第一章小结与复习 2017-2018学年八年级数学下册北师大版名师导学案

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北师大版八年级数学下册全册导学案

北师大版八年级数学下册全册导学案前言本文档为北师大版八年级数学下册全册的导学案，旨在帮助学生掌握数学的基本知识和方法，提高数学素养，适用于八年级学生和教师使用。

本导学案按照教材的章节顺序编排，每章节包括学习目标、学习内容、课堂要求、课后作业等内容，以帮助学生有效地学习数学知识。

第一章一次函数学习目标1.了解一次函数的定义和性质；2.能够根据函数表、图像和函数式等信息确定一次函数；3.掌握一次函数的图像及其与系数的关系；4.能够解一元一次方程及简单应用。

学习内容1.一次函数的定义及性质；2.函数表和函数图像；3.解一元一次方程及简单应用。

课堂要求1.认真听讲，积极思考；2.熟练掌握函数表和函数图像的绘制方法；3.能够根据函数式计算出函数值；4.能够解一元一次方程。

课后作业1.完成课后习题，巩固知识点；2.思考并尝试解决课外练习。

第二章平面图形的认识学习目标1.掌握平面图形的基本性质和特征；2.熟悉平面图形的正确定义和分类；3.能够求解平面图形的周长和面积。

学习内容1.平面图形的定义和性质；2.平面图形的正确定义和分类；3.计算平面图形的周长和面积。

课堂要求1.认真听讲，积极思考；2.熟悉各种平面图形的特征；3.能够用公式计算平面图形的周长和面积。

课后作业1.完成课后习题，巩固知识点；2.思考并尝试解决课外练习。

第三章空间与立体图形学习目标1.掌握三棱柱、三棱锥、四棱柱、四棱锥、棱台和正六面体的定义和特征；2.熟悉空间中的方向及投影方法；3.能够计算立体图形的表面积和体积。

学习内容1.立体图形的定义和特征；2.空间中的方向及投影方法；3.计算立体图形的表面积和体积。

课堂要求1.认真听讲，积极思考；2.熟悉各种立体图形的特征；3.能够用公式计算立体图形的表面积和体积。

课后作业1.完成课后习题，巩固知识点；2.思考并尝试解决课外练习。

第四章数据的收集和处理学习目标1.掌握数据的收集和处理方法；2.熟悉统计所需的计量尺度和基本术语；3.能够利用频数分布表和统计图形对数据进行描述和分析。

北师大版八年级下册数学《第一章复习》教学设计

北师大版八年级下册数学《第一章复习》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《第一章复习》主要是对八年级上册的知识进行复习，包括实数、不等式、函数、几何等知识点。

本章的目的是使学生对已学的知识有一个全面、深入的理解，并为后续的学习打下坚实的基础。

教材通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、不等式、函数、几何等知识点，对数学有了一定的认识和理解。

但是，由于学习时间的推移，部分学生可能对一些知识点的理解和掌握有所遗忘。

因此，在复习过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生对实数、不等式、函数、几何等知识点有一个全面、深入的理解，提高解题能力。

2.过程与方法：通过复习，培养学生独立思考、合作交流的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心。

四. 教学重难点1.实数的性质和运算2.不等式的解法和应用3.函数的性质和图像4.几何图形的性质和计算五. 教学方法采用讲练结合的教学方法，通过讲解、示范、练习、讨论等方式，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.教材和教学参考书2.PPT和教学课件3.练习题和测试题4.板书和教学工具七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，了解学生对已学知识的掌握情况。

然后，教师简要介绍本章的复习内容，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）教师利用PPT和教学课件，呈现本章的主要知识点，包括实数的性质和运算、不等式的解法和应用、函数的性质和图像、几何图形的性质和计算。

在呈现过程中，教师引导学生积极参与，提出问题和观点。

3.操练（20分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

然后，教师选取部分学生的作业进行讲解和示范，引导学生掌握解题方法和技巧。

对于学生的错误，教师要及时指出并给予纠正。

4.巩固（10分钟）教师给出一些测试题，让学生在规定时间内完成。

[初中数学]2017-2018学年八年级数学下册名师导学案(49份) 北师大版3

课题直角三角形全等的判定【学习目标】1．理解并掌握直角三角形全等的判定方法——斜边、直角边．2．经历探究斜边、直角边判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题．【学习重点】直角三角形“HL”全等判定定理推导及应用．【学习难点】证明“HL”定理的思路的探究和分析．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：斜边直角边证明三角形全等强调首先必须证明是直角三角形，书写时写明条件，与SAS要有区别．学习笔记：选择适当的方法证明两个直角三角形全等的关键是看已知条件的特点，概括起来有以下几种情况：(1)当有一条直角边和斜边对应相等时，用“HL”判定其全等；(2)当有两条直角边对应相等时，用“SAS”判定其全等；(3)当有一个锐角和斜边对应相等时，用“AAS”判定其全等；(4)当有一条直角边和一个锐角对应相等时，用“ASA”或“AAS”判定其全等．情景导入生成问题旧知回顾：1．判定两个三角形全等的方法有哪些？答：SAS、ASA、AAS、SSS.2．有两条边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形一定全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角呢？答：有两条边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等．自学互研生成能力知识模块一直角三角形全等的判定【自主探究】阅读教材P18－19的内容，回答下列问题：直角三角形全等的判定是什么？如何证明？答：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简称“HL”．证明如下：如图∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵∠C＝90°，∴BC2＝AB2－AC2(勾股定理)．同理B′C′2＝A′B′2－A′C′2，∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．范例1：如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF，∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.仿例：如图，已知∠C＝∠D＝90°，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件(B)A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD或BC＝BDC．AC＝AD且BC＝BD D．以上都不正确归纳：根据题目条件，正确选用HL证明两直角三角形全等，注意一定要为直角三角形．知识模块二直角三角形全等的综合运用范例2：如图，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线)，你增加的条件是BP＝DP(或AB＝CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D)．仿例1：如图1，BE、CF是△ABC的高，且BE＝CF＝8，BC＝10，则EC＝6．(图1)(图2)行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成．仿例2：如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B、C作过点A 的直线的垂线BD、CE，若BD＝4 cm，CE＝3 cm，则DE＝7 cm.仿例3：如图3，AB⊥AC，DC⊥AC，AD＝BC，则AD和BC的位置关系是平行．(图3)(图4)仿例4：如图4所示，过正方形ABCD的顶点B作直线a，过点A，C作a的垂线，垂足分别为点E，F.若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为10．归纳：直角三角形全等是三角形全等中的重要内容，根据条件灵活选用证明方法．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一直角三角形全等的判定知识模块二直角三角形全等的综合运用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

