浙江省杭州市2016届高三第一次高考科目教学质量检测数学理试卷 Word版含答案
浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷1
2016年高考模拟试卷数学卷（理科）考试时间：120分钟 分值：150分选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．函数2lg )(-=x x f 的定义域为 （ ） A ．()0-，∞ B ．()2-，∞ C ．[)∞+，2 D ． ()∞+，2 【根据《2015年10月浙江省普通高中学业水平考试》第1题改编】2．在ABC ∆中，“0AB BC ⋅>”是“ABC ∆是钝角三角形”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【根据《2014学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（理科）试卷》（设计人：夏国良）第2题改编】3．若对任意()+∞∈,1x ，不等式0)1)(1(≥+-ax x 恒成立，则a 的取值范围为 （ ） A ．0>a B ．0≥a C. 1->a D. 1-≥a 【原创】4．已知函数)0(),cos()(πθθ<<+=x x f 在3π=x 时取得最小值，则)(x f 在[]π，0上的单调增区间是 （ ） A ．[ππ，3]B ．[323ππ，] C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡320π， D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，32【根据《2013学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（理科）试题卷》第8题改编】 5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6＞S 7＞S 5，则满足S n •S n+1＜0的正整数n 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13 【原创】 6．已知二面角βα--l 的大小为o60，b 和c 是两条异面直线，且b ⊥α,c ⊥β，则b 与c 所成的角为( )A ．300B ．60C ．900D ．1200【原创】 7．已知O 为△ABC 的外心，||=16，||=10，若=x+y，且32x+25y=25，则∠B=( ) 【原创】 A ． 3πB ．4π C ．6π D ．12π 8．已知实数a<b<c,设方程0111=-+-+-cx b x a x 的两个实根分别为)(,2121x x x x <，则下列关系中恒成立的是（ ） 【原创】A ．c x b x a <<<<21B ．c x b a x <<<<21C ．c b x x a <<<<21D ．21x c b x a <<<<非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9．双曲线1222=-x y 的焦距是_______，渐近线方程是_______. 【根据2015年浙江省高考理科卷第9题改编】10. 设e 1，e 2为单位向量， 且e 1，e 2的夹角为π3，若a ＝e 1＋3e 2，b ＝2e 1，则e 1·e 2 = ，向量a 在b 方向上的投影为________．【根据《2015学年第一学期期中考试题卷（高三理科）》第11题改编】11．一个棱锥的三视图如图， 则该棱锥的各棱长之和等于______,棱锥的的体积等于______． 【原创】12．已知函数)22)(2cos()2sin()(πϕπϕϕ<<-+++=x x x f 的图像经过点)22,(π， 则ϕ的值为 ．【原创】 13．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的边长为1，过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1的截面面积为S ， S 的取值范围是______．【原创】14．已知函数221)(m mx x x f -+-=，若)(x f 在]1,0[上单调递增，则实数m 的取值范围_______ ． 【原创】15．已知kx x x f +=2)(，f (x )的值域为_________ _ （用含k 的字母表示）；记)]([)(x f f x F =，若)()(x f x F 与有相同的值域，则k 范围为_________ _； 1)()(2-+=x x f x g 记，若)(x g 在(0,2)上有两个不同的零点x 1，x 2，则k 的取值范围是__________ ． 【原创】三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分14分）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足俯视图侧视图正视图11111sin sin sin B A a cC a b-+=+（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若sin cos A C =求角C ． 【原创】17. （本题满分15分）如图ABCD 为梯形，CD AB //,︒=∠60C ，点E 在CD 上,221===DE EC AB ，BC BD ⊥．现将ADE ∆沿AE 折起，使得平面⊥DBC 平面ABCE 。
高中理科数学复习试题选编31：双曲线(教师版)
理科数学复习试题选编31：双曲线一、选择题1 ．（六校联盟高三回头联考理科数学试题）已知F 1和F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线左支的一点，1PF ⊥2PF ，1PF =C ，则该双曲线的离心率为（ ）A 1B ．12C 1D ．12【答案】C2 ．（绍兴市高三教学质量调测数学（理）试题（word 版） ）已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，O 为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O ，A 两点.若△AOF 的面积为b ，则双曲线的离心率等于 （ ）A ．3B ．5C ．D ．【答案】D3 ．（高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）直线过点(2,1)P 与曲线1422=-y x 恰有一个公共点，则满足条件的直线的条数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 解：因为点(2,1)P 在渐近线上，故旋转直线一周只有2条符合条件.4 ．（杭州高中高三第六次月考数学（理）试题）设双曲线C ：22221x y a b -=(a >0，b >0)的右焦点为F ，左，右顶点分别为A 1，A 2.过F 且与双曲线C 的一条渐近线平行的直线l 与另一条渐近线相交于P ，若P 恰好在以A 1A 2为直径的圆上，则双曲线C 的离心率为 （ ）AB ．2C D ．3【答案】A5 ．（高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）已知1F ，2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的左、右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段21F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 （ ）A ．)2,1(B ．)3,2(C ．)2,3(D ．),2(∞+【答案】D6 ．（嘉兴市高三上学期基础测试数学（理）试题）已知焦点在y 轴上的双曲线的渐近线过椭圆221416x x +=和椭圆2231164x y +=的交点，则双曲线的离心率是（ ）A ．233B ．2C ．5D ．52【答案】B7 ．（杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）设双曲线22143x y -=的左，右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交双曲线左支于,A B 两点，则22BF AF +的最小值为 （ ）A ．192B ．11C ．12D ．16【答案】B 解：由题意，得：21221121248824AF AF a BF AF AF BF AB BF BF a ⎧-==⎪⇒+=++=+⎨-==⎪⎩ 显然，AB 最短即通径，2min23b AB a=⋅=，故()22min11BF AF +=8 ．（温岭中学高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）已知21F F 、分别是双曲线:C 12222=-by a x 的左、右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，则C 的离心率为： （ ）A ．3B ．3C ．2D ．2【答案】D解析：方法一：设),(y x P 为2F 关于渐近线x aby l =:的对称点，则有： ⎪⎩⎪⎨⎧+⋅=-=-2)2c x a b y b a c x y （，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=2222222)(b a abc y b a b a c x ， 由⋅1=0可得：0222=++y cx x ，将上式代入化简可得：0))((2)(2222222=+-++b a b a b a ，即223a b =，即224a c =，即2==ace ，故选 D ．方法二：如图：设2F 关于其渐近线的对称点为P ，连接PO ﹑1PF ，由于点P 恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，故有11PF PO OF c ===，易得02160PF =∠F ，01230PF =∠F 故12PF PF ⊥，又2OH PF ⊥，故0260OHF ∠=，即3600==tan a b ，即2==ace .故选 D ．9 ．（嘉兴市高三第二次模拟考试理科数学试卷）设m 是平面α内的一条定直线，P 是平面α外的一个定点，动直线n 经过点P 且与m 成︒30角，则直线n 与平面α的交点Q 的轨迹是 （ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线【答案】C ：动直线n 的轨迹是以点P 为顶点、以平行于m 的直线为轴的两个圆锥面，而点Q 的轨迹就是这两个圆锥面与平面α的交线.10．（【解析】镇海中学高三5月模拟数学（理）试题）已知双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，离心率为2，12,F F 分别是它的左、右焦点，A 是它的右顶点，过1F 作一条斜率为(0)k k ≠的直线与双曲线交于两个点,M N ，则MAN ∠为 （ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角、直角、钝角都有可能【答案】答案：B 解析：由离心率为2，可得2c a =，223b a =，则双曲线方程为22233xy a -=.设1122(,),(,)M x y N x y ，因直线MN 的斜率不为零，则可设其方程为2x my a =-，与双曲线方程联立得222(31)1290m y amy a --+=，从而有2310m -≠，1221231amy y m +=-，且11．（温岭中学高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）已知F 1、F 2是双曲线C ：)0(12222>>=-b a by a x的两个焦点，过曲线C 的左焦点F 1(-c ，0)和虚轴端点B(0，b )作直线l 交曲线C 左支于A 点，右支与D 点，连接AO 、DF 2，AO∥DF 2 ，则双曲线的离心率为 （ ） A ．3B ．6C ．36+D ．25+【答案】C 提示 联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=1)(2222b y ax c x c b y 削去x 得02322=+-b y c by 221221,2b y y b c y y =⋅=+(*)，由题意的2212y y =代入(*)中，得到⎪⎩⎪⎨⎧==2222223by b c y ，削去y 得4489c b =，可以解得2692+=e .12．（考试院高三上学期测试数学（理）试题）如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=(a >0，b >0)的左、右焦A ，B 两点.若 | AB | ： | BF 2 | ： | AF 2 |=3：4 ： 5，（ ）．13．15 C ．2D ．3【答案】A13．（“六市六校”联盟高三下学期第一次联考数学（理）试题）设F 1，F 2 是双曲线)0,(1x 2222>=-b a by a 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P 满足212F F PF =，且54cos 21=∠F PF ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．043=±y xB ．053=±y xC ．034=±y xD ．045=±y x 【答案】C14．（海宁市高三2月期初测试数学（理）试题）已知点P 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 左支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦点，且PF 1⊥PF 2，PF 2与两条渐近线相交于M ，N 两点(如图)，点N 恰好xy OA B F 1F 2平分线段PF 2，则双曲线的离心率是（ ）5B ．2C ．3D ．215．（普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图，21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是（ ）A ．2B ．3C ．23D ．26 【答案】D16．（宁波市高三第一学期期末考试理科数学试卷）设圆锥曲线C 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线C 上存在点P 满足|PF 1|：|F 1F 2|：|PF 2|=4：3：2， 则曲线C 的离心率等于 （ ）A ．2332或B ．23或2 C ．12或2 D ．1322或【答案】D17．（嘉兴市第一中学高三一模数学（理）试题）已知双曲线c ： )0(12222>>=-b a b y a x ，以右焦点F为圆心，|OF |为半径的圆交双曲线两渐近线于点M 、N (异于原点O)，若|MN|=a 32，则双曲线C的离心率 是（ ）A 2B ．3C ．2D ．13+【答案】COxyA BF 1F 2xyOM NP 1F 2F18．（黄岩中学高三5月适应性考试数学(理)试卷 ）已知A ，B ，P 是双曲线12222=-by a x (0>a ，0>b )上不同的三点，且A ，B 连线经过坐标原点O ，若直线PA ，PB 的斜率乘积3=⋅PB PA k k ，则双曲线的离心率为 （ ）A ．2B ．3C ．2D ．5【答案】C19．（温州中学高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，12A A 、是实轴顶点，F 是右焦点，()0,B b 是虚轴端点，若在线段BF 上(不含端点)存在不同的两点(1,2)i p i =，使得12(1,2)i P A A i ∆=构成以12A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是 （ ）A ．)+∞B ．1,)2+∞C ．1(1,)2D ．1)2【答案】D ．20．（湖州市高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）已知A B P ，，是双曲线()2222100y x a b a b -=>>，上不同的三点，且A B ，连线经过坐标原点O ，若直线PA PB ，的斜率乘积3PA PB k k ⋅=，则双曲线的离心率为 （ ）AB C ．2D【答案】C21．（温州市高三第三次适应性测试数学(理)试题（word 版） ）已知是双曲线14222=-y ax 的左焦点，双曲线右支上一动点P ，且x PD ⊥轴，D 为垂足，若线段PD FP -的最小值为52，则双曲线的离心率为 （ ）A ．53B ．52C ．25D ．5【答案】A22．（杭州市高三第二次教学质检检测数学（理）试题）已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b ，A ，B 是双曲线的两个顶点.P 是双曲线上的一点，且与点B 在双曲线的同一支上.P 关于y 轴的对称点是Q 若直线AP ，BQ 的斜率分别是k 1，k 2，且k 1·k 2=45，则双曲线的离心率是 （ ）A ．355 B ．94C ．32D ．95【答案】C23．（温州市十校联合体高三上学期期末联考理科数学试卷）已知抛物线()022>=p px y 与双曲线()0,012222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且x AF ⊥轴，则双曲线的离心率为 （ ）A ．