《双曲线及其标准方程》说课稿
高中数学——双曲线说课稿
《双曲线及其标准方程》说课稿各位评委老师：大家好！我说课的题目是《双曲线及其标准方程》，内容选自于人教版《高中数学选修1-1》的第二章第二节第一小节，课时安排为两课时，本课为第一课时.下面我将从这五个方面来谈谈对教材的理解和对教学设计的一些构思.一、教材分析1、教材的地位与作用双曲线是继椭圆之后学习的又一种圆锥曲线，它是解析几何的重要内容之一.与椭圆相比，双曲线所涉及到的知识更加丰富、方法更加灵活，能力要求更高.解析几何无论从知识结构、题目类型、解题方法还是数学思想都在双曲线这里达到高潮.可以说双曲线是解析几何的核心.学习双曲线本身就是对椭圆知识和方法的巩固、深化和提高.自然也为进一步学习抛物线，解决更复杂的解析几何综合问题奠定良好的基础.因此，本节课具有承前启后的作用.2、教学目标教学目标是教学设计的灵魂和统帅, 根据新课标的教学要求和学生的认知水平，确定如下的教学目标：（1）理解双曲线的定义，掌握双曲线标准方程.（2）通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生观察问题、探究问题、归纳问题的能力.（3）亲历双曲线及其标准方程的获得过程，体会数学的理性与严谨，感受数学美的熏陶.3、重点和难点依据教学目标，确定本节课重点为：理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程.难点为：双曲线标准方程的推导.二、学情分析教学的主体是学生，对学生的认识是否全面直接决定了教学的成败。
1、知识方面：学生已经学习了直线、圆和椭圆，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会.2、能力方面：学生有一定的分析问题、解决问题的能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力.三、方法分析1、教学方法我将采取启发探究的教学方法.引导学生在分析问题时不断与椭圆的有关知识类比，在对比中归纳问题，强化椭圆与双曲线的区别和联系.2、教学手段使用多媒体辅助教学，通过丰富的内容体现，使枯燥的知识“活”起来，增强学习的趣味性.3、学法指导引导学生学习方式发生转变，在教师的引导下主动参与、积极体验、类比探究的学习.四、过程设计接下来看我的教学设计，我将教学过程分为这五个阶段.下面我就本节课展开具体叙述：（一）创设情景，引入课题首先引导学生回顾椭圆定义，同时在屏幕上给出相应的定义，以利于下一问题中进行对比.接着由学生探讨：若把椭圆定义中的“与两定点的距离之和”改为“距离之差”，轨迹又是什么图形呢？设计意图：通过一个知识冲突的教学情境，有和到差，不仅加强新旧知识的联系，而且通过学生类比和与差，促进学生思考，激发他们的求知欲望．接下来我拿出准备好的一条拉链，随着拉链的拉开闭合，通过观察，引导学生思考拉链拉开的两部分长度的内在联系．紧接着再通过多媒体播放这个拉链的演示实验，以强化学生的认识．然后通过小组活动，由学生利用提前准备的拉链，作两端点位置互换后拉链头运行的轨迹.这是学生的作图过程，和作图结果．设计意图：通过观察动画和动手画图，使学生从空洞的数学分析转化为感受图形的实际变化，既可以提高学生的动手能力，又可以激发学生学习数学的兴趣．接下来提出两个问题：1、分别说出这两条曲线上的点满足的条件.2、用一个数学式子表达这两条曲线上的点满足的条件．引导学生通过前面的作图，总结得出结论.接着指出这两条曲线就是本节课要探讨的双曲线，其中每一支叫双曲线的一支．最后，试着由学生归纳双曲线定义.设计意图：这一环节通过自主探究，使学生体会双曲线定义的获得过程，培养学生观察、分析和归纳能力．（二） 探究发现，挖掘新知1、定义的发掘在屏幕上给出双曲线定义，让学生思考定义中关键词是什么？根据讨论结果总结出：定义中差的绝对值和常数小于两定点距离是关键词，并强调定义中绝对值的必要性及2a <2c .再和椭圆定义相对比，发现其中的区别与联系.设计意图： 通过师生、生生的交流合作，使学生理解和掌握双曲线定义．学会利用定义判断曲线形状．此时学生对双曲线的形状有了比较深刻的印象，我给出两组双曲线在实际生产、生活中应用的图片，一组是热电厂的冷却塔和广州新电视塔，它们的外形和轴截面的交线是双曲线，另一组是双曲线在飞机导航系统和道路交通结构中的应用．设计意图：这些图片使学生感受数学美的熏陶，体会数学的实用性，进一步形成清晰地感性认知，为推导双曲线标准方程的理性认知打下基础．2、标准方程的推导在标准方程的推导中，由于双曲线与椭圆定义非常相似，图形也具有同样的对称特征.学生类比椭圆标准方程的推导，很容易得出双曲线标准方程推导步骤：(1)建 系 以21F F 所在直线为x 轴,线段21F F 的垂直平分线为y 轴,建立直角坐标系.(2)设点 设双曲线上任意一点),(y x M ,双曲线的焦距为c 2(0>c ),)0,(1c F -∴,)0,(2c F ,常数a 2=(3)列 式 2a ||MF |-|MF ||21=即a y c x y c x 2|)()(|2222=+--++ 为使学生便于观察类比，我又通过图片的形式给出椭圆标准方程的推导过程.在探究过程中，学生很容易发现双曲线标准方程的推导与椭圆非常相似，在第四步的化简中学生自然会使用同样的方法.因此，为加强学生的运算能力，方程的化简由学生自主完成，并展示部分学生的化简过程，顺利突破难点.最后给出完整的化简过程.(4)化 简得)()(22222222a c a y a x a c -=--两边同除以)(222a c a -得 122222=--a c y a x 02222>-⇒>⇒>a c a c a c令222b a c =-(0>b )代人得 )0,0(12222>>=-b a by a x 其中222b a c += 指出：这个方程叫做双曲线的标准方程.它表示的双曲线焦点在x 轴上，强调222b a c +=.最后引导学生思考：以上是焦点在x 轴上的情况，对于焦点在y 轴上的情形呢？联想到椭圆在两种建系方法下方程形式的区别，学生很快得出：可以通过x 、y 的互换，得到焦点在y 轴上的标准方程.设计意图：此环节使学生经历双曲线标准方程的获得过程，体验数形结合思想在解决几何问题的优越性，形成锲而不舍的钻研精神和科学的态度． 推导出双曲线的两个标准方程后，通过对比观察和小组交流，由学生找出他们的相同点、不同点.再由同学们对比双曲线与椭圆的标准方程，找出它们的异同点，以起到强化的效果，从而升华学生对双曲线对标准方程的认识．(三) 题组训练，应用新知【练一练】练习1：判断下列方程哪些表示双曲线？