浙教版七年级数学下册试题提取公因式法

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浙教版七年级数学下册 4.2 提取公因式法测试练习题(含答案)

4.2 提取公因式法一．选择题（共8小题）1．多项式8x m y n﹣1﹣12x3m y n的公因式是（）A．x m y n B．x m y n﹣1C．4x m y n D．4x m y n﹣12．多项式9a2x2﹣18a3x3﹣36a4x4各项的公因式是（）A．a2x2B．a3x3C．9a2x2D．9a4x43．在多项式：①16x5﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）A．①②B．③④C．①④D．②③4．观察下列各组中的两个多项式：①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy．其中有公因式的是（）A．①②③④B．②③④⑤C．③④⑤D．①③④⑤5．把多项式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式（）A．﹣a（4a2﹣4a+16）B．a（﹣4a2+4a﹣16）C．﹣4（a3﹣a2+4a）D．﹣4a（a2﹣a+4）6．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣47．把多项式2x3y﹣x2y2﹣6x2y分解因式时，应提取的公因式为（）A．x2y B．xy2C．2x3y D．6x2y8．计算（﹣3）2n+1+（﹣3）2n的正确结果是（）A．2×32n B．﹣2×32n C．32n D．﹣32n二．填空题（共6小题）9．下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是．10．计算：5.12×68.4﹣4.8×68.4+9.68×68.4=．11．因式分解：12xy2﹣8x2y=．12．在多项式﹣12ab3c﹣8a3b中应提取的公因式是．13．分解因式：6ab2﹣8ab﹣2b=．14．5（m﹣n）4﹣（n﹣m）5可以写成与的乘积．三．解答题（共1小题）15．若m+n=2，mn=3，求m2n+mn2+2的值．参考答案一．1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．A 7．A 8．B二．9．a+2b 10．684 11．4xy（3y﹣2x）12．4ab 13．2b（3ab﹣4a﹣1）14．（m﹣n）4；（5+m﹣n）三．15．解：m2n+mn2+2=mn（m+n）+2，当m+n=2，mn=3时，原式=2×3+2=8．。

浙教版七年级下册数学第4章42提取公因式法测试

4.2 提取公因式法一、选择题1.下列各组代数式中，没有公因式的是( )A. ax+y和x+yB. 2x和4yC. a-b和b-aD. -x2+xy和y-x【答案】A【解析】【分析】找公因式即一要找系数的最大公约数，二要找相同字母或相同因式的最低次幂．【详解】A．两个没有公因式，正确；B．显然有系数的最大公约数是2，故错误；C．只需把b﹣a=﹣（a﹣b），两个代数式有公因式，故错误；D．﹣x2+xy=x（y﹣x），显然有公因式y﹣x，故错误．故选A．【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．2.下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =）x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．3.下列各式由左到右的变形正确的是( )A. -x-y=-(x-y)B. -x2+2xy-y2=-(x2+2xy+y2)C. (y-x)2=(x-y)2D. (y-x)3=(x-y)3【答案】C【解析】【分析】提出－号即可．【详解】A．-x-y=-(x+y)，故本选项错误；B．-x2+2xy-y2=-(x2-2xy+y2)，故本选项错误；C．(y-x)2=[-(x-y)]2=(x-y)2，故本选项正确；D．(y-x)3=[－(x-y)]3=－(x-y)3，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，提出负号后，括号内的每一项都要变号．4.把10a2(x+y)2-5a(x+y)3因式分解时，应提取的公因式是( )A. 5aB. (x+y)2C. 5(x+y)2D. 5a(x+y)2【答案】D【解析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．5.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是( )A. m+1B. 2mC. 2D. m+2【答案】D【解析】试题分析：先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），=（m﹣1）（m+1+1），=（m﹣1）（m+2）．故选D．考点：因式分解-提公因式法．点评：先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．6.已知(2x-10)(x-2)-(x-2)(x-13)可分解为(x+a)(x+b)，则a b=( )A. 8或-B. -8或-C. 8或D. -8或【答案】D【解析】【分析】首先利用提取公因式法分解因式进而得出a，b的值即可得出答案．【详解】（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）=（x﹣2）[（2x﹣10）﹣（x﹣13）]=（x﹣2）（x+3）．∵（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b），∴a=﹣2，b=3或a=3，b=﹣2，则a b的值是：（﹣2）3=﹣8或3﹣2．故选D．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确分类讨论是解题的关键．二、填空题7.分解因式：a2-5a =________）【答案】a）a-5）【解析】分析: 利用提公因式法，将各项的公因式a提出，将各项剩下的商式写在一起，作为因式.详解: 原式=a（a-5）故答案为：a（a-5）.点睛: 本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.8.写出下列各式分解因式时应提取的公因式：(1)ax-ay应提取的公因式是________；(2)3mx-6nx2应提取的公因式是__________；(3)-x2+xy-xz应提取的公因式是___________.【答案】(1). a(2). 3x(3). -x【解析】【分析】根据分解因式，可得公因式．【详解】（1）原式=a(x-y)，应提取的公因式是a；（2）原式=3x（m－2nx），应提取的公因式是3x；（3）原式=－x（x-y+z），应提取的公因式是-x．故答案为：a；3x；-x．【点睛】本题考查了公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．9.在括号前面添上“+”或“-”号：(1)x-y=__________(y-x)；(2)(x-y)2=_________(y-x)2；(3)(3-x)(5-x)=___________(x-3)(x-5)；(4)(a-b)3=__________(b-a)3；(5)－x2＋8x－16＝____________(x2－8x＋16)．【答案】(1). -(2). +(3). +(4). -(5). -【解析】【分析】看等号两边的符号是否相同，相同的前面加正号，符号相反的前面加负号．【详解】(1)x-y=－(y-x)；(2)(x-y)2=+(y-x)2；(3)(3-x)(5-x)=+(x-3)(x-5)；(4)(a-b)3=－(b-a)3；(5)－x2＋8x－16=－(x2－8x＋16)．故答案为：－，+，+，－，－．【点睛】本题考查了符号的变化．注意互为相反数的两个数的平方相等，还要注意负负得正的应用．10.若a-b=6，ab=7，则ab2-a2b的值为___________.【答案】-42【解析】【分析】先提公因式ab，再代入数据计算即可．【详解】当a﹣b=6，ab=7时，ab2﹣a2b=ab（b﹣a）=7×（﹣6）=﹣42．故答案为：﹣42．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，整理成已知条件的形式，再运用整体代入法求解是解题的关键．11.因式分解：(a-b)2-(b-a)=___________.【答案】）a）b））a）b+1）【解析】【分析】先提取后边项的负号,再提取公因式（a-b）即可.【详解】解:（a﹣b）2﹣（b﹣a）=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1）.故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）.【点睛】本题主要考查了因式分解这一知识点，其步骤为：有公因式的先提公因式，没有公因式的考虑运用公式法，分解因式必须分解到每一步都不能再分解为止.三、解答题12.把下列各式分解因式：(1)4x3-6x2；(2)2a2b+5ab+b；(3)6p(p+q)-4q(p+q)；(4)(x-1)2-x+1；(5)－3a2b＋6ab2－3ab.【答案】(1)2x2(2x-3)；(2)b(2a2+5a+1)；(3)2(p+q)(3p-2q)；(4)(x-1)(x-2)；(5)－3ab(a－2b＋1). 【解析】【分析】（1）直接利用提取公因式法，提取公因式2x2，进而分解因式得出答案；（2）直接利用提取公因式法，提取公因式b，进而分解因式得出答案；（3）直接利用提取公因式法，提取公因式2（p+q），进而分解因式得出答案；（4）直接利用提取公因式法，提取公因式（x﹣1），进而分解因式得出答案．（5）直接利用提取公因式法，提取公因式﹣3ab，进而分解因式得出答案．【详解】（1）原式==；（2）原式= b•2a2+ b•5a+ b•1=b(2a2+5a+1)；（3）原式=2(p+q)•3p-2(p+q)•2q=2(p+q)(3p-2q)；（4）原式=(x-1)2-（x-1）=(x-1)(x-1-1)= (x-1)(x-2)；（5）原式=-3ab•a+（-3ab）•（-2b）+（-3ab）•1=－3ab(a－2b＋1)．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．13.利用因式分解进行计算：(1)2003×99－27×11；×＋×－×.【答案】(1)198000；(2)17.【解析】【分析】（1）根据提公因式法可以解答本题；（2）根据提公因式法可以解答本题．【详解】（1）原式=2003×99－3×99=99×(2003－3)=99×2000=198000；（2）原式=＋－2.5)=×31=17．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．14.如图，操场的两端为半圆形，中间是一个长方形．已知半圆的半径为r，直跑道的长为l，请用关于r，l的多项式表示这个操场的面积．这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当r＝40m，l＝30πm时操场的面积(结果保留π)；若不能，请说明理由．【答案】πr2＋2rl；能分解因式；πr2＋2rl＝r(πr＋2l)；当r＝40m，l＝30πm时，操场的面积＝4000π(m2)．【解析】【分析】根据操场面积=圆的面积+长方形面积列式即可，然后提公因式分解，最后代入求值．【详解】操场面积=圆的面积+长方形面积=πr2＋2rl= r(πr＋2l)．当r=40m，l=30πm时，操场的面积=40×（40π+2×30π）=4000π(m2)．【点睛】本题考查了因式分解的应用．正确列代数式是解题的关键．15.小华认为在多项式2x2+3x+1中一定有因式(x+1)，他是这样想的：2x2+3x+1=2x2+2x+x+1=2x(x+1)+(x+1)=(x+1)(2x+1).你认为他这样做有道理吗？如果你认为有道理，试着看看x2+3x+2中有没有因式(x+1)；如果你认为没有道理，试说出其中的错误所在.【答案】有道理，x2+3x+2中有因式(x+1).【解析】【分析】根据材料提供的例子，把3x拆成2x+x，将原式变形，再提公因式分解即可．【详解】有道理．理由如下：x2+3x+2=(x2+2x)+(x+2)=x(x+2)+(x+2)=(x+2)(x+1)∴x2+3x+2中有因式(x+1)．【点睛】本题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解答本题的关键．16.计算(-2)2019+(-2)2018的结果.【答案】-22018【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．【详解】（﹣2）2019+（﹣2）2018=（﹣2）2018×（﹣2+1）=﹣22018．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．17.利用因式分解计算或说理：(1)523-521能被120整除吗？(2)817-279-913能被45整除吗？【答案】(1)523-521能被120整除；(2)817-279-913能被45整除.【解析】【分析】（1）先提取520，整理即可得出结论．（2）观察817、279、913这三个数，都可以写成底数为3的数：328、327、326，提取公因式326，整理即可得出结论．【详解】（1）中可以先提取520，则523-521=520(53-5)=520×120，故能被120整除；（2）∵45可以分解为5×3×3，∴只需说明817-279-913能分解为5×3×3即可．∵817-279-913=(34)7-(33)9-(32)13=328-327-326=326×(32-3-1)=326×5=324×32×5=324×45．∴817-279-913能被45整除．【点睛】本题考查了因式分解的实际运用，掌握提取公因式法的方法和同底数幂的乘法是解决问题的关键．18.阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1)上述因式分解的方法是________，共应用了________次；(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2018，则需应用上述方法______次，结果是________；(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).【答案】(1)提取公因式法；2；(2)2018；(x+1)2019；(3)(1+x)n+1.【解析】【分析】本题由特殊推广到一般，要善于观察思考，注意结果和指数之间的关系．【详解】（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．（2）需应用上述方法2018次，结果是（x+1）2019．（3）原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+…+x（x+1）n=（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+…+x（x+1）n=（1+x）3+x（x+1）3+…+x（x+1）n=（x+1）n+x（x+1）n=(1+x)n(1+x)=(1+x)n+1．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式的推广，要认真观察已知所给的过程，弄清每一步的理由，就可进一步推广．。

