人教A版高中数学必修五高二级—第一学期期末统一考试(理)

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人教A版高中数学必修五第二学期高一数学期末考试试题.doc

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作第二学期高一数学期末考试试题时间：120分钟满分：150分一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

） 1．下列说法中正确的是（）A ．第一象限的角是锐角B ．终边相同的角一定相等C ．第二象限的角必大于第一象限的角D ．180π等于弧度 2．若 02<<-απ，则点)cos ,(tan αα位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.数据5，7，7，8，10，11的标准差是 ( )A ．2B ．4C ．8D ．1 4．函数()sin cos f x x x =的最小值是 ( )A ．-1 B. 12-C. 12 D. 15．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（）． A ．10B ．22C ．46D ．946．从一批产品中取出三件，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 ( )A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥 C ．任两个均互斥D ．任两个均不互斥 7. 将两个数a ＝8，b ＝17交换，使得a ＝17，b ＝8，下面使用赋值语句正确的一组是( )．A ．a ＝b ；b ＝aB ．c ＝b ；b ＝a ；a ＝cC ．b ＝a ；a ＝bD ．a ＝c ；c ＝b ； b=a开始1,1i s ==4i >1i i =+输出s结束否是第5题2(1)s s =+8．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( ) A ．4π B ．14π- C ．8πD ．18π- 9. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P （A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。

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海南中学2010—2011学年第一学期期末考试高二数学试题时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、设复数122,12z i z i =-+=+，则复数12z z -在复平面内点所在的象限是（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、复数11i -的虚部是（） A 、12 B 、1-C 、1D 、12-3、 211dx x=⎰（）A 、ln 2-B 、1ln 22C 、ln 2D 、2ln 24、函数()()235f x x =-的导数是（）A 、()235x +B 、6xC 、()635x x +D 、()635x +5、 “指数函数xy a =（1a >且1a ≠）是R 上的增函数，而12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是指数函数，所以12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是R 上的增函数”，上述三段论推理过程中导致结论错误的是（） A 、大前提B 、小前提C 、大、小前提D 、推理形式6、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设正确的是（）A 、假设三内角都不大于60B 、假设三内角都大于60C 、假设三内角至多有一个大于60D 、假设三内角至多有两个大于607、等比数列{}n a 中，若52a =，则91292a a a =。

类比上述结论，等差数列{}n b 中，若52b =，则类似的结论为（）A 、91292b b b =B 、91292b b b +++=C 、12929b b b =⨯D 、12929b b b +++=⨯8、设()ln xf x x=，则()()011lim x f x f x ∆→+∆-∆=（）A 、1-B 、0C 、1D 、29、已知直线y x b =+是曲线ln y x =的一条切线，则b 的值为（）A 、1-B 、0C 、1D 、e10、设()21x f x x=+，数列{}n a 满足：()()()*111,n n a f a f a n N +==∈，则2010a =（）A 、12012B 、12011C 、12010D 、1200911、定义在()0,+∞上的可导函数()f x 满足()()'0xf x f x -<，则对任意(),0,a b ∈+∞且a b >，有（）A 、()()af a bf b >B 、()()bf a af b >C 、()()af a bf b <D 、()()bf a af b <12、圆柱体金属饮料罐（有盖）的表面积为定值S ，若使其体积最大，则它的高h 与底面半径R 应满足的关系式为（）A 、h R =B 、2R h =C 、2h R =D 、2h R = 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卷相应题号中的横线上。

人教A版高中数学必修五高二上学期期末考试(理)试题Word版含答案

第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1、的离心率是双曲线1422
=-y x ( )
2
1.A 23.B 25.C 3.D 2、若抛物线y 2＝ax 的焦点与椭圆12
622=+y x 的左焦点重合，则a 的值为( ) A ．－4 B ．2 C ．－8 D ．4
3、已知椭圆2222
12:1,:1,124168x y x y C C +=+=则( )
A ．1C 与2C 顶点相同
B ．1
C 与2C 长轴长相同.
C ．1C 与2C 焦距相等
D ．1C 与2C 短轴长相同 4、对抛物线y ＝4x 2，下列描述正确的是( )
A ．开口向上，焦点为(0,1)
B ．开口向右，焦点为(1,0)
C ．开口向上，焦点为(0，116)
D ．开口向右，焦点为(0，116
) 5、已知平面α内的三点A (0,0,1)、B (0,1,0)、C (1,0,0)，平面β的一个法向量为n ＝(－1，－1，－1)，且β与α不重合，则( )
A ．α⊥β
B ．α与β相交不垂直
C ．α∥β
D ．以上都不对
渐近线方程是
线的有相同的焦点，则该曲，且与椭圆、已知双曲线的离心率18
24262
2=+=y x e x y A 31.±= x y B 33.±= x y C 3.±= x y D 32.±=。

人教A版高中数学必修五第二学期高一年级期末质量评估试题试卷

台州市2011-2012学年度第二学期高一年级期末质量评估试题数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.=⎪⎭⎫ ⎝⎛+3x π2sinA.x sinB.x cosC.x sin -D.x cos -2.若b a R c b a >∈且,,,，则下列结论一定成立的是A.bc ac >B.ba 11< C.cbc a ->- D.22b a >3.关于x 的不等式26x x ->的解集是 A.（-2，3）B.（-3，2）C.（2,-∞-）⋃（3，∞+）D.()()∞⋃-∞-＋，23, 4.已知21sin cos =-αα，则α2sin 的值为A.43-B.43 C.41 D.41-5.已知0,0>>b a ，14=+b a ，则ab 的最大值是A.41B.81 C.161D.1 6.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若836=a a ，则=36S SA.8B.9C.15D.16 7.在△ABC 中，15=a ，10=b ，A=60°，则此三角形解的个数为 A.0 B.1 C.2 D.无数个8.已知等差数列{}n a 满足0>n a ，则()652101a a a a +的最小值为A.1B.4C.6D.89.已知()x x x f +=2，则数列()()*1N n n f ∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧的前n 项和为A.1+n n B.21++n n C.nn 1- D.11+n 10.已知函数()()0,0sin >>+=ωϕωA x A y 的部分图象如图所示，⎪⎭⎫⎝⎛2πf =A.2B.3C.2D.111.已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，则10S 的值为A.-110B.-90C.90D.11012.关于x 的二次方程()()()x x ⋅+⋅+⋅42=0没有实数根，则向量a 与b 的夹角的范围为A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡6,0πB.⎥⎦⎤⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,323,C.⎥⎦⎤⎝⎛ππ,3D.⎪⎭⎫⎝⎛32,3ππ 13.把函数()x f y =的图象向右平移4π个单位，然后将图象上的所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）得到函数x y cos =的图象，则函数()x f y =的解析式为A.⎪⎭⎫⎝⎛+=421cos πx yB.⎪⎭⎫⎝⎛+=42cos πx y C.⎪⎭⎫ ⎝⎛+=821cos πx yD.⎪⎭⎫⎝⎛+=22cos πx y 14.如图，在平行四边形ABCD 中，设b AD a AB ==,，AP 的中点为S ，SD 的中点为R ，RC 的中点为Q ，QB 的中点为P ，若b n a m AP +=，则=+n mA.56 B.78 C.23 D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 15.︒︒75sin 15sin =__________。

