高三物理能量转化和守恒定律

因弹力不做功,故恒力F与重力的合力所 θ 做的功等于克服安培力所做的功。 而克服安培力做多少功,就有多少其他形式的 能转化为电能,电能最终转化为R上发出的焦 耳热,故选项D正确。
F安
mg
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题目
例1、在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的、 长为 L 的不导电细线的一端连着一个质量为 m 的带正 电小球、另一端固定于 O点，把小球拉起直至细线与 场强平行，然后无初速度释放，已知小球摆到最低点 的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ=30°，如图 所示，求小球运动过程中最大动能是多少？ 解：可以看出，电场方向水平向右 A---C 由动能定理 mgl cosθ-qEl (1+ sinθ） =0 m qE/mg= cosθ/ (1+sinθ）= tg 30° O A 小球向左运动的过程,先加速后减速， 当切向加速度为0到达D点时，速度最大 θ D OD跟竖直方向夹角也为30° A---D 由动能定理 qE C B 1/2 mv2= mgl cosθ-qEl (1-sinθ） mg 返回 = mgL tg 30°
解析：在金属棒匀速上滑的过程中,棒的受力情况如图, 弹力N对棒不做功，拉力F对棒做正功, 重力mg与安培力F安对棒做负功。 棒的动能不变,重力势能增加,电阻R发热,其内能增加。 由动能定理,对金属棒有 WF+WG+W安=△Ek=0 即作用在捧上各个力作功的代数和为零。故选项A正确 以上结论从另一个角度来分析, 因棒 B N F 做匀速运动,故所受合力为零,合力的功当 然也为零。故选项A正确,选项B,C错误
2
R
l1
_______________。
l2
2l1
··· · ·· · ·· · ·· l d
b
1
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例3 如右图所示，平行金属导轨MN竖直放置于绝 缘水平地板上，金属杆PQ可以紧贴导轨无摩擦滑动， 导轨间除固定电阻R 以外，其它部分的电阻不计，匀 强磁场B垂直穿过导轨平面。有以下两种情况：第一次， 先闭合开关S，然后从图中位置由静止释放 PQ，经一 段时间后PQ匀速到达地面，第二次，先从同一高度由 静止释放 PQ，当PQ下滑一段距离后突然闭合开关S， 最终PQ也匀速到达地面，不计空气阻 M R S N 力，试比较上述两种情况中产生的 焦耳热E 1和E2 的大小。 解：达到最大速度时mg=F安=B2 L2vm/R 两种情况中到达地面的速度相同，动能 相等，重力势能的减少相同，产生的焦 耳热E 1和E2也相等，∴ E 1 = E2
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备注
设线框即将进入磁场时的速度为v0，全部进入磁场时的速度为vt 将线框进入的过程分成很多小段,每一段的运动可以看成是 速度为vi 的匀速运动, 对每一小段，由动量定理: f1 Δt=B2 L2 v0 Δt /R = mv0 – mv1 f2 Δt=B2 L2 v1 Δt /R = mv1 – mv2 （1） （2）
P
H h l1
b c
l2 P′
Q
Q′
vm=mgR/(B2l12) …… ① 线框的速度达到vm后,而线框的ab边还没有进入磁 场区前,线框作匀速运动。 当整个线框进入磁场后,线框中的感应电流为零,磁场作 用于线框的安培力为零,直至dc边到达磁场区的下边 界QQ′,线框作初速度为vm,加速度为g 的匀加速运动 可见磁场对线圈的安培力只存在于线框dc边进入磁场 l1 之后到ab边进入磁场之前这段时间内。 a b 对线框从开始下落到ab边刚好进入磁场这 l2 c d 一过程,设安培力作的总功为W, h 由动能定理 mg(h+l2) +W = mvm2/2 ……② 联立①②两式得 W = - mg(l2+h) + m3g2R2 /（2B4l14） H (安培力作的总功为W为负值) Q
例7 两根足够长的水平平行金属轨道间距d＝0.5m， 置于磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场中，磁场方向垂直 导轨平面向下，有两个相同的导电滑杆ab、cd 垂直于 导轨放置，如图所示，它们的质量均为m＝0.1kg ， 电阻均为R＝0.1Ω，与导轨间的最大静摩擦力均为 fm＝0.25N，滑动摩擦系数均为μ＝0.2, 现以水平恒力F ＝0.4N垂直于ab作用在ab上。求: ⑴当ab达到稳定时速度多大? ⑵当ab达到稳定时，回路中消耗的电功率是多少? ⑶外力F 的功率是多大? a c F d b B
