2021届江西省赣州市会昌县七校高三联合月考数学(文)试卷
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8．执行如图的程序框图，若输入x的值为 ，则输出的y＝（）
A． B． C．2D．4
9．若 ，则 （）
A． B． C． D．
10．已知函数 其图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ．将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到的图象关于原点对称，则下列说法正确的是（）
A．函数 的周期为 B．函数 在 上为减函数
三、解答题
17.解：（1）数列 的前n和为 ,，已知 ， ，…………1分
当 时，由 ，………3分
可得 ， ， ．………5分
（2）设 ．………6分
可得： ………8分
．………10分
18.（1）∵ ，可得： ，∴由余弦定理可得： ，…………3分
又∵ ，∴ ；…………5分
（2）由 及正弦定理可得： ，…………6分
13．若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是______．
14．设 是等差数列 的前 项和，且 ，则 ______．
15．已知抛物线 的焦点为 ， 为抛物线上一动点，定点 ，当 周长最小时， 所在直线的斜率为______．
16．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.己知弦 尺，弓形高 寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为．（注：一丈=10尺=100寸， ，答案四舍五入，只取整数）
2021届江西省赣州市会昌县七校高三联合月考数学（文）试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合 ，则 （）
A． B． C． D．
2．复数 在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列函数中，既是偶函数又是在区间 上单调递减的函数是（）
19．(本小题满分12分)为了解消费者购物情况，某购物中心在电脑小票中随机抽取n张进行统计，将结果分成6组，分别是：[0,100) ,[100,200), [300,400), [400,500), [500,600]，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在[0,600]元的区间内）.
（1）若在消费金额为[400,600]元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票来自[400,500)元和[500,600)元区间（两区间都有）的概率；
∴ .………5分
（2）解：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05..………6分
方案一购物的平均费用为：
（元）………8分
方案二购物的平均费用为：
（元）..………11分
∴方案二的优惠力度更大.………12分
20.（1）取 的中点 ，连接 ， ，因为 和 均为边长为 的等边三角形，
C．函数 在 上有且仅有1个零点D．函数 的图象关于点 对称
11．已知双曲线 ，过其右焦点 且平行于一条渐近线的直线 与另一条渐近线交于点 ， 与双曲线交于点 ，若 ，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
12．若存在两个正实数 使得等式 成立，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
综上 ……………12分
解法二：
………………6分
则 令 ………………8分
单调递增， …………11分
综上 …………12分
（2）为做好春节期间的商场促销活动，商场设计了两种不同的促销方案.
方案一：全场商品打八五折.
方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免.利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由.
20．(本小题满分12分)如图1，平面四边形 中， 和 均为边长为 的等边三角形，现沿 将 折起，使 ，如图2.
， ，由（1）知， ， ，
.所以，点 到 的距离为 .…12分
21.（1）由已知， 的坐标分别是 ，由于 的面积为 ，
①，……1分
又由 ，化简得 ②，……2分
①②两式联立解得： 或 （舍去）， ， 椭圆方程为 ；……4分
（2）设直线 的方程为 ， 的坐标分别为
则直线 的方程为 ，令 ，得点 的横坐标 ，……5分
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求点 到平面 的距离.
21．(本小题满分12分)已知椭圆 的离心率为 ，其右顶点为 ，下顶点为 ，定点 ， 的面积为 ，过点 作与 轴不重合的直线 交椭圆 于 两点，直线 分别与 轴交于 两点.