（1） （2） （3） （4） 练习2：方程 是否表示双曲线？ 设计意图：第一题让学生熟练利用方程判断曲线的形状，掌握求焦点坐标的方法，第二题使学生深化双曲线标准方程形式的理解.3、例题讲解 例1 已知两定点为)0,5(),0,5(21F F -，求动点M 到F 1、F 2的距离的差的绝对值等于6的轨迹方程.变式1：若已知F 1 (0，-5)，F 2(0，5) .2：例1改求“动点M 到F 1、F 2的距离的差等于6的轨迹方程”.设计意图：重视课本例题，适当对题目进行引申，使例题作用更加突出，再通过两个变式达到举一反三的目的，从而升华学生对双曲线定义的理解.（四）畅谈收获、感悟新知4、知识小结以填表格的形式，让学生回顾梳理本节课的重点知识，有助于学生在知识掌握上的条理化和系统化. 再由学生谈谈：除了知识方面的学习,还有哪些收获?通过学生畅谈收获，引起学生反思、整理，提高学生的自我认知能力.（五） 课后拓展、巩固提高5、作业布置为巩固学生对本节课知识的学习，我设计了基础作业和能力作业.基础作业要求学生独立完成；能力作业由小组讨论交流完成，并通过下节课由小组代表演板的形式进行检查和指导.6、板书设计 好的板书是课堂内容最精华的体现，根据本节课的特点，我设计了这个22149x y +=-12422=-y x 224936y x +=22032x y -=)0(122>=-m n ny m x板书，做到简明，概括.五、教学评价在教学过程中，我努力营造一个认真探索、积极交流、踊跃发言的学习氛围.以问题为主线，结合类比、数形结合等思想方法，引导学生不断地探究，进而归纳、总结得出结论，既体现学生积极参与的主体地位，又实现教师引导探索的主导作用.我的说课到此结束，恳请各位专家、各位同仁批评指正，谢谢大家！。
【教案】双曲线及其标准方程说课稿-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
3.2.1双曲线及其标准方程尊敬的各位评委：大家好！我今天说课的内容是《双曲线及其标准方程》。
下面，我将从教学内容及其解析、教学目标及其解析、教学问题诊断分析、教学支持条件分析、教学过程设计五个方面来汇报我的思考与设计。
一、教学内容及其解析1.教学内容本节课是人教A 版选择性必修第一册第三章第二节第1 课时。
其主要内容包括：双曲线的现实背景与几何情境，双曲线的几何特征与概念以及双曲线的标准方程。
2.教学内容解析本节内容是在学习直线和圆的方程以及椭圆的基础上，先类比椭圆，从几何情境中抽象出双曲线的几何特征，进而得出双曲线的概念，然后建立它的标准方程，最后再通过例题让学生进一步熟悉双曲线的定义、方程和实际应用。
本节课纵向承接椭圆和抛物线，横向为双曲线简单几何性质的探究打下了基础，起到了深化提高、承上启下的重要作用，为随后抛物线的学习提供了良好的类比价值，也为从整体上认识圆锥曲线提供了经验。
本节课的教学，继续强化了几何概念的抽象过程，充分发挥了坐标法的核心纽带作用，进一步贯彻了“先用几何眼光观察与思考、再用坐标法解决”的研究策略，促进了学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等素养的发展。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：双曲线的几何特征，双曲线的定义以及双曲线的标准方程。
二、教学目标及其解析1.教学目标（1）能从几何情境中抽象出双曲线的几何特征，给出双曲线的定义，并能用它解决简单的问题，发展数学抽象素养。
（2）类比椭圆标准方程的建立过程，运用坐标法推导出双曲线的标准方程，并能用它解决简单的问题，进一步体会建立曲线的方程的方法，发展直观想象、数学运算等素养。
2.教学目标解析达成上述目标的标志是：（1）能通过观察利用信息技术演示绘制双曲线的过程，明确双曲线上的点满足的几何条件，明确双曲线的几何特征，形成双曲线的概念。
（2）能认识建立双曲线标准方程的过程与建立椭圆标准方程的过程是类似的。
能通过建立适当的坐标系，根据双曲线上点的几何特征，列出双曲线上点的坐标满足的方程，进而化简所列出的方程，得到双曲线的标准方程；并能用它解决简单的问题，进一步认识获得曲线的方程的方法。
《双曲线及其标准方程》说课稿
《双曲线及其标准方程》说课稿《双曲线及其标准方程》说课稿1一、教材分析与处理（一）教材的地位与作用学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。
如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。
所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。
（二）学生状况分析学生在学习本节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。
另外，高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识。
根据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律，我希望学生能达到以下三个教学目标。
（三）教学目标1、知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；2、过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；3、情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。
（四）教学重点、难点依据教学目标，根据学生的认知规律，确定本节课的重点为理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。
难点为双曲线标准方程的推导。
（五）教材处理我对教学内容作了一点调整：教材中是借用细绳画出的双曲线图形，而我改用几何画板画出双曲线图形。
因为相比之下，几何画板更为形象直观。
通过几何画板，学生不仅可看到双曲线形成的过程，而且较易看出椭圆与双曲线的联系和区别。
二、教学方法与教学手段（一）教学方法著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。
”双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验，所以本节课我采用了“启发探究”式的教学方式。