北师大版八年级数学下册第一章复习导学案

第一章三角形的证明【学习目标】1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。

2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。

【学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点：本章知识的综合性应用。

【学习过程】1、等腰三角形的性质：（边）；（角）；“三线合一”的内容。

2、等边三角形的性质：（边）；（角）。

3、判定等腰三角形的方法有：（边）；（角）。

4、判定等边三角形的方法有：（边）；（角）。

5、线段垂直平分线的性质定理：。

逆定理：。

三角形的垂直平分线性质：。

6、角的性质定理：。

逆定理：。

三角形的角平分线性质：。

7、三角形全等的判定方法有：。

8、30°锐角的直角三角形的性质：。

9、方法总结：（1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质；5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

（2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。

（3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。

（4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。

1、填空：（1）△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小边BC=4 cm，最长边AB= 。

（2）直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是。

（3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是三角形。

（4）三角形三边分别为a、b、c，且a2－bc=a(b－c)，则这个三角形（按边分类）一定是________ 2、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且DE=DF。

[初中数学]2017-2018学年八年级数学下册名师导学案(49份) 北师大版22

课题一元一次不等式的解法【学习目标】1．了解一元一次不等式的概念．2．掌握解一元一次不等式的基本方法，并会在数轴上正确地表示不等式的解集．【学习重点】一元一次不等式的解法及解集的表示．【学习难点】区别与一元一次方程解法上的异同，并正确表示解集．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么叫一元一次方程？答：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程．2．解一元一次方程的步骤有哪些？答：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1.3．试解不等式2－3x 3>1. 解：两边乘以3得2－3x>3，两边减去2得－3x>1，两边除以－3，得x<－13. 自学互研生成能力知识模块一一元一次不等式的概念【自主探究】阅读教材P 46的内容，回答下列问题：什么叫一元一次不等式？答：只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式．方法指导：解一元一次不等式可以按照解一元一次方程的基本步骤求解：去分母、去括号、移项，合并同类项、两边都除以未知数的系数．学习笔记：行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示，有补充、有质疑、有评价穿插其中．学习笔记：教会学生整理反思．范例1：下列式子中，是一元一次不等式的有( B )①2x －7≥－3；②1x －x>0；③7<9；④x 2＋3x>1；⑤a 2－2(a ＋1)≤1；⑥m －n>3. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个仿例：下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )A ．2x －1>0B ．－1<2C ．3x －2y ≤－1D ．y 2＋3>5知识模块二解一元一次不等式阅读教材P 46－47的内容，回答下列问题：范例2：解下列一元一次不等式，并在数轴上表示：(1)2⎝⎛⎭⎫x ＋12－1≤－x ＋9；(2)x －32－1>x －53. 解：(1)去括号，得2x ＋1－1≤－x ＋9，移项、合并同类项，得3x ≤9，两边都除以3，得x ≤3；(2)去分母，得3(x －3)－6>2(x －5)，去括号，得3x －9－6>2x －10，移项，得3x －2x>－10＋9＋6，合并同类项，得x>5.仿例：解下列不等式，并把解集表示在数轴上．(1)12x －1≤23x －12；(2)2x －13≤3x ＋24－1 解：(1)去分母，得3x －6≤4x －3，移项，得3x －4x ≤6－3.合并同类项，得－x ≤3，系数化为1，得x ≥－3.这个不等式的解集在数轴上表示为：.(2)去分母得，4(2x －1)≤3(3x ＋2)－12，去括号得，8x －49x ＋6－12，移项得，8x －9x ≤6－12＋4，合并同类项得，－x ≤－2，把x 的系数化为1得，x ≥2，在数轴上表示为：范例3：已知x ＝3是关于x 的不等式3x －ax ＋22>2x 3的解，求a 的取值范围．解：把x ＝3代入得9－3a ＋22>2，3a ＋22<7，解得a<4. 仿例1：不等式2x ＋9≥3(x ＋2)的正整数解是1，2，3．仿例2：不等式13(x －m)>3－m 的解集为x>1，则m 的值为4．仿例3：若不等式(3a －2)x ＋2<3的解集是x<2，那么a 必须满足( A )A ．a ＝56B ．a>56C ．a<56D ．a ＝－12归纳：一元一次不等式的解法同一元一次方程的解法相同，应注意：①去分母时，每项都要乘以公分母，不能漏乘，特别是不含分母的项；②系数化为1时，不等式两边乘以或除以负数，不等号方向要改变．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一一元一次不等式的概念知识模块二解一元一次不等式检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

2017-2018学年最新北师大版八年级下册数学全册教案(含教学反思)

