坐标系与参数方程章节综合检测提升试卷(三)带答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习
《坐标系与参数方程》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．曲线的参数方程是⎪⎩
⎪⎨⎧-=-=2111t y t x （t 是参数，t ≠0），它的普通方程是（ ）
A ．（x －1）2（y －1）＝1
B ．y ＝2
)1()2(x x x -- C ．y ＝
1)1(12--x D ．y ＝21x
x -＋1（汇编全国理，9）
第II 卷（非选择题）
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得分 二、填空题
2．设曲线C 的参数方程为2x t y t
=⎧⎨=⎩(t 为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c 的极坐标方程为__________（汇编年高考江西卷（理））(坐标系与参数方程选做题)
3．在极坐标系中，圆C 的方程为2cos a ρθ=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的
正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为3242
x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值.
评卷人
得分 三、解答题
4．选修4—4：坐标系与参数方程
如图，在极坐标系中，设极径为ρ（0ρ>），极角为θ（02πθ<≤）．⊙A 的极坐标方程为2cos ρθ=，点C 在极轴的上方，∠AOC =π6
．△OPQ 是以OQ 为斜边的等腰直角三角形，若C 为OP 的中点，求点Q 的极坐标．
5．在极坐标系中，从极点O 作直线与另一直线:cos 4l ρθ=相交于点M ，在OM 上取一点P ，使12OM OP ⋅=．
（1）求点P 的轨迹方程；
（2）设R 为l 上任意一点，试求RP 的最小值．
6．在平面直角坐标xOy 中,已知圆221:4C x y +=,圆222:(2)4C x y -+=．
Q P
x C
B A O
（1）在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆12,C C 的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；
（2）求圆12C C 与的公共弦的参数方程．
7．已知曲线C 的极坐标方程为θρsin 6=，以极点为原点，
极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为12312
x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
（t 为参数），求直线l 被曲线C 截得的线段长度.
8．若两条曲线的极坐标方程分别为1=ρ与⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=3cos 2πθρ，它们相交于B A ,两点，求线段AB 的长．
9．从极点O 作直线与另一直线:cos 4l ρθ=相交于点M ,在OM 上取一点P ,使12OM OP ⋅=.
(Ⅰ)求点P 的轨迹方程；
(Ⅱ)设R 为l 上的任意一点,试求RP 的最小值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分 一、选择题
1．B
解法一：由已知得t ＝
x -11，代入y ＝1－t 2中消去t ，得y ＝122)
1()2()1(1x x x x --=--，故选B. 解法二：令t ＝1，得曲线过（0，0），分别代入验证，只有B 适合，故选B. 评述：本题重点考查参数方程与普通方程的互化，考查等价转化的能力．
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
2．2cos sin 0ρθθ-=
3． 评卷人
得分 三、解答题
4． 略
5．(1)θρc os
3=；(2) 1min =RP ． 6．（1）圆1C 的极坐标方程为=2ρ， 圆2C 的极坐标方程为4cos ρθ=， 由24cos ρρθ=⎧⎨=⎩，得π
=23ρθ=±，，故圆12C C ，交点坐标为圆
()()π
π2233
-，，，．…………………5分 （2）由（1）得，圆12C C ，交点直角坐标为(13)(13)-，，，
，
故圆12C C 与的公共弦的参数方程为1(33)x y t t =⎧⎪⎨=-⎪⎩
，≤≤． ……………10分 注：第（1）小题中交点的极坐标表示不唯一；第（2）小题的结果中，若未注明参数范围，扣2分．
7．解：将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为0622=-+y y x ，
即9)3(22=-+y x ，它表示以)3,0(为圆心，3为半径的圆，…………………………3′ 直线方程l 的普通方程为31y x =+，…………………………6′
圆C 的圆心到直线l 的距离1=d ，
故直线l 被曲线C 截得的线段长度为2413222=-．…………………………10′
8．选修4－4（坐标系与参数方程）
解：由1ρ=得221x y +=， ………………………………………………2分
又22cos()cos 3sin ,cos 3sin 3
πρθθθρρθρθ=+=-∴=- 2230x y x y ∴+-+=， ………………………………………………………… 4分 由2222130
x y x y x y ⎧+=⎪⎨+-+=⎪⎩得13(1,0),(,)22A B --, …………………………… 8分 221310322AB ⎛⎫⎛⎫∴=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭． ……………………………………………………10分
9．(坐标与参数方程)(Ⅰ)设动点P 的坐标为(,)ρθ,M 的坐标为0(,)ρθ, 则0012.
cos 4,3cos ρρρθρθ==∴=即为所求的轨迹方程. …………(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知P 的轨迹是以(
0,23)为圆心，半径为23的圆，易得RP 的最小值为1.……(10分)。