【说课稿】 函数的图象
函数的图象说课稿
函数的图象说课稿函数的图象是数学中一个非常重要的概念,它能够直观地展示函数的性质和特点。
通过观察函数的图象,我们可以了解函数的定义域、值域、增减性、极值等重要信息。
本文将从五个大点来阐述函数的图象,包括函数的定义、图象的绘制、图象的性质、图象的应用以及图象的分析。
引言概述:函数的图象是指将函数的自变量和因变量的对应关系用图形表示出来。
通过观察函数的图象,我们可以直观地了解函数的性质和特点,进而应用于解决实际问题。
函数的图象在数学中具有重要的地位和作用。
正文内容:1. 函数的定义1.1 函数的基本概念函数是一种特殊的关系,它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系等要素。
1.2 函数的表示方法函数可以用多种方式表示,包括显式表示、隐式表示、参数方程表示等。
不同的表示方法适用于不同的函数类型。
2. 图象的绘制2.1 坐标系的建立绘制函数的图象需要建立合适的坐标系,包括直角坐标系、极坐标系等。
坐标系的建立对于准确绘制函数的图象至关重要。
2.2 图象的绘制方法绘制函数的图象可以通过手绘、计算机绘图软件等多种方式实现。
手绘图象需要准确的计算和绘制技巧,而计算机绘图软件可以更加方便快捷地实现图象的绘制。
3. 图象的性质3.1 定义域和值域函数的图象能够直观地展示函数的定义域和值域。
通过观察图象,我们可以确定函数的定义域和值域范围。
3.2 增减性和极值函数的图象能够展示函数的增减性和极值点。
通过观察图象的上升和下降趋势以及极值点的位置,我们可以推断函数的增减性和极值。
4. 图象的应用4.1 函数的求解通过观察函数的图象,我们可以解方程、求不等式等。
函数的图象能够直观地展示函数的零点、交点等重要信息,从而帮助我们求解问题。
4.2 函数的优化通过观察函数的图象,我们可以找到函数的最大值、最小值等优化问题的解。
函数的图象能够直观地展示函数的极值点,从而帮助我们优化问题。
5. 图象的分析5.1 函数的对称性函数的图象能够展示函数的对称性。
《函数的图像》说课稿
《函数的图像》说课稿天门市小板中学沈红霞尊敬的各位评委、各位老师:大家好!今天我说课的题目是《函数的图像》,这是人教版第14章第一节第三部分的内容,下面我将围绕本节课“教什么?”“怎样教?”“为什么这样教?”三个问题,从教材内容,教法学法,教学过程, 教学反思这四个途径逐一分析说明。
一、教材内容分析1、本节课在教材中的地位和作用(1)函数的图像是关于函数最基础的知识,能否良好的掌握函数图像的意义和特征,将会直接影响到今后对一次、二次函数乃至所有函数知识的理解和掌握。
因此,这一节的学习对后续内容有着深远的影响。
(2)函数的图像是研究函数性质的前提,性质是进一步研究函数的基础,函数的多重表示法以及各种方法的联系与转化被认为是数学学习的中心之一,通过多种途径描述和呈现数学对象是一种有效获得对性质或问题背景深入理解的方法。
(3)函数图像法的产生将数量关系直观化、形象化,提供了数形结合研究问题的重要思想方法。
2、教学目标定位根据学生现有思维的深刻性和全面性,以及新课程标准的要求,我确定了四个层面的教学目标:(1)知识技能目标。
要求学生掌握用描点法结合实际画函数图像的方法,理解函数图像的生成,了解图像上点的横、纵坐标的变化在函数图像上的直观体现。
(2)能力目标具备利用数形结合的思想结合实际从图像中提取相应信息的能力。
(3)数学思考的能力要求学生通过函数图像的学习和探究,渗透数形结合的思想,感知运动变化与联系对应的思想。
(4)情感目标要求学生结合描点、画图,培养认真、细心、严谨的学习态度、学习习惯和动手能力。
3,重点难点分析:重点:掌握用描点法结合实际画函数图像的方法。
我之所以以此作为重点,是因为描画函数图像的过程,实际上是一个学生亲自动手、亲身体验函数图像与函数本身联系与对应的过程。
函数图像的描画可以让学生具体的感知函数的一一对应特点,以及自变量与函数值的变化在图像上的直观体现,有利于渗透运动变化与联系对应的思想,数形结合的思想,培养结合实际思考问题的能力和动手能力。
(数学说课稿)函数的概念和图象 说课稿
函数的概念和图象说课稿一.本课贯彻的教学理念老师作为课堂的支架,让同学学习函数的过程成为在老师指导下让同学在学习数学的过程中,用自己的体验,用自己的思维方式,重新制造函数概念的过程。
本堂课的教学过程是呈现同学学习行为的过程,是让同学的思维得到呈现的过程。
二.说教材1.教材分析函数一章在高中数学中,起着承上启下的作用,函数的思想贯穿高中数学的始终,学好这章不仅在学问方面,更重要的是在函数的思想、方法方面,将会让同学在今后的学习、工作和生活中受益无穷。
本小节介绍了函数概念和图象,我将本小节分为两课时,第一课时完成函数概念的教学,其次课时完成函数图象的教学。
这里我仅谈函数概念的教学。
函数的概念局部用三个实际例子设计数学情境,让同学探寻变量和变量的对应关系,结合学校学习的函数理论,在集合论的根底上,促使同学建构出函数的概念,体验结合旧学问,探究新学问,争辩新问题的欢快。
2.教学目标〔1〕学问目标1理解函数的概念,同学理解把怎样的对应关系才能称为函数;2理解函数定义域和值域的概念,并会求一些简洁函数的定义域。
〔2〕力量目标由实际问题动身,培育同学探究学问和抽象概括学问等方面的力量。
〔3〕情感目标通过对函数概念形成的探究过程培育同学发觉问题,探究问题,不断超越的创新品质3.教学重点和难点教学重点:对函数的概念的理解是重点。
本课通过同学对函数概念的建构过程和生疏稳固过程突出本课重点。
教学难点:从主观学问抽象成为客观概念是本课的难点。
本课通过老师创设多个教学情境,组织开展同学活动,老师作为同学活动的支架,解决本课的教学难点。
三.说教法曹一鸣博士认为:“突破教学模式,实现无模式教学,才是数学开展所追求的崇高境界。
〞在本课中,老师在教学过程中接受设问、引导、启发、发觉的方法,并机敏应用多媒体手段,以同学为主体,创设和谐、愉悦互动的环境,组织同学自主、合作的探究活动,引导同学探究新学问。