∴AD是BC边上的中线, ∠BDA=90°, ∴AD是BC边上的高, ∴等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合. [设计意图] 教师和学生一起完成证明,可以让学生经历自主命题的证明过程.同时,对学生书写格式的规范起到引领作用. [知识拓展] “等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个前提条件得到的三个真命题,在学习等腰三角形的性质定理后,可将该定理作如下的延伸. 如图所示,已知△ABC,①AB=AC,②∠1=∠2,③AD⊥BC,④BD=DC中,若其中任意两组成立,可推出其余两组成立. 已知: ; 求证: ; 证明: . 例如:已知②∠1=∠2,④BD=DC,求证①AB=AC,③AD⊥BC.根据等腰三角形的“三线合一”定理即可得证. 证明:延长AD至E,使DE=AD,连接CE.(如图所示) 在△ABD和△ECD中, ∴△ABD≌△ECD(SAS). ∴AB=EC,∠1=∠E. ∵∠1=∠2, ∴∠E=∠2,
8.角平分线的性质定理的逆定理. 【难点】 1.等腰三角形的性质的证明. 2.添加辅助线三线共点的证明方法. 6.用尺规作等腰三角形. 7.应用本章的知识证明或者解决有关的问题. 推理与论证的学习方法是在不同层次中展开的,在探索图形性质的活动中,学习合情推理;在交流的过程中,学习有条理思考;在积累了一定的活动经验与掌握一些图形的性质的基础上,从几个基本事实出发,证明一些有关三角形、四边形的基本性质,从而体会证明的必要性,理解证明的基本过程,掌握演绎推理的基本格式.这些内容有利于学生主动地进行观察、试验、猜测、验证、推理、交流与反思等数学活动. 因此在前几册的学习中,学生们已经经历了探索图形性质的过程,并且发现了图形的很多性质,但没有给出严格的证明.从平行线的证明开始,逐渐地开始证明已探索过的图形的性质,同时也证明一些新的结论.在本章的教学中应重点注意在证明思路和方法上对学生的引导,帮助学生分析如何添加辅助线、如何构造辅助图形.在这个过程中,原来在进行图形的折叠、拼剪等探索图形性质时所使用的方法对证明的思路也是很重要的,应注意引导和启发. 很多图形的性质及结论的证明方法和途径都不是唯一的,辅助线的添加方法也是多样的,因此,在教学时要注意引导学生探索证明的不同方法,提倡证明方法的多样性,并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同,发散逻辑思维.另外,通过一定数量的推理证明的训练,逐步使学生掌握证明方法和思路.具体建议如下:

北师大版八年级数学下册导学案(全)

2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.
3.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.
4.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.
学习重点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.
学习难点：
自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.
（3）____________（4）____________（5）____________
例1：1、下列不等式中是一元一次不等式的有____________。
(1)3x＞-9(2)3(x+2)-4x＜x-3(3) (4)
例2、解下列不等式，并把解集表示在数轴上。
（1）5x＜200(2) ＜3
(3)x-4≥2(x+2)(4) ＜
（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3.
变式训练：
1、用适当的符号表示下列关系：
(1)a是非负数；
（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长；
（3）X与17的和比它的5倍小。
2.（1）当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？
（2）当x=1.5时，成立吗？
（3）当x=－1呢？
活动与探究：
a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：
1.什么叫不等式的解?
能使__________成立的未知数的值，叫做不等式的解
2.什么叫不等式的解集？
一个含有未知数的不等式的___________，组成这个不等式的解集
3.什么叫解不等式？
求________________的过程叫做解不等式
4.如何将不等式的解集在数轴上表示出来？
例1：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.

北师大版八年级数学下册第一章复习导学案

神木县第五中学导学案
定理角平分线上的____到这个角___________相等
逆定理在一个角的内部，到角的两边__________的点在这个角的
_________上
（十）尺规作图.
①线段的垂直平分线; ②角的平分线．
三.典例精析，复习新知
1、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已
知△BCE的周长为8，AC－BC=2. 求AB与BC的长.
2、已知，如图，O是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交
BC于D，OE∥AC交BC于E.若BC=10cm，求△ODE的周长.
3.如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上
的高AD＝h.
通过
例题讲解，
进一步掌
握本章知
识，结合相
关习题进
一步发展
学生的推
理证明意
识和能力.
课
堂
检
测
1.等腰三角形底角15°，则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹
角分别是、 .
2.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD
和△ACD的高.
求证：AD垂直平分EF.。