重点突出以下两点：1、以类比思维作为教学的主线2、以自主探究作为学生的学习方式（二）教学手段采用多媒体辅助教学，体现在用几何画板画双曲线。
双曲线及其标准方程说课稿
《双曲线及其标准方程》说课稿尊敬的各位评委老师：下午好！（鞠躬）我是来应聘高中数学的XX号考生。
今天，我抽到的说课题目是《双曲线及其标准方程》。
下面，我将从六个方面来阐述我对本节课的认识和理解，它们分别是说教材、说学情、说教法及依据、说学法及依据、说教学程序、说板书设计。
一、说教材《双曲线及其标准方程》是北师大版高中选修2-1第三章第三节的第一小节。
双曲线是属于圆锥曲线的一个重要的几何模型，有许多性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用，同时，也是体现数形结合思想的重要素材。
依据教材的地位和作用，以及新课改对教学目标的要求，我将本课的教学目标确定为如下三个维度：知识与技能目标：理解双曲线的定义，能推导出双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程。
过程与方法目标：培养学生类比推理能力，培养学生数形结合研究解析几何问题的能力。
情感态度与价值观目标：让学生体会数学的理性和严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。
根据教材内容和教学目标，我把本课的教学难点确定为：求双曲线的标准方程。
依据学生的身心发展和认知结构，我将本课的教学难点确定为：双曲线的标准方程的推导。
二、说学情知识方面，学生已经学习了椭圆和抛物线，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。
能力方面，学生有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力。
三、说教法及依据为突出重点、突破难点，在教学方法的选择上，我主要采用引导探究法，充分利用青少年富有创造性、对体验成功的渴望的特点，让学生自觉主动地创造性的去分析问题、讨论问题、解决问题，经历“观察——猜想——证明——应用”的过程，培养学生的动手实践能力。
正也符合新课程标准倡导的“自主、合作、探究”的学习方式。
四、说学法及依据授人以鱼不如授人以渔，教师只是课堂教学的引导者、启发者，在新课程改革理念的指导下，要注重突出学生的主体地位。
高二数学《双曲线的定义及其标准方程》一等奖说课稿
高二数学《双曲线的定义及其标准方程》一等奖说课稿《高二数学《双曲线的定义及其标准方程》一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、高二数学《双曲线的定义及其标准方程》一等奖说课稿一、教材分析与处理1、教材的地位与作用学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。
如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。
所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的.简单性质的学习打下基础。
2、学生状况分析：学生在学习这节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。
另外，高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识。
根据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律我希望学生能达到以下三个教学目标。
3、教学目标（1）知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；（2）过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；（3）情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。
4．教学重点、难点依据教学目标，根据学生的认知规律，确定本节课的重点是理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。
难点是双曲线标准方程的推导。
5、教材处理：我对教学内容作了一点调整：教材中是借用细绳画出的双曲线图形，而我改用几何画板画出双曲线图形。
因为相比之下，几何画板更为形象直观。
通过几何画板，学生不仅可看到双曲线形成的过程，而且较易看出椭圆与双曲线形成的联系和区别。
二、教学方法与教学手段1、教学方法著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。
”双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验，所以本节课我采用了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点：（1）以类比思维作为教学的主线（2）以自主探究作为学生的学习方法2、教学手段采用多媒体辅助教学。
双曲线及其标准方程 说课课件2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
B
x
教学过程分析
让学生自己体验求轨迹
方程的方法，体会双曲
线与椭圆的联系与区别。
探究：如图，点A，B的坐标分别是(−5，0)，
(5，0),直线 AM，BM相交于点M，且它们斜率
4
之积是 ，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨
9
迹方程判断轨迹的形状，与3.1例3比较，你有
什么发现？
y
M
A
O
B
x
探究
探究：如图，点A，B的坐标分别是(−5，0)，(5，0),直线 AM，BM
与
01
03
02
能类比椭圆，借助信息技
能类比椭圆，推
能利用双曲线的定义和标
术，通过实际绘制双曲线图象
导出双曲线的标准方
准方程解决一些简单的问题和实
的过程认识双曲线的几何特征,
程，发展数学运算，
际问题，从中体会建立曲线的
抽象出双曲线的概念，发展数
直观想象，逻辑推理
方程的方法，发展数学建模素
学抽象素养。
素养；
劣势
但学生对双曲线的形
和椭圆的方程，掌握了求曲
成还不是很 清 楚 ，这是
线方程的一般步骤，了解了
本节课的一 个 难点 。学
含有两个根式的方程的化简，
生也容易混 淆 椭圆与双
也体会了坐标法，类比法，
曲线的有关 知 识 ，要加
数学结合思想的应用.