四.说学法首先,同学通过争辩老师在课堂上供应的实例和提出的问题,开放分析和争辩,发表个人的见解,接下来接受同学评价同学的方法提炼问题的中心思想。
二次函数的图像说课稿(精选6篇)
二次函数的图像说课稿(精选6篇)二次函数的图像说课稿 1尊敬的各位评委、各位老师:大家好!今天我说课的题目是《二次函数的图像》,这是北师大版必修1第二章的第四节课。
下面我将围绕本节课“教什么?”、“怎样教?”、“为什么这样教?”三个问题,从教材内容、教法学法、教学过程这三个方面逐一分析说明。
一、教材内容分析:1、本节课内容在整个教材中的地位和作用。
概括地讲,二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用,它的地位体现在它的思想的基础性。
一方面,本节课是对初中有关内容的深化,为后面进一步学习二次函数的性质打下基础;另一方面,二次函数解析式中的系数由常数转变为参数,使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识,能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。
2、教学目标定位。
根据教学大纲要求、新课程标准精神和高一学生心理认知特征,我确定了三个层面的教学目标。
第一个层面是基础知识与能力目标:理解二次函数的图像中a、b、c、k、h的作用,能熟练地对二次函数的一般式进行配方,会对图像进行平移变换,领会研究二次函数图像的方法,培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力,提高运算和作图能力;第二个层面是过程和方法:让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程,使学生掌握类比、化归等数学思想方法,养成即能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯;第三个层面是情感、态度和价值观:在教学中渗透美的教育,渗透数形结合的思想,让学生在数学活动中学会与人相处,感受探索与创造,体验成功的喜悦。
3、教学重难点。
重点是二次函数各系数对图像和形状的影响,利用二次函数图像平移的特例分析过程,培养学生数形结合的思想和划归思想。
难点是图像的平移变换,关键是二次函数顶点式中h、k的正负取值对函数图像平移变换的影响。
二、教法学法分析:数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科,在教学中,我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力,还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习,感受数学学科的人文思想,感受数学的自然美。
2024《函数的图象》说课稿范文
2024《函数的图象》说课稿范文明年我将要讲授的内容是《函数的图象》,下面我将从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《函数的图象》是人教版高中数学选修1教材中的一部分。
它是在学生已经学习了函数基本概念和函数图像的基础上进行教学的,是高中数学领域中的重要知识点,而且函数的图象在实际问题中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点,结合学生现有的认知结构,我制定了以下三点教学目标:①认知目标:理解函数图象的基本特征,掌握函数图象与函数关系的变化规律。
②能力目标:在函数图象的绘制和分析中,培养学生观察、推理和问题解决的能力。
③情感目标:在函数图象的学习中,让学生体会数学在实际问题中的应用和意义。
3、教学重难点在深入研究教材的基础上,我确定了本节课的重点是:理解函数图象的基本特征,掌握函数图象与函数关系的变化规律。
难点是:能够准确地绘制函数的图象,能够通过观察函数图象来推断函数关系的性质。
二、说教法学法根据学生的特点和教学目标,我将采用探究式教学法和问题解决法。
通过引导学生自主探索和思考,培养学生解决问题的能力。
学法是:自主学习法,合作学习法。
三、说教学准备在教学过程中,我将使用多媒体辅助教学,以图像和实例的形式呈现教学素材。
同时,准备了足够的绘图工具和实例问题,以便学生进行练习和探究。
四、说教学过程新课标要求教学活动是师生互动的过程,为了落实这一要求,我设计了如下教学环节。
环节一、谈话引入,导入新课。
课堂伊始,我会通过展示几张函数图象的问题给学生,让学生观察和分析这些图象的特点。
我会适时追问:你们从这些图象中能得到什么信息?这里运用了什么知识?让学生感知函数图象是函数关系的可视化表达方式。
由此引入今天的课题:函数的图象。
设计意图:以问题引入的方式,既激发了学生的好奇心,又调动了学生主动思考的欲望。
环节二、检验课前自学成果。
在课前我会布置一道问题让学生自主学习。
问题是:如何根据函数的表达式绘制函数的图象?我会在课堂上让学生交流和讨论他们的学习成果。
函数的图象说课稿
函数的图象说课稿一、引言大家好,我今天要给大家介绍的是关于函数的图象。
函数的图象是函数在平面直角坐标系中的几何表示,能够直观地展示函数的特征和性质。
通过观察函数的图象,我们可以更好地理解函数的变化规律和数学意义。
接下来,我将从函数的定义、图象的绘制方法以及图象的分析等方面进行详细介绍。
二、函数的定义函数是一种特殊的关系,它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
数学上,函数可以用公式、表格或图象等形式表示。
函数的定义包括定义域、值域和映射规则。
定义域是函数输入的所有可能值的集合,值域是函数输出的所有可能值的集合,映射规则描述了输入和输出之间的关系。
三、图象的绘制方法1. 制定坐标系:首先,我们需要确定一个平面直角坐标系,其中 x 轴表示输入的取值范围,y 轴表示输出的取值范围。
坐标系的原点通常表示函数的定义域和值域的交点。
2. 绘制点:根据函数的映射规则,我们可以计算出一系列的输入-输出对。
