201x版七年级数学下册 第9章 从面积到乘法公式 9.3 多项式乘多项式教案 苏科版
七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.3多项式乘多项式教案1新版苏科版
9.3多项式乘以多项式【学习目标】1.理解多项式乘以多项式运算的算理2.会进行多项式乘以多项式的运算教学重点：会进行多项式乘以多项式的运算教学难点：计算的正确程度第一次集体备课（通案）第二次备课（个案）【导入新课】这节课学习多项式乘以多项式【板书课题】9.3多项式乘以多项式【学习目标】1.理解多项式乘以多项式运算的算理2.会进行多项式乘以多项式的运算【自学指导】1.回忆单项式与多项式的乘法法则计算：①②③④2.交流课本习题9.2第4题引入新课多项式的乘法就是形如（a+b）(c+d)的计算．这里a、b、c、d都表示单项式，因此表示多项式（a+b）(c+d)相乘，那么如何对（a+b）(c+d)进行计算呢？请同桌同学互相讨论，并试着进行计算．尝试从多角度理解多项式与多项式乘法：（1）把看成一单项式时，（a+b）(c+d)= （a+b）c+（a+b）d =ac+bc+ad+bd．（2）把(c+d)看成一单项式时，（a+b）(c+d)= a (c+d)+b (c+d) =ac+ad +bc +bd．．（3）利用面积法（a+b）(c+d)=ac+ad +bc +bd．．通过复习引起学生回忆引导学生用文字表述多项式乘法法则：3．总结规律，揭示法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．自学指导: 时间：8分钟 看书第73页例1、例21.老师巡视指导学生看书仔细看例解题格式注意结果的形式（时间8分钟） 检测题1：计算：(1) (a +4)(a +3) (2) (2x －5y )(3x －y )检测题 2：计算（1）n (n +1)(n +2) (2) )168()4(2--+x x结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏【堂清知识】1.多项式乘多项式的法则是什么？2.要注意什么？【当堂检测】 计算：（1） )32)(1(-+x x （2） （3） （4）)12)(2(++n n n按法则的文字叙发“一步步”解题，注意最后要合并同类项．学生进行小结，不足之处由同小组的同学进行补充。
七年级数学下册 第9章 整式乘法与因式分解 9.3 多项式乘多项式作业设计 (新版)苏科版-(新版)
9.3 多项式乘多项式一．选择题（共5小题）1．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（）A．1B．﹣2C．﹣1D．22．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4B．﹣2C．0D．43．设M＝（x﹣3）（x﹣7），N＝（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定4．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干X，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的X数分别为（）A．2，3，7B．3，7，2C．2，5，3D．2，5，75．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．3二．填空题（共3小题）6．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干X，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片X．7．有若干X如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片X，B类卡片X，C类卡片X．8．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1X、2X、3X，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是．（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片X，3号卡片X．三．解答题（共10小题）9．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．10．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．11．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．12．你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式：（x﹣1）（x+1）＝；（x﹣1）（x2+x+1）＝；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝；…（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）＝．（2）请你利用上面的结论计算：299+298+…+2+1．13．计算：（1）（3x+2）（2x﹣1）；（2）（2x﹣8y）（x﹣3y）；（3）（2m﹣n）（3m﹣4n）；（4）（2x2﹣1）（2x﹣3）；（5）（2a﹣3）2；（6）（3x﹣2）（3x+2）﹣6（x2+x﹣1）．14．已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b 的值．15．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．16．先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法．例如：（2a+b）（a十b）＝2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式：（2）（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．17．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b ＝2时的绿化面积．18．如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】依据多项式乘以多项式的法则进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值，再相加即可求解．【解答】解：∵原式＝x2+x﹣2＝x2+mx+n，∴m＝1，n＝﹣2．∴m+n＝1﹣2＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．2．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4B．﹣2C．0D．4【分析】先把等式右边整理，在根据对应相等得出a，b的值，代入即可．【解答】解：∵2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，∴2x3﹣ax2﹣5x+5＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，∴﹣a＝a﹣2b，ab+1＝5，b+3＝5，解得b＝2，a＝2，∴a+b＝2+2＝4．故选：D．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，让第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．设M＝（x﹣3）（x﹣7），N＝（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案．