第7讲 空间分析技术

叠加分析
龚建雅，2001,地理信息系统基础 邬伦，地理信息系统--原理、方法和应用
概

述
叠加分析是将有关主题层组成的数据层 面，进行叠加产生一个新数据层面的操 作，其结果综合了原来两层或多层要素 所具有的属性。叠加分析包括：
– – – – –
视觉信息叠加 点与多边形叠加 线与多边形叠加 多边形叠加 栅搁图层叠加

质心量测
质心是描述地理对象空间分布的一个重要 指标。 质心描述的是分布中心而不是绝对几何中 心。 质心应用
1） 商场选址应该位于具有最佳势能的定位点 处。 2） 经济的增长极可能发生在高势能地区。
质心量测公式
质心量测通过对其坐标值加权平均求得： 其中，I为离散目标物，Wi为该目标权重， Xi、Yi为其坐标。
点与多边形的叠加

点与多边形的叠加可以分析每个多边形 内某类点状要素一共有多少，或哪些点 落在哪些多边形内。这一功能常用于城 市中各种服务设施分布情况的分析。
线与多边形的叠加

线与多边形的叠加是将一个线状要素层 或网络状要素层和多边形层叠合。如网 络层为道路网，可以得到每个多边形内 的道路网密度，内部的交通流量，进入、 离开各个多边形的交通量，相邻多边形 之间的相互交通量。如果网络层为河流， 可得到每个多边形内的地表水径流量。 线与多边形的叠加一般以拓扑结构的矢 量模型比较方便。
数、对数、三角变换等）； – 多个数据层面的代数运算（加、减、乘、除、 乘方等）和逻辑运算（与、或、非、异或等）； – 如: M=(0.19T + 0.17D)

栅格图层叠加的另一形式是二值逻辑叠加。
基于栅格格式的叠置分析中涉 及的空间逻辑运算
逻辑交 逻辑并 逻辑差的运算

欧氏空间的二值图象图层的定义
叠置分析举例
厚度大于50cm的土壤与小麦地的交
厚度大于50cm的土壤与小麦地的并
某县林地与钙地叠合图
不生长在钙地中的森林
网络分析
胡家骥，1987，运筹学，中南工业大学出版社 韩刚，2002，，北京理工大学硕士学位论文
GIS的网络分析

GIS的网络分析则是依据网络拓扑关系 （线性实体之间、线性实体与结点之间， 结点与结点之间的连接、连通关系）， 通过考察网络元素的空间及属性数据， 以数学理论模型为基础，对网络的性能 特征进行多方面的分析计算。
XG
W X
i i
i
W
i
YG
W Y W
i i i i
i
i
距离量算

耗费距离：如旅行所耗费的时间不只与欧氏距 离成正比，还与路况、运输工具有关
距离计算公式

非标准欧氏距离的一般公式：
d [(xi x j ) ( yi y j ) ]
k
当k=2时，就是欧氏距离计算公式；
矢量代数叉积
缓冲区边线相交情况的处理

缓冲区边线自相交 的情况分为两种：
– 岛屿多边形
– 重叠多边形
岛屿多边形与重叠多边形的判断

首先定义轴线坐标点序 为其方向，缓冲区双线 分为左右边线，左右边 线的判断方法对称：
– 对于左边线，岛屿自相交
多边形呈逆时针方向，重 叠自相交多边形呈顺时针 方向； – 对于右边线，岛屿自相交 多边形呈顺时针方向，重 叠自相交多边形呈逆时针 方向。

面状对象形状量算——边界特征问题
如果认为一个标准的圆目标既非紧凑型也非膨胀型 的，则可定义其形状系数据r 为 P r 2 A

其中，P为目标物周长，A为目标物面积。 如果 r〈1，目标物紧凑型； r =1目标物为一标准圆； r 〉1，目标物为膨胀型。 (面积相等的情况下，周长比圆大）

网络分析的基本原理
在网络图中，如若v1，v2，， vn 是 从v1到vn的最短路径，则v1，v2，， vn-1也必然是从v1到vn-1的最短路径。 一般方法

最短树枝法 计算最短路径的Dijkstra算法（标号法）
最短树枝法-1
1、 任取一以v0为根的外向树，并计算各点与v0的距离li，
网络分析的基本类型1
1、 路径分析 路径分析是 GIS 中的最基本的功能，其核心是 对最佳路径的求解，即在指定网络的两结点间 找一条阻抗强度最小的路径。 2、 资源分配 资源分配也称定位与分配问题，它包括了目标 选址和将需求按最近（加权距离）原则寻找的 供应中心（资源发散或汇集地）两个问题。
定义：若xA, 有xB，则称A为B的子图 象或B包含A，记为AB。 性质：

– – – –
AA AB，BC AC AB，BAA=B 如 果 A 不 ， AB ， 称 A 为 B 的 真 子 图 象 AB。
A与B的交定义及性质
定义：AB=xxA且xB 性质：
主要网络分析功能