浙教版七年级数学下册2提取公因式法同步练习

浙教版七年级下 4.2提取公因式法同步练习一．选择题1．（2021秋•孟村县期末）将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式,则提取的公因式为（）A．a2b B．ab C．a D．b2．多项式mn2﹣2m2n﹣4mn分解因式,应提取的公因式是（）A．mn B．2mm C．mn D．3．（2021秋•巴彦县期末）多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A．abc B．4ab2C．ab2D．4ab2c4．（2021春•昌图县期末）多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2中,各项的公因式是（）A．2xy B．2x2y C．2xy2D．2x2y25．（2021春•滕州市期末）已知xy＝3,x﹣y＝﹣2,则代数式x2y﹣xy2的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣66．（2021秋•鱼台县期末）下列因式分解正确的是（）A．2a+4＝2（a+2）B．（a﹣b）m＝am﹣bmC．x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+17．（2021春•富川县期末）把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式,结果是（）A．（a﹣2）（2x+y）B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y）D．（2﹣a）（2x﹣y）8．（2021春•南岸区期末）用提公因式法分解因式,下列因式分解正确的是（）A．2n2﹣mn+n＝2n（n﹣m）B．2n2﹣mn+n＝n（2﹣m+1）C．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m）D．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）9．（2021春•埇桥区期末）（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（）A．22021B．﹣2 C．﹣22021D．﹣110．（2021春•怀柔区期末）将3a2m﹣6amn+3a分解因式,下面是四位同学分解的结果：①3am（a﹣2n+1）②3a（am+2mn﹣1）③3a（am﹣2mn）④3a（am﹣2mn+1）其中,正确的是（）A．①B．②C．③D．④二．填空题11．（2021秋•南安市期中）分解因式：3ab﹣6a2＝．12．（2018春•石阡县期中）多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是．13．（2021秋•天津期末）分解因式x2y﹣4xy＝．14．（2021•太原三模）分解因式4x（x+1）﹣（x+1）2的结果是．15．（2021秋•黄浦区期中）分解因式：3a（x﹣y）+2b（y﹣x）＝．16．（2021春•盐湖区校级期末）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,其中a、b均为整数,则a+3b的值为．三．解答题17．（2021春•广陵区校级期中）因式分解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．18．（2021春•历下区期中）对下列多项式进行因式分解．（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2．19．（2020秋•浦东新区校级期中）因式分解：（x﹣y）（3y﹣5x）﹣（y﹣x）（y﹣3x）．20．分解因式（1）（x+2y）2﹣x2﹣2xy（2）（a﹣b）2（m+n）﹣（﹣m﹣n）（b﹣a）21．在讲提取公因式一课时,张老师出了这样一道题目：把多项式3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2分解因式•并请甲、乙两名同学在黑板上演算．甲演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3+（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）+1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y+1）．乙演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2（3x﹣3y）．他们的计算正确吗？若错误,请你写出正确答案．答案与解析一．选择题1．（2021秋•孟村县期末）将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式,则提取的公因式为（）A．a2b B．ab C．a D．b【解析】解：a2b﹣2b＝b（a2﹣2）,将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式,则提取的公因式为：b,故选：D．2．多项式mn2﹣2m2n﹣4mn分解因式,应提取的公因式是（）A．mn B．2mm C．mn D．【解析】解：mn2﹣2m2n﹣4mn＝mn（n﹣4m﹣8）．故应提取的公因式是mn．故选：C．3．（2021秋•巴彦县期末）多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A．abc B．4ab2C．ab2D．4ab2c【解析】解：多项式8a3b2+12ab3c的公因式是：4ab2．故选：B．4．（2021春•昌图县期末）多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2中,各项的公因式是（）A．2xy B．2x2y C．2xy2D．2x2y2【解析】解：∵多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2系数的最大公约数是2,相同字母的最低指数次幂是x 和y,∴该多项式的公因式为2xy,故选：A．5．（2021春•滕州市期末）已知xy＝3,x﹣y＝﹣2,则代数式x2y﹣xy2的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6【解析】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6,故选：D．6．（2021秋•鱼台县期末）下列因式分解正确的是（）A．2a+4＝2（a+2）B．（a﹣b）m＝am﹣bmC．x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1【解析】解：A、2a+4＝2（a+2）,正确；B、（a﹣b）m＝am﹣bm,是整式乘法,不是因式分解,故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y）,故此选项错误；D、a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1,不符合因式分解的定义,故此选项错误．故选：A．7．（2021春•富川县期末）把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式,结果是（）A．（a﹣2）（2x+y）B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y）D．（2﹣a）（2x﹣y）【解析】解：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝（a﹣2）（2x+y）．故选：A．8．（2021春•南岸区期末）用提公因式法分解因式,下列因式分解正确的是（）A．2n2﹣mn+n＝2n（n﹣m）B．2n2﹣mn+n＝n（2﹣m+1）C．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m）D．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）【解析】解：2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）,故选：D．9．（2021春•埇桥区期末）（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（）A．22021B．﹣2 C．﹣22021D．﹣1【解析】解：（﹣2）2021+（﹣2）2022＝（﹣2）2021×（1﹣2）＝22021．故选：A．10．（2021春•怀柔区期末）将3a2m﹣6amn+3a分解因式,下面是四位同学分解的结果：①3am（a﹣2n+1）②3a（am+2mn﹣1）③3a（am﹣2mn）④3a（am﹣2mn+1）其中,正确的是（）A．①B．②C．③D．④【解析】解：原式＝3a（am﹣2mn+1）,故选：D．二．填空题11．（2021秋•南安市期中）分解因式：3ab﹣6a2＝3a（b﹣2a）．【解析】解：原式＝3a（b﹣2a）,故答案为：3a（b﹣2a）．12．（2018春•石阡县期中）多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是12x．【解析】解：多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是12x,故答案为：12x．13．（2021秋•天津期末）分解因式x2y﹣4xy＝xy（x﹣4）．【解析】解：x2y﹣4xy＝xy（x﹣4）．故答案为：xy（x﹣4）．14．（2021•太原三模）分解因式4x（x+1）﹣（x+1）2的结果是（x+1）（3x﹣1）．