2013年河北邯郸市第一次模拟考试文科综合试题及答案

二、选择题
1.三棱锥S —ABC 的三条侧棱两两互相垂直，且SA ＝1，BS ＝3，SC ＝6，则底面内∠ABC 等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
2.有一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面( )
A.一定都是直角三角形
B.至多只能有一个直角三角形
C.至多只能有两个直角三角形
D.可能都是直角三角形
3.侧棱长与底面边长均相等的正四棱锥，相对两侧面所成的二面角为α，则cos α等于( ) A.-21 B.31 C.21 D.3
2 4.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等.则该棱锥一定不是( )
A.六棱锥
B.五棱锥
C.四棱锥
D.三棱锥
5.棱锥的中截面将棱锥的侧面分成两部分，这两部分的面积比为( )
A.1∶1
B.1∶2
C.1∶3
D.1∶4
6.一个正四棱锥的中截面的面积是Q ，正四棱锥的底面边长是( ) A.4Q B.2Q C.Q D.2Q
7.已知棱锥被平行于底面的截面分成上、下体积相等的两部分，则截面把棱锥的侧棱分成上、下两线段的比为( )
A.2∶1
B.2∶1
C.1∶(2-1)
D.1∶(32-1)
8. 下列命题中是真命题的是( )
A.底面是正方形的棱锥是正四棱锥
B.各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥
C.由一个面是多边形，其余各个面是三角形所围成的几何体是棱锥
D.正四面体是正三棱锥
三、填空题
1.棱锥底面面积为Q ，过棱锥高的三等分点，分别作平行于底面的截面，则截面面积分别为 .
2.棱锥的底是等腰三角形，且其底边和腰长分别为12和10，又此棱锥的侧面与底面所成的二面角都为30°，则此棱锥的高为 .
解答题：
1. 正三棱锥的底面边长为8，侧棱长为45，如果过底面的一条边作截面，与相
对的侧棱有交点.求截面面积的最小值.
2.已知正三棱锥P —ABC 的侧棱和底面边长都为a ，过BC 上任意一点E 作平面α，使其平行于一双对棱AB 和PC ，得一截面EFGH ，如图，求当E 点选在什么位置时，四边形EFGH 的面积最大?并求出最大面积?
3.（选作）已知正四棱锥S —ABCD ，过C 点作截面CEFG ⊥SA ，求证截面的两对角线EG 、FC 互相垂直.(如图)
一、1.××× 2.×√ 3.√× 4.×
二、1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.D 7.D 8.D
三、1.9
1Q 、94Q 2.3 1.5
5516 2.当E 为BC 中点时，(S EFGH )max ＝
41a 2 5.略。