以对比，归纳总结。
教学目标与学科素养分析
教学
目标
学科
素质
双曲线与椭圆之间的区别与联系
椭
定 义
|MF1|+|MF2|=2a
x
a
2
焦点在x轴上：2
《双曲线及其标准方程》说课稿
《双曲线及其标准方程》说课稿各位老师，大家好！我是李舜，我说课的题目是《双曲线及其标准方程》，本节课选自人教版高中数学选修2-1 第二章第2.3.1 节。
我将从教材分析、目标分析、教法分析、学法分析、教学过程分析五个方面进行说课。
一、教材分析1、教材的地位及作用本节课选自人教版高中数学选修2-1 第二章第2.3.1 节。
在此之前，椭圆的学习已为研究本节内容提供了基本模式和理论基础，双曲线的学习是对圆锥曲线研究内容的进一步深化和提高。
通过对双曲线的定义及其标准方程的学习，对已经学过的椭圆会有更深的理解，对抛物线的学习就会顺理成章, 对圆锥曲线的解题的有很大帮助。
另外，双曲线的定义与椭圆的定义相比难度增大，所以这节课在本章中的地位非常重要。
2、教学重点与难点根据教学大纲，学生学习实际情况，结合以上分析，我确定如下教学重难点：教学重点：了解双曲线的定义。
教学难点：双曲线标准方程在推导过程中的化简。
二、目标分析根据教学大纲的要求，结合教材分析，我制定了以下三维教学目标1、知识与技能目标：与椭圆定义类比，深刻理解双曲线的定义并能独立推导出双曲线标准方程。
2、过程与方法目标：通过定义及标准方程的深刻挖掘与探究，使学生进一步体验类比发现及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力。
3、情感、态度与价值观目标: 通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。
三、教法分析为实现以上教学目标，结合本节课的教学内容，及学生的认知水平. 我采用了以下两种教学方法。
1、直观演示法：利用FLASH动画和几何画板直观演示，符合直观性和可接受性原则。
2、引导发现法：以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。
符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则。
四、学法分析在学法方面，我让学生自主探索，通过教师的启发与点拨，运用类比的思想，让他们自己找到解决疑问的方法，找准解决问题的关键。
双曲线及其标准方程说课稿
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双曲线最新说课稿
§8.3 双曲线及其标准方程09数二班刘鹏各位评委好，我今天说课的课题是双曲线及其标准方程，下面我主要从说教材、说教法、说学法、说教学过程四个方面来阐述。
一、说教材1、地位、作用和特点（1）《双曲线及其标准方程》是人教版高中数学课本第二册必修第八章第三节的内容。
《双曲线及其标准方程》是继学习椭圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例。
（2）从知识上说，本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究双曲线几何性质的基础。
（3）从方法上说，它为进一步研究抛物线提供了基本模式和理论基础，因此本节课起到了承上启下的重要作用。
（4）双曲线的知识在爆破、天体运动、光学、建筑等领域有着重要应用，因此学习这部分有着广泛的现实意义。
2、考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标（1）知识和技能目标：学习双曲线的画法，基本性质，方程推导与知识的应用。
（2）过程和方法目标：通过教学初步培养，读图分析，收集处理信息，团结协作，解决实际问题的能力。
（3）情感态度和价值观目标：通过实例引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣；通过知识的应用，培养学生的唯物主义思想观点和实事求是的科学态度。
3、重难点分析本节课的教学重点是双曲线定义和标准方程。
教学难点是双曲线标准方程的推导。
二、说教法基于上面的教材分析，我根据自己对“启发式”教学和新课程改革的理论认识，结合本节课内容，主要突出了几个方面的教学方法1、创设情景法。
2、多媒体与演示法。
3、启发式教学法，在教学设计尽量做到注意学生的心理特点和认知规律，触发学生的思维。
4、注重渗透数学思考方法（联想法、类比法、数形结合等一般科学方法）。
5、探究式教学法。
三、说学法1、学情分析（1）学生的知识储备分析：学生已学习了直线和圆、椭圆的方程，并初步学习了求曲线方程的一般方法和步骤，但学生仍对坐标法解决几何问题存在障碍. （2）学生的数学能力分析：学生通过几何图形来发现轨迹上点的特征的能力较强（数形结合），但计算能力较弱，因此在方程的推导中会遇到障碍，成为本节的难点.2、学生学习的过程实际上就是学生主动获取、贮存、运用知识的过程，在本节课的教学中主要渗透以下几个方面的学法指导。
双曲线及其标准方程(说课案)
《双曲线及其标准方程》[说课案]常德市一中王第大家好，我说课的题目是：双曲线及其标准方程.我把说课内容分成教材分析、目的分析、教法学法分析、教学过程设计和教学评价分析五个部分.一、教材分析（1）教材的地位和作用《双曲线及其标准方程》选自人教版高中数学教材第八章第三节，其主要内容是双曲线定义与标准方程的推导及应用.在此之前，学生已经学习了椭圆及其标准方程，双曲线是教材继椭圆后重点研究的第二类圆锥曲线，其概念和方程与椭圆相似，教材处理也相仿，在教材中所处的地位与作用相同，是平面解析几何的核心内容 .学习本节意在使学生进一步理解掌握由曲线求方程，为下一节讨论双曲线性质奠定基础，进一步揭示解析几何的基本思想与方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力.教参安排这部分内容的授课时间为2个课时：第一课时：侧重于定义的理解与方程的推导与记忆.第二课时：侧重于方程的理解与应用. 本节为第一课时.（2）教学重点、难点本课时的教学重点是双曲线的定义与标准方程，教学难点是对定义的准确理解与标准方程的探求.从以往的教学使我认识到：双曲线定义思维难度大，学生理解掌握有一定的困难，因此我把双曲线定义的教学作为本节难点之一，而标准方程的推导所采用的坐标法是求曲线方程的基本方法，过程中渗透了多种数学思想（数形结合、等价转化等），且方程的化简过程较复杂，对学生计算能力要求高，因此方程的推导也是难点.二、目标分析根据以上分析和学生的具体情况，我将本节教学目标定位如下：1.理解双曲线的概念掌握双曲线标准方程的推导及其初步运用；2.使学生在学会知识的过程中，进一步熟练用坐标法建立曲线方程，培养学生等价转化、数形结合等数学思想，培养学生综合运用知识解决问题的能力；3.通过对定义与方程的探索、评价，优化学生的思维品质，培养学生运动变化、辨证统一思想和勇于探索、团结协作的精神三、教法与学法分析根据《教学大纲》中“坚持启发式，反对注入式”的教学要求，我采用的教学方法有：实验发现法，电化教学法、启导法、类比法等等.实验发现法属于体验式教学，它符合教学论中自觉性、积极性、巩固性、可接受性等教学原则。
说课双曲线及其标准方程说课-2023年学习资料
2.2.1双曲线及其标准方程-四-在教学过程中，结合类比、-数形结合等-说反思-思想方法，引导 生不断地探究，进而-归纳、总结得出结论，既体现学生积极-辅-参与的主体地位，又实现教师引导探索 的主导作用，真正的体现了“453X”生本-课堂教学理念。但双曲线标准方程的推-导过程计算量偏大 易导致灌输式教学。