人教A版高中数学必修五高二上学期期末质量检测(理)Word版含答案

资阳市2012—2013学年度高中二年级第一学期期末质量检测理科数学本试题卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至8页.全卷共150分，考试时间为120分钟.第一部分（选择题共60分）注意事项：1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.某校高二年级有男生600人，女生500人，为了解该年级学生的体育达标情况，从男生中任意抽取30人，从女生中任意抽取25人进行调查.这种抽样方法是（A ）系统抽样法（B ）抽签法（C ）随机数表法（D ）分层抽样法2．打靶3次，事件i A 表示“击中i 次”，其中i ＝0，1，2，3．那么123A A A A =U U 表示的是（A ）全部击中（B ）至少有1次击中（C ）必然击中（D ）击中3次 3.如图△A ′B ′C ′是△ABC 的直观图，那么△ABC 是（A ）等腰三角形（B ）等腰直角三角形（C ）直角三角形（D ）钝角三角形4．正方体''''ABCD A B C D -中，AB 的中点M ,'DD 的中点为N ，则异面直线'B M 与CN 所成的角是（A ）0o （B ）45o （C ）60o （D ）90o5．一个表面为红色的棱长是9cm 的正方体，将其适当分割成棱长为1cm 的正方体，则仅有二面涂色的小正方体的表面积之和是（A ）504cm 2 （B ）548cm 2 （C ）516cm 2 （D ）672cm 26．已知力F 1→＝(1，2，3)，F 2→＝(－2，3，－1)，F 3→＝(3，－4，5)，若F 1→，F 2→，F 3→共同作用于用同一物体上，使物体从1M (0，－2，1)移到2M (3，1，2)，则合力作的功为（A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）18 7.下列命题中错误的是（A ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β （B ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β（C ）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （D ）如果平面α⊥平面γ，平面γ⊥平面β，,l αβ=I 则l ⊥γ8．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（A ）18 （B ）116 （C ）127 （D ）389.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k 的值是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）710．一个三棱锥的木块P ABC -，三条侧棱两两成40o ，且侧棱长均为20cm ，若一只蚂蚁从点A 出发绕棱锥的侧面爬行，最后又回到点A ，则其最短路径的长（A ）103cm （B ）203cm （C ）10(37)cm +（D ）107cm11．如图1在透明塑料做成的底面是正方形的长方体容器中灌进一些水，固定容器的一边将其倾倒，随着容器的倾斜度不同，水的各个表面的图形的形状和大小也不同.某个同学找出这些图形的形状和大小之间所存在的一些“规律”：①有水的部分始终呈棱柱形；②没有水的部分始终呈棱柱形；③水面面积的大小是变化的，如图2所示，倾斜度越大(即α越小)，水面的面积越大；④在侧面中，两组对面的面积之和相等；⑤如果长方体的倾斜角为α,则水面与容器底面所成的角为90α-o ．其中对“规律”的叙述正确的个数有（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个 12.如图，模块①—⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①—⑤中选出三个放在模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（A ）模块①，②，⑤ （B ）模块①，③，⑤ （C ）模块②，④，⑤（D ）模块③，④，⑤资阳市2012—2013学年度高中二年级第一学期期末质量检测理科数学第二部分（非选择题共90分）题号二三总分总分人 17 18 19 20 21 22 得分注意事项：1．第二部分共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案直接填在题中横线上.13.当a ＝3时，右图的程序段输出的结果是 .14.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 .15.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4．从袋中随机取两个球，则取出的球的编号之和不大于4的概率是 .16.如图,设A B C 、、是球O 面上的三点,我们把大圆的劣弧»»»BC CA AB 、、围成的球面部分称为球面三角形,记作球面三角形ABC .在球面三角形ABC 中,1OA =,设»»»,,,,,(0,)BCa CAb ABc a b c π===∈,二面角B OA C C OB A A OC B ------、、的大小分别为αβγ、、．给出下列命题：①若2παβγ===，则球面三角形ABC 的面积为2π；②若3a b c π===，则1cos 3a =；③圆弧»AB 在点A 处的切线1l 与圆弧»CA 在点A 处的切线2l 的夹角等于α； ④sin sin sin sin sin sin a b c αβγ==； ⑤若a b =，则αβ=．其中所有真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）根据已知条件填写下列表格：组别一二三四五六七八样本数第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰有一男一女的概率是多少？18.(本小题满分12分)如图，已知点P 在圆柱OO 1的底面圆O 上，AB 、A 1B 1分别为圆O 、O 1的直径且A 1A ⊥平面PAB . （Ⅰ）求证：平面1A PB ⊥平面1A AP ；（Ⅱ）在三棱锥1A APB -的6条棱中，任取2条棱，求恰好能互相垂直的概率．19.(本小题满分12分)在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)．甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.（Ⅰ）用茎叶图表示上述两组数据，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这个新的样本中任取两株树苗，求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率．20.(本小题满分12分)在如图的试验装置中，正方形框架的边长都是1，且平面ABCD与平面ABEF互相垂直.活动弹子M,N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记CM＝BN＝a（0＜a2．（Ⅰ）求证：NM∥平面BCE；（Ⅱ）求MN的长，并求a取何值时？MN的长最小？（Ⅲ）当MN的长最小时，求面MNA与面NMB所成二面角的余弦值．21.(本小题满分12分)设关于x的一元二次方程22++=.x ax b20（Ⅰ）若a是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（Ⅱ）若a是从区间[0,4]任取的一个数，b是从区间[0，3]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．22.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒．侧棱12AA =，D E 、分别是11CC A B 与的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的重心G ．（Ⅰ）求1A B 与平面ABD 所成角的大小的余弦值；（Ⅱ）求点1A 到平面AED 的距离；（Ⅲ）求几何体DE ABC -的体积．资阳市2012—2013学年度高中二年级第一学期期末质量检测理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1－5.DBCDA ；6－10.CACAB ；11－12.DA二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13.6；14.43π；15.13；16.①②④⑤．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．17．解:(Ⅰ)由频率分布直方图得第七组频率为：1-(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七组的人数为0.06×50＝3. ······················ 3分由各组频率可得以下数据：组别一二三四五六七八样本数 2 4 10 10 15 4 3 2···································· 6分(Ⅱ)第二组中四人可记为a 、b 、c 、d ，其中a 为男生，b 、c 、d 为女生，第七组中三人可记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，所以基本事件有12个．实验小组中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a ，共7个， ······ 10分因此实验小组中恰有一男一女的概率是712. ················· 12分18.(Ⅰ)证明:易知AP ⊥BP ，由AA 1⊥平面PAB ，得AA 1⊥BP ，且AP ∩AA 1＝A ，所以BP ⊥平面PAA 1，又BP ∈平面1A PB ,故平面1A PB ⊥平面1A AP . ························· 6分 (Ⅱ)解：由题意111,,A A AP A A AB A A BP ⊥⊥⊥,1,AP PB PB A P ⊥⊥, ······· 9分又在三棱锥1A APB -的6条棱中，任取2条棱的基本事件有15种.故互相垂直的概率51153P ==． ······················· 12分19.解:(Ⅰ)茎叶图 ·························· 3分统计结论：(写出以下任意两个即可) ·················· 5分 ①甲批树苗比乙批树苗高度整齐；②甲批树苗的高度大多数集中在均值附近，乙批树苗的高度分布较为分散； ③甲批树苗的平均高度小于乙批树苗的平均高度；④甲批树苗高度的中位数为27cm ，乙批树苗高度的中位数为28.5cm.(Ⅱ)x 甲＝110[37＋21＋31＋20＋29＋19＋32＋23＋25＋33]＝27，x 乙＝110[10＋30＋47＋27＋46＋14＋26＋10＋44＋46]＝30. ········ 7分∴甲批树苗中高度高于平均数27的是：37,31,29,32,33，共5株，乙批树苗中高度高于平均数30的是：47,46,44,46共4株． ········ 9分新的样本中共有9株树苗，从中任取2株的基本事件有36个，其中“一株来自甲批，一株来自乙批”为事件A ，包含的基本事件有5×4＝20个， ···················· 11分∴P (A )＝2036＝59. ·························· 12分20.（Ⅰ）证明：以B 为原点建立坐标系，得下列坐标： (0,0,0),(1,0,0),(0,0,1),B A C (0,1,0)E2222(1,1,0),(,0,1),(,,0)F M a a N a a -， 22(0,,1)MN a a =-u u u u r ， ······················· 2分设MN BC BE λμ=+u u u u r u u u r u u u r ，即22(0,,1)a a -=λ（0,0,1）+μ（0,1,0）， ∴λ=2a ，μ=2a -1，所以当λ=2a ，μ=2a -1时，MN u u u u r ∥平面BCE ，又MN 不在平面BCE 内，NM ∥平面BCE ．···························· 5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，22(0,,1)MN a a =-u u u u r∴2222||(0,,1)MN a a =-221a a =-+，∴2||21MN a a =-+．∵2||21MN a a =-+＝221()22a -+， ∴当2a =时，MN 的长最小． ···················· 8分（Ⅲ）当2a =时，MN 的中点为111(,,)244G ，111111(,,),(,,)244244GB GA =---=--u u u r u u ur ·················· 10分所求二面角的余弦值cos ||||GA GB GA GB θ⋅=⋅u u u r u u u r u u u u u r u u u u u r =13-. ··············· 12分（用其它方法做的可参照给分）21．解:设事件Ａ为“方程2220x ax b ++=有实根”,当a ≥0,b ≥0时, 方程2220x ax b ++=有实根的条件为a ≥b . ··············· 2分 (Ⅰ)基本事件共有12个(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1)(3,2),(3,3),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3)其中第一个数表示a 的取值,第二个数表示b 的取值.事件Ａ中包含14个基本事件,故事件Ａ发生的概率为147()2010P A ==. 6分 (Ⅱ)试验的全部结果所构成的区域为{(a ,b )|0≤a ≤4,0≤b ≤3}.构成事件Ａ的区域为{(a ,b )|0≤a ≤4,0≤b ≤3},即如变式答图的阴影区域所示.………………………………………9分所以所求的概率为2134352()348P A ⨯-⨯==⨯.…………12分22.解法1：（Ⅰ）连结BG ，则BG 是BE 在面ABD 的射影，即∠EBG 是A 1B 与平面ABD 所成的角.设F 为AB 中点，连结EF 、FC ，∵D 、E 分别是CC 1、A 1B 的中点，又DC ⊥平面ABG ，∴CDEF 为矩形.连结DF ，G 是△ADB 的重心，∴FD ∈Ｇ. ·········· 2分在直角三角形EFD 中，EF 2＝FG ·FD ＝１３FD 2，∵EF ＝1∴FD ＝3.于是ED ＝2，EG ＝123⨯＝6，∵FG ＝ED ＝2，∴AB ＝22，A 1B ＝23，EB ＝3，∴sin ∠EBG =EGEB =63⨯＝2，∴7cos EBG ∠=∴A 1B 与平面ABD 所成的角是7cos EBG ∠=. ·············· 5分（Ⅱ）解法一：∵ED ⊥AB ，ED ⊥EF ，又EF ∩AB ＝F ，∴ED ⊥面A 1AB ，又ED Ø面AED ，∴平面AED ⊥平面A 1AB ，且面AED ∩面A 1AB ＝AE . 作A 1K ⊥AE ，垂足为K ，∴A 1K ⊥平面AED .即A 1K 是A 1到平面AED 的距离. ············· 7分在△A 1AB 1中，A 1K ＝111122623A A A B AB ⋅== ∴A 1到平面AED 26. ····················· 9分解法二：连结A 1D ，11A ADE D A AE V V --=.∵ED ⊥AB ，ED ⊥EF ，又EF ∩AB ＝F ， ∴ED ⊥平面A 1AB ，设A 1到平面AED 的距离为h ， ············· 7分则 1AED A AE S h S ED ⋅=⋅V V ，又1112A AE S A A AB =⋅V 162AED S AE ED =⋅=V ∴22266h ⋅==. 即A 1到平面AED 26. ···················· 9分（Ⅲ）由(Ⅰ)知13DE ABC A EFCD B EFCD EFCD V V V AB S ---=+=⋅, ·········· 11分 ∵ABC V 是等腰直角三角形,AB ＝2,∴2,AC BC ==∴2CF =,又1EF =,∴1142212333DE ABC EFCD V AB S -=⋅= ················ 14分解2:(Ⅰ)连接BG ,则BG 是BE 在面ABD 内的射影,即11A BG A B ∠是与平面ABD 所成的角. 如图所示,建立空间直角坐标系,2C xyz CA CB a -==设,则1221(2,0,0),(0,2,0),(0,0,1),(2,0,2),(,,1),(,,)333a a A a B a D A a E a a G 且2(,,),(0,2,1)333a a GE BD a ==-u u u r u u u r . ···················· 2分由题设GE BD ⊥u u u r u u u r ,从而有222033GE BD a =-+=u u u r u u u r g .解得1a =. ∴1241(2,2,2),(,,)333BA BG =-=-u u u r u u u r . ∴1111473cos 1||||23213BA BG A BG BA BG ∠===u u u r u u u r g u u u r g g 故1A B 与平面ABD 所成角的余弦值为17cos A BG ∠=·········· 5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)有1(2,0,0),(2,0,2),(1,1,1),(0,0,1)A A E D .故 1(1,1,1)(1,1,0)0,(0,0,2)(1,1,0)0AE ED AA ED =---==--=u u u r u u u r u u u r u u u r g g g g .∴ED ⊥平面1AA E . 又ED AED ⊂平面,∴平面AED ⊥平面1AA E .又面AED I 面1AA E AE =, 作1A K AE ⊥,垂足为K ,则1A K AED ⊥平面,即11A K A 是到平面AED 的距离. ····················· 7分连接111,EB Rt A AB ∆在中,111112222623A A AB A K AB ⨯===g .故1A 到平面AED . ···················· 9分 (Ⅲ)∵11113232DE ABC E ABD C ABD E ABD D ABC V V V V V EG AB DF CD AB AC -----=+=+=⋅⋅+⋅⋅ 由(Ⅰ)知221(2,0,0),(0,2,0),(1,1,1),(,,)333A B E G , ·············· 11分AB GE ==∵ABC V 是等腰直角三角形,∴2,AC BC ==∵12,AA D =是1CC 的中点,1CD =,∴AD BD =设F 为AB 中点，则DF AB ⊥,且DF , ········ 13分∴DE ABC V -=1111412232323⨯⨯⨯⨯⨯=. ··········· 14分。

人教A版高中数学必修五第二学期高一期末考数学试题.doc

第二学期高一期末考数学试题参考公式：圆柱的侧面积2S rh π=，圆锥的侧面积S rl π=，锥体体积13V sh =一：选择题（每小题5分，共50分）1．设集合{1,2,3,4},{1,3},{2,3}U A B ===，则()U C A B ⋂=（） A ．{2} B ．{3} C 。

{2,3} D ．{2,3,4} 2．函数()ln 1f x x x =+-的定义域是（）A ．(,1]-∞B ．(0,1]C 。

(0,)+∞D ．[1,)+∞ 3．已知向量(2,),(3,4)a b λ==，若2a b ⋅=，则实数λ=（） A.2- B.2 C.1- D.1 4．下列函数为奇函数的是（）A ．2y x = B ．2xy = C 。

cos y x = D ．3y x x =+5．过点(1,3)-且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．052=-+y xB ．012=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x6．圆心在y 轴上，且与直线y x =相切于点（1，1）的圆的方程为（） A ．22(1)1x y +-= B. 22(2)1x y +-= C. 22(1)2x y +-= D. 22(2)2x y +-=7．在ABC ∆中，若045A ∠=, 2,2AB AC ==，则BC =（）A ．1B 。

2C 。

3D 。

28．一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何体如右下图，则它的正视图为（）．A B C D9．若函数()312f x ax a =+-在()1,1-上存在0x ，使得0()0f x =，则a 的取值范围是（）A ．1a <-B 。

15a >C 。

1a <-或15a >D 。

115a -<<10．定义“⊗”是一种运算，对于任意实数,x y 都满足()x y axy b x y ⊗=++，其中,a b 为正实数，若1212⊗=，则ab 的最大值为（） A ．72 B 。