12+B ．13+C ．215+ D ．2122+【答案】A24．（名校新高考研究联盟高三第一次联考数学（理）试题）已知P 为双曲线C ：221916x y -=上的点，点M满足1OM =，且0OM PM ⋅=，则当PM 取得最小值时的点P 到双曲线C 的渐近线的距离为 （ ）A ．95B ．125C ．4D ．5【答案】B 二、填空题25．（永康市高考适应性考试数学理试题 ）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A ，B 两点，且与其中一条渐近线垂直，若FB AF 4=，则该双曲线的离心率为____;【答案】210526．（乐清市普通高中高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）设O 为坐标原点，B A ,是双曲线1322=-y x 的渐近线上异于O 的两点，且2||||==OB OA ，则→→⋅OB OA =_______.【答案】2±，-4 27．（金丽衢十二校高三第二次联合考试理科数学试卷）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”.已知1F 、2F 是一对“黄金搭档”的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当6021=∠PF F 时，这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是_______【答案】328．（温州市高三第二次模拟考试数学（理）试题）己知F 1，F 2分别是双曲线1222=-b y x 的左、右焦点，A 是双曲线上在第一象限内的点，若 |AF 2|=2且∠F 1AF 2=450.廷长AF 2交双曲线右支于点B ，则ΔF 1AB 及的面积等于___【答案】429．（建人高复高三第五次月考数学（理）试题）已知A 、B 分别是双曲线22:4C x y -=的左、右顶点，则P 是双曲线上在第一象限内的任一点，则PBA PAB ∠-∠=__________.【答案】略30．（五校联盟高三下学期第一次联考数学（理）试题）设双曲线2222:1(0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，左右顶点分别为12,A A ，过F 且与双曲线C 的一条渐近线平行的直线l 与另一条渐近线相交于P ，若P 恰好在以12A A 为直径的圆上，则双曲线的离心率为______________.【答案】231．（宁波市高三第一学期期末考试理科数学试卷）如果双曲我的两个焦点分别为12(0,3)(0,3)F F 和，其中一条渐近线的方程是22y x =，则双曲线的实轴长为______. 【答案】2332．（诸暨中学高三上学期期中考试数学（理）试题）设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A ，x 轴上有一点(2,0)Q a ，若双曲线上存在点P ，使AP PQ ⊥，则双曲线的离心率的取值范围是____________【答案】33．（温州市高三第一次适应性测试理科数学试题）已知双曲线22221x ya b-=的一条渐近线方程为2y x=，则其离心率为____【答案】34．（五校联盟高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的渐近线与圆22420x y x+-+=有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是___________.【答案】。
[高考总复习资料]数学一诊试卷 理(含解析)1
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2016年浙江省杭州市五校联盟高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知p：关于x的不等式x2+2ax﹣a≤0有解，q：a＞0或a＜﹣1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．如果一个函数f（x）满足：（1）定义域为x1，x2∈R；（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，总有f（x+t）＞f（x）．则f（x）可以是（）A．y=﹣x B．y=x3C．y=3x D．y=log3x3．若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点组（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1） C．（0，）D．（0，+∞）4．已知等比数列{a n}前n项和为S n，则下列一定成立的是（）A．若a3＞0，则a2013＜0 B．若a4＞0，则a2014＜0C．若a3＞0，则S2013＞0 D．若a4＞0，则S2014＞05．在矩形ABCD中，AB=，BC=，P为矩形内一点，且AP=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的最大值为（）A．B． C．D．6．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．07．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．8 D．48．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）A．1+2B．3+2C．4﹣2D．5﹣2二、填空题：（本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）．9．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）10．对于各项均为整数的数列{a n}，如果a i+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{a n}具有“P性质”．不论数列{a n}是否具有“P性质”，如果存在与{a n}不是同一数列的{b n}，且{b n}同时满足下面两个条件：①b1，b2，b3，…，b n是a1，a2，a3，…，a n的一个排列；②数列{b n}具有“P性质”，则称数列{a n}具有“变换P性质”．下面三个数列：①数列{a n}的前n项和；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3， (11)具有“P性质”的为；具有“变换P性质”的为．11．下列命题：①函数y=sin（2x+）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；②函数y=cos2x﹣sin2x图象的一个对称中心为（，0）；③函数y=sin（x﹣）在区间[﹣，]上的值域为[﹣，]；④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到；⑤若方程sin（2x+）﹣a=0在区间[0，]上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=．其中正确命题的序号为．12．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，动点E和F分别在线段BC和DC上，且=λ， =，则•当λ= 时有最小值为．13．已知变量x，y满足，则的取值范围是．14．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面AB1C1，AA1=1，底面△ABC是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为．15．抛物线y2=12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=．（Ⅰ）若f（a）=，求tan（a+）的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，若f（A）=，试证明：a2+b2+c2=ab+bc+ca．17．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．18．已知椭圆C的方程是（a＞b＞0），点A，B分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为（﹣4，0），且过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问：过P点能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由．19．函数y=f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使得|f（x）|≥M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“圆锥托底型”函数．（1）判断函数f（x）=2x，g（x）=x3是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由．（2）若f（x）=x2+1是“圆锥托底型”函数，求出M的最大值．20．数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n2+6a n+6（n∈N×）（Ⅰ）设C n=log5（a n+3），求证{C n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设，数列{b n}的前n项的和为T n，求证：．2016年浙江省杭州市五校联盟高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知p：关于x的不等式x2+2ax﹣a≤0有解，q：a＞0或a＜﹣1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若不等式x2+2ax﹣a≤0有解，则判别式△=4a2+4a≥0，解得a≥0或a≤﹣1，则p是q的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．2．如果一个函数f（x）满足：（1）定义域为x1，x2∈R；（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，总有f（x+t）＞f（x）．则f（x）可以是（）A．y=﹣x B．y=x3C．y=3x D．y=log3x【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】先将已知条件转化为函数性质，如条件（2）反映函数是奇函数，条件（3）反映函数是单调增函数，再利用性质进行排除即可．【解答】解：由条件（1）定义域为R，排除D；由条件（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0，即任意x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数，排除C；由条件（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．即x+t＞x时，总有f（x+t）＞f（x），即函数f（x）为R上的单调增函数，排除A故选：B【点评】本题考查了抽象函数表达式反映函数性质的判断方法，基本初等函数的单调性和奇偶性，排除法解选择题是常用方法．3．若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点组（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1） C．（0，）D．（0，+∞）【考点】函数与方程的综合运用．【专题】数形结合；分析法；函数的性质及应用．【分析】可作出函数y=﹣ln（﹣x）（x＜0）关于原点对称的函数y=lnx（x＞0）的图象，使它与函数y=kx﹣1（x＞0）交点个数为2个即可．通过直线绕着（0，﹣1）旋转，求得与y=lnx 相切的情况，再由图象观察即可得到所求k的范围．【解答】解：根据题意可知，“伙伴点组”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y=﹣ln（﹣x）（x＜0）关于原点对称的函数y=lnx（x＞0）的图象，使它与函数y=kx﹣1（x＞0）交点个数为2个即可．设切点为（m，lnm），y=lnx的导数为y′=，可得km﹣1=lnm，k=，解得m=1，k=1，可得函数y=lnx（x＞0）过（0，﹣1）点的切线斜率为1，结合图象可知k∈（0，1）时有两个交点．故选B．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查导数的运用：求切线的斜率，考查数形结合的思想方法，属于中档题．4．已知等比数列{a n}前n项和为S n，则下列一定成立的是（）A．若a3＞0，则a2013＜0 B．若a4＞0，则a2014＜0C．若a3＞0，则S2013＞0 D．若a4＞0，则S2014＞0【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】对于选项A，B，D可通过q=﹣1的等比数列排除，对于选项C，可分公比q＞0，q＜0来证明即可得答案．【解答】解：对于选项A，可列举公比q=﹣1的等比数列1，﹣1，1，﹣1，…，显然满足a3＞0，但a2013=1＞0，故错误；对于选项B，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a4＞0，但a2014=1，故错误；对于选项D，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a4＞0，但S2014=0，故错误；对于选项C，因为a3=a1•q2＞0，所以 a1＞0．当公比q＞0时，任意a n＞0，故有S2013＞0；当公比q＜0时，q2013＜0，故1﹣q＞0，1﹣q2013＞0，仍然有S2013 =＞0，故C正确，故选：C．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．5．在矩形ABCD中，AB=，BC=，P为矩形内一点，且AP=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的最大值为（）A．B． C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】设P（x，y），B（，0），C（，），D（0，），推导出，，由此能求出λ+μ的最大值．【解答】解：如图，设P（x，y），B（，0），C（，），D（0，），∵AP=，∴，点P满足的约束条件为：，∵=λ+μ（λ，μ∈R），∴（x，y）=，∴，∴，∵==，当且仅当x=y时取等号，∴λ+μ=x+y的最大值为．故选：B．【点评】本题考查代数式的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．6．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由于直线y=kx+2在y轴上的截距为2，即可作出不等式组表示的平面区域三角形；再由三角形面积公式解之即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图，解得点B的坐标为（2，2k+2），所以S△ABC=（2k+2）×2=4，解得k=1．故选A．【点评】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域的作法．7．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．8 D．4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体，画出几何体的直观图，求出两个棱锥的体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥A﹣CDEF和一个三棱锥组F﹣ABC成的组合体，四棱锥A﹣CDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：，三棱锥组F﹣ABC的底面面积为2，高为2，故体积为：，故这个几何体的体积V=+=，故选：A【点评】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N 棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．8．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）A．1+2B．3+2C．4﹣2D．5﹣2【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】设|AF1|=|AB|=m，计算出|AF2|=（1﹣）m，再利用勾股定理，即可建立a，c的关系，从而求出e2的值．【解答】解：设|AF1|=|AB|=m，则|BF1|=m，|AF2|=m﹣2a，|BF2|=m﹣2a，∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m，∴m﹣2a+m﹣2a=m，∴4a=m，∴|AF2|=（1﹣）m，∵△AF1F2为Rt三角形，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2∴4c2=（﹣）m2，∵4a=m∴4c2=（﹣）×8a2，∴e2=5﹣2故选D．