将这些点在坐标系中表示出来,就得到了函数的图象。
可以使用点的连线或平滑曲线将这些点连接起来,以更好地展示函数的变化趋势。
3. 注意特殊点:在绘制函数图象时,需要特别关注函数的特殊点,如零点、极值点、拐点等。
这些点通常对应着函数的重要特征,可以通过求导、求解方程等方法找到。
四、图象的分析1. 函数的增减性:通过观察函数图象的上升和下降趋势,我们可以判断函数的增减性。
若函数图象从左到右逐渐上升,则函数是递增的;若函数图象从左到右逐渐下降,则函数是递减的。
2. 函数的奇偶性:奇函数的图象关于原点对称,即 f(-x) = -f(x);偶函数的图象关于 y 轴对称,即 f(-x) = f(x)。
通过观察函数图象的对称性,我们可以判断函数的奇偶性。
3. 函数的周期性:周期函数的图象在一定区间内重复出现,即 f(x + T) = f(x),其中T 表示函数的周期。
通过观察函数图象的重复性,我们可以判断函数的周期。
教案数学高中函数图像
教案数学高中函数图像
教学重点和难点:函数的图像概念和性质;绘制一元二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数的图像。
教学准备:黑板、彩色粉笔、教材、教学PPT。
教学过程:
一、导入
教师通过引导学生回顾函数的概念和性质,引出本节课的主题——函数的图像。
二、讲解
1. 函数的图像概念和性质:函数的图像是由函数的自变量和因变量按照一定规律对应所得到的图形。
图像的性质包括对称性、增减性、奇偶性等。
2. 绘制一元二次函数的图像:通过讲解一元二次函数的一般式和顶点式,并结合实例进行绘图。
3. 绘制绝对值函数、指数函数、对数函数的图像:讲解这些特殊函数的性质和图像特点,引导学生绘制图像。
三、练习
老师布置练习题,让学生通过计算和绘图来加深对函数图像的理解和掌握。
四、拓展
引导学生思考如何利用函数图像解决实际问题,例如通过函数图像分析函数的性质、求解方程等。
五、总结
总结本节课的重点内容,强调函数图像的重要性和应用价值。
六、作业
布置作业:练习册上的相关题目,让学生巩固和深化所学内容。
教学反思
通过本节课的教学,学生能够掌握函数图像的基本原理和方法,并能够独立绘制一些常见函数的图像。
同时,通过练习和实例分析,学生能够运用函数图像解决实际问题,提高了他们的数学建模能力。
函数的图象说课稿
函数的图象说课稿引言概述:函数的图象说课稿是一种教学方法,通过图象展示函数的特点和性质,匡助学生更好地理解和掌握函数的概念和应用。
本文将从五个方面详细阐述函数的图象说课稿的内容和方法。
一、函数的定义和图象表示1.1 函数的定义:函数是一种特殊的关系,将一个集合中的每一个元素映射到另一个集合中的惟一元素。
1.2 图象表示的基本概念:函数的图象是函数定义域内所有点的集合,其中横坐标表示自变量的取值,纵坐标表示函数值。
1.3 图象的绘制方法:通过绘制函数图象,可以直观地观察函数的特点和性质,如增减性、奇偶性、周期性等。
二、函数的基本性质2.1 定义域和值域:函数的定义域是自变量的取值范围,值域是函数值的范围。
2.2 单调性和极值:通过观察函数图象的上升下降趋势,可以判断函数的单调性和极值点的存在。
2.3 奇偶性和周期性:通过观察函数图象的对称性和重复性,可以判断函数的奇偶性和周期性。
三、函数的特殊图象3.1 直线函数:直线函数的图象是一条直线,具有常数斜率。
3.2 二次函数:二次函数的图象是一个抛物线,具有顶点和轴对称性。
3.3 指数函数:指数函数的图象是一个递增或者递减的曲线,具有指数增长或者指数衰减的特点。
四、函数图象的变换4.1 平移变换:通过改变函数图象的横坐标和纵坐标的值,可以实现平移变换,如摆布平移和上下平移。
4.2 缩放变换:通过改变函数图象的横坐标和纵坐标的比例关系,可以实现缩放变换,如横向缩放和纵向缩放。
4.3 翻转变换:通过改变函数图象的横坐标和纵坐标的符号,可以实现翻转变换,如水平翻转和垂直翻转。
五、函数图象的应用5.1 函数图象在解方程中的应用:通过观察函数图象与坐标轴的交点,可以求解方程的根。
5.2 函数图象在优化问题中的应用:通过观察函数图象的极值点,可以求解最优解。
5.3 函数图象在实际问题中的应用:通过观察函数图象的特点,可以分析和解决实际问题,如物理问题、经济问题等。
人教版数学八年级下册说课稿19.1.2《函数的图象》
人教版数学八年级下册说课稿 19.1.2《函数的图象》一. 教材分析《函数的图象》是人民教育出版社出版的初中数学八年级下册第19.1.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、性质以及函数解析式的求法的基础上进行学习的。
函数的图象是函数的一种形象表示,通过函数的图象可以直观地了解函数的性质和变化规律。
本节内容主要包括函数图象的斜率、截距、单调性、对称性等方面的知识。
二. 学情分析在进入本节内容的学习之前,学生已经掌握了函数的基本概念和性质,对函数有了初步的认识。
但是,对于函数的图象的绘制和解读,部分学生可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要关注学生的学习情况,针对学生的实际水平进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:使学生了解函数图象的基本特征,能够绘制简单的函数图象,并能够解读函数图象所表示的函数性质。
2.过程与方法目标:通过观察、分析、归纳等方法,培养学生对函数图象的直观认识,提高学生的数形结合能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学学习的兴趣,培养学生的探究精神和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点:函数图象的斜率、截距、单调性、对称性等基本性质。
2.教学难点:函数图象的绘制方法和解读能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等,引导学生主动探究,培养学生的学习能力。