【解析】解：4x（x+1）﹣（x+1）2＝（x+1）[4x﹣（x+1）]＝（x+1）（4x﹣x﹣1）＝（x+1）（3x﹣1）．故答案为：（x+1）（3x﹣1）．15．（2021秋•黄浦区期中）分解因式：3a（x﹣y）+2b（y﹣x）＝（x﹣y）（3a﹣2b）．【解析】解：原式＝3a（x﹣y）﹣2b（x﹣y）＝（x﹣y）（3a﹣2b）,故答案为：（x﹣y）（3a﹣2b）．16．（2021春•盐湖区校级期末）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,其中a、b均为整数,则a+3b的值为﹣31．【解析】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）＝（3x﹣7）（x﹣8）,∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,∴（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b）,则a＝﹣7,b＝﹣8,故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）＝﹣31．故答案为：﹣31．三．解答题17．（2021春•广陵区校级期中）因式分解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．【解析】解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2＝3ab（3c﹣2ab+4c2）；（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）＝3x2（x﹣y）﹣6x（x﹣y）＝3x（x﹣y）（x﹣2）．18．（2021春•历下区期中）对下列多项式进行因式分解．（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2．【解析】解：（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab＝﹣（4a3b3﹣6a2b+2ab）＝﹣2ab（2a2b2﹣3a+1）；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2＝（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2＝（x﹣1）[（x+1）﹣（x﹣1）]＝2（x﹣1）．19．（2020秋•浦东新区校级期中）因式分解：（x﹣y）（3y﹣5x）﹣（y﹣x）（y﹣3x）．【解析】解：原式＝（x﹣y）（3y﹣5x）+（x﹣y）（y﹣3x）＝（x﹣y）（3y﹣5x+y﹣3x）＝（x﹣y）（4y﹣8x）＝4（x﹣y）（y﹣2x）．20．分解因式（1）（x+2y）2﹣x2﹣2xy（2）（a﹣b）2（m+n）﹣（﹣m﹣n）（b﹣a）【解析】解：（1）（x+2y）2﹣x2﹣2xy＝（x+2y）2﹣x（x+2y）＝2y（x+2y）；（2）（a﹣b）2（m+n）﹣（﹣m﹣n）（b﹣a）＝（a﹣b）2（m+n）﹣（m+n）（a﹣b）＝（a﹣b）（m+n）（a﹣b﹣1）21．在讲提取公因式一课时,张老师出了这样一道题目：把多项式3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2分解因式•并请甲、乙两名同学在黑板上演算．甲演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3+（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）+1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y+1）．乙演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2（3x﹣3y）．他们的计算正确吗？若错误,请你写出正确答案．【解析】解：不正确；3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）﹣1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y﹣1）．。

4.2 提取公因式法浙教版数学七年级下册素养提升练习(含解析)

第4章　因式分解4.2　提取公因式法基础过关全练知识点1　公因式1.(2023浙江金华东阳期中)把多项式6a2b-3ab2+12a2b2分解因式,应提取的公因式是( )A.abB.3ab2C.3abD.12a2b22.把多项式a3b4-ab n c因式分解时,提取的公因式是ab4,则n的值可能为( )A.5B.3C.2D.13.多项式12x(a+b)-4y(a+b)各项的公因式是 .知识点2　添括号4.(2023浙江绍兴诸暨期末)下列添括号正确的是( )A.x+y=-(x-y)B.x-y=-(x+y)C.-x+y=-(x-y)D.-x-y=-(x-y)5.填空:(1)a2-b2+6b-9=a2-b2+( );(2)4-p2+3pq-2q2=4-( ).知识点3　提取公因式法分解因式6.分解因式b2(x-2)+b(2-x)的正确结果是( )A.(x-2)(b2+b)B.b(x-2)(b+1)C.(x-2)(b2-b)D.b(x-2)(b-1)7.(2023浙江温州中考)分解因式:2a2-2a= .8.把下列各式分解因式:(1)6a3b2-3a2b3;(2)9x3y3-21x3y2+12x2y2;(3)y(2a-b)+x(b-2a);(4)(x+1)(x-1)-(1-x)2.知识点4　简便运算9.计算(-2)2 023+(-2)2 024所得的结果是( )A.-22 023B.-22 024C.22 023D.-210.用简便方法计算:32×2 024+42×2 024+72×2 024.能力提升全练11.(2023浙江绍兴诸暨期中,8,★★☆)若多项式(a+b-c)(a+c-b)+(b-a+c)(b-a-c)=M(a-b+c),则M=( )A.2(b-c)B.2aC.2bD.2(a-c)12.【分组分解法】(2023黑龙江绥化中考,13,★☆☆)因式分解 x2+xy-xz-yz= .素养探究全练13.【运算能力】认真阅读下列分解因式的过程,再回答问题.1+x+x(1+x)+x(1+x)2=(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1)上述分解因式的方法是 ;(2)分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3= ;(3)猜想:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n分解因式的结果是 .答案全解全析基础过关全练1.C　多项式6a2b-3ab2+12a2b2的公因式为3ab.故选C.2.A　∵一般地,一个多项式各项的公因式是这个多项式中每一项都含有的相同的因式,∴n≥4.∵5>4,∴A符合题意,B、C、D不合题意.故选A.3.答案 4(a+b)4.C　x+y=-(-x-y),故A错误;x-y=-(-x+y),故B错误;-x+y=-(x-y),故C正确;-x-y=-(x+y),故D错误.故选C.5.答案　(1)6b-9　(2)p2-3pq+2q2解析　(1)括号前是“+”,括到括号里的各项都不变号,所以a2-b2+6b-9=a2-b2+(6b-9). (2)括号前是“-”,括到括号里的各项都变号,所以4-p2+3pq-2q2=4-(p2-3pq+2q2).6.D　b2(x-2)+b(2-x)=b2(x-2)-b(x-2)=b(x-2)(b-1).故选D.7.答案　2a(a-1)方法解读　本题使用的是提取公因式法,如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提到括号外面,把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种因式分解的方法叫做提取公因式法.8.解析 (1)6a3b2-3a2b3=3a2b2(2a-b).(2)9x3y3-21x3y2+12x2y2=3x2y2(3xy-7x+4).(3)y(2a-b)+x(b-2a)=y(2a-b)-x(2a-b)=(2a-b)(y-x).(4)(x+1)(x-1)-(1-x)2=(x+1)(x-1)-(x-1)2=(x-1)[(x+1)-(x-1)]=2(x-1).9.C　原式=(-2)2 023×(1-2)=-22 023×(-1)=22 023.故选C.10.解析　原式=2 024×(32+42+72)=2 024×(9+42+49)=2 024×100=202 400.能力提升全练11.D　(a+b-c)(a+c-b)+(b-a+c)(b-a-c)=(a+b-c)(a+c-b)-(b-a+c)(a+c-b)=(a+c-b)[(a+b-c)-(b-a+c)]=(a-b+c)(a+b-c-b+a-c)=2(a-c)(a-b+c),∴M(a-b+c)=2(a-c)(a-b+c),∴M=2(a-c).故选D.12.答案　(x+y)(x-z)解析　原式=(x2+xy)-(xz+yz)=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z).方法解读　本题使用的是分组分解法,将多项式分组后,各组分别按“基本方法”即提取公因式法进行分解,然后综合起来,再对总体用“基本方法”继续进行分解,直到分解出最后结果.素养探究全练13.解析　(1)提取公因式法.(2)原式=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)2]=(1+x)2[1+x+x(1+x)]=(1+x)3(1+x)=(1+x)4.(3)(1+x)n+1.。