人教A版高中数学必修五第二学期高一期末考试试卷.doc

绍兴市稽山中学2010学年第二学期高一数学期末考试试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．25π是（▲ ） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2．在等比数列{}n a 中，1a =2，2a =4，则 5a =（▲） A ．8 B.16 C.32 D.64 3．函数 ()sin 2f x x =的最小正周期是（▲） A ．2π B.π C.2π D.4π 4．已知 ,a b c R >∈，则下列不等式成立的是（▲）A ．a c b c +>+ B. ac bc > C. a c b +> D.ac b >5．数列{}n a 中，122211,,124n n n n a a a a a a ++==++=，则45a a += （▲） A ． 712 B. 34 C. 1415 D.11106．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若A O P θ∠=，则点P 的坐标是（▲）A ．()cos ,sin θθB ．()cos ,sin θθ-C ．()sin ,cos θθD ．()sin ,cos θθ-7．设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（▲） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 8．在ABC ∆中，1310tan ,cos 210A B ==，若ABC ∆最长边的长为1，则最短边的长为（▲） A ．55B. 255C. 355D.4559．设等差数列{}n a 的前n 项为n S ，若 15160,0,S S >< 则 15121215,,,S S S a a a 中最大的是（▲） A ．1515S a B. 99S a C. 88S a D. 11S a 10．在 ABC ∆ 中，已知(3sin cos )(3sin cos )4cos cos B B C C B C --=，且4AB AC +=，则BC 长度的取值范围为（▲ ）A ．(]0,2 B. [)2,4 C. [)2,+∞ D. ()2,+∞ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．等差数列{}n a 中，176a a +=，则4a 的值等于___________ 12．已知0,x >则 2y x x=+的最小值等于___________ 13．已知数列{}n a 的前n 项和21nn S =-，则3a 的值等于____________14．已知ABC a b c A B C ∆中，、、分别为角、、的对边7,23c C π=∠=,且ABC ∆的面积为332，则a b +等于。

人教A版高中数学必修五高二级—第一学期期末统一考试(理)

中山市高二级2009—2010学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

第I 卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在△ABC 中，135A =︒，30C =︒，c =20，则边a 的长为A ．B ．C ．D 2．不等式(9)0x x ->的解集是A ．(0,9)B ．(9,)+∞C ．(,9)-∞D ．(,0)(9,)-∞+∞U3．已知数列{}n a 满足11a =，211(1)n n a a n -=->，则5a = A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．34．设函数f (x )的图象如右图所示，则导函数f '(x )的图象可能为5．四个不相等的正数a 、b 、c 、d 成等差数列，则下列关系式一定成立的是A．2a d +<B．2a d +> C．2a d += D．2a c+>6．命题“0x ∃∈R ，20010x x -+≤”的真假判断及该命题的否定为A ．真；0x ∃∈R ，20010x x -+>B ．假；0x ∃∈R ，20010x x -+>C ．真；x ∀∈R ，210x x -+>D ．假；x ∀∈R ，210x x -+>7．我市某企业在2009年元月份为战胜国际背景下的金融危机，积极响应国务院提出的产业振兴计划，对每周的自动化生产项目中进行程序优化.在程序设计中，需要采用一个七进制计数器，所谓七进制即“逢七进一”，如(7)1203表示七进制数，将它转换成十进制形式，是321017270737⨯+⨯+⨯+⨯=444，那么将七进制数126666L 14243(7)转换成十进制形式是A ．1377-B ．1277-C ．1271-D ．1171-8．椭圆C ：221259x y +=的焦点为12F F ，，有下列研究问题及结论：①曲线221(9)259x y k k k+=<--与椭圆C 的焦点相同；②一条抛物线的焦点是椭圆C 的短轴的端点，顶点在原点，则其标准方程为26x y =±；)'()f x③若点P 为椭圆上一点，且满足120PF PF =u u u r u u u u r g ，则12PF PF +=u u u r u u u u r8.则以上研究结论正确的序号依次是 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③第II 卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上）9．如果双曲线22136100x y -=上一点P 到焦点1F 的距离等于7，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是 .10．已知函数2()(2)x f x x e =+，则'(0)f = .11．已知向量OA u u u r =（2，－1，2），OB u u u r=（1，0，3），则cos OAB ∠= .12．当x y 、满足不等式组0201x y y x ≤≤⎧⎪≥⎨⎪≤+⎩时，目标函数t x y =+的最大值是 .13．数列{}n a 的前n 项和为2n n S c =+，其中c 为常数，则该数列{}n a 为等比数列的充要条件是 .14．为迎接2010年11月12日至27日在广州举办的第16届亚运会，某高台跳水运动员加强训练，经多次统计与分析，得到t 秒时该运动员相对于水面的高度（单位：m ）是2() 4.8810h t t t =-++.则该运动员在2t =秒时的瞬时速度为 /m s ，经过秒后该运动员落入水中.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15．（13分）已知函数1()sin ,(0,)2f x x x x π=-∈. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）求函数()f x 的图象在点3x π=处的切线方程.16．（13分）某市在进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园.经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为70m 、90m 、120m . （1）求该三角形区域最大角的余弦值；（2）求该三角形区域的面积.17．（13分）如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，底面ABCD 是正方形，13,2CC CD ==,且1160C CB C CD ∠=∠=︒.（1）设1,CD a CB b CC c ===u u u r r u u u r r u u u u r r ，，试用,,a b c r r r 表示1A C uuu u r；（2）O 为四棱柱的中心，求CO 的长；（3）求证：1AC BD ⊥.18．（13分）斜率为43的直线l 经过抛物线22y px =的焦点(1,0)F ，且与抛物线相交于A 、B 两点.（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；（2）求线段AB 的长；19．（14分）某热电厂积极推进节能减排工作，技术改造项目“循环冷却水系统”采用双曲线型冷却塔（如右图），以使得冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用，从而实现热电系统循环水的零排放.（1）冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，要求它的最小半径为12m ，上口半径为13m ，下口半径为20m ，且双曲线的离心率为343，试求冷却塔的高应当设计为多少？（2）该项目首次需投入资金4000万元，每年节能后可增加收入600万元.投入使用后第一年的维护费用为30万元，以后逐年递增20万元.为使年平均节能减排收益达到最大值，多少年后报废该套冷却塔系统比较适合？ABFyxO20.（14分）已知函数213()324f x x x =--.定义函数()f x 与实数m 的一种符号运算为()()[()()]m f x f x f x m f x ⊗=+-g .（1）求使函数值()f x 大于0的x 的取值范围；（2）若27()4()2g x f x x =⊗+，求()g x 在区间[0,4]上的最大值与最小值；（3）是否存在一个数列{}n a ，使得其前n 项和274()2n S f n n =⊗+.若存在，求出其通项；若不存在，请说明理由.中山市2009—2010学年度第一学期期末统一考试高二数学试卷（理科）答案一、选择题：BABCBDCC二、填空题：9.19；10.5；；12.5；13.1c =-；14.11.2-，2.5. 三、解答题： 15.解：1'()cos 2f x x =-.……（2分）（1）由(0,)x π∈及1'()cos 02f x x =->，解得(0,)3x π∈. ∴函数()f x 的单调递增区间为(0,)3π.……（6分）（2）1()sin 33236f ππππ=-⨯=-.……（8分）切线的斜率1'()cos0332k f ππ==-=.……（10分）∴所求切线方程为：6y π=-.……（13分）16.解：（1）设a =70m ，b =90m ，c =120m ，则最大角为角C .……（2分）根据余弦定理的推论，得2222227090120cos 227090a b c C ab +-+-==⨯⨯ ……（5分）19=-. ……（7分）（2）sin C ==，……（9分）11sin 709022S ab C ∆==⨯⨯=……（12分）所以该三角形区域的面积是2m .……（13分）17.解：（1）由1,CD a CB b CC c ===u u u r r u u u r r u u u u r r ，，得1CA a b c =++u u u r r r r. ……（2分）所以，1A C a b c =---u u u u r r r r. ……（3分）（2）O 为四棱柱的中心，即O 为线段1A C 的中点. ……（4分）由已知条件，得||||2a b ==r r ，||3c =r ，0a b =r rg ，,60a c <>=︒r r ，,60b c <>=︒r r . ……（5分）根据向量加减法得BD a b =-u u u r r r ，1CA a b c =++u u ur r r r .22222211||()222CA CA a b c a b c a b b c a c ==++=+++++u u u r u u u r r r r r r r r r r r r r g g g2222230232cos60232cos6029=++++⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒=.……（8分）∴1A C所以CO =……（9分）（3）∵221()()CA BD a b c a b a a c b b c =++-=+--u u u r u u u r r r r r r r r r r r rg g g g22223cos60223cos600=+⨯⨯︒--⨯⨯︒=， ……（12分）∴1CA BD ⊥.……（13分）18.解：（1）由焦点(1,0)F ，得12p=，解得2p =.……（2分）所以抛物线的方程为24y x =，其准线方程为1x =-，……（4分）（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y . 直线l 的方程为4(1)3y x =-g .……（5分）与抛物线方程联立，得24(1)34y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，……（7分）消去y ，整理得241740x x -+=，……（9分）由抛物线的定义可知，121725244AB x x p =++=+=. 所以，线段AB 的长为254.……（13分）19.解：（1）如图，建立平面直角坐标系.设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>.由题意可知，12a =，3412c c e a ==，解得434c =…（2分）从而22222(434)12400b c a =-=-=. ……（3分）∴双曲线方程为221144400x y -=.……（4分）将13x =代入，解得25||3y =；20x = 代入，解得80||3y =.……（6分）所以，冷却塔的高为2580105()333m +=.……（7分）（2）n 年后的年平均减排收益为ABFy xOA ′B ′2(1)600[3020]40001058040002n n n n n n n n--+⨯--+-= ……（9分）40010()58010580180n n =-++≤-⨯=. ……（11分）当且仅当400n n=即20n =时等号成立. ……（12分）所以，20年后报废该套冷却塔系统比较适合.……（13分）20.解：（1）由()0f x >，得2133024x x -->， ……（1分）即221230x x -->，解得3x <或3x >+. 所以，x的取值范围为(,3(3)-∞++∞U . ……（3分）（2）27()4()2g x f x x =⊗+22221313137(3){[(4)3(4)](3)}2424242x x x x x x x =--+-+----+g 2213117(3)(81634)24222x x x x =--⨯+⨯-⨯+g 22137(3)(44)242x x x x =---+g 32212932x x x =-++.……（5分）对()g x 求导，得2'()62193(3)(21)g x x x x x =-+=--. 令'()0g x =，解得12x =或3x =. ……（6分）当x 变化时，'()g x 、()g x 的变化情况如下表：所以，()g x 在区间[0,4]上的最大值为418，最小值为212-. ……（10分）（3）存在.由（2）得274()2n S f n n =⊗+32212932n n n =-++. ……（11分）当2n ≥时，323212121(293)[2(1)(1)9(1)3]22n n n a S S n n n n n n -=-=-++----+-+ 2221432(331)(21)962722n n n n n =-++-++=-+ 当1n =时，321121721191322a S ==⨯-⨯+⨯+=.……（13分）所以，27(1)243627(2)2n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩.……（14分）1题：教材必修⑤P101（1）改编，考查正弦定理.2题：教材必修⑤P80习题A组第1（4）题，考查一元二次不等式.3题：教材必修⑤P31练习第2题，考查递推数列.4题：教材选修1-1P91例1改编，考查导数与函数单调性.6题：教材选修1-1P27习题A组第3（3）题，考查特称命题的否定及一元二次不等式. 8题：教材选修1-1P68习题A组第3题改编，考查椭圆几何性质、抛物线标准方程、向量运算.9题：教材选修2-1P42练习第1题改编，考查双曲线定义.11题：教材选修2-1P98习题3.1A组7题改编，考查空间向量的运算.14题：教材选修1-1P79习题3.1A组第2题改编，考查导数的物理意义、一元二次不等式的应用问题.15题：教材选修1-1P91例2（3）改编，考查导数的几何意义、利用导数研究函数单调性. 16题：教材必修⑤P17例8改编，考查余弦定理、三角形面积计算.17题：教材选修2-1P105例1改编，考查向量法.18题：教材选修1-1P61例4改编，考查抛物线的标准方程及几何性质、直线与抛物线相交的弦长计算.19题：教材选修1-1P51例4改编，考查双曲线标准方程及几何性质、等差数列、基本不等式的应用.20题：教材必修⑤P81习题3.2B组第3题改编，考查一元二次不等式、利用导数研究最大（小）值.。