2017-2018学年八年级数学北师大版下册名师导学案

第一章小结与复习【学习目标】1．巩固本章知识，对等腰三角形、等边三角形和直角三角形有关性质与判定有整体性认识．2．熟悉角平分线、线段垂直平分线的性质与判定，并会进行相关证明．【学习重点】等腰三角形、等边三角形和直角三角形性质与判定的应用．【学习难点】有关性质定理的熟练应用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．情景导入生成问题知识结构框图自学互研生成能力知识模块一等腰三角形与等边三角形【自主探究】范例1：已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为10．仿例1：如图1，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为(A) A．35°B．40°C．45°D．50°(图1)(图2)仿例2：如图2，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝5．仿例3：如图，等边△ABC中，AE＝CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.求证：BP ＝2PQ.证明：∵AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，AE＝CD，∴△ABE≌△CAD，∴∠ABE ＝∠CAD，∵∠BAC＝∠BAP＋∠CAD＝60°，∴∠BAP＋∠ABE＝60°，∴∠BPQ＝60°，∵BQ⊥AD，∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ.学习笔记：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成．知识模块二直角三角形范例2：Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为(A)A．8B．4C．6D．无法计算仿例1：如图，已知∠C＝∠FBD＝90°，FD⊥AB，垂足为点O，若使△ACB≌△DBF，还需添加的条件是答案不唯一，如AB＝DF或AC＝DB或CB＝BF．仿例2：使两个直角三角形全等的条件是(D)A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等知识模块三线段垂直平分线与角平分线范例3：在△ABC中，AB的垂直平分线与AC边所在直线相交所得的锐角为50°，则∠A的度数为(C)A．50°B．40°C．40°或140°D．40°或50°仿例1：如图，D是线段AB、BC垂直平分线的交点，若∠ABC＝150°，则∠ADC的大小是(A)A．60°B．70°C．75°D．80°,(仿例1题图)),(仿例2题图)),(仿例3题图))仿例2：如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为6．仿例3：如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是(B)A．∠BAC＝70°B．∠DOC＝90°C．∠BDC＝35°D．∠DAC＝55°交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一等腰三角形与等边三角形知识模块二直角三角形知识模块三线段垂直平分线和角平分线检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题不等关系【学习目标】1．了解不等式的概念．2．会用不等式表示简单问题的数量关系．【学习重点】不等式的概念及列不等式．【学习难点】根据已知条件列出相应的不等式．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：在列不等式时要善于将文字与相应的数学符号相对应，如负数――→对应<0等，列出相应的不等式．学习笔记：方法指导：正确分析题意找出问题中隐含的不等关系再列出不等式．情景导入生成问题情景导入1．一件衣服进价为a 元，若要求利润不低于10%，则售价x 元应满足关系式为x ≥(1＋10%)a ．2．一辆轿车在限定车速不低于60 km /h ，且不高于100 km /h 的高速公路上行驶，用式子表示该轿车行驶路程s(km )与行驶时间t(h )之间的关系为60t ≤s ≤100t ．自学互研生成能力知识模块一不等式的概念【自主探究】阅读教材P 37－38的内容，回答下列问题：什么叫不等式？答：一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫不等式．范例1：下列各式中：①－3<0；②4x ＋3y>0；③x ＝3；④x 2＋xy ＋y 2；⑤x ≠5；⑥x ＋2>y ＋3.不等式的个数有( B )A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个解：③是等式；④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个，故选B .仿例：罗老师在黑板上写了下列式子：①3x －5≥1；②－3<0；③x ≠2；④x ＋2；⑤12x－y ＝0；⑥x ＋2y ≤0.其中是不等式的有( C )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个归纳：不等式是用不等号表示不等关系的式子，辨别不等式关键是要识别常见不等号：>，<，≤，≥，≠，如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．知识模块二列不等式范例2：根据下列数量关系，列出不等式： (1)x 与2的和是负数；(2)m 与1的相反数的和是非负数； (3)a 与－2的差不大于它的3倍；(4)a ，b 两数的平方和不小于他们的积的两倍．解：(1)x ＋2<0；(2)m －1≥0；(3)a ＋2≤3a ；(4)a 2＋b 2≥2ab. 仿例1：用不等式表示下列数量关系： (1)a 是非正数；(2)x 与8的差是正数；(3)x 的平方的相反数不是正数； (4)x 的3倍与5的差不小于4；(5)a 的12与b 的3倍的差的绝对值小于2；解：(1)a ≤0；(2)x －8>0；(3)－x 2≤0；(4)3x －5≥4；(5)⎪⎪⎪⎪12a －3b <2. 仿例2：乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x 页，列出的不等式为2³5＋(10－2)x ≥72．行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示，有补充，有质疑，有评价穿插其中．学习笔记：检测可当堂完成．仿例3：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式10x－5(20－x)>90．归纳：用不等式表示数量关系时，要找准题中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一不等式的概念知识模块二列不等式检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题不等式的基本性质【学习目标】1．通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探究过程，初步体会不等式与等式的异同．2．掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a”的形式．【学习重点】理解并掌握不等式的基本性质．【学习难点】初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a”的形式．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题旧知回顾：1．等式的性质是什么？答：(1)等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式；(2)等式两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数(或式子)，所得结果仍是等式．2．用不等号填空：(1)6>4 6³2>4³2 6÷(－2)<4÷(－2) (2)－2>－4 －2³2>－4³2 －2÷(－2)<－4÷(－2)自学互研生成能力知识模块一不等式的基本性质【自主探究】阅读教材P 40－41的内容，回答下列问题：不等式的基本性质有哪些？答：1.不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变；如果a>b ，那么a ＋c>b ＋c ，a －c>b －c(选填“>”或“<”)．2．不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；如果a>b ，并且c>0，那么ac>bc(选填“>”或“<”)．