3.4二元一次方程组的应用(1)
(完整版)二元一次方程组的运用1(行程问题)
例5、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过， 测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车 完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。
等量关系1：火车完全过桥路程＝桥的长度+火车的长度 等量关系2：火车在桥=120 整理，得 X+y=120
3(x-y)=120
x-y=40
解得
x=80 y=40
答：巡逻车的速度是80千米/时，犯 罪团伙的车的速度是40千米/时．
例5、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过， 测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车 完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。
等量关系1： 快车行的路程+慢车行的
客车路程
路程＝两列火车的车长和
货车路程
例6：客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长450米，货车 长600米，如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需21
秒钟；如果客车从后面追赶货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车 车尾离开货车车头共需1分45秒，求两车的速度。
作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两
辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油
站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻
车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车
和犯罪团伙的车的速度各是多少？
解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，
货车路程
客车路程
等量关系1：快车行的路程+慢车行的路程＝两列火车的车长和
等量关系2：快车行的路程-慢车行的路程＝两列火车的车长和
二元一次方程组的应用(1)
由于学校活动场地有限，为了给同学 们更大的活动空间，学校决定：每 周日下午，学校大会议室对学生开 放放电影，双周周日(不放假)每张票 3元，单周周日(放假)每张票5元，支 持团购。我们班69人都只去看了一 次电影，有人单周看的有人双周看 的，买票共用去255元，问有多少人 是单周看的，多少人是双周看的？ 两个等量关系 双周票数+单周票数=69 双周票数+单周票数=69
x + 3 y = 36 8 x + 6 y = 108
解这个方程组得
x = 6 y = 10
个夜叉， 个哪吒 个哪吒。 答：有6个夜叉，10个哪吒。 个夜叉
小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到外祖母家里， 小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到外祖母家里， 第二天上午从外祖母家出发匀速前进去县城，走了2小时 小时后 小时、 小时后， 第二天上午从外祖母家出发匀速前进去县城，走了 小时、5小时后， 离她自己家分别为13千米 千米、 千米 你能算出她的速度呢？ 千米， 离她自己家分别为 千米、25千米，你能算出她的速度呢？还能算 出她家与外祖母相距多远吗？ 出她家与外祖母相距多远吗？
两个等量关系： 两个等量关系： 1·老头 老头+ 1·老头+1=梨
民 谣 中 的 数 学 题
2·老头 老头 2·老头-2=梨
解：设有 x 个老头， y 个梨，根据题意，得
民 谣 中 的 数 学 题
x +1 = y 2 x − 2 = y
x = 3 解这个方程组，得 y = 4
哪 吒 斗 夜 叉
神话故事《哪吒闹海》众所周知。 神话故事《哪吒闹海》众所周知。另外还有描写哪吒 斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真个是各显神通，分身有术。 斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真个是各显神通，分身有术。 直杀得走石飞沙天昏地暗，只见： 八臂一头是夜叉， 直杀得走石飞沙天昏地暗，只见：“八臂一头是夜叉，三 头六臂是哪吒。双方争强来斗胜，兵器交加互残杀。 头六臂是哪吒。双方争强来斗胜，兵器交加互残杀。三十 六头难分辨，手臂缠绕百零八。试向看官问一句， 六头难分辨，手臂缠绕百零八。试向看官问一句，几个夜 叉几哪吒？ 叉几哪吒？” 设有x个夜叉， 个哪吒 根据题意， 个哪吒， 解:设有 个夜叉，y个哪吒，根据题意，得 设有
2024年秋新沪科版七年级上册数学教学课件 3.4 二元一次方程组及其解法 第1课时 二元一次方程组
探索新知
问题1：“鸡兔同笼”是我国古代数学 著作《孙子算经》上的一道题. 今有鸡 兔同笼，上有三十五头，下有九十四 足，问鸡兔各几何. 思考1：如何列一元一次方程？ 解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只.
2x+4(35-x)=94
思考2：问题中有两个未知数，能不能根据题意直接设两 个未知数，使列方程变得容易呢？ 分析：鸡的只数+兔的只数=总头数
x+y=50，
①
10x+3y=290.
②
随堂练习
1.已知2xa-5-(b-2)y|b|-1=4是关于x，y的二元一次方程，则 a-2b=___1_0____.
2.若
y a 1 x 5,
y
a
b 5
xy
3
是关于x，y的二元一次方程组，则
a=__﹣___1___，b=____5____.
3.根据题意，列出二元一次方程组：【教材P109 练习 第1题】 （1）小华买了60分与80分的邮票共10枚，花了7元2角，那 么60分和80分的邮票各买了多少枚?
鸡的脚数+兔的脚数=总脚数 解：设鸡有x只，兔有y只.
x+y=35 2x+4y=94
观察下面的方程： x+y=35 2x+4y=94
1.它们有什么共同特征？ 2.它与你学过的一元一次方程比较有什么区别？ 3.你能给它起个名字吗？
二元一次方程
x+y=35 2x+4y=94
定义：含有两个未知数的一次方程 叫作二元一次方程.
