江苏省苏州市高中数学 第二章 数列 2.5 等比数列的前n项和说课稿 新人教A版必修5

等比数列的前n项和

各位专家、评委，大家上午好！我是数学教师xxx，今天我要说课的题目是等比数列的前n项和.我

的说课从以下六个环节来进行.

一、教材分析

●教学内容

《等比数列的前n项和》是高中数学人教版第一册（上）第三章第五节的内容，本节计划授课2

课时，今天我的说课为第一课时.

●地位与作用

本节是数列这章中的一个重要内容,在现实生活中有着广泛的实际应用，另外公式推导过程中所

渗透的数学思想方法,是学生今后学习和工作的必备数学素养．

二、学情分析

●知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和、等比数列的定义、通项公式等知识内容,

这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.

●认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能把本节内容与等差数列前n项和公

式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导，但不利因素是本节公式的推导与等

差数列前n项和公式的推导又有所不同，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视．

●任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃.

依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：

1.教学目标

●知识与技能目标：

理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步

应用公式.

●过程与方法目标:

在推导公式的过程中渗透数学思想、方法，优化学生思维品质．

●情感、态度与价值目标：

通过学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美.

2.教学重点、难点

●重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用．

突出重点的方法：“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.

● 难点：：错位相减法的生成和等比数列前n 项和公式的运用

突破难点的手段：“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.

四、教学模式与教法、学法

教学模式 ：本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．

学生的学法：突出探究、发现与交流．

五、【教学过程分析】

（一）教学环节

下面，我就重点介绍一下我的教学过程

教学过程

一．创设情境、提出问题

在这个环节，我分两个部分来完成.首先复习旧知,铺垫新知.接着用多媒体向学生演示了一个他们所熟悉的动画<喜羊羊与灰太狼>的故事.通过学生观看动画,教师提出问题,学生发现问题暂不能解决,从而引出课题.

这样设计的目的是: 复习旧知识可以引导学生发现等比数列各项特点,从而为“错位相减法”推导等比数列前n 和埋下伏笔．而情景动画的引入让引出课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．

二.类比探索、形成公式

在这个环节中，我主要依托以下两个探究来完成

235859122222++++++L

我先引导学生回忆：等差数列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题．从而得出求探究一：如何求和: 创设情景 提出问题 类比探索 形成公式 公式应用 培养能力延伸拓展 发散思维

归纳总结 加深理解 解决问题 前呼后应

和的实质是减少了项.同时又引导学生思考现在用这种方法还行吗？若不行，那该怎样简化运算？能否类比倒序相加的本质，根据等比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算来解决问题？ 从而引发学生的思考、讨论.这就是学生在讨论这个问题的一个片段。通过学生讨论，学生主要得出了以下三种方法，方法一……..方法二……..方法三…….通过学生的回答我指出法一的实质就是利用了12+22n n n +=，但此法不具备一般性，如果把上式中数字2换为3或其它的数则不行．而法二和法三的共同点就是充分利用了根据等比数列项之间的特点1n n a qa -= ， 11n n a a q -=构造式子，通过两式运算来解决问题．而这就是本堂课我要给大家介绍的一种很重要的求和方法——错位相减法，在此处先不着急介绍“错位相减法”的要点，只让学生有个大致印象，在后面应用中再来强调．

这样设计的意图是：等比数列前n 项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿下功夫，让学生经过思考讨论、教师引导类比倒序相加求和，运用数学中重要的转化思想，通过构造法发现上述解法. 在探究一的基础上，我再顺势引导学生将问题一般化，类比联想解决问题.

探究二：设等比数列}{n a 首项为1,,?n a q 公比为如何求此数列前n 项的和S

由于学生已有了上面处理问题的经验，不少学生会想到用“错位相减法”，这时我放手让学生自己去探究、讨论.这是学生分组讨论该问题的一个片段.讨论后学生分别展示他们解答.（插视频），通过学生的回答（1）强调错位相减法的关键——两个等式相减后，哪些项被消去，还剩下哪些项，剩下项的符号有何变化？（2）针对同学2的回答，我又顺势引导：用错位相减法构造等式时，两边除乘以q ， 21,q q

L 外还可以乘其他数，原则是构造的式子能和原式相减、相消后剩余的项较少，较易计算，这实际上也是错位相减法的本质所在.（3）针对有学生直接得到q

q a S n n --=1)1(1，我没着急指出错误，看有没有同学可以主动发现这个错误，而我在上课时就有学生发现了这个问题，这是该同学指出问题的一个片段.那为什么会出现这个问题，我又引导学生反思，回到推导过程中找原因.若上课时实在没有学生发现这个错误，也没有关系，可在稍后用一个练习比如：100S =2+2+2++21002L （个相加）来剖析这个易错知识点，进而更好掌握公式的本质！

（4）在得出这个公式后，学生很容易根据等比数列的通项公式把公式进一步完