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六安市2011—2012学年第一学期期末考试高二理科数学试卷第Ⅰ卷(共50分)命题：余其权审题：冯坤兵一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为 ( )A ．042,2≥+-∈∀x x R xB ．042,2>+-∈∃x x R x C ．042,2≤+-∉∀x x R x D ．042,2>+-∉∃x x R x2、若等差数列{n a }的前三项和93=S 且11=a ，则3a 等于（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．73、若02522<+-x x ，则221442-++-x x x 等于（）A ．54-xB ．3-C ．3D ．x 45- 4、在等比数列中，32,31,891===q a a n ，则项数n 为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65、设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =，则抛物线的方程是（）A ． 28y x =-B ．28y x =C ．24y x =-D ．24y x = 6、在ABC ∆中，8,6,5===AC BC AB ，则ABC ∆的形状是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．非钝角三角形7、已知,x y 满足约束条件,1,1.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为( )A . 3- B. 32-C. 32D. 3 8、在ABC ∆中，一定成立的等式是（）A ．B b A a sin sin = B. B b A a cos cos =C ．A b B a sin sin = D. A b B a cos cos = 9、如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，若,a AB =,b AD =,1c AA=则下列向量中与BM 相等的是（）A ．c b a ++-2121 B ．c b a++2121C ．c b a +--2121 D ．c b a +-212110、椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 与双曲线14:222=-y x C 有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆交于,A B 两点，若1C 将线段AB 三等分，则( )A ．2132=a B ．132=a C ．212=b D ．22=b第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

人教A版高中数学必修五高二上学期期末考试理试题Word版含答案

本卷满分为150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题:,20x P x R ∃∈≤，则P ⌝（）A.不存在x R ∈，20x >B.∃x R ∈，20x ≥C.∀x R ∈，20x ≤D.∀x R ∈，20x >2.在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a (）A.4-B.4±C.2-D.2±3.若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是（） A.b a 11< B.22b a > C.1122+>+c b c a D.||||c b c a > 4..已知)5,2(),1,3(-==b a ，则=-b a 23（）..A )7,2(.B )7,13(-.C )7,2(-.D )13,13(5.已知tan 2,α=求sin cos sin cos αααα+-的值（）A ．3B ．2C ．1D ．126．函数22cos 1y x =-是（） A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为2π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数 7.下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是真命题B ．已知x R ∈，则“x 2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件C ．命题“p ∨q ”为真命题，则“命题p ”和“命题q ”均为真命题D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件8.在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式(1)(2)0x x -⊗+<，则实数x 的取值范围是（）A ．11x -<<B ．21x -<<C ．1x <-或1x >D ．2x <-或1x >9.已知等差数列{a n }满足a 2+a 4=4,a 3+a 5=10,则它的前10项和为（）A ．138B ．135C ．95D ．2310.函数sin(2)4y x π=+的一个单调增区间是（） A ．117[,]88ππ-- B ．7[,]88ππ- C ．3[,]44ππ- D ．5[,]44ππ 11.若不等式124x -<<-是不等式220ax bx +->成立的充要条件，则实数,a b 的值分别为：（）A.8,10--B.4,9--C.1,9-D.1,2-12．各项均不为零的等差数列n {a }中2n n 1n 1a a a 0(n N*,n 2)-+--=∈≥，则2012S 等于（） A ．2009 B ．4018 C ．4024 D ．1006第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于14.设,x y 满足0121x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为．15.在公差不为0的等差数列431,,,}{a a a a n 中成等比数列，则该等比数列的公比为16.已知ABC ∆的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为三、解答题（本大题共6个小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

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2010—2011学年度上期期末高二年级数学试题（理科）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）“0≠ab”是“0≠a ”的（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件（2）命题p ：x y sin =是周期函数，命题q ：空集是集合A 的子集，则（A ）q p ∧⌝为真命题（B ）q p ⌝∧为真命题（C ）q p ⌝∨⌝为真命题（D ）q p ∧为真命题（3）命题甲：有一个实数0x ，使03202=++x x ；命题乙：存在两个相交平面垂直于同一条直线；命题丙：有些整数只有两个正因数．其中真命题的个数有（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个（4）点)10,3(),3,2(),2,1(C B A --，在方程0122=++-y xy x 表示的曲线上的点的个数是（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个（5）如果椭圆13610022=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是（A ）12（B ）14（C ）16（D ）20（6）椭圆369:221=+y x C ，椭圆11216:222=+y x C ，比较这两个椭圆的形状（A ）1C 更圆（B ）2C 更圆（C ）1C 与2C 一样圆（D ）无法确定（7）研究双曲线方程：14416922=-x y，下列判断正确．．的是（A ）实轴长是8（B ）离心率为54（C ）渐近线方程为x y 43±=（D ）焦点在x 轴（8）已知点)3,2(P ，直线01:=+-y x l ，动点M 到点P 的距离与动点M 到直线l的距离相等，则动点M 的轨迹为（A ）抛物线（B ）圆（C ）椭圆（D ）一条直线（9）已知抛物线x y C 82=：的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AFAK 2=，则AFK ∆的面积是（A ）4（B ）8（C ）16（D ）32（10）如图，空间四边形OABC 中，===,,，点M 在上，且MA OM2=，点N 为BC 中点，则=（A ）213221+-（B ）212132++-（C ）212121-+（D ）213232-+（11）已知),,2(),0,12,1(t t t t =--=，则-的最小值是（A ）5（B ）6（C ）2（D ）3（12）点B 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 上在第一象限的任意一点，A为双曲线的左顶点，F 为右焦点，若BAF BFA ∠=∠2，则双曲线C 的离心率为（A ）3（B ）3 （C ）2（D ）2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）命题“0932,2<+-∈∃ax xR x ”为假命题，则实数a 的取值范围是；（14）已知椭圆的两个焦点坐标分别为()()0,2,0,2-，并且经过点⎪⎭⎫⎝⎛-23,25，则它的标准方程为；（15）已知抛物线的方程为x y 42=，直线l 过定点()1,2-P ，斜率为k ，若直线l 与抛物线中有一个公共点，则k = ；（16）一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是ο30，则这条线段与这个二面角的棱所成的角是．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）已知0541:,0145:22≥-+≥--x x q x x p ，请说明p ⌝是q ⌝的什么条件？（18）（本小题满分12分）已知函数m x m mx x x f (1)(223+-+=为常数，且)0>m 有极大值9，求m 的值．（19）（本小题满分12分）一动圆截直线03=-y x 和03=+y x 所得的弦长分别为8，4，求动圆圆心的轨迹方程．（20）（本小题满分12分）正方体1111D C B A ABCD -中，P N M ,,分别为C C B A AD 111,,的中点．（1）求证：⊥1BD 平面MNP ；（2）求C A 1与平面MNP 所成角的余弦值．（21）（本小题满分12分）已知双曲线1222=-y x ，过点()1,1P 能否作一条直线l ，与双曲线交于B A ,两点，且点P 是线段AB 的中点？如果能，求出直线l 的方程；如果不能，请说明理由．（22）（本小题满分12分）已知），（02-F ，以F 为圆心的圆，半径为r ，点)0,2(A 是一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线FP 相交于点Q ．在下列条件下，求点Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．（1）1=r时，点P 在圆上运动；（2）9=r 时，点P 在圆上运动．答题卷答．案．写．在．试．卷．上．无．效．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）；（14）；（15）；（16）三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）NC（18）（本小题满分12分）（19）（本小题满分12分）（20）（本小题满分12分）（21）（本小题满分12分）NC（22）（本小题满分12分）。