D.
xy
7
看两个方程是否为整式方程
看方程组是否一共含有两个未知数
看含未知数的项的次数是否都是1
问题2：某班同学在植树节时植樟树和白 杨树共50棵. 已知樟树苗每棵10元，白杨 树苗每棵3元，购买这些树苗用了290元. 樟树苗、白杨树苗各买了多少棵?
3.4二元一次方程组的应用(第一课时)
3x （11-x）
5、该队共得27分。
6、你找到等量关系了吗？
胜利得分+平局得分=总分
பைடு நூலகம்
通过以上分析你 有信心独立列出方程吗？ 解：设该队胜利x场，则平了（11-x）场. 由题意可得 3x+（11-x）=27
分析题意（方法二）： 1、若假设胜利了x场，平局为У场，共进行11场比赛。
你能找到它们三者之间的等量关系吗？
根据题意，得
{ X+4y=18 {
X=2 y=4
X+y=6
解这个方程组，得
答：一本笔记本需2元，一支钢笔需4元
练习5：购买甲种图书10本和乙种图书16本 共付款410元，甲种图书比乙种图书每本贵 15元，问甲、乙两种图书每本各买多少元？
甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你 才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的 岁数时，你将61岁．”问甲、乙现在各多少岁？
阿姨，我买1本笔记本和 4支钢笔，共需多少钱？
刚好18元
分 析：
1本笔记本和4支钢笔刚好18元 1本笔记本和1支钢笔刚好6元
我买1本笔记本和1支钢笔刚好6元
请聪明的你根据图中的对话内容，求出1 本笔记和1只钢笔各需要多少钱？
1本笔记本和1支钢笔刚好6元；
1本笔记本和4支钢笔刚好18元 解：设一本笔记本需x元，则一支钢笔需y元。
解这个方程组得：
｛y=7
x=2
答：你买笔记本2本,买笔7支。
练习3：
200元
160元
根据图中提供的信息，求出每支网球拍的单价为多少元？ 每支乒乓球拍的单价为多少元？
分析：
两支网球拍和一支乒乓球拍共计200元，
一支网球拍和两支乒乓球拍共计160元。
二元一次方程的应用题(积分与行程问题)资料教学文案
练习2：妈妈给你20元钱买笔记本和笔，商店 里的笔记本价格3元/本，笔2元/支，用完20元钱 ，买笔记本和笔9件，笔记本和笔各能买多少？
分析：笔记本的数量+笔的数量=9 买笔记本的钱+买笔的钱=20
解:设你买笔记本x本,买笔y支根据题意可得：
｛x+y=9 3x+2y=20
｛ 解这个方程组得： x=2 y=7 答：你买笔记本2本,买笔7支。
设两个未知数 找出两个等量关系式
列出两个方程
列出方程组
练习1：一次篮、排球比赛，共有48个队，520 名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队 每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？
ห้องสมุดไป่ตู้
解：设篮、排球各有x、y队
x y 48 10x12y 520
解得： x 28
y
20
答：篮球队有28人，排球队有20人
练习2.甲、乙两列火车同时从相距910千米的两 地相向出发， 10小时后相遇，如果甲车比乙车 早出发4小时20分，那么在乙车出发8小时后相遇 ，求两列火车的速度． 分析：（一）相遇问题的基本题型
1.同时出发（两段） 2.不同时出发（三段） （二）相遇问题的等量关系
s甲s乙s总
s先s甲s乙s总
解：设甲车的速度为xkm/h，乙车的速度为 ykm/h，根据题意，得
2．若关于x，y
2x y m
的方程组 x my n
的解是
x y
2 1
，则 m n 为(
)
A．1 B．3 C．5
D．2
3．若关于x，y的
二元一次方程组
x
x
y y
5k , 9k
的解也是二元一次方程 2x3y6
二元一次方程组的应用
二元一次方程组的应用一、简介二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程集合。
在数学中，二元一次方程组广泛应用于解决各种实际问题。
本文将探讨二元一次方程组在实际应用中的一些例子，并说明其在解决问题中的重要性。
二、线性方程组的应用1. 计算问题：二元一次方程组常被用于计算相关问题。
例如，设想你在购买书籍和笔记本时共花费了100元，已知一本书的价格是10元，一台笔记本的价格是20元，那么用二元一次方程组可以表示为：x + y = 10010x + 20y = 100通过求解以上方程组，我们可以得到书籍和笔记本的具体数量。
2. 几何问题：二元一次方程组也可以应用于几何问题。
例如，在平面上给定两个直线的斜率和截距，我们可以用二元一次方程组表示这两条直线，并通过求解方程组确定两条直线的交点坐标。
三、应用案例分析1. 混合液体问题：假设有一瓶含有某种化学物质的溶液，溶液中物质的含量为x，另有一瓶纯净的溶液，其中物质的含量为y。