【解答】解：M＝（x﹣3）（x﹣7）＝x2﹣10x+21，N＝（x﹣2）（x﹣8）＝x2﹣10x+16，M﹣N＝（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）＝5，则M＞N．故选：B．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．4．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干X，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的X数分别为（）A．2，3，7B．3，7，2C．2，5，3D．2，5，7【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少X即可．【解答】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片2X，B类卡片3X，C类卡片7X．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．3【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照即可得到m﹣n的值．【解答】解：（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn，∵（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，∴n﹣m＝﹣3，则m﹣n＝3，故选：D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．二．填空题（共3小题）6．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干X，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片 3 X．【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．【解答】解：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3X．故答案为：3．【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．7．有若干X如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片 2 X，B类卡片 1 X，C类卡片 3 X．【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【解答】解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2X，B类卡片1X，C类卡片3X．故答案为：2；1；3．【点评】此题考查的内容是整式的运算与几何的综合题，方法较新颖．注意对此类问题的深入理解．8．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1X、2X、3X，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）．（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片 3 X，3号卡片7 X．【分析】（1）画出相关草图，表示出拼合前后的面积即可；（2）得到所给矩形的面积，看有几个b2，几个ab即可．【解答】解：（1）如图所示：故答案为：a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）；（2）（a+3b）（2a+b）＝2a2+ab+6ab+3b2＝2a2+7ab+3b2，需用2号卡片3X，3号卡片7X．故答案为：a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）；3；7．【点评】考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．三．解答题（共10小题）9．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．【分析】（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．（2）把p，q的值入求解．【解答】解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P﹣3＝0，qp+1＝0∴p＝3，q＝﹣，（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014＝[﹣2×32×（﹣）]2++×（﹣）2＝36﹣+＝35．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值10．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．【分析】先把代数式按照多项式乘以多项式展开，因为化简后是一个四次多项式，所以x 的最高指数m+2＝4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．【解答】解：（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）＝mx m+2+3mnx3+2mx2+2mx m+1+6mnx2+4mx﹣x m﹣3nx﹣2，因为该多项式是四次多项式，所以m+2＝4，解得：m＝2，原式＝2x4+（6n+4）x3+（3+12n）x2+（8﹣3n）x﹣2∵多项式不含二次项∴3+12n＝0，解得：n＝，所以一次项系数8﹣3n＝8.75．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是明确化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+2＝4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．11．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1 ．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1 ．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．【分析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；②原式利用得出的规律化简即可得到结果；③原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．【解答】解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；②根据题意得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．故答案为：①x7﹣1；②x n+1﹣1；③236﹣1【点评】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．12．你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 ；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 ；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 ；…（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）＝x100﹣1 ．（2）请你利用上面的结论计算：299+298+…+2+1．