（1）求椭圆 的方程；
（2）试探究 的横坐标的乘积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
∵ ， ，∴由余弦定理可得： ，∴解得： ， ，…………10分
∴ .…………12分
19.解：（1）由直方图可知，按分层抽样在 内抽6张，则 内抽4张，………1分
记为 ，在 内抽2张，记为 ，设两张小票来自 和 为事件 ，从中任选2张，有以下选法： 共15种.………3分
其中，满足条件的有 ，共8种，………4分
所以 ， 且 ，.………2分
因为 ，所以 ，所以 ，.………4分
又因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，.………5分
又因为 平面 ，所以平面 平面 ..………6分
（2）由（1）知， 平面 ，三棱锥 的体积 ，
设点 到平面 的距离为 ，则 ，由题意 中， ， , 中 边上的高为 ，.………8分
, ,.………10分
不等式 在 时恒成立．
即 在 时恒成立，
令 ，则 ．………5分
(i)当 时， 函数 在 上单调递增，
， , 符合………6分
(ii)当 时，令 (x)=0,即
①当 ,此时 ， 在 上单调递增
………7分
②当 时， 当
在 上单调递减，在 上单调递增，
当 时， ．………9分
要使 令 ，则 ．
不恒
成立………11分
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分)设数列 的前n和为 ,已知 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前n项和 ．
18．(本小题满分12分)已知a，b，c分别是 内角A，B，C的对边，且满足 ．
（1）求角A的大小；
（2）源自文库 ， ，求 的面积．
直线 的方程为 ，令 ，得点 的横坐标 ，……6分
……7分
把直线 代入椭圆 得 ，
由韦达定理得 ， ，……9分∴ ，是定值．……12分
22．（1）依题意 在 上恒成立，
即 ， 在 上恒成立，……1分
令 ，则当 时， ，……3分
所以 ，即实数 的取值范围是 ．……4分
（2）解法一：依题意 ，所以 ，所以 ．
22．(本小题满分12分)已知函数 ．
（1）若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围；
（2）若函数 在 处的切线平行于 轴，是否存在整数 ，使不等式 在 时恒成立？若存在，求出 的最大值；若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
D
B
C
A
C
B
A
B
B
D
二、填空题
13．814．715． 16．317
A. B． C. D．
4．平面向量 与 的夹角为 ， ，则 等于（）
A． B． C．12D．
5．已知命题 函数 ( 且 )恒过点 ；命题 若函数 为偶函数，则 的图像关于直线 对称，则下列命题是真命题的是（）
A． B． C． D．
6．函数 的图象大致是（）
A． B．
C． D．
7．某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2011年到2019年共9年“双11”当天的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x（2011年作为第1年）的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法错误的是（）
A． B． C．2D．4
9．若 ，则 （）
A． B． C． D．
10．已知函数 其图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ．将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到的图象关于原点对称，则下列说法正确的是（）
A．函数 的周期为 B．函数 在 上为减函数
三、解答题
17.解：（1）数列 的前n和为 ,，已知 ， ，…………1分
当 时，由 ，………3分
可得 ， ， ．………5分
（2）设 ．………6分
可得： ………8分
．………10分
18.（1）∵ ，可得： ，∴由余弦定理可得： ，…………3分
又∵ ，∴ ；…………5分
（2）由 及正弦定理可得： ，…………6分
13．若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是______．
14．设 是等差数列 的前 项和，且 ，则 ______．
15．已知抛物线 的焦点为 ， 为抛物线上一动点，定点 ，当 周长最小时， 所在直线的斜率为______．
16．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.己知弦 尺，弓形高 寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为．（注：一丈=10尺=100寸， ，答案四舍五入，只取整数）
2021届江西省赣州市会昌县七校高三联合月考数学（文）试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合 ，则 （）
A． B． C． D．
2．复数 在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列函数中，既是偶函数又是在区间 上单调递减的函数是（）
19．(本小题满分12分)为了解消费者购物情况，某购物中心在电脑小票中随机抽取n张进行统计，将结果分成6组，分别是：[0,100) ,[100,200), [300,400), [400,500), [500,600]，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在[0,600]元的区间内）.
（1）若在消费金额为[400,600]元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票来自[400,500)元和[500,600)元区间（两区间都有）的概率；
∴ .………5分
（2）解：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05..………6分
方案一购物的平均费用为：
（元）………8分
方案二购物的平均费用为：
（元）..………11分
∴方案二的优惠力度更大.………12分
20.（1）取 的中点 ，连接 ， ，因为 和 均为边长为 的等边三角形，
C．函数 在 上有且仅有1个零点D．函数 的图象关于点 对称
11．已知双曲线 ，过其右焦点 且平行于一条渐近线的直线 与另一条渐近线交于点 ， 与双曲线交于点 ，若 ，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
12．若存在两个正实数 使得等式 成立，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
综上 ……………12分
解法二：
………………6分
则 令 ………………8分
单调递增， …………11分
综上 …………12分
（2）为做好春节期间的商场促销活动，商场设计了两种不同的促销方案.