【点评】本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，解题的关键是确定|AF2|，从而利用勾股定理求解．二、填空题：（本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）．9．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为①②④（把所有正确命题的序号都填上）【考点】函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数的周期性；对称图形．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）、赋值x=﹣3，又因为f（x）是R上的偶函数，f（3）=0．（2）、f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（﹣x），又因为f （x+6）=f （x），得周期为6，从而f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴（3）、有单调性定义知函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，f（x）的周期为6，所以函数y=f （x）在[﹣9，﹣6]上为减函数．（4）、f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0．【解答】解：①：对于任意x∈R，都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=﹣3，则f（﹣3+6）=f（﹣3）+f （3），又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（3）=0．②：由（1）知f （x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（﹣x），而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），所以：f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴．③：当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有所以函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，因为f（x）是R上的偶函数，所以函数y=f（x）在[﹣3，0]上为减函数而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为减函数．④：f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．故答案为：①②④．【点评】本题重点考查函数性质的应用，用到了单调性，周期性，奇偶性，对称轴还有赋值法求函数值．10．对于各项均为整数的数列{a n}，如果a i+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{a n}具有“P性质”．不论数列{a n}是否具有“P性质”，如果存在与{a n}不是同一数列的{b n}，且{b n}同时满足下面两个条件：①b1，b2，b3，…，b n是a1，a2，a3，…，a n的一个排列；②数列{b n}具有“P性质”，则称数列{a n}具有“变换P性质”．下面三个数列：①数列{a n}的前n项和；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3， (11)具有“P性质”的为①；具有“变换P性质”的为②．【考点】数列的应用．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】对于①，求出数列{a n}的通项，验证a i+i=i2（i=1，2，3，…）为完全平方数，可得结论；对于②，数列1，2，3，4，5，具有“变换P性质”，数列{b n}为3，2，1，5，4，具有“P 性质”；对于③，因为11，4都只有与5的和才能构成完全平方数，所以1，2，3，…，11，不具有“变换P性质”．【解答】解：对于①，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣n∵a1=0，∴∴a i+i=i2（i=1，2，3，…）为完全平方数∴数列{a n}具有“P性质”；对于②，数列1，2，3，4，5，具有“变换P性质”，数列{b n}为3，2，1，5，4，具有“P 性质”，∴数列{a n}具有“变换P性质”；对于③，因为11，4都只有与5的和才能构成完全平方数，所以1，2，3，…，11，不具有“变换P性质”．故答案为：①，②．【点评】本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解新定义是关键．11．下列命题：①函数y=sin（2x+）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；②函数y=cos2x﹣sin2x图象的一个对称中心为（，0）；③函数y=sin（x﹣）在区间[﹣，]上的值域为[﹣，]；④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到；⑤若方程sin（2x+）﹣a=0在区间[0，]上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=．其中正确命题的序号为①②⑤．【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】①令+2kπ可求②利用两角和的余弦公式化简可得y=，令2x+，求出函数的对称中心③由可得，结合正弦函数的图象可求函数的值域④根据函数的图象平移法则：左加右减的平移法则可得⑤根据正弦函数的图象结合函数的对称性可得．【解答】解：①令+2kπ，解得+kπ，k∈Z，，故①正确②y=，令2x+，解得x=+kπ，k=0时函数的一个对称中心（，0）②正确③y=，当﹣，结合正弦函数的图象可得﹣≤y≤1，③错误④由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到y=sinx的图象，故④错误⑤令y=sin（2x+），当x时，2x+，若使方程有两解，则两解关于x=对称，则x1+x2=，故⑤正确故答案为：①②⑤【点评】本题综合考查了三角函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0）的性质：函数的单调区间的求解，函数的对称中心的求解，函数在闭区间上的最值的求解及函数图象的平移，还用到了两角和的余弦公式，而解决本题的关键是要熟练掌握并能灵活运用三角函数的图象．12．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，动点E和F分别在线段BC和DC上，且=λ， =，则•当λ= 时有最小值为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】综合题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表示为关于λ的代数式，根据具体的形式求最值．【解答】解：由题意，得到AD=BC=CD=2，所以=（+）•（+），=（+）（+），=•+λ++•，=4×2×cos60°+λ×2×2×cos60°+×4×2+×2×2×cos120°，=+2λ+≥+2×2=，（当且仅当λ=时等号成立）．故答案为：，．【点评】本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值；关键是正确表示所求，利用基本不等式求最小值．13．已知变量x，y满足，则的取值范围是[，] ．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数可得=1+表示可行域内的点与A（﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，数形结合可得．【解答】解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数可得==1+，表示可行域内的点与A（﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B（2，0）时，目标函数取最小值1+=；当直线经过点C（0，2）时，目标函数取最大值1+=；故答案为：[，]【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．14．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面AB1C1，AA1=1，底面△ABC是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由等积法证明，然后利用棱锥的体积公式求得答案．【解答】解：如图，连接B1C，则，又，∴，∵AA1⊥平面AB1C1，AA1=1，底面△ABC是边长为2的正三角形，∴．【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，是中档题．15．抛物线y2=12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物线的准线，设M（﹣3，m），则P（9，m），求出△PMF的边长，写出有关点的坐标，得到外心Q的坐标，△FPM的外接圆的半径，从而求出其方程．【解答】解：据题意知，△PMF为等边三角形，PF=PM，∴PM⊥抛物线的准线，F（3，0）设M（﹣3，m），则P（9，m），等边三角形边长为12，如图．在直角三角形APF中，PF=12，解得外心Q的坐标为（3，±4）．则△FPM的外接圆的半径为4，∴则△FPM的外接圆的方程为．故答案为：．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题．考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=．（Ⅰ）若f（a）=，求tan（a+）的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，若f（A）=，试证明：a2+b2+c2=ab+bc+ca．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（+）+，由f（a）=，解得：sin（+）=1，进而可求α，tanα，由两角和的正切函数公式即可得解tan（a+）的值．（Ⅱ）结合三角形的内角和定理及诱导公式可得sin（C+B）=sinA，再对已知（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简可求B，由f（A）=，及A的范围可得A，进而解得C=A=B，即a=b=c，即可证明得解a2+b2+c2=ab+bc+ca．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）==sin+cos+=sin（+）+，∴f（a）==sin（+）+，解得：sin（+）=1，∴+=2kπ+，k∈Z，解得：α=4kπ+，k∈Z，∴tanα=tan（4kπ+）=tan=﹣，∴tan（a+）==0．（Ⅱ）证明：∵A+B+C=π，即C+B=π﹣A，∴sin（C+B）=sin（π﹣A）=sinA，将（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，∴cosB=，又0＜B＜π，则B=，∵f（A）==sin（+）+，解得：sin（+）=，∵0＜A＜π，＜+＜，∴+=，解得：A=，C=π﹣A﹣B=，∴a=b=c，∴a2+b2+c2=ab+bc+ca．得证．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，两角和的正切函数公式，三角形的内角和定理及诱导公式，正弦定理的综合应用，考查了等边三角形的性质，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．17．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）要证明AE⊥PD，我们可能证明AE⊥面PAD，由已知易得AE⊥PA，我们只要能证明AE⊥AD即可，由于底面ABCD为菱形，故我们可以转化为证明AE⊥BC，由已知易我们不难得到结论．（2）由EH与平面PAD所成最大角的正切值为，我们分析后可得PA的值，由（1）的结论，我们进而可以证明平面PAC⊥平面ABCD，则过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF 于S，连接ES，则∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，然后我们解三角形ASO，即可求出二面角E﹣AF﹣C的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．因为E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD．又PD⊂平面PAD，所以AE⊥PD．解：（Ⅱ）设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH．由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．在Rt△EAH中，，所以当AH最短时，∠EHA最大，即当AH⊥PD时，∠EHA最大．此时，因此．又AD=2，所以∠ADH=45°，所以PA=2．因为PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD．过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，在Rt△AOE中，，，又F是PC的中点，在Rt△ASO中，，又，在Rt△ESO中，，即所求二面角的余弦值为．【点评】求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，通过解∠AOC所在的三角形求得∠ESO．其解题过程为：作∠ESO→证∠ESO是二面角的平面角→计算∠ESO，简记为“作、证、算”．18．已知椭圆C的方程是（a＞b＞0），点A，B分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为（﹣4，0），且过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问：过P点能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由．【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）由题设知a2=b2+16，即椭圆的方程为，由点在椭圆上，知，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）由A（﹣6，0），F（4，0），，知，，所以，以AF为直径的圆M必过点P，因此，过P点能引出该圆M的切线，设切线为PQ，交x轴于Q点，又AF的中点为M（﹣1，0），则显然PQ⊥PM，由此能求出所求的图形面积．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆C的方程为，（a＞b＞0），∴a2=b2+16，即椭圆的方程为，∵点在椭圆上，∴，解得b2=20或b2=﹣15（舍），由此得a2=36，所以，所求椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣6，0），F（4，0），又，则得，所以，即∠APF=90°，△APF是Rt△，所以，以AF为直径的圆M必过点P，因此，过P点能引出该圆M的切线，设切线为PQ，交x轴于Q点，又AF的中点为M（﹣1，0），则显然PQ⊥PM，而，所以PQ的斜率为，因此，过P点引圆M的切线方程为：，即令y=0，则x=9，∴Q（9，0），又M（﹣1，0），所以，因此，所求的图形面积是S=S△PQM﹣S扇形=．MPF【点评】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．19．函数y=f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使得|f（x）|≥M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“圆锥托底型”函数．（1）判断函数f（x）=2x，g（x）=x3是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由．（2）若f（x）=x2+1是“圆锥托底型”函数，求出M的最大值．【考点】基本不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用“圆锥托底型”函数的定义即可判断出；（2）由于f（x）=x2+1是“圆锥托底型”函数，故存在M＞0，使得|f（x）|=|x2+1|≥M|x|对于任意实数恒成立．x≠0时， =|x|+，利用基本不等式的性质即可得出．对x=0时直接验证即可．【解答】解：（1）函数f（x）=2x．∵|2x|=2|x|≥2|x|，即对于一切实数x使得|f（x）|≥2|x|成立，∴函数f（x）=2x是“圆锥托底型”函数．对于g（x）=x3，如果存在M＞0满足|x3|≥M|x|，而当时，由，∴≥M，得M≤0，矛盾，∴g（x）=x3不是“圆锥托底型”函数．（2）∵f（x）=x2+1是“圆锥托底型”函数，故存在M＞0，使得|f（x）|=|x2+1|≥M|x|对于任意实数恒成立．∴x≠0时， =|x|+，此时当x=±1时，|x|+取得最小值2，∴M≤2．而当x=0时，也成立．∴M的最大值等于2．【点评】本题考查了新定义、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20．数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n2+6a n+6（n∈N×）（Ⅰ）设C n=log5（a n+3），求证{C n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设，数列{b n}的前n项的和为T n，求证：．【考点】数列的求和；等比关系的确定；数列递推式．【专题】综合题；压轴题；转化思想．【分析】（I）由已知可得，a n+1+3=（a n+3）2，利用构造法令C n=log5（a n+3），则可得，从而可证数列{c n}为等比数列（II）由（I）可先求数列c n，代入c n=log5（a n+3）可求a n（III）把（II）中的结果代入整理可得，，则代入T n=b1+b2+…+b n相消可证【解答】解：（Ⅰ）由a n+1=a n2+6a n+6得a n+1+3=（a n+3）2，∴=2，即c n+1=2c n∴{c n}是以2为公比的等比数列．（Ⅱ）又c1=log55=1，∴c n=2n﹣1，即=2n﹣1，∴a n+3=故a n=﹣3（Ⅲ）∵b n=﹣=﹣，∴T n=﹣=﹣﹣．又0＜=．∴﹣≤T n＜﹣【点评】本题考查了利用定义证明等比数列：数列{a n}为等比数列⇔；利用构造法求数列的通项公式及数列的求和公式，属于对基本知识的综合考查．试题难度不大．。