我们需要将两种溶液混合，使得混合后的溶液物质的含量为k。
根据物质守恒定律，可以得到以下方程组：x + y = kCx + Dy = E其中C、D、E为给定的常数。
通过求解该方程组，我们可以确定混合液体的比例，从而达到所需的物质含量。
2. 财务问题：考虑以下情境：张三和李四各自投资了一笔钱到同一项业务中，两人最终收益相等。
已知张三投资的金额为x，收益率为p，李四投资的金额为y，收益率为q。
我们可以列出以下方程组：x(1 + p) = y(1 + q)x + y = T其中T为总投资金额。
通过求解该方程组，我们可以确定张三和李四的具体投资金额，从而平衡他们的收益。
四、总结通过以上例子可以看出，二元一次方程组在实际问题中的应用非常广泛。
无论是计算问题、几何问题还是财务问题，二元一次方程组都能提供简洁而有效的数学解决方案。
因此，掌握二元一次方程组的求解方法对于解决实际应用问题非常重要。
总之，二元一次方程组在数学和实际问题中都具有重要的应用价值。
和倍问题PPT课件(沪科版)
3.4 二元一次方程组的应用 第1课时 和倍问题
提示：点击 进入习题
答案显示
基础巩固练
1 x＋y＝120；24x＋36y＝3 360；x2＋ 4x＋y＝3162y＝0，3 360
(1)(16－x)；20x＋(16－x)×50＝590
2
x＋y＝16，
x＋y＝5.9，
(2)20x＋50y＝590(3)0x.2＋0y.5＝16
x＋y＝5.9， ____0_x.2_＋__0_y._5_＝__1_6___________________.
3．[中考·随州]小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，
购买 20 支铅笔和 10 本笔记本共需 110 元，但购买
30 支铅笔和 5 本笔记本只需 85 元，设每支铅笔 x
元，每本笔记本 y 元，则可列方程组为( B )
人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？ 译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少．设合伙人为 x
人，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确的是( C )
y－8x＝3， A.y－7x＝4
y－8x＝3， B.7x－y＝4
8x－y＝3， C.y－7x＝4
8x－y＝3， D.7x－y＝4
5．甲同学说：“(1)班与(5)班得分比为 6 5.”乙同
学说：“(1)班得分比(5)班得分的 2 倍少 40 分．”
若设(1)班得 x 分，(5)班得 y 分，根据题意所
列的方程组应为( D )
6x＝5y， A.x＝2y－40
6x＝5y， B.x＝2y＋40
5x＝6y， C.x＝2y＋40
签字笔
3.4二元一次方程组的应用 第1课时积分问题与行程问题
答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.
课程讲授
1 积分问题
用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_数__量__关__系__； (2)设元：用___字__母______表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据_2__个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__代__入__消__元__法或_加__减__消__元__法__解出未知数的 值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时
3 4
y
3 4
x6.
1
y
3
x
.
2 2
解方程组，得
x=4 y=12
A，B两地间的距离为9km
答：两人的速度分别为4km/h、12km/h，及A，B两地间的距离为 9km．
课堂小结
一般解题步骤
二元一次方 积分问题 程组的应用
审题 设元 列方程组 解方程组 检验并答
第3章 一次方程与方程组
3.4 二元一次方程组的应用
第1课时 积分问题与行程问题
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.积分问题 2.行程问题
新知导入
试一试：根据下面提供的信息，试着解决问题. 小刚买了3kg苹果，2kg 梨，共花了18.8元 小玲买了2kg苹果，3kg 梨，共花了18.2元
80x 40 y
x 5
解方程组，得
y10
故 平路距离：60×（10-5）=300（米）
坡路距离：80×5=400（米）
答：小明家到学校的距离为700米.
