸出球为二红一白概率为36×25×34+36×35×24+36×35×24=920，同理二白一红的概率也为920，所以x甲=10×120+(−1)×920+0×920+0×120=120（分），x 乙=0×120+0×920+(−1)×920+10×120=120（分），所以x甲=x乙，所以摸一次球甲、乙两人所得的平均分相等，因此这个游戏公平．【知识点】简单的计数、公式求概率25. 【答案】14．【知识点】公式求概率。
新北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元复习卷含答案解析(41)
一、选择题（共10题）1.如图，一个转盘被均匀分成8部分，随意转动转盘，则第一次转动转盘指针指到阴影部分的概率为( )A．18B．14C．38D．122.如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为( )A．14B．12C．34D．563.有10张卡片，上面的编号为1到10，从中任意取1张，抽到的卡号为合数的可能性为( )A．110B．15C．310D．124.必然事件的概率是( )A．0B．0.5C．1.5D．15.下列说法中，正确的是( )A．不太可能发生的事就一定不发生B．一件事情要么发生，要么不发生，所以它发生的概率为0.5C．买一张彩票的中奖概率为1100000，那么买一张彩票中奖的可能性很小D．摸到红球的概率是25，那么摸球5次，一定有2次摸到红球6.下列叙述中正确的是A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是0.5”表示如果大量重复抛这个骰子,那么平均每抛2次就有1次向上一面的点数为奇数7.某班学生中随机选取一名学生是男生的概率是25，则该班男、女生的人数比是( ) A．2:3B．2:5C．3:5D．3:28.一只不透明的袋子中装有除颜色外都相同的4个黑球、2个白球，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A．至少有1个球是白球B．至少有1个球是黑球C．至少有2个球是白球D．至少有2个球是黑球9.从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是()A．盖面朝下的频数是55B．盖面朝下的频率是0.55C．盖面朝下的概率不一定是0.55D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次10.下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是( )A．瓜熟蒂落B．旭日东升C．守株待兔D．夕阳西下二、填空题（共7题）11.在一个不透明的袋子里装有9个白球和8个红球，这些球除颜色外，其余均相同，将袋中的球摇匀，从中任意取出一个球，摸到红球的可能性摸到白球的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．12.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，点数是偶数的概率是．13.如果m是从−2，−1，0，1四个数中任取的一个数，那么关于x的方程mx−3=2x−3+1的根为正数的概率为．14.若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如，10不是“连加进位数”，因为10+11+12=33不产生进位现象；14是“连加进位数”，因为14+15+16=45产生进位现象．如果从10，11，12，⋯，19这10个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是．15.必然事件的概率为．16.清明节妈妈买了5只鲜肉粽、3只豆沙粽和2只蛋黄肉粽，粽子除了内部馅料不同外其它均相同．小王从中随机拿出1只，正好拿到鲜肉粽的概率是．17.“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．三、解答题（共8题）18.袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．(1) 先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；(2) 先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．19.请说出下列事件发生的可能性大小：(1) 367人中必有两人的生日是同一天；(2) 袋中装有4个红球1个黄球，从中任意摸出一个球恰为黄球；(3) 掷一枚均匀的骰子（其六个面标有1，2，3，4，5，6，共6个数字），其朝上的数字大于3；(4) 10名同学站在屏幕后，其中男生7名，女生3名，从中任意挑一人恰是女生；(5) 没有电池的手电筒灯泡发光．20.在一张较大的白纸上面画满了间距为3cm的平行线，往这张纸上扔一枚半径为1cm的圆形小铁片，求铁片与直线不相交的概率．21.(1) 如图甲是书房地板的示意图，图中每一块地砖除了颜色外是完全相同的．现任意抛掷一个乒乓球，若乒乓球最后落在某一块地砖上算一次成功的抛掷，试求所有成功抛掷中，兵乓球抛掷后停留在黑色地砖上概率是多少；(2) 请在图乙中重新设计地砖的颜色，使乒乓球最后停留在黑色地砖上的概率为3．422.现有10张卡片，分别标有1，2，⋯，10，甲、乙两人合作完成一个游戏，规则是甲先随机抽取一张，然后乙猜这个数，如果猜对了，则乙胜；如果猜错了，则甲胜．(1) 这个游戏对双方公平吗？为什么？(2) 现在还有两种游戏规则，你认为公平吗？①猜是奇数还是偶数；②猜是3的倍数还是不是3的倍数；(3) 如果你是乙，你为了获胜，你选择上面哪种猜法？23.如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、30元的购物券（转盘被等分成20个扇形）某顾客购物110元．(1) 则他获得购物券的概率是．(2) 则他获得100元购物券的概率是．(3) 则他获得50元购物券的概率是．(4) 则他获得30元购物券的概率是．24.研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如表所示：推测计算：由上述的摸球实验可推算：(1) 盒中红球，黄球各占总球数的百分比分别是多少？(2) 盒中有红球多少个？25.元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．(1) 转动转盘中奖的概率是多少？(2) 元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【知识点】公式求概率2. 【答案】B【解析】该圆被平分为四等份，其中2份为偶数，2份为奇数，∴小明转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为：P偶数=24=12．【知识点】公式求概率3. 【答案】D【知识点】公式求概率4. 【答案】D【解析】必然事件的概率是1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率介于0和1之间．【知识点】概率的概念及意义、必然事件5. 【答案】C【知识点】概率的概念及意义、事件的分类6. 【答案】D【知识点】概率的概念及意义7. 【答案】A【知识点】概率的概念及意义8. 【答案】B【解析】一只不透明的袋子中装有除颜色外都相同的4个黑球、2个白球，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球．【知识点】事件的分类9. 【答案】D【解析】【分析】根据频数、频率及用频率估计概率解答即可．【解析】解：A、盖面朝下的频数是55，此选项正确；B、盖面朝下的频率是55100=0.55，此选项正确；C、盖面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此选项正确；D、同样的试验做200次，落地后盖面朝下的在110次附近，不一定必须有110次，此选项错误；故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．【知识点】概率的概念及意义10. 【答案】C【解析】A．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；B．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；D．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是随机事件，符合题意；D．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意．【知识点】事件的分类、概率的概念及意义二、填空题（共7题）11. 【答案】小于【解析】由题意得：摸到红球的可能性为89+8=817，摸到白球的可能性为99+8=917，∵817<917，∴摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性．故答案为：小于．【知识点】公式求概率12. 【答案】12【知识点】公式求概率13. 【答案】12【解析】将方程两边都乘以x−3，得：m=2+x−3，解得x=m+1，∵方程的解为正数，∴m+1>0且m+1≠3，则m>−1且m≠2，所以在所列的4个数中，能使此方程的解为正数的有0，1这2个数，则关于x的方程mx−3=2x−3+1的根为正数的概率为24=12，故答案为：12．【知识点】公式求概率14. 【答案】0.7【解析】根据连加进位数的意义可以判断：13，14，15，16，17，18，19是连加进位数，∵共有10个数，∴取到“连加进位数”的概率是0.7．【知识点】公式求概率15. 【答案】1【知识点】必然事件、公式求概率16. 【答案】12【解析】∵共有5+3+2=10只粽子，其中鲜肉粽有5只，∴小王从中随机拿出1只，正好拿到鲜肉粽的概率是510=12．【知识点】公式求概率17. 【答案】随机【知识点】事件的分类三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) ① 416=14；② 816=12．(2) 812=23．【知识点】公式求概率19. 【答案】(1) 发生的可能性为1．(2) 发生的可能性为15．(3) 发生的可能性为12．(4) 发生的可能性为 310． (5) 发生的可能性为 0．【知识点】公式求概率、不可能事件20. 【答案】硬币是圆的，其中心是 O ，半径是 R =1，两平行线之间的距离的 D =3，要使得硬币与直线不相交，此时中心移动的距离是 d =3−2=1；而硬币中心可以移动的距离是 D =3=3，则 P =13．【知识点】公式求概率21. 【答案】(1) 由图可知共有方砖 8 块，黑色方砖为 4 块，乒乓球停留在黑色方砖上的概率是 12；(2) 黑色砖应有 6 块，画图略． 【知识点】公式求概率22. 【答案】(1) 这个游戏对甲、乙双方不公平，同时猜对的概率是 110，猜错的概率为 910，故游戏对甲、乙双方不公平．(2) ①猜是奇数还是偶数公平，②猜是 3 的倍数还是不是 3 的倍数不公平． (3) 猜不是 3 的倍数． 【知识点】公式求概率23. 【答案】(1) 12 (2) 110 (3)320(4) 14 【解析】(1) ∵ 根据题意可知，次顾客购物 110 元， ∴ 共有 1 次抽奖机会，∵ 共有 20 种等可能事件，其中满足获得购物券的可能共有 10 种， ∴P (获得购物券的概率)=1020=12．(2) ∵ 根据题意可知，此顾客购物 110 元，∴共有1次抽奖机会，∵共有20种等可能事件，其中满足其中获得100元购物券的可能有两种，∴P(获得100元购物券的概率)=220=110．(3) ∵根据题意可知，此顾客购物110元，∴共有1次抽奖机会，∵共有20种等可能事件，其中满足其中获得50元购物券的可能有3种，∴P(获得50元购物券的概率)=320．(4) ∵根据题意可知，此顾客购物110元，∴共有1次抽奖机会，∵共有20种等可能事件，其中满足其中获得30元购物券的可能有5种，∴P(获得30元购物券的概率)=520=14．【知识点】公式求概率24. 【答案】(1) 由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次，所以红球所占百分比为20÷50=40%，黄球所占百分比为30÷50=60%，故红球占40%，黄球占60%．(2) 由题意可知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次，所以总球数为8÷450=100．所以红球数为100×40%=40．所以盒中红球有40个．【知识点】用频率估算概率25. 【答案】(1) 指针指向1，2，3，5，6，8都获奖，∴获奖概率P=68=34．(2) 获得一等奖的概率为18，1000×18=125（人），∴获得一等奖的人数可能是125人．【知识点】用样本估算总体、公式求概率。
(好题)初中数学七年级数学下册第六单元《概率初步》检测(包含答案解析)
一、选择题1．下列事件发生的概率为0的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．任取一个实数x，都有|x|≥0C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmD．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 2．一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（）A．16B．13C．12D．233．下列说法：①概率为0的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；③事件发生的概率与实验次数无关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为13，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④4．下列说法正确的是（）A．扔100次硬币，都是国徽面向上，是不可能事件B．小芳在扔图钉游戏中，扔10次，有6次都是钉尖朝下，所以钉尖朝下的可能性大C．王明同学一直是级部第一名，他能考上重点高中是必然事件D．投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是10，是一个确定事件5．下列事件中，是确定事件的是（）A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯B．三条线段能组成一个三角形C．将油滴入水中，油会浮在水面D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数6．在一个不透明的口袋中,装有3个红球2个白球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出一个球,摸到白球的概率为（）A．12B．15C．25D．357．下列事件为随机事件的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．打开电视，正在播广告C．没有水分，种子发芽D．如果a、b都是实数，那么+=+a b b a 8．下列说法正确的是（）A．明天会下雨是必然事件B．不可能事件发生的概率是0C．在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向下D．投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数一定是500次9．下列说法正确的是（）A．要了解我市居民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法B．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”，表示每抛硬币2次就有1次正面朝上D．随机抽取甲乙两名同学的5次数学成绩，平均分都是90分，方差分别是S甲2＝5，S乙2＝10，说明乙的成绩较为稳定10．下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是第38页是确定事件D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是611．下列事件是随机事件的是（）A．太阳东升西落 B．水中捞月 C．明天会下雨 D．人的生命有限12．掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）A．1 B．67C．12D．0二、填空题13．如图，在4×4的正方形网络中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是________．14．六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外其余都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2附近，由此可以估计纸箱内有红球________个．15．在一不透明的口袋中有4个为红球，3个绿球，2个白球，它们除颜色不同外完全一样，现从中任摸一球，恰为红球的概率为__________．16．在一个不透明的口袋中装有4个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为___________．17．从一副扑克牌中任意抽取 1 张：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”．其中发生的可能性最大的事件是_____．（填序号）18．一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的三个黄球和两个红球，现从中随机摸出球，则摸出的球是红球的概率等于______．19．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数1302342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为_______枚．20．一个布袋内只装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是________．三、解答题21．如图为一个封闭的圆形装置，整个装置内部为A、B、C三个区域（A、B两区域为圆环，C区域为小圆），具体数据如图．（1）求出A、B、C三个区域三个区域的面积：S A＝，S B＝，S C＝；（2）随机往装置内扔一粒豆子，多次重复试验，豆子落在B区域的概率P B为多少？（3）随机往装置内扔180粒豆子，请问大约有多少粒豆子落在A区域？22．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是1 10．（1）求袋中红球的个数．（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．23．某餐厅新开业，为了吸引顾客，推出“模球有礼”优惠活动，餐厅在一个不透明的纸箱中装入除颜色外完全相同的小球共50个，其中红色球3个、黄色球5个、蓝色球12个，剩余为绿色。
新北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元复习卷含答案解析(12)