2016浙江省高考压轴卷数学理word版含解析
2016浙江高考压轴卷数学理本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷1至3页，第II 卷4至6页，满分150． 考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 ．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U=R ，M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x ＜1}，那么M ∪N=（ ）A ．{x|﹣2≤x＜1}B ．{x|﹣2＜x ＜1}C ．{x|x ＜﹣2}D ．{x|x≤2}2.若某个几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ． cm 3B ． cm 3C ． cm 3D ． cm 33.设a ，b +∈R ，则“1a b ->”是“221a b ->”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.若将函数f （x ）=sin2x+cos2x 的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是（ ）A ．B ．C ．D ．5.251(1)(2)x x --的展开式的常数项是（A ）48 （B ）﹣48 （C ）112 （D ）﹣1126.对非零实数z y x ,,，定义运算“⊕”满足：（1）1=⊕x x ；（2）z y x z y x ⋅⊕=⊕⊕)()(．若x x x x e e e e x f 22)(⊕-⊕=，则下列判断正确的是 A ．)(x f 是增函数又是奇函数 B ．)(x f 是减函数又是奇函数C ．)(x f 是增函数又是偶函数D ．)(x f 是减函数又是偶函数7.若实数x ，y 满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a ，b ，则函数z=2ax+by 在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知函数f （x ）=2x x e e --，x ∈R ，若对任意θ∈（0，2π]，都有f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，2）C ．（﹣∞，1）D ．（﹣∞，1] 二．填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9.已知直线12:10,:10l ax y l x y -+=++=,12//l l ,则a 的值为 , 直线12l l 与间的距离为 .10.钝角．．ABC ∆的面积为12，1,2,AB BC ==则角=B ,AC = . 11.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若12,293==S S ，则数列}{n a 的公差=d ；=12S ．12.若实数x 、y 满足20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩ 且2z x y 的最小值为3，则实数b 的值为 。
高考数学(理)答案(pdf版)
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．B 2．A 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B
8．B
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二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分． 9．5 10．－ln3，1－e 11．2，0 12．(2,2)，x＋y＝0 13．
1 1 1 1 1 1 2 an a1 3 a1 3 a1 1 1 ) ＝ 3(1 n ) ＜3． n 1 3 3 1 1 ， 3n 1 a1
所以 Sn
1 1 a1 a2 1 1 (1 a1 3
……………………………8 分
19． （本题满分 15 分） 解： （Ⅰ）设 A(a，0)，B(0,b)，C(x,y)，则 BA ＝(a，－b)， AC ＝(x－a，y)．
3 6 ， 2 6
14．12
15．
4 3
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． （本题满分 15 分） 证明 （1）在△ABC 中，由正弦定理 得 (1＋ 3 )sinC＝2sinB，
b c ， sin B sin C
5π C ＝cosC＋ 3 sinC， 又因为 2sinB＝2 sin 6
＝ 解得 c＝2， 所以 a＝ 2 ，b＝1＋ 3 ． ……………………………8 分
17． （本题满分 15 分） （Ⅰ）证明 过点 A 在平面 A1ABB1 内作 AD⊥A1B 于 D， 因为面 A1BC⊥面 A1ABB1，面 A1BC∩面 A1ABB1＝A1B， 所以 AD⊥面 A1BC， 又因为 BC 平面 A1BC， 所以 AD⊥BC． 因为 AA1⊥平面 ABC，
浙江省杭州市2016届高三第一次高考科目教学质量检测理数试题 含答案
数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1.设集合2{|20}A x x x =-≥，{|12}B x x =-<≤,则()R C A B =（ ）A ．{|10}x x -≤≤B ．{|02}x x <<C ．{|10}x x -<<D ．{|10}x x -<≤ 2。
若sin 2cos 5x x -=，则tan x =( ）A ．12- B ．12C ．2D ．—23。
某几何体的三视图如图所示(单位：cm ),则该几何体的侧面PAB 的面积是（ ） A ．3B ．2C ．5D ．74。
命题:“200,10x R x ∃∈+>或00sin xx >"的否定是( ）A ．2,10x R x ∀∈+≤且sin x x ≤ B ．2,10x R x ∀∈+≤或sin x x ≤C ．200,10xR x ∃∈+≤且00sin x x > D ．200,10xR x ∃∈+≤或00sin x x ≤5。
设12()2log xf x x =-，满足()()()0(0)f a f b f c a b c <<<<.若函数()f x 存在零点0x ，则( ） A ．0xa < B ．0xa > C ．0xc< D ．0xc >6.设点P 为有公共焦点12F F 、的椭圆M 和双曲线Γ的一个交点，且123cos 5F PF ∠=,椭圆M 的离心率为1e ，双曲线Γ的离心率为2e 。
若212e e =，则1=e （ ） A ．75B ．74C ．105D ．1047。
在t R ABC ∆中，C ∠是直角，4CA =，3CB =,ABC ∆的内切圆交CA ，CB 于点D ，E ，点P 是图中阴影区域内的一点（不包含边界).若CP xCD yCE =+，则x y +的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．88.记nS 是各项均为正数的等差数列{}na 的前n 项和，若11a≥,则（ ）A ．222222,ln ln ln m n m n m nm n S S S S S S ++≥≤ B ．222222,ln ln ln m nm n m n m n S S S S S S ++≤≤ C ．222222,ln ln ln m nm n m n m n SS S S S S ++≥≥D ．222222,ln ln ln m n m n m nm n SS S S S S ++≤≥ 非选择题部分(共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分,单空题每题4分，共36分.9.设ln 2a =，ln 3b =，则ab e e +=____________。
浙江省杭州市2016届高三第一次高考科目教学质量检测数学理试卷 Word版含答案
2016年杭州市第一次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷(理科)考试须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效.4.考试结束，只需上交答题卷.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1.设集合{}{}21|,02|2≤<-=≥-=x x B x x x A ，则()=B A C RA. {}01|≤≤-x xB. {}20|<<x xC. {}01|<<-x xD. {}01|≤<-x x3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的侧面PAB 的面积是4.命题：“01,200>+∈∃x R x 或00sin x x >”的否定是A. R x ∈∀，012≤+x 且x x sin ≤B. R x ∈∀，012≤+x 或x x sin ≤C. R x ∈∃0，010≤+x 且00sin x x >D. R x ∈∃0，010≤+x 或00sin x x ≤ 5.设x x f x 21log 2)(-=，满足)0(0)()()(c b a c f b f a f <<<<，若函数)(x f 存在零点0x ，则A. a x <0B. a x >0C. c x <0D. c x >0 6.设点P 为有公共焦点21,F F 的椭圆M 和双曲线T 的一个交点，且53cos 21=∠PF F ，椭圆M 的离心率为1e ，双曲线T 的离心率为2e ，若122e e =，则=1eA.57 B. 47 C. 510 D. 410 7.在直角△ABC 中，C ∠是直角，CA=4，CB=3，△ABC 的内切圆交CA ，CB 于点D ，E ，点P 是图中阴影区域内的一点（不包含边界）.若CE y CD x CP +=，则y x +的值可以使A. 1B. 2C. 4D. 88.记n S 是各项均为正数的等差数列{}n a 的前n 项和，若11≥a ，则A. n m n m n m n m S S S S S S ++≤≥222222ln ln ln , B. n m n m n m n m S S S S S S ++≤≤222222ln ln ln , C. n m n m n m n m S S S S S S ++≥≥222222ln ln ln , D. n m n m n m n m S S S S S S ++≥≤222222ln ln ln ,非选择题部分（共110分）二、填空题：本题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9.设b a ==3ln ,2ln ，则=+b a e e ______________.（其中e 为自然对数的底数）10.设函数()()()()⎩⎨⎧<≥=+--=0)(0;1ln )(2x x f x x x g x x f ，则()=-2g ___________；函数()1+=x g y 的零点是___________.11.设实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤01y y x x y ，若y x z +=2，则z 的最大值等于_______,z 的最小值等于____________.12.设直线()()()R m y m x m l ∈=---+0831:1，则直线1l 恒过定点____________；若过原点作直线2l ∥1l ，则当直线1l 与2l 的距离最大时，直线2l 的方程为__________________.13.如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，︒=∠90BCD ，且33==CD BC ，将△ABC 沿BC 的边翻折，设点A 在平面BCD 上的射影为点M ，若点M 在△BCD 内部（含边界），则点M 的轨迹的最大长度等于____________；在翻折过程中，当点M 位于线段BD 上时，直线AB 和CD 所成的角的余弦值等于______________.14.设0,0>>y x ，且x y y x 1612=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，则当y x 1+取最小值时，=+221y x ______. 15.已知OB OA ,是非零不共线的向量，设OB r rOA r OC 111+++=，定义点集⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=KB KC KB KA KC KA M ，当M K K ∈21,时，若对于任意的2≥r ，不等式AB K K ≤21恒成立，则实数c 的最小值为_______________.三、解答题：本题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题15分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别记为c b a ,,，若()b c A 231,6=+=π. （1）求C ； （2）若31+=⋅CA CB ，求c b a ,,.17.(本题15分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 平面ABC ，平面⊥BC A 1平面11ABB A .（1）求证：BC AB ⊥；（2）设直线AC 与平面BC A 1所成的角为θ，二面角A BC A --1的大小为ϕ，试比较θ和ϕ的大小关系，并证明你的结论.18.(本题满分15分）设数列{}n a 满足()*2111,21N n a a a a n n n ∈++==+.（1）证明：31≥+nn a a ； （2）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，证明：3<n S .19.（本题满分15分）设点A ，B 分别是y x ,轴上两个动点，AB=1，若()0>=λλBA AC .（1）求点C 的轨迹Γ；（2）过点D 作轨迹Γ的两条切线，切点分别为P ，Q ，过点D 作直线m 交轨迹Γ于不同的两点E ，F ，交PQ 于点K ，问是否存在实数t ，使得||||1||1DK tDF DE =+恒成立，并说明理由.20.(本题满分14分)设二次函数()()a b c c bx ax x f >>++=22，其图像过点()0,1，且与直线a y -=有交点. （1）求证：10<≤ab； （2）若直线a y -=与函数()||x f y =的图像从左到右依次交于A ，B ，C ，D 四点，若线段AB ，BC ，CD 能构成钝角三角形，求ab的取值范围.。
浙江省杭州市高三年级第一次高考模拟数学试卷(优选.)
证明：（I）易知
an＞0，所以
an＋1＞an＋
an2 n2
＞an，
所以
ak＋1＝ak＋
ak2 k2
＜ak＋
ak ak 1 k2
，
所以 1 1 1 ． ak ak 1 k 2
所以，当 n≥2 时，
1
an
1 a1
n1 ( 1 a k 1 k
1 ) ak 1
1 a1
n1 1 k2
k 1
n 1
14.设函数 f (x) x ln x ，则点 (1,0) 处的切线方程是________；函数 f (x) x ln x 的最小值为_________.