2.教学手段:利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具,结合数学软件和网络资源,为学生提供丰富的学习资源。
六. 说教学过程1.导入新课:通过展示一些实际问题,引导学生关注函数图象在实际问题中的应用,激发学生的学习兴趣。
2.探究新知:引导学生通过观察、分析、归纳等方法,探究函数图象的斜率、截距、单调性、对称性等基本性质。
3.实例分析:通过分析具体函数的图象,使学生更好地理解函数图象的性质,提高学生的解读能力。
4.实践操作:让学生利用数学软件或者手工绘制一些函数的图象,培养学生的动手操作能力。
全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿:一次函数的图象--说课稿
全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿:一次函数的图象–说课稿一. 教材分析《一次函数的图象》是初中数学的重要内容,属于义务教育课程标准实验教科书七年级下册。
通过学习一次函数的图象,让学生体会数形结合的思想,培养学生观察、分析、归纳的能力。
教材从实际例子出发,引导学生探究一次函数图象的性质,进而总结出一般规律。
二. 学情分析初中生已具备一定的数学基础,但对一次函数图象的认识尚浅。
学生在学习本节课之前,已掌握一次函数的定义、表达式、性质等基本知识。
因此,在教学过程中,要注重启发学生思维,引导学生主动探究,激发学生学习兴趣。
三. 说教学目标1.知识与技能:让学生掌握一次函数图象的性质,能熟练运用一次函数图象解决实际问题。
2.过程与方法:培养学生观察、分析、归纳的能力,提高数形结合的思想。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点:一次函数图象的性质及应用。
2.教学难点:一次函数图象与系数的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动、案例教学、小组合作等方法,引导学生主动探究,培养学生的创新能力。
2.教学手段:利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段,结合数学软件、网络资源等现代教育技术,提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课:通过生活实例引入一次函数图象,激发学生学习兴趣。
2.探究新知:引导学生观察、分析实例,总结一次函数图象的性质。
3.讲解示范:讲解一次函数图象与系数的关系,让学生理解并掌握一次函数图象的性质。
4.练习巩固:设计相关练习题,让学生巩固所学知识。
5.拓展应用:结合实际问题,引导学生运用一次函数图象解决问题。
6.课堂小结:总结本节课的主要内容,强调一次函数图象的性质及应用。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了,突出一次函数图象的性质。
可以采用流程图、列表等形式,展示一次函数图象的特点。
八. 说教学评价1.课堂表现:观察学生在课堂上的参与程度、思考问题的方式等,了解学生的学习状态。
函数的图像教案初中
教案:函数的图像教学目标:1. 理解函数的概念,掌握函数的表示方法。
2. 学会绘制简单的函数图像,并能分析图像的性质。
3. 能够运用函数图像解决实际问题。
教学重点:1. 函数的概念和表示方法。
2. 函数图像的绘制和分析。
教学难点:1. 函数图像的绘制和分析。
教学准备:1. 教学课件或黑板。
2. 函数图像的示例。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 引入函数的概念,引导学生思考生活中的函数例子,如温度随时间的变化等。
2. 介绍函数的表示方法,如函数表格、解析式等。
二、新课(20分钟)1. 讲解函数图像的概念,引导学生理解函数图像是对函数值与自变量之间关系的直观表示。
2. 演示如何绘制一些简单的函数图像,如线性函数、二次函数等。
3. 引导学生通过观察函数图像,分析函数的性质,如单调性、奇偶性等。
三、练习(15分钟)1. 让学生独立完成一些函数图像的绘制,并分析其性质。
2. 引导学生运用函数图像解决实际问题,如找出函数的零点、最大值等。
四、总结(5分钟)1. 回顾本节课所学的内容,让学生总结函数图像的概念和性质。
2. 强调函数图像在实际问题中的应用价值。
教学延伸:1. 引导学生进一步学习复杂函数的图像,如三角函数、指数函数等。
2. 让学生尝试运用计算机软件绘制函数图像,提高作图能力。
教学反思:本节课通过讲解和练习,让学生掌握了函数的概念和表示方法,学会了绘制和分析函数图像。
在教学过程中,要注意引导学生观察和思考函数图像的性质,培养学生的空间想象能力。
同时,结合实际问题,让学生体验函数图像在解决问题中的作用,提高学生的数学应用能力。
函数的图像说课稿
《函数的图像》说课稿李霞尊敬的各位评委,各位老师:大家好!今天我说课的内容是新课标人教版八年级数学教材19.1.2的《函数的图像》。
下面我将从教材分析和学情分析,学习目标,教学准备,教法学法以及教学流程五个方面对本课的设计进行说明。
一.教材分析和学情分析:(一)教材分析:函数的图象以几何形式直观地表示变量间的单值对应关系,是研究函数的重要工具。
学习函数的图像不仅要了解它的一般意义和作法,更重要的是了解其中包含的数形结合地研究问题的思想,学习如何以图像为工具讨论函数。
本课的教学内容是关于函数的最基础的知识,是在学生掌握了变量概念和平面直角坐标系的基础上,结合实际问题,经历探索用图象表示函数的过程,进一步确立数形结合解决问题的思想,对后续内容有很深远的影响,也是以后探索函数性质的重要途径,所以打好基础至关重要。
(二)学情分析:1、学生通过前面的学习,已经掌握了用有序实数对表示点的坐标,这里只需要写出有序实数对即可2、班上的学生已经有了综合应用知识的意识,并且在学生学习氛围中有了想自己动手、运用知识解决实际问题的欲望。