3．不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；如果a>b ，并且c<0，那么ac<bc(选填“>”或“<”)．方法指导：不等式基本性质3：不等式两边乘或除同一个负数时，不等号方向要改变，这里的“改变”只是不等号的方向，与计算符号由负变正、由正变负无关．学习笔记：行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示，有补充，有质疑，有评价穿插其中．学习笔记：教会学生整理反思．范例1：已知a<b ，用不等号填空：(1)a ＋3<b ＋3；(2)－a 4>－b4；(3)3－a>3－b.解析：(1)两边都加3，a ＋b<b ＋3，(2)两边都除以－4，－a 4>－b4，(3)两边都乘－1，－a>－b ，两边都加3，3－a>3－b.故答案为：<，>，>.仿例1：下列不等式变形正确的是( D )A ．由a>b 得ac>bcB ．由a>b 得－2a>－2bC ．由a>b 得－a>－bD ．由a>b 得a －2>b －2仿例2：已知a>b ，则下列不等式中，错误的是( D )A ．3a>3bB ．－a 3<－b3C ．4a －3>4b －3D ．(c －1)2a>(c －1)2b归纳：不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，关键要注意不等号的方向．性质1和性质2类似于等式的性质，但性质3中，当不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．知识模块二利用不等式的基本性质对不等式变形范例2：把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式．(1)2x －2<0；(2)3x －9<6x ；(3)12x －2>32x －5.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的基本性质2，两边都除以2得x<1.(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x 得－3x<9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得x>－3.(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－32x 得－x>－3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1得x<3.仿例：用“>”或“<”填空： (1)如果x －2<3，那么x<5； (2)如果－x>2，那么x<－2；(3)如果14x>－2，那么x>－8；(4)如果－34x<－1，那么x>43；(5)若a<b ，c ≠0，则ac 2<bc 2. 归纳：不等式变形先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式右边，然后把系数化为1，切记要正确运用不等式基本性质．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一不等式的基本性质知识模块二利用不等式基本性质对不等式变形检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题不等式的解集【学习目标】1．理解并掌握不等式的解和解集的概念． 2．学会用数轴表示不等式的解集．【学习重点】理解不等式中的有关概念，会解不等式．【学习难点】探索不等式的解集并能在数轴上表示出来．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：能使不等式成立的所有未知数的值组成不等式的解集．有的不等式的解一个也没有，我们说不等式无解，有的不等式的解有无数多个，有的不等式的解有有限个．情景导入生成问题情景导入采石场爆破点时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400 m 外的安全区域，导火索燃烧速度是每秒1 cm ，工人转移的速度是每秒5 m ，导火线至少要多少米？解：设导火线的长度需要x m ．1 cm /s ＝0.01 m /s .由题意得x 0.01>4005，解得x>0.8.答：导火线至少要0.8 m .自学互研生成能力知识模块一不等式的解和解集【自主探究】阅读教材P 43的内容，回答下列问题：什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？举例说明．解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．例如：x ≥90，x 取90、100时，能使不等式x ≥90成立， x ＝70不能使不等式x ≥90成立，还有x ＝95、105、110等都能使x ≥90成立，则x ＝90、100、95、105、110都是不等式的解．一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．不等式的解往往不止一个，甚至有无数多个．例如25x>20有无数多个解，这些解都满足x>50，因此x>50表示了能使不等式25x>20成立的x 的取值范围．范例1：判断正误：(1)x ＝2.5是不等式x ＋1<4.2的一个解．( √ ) (2)x ＝6不是不等式2x ＋4≥16的解．( ³ ) (3)不等式4x －3<9有无数个解．( √ )(4)不等式5x ＋2>0的解集为x<－25.( ³ )范例2：在数值－3，－2.5，0，1，53，2，4，5，8中4是方程3x －12＝0的解，－3，－2.5，0，1，53，2，4是不等式3x －12≤0的解，5，8是不等式3x －12>0的解．变例1：不等式2x<4的非负整数解为0，1．变例2：下列说法中，错误的是( D ) A ．不等式x<2的正整数解有一个 B ．－2是不等式2x －1<0的一个解 C ．不等式x<10的整数解有无数个 D ．不等式2x>－6的解集是x<－3归纳：要区别不等式的解和解集，只要能使不等式成立的未知数的值都是不等式的解，这些解的集合称为不等式的解集．知识模块二用数轴表示不等式的解集【自主探究】阅读教材P 43－44的内容，回答下列问题：什么叫解不等式？不等式的解集能否用数轴表示？举例说明．解：求不等式解集的过程叫做解不等式．例如不等式2x>4的解集是x>2，找出数轴上表示2的点，则它右边所有点都大于2，如图表示学习笔记：行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示，有补充，有质疑，有评价穿插其中．学习笔记：教会学生整理反思．范例3：不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为(C)仿例：将下列不等式的解集在数轴上表示出来：(1)x>－1；(2)x≤－2；(3)x≥0；(4)x<－1.解：归纳：不等式符号为“≥”或“≤”在数轴上用实心圆点表示，不等式符号为“>”或“<”在数轴上用空心圆点表示．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一不等式的解和解集知识模块二用数轴表示不等式的解集检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题一元一次不等式的解法【学习目标】1．了解一元一次不等式的概念．2．掌握解一元一次不等式的基本方法，并会在数轴上正确地表示不等式的解集．【学习重点】一元一次不等式的解法及解集的表示．【学习难点】区别与一元一次方程解法上的异同，并正确表示解集．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么叫一元一次方程？答：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程． 2．解一元一次方程的步骤有哪些？答：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1.3．试解不等式2－3x3>1.解：两边乘以3得2－3x>3，两边减去2得－3x>1，两边除以－3，得x<－13.自学互研生成能力知识模块一一元一次不等式的概念【自主探究】阅读教材P 46的内容，回答下列问题：什么叫一元一次不等式？答：只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式．方法指导：解一元一次不等式可以按照解一元一次方程的基本步骤求解：去分母、去括号、移项，合并同类项、两边都除以未知数的系数．学习笔记：行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示，有补充、有质疑、有评价穿插其中．学习笔记：教会学生整理反思．范例1：下列式子中，是一元一次不等式的有( B )①2x －7≥－3；②1x －x>0；③7<9；④x 2＋3x>1；⑤a2－2(a ＋1)≤1；⑥m －n>3.