15.在 (x 2)2016 的二项展开式中，含 x 的奇次幂的项之和为 S ，当 x 2 时， S ________.
x 2y 1 0
2
设直线 PQ 的方程为 y＝kx＋b，联立椭圆方程，得
(1＋2k2)x2＋4kbx＋2b2－2＝0．
设
P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则
x1＋x2＝－
1
4kb 2k
2
．
又因为 x1＋x2＝1， 所以 1＋2k2＝－4kb，
（1）
另一方面，x1x2＝
2b2 1 2k
2
2
，y1y2＝
2k 2b2 2k 2 1 2k2
6
66
所以 2A－ π ＝ π ，所以 A＝ π ．
62
3
由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA，
得 b2－4b＋4＝0．解得 b＝2．
………………………………7 分
19．（本题满分 15 分）
解：（I）设 P(x,y)，则 AP ＝(x,y－1)， BP ＝(x,y＋1)， PC ＝(x－1,y)．
高三数学月考试题及答案-杭州市2016届高三第一次五校联考(理)
杭州市2016届高三第一次五校联考数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集， ， ，则（ ）A ．∅B ．C ．D ．{}01x x <<2.设0x >，则“1a =”是“2ax x+≥恒成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知函数()2sin(2)6f x x π=+，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是( ) A. 在上是增函数 B. 其图象关于直线对称 C. 函数是奇函数 D. 当[0,]3x π∈时，函数的值域是[1,2]-4.已知,a b 为平面向量，若a b +与a 的夹角为3π，a b +与b 的夹角为4π，则a b=( )A.33 B. 63 C. 53 D. 645.设a b 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下面四个命题中错误．．的是（ ）. A. 若,,a b a b αα⊥⊥⊄ ，则b //α B. 若,,a b a b αβ⊥⊥⊥ ，则αβ⊥ C. 若,a βαβ⊥⊥ ，则a //α或 a α⊆ D. 若a //,ααβ⊥ ，则a β⊥6．已知等差数列{}n a 的等差0≠d ，且1331,,a a a 成等比数列，若11=a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3162++n n a S 的最小值为（ ）U R ={|21}xA y y ==+{|ln 0}B x x =<()U C A B =1{|1}2x x <≤{|1}x x <)(x f x 6π)(x g )(x g ]2,4[ππ4π-=x )(x g )(x gA ．4B ．3C ．232-D ．927. 设数列{}n x 的各项都为正数且11x =．如图，△ABC 所在平面上的点n P (n ∈N *)均满足△P n AB 与△P n AC 的面积比为3∶1，若11(21)3n n n n n x P C P A x P B +++=，则x 5的值为( )A ．31B ．33C ．61D ．638. 已知函数()y f x =是定义域为的偶函数． 当0x ≥时，5sin , 0x 2 44()1() 1 , x 22x x f x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩， 若关于的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5(,1)2--B ．59(,)24--C.599(,)(,1)244---- D ．9(-1)4-，第Ⅱ卷 非选择题部分(共110分)二、填空题: （本大题共7小题, 前4小题每题6分, 后3小题每题4分,共36分）． 9. 已知为等差数列，若，则前9项的和9S = ，的值为 ．10. 已知1cos(),43πθ+=- 为锐角，则sin 2θ= ，sin(2)3πθ+= 11.所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且,底面边长,则正三棱锥的体积为 ，其外接球的表面积为{}n a π8951=++a a a {}n a )cos(73a a +S ABC -M SC AM SB ⊥22AB =S ABC -12. 若三个非零且互不相等的实数，，满足，则称，，是调和的；若满足，则称，，是等差的.若集合中元素，，既是调和的，又是等差的，则称集合为“好集”，若集合，集合，则（1）“好集” 中的元素最大值为 [（2）“好集” 的个数为 .13. 设,x y 满足约束条件: 1 1 2210x y x x y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩的可行域为M ．若存在正实数a ,使函数2sin cos 2424x x y a ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象经过区域M 中的点,则这时a 的取值范围是14. 己知0,0,1a b c >>>且,1=+b a 则212(2)1a c abc +-⋅+-的最小值为15.如图，直线平面，垂足为，正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的棱长为2，在平面内，是直线上的动点，当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.已知命题212:,10p x x x mx --=是方程的两个实根，且不等式21243||a a x x +-≤-对任意m R ∈恒成立；命题q: 不等式+->2210ax x 有解，若命题p q ∨为真，p q ∧为假，求实数a 的取值范围.17．（本题满分15分）a b c 112abc+=a b c 2a c b +=a b c P a b c P {}2014,M x x x Z =∈≤{},,P a b c M =⊆P P αlODCBAl ⊥αO ABCD C αB l O AD α已知函数231()sin 2cos ,()22f x x x x R =--∈ （1）当5[,]1212x ππ∈-时，求函数()f x 的值域.（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =. 与向量(2,sin )n B =共线，求,a b 的值18.（本小题满分15分）在四棱锥P ABCD -中, AD ⊥平面PDC , PD DC ⊥,底面ABCD 是梯形, AB ∥DC ，1,2AB AD PD CD ====（1）求证:平面PBC ⊥平面PBD ;（2）设Q 为棱PC 上一点,PQ PC λ=,试确定λ的值使得二面角Q BD P --为60º.19.（本小题满分15分）已知函数2()2,()1x af x x x ag x x -=-=-(a R ∈)(1)求函数()f x 的单调增区间. (2)若0,a <解不等式()f x a ≥(3)若012a <<，且对任意[3,5]t ∈，方程()()f x g t =在[3,5]x ∈总存在两不相等的实数根，求a 的取值范围.20.（本小题满分15分）已知数列()*111123n a n N n=++++∈ （1）若1a >，对于任意2n ≥，不等式2(1)7(log log 1)12n n a a a a x x +->-+恒成立， 求x 的取值范围（2）求证： 232172423n n a a a a a n ⎛⎫+>++++⎪⎝⎭(*n N ∈)参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．1 2 3 4 5 6 7 8 DADBDAAC二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分36分． 9. 24π 12-10. 79， 74618- 11. 43 , 12π 12. 2012 , 1006 13. 1[,)2cos1+∞ 14. 422+15. 212+三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.P ：51a -≤≤…………5分 Q:1a >- …………10分 P,Q 一真一假511a a ∴-≤≤->或 …………14分17. 解：(1) 31cos 21()sin 2222x f x x +=--31sin 2cos 2122x x =-- sin(2)16x π=--。
浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷1
2016年高考模拟试卷数学卷（理科）考试时间：120分钟 分值：150分选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．函数2lg)(-=x x f 的定义域为 （ ）A ．()0-，∞ B ．()2-，∞ C ．[)∞+，2 D ． ()∞+，2 【根据《2015年10月浙江省普通高中学业水平考试》第1题改编】2．在ABC ∆中，“0AB BC ⋅>u u u r u u u r”是“ABC ∆是钝角三角形”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【根据《2014学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（理科）试卷》（设计人：夏国良）第2题改编】 3．若对任意()+∞∈,1x ，不等式0)1)(1(≥+-ax x 恒成立，则a 的取值范围为 （ ） A ．0>a B ．0≥a C. 1->a D. 1-≥a 【原创】4．已知函数)0(),cos()(πθθ<<+=x x f 在3π=x 时取得最小值，则)(x f 在[]π，0上的单调增区间是（ ）A ．[ππ，3]B ．[323ππ，] C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡320π， D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，32 【根据《2013学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（理科）试题卷》第8题改编】5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6＞S 7＞S 5，则满足S n •S n+1＜0的正整数n 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13 【原创】 6．已知二面角βα--l 的大小为o60，b 和c 是两条异面直线，且b ⊥α,c ⊥β，则b 与 c 所成的角为( )A ．300B ．600C ．900D ．1200【原创】 7．已知O 为△ABC 的外心，||=16，||=10，若=x+y，且32x+25y=25，则∠B=( )【原创】 A ． 3πB ．4π C ．6π D ．12π 8．已知实数a<b<c,设方程0111=-+-+-cx b x a x 的两个实根分别为)(,2121x x x x <，则下列关系中恒成立的是（ ） 【原创】A ．c x b x a <<<<21B ．c x b a x <<<<21C ．c b x x a <<<<21D ．21x c b x a <<<<非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9．双曲线1222=-x y 的焦距是_______，渐近线方程是_______. 【根据2015年浙江省高考理科卷第9题改编】10. 设e 1，e 2为单位向量， 且e 1，e 2的夹角为π3，若a ＝e 1＋3e 2，b＝2e 1，则e 1·e 2 = ，向量a 在b 方向上的投影为________．俯视图侧视图正视图11111【根据《2015学年第一学期期中考试题卷（高三理科）》第11题改编】11．一个棱锥的三视图如图， 则该棱锥的各棱长之和等于______,棱锥的的体积等于______． 【原创】12．已知函数)22)(2cos()2sin()(πϕπϕϕ<<-+++=x x x f 的图像经过点)22,(π， 则ϕ的值为 ．【原创】13．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的边长为1，过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1的截面面积为S ， S 的取值范围是______．【原创】14．已知函数221)(m mx x x f -+-=，若)(x f 在]1,0[上单调递增，则实数m 的取值范围_______ ． 【原创】15．已知kx x x f +=2)(，f (x )的值域为_________ _ （用含k 的字母表示）；记)]([)(x f f x F =，若)()(x f x F 与有相同的值域，则k 范围为_________ _；1)()(2-+=x x f x g 记，若)(x g 在(0,2)上有两个不同的零点x 1，x 2，则k 的取值范围是__________ ． 【原创】三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分14分）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足sin sin sin B A a cC a b-+=+ （Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若1sin cos 4A C =， 求角C ． 【原创】17. （本题满分15分）如图ABCD 为梯形，CD AB //,︒=∠60C ，点E 在CD 上,221===DE EC AB ，BC BD ⊥．现将ADE ∆沿AE 折起，使得平面⊥DBC 平面ABCE 。
浙江省杭州2016届高三5月高考模拟考试数学理试题Word版含答案
45342016届学军中学高考模拟考试理科数学试题卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．所有答案必须写在答题卷和机读卡上，写在试题卷上无效； 3．考试结束后，上交答题卷和机读卡。