静态求最佳路径：在给顶每条链上的属性后，求最佳路 径。 N条最佳路径分析：确定起点或终点，求代价最小的N条 路径，因为在实践中最佳路径的选择知识理想情况，由 于种种因素而要选择近似最优路径。 最短路径或最低耗费路径：确定起点、终点和要经过的 中间点、中间连县，求最短路径或最小耗费路径。 动态最佳路径分析：实际网络中权值是随权值关系式变 化的，可能还会临时出现一些障碍点，需要动态的计算 最佳路径。
应用模型
应用模型
空间分析的基本方法
空间数据组织
空间查询与量算
空距离京沪线不超过50km – 城市人口大于100万 – 城市选择区域是特定的多边形
空间查询的主要方式
基于空间关系的查询 基于空间关系和属性特征的查询 地址匹配查询
基于空间关系的查询主要包括

– AA=A
– A = – （AB） C= A（B C）
– 如果AB=，称A与B不相交。
A与B的并

定义：
– AB=xxA或xB
性质：
– AA=A – A =A
– （AB） C= A（B C）
A与B的差

定义：
– A-B=xxA或xB
1、在轴线首尾点处，作轴线 的垂线并按双线和缓冲区半 径截出左、右边线起止点； 2、在轴线其它转折点处，首 先判断该点的凸凹性，在凸 侧用圆交弥合，在凹侧则用 前后两邻边平行线的交点生 成对应顶点。
凹凸性的判断方法
S=AB × BC = (XB-XA)(YCYB)- (XC-XB)(YB-YA) 若S>0, ABC呈逆时针方向， 顶点为凸； 若S<0， ABC呈顺时针方向， 顶点为凹； 若S=0， ABC三点共线。
多边形的叠加

多边形的叠加是将两个或多个多边形图 层叠加到一起，合成一个新的多边形层， 其结果是将原来多边形要素分割成新要 素，新要素综合了原来两层或多层的属 性。
多边形的叠加举例
多边形叠加分析示意图

最小公共单元
多边形叠加可能产生碎屑多边形
多边形叠加的叠加方式
栅格图层叠加

地图代数
– 基于常数对数据层面进行的代数运算； – 基于数学变换对数据层面进行的数学变换（指
视觉信息叠加

视觉信息叠加是将不同层 面的信息内容叠加显 示在结果图件或屏幕上，以便研究者判断其相 互空间关系，获得更丰富的空间信息。
– 点状图，线状图和面状图之间的叠加显示；
– 面状图区域边界之间或一个面状图与其他专题区域
边界之间的叠加； – 遥感影象与专题地图的叠加； – 专题地图与数字高程模型（DEM）叠加显示立体专 题图。
空间分析技术
中南大学测绘与国土信息工程系
空间分析的基本功能




空间查询与量算 空间变换 缓冲区分析 叠加分析 路径分析 空间插值 统计分类分析
主要内容
空间查询与量算 空间变换 缓冲区分析 叠加分析 网络分析
系统空间分析的层次机构
应用 应用 应用 应用 应用 应用
应用模型
应用模型
最短树枝法 -3

如此由起点v0开始，按节点距离从小到大向外 探索修改，直到对树的所有点都进行比较。无 任何变化为止。这样得到的树即为所求。
计算最短路径的Dijkstra算法（标号法）1

网络分析的基本类型2




3、 连通分析 从某一结点或边出发能够到达的全部结点或边， 这一类问题称为连通分量求解。另一类连通分 析问题是最少费用连通方案的求解，即在耗费 最小的情况下使得全部结点相互连通。 4、 流分析 流：资源在结点间的传输。 流分析：主要是按照某种优化标准（时间最少、 费用最低、路程最短或运送量最大等）设计资 源的运送方案。
B U Bi
i 1 n
点、线、多边形的缓冲区示意图

点、线、多边形的缓冲区
其它形态的缓冲区
缓冲区计算的基本方法

缓冲区计算的基本问题是双线问题，其 基本计算方法包括：
– 角分线法 – 凸角圆弧法
角分线法
缺点：凸角处等距遭到破坏：d=R/sin(B/2)
凸角圆弧法

凸角圆弧法是针对角分线法的缺点的补 充判别方案。 方法：
网络分析的基础及应用

网络分析的基础是图论和运筹学，它通过研究 网络的状态以及模拟和分析资源在网络上的流 动和分配情况，对网络结构及其资源等的油画 问题进行研究。
– 最佳路径、资源分配、接点或弧段的游历以及最小
连通树、最大（小）流等问题。

应用：城市交通规划与管理、地下管网（如给 排水、煤气）的管理和维护，以及电力、通讯、 有线电视等部门，其基础数据是有点和线组成 的网状数据。
2、树枝外的连枝（vi ，vj）长度设为dij
最短树枝法-2
2、树枝外的连枝（vi ，vj）长度设为dij。若对于 所有的连枝（vi ，vj）的两端点vi 、vj满足不等 式：