课程讲授
沪科版数学七年级上册(提高练习)3.4《二元一次方程组的应用》
《3.4 二元一次方程组的应用》提高练习1. 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了萝卜和白菜共40 kg到菜市场去卖，萝卜和白菜这天每千克的批发价与零售价如下表所示：此人当天卖完这些萝卜和白菜共能赚().A．30 B．31 C．32 D．332. 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1 860元，则黑白两种文化衫各有().A．40件，100件B．50件，90件C．60件，80件D．70件，70件3. 某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是( ).A．15千克，25千克B．12千克，26千克C．9千克，27千克D．6千克，28千克4.某商场购进甲、乙两种商品后，甲种商品加价50%、乙种商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举行促销活动，甲种商品打八折销售，乙种商品打八五折销售，某顾客购买甲、乙两种商品各1件，共付款538元．已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是().A ．250元，200元B ．240元，210元C ．230元，220元D ．220元，230元5. 张文以两种方式分别储蓄了2 000元和1 000元，一年后全部取出，所得利息为64.8元，已知当时这两种储蓄方式年利率的和为4.23%.则这两种储蓄方式的年利率各是( ).(不计利息税)A ．2.15%、2.08%B ．2.25%、1.98%C ．2.45%、1.78%D ．2.55%、1.68%6. 某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各有( ).A ．84吨，138吨B ．73.5吨，149.5吨C ．63吨，161吨D ．52.5吨，172.5吨7. 下面是某一周甲、乙两种股票每股每天的收盘价(单位：元)．(收盘价：股票每天交易结束时的价格)某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费、税费等)，该人星期二这一天获利200元，星期三这一天获利1 300元，则该人持有甲、乙两种股票分别为( ).A ．800股、1 000股B ．1 000股、1 500股C ．1 200股、2 000股D ．1 400股、2 500股8. 某体育场的一条环形跑道长400 m ．甲、乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车．如果背向而行，每隔12min 他们相遇一次；如果同向而行，每隔43min 乙就追上甲一次．问甲、乙每分钟各行多少米？9. 某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元． 10. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？。
沪科版数学七年级上册《3.4 二元一次方程组的应用》教学设计
沪科版数学七年级上册《3.4 二元一次方程组的应用》教学设计一. 教材分析《3.4 二元一次方程组的应用》是沪科版数学七年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要让学生学会运用二元一次方程组解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握二元一次方程组的解法和应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程的基本知识，具备了一定的解题技巧。
但部分学生对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何灵活运用二元一次方程组解决实际问题还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解二元一次方程组的应用，学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用二元一次方程组进行求解。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：引导学生学会将实际问题转化为数学问题，运用二元一次方程组进行求解。
2.难点：如何引导学生灵活运用二元一次方程组解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
2.案例教学法：分析典型例题，引导学生总结解题规律，提高学生的解题能力。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
4.激励性评价：关注学生的学习过程，及时给予表扬和鼓励，提高学生的自信心。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关例题和练习题。
2.练习题：准备一些与本节课内容相关的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生运用二元一次方程组进行解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些问题转化为数学问题。
沪科版七年级数学上册教学设计：3.4二元一次方程组的应用教学设计
沪科版七年级数学上册教学设计：3.4二元一次方程组的应用教学设计一. 教材分析《二元一次方程组的应用》是沪教版七年级数学上册的教学内容，主要让学生掌握二元一次方程组的解法及其应用。
通过本节课的学习，学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。
教材通过引入实例，引导学生掌握方程组的解法，并应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程的基本知识，具备了一定的解方程能力。
但部分学生对于如何将实际问题转化为方程组解决问题还存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知差异，有针对性地进行教学。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会解二元一次方程组，并能应用于实际问题中。
2.过程与方法：学生能够通过合作交流，探索解决实际问题的方法。
3.情感态度与价值观：学生体会数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的解法及其应用。
2.难点：如何将实际问题转化为方程组进行解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活实例，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，探索解决问题的方法。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例及解题过程。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活实例，如购物问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
