2021中考二次函数基础考点过关强化与提升试题

2021中考二次函数基础考点过关强化与提升试题

一．二次函数有关概念

1. 已知关于x 的函数y=（m ﹣1）x m +（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（ ）

A. 1

B. 8

C.﹣2

D. 1 2. 已知二次函数y=-x 2﹣2x+3．

（1）求函数图象的对称轴、顶点坐标、与坐标轴交点的坐标，并画出函数的大致图象；

（2）根据图象直接写出函数值y 为负数时，自变量x 的取值范围．

3. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表：

则该二次函数图象的对称轴为（ ）

4. 如果抛物线y=ax 2与y=3（x+1）2﹣4形状相同，那么a=________．

5. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过三个点A （-1，-6），B （2,3），C （0，-5），则其函数解析式为 .

6. 如图，边长为1的正方形ABCO ，以A 为顶点，且经过点C 的抛物线与对角线交于点D ，点D 的坐标为________．

二、二次函数图像与性质

1. 二次函数2(62)(3)

=+---的图象如图1所示，则m的取值范围是

y mx m x m

（）

A.m＞3

B.m＜3

C.0≤m＜3

D.0＜m＜3

2. 二次函数256

=-+与x轴的交点坐标是（）

y x x

Ａ．（2，0）（3，0）Ｂ．（-2，0）（-3，0）

Ｃ．（0，2）（0，3）Ｄ．（0，-2）（0，-3）

3. 如图，函数y=-x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B （0，3），对称轴是x=-1，在下列结论中，错误的是（）

A.顶点坐标为（-1，4）

B.函数的解析式为y=-x2-2x+3

C.当x＜0时，y随x的增大而增大

D.抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）

4. 在同一坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是( )

5.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）

A.a ＞0

B.当x ＞1时，y 随x 的增大而增大

C.c ＜0

D.3是方程ax 2+bx+c=0的一个根

6.已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图2所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为＿ ＿．

7.抛物线2283y x x =--与x 轴有 个交点，因为其判别式24b ac -=

0，相应二次方程23280x x -+=的根的情况为

．

8.若抛物线m x x y +-=22与x 轴的一个交点是（-2，0），则另一个交点坐标是______.

三、二次函数的顶点与最值

1.已知二次函数y=x 2-2mx,以下各点不可能成为二次函数顶点的是( ) A.(-2,4)

B.(-2,-4)

C.(-1,-1)

D.(1,-1)

2. 二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是( )

A.(1,3)

B.(1,-3)

C.(-1,3)

D.(-1,-3)

3. 如图,抛物线y=-2

x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),点A的

3

坐标为(-1,0),与y轴交于点C(0,2),直线CD:y=-x+2与x轴交于点D.动点M在抛物线上运动,过点M作MP⊥x轴,垂足为点P,交直线CD于点N.

(1)求抛物线的表达式.

(2)当点P在线段OD上时,△CDM的面积是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.

(3)点E是抛物线对称轴与x轴的交点,点F是x轴上一动点,点M在运动过程中,若以C,E,F,M为顶点的四边形是平行四边形时,请写出点F的坐标.

四．二次函数的平移

1. 将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）

A. y=﹣5（x+1）2﹣1

B. y=﹣5（x﹣1）2﹣1

C. y=﹣5（x+1）2+3

D. y=﹣5（x﹣1）2+3

2. 将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )

A. y＝－2(x＋1)2－1

B. y＝－2(x＋1)2

C. y＝－2(x－1)2＋1

D. y＝－2(x－1)2＋3

3.把抛物线y=(x−1)2+2沿x轴向左平移4个单位，再沿y轴向上平移3个单位后，所得新抛物线相应的函数表达式是________.

4. 把抛物线y=(x−1)2+2沿x轴向左平移4个单位，再沿y轴向上平移3个单位后，所得新抛物线相应的函数表达式是________.

五．二次函数的增减性

1. 设A(−2,1y ),B(1,2y ),C(2,3y )是抛物线a x y ++-=2)1(上的三点,则1y ,2y ,

3y 的大小关系为( )

A. 1y >2y >3y

B. 1y >3y >2y

C. 3y >2y >1y

D. 3y >1y >2y 2. 设A(−2,1y ),B(1,2y ),C(2,3y )是抛物线a x y ++-=2)1(上的三点,则1y ,2y ,

3y 的大小关系为( )

A. 1y >2y >3y

B. 1y >3y >2y

C. 3y >2y >1y

D. 3y >1y >2y 3.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图4所示， 则点()P a bc ，在第 象限．

4. 已知点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）在二次函数2)1(2+-=x y 的图像上，若1x >

2x >1，则1y 2y （填“>”、“<”或“=”）.

5. 已知点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）在二次函数2)1(2+-=x y 的图像上，若1x >

六. 二次函数应用题

1. 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB 位置时，水面宽度为10m ，此时水面到桥拱的距离是4m ，则抛物线的函数关系式为（ ）