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个仿例：下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )A ．2x －1>0B ．－1<2C ．3x －2y ≤－1D ．y 2＋3>5 知识模块二解一元一次不等式阅读教材P 46－47的内容，回答下列问题：范例2：解下列一元一次不等式，并在数轴上表示：(1)2⎝⎛⎭⎫x ＋12－1≤－x ＋9；(2)x －32－1>x －53. 解：(1)去括号，得2x ＋1－1≤－x ＋9，移项、合并同类项，得3x ≤9，两边都除以3，得x ≤3；(2)去分母，得3(x －3)－6>2(x －5)，去括号，得3x －9－6>2x －10，移项，得3x －2x>－10＋9＋6，合并同类项，得x>5.仿例：解下列不等式，并把解集表示在数轴上．(1)12x －1≤23x －12；(2)2x －13≤3x ＋24－1 解：(1)去分母，得3x －6≤4x －3，移项，得3x －4x ≤6－3.合并同类项，得－x ≤3，系数化为1，得x ≥－3.这个不等式的解集在数轴上表示为：.(2)去分母得，4(2x －1)≤3(3x ＋2)－12，去括号得，8x －4 9x ＋6－12，移项得，8x －9x ≤6－12＋4，合并同类项得，－x ≤－2，把x 的系数化为1得，x ≥2，在数轴上表示为：范例3：已知x ＝3是关于x 的不等式3x －ax ＋22>2x3的解，求a 的取值范围．解：把x ＝3代入得9－3a ＋22>2，3a ＋22<7，解得a<4.仿例1：不等式2x ＋9≥3(x ＋2)的正整数解是1，2，3．仿例2：不等式13(x －m)>3－m 的解集为x>1，则m 的值为4．仿例3：若不等式(3a －2)x ＋2<3的解集是x<2，那么a 必须满足( A )A ．a ＝56B ．a>56C ．a<56D ．a ＝－12归纳：一元一次不等式的解法同一元一次方程的解法相同，应注意：①去分母时，每项都要乘以公分母，不能漏乘，特别是不含分母的项；②系数化为1时，不等式两边乘以或除以负数，不等号方向要改变．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一一元一次不等式的概念知识模块二解一元一次不等式检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题一元一次不等式的应用【学习目标】1．会从具体问题中抽象出不等式模型，会将具体问题转化为数学问题并求解．2．掌握一元一次不等式解应用题的解题步骤．【学习重点】能够列一元一次不等式解决实际问题．【学习难点】针对实际问题，得出正确答案．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：根据题目数量关系列出不等式，在设未知数时可不带“最多”“至少”字眼，以免受到干扰，不易列出不等式．学习笔记：方法指导：列不等式解决实际问题的方法与列方程解决实际问题的方法基本上是类似的，只不过列不等式时应抓住题目中关键性字眼“最多”“至少”“不低于”“不超过”等等，但在设未知数时，“至少”“至多”这样的词不要写．情景导入生成问题旧知回顾1．列一元一次方程解应用题的一般步骤是：找相等关系，设未知数，列方程，解方程，检验作答．2．某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么至少可以打几折出售此商品？解：设可以打x折出售此商品，由题意得：180³x10－120≥120³20%，解得x≥8.答：至少可以打8折出售此商品．自学互研生成能力知识模块一元一次不等式的应用【自主探究】阅读教材P48－49的内容，回答下列问题：范例1：有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x)人．根据题意得0.5³3x＋0.8³2(10－x)≥15.6，解得x≤4.答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．仿例：小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5 m3，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5 m3，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少多少？解：设小明家每月用水x m3.∵5³1.8＝9<15，∴小明家每月用水超过5 m3.则超出(x－5) m3，按每立方米2元收费，列出不等式为5³1.8＋(x－5)³2≥15，解不等式得x≥8.答：小明家每月用水量至少是8 m3.归纳：列一元一次不等式解决实际问题的步骤为：找不等关系→设未知数→列不等式→解不等式→结合实际回答问题范例2：某工人计划在15天里加工408个零件，前三天每天加工24个，以后每天至少加工多少个零件，才能在规定时间内超额完成任务？解：设以后每天加工x个零件．根据题意，得(15－3)x＋24³3>408，解不等式得x>28.由于大于28的最小整数是29，所以以后每天至少加工29个零件，才能在规定时间内超额完成任务．仿例1：2015年第一届全国青年运动会上某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环(10次射击，每次射击最多中10环)的记录，则他第7次射击不能少于(C)A．6环B．7环C．8环D．9环仿例2：某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣3分，若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对10道题．仿例3：某种商品进价为800元，标价为1 200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打(C)A．6折B．7折C．8折D．9折行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一元一次不等式的应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题一元一次不等式与一次函数【学习目标】1．学会使用图象法解一元一次不等式．2．理解并掌握一元一次不等式与一次函数间的关系，能够运用其解决问题．【学习重点】运用一元一次不等式与一次函数间的关系解决相关问题．【学习难点】如何观察图象求不等式的解集．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题旧知回顾：一次函数y＝ax＋b(a≠0)与一元一次方程ax＋b＝0有何关系？举例说明．答：求一元一次方程ax＋b＝0的解，可看作求当一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，求相应自变量的值；也可看作求直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标．如图，对于直线y＝3x＋6的图象，当y＝0时，x的值为－2，方程3x＋6＝0的解为x＝－2，直线y＝3x＋6与x轴交点的横坐标为－2.自学互研生成能力知识模块一一元一次不等式与一次函数的关系【自主探究】阅读教材P50的内容，回答下列问题：一元一次不等式与一次函数有何关系？答：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可变形为ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于一次函数y＝ax＋b的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围．如图，对于直线y＝－x＋3的图象，当y＝0时，x＝3，直线与x轴交点的横坐标为3，而解不等式－x＋3>0和－x＋3<0可看作求直线y＝－x＋3在x轴上方和x轴下方时x的取值范围分别为x<3和x>3.归纳：直接通过一次函数图象求相对应的一元一次不等式的解集，只需观察函数图象中满足纵坐标大于或小于某值(即函数图象在这一点向上或向下部分)，对应的横坐标(即自变量)的范围．归纳：两个一次函数比较大小，从交点处看两图象高低对应其大小关系，写出所指的一侧x的取值范围即可．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成．范例1：如图所示，直线y＝kx＋b与x轴交于点(2，0)，与y轴交于点(0，－6)，试确定下列关于x的不等式的解集：(1)kx＋b<0；(2)kx＋b>－6.解：由图象知：(1)kx＋b<0的解集是x<2；(2)kx＋b>－6的解集是x>0.仿例1：(娄底中考)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是(C)。