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广东省徐闻中学、雷州一中2012-2013学年度第一学期高二级第一次联考数学试题（理科）（满分150分考试时间：120分钟）参考公式：1221ˆˆˆni i i ni i x y nx yb ay bx x nx ==∑-==-∑- 一、选择题（每小题5分，共50分）1．给出下面一个程序：此程序运行的结果是( )A ．5,8B ．8,5C ．8,13D ．5,132．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )A ＝5B ＝8X ＝A A ＝B B ＝X ＋A PRINT A ，B ENDA ．a km B.2a km C ．2a km D.3a km3．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是( )A ．5B ．6C ．7D ．84．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x 8.4 8.7 8.7 8.3 方差s 23.63.62.25.4从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ≥－1，x ＋y ≤4，y ≥2，则目标函数z ＝2x ＋4y 的最大值为( )A ．10B ．12C ．14D ．136．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A ．至多有一次中靶B ．两次都中靶C ．只有一次中靶D ．两次都不中靶7．甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率为0.5，则甲胜的概率为( )A ．0.3B ．0.8C ．0.5D ．0.48．在数列{a n }中，a n ＋1＝ca n (c 为非零常数)，前n 项和为S n ＝3n ＋k ，则实数k 为( )A ．0B ．1C ．－1D ．29．已知x ，y 的取值如下表，从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为y ^＝0.95x ＋a ，则ˆa＝( ) x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7A.3.25 B ．2.6 C ．2.2 D ．010．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝16内的概率为( )A.29B.736C.16D.14 二、填空题（每小题5分，共20分）11．已知数列{a n }是等差数列，若a 4＋2a 6＋a 8＝12，则该数列前11项的和为_______．12．程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是________．13．函数y ＝a 1－x (a >0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0上，若m ,n 均为正数，则1m ＋1n 的最小值为________．14．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1,2,3，…，7的7名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以2为公差的等差数列的概率为三、解答题（共6小题，共80分）15．(13分)某种产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如下的对应数据：x 2 4 5 6 8 y2030505070(1)画出上表数据的散点图；(2)根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程； (3)据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．(参考数值：∑i ＝15x 2i ＝145，∑i ＝15x i y i ＝1270)16．(13分) 某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第1组[160,165)50.050第2组[165,170)①0.350第3组[170,175)30②第4组[175,180)200.200第5组[180,185]100.100合计100 1.000(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，在图上完成频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？17．(12分)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，△ABC的面积S满足S＝32bc cos A.(1)求角A的值；(2)若a＝3，设角B的大小为x，用x表示边c，并求c的最大值．18．(14分)某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．19．(14分)设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取的一个实数，b是从区间[0,2]任取的一个实数，求上述方程有实根的概率．20．(14分)已知直线l的方程为3x－2y－1＝0，数列{a n}的前n项和为S n，点(a n，S n)在直线l上．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)b n＝n(2S n＋1)a n，数列{b n}的前n项和为T n，求f(n)＝b nT n＋24(n∈N＋)的最大值．徐闻中学、雷州一中2012-2013学年度第一学期高二级第一次联考数学试题（理科）参考答案一、选择题1．C [解析] 此程序先将A 的值赋给X ，再将B 的值赋给A ，再将X ＋A 的值赋给B ，即将原来的A 与B 的和赋给B ，最后A 的值是原来B 的值8，而B 的值是两数之和13.2．D [解析] 依题意得∠ACB ＝120°，由余弦定理，得 ∴AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos120° ＝a 2＋a 2+a 2＝3a 2， ∴AB ＝3a ，故选D.3．B [解析] 设第1组抽出的号码为x ，则第16组应抽出的号码是8×15＋x ＝126，解得x ＝6，故选B.4．C [解析] 由表格可知，丙的平均成绩最高，且丙的方差最小，所以最佳人选是丙，故选C.5．D [解析] (1)不等式组所表示的平面区域，如图中的△ABC ，根据目标函数的几何意义，z 4为直线y ＝－12x ＋z4在y 轴上的截距，故目标函数在点C 处取得最大值，点C 是直线x －y ＝－1，x ＋y ＝4的交点，解这个方程组得C ⎝⎛⎭⎫32，52，故z max ＝2×32＋4×52＝13.6．D [解析] 射击两次有四种可能，(中、不中)、(不中、中)、(中、中)、(不中、不中)，其中“至少有一次中靶”，含有前三种情况，选项A 、B 、C 中都有与其重叠的部分，只有选项D 中为其互斥事件，也是对立事件．7．A [解析] 设甲胜的概率为p ，则由互斥事件至少有一个发生的概率公式得p ＋0.5＝0.8，∴p ＝0.3，故选A.8．C [解析] 解法一：由S n ＝3n ＋k ，得a 1＝S 1＝3＋k ，a 2＝S 2－S 1＝(32＋k )－(3＋k )＝6，a 3＝S 3－S 2＝(33＋k )－(32＋k )＝18.由a n ＋1＝ca n (c 为非零常数)，知数列{a n }是等比数列，则 a ＝a 1a 3，即62＝18(3＋k )，解得k ＝－1，故选C.9．B [解析] x ＝2，y ＝4.5，因为回归方程经过点(x ，y )，所以a ＝4.5－0.95×2＝2.6，故选B.10．A [解析] 基本事件的总数是36，点P 落在圆内的基本事件是(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8个，故所求的概率是836＝29.二、填空题（每小题5分，共20分）11．33 [解析] 由已知得4a 6＝12，∴a 6＝3，∴S 11＝(a 1＋a 11)×112＝2a 6×112＝11a 6＝33.12．127 [解析] 由程序框图知，循环体被执行后的值依次为3、7、15、31、63、127，故输出的结果是127.13．4 [解析] 函数y ＝a 1－x 的图象过点(1,1)，故m ＋n ＝1，所以1m ＋1n ＝(m ＋n )⎝⎛⎭⎫1m ＋1n ＝2＋n m ＋m n ≥4，故1m ＋1n的最小值是4. 14．B [解析] 基本事件总数为C ＝35. 选出火炬手编号为a n ＝a 1＋2(n －1)， a 1＝1时，由1,3,5,7可得2种选法； a 1＝2时，由2,4,6可得1种选法；所以P ＝335三、解答题（若有其他做法，请酌情给分）15．[解答] (1)散点图如图所示：………………4分(2)x ＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y ＝20＋30＋50＋50＋705＝44， …………………………………………6分∑i ＝ 15x 2i ＝ 22 ＋ 42 ＋ 52 ＋ 62 ＋ 82＝ 145， ∑i ＝15x i y i ＝2×20＋4×30＋5×50＋6×50＋8×70＝1 270，b ＝ ∑i ＝ 15x i y i －5x y ∑i ＝ 15x 2i －5x2＝1270－5×5×44145－5×25＝ 8.5， ……………………………9分a ＝y －－b x ＝44－8.5×5＝1.5，因此回归直线方程为y ＝8.5x ＋1.5. ……………………………11分 (3)当x ＝10时，y ＝8.5×10＋1.5＝86.5. ……………………………13分16．[解答] (1)由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35人，第3组的频率为30100＝0.300，……………2分频率分布直方图如下：……………………4分 (2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：3060×6＝3(人)，第4组：2060×6＝2(人)，第5组：1060×6＝1(人)，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人． …………7分 (3)设第3组的3位同学为A 1，A 2，A 3，第4组的2位同学为B 1、B 2，第5组的1位同学为C 1，则从6位同学中抽两位同学有15种可能如下：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)， ………10分第4组至少有一位同学入选的有：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)，9种可能．所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为915＝35. ………………13分17．[解答] (1)在△ABC 中，由S ＝32bc cos A ＝12bc sin A ， ………………2分得tan A ＝ 3. …………………4分∵0<A <π，∴A ＝π3. …………………6分(2)由a ＝3，A ＝π3及正弦定理得a sin A ＝c sin C ＝332＝2， …………………8分 ∴c ＝2sin C .∵A ＋B ＋C ＝π，∴C ＝π－A －B ＝2π3－x ，∴c ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2π3－x . ……………………10分∵A ＝π3，∴0<x <2π3，∴当x ＝π6时，c 取得最大值，c 的最大值为2. ……………………………12分18．[解答] (1)设题中比例系数为k ，若每批购入x 张，则共需分36x批，每批价值为20x元，由题意f (x )＝36x·4＋k ·20x . …………………………3分由x ＝4时，y ＝52得k ＝1680＝15， …………………………………5分∴f (x )＝144x＋4x (0<x ≤36，x ∈N *)． ……………………………………7分(2)由(1)知f (x )＝144x ＋4x (0<x ≤36，x ∈N *)，∴f (x )≥2144x ×4x ＝48(元)， …………………………………10分当且仅当144x＝4x ，即x ＝6时，上式等号成立． …………………………………13分故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用． …………………………………14分 19．[解答] 设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”．当a>0，b>0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a ≥b. …………2分 (1)基本事件共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值． …………………5分事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为P(A)＝912＝34. …………………7分(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a ，b)|0≤a ≤3，0≤b ≤2}．…………………9分构成事件A 的区域为{(a ，b)|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b}．……………………………11分所以所求的概率为3×2－12×223×2＝23. ……………………………14分20．[解答] (1)由题意知3a n －2S n －1＝0，① ……………………………………2分则3a n ＋1－2S n ＋1－1＝0，② ②－①得a n ＋1＝3a n ，所以数列{a n }是公比为3的等比数列． …………………………………4分由3a 1－2S 1－1＝0，得a 1＝1，所以a n ＝3n －1. …………………………………7分(2)由①知，2S n ＝3a n －1，所以b n ＝n (2S n ＋1)a n＝3n ， ………………………………9分T n ＝n (a 1＋a n )2＝3n 2＋3n 2. …………………………… 11分f (n )＝b n T n ＋24＝3n 3n 2＋3n 2＋24＝2n n 2＋n ＋16＝2n ＋16n ＋1≤29. ……………………………13分当且仅当n ＝16n，即n ＝4时，等号成立． ……………………………………14分。