【分析】（1）归纳总结得到规律，写出结果即可；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）＝x100﹣1；（2）299+298+…+2+1＝（2﹣1）×（299+298+…+2+1）＝2100﹣1．故答案为：（1）x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；x100﹣113．计算：（1）（3x+2）（2x﹣1）；（2）（2x﹣8y）（x﹣3y）；（3）（2m﹣n）（3m﹣4n）；（4）（2x2﹣1）（2x﹣3）；（5）（2a﹣3）2；（6）（3x﹣2）（3x+2）﹣6（x2+x﹣1）．【分析】根据多项式乘多项式的法则，用第一个多项式的每一项成第二个多项式的每一项，把所得的积相加，可得（1）﹣﹣（4）的答案，根据乘法公式，可得（5）、（6）的答案．【解答】解（1）原式＝3x•2x﹣3x+2×2x﹣2＝6x2+x﹣2；（2）原式＝2x•x﹣2x•3y﹣8y•x+8y•3y＝2x2﹣14xy+24y2；（3）原式＝2m•3m﹣2m•4n﹣3m•n+n•4n＝6m2﹣11mn+4n2；（4）原式＝2x2•2x+2x2×（﹣3）﹣2x+3＝4x3﹣6x2﹣2x+3；（5）原式＝（2a）2﹣2•2a•3+32＝4a2﹣12a+9；（6）原式＝（3x）2﹣4﹣6x2﹣6x+6＝3x2﹣6x+2．【点评】本题考查了多项式乘多项式，根据法则计算是解题关键．14．已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b 的值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据题意求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：根据题意得：（x2+ax+1）（2x+b）＝2x3+（b+2a）x2+（ab+2）x+b，∵乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，∴b+2a＝3，ab+2＝2，解得：a＝，b＝0；a＝0，b＝3，则a+b＝或3．15．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．【分析】先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值，再把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：∵甲得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10对应的系数相等，2b﹣3a＝11，ab＝10，乙得到的算式：（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10对应的系数相等，2b+a＝﹣9，ab＝10，∴，解得：．∴正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10．【点评】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．16．先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法．例如：（2a+b）（a十b）＝2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式：（2）（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．【分析】（1）利用长方形的面积公式即可证明．（2）画一个长为x+p，宽为x+q的长方形即可．【解答】解：①（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2；②画出的图形如下：（答案不唯一，只要画图正确即得分）【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．17．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b ＝2时的绿化面积．【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．18．如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．【分析】（1）根据图①表示出拼成长方形的长与宽；（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）长方形的长为：3a+2b+2a+b＝5a+3b．长方形的宽为：（3a+2b）﹣（2a+b）＝3a+2b﹣2a﹣b＝a+b．（2）另一个长方形的宽：[（5a+3b）（a+b）+10a+6b]÷（5a+3b）＝a+b+2．【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．。
七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.3多项式乘多项式教案苏科版(2021年整理)
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课题: 9．3 多项式乘多项式教学时间:教学目标: 1．理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式乘多项式的运算（仅指一次式之间以及一次式与二次式之间相乘）;2．经历探究多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系,体验转化思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．教学重点：多项式乘多项式的运算法则．教学难点：利用单项式乘多项式的运算法则来推导多项式乘多项式的运算法则．教学方法:教学过程：一.【情景创设】提问：前面已经学习了单项式乘单项式，单项式乘多项式，那多项式乘多项式如：))((d c b a ++应该如何计算？二.【问题探究】活动一．（1）请计算下图的面积,你有哪些不同的方法？并把你的算法与同学交流．（2）将学生汇报的四个式子进行组合，得到下面两个式子： )()(d c b d c a +++=ac bdbd bc ad ac +++=． ))((d c b a ++)()(b a d b a c +++=bd ad bc ac +++=．提问:观察两个等式，对于))((d c b a ++的计算有何新的想法?活动二．(1）引导学生发现运算过程,也可以表示为： ))((d c b a ++bd bc ad ac +++=（2）思考：多项式乘多项式应该如何计算？（3)得出法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加．问题1 计算．（1))3)(2(-+x x （2))2)(13(--x x问题2计算．(1）)2)(3(n m n m -+； （2）)2)(1(++n n n问题3填空．（1)若n mx x x x ++=+-2)7)(4(，则____,==n m ．（2）若2,1-==-ab b a ，则________)1)(1(=-+b a ．三【变式拓展】问题4问题4计算：2)(b a +问题5(2）若)3)(8(22q x x px x +-++的乘积中不含x 2与x 3的项，求p 、q 的值．四.【总结提升】通过本节课的学习，你有哪些收获？。
七年级数学下册 第9章 从面积到乘法公式 9.2 多项式的因式分解课件 苏科苏科级下册数学课件
12/6/2021
知识梳理
解：A.是整式的乘法，故本选项错误；B.10a2-5a=5a（2a-1），正确；C. 右边不是积的形式，故本选项错误；D.右边不是积的形式，故本选项错 误．故选B.
【方法小结】因式分解与整式的乘法是互逆运算，因式分解是的结果是几 个整式的积的形式，可用多项式的乘法检验.
【小练习】
知识点梳理 知识点：平方差公式分解因式.