二.学习目标1.知识目标:了解函数图像的意义,会用描点法画简单函数的图像,会解答简单的实际问题。
2.能力目标:学会从函数图像中获取相关信息。
3.情感目标:通过操作探究体验解析法与图像法表示函数关系的相互转化,感受数形结合的数学思想。
学习重点:学会用描点法画出一些简单的函数图像。
学习难点:理解函数图像上的点的坐标与函数解析式的对应关系。
三.教学准备:制作相关多媒体课件;提前布置前置学习和探究性活动。
四. 教法学法:(一)教法本节课我将采用“三维互动,五步导学”的教学方式,使用电子白板结合多媒体直观教学,将所要学习的内容以问题打包的方式安排给学生,让他们通过自主学习,小组合作交流学习,达到解决问题的目的。
最后通过交流汇报,检测学习效果。
真正体现学生学习主体地位,老师只是参与者。
(二)学法:1.学生自主学习(实现学生与文本的交流):上课之前学生按事先分组,进行前置学习,完成前置学习作业。
函数的图象说课稿
函数的图象说课稿一、引言大家好,今天我将为大家带来一堂关于函数的图象的说课。
函数是数学中非常重要的一个概念,它描述了数值之间的关系。
而函数的图象则是通过绘制函数的关系图来直观地展示函数的性质和特点。
本节课我们将学习如何绘制函数的图象,并通过图象来分析函数的性质和应用。
二、知识点概述1. 函数的定义:函数是一种特殊的关系,它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
2. 函数的图象:通过将函数的输入和输出值对应起来,可以在坐标系中绘制函数的图象。
3. 函数的性质:通过观察函数的图象,我们可以了解函数的增减性、奇偶性、周期性等性质。
4. 函数的应用:函数的图象可以帮助我们解决实际问题,如求解方程、优化问题等。
三、教学过程1. 导入新知识为了引起学生的兴趣,我将以一个实际问题为例进行导入。
假设有一辆汽车行驶在直线上,我们想要了解汽车的行驶距离与时间的关系。
请大家思考一下,这个关系是否可以用函数来描述?我们可以将时间作为输入值,行驶距离作为输出值,这样就可以建立一个函数来描述汽车的行驶距离与时间的关系。
2. 学习函数的定义和图象的绘制方法接下来,我们将学习函数的定义和图象的绘制方法。
首先,我们回顾一下函数的定义:函数是一种特殊的关系,它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
然后,我们学习如何绘制函数的图象。
以线性函数为例,我们可以通过选择几个输入值,计算对应的输出值,然后在坐标系中绘制这些点,并用直线连接它们,就可以得到线性函数的图象。
3. 分析函数的性质通过观察函数的图象,我们可以分析函数的性质。
首先,我们可以通过观察图象的斜率来判断函数的增减性。
斜率表示函数在某一点的变化率,正斜率表示函数递增,负斜率表示函数递减。
其次,我们可以通过观察图象的对称性来判断函数的奇偶性。
如果函数的图象关于y轴对称,则函数是偶函数;如果函数的图象关于原点对称,则函数是奇函数。
最后,我们可以通过观察图象的周期性来判断函数的周期性。
函数的图象说课稿
函数的图象说课稿一、引言大家好,今天我将为大家介绍函数的图象。
函数的图象是函数概念的重要体现,通过图象可以直观地了解函数的性质和特点。
本次说课将从函数的定义、图象的绘制方法以及图象的性质三个方面展开讲解。
二、函数的定义函数是一种特殊的关系,它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
函数可以用数学表达式来表示,例如f(x) = 2x + 1。
其中,x表示自变量,f(x)表示因变量。
函数的定义域是自变量的取值范围,值域是因变量的取值范围。
三、图象的绘制方法1. 列表法:选择一些自变量的取值,计算对应的因变量的值,将这些值列成表格,然后在坐标系中绘制出这些点,再用光滑的曲线连接起来,就得到了函数的图象。
2. 函数表达式法:根据函数的表达式,可以直接绘制出图象。
例如,对于函数f(x) = 2x + 1,我们可以选择几个自变量的值,计算对应的因变量的值,然后在坐标系中绘制出这些点,再用光滑的曲线连接起来。
四、图象的性质1. 定义域和值域:函数的图象上的点的横坐标的范围就是函数的定义域,纵坐标的范围就是函数的值域。
2. 增减性:函数图象上的点从左往右逐渐上升或下降,就说明函数是递增或递减的。
3. 最值:函数图象上的最高点叫做最大值,最低点叫做最小值。
4. 对称性:函数图象关于某个直线对称,就是说,如果图象上的点(x, y)在图象上,那么对称点(-x, y)也在图象上。
5. 零点:函数图象与x轴的交点叫做零点,也就是函数的解。
五、实例演示我们以函数f(x) = x^2为例进行演示。
首先,我们可以选择一些自变量的值,计算对应的因变量的值,然后在坐标系中绘制出这些点,再用光滑的曲线连接起来。
可以看到,这是一个开口向上的抛物线,对称轴为y轴,最小值为0,没有最大值,零点为x=0。
六、总结通过本次说课,我们了解了函数的定义、图象的绘制方法以及图象的性质。
函数的图象是函数概念的重要体现,通过图象可以直观地了解函数的性质和特点。
函数的图象说课稿
函数的图象说课稿一、引言大家好,我是今天的说课人。
本节课我们将学习函数的图象,通过观察和分析函数的图象,深入理解函数的性质和特点。
通过本节课的学习,同学们可以更好地掌握函数的图象表示方法,提高对函数的理解和运用能力。
二、教学目标1. 知识目标:- 了解函数的图象是函数与坐标系之间的关系表示;- 掌握函数图象的绘制方法;- 理解函数图象与函数的性质之间的关系。
2. 能力目标:- 能够正确绘制函数的图象;- 能够通过观察函数图象分析函数的性质;- 能够灵便运用函数图象解决实际问题。
3. 情感目标:- 培养学生对数学的兴趣和热爱;- 培养学生观察、分析和解决问题的能力;- 培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学过程1. 导入新知识通过一个生活实例引入函数的概念,如:小明每天跑步的距离与时间的关系可以用一个函数来表示,我们可以将其图象绘制出来,并通过观察图象来分析小明的跑步速度是否变化等问题。