浙教版七年级数学下册提取公因式法作业练习

4.2 提取公因式法一．选择题（共8小题）1．多项式8x m y n﹣1﹣12x3m y n的公因式是（）A．x m y n B．x m y n﹣1C．4x m y n D．4x m y n﹣12．多项式9a2x2﹣18a3x3﹣36a4x4各项的公因式是（）A．a2x2B．a3x3C．9a2x2D．9a4x43．在多项式：①16x5﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）A．①②B．③④C．①④D．②③4．观察下列各组中的两个多项式：①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy．其中有公因式的是（）A．①②③④B．②③④⑤C．③④⑤D．①③④⑤5．把多项式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式（）A．﹣a（4a2﹣4a+16）B．a（﹣4a2+4a﹣16）C．﹣4（a3﹣a2+4a）D．﹣4a（a2﹣a+4）6．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣47．把多项式2x3y﹣x2y2﹣6x2y分解因式时，应提取的公因式为（）A．x2y B．xy2C．2x3y D．6x2y8．计算（﹣3）2n+1+（﹣3）2n的正确结果是（）A．2×32n B．﹣2×32n C．32n D．﹣32n二．填空题（共6小题）9．下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是．10．计算：5.12×68.4﹣4.8×68.4+9.68×68.4=．11．因式分解：12xy2﹣8x2y= ．12．在多项式﹣12ab3c﹣8a3b中应提取的公因式是．13．分解因式：6ab2﹣8ab﹣2b= ．14．5（m﹣n）4﹣（n﹣m）5可以写成与的乘积．三．解答题（共1小题）15．若m+n=2，mn=3，求m2n+mn2+2的值．参考答案一．1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．A 7．A 8．B二．9．a+2b 10．684 11． 4xy（3y﹣2x） 12．4ab 13． 2b（3ab﹣4a﹣1）14．（m﹣n）4；（5+m﹣n）三．15．解：m2n+mn2+2=mn（m+n）+2，当m+n=2，mn=3时，原式=2×3+2=8．。

浙教版七年级数学下册试题提取公因式法课时训练1.docx

提取公因式法课时训练1一、判断1. 一个多项式若能因式分解,则这个多项式被其任一因式除所得余式为0( )2. 因式分解:-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy) ( )二、单选3. 下列变形中,属于因式分解的是 [ ]A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.x2-y2+4y-4=(x+y)(x-y)+4(y-1)C.a3-b3=(a-b)(a+ab+b)D.a2-10a+10=a(a-10)+104. 计算(-2)11+(-2)10的结果是 [ ]A.(-2)21B.210C.-210D.-25. a2x+ay-a3xy在分解因式时，应提取的公因式是 [ ]A.a2B.aC.axD.ay6. 多项式-5xy+5x分解因式的结果是 [ ]A.-5x(y+1)B.-5x(y-1)C.5x(y+1)D.5x(y-1)7. 49x3yz3+14x2y2z2-21xy2z2在分解因式时应提取的公因式是 [ ]A.7x3yz3B.7x2y2z2C.7xy2z2D.7xyz28. (-a)m+a(-a)m-1的值是 [ ]A.1B.-1C.0D.(-1)x+19. -4a3+16a2+12a在分解因式时,应提取的公因式是 [ ]A.4a3B.4a2C.-4a2D.-4a10.下列各恒等变形中，是因式分解的是[ ]A.a2-2ab+b2=(a-b)2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.a2b+ab2+c=ab(a+b)+cD.a2-2ab+b2-c=(a-b)2-c11. 多项式36a2bc-48ab2c+24abc2的最高公因式是 [ ]A.12abcB.6a2bcC.12a2b2c2D.36a2b2c212. 多项式-3x2n-9x n分解因式的结果是 [ ]A.3(-x2n+3x n)B.-3(x2n-3x n)C.-3x n(x n+3)D.-3x n(x2+3)13. (-2)2n+1+2(-2)2n其结果是 [ ]A.22n+1B.-22n+1C.0D.(-2)2n+2三、填空14. 分解因式:-4m3+16m2-6m=_____________．参考答案1. √2. × [应为-xy(x3y4-xy+1)]3. C4. C5. B6. B7. D8. C9. D10. A 11. A 12. C 13. C 14. -2m(2m2-8m+3)初中数学试卷。

【七年级数学】七年级数学下《4.2提取公因式法》同步练习(浙教版含答案和解释)

c、（3x4﹣4x5）（2x+3）
D、﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）
2、下列各式分解正确的是（）
A、12xz﹣9x22=3xz（4﹣3x）
B、3a2﹣3a+3=3（a2﹣a+1）
c、﹣x2+x﹣xz=﹣x（x+﹣z）
D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）
3、计算2提因式法
【解析】【解答】解A、应为12xz﹣9x22=3x（4z﹣3x）；故本选项错误．
三、解答题
19、【答案】解（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b），
=（2a+b）（2a﹣b）+2b（2a+b），
=（2a+b）2．
【考点】因式，因式分解-提因式法
【解析】【分析】运用提取因式法进行因式分பைடு நூலகம்即可．
提因式法
【解析】【分析】直接利用提取因式法分解因式得出即可．
22、【答案】解原式=（3x+2+1）[3x+2+1﹣（3x+2﹣1）]
【解析】解2提因式法
【解析】【解答】解原式=（﹣2）提因式法
【解析】【解答】解A﹣B=9a2+3a，
A﹣B的值与﹣9a3b2的因式为3a，
故选D．
【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据因式是每項都含有的因式，可得答案．
9、【答案】B
【考点】因式，因式分解-提因式法
【解析】【解答】解b2（x﹣3）+b（x﹣3），
【解析】【解答】解∵（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）=（x+2）（2x﹣1﹣2）=（x+2）（2x﹣3），