12/6/2021
知识梳理
【例】把下列各式因式分解：（1） 4m22n 52
（2） 16 (a 9b)212 (a 1 b)2
【讲解】此题中两项都可以表示成平方的形式，多项式是二项式且前面的 符号相反，应考虑用平方差公式来分解
（1） 4m2 25n2 ＝ （ [ 2m)2(5n)2]
号，若多项式中首项是“—”号，则公因式符号为负数．
【小练习】
1. 多项式36a2bc﹣48ab2c+24abc2的公因式是（ ）
A．12a2b2c2 B．6abc
12/6/2021
C．12abc D．36a2b2c2
知识梳理
2. 观察下列各式：①2a+b和a+b；②5m（a﹣b）和﹣a+b； ③3（a+b）和﹣a﹣b；④x2﹣y2和x2+y2；其中有公因式的是 （）
12/6/2021
知识梳理
解：(1）3y；（2）—9a2b
【方法小结】找准公因式要“五看”即：一看系数：若各项系数都是整数，
应提取各项的系数的最大公约数；二看字母：公因式的字母是各项相同的
字母；三看字母的次数：各相同字母的指数取次数最低的；四看整体：如
果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，不要拆开；五看首项符
七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.5多项式的因式分解(1)教案1(新版)苏科版
9.5.1因式分解——提公因式法教学目标：1、使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。
2、让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。
3、通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。
教学重点、难点：1、教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。
2、教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当教学过程：一、自主学习1、计算下各式：（1）、m(a+b+c)=———；（2）、(a+b)(a-b)= ———；（3）、(a+b)2= ———。
2、填空：（1）、ma+mb+mc=( ) ( )；（2）、a2-b2=( ) ( )；（3）、a2+2ab+b2=( )（）二、引领探究（一）、观察归纳，引出新知像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)21、想一想多项式ma+mb+mc中的各项都含有一个相同的因式———。
多项式5a3b-10a2bc中的各项都含有一个相同的因式———。
小结：在多项式中每一项都含有的相同的因式叫做公因式。
2、做一做把下列多项式分解因式：（1）3a+3b= ；（2）5x-5y+5z= ； 小结：把公因式提出来，这样的因式分解的方法叫提公因式法。
提公因式法分解因式的依据是：乘法的分配律。
公因式的构成：1、系数，公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；2、字母，公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）。
3、指数，公因式中的字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数。
（二）、例题学习，深化新知例：把下列多项式分解因式：通过例题的学习，让学生讨论归纳用提公因式法进行因式分解的一般步骤： 第一步：确定多项式的公因式，公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积。
9.3多项式乘多项式
(8)(2x- 3)(4-x)＝( )； (9)(3a2+2)(4a+1)=( )； (10)(5m+ 2)(4m2- 3)=( )． 2. 长方形的长是(2a+ 1)，宽是(a+b)，求长方形的面积． B 组题 1. 计算： (1)(xy-z)(2xy+z)；(2)(10x3 - 5y2)(10x3 +5y2)． 2．计算： (1)(3a- 2)(a- 1)+ (a+ 1)(a+2)；(2)(3x+2)(3x- 2)(9x2 +4)． 在学生练习的同时，教师巡回辅导，因材施教，并注意根据信息反馈，及 时提醒学生正确运用多项式的乘法法则，注意例题讲解时总结的三条．
第 9 章 从面积到乘法公式 课 题 9.3 多项式乘多项式
[教案]
课时 分配
本课（章节）需 本 节 课 为 第 为 本 学期总第
1 课时 1 课时 课时
教学目标 重 难 点 点
1．使学生掌握多项式的乘法法则； 2．会进行多项式的乘法运算； 3．结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力． 多项式的乘法法则及其应用． 多项式的乘法法则． 讲练结合、探索交流 活 动 课型 新授课 教具 投影仪
2．判断题： (1)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc；( ) (2)(a+b)(c+d)= ac+ad+ac+bd；( (3)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd；( (4)(a- b)(c-d)= ac+ ad+bc- ad．(
)学的内容： 1．多项式的乘法法则 (a+ b)(c+d)= ac+ ad+bc+bd． 2． 解题(计算)步骤(略)． 教学素材 A 组题： 1.把计算结果填入题后的括号内： (1)(x+y)(x-y)=( )； (2)(x-y)2＝( )； (3)(a+b)(x+y)＝( )； (4)(3x+y)(x-2y)＝( )； (5)(x-1)(x2+x+1)=( )； (6)(3x+1)(x+2)=( )； (7)(4y-1)(y-1)=( )；
七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.2多项式的因式分解课件苏科版
可以只表示一个数，也可以表示一个单项式或多项式.学习中，还要有
“整体”、“代换”等思想.同时，有些多项式还要先做适当变形，使它
符合公式特点后再运用公式．
知识梳理
【小练习】 1. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ A．a2+（-b）2 B．5m2-20mn C．-x2-y2
） D．-x2+9
2. 计算：1﹣4a2=
3. 把下列各式分解因式：
【参考答案】1. C 2. （1）a（a﹣2）=a2﹣2a．（2）m2﹣3m=m （m﹣3） 3. 解：（1）根据已知可以直接得出答案：提取公因 式，2；（2）2015，（1+x）2016； （3）解：原式=（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）（n﹣1）]=（1+x） 2[1+x+x（1+x）x（1+x）（n﹣2）]=（1+x）n+1．