人教A版高中数学必修五高一期末考试试题(理科).doc

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作黄冈中学2012年春季高一数学期末考试试题（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.１．直线0ax by c ++=的倾斜角为45︒，则实数a b 、满足的关系是（）A ．0a b +=B ． 0a b -=C ．1a b +=D ．1a b -=解：Ａ因为斜率1ak b=-=． 2．给出下列命题： ①平行于同一条直线的两直线互相平行；②平行于同一平面的两条直线互相平行； ③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④垂直于同一平面的两条直线互相平行．其中真命题的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4解：B ②和③的两直线还可以异面或相交．3．已知直线1260l ax y ++=：与22(1)10l x a y a +-+-=：，若21//l l ，则a = （）A ．2B ．21-或C ．1-D ．2- 解：C 因为(1)20a a --=，得 2 1.a =-或当2a =时两直线重合．4．某几何体的正视图和侧视图均如图（1）所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是（）图（1）A ．B ．C ．D ．解：D 因为图形为D 时，正视图上方的矩形中间应该有一条虚线．5．直线sin 0x y m θ++=（R θ∈）的倾斜角α范围是（）A ．[)0,πB ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D ．3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦解：C 因为R,θ∈所以直线的斜率[]1,1k ∈-，所以有30,,44ππαπ⎡⎤⎡⎫∈⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭．6．过点P （-1，1）的直线l 与圆2240x y x ++=相交于A 、B 两点，当|AB |取最小值时，直线l 的方程是（） A ．20x y -+= B ．0x y -=C ．20x y +-=D ．0x y +=解：D |AB |取最小值，则直线l 与点P 和圆心的连线垂直，所以直线l 的斜率等于-1，方程为0x y +=．７．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（）① ② ③ ④ A ．①、② B ．①、③ C ． ②、③D ．②、④解：B 在①中NP 平行所在正方体的那个侧面的对角线，从而平行AB ，所以//AB 平面MNP ；在③中设过点B 且垂直于上底面的棱与上底面交点为C ，则由//NP CB ，//MN AC 可知平面MNP //平行平面ABC ，即//AB 平面MNP ．8．若直线1y kx =+与圆2240x y kx my +++-=交于M ，N 两点，且M ，N 关于直线20x y += 对称，则实数k m += （）A ．1-B ．1C ．0D ． 2A M BNPA M BNPPA MBNA MBNP解：B 由题意知MN 的中垂线为直线20x y +=，所以2k =，此时圆：22240x y x my +++-=，所以圆心坐标为(1,)2m--，代入20x y +=得1m =-，所以1k m +=.9．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积是（）正（主）视图侧（左）视图 A．3 Ｂ．23Ｃ．33 Ｄ． 63 俯视图 9．解：A 可得棱锥的直观图如右，等边三角形的高即为棱锥的高，所以棱锥体积为11(12)23332⨯+⨯⨯=．10．已知矩形ABCD ，1AB =，2BC =．将△ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列结论正确的是（） A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直． B ．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直． C ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直． D ．对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“ AB 与CD ”，“ AD 与BC ”均不垂直．解：C 易知A 错，对于结论B 、C ，我们首先考察两个特殊情形：在翻折过程中，平面ABD ⊥平面BCD ，和平面ABC ⊥平面BCD ，可以发现AB CD ⊥．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案写在横线上. 11．若直线1:3l x ay +=与2:3(2)2l x a y --=互相垂直，则a 的值是_________． 11．解： 3(2)0a a --=，得13-或．12．已知点(1,3)M ,自点Ｍ向圆221x y +=引切线，则切线方程是___________． 12．解：当斜率存在时，可以求得方程为4350x y -+=；当斜率不存在时，可以求得方程为1x =．故可填：1x =和4350x y -+=. 13．将直线13y x =绕原点顺时针旋转090，再向左平移１个单位，所得到的直线的方程为11 ２２１１１_________． 13．解：直线13y x =绕原点顺时针旋转090的直线为3y x =-，再将3y x =-向左平移１个单位得()31y x =-+，即33y x =--．14．已知底面边长为2的四棱锥P ABCD -的顶点都在球O 的表面上，且PA ⊥平面ABCD ．若PA=22,则球O 的表面积为_________．14．解：可以将四棱锥P ABCD -补成球的内接长方体，其对角线的长等于22222(22)4++=，即球的半径长等于2，所以其表面积等于2416.R ππ=15．若方程211x kx x -=-有两个实数根，则实数k 的取值范围是．15．解：令1)1)(1(112-+-=--=x x x x x y ，当1>x 时，11112+=+=--=x x x x y ，当1<x 时，211,11,11,1,1x x x y x x x x ----≤<⎧==-+=⎨+<--⎩ 综上211,11,11,11,1,x x x y x x x x x +>⎧-⎪==---≤<⎨-⎪+<-⎩，作出它的图象，要使它与直线kx y =有两个不同的交点，则直线kx y =必须通过蓝色或黄色区域内，如图，则此时当直线经过黄色区域时，k 满足21<<k ，当经过蓝色区域时，k 满足10<<k ，综上实数的取值范围是10<<k 或21<<k ．【答案】10<<k 或21<<k ．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知圆C 的圆心在直线30x y -=上，与x 轴相切，且被直线y x = 截得的弦长为27，求圆C 的方程．OAPC16．解：依题意设圆心C (,3)a a ，则半径为3r a =．因为圆被直线y x =截得的弦长为27，所以圆心到直线y x =的距离23972a a a -=-，解得1a =，和1a =-．于是，所求圆C 的方程为：22(1)(3)9x y -+-=或22(1)(3)9x y +++=．17．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC ＝２，BC ＝2，E 是PC 的中点．（Ⅰ）证明：PA ∥平面EDB ；（Ⅱ）求异面直线AD 与BE 所成角的大小．17．证明：（Ⅰ）连接AC ，设AC ∩BD =O ，连接EO ，∵四边形ABCD 为矩形，∴O 为AC 的中点． ∴OE 为△PAC 的中位线．∴PA ∥OE ，而OE ⊂平面EDB ，PA ⊄平面EBD ， ∴PA ∥平面EDB . ……………6分（Ⅱ）∵AD ∥BC ，∴CBE ∠就是异面直线AD 与BE 所成的角或补角. ………8分 ∵PD ⊥平面ABCD ， BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥PD .又四边形ABCD 为矩形， ∴BC ⊥DC ．又因为PDDC= D ，所以BC ⊥平面PDC .在rt BCE 中BC ＝2，EC ＝122PC ==，∴4CBE π∠=. 即异面直线AD 与BE 所成角大小为4π． ……………12分 18．（本小题满分12分）如图，三棱锥V —ABC 中， VA=VB ＝AC=BC=２，AB ＝23，VC=1．（Ⅰ）证明： AB ⊥VC ；（Ⅱ）求三棱锥V —ABC 的体积．18．证明：（Ⅰ）取AB 的中点为D ，连接VD ，CD ．∵VA=VB ，∴AB ⊥VD ；同理AB ⊥CD ．于是AB ⊥平面VDC ．又VC ⊂平面VDC ，故AB ⊥VC ．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB ⊥平面VDC ．由题设可知VD ＝CD =1，又VC=1，BAADC故三棱锥V —ABC 的体积等于1131(11)233222⨯⨯⨯⨯⨯=．19．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，BC 边上的高所在的直线方程为210x y -+=，A ∠ 的角平分线所在的直线方程为0y =，点C 的坐标为(1,2)．（Ⅰ）求点A 和点B 的坐标；（Ⅱ）又过点C 作直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点,M N ，求M O N ∆的面积最小值及此时直线l 的方程.20．解：（Ⅰ）因为点A 在BC 边上的高210x y -+=上，又在A ∠ 的角平分线0y =上，所以解方程组210,0,x y y -+=⎧⎨=⎩ 得(1,0)A -.……………2分BC 边上的高所在的直线方程为210x y -+=，2BC k ∴=-，点C 的坐标为(1,2)，所以直线BC 的方程为240x y +-=，1AC k =-， 1AB AC k k ∴=-=，所以直线AB 的方程为10x y ++=，解方程组10240x y x y ++=⎧⎨+-=⎩ 得(5,6)B -,故点A 和点B 的坐标分别为(1,0)-，(5,6)-． ……………6分（Ⅱ）依题意直线的斜率存在，设直线l 的方程为：2(1)(0)y k x k -=-<，则2(,0),(0,2)k M N k k --，所以1214(2)(4)22MON k S k k k k∆-=⋅⋅-=-- 11[42(4)]42k k≥+-⋅-=，当且仅当2k =-时取等号，所以min ()4AOB S ∆=，此时直线l 的方程是240x y +-=． ……………12分20．（本小题满分13分）如图，在三棱锥P ABC -中，90APB ∠=，60PAB ∠=，AB BC CA ==，2PA =，且平面PAB ⊥平面ABC ．BAPC（Ⅰ）求直线PC 与平面ABC 所成的角的正切值；（Ⅱ）求二面角B AP C --的正切值．解：（Ⅰ）过点P 作PO AB ⊥于O ，连接OC ．由平面PAB ⊥平面ABC ，知PO ⊥平面ABC ，即ABC PC OCP 与平面为直线∠所成的角．……………2分因为9060APB PAB ∠=︒∠=︒，，不妨设PA=2，则OP=3, AO= 1，AB=4．因为AB BC CA ==，所以60CAB ∠=︒， OC=22141241132+-⨯⨯⨯=．在Rt 中，OCP ∆tan 1339133===∠OC OP OPC ．即直线PC 与平面ABC 所成的角的正切值为3913．……………6分（2）过C 作CD AB ⊥于Ｄ，由平面PAB ⊥平面ABC ，知CD ⊥平面PAB. 过点Ｄ作DE ⊥ PA 于E ，连接CE ，据三垂线定理可知CE ⊥PA ，所以，的平面角——为二面角C AP B CED ∠.…………9分由（1）知AB =4，又90APB ∠=，60PAB ∠=，所以CD =23，DE =3．在Rt △CDE 中，tan 2332===∠DE CD CED 故2B AP C 二面角——的正切值为 ……………13分21. （本小题满分14分）已知定点()0,0O ，()3,0A ，动点P 到定点O 距离与到定点A 的距离的比值是1λ.（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（Ⅱ）当4λ=时，记动点P 的轨迹为曲线D .BAPCOP BACDE①若M 是圆()()22:2464E x y -+-=上任意一点，过M 作曲线D 的切线，切点是N ，求MN 的取值范围；②已知F ，G 是曲线D 上不同的两点，对于定点(3,0)Q -，有4QF QG ⋅=.试问无论F ，G 两点的位置怎样，直线FG 能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由.解（Ⅰ）设动点P 的坐标为(),x y ，则由PO PA λ=，得2222()(3)x y x y λ+=-+，整理得: ()()2211690x y x λλ-+-+-=.0λ>，∴当1λ=时，则方程可化为：230x -=，故方程表示的曲线是线段OA 的垂直平分线；当1λ≠时，则方程可化为()2223311x y λλλ⎡⎤⎛⎫++=⎢⎥ ⎪--⎝⎭⎢⎥⎣⎦，即方程表示的曲线是以3,01λ⎛⎫- ⎪-⎝⎭为圆心，31λλ-为半径的圆. ……………5分（Ⅱ）当4λ=时，曲线D 的方程是22230x y x ++-=，故曲线D 表示圆，圆心是()1,0D -，半径是2. ①由()()2221405DE =++-=，及5<82-有：两圆内含，且圆D 在圆E 内部.如图所示，由222MN MD DN =-有: 224MN MD =-,故求MN 的取值范围就是求MD 的取值范围.而D 是定点，M 是圆上的动点，故过D 作圆E 的直径，得853min MD =-=，8513max MD =+=，故25165MN ≤≤，5165MN ≤≤. ……………9分②解法一：设点Q 到直线BC 的距离为d ，FQG θ∠=，则由面积相等得到sin QF QG d FG θ⋅=，且圆的半径2r =. 即4sin 4sin 1.2sin d FG r θθθ===于是顶点Q 到动直线FG 的距离为定值， ··DO ·E M N xy即动直线FG 与定圆22(3)1x y ++=相切.②解法二：设F ，G 两点的坐标分别为()11,F x y ，()22,G x y ，则由4QF QG ⋅=有：22221122(3)(3)4x y x y ++⋅++=，结合2222111222230,230x y x x y x ++-=++-=有： 12121241241243()80x x x x x x +⋅+=⇒+++=，若经过F 、G 两点的直线的斜率存在，设直线FG 的方程为y m xn =+，由22230y mx nx y x =+⎧⎨++-=⎩，消去y 有：()()22212230m x mn x n ++++-=，则122221mn x x m ++=-+，212211n x x m ==+，所以221212222366183()80111n mn m x x x x m m m---++++=++=+++，由此可得22861m mn n -+=，也即22(3)1m n m -=+，2311m n m-=+……………………（ ※ ）.假设存在定圆()()222x a y b r -+-=，总与直线FG 相切，则21ma b n d m -+=+是定值r ，即d 与,m n 无关，与2311m nm -=+……（ ※ ）对比，有30a b =-⎧⎨=⎩，此时2311m n d r m -===+，故存在定圆22(3)1x y ++=，当直线FG 的斜率不存在时，122x x ==-，直线FG 的方程是2x =-，显然和圆相切.故直线FG 能恒切于一个定圆22(3)1x y ++=. ……………14分· DQxy FG。

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y=xyxCBAO高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作银川一中2012/2013学年度(上)高二期末考试数学试卷(理科)命题人：曹建军一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 用数学归纳法证明不等式2n>n 2时，第一步需要验证n 0=_____时，不等式成立（）A. 5B. 2和4C. 3D. 12.“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3．如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ．现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是（） A ．125 B ．21C ．43 D ． 324. 如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（）A. 9900B. 9901C. 9902D. 9903 5. 抛物线2y ax =的焦点坐标是（）A ．1(0,)4a B ．1(0,)4a - C ．(0,)4a- D ．(0,)4a 6. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（）A.x y 2±= B .x y 22±= C . x y 2±= D.x y 21±=7. 已知椭圆22221x y a b+=(0a b >>)中，,,a b c 成等比数列，则椭圆的离心率为（）A ．22 B ．35C ． 512+D ．512-8. 设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（） A ．(22)，B ．(25)，C ．(25)，D ．(25)，9. 对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（） A ．f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） C. f （0）＋f （2）≥2f （1） D. f （0）＋f （2）>2f （1） 10. 设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（）A ．1a <-B ．1a >-C ．1a e <- D ．1a e>-11. 已知32()32f x x x =-+，1,2x x 是区间[]1,1-上任意两个值，12()()M f x f x ≥-恒成立，则M 的最小值是（）A. -2B. 0C. 2D. 412. 若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（）A. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. (,1)-∞- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

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绍兴市稽山中学2010学年第二学期高一数学期末考试试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．25π是（▲ ） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2．在等比数列{}n a 中，1a =2，2a =4，则 5a =（▲） A ．8 B.16 C.32 D.64 3．函数 ()sin 2f x x =的最小正周期是（▲） A ．2π B.π C.2π D.4π 4．已知 ,a b c R >∈，则下列不等式成立的是（▲）A ．a c b c +>+ B. ac bc > C. a c b +> D.ac b >5．数列{}n a 中，122211,,124n n n n a a a a a a ++==++=，则45a a += （▲） A ． 712 B. 34 C. 1415 D.11106．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若 AOP θ∠=，则点P 的坐标是（▲）A ．()cos ,sin θθB ．()cos ,sin θθ-C ．()sin ,cos θθD ．()sin ,cos θθ-7．设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（▲） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 8．在ABC ∆中，1310tan ,cos 2A B ==，若ABC ∆最长边的长为1，则最短边的长为（▲） A ．55B. 255C. 355D.559．设等差数列{}n a 的前n 项为n S ，若 15160,0,S S >< 则 15121215,,,S S S a a a K 中最大的是（▲）A ．1515S a B. 99S a C. 88S a D. 11S a 10．在 ABC ∆ 中，已知cos cos )4cos cos B B C C B C --=，且4AB AC +=，则BC 长度的取值范围为（▲ ）A ．(]0,2 B. [)2,4 C. [)2,+∞ D. ()2,+∞ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．等差数列{}n a 中，176a a +=，则4a 的值等于___________ 12．已知0,x >则 2y x x=+的最小值等于___________ 13．已知数列{}n a 的前n 项和21nn S =-，则3a 的值等于____________14．已知ABC a b c A B C ∆中，、、分别为角、、的对边7,23c C π=∠=,且ABC ∆a b +等于。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第二学期高一期末考数学试题参考公式：圆柱的侧面积2S rh π=，圆锥的侧面积S rl π=，锥体体积13V sh =一：选择题（每小题5分，共50分）1．设集合{1,2,3,4},{1,3},{2,3}U A B ===，则()U C A B ⋂=（） A ．{2} B ．{3} C 。

{2,3} D ．{2,3,4} 2．函数()ln 1f x x x =+-的定义域是（）A ．(,1]-∞B ．(0,1]C 。

(0,)+∞D ．[1,)+∞ 3．已知向量(2,),(3,4)a b λ==，若2a b ⋅=，则实数λ=（） A.2- B.2 C.1- D.1 4．下列函数为奇函数的是（）A ．2y x = B ．2xy = C 。

2C 。

3D 。

15a >C 。

1a <-或15a >D 。

115a -<<10．定义“⊗”是一种运算，对于任意实数,x y 都满足()x y axy b x y ⊗=++，其中,a b 为正实数，若1212⊗=，则ab 的最大值为（） A ．72 B 。

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2014-2015学年第二学期期末考试高二年级理科数学试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷（共 2页）和答题卡，满分150 分，考试用时110分钟。