R2
a
R1/4 R1/4
a
R2
M
O
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V L/2
Q MgL/ 2 mgL/ 2 1 (M m)V 2 2
由能量守恒定律得 M
将
（2）求杆从水平位置转至竖直位置的过程中， 回路中产生的焦耳热。 m
代入得
O
题目
a
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L(4Mg 4mg 2 LM 2 Lm) Q 8
ΔS
由动量守恒定律
m v0=1/3 mv0+MV
由能量守恒定律 Q=1/2· mv02-1/2m· 1/9 v02-1/2· MV2 = 2/9· m v02 (2-m/M)
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电磁感应现象中的能量问题
电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培 力的作用,因此,要维持感应电流的存在,必须有“外力” 克服安培力做功。此过程中,其他形式的能量转化为电能。 当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式 的能量。“外力”克服安培力做了多少功,就有多少其 他形式的能转化为电能。 同理,安培力做功的过程, 是电能转化为其它形式 能的过程。安培力做了多少功,就有多少电能转化为 其它形式的能。 认真分析电磁感应过程中的能量转化、熟练地应用 能量转化和守恒定律是求解较复杂的电磁感应问题的 常用方法.
H
Q
Q′
解析： 线框的dc边到达磁场区域的上边界PP′之前 为自由落体运动。dc边进入磁炀后,而ab边还没有进 入磁场前,线框受到安培力(阻力)作用,依然加速下落 。这是一个变加速度运动,加速度越来越小,速度越来 越大。设dc边下落到离PP′以下的距离为x 时,速度达 到最大值,以vm表示这最大速度, 则这时线框中的感应电动势为ε= Bl1vm, 线框中的电流为 I=ε/ R= Bl1vm/ R 作用于线框的安培力为 F=BIl1=B2l12vm / R 速度达到最大的条件是 由此得vm=mgR/(B2l12) F=mg ……① a d
OM,Om产生感应电动势 E=1/8 BωL2 解：（1） 左半圆弧两端电势相等,无电流通过. 画出等效电路如图示:
r / 2 R1 / 4 2r R1 8R2 R R2 2 8
E2 B 2 2 L4 P R 8(2r R1 8R2 )
m O a
r/2பைடு நூலகம்
r/2
O
表现形式
功能关系 ——功是能量转化的量度 ⑴重力所做的功等于重力势能的减少 ⑵电场力所做的功等于电势能的减少
⑶弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少
⑷合外力所做的功等于动能的增加
⑸只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒
（6）重力和弹簧的弹力以外的力所做的功等于 机械能的增加 （7）克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械 能的减少 （8）克服安培力所做的功等于感应电能的增加
B2 L2 d /R = mv0 – mvt
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例5 位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd,ab长为 l1,是水平的,bd长为l2,线框的质量为m,电阻为R,其下方 有一匀强磁场区域,该区域的上、下边界PP′ 和QQ′均 与ab平行,两边界间的距离为H, H> l2，磁场的磁感应 强度为B，方向与线框平面垂直,如图所示。 令线框的dc边从离磁场区域上边界PP′的距离为h处自 由下落,已知在线框的dc边进入磁场以后,ab边到达边 界PP′之前的某一时刻线框的速度已 l1 a b 达到这一阶段的最大值,问从线框开 l2 c d 始下落到dc边刚刚到这磁场区域下 h 边界QQ ′的过程中,磁场作用于线 P P′ 框的安培力所作的总功为多少?