2. 讲解函数图象的绘制方法(1) 介绍坐标系的概念和构建方法;(2) 讲解如何根据函数的定义域和值域来确定坐标系的范围;(3) 通过几个具体的例子,讲解如何根据函数的表达式来绘制函数的图象。
3. 练习与巩固(1) 让学生根据给定的函数表达式绘制函数的图象;(2) 让学生观察图象,分析函数的性质,如:函数的增减性、奇偶性、周期性等;(3) 给学生一些实际问题,让他们通过观察函数图象来解决问题。
4. 拓展与应用(1) 引导学生思量函数图象与实际问题之间的联系;(2) 让学生自主选择一个实际问题,通过绘制函数图象来解决问题。
5. 总结与展望对本节课所学内容进行总结,强调函数图象的重要性和应用价值,并展望下节课的内容。
四、教学重点与难点1. 教学重点:- 函数图象的绘制方法;- 函数图象与函数性质之间的关系。
2. 教学难点:- 如何通过观察函数图象来分析函数的性质;- 如何将函数图象应用于实际问题的解决。
五、教学评价1. 课堂表现评价:- 学生是否能够正确绘制函数的图象;- 学生是否能够通过观察函数图象分析函数的性质;- 学生是否能够运用函数图象解决实际问题。
函数的图象说课稿
函数的图象说课稿一、引入大家好,今天我要给大家讲解的是函数的图象。
函数的图象是函数在平面直角坐标系中的几何表示,通过观察函数的图象,我们可以了解函数的性质和特点。
接下来,我将从函数的定义、图象的绘制方法以及图象的性质三个方面进行详细介绍。
二、函数的定义函数是一种对应关系,它把一个集合中的每一个元素都对应到另一个集合中的惟一元素。
数学上,我们通常用f(x)表示函数,其中x是自变量,f(x)是因变量。
函数的定义域是自变量的取值范围,值域是因变量的取值范围。
函数的定义可以用公式、图表或者文字描述。
三、图象的绘制方法1. 绘制直线函数的图象直线函数的图象是一条直线,可以通过确定两个点来绘制。
我们可以选择两个具体的自变量值,代入函数中求得对应的因变量值,然后将这两个点连接起来即可得到直线函数的图象。
2. 绘制二次函数的图象二次函数的图象是一个抛物线,可以通过确定顶点和对称轴来绘制。
顶点的横坐标可以通过求解函数的一阶导数为零的方程得到,纵坐标可以通过代入横坐标值求得。
对称轴是与顶点垂直的直线,可以通过顶点的横坐标得到。
绘制图象时,可以选择几个具体的自变量值,代入函数中求得对应的因变量值,然后将这些点连接起来,再与对称轴对称即可得到二次函数的图象。
3. 绘制三角函数的图象三角函数的图象是周期性的,可以通过确定一个周期内的几个特殊点来绘制。
例如正弦函数的一个周期是2π,我们可以选择几个特殊点,如原点、最大值点、最小值点等,代入函数中求得对应的因变量值,然后将这些点连接起来即可得到正弦函数的图象。
其他三角函数的图象也可以采用类似的方法进行绘制。
四、图象的性质1. 函数的奇偶性如果函数满足f(-x) = f(x),则函数为偶函数;如果函数满足f(-x) = -f(x),则函数为奇函数。
通过观察函数的图象,我们可以判断函数的奇偶性。
偶函数的图象关于y轴对称,而奇函数的图象关于原点对称。
2. 函数的单调性如果函数在定义域上的任意两个点,当自变量增大时,因变量也增大,则函数为递增函数;当自变量增大时,因变量减小,则函数为递减函数。
人教版函数图像说课稿
人教版函数图像说课稿一、说课背景与目标在人教版高中数学教材中,函数图像是一个重要的章节,它不仅是数学知识的基础,也是理解许多实际问题和解决数学应用题的关键。
本节课的教学目的是让学生掌握函数图像的基本概念、性质和绘制方法,培养学生的观察力、想象力和逻辑思维能力,为后续学习函数的性质和应用打下坚实的基础。
二、教学内容与重难点1. 教学内容本节课的教学内容包括以下几个方面:- 函数图像的定义及其重要性- 常见函数的图像特征(如一次函数、二次函数、指数函数等)- 函数图像的绘制方法和步骤- 函数图像的变换规律(平移、伸缩、对称等)2. 教学重难点- 重点:理解函数图像的基本概念和性质,掌握函数图像的绘制技巧。
- 难点:函数图像变换规律的理解和应用,特别是在解决实际问题时如何运用函数图像进行分析和推理。
三、教学方法与手段1. 教学方法为了提高教学效果,本节课将采用讲授法、示范法、互动讨论法和案例分析法等多种教学方法。
通过直观的图像展示和实际操作演示,帮助学生形象地理解函数图像的概念和性质。
同时,通过问题引导和小组讨论,激发学生的思考和探究兴趣。
2. 教学手段- 使用多媒体课件展示函数图像的基本概念和常见函数的图像特征。
- 利用几何画板软件动态演示函数图像的绘制过程和变换规律。
- 组织学生进行小组合作,通过实际操作练习绘制和变换函数图像。
- 通过实际案例分析,让学生体会函数图像在解决实际问题中的应用价值。
四、教学过程设计1. 导入新课通过回顾初中阶段所学的函数知识,引出函数图像的概念,并提出问题:“函数图像能告诉我们什么信息?”激发学生的好奇心和探究欲望。
2. 讲授新知详细讲解函数图像的定义、性质和常见函数的图像特征。
通过多媒体课件展示不同函数的图像,让学生观察并总结其规律。
3. 演示操作利用几何画板软件,现场演示一次函数、二次函数等常见函数图像的绘制过程,让学生跟随操作,掌握绘制方法。
4. 学生实践组织学生分组,利用提供的软件工具或手绘方式,尝试绘制给定函数的图像,并进行图像变换练习。
函数的图象说课稿
函数的图象说课稿一、引言大家好,今天我给大家带来的是关于函数的图象的说课稿。
函数的图象是数学中非常重要的概念,它能够帮助我们更直观地理解函数的性质和变化规律。
在本次说课中,我将从以下几个方面来介绍函数的图象:定义、性质、绘制方法和应用。
二、定义函数是数学中的一个基本概念,它描述了两个集合之间的一种对应关系。
具体来说,函数是一个输入与输出之间的映射关系,每个输入都对应唯一的输出。
函数的图象是函数在坐标系中的表示,它由一系列点组成,每个点的横坐标表示输入,纵坐标表示输出。
三、性质1. 定义域和值域:函数的定义域是所有可能的输入值构成的集合,值域是所有可能的输出值构成的集合。
