第七章_空间数据的统计分析_2_本

44
图4.16是聚集、随机、均匀三类点模式的G函数曲线的形状。 在实际应用中还需要进行显著性检验。
45
F函数
46
F函数
47
F函数
48

实例分析
F函数
49
F函数
50

K函数和L函数
为了在更加宽泛的尺度上研究地理事件空间依 赖性与尺度的关系，
Ripley提出了基于二阶性质的K函数方法，
随后，Bessage又将K函数变换为L函数。 K函数和L函数是描述在各向同性或均质条件 下点过程空间结构的良好指标。
51

K函数
1. 定义与K函数估计
52

K函数
1）定义
（4.36）
53

K函数
（4.36）
54

K函数
55

K函数
56

K函数
3）K函数的边缘效应与校正
57

K函数
2. K函数的点模式判别准则
58

实例研究

K函数
59

K函数
60

L函数
61

L函数：实例
62
面状数据 空间模式分析方法
根据G(d)曲线的形状分析空间点模式： 如果点事件的空间分布趋向聚集，具有较小的最邻近距离的点 的数量就多，那么G函数会在较短的距离内快速上升； 如果点模式中事件趋向均匀分布，具有较大的最邻近距离的点 的数量多，那么G函数值得增加就比较缓慢。 如果G(d)在短距离内迅速增长，表明点空间分布属于聚集模式； 如果G(d)先缓慢增长后迅速增长，表明点空间分布属于均匀模式。
和样方计数法相比较，KDE更加适合于可视化方法表 示分布模式。
16
核密度估计法
在KDE中，区域内任意一个位置都有一个事件密度，这是和 概率密度对应的概念。 空间模式在点S上的密度或强度是可测度的，一般通过测量定 义在研究区域中单位面积上的事件数量来估计。 最简单的事件密度估计方法是在研究区域中使用滑动的圆来统 计出落在圆域内的事件数量，再除以圆的面积，就得到估计点 S处的事件密度。
区域内点集对象或事件分布模式的基本问题：这些对象或事件 的分布是随机的、均匀的、还是聚集的？ 研究分布的模式对于探索导致这一分布模式形成的原因非常重 要。例如：在一个城市区域中大型商业网点的空间分布模式是 否显著地影响了餐饮网点的分布，这是二元空间点模式问题。
7
空间点模式分析方法
从统计学的角度，地理现象或事件出现在空间任意位 置都是有可能的。 如果没有某种力量或者机制来“安排”事件的出现， 那么分布模式最有可能是随机分布的， 否则将以规则或者聚集的模式出现。对于此类问题， 地理世界中的事物可能存在某种联系。 一种现象的分布模式是否对另一种现象的分布模式产 生影响也是点模式需要解决的重要问题。
11
样方分析方法 QA中对分布模式的判别产生影响的主要因素：
样方的形状，采样的方式，样方的起点、方向和大小等，这些 因素会影响到点的观测频次和分布。 QA分析中样方的形状一般采用正方形的网格覆盖，也可以自 己定义样方的形状，如圆形、正六边形等，以适合于所要研究 的问题。 无论采用何种形式的样方要求网格形状和大小必须一致，以避 免在空间上的采样不均匀。
10
基于密度的方法——样方计数法与核函数法
样方分析：
QA的一般过程： （1）将研究区域划分为规则的正方形网格区域； （2）统计落入每个网格中点的数量。由于点在空间 上分布的疏密性，有的网格中点的数量多，有的网 格中点的数量少，有的网格中点的数量甚至为零； （3）统计出包含不同数量点的网格数量的频率分布。 （4）将观测得到的频率分布和已知的频率分布或理 论上的随机分布（如泊松分布）作比较，判断点模 式的类型。
27
基于距离的方法
最邻近距离：
最邻近距离是指任意一点到其最邻近的点之间的距离。 图4.10中编号1的点的最邻近点是2，最邻近距离为3.67。
28
基于距离的方法
CSR模式：完全随机模式
29
基于距离的方法

最近邻指数测度方法
为了使用最邻近距离测度空间点模式，1954年Clark和Evans提出 了最邻近指数法(NNI)。 NNI的思想：首先对研究区内的任意一点都计算最邻近距离，然 后取这些最邻近距离的均值作为评价模式分布的指标。对于同一 组数据，在不同的分布模式下得到的NNI是不同的，根据观测模 式的NNI计算结果与CSR模式的NNI比较，即可判断分布模式的 类型。 聚集模式由于点在空间上多聚集于某些区域，计算得到的NNI应 当小于CSR模式的NNI； 均匀分布模式下，点之间的距离比较平均，计算得到NNI大于 CSR模式的NNI。 因此，通过最邻近距离的计算和比较就可以评价和判断分布模式。
5
空间点模式分析方法
空间点模式的概念 点模式是研究区域R内的一系列点的组合 [S1=(x1, y1), S2=(x2, y2), … , Sn=(xn, yn) ]
其中，Si是第i个观测事件的空间位置。
研究区域R的形状可以是矩形，也可以是复杂的 多边形区域。
6
空间点模式分析方法
点在空间上的分布千变万化，但不会超出从均匀到集中的模式。 一般将点模式区分为三种基本类型：聚集分布、随机分布、均 匀分布。
34

显著性检验
35

显著性检验
36

实例研究
37

G函数与F函数
NNI中通过简单的概念揭示了分布模式的特征，但是只用一个 距离的平均值概括所有邻近距离是有问题的。在点的空间分布 中，简单的平均最近邻距离概念忽略了最邻近距离的分布信息 在揭示模式特征中的作用。
如果最近邻距离是均匀分布的，那么均值是唯一的稳健估计。 图中给出了用实例数据计算得到的最邻近距离的频率分布直方 图，显然这是一种偏态分布，更多点的最邻近距离小于均值 99.48km。此外，NNI中，模式的显著性信息被忽略了。
9
基于密度的方法——样方计数法与核函数法
样方分析：
样方分析(quadrat analysis, QA)是研究空间点模式最常 用的直观方式。 基本思想： 通过空间上点分布密度的变化探索空间分布模式，一 般使用随机分布模式作为理论上的标准分布，将QA 计算的点密度和理论分布做比较，判断点模式属于聚 集分布、均匀分布还是随机分布。


38

G函数与F函数
G函数和 F函数就是用最近邻距离的分布特征揭示空间点模式 的方法。这两个函数是关于最邻近距离分布的函数。
G函数
39
G函数
40

示例
G函数
如图所示的研究区域中分布有10个事件（点），计算其G函数
41
G函数
首先，计算最邻近距离，并按照升序对这些距离排序。
42
G函数
43
G函数
63
面状数据空间模式分析方法

面状数据是地理学研究中的一类重要数据，很多地理现象都通 过规则的或不规则的多边形表示，这类地理现象的显著特点是 空间过程与边界明确的面积单元有关。 面状数据通过各个面积单元变量的数值描述地理现象的分布特 征。例如气候类型区、土壤类型区、土地利用类型区、行政区 、人口普查区等。 面状数据的空间模式研究的是面积单元的空间关系作用下的变 量值的空间模式。面积单元之间的邻接与否、距离远近等对于 变量的空间分布具有重要影响。
30
基于距离的方法

NNI的一般计算过程：
31
基于距离的方法

NNI的一般计算过程：
32
基于距离的方法
33
在现实世界中，观测模式的分布呈现出各种各样的状态，在理 论上还存在极端聚集和极端均匀的情况。 极端聚集的状态：所有事件发生在研究区域的某一个位置上， R=0; 极端均匀的分布模式：均匀区域上邻近的3个点构成等边三角形， 即空间被正六边形划分，点位于正六边形的中心。R=2.149。 在现实世界中，地理现象或事件的分布方式完全凝聚于一点或 被组织为正六边形的情况十分罕见。
武汉大学遥感信息工程学院遥感科学与技术本科生教案(2012)
第七章 空间数据的统计分析方法 （2）
秦昆
qinkun163@
空间点模式分析方法 面状数据空间模式分析方法
2
ห้องสมุดไป่ตู้
空间点模式分析方法
3
空间点模式分析方法
在地图上，居民点、商店、旅游景点、流行病、 犯罪现场、交通事故发生地等都表现为点的特 征，有些是具体的地理实体对象，有些则是曾 经发发生的事件的地点。 这些地理对象或事件（点）的空间分布模式对 于城市规划、服务设施布局、商业选址、流行 病的控制等具有重要的作用。 根据实体或事件的空间位置研究其分布模式的 方法称为空间点模式。


64
空间接近性与空间权重矩阵
空间邻接性就是面积单元之间的“距离关系”，基于 “距离”的空间邻接性测度就是使用面积单元之间的 距离定义邻接性。 测度任意两个面积单元之间的距离的两种方法： （1）按照面积单元是否有邻接关系的邻接法， （2）基于面积单元中心之间距离的重心距离法。
65
（1）边界邻接法：面积单元之间具有共享的边界，被称为是 空间邻接的，用边界邻接可以定义一个面积单元的直接邻接， 然后根据邻接的传递关系还可以定义间接邻接，或者多重邻接。 （2）重心距离法：面积单元的重心或中心之间的距离小于某 个指定的距离，则面积单元在空间上是邻接的。这个指定距离 的大小对于一个单元的邻接数量有影响。
22
核密度估计法
23

KDE中的边缘效应
这是位于R内的体积，当R是一个非规则的多边形区域时，将 导致计算量的急剧增加。
24
KDE方法在热带气旋源地分析中的应用：
25
KDE方法在热带气旋源地分析中的应用：