参考公式：柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：V =31Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：S =4πR 2 ，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：V =34πR 3 ，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1.已知集合{|2A x x =<-或1}x >，{|2B x x =>或0}x <，则()R C A B =( )A.(2,0)-B.[2,0)-C.∅D.(2,1)-2．已知直线,l m 和平面α，则下列结论正确的是( )A ．若//l m α⊂，则//l αB ．若,l m αα⊥⊂，则l m ⊥C ．若,l m l α⊥⊥，则m α⊥D ．若//,l m αα⊂，则//l m3. 若“:p x a >”是“:13q x x ><-或”的充分不必要条件，则a 的取值范围是 （ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．3a ≥- D ．3a ≤-4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) D.2520345. 已知函数()cos (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，为了得到函数x x g ωcos )(=的图象，只要将()y f x =的图象 ( )A. 向左平移4π个单位长度 B 向右平移4π个单位长度 C 向左平移8π个单位长度 D 向右平移8π个单位长度BAPC6. 设关于x, y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≥+-0001m y m x y x 表示的平面区域内存在点P ),(00y x 满足3200>-y x 则实数m 的取值范围是( )A. ),(01-B. ),(10C. ),(+∞-1 D . ),(1--∞7.如图，在三棱锥P ABD -中，已知⊥PA 面ABD ，AD BD ⊥，点C 在BD 上，1===AD CD BC ，设PD x =，θ=∠BPC ，用x 表示tan θ，记函数tan θ=()f x ，则下列表述正确的是( )A ．()f x 是关于x 的增函数B ．()f x 是关于x 的减函数C ．()f x 关于x 先递增后递减D ．()f x 关于x 先递减后递增8. 已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 作圆222x y a +=的切线分别交双曲线的左、右两支于点B 、C ，且2||||BC CF =，则双曲线的离心率为（ ）10523+523-第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9.若2sin cos 5αα-=sin α= ，tan()4πα-= .10.已知直线l ：1mx y -=,若直线l 与直线(1)2x m m y +-=垂直，则m 的值为______ 动直线l ：1mx y -=被圆C ：22280x x y -+-=截得的最短弦长为 .11．已知等比数列{}n a 的公比0q >，前n 项和为n S ．若3542,,3a a a 成等差数列，24664a a a =，则q =_______，n S =_______．12.设函数()f x 2221log 11x x x x ⎧-+⎪=⎨<⎪⎩≥(1)(-)()，则((4))f f ＝ .若()f a 1=-,则a = .13．如图，在二面角A-CD-B 中，BC⊥CD，BC=CD=2，点A 在直线AD 上运动，满足AD⊥CD， AB=3.现将平面ADC 沿着CD 进行翻折，在翻折的过程中，线段AD 长的取值范围是_________. ACDB14．已知实数,a b R ∈，若223,a ab b -+=则222(1)1ab a b +++的值域为 15.在OAB ∆中，已知2,1OB AB ==，45AOB ∠=︒，若OB OA OP μλ+=，且22=+μλ，则在上的投影的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16（14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C B C C B B cos cos 4)cos sin 3)(cos sin 3(=--． (Ⅰ) 求角A 的大小；(Ⅱ) 若C p B sin sin =，且ABC ∆是锐角三角形，求实数p 的取值范围．17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中， ,//AB PA AB CD ⊥，且06,222,120PB BC BD CD AB PAD =====∠=.（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求直线PD 与平面PBC 所成的角的正弦值．18.(本小题满分15分)已知函数2()1,()1f x x g x a x =-=-． （Ⅰ）若不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.（Ⅱ）若2a >-，设函数()()()h x f x g x =+在]2,0[上的最大值为()t a ，求()t a 的最小值.19. （本小题满分15分）已知椭圆)1(1222>=+a y ax ，过直线:2l x =上一点P 作椭圆的切线，切点为A ，当P 点在x 轴上时，切线PA 的斜率为2.2± (Ⅰ) 求椭圆的方程；(Ⅱ) 设O 为坐标原点，求△POA 面积的最小值。
浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷27
试卷设计说明本份试卷均为原创或改编题，重点关注了高中数学课程中的基本概念，基本方法，基础知识和核心思想，同时也考查了学生对知识的迁移及转化，灵活运用的能力。
试卷涵盖了所有主干知识点，涉及了函数与方程的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想，转化与划归的思想，能够比较全面检测学生的解题能力。
浙江省2016年高考模拟试卷理科数学测试卷（本卷满分150分 考试时间120分钟 ）参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h [S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高选择题部分 [共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．（原创）1．设集合2{|1,R}M y y x x ==+∈，{|1,R}N y y x x ==+∈，则M N = （ ）A ．{}2,1B ．{})2,1(),1,0(C ．{}1,0D ．[)∞+,1（原创）2．命题p ：存在023,10200<+-≤x x x 成立，则p ⌝为 （ ） A ．023,12<+->∀x x x B ．023,12≥+-≤∀x x x C ．023,12≥+->∀x x x D ．023,12<+-≤∀x x x （原创）3．若2sinsin...sin 777n n S πππ=+++（n N *∈），则在10021,,,S S S 中，值为零的个数是 （ ）A ．13B ．14C ．15D ．16（改编）4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列一定成立的是 （ ） A ．若05>a ，则02015<a B ．若05>a ，则02015>SC ．若06>a ，则02016<aD ．若06>a ，则02016>s（原创）5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112（改编）6．过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为B A ,，记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为 （ ）A B ．1920 C ．910 D ．12（改编）7．设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，过点F 与x 轴垂直的直线l交两渐近线于A ，B 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，设坐标原点为O ，若OP mOA nOB =+ (,)m n R ∈，且29mn =，则该双曲线的渐近线为 （ ）A ．y x =B ．y x =C ．12y x =±D ．13y x =±（改编）8．若函数2()f x x ax b =++有两个零点21,x x ，且1235x x <<<，那么(3),(5)f f（ ） A ．只有一个小于1 B ．都小于1 C ．都大于1 D ．至少有一个小于1非选择题部分 [共110分)二、填空题：本大题共7小题，第9到12题每小题6分，第13到15题每小题4分，满分36分． （原创）9．已知)sin(5cos 2sin ϕααα+=-，则_______tan =ϕ，_______cos sin =ϕϕ．（原创）10．设O 是非直角ABC ∆的外接圆圆心，c b a ,,分别为角C B A ,,对应的边，32,6==b a ，23cos =B ，则_______sin =C ，_______=⋅BC AO ． 侧视图（原创）11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,20,log )(31x x x x f x ，若1)(≤a f ，则实数a 的取值范围是 ，若1))((≤a f f ，则实数a 的取值范围是 ．（原创）12．过抛物线x y 42=的焦点F 作两条互相垂直的弦CD AB ,_______11=+CD AB ,_______11=+BFAF ． （改编）13．若实数y x , 满足1422=++xy y x ，则y x +2的最大值为_______． （改编）14．如图，矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆，若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆翻折过程中，下面四个选项中正确的是_______． [填写所有的正确选项)（1）||BM 是定值 ； （2）点M 在某个球面上运动；（3）存在某个位置，使1DE AC ⊥ ；（4）恒有//MB 平面1A DE ；（原创）15．ABC ∆中，52,5==AC AB ,BC 上的高4=AH ，y x +=,则_______=yx． 三、解答题：本大题共5小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． （原创）16．（本小题满分14分）已知向量)2cos ,2sin 3(),1,2(cos2x x n x m =-=，设函数1)(+⋅=n m x f. （1）若[0,]2x π∈，11()10f x =，求cos x 的值；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足2cos 2b A c ≤，求)(B f 的取值范围．ACE（原创）17．（本小题满分15分）如图，平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证AE⊥平面BCE；（2）设AEEBλ=，是否存在λ，使二面角B AC E--的余弦值为λ的值；若不存在，说明理由．（原创）18．（本小题满分15分）已知中心在原点O的椭圆左，右焦点分别为21,FF，)0,1(2F，且椭圆过点3(1,)2．（1）求椭圆的方程；（2）过2F的直线l与椭圆交于不同的两点BA,，则ABF1∆的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．（改编）19.（本小题满分15分）已知数列}{na的前n项和记为nS，且满足)(2*NnnaSnn∈-=．（1）求21,aa的值，并证明：数列}1{+na是等比数列；（2）证明：231213221naaaaaannn<+⋅⋅⋅++<-+．（改编）20．（本小题满分15分）已知二次函数2()f x x ax b=++（,a b R∈）（1）当6a=-时，函数()f x定义域和值域都是]2,1[b，求b的值；（2）若函数()f x在区间(0,1)上有两个零点，求21b ab b+++的取值范围．A参考答案：1.答案选D ．本题为原创题，考查学生用描述法来表示集合．2.答案选B ．本题为原创题，考查学生对命题的否定的表达．3.答案选B ．本题为原创题，本题主要考查正弦函数的图象和性质解题.解决此类问题需要找到规律，从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力.4.答案选B ．本题为改编题，考查学生对等比数列及其求和公式的掌握情况．B 中，qq a S --=1)1(201512015，因为q -1与20151q -同号，所以，只要01>a ，就有02015>S ． 5. 答案选B ．本题为原创题，考查学生对三视图的掌握，这是“横躺”着的正方体和三棱锥，需要学生有敏锐的空间感觉．6. 答案选C ．本题为改编题，主要综合考查了学生线性区域的作图以及过圆外一点求圆的切线长．7.答案选B ．本题为改编题，主要综合考查了双曲线的几何性质，三点共线的条件以及韦达定理．32,31921==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==+n m mn n m 或31,32==n m ，将c x =代入双曲线方程及其渐近线方程，得到b c 3=．8.答案选D ．本题为改编题，考查了二次函数的图像与性质．法一：令))(()(21x x x x x f --=，则)5)(5)(3)(3()5()3(2121x x x x f f ----=，由于1)235()5)(3(211=-≤--x x ，21x x ≠，所以1)5()3(<f f 法二：几何法．b ax x x f ++=2)(与2x y = 的形状是一样的，当2)4()(-=x x f 时，1)5()3(==f f ，若要有两个交点，则需把图像再往下平移，同时对称轴左右任意平移的情况下，)5(),3(f f 中的较小值一定小于1． 9.2-；52-．本题为原创题，考查了三角合一变形，同角三角函数的关系以及齐次式的应用． 法一：)cos sin sin (cos 5)cos 52sin 51(5cos 2sin αϕαϕαααα+=-=-，所以2tan -=ϕ；由同角三角函数的关系，易得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==51cos 52sin ϕϕ或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=51cos 52sin ϕϕ，所以52cos sin -=ϕϕ；法二：变换成齐次式，得到521tan tan cos sin cos sin 222-=+=+ϕϕϕϕϕϕ． 10.21；0．本题为原创题，考查了用正弦定理，余弦定理来解三角形以及向量数量积的几何意义．法一：024362cos 2222=+-⇒-+=c c ac b c a B 32=⇒c 或34，所以 21sin sin ==c b B C 或1（舍）； 法二：323sin sin π=⇒==A a bB A 或32π，所以1sin =C （舍）或21； 0)(21)(21)(2222=-=-=-⋅=⋅c b ． 11.0≤a 或31≥a ；312)31(31log ≤≤a 或1≥a ．本题为原创题，本题综合考查了分段函数的图像以及指数，对数函数的运算与性质． 12.41；1 . 本题为原创题，考查了直线与圆锥曲线的位置关系以及抛物线的性质. 法一：由抛物线过焦点弦的性质，p CD AB 2111=+，pBF AF 211=+法二：联立⎩⎨⎧-==)1(42x k y x y 0)42(2222=++-⇒k x k x k 222142k k x x +=+⇒，121=x x 22144kp x x AB +=++=，同理，22144k p x x CD +=++=，所以 414414411222=+++=+k k k CD AB 11211111121212121=+++++=+++=+x x x x x x x x BF AF13.5102 ．本题为改编题，考查了多元函数的最值问题，方法比较多． 法一：利用不等式消元，由条件得到22)22(23131)2(y x xy y x ++≤+=+，解得58)2(2≤+y x ，所以51022≤+y x ； 法二：利用齐次式消元，2222222)(4314314)2(1)2(xy x y xy yxy x xy y xy x y x y x +++=+++=+++=+，令t xy=，上式=581431≤+++tt ，所以51022≤+y x ； 法三：三角消元，因为11615)81(422=++y y x ，令θcos 154=y ，θsin 2181=+y x ，得到θθsin 1521cos 21-=x ，于是)sin(5102sin 153cos 2ϕθθθ+=+=+y x ； 法四：∆法消元，令t y x =+2，x t y 2-=代入得到013622=-+-t tx x ，方程有解0>∆，解得5102≤t ． 14．)4(),2(. 本题为改编题，考查了动态的立体几何问题中线面的平行与垂直关系。
浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷23