浙教版初中数学七年级下册《4.2 提取公因式法》同步练习卷

浙教新版七年级下学期《4.2 提取公因式法》同步练习卷一．选择题（共5小题）1．已知a、b、c为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子2．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2 3．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（）A．﹣3B．﹣1C．1D．34．有两个多项式M＝2x2+3x+1，N＝4x2﹣4x﹣3，则下列哪一个为M与N的公因式（）A．x+1B．x﹣1C．2x+1D．2x﹣1 5．（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．9二．填空题（共48小题）6．多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是．7．多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是．8．因式分解：x2y﹣y3＝．9．若a+b＝4，ab＝1，则a2b+ab2＝．10．因式分解：ab+ac＝．11．分解因式：a2﹣5a＝．12．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2＝．13．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝．14．分解因式：m2﹣3m＝．15．因式分解：x2﹣x＝．16．因式分解3a2+a＝．17．分解因式：m2+4m＝．18．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）＝．19．因式分解：x2+6x＝．20．分解因式：ab﹣b2＝．21．分解因式：m2+2m＝．22．分解因式：x2﹣x＝．23．分解因式：a2+a＝．24．因式分解：m2﹣m＝．25．分解因式：a2﹣3a＝．26．分解因式：ab﹣a2＝．27．因式分解：a2﹣3a＝．28．分解因式：2a2+ab＝．29．因式分解：x2﹣2x＝．30．若ab＝2，a﹣b＝﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．31．分解因式：a2﹣ab＝．32．因式分解：x2﹣3x＝．33．分解因式：x2+xy＝．34．分解因式：x2﹣xy＝．35．因式分解：ab﹣a＝．36．因式分解：a2﹣2a＝．37．分解因式：a2+2a＝．38．若ab＝3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是．39．分解因式：a2﹣a＝．40．分解因式：a2+ab＝．41．分解因式：ax﹣a＝．42．分解因式：xy﹣3x＝．43．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b＝．44．分解因式：2x2﹣4x＝．45．分解因式：m2﹣2m＝．46．因式分解：m2﹣mn＝．47．分解因式：x2﹣5x＝．48．分解因式：a2﹣2a＝．49．分解因式：2x2﹣6x＝．50．分解因式：x2+3x＝．51．分解因式：a2﹣4a＝．52．因式分解：3ab2+a2b＝．53．分解因式：x2y﹣xy2＝．三．解答题（共1小题）54．已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2．浙教新版七年级下学期《4.2 提取公因式法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．已知a、b、c为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子【分析】根据a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18，得到a为12与18的公倍数，再由a的范围确定出a的值，进而表示出b，即可作出判断．【解答】解：∵（a，b）＝12，（a，c）＝18，∴a为12与18的公倍数，又[12，18]＝36，且a介于50与100之间，∴a＝36×2＝72，即8是a的因子，∵（a，b）＝12，∴设b＝12×m，其中m为正整数，又a＝72＝12×6，∴m和6互质，即8不是b的因子．故选：B．【点评】此题考查了公因式，弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键．2．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．【解答】解：mx2﹣m＝m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．3．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】首先将原式分解因式，进而得出其公因式即可．【解答】解：∵x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3）与x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），∴公因式为x﹣c＝x﹣1，故c＝1．故选：C．【点评】此题主要考查了分解因式的应用，正确分解因式是解题关键．4．有两个多项式M＝2x2+3x+1，N＝4x2﹣4x﹣3，则下列哪一个为M与N的公因式（）A．x+1B．x﹣1C．2x+1D．2x﹣1【分析】先将两个多项式M，N因式分解，再找出公因式．【解答】解：2x2+3x+1＝（2x+1）（x+1），4x2﹣4x﹣3＝（2x+1）（2x﹣3），所以公因式是2x+1．故选：C．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用十字相乘法分解因式，然后即可确定出公因式．5．（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．9【分析】根据乘方的性质，提取公因式（﹣8）2005，整理即可得到是7的倍数，所以能被7整除．【解答】解：（﹣8）2006+（﹣8）2005，＝（﹣8）（﹣8）2005+（﹣8）2005，＝（﹣8+1）（﹣8）2005，＝﹣7×（﹣8）2005＝7×82005．所以能被7整除．故选：C．【点评】本题考查提公因式法分解因式，关键在于提取公因式，然后再对所剩的因数进行计算．二．填空题（共48小题）6．多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是x﹣1．【分析】第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可．【解答】解：多项式ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1），多项式x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，则两多项式的公因式为x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键．7．多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是x﹣2．【分析】分别将多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式．【解答】解：∵ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2），x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是x﹣2．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．8．因式分解：x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查因式分解﹣提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、9．若a+b＝4，ab＝1，则a2b+ab2＝4．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b＝4，ab＝1，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝1×4＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．因式分解：ab+ac＝a（b+c）．【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【解答】解：ab+ac＝a（b+c）．故答案为：a（b+c）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11．分解因式：a2﹣5a＝a（a﹣5）．【分析】提取公因式a进行分解即可．【解答】解：a2﹣5a＝a（a﹣5）．故答案是：a（a﹣5）．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．12．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2＝（x+2）（x﹣1）．【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解．【解答】解：原式＝（x+2）（x﹣1）．故答案是：（x+2）（x﹣1）．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．13．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝（a﹣b）（a﹣b+1）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式＝（a﹣b）2+（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b+1），故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．分解因式：m2﹣3m＝m（m﹣3）．【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．15．因式分解：x2﹣x＝x（x﹣1）．【分析】提取公因式x即可．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．16．因式分解3a2+a＝a（3a+1）．【分析】直接提公因式a即可．【解答】解：3a2+a＝a（3a+1），故答案为：a（3a+1）．【点评】此题主要考查了提公因式法进行因式分解，关键是正确确定公因式．17．分解因式：m2+4m＝m（m+4）．【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2+4m＝m（m+4）．故答案为：m（m+4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．18．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）＝（x+1）（x﹣2）．【分析】通过两次提取公因式来进行因式分解．【解答】解：原式＝x（x﹣2）+（x﹣2）＝（x+1）（x﹣2）．故答案是：（x+1）（x﹣2）．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．19．因式分解：x2+6x＝x（x+6）．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式＝x（6+x），故答案为：x（x+6）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．20．分解因式：ab﹣b2＝b（a﹣b）．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式＝b（a﹣b），故答案为：b（a﹣b）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．21．分解因式：m2+2m＝m（m+2）．【分析】根据提取公因式法即可求出答案．【解答】解：原式＝m（m+2）故答案为：m（m+2）【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型．22．分解因式：x2﹣x＝x（x﹣1）．【分析】首先提取公因式x，进而分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．23．分解因式：a2+a＝a（a+1）．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a＝a（a+1）．故答案为：a（a+1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．24．因式分解：m2﹣m＝m（m﹣1）．【分析】式子的两项含有公因式m，提取公因式即可分解．【解答】解：m2﹣m＝m（m﹣1）故答案是：m（m﹣1）．【点评】本题主要考查了提取公因式分解因式，正确确定公因式是解题的关键．25．分解因式：a2﹣3a＝a（a﹣3）．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．26．分解因式：ab﹣a2＝a（b﹣a）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：ab﹣a2＝a（b﹣a）．故答案为：a（b﹣a）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．27．因式分解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．28．分解因式：2a2+ab＝a（2a+b）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：2a2+ab＝a（2a+b）．故答案为：a（2a+b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．29．因式分解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．【分析】原式提取x即可得到结果．【解答】解：原式＝x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．30．若ab＝2，a﹣b＝﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab＝2，a﹣b＝﹣1，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．31．分解因式：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．32．因式分解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．33．分解因式：x2+xy＝x（x+y）．【分析】直接提取公因式x即可．【解答】解：x2+xy＝x（x+y）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．34．分解因式：x2﹣xy＝x（x﹣y）．【分析】根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．【解答】解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．【点评】此题考查的是对公因式的提取．通过观察可以得出公因式，然后就可以解题．观察法是解此类题目常见的办法．35．因式分解：ab﹣a＝a（b﹣1）．【分析】提公因式a即可．【解答】解：ab﹣a＝a（b﹣1）．故答案为：a（b﹣1）．【点评】本题考查了提取公因式法因式分解．关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．36．因式分解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可．37．分解因式：a2+2a＝a（a+2）．【分析】直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．38．若ab＝3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是15．【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab＝3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2＝ab（a﹣2b）＝3×5＝15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．39．分解因式：a2﹣a＝a（a﹣1）．【分析】这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．40．分解因式：a2+ab＝a（a+b）．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2+ab＝a（a+b）．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式．41．分解因式：ax﹣a＝a（x﹣1）．【分析】提公因式法的直接应用．观察原式ax﹣a，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：ax﹣a＝a（x﹣1）．故答案为：a（x﹣1）【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．要求灵活运用各种方法进行因式分解．该题是直接提公因式法的运用．42．分解因式：xy﹣3x＝x（y﹣3）．【分析】直接提取公因式分解因式即可．【解答】解：xy﹣3x＝x（y﹣3）；故答案为：x（y﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．43．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b＝﹣31．【分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），＝（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b），则a＝﹣7，b＝﹣8，故a+3b＝﹣7﹣24＝﹣31，故答案为：﹣31．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．44．分解因式：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．45．分解因式：m2﹣2m＝m（m﹣2）．【分析】直接把公因式m提出来即可．【解答】解：m2﹣2m＝m（m﹣2）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．46．因式分解：m2﹣mn＝m（m﹣n）．【分析】提取公因式m，即可将此多项式因式分解．【解答】解：m2﹣mn＝m（m﹣n）．故答案为：m（m﹣n）．【点评】此题考查了提公因式分解因式的知识．此题比较简单，注意准确找到公因式是解此题的关键．47．分解因式：x2﹣5x＝x（x﹣5）．【分析】直接提取公因式x分解因式即可．【解答】解：x2﹣5x＝x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．48．分解因式：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．49．分解因式：2x2﹣6x＝2x（x﹣3）．【分析】首先确定公因式为2x，然后提取公因式2x，进行分解．【解答】解：2x2﹣6x＝2x（x﹣3）．故答案为：2x（x﹣3）．【点评】此题考查的是因式分解﹣提公因式法，解答此题的关键是先确定公因式2x．50．分解因式：x2+3x＝x（x+3）．【分析】观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．【点评】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．51．分解因式：a2﹣4a＝a（a﹣4）．【分析】由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解．【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．【点评】主要考查提公因式法分解因式，是基础题．52．因式分解：3ab2+a2b＝ab（3b+a）．【分析】直接提公因式ab即可．【解答】解：3ab2+a2b＝ab（3b+a）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．53．分解因式：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）．【分析】找到公因式xy，直接提取可得．【解答】解：原式＝xy（x﹣y）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．三．解答题（共1小题）54．已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2．【分析】（1）把代数式提取公因式ab后把a+b＝3，ab＝2整体代入求解；（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解．【解答】解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6；（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×2，＝5．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b＝3，ab＝2整体代入解答．。