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空间存在以ab、cd为边界的匀强 00年高考12. 磁场区域，磁感强度大小为B，方向垂直纸面向外，区 域宽l1，现有一矩形线框处在图中纸面内，它的短边与 ab重合，长度为l2，长边的长度为2l1，如图所示，某 时刻线框以初速v沿与ab垂直的方向进入磁场区域，同 时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保 持不变，设该线框的电阻为R，从线框开始进入磁场到 完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等 c 于 2 B 2l 2 v a
例4 例5 例6 例7 例8 例9 00年高考13 00年春北京 5. 例10 3. 其它应用 例12 94年高考 8 例13 例14 00年春北京14 摩擦力的功 例15 例16
2.光学和原子物理中的应用——
00年春北京 例11
数学表达式 W合=W1+W2+… = ΔEK 动能定理 WF = ΔEK +ΔEP = ΔE 功能原理 ΔE = 0 ΔEK +ΔEP = 0 机械能守恒定律 ΔE = Q+W 热力学第一定律 W = qU = UIt 电功 Q = I2Rt 焦耳定律 闭合电路欧姆定律 Iεt =I2（R+r）t=qU+ I2 rt E电 =W克安 法拉第电磁感应定律 爱因斯坦光电效应方程 EKm = hν- W hν= E2 - E1 玻尔假设 E = m c2 ΔE = Δm c2 质能方程 返回 P 出= P入 变压器
P Q
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例4 在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强 磁场，分布在宽度为L 的区域内， 现有一边长为 d （d＜L ）的正方形闭合线框以垂直于磁场边界 的初速度v0滑过磁场，线框刚好能穿过磁场，则 线框在滑进磁场的过程中产生的热量Q1与滑出磁 场的过程中产生的热量Q2之比为 ) C( A. 1：1 B. 2：1 C. 3：1 D. 4：1 解： 由动量定理 F Δt=B2 L2 d /R=mv0 – mv1 备注 F Δt=B2 L2 d /R= mv1-0 ∴v0 =2v1 由能量守恒定律 v0 1/2 mv02 - 1/2 mv12 = Q1 d 1/2 mv12 = Q2 ∴ Q1/ Q2= 3：1 L
f3 Δt=B2 L2 v2 Δt /R = mv2 – mv3
Δt=B2 L2
（3）
v0 d
f4 v3 Δt /R = mv3 – mv4 （4） …… …… fn Δt=B2 L2 vn-1 Δt /R = mvn-1 – mvt （n） 将各式相加，得
v0 Δt+ v1 Δt + v2 Δt + v3 Δt +……+ vn-1 Δt + vn Δt =d
P
P′
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Q′
例6 一电阻为R1的匀质光滑金属环竖直放置。一根 电阻为r,长为L的轻质金属杆可绕环中心O无摩擦地转 动，两端各固定一个金属球并套在环上可沿环滑动。 球的质量分别为M和m，且M＞ｍ。oa为一导线，连 结金属杆O点和金属环a点并沿水平方向，其电阻为 R2 , 把杆从水平位置由静止释放，杆转至竖直位置 时的角速度为ω 求: ⑴杆转至竖直位置时，回路中电流的即时功率。 ⑵杆从水平位置转至竖直位置的过程中，回路中 产生的焦耳热。 m O M a
例2：一质量为M的长木板B 静止在光滑水平面上， 一质量为 m 的小滑块 A （可视为质点）以水平速度 v0从长木板的一端开始在木板上滑动，到达另一端滑 块刚离开木板时的速度为 1/3v0 求：滑块在木板上滑 动过程中产生的内 能。 v0
f1 A f2
B
S1
B
A
1/3 v0
V
V=2mv0/3M
S2
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94年上海高考题 如图1所示,两根光滑的金属导轨,平行 放置在倾角为θ斜角上,导轨的左端接有电阻R,导轨自身 的电阻可忽路不计。斜面处在一匀强磁场中,磁场方向垂 直于斜面向上。质量为m,电阻可不计的金属棒ab,在沿着 斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑,并上升h高 度,如图所示。在这过程中 ( ) （A）作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零 （B）作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于mgh 与电阻R上发出的焦耳热之和 B a （C）恒力F与安培力的合力 所作的功等于零 F （D）恒力F与重力的合力所作的功 R 等于电阻R上发出的焦耳热 θ b
能量转化和守恒定律
吕叔湘中学 庞留根
能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从 一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移 到另一个物体,在转化和转移的过程中,能量的总量 保持不变. ——能量转化和守恒定律 表现形式 一. 功是能量转化的量度 ——功能关系
94年上海高考 例1、 例2 例3
二. 能量转化和守恒定律的应用 1. 电磁感应现象中的能量问题 00年高考12