知识梳理
解：(1）3y；（2）—9a2b
【方法小结】找准公因式要“五看”即：一看系数：若各项系数都是整数，
应提取各项的系数的最大公约数；二看字母：公因式的字母是各项相同的
字母；三看字母的次数：各相同字母的指数取次数最低的；四看整体：如 果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，不要拆开；五看首项符 号，若多项式中首项是“—”号，则公因式符号为负数．
知识梳理
知识点1：因式分解的定义
【例】下列由左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A.a（x+y）=ax+ay
B.10a2-5a=5a（2a-1）
2021版七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.4乘法公式3学案新版人教版
公式3学案新版人教版 教学时间：
学习目标:
1．进一步熟练掌握乘法公式，能灵活运用公式进行混合运算和化简；
2．在应用公式的过程中，感受整体思想．教学重点：理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算．
学习学过程：
一.【情景创设】
计算：
（1）)3)(3(-+x x ； （2）)32)(32(-+x x ；
（3）)2)(2(a b b a -+； （4）2
)3(b a -
二.【问题探究】
问题1:例题讲解
例1 计算：
（1）()()()
9332++-x x x ； （2）()()223232-+x x ；
（3）()()()2
322b a a b b a ---+．
问题2例2 课本P79练一练第3题
问题3如何计算()2
c b a +-？
问题4 （1）()[]()[]z y x z y x -+++ （2）()()44-+++y x y x
（3）()()44--++y x y x （4）()()44-++-y x y x 三【变式拓展】
问题51.a ＋b =5, a b =3，求：(1) (a - b )2 ；(2) a 2＋ b 2 ；(3) a 4＋ b 4
2．已知31=+x x ，求⑴ 221x
x + ，⑵ 2)1(x x -
3．a 、b 满足a 2＋ b 2-4 a ＋6 b ＋13=0，
求代数式(a ＋ b )xx 的值
四.【总结提升】
通过本节课的学习，你有哪些收获？
当堂反馈
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七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.3多项式乘多项式课件2(新版)苏科版
备选探究 有关多项式乘多项式的规律探索型问题
例4分别计算出下列各题的结果： ①(x＋2)(x＋3)＝________； ②(x－2)(x－3)＝________； ③(x－2)(x＋3)＝________； ④(x＋2)(x－3)＝________． (1)仔细分析比较所得的结果，你能发现什么规律？
[归纳总结] 利用多项式乘法法则计算时，①既不能漏乘，又 要②注意各项的符号．乘积中有同类项的，要③合并同类项．
能完成吗？
计算：(1)(2x－5y)·(3x－y)； (2)(x＋a)(x＋b)； (3)(m－2n)2.
探究二 多项式中的缺项问题
若(x2 ax b)( x2 5x 7)的展开式中不含有 x3与x2的项，求 a,b的值
► 活动2 教材导学
学校的操场是一个长为a米，宽为d米，如图为使学校的体育设 施更加完善，现决定长、宽分别增加 b 米，c米。求学校操场改 善后的面积。
新知梳理
► 知识点 多项式乘多项式法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加．用式子可表示 （a+b）（c+d）＝ac＋ad＋bc ＋bd.
9.3 多项式乘多项式
探究新知
基础知识解答
(1)2x2 y.3xy2 (2)3x(2x2 3y2 ) (3)(x 2 y)(2x2 ) (4) 5x(a 2b 3c d )
► 活动1 情境导入
我打算绣一幅十字绣，买了一块长acm 宽bcm的绣布， 打算绣好之后送去装裱，要在四周装上宽xcm的框，请 同学们帮我算一下，我需要绣图的面积。
2021七年级数学下册 第9章 从面积到乘法公式 9.5 多项式的因式分
2021七年级数学下册第9章从面积到乘法公式 9.5 多项式的因式分2021七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.5多项式的因式分主题：9.5多项式的因式分解（4）学习目标:1.熟悉公因子法、平方差公式、完全平方公式、因式分解公式；2.能够根据不同主题的特点选择更合理的保理方法；3.了解因子分解的方法和步骤，以及对因子分解最终结果的要求。
教学方法：学习过程：I[情景创造]因式分解提公因式法ab+ac+ad=a(b+c+d)单项式乘多项式运用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2乘法公式整式乘法二.【问题探究】问题1:探究活动（1）教师和学生复习之前所学的因式分解方法，提取公因式方法，使用公式法，并解释公因式的确定方法和公式的特点。
（2）整理知识结构图提公因式法：关键是确定公因式因式分解平方差公式：运用公式法a－b＝（a＋b）（a－b）完全平方公式：a±2ab＋b＝（a±b）注：公式中的A和B可以是特定的数字、任意单项式和多项式。
问题2示例说明例1把下列各式分解因式．（1） 18a－50；（2）2xy－8xy＋8y1二2二2二2二（3）a2（x－y）－b2（x－y）。
问题3例2把下列各式分解因式．（1） a4－16；（2）81x4－72x2y2＋16y4．三、 [变体扩展]问题4.把下列各式分解因式；（1）（a2＋b2）2－4a2b2（2）（x2－2x）2＋2（x2）－2x）＋1．问题5通过因子分解计算：（1）12？7.32? 7.3? 2.3? 12? 2.32（2）44×29-11×三十四四.【总结提升】选择一个话题通过本节课的学习，你有哪些收获？一、选择题．下列属于相对脆弱的自然生态系统的是．绿洲荒漠交界带．水土流失严重区．地质灾害易发区．高寒带生态系统解析：选d 相对脆弱的自然生态系统常见的有海岛生态系统、干旱区生态系统和高寒带生态系统等。
七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.5多项式的因式分解(3)课件1(新版)苏科版
(2y 3x)2
把下列各式分解因式： (1)x2 4xy 4 y2
(2) x2 4xy 4 y2
(3)8ax2 8axy 2ay2
(4)(2x y)2 6(2x y) 9
多项式a2－4a＋4是完全平方式，可 分解为（a－2)2 ,但多项式a2－4a＋3 不是完全平方式，不过它也可以分解 因式，想想看如何分解？
判断因式分解正误.