浙教版初中数学提取公因式法校本作业(含答案)

4.2 提取公因式法课堂笔记1. 一般地，一个多项式中每一项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式.2. 如果一个多项式的各项含有，那么可把该提取出来进行因式分解. 这种分解因式的方法，叫做提取公因式法.3. 提取公因式时，提取的多项式各项的公因式应是各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积.4. 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都号.分层训练A组基础训练1．下列各组代数式中，没有公因式的是（）A．ax+y和x+y B．2x和4y C．a-b和b-a D．-x2+xy和y-x2. 把下列各式因式分解，正确的是（）A. a2b-8ab+a=b（a2-8a）B. 3a2b+9ab-6b=3b（a2+3a-2）C. 8xyz-6xz3=2xyz（4-3z）D. -2a2+4ab-6ac=-2a（a+2b-3c）3. 下列各式由左到右的变形正确的是（）A．-x-y=-（x-y）B．-x2+2xy-y2=-（x2+2xy+y2）C．（y-x）2=（x-y）2D．（y-x）3=（x-y）34. 把-4m4+12m3-4m2分解因式的结果是（）A. 4m2（-m+3m-1）B. -4m2（m2-3m）C. -4m2（m2+3m-1）D. -4m2（m2-3m+1）5. 把10a2（x+y）2-5a（x+y）3因式分解时，应提取的公因式是（）A．5a B．（x+y）2C．5（x+y）2D．5a（x+y）26. 若a-b=6，ab=7，则ab2-a2b的值为（）A. 42B. -42C. 13D. -137. 把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+28. 把多项式a 2（x -a ）+a （a -x ）分解因式，结果是（）A. （x -a ）（a 2+a ）B. a （x -a ）（a +1）C. a （x -a ）（a -1）D. a （x +a ）（a -1）9. 写出下列各式分解因式时应提取的公因式：（1）ax -ay 应提取的公因式是；（2）3mx -6nx 2应提取的公因式是；（3）-x 2+xy -xz 应提取的公因式是 .10. 在括号前面添上“+”或“-”号：（1）x -y = （y -x ）；（2）（x -y ）2= （y -x ）2；（3）（3-x ）（5-x ）= （x -3）（x -5）；（4）（a -b ）3= （b -a ）3.（5）－x 2＋8x －16＝（x 2－8x ＋16）．11. 根据已知的公因式，在括号内填一个因式，使等式成立：（1）-8xy -8y =-8y （）；（2）8m 2n -6mn 2=2mn （）；（3）6x 3+72x 2=6x 2（）；（4）-3y 3-6y 2+12y =-3y （）.12. 分解因式：15x （a -b ）2-3y （b -a ）2= .13. 把下列各式分解因式：（1）4x 3-6x 2；（2）－94xy 3＋278x 3y 2；（3）2a 2b +5ab +b ；（4）（x -1）2-x +1；（5）－3a 2b ＋6ab 2－3a b.14．利用因式分解进行计算：（1）2003×99－27×11；（2）13.7×3117＋19.8×3117－2.5×3117.15．如图，操场的两端为半圆形，中间是一个长方形．已知半圆的半径为r ，直跑道的长为l，请用关于r，l的多项式表示这个操场的面积．这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当r＝40m，l＝30πm时操场的面积（结果保留π）；若不能，请说明理由．16. 小华认为在多项式2x2+3x+1中一定有因式（x+1），他是这样想的：2x2+3x+1=2x2+2x+x+1=2x（x+1）+（x+1）=（x+1）（2x+1）.你认为他这样做有道理吗？如果你认为有道理，试着看看x2+3x+2中有没有因式（x+1）；如果你认为没有道理，试说出其中的错误所在.B组自主提高17. （1）计算（-3）2018+（-3）2017的结果为．（2）若x＋y＝3，xy＝－4，则2x2y＋2xy2= ．（3）若x2+3x-2=0，则2x3+6x2-4x= .（4）若（2x－y－1）2＋|xy-2|＝0，则4x2y－2xy2＋x2y2= .18. 利用因式分解计算或说理：（1）523-521能被120整除吗？（2）817-279-913能被45整除吗？C组综合运用19. 阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3.（1）上述因式分解的方法是，共应用了次；（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2018，则需应用上述方法次，结果是；（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）.参考答案【课堂笔记】1. 相同的因式2. 公因式公因式4. 不变变【分层训练】1—5. ABCDD 6—8. BDC9. （1）a （2）3x （3）-x10. （1）- （2）+ （3）+ （4）- （5）-11. （1）x +1 （2）4m -3n （3）x +12（4）y 2+2y -412. 3（a -b ）2（5x -y ）13. （1）2x 2（2x -3）（2）－94xy 2（y －32x 2）（3）b （2a 2+5a +1）（4）（x -1）（x -2）（5）－3ab （a －2b ＋1）14. （1）原式＝2003×99－3×99＝99×（2003－3）＝99×2000＝198000（2）原式＝3117×（13.7＋19.8－2.5）＝3117×31＝17 15. 操场的面积＝πr 2＋2rl . 能分解因式，πr 2＋2rl ＝r （πr ＋2l ）．当r ＝40m ，l ＝30πm 时，操场的面积＝40（40π＋60π）＝4000π（m 2）．16. 有道理，x 2+3x +2=（x 2+2x ）+（x +2）=x （x +2）+（x +2）=（x +2）（x +1），∴x 2+3x +2中有因式（x +1）.17. （1）2×32017 （2）-24 （3）0（4）8 【点拨】由已知，得2x －y －1＝0，xy －2＝0，即2x －y ＝1，xy ＝2，∴4x 2y －2xy 2＋x 2y 2＝xy （4x －2y ＋xy ）＝2×（2＋2）＝8.18. （1）523-521能被120整除；（2）817-279-913能被45整除.【点拨】（1）中可以先提取520，则523-521=520（53-5）=520×120；（2）∵45可以分解为5×3×3，故只需说明817-279-913能分解为5×3×3即可. ∵817-279-913=（34）7-（33）9-（32）13=328-327-326=326×（32-3-1）=326×5=324×32×5=324×45.19. （1）提取公因式法 2 （2）2018 （x +1）2019（3）原式=（1+x）[1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n-1]=（1+x）2[1+x+x（x+1）+x （x+1）2+…+x（x+1）n-2]=（1+x）3[1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n-3]=…=（1+x）n（1+x）=（1+x）n+1。