函数的图象通常在定义域内有连续的曲线或线段。
2. 单调性:函数的图象在定义域内可以是递增的、递减的或保持不变的。
这反映了函数的变化趋势。
3. 奇偶性:函数的图象关于某个点对称,称为奇函数;关于坐标轴对称,称为偶函数。
4. 最值与极值:函数的图象在定义域内可能有最大值或最小值,称为最值;在某个区间内取得最大值或最小值,称为极值。
四、绘制方法函数的图象可以通过以下几种方法来绘制:1. 画出部分点:选择一些特定的输入值,计算对应的输出值,然后在坐标系中标出这些点,最后用平滑的曲线将这些点连接起来。
2. 利用函数的性质:根据函数的定义域、单调性、奇偶性等性质,可以推断出函数的图象的大致形状。
3. 利用函数的变化规律:观察函数的输入和输出之间的关系,可以推断出函数的图象的具体形状和特点。
五、应用函数的图象在数学中有广泛的应用,下面介绍几个常见的应用场景:1. 函数的求解:通过观察函数的图象,可以推断出函数的零点、最值等重要信息,从而求解函数的各种问题。
2. 函数的优化:通过观察函数的图象,可以找到函数的极值点,从而优化函数的性能。
3. 函数的模拟:通过观察函数的图象,可以模拟和预测各种现象和趋势,如经济增长、人口变化等。
六、总结通过本次说课,我们了解了函数的图象的定义、性质、绘制方法和应用。
【说课稿】 函数的图象
函数的图象一、教材分析(一)、教材所处的地位和作用:本节内容是《人教版》八年级下册第十九章第一节“函数”的第三课时,是学生在了解变量意义上的函数概念和基础上所要学习的内容。
函数的图象能够以几何形式直观地表示变量间的单值关系,是研究函数的重要工具;并且其中包含着中学数学中很重要的数形结合地研究问题的思想。
同时这节课对于学习函数,培养学生的探索能力,拓展学生的空间想象力也有十分重要的意义。
(二)、教学目标1、知识与技能目标:1.掌握函数图象的概念.2.学会观察,分析函数图象信息,提高识图能力。
2、过程与方法目标:1.让学生观察分析,获得变量之间关系的直观体验。
2.体会数形结合思想,并利用它解决问题,提高解决问题能力.3、情感与态度目标:渗透数形结合思想,体会到数学来源于生活,又应用于生活,培养学生的团结协作精神,探索精神和合作交流能力。
(三)、教学重点、难点1、重点:函数图象的概念2、难点:分析概括图象中的信息。
二、学情分析八年级上学期的学生具有初步几何知识,但他们的几何认知能力仍处于较低级的阶段,空间观念、想象力还需要进一步提高。
根据自主性和差异性原则,把学法概括为“感,探,议,创”从学生感兴趣的问题情境感知函数图象,引导学生自主探究,并在合作交流的基础上创造性学习。
三、教法分析本节课采用“问题情境---自主探究---合作互动”的教学模式。
从生活中的实例出发,以观察、想象、发现、概括的探究式学习方式,让学生参与知识的发生、发展、形成过程。
并运用多媒体直观演示,化静为动,使学生始终处于主动探索问题的积极状态中,使数学学习变得有趣、有效、自信、成功。
四、教学过程设计为达成教学目标,我实施了以下教学环节:1、创设情境,孕育新知2、自主探究,理解新知3、尝试应用,巩固新知4 放飞想象,体验创造 5、知识拓展,深化提高(一)、创设情景、孕育新知活动一:走进生活以实际引入,通过对北京天气的了解,观察北京的春天某天的气温T如何随时间t的变化而变化.引导学生从图象中获取信息。
函数的图象说课稿
函数的图象说课稿一、引言大家好,我是今天的主讲人。
今天我将为大家带来一堂关于函数图象的说课。
函数图象是数学中非常重要的概念,它能够直观地展示函数的性质和规律。
通过学习函数图象,我们能够更好地理解函数的定义、性质和应用。
本次说课将围绕函数图象的绘制方法、特点以及应用展开,希望能够给大家带来一些新的思考和启发。
二、教学目标1. 知识目标:通过本次课程的学习,学生能够掌握函数图象的绘制方法,了解函数图象的特点和性质。
2. 能力目标:培养学生观察、分析和推理的能力,提高解决实际问题的能力。
3. 情感目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的数学思维和创新意识。
三、教学重点和难点1. 教学重点:函数图象的绘制方法和特点。
2. 教学难点:函数图象的应用,如何通过图象解决实际问题。
四、教学过程1. 导入环节通过引入一个实际问题,引发学生对函数图象的兴趣。
例如:小明每天跑步锻炼,他记录了自己每天跑步的时间和距离,我们能否通过这些数据绘制出小明的跑步图象呢?2. 概念讲解首先,我们来了解一下函数图象的概念。
函数图象是函数在坐标系中的表示,通常用曲线表示。
函数图象能够反映函数的性质和规律,通过观察函数图象,我们可以了解函数的增减性、奇偶性、周期性等特征。
3. 绘制函数图象的方法(1)绘制简单函数图象:以一次函数为例,介绍如何绘制函数图象。
首先,我们需要确定函数的定义域和值域,然后选择一些合适的点,根据函数的定义计算出相应的函数值,最后将这些点连接起来,就得到了函数图象。
(2)绘制复杂函数图象:以二次函数为例,介绍如何绘制函数图象。
二次函数的图象是一条抛物线,我们可以通过求顶点、求焦点等方法来确定抛物线的形状和位置。
4. 函数图象的特点(1)对称性:介绍函数的奇偶性和对称轴的概念,以及函数图象在对称轴上的性质。
(2)增减性:通过观察函数图象的上升和下降趋势,判断函数的增减性。
(3)极值点:介绍函数图象的极大值点和极小值点,以及如何通过图象确定函数的极值。
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函数的图象
一、教材分析
(一)、教材所处的地位和作用:
本节内容是《人教版》八年级下册第十九章第一节“函数”的第三课时,是学生在了解变量意义上的函数概念和基础上所要学习的内容。
函数的图象能够以几何形式直观地表示变量间的单值关系,是研究函数的重要工具;并且其中包含着中学数学中很重要的数形结合地研究问题的思想。
同时这节课对于学习函数,培养学生的探索能力,拓展学生的空间想象力也有十分重要的意义。
(二)、教学目标
1、知识与技能目标:1.掌握函数图象的概念.
