多项式乘法与乘法公式

3-1-2 多項式乘法與乘法公式 一、單一選擇題（計八十題）：

1. （ ）若（100－3）2＝1002＋a ＋b ，則a ＋b 之值為何？ (Ａ)609(Ｂ)591(Ｃ)－591(Ｄ)－609。

2. （ ）設多項式f （x ）＝5x 2－2x ＋3，g （x ）＝2x ＋3，則f （x ）與g （x ）之乘積中x 2的係數為何？

(Ａ)10(Ｂ)11(Ｃ)9(Ｄ)19。

3. （ ）如圖，大小正方形的邊長分別為299與99，則圖中斜線部分的面積為何？ (Ａ)39800(Ｂ)40000(Ｃ)79600(Ｄ)80000。

4. （ ）在多項式（2x 2－3x ＋2）（x 2＋x －2）的乘積中，x 3項的係數為a ，x 項的係數為b ，則a ＋b ＝？

(Ａ)－1(Ｂ)7(Ｃ)8(Ｄ)9。

5. （ ）下列敘述何者錯誤？ (Ａ)（7＋4）2＝72＋7×8＋42(Ｂ)（7－4）2＝72－2×7×4－42(Ｃ)（7－4）

2

＝72－56＋42(Ｄ)（7＋4）（7－4）＝72－42。

6. （ ）計算（1.99）2－4×1.99＋4可得下列何者？ (Ａ)－0.0001(Ｂ)0.0001(Ｃ)－0.001(Ｄ)0.001。

7. （ ）大寶計算多項式（3x －7）（7x －3）得其乘積為ax 2＋bx ＋c ，則a －b －c ＝？ (Ａ)16(Ｂ)58(Ｃ)

－58(Ｄ)－16。

8. （ ）下列有關多項式乘法的運算，哪一個選項是正確的？ (Ａ)（3x －2）（3x ＋2）＝9x 2－4(Ｂ)（3x

－1）（x ＋4）＝3x 2－4(Ｃ)（2x ＋9）2＝4x 2＋81(Ｄ)（11x －3）2＝121x 2－33x ＋9。

9. （ ）大於（9.98）2的最小整數為下列何者？ (Ａ)100(Ｂ)99(Ｃ)98(Ｄ)97。 10. （ ）7031

×69

3

2＝702－□2，692－18×69＋92＝△2，則□×△＝？ (Ａ)10(Ｂ)30(Ｃ)60(Ｄ)20。

11. （ ）請計算（10006－11）2－（10001－16）2之值為何？ (Ａ)199800(Ｂ)199700(Ｃ)199600(Ｄ)

199500。

12. （ ）如圖，甲、乙、丙、丁是四個小長方形，則下列敘述何者錯誤？ (Ａ)甲的面積是5a (Ｂ)乙

的面積是20b (Ｃ)丙的面積是ab (Ｄ)丁的面積是4b 。

13. （ ）下列的等式中，正確的有哪些？(甲)（a －b ）2＝a 2－2ab －b 2(乙)（100－3）（100＋3）＝1002

－2×100×3＋32(丙)982－22＝（98＋2）（98－2）(丁)（5.1）2＝52＋2×5×1＋12(戊)（95

4）2＝

102－2×10×5

1

＋（5

1

）2。 (Ａ)(丙)(丁)(Ｂ)(乙)(丙)(戊)(Ｃ)(丙)(丁)(戊)(Ｄ)(丙)(戊)。

14. （ ）若A 為x 的三次多項式，B 為x 的二次多項式，則A ．B 為x 的幾次多項式？ (Ａ)二次(Ｂ)