2016年高考模拟试卷理科数学卷考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(改编自2015·金华月考)已知集合A ＝{x |y ＝2－x ,N x ∈}，B ＝{y |y ＝2－x }，则A ∩B 等于 ( )A ．[0,2]B ．RC ．(－∞，2]D ．{}2,1,02．已知函数f (x )是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f (12)>f (－3)>0，则方程f (x )＝0的根的个数为 ( ) A ．2 B ．0 C ．0或2 D ．1 3.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a 千克，则共需油漆的总量为 （ ） A ．(4836)a π+千克 B ．(3924)a π+千克 B ． C ．(3636)a π+千克 D ．(3630)a π+千克4．设命题),0(:0+∞∈∃x p 500=+x e x命题),0(:+∞∈∀x q 13213-≥++x x 那么，下列命题为真命题的是（ ）A ．￢qB ．（￢p ）∨（￢q ）C ．p ∧qD ．p ∧（￢q ） 5．（自编）将函数f (x )＝)23sin(x +π(cos x －2sin x )＋sin 2x 的图象向左平移π8个单位长度后得到函数g (x )，则g (x )具有性质 ( )A ．最大值为2，图象关于直线x ＝π2对称B ．周期为π，图象关于(π4，0)对称C ．在(0，π4)上单调递增，为奇函数D ．在(－π2，0)上单调递增，为偶函数6．(2015·浙江重点中学协作体第二次适应性测试)已知f (x )＝2x ＋3(x ∈R )，若|f (x )－1|<a 的必要条件是|x ＋1|<b (a ，b >0)，则a ，b 之间的关系是 ( ) A ．b ≥a 2 B ．b <a 2 C ．a ≤b 2 D ．a >b27．过双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若2OP OE OF =-u u u r u u u r u u u r，则双曲线的离心率为 （ ）A ．10B ．105C ．102D ．28．在平面上，AB 1→⊥AB 2→，|OB →1|＝|OB 2→|＝1，AP →＝AB 1→＋AB 2→.若|OP →|<12，则|OA →|的取值范围是( )A ．(0，52]B ．(52，72]C ．(52，2]D ．(72，2]二.填空题：（本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）． 9.（自编）设(sin cos )sin cos f αααα+=⋅，则()f x 的定义域为 ，(sin )6f π的值为______.10.(改编自2015·课标全国Ⅰ)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－2，x ≤1，－log 2x ＋1，x >1，则=-)1(f _______,若f (a )＝－3，则f (6－a )等于_________.11.（自编）（x,y ）满足不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则直线34+=kx y 将表示的平面区域的面积分为相等的两部分时k 的值为_______，若lg lg()y x a -+的最大值是1，则正数a 的值是_____.12．已知数列{}n a 是首项为a 1＝14，公比为q ＝14的等比数列，设n b ＋2＝3log 14n a (n ∈N *)，数列{}n c 满足n n n b a c •=.则n a =________,n b = ___________,数列{c n }的前n 项和S n ＝________________.13.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝a (a >0)，PA ⊥平面AC ，BC 边上存在点Q ，使得PQ ⊥QD ，则实数a 的取值范围是________． 14．设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过点P (－1,0)的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，点Q 为线段AB 的中点，若|FQ |＝2，则直线l 的斜率等于________．15.函数)(x f 的定义域为D ，若满足：①f (x )在D 内是单调函数；②存在[]D b a ⊂,使得)(x f 在[]b a ,上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2b a ，则称函数)(x f 为“成功函数”．若函数)1,0)((log )(≠>+=c c t c x f xc 是“成功函数”，则t 的取值范围为_____________________三.解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本题满分15分）（改编自清远市2016届高三上期末）已知函数)(21cos 2sin 23)(2R x x x x f ∈--=,设ABC ∆的内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，且0)(,3==C f c .（1）求C 的值.（2）若向量))2cos(,(A m m -=πρ与向量)sin ,2(B m n =→)0(≠m 共线，求ABC ∆的面积.17.（本题满分15分）(2015·湖北八市模拟)如图1在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，D 、E 分别为线段AB 、AC 的中点，AB ＝4，BC ＝2 2.以DE 为折痕，将Rt △ADE 折起到图2的位置，使平面A ′DE ⊥平面DBCE ，连接A ′C ，A ′B ，设F是线段A ′C 上的动点，满足CF →＝λCA ′→.(1)证明：平面FBE ⊥平面A ′DC ；(2)若二面角F －BE －C 的大小为45°，求λ的值．18.（本题满分15分）设函数f (x )=ax 2+b ，其中a , b 是实数.(?)若ab >0，且函数f [f (x )]的最小值为2，求b 的取值范围；(?)求实数a , b 满足的条件，使得对任意满足xy =1的实数x , y ，都有f (x )+f (y )≥f (x )f (y )成立.19．（本题满分15分）(2015·苏州模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点(1，32)，一个焦点为(3，0)．(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线y ＝k (x －1)(k ≠0)与x 轴交于点P ，与椭圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点Q ，求|AB ||PQ |的取值范围．20．（本题满分15分）已知数列}{n a 满足n n a a a a -=121Λ，*∈N n ．（1）证明：}11{n a -是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；（2）记()(){121112n n n a a a n T -=≥=L （*∈N n ），12n n S T T T =+++L ，证明：21324n n S S ≤-<．2016年高考模拟试卷理科数学参考答案及评分标准一．选择题（每小题5分共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DABCCABD二．填空题（本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分） 9. []2,2- , 83-10. －74 －74 11. 38，5212. a n ＝(14)n b n ＝3n －2(n ∈N *)， 23－3n ＋23×(14)n (n ∈N *)13. [2，＋∞) 14．±1 15.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0 三．解答题（本大题共五小题，共74分） 16.解：（1）∵12cos 212sin 23)(--=x x x f …………….1分 1)62sin()(--=πx x f …………….2分由0)(=C f 得1)62sin(=-πC ，…………………………..3分又∵611626πππ<-<-C ……………………….4分 ∴262ππ=-C ，……………………….5分即C=3π……………………….6分 （2）∵向量))2cos(,(A m m -=πρ与向量)sin ,2(B m n =→共线∴B A sin sin 2=，………………………8分 ∴a b 2=，①………………………9分由余弦定理，得322=-+ab b a ②……………………….11分 ∴由①②得2,1==b a ……………………….12分∴ABC ∆的面积为23sin 21=C ab ……………………….14分17．(1)证明 ∵平面A ′DE ⊥平面DBCE ，面A ′DE ∩面DBCE ＝DE ，A ′D ?面A ′DE ，A ′D ⊥DE ，∴A ′D ⊥平面DBCE ，∴A ′D ⊥BE ，……………………3分 ∵D ，E 分别为AB ，AC 中点，∴DE ＝12BC ＝2，BD ＝12AB ＝2.……………………4分在Rt △DEB 中，∵tan ∠BED ＝BD DE ＝2，tan ∠CDE ＝BD CB ＝22，∴1－tan ∠BED ·tan ∠CDE ＝0，∴∠BED ＋∠CDE ＝90°得BE ⊥DC ，…………………6分 ∴BE ⊥平面A ′DC ，又BE ?平面FEB ，∴平面FEB ⊥平面A ′DC .…………………7分(2)解 以D 为坐标原点以DB ，DE ，DA ′分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别为D (0，0，0)，A ′(0，0，2)，B (2，0，0)，C (2，22，0)，E (0，2，0)． …………………9分①证明 BE →＝(－2，2，0)，DC →＝(2，22，0)，DA ′→＝(0，0，2)， ∵BE →·DC →＝－4＋4＝0，∴BE ⊥DC ， ∵BE →·DA ′→＝0，∴BE ⊥DA ′，又DC ∩DA ′＝D ，∴BE ⊥平面A ′DC ， 又BE ?平面FBE ，所以平面FBE ⊥平面A ′DC . …………………11分②解 设CF →＝λCA ′→，∴CF →＝λ(－2，22，2)，∴F (2－2λ，22－22λ，2λ) 设平面BEF 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )， ∵BE →＝(－2，2，0)，BF →＝(－2λ，22－22λ，2λ) ⎩⎨⎧－2x ＋2y ＝0，－2λ·x ＋（22－22λ）·y ＋2λ·z ＝0，取n 1＝(λ，2λ，3λ－2)， …………………13分 又∵平面BEC 的法向量为n ＝(0，0，1)，∴cos 45°＝|3λ－2|3λ2＋（3λ－2）2＝22得3λ2－6λ＋2＝0， 解得λ＝1±33， 又∵0<λ<1，∴λ＝1－33. …………………15分 18.解：(1)由题， f [f (x )]=a 3x 4+2a 2bx 2+ab 2+b ，记t =x 2当ab >0时，二次函数b ab bt a t a y +++=22232的对称轴abt -=<0, …3分 显然当0<a 时，不符合题意，所以0,0>>b a ，所以当0=t 时，f [f (x )]取到最小值，即有22=+b ab ……………5分从而 02>-=bbab ，解得20<<b ； ……………7分 (2)∵ 1xy =，即1y x =，且()()()()f x f y f x f y +≥，∴ ()()11f x f f x f x x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，即22222211()2()a x b ab x a b x x +++++≥. ……………9分令221[2,)t x x=+∈+∞，则22(1)2a b t a b b -+-≥要恒成立， ……12分需要(1)0a b -≥，此时(1)y a b t =-在[2,)+∞上是增函数，所以222(1)2a b a b b -+-≥，即2()2()0a b a b +-+≤，⇒02a b +≤≤所以实数a ,b 满足的条件为(1)002a b a b -⎧⎨+⎩≥≤≤ ………………15分19．解 (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝3，1a 2＋34b2＝1，解得a ＝2，b ＝1.所以椭圆C 的方程是x 24＋y 2＝1. …………………4分 (2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1，x 24＋y 2＝1得(1＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－4＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有 x 1＋x 2＝8k 21＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－41＋4k2，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2－2)＝－2k1＋4k2. 所以线段AB 的中点坐标为(4k 21＋4k 2，－k1＋4k 2)，…………8分y －－k 1＋4k 2＝－1k (x －4k 21＋4k 2)． 若y ＝0，则x ＝3k21＋4k2.于是，线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点Q (3k21＋4k2，0)， …………………10分又点P (1,0)， 所以|PQ |＝|1－3k 21＋4k 2|＝1＋k21＋4k2.又|AB |＝1＋k2[8k21＋4k22－4·4k 2－41＋4k2]＝4 1＋k 21＋3k21＋4k2………………12分于是，|AB ||PQ |＝41＋k 21＋3k21＋4k 21＋k 21＋4k 2＝4 1＋3k 21＋k 2＝4 3－21＋k2. ………………14分因为k ≠0，所以1<3－21＋k 2<3，所以|AB ||PQ |的取值范围为(4,43)． ……………15分20．解：（1）当1=n 时，211=a ，当2≥n 时，由n n a a a a -=⋅121Λ与11211---=⋅n n a a a a Λ相除得，111nn n a a a --=-，即121+=-n n n a a a ， …………………… 3分所以111111n n a a --=--， 即}11{n a -是公差为1，首项为2的等差数列，得111nn a =+-，1+=n na n ． …………………… 7分（2）由已知得1n T n =，……… 8分222111111111,1,2323121111111.1222,n n n n n n n S S n n n nS S n n n n n n n n n c S S ∴=++++=++++++++∴-=+++≥+++=+++++=-L L L L L 又令则…………10分1222111223211111()(),212(21)2()()()()n n n n n n n n n n n n n c c S S S S n n n n c c c c c c c c c c ---------=---=-=--∴=-+-+-++-+L,2)12(1651431211n n -++⨯+⨯+⨯=Λ1111,122345(22)(21)n c n n ∴<++++⨯⨯⨯--L ∴ 上两式相加得111111132()(1),2122334(21)2222n c n n n <+++++=+-<⨯⨯⨯-L3.4n c ∴<综上可知.43212<-≤n n S S …………15分。
浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷13 含答案
2016年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表题序考查内容分值难易程度1常用逻辑用语5容易题2函数的基本性质5容易题3三视图，直观图5容易题4等比数列性质5中档题5不等式恒成立5中档题6线性规划与基本不等式5中档题7双曲线的定义与几何性质5中等偏难题8函数与方程、函数的零点及不等式5较难题9集合运算6容易题10数列的通项与求和6容易题11函数值与不等式的解法6中档题12解三角形6中档题13平面向量概念及数量积的几何意义4中档题14直线与圆的位置关系．4较难题15函数的性质（自定义问题）4较难题16三角函数的性质与解三角形14容易题17空间中线线、线面垂直的判断及用向量、几何法求面面角15中档题18圆锥曲线的方程与函数的最值15中等偏难题型及考点分布按照《2016考试说明》参考样卷。
说明1、本试卷的命题方向和命题意图主要从以下几点为出发点:（1）、强化主干知识，强化知识之间的交叉，渗透和综合:基础知识全面考，重点知识重点考，注意信息的重组及知识网络的交叉点.（2)、淡化特殊技巧,强调数学思想方法。
考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。
(3)、深化能力立意，突出考察能力与素质，对知识的考察侧重于理解和运用。
淡化繁琐、强调能力,提倡学生用简洁方法得出结论。
（4)、控制难度. “易︰中︰难=3︰5︰2" 。
（5）、新增知识考查力度及所占分数比例可略超课时比例。
基础题象“会考”，压轴题似“竞赛”.2、试卷结构与2015年样卷保持一致⑴题型结构为，8道选择、7道填空、5道解答的结构；⑵赋分设计为，选择每题5分、填空题单空体每题4分，多空题每题6分，解答题共74分；⑶考查的内容，注重考查高中数学的主干知识:函数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何,数列等。