2.2.1双曲线及其标准方程-1、判断下列方程是否表示双曲线，若是，写出其焦-点的坐标-x-随 练习应用新知-=1-二1-辅仁-4-3-④4y2+9x2=36-解：1是-E-V6,0,EV6 0-存义-2是F0,-3,E,0,3-3不是-4不是
2.2.1双曲线及其标准方程-定义-I IMF I-IMF2II=2a 0 2a <IF F2 -四课堂小结-图象-仁-畅谈收获-x2-a2--焦点-F±c,0-F0±c-a,b,c-的关系 c2=a2+b2
说课双曲线及其标准方程说课-怎样思想，就有怎样的生活
碧-白.2.1双曲孩及其标准方寇-鑫-叙永一中数学组-张金虎
22.1双曲线及其标准方程-说课内容-辅-说反思-说过程-新课标-教材-变-说教材-说方法
2.2.1双曲线及其标准方程-1.-地位和作用-说教材-辅仁-待学知识-本节知识-已有知识-抛 线及其-复-椭圆及其
2.2.1双曲线及其标准方程-3.-学情分析-说教材-有利因素：高二学生对数形结合、类比推理的 -辅-想方法有一定的了解，并且已经系统的学习了椭-圆的相关知识，这为本节课的学习奠定了基础。利因素：学生对数学图形，符号，文字三种语-言的相互转化仍有一定困难。
2.21双曲线及其标准方程-重点难点-说教材-教学重点：探究双曲线的定义，推导双曲线-的标准方 .-教学难点：双曲线标准方程的推导与化简-复
《双曲线及其标准方程》说课稿
《双曲线及其标准方程》说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的内容是《双曲线及其标准方程》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课是高中数学选修 2-1 第二章第三节的内容。
双曲线是圆锥曲线的重要组成部分，它与椭圆有着密切的联系和区别。
通过对双曲线的学习，可以进一步深化学生对圆锥曲线的理解，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力。
在教材的编排上，先学习了椭圆的相关知识，为学习双曲线奠定了基础。
同时，双曲线的标准方程的推导过程，也为后续学习抛物线提供了方法和思路。
二、学情分析学生在之前已经学习了椭圆的定义、标准方程和简单几何性质，对圆锥曲线有了一定的认识和了解。
但是，双曲线的概念和性质相对椭圆来说更加复杂，学生在理解和掌握上可能会存在一定的困难。
此外，学生在运用坐标法解决几何问题时，还需要进一步提高运算能力和逻辑推理能力。
1、知识与技能目标（1）理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程。
（2）能够根据已知条件，求出双曲线的标准方程。
（3）培养学生运用坐标法解决几何问题的能力。
2、过程与方法目标（1）通过实验、观察、类比等方法，引导学生自主探究双曲线的定义和标准方程。
（2）经历双曲线标准方程的推导过程，体会数学中的化归思想和数形结合思想。
3、情感态度与价值观目标（1）通过对双曲线的学习，激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。
（2）让学生感受数学的简洁美和对称美，提高学生的审美情趣。
四、教学重难点1、教学重点（1）双曲线的定义和标准方程。
（2）双曲线标准方程的推导。
（1）双曲线定义中“差的绝对值”的理解。
（2）双曲线标准方程的建立和化简。
五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过设置问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
（2）探究式教学法：让学生通过实验、观察、类比等方法，自主探究双曲线的定义和标准方程，培养学生的探究能力和创新精神。
《双曲线的推导及其标准方程》说课稿
《双曲线的推导及其标准方程》说课稿双曲线的推导及其标准方程一、引言双曲线是二次曲线的一种，具有特殊的几何属性和数学性质。
本次说课将重点介绍双曲线的推导方法以及其标准方程的求解过程，帮助学生更好地理解和运用双曲线的概念。
二、推导过程1. 考虑在直角坐标系中，以原点为中心，顶点在x轴上的双曲线。
设该双曲线的顶点为(A, 0)。
2. 假设双曲线上的一点为(P, y)。
根据双曲线的定义，该点到顶点的距离减去到焦点的距离，应该等于一个常数，即：PA - PF = d （其中，d为常数，PF表示点P到焦点的距离）。
3. 设焦点的坐标为(F, 0)，则PF的长度为PF = P - F，PA的长度为PA = P - A。
4. 根据勾股定理，根据两边的平方和等于第三边的平方，可以得到：(P - F)^2 - (P - A)^2 = d^25. 展开上述方程，并进行合并、整理化简，可得：x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 1，其中 a = c - A（c为焦点到原点的距离），b^2 = c^2 - a^2。
三、标准方程解析1. 根据推导过程中的结果，可以得到双曲线的标准方程为：x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 12. 标准方程中的参数a和b分别表示双曲线在x轴和y轴上的半轴长度。
通过求解a和b，可以确定双曲线的具体形状和大小。
3. 双曲线的离心率e的计算公式为 e = c / a，其中c为焦点到原点的距离。
离心率可用来描述双曲线的形状，当离心率大于1时，双曲线呈现拉长的形状；当离心率等于1时，双曲线变为抛物线。
四、教学方法与策略1. 引导学生通过勾股定理的运用，推导出双曲线的标准方程。
鼓励学生思考和独立解决问题，提高他们的数学建模能力。
2. 通过实例演示，让学生感受双曲线的几何特性和数学性质，加深他们对双曲线的理解。
3. 强调双曲线标准方程中参数a和b的意义和作用，让学生理解对双曲线形状和大小的影响因素。
高中数学说课稿：湘教版《双曲线的定义及其标准方程》说课稿教案模板
高中数学说课稿：湘教版《双曲线的定义及其标准方程》说课稿教案模板《双曲线的定义及其标准方程》说课教案一、教材分析与处理1、教材的地位与作用学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。
假如双曲线研究的透彻、清晰，那么抛物线的学习就会顺理成章。
因此说本节课的作用确实是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。
2、学生状况分析：学生在学习这节课之前，已把握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，因此说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探究和推导方程的基础。
另外，高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜爱被动地同意别人现成的观点，但同时也缺乏发觉问题和提出问题的意识。
依照以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律我期望学生能达到以下三个教学目标。
3、教学目标（1）知识与技能：明白得双曲线的定义并能独立推导标准方程；（2）过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观看与探究能力；（3）情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探究活动，激发学生的学习爱好，培养学生用联系的观点认识问题。
4．教学重点、难点依据教学目标，依照学生的认知规律，确定本节课的重点是明白得和把握双曲线的定义及其标准方程。
难点是双曲线标准方程的推导。
5、教材处理：我对教学内容作了一点调整：教材中是借用细绳画出的双曲线图形，而我改用几何画板画出双曲线图形。
因为相比之下，几何画板更为形象直观。
通过几何画板，学生不仅可看到双曲线形成的过程，而且较易看出椭圆与双曲线形成的联系和区别。
二、教学方法与教学手段1、教学方法闻名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发觉。
”双曲线的定义和标准方程与椭圆专门类似，学生差不多有了一些学习椭圆的体会，因此本节课我采纳了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点：（1）以类比思维作为教学的主线（2）以自主探究作为学生的学习方法2、教学手段采纳多媒体辅助教学。
说课教案--双曲线及其标准方程
说课教案各位老师，评委：大家好！我是来自河口一中的徐艳。
今天，我说课的课题是《双曲线及其标准方程》。
下面，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学过程、说明与反思六个方面说课。
一. 教材分析首先，我从三个方面对教材作一下分析。
1、教材的地位和作用。
《双曲线及其标准方程》选自人教版、普通高中数学、选修1，第二章《圆锥曲线方程》的第二节。
“双曲线”是高中阶段学习的几种重要的圆锥曲线之一，是学生在椭圆的基础上，对圆锥曲线知识体系的一次扩充。
通过这节课的学习，可以帮助学生更深入地理解圆锥曲线，体会不同的圆锥曲线之间的区别与联系，同时标准方程的推导对学生掌握坐标法的训练方面有着不可忽视的作用。
2、课时安排，根据本节课的内容和大纲的要求。
“双曲线及其标准方程”安排两课时，第一课时侧重概念的引入、定义的理解及标准方程的推导；第二课时侧重方程的进一步研究和双曲线的实际应用。
本次说课内容为第一课时。
3、重点与难点。
本节课的重点是：双曲线的定义及其标准方程。
本节课的难点是：双曲线标准方程的推导。
二. 学情分析下面，我从三个方面分析一下学生的情况。
在知识方面，通过对椭圆的学习，学生己初步掌握了求轨迹方程的一般规律和化简的常用办法。
能够建立适当的坐标系求轨迹方程，并掌握了对含有根式的方程化简的一般方法。
但是，还没有掌握对含根式的复杂方程的化简技巧。
情感方面，多数学生对圆锥曲线的学习有相当的兴趣和积极性，但是仍有少数同学需要老师营造氛围，鼓励带动。
在能力方面，多数同学已经具备一定的自学能力，但是，主动提出问题、探索问题的能力、合作交流的意识，及对知识的横向类比和整体把握的能力还有待提高。
三. 教学目标结合对教材和学生的综合分析，结合新课标理念的要求，我对本节课制定了如下的教学目标。
（一）知识与技能目标：（1）掌握双曲线的定义，并能根据定义恰当地选择坐标系，建立并推导双曲线的标准方程。
（2）掌握双曲线的标准方程，能根据所给条件画出双曲线的草图，并确定双曲线的标准方程。
双曲线及其标准方程说课教案----地级市说课一等奖
《双曲线及其标准方程》说课教案一、教材分析1.教材地位学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高.如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章.所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础.因而具有承上启下的作用.2.学情分析学生在学习本节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础.另外，高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识.二、目标分析1.教学目标根据新课标对本节课的要求及以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律，我希望学生能达到以下三个教学目标.（1）知识目标：让学生掌握双曲线的定义，标准方程及其推导.（2）能力目标：在与椭圆的类比中获得新知识，进而培养学生的类比、分析、归纳、推理能力；培养学生数形结合、分类讨论的能力.（3）情感目标：感受定义形成的过程，体验用待定系数法求双曲线标准方程的过程，从而加快理论到实践的应用步伐.通过对双曲线定义与椭圆定义的比较，使学生认识到比较法是认识事物掌握其实质的一种有效方法，并对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育.2.重点难点重点：双曲线的定义及标准方程的求解.难点：双曲线标准方程的推导；利用待定系数法求双曲线的标准方程.处理方法：采用让学生动手操作、尝试探究、合作交流等方法来突出重点，突破难点.三、教法分析1.教法选择（1）运用知识迁移规律，启发引导学生在类比中获得新知识.（2）采用快乐教学法，激发学生的学习兴趣，通过适当启发，点拨，引导学生自己动手、动脑、动口获得新知识、培养学生解决问题的能力，然后通过抢答、变式、自编题目等多种形式巩固新知识，使学生变苦学为乐学，把概念课上得有趣、有益、有效.2.教具选择教学中采用多媒体的手段，画面丰富生动，使学生的多种感官获得外部刺激，有利于完善认知结构.有效的提高了学生学习的积极性，极大的提高了教学效率.四、学法分析1.学法指导（1）学会通过类比，归纳获得知识的方法；（2）学会通过对比椭圆内容进行记忆的方法；（3）学会通过分类讨论探究知识的方法.2.学具选择最大限度的发挥学生的主体地位，发挥学生的主观能动性，重视学生的自主学习，重视学生的合作意识和探索精神的培养，使学生真正成为课堂的主人是“高效课堂”的基本理念，为了让学生了解双曲线的形成，探究归纳双曲线的定义，提高学生的操作能力概括能力、交流合作能力，本节课让各小组学生准备硬纸板、拉链、铅笔、图钉、16K白纸等进行试验.五、教学过程根据新课改新课程的要求，以提高学生素质为目的，尊重学生的主体地位，以学定教，本节课以学案教学为依托，以“自主、合作、探究”为主要教学手段，利用“高效课堂”教学模式来实现教学目标，完成教学任务.本节课共分以下八个教学环节.1.以旧探新引入新课（1）椭圆的定义：在平面内到_______的______等于_____（）的点的轨迹叫椭圆.（2）椭圆的标准方程：焦点在x轴上：；焦点在y轴上：.（3）若把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是什么呢？设计意图这一环节是双曲线形成的初始阶段，因此在这一阶段我先引导学生与我共同做一个试验，让学生在亲身体验中感受知识的形成过程.2.直观认识归纳定义(1)画一画(画双曲线)：①请学生拿出课前准备的硬纸板、拉链、铅笔，同桌一起合作画双曲线.[做法：请同学们以同桌为单位，在准备好的模板上适当选择定点F1、F2，将拉链拉开一段，其中一边的端点固定在F1上，在另一边上取一点固定在F2上，把笔尖放在M处，随着拉链的逐渐打开与闭合，笔尖就画出一条曲线].②教师利用多媒体动画演示双曲线的形成过程.（动画1）------------给出课题.a 、|MF 1|与|MF 2|哪个大，大多少？b 、若拉链上被固定的两点互换，则出现什么情况？（2）议一议（归纳定义）：(动画2）在学生总结定义的过程中，我板演学生的定义，并适当留空，以示不严密.在承认学生的回答之余，引导学生完善定义.平面内到两定点F 1、F 2的距离之差为一常数的点的轨迹叫双曲线.我设置以下问题让学生分小组进行讨论:①当0＜2a ＜2c 时，动点M 的轨迹是什么？②当2a ＝2c 时，动点M 的轨迹是什么？③当2a ＞2c ＞0时，动点M 的轨迹是什么？设计意图 通过对三个问题的研究，定义就完整地呈现出来，甚至其注意事项也一目了然，在引导学生加深对定义的理解后，进入下一环节.3.类比椭圆推导方程求一求（求方程）：我们如何求双曲线的标准方程呢？（学生类比椭圆标准方程的推导方法尝试推导双曲线的标准方程）在此过程中我在各小组巡视以发现问题，对有些学生来说基本可以得出22221x y a b-=，但大多数学生只能得到22222222()()c a x a y c a a --=-，此时我适时的以椭圆情况加以引导，启发学生引入222(0)b c a b =->，并明确b 的几何意义.至此学生就得到了焦点在x 轴上的双曲线的标准方程，在学生感受方程的和谐、简洁以及图形完美的同时，再让学生类比得出焦点在y 轴上的椭圆的标准方程.设计意图 把更多的主动权交给学生，让学生在课堂中体现自我，自己学会寻找问题的突破口，在探究中学会思考，在合作中学会推进，在观察中学会比较，进而推动整个教学程序的展开.4.典例探究变式拓展用一用：当新知识给出之后，学生开始出现疲劳，松懈状态，而这一阶段又是学生利用知识，形成技能、技巧、发展智力的重要阶段，因此，我决定把例题讲授的主动权让给学生，从而调动学生的积极性，培养学生的逻辑思维能力.例1、已知双曲线两个焦点分别为F （-5，0）和后（5，0）双曲线上一点M 到两个焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.设计意图 对例1我让各小组分析、讨论、尝试，再由小组代表发言，在赞赏学生之余，让学生对照课本，完善步骤，掌握用待定系数法求双曲线标准方程的方法，此时我再抛一题“双曲线标准方程的确立，由什么决定？”带着这一问题，我出示以下抢答竞赛题，激发学生兴趣.小组抢答比赛抢答1、求平面内到定点F1（-5，0）F2（5，0）的距离之差的绝对值等于8的曲线方程. 抢答2、求平面内到定点F1（0，4）F2（0，-4）的距离之差的绝对值等于6的曲线方程. 建系设点列等式化简抢答3、求过点P （5，3）且焦距为10时双曲线的标准方程.设计意图 通过抢答性练习，既巩固知识，提高效率，又消除疲劳，提高兴趣一举两得. 在学生学习的兴奋中我出示例2，先让各小组探讨并由小组代表发言尝试分析.例2：已知A 、B 两地相距800m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s ，且声速为340m/s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程.尝试分析：1、轨迹是什么；2、如何求轨迹方程.解决好例2后，我给出以下变式：变式一、“两地距离800m”改为“两地距离1000m”；变式二、“两地距离800m”改为“两地距离600m”；变式三、将“在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s” 改为“在AB 两地听到炮弹爆炸声的时间差为2s”.设计意图 围绕例2进行变式训练，让各小组围绕几个典型问题展开充分的讨论，学生在质疑、讨论、总结的过程中，进一步理解双曲线线的定义与标准方程，形成自己的数学思想方法，触发学生积极思考、勤奋探索的动力，开发学生的智慧源泉，达到举一反三、触类旁通的效果.5.巩固训练牛刀小试练一练：在例题教学的基础上，为了及时反馈教学效果，提高学生知识应用水平，我设计了由浅入深的训练，突出本节课的重点.（一）、基础过关（1）平面内到两点E 、F 的距离之差的绝对值等于|EF|的点的轨迹是 （ ）A 、双曲线B 、一条直线C 、一条线段D 、两条射线（2）已知定点12(2,0)(2,0)F F -，，在满足下列条件的平面内的动点的轨迹中为双曲线的是（ ）12A ||||||3PF PF -=、12||||||4B PF PF -=、12||||||5C PF PF -=、2212||||4D PF PF -=±、（3）双曲线2288kx ky -=的一个焦点为（0，3），那么k 的值为 （ ）A 1 、B -1、C 3、D 3-、 （4）已知方程22ax ay b -=，如果实数a 、b 异号，则它表示的曲线是 （ ）A 、焦点在x 轴上的双曲线B 、焦点在y 轴上的双曲线C 、圆D 、椭圆（二）能力提升（1）3<m<5是方程222156x y m m m +=---表示的图形为双曲线的 （ ） A 、充分但非必要条件B 、必要但非充分条件C 、充分必要条件D 、既非充分又非必要条件（2）平面内两定点间的距离为10，则到这两个定点的距离之差的绝对值为12的点的轨迹为 （）A 、双曲线B 、线段C 、射线D 、不存在（3）双曲线221916x y -=的焦点为12,F F ，且P 是双曲线上的一点，若01260F PF ∠=,试求12F PF ∆的面积.6.相互解惑疑难辨析在本节课即将结束的时候，我给学生留2-3分钟的时间让各小组学生进行自查，看看还有没有疑难问题，疑难问题先在小组内解决，再在小组之间探讨、辩论.7.自主小结完善自我课堂小结在课堂教学中往往起着提纲契领，画龙点睛的作用，小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结.新授课结束后，为了给学生留下一个完整而深刻的印象，我引导学生从以下几个方面进行总结.（1）知识方面我学到了什么_____________________；（2）能力方面 我学会了什么_____________________；（3）情感方面我感受到了什么___________________.8.分层作业体验成功为了加深对知识的理解，使知识得以升华，布置作业及探究问题，作业分为必做题和选做题，必做题是对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与连贯，强调学以致用.通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习热情，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成.我设计了以下作业：分层作业A 必做题：课本P59页探究；B 选做题 探究：类比椭圆的性质探究双曲线的性质.六、教学评价1、这节课安排了以旧探新引入新课、直观认识归纳定义、类比椭圆推导方程、典例探究变式拓展、巩固训练牛刀小试、相互解惑疑难辨析、自主小结画龙点睛、分层作业体验成功等八个教学环节.它是在教师引导下，通过学生积极思考，主动探求，从而实现教学目标的要求，完成教学任务.2、在整个教学过程中，采用引导发现法、探索讨论法、题组教学法等教学方法实施教学，注重化归、数形结合等数学思想的渗透，通过探索，有利于培养学生的创新能力，体现素质改革的时代精神.3、学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价.我采用及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对双曲线的定义及标准方程是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充.附：板书设计及时间分配为了直观形象地展示重点内容，展现教学过程，我设计板书如下： 四、巩固训练 （10分钟）五、课堂小结（2分钟） 三、典例探究 例1（6分钟）例2（10分钟） 一、归纳定义 （5分钟） 注意事项 二、标准方程 （8分钟） 新课引入（2分钟）方程推导。