三次(Ｃ)五次(Ｄ)六次。

15. （ ）若（3x 2－4x ＋a ）（2x 2＋x －1）的乘積中，x 2項的係數為－19，則a ＝？ (Ａ)－6(Ｂ)－3(Ｃ)3(Ｄ)6。

16. （ ）小薰想利用直式展開（2y ＋7）（3y －2），算式如下，則下列何者正確？ (Ａ)□＝6y (Ｂ)○＝

－25(Ｃ)○＝17(Ｄ)△＝14。

17. （ ）若（a －7）2＝a 2＋6b ＋b 2，則a ＋b ＝？ (Ａ)－1(Ｂ)－4(Ｃ)3(Ｄ)4。

18. （ ）如圖，將矩形ABCD 之長寬依相同比例縮小成EFGD ，其長寬資料如圖所示，則斜線部分的

面積將如何以x 的多項式表示？ (Ａ)12x 2＋24x ＋12(Ｂ)12x 2＋24x (Ｃ)12x 2＋12x (Ｄ)12x 2。

19. （ ）阿芬利用平方差公式展開（3a ＋5）（3a －5）得9a 2＋25，請問她算對了嗎？如果她算錯了，

其正確的解應為何？ (Ａ)算對(Ｂ)算錯，應為9a 2－25(Ｃ)算錯，應為5－9a 2(Ｄ)算錯，應為9a 2－30a ＋25。

20. （ ）(甲)2032＝（20＋3）2(乙)203＝（200＋3）2(丙)1982＝（200－2）2(丁)24

3

1×25

3

2＝（25

－

3

2）（25＋

3

2）(戊)982＋4×98＋4＝（98＋2）2，請問上列式子中錯誤的有哪些？

(Ａ)(甲)(丁)(Ｂ)(乙)(戊)(Ｃ)(甲)(乙)(Ｄ)(甲)(乙)(丁)。

21. （ ）已知x 2＋2x －7＝0，則（x ＋7）（x ＋3）（x －1）（x －5）＝？ (Ａ)－112(Ｂ)－110(Ｃ)－106(Ｄ)－104。

22. （ ）如圖，有一正方形木板，其邊長為a ＋5，在內部挖去一矩形，若已知a ＝2，則木板的面積

為何？ (Ａ)37(Ｂ)39(Ｃ)41(Ｄ)43。

23. （ ）如圖，有一正方形木板，其邊長為a ＋5，在內部挖去一矩形，則木板的面積該如何表示？ (Ａ)2a 2＋8a ＋25(Ｂ)8a ＋25(Ｃ)8a －25(Ｄ)－8a ＋25。

24.（）利用乘法公式計算5952的值為下列何者？(Ａ)354025(Ｂ)350025(Ｃ)358025(Ｄ)356025。

25.（）已知a2－3a－1＝0，則（a－2）（a－1）的值為何？(Ａ)1(Ｂ)3(Ｃ)4(Ｄ)6。

26.（）小薰和大寶分別利用差的平方公式展開式子，小薰展開（6y－5x）2得36y2－60xy＋25x2，

而大寶展開（4x－7y）2得16x2＋56xy＋49y2，則誰對？(Ａ)小薰(Ｂ)大寶(Ｃ)兩人皆對(Ｄ)

兩人皆錯。

27.（）如圖，求此圖形的周長為下列何者？(Ａ)17x＋4(Ｂ)34x＋8(Ｃ)17x＋10(Ｄ)34x＋20。

28.（）(甲)x2y．xy3＝x3y4(乙)3x2．7y＝21xy2(丙)（－3x）．5x2＝15x3，有哪幾項正確？(Ａ)僅(甲)(Ｂ)

僅(乙)(Ｃ)僅(丙)(Ｄ)(甲)(丙)。

29.（）小寶的回家作業有兩題，第一題是（x＋6）（x－6）（2x＋3），他的展開結果是2x3＋3x2＋72x

－108，第二題是（5x－1）（3x＋2）2，他的展開結果是45x3＋51x2＋8x，請問他作對了嗎？(Ａ)僅對第一題(Ｂ)僅對第二題(Ｃ)皆錯(Ｄ)皆對。

30.（）展開（a＋b）（b－a）的結果為何？(Ａ)a2－b2(Ｂ)b2－a2(Ｃ)a2＋b2(Ｄ)－a2－b2。

31.（）展開〔3x－4（x－1）〕＋3x2－（4x2－x－1）＝ax2＋bx＋c，請問a、b、c中何者為0？(Ａ)

a(Ｂ)b(Ｃ)c(Ｄ)皆不為0。

32.（）若（x－1）（58x＋7）＋（7x－6）2＋（95x－94）2＝ax2＋bx＋c，則a＋b＋c＝？(Ａ)0(Ｂ)

1(Ｃ)2(Ｄ)3。

33.（）若（2x－1）（x2＋ax－3）＝bx3＋4x2＋cx＋d，求a＋b＋c＋d＝？(Ａ)－1(Ｂ)0(Ｃ)1(Ｄ)

2。

34.（）多項式（x2－x－4）（2x2－x＋2）展開後會是x的幾次多項式？(Ａ)1次(Ｂ)2次(Ｃ)3次(Ｄ)