3、立足基础，突出主干命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能.对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、三角函数、圆锥曲线性质、空间角等内容上,而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点,试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。
浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷21
2016年高考模拟试卷数学卷（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、【原创】设全集(0,1,2,3,4}U =，集合{0,2,4},{0,1,3}A B ==，则（ ）（A ）()U A C B U =U （B ） ()U C A B =ΦI （C ） ()()U U C A C B U =I （D ） ()()U U C A C B =ΦI2、【原创】已知条件2:430p x x -+>，条件:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围可以是（ ）（A ）3a ≥ （B ）3a > （C ）1a ≤ （D ）1a < 3、【原创】已知函数()sin (0)f x x ωω=>在[,]63ππ上是单调减函数，则ω满足的条件是（ ）（A ）(0,3] （B ）9[3,]2（C ）9(0,]2 （D ）[3,)+∞4、【原创】若点(,)P x y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-002202y y x y x ，则11y u x -=+的取值范围是（ ）（A ）1(,]5-∞ （B ）[1,)+∞ （C ）1[,1]5 （D ）1(,]5-∞U [1,)+∞5、【原创】如图，三棱锥P ABC -，已知⊥PA 面ABC ，BC AD ⊥于D ，1===AD CD BC ，设PD x =，θ=∠BPC ，记函数()f x =tan θ，则下列表述正确的是（ ）（A ）()f x 是关于x 的增函数 （B ）()f x 是关于x 的减函数 （C ）()f x 关于x 先递增后递减 （D ）()f x 关于x 先递减后递增6、【改编】已知1F 、2F 分别是双曲线1C :22221x ya b -=（0a >， 0b >）的左、右焦点，且2F 是抛物线2C :22y px =（0p >）的焦点，双曲线1C 与抛物线2C 的一个公共点是P ．若线段2PF 的中垂线恰好经过焦点1F ，则双曲线1C 的离心率是（ ）（A ）23+ （B ）12+ （C ）22+ （D ）13+7、【改编】你拿着两个鸡蛋站在120层的大楼上。
浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷19
试卷设计说明本试卷设计是在《学科教学指导意见》的基础上，通过对《浙江考试2016第1期增刊高考考试说明》与《 2016高考命题解析》的学习与研究，精心编撰形成。
注重考查学生的基础知识的同时，注重考查对数学思想方法、数学本质的理解，考查涉及空间想象能力，抽像概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据图表处理能力以及应用意识和创新意识等。
同时也注重学生对通解通法的掌握，不追求解题的技巧。
题目基本上追求原创，部分题目进行了改编，每个题目都呈现出编者的意图，说明考查的知识点。
整个试卷的结构、题型、分数的分布、内容的选择都力求与高考保持一致，同时也为了更适合本校学生的整体水平与现阶段的考查要求。
对知识点力求全面但不追求全面，做到突出主干知识，强化基础知识，着力于能力考查，对相关知识联系设问。
从了解、理解、掌握三个层次要求学生。
对能力考查做到多层次、多方位，选题以能力立意，侧重对知识的理解与应用，考查他们知识的迁移及学生思维的广度与深度。
试卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照《2016考试说明》参考样卷。
2016年高考模拟试卷 数学卷（理科）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上． 参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱锥的体积公式其中R 表示球的半径 ()112213V h S S S S =++棱锥的体积公式 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 13V Sh = h 表示棱锥的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高第Ⅰ卷（选择题部分 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（原创题）在空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（1,0,2），（1,2,0），（1,2,1），（0,2,2），该四面体正视图面积为1S 、侧视图面积为2S 、俯视图面积为3S ，则321S S S 、、的大小关系是（ ）（A ）231S S S >> （B ）321S S S >> （C ）321S S S == （D ）321S S S >= 【命题意图】：考查用平行投影解决三视图的问题，属容易题。
浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷11
2016年高考模拟试卷 数学（理科）卷本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．参考公式：台体的体积公式()1213V h S S =其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式 V ＝Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式V ＝13Sh其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 S ＝4πR 2球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. (原创)已知全集U Z =，集合{1,2}A =，{1,2,3,4}A B =U ，那么()U C A B I =（ ） A. {3}x x Z ∈≥ B.∅ C . {3,4} D. {1,2}2.(原创)给出下列3个命题，其中正确的个数是 （ ） ①若“命题p q ∧为真”，则“命题p q ∨为真”；②命题“0,ln 0x x x ∀>->”的否定是“0000,ln 0x x x ∃>-≤”； ③“tanx>0”是"sin2x>0"的充要条件 . A ．1个B ．2个C. 3个D ．0个3. （改编）已知数列{}n a 满足：21n a n n=+，且1011n S =，则n 的值为 （ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．114. (原创)若αβ、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 （ ） ①若直线m α⊥，则在平面β内一定不存在与直线m 平行的直线． ②若直线m α⊥，则在平面β内一定存在无数条直线与直线m 垂直． ③若直线m α⊂，则在平面β内不一定存在与直线m 垂直的直线．④若直线m α⊂，则在平面β内一定存在与直线m 垂直的直线． A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③5.(原创)已知正实数b a ,满足321=+b a ，则()()21++b a 的最小值是 （ ） A. 163 B. 950 C. 499D. 66.(原创)定义,m a x {,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，设实数,x y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是 （ ） A. [7,10]- B. [8,10]- C. [6,8]- D. [7,8]-7.（改编）已知动点P （x ，y ）在椭圆C ：+=1上，F 为椭圆C 的右焦点，若点M 满足||=1且•=0，则||的最大值为 （ ）A ．B ．C ．8D ．638．（改编）已知函数f （x ）=22,0(1)1,0x x x f x x ⎧+≤⎪⎨-+>⎪⎩，当x ∈[0，100]时，关于x 的方程f （x ）=x 15-的所有解的和为 （ ）A ．9801B ． 9950C ．10000D ．10201二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分. 9．(原创)已知双曲线C 的离心率为2，它的一个焦点是（0,2），则双曲线C 的标准方程为 ，渐近线的方程是 .10.(原创) 已知1ln ,0()1,0x xf x x x⎧>⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，则(())f f e = ；不等式()1f x >-的解集为11.（改编）某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段,长度均为1,两两120； 二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来且这两条线段与原线段两两夹角为120；……；依此规律得到n 级分形图.(II)12.(原创)已知非零向量,,21=-=+≥，3)()(=-⋅-的最小值是 ，最大值是13.(原创)已知某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则该几何体表面积．．．是 2cm 。
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2016年杭州市第一次高考科目教学质量检测
高三数学检测试卷(理科)
考试须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效.
4.考试结束，只需上交答题卷.
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1.设集合{}{}21|,02|2≤<-=≥-=x x B x x x A ，则()=B A C R
A. {}01|≤≤-x x
B. {}20|<<x x
C. {}01|<<-x x
D. {}01|≤<-x x
3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的侧面PAB 的面积是
4.命题：“01,200>+∈∃x R x 或00sin x x >”的否定是
A. R x ∈∀，012≤+x 且x x sin ≤
B. R x ∈∀，012≤+x 或x x sin ≤
C. R x ∈∃0，010≤+x 且00sin x x >
D. R x ∈∃0，010≤+x 或00sin x x ≤ 5.设x x f x 2
1log 2)(-=，满足)0(0)()()(c b a c f b f a f <<<<，若函数)(x f 存
在零点0x ，则
A. a x <0
B. a x >0
C. c x <0
D. c x >0 6.设点P 为有公共焦点21,F F 的椭圆M 和双曲线T 的一个交点，且
5
3
cos 21=∠PF F ，椭圆M 的离心率为1e ，双曲线T 的离心率为2e ，若122e e =，则=1e
A.
57 B. 47 C. 510 D. 4
10 7.在直角△ABC 中，C ∠是直角，CA=4，CB=3，△ABC 的内切圆交CA ，CB 于点D ，E ，点P 是图中阴影区域内的一点（不包含边界）.若
CE y CD x CP +=，则y x +的值可以使
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
8.记n S 是各项均为正数的等差数列{}n a 的前n 项和，若11≥a ，则
A. n m n m n m n m S S S S S S ++≤≥2
22222ln ln ln , B. n m n m n m n m S S S S S S ++≤≤222222ln ln ln , C. n m n m n m n m S S S S S S ++≥≥222222ln ln ln , D. n m n m n m n m S S S S S S ++≥≤222222ln ln ln ,
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9.设b a ==3ln ,2ln ，则=+b a e e ______________.（其中e 为自然对数的底数）
10.设函数()()()
()
⎩⎨⎧<≥=+--=0)(0;1ln )(2x x f x x x g x x f ，则()=-2g ___________；函数
()1+=x g y 的零点是___________.
11.设实数y x ,满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤+≤01y y x x y ，若y x z +=2，则z 的最大值等于
_______,z 的最小值等于____________.
12.设直线()()()R m y m x m l ∈=---+0831:1，则直线1l 恒过定点____________；若过原点作直线2l ∥1l ，则当直线1l 与2l 的距离最大时，直线2l 的方程为__________________.
13.如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，︒=∠90BCD ，且33==CD BC ，将△ABC 沿BC 的边翻折，设点A 在平面BCD 上的射影为点M ，若点M 在△BCD 内部（含边界），则点M 的轨迹的最大长度等于____________；在翻折过程中，当点M 位于线段BD 上时，直线AB 和CD 所成的角的余弦值等于______________.
14.设0,0>>y x ，且x y y x 1612
=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-，则当y x 1+取最小值时，=+22
1y x ______. 15.已知OB OA ,是非零不共线的向量，设OB r r
OA r OC 1
11+++=
，定义点集⎫
⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=KB KC KB KA KC KA M ，当M K K ∈21,时，若对于任意的2≥r ，不等式
AB K K ≤21恒成立，则实数c 的最小值为_______________.
三、解答题：本题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本题15分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别记为c b a ,,，若
()
b c A 231,6
=+=
π
. （1）求C ； （2）若31+=⋅CA CB ，求c b a ,,.
17.(本题15分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 平面ABC ，平面⊥BC A 1平面11ABB A .
（1）求证：BC AB ⊥；
（2）设直线AC 与平面BC A 1所成的角为θ，二面角A BC A --1的大小为ϕ，试比较θ和ϕ的大小关系，并证明你的结论.
18.(本题满分15分）设数列{}n a 满足()
*2
111,2
1N n a a a a n n n ∈++==+.
（1）证明：
31
≥+n
n a a ； （2）设数列⎭⎬⎫
⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，证明：3<n S .
19.（本题满分15分）设点A ，B 分别是y x ,轴上两个动点，AB=1，若
()0>=λλBA AC .
（1）求点C 的轨迹Γ；
（2）过点D 作轨迹Γ的两条切线，切点分别为P ，Q ，过点D 作直线m 交轨迹Γ于不同的两点E ，F ，交PQ 于点K ，问是否存在实数t ，使得|
|||1||1DK t
DF DE =
+恒成立，并说明理由.
20.(本题满分14分)设二次函数()()a b c c bx ax x f >>++=22，其图像过点()0,1，且与直线a y -=有交点. （1）求证：10<≤
a
b
； （2）若直线a y -=与函数()||x f y =的图像从左到右依次交于A ，B ，C ，D 四点，若线段AB ，BC ，CD 能构成钝角三角形，求a
b
的取值范围.。