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《双曲线及其标准方程》说课稿
《双曲线及其标准方程》说课稿
一、教材分析
1、教材地位
本节课是新课程人教A版选修2-1 第2章第三节第一课时。
它是在学生学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步研究学习的，也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。
2、教材作用（重要模型，数形结合）
圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。
同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。
3、设计理念：体现素质教育的要求和新课程理念，融合'知识与技能'、'过程与方法'、'情感态度与价值观'三维教学目标，注重学生学习过程的体验，体现自主、合作、探究的学习方式；注重数学基本能力的培养和基础知识的掌握，又注重数学思想与方法的教育，同时反映数学学科前沿以及与科学、技术、社会的联系；教学过程中体现过程性评价对学生发展的作用，体现教师的有效指导作用。
二、目标分析
1.知识与技能目标
①理解双曲线的定义
②能根据已知条件求双曲线的标准方程。
③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法。
2.过程与方法目标
①提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
②培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。
③培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。
3.情感、态度与价值观目标
①亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。
②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。
③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。
4、重点难点
基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：
①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握双曲线的标准方程及其推导方法。
②难点：双曲线的标准方程的推导。
三、学情分析：
1、知识方面：学生已经学习直线、圆和椭圆，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。
2、能力方面：学生对基本的计算机操作较为熟练、有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力。
四、教法学法分析
在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。
探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。
让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决
问题。
启发式教学法就是以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。
通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察——猜想——证明——应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。
又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。
新课程倡导“自主、合作、探究”学习，引导学生自主探索、发现知识；通过设计问题，以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体；创设真实的问题情境，诱发他们进行探索与解决问题。
并注意培养学生的动手实践能力。
五、说教学过程
教学环节教学过程设计意图
复习引入
这一环节既可以使学生温故而知新，也为后面的学习做好铺垫。
双曲线的定义通过课本的实验探究（以动画形式展示），引入双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的集合。
符号表示：（）
其中：焦点——；焦距——（设为）；
设常数
思考：1、去掉“绝对值”后，点M的轨迹为什么？（用动画展示）
2、若常数，则点M的轨迹是什么？（用动画展示） 1、让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与运用的过程。
课堂教学的关键是要激发学生的求知欲，让学生主动参与，发现学习。
2、通过设问，把学生逐步引入问题情景中，通过师生互动等形式，让学生在问题中学会思考，学会学习，最终使问题得以解决。
同时，问题具有一定的梯度，对学生的思考有一定的引导和启发作用。
双曲线的标准方程 1、复习求曲线方程的一般步骤：建系、设点——列式——化简——检验
2、推导焦点在x轴和y轴上的双曲线的标准方程
学生分成两大组，一组推导焦点在x轴上的双曲线的标准方程，另一组推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程，最后交换结论。
3、比较两种标准方程。
两点说明：① 关系：②如何判断焦点的位置：看前的系数的正负，哪一项为正，则
在相应的轴上。
（口诀：焦点看正负！）
1、在比较如何化简方程简单后，我选择放手让学生化简，让学生体验化简方程的艰辛，经受锻炼，尝试成功，提高学生参与教学过程的积极性。
2、在得到双曲线的标准方程之后，我和学生共同总结推导双曲线标准方程的步骤，其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤，同时也让学生享受成功的喜悦。
3、体现类比推理的思想．培养学生归纳总结和类比推理的能力．
4、在推导过程中我令，一是为了美化方程，使方程具有对称性，二是为后面几何性质的学习做铺垫。
例题解析
例1的教学是为了让学生清楚：求双曲线的焦点坐标（或者是方程当中的），必须要把方程化为标准方程。
通过例2让学生明白，求双曲线的标准方程主要是确定两个要素：一是双曲线的位置，由焦点来决定；二是双曲线的形状，由来决定。
例3是双曲线的实际应用，关键是利用双曲线的定义来解题，要注意焦点的位置。
课堂小结
为了让学生建构自己的知识体系，我让学生自己概括所学的内容。
我认为这样既能培养了学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。
作业布置上交：人教版高中数学选修2--1
P61 习题2.3 A组第2，5题
进一步巩固本节课所学内容
六、板书设计：
一、双曲线的定义
二、双曲线的标准方程
1、焦点在x轴上
2、焦点在y轴上
三、例题解析
例1
例2
例3
我选择这样的板书设计，其目的是让学生清楚的认识到本节课的重要内容。