进而引出二元一次方程组的概念。
2.呈现（10分钟）教师展示二元一次方程组的解法，如代入法、加减法等。
并通过具体例子，讲解解题步骤。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决教师提出的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师挑选几组学生解答的问题，进行讲解和分析。
让学生明白解题的关键在于正确转化实际问题为方程组。
5.拓展（10分钟）教师出示一些拓展题目，引导学生运用所学知识解决。
初中数学青年教师优秀课比赛数学教案
初中数学青年教师优秀课比赛数学教案
初中数学青年教师优秀课比赛
§3.4二元一次方程组的应用
（第1课时）
一、教学目标
【知识与技能】：1、了解二元一次方程组的应用，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
2、会找出简单问题中的等量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题。
【过程与方法】：1、让学生在掌握了二元一次方程组的解法后，再次体验二元一次方程组与现实生活的联系。
2、通过观察、思考、交流、实践等活动感受教学活动的探索性和创造性，体验数学学习的乐趣。
【情感态度价值观】：
通过教学让学生在自主参与、合作交流的过程中体验成功的
喜悦，树立自信心，激发学生学习数学的热情。
二、教材分析：
本节课是沪科版数学七年级上册§3.4《二元一次方程组的应用》第一课时的教学内容。
在本节课之前，学生已经学习了用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
在此基础上，本节课将进一步巩固所学知识，并利用这些知识来解决一些简单的实际问题。
同时让。
二元一次方程组的应用
二元一次方程组的应用二元一次方程组是数学中常见的问题形式，可以通过解方程组来求解未知数的取值。
在实际生活和工作中，二元一次方程组有着广泛的应用。
本文将讨论二元一次方程组的一些常见应用场景。
一、消费问题在购物中，我们常常需要计算多个商品的总价。
假设商品A的价格为x元，商品B的价格为y元，购买A商品m件，B商品n件，总花费为p元。
此时可以列出如下二元一次方程组：mx + ny = p (1)m + n = t (2)其中，t为商品的总件数，p为总花费金额。
通过求解方程组，可以得到商品A和商品B的价格。
二、速度问题在物理学中，速度问题通常为二元一次方程组的典型应用。
设一个物体的速度恒定不变，物体在t秒内运动了s米，根据匀速运动的定义，可以得到如下方程组：vt - s = 0 (3)v' - v = 0 (4)其中，v为物体的速度，s为物体的位移，v'为物体的平均速度。
通过解方程组，可以求解物体的速度和位移。
三、投资问题在投资领域，经常需要计算不同投资项目的收益率。
假设我们有两个投资项目A和B，投资A的金额为x元，投资B的金额为y元，A项目的收益率为r1，B项目的收益率为r2，可以列出如下方程组：rx = r1x + r2y (5)x + y = t (6)其中，t为总投资金额。
通过求解方程组，可以得到投资项目A和B的收益率。
四、运动员的成绩在体育竞技中，运动员的成绩常常可以用二元一次方程组来表示。
假设运动员A和运动员B分别参加了两个项目，A在第一个项目中获得了x分，在第二个项目中获得了y分，B在第一个项目中获得了p分，在第二个项目中获得了q分。
根据成绩的计算方法，可以列出如下方程组：x + y = t (7)p + q = t (8)其中，t为满分。
通过解方程组，可以得到运动员A和运动员B在两个项目中的得分情况。
五、人员分配问题在人员分配和调度问题中，可以利用二元一次方程组来求解不同人数的分配。
二元一次方程组的应用第1课时 积分与行程问题(安徽)
C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝60
2．(东营中考)CBA 联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分， 负 1 场得 1 分，某队在 10 场比赛中得到 16 分．若设该队胜的场数为 x，负
的场数为 y，则可列方程组为( A )
x＋y＝10 x＋y＝10 A.2x＋y＝16 B.2x－y＝10
沪科版
第３章 一次方程与方程组
3．4 二元一次方程组的应用
第1课时 积分与行程问题
知识点❶：积分问题[0考/8年]
1．(杭州中考)某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每
答错一道题得－2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答
对了x道题，答错了y道题，则( )
1)得3分和5分的学生各有多少人？ (2)若规定解答正确的题，给足这道题的分数，解答不正确的不得分．求至少做 对两题的学生有几人？
解：(1)设得 3 分的学生有 x 人，得 5 分的学生有 y 人，由题意得： x3＋ x＋y＝5y4＝0－ 1004－ －71－ ×17－ 0－28×，10－4×8，解得xy＝＝47，，答：得 3 分的学生 有 7 人，得 5 分的学生有 4 人 (2)只做对两题有三种情况：做对第 1，2 题得 4 分；或做对第 1，3 题，得 4 分；或做对第 2，3 题得 2 分；做对 3 题的得 5 分，因此至少做 对两题的学生有 8＋10＋4＝22(人)
解：4.8 千米/小时＝4.8×1000÷60＝80 米/分， 12 千米/小时＝12×1000÷60＝200 米/分． 设上坡的时间是 x 分钟，下坡的时间是 y 分钟． 依题意得8x0＋x＋y＝20106y，＝1880，解得yx＝＝511. ， 答：上坡用 11 分钟，下坡用 5 分钟
二元一次方程组的应用一
x 4 y 2,
2 y
Ⅱ
2( x 4) 4 y
Ⅰ X-4 4
2y千米
A
张强2.5小时走的路程 x千米 11千米
B
李毅2小时走的路程 y千米
(2)
A
B
答：张强、李毅每 小时各走4, 5千米
0.5x 2 x 2 y 20 解得 x 4 y 5 x y 11 20
例3： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加 2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形 的面积相等，求原长方形的长与宽。
（2）
A
4y千米
B 20+4x=4y
追 上
当堂训练
2.A、B两地相距120千米，甲、乙 二人分别从A、 B两地同时出发相向而行，甲走2小时后两人在 途中相遇，甲到达B地后立即原路原速度返回， 在返回途中追上乙，此时甲共用 3小时。 （1）求甲乙二人的平均速度。 （2）若将题干中的条件“甲到达B地后立即原路 原速度返回，在返回途中追上乙，此时甲共用 3小时改为“相遇后，甲返回A地，乙仍然向A 地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2千米”， 求甲、乙二人的速度。 （3）若将题干中的条件“同时出发”改为“甲比 乙晚出发1小时”其他条件不变，求甲乙两人速 度。
二元一次方程组的应用 ——行程问题
学习目标
• 1、在行程问题中会根据等量 关系建立二元一次方程组； • 2、提高分析问题、解决问题 的能力。
知识回顾
1、 列方程解决问题的一般步骤是什么？
设 列 解 验 答
2、与路程问题有关的等量关系： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
小试身手：
专题10 二元一次方程组的应用(一)-重难点题型(举一反三)
专题二元一次方程组的应用（一）-重难点题型【知识点1 二元一次方程组的应用】列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:(1)审题;(2)设元;(3)列方程组;(4)求解;(5)检验作答.2.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等.3.注意问题:(1)行程问题中注意单位的变换及时间的早晚问题;(2)工程问题注意总的工作量是由几部分组成的;(3)利润问题中注意利润和利息的算法;(4)配套问题对零件的配套关系容易弄混.【知识点2 行程问题】1.行程问题的基本数量关系:路程=时间×速度，时间=路程/速度，速度=路程/时间.2.相遇问题的基本数量关系:路程和=时间×速度之和;追击问题:路程差=时间×速度之和3.顺流(风)速度=船(飞机)速+水(风)速;逆流(风)速度=船(飞机)速一水(风)速.【题型1 相遇与追击问题】【例1】（2020•龙陵县开学）A，B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A，B两地出发，同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，那么甲、乙两车的速度分别为．【变式1-1】（2020春•广饶县期末）某体育场的环形跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次．则甲的速度是m/s．【变式1-2】（2020秋•枣庄月考）一列快车长230米，一列慢车长220米，若快车从后面追慢车，快车从车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头，需90秒钟；若两车相向而行，两车车头相遇到车尾离开，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？【变式1-3】（2021•西城区校级开学）甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，动车与快车平均每小时各行驶多少千米？【题型2 顺流与逆流问题】【例2】（2020春•南岗区校级期中）A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时千米．【变式2-1】（2021春•五常市期末）A，B两地相距100海里，某船从A地顺流到B地需5h，从B地逆流到A地需8h，设船在静水中的速度为每小时x海里，水流的速度为每小时y海里，根据题意，列方程组正确的是（）【变式2-2】（2021春•滑县期末）一条船顺流航行，每小时行25km；逆流航行，每小时行19km．求该船在静水中的速度与水的流速．【变式2-3】（2020•百色）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？【知识点3 工程问题】1.基本数量关系: 工作总量=工作时间×工作效率；工作时间=工作总量÷工作效率；工作效率=工作总量÷工作时间；甲的工作量十乙的工作量=甲乙合作的工作总量.2.当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1".)题型- -有具体数量作为工作量【题型3 有具体数量作为工作量】【例3】（2021春•绥中县期末）某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工两天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米．设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意，列出方程组．【变式3-1】（2020春•张家港市期末）一批零件共1100个，如果甲先做5天后，乙加入合作，再做8天正好做完；如果乙先做5天后，甲加人合作，再做9天也恰好完成，问两人每天各做多少个零件？【变式3-2】（2021•泰州）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？【变式3-3】（2021春•韩城市期末）甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建3000m 的村路，甲队每天修建150m ，乙队每天修建200m ，共用18天完成．（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组{p +q =()150p +200q =()，请你将张红列出的这个不完整的方程组补充完整，并说明未知数p 、q 表示的含义； （2）李芳同学的思路是设甲工程队修建了xm 村路，乙工程队修建了ym 村路，请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？【题型4 没有具体数量作为工作量】【例4】（2020春•门头沟区期末）解答题：小芳家准备装修一套新住房，若甲乙两个装修公司合作，需要6周完成，共需要装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需要装修费4.8万元，小芳的父母商量后决定只选一个公司单独完成，如果从节约开支的角度应该选择哪家公司来做？请说明理由．【变式4-1】（2020春•曲阜市校级期中）修建某一建筑时，若请甲、乙两个工程队同时施工，5天可以完成，需付两队费用共3500元；若先请甲队单独做3天，再请乙队单独做6天可以完成，需付两队费用共3300元．问：（1）甲、乙两队每天的费用各为多少？（2）若单独请某队完成工程，则单独请哪队施工费用较少？【变式4-2】（2020•越秀区校级二模）今年是脱贫攻坚最后一年，某镇拟修一条连通贫困山区村子的公路，现有甲、乙两个工程队．若甲、乙合作，36天可以完成，需用600万元；若甲单独做20天后，剩下的由乙做，还需40天才能完成，这样所需550万元．（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少万元？【变式4-3】（2021•天心区开学）某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲，乙两组合做．