一、选择题（共10题）1.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件是必然事件的是( )A．掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0B．掷一次骰子，朝上的一面的点数为7C．掷一次骰子，朝上的一面的点数为4D．掷两次骰子，朝上的一面的点数都是32.下列事件中必然事件的是A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．正常情况下，将水加热到100∘C时水会沸腾C．三角形的内角和是360∘D．打开电视机，正在播动画片3.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为( )A．45B．35C．25D．154.下列调查工作中，需采用普查方式的是( )A．军工厂对该厂生产的一批炮弹爆炸范围的调查B．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．企业在给职工做工作服前进行尺寸大小的调查5.从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是A．标号小于6B．标号大于6C．标号是奇数D．标号是36.下列成语描述的事件为随机事件的是( )A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼7.有一个质地均匀的骰子，6个面上分别标有1∼6这6个整数，投掷这个骰子一次，朝上一面的数字出现“3”的概率是( )A．16B．14C．13D．128.一个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球，它们除了颜色外都相同．从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是( )A．摸到白球是必然事件B．摸到黑球是必然事件C．摸到白球是随机事件D．摸到黑球是不可能事件9.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是( )A．12B．13C．14D．1610.掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数为奇数的概率是( )A．16B．13C．12D．23二、填空题（共7题）11.一个不透明的袋子中装有8个大小、形状、都一样的小球，其中有3个红球与5个黄球，从这8个球中任取一个球是红球的概率是．12.小莉家附近有一公共汽车站，大约每隔30分钟准有一趟车经过．那么“小莉在到达该车站后10分钟内可坐上车”这一事件的概率是．13.一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是．14.在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．15.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为．16.不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球，2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．17.一个不透明的袋子中装有4个红球，3个白球，2个黄球，这些小球除颜色不同外，其它都相同，从袋子中随机摸出1个小球，则摸出红球的概率是．三、解答题（共8题）18.如图，有一个转盘被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题．(1) ④事件发生的可能性大小是．(2) 多次实验，指针指向绿色的频率的估计值是．(3) 将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的排序排列为：<<<．19.一袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出一球，请问：(1) “摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(2) “摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？(3) “摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是多少？20.某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可以随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元，小明购买了100元的商品，他看到商场公布前10000张奖奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数(张)500100020006500(1) 求“紫气东来”奖券出现的频率．(2) 请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？说明理由．21.某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s．司机A随机地由南往北开车到达该路口，问：(1) 他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？(2) 他遇到绿灯的概率是多少？22.在一个不透明的布袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外，其余都相同，若从中随意摸出一个球，摸到白球的机会是4，求布袋中白球的个数．523.小明和小杰想观看篮球比赛，但只有一张门票，小杰提议用如下方法决定到底谁去看比赛：小杰拿来三张扑克牌：黑桃2，,黑桃3，黑桃4，背面朝上洗匀后，任意抽出两张，若两张牌数字之和为偶数，小杰去；若两张牌数字之和为奇数，小明去．你认为这个游戏公平吗？如果你是小明，请你设计一个公平的游戏．24.小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．(1) 转盘转到2的倍数的概率是多少？(2) 你认为这个游戏公平吗？请说明理由．25.元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．(1) 转动转盘中奖的概率是多少？(2) 元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】A【知识点】事件的分类2. 【答案】B【解析】A、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误；B、必然事件，故选项正确；C、是不可能发生的事件，故选项错误；D、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误．【知识点】事件的分类3. 【答案】C【知识点】公式求概率4. 【答案】D【知识点】事件的分类5. 【答案】A【知识点】事件的分类6. 【答案】B【知识点】事件的分类7. 【答案】A【解析】∵在1∼6这6个整数中，“3”这个数字只有1个，∴朝上一面的数字出现“3”的概率是：1．6【知识点】公式求概率8. 【答案】C【解析】∵一个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球，∴从中任意摸出一球，可能摸到白球也可能摸到黑球，∴“摸到白球”和“摸到黑球”都是随机事件.故选：C.【知识点】事件的分类9. 【答案】C【解析】由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E，F，G，H四个，所以小球从E出口落出的概率是：14；故选：C．【知识点】公式求概率10. 【答案】C【解析】由题意可得，点数为奇数的概率是：36=12．【知识点】公式求概率二、填空题（共7题）11. 【答案】38【解析】在口袋中放有3个红球与5个黄球，共8个，这两种球除颜色外完全相同，随机从口袋中任取一个球，从这8个球中任取一个球是红球的概率是38．【知识点】公式求概率12. 【答案】13【知识点】公式求概率13. 【答案】49【解析】盒子中共有4+3+2=9个球，摸到白球概率为49．【知识点】公式求概率14. 【答案】25【知识点】公式求概率15. 【答案】12【知识点】公式求概率16. 【答案】13【解析】摸出的球是绿球的概率P=26=13．【知识点】公式求概率17. 【答案】49【解析】∵不透明的袋子中装有4个红球，3个白球，2个黄球，共有9个球，∴摸出红球的概率是49．【知识点】公式求概率三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) 23(2) 16(3) ②；③；①；④【解析】(1) 由题意得P(指向黄色)=26=13，∴P(不指向黄色)=1−13=23．(2) 由题意得P(指向绿色)=16，∴指向绿色的频率估计值是16．(3) P(①)=36=12，P(②)=16，P(③)=26=13，P(④)=46=23．∴② <③ <① <④．【知识点】公式求概率19. 【答案】(1) 不可能事件，P(摸出的球是白球)=0．(2) 随机事件，P(摸出的球是黄球)=25．(3) 必然事件，P(摸出的球是红球或黄球)=1．【知识点】随机事件、公式求概率、必然事件、不可能事件20. 【答案】(1) 120(2) 抽奖合算．【知识点】公式求概率21. 【答案】(1) ∵红灯40s、绿灯60s、黄灯3s，∴他遇到绿灯的概率大．(2) 遇到绿灯的概率6040+60+3=60103，故遇到绿灯的概率是60103．【知识点】公式求概率、概率的概念及意义22. 【答案】设布袋中有n个白球，根据题意，得n2+n =45,解得n=8.经检验，n=8是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．所以布袋中有8个白球．【知识点】公式求概率23. 【答案】不公平(p奇=23,p偶=13)；设计方法不唯一，合理均可．【知识点】公式求概率24. 【答案】(1) ∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，∴P（转到2的倍数）=49．(2) 游戏不公平．理由如下：∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，∴P（转到3的倍数）=39=13．∵49>13，∴游戏不公平．【知识点】公式求概率25. 【答案】(1) 指针指向1，2，3，5，6，8都获奖，∴获奖概率P=68=34．(2) 获得一等奖的概率为18，1000×18=125（人），∴获得一等奖的人数可能是125人．【知识点】用样本估算总体、公式求概率。
华中师大一附中九年级数学上册第五单元《概率初步》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个B．25个C．35个D．45个2．国学经典《声律启蒙》中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿”，现有四张卡片依次写有一“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是（）A．12B．13C．23D．143．有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A．13B．14C．23D．344．从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．15B．25C．35D．455．在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（）A．两次求助都用在第1题B．两次求助都用在第2题C．在第1第2题各用一次求助D．无论如何使用通关概率都相同6．现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是（）A．19B．16C．23D．137．如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝），小明胜，否则小刚胜，此规则（）A．公平B．对小明有利C．对小刚有利D．公平性不可预测8．某校学生小明每天上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为（）A．13B．23C．49D．599．盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k，放回后再取一次，其上的数记为b，则函数y=kx+b是增函数的概率为（）A．38B．116C．12D．2310．甲袋中装有3个白球和2个红球，乙袋中装有30个白球和20个红球，这些球除颜色外都相同．把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记为事件A，从乙袋中摸出红球记为事件B，则A．P(A)＞P(B) B．P(A)＜P(B) C．P(A)＝P(B) D．无法确定11．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案12．下列说法正确的是（ ）．A ．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次B ．天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨”C ．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖D ．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上二、填空题13．从21012--，，，，这五个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程220x x k ++=中k 的值，则所得方程中有两个不相等的实数根的概率为______．14．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．15．在一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字﹣2，0，1的小球，它们除了数字不同以外其余完全相同，先从盒子里随机抽取1个小球，再从剩下的小球中抽取1个，将这两个小球上的数字依次记为a ，b ，则满足关于x 的方程x 2+ax +b ＝0有实数根的概率为_____．16．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中绿球的个数为__________个． 17．往一个装了很多黑球的袋子里放入10个白球，每次倒出5个，记下所倒出的白球的数目，再把它们放回去，共倒了120次，倒出白球共180个，袋子里原有黑球约______个． 18．已知抛物线的解析式为21y ax bx =++，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a 、b 的值，则抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是_____．19．已知一个口袋中装有7张只有颜色不同的卡片，其中3张白色卡片，4张黑色卡片，若往口袋中再放入x 张白色卡片和y 张黑色卡片，从口袋中随机取出一张白色卡片的概率是14，则y 与x 之间的函数关系式为_____． 20．甲、乙、丙三人每人写好一张卡片放入一个盒子里，每人摸出一张，甲恰好摸到自己的卡片的概率为___．三、解答题21．有4张分别标有数字1，2-，3-，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机抽取一张不放回，将该卡片上的数字记为m ，再随机抽取1张，将卡片上的数字记为n ．（1）用列表法或者树状图法中的一种方法，把(),m n 所有可能的结果表示出来． （2）求点(),m n 落在第一象限或第三象限的概率．22．小明和小王在玩数学游戏，袋子中装有四张分别标上数字2，3，4，5的卡片（卡片除数字外其余都相同），先抽取一张卡片记录下所标数字，不放回再抽取一张．（1）请你用画树状图或列表的方法列出所有可能结果．（2）求两次抽到卡片上的数字之和是7的概率．（3）双方约定规则：若两次抽到的数字之和为奇数，小明胜；若两数之和为偶数，则小王胜．该游戏规则对双方是否公平，请说明理由．23．先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，第一次抛掷正面朝上的点数记为a，第二次掷正面朝上的点数记为b．（1）求先后两次抛掷的点数之和为6的概率；（2）求以（a，b）为点在直线y＝-x+5上的概率；24．2020年国庆小长假，小华一家计划利用假期的时间出去旅游，他们收集了很多旅游景点的信息，最终决定从以下五个景点中选两个自驾游：这五个景点分别是晋中市的乔家大A B C D E五院和平遥古城，临汾市的壶口瀑布，运城市的七彩盐湖和鹳雀楼．分别用,,,,张卡片（除编号外其余完全相同）代表五个景点，并将五张卡片背面朝上洗匀放好，从中随机抽取两张，求抽到的两个景点恰好在同一个市的概率．25．在一个不透明的口袋里，装有若干个完全相同的A、B、C三种球，其中A球x个，B 球x个，C球（x+1）个．若从中任意摸出一个球是A球的概率为0.25．（1）这个袋中A、B、C三种球各多少个？（2）若小明从口袋中随机模出1个球后不放回，再随机摸出1个．请你用画树状图的方法求小明摸到1个A球和1个C球的概率．26．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：（1）a＝，b＝；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？参考答案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，根据概率公式计算即可．【详解】∵小红通过多次摸球试验后发现，估计摸到黄球的概率为0.3，∴黄球的个数为50×0.3=15，则白球可能有50-15=35个．故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．2．B解析：B【分析】根据题意画出树状图，得出所有可能数和所求情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】根据题意画出树状图：∵事件发生的所有可能性为12种；抽到的汉字恰为相反意义的事件为4种；∴抽到的汉字恰为相反意义的概率是：412=13，故选：B．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数的比；正确画出树状图，熟练掌握概率公式是解题关键．3．B解析：B【分析】利用树形图进行分析可得到所有情况从而得出答案．【详解】解：画树形图如下：共有4种情况，刚好能组成“细心”字样的情况有一种，所以概率是14，故选B．4．C解析：C【解析】∵在2?0?3.14?6π、、、、这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从2?0?3.14?6π、、、、这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35．故选C．5．A解析：A【分析】根据题意，分类讨论，然后分别画出树状图，根据概率公式求出每一种情况下的概率，即可判断.【详解】解：①若两次求助都用在第1题，根据题意可知，第1题肯定能答对，第2题答对的概率为1 4故此时该选手通关的概率为：14；②若在第1第2题各用一次求助，画树状图如下：上层A、B表示第一题剩下的两个选项，下层A、B、C表示第二题剩下的三个选项，共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：16；③两次求助都用在第2题画树状图如下：上层A、B、C表示第一题剩下的三个选项，下层A、B表示第二题剩下的二个选项，共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：16.∵14＞16∴两次求助都用在第1题，该选手通关的概率大，故选A.【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握画树状图的方法、概率公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.6．A解析：A【分析】列举出所有情况，看转盘停止后指针指向同种颜色区域的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：如图共9种情况，转盘停止后指针指向同种颜色区域的情况数是1，所以概率为19．故选A．【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的易错点．7．C解析：C【分析】根据题意画树形图即可判断．【详解】解：如图：根据树形图可知： 所有等可能的情况有8种， 其中配成紫色（红与蓝）的有3种，所以3588P P （小明胜）（小刚胜）＝，＝ 所以此规则对小刚有利． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件， 树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.8．D解析：D 【分析】根据在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，再根据在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，即可求出他遇到绿灯的概率． 【详解】∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯， ∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1， ∵在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19， ∴遇到绿灯的概率为1﹣13﹣19＝59； 故选：D ． 【点睛】此题考查了概率的意义，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率A m P n（）． 9．D解析：D 【分析】分别计算所有情况数及满足条件的情况数，代入概率计算公式，可得答案． 【详解】盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2， 从中随机取出一个，其上的数字记为k ，放回后再取一次，其上的数记为b ， 则共有9种情况，分别为：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），其中函数y=kx+b是增函数有6种情况，分别为：（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），故函数y=kx+b是增函数的概率P=62 93 =，故选：D．【点睛】此题考查概率计算公式，解题关键在于列出所有可能出现的情况．10．C解析：C【分析】根据P（A）=mn分别计算事件发生的概率，进行比较．【详解】解：P（A）=22=3+25，P（B）=20230205=+∴P(A)＝P(B)故选：C.【点睛】掌握事件发生的概率的求法P（A）=mn是本题的解题关键.11．B解析：B【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题【详解】当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：411÷500＝0.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812．故②正确；虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，但是“罚球命中”的概率不是0.809，故③错误．故选：B．【点睛】此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.12．D解析：D【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数不一定是500次，故A 错误； B 、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故B 错误； C 、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故C 错误；D 、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是概率的意义，熟知一般地，在大量重复实验中，如果事件A 发生的频率mn 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率是解答此题的关键．二、填空题13．【分析】利用根的判别式求出方程有两个不相等的实数根时k 的取值范围再求出概率【详解】解：要使方程有两个不相等的实数根则即解得∴满足条件∴概率是故答案是：【点睛】本题考查概率求解和一元二次方程根的判别式解析：35【分析】利用根的判别式求出方程有两个不相等的实数根时k 的取值范围，再求出概率． 【详解】解：要使方程有两个不相等的实数根，则0∆>，即440k ->，解得1k <， ∴2-、1-、0满足条件， ∴概率是35． 故答案是：35． 【点睛】本题考查概率求解和一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握求解概率的方法，和利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况的方法．14．【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234；345；235；24解析：34【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=3 4 .故其概率为：34．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据题意列表得出所有等可能的结果数再找出满足△＝a2﹣4b≥0的结果数然后根据概率公式求解即可【详解】解：列表如下﹣2 0 1 ﹣2 （0﹣2）（1﹣2）0 （﹣20）（10解析：5 6【分析】根据题意列表得出所有等可能的结果数，再找出满足△＝a2﹣4b≥0的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下2，1）、（0，﹣2）、（1，﹣2）、（1，0）这5种结果，∴满足关于x的方程x2+ax+b＝0有实数根的概率为56，故答案为：56．【点睛】本题考查了概率的计算，列出所有可能的情况是解题关键．16．10【分析】根据红球概率公式列出方程求解即可【详解】解：设共有x个绿球由题意得：解得：x=10故答案为：10【点睛】本题考查的是随机事件概率的应用如果一个事件有n种可能而且这些事件的可能性相同其中事解析：10【分析】根据红球概率公式列出方程，求解即可． 【详解】解：设共有x 个绿球，由题意得：151153x -=， 解得：x=10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是随机事件概率的应用，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=mn． 17．23【分析】每次倒出5个球共倒了120次则共倒出600个球其中倒出白球共180个则可以估计倒出白球的概率是然后求出袋子里球的总个数可进一步求得袋子里原有黑球的个数【详解】解：根据题意得倒出白球的概率解析：23 【分析】每次倒出5个球，共倒了120次，则共倒出600个球，其中倒出白球共180个，则可以估计倒出白球的概率是1803120510，然后求出袋子里球的总个数，可进一步求得袋子里原有黑球的个数． 【详解】解：根据题意得，倒出白球的概率是1803120510， 则袋子里球的总个数是10÷310＝1003≈33（个）， 33−10＝23（个）， 则袋子里原有黑球约23个． 故答案为：23． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．解题的关键是求出倒出白球的概率．18．【分析】根据题意可知有两个不相等的实数根结合概率公式进行分析计算即可【详解】解：由抛物线与轴有两个交点可知有两个不相等的实数根根据图可知共有12种不同的情况而满足有两个不相等的实数根的情况有9种所以解析：34【分析】根据题意可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数根，结合概率公式进行分析计算即可. 【详解】解：由抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数根，2=40b a ->，根据图可知共有12种不同的情况，而满足21=0ax bx ++有两个不相等的实数根的情况有9种，所以抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是93124=. 故答案为：34. 【点睛】本题考查二次函数相关以及概率公式，熟练运用方程思维以及结合概率公式进行分析是解题的关键.19．y=3x+5【分析】根据取出白色卡片的概率公式得到相应的方程求解即可【详解】解：∵取出一个白色卡片的概率P ＝∴12+4x=7+x+y ∴y 与x 的函数关系式为：y=3x+5故答案为：y=3x+5【点睛】解析：y =3x +5【分析】根据取出白色卡片的概率公式得到相应的方程求解即可． 【详解】解：∵取出一个白色卡片的概率P ＝3174x x y +=++，∴12+4x=7+x+y ，∴y 与x 的函数关系式为：y=3x+5， 故答案为：y=3x+5． 【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．20．【分析】直接利用概率公式求解即可【详解】解：共有3个盒子有自己写的纸条的有1个所以每人摸出一张甲恰好摸到自己的卡片的概率为故答案为：【点睛】考查了概率公式解题的关键是牢记概率公式难度不大解析：13【分析】直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：共有3个盒子，有自己写的纸条的有1个， 所以每人摸出一张，甲恰好摸到自己的卡片的概率为13， 故答案为：13．【点睛】考查了概率公式，解题的关键是牢记概率公式，难度不大．三、解答题21．（1）见解析；（2）1 3【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）找出点（m，n）在一、三象限的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）点（m，n）在一、三象限的结果数为4，所以选出的（m，n）在一、三象限的概率＝412＝13．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22．（1）答案见解析；（2）13；（3）不公平，理由见解析．【分析】（1）根据题意列出表格，注意是不放回，因此同一数字只能用一次；（2）一共有12种情况，数字和为7的共有4种情况，据此即可求解；（3）分别求出两种情况的概率，然后比较即可．【详解】（1）列表如下：（2）根据题意得：() 741123P ==和是 （3）不公平．理由如下： ∵()81232P ==小明胜，()34112P ==小王胜， ∵()()P P >小明胜小王胜 ∴双方不公平． 【点睛】本题考查了画树状图或列表法求概率，游戏的公平性判断，属于概率部分的重点题型，关键是列出表格或画出树状图． 23．（1）536；（2）19．【分析】（1）根据列举法列出所有的可能性，求出概率即可． （2）根据（1）中的可能性求出概率即可． 【详解】解：当a=1时,b=1,2,3,4,5,6； 当a=2时b=1,2,3,4,5,6； 当a=3时b=1,2,3,4,5,6； 当a=4时b=1,2,3,4,5,6； 当a=5时b=1,2,3,4,5,6； 当a=6时b=1,2,3,4,5,6；共36种等可能结果，其中符合题意的有5种 所以两次抛掷点数之和为6的概率为536． （2）点在y=-x+5上记作B 事件，共36种等可能结果，其中符合题意的有4种 则()41369p B ==．【点睛】此题考查列举法求概率，涉及到一次函数，难度一般．24．1 5【分析】根据题意，列出所有的情况即可得答案，【详解】解：列表如下：景点在同一个市的结果有4种．∴P（两个景点恰好在同一个市）41205==【点睛】本题考查列表的运用，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）这个袋中A、B、C三种球分别为1个、1个、2个；（2）1 3【分析】（1）由题意列方程，解方程即可；（2）首先画树状图，由概率公式即可得出答案．【详解】解：由题意得：14[x+x+（x+1）]＝x，解得：x＝1，∴x+1＝2，答：这个袋中A、B、C三种球分别为1个、1个、2个；（2）由题意，画树状图如图所示共有12个等可能的结果，摸到1个A球和1个C球的结果有4个，∴摸到1个A球和1个C球的概率为41123=．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意方程思想的应用．26．（1）0.70，0.70；（2）0.70，理由见解析；（3）6300棵．【分析】（1）用发芽的粒数m÷每批粒数n即可得到发芽的频率mn；（2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，所以估计当n很大时，频率将接近0.70，由此即可得出答案；（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%即可得．【详解】（1）5600.70800a==，7000.701000b==故答案为：0.70，0.70；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70理由：由表可知，这6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，则种子发芽的频率为0.70由频率估计概率可得：这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70；（3）这种油菜籽发芽的种子数为100000.707000⨯=（粒）则700090%6300⨯=（棵）答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【点睛】本题考查了频率的计算、利用频率估计概率等知识点，掌握频率的相关知识是解题关键．。
(必考题)初中数学七年级数学下册第六单元《概率初步》检测(包含答案解析)(3)
一、选择题1．下列事件中，为必然事件的是（）A．明天早晨，大家能看到太阳从东方冉冉升起B．成绩一直优秀的小华后天的测试成绩也一定优秀C．从能被2整除的数中，随机抽取一个数能被8整除D．从10本图书中随机抽取一本是小说2．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（）A．摸出黑球的可能性最小B．不可能摸出白球C．一定能摸出红球D．摸出红球的可能性最大3．下列事件为必然事件的是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视机，正在播放动画片C．三根长度为2cm、3cm、5cm的木棒首尾相接能摆成三角形D．两角及一边对应相等的两个三角形全等4．下列事件中，是必然事件的为（）A．明天会下雨B．x是实数，x2＜0C．两个奇数之和为偶数D．异号两数相加，和为负数5．下列事件是必然事件的是（）cm cm cm的三根木条能组成一个三角形A．长度分别是3,5,6B．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖C．2019年女足世界杯，德国队一定能夺得冠军D．打开电视机，正在播放动画片6．“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形．”这个事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定7．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意掷一枚骰子一定出现奇数点 B．彩票中奖率20%，买5张一定中奖C．晚间天气预报说明天有小到中雪 D．在13同学中至少有2人生肖相同8．下列说法中正确的是（）A．367人中至少有两人是同月同日生B．某商场抽奖活动的中奖率为1‰，说明每抽1000张奖券，一定有一张能中奖C．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件D．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨9．某校开设了文艺、体育、科技和学术四类社团，要求每位学生从中任选一类社团参加.现统计出八年级（1）班40名学生参加社团的情况，如下图：如果从该班随机选出一名学生，那么该生是体育类社团成员的可能性大小是（）A．15B．25C．14D．32010．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球11．下列事件是必然事件的是（）．A．购买一张彩票中奖B．通常加热到100℃时，水沸腾C．明天一定是晴天D．任意一个三角形，其内角和是360°12．在七年（1）与七年（2）班举行拔河比赛前，根据双方的实力，环环预测：“七年（1）获胜的机会是80%”，那么下面四个说法正确的是（）A．七年（2）班肯定会输掉这场比赛B．七年（1）班肯定会赢得这场比赛C．若比赛10次，则七年（1）班会赢得8次D．七年（2）班也有可能会赢得这场比赛二、填空题13．写出一个你认为的必然事件_________．14．图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是（）A．转盘②与转盘③B．转盘②与转盘④C．转盘③与转盘④D．转盘①与转盘④15．如图，在4×4正方形网格中，有4个涂成黑色的小方格，现在任意选取一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为_____．16．在一个不透明的袋子中共装有红球、黄球和蓝球320个，这些球除颜色外都相同.小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是25 %，则估计这只袋子中有红球________.17．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是_______．18．一只不透明的袋子中装有若干个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若摸到蓝球的概率是0.8，则袋子中有________个蓝球．19．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数1302342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为_______枚．20．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为____.三、解答题21．口袋里有红，黄，绿，三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中有红球4个，绿球5个，从中任意摸出一个球是绿色的概率是14．求：(1)口袋里黄球的个数；(2)任意摸出一个球是黄球的概率．22．一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出1球，请问：（1）“摸出的球是白球”的概率是多少？（2）“摸出的球是黄球”的概率是多少？23．小明有３支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、灰色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．24．甲，乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的三个数值为-7，-1，3．乙袋中的三张卡片上所标的数值为-2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上的数值，把x，y分别作为点P的横坐标和纵坐标．（1）请用列表法或画树状图的方法写出点P（x，y）的所有情况；（2）求点P落在双曲线6yx=-上的概率．25．大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．(1)某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？(2)现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？26．有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．平行四边形，B．菱形，C．矩形，D．正方形，将这四张卡片背面朝上洗匀后．（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是轴对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】必然发生的事件是必然事件，根据定义解答A．【详解】A、明天早晨，大家能看到太阳从东方冉冉升起是必然事件；B、成绩一直优秀的小华后天的测试成绩也一定优秀是随机事件；C、从能被2整除的数中，随机抽取一个数能被8整除是随机事件；D、从10本图书中随机抽取一本是小说是随机事件；故选：A．【点睛】此题考查必然事件定义，熟记定义、理解必然事件与随机事件发生的可能性的大小是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，∴摸出黑球的概率是223，摸出白球的概率是1 23，摸出红球的概率是20 23，∵123＜223＜2023，∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．3．D解析：D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A．掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，；B．打开电视机，正在播放动画片是随机事件；C．三根长度为2cm、3cm、5cm的木棒首尾相接能摆成三角形是不可能事件；D．两角及一边对应相等的两个三角形全等是必然事件．故选D．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．C解析：C【解析】【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、明天会下雨是随机事件，故此选项错误；B、x是实数，x2＜0，是不可能事件，故此选项错误；C、两个奇数之和为偶数，是必然事件，正确；D、异号两数相加，和为负数是随机事件，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关时间的定义是解题关键．5．A解析：A【解析】【分析】必然事件是一定会发生的事件，据此求解即可．【详解】A、长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条能组成一个三角形，是必然事件；B、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖是随机事件；C、2019年女足世界杯，德国队一定能夺得冠军，是随机事件；D、打开电视机，正在播放动画片，是随机事件，故选：A．【点睛】此题考查了概率的意义及随机事件的知识，必然事件是一定会发生的事件．6．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理逆定理和必然事件的概念即可求解．【详解】“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形．”这个事件是必然事件，故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理及随机事件，解题的关键是掌握勾股定理逆定理和随机事件与必然事件的概念．7．D解析：D【解析】【分析】根据概率的相关知识，判断出一定会发生的事情即可解出本题答案.【详解】A. 任意掷一枚骰子一定出现奇数点，可能出现偶数点，错误；B. 彩票中奖率20%，买5张一定中奖，是总票数的20%，那五张有可能在80%不中奖的里面，错误；C. 晚间天气预报说明天有小到中雪，天气预报预测的是可能的天气，并不确定，错误；D. 在13同学中至少有2人生肖相同，生肖一共十二个，正确.故答案为：D.【点睛】本题考查了概率的相关知识，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、367人中至少有两人是同月同日生，正确；B、某商场抽奖活动的中奖率为1‰，是随机事件，不一定每抽1000张奖券，一定有一张能中奖，故本选项错误；C、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故本选项错误；D、“明天降雨的概率是80%”表示明天降雨的可能性大，但不一定是明天有80%的时间降雨，故本选项错误；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．B解析：B【解析】【分析】根据条形统计图可得，选体育的学生总人数的比值，从而可以解答本题．【详解】由条形统计图可得，选体育的学生的可能性是：162=8+16+10+65，故选B．【点睛】本题考查可能性大小，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．10．A解析：A【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明11．B解析：B【分析】根据随机事件的分类，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】购买一张彩票中奖，是不确定事件，故选项A错误；通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件，故选项B正确；明天一定是晴天，是不确定事件，故选项C错误；任意一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，故选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查了随机事件的知识；解题的关键是熟练掌握随机事件的分类，从而完成求解．12．D解析：D【分析】根据概率的意义和题意分析“获胜的机会是80%”的意义，逐项作出判断即可求解．【详解】解：80%的机会获胜是说明机会发生机会的大小，80%的机会并不是说明比赛胜的场数一定是80%．七年（1）获胜的机会是80%，七年级（1）班有可能会赢得比赛，也有可能输掉比赛，只不过获胜的可能性大，而七年（2）班有可能会赢得比赛，也有可能输掉比赛，，只不过获胜的可能性小，故A、B、C选项均不正确，只有D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了对概率的理解，正确理解概率的意义是解题关键．二、填空题13．瓮中捉鳖（答案不唯一）【分析】此题根据事件的可能性举例即可【详解】必然事件就是一定会发生的例如：瓮中捉鳖等故答案：瓮中捉鳖（答案不唯一）【点睛】此题考查事件的可能性：必然事件的概念解析：瓮中捉鳖（答案不唯一）【分析】此题根据事件的可能性举例即可．【详解】必然事件就是一定会发生的，例如：瓮中捉鳖等，故答案：瓮中捉鳖（答案不唯一）．【点睛】此题考查事件的可能性：必然事件的概念．14．D【解析】【分析】分别计算转盘1到4出现白色区域的概率选择相同的概率即可【详解】解：转盘1指针指向白色区域的概率为：转盘2指针指向白色区域的概率为：转盘3指针指向白色区域的概率为：转盘4指针指向白色解析：D【解析】【分析】分别计算转盘1到4出现白色区域的概率，选择相同的概率即可.【详解】解：转盘1指针指向白色区域的概率为：1 4转盘2指针指向白色区域的概率为：21 = 63转盘3指针指向白色区域的概率为：42= 105转盘4指针指向白色区域的概率为：21 = 84所以转盘1和4指向白色区域的概率相同.故选D.【点睛】本题主要考查概率的计算，这是中考的必考题，应当熟练掌握计算方法.15．【解析】【分析】由在4×4正方形网格中任选取一个白色的小正方形并涂黑共有12种等可能的结果使图中黑色部分的图形构成轴对称图形的有3种情况直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：如图若要使得黑色部解析：1 4【解析】【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有12种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：如图，若要使得黑色部分的图形构成轴对称图形有如图所示的三种可能，∴使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为31=124，故答案为：14．【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．16．80【解析】【分析】用频率乘以总数=个数【详解】因为摸到红球的频率是25所以估计这只袋子中有红球：320×25=80（个）故答案为：80【点睛】理解频率的意义用频率表示概率解析：80【解析】【分析】用频率乘以总数=个数.【详解】因为摸到红球的频率是25 %，所以，估计这只袋子中有红球：320×25 %=80（个）故答案为：80【点睛】理解频率的意义，用频率表示概率.17．【解析】试题分析：抽出的数字可能是1234总共有4种结果其中是奇数的结果有2种所以抽出的数字是奇数的概率是故答案为考点：概率的计算解析：【解析】试题分析：抽出的数字可能是1，2，3，4，总共有4种结果，其中是奇数的结果有2种，所以抽出的数字是奇数的概率是12．故答案为12． 考点：概率的计算．18．8【解析】【分析】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比【详解】解：设袋子里有x 个蓝球则=08解得x=8即有8个蓝球【点睛】本题考查概率能够根据公式列出式子是解答本题解析：8 【解析】 【分析】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：设袋子里有x 个蓝球，则2xx +=0.8, 解得x=8.即有8个蓝球. 【点睛】本题考查概率，能够根据公式列出式子是解答本题的关键.19．40【解析】【分析】根据表格中的数据求出摸出黑棋的概率然后求出棋子的总个数再减去黑棋子的个数即可【详解】黑棋子的概率==棋子总数为10÷=50所以白棋子的数量=50﹣10=40（枚）故答案为：40【解析：40 【解析】 【分析】根据表格中的数据求出摸出黑棋的概率，然后求出棋子的总个数，再减去黑棋子的个数即可． 【详解】黑棋子的概率=13023421131010+++++++++⨯=15，棋子总数为10÷15=50，所以，白棋子的数量=50﹣10=40（枚）． 故答案为：40． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．20．【分析】可运用相似三角形的性质求出GFMN 从而求出OFOM 进而可求出阴影部分的面积【详解】解：如图∵GF ∥HC ∴△AGF ∽△AHC ∴∴同理MN=则有OM=故答案为：【点睛】本题主要考查了相似三角形的解析：1112 【分析】可运用相似三角形的性质求出GF 、MN ，从而求出OF 、OM ，进而可求出阴影部分的面积． 【详解】 解：如图，∵GF ∥HC ， ∴△AGF ∽△AHC ，∴1,2GF AG HC AH ⋅== ∴13,22GF HC ==312.22OF OG GF =-=-= 同理MN=23，则有OM=131111,22312OFM S ∆=⨯⨯=1111.1212S =-=阴影 故答案为：1112【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角形的面积公式，求得△OFM 的面积是解决本题的关键．三、解答题21．(1)口袋中黄球有11个；(2)1120. 【解析】 【分析】(1)设有x个黄球，用绿球的个数除总数等于14，即可解答（2）用黄球个数除总数即可解答【详解】(1)设有x个黄球，根据题意，得：51 544x=++，解得：x＝11，即口袋中黄球有11个；(2)∵袋子中共有11+4+5＝20个小球，其中黄球有11个，∴任意摸出一个球是黄球的概率为1120．【点睛】此题考查概率公式，难度不大22．（1）0；（2）25．【解析】【分析】（1）由一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个，可知没有白球，即可求得“摸出的球是白球”的概率；（2）由一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）∵一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个，∴“摸出的球是白球”的概率是：0；（2）“摸出的球是黄球”的概率是：1062 105-=．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．【解析】试题分析：先画出树状图展示所有可能的6种结果，找出取出红色水笔和白色橡皮占1种，然后根据概率公式求解即可．画树状图如图所示：共有6种等可能的结果，其中取出红色水笔和白色橡皮占1种，∴出红色水笔和白色橡皮配套的概率为．考点：概率的求法点评：解的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.24．（1）列表见解析；（2）点P落在双曲线6yx=-上的概率是29．【解析】试题分析：（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）判断落在双曲线上点的情况数，求出所求的概率即可．试题（1）列表如下：﹣7﹣13﹣2（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）（3，﹣2）1（﹣7，1）（﹣1，1）（3，1）6（﹣7，6）（﹣1，6）（3，6）所有等可能的情况有9种；（2）落在双曲线6yx=-上的点有：（3，﹣2），（﹣1，6）共2个，则P=29．考点：列表法与树状图法．25．(1)120；（2）1320.【解析】试题分析：（1）求出第二次转到95的可能性，即为两次数字之和为100的可能性；（2）求出转到数字在35以上的总个数，利用所求情况数（35以上的总个数）与总情况数（20）作比即可.（1）由题意分析可得：要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的可能性为1 20.（2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，因为总共有20个数字，所以“爆掉”的可能性为13 20.点睛：本题考查了可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.26．（1）34；（2）12．【解析】试题分析：（1）判断菱形、平行四边形、矩形、正方形中轴对称图形的个数，即可得到所求的概率；（2）找出四个图形中轴对称图形的个数，列表得出所有等可能的情况数，找出两张都为轴对称图形的情况数，即可求出所求的概率．试题（1）平行四边形，不是轴对称图形；菱形，轴对称图形；矩形，轴对称图形；正方形，轴对称图形，则P（随机抽取一张卡片图案是轴对称图形）=34；故答案为：34；（2）列表如下：则P=612=12．。
九年级上期末复习《第25章概率初步》单元评估测试题（有答案）
期末专题复习：人教版九年级数学上册_第25章_ 概率初步 _单元评估测试题一、单选题（共10题；共30分）1.下列说法正确的是( )A. “明天的降水概率为 80%”，意味着明天有 80%的时间降雨B. 掷一枚质地均匀的骰子，“点数为奇数”与“点数为偶数”的可能性相等C. “某彩票中奖概率是 1%”，表示买 100 张这种彩票一定会中奖D. 小明上次的体育测试成绩是“优秀”，这次测试成绩一定也是“优秀”2.有3个整式x ，x+1，2，先随机取一个整式作为分子，再在余下的整式中随机取一个作为分母，恰能组成成分式的概率是（ ）A. 13 B. 12 C. 23 D. 563.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A. 28 B. 24 C. 16 D. 64.某校有一个两层楼的餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的某个楼层的餐厅用餐，则甲、乙、丙三名学生在同一个楼层餐厅用餐的概率为() A.B.C.D.5.有5张形状、大小、质地等均完全相同的卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，背面也完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（ ） A. 15 B. 25 C. 35 D. 456.甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所掷骰子的点数和大于6，则甲胜；反之，乙胜．则甲、乙两人中（ ）A. 甲获胜的可能最大B. 乙获胜的可能最大C. 甲、乙获胜的可能一样大D. 由于是随机事件，因此无法估计 7.下列事件是必然事件的是( )A. 打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放天气预报B. 到电影院任意买一张电影票,座位号是奇数C. 在地球上,抛出去的篮球会下落D. 掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后偶数点朝上8.从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是（ ）A. 1B. 45 C. 34 D. 129.小杰想用6个球设计一个摸球游戏，下面是他的4个方案．不成功的是（ ） A. 摸到黄球的概率为12 ， 红球为12B. 摸到黄、红、白球的概率都为13C. 摸到黄球的概率为12，红球的概率为13，白球为16D. 摸到黄球的概率为23，摸到红球、白球的概率都是1310.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）,A. B. C. D. 1二、填空题（共10题；共33分）11. 在一块试验田抽取1000个麦穗考察它的长度(单位：cm)对数据适当分组后看到落在5.75～6.05之间的频率为0.36，于是可以估计出这块田里长度为5.75～6.05cm之间的麦穗约占________%．12.袋子里装有两个红球，它们除颜色外完全相同.从袋中任意摸出一球，摸出一个为红球，称为________事件；摸出一个为白球，称为________事件；（选填“必然”“不确定”“不可能”）13.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是________．14.浙江省委作出“五水共治”决策．某广告公司用形状大小完全相同的材料分别制作了“治污水”、“防洪水”、“排涝水”、“保供水”、“抓节水”5块广告牌，从中随机抽取一块恰好是“治污水”广告牌的概率是 ________．15.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100 400 800 1000 2000 5000发芽种子粒数 85 318 652 793 1604 4005发芽频率0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________（精确到0.10）．16.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有________ 个．17.（•绍兴）箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是________．18.在一只不透明的袋中装有红球、白球若干个，这些球除颜色外形状大小均相同．八（2）班同学进行了“探究从袋中摸出红球的概率”的数学活动，下表是同学们收集整理的试验结果：试验次数n 100 150 200 500 800 1000摸到红球的次数m 68 111 136 345 564 701mn0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701根据表格，假如你去摸球一次，摸得红球的概率大约是________ （结果精确到0.1）．19.除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概率是________．20.小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个自然数,然后同时呈现出来.他们约定:若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;否则,小亮获胜.这个游戏对双方________.(填“公平”或“不公平”).三、解答题（共9题；共57分）21.某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，用树状图或表格求随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款的概率．22.甲班56人，其中身高在160厘米以上的男同学10人，身高在160厘米以上的女同学3人，乙班80人，其中身高在160厘米以上的男同学20人，身高在160厘米以上的女同学8人．如果想在两个班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手，在哪个班成功的机会大？为什么？23.小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．24.体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？25.小颖和小明用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小颖得2分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？26.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 18030.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601摸到白球的频率mn（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近．（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）= ．（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？27.学校新年联欢会上某班矩形有奖竞猜活动，猜对问题的同学即可获得一次机会，机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为台灯、笔记本、签字笔．请问：（1）一次，获得笔记本的概率是多少？（2）小明答对了问题，可以获得一次机会，请问小明能获得奖品的概率有多大？请你帮他算算．28.为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：甲 63 66 63 61 64 61乙 63 65 60 63 64 63（Ⅰ）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？（Ⅱ）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．29.如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】B二、填空题11.【答案】3612.【答案】必然；不可能13.【答案】1514.【答案】1515.【答案】0.8016.【答案】917.【答案】1318.【答案】0.719.【答案】42520.【答案】公平三、解答题21.【答案】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、C两款的有2种情况，∴恰好选中A、C两款的概率为：212= 16．22.【答案】解：∵已经限定在身高160厘米以上的女生中抽选旗手，甲班身高在160厘米以上的女同学3人，乙班身高在160厘米以上的女同学8人，∴在甲班被抽到的概率为13，在乙甲班被抽到的概率为18，∵13＞18，∴在甲班被抽到的机会大23.【答案】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为：59；∴小明胜的概率为59，小明胜的概率为49，∵59≠ 49，∴这个游戏对双方不公平24.【答案】（1）解：由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8=2.5（个）；∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2；∴女生进球数的中位数为：2（2）解：样本中优秀率为：38，故全校有女生1200人，“优秀”等级的女生为：1200× 38=450（人），答：“优秀”等级的女生约为450人25.【答案】解：画树状图得：故一共有6种情况，配成紫色的有1种情况，相同颜色的有1种情况，∴配成紫色的概率是，则得出其他概率的可能是：，∵×2＜，∴这个游戏对双方不公平，若配成紫色，此时小颖得2分，配成相同颜色小明得2分，∵配成相同颜色的概率是，∴此时游戏公平26.【答案】解：（1）摸到白球的频率=（0.63+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6，∴当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P （白球）=0.6． （3）∵白球的频率=0.6，∴白球个数=40×0.6=24，黑球=40-24=16．答：不透明的盒子里黑球有16个，白球有24个．27.【答案】解：（1）如图所示：黄色的有2个，则一次，获得笔记本的概率是：216=18； （2）如图所示：获奖的机会有7个，故一次，能获得奖品的概率为：716． 28.【答案】解：（Ⅰ）∵= =63， ∴s 甲2= ×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；∵==63，∴s 乙2=×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]=，∵s 乙2＜s 甲2 ，∴乙种小麦的株高长势比较整齐； （Ⅱ）列表如下： 63 66 63 61 64 61 63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63 65 63、65 66、65 63、65 61、65 64、65 61、65 60 63、60 66、60 63、60 61、60 64、60 61、60 63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63 64 63、64 66、64 63、64 61、64 64、64 61、64 6363、6366、6363、6361、6364、6361、63由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种， ∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为 =．29.【答案】解：根据题意列树状图如下：由树状图可知，游戏结果有12中情况，其中两数之积为非负有7种，则两数之积为非负的概率为712，两数之积为负的情况有5种，则两数之积为为负的概率为512.512≠712，因此该游戏不公平。
概率初步测试卷-含答案
概率初步测试卷-含答案第26章检测卷(120分钟150分)⼀、选择题(本⼤题共1.下列事件中不是随机事件的是A.打开电视机正好在播《新闻联播》B.从书包中任意拿⼀本书正好是英语书C.掷两次骰⼦,骰⼦向上的⼀⾯的点数之积为14D.射击运动员射击⼀次,命中靶⼼2.已知抛⼀枚均匀硬币正⾯朝上的概率为,下列说法错误的是A.连续抛⼀枚均匀硬币2次必有1次正⾯朝上B.连续抛⼀枚均匀硬币10次都可能正⾯朝上C.⼤量反复抛⼀枚均匀硬币,平均每100次有50次正⾯朝上D.通过抛⼀枚均匀硬币确定谁先发球的⽐赛规则是公平的3.现有四条线段,长度依次是2,3,4,5,从中任选三条,能组成三⾓形的概率是A. B. C. D.4.定义⼀种“⼗位上的数字⽐个位、百位上的数字都要⼩的三位数”叫做“V数”,如“947”就是⼀个“V数”.若⼗位上的数字为2,则从1,3,4,5中任选两个数,能与2组成“V数”的概率是A. B. C. D.5.如图,⼀个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆⼼⾓度数分别为60°,90°,210°.让转盘⾃由转动,指针停⽌后落在黄⾊区域的概率是A. B. C. D.6.在⼀个不透明的⼝袋⾥,装了只有颜⾊不同的黄球、⽩球若⼲只.某⼩组做摸球实验:将球搅匀后从中随机摸出⼀个,记下颜⾊,再放回袋中,不断重复.下表是活动中的⼀组数据,则摸到黄球的概率约是A.0.4B.0.5C.0.6D.0.77.从n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取⼀张,抽到⿊桃K的概率为,则n=A.54B.52C.10D.58.实验中学本学期组织开展课外兴趣活动,各活动⼩班根据实际情况确定了计划组班⼈数,并发动学⽣⾃愿报名,若⽤同⼀⼩班的报名⼈数与计划⼈数的⽐值⼤⼩来衡量进⼊该班的难易程度,则由表中数据,可预测A.奥数⽐书法容易B.合唱⽐篮球容易C.写作⽐舞蹈容易D.航模⽐书法容易9.⼀个不透明的⼝袋中有四个完全相同的⼩球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出⼀个⼩球,不放回,再随机摸出⼀个⼩球,两次摸出的⼩球标号的积⼩于4的概率是A. B. C. D.10.现有A,B两枚均匀的⼩⽴⽅体(⽴⽅体的每个⾯上分别标有数字1,2,3,4,5,6),⼩莉掷A⽴⽅体,朝上的数字记为x,⼩明掷B⽴⽅体,朝上的数字记为y,由此确定点P(x,y),那么他们各掷⼀次所确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为A. B. C. D.⼆、填空题(本⼤题共4⼩题,每⼩题5分,满分20分)11.在⼀个不透明的⼝袋中装有8个红球和若⼲个⽩球,它们除颜⾊外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在40%附近,则⼝袋中⽩球可能有12个.12.⼩明在做掷⼀枚普通的正⽅体骰⼦的实验,请写出这个实验中⼀个可能发⽣的事件:正⾯朝上的数字为3(答案不唯⼀).13.若从-1,1,2这三个数中,任取两个分别作为点M的横、纵坐标,则点M在第⼆象限的概率是.14.如图,从A地到B地有两条路线可⾛,从B地到F地可经C⼤桥、D⼤桥或E⼤桥到达,现让你随机选择⼀条从A地出发经过B地到达F地的⾏⾛路线,那么恰好选到经过D⼤桥的路线的概率是.三、(本⼤题共2⼩题,每⼩题8分,满分16分)15.掷⼀个骰⼦,观察向上⼀⾯的点数,求下列事件的概率:(1)点数为偶数;(2)点数⼤于2且⼩于5.解:掷⼀个骰⼦,向上⼀⾯的点数可能为1,2,3,4,5,6,共6种,这些点数出现的可能性相等.(1)点数为偶数有3种可能,即点数为2,4,6,∴P(点数为偶数)=.(2)点数⼤于2且⼩于5的有2种可能,即点数为3,4,∴P(点数⼤于2且⼩于5)=.16.在⼀个不透明的袋⼦⾥装有3个⽩⾊乒乓球和若⼲个黄⾊乒乓球,若从这个袋⼦⾥随机摸岀⼀个乒乓球,恰好是黄球的概率为,求袋⼦内乒乓球的总个数.解:设袋⼦内有黄⾊乒乓球x个.根据题意,得,解得x=7.经检验x=7是原分式⽅程的解.则x+3=7+3=10(个).故袋⼦内乒乓球的总个数为10.四、(本⼤题共2⼩题,每⼩题8分,满分16分)17.把⼀个⽊制正⽅体的表⾯涂上红⾊,然后将其分割成64个⼤⼩相同的⼩正⽅体,如图所⽰.若将这些⼩正⽅体均匀地混在⼀起,则任意取出⼀个正⽅体,其两⾯涂有红⾊的概率是多少?各⾯都没有红⾊的概率是多少?解:两⾯涂有红⾊的正⽅体共有24个,概率为.⼀⾯涂有红⾊的正⽅体有24个,各⾯都没有红⾊的正⽅体有64-24-24-8=8个,概率为.18.某超市在端午节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的⽅式享受折扣优惠,本次活动共有两种⽅式,⽅式⼀:转动转盘甲,指针指向A区域时,所购物品享受9折优惠,指针指向其他区域⽆优惠;⽅式⼆:同时转动转盘甲和转盘⼄,若两个转盘的指针指向区域的字母相同,所购物品享受8折优惠,其他情况⽆优惠,在每个转盘中,指针指向每个区域的可能性相同(若指针指向分界线,则重新转动转盘).(1)若顾客选择⽅式⼀,则享受9折优惠的概率为;(2)若顾客选择⽅式⼆,请⽤树状图或列表法列出所有可能,并求顾客享受8折优惠的概率.解:(2)转动两个转盘,转动两个转盘,所有可能的结果有12种,每种结果出现的可能性相同,其中转到的两个字母相同,可享受8折优惠,这种结果有2种,所以P(享受8折优惠)=.五、(本⼤题共2⼩题,每⼩题10分,满分20分)19.⼩明、⼩林是三河中学九年级的同班同学,在四⽉份举⾏的⾃主招⽣考试中,他俩都被同⼀所⾼中提前录取,并将被编⼊A,B,C 三个班,他俩希望能再次成为同班同学.(1)请你⽤画树状图法或列表法,列出所有可能的结果;(2)求两⼈再次成为同班同学的概率.解:(1)画树状图如下:由树状图可知所有可能的结果为AA,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC.(2)由(1)可知两⼈再次成为同班同学的概率为.20.汤姆斯杯世界男⼦⽻⽑球团体赛⼩组赛⽐赛规则为:两队之间进⾏五局⽐赛,其中三局单打,两局双打,五局⽐赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲、⼄两队每局获胜的机会相同.(1)若前四局双⽅战成2∶2,那么甲队最终获胜的概率是;(2)若甲队在前两局⽐赛中已取得2∶0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?解:(2)树状图如图所⽰:由图可知,剩下的三局⽐赛共有8种等可能的结果,其中甲⾄少胜⼀局的有7种,所以P(甲队最终获胜)=.六、(本题满分12分)21.如图,在正⽅形⽅格中,阴影部分是涂⿊3个⼩正⽅形所形成的图案.(1)如果将1粒⽶随机地抛在这个正⽅形⽅格中,那么⽶粒落在阴影部分的概率是多少?(2)现将⽅格内空⽩的⼩正⽅形(A,B,C,D,E,F)任取两个涂⿊,得到新图案,请⽤列表或画树状图的⽅法求新图案是轴对称图案的概率.解:(1)∵阴影部分有3个⼩正⽅形,⽽正⽅形⽅格中共有9个⼩正⽅形,∴P(⽶粒落在阴影部分的概率)=.(2)共有30种情况,⽽能够构成轴对称图案的有10种,所以P(任取2个涂⿊能构成轴对称图案)=.七、(本题满分12分)22.“五⼀”假期期间,梅河公司组织部分员⼯到A,B,C三地旅游,公司购买前往各地的车票数量绘制成条形统计图如图.根据统计图回答下列问题:(1)前往A地的车票有30张,前往C地的车票占全部车票的20%.(2)若公司决定采⽤随机抽取的⽅式把车票分配给100名员⼯,在看不到车票的条件下,每⼈抽取⼀张(所有车票的形状、⼤⼩、质地完全相同且充分洗匀),那么员⼯⼩王抽到去B地车票的概率为.(3)若最后剩下⼀张车票时,员⼯⼩张、⼩李都想要,决定采⽤抛掷⼀枚各⾯分别标有数字1,2,3,4的正四⾯体骰⼦(抛掷时,出现每个数字的可能性相同)的⽅法来确定,具体规则是:“每⼈各抛掷⼀次,若⼩张掷得着地⼀⾯的数字⽐⼩李掷得着地⼀⾯的数字⼤,车票给⼩张,否则给⼩李.”试⽤列表法或画树状图的⽅法分析,这个规则对双⽅是否公平?解:(3)共有16种可能的结果,且每种的可能性相同,其中⼩张获得车票的结果有6种,∴⼩张获得车票的概率为,⼩李获得车票的概率为1-.∴这个规则对双⽅不公平.⼋、(本题满分14分)23.为提升学⽣的艺术素养,学校计划开设四门艺术选修课:A.书法;B.绘画;C.乐器;D.舞蹈.为了解学⽣对四门课程的喜爱情况,在全校范围内随机抽取若⼲名学⽣进⾏问卷调查(每个被调查的学⽣必须选择⽽且只能选择其中⼀门),将数据进⾏整理,并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:(1)本次调查的学⽣共有多少⼈?扇形统计图中∠α的度数是多少?(2)请把条形统计图补充完整;(3)学校为举办2018年度校园⽂化艺术节,决定从A.书法;B.绘画;C.乐器;D.舞蹈四项艺术形式中选择其中的两项组成⼀个新的节⽬形式,请⽤列表法或画树状图的⽅法求出选中书法与乐器组合在⼀起的概率.解:(1)4÷10%=40(⼈),即本次调查的学⽣共有40⼈.选乐器学⽣占总⼈数的百分⽐为1-(10%+20%+40%)=30%,所以∠α=360°×30%=108°.(2)图略.(3)根据题意,画树状图如下:由树状图可知,共出现12种等可能的结果,其中A与C组合的情况共有2种,因此P(书法与乐器组合)=.。
初中数学《概率初步》单元测试题(含答案)
初中数学《概率初步》单元测试题（含答案）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1．下列事件属于必然事件的是（ ）A ．打开电视，正在播放新闻B ．我们班的同学将会有人成为航天员C ．实数a ＜0，则2a ＜0D ．新疆的冬天不下雪2．下列事件是必然事件的是（ ）（A ）通常加热到100℃水沸腾 （B ）抛一枚硬币，正面朝上 （C ）明天会下雨（D ）经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯3．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为41，那么袋中球的总个数为（ ） （A ）15个 （B ）12个 （C ）9个 （D ）3个 4．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ） （A ）121 （B ）31 （C ）125 （D ）215．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（ ） （A ）31 （B ）61 （C ）21 （D ）656．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球。
现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ） （A ）94 （B ）95 （C ）32 （D ）977．甲、乙、丙三个同学排成一排照相，则甲排在中间的概率是（ ） （A ）61 （B ）41 （C ）31 （D ）218．某晚会上有一个闯关活动：将五张正面分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片（背面相同）任意摆放，将所有卡片的正面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是（ ）（A ）51 （B ）52 （C ）53 （D ）549．已知函数5-=x y ，令21=x ，1，23，2，25，3，27，4，29，5可得函数图象上的10个点，在这10个点中，随机取两个点P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），则P 、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ） （A ）91 （B ）454 （C ）457 （D ）5210．从编号为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是8的倍数的概率为（ ） （A ）1001 （B ）501（C ）81 （D ）253 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在题后的横线上。
(必考题)初中数学七年级数学下册第六单元《概率初步》测试题(包含答案解析)(1)
一、选择题1．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是（）A．12B．13C．23D．162．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有点数1~6的正方体骰子2次，则“向上一面的点数之和为10”是（）A．必然事件B．不可能事件C．确定事件D．随机事件3．下列词语所描述的事件是必然事件的是（）A．拔苗助长B．刻舟求剑C．守株待兔D．冬去春来4．下列事件中，是必然事件的是( )A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．操场上小明抛出的篮球会下落C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯D．明天气温高达30C ，一定能见到明媚的阳光5．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天会下雨B．从只装有8个白球的袋子中摸出红球C．抛一枚硬币正面朝上D．在一个标准大气压下，加热到100C水会沸腾6．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中2个黑球、3个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球7．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则（）A．P1=1，P2=1B．P1=0，P2=1C．P1=0，P2=1 4D．P1=P2=1 48．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件; B．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖;C．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为1 3 ;D．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品.9．某校开设了文艺、体育、科技和学术四类社团，要求每位学生从中任选一类社团参加.现统计出八年级（1）班40名学生参加社团的情况，如下图：如果从该班随机选出一名学生，那么该生是体育类社团成员的可能性大小是（）A．15B．25C．14D．32010．下列说法中错误的是（）A．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是1 6B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖11．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则频率为0.2的范围是()A．6～7 B．10～11 C．8～9 D．12～1312．在七年（1）与七年（2）班举行拔河比赛前，根据双方的实力，环环预测：“七年（1）获胜的机会是80%”，那么下面四个说法正确的是（）A．七年（2）班肯定会输掉这场比赛B．七年（1）班肯定会赢得这场比赛C．若比赛10次，则七年（1）班会赢得8次D．七年（2）班也有可能会赢得这场比赛二、填空题13．九年级某班有50名同学，在一次数学测试中有35名同学达到优秀，课上老师随机抽取一名同学回答问题，则抽到在此次测试中数学成绩达到优秀的概率是_____．14．如图，在4×4的正方形网络中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是________．15．如图是一个可以自由转动的转盘，被等分成六个扇形.请在转盘适当的扇形区域内涂上阴影，使自由转动的该转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是_____.16．八年级（4）班有男生24人，女生16人，从中任选1人恰是男生的事件是_______事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）.17．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的概率是_____．18．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数1302342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为_______枚．19．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是16，则口袋里有蓝球_____个.20．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是_____（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）三、解答题21．（1）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别为多少？（2）(生活应用题)某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表：①从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为多少?②如果销售这批衬衣600件，那么至少需要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客调换?22．某餐厅新开业，为了吸引顾客，推出“模球有礼”优惠活动，餐厅在一个不透明的纸箱中装入除颜色外完全相同的小球共50个，其中红色球3个、黄色球5个、蓝色球12个，剩余为绿色。
(北师大版)沈阳市七年级数学下册第六单元《概率初步》检测卷(含答案解析)
一、选择题1．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是（）A．12B．13C．23D．162．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）A．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次B．连续抛掷10次不可能都正面朝上C．抛掷硬币确定谁先发球的规则是公平的D．连续抛掷2次必有1次正面朝上3．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是（）A．12B．13C．23D．14．下列事件中，是确定事件的是（）A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯B．三条线段能组成一个三角形C．将油滴入水中，油会浮在水面D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数5．事件：“在只装有3个红球和4个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）A．可能事件B．不可能事件C．随机事件D．必然条件6．下列事件为随机事件的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．打开电视，正在播广告C．没有水分，种子发芽D．如果a、b都是实数，那么+=+a b b a 7．下列事件中，是必然事件的为( )A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上8．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天会下雨B．从只装有8个白球的袋子中摸出红球C．抛一枚硬币正面朝上D．在一个标准大气压下，加热到100C水会沸腾9．一个不透明的袋中有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小林在袋中放入10个与红球形状大小完全相同的白球，每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则袋中的红球个数约为( ) A．6 B．16 C．22 D．2410．“367 人中有 2 人同月同日生”这一事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件11．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则频率为0.2的范围是()A．6～7 B．10～11 C．8～9 D．12～1312．在七年（1）与七年（2）班举行拔河比赛前，根据双方的实力，环环预测：“七年（1）获胜的机会是80%”，那么下面四个说法正确的是（）A．七年（2）班肯定会输掉这场比赛B．七年（1）班肯定会赢得这场比赛C．若比赛10次，则七年（1）班会赢得8次D．七年（2）班也有可能会赢得这场比赛二、填空题13．一个不透明的袋子中装有12个小球，其中5个红球、7个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为________．14．小强将10盒蔬菜的标签全部撕掉了．现在每个盒子看上去都一样．但是她知道有七盒菠菜，三盒豆角．她随机地拿出一盒并打开它．盒子里面是豆角的概率是______．15．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是绿球的概率是_____________．16．图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是（）A．转盘②与转盘③B．转盘②与转盘④C．转盘③与转盘④D．转盘①与转盘④17．如图，一个圆形飞镖板被等分为四个圆心角相等的扇形.假设飞镖投中游戏板上的每一个点都是等可能的(若投中圆的边界、图中的分割线或没有投中，则重投1次)，则任意投掷一次，飞镖投中阴影部分的概率是_______.18．在数学课上，同学们经历了摸球的实例分析和计算过程后，对求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤进行了归纳. 请你将下列求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤的正确顺序写出来___________.（填写序号即可）①确定所有可能发生的结果个数n和其中出现所求事件的结果个数m②计算所求事件发生的可能性大小，即P (所求事件)m n③列出所有可能发生的结果，并判断每个结果发生的可能性都相等19．如图：同学们在操场的一个圆形区域内玩投掷沙包的游戏，圆形区域由5个过同一点且半径不同的圆组成．经过多次实验，发现沙包如果都能落在区域内时，落在2、4两个阴影内的概率分别是0.36和0.21，设最大的圆的直径是5米，则1、3、5三个区域的面积和是_____．20．小东认为：任意抛掷一个啤酒盖，啤酒盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是，你认为小东的想法_____（“合理”或“不合理”），理由是_____．三、解答题21．如图口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有2cm，3cm，4cm，5cm和6cm，口袋外面有2张卡片，分别写有4cm和6cm.现随机从口袋中取出一张卡片，与口袋外面的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：（1）根据题目要求，写出组合成的三条线度的长度的所有可能的结果；（2）求这三条线段能组成三角形的概率；（3）求这三条线段能组成等腰三角形的概率.22．某餐厅新开业，为了吸引顾客，推出“模球有礼”优惠活动，餐厅在一个不透明的纸箱中装入除颜色外完全相同的小球共50个，其中红色球3个、黄色球5个、蓝色球12个，剩余为绿色。
(必考题)初中数学七年级数学下册第六单元《概率初步》测试(有答案解析)
一、选择题1．投掷一枚质地均匀的硬币4次，其中3次正面向上，1次反面向上，则第5次掷出反面向上的概率为（）A．12B．13C．14D．152．下列说法正确的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．湖州气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着湖州明天一定下雨D．“0a ”是必然事件3．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视，正在播放新闻B．买一张电影票，座位号是奇数号C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．下列事件为必然事件的是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视机，正在播放动画片C．三根长度为2cm、3cm、5cm的木棒首尾相接能摆成三角形D．两角及一边对应相等的两个三角形全等5．在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是（）A．B．C．D．6．下列事件中，是必然事件的为（）A．明天会下雨B．x是实数，x2＜0C．两个奇数之和为偶数D．异号两数相加，和为负数7．下列事件属于必然事件的是( )A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．车辆行驶到下一路口，遇到绿灯。
C．若a2=b2,则a=b D．若|a|>|b|,则a2>b28．“两个相等的角一定是对顶角”，此事件是（）A．不可能事件B．不确定事件C．必然事件D．确定事件9．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（）A．1 B．12C．213D．210．下列词语所描述的事件是必然事件的是（）A．拔苗助长B．刻舟求剑C．守株待兔D．冬去春来11．下列事件是随机事件的是（）A．太阳东升西落 B．水中捞月 C．明天会下雨 D．人的生命有限12．下列语句中描述的事件必然发生的是（）A．15个人中至少有两个人同月出生B．一位同学在打篮球，投篮一次就投中C．在1，2，3，4中任取两个数，它们的和大于7D．掷一枚硬币，正面朝上二、填空题13．某商场为消费者设置了购物后的抽奖活动，总奖项数量若干，小红妈妈在抽奖的时候，各个奖项所占的比例如图，则小红妈妈抽到三等奖以上（含三等奖）的可能性为__________.14．某班有男生和女生各若干，若随机抽取1人，抽到男生的概率是0.4，则抽到女生的概率是__________.15．一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为偶数的卡片的概率是_____．16．有5张正面分别写有数字﹣1，-14，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同．将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张，记卡片上的数字为a，则使以x为自变量的反比例函数37ayx-=经过二、四象限，且关于x的方程2221111ax x x+=-+-有实数解的概率是_____．17．一个不透明的盒子中装有4个白球，5个红球，这些球除颜色外无其他区别，从这个盒子中随意摸出一个球，摸到红球的可能性的大小是_____．18．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是_________．19．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是___.20．把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是_____．三、解答题21．在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．()1从口袋中任意取出一个球，是一个白球；()2从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；()3从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．22．丹尼斯超市举行有奖促销活动：顾客凡一次性购买满300元者即可获得一次摇奖机会.摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，如果转盘停止后，指针正好对准红黄或蓝色区域，顾客就可以分别获得一、二、三等奖奖金依次为60元、50元、40元一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还奖金15元.(1)摇奖一次，获一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？(2)小李一次性购物满300元他是参与摇奖划算，还是领15元现金划算？请你帮他算算23．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是1 10．（1）求袋中红球的个数．（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．24．永辉超市进行有奖促销活动.活动规则：购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件.商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：奖次特等奖一等奖二等奖三等奖圆心角1︒36︒53︒150︒促销公告凡购买我商场商品均有可能获得下列大奖：特等奖：彩电一台一等奖：自行车一辆二等奖：圆珠笔一支三等奖：卡通画一张（1）获得圆珠笔的概率是多少？（2）不获奖的概率是多少？（3）如果不用转盘，请设计一种等效试验方案.（要求写清楚替代工具和实验规则）25．请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：(1)用树状图（或表格）表示出所有可能的寻宝情况；(2)求在寻宝游戏中胜出的概率．26．在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同．(1)从中任意摸出1个球，摸到________球的可能性大；(2)如果另拿5个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等，那么应放入几个红球，几个黄球？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】先确定掷硬币共有正面和反面两种可能性，后根据概率计算公式计算即可．【详解】∵掷硬币共有正面和反面两种可能性，∴第5次掷出反面向上的概率为：1；2故选A．【点睛】本题考查了简单概率的计算，准确计算事件的所有等可能性和事件A的等可能性是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据题意逐项分析，即可求解．【详解】解：A.“抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上”，不一定发生，不是必然事件，判断错误，不合题意；B. “汽车累积行驶10000km，从未出现故障”，有可能发生，是随机事件，判断错误，不合题意；C. 湖州气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着湖州明天一定下雨，70%意味着降雨的可能性较大，但不一定下雨，判断错误，不合题意；a ”是必然事件，判断正确，符合题意．D. “0故选：D【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、可能性大小等知识，理解题意，熟知相关概念，知识，理解可能性的意义是解题关键．3．C解析：C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件，故A错误；B、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，故B错误；C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故C正确；D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．D解析：D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A．掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，；B．打开电视机，正在播放动画片是随机事件；C．三根长度为2cm、3cm、5cm的木棒首尾相接能摆成三角形是不可能事件；D．两角及一边对应相等的两个三角形全等是必然事件．故选D．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．D解析：D【解析】【分析】先根据轴对称的性质分别求出5种图象中是轴对称图形的个数，除以总数5即为一次过关的概率．【详解】∵5种图象中，等腰梯形、圆、等腰三角形、菱形4种是轴对称图形，∴一次过关的概率是.故选D.【点睛】此题考查概率公式，轴对称图形，解题关键在于掌握概率计算公式.6．C解析：C【解析】【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、明天会下雨是随机事件，故此选项错误；B、x是实数，x2＜0，是不可能事件，故此选项错误；C、两个奇数之和为偶数，是必然事件，正确；D、异号两数相加，和为负数是随机事件，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关时间的定义是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．根据定义即可解决．【详解】A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；B. 车辆行驶到下一路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；C. 若a2=b2,则a=b，也可能a,b互为相反数，所以是随机事件，故本选项错误；D. |a|>|b|,则a2>b2，是必然事件，故本选项正确。
新北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元复习卷含答案解析(35)
一、选择题（共10题）1.一个转盘，被分成两个扇形区域，其中红色区域与白色区域面积比为2:1，那么转动后指针停在白色区域的概率为( )A．14B．12C．23D．132.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( )A．12B．15C．310D．7103.从√2，0，π，227，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( )A．15B．25C．35D．454.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a等于( )A．1B．2C．3D．45.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是( )A．110B．15C．25D．456.下列事件中是必然事件是A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面向上7.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，分别将它们标上1，2，3，4，随机摸出标号为3的小球的概率是( )A．12B．13C．14D．348.在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是( )A．12B．38C．13D．149.三根长度分别为：3cm，7cm，4cm的木棒能围成三角形的事件是( )A．必然事件B．不可能事件C．不确定事件D．以上说法都不对10.在单词happy中随机选择一个字母，选到字母为p的概率是( )A．15B．25C．35D．45二、填空题（共7题）11.如果一个自然数右边的数字比左边的数字大，那么我们把它叫做“上升数”（如34，569，1269等都是上升数），现在任取一个两位数，是“上升数”的概率是．12.一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，1个蓝球，从中任意摸一球，则摸到（颜色）球的可能性最大．13.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如表所示：移植总数(n)400750150035007000900014000成活数(m)369662133532036335807312628成活的频率(mn )0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为．（精确到0.1）14.分别写有数字13，√2，−1，0，π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到有理数的概率的是．15.有背面完全相同的9张卡片，正面分别写有1∼9这九个数字，将它们洗匀后背面朝上放置，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则数字a使不等式组{x+12≥3,x<a有解的概率为．16.有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角的概率是．17.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．三、解答题（共8题）18.随机抛掷一颗用均匀材料做的骰子．(1) 抛掷一次，朝上的一面出现的点数是素数的可能性是多少？(2) 抛掷两次，将第一次朝上的一面的点数作为十位数字，第二次朝上的点数作为个位数字，组成的两位数是素数的可能性是多少？(3) 抛掷三次，依次把第一、第二、第三次朝上的点数作为三位数的百位、十位、个位数，组成的三位数是5的倍数的可能性是多少？19.全班同学用10张牌做摸牌试验，每摸出一张牌记录花色后放回，洗牌均匀后再摸，试验结果如（1）10张牌，红桃最多；下表所示．下面推论错误的是：次数黑桃红桃梅花方块20039796121（2）如果用这10张牌做两人游戏，规则是：甲摸到红桃算赢，乙摸到黑桃、梅花算赢，这样的游戏规则很公平；（3）根据试验的数据，估计10张牌中2张黑桃，4张红桃，3张梅花，1张方块．20.重庆市巴蜀常春藤学校七年级组建了女子篮球社团，通过测量同学的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．(1) 填空：样本容量为，a=．(2) 把频数分布直方图补充完整．(3) 随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于170cm的概率．21.如图，一个水平放置的正方形ABCD的中心O有一根能自由转动的指针．现自由转动指针，停止时记下指针所指的三角形（若指针恰好与对角线重合，则重新转动），第二次自由转动指针，停止时再次记下指针所指的三角形．求两次指针所指的三角形恰好相对的概率．22.从52张（无大小王）扑克牌中任取1张，求：(1) 抽到方块K的可能性大小；(2) 抽到K的可能性大小；(3) 抽到方块的可能性大小．23.某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．(1) 求转动一次转盘获得购物券的概率；(2) 某顾客在此商场购物220元，通过转转盘获得购物券和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？谈谈你的理由．24.甲口袋中放有3个红球和5个白球，乙口袋中放有7个红球和9个白球，所有球除颜色外都相同．充分搅匀两个口袋，分别从两个口袋中任意摸出一个球，设从甲中摸出红球的概率是P 甲(红)，从乙中摸出红球的概率是P乙(红)．(1) 求P甲(红)与P乙(红)的值，并比较它们的大小．(2) 将甲、乙两个口袋的球都倒入丙口袋，充分搅匀后，设从丙中任意摸出一球是红球的概率为P 丙(红)．小明认为：P丙(红)=P甲(红)+P乙(红)．他的想法正确吗？请说明理由．25.一副52张的扑克牌（无大、小王），从中任意取出一张，共有52种等可能的结果．(1) 说出抽到K的所有等可能的结果；(2) 求抽到梅花K的可能性大小；(3) 求抽到K的可能性大小；(4) 求抽到红桃的可能性大小．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【知识点】公式求概率2. 【答案】C【解析】 ∵ 一共 10 个球，其中 3 个黄球， ∴ 从袋中任意摸出 1 个球是黄球的概率是 310．【知识点】公式求概率3. 【答案】C【解析】 ∵ 在 √2，0，π，227，6 中，只有 0，227 和 6 是有理数， ∴ 抽到有理数的概率是 35．【知识点】公式求概率、有理数4. 【答案】A【解析】根据题意得：22+3+a=13，解得：a =1，经检验，a =1 是原分式方程的解， ∴a =1． 故选：A ．【知识点】公式求概率5. 【答案】B【知识点】公式求概率6. 【答案】C【解析】A 是不可能事件，B 、D 是随机事件． 【知识点】事件的分类7. 【答案】C【解析】 ∵ 一个不透明的口袋中有 4 个完全相同的小球，它们分别标号为 1，2，3，4， ∴ 随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是 3”的概率为：14． 【知识点】公式求概率8. 【答案】D【解析】∵口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，∴口袋里共有8个球，∴摸出白球的概率是28=14．【知识点】公式求概率9. 【答案】B【知识点】事件的分类10. 【答案】B【知识点】公式求概率二、填空题（共7题）11. 【答案】25【解析】两位数共有90个．10−19这10个数中，“上升数”有12，13，14，15，16，17，18，19一共8个；20−29这10个数中，“上升数”有23，24，25，26，27，28，29一共7个；30−39这10个数中，“上升数”有34，35，36，37，38，39一共6个；40−49这10个数中，“上升数”有45，46，47，48，49一共5个；50−59这10个数中，“上升数”有56，57，58，59一共4个；60−69这10个数中，“上升数”有67，68，69一共3个；70−79这10个数中，“上升数”有78，79一共2个；80−89这10个数中，“上升数”有89一共1个；90−99这10个数中，“上升数”有0个；∴在两位数中共有1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴任取一个两位数，是“上升数”的概率=3690=25．【知识点】公式求概率12. 【答案】红【解析】从中任意摸一球，摸到红球的概率=33+2+1=12，摸到白球的概率=26=13，摸到蓝球的概率=16，∴ 从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大． 【知识点】公式求概率13. 【答案】 0.9【知识点】用频率估算概率14. 【答案】 35【解析】从中任意抽取一张，抽到有理数的概率 =35．故答案为 35．【知识点】公式求概率15. 【答案】 49【解析】x+12≥3，解得 x ≥5，∵ 要使不等式组有解， ∴a >5，∴ 符合题意的只有 6，7，8，9 共 4 个数字， 故数字 a 使不等式组有解的概率为 49． 【知识点】公式求概率16. 【答案】 34【解析】根据题意，从 4 根细木棒中任取 3 根，有 2，3，4；3，4，5；2，3，5；2，4，5，共 4 种取法，而能搭成一个三角形的有 2，3，4；3，4，5；2，4，5，3 种． 故其概率为：34．【知识点】公式求概率17. 【答案】513【知识点】公式求概率三、解答题（共8题） 18. 【答案】(1) 12．(2) 29．(3) 16．【知识点】公式求概率19. 【答案】黑桃的张数是39×10200=1.95≈2（张），红桃的张数是79×10200=3.95≈4（张），梅花的张数是61×10200=3.05≈3（张），方块的张数是21×10200=1.05≈1（张）；甲赢的概率是410，乙赢的概率是2+310=510，∴游戏规则不公平．（2）是错误的．【知识点】公式求概率20. 【答案】(1) 100人；108∘(2) 由（1）知：B的人数为30，所以(3) 由分布图可知：身高高于170的人数为5人，所以P(身高高于170cm)=5100=120．【解析】(1) 由扇形统计图可知：A占54∘，则54∘360∘=320，由直方图可知：A人数为15人，C人数为35人，D为15人，E为5人，所以总人数=15320=100人，所以B人数：100−15−35−15−5=30人，所以占比：30100=310，所以a=310×360∘=108∘．【知识点】公式求概率、扇形统计图、频数分布直方图21. 【答案】14．【知识点】公式求概率22. 【答案】(1) 152(2) 113(3) 14【知识点】公式求概率23. 【答案】(1) ∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴P(转动一次转盘获得购物券)=1020=12．(2) ∵P(红色)=120，P(黄色)=320，P(绿色)=620=310，∴200×120+100×320+50×310=40（元）∵40元>30元，∴选择转转盘对顾客更合算．【知识点】公式求概率24. 【答案】(1) P甲(红)=33+5=38，P 乙(红)=77+9=716，∵38=616<716，∴P甲(红)<P乙(红)．(2) 不正确．P 丙(红)=3+73+5+7+9=1024=512，∵P甲(红)+P乙(红)=38+716=3948=1316，∴512≠1316，∴小明想法不正确．【知识点】公式求概率25. 【答案】(1) 红桃K，黑桃K，梅花K，方块K共4种；(2) 152(3) 113(4) 14【知识点】公式求概率11。
成都理工大学附属中学九年级数学上册第五单元《概率初步》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．小明将分别标有爱我中华汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球记下汉字后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率是( )A．12B．18C．14D．162．下列事件：①打开电视机，正在播广告；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球；③同性电荷，相互排斥；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上．其中为随机事件的是（）A．①②B．①④C．②③D．②④3．下列说法正确的是（）A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生4．下列说法：①“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；②连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次（）A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都错误5．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A．12B．13C．23D．166．下列事件中，属于必然事件的是（）A．深圳明天会下大暴雨B．打开电视机，正好在播足球比赛C．在13个人中，一定有两个人在同月出生D．小明这次数学期末考试得分是80分7．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件8．小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率C．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率9．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（）A．116B．716C．14D．1810．汉代数学家赵爽在注解（周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是2和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为（）A．1 B．1213C．112D．11311．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A ．16B ．18C ．112D ．11612．下列事件属于不可能事件的是（）A ．太阳从东方升起B ．1＋1＞3C ．1分钟＝60秒D ．下雨的同时有太阳二、填空题13．有一个转盘如图所示，转动该转盘两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是________．14．在一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是_____． 15．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是____.16．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取，经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在0.2，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_________ ．17．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为___________________．18．从112-，两个数中随机选取一个数记为,a 再从301-，，三个数中随机选取一个数记为b ，则a b 、的取值使得直线y ax b =+不过第二象限的概率是______．19．甲、乙、丙三人每人写好一张卡片放入一个盒子里，每人摸出一张，甲恰好摸到自己的卡片的概率为___．20．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，摇匀后随机摸出一个球，则摸出红球的概率为_____．三、解答题21．先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，第一次抛掷正面朝上的点数记为a，第二次掷正面朝上的点数记为b．（1）求先后两次抛掷的点数之和为6的概率；（2）求以（a，b）为点在直线y＝-x+5上的概率；22．把一副普通扑克牌中的4张：黑2，红3，梅4，方5，洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是；（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．23．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：（为了方便记录，把a≤x＜b记作：[a，b）．）（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．24．一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球，1个红球，5个黄球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2？25．随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．26．在一个不透明的盒里装有４张除数字外其他完全相同且标号为0，1，2，3的卡片，小明从盒里随机取出一张卡片，记下数字为x，小亮从剩下的3张卡片中随机取出一张卡片，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出(x，y)所有可能出现的结果；（2）求小明摸出的卡片上的数字x大于小亮摸出的卡片上的数字y的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有可能的结果，再找出两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的结果，然后利用概率公式即可得．【详解】由题意，画树状图如下：由此可知，两次摸球的所有可能的结果共有16种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的结果有2种，则所求的概率为21168 P==，故选：B．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．2．B解析：B【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐个判断即可得．【详解】①打开电视机，正在播广告，是随机事件；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球，是不可能事件；③同性电荷，相互排斥，是必然事件；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，是随机事件；综上，为随机事件的是①④，故选：B．【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件，掌握理解各定义是解题关键．3．A【解析】分析：根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可．详解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据2.0，-2，1，3的中位数是1，错误；C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；故选A．点睛：此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答．4．D解析：D【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．【详解】①“明天的降水概率为80%”是指是指明天下雨的可能性是80%，不是有80%的时间在下雨，故①错误；②“连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次”，这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，故②错误；①和②都是错误的．故选D．【点睛】本题考查概率的相关概念．不确定事件是可能发生也可能不发生的事件．正确理解随机事件、不确定事件的概念是解决本题的关键．5．C解析：C【解析】解：∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是46=23；故选C．6．C解析：C【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决．【详解】A、深圳明天会下大暴雨，是随机事件，故本选项错误；B、打开电视机，正好在播足球比赛，是随机事件，故本选项错误；C、在13个人中，一定有两个人在同月出生，是必然事件，故本选项正确；D、小明这次数学期末考试得分是80分，是随机事件，故本选项错误．【点睛】本题考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．7．C解析：C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是随机事件，故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．C解析：C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；B、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误；C、从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率221==0.334+263，故此选项正确；D、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率14；故此选项错误；故选：C．【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．9．C【分析】从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.【详解】解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，又因为转盘总的等分成了16份，因此，获得签字笔的概率为：41 164，故答案为C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误.10．D解析：D【分析】根据勾股定理先求出大正方形的边长，再求出小正方形的边长，从而得出两个正方形的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵两直角边分别是2和3，∴1，∴S大正方形＝13，S小正方形＝1，∴飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为113；故选D．【点睛】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．11．C解析：C【分析】根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率.【详解】解：由列表法，得：∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，∴投放正确的概率为：112P ；故选择：C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数. 12．B解析：B【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．【详解】A．太阳从东方升起，是必然事件，故本选项错误；B． 1＋1=2＜3，故原选项是不能事件，故本选项正确;C． 1分钟＝60秒，是必然事件，故本选项错误；D．下雨的同时有太阳，是随机事件，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题13．；【分析】将黄色的部分再平均分成2份使出现每一种情况的可能性均等再利用列表法表示所有可能出现的结果进而求出相应的概率【详解】如图将黄色的部分再平均分成2份分别记作黄1黄2这样就可以列举法表示所有可能解析：49；【分析】将黄色的部分再平均分成2份，使出现每一种情况的可能性均等，再利用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【详解】如图，将黄色的部分再平均分成2份，分别记作黄1，黄2，这样就可以列举法表示所有可能出现的开个情况如下：共有9种等可能出现的结果情况，其中两次都是黄色的有4种，∴P两次黄色＝49，故答案为：49．【点睛】本题考查用列表法求简单事件发生的可能性，列举出所有空白出现的结果情况是解决问题的关键．14．【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数再找出两次都摸到红球的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数其中两次都摸到红球的结果数为6种所以两次都摸到红球的概率解析：3 10【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6种，所以两次都摸到红球的概率＝620＝310．故答案为3 10．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．2100个【解析】因为摸到黑球的频率在07附近波动所以摸出黑球的概率为07再设出黑球的个数根据概率公式列方程解答即可解：设黑球的个数为x∵黑球的频率在07附近波动∴摸出黑球的概率为07即x/3000解析：2100个【解析】因为摸到黑球的频率在0.7附近波动，所以摸出黑球的概率为0.7，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．解：设黑球的个数为x，∵黑球的频率在0.7附近波动，∴摸出黑球的概率为0.7，即x/3000=0.7，解得x=2100个．大量反复试验时，某某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．16．40【分析】利用频率估计概率设原来红球个数为x个现放入10个仅颜色不同的白色小球均匀混合后有放回的随机摸取经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在02根据概率公式可得关于x的方程解方程即可得【详解】解析：40【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取，经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在0.2，根据概率公式可得关于x的方程，解方程即可得．【详解】设原来红球个数为x个，则有100.2 10x=+，解得：x=40，经检验x=40是原方程的根．故答案为40．【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键．17．【分析】由四张质地大小背面完全相同的卡片上正面分别画有平行四边形矩形等腰三角形菱形四个图案平行四边形矩形菱形是中心对称图形等腰三角形是轴对称图形直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：∵四张质地解析：3 4【分析】由四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案．平行四边形、矩形、菱形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案．中心对称图形的是平行四边形、矩形、菱形，∴从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：34．故答案为：34．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．【分析】由直线不过第二象限可得a＞0b≤0画出树状图可得出所有可能的结果找出a＞0b≤0的结果数利用概率公式即可得答案【详解】∵直线不过第二象限∴a＞0b≤0画树状图如下：∵共有6种等可能的结果使得解析：1 3【分析】由直线y ax b=+不过第二象限可得a＞0，b≤0，画出树状图可得出所有可能的结果，找出a＞0，b≤0的结果数，利用概率公式即可得答案．【详解】∵直线y ax b=+不过第二象限，∴a＞0，b≤0，画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，使得直线y ax b =+不过第二象限的结果有2种， ∴a b 、的取值使得直线y ax b =+不过第二象限的概率是26=13， 故答案为：13【点睛】本题考查了一次函数的性质及列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．【分析】直接利用概率公式求解即可【详解】解：共有3个盒子有自己写的纸条的有1个所以每人摸出一张甲恰好摸到自己的卡片的概率为故答案为：【点睛】考查了概率公式解题的关键是牢记概率公式难度不大解析：13【分析】直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：共有3个盒子，有自己写的纸条的有1个， 所以每人摸出一张，甲恰好摸到自己的卡片的概率为13， 故答案为：13． 【点睛】考查了概率公式，解题的关键是牢记概率公式，难度不大．20．【分析】根据概率的定义和计算方法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：袋子中球的总数为：4+2＝6∴摸到红球的概率为＝故答案为：【点睛】此题主要考查解析：23【分析】根据概率的定义和计算方法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：袋子中球的总数为：4+2＝6，∴摸到红球的概率为46＝23，故答案为：23．【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n.三、解答题21．（1）536；（2）19．【分析】（1）根据列举法列出所有的可能性，求出概率即可．（2）根据（1）中的可能性求出概率即可．【详解】解：当a=1时,b=1,2,3,4,5,6；当a=2时b=1,2,3,4,5,6；当a=3时b=1,2,3,4,5,6；当a=4时b=1,2,3,4,5,6；当a=5时b=1,2,3,4,5,6；当a=6时b=1,2,3,4,5,6；共36种等可能结果，其中符合题意的有5种所以两次抛掷点数之和为6的概率为5 36．（2）点在y=-x+5上记作B事件，共36种等可能结果，其中符合题意的有4种则()41 369p B==．【点睛】此题考查列举法求概率，涉及到一次函数，难度一般．22．（1）14；（2）图表见解析，13【分析】（1）根据概率的意义，从4张扑克牌中，任选一张，是红心的概率为14；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况，再求相应的概率即可．【详解】解：（1）从黑2，红3，梅4，方5这4张扑克牌中任摸一张，是红心的可能性为14，故答案为：14；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中和大于7的有4种，所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为412＝13．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，注意树状图法与列表法要不重复不遗漏所有可能的结果，概率=所求情况与总情况数之比.23．（1）35；（2）900元，300元，-100元，45【分析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20，25）ºC和最高气温低于20ºC的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．（2）当温度大于等于25°C时，需求量为500，求出Y=900元；当温度在[20，25）°C时，需求量为300，求出Y=300元；当温度低于20°C时，需求量为200，求出Y=-100元，从而当温度大于等于20ºC时，Y＞0，由此能估计估计Y大于零的概率．【详解】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间[20，25）ºC和最高气温低于20的天数为2+16+36＝54，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：ºC）有关．如果最高气温不低于25ºC，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间[20，25）ºC，需求量为300瓶，如果最高气温低于20ºC，需求量为200瓶，∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p＝543905；（2）∵当温度大于等于25ºC时，需求量为500瓶，Y＝450×2＝900元；当温度在[20，25）ºC时，需求量为300瓶，Y＝300×2﹣（450﹣300）×2＝300元；当温度低于20ºC时，需求量为200瓶，Y＝400﹣（450﹣200）×2＝﹣100元；∴当温度大于等于20ºC时，Y＞0，∵由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20ºC的天数有：90﹣（2+16）＝72，∴估计Y大于零的概率P＝724905．【点睛】本题考查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，用运算作出推理论证，找出Y>0的天数是解决问题的关键．24．（1）14；（2）放入2个黄球．【分析】（1）根据白球的个数和球的总个数利用概率公式进行计算即可；（2）设再往箱子中放入黄球x个，利用概率公式列出方程求解即可．【详解】解：（1）P（白球）=28=14，答：随机摸出一个白球的概率是14．（2）设再往箱子中放入黄球x个，根据题意，得（8+x）×0.2=2，答：放入2个黄球．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）14；（2）图表见解析，14【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）因为设立了四个“服务监督岗”，而“洗手监督岗”是其中之一，所以，李老师被分配到“洗手监督岗”的概率＝14；故答案为：14；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，。
概率初步 测试题含答案·优选.
第二十五章 概率初步一、填空题(每题4分，共24分)1．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是________．2．从1～9这9个自然数中任取一个，是4的倍数的概率是________．3．在一个不透明的口袋中，有若干个红球和白球，它们除颜色外无其他差别，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是0.75，若白球有3个，则红球有________个．4．田大伯为了与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘里先捞出200条鱼，做上标记后再放入鱼塘，经过一段时间后他又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则估计田大伯的鱼塘里有________条鱼．5．如图25－Z －1所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在阴影区域的概率是________．二、选择题(每题4分，共32分)7．下列事件中，是必然事件的为( )A ．3天内会下雨B ．打开电视，正在播放广告C ．367人中至少有2人公历生日相同D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩8．气象台预测“本市明天降雨的概率是80%”，对预测理解正确的是( )A ．本市明天有80%的地区降雨B ．本市明天将有80%的时间降雨C ．明天出行不带雨具可能会淋雨D ．明天出行不带雨具肯定会淋雨9．下列图形： 任取一个是中心对称图形的概率是( )A.14B.12C.34D ．1 10．一个不透明的盒子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外没有其他区别．若从这个盒子中随机摸出1个球，是黄球的概率是35，则盒子中黄球的个数是( )A ．2B ．4C ．6D ．811．在一个不透明的袋子里有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出1个球记下颜色后放回，再随机摸出1个球，则两次都摸到白球的概率为( )A.116B.18C.14D.1212．若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465，则由1，2，3这三个数字构成的数字不重复的三位数是“凸数”的概率是( )A.13B.12C.23D.5613．某火车站的显示屏每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟．某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是( )A.16B.15C.14D.1314．小杰和爸爸妈妈一起去奥体中心看球赛，他们买了3张连号的票，小杰挨着爸爸坐的概率是( )A.12B.13C.23D.34三、解答题(共44分)15．(10分)有四张背面完全相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图25－Z －3)，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀后再摸出1张．(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A ，B ，C ，D 表示)；(2)求摸出的两张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．图25－Z－316．(10分)九年级学生在毕业晚会中进行抽奖活动．在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)，表示两次摸出的小球上标号的所有结果；(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．17．(12分)将正面分别标有数字2，3，4的三张形状、大小一样的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)随机地抽取一张卡片，求抽到奇数的概率；(2)随机地抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为十位上的数字(不放回)，再随机地抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为个位上的数字，组成的两位数恰好是“23”的概率是多少？18．(12分)中央电视台的《中国诗词大会》节目文化品位高，内容丰富，某校八年级模拟开展“中国诗词大会”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”“良好”“一般”“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：图25－Z－5(1)扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为________度，并将条形统计图补充完整．(2)此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大会”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．9、为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（ ）A ．3000条B ．2200条C ．1200条D ．600条10、有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为（ ） A ． 23 B ．12C ．15D ．1312、在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有( )A ．15个B ．20个C ．30个D ．35个23、甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两同学的概率；（2） 若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选出一位，求恰好选中乙同学的概率.教师详解详析1.162.29 3．9 4．3000 5.126．0.5 10 7．C 8．C 9．C 10．C 11．C 12．A 13．B 14．C15．解：(1)画树状图得：则共有16种等可能的结果，即(A ，A )，(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(B ，A )，(B ，B )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，A )，(C ，B )，(C ，C )，(C ，D )，(D ，A )，(D ，B )，(D ，C )，(D ，D )．(2)∵既是轴对称图形又是中心对称图形的只有B ，C ，∴摸出的2张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种结果，∴摸出的2张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为416＝14. 16．解：(1)列表如下：(2)∴P(中奖)＝39＝13. 17．解：(1)P(抽到奇数)＝13. (2)∴P(组成的两位数恰好是“23”)＝16. 18．解：(1)360°×(1－40%－25%－15%)＝72°.全年级总人数为45÷15%＝300(人)，“良好”的人数为300×40%＝120(人)．将条形统计图补充完整，如图所示：(2)画树状图，如图所示：共有12种等可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，∴P(选中的两名同学恰好是甲、丁)＝212＝16.最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成word 文本 --------------------- 方便更改。
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第25章《概率初步》 一、填空题（每题2分，共20分） 1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是 ． 2．下列事件中：①太阳从西边出来；②树上的苹果飞到月球上；③普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了；④小颖的数学测试得了100分．随机事件为 ；必然事件为 ；不可能事件为 ．（只填序号） 3．小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为______，小明未被选中的概率为____ __． 4．一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了．现在每个盒子看上去都一样，但是她知道有三盒玉米、两盒菠菜、四盒豆角、一盒土豆．她随机地拿出一盒并打开它．则盒子里面是玉米的概率是 ，盒子里面不是菠菜的概率是 ． 5．从4台A型电脑和5台B型电脑中任选一台，选中A型电脑的概率为_____，B型电脑的概率为___ __． 6．从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一，则抽到红心的概率为 ；抽到黑桃的概率为 ；抽到红心3的概率为 ． 7．给出以下结论： ①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生； ②二战时期美国某公司生产的降落伞合格率达99．9%，使用该公司的降落伞不会发生危险； ③如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生； ④从1、2、3、4、5中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性． 其中正确的结论是_______________． 8．某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为圆珠笔、软皮本和水果，标在一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）．转盘可以自由转动．参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得圆珠笔的概率为 ． 9．如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目．若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是 ． . . .. . . .. .专业 . .
A区 B区
（第10题）
（第13题）
10．一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场，如图，停车场分A、B两区，停车场一个停车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样，则汽
车停在A区深色区域的概率是 ，停在B区深色区域的概率是 ．
二、填空题（每题2分，共12分） 11．天气台预报明天下雨的概率为70%，则下列理解正确的是（ ） A．明天30%的地区会下雨 B．明天30%的时间会下雨 C．明天出行不带雨伞一定会被淋湿 D．明天出行不带雨伞被淋湿的可能性很大
12．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ） A．水中捞月 B．拔苗助长 C．守株待兔 D．瓮中捉鳖 13．如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD，E、F、M、N分别是AB、CD、DE、CE中点，AB=2CD．如果向这个梯形区域随意投掷绿豆，那么豆子恰好落入四边形EMFN区域（不包含边界）的概率是（ ）
A．41 B．51 C．52 D．61 14．下列事件：（1）阴天会下雨；（2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；（3）12名同学中，有两人的出生月份相同；（4）2008年奥运会在举行．其中不确定事件有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个），以下说确的是（ ） A．掷出两个1点是不可能事件 B．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件 C．掷出两个6点是随机事件 D．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件
16．已知函数5xy，令21x、1、23、2、25、3、27、4、29、5，可得函数图象上的
圆珠笔 水果 水果
软皮本
（第8题）
109876543
21
123456789101112131415161718192021学号
口袋数
（第9题） . . .. . .
.. .专业 . .
十个点．在这十个点中随机取两个点11()Pxy，、22()Qxy，
，则P、Q两点在同一反
比例函数图象上的概率是（ ） A．91 B．454 C．457 D．52
三、解答题（共68分） 17．（4分）将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．
01
A．投掷一枚硬币时，得到一个正面． B．在一小时，你步行可以走80千米． C．给你一个骰子中，你掷出一个3． D．明天太阳会升起来． 18．（5分）一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的．拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%．桶里每种颜色的弹珠各有多少？
19．（5分）将一枚硬币连掷3次，出现“两正，一反”的概率是多少？ 20．（5分）从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为32，求男女生数各多少？ . . .. . . .. .专业 . .
21．（5分）口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中有红球4个，绿球5个，任意摸出1 个绿球的概率是13，求摸出一个黄球的概率?
22．（5分）从数学、语文、英语、 计算机这四门课程中选出两门排在星期一上午第一、二两节课，数学和计算机不能排在一起，语文不能排在第一节， 两节可以排同一门课程，求星期一上午有英语的概率?
23．（6分）甲、乙两人各进行一次射击，若两人击中目标的概率均为0.6．求： （1）两人均击中目标的概率； （2）至少有1人击中目标的概率． . . .. . .
.. .专业 . .
24．（9分）飞镖随机地掷在下面的靶子上． （1）在每一个靶子中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？ （2）在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？ （3）在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？
25．（6分）田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强 … … . （1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ （1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）
AB
CA
BC. . .. . .
.. .专业 . . A
B C
26．（7分）某商场设了一个可以自由转动的转盘如图，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： （1）计算并完成表格： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“钢笔”的次数m 68 111 136 345 564 701
落在“钢笔”的频率 mn （2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少?
27．（6分）小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈掷石子，且记录如下：
50次 150次 300次
掷 石 子 次 数
石 子 落 在 的 区 域 . . .. . . .. .专业 . .
石子落在⊙O(含⊙O上)的次数m 14 43 93
石子落在阴影的次数n 19 85 186
你能否求出封闭图形ABC的面积？试试看． . . .. . .
.. .专业 . .
第五单元自主学习达标检测（整章测试） 一、填空题 1．14 2．④，③，①② 3．12,33 4．34,105 5．45,99 6．111,,4452 7．④ 8．14
9．421 10．24,1313 二、选择题 11．D 12．D 13．D 14．C 15．C 16．B 三、解答题
17．略 18．红色弹珠21个，蓝色弹珠15个，白色弹珠24个 19．38 20．男生24
人，女生12人 21．25 22．35 23．（1）23；（2）12 24．（1）111,,,333111,,244；（2）23；（3）34 25．（1）下、上、中；（2）16P 26．（1）0.68，0.74，0.68，0.69，
0.705，0.701；（2）接近0.7 27．3 28．（1）获得奖品的概率为1；（2）124,,151515．