考试结束后，请将答题卡交回，试题卷自己保存。

2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。

3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A {}042=-=x x ,B ={}31<<-x x ，则=⋂B A ( ) A.{}2,2- B.(2,3) C. {}2 D.（1，2）2.若复数z 满足为虚数单位）i i iz(1=-，则复数z 对应点位于（） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3. a =（2，﹣1），=（﹣1，1）则（2a +）⋅=（） A ． ﹣5B ． 7C ． 5D ．7-4. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+003y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为（）A.3B. 4C. 6D. 9 5.⎰+10)(dx x e x 等于（） A ．21+e B ．23+e C ．21-e D ．e -216. 阅读下图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果是( )A ．3B ．8C ．12D ．207. 在直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，若点P 的极坐标为),3,2(π则它的直角坐标为（）A ．)1,3(B ．)3,1(C ．)3,1(-D ．)3,1(-8. 在一次绘画展览中，组委会要求把3幅国画，2幅油画，一幅水墨画挂在一起，并且要求同种画必须相邻，3幅国画必须挂在中间，有多少种挂法？（） A ．24 种 B ．12种 C ．2 种 D ．6种 9. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A. 1B. 23 C ．13D ．210. 设函数)2,0)(cos()sin()(πφωφωφω<>+++=x x x f 的最小正周期为π，且)()(x f x f =-，则（）A. 单调递增在)43,4()(ππx fB. 单调递减在)43,4()(ππx fC.单调递增在)2,0()(πx fD. 单调递减在)2,0()(πx f11. 2121111)(nn n n n f +⋅⋅⋅+++++=，则 A ．)(n f 中共有n 项，当2=n 时，3121)2(+=fB ．)(n f 中共有1+n 项，当2=n 时，413121)2(++=fC ．)(n f 中共有n n -2项，当2=n 时，3121)2(+=fD ．)(n f 中共有12+-n n 项，当2=n 时，413121)2(++=f12. 定义域为R 的连续函数)(x f ，对于任意x 都有：)2()2(x f x f -=+，且其导函数)(x f '满足0)()2(>'-x f x .则当42<<a 时：A. )(log )2()2(2a f f f a <<B. )(log )2()2(2a f f f a <<C. )2()2()(log 2f f a f a <<D. )2()(log )2(2a f a f f <<第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.在平面直角坐标系中，曲线)0(cos π≤≤=x x y 与坐标轴所围成的面积是．14.在6)2(xx - 的二项展开式中，常数项等于．15. 在平面直角坐标系xoy 中，参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθsin 33cos 33y x θ(为参数）表示的图形上的点到直线x y =的最短距离为．16. 若函数)0,0(1)(>>-=b a e bx f ax 的图象在0=x 处的切线与圆122=+y x 相切，则b a +的最大值为．三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程） 17. (本题满分12分) 等差数列{}n a 中，8172,35a a a ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设)(11*+∈=N n a a b nn n ，求数列{}n b 的前n 项和n S .18. (本题满分12分) 已知a 为实数，且函数).()4()(2a x x x f -⋅-= （1）求导函数)(x f '；（2）若0)1(=-'f ，求函数)(x f 在[]2,2-上的最大值，最小值. 19. (本题满分12分)在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,. 已知1)cos(32cos =+-C B A . （1）求角A 的值；（2）若ABC ∆的面积35=S ，5=b ，求C B sin sin ⋅的值.20. (本题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝CC 1＝2，AC ⊥BC ，D 为AB 的中点. ( 1 )求证：AC 1∥平面B 1CD ； ( 2 )求二面角B －B 1C －D 的正弦值. 21. (本题满分12分) 已知函数)()(2b x e x f x +-=在点))0(,0(f P 处的切线方程为33+=x y .（1）求函数)(x f 的单调递减区间；（2）当ABC ),1(+∞-∈x 时，)1(2)(2+≥++x m xe e x x f x x 恒成立，求实数m 的取值范围. 22. (本题满分10分)在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为：为参数）t t y t x (222223⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 32=. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线l 交于B A ,两点，求AB 的长.2014-2015学年第二学期期末考试高二年级理科数学试卷答案一、选择题：CABCC BBACD DD 二、填空题 13. 2 14. -160 15. 323- 16 2 三、解答题17．（1）21+=n a n …………6分（2）22+=n nS n ………….12分18. （1）423)(2--='ax x x f ..………4分（2） 21=a …………6分）递增，）递增，（，在（得令2341-2-)(0)(x f x f >'，则递减在)34,1()(-x f ………..8分2750)34()(,29)1()(-===-=∴f x f f x f 极小值极大值 ………..10分0)2()2(==-f f 又2750)(,29)(min max -==∴x f x f ………...12分19.(1) 3π=A ………6分 (2) bc=20 …….8分又b=5 则c=4 …….9分 21=a ……….11分C B sin sin ⋅=75sin sin =⋅A a c A a b ……..12分20. 解：(1)证明：如图，连接BC 1交B 1C 于点E ，则E 为BC 1的中点.∵D 为AB 的中点，∴在△ABC 1中，AC 1∥DE 又AC 1⊄平面B 1CD ，DE ⊂平面B 1CD ， ∴AC 1∥平面B 1CD(2)∵AC ＝BC ，D 为AB 的中点， ∴CD ⊥AB .又平面ABC ⊥平面ABB 1A 1，∴CD ⊥平面ABB 1A 1. ∴平面B 1CD ⊥平面B 1BD ，过点B 作BH ⊥B 1D ，垂足为H ，则BH ⊥平面B 1CD ，连接EH ，∵B 1C ⊥BE ，B 1C ⊥EH ，∴∠BEH 为二面角B －B 1C －D 的平面角. 在Rt △BHE 中，BE ＝2，BH ＝BB 1·BD B 1D ＝23，则sin ∠BEH ＝BH BE ＝63. 即二面角B －B 1C －D 的正弦值为63. 21.（1）3)0(='f Θ 3=∴b ………3分令0)(<'x f Θ 则减区间为（-3，1） ………6分（2）由题得 min )1)23((++≤x x e m x 即可 ………8分令1)23()(++=x x e x g x 由导数得g （x ）在（-1，-21）递减；在（-21，+∞）递增 ........10分 e eg x g 4)21()(min =-=∴………11分eem 4≤………12分 22. (1) 03222=-+x y x （2） 2。

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广东兴宁市沐彬中学2011～2012学年第二学期高一数学期末考试试卷（2012.07）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()ðU N M ⋂=（） A 、{}3,5 B 、{}1,5 C 、{}1,3 D 、{}4,52、函数()()lg 2f x x =-的定义域是（）A 、[2，+∞)B 、(2，+∞)C 、[1，+∞)D 、 (1,+∞) 3、已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（） A 、344ππ或B 、 3πC 、6πD 、4π4、在等差数列{}n a 中，已知1254=+a a ，那么它的前8项和8S 等于 ( ) A 、12 B 、24 C 、48 D 、365、若b a R c b a >∈,、、，则下列不等式成立的是（）A 、b a 11<B 、22b a >C 、1122+>+c b c a D 、c b c a > 6、为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100 株树木的底部周长（单位：cm ）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是（） A 、60 B 、30C 、80D 、707、已知各项均为正数的等比数列{n a }，1235a a a =，78910a a a =，则456a a a =（） A 、7 B、、6 D、8、在△ABC 中，如果2cos sin sin A B C =,则△ABC 为（）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三形9、变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x xy ，则目标函数y x z +=2的最小值=min z （）A 、2B 、4C 、1D 、310、已知,2nn n a n b ==，令2nn c n =g则{}n c 的前n 项和为n S =（） A 、()1122n n +-+g B 、()1122n n +--g C 、()122n n ++g D 、()122n n +-g 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11、执行右边的程序框图1，若0.8p =，则输出的n =12、已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =-，则这个数列的通项公式为na =___________13、一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +=__________14、某市居民2005～2009年家庭年平均收入x （单位：万元）与年平均支出Y （单位：万元）的统计资料如下表所示：年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11．5 12．1 13 13．3 15 支出Y 6．8 8．8 9．8 10 12根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系.三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15、 (本题12分)已知ABC ∆三个内角AB C ，，的对边分别为,,a b c ，若12,3,cos 3a c B ===，则 (1)b 求的值；(2)sin A 求的值16、(本题12分)若集合A ={}2|160x x -<，B ={}2|430x x x -+>，则集合A I B ，A B U 17、(本题14分)图1等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102030,50a a ==；（1）求数列{}n a 的通项n a （2）若242n S =，求n（3）令102n a n b -=，求数列{}n b 的前n 项和n T 18、(本题14分)做一个体积为32m 3，高为2m 的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？ 19、(本题14分)数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若n a n =，设1n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和n T 20、(本题14分)已知集合{2,0,1,3},A =-在平面直角坐标系中，点(),M x y 的坐标,x A y A ∈∈；（1）请列出点M 的所有坐标；（2）求点M 不在x 轴上的概率；（3）求点M 正好落在区域5000x y x y +-<⎧⎪>⎨⎪>⎩上的概率座号____________ 考号___________禁止答题15、 (本题12分)16、解：由2160x -<有，44x -<<即A={}44x x -<< 由2430x x -+>有，31x x ><或即B={}31x x x ><或所以A I B={}4134x x x -<<<<或，A B R =U17、解：（1）由11020(1),30,50n a a n d a a =+-==，得方程组119301950a d a d +=⎧⎪⎨⎪+=⎩，解得112, 2.a d ==12(1)2210.n a n n ∴=+-⋅=+ （2）由1(1),2422n n n n S na d S -=+=得方程(1)1222422n n n -+⨯=解得11n =或22n =-（舍去）（3）由（1）得102101022224n a n nnn b -+-====，11444n n n n b b ++∴=={}n b ∴是首项是4，公比4q =的等比数列∴数列{}n b 的前n 项和4(14)4(41)143nnn T ⨯-==--18、解：设长方体的底面为x m ，则有宽为16m x，则长方体的表面积为 ()()16324,0S x x x x ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭由168x x +≥=，当且仅当16x x=时，即4x =时，不等式取等号，所以()16324483264S x x x ⎛⎫=++≥⨯+= ⎪⎝⎭，当且仅当4x =时，()S x 有最小值为64，所以，当长方体的长、宽为4m 时，其表面积最小，即用纸最少。