若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．【知识点4 商品经济问题】利润问题:利润=售价-进价=进价×利润率，利润率=(售价-进价) ÷进价×100% ，实际售价=标价×打折率.【题型5 盈亏问题】【例5】（2020秋•锦州期末）某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是．【变式5-1】（2021春•九龙坡区期中）一水果店第一次购进400kg西瓜，由于天气炎热，很快卖完．该店马上又购进了800kg西瓜，进货价比第一次每千克少了0.5元．两次进货共花费4400元．（1）第一次购进的西瓜进价每千克多少元；（2）在销售过程中，两次购进的西瓜售价相同．由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完会有部分损耗．第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利2984元，则每千克西瓜的售价为多少元．【变式5-2】（2021春•嘉定区期中）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种型号的节能灯共600只，这两种型号的节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）要使进货款恰好为23000元，甲、乙两种节能灯应各进多少只？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？【变式5-3】（2021春•常德期末）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按定价的9折出售，这样商店共获利157元，求：（1）甲服装的成本和乙服装的成本分别是多少元？（2）若两件服装都打8折，商店共可获利多少元？【题型6 销售方案问题】【例6】（2021春•思明区校级月考）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．已知如下购买情况：免洗手消毒液84消毒液总花费第一次购买40瓶90瓶1320第二次购买60瓶120瓶1860（1）求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）若商场有两种促销方案：方案一：所有购买商品均打九折；方案二：每购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更省钱？省多少钱？【变式6-1】（2021春•裕华区校级期末）“新冠肺炎”期间，大伟一家所在小区施行“封闭式管理”，按照相关规定，每家每户每两天可派一人出去购物．大伟拿300元去超市购买甲、乙、丙三种生活必需品，其中甲、乙、丙三种商品的单价分别为100元，60元、20元，大伟妈妈说每种商品至少买一件且甲商品最多买两件，若300元刚好用完，则大伟的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【变式6-2】（2021春•白碱滩区期末）班委会决定，选购圆珠笔、钢笔共22支，送给山区学校的同学．已知圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．（1）若购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案．【变式6-3】（2021春•长沙期末）某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．（1）请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a＞15），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？。
最新沪科版初中数学七年级上册3.4.1简单实际问题和行程问题优质课课件
例2 小琴去县城，要经过外婆家，头一天下午从
她家走
到外婆家里. 第二天上午从外婆家出发匀速(即
速度
保持不变)前进去县城.走了2h，5h后，离她自
己家
外婆家
分别为13km，25km. 你能算出她的速度吗？
还小能琴算家 第一天下午
县城
解 设小出琴她走家路与的外速婆度为家v相km距/h多，远她吗家？与外婆家相
可设1kg苹果x元，1kg梨y元， 然后列方程组
解析：设1kg苹果x元，1kg梨y元，由题意：
小刚 小玲
苹果
3x 2x
梨
一共花了
2y
18.8
3y
18.2
3x 2y 18.8
x4
2x 3y 18.2
解之：
y
3.4
答：1kg苹果4元，1kg梨3.4元
归纳 用方程(组)解实际问题的过程:
+ +
y 8y0
=10 =15
60 40
, .
解这个方程组，
得
x=300 x=400
, .
因此， 平路长为__3_0_0__m，下坡长为__4_0_0__m，
小华家离学校__7_0_0__m.
例1 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为 0～3km，超过3km的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘 这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租 车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是 多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？
x
=13
,
y
=
22.
答：100元人民币为13张，
二元一次方程组的应用(1)
（三）议一议
• • • • • • • 列二元一次方程组解应用题的步骤是： 列二元一次方程组解应用题的步骤是： （1）弄清题意和题目中的数量关系； ）弄清题意和题目中的数量关系； 审题） （审题） 2）设未知数（ x，y)和列出有关代数式 和列出有关代数式； （2）设未知数（如x，y)和列出有关代数式； （3）找出相等关系列出方程组； ）找出相等关系列出方程组； （4）解这个方程组，求出未知数的值； ）解这个方程组，求出未知数的值； （5）写出答案（包括单位名称）． ）写出答案（包括单位名称）．
• 2Байду номын сангаас现有 分和 分的硬币共 现有2分和 分的硬币共100枚，总 现有 分和5分的硬币共 枚 分与5分的硬币各多少枚 计3元2角，问2分与 分的硬币各多少枚？ 元 角 分与 分的硬币各多少枚？
分硬币x枚 分硬币y枚 设5分硬币 枚，2分硬币 枚， 分硬币 分硬币 答案】由题意， 【答案】由题意，得 x+ y
【答案】 答案】 设全班有x人，分成y组， 由题意得
7 y + 3 = x 8 y − 5 = x
课上小结：
• 这节课上，我感受最深的是 这节课上，我感受最深的是…… • 这节课上，我感到最困难的 这节课上，我感到最困难的…….. • 这节课上，我学会了………. 这节课上，我学会了