2017-2018学年北师大版初中数学八年级下册教案整理版

2017-2018学年北师大版初中八年级数学下册科目：数学年级：八年级（下册）一、学期教学计划八年级年级下学期学科数学教学理念八年级是初中学习过程中的关键时期，在我们班上，两极分化问题很是严重，对优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力，而对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩不容乐观。

为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识，作为教师，我将实行因材施教策略。

本期完成第一章到第六章的内容，学生应掌握三角形的证明方法及步骤，掌握一元一次不等式与一元一次不等式组的解法及其应用，掌握教写图形的平移与旋转过程中的不变量和变量，掌握因式分解的四种方法，掌握分式与分式方程的计算和应用，掌握平行四边形的性质与判定。

在情感与价值观上认识图形中的数量关系，培养学生的实事求是认真严肃的学习态度，在民主和谐合作的学习过程中养成独立探究勤与思考大胆创新，发展学生的非智力因素提高学生的数学素质与素养。

具体教学目标如下：学呈 1.正确理解三角形的几条重要的线段，掌握角平分线的性质，并能熟练地进行证明及应用。

2.掌握一元一次不等式的基本性质及解法，一元一次不等式组的公共解的求法及表示方法，进一步提高学生的运算能力。

tzr大3.掌握图形的平移的两个要素，旋转的三个要素；及平移和旋转后目态变量与不变量的关系4.掌握因式分解的几种常用的方法及复杂的变形技巧。

5.掌握分式的定义及分式有意义的几种情况，掌握分式方程的解法过程及如何验根，及分式方程的应用标〜 6..理解四边形及有关概念，掌握几种特殊四边形的性质定理及判定。

教学重点、难点重点：三角形的几条重要的线段、一元一次不等式及一元一次不等式组的解法及公共解的表示方法、图形的平移和旋转的要素及性质、因式分解的四种方法、分式方程的定义与分式方程有意义的几种情况，平行四边形的性质与判定。

2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教学设计：第一章小结与复习

2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教学设计：第一章小结与复习一. 教材分析北师大版八年级数学下册第一章主要包括了锐角三角函数、平行四边形的性质和判定、以及二元一次方程组的应用等内容。

这一章是对前面知识的巩固和拓展，为后续学习打下基础。

其中，锐角三角函数是初中的重要内容，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对于一些基本的数学概念和运算规则有了初步的了解。

但是，学生在应用知识解决问题时，往往会因为对概念理解不深、逻辑思维能力不足等原因出现困难。

因此，在教学过程中，需要注重培养学生的概念理解和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握锐角三角函数的定义和性质，了解平行四边形的性质和判定，学会解决二元一次方程组的问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的概念理解和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义和性质，平行四边形的性质和判定，二元一次方程组的解决方法。

2.教学难点：锐角三角函数的理解和应用，平行四边形判定公式的推导，二元一次方程组的解法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习法：引导学生自主探究平行四边形的性质和判定，培养学生的自主学习能力。

3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决二元一次方程组的问题，培养学生的团队协作意识。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备，黑板，粉笔。

2.学具准备：学生教材，练习册，笔记本。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习已学过的知识，如直角三角形的性质、平行线的性质等，引出锐角三角函数的概念。

2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义和性质，通过示例展示函数的运用。

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第六章平行四边形课题平行四边形边、角特征【学习目标】1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角的性质．2．经历探索并证明平行四边形对边、对角相等的性质，并能进行有关证明和计算．【学习重点】平行四边形边、角性质的理解和运用．【学习难点】应用平行四边形边、角性质进行证明和计算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．知识链接：平行四边形的概念既可以作为性质，也可以作为平行四边形的判定．情景导入生成问题旧知回顾：1．生活中，我们见过哪些平行四边形的形象？答：篱笆的格子，小区的伸缩门等．2．平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美，它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？以上都是我们本节课研究的问题．自学互研生成能力知识模块一平行四边形的定义【自主探究】阅读教材P135的内容，回答下列问题：1．什么是平行四边形？平行四边形的对角线？答：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段，叫做它的对角线．2．平行四边形如何表示？答：四边形ABCD是平行四边形，记作▱ABCD，读作平行四边形ABCD.范例1：如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．归纳：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．知识模块二平行四边形边、角的性质1．平行四边形是中心对称图形吗？对称中心是什么？答：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心．2．平行四边形的对边、对角有何关系？如何证明？答：认真观察平行四边形，可以发现：平行四边形对边相等，对角相等．证明如下：已知：四边形ABCD是平行四边形．求证：(1)AB＝DC，BC＝DA；(2)∠A＝∠C，∠B＝∠D.证明：(1)连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，∴AB＝CD，BC＝DA；(2)∵△ABC≌△CDA，∴∠B＝∠D.∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，即∠BAD＝∠BCD.学习笔记：平行四边形的性质可以用来解决线段相等、角相等及两直线平行的推理与有关计算等．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成．归纳：以上证明了平行四边形对边相等，对角相等．将四边形连接对角线构成全等三角形是常用证明方法．范例2：如图1，▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A＝120°，则∠BCE等于30°．(图1)(图2)范例3：(衢州中考)如图2，在▱ABCD中，已知AD＝12 cm，AB＝8 cm，AE平分∠BAD 交BC边于点E，则CE的长等于4__cm．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一平行四边形的定义知识模块二平行四边形边、角的性质检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

2017-2018学年北师大版八年级数学下册教案：第一章小结与复习

其次，在小组讨论环节，我发现有些同学参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不够感兴趣，或者是对相关知识点的理解不够深入。为了提高讨论效果，我计划在下次课堂中尝试引入更具挑战性和趣味性的问题，激发同学们的参与热情。
此外，实践活动中的实验操作环节，虽然同学们积极参与，但在操作过程中，我发现部分同学对几何体积计算公式的运用还不够熟练。针对这一问题，我打算在课后布置一些相关的习题，帮助同学们巩固这一知识点。
2017-2018学年北师大版八年级数学下册教案：第一章小结与复习
一、教学内容
2017-2018学年北师大版八年级数学下册教案：第一章小结与复习
本章复习内容包括：
1.平面向量的概念及其运算；
-向量的定义、表示方法；
-向量的和、差、数乘、共线、垂直；
-向量的坐标表示。
2.平行四边形的性质与判定；
-平行四边形的定义、性质；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要回顾平面向量、平行四边形和梯形的基本概念。向量是描述方向和大小的数学工具，它在解决几何问题时起着关键作用。平行四边形和梯形则是我们研究平面几何图形的重要内容，它们的性质和判定方法在几何证明和计算中有着广泛应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个实际问题的解决过程，展示向量、平行四边形和梯形在解决面积和体积计算问题中的应用。
2.教学难点
（1）向量的坐标表示：理解向量的坐标表示方法，以及如何利用坐标进行向量的运算。例如，向量加法、减法的坐标运算规则。
（2）平行四边形的对角线性质：平行四边形对角线互相平分、互相垂直的性质，以及这些性质在几何证明中的应用。
（3）梯形面积的求解：掌握梯形面积的公式，以及如何将梯形转化为平行四边形或矩形求解。