浙教版七年级数学下册试题提取公因式法课时训练2

提取公因式法课时训练21．多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________．2．多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）A．-6ab2c B．-ab2 C．-6ab2 D．-6a3b2c3．下列用提公因式法因式分解正确的是（）A．12abc-9a2b2=3abc（4-3ab） B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c） D．x2y+5xy-y=y（x2+5x）4．下列多项式应提取公因式5a2b的是（）A．15a2b-20a2b2 B．30a2b3-15ab4-10a3b2C．10a2b-20a2b3+50a4b D．5a2b4-10a3b3+15a4b25．下列因式分解不正确的是（）A．-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a） B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n） C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y）; D．3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）6．填空题：（1）ma+mb+mc=m（________）；（2）多项式32p2q3-8pq4m的公因式是_________；（3）3a2-6ab+a=_________（3a-6b+1）；（4）因式分解：km+kn=_________；（5）-15a2+5a=________（3a-1）；（6）计算：21×3.14-31×3.14=_________．7．用提取公因式法分解因式：（1）8ab2-16a3b3；（2）-15xy-5x2；（3）a3b3+a2b2-ab；（4）-3a3m-6a2m+12am．8．因式分解：-（a-b）mn-a+b．9．多项式m（n-2）-m2（2-n）因式分解等于（）A．（n-2）（m+m2） B．（n-2）（m-m2）C．m（n-2）（m+1） D．m（n-2）（m-1）10．将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（）A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）11．把下列各式分解因式：（1）（a+b）-（a+b）2；（2）x（x-y）+y（y-x）；（3）6（m+n）2-2（m+n）；（4）m（m-n）2-n（n-m）2；（5）6p（p+q）-4q（q+p）．12．多项式-2a n-1-4a n+1的公因式是M，则M等于（）A．2a n-1 B．-2a n C．-2a n-1 D．-2a n+113．用简便方法计算：39×37-13×34=_______．14．因式分解：x（6m-nx）-nx2．参考答案1．4xy2 2．C 3．C 4．A 5．C6．（1）a+b+c （2）8pq3（3）a （4）k（m+n）（5）-5a （6）-31.47．（1）8ab2（1-2a2b）（2）-5x（3y+x）（3）ab（a2b2+ab-1）（4）-3am（a2+2a-4）8．-（a-b）（mn+1）9．C10．C11．（1）（a+b）（1-a-b）（2）（x-y）2（3）2（m+n）·（3m+3n-1）（4）（m-n）3（5）2（p+q）（3p-2q）12．C 13．390 14．2x（3m-nx）初中数学试卷灿若寒星制作。

浙教版七年级数学下册试题.2提取公因式法.doc

4.2提取公因式法一、判断1. 一个多项式若能因式分解,则这个多项式被其任一因式除所得余式为0 ( )2. 因式分解:-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy) ( )二、单选3. 下列变形中,属于因式分解的是[ ]A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.x2-y2+4y-4=(x+y)(x-y)+4(y-1)C.a3-b3=(a-b)(a+ab+b)D.a2-10a+10=a(a-10)+104. 计算(-2)11+(-2)10的结果是[ ]A.(-2)21B.210C.-210D.-25. a2x+ay-a3xy在分解因式时，应提取的公因式是[ ]A.a2B.aC.axD.ay6. 多项式-5xy+5x分解因式的结果是[ ]A.-5x(y+1)B.-5x(y-1)C.5x(y+1)D.5x(y-1)7. 49x3yz3+14x2y2z2-21xy2z2在分解因式时应提取的公因式是[ ]A.7x3yz3B.7x2y2z2C.7xy2z2D.7xyz28. (-a)m+a (-a)m-1的值是[ ]A.1B.-1C.0D.(-1)x+19. -4a3+16a2+12a在分解因式时,应提取的公因式是[ ]A.4a3B.4a2C.-4a2D. -4a10.下列各恒等变形中，是因式分解的是[ ]A.a2-2ab+b2=(a-b)2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.a2b+ab2+c=ab(a+b)+cD.a2-2ab+b2-c=(a-b)2-c11. 多项式36a2bc-48ab2c+24abc2的最高公因式是[ ]A.12abcB.6a2bcC.12a2b2c2D.36a2b2c212. 多项式-3x2n-9x n分解因式的结果是[ ]A.3(-x2n+3x n)B.-3(x2n-3x n)C.-3x n(x n+3)D.-3x n(x2+3)13. (-2)2n+1+2(-2)2n其结果是[ ]A.22n+1B.-22n+1C.0D.(-2)2n+2三、填空14. 分解因式:-4m3+16m2-6m=_____________．参考答案1. √2. × [应为-xy(x3y4-xy+1)]3. C4. C5. B6. B7. D8. C9. D10. A 11. A 12. C 13. C 14. -2m(2m2-8m+3)初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

浙教版七年级数学下册4.2提取公因式法练习题

4.2提取公因式法知识点1认识公因式1．填写下表：2．分别写出下列多项式各项的公因式．(1)ax＋ay：________；(2)2m2－10m：________；(3)25a3b2＋15a2b－5a3b3：________；(4)m(x＋y)＋n(y＋x)：________．知识点2用提取公因式法分解因式3．下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是()A．x2－y B．x2＋2xC．x2＋y2D．x2－xy＋y24．把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是()A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－45．把多项式－5abz－10abx＋35aby分解因式，提取公因式－5ab后，另一个因式是() A．z＋2x－7y B．z－2x－7yC．－z＋2x＋7y D．－z－2x＋7y6．把多项式m(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是()A．m＋1 B．mC．2 D．m＋27．用提公因式法分解因式：(1)ab－a＝______________；(2)2mx－6my＝______________；(3)x3－2x2y＝______________．知识点3添括号8．填空：(1)x－y＝________(y－x)；(2)(a－b)2＝________(b－a)2；(3)a－b－c＝a－(________)；(4)－x2＋2x－4＝－(______________)．9．分解因式：a(a－2)－a＋2＝________．10．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是() A．3 B．2 C．1 D．－111．分解因式：2a(y－z)＋3b(z－y)＝__________．12．计算：(1)5392－439×539＝________；(2)22019－22018＝________．13．已知x＋y＝2，xy＝－3，求代数式x2y＋xy2的值．14．将3(a－b)2－6a＋6b分解因式．教师详解详析1．第一列依次填：22 2第二列依次填：a a2b2ab2．(1)a(2)2m(3)5a2b(4)(x＋y)3．B 4.A 5.A 6.A7．(1)a(b－1)(2)2m(x－3y)(3)x2(x－2y)8．(1)－(2)＋(3)b＋c(4)x2－2x＋49．(a－2)(a－1)[解析] 原式＝a(a－2)－(a－2)＝(a－2)(a－1)．10．A[解析] 利用整体思想，原式＝(m－n)2－2(m－n)＝(m－n)·(m－n－2)＝－1×(－3)＝3. 11．(y－z)(2a－3b)[解析] 因为z－y＝－(y－z)，所以原式＝2a(y－z)－3b(y－z)＝(y－z)(2a－3b)．[点评] 将z－y化为－(y－z)后，多项式中的各项才有公因式．12．(1)53900(2)22018[解析] 各自提取公因式即可．13．解：x2y＋xy2＝xy(x＋y)，当xy＝－3，x＋y＝2时，原式＝－3×2＝－6.14．解：原式＝3(a－b)2－(6a－6b)＝3(a－b)2－6(a－b)＝3(a－b)·[(a－b)－2]＝3(a－b)(a－b－2)．。