方案一：全场商品打八五折.
方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免.利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由.
20．(本小题满分12分)如图1，平面四边形 中， 和 均为边长为 的等边三角形，现沿 将 折起，使 ，如图2.
， ，由（1）知， ， ，
.所以，点 到 的距离为 .…12分
21.（1）由已知， 的坐标分别是 ，由于 的面积为 ，
①，……1分
又由 ，化简得 ②，……2分
①②两式联立解得： 或 （舍去）， ， 椭圆方程为 ；……4分
（2）设直线 的方程为 ， 的坐标分别为
则直线 的方程为 ，令 ，得点 的横坐标 ，……5分
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求点 到平面 的距离.
21．(本小题满分12分)已知椭圆 的离心率为 ，其右顶点为 ，下顶点为 ，定点 ， 的面积为 ，过点 作与 轴不重合的直线 交椭圆 于 两点，直线 分别与 轴交于 两点.
（1）求椭圆 的方程；
（2）试探究 的横坐标的乘积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
∵ ， ，∴由余弦定理可得： ，∴解得： ， ，…………10分
∴ .…………12分
19.解：（1）由直方图可知，按分层抽样在 内抽6张，则 内抽4张，………1分
记为 ，在 内抽2张，记为 ，设两张小票来自 和 为事件 ，从中任选2张，有以下选法： 共15种.………3分
其中，满足条件的有 ，共8种，………4分
所以 ， 且 ，.………2分
因为 ，所以 ，所以 ，.………4分
又因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，.………5分
又因为 平面 ，所以平面 平面 ..………6分
（2）由（1）知， 平面 ，三棱锥 的体积 ，
设点 到平面 的距离为 ，则 ，由题意 中， ， , 中 边上的高为 ，.………8分
, ,.………10分
不等式 在 时恒成立．
即 在 时恒成立，
令 ，则 ．………5分
(i)当 时， 函数 在 上单调递增，
， , 符合………6分
(ii)当 时，令 (x)=0,即
①当 ,此时 ， 在 上单调递增
………7分
②当 时， 当
在 上单调递减，在 上单调递增，
当 时， ．………9分
要使 令 ，则 ．
不恒
成立………11分
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分)设数列 的前n和为 ,已知 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前n项和 ．
18．(本小题满分12分)已知a，b，c分别是 内角A，B，C的对边，且满足 ．
（1）求角A的大小；
（2）源自文库 ， ，求 的面积．
直线 的方程为 ，令 ，得点 的横坐标 ，……6分
……7分
把直线 代入椭圆 得 ，
由韦达定理得 ， ，……9分∴ ，是定值．……12分
22．（1）依题意 在 上恒成立，
即 ， 在 上恒成立，……1分
令 ，则当 时， ，……3分
所以 ，即实数 的取值范围是 ．……4分
（2）解法一：依题意 ，所以 ，所以 ．
22．(本小题满分12分)已知函数 ．
（1）若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围；
（2）若函数 在 处的切线平行于 轴，是否存在整数 ，使不等式 在 时恒成立？若存在，求出 的最大值；若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
D
B
C
A
C
B
A
B
B
D
二、填空题
13．814．715． 16．317
A. B． C. D．
4．平面向量 与 的夹角为 ， ，则 等于（）
A． B． C．12D．
5．已知命题 函数 ( 且 )恒过点 ；命题 若函数 为偶函数，则 的图像关于直线 对称，则下列命题是真命题的是（）
A． B． C． D．
6．函数 的图象大致是（）
A． B．
C． D．
7．某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2011年到2019年共9年“双11”当天的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x（2011年作为第1年）的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法错误的是（）