1.用二元一次方程组解应用题，应设两个未知数， 用二元一次方程组解应用题，应设两个未知数， 用二元一次方程组解应用题 列两个方程． 列两个方程． 关键是要仔细审题得出两个等量关系式． 关键是要仔细审题得出两个等量关系式． 2.列二元一次方程组解应用题的步骤是（前边） 列二元一次方程组解应用题的步骤 列二元一次方程组解应用题的步骤是 前边）
二元一次方程组的应用 （ 1）
七年级数学(沪科版)上册同步拓展训练
3.4 二元一次方程组的应用第一课时二元一次方程组的应用(一)练习能力提升1．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下列列出的方程组正确的是()．A．20,3472x yx y+=⎧⎨+=⎩B．20,4372x yx y+=⎧⎨+=⎩C．72,4320x yx y+=⎧⎨+=⎩D．72,3420x yx y+=⎧⎨+=⎩2．用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1 340元，设购买彩色地砖x 块，单色地砖y块，则根据题意可列方程组为__________．3．甲、乙两码头相距100千米，一艘轮船往返两地，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时．设这艘轮船在静水中的航速为x千米/时，水速为y千米/时，根据题意列出的方程组是__________．4．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为__________只，树为__________棵．5．已知甲、乙两人从相距18 km的两地同时出发，相向而行，41h5后相遇，如果甲比乙先走2h3，那么在乙出发后3h2两人相遇，求甲、乙两人的速度．6．某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒(如图)，利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等．规定150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？创新应用7．现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载客量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须载满，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有()．A．3种B．4种C．5种D．6种8．一辆汽车从A地驶往B地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．9．一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间(即“会车”时间)为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒．求两车每小时各行多少千米．参考答案1.答案：B2.解析：根据总价可列出方程14x＋12y＝1 340；根据两者间的数量关系可列出方程y ＝2x－15.答案：14121340,215x yy x+=⎧⎨=-⎩3.解析：顺水航行的速度＝静水中的速度＋水流的速度；逆水航行的速度＝静水中的速度－水流的速度．答案：4()100, 5()100x yx y+=⎧⎨-=⎩4.解析：设鸦为x只，树为y棵，根据题意列方程组得35,5(1),y xy x+=⎧⎨-=⎩解得20.5,xy=⎧⎨=⎩即鸦为20只，树为5棵．答案：20 55.解：设甲、乙两人速度分别为x km/h，y km/h.依题意，得41()18,523318,322x yx y⎧⨯+=⎪⎪⎨⎛⎫⎪++=⎪⎪⎝⎭⎩解得4.5,5.5.xy=⎧⎨=⎩答：甲的速度为4.5 km/h，乙的速度为5.5 km/h.6.分析：由于甲、乙两种长方体小盒无盖，因此都只有5个面，甲盒有4个长方形的面和1个正方形的面；乙盒有3个长方形的面和2个正方形的面，据此可列出方程组．解：设可以制作甲种小盒x个，乙种小盒y个．根据题意，得2150,43300,x yx y+=⎧⎨+=⎩解得30,60.xy=⎧⎨=⎩答：可以制作甲种小盒30个，乙种小盒60个．7.答案：B8.分析：利用两段公路之间关系列出方程组求解．解：本题答案不唯一，下列方法供参考．方法1问题：普通公路和高速公路各为多长？解：设普通公路长为x km，高速公路长为y km.根据题意，得2,2.2,60100x yx y=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得60,120.xy=⎧⎨=⎩答：普通公路长为60 km ，高速公路长为120 km.方法2 问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多长时间？ 解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，在高速公路上行驶了y h. 根据题意，得 2.2,602100,x y x y +=⎧⎨⨯=⎩解得1,1.2.x y =⎧⎨=⎩ 答：汽车在普通公路上行驶了1 h ，高速公路上行驶了1.2 h.9. 解：如图，设快车、慢车每秒分别行驶x 米、y 米．根据题意，得20207080,447080,x y x y -=+⎧⎨+=+⎩ 解得22.5,15.x y =⎧⎨=⎩x ＝22.5米/秒＝81千米/时，y ＝15米/秒＝54千米/时． 所以快车的速度是81千米/时，慢车的速度是54千米/时．。
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列二元一次方程组解实际问题的一般步骤
列二元一次方程组解实际问题的一般步骤： ①审题 ②设未知数 ③根据等量关系列方程组 ④解所列方程组 ⑤检验 ⑥答
我来试一试
甲、乙两人相距4㎞，以各自的速度同时出发。 如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，0.5h 相遇。试问两人的速度各是多少？ 思考：本题中的等量关系有哪些？试列二元一次方 程组解决。
练习巩固
课本第109页的练习第1、2、3题。
布置作业
1.课堂作业：课本第112页习题3.4第1、2题； 2.同步练习3.4基础练习（一）； 3.预习课本第109页例3。
课堂小结
1.谈谈你本节课有哪些收获？ 2.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什 么？
3.4二元一次方程组的应用
（第1课时）
制作：栗广春
பைடு நூலகம்
复习引入
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤有哪 些？其中，最关键的是哪一步？
探究新知
例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分， 平一场得1分。市第二中学足球队比赛11场，没 有输过一场，共得27分。试问该队胜过几场，平 几场？ 思考：1.本题中有哪几个等量关系？ 2.你能用一元一次方程解决这个问题吗？ 3.你能列二元一次方程组解决吗？