北师大版数学八年级下册第1章小结与复习教案

难点解析：学生需要学会根据数据的特点选择适当的统计图表，并掌握数据整理和分析的方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《小结与复习》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算直角三角形边长或是求解几何图形面积的情况？”（如房屋装修时计算地板面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数学在生活中的应用。
6.总结回顾环节，我注意到部分学生对课堂所学知识点的掌握不够扎实。为了提高学生的记忆效果，我将在今后的教学中，勾股定理及其应用的复习，提高学生运用逻辑推理解决问题的能力。
2.空间想象：通过平面几何图形的面积计算，培养学生对几何图形的空间想象和直观感知。
3.数学运算：加强实数与二次根式的运算训练，提高学生的数学运算能力。
4.数据观念：掌握数据的收集与处理方法，形成数据观念，培养学生对数据的敏感性和分析能力。
2.平面几何图形的面积计算：复习三角形、四边形、圆等几何图形的面积计算公式，并解决与面积相关的实际问题。
3.实数与二次根式：巩固实数的概念，掌握二次根式的化简与运算。
4.数据的收集与处理：掌握数据的收集、整理、描述和分析方法，学会使用统计图表。
二、核心素养目标
北师大版数学八年级下册第1章《小结与复习》的核心素养目标如下：培养学生的逻辑推理、空间想象、数学运算和数据观念等能力。
举例：学生在计算复杂多边形的面积时，要学会将其分解为简单图形，并运用相应公式计算。
（3）实数与二次根式：熟练掌握实数的概念，以及二次根式的化简和运算。
举例：学生在解决含有二次根式的数学问题时，要能够熟练地进行化简和运算。

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课题不等式的解集【学习目标】1．理解并掌握不等式的解和解集的概念．2．学会用数轴表示不等式的解集．【学习重点】理解不等式中的有关概念，会解不等式．【学习难点】探索不等式的解集并能在数轴上表示出来．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：能使不等式成立的所有未知数的值组成不等式的解集．有的不等式的解一个也没有，我们说不等式无解，有的不等式的解有无数多个，有的不等式的解有有限个．情景导入生成问题情景导入采石场爆破点时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400 m外的安全区域，导火索燃烧速度是每秒1 cm，工人转移的速度是每秒5 m，导火线至少要多少米？解：设导火线的长度需要x m ．1 cm /s ＝0.01 m /s .由题意得x 0.01>4005，解得x>0.8. 答：导火线至少要0.8 m .自学互研生成能力知识模块一不等式的解和解集【自主探究】阅读教材P 43的内容，回答下列问题：什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？举例说明．解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．例如：x ≥90，x 取90、100时，能使不等式x ≥90成立， x ＝70不能使不等式x ≥90成立，还有x ＝95、105、110等都能使x ≥90成立，则x ＝90、100、95、105、110都是不等式的解．一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．不等式的解往往不止一个，甚至有无数多个．例如25x>20有无数多个解，这些解都满足x>50，因此x>50表示了能使不等式25x>20成立的x 的取值范围．范例1：判断正误：(1)x ＝2.5是不等式x ＋1<4.2的一个解．( √ )(2)x ＝6不是不等式2x ＋4≥16的解．( × )(3)不等式4x －3<9有无数个解．( √ )(4)不等式5x ＋2>0的解集为x<－25.( × ) 范例2：在数值－3，－2.5，0，1，53，2，4，5，8中4是方程3x －12＝0的解，－3，－2.5，0，1，53，2，4是不等式3x －12≤0的解，5，8是不等式3x －12>0的解．变例1：不等式2x<4的非负整数解为0，1．变例2：下列说法中，错误的是( D )A ．不等式x<2的正整数解有一个B ．－2是不等式2x －1<0的一个解C ．不等式x<10的整数解有无数个D ．不等式2x>－6的解集是x<－3归纳：要区别不等式的解和解集，只要能使不等式成立的未知数的值都是不等式的解，这些解的集合称为不等式的解集．知识模块二用数轴表示不等式的解集【自主探究】阅读教材P 43－44的内容，回答下列问题：什么叫解不等式？不等式的解集能否用数轴表示？举例说明．解：求不等式解集的过程叫做解不等式．例如不等式2x>4的解集是x>2，找出数轴上表示2的点，则它右边所有点都大于2，如图表示学习笔记：行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示，有补充，有质疑，有评价穿插其中．学习笔记：教会学生整理反思．范例3：不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为(C)仿例：将下列不等式的解集在数轴上表示出来：(1)x>－1；(2)x≤－2；(3)x≥0；(4)x<－1.解：归纳：不等式符号为“≥”或“≤”在数轴上用实心圆点表示，不等式符号为“>”或“<”在数轴上用空心圆点表示．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一不等式的解和解集知识模块二用数轴表示不等式的解集检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

第一章小结与复习 2017-2018学年八年级数学下册 北师大版 名师导学案

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第一章小结与复习 2017-2018学年八年级数学下册北师大版名师导学案

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