2.学会观察,分析函数图象信息,提高识图能力。
2、过程与方法目标:1.让学生观察分析,获得变量之间关系的直观体验。
2.体会数形结合思想,并利用它解决问题,提高解决问题能力.
3、情感与态度目标:渗透数形结合思想,体会到数学来源于生活,又应
用于生活,培养学生的团结协作精神,探索精神和
合作交流能力。
(三)、教学重点、难点
1、重点:函数图象的概念
2、难点:分析概括图象中的信息。
二、学情分析
八年级上学期的学生具有初步几何知识,但他们的几何认知能力仍处于较低级的阶段,空间观念、想象力还需要进一步提高。
根据自主性和差异性原则,把学法概括为“感,探,议,创”从学生感兴趣的问题情境感知函数图象,引导学生自主探究,并在合作交流的基础上创造性学习。
三、教法分析
本节课采用“问题情境---自主探究---合作互动”的教学模式。
从生活中的实例出发,以观察、想象、发现、概括的探究式学习方式,让学生参与知识的发
生、发展、形成过程。
并运用多媒体直观演示,化静为动,使学生始终处于主动探索问题的积极状态中,使数学学习变得有趣、有效、自信、成功。
四、教学过程设计
为达成教学目标,我实施了以下教学环节:
1、创设情境,孕育新知
2、自主探究,理解新知
3、尝试应用,巩固新知
4 放飞想象,体验创造 5、知识拓展,深化提高
(一)、创设情景、孕育新知
活动一:走进生活
以实际引入,通过对北京天气的了解,观察北京的春天某天的气温T如何随时间t的变化而变化.引导学生从图象中获取信息。
先引导学生找出一天内最高、最低气温及时间;在某些时间段的变化趋势;然后引导学生从两个变量的对应关系上认识函数,体会函数意义,为后面函数图象的概念埋下伏笔;并从中感受图象的直观性。
同时以此引入课题函数的图象。
(二)、自主探究,理解新知
例题1.正方形边长为x,面积为S,探究下列问题:
(1)写出S关于x的函数关系式,并求出x的取值范围.
(2)计算并填写下表:
(3)在直角坐标系中,将上面表格中各对数值所对应的点描出来,然后用光滑的曲线连接这些点.
通过以上活动,引导学生总结归纳出函数图象的概念.
一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象(graph).•
(这部分内容是本节课的重点,所以在教学中先不急于给出概念,而是在材料中设计了相关问题,循序渐进,让学生在探究中学习,这样自然就易于理解,最后对照材料,让学生归纳概念。
特别是期间我利用几何画板,直观演示、设疑诱导、操作发现,让其不仅可以准确地绘制出任意的点,而且还可以在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系将抽象的内容具体化、形象化,使整个内容变得非常形象直观,易于接受,使学生能够更容易地抓住其本质进行学习。
有利于设置良好的教学情境,激起学生的兴趣,培养学生的观察思考探究能力和语言表达能力。
)
(三)、尝试应用,巩固新知
活动二:牛刀小试
练习1:判断点A(1.2,1.44),B(5,20),是否在函数
2
s x 图象上;
若点C(0.8,c)在函数图象上,求c的值.
(随后我设计一道关于函数图象的简单练习让学生开动脑筋,一展身手,巩固概念。
其中对学生的回答给予积极的评价和肯定,增加其学好数学的自信心。
)
(为突破本节课难点,我设计了第四个环节---放飞想象,体验创造。
为使学生感受到数学来源于生活,激发学生学习的兴趣,我选取了三个以实际生活问题为素材且必须数形结合的例子。
其解答主要是运用互动式教学即小组讨论的形式,引导学生独立思考、回忆,再让学生在小组内充分交流、讨论,最后各小组选代表面向全体同学交流发言。
期间,作为教师的我,根据小组代表的发言情况及时与之对话、引导,并充分肯定成绩,肯定学生的独特见解。
充分体现学生的主导地位。
)
(四)放飞想象,体验创造
活动三:从函数图象中获取信息
例题2.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.•其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.
根据图象回答下列问题:
1.菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?
2.小明给菜地浇水用了多少时间?
3.菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间?
4.小明给玉米地锄草用了多长时间?
5.玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家平均速度是多少?
引导学生分析图象、寻找图象信息,特别是图象中有两段平行于x •轴的线段的意义.
练习2:小试身手:
根据图象回答下列问题
.
(1)上图反映了哪两个变量之间的关系?
(2)点A, B 分别表示什么?
如果该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况:
(3)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间?它的最高时速是多少?
(4)汽车在哪些时间段保持匀速行驶?时速分别是多少?
(5)出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况?
练习3:动手画一画
打开某洗衣机开关,在洗涤衣服时(洗衣机内无水)洗衣机经历了进水、清洗、排水的过程,请你在下面坐标系中大致画出进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y (升)与时间t (分钟)的函数图象.
(特别是第三个例子设计为让学生在讨论后自己动手操作,根据实际情况,仿照函数图象概念的形成过程,找到关键点,完成图象)
(五)知识拓展,深化提高
活动四:
练习4:学以致用
下图是北京与上海在某一天的气温随时间的变化图像.
(1)这一天内,上海与北京何时温度相同.
(2)这一天内,上海在哪段时间比北京温度高?
在哪段时间比北京温度低?
(最后一环节---知识拓展,深化提高旨在培养学生的数形结合思想和应用数学的意识,培养学生探索精神和解决问题的能力。
)
小结,这节课有什么收获?
板书设计
说课小节
《函数的图象》这节课是希望通过让学生观察图象,探索函数图象的意义等活动,进一步发展空间观念,培养学生的想像力、创造力。
并且通过教学设计,指导学生观察操作、引导概括获取新知。
并通过发现、探索、创造提高学生的探索精神。
同时注重培养学生的数形结合思想。
在教学过程中让学生动口、动手、动眼、动脑为主的学习方法,使学生学有兴趣、学有所获。