浙教版七年级数学下册试题.2提取公因式法

初中数学浙教版七年级下册第4章因式分解4.2提取公因式法

浙教版七年级下册第4章提取公因式同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、（3x+2）（﹣x4+3x5）+（3x+2）（﹣2x4+x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）与下列哪一个式子相同（）A、（3x4﹣4x5）（2x+1）B、﹣（3x4﹣4x5）（2x+3）C、（3x4﹣4x5）（2x+3）D、﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）2、下列各式分解正确的是（）A、12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xy）B、3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1）C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x+y﹣z）D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）3、计算：22023﹣（﹣2）2023的结果是（）A、24029B、3×22023C、﹣22023D、（）20234、多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3的公因式是（）A、2xyB、24x2y3C、﹣2xD、以上都不对5、将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）A、3x﹣9yB、3x+9yC、a﹣bD、3（a﹣b）6、（﹣2）2023+3×（﹣2）2023的值为（）A、﹣22023B、22023C、22023D、220237、下列各式的因式分解中正确的是（）A、﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c）B、9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）C、3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣ab）D、xy2+x2y=xy（x+y）8、若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（）A、aB、﹣3C、9a3b2D、3a9、分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A、（x﹣3）（b2+b）B、b（x﹣3）（b+1）C、（x﹣3）（b2﹣b）D、b（x﹣3）（b﹣1）10、若a+b=6，ab=3，则3a2b+3ab2的值是（）A、9B、27C、19D、5411、下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A、x2﹣yB、x2+2xC、x2+y2D、x2﹣xy+y212、多项式（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（）A、2B、﹣2C、4D、5二、填空题（共6题；共6分）13、将多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是________14、把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是________．15、已知：m+n=5，mn=4，则：m2n+mn2=________ ．16、将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）分解因式，应提取的公因式是________ ．17、给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是________ （填上序号）．18、夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3（x﹣1）（x﹣9），江江同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4），那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为________ ．三、解答题（共5题；共25分）19、分解因式：（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b）20、将x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y=1，时此式的值．21、先分解因式，再求值：2（x﹣5）2﹣6（5﹣x），其中x=7．22、化简：（3x+2y+1）2﹣（3x+2y﹣1）（3x+2y+1）23、给出三个单项式：a2，b2，2ab．（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a=2023，b=2023时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．四、综合题（共1题；共10分）24、先化简，再求值：(1)已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．(2)求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】同类项、合并同类项，公因式，因式分解-提公因式法【解析】解：（3x+2）（﹣x4+3x5）+（3x+2）（﹣2x4+x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）=（3x+2）[（﹣x4+3x5）+（﹣2x4+x5）]+（x+1）（3x4﹣4x5）=（3x+2）（﹣3x4+4x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）=﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）．故选：D．【分析】首先将前两部分提取公因式（3x+2），进而合并同类项提取公因式（3x4﹣4x5），得出即可．2、【答案】B【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、应为12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy）；故本选项错误．B、3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1）；正确．C、应为﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z）；故本选项错误．D、应为a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1）；故本选项错误．故选B．【分析】用提取公因式法分解因式，首先要正确确定公因式；其次，要注意提取公因式后代数式的形式和符号．3、【答案】B【考点】公因式，因式分解-提公因式法，因式分解的应用【解析】解：22023﹣（﹣2）2023=22023×（1+2）=3×22023．故选：B．【分析】直接提取公因式22023，进而求出即可．4、【答案】C【考点】公因式【解析】【解答】解：多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3各项的公因式是：﹣2x．故选：C．【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，直接找出每一项中公共部分即可．5、【答案】C【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）=3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是a﹣b．故选C【分析】原式变形后，找出公因式即可．6、【答案】A【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：原式=（﹣2）2023（﹣2+3）=（﹣2）2023=﹣22023，故选：A．【分析】直接提取公因式（﹣2）2023，进而分解因式得出即可．7、【答案】D【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a﹣b+c），故此选项错误；B、9xyz﹣6x2y2=3xy（3z﹣2xy），故此选项错误；C、3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣ab+1），故此选项错误；D、xy2+x2y=xy（x+y），故此选项正确．故选：D．【分析】直接找出公因式，进而提取公因式判断得出即可．8、【答案】D【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A﹣B=9a2+3a，A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为3a，故选：D．【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据公因式是每項都含有的因式，可得答案．9、【答案】B【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），=b（x﹣3）（b+1）．故选B．【分析】确定公因式是b（x﹣3），然后提取公因式即可．10、【答案】D【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵a+b=6，ab=3，∴3a2b+3ab2=3ab（a+b）=3×3×6=54．故选：D．【分析】首先提取公因式3ab，进而代入求出即可．11、【答案】B【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B、x2+2x可以提取公因式x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选B．【分析】根据找公因式的要点提公因式分解因式．12、【答案】D【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）=（x+2）（2x﹣1﹣2）=（x+2）（2x﹣3），∴m=2，n=﹣3．∴m﹣n=2﹣（﹣3）=5．故选D．【分析】首先提取公因式（x+2），即可将原多项式因式分解，继而求得m与n的值，则可求得答案．二、填空题13、【答案】2xy【考点】公因式【解析】【解答】解：2x2y﹣6xy2=2xy（x﹣3y），多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是2xy，故答案为：2xy．【分析】根据分解因式，可得公因式．14、【答案】2x﹣5y【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：﹣16x3+40x2y =﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y）=﹣8x2（2x﹣5y），所以另一个因式为2x﹣5y．故答案为：2x﹣5y．【分析】根据提公因式法分解因式解答即可．15、【答案】20【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵m+n=5，mn=4，∴m2n+mn2=mn（m+n）=4×5=20．故答案为：20．【分析】将原式提取公因式分解因式，进而代入求出即可．16、【答案】3（a﹣b）【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】解：原式=3x（a﹣b）+9y（a﹣b），应提取的公因式为3（a﹣b）．故答案为：3（a﹣b）．【分析】原式变形后，找出公因式即可．17、【答案】②③④⑤⑥【考点】因式分解的意义，因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法【解析】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4﹣1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．18、【答案】3（x﹣3）2【考点】多项式乘多项式，完全平方公式，因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法【解析】解：∵3（x﹣1）（x﹣9）=3x2﹣30x+27；3（x﹣2）（x﹣4）=3x2﹣18x+24；∴原多项式为3x2﹣18x+27，因式分解后为：3（x﹣3）2．故答案为：3（x﹣3）2．【分析】根据多项式的乘法将3（x﹣1）（x﹣9）展开得到二次项、常数项；将3（x﹣2）（x﹣4）展开得到二次项、一次项．从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式3后利用完全平方公式分解因式．三、解答题19、【答案】解：（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b），=（2a+b）（2a﹣b）+2b（2a+b），=（2a+b）2．【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】运用提取公因式法进行因式分解即可．20、【答案】解：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2=x（x+y）[（x﹣y）﹣（x+y）]=﹣2xy（x+y）．当x+y=1，xy=﹣时，原式=﹣2×（﹣）×1=1．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】提公因式x（x+y），合并，再代值计算．21、【答案】解：原式=2（x﹣5）2+6（x﹣5）=2（x﹣5）（x﹣5+3）=2（x﹣5）（x﹣2）．故原式=2×（7﹣5）×（7﹣2）=20．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出即可．22、【答案】解：原式=（3x+2y+1）[3x+2y+1﹣（3x+2y﹣1）]=(3x+2y+1)[1﹣（﹣1）]=2（3x+2y+1）．【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】此题用提公因式法求解，把3x+2y+1提出来，进行化简计算．23、【答案】解：（1）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），a2﹣2ab=a（a﹣2b），2ab﹣a2=a（2b﹣a），b2﹣2ab+b（b﹣2a），2ab﹣b2=b（2a﹣b）；（2）a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，当a=2023，b=2023时，原式=（a﹣b）2=（2023﹣2023）2=1．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．四、综合题24、【答案】（1）解：原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8（2）解：原式=4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）=5x2﹣5y2，当x=2，y=1时，原式=5×22﹣5×12=15【考点】因式分解-提公因式法【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．。