2019-2020学年中考数学一轮复习第14讲二次函数的图象及其性质专题精练.doc

2019-2020学年中考数学一轮复习第14讲二次函数的图象及其性质专题精

练

一、夯实基础

1．二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．不能确定

2．若二次函数y=ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是（）A．B．C．D．

3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有( )

A. a>0,b>0

B. a>0,c>0

C. b>0,c>0

D. a、b、c都小于0

4.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )

D.

5.如图2所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点, 交y 轴于点C, 则△ABC的面积为( )

A.6

B.4

C.3

D.1

6．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根

C．有两个相等的实数根 D．没有实数根

7.二次函数y=4x2-mx+5,当x<-2时,y随x的增大而减少;当x>-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为( )

A.-7

B.1

C.17

D.25

二、能力提升

8.在同一坐标系内,抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B 的坐标是_________.

9.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.

10.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值范围是_____.

三、课外拓展

11.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为___________.

12.当n=________,m=______时,函数y=(m+n)n x+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.

13.若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a的取值范围是_________.

四、中考链接

14．二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；

（2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？

15.有一条长7.2米的木料,做成如图所示的“日”字形的窗框, 问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?(不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积)

参考答案

一、夯实基础

1.A

2.A

3.C

4.B

5.C

6.C

7.D

二、能力提升

8.(0,0)

9.y=-4x2+16x-13

10.m>1 3

三、课外拓展

11.y=-3x2-12x-9

12.2;2

13.-1

四、中考链接

14．解：（1）画图如图所示：

依题意得：y=（x﹣1）2﹣2

=x2﹣2x+1﹣2

=x2﹣2x﹣1

∴平移后图象的解析式为：x2﹣2x﹣1

（2）当y=0时，x2﹣2x﹣1=0，即（x﹣1）2=2，

∴，即

∴平移后的图象与x轴交于两点，坐标分别为（，0）和（，0）由图可知，当x＜或x＞时，

二次函数y=（x﹣1）2﹣2的函数值大于0．

15.解:设窗框的宽为x米,则窗框的高为7.23

2

x

-

米.

则窗的面积S=x·7.23

2

x

-

=2

318

25

x x

-+.

当x=

18

5

3

2

2

2

b

a

-=-

⎛⎫

⨯-

⎪

⎝⎭

=1.2(米)时,S有最大值.

此时,窗框的高为7.23 1.2

2

-⨯

=1.8(米).