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高中数学学习材料唐玲出品广东省徐闻中学、雷州一中2012-2013学年度第一学期高二级第一次联考数学试题（理科）（满分150分考试时间：120分钟）参考公式：1221ˆˆˆni i i ni i x y nx yb ay bx x nx ==∑-==-∑- 一、选择题（每小题5分，共50分）1．给出下面一个程序：此程序运行的结果是( )A ．5,8B ．8,5C ．8,13D ．5,132．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )A ．a km B.2a km C ．2a km D.3a kmA ＝5B ＝8X ＝A A ＝B B ＝X ＋A PRINT A ，B END3．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是( )A ．5B ．6C ．7D ．84．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x 8.4 8.7 8.7 8.3 方差s 23.63.62.25.4从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ≥－1，x ＋y ≤4，y ≥2，则目标函数z ＝2x ＋4y 的最大值为( )A ．10B ．12C ．14D ．136．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A ．至多有一次中靶B ．两次都中靶C ．只有一次中靶D ．两次都不中靶7．甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率为0.5，则甲胜的概率为( )A ．0.3B ．0.8C ．0.5D ．0.48．在数列{a n }中，a n ＋1＝ca n (c 为非零常数)，前n 项和为S n ＝3n ＋k ，则实数k 为( )A ．0B ．1C ．－1D ．29．已知x ，y 的取值如下表，从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为y ^＝0.95x ＋a ，则ˆa＝( ) x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7A.3.25 B ．2.6 C ．2.2 D ．010．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P落在圆x 2＋y 2＝16内的概率为( )A.29B.736C.16D.14 二、填空题（每小题5分，共20分）11．已知数列{a n }是等差数列，若a 4＋2a 6＋a 8＝12，则该数列前11项的和为_______．12．程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是________．13．函数y ＝a 1－x (a >0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0上，若m ,n 均为正数，则1m ＋1n 的最小值为________．14．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1,2,3，…，7的7名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以2为公差的等差数列的概率为三、解答题（共6小题，共80分）15．(13分)某种产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如下的对应数据：x 2 4 5 6 8 y2030505070(1)画出上表数据的散点图；(2)根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程； (3)据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．(参考数值：∑i ＝15x 2i ＝145，∑i ＝15x i y i ＝1270)16．(13分) 某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第1组[160,165)50.050第2组[165,170)①0.350第3组[170,175)30②第4组[175,180)200.200第5组[180,185]100.100合计100 1.000(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，在图上完成频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？17．(12分)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，△ABC的面积S满足S＝32bc cos A.(1)求角A的值；(2)若a＝3，设角B的大小为x，用x表示边c，并求c的最大值．18．(14分)某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．19．(14分)设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取的一个实数，b是从区间[0,2]任取的一个实数，求上述方程有实根的概率．20．(14分)已知直线l的方程为3x－2y－1＝0，数列{a n}的前n项和为S n，点(a n，S n)在直线l上．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)b n＝n(2S n＋1)a n，数列{b n}的前n项和为T n，求f(n)＝b nT n＋24(n∈N＋)的最大值．徐闻中学、雷州一中2012-2013学年度第一学期高二级第一次联考数学试题（理科）参考答案一、选择题1．C [解析] 此程序先将A 的值赋给X ，再将B 的值赋给A ，再将X ＋A 的值赋给B ，即将原来的A 与B 的和赋给B ，最后A 的值是原来B 的值8，而B 的值是两数之和13.2．D [解析] 依题意得∠ACB ＝120°，由余弦定理，得 ∴AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos120° ＝a 2＋a 2+a 2＝3a 2， ∴AB ＝3a ，故选D.3．B [解析] 设第1组抽出的号码为x ，则第16组应抽出的号码是8×15＋x ＝126，解得x ＝6，故选B.4．C [解析] 由表格可知，丙的平均成绩最高，且丙的方差最小，所以最佳人选是丙，故选C.5．D [解析] (1)不等式组所表示的平面区域，如图中的△ABC ，根据目标函数的几何意义，z 4为直线y ＝－12x ＋z4在y 轴上的截距，故目标函数在点C 处取得最大值，点C 是直线x －y ＝－1，x ＋y ＝4的交点，解这个方程组得C ⎝⎛⎭⎫32，52，故z max ＝2×32＋4×52＝13.6．D [解析] 射击两次有四种可能，(中、不中)、(不中、中)、(中、中)、(不中、不中)，其中“至少有一次中靶”，含有前三种情况，选项A 、B 、C 中都有与其重叠的部分，只有选项D 中为其互斥事件，也是对立事件．7．A [解析] 设甲胜的概率为p ，则由互斥事件至少有一个发生的概率公式得p ＋0.5＝0.8，∴p ＝0.3，故选A.8．C [解析] 解法一：由S n ＝3n ＋k ，得a 1＝S 1＝3＋k ，a 2＝S 2－S 1＝(32＋k )－(3＋k )＝6，a 3＝S 3－S 2＝(33＋k )－(32＋k )＝18.由a n ＋1＝ca n (c 为非零常数)，知数列{a n }是等比数列，则 a ＝a 1a 3，即62＝18(3＋k )，解得k ＝－1，故选C.9．B [解析] x ＝2，y ＝4.5，因为回归方程经过点(x ，y )，所以a ＝4.5－0.95×2＝2.6，故选B.10．A [解析] 基本事件的总数是36，点P 落在圆内的基本事件是(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8个，故所求的概率是836＝29.二、填空题（每小题5分，共20分）11．33 [解析] 由已知得4a 6＝12，∴a 6＝3，∴S 11＝(a 1＋a 11)×112＝2a 6×112＝11a 6＝33.12．127 [解析] 由程序框图知，循环体被执行后的值依次为3、7、15、31、63、127，故输出的结果是127.13．4 [解析] 函数y ＝a 1－x 的图象过点(1,1)，故m ＋n ＝1，所以1m ＋1n ＝(m ＋n )⎝⎛⎭⎫1m ＋1n ＝2＋n m ＋m n ≥4，故1m ＋1n的最小值是4. 14．B [解析] 基本事件总数为C ＝35. 选出火炬手编号为a n ＝a 1＋2(n －1)， a 1＝1时，由1,3,5,7可得2种选法； a 1＝2时，由2,4,6可得1种选法；所以P ＝335三、解答题（若有其他做法，请酌情给分）15．[解答] (1)散点图如图所示：………………4分(2)x ＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y ＝20＋30＋50＋50＋705＝44， …………………………………………6分∑i ＝ 15x 2i ＝ 22 ＋ 42 ＋ 52 ＋ 62 ＋ 82＝ 145， ∑i ＝15x i y i ＝2×20＋4×30＋5×50＋6×50＋8×70＝1 270，b ＝ ∑i ＝ 15x i y i －5x y ∑i ＝ 15x 2i －5x2＝1270－5×5×44145－5×25＝ 8.5， ……………………………9分a ＝y －－b x ＝44－8.5×5＝1.5，因此回归直线方程为y ＝8.5x ＋1.5. ……………………………11分 (3)当x ＝10时，y ＝8.5×10＋1.5＝86.5. ……………………………13分16．[解答] (1)由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35人，第3组的频率为30100＝0.300，……………2分频率分布直方图如下：……………………4分 (2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：3060×6＝3(人)，第4组：2060×6＝2(人)，第5组：1060×6＝1(人)，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人． …………7分 (3)设第3组的3位同学为A 1，A 2，A 3，第4组的2位同学为B 1、B 2，第5组的1位同学为C 1，则从6位同学中抽两位同学有15种可能如下：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)， ………10分第4组至少有一位同学入选的有：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)，9种可能．所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为915＝35. ………………13分17．[解答] (1)在△ABC 中，由S ＝32bc cos A ＝12bc sin A ， ………………2分得tan A ＝ 3. …………………4分∵0<A <π，∴A ＝π3. …………………6分(2)由a ＝3，A ＝π3及正弦定理得a sin A ＝c sin C ＝332＝2， …………………8分 ∴c ＝2sin C .∵A ＋B ＋C ＝π，∴C ＝π－A －B ＝2π3－x ，∴c ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2π3－x . ……………………10分∵A ＝π3，∴0<x <2π3，∴当x ＝π6时，c 取得最大值，c 的最大值为2. ……………………………12分18．[解答] (1)设题中比例系数为k ，若每批购入x 张，则共需分36x批，每批价值为20x元，由题意f (x )＝36x·4＋k ·20x . …………………………3分由x ＝4时，y ＝52得k ＝1680＝15， …………………………………5分∴f (x )＝144x＋4x (0<x ≤36，x ∈N *)． ……………………………………7分(2)由(1)知f (x )＝144x ＋4x (0<x ≤36，x ∈N *)，∴f (x )≥2144x ×4x ＝48(元)， …………………………………10分当且仅当144x＝4x ，即x ＝6时，上式等号成立． …………………………………13分故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用． …………………………………14分 19．[解答] 设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”．当a>0，b>0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a ≥b. …………2分 (1)基本事件共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值． …………………5分事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为P(A)＝912＝34. …………………7分(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a ，b)|0≤a ≤3，0≤b ≤2}．…………………9分构成事件A 的区域为{(a ，b)|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b}．……………………………11分所以所求的概率为3×2－12×223×2＝23. ……………………………14分20．[解答] (1)由题意知3a n －2S n －1＝0，① ……………………………………2分则3a n ＋1－2S n ＋1－1＝0，② ②－①得a n ＋1＝3a n ，所以数列{a n }是公比为3的等比数列． …………………………………4分由3a 1－2S 1－1＝0，得a 1＝1，所以a n ＝3n －1. …………………………………7分(2)由①知，2S n ＝3a n －1，所以b n ＝n (2S n ＋1)a n＝3n ， ………………………………9分T n ＝n (a 1＋a n )2＝3n 2＋3n 2. …………………………… 11分f (n )＝b n T n ＋24＝3n 3n 2＋3n 2＋24＝2n n 2＋n ＋16＝2n ＋16n ＋1≤29. ……………………………13分当且仅当n ＝16n，即n ＝4时，等号成立． ……………………………………14分。

人教A版高中数学必修五高二上学期第一次阶段考试(理)试题.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2014—2015学年度上学期第一阶段考试高二数学科（理科）试卷答题时间：120分钟满分：150分命题人：高二数学备课组使用时间：10月15日一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 平面内有一长度为4的线段AB ，动点P 满足6||||=+PB PA ，则||PA 的取值范围是 A ．]5,1[ B . ]6,1[ C . ]5,2[ D . ]6,2[2. 以下命题正确的个数为①命题“若21,1x x >>则”的否命题为“若21,1x x ≤≤则”；②命题“若,αβ>则tan tan αβ>”的逆命题为真命题；③命题“2,10x R x x ∃∈++<使得”的否定是“2,10x R x x ∀∈++≥都有”；④“1x >”是“220x x +->”的充分不必要条件. A ．1 B . 2 C .3D .43. 设O 为坐标原点，点M 坐标为()2,1，若(,)N x y 满足不等式组：43021201x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则O M O N的最大值为A. 12B. 8C. 6D. 4 4．已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x =25；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2+x +1>0.给出下列结论：①命题“q p ∧”是真命题； ②命题“q p ⌝∨⌝”是假命题； ③命题“q p ∨⌝”是真命题； ④命题“q p ⌝∧”是假命题；其中正确的是A ．②③B ．②④C ．③④D ．①②③5. 方程1cos 2sin 22=+θθy x 表示椭圆，则θ的取值范围 A.)22,2(πππ+k k B.)2,(πππ+k kC.)62,2(πππ+k k D.(2,2)(2,2)k Z 662k k k k πππππππ+⋃++∈6. a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1<0和a 2x 2＋b 2x ＋c 2<0的解集分别为集合M 和N ，那么“111222a b ca b c ==”是“M ＝N ” 的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 7. 各项均为实数的等比数列{a n }前n 项之和记为n S ,若1010S =, 3070S =, 则40S 等于 A ． 150 B ． -200 C ．150或 -200 D ． -50或400 8. 已知x (]1,∞-∈,不等式()04212>⋅-++xxaa 恒成立,则实数a 的取值范围为A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-41,2B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41,C ．⎪⎭⎫⎝⎛-23,21 D ．(]6,∞-9. 给定正整数(2)n n ≥按下图方式构成三角形数表；第一行依次写上数1,2,3,,n ，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），依次类推，最后一行（第n 行）只有一个数.例如6n =时数表如图所示，则当2007n =时最后一行的数是 A ． 20072512⨯B ． 200620072⨯C ． 20082512⨯D ．200520072⨯10. 设等差数列｛n a ｝{ n b }的前n 项和为n S ，n T ，若1n n S nT n =+ ，则 57a b =A.910 B. 914 C.1314 D.131111.设点P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若21212F IF IPF IPF S S S ∆∆∆=+，则该椭圆的离心率是 A.21 B. 22 C.23D.4112.已知z y x ,,为正实数，则222z y x yzxy +++的最大值为A.32 B.22 C. 54 D.532二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 设12F F ，分别是椭圆22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点，若椭圆上存在点A ，使1290F AF ∠=且123AF AF =，则椭圆的离心率为 14. 设数列{}n a 满足1231231,4,9,,4,5,...n n n n a a a a a a a n ---====+-=，则=2014a .15. 已知正数c b a ,,满足5262+=+++bc ac ab a ，则c b a 23++最小值是______16. 已知在平面直角坐标系下，点B A ,分别为x 轴和y 轴上的两个动点，满足10||=AB ，点M 为线段AB 的中点，已知点)0,10(P ，)3,6(A ，则||||21AM PM +的最小值为______ 三、解答题:本大题共6小题，共70分. 17.(本小题满分10分)设有两个命题：:p 关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立；:q 函数f (x )＝－(4－2a )x在(－∞，＋∞)上是减函数．若命题p q ∨为真，p q ∧为假，则实数a 的取值范围是多少？ 18.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和 ,3,2,1,4232=+⋅-=n a S nn n ．(Ⅰ)求数}{n a 列的通项公式；(Ⅱ)设n T 为数列}4{-n S 的前n 项和，求⋅n T 19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，(5,0)(5,0),9B C AB AC -、、边上的中线长之和为. (Ⅰ)求ABC ∆重心G 的轨迹方程(Ⅱ)设P 为（1）中所求轨迹上任意一点，求cos BPC ∠的最小值.20.（本小题满分12分）东北大学软件园新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏。