数学建模与医学

DNA双螺 旋结构
运筹学 概率论与 随机过程 最优化
拓扑学 群论
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Systems biology and mathematics
系统的 结构
基因作用网络 代谢途径 细胞内与细胞间 作用机理
结构改变下 的信息整合
基因突变下基 因表达 蛋白质表达及 代谢的变化
初始模型的实 实验数据的 验数据修正 重复修正
Biomedical Circuits (2009)
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二、数学建模与当今医学
Mathematical modeling and up-to-date medicine
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Bioinformatics and Mathematics
基因 分类 蛋白质空间 结构预测 DNA序列 的对称性
序列 比对
Adhesion is perhaps the hottest subfield of the cell motility these days, with tens of biological papers published on this topic every month.
Math. Biol. (2009)
获得全国一等奖15项（获奖率1/100） 指导本科生发表论文30余篇
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Our work

DNA 序列分类 血管的三维重建 SARS的传播 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 眼科病床的合理安排
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Confusion
traditional experimental biological methods
三、我们的工作与困惑
Our work and confusion
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Our work

主持国家自然科学基金2项——传染病模型构建 SCI返修论文数据分析年均20余篇 数学建模与数据分析年均100余人次 嫌疑犯身高预测模型（与重庆市刑警总队合作） 呼吸机疗效评价模型（与深圳安保科技有限公司合作） 眼科手术疗效评价模型（与西南医院眼科合作）
Furthermore, it is shown, that mathematics may also provide a tool to structure thoughts, an area which have gained an increasing attention lately.
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3
经典的医学数学模型
1960’s两个医学数学建模典型案例
——Hodgkin-Huxley模型、Alan Turing 模型 揭示了数学建模在医学研究中的突出和独特作用
数学模型成为解决医学问题的重要工具
Science 13 April 2012: Vol. 336 no. 6078 pp. 175-179
6
H-H模型的生物学机制
一定的电刺激
Na

细胞膜外
Cl

K

有机大分子 细胞膜内
轴突
7
H-H模型的物理学原理
电流表 电压表
细胞膜外
膜片钳
Na
膜电容
K
Cl
钾钠泵
细胞膜内
J Cm
dVm dt
G K (V V K ) G C l (V V C l ) G N a (V V N a )
V 80
)
V 30 10
) 1
11
H-H模型的仿真
12
Nobel Prize
由于上述极具影响力的工作，英国著 名神经生物学家Hodgkin和Huxley 于1963 年获得诺贝尔生理与医学奖。
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H-H模型仍然是研究热点
由于H-H模型由一系列微分方程构成、并涉及
诸多参数，如何寻求参数的合理估计依然是数学
27
Welcome to touch us！
Thank you !
28
4
H-H模型的医学背景
20世纪50年代研究表明： 神经元细胞受到电刺激，细胞内外的电位差
（也就是膜电位）将发生波动，从而形成动作电位；
动作电位导致离子的跨膜运动，致使神经信 息通过轴突从一个神经元向其它神经元传递。
5
H-H模型的数学问题
数学问题： 膜电位与哪些因素有关？ 能否定量描述膜电位与影响因素之间的关系？
10
H-H模型的6个代数方程
m
0 .1(V 2 5 ) ex p ( 25 V 10 V ) 1
n
0 .0 1(V 1 0 ) exp( 10 V 10 ) 1
m 4 exp(
)
18
h 0 .0 7 e x p (
h
exp( 1
V 20
)
n 0 .1 2 5 e x p (
学科前沿论坛
数学建模与医学
Mathematical Modeling and Medicine
罗明奎
生物医学工程与医学影像学院 数学与生物数学教研室
1
提要
一、医学数学建模典型案例
二、数学建模与当今医学
三、我们的工作与困惑
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、医学数学建模典型案例
Mathematical modeling in medicine
和医学的难点，到现在依然是研究的热点。
Hodgkin-Huxley type modelling and parameter estimation of GnRH neurons Bio Systems (2010) Parameter estimation of the Hodgkin-Huxley model using metaheuristics: application to neuromimetic analog integrated circuits
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数学建模对医学的作用
making easier access to simulations of complex systems
An important element for this success is the precise continuous samplings of new clinical data have generated experiments. Another important element is the attempts to focus on precise definitions of physiological concepts in order to avoid confusion, misunderstandings and waste of efforts.
模型的建立 参数校正 作用机理 致病机理
图论 统计 神经网络 生物数学
数学规划 模糊数学 生物动力学
最优化方法、 数学新理论
数学模型的 实践检验
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Cell motility and mathematics
1675,Leeuwenhoek discovered Protrusion Contraction
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Our work
全国大学生数学建模竞赛参赛队数 25000 20000 15000 10000 5000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
从1992年的314队发展到2011年的19490队
我校：获得Matlab创新奖1项（获奖率1/10000）
Mathematical and computational modeling
！lack of
standard modeling methods
！ difficulties of ！differences in
biological and mathematical mentalities translating biological phenomena into mathematical language
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H-H模型的数学原理与方法
利用微积分的微元思想
D
x
△x
根据离子微元的膜 内流动和跨膜流动
D V ( x x, t)
2
D
J
x △x
4R
x
2
9
H-H模型的4个微分方程
D
2
d V
2
2
4 R C 0 dt
d n (V , t ) dt
Cm
dV dt
G K (V V K ) G C l (V V C l ) G N a (V V N a )
n (V )(1 n (V , t )) n (V ) n (V , t )
dm (V , t ) dt dh (V , t ) dt
m (V )(1 m (V , t )) m (V ) m (V , t ) h (V )(1 h (V , t )) h (V ) h (V , t )
Adhesion
Cell motility
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Protrusion model
Current Opinion in Cell Biology 2006, 18:32–39
19
Contraction model
Biophys.J.2009，96（3）：1189-1209
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Adhesion model