（1）-x2-2xy-y2 (x y)2
（2）a2+2ab-b2 (a b)2
因式分解：
(1)9a 2 6ab b2
(2)49a2 b2 14ab
已知x2+2x+y2-6y+10=0， 求x、y的值.
提示：x2+2x+1+y2-6y+9=0 (x+1)2+(y-3)2=0
把下列各式分解因式：
(1) -a2-10a -25
(2)-a3b3+2a2b3-ab3
下列各式是不是完全平方式？
1a2 8a 16 √
2 1 4
A2
2AB
B2
×
3 我2 2 我 你 你2 √
4
2
1 2
2
×
因式分解：
(1) 9 - 12(a-b) + 4 (2) ((aa-+bb))22＋2(a+b)(a-b) ＋(a-b)2
1.因式分解：
(1)9m2 36n（2 有公因式，先提公因式）
(2)x4 16 （因式分解要彻底）
2.除了平方差公式外，我们还学过 了哪些公式？
a2 +2ab+b2 = 完全平方公式: (a+b)2
公式记忆变形：
七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.3多项式乘多项式1
cuò)
第一页，共二十二页。
单项式乘多项式的法则(fǎzé)是什么?
第二页，共二十二页。
3.已知m (c+d)=mc+md 如果(rúguǒ)将m换成(a+b),如何计 算 (a+b)(c+d)呢?
第三页，共二十二页。
9.3多项式乘多项式
第四页，共二十二页。
计算下图的面积
ab
第十五页，共二十二页。
例3计 算 下 列 各 式 有 什 么 发 现 （ a+2)(a+3)=__a_2+_5_a_+_6__ （ a+2)(a-3)=__a_2-_a_-6____ （ a-2)(a+3)=_a_2_+_a_-6____ （ a-2)(a-3)=_a_2 _-5_a_+_6___
1: : 例 计算(jì suàn) (1) (x+1)(2x-3)
(2) (3m-n)2
注意:多项式与多项式相乘的结果中,
要合并同类项.
第十二页，共二十二页。
填空 : (tiánkòng) (1)(2x+y)(x-y)=____2_x_2_-_x_y_-y. 2
(2)(m+2n)(m-2n)=___m_2_-_4_n_2. (3)(2m+5)(2m-3)=__4_m__2_+_1_0_m__-_1_5.
一项,再把所得的积相加.
思想： 数形结合思想 整体思想 转化思想
第十八页，共二十二页。
课后作业 : (zuòyè) 课后作业 ： (zuòyè)
课本74页 习题9.3 1～4
第十九页，共二十二页。
谢谢 ！ (xiè xie)
七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.5多项式的因式分解2课件1新版苏科版2019112715
计算: （1）101×99
=(100+1)(100-1) =1002 –1 =9999
（2）992-1
=(99+1)(99-1) =100 × 98 =9800
整式乘法： (a+b) (a-b)= a2-b2
因式分解： a2-b2 = (a+b) (a-b)
我们可以运用平方差公式来分解因式
例：把下列各式分解因式：
(1)16a2 1 (4a)2 12 (4a 1)(4a 1)
(2) m2n2 4l2 (2l)2 (mn)2
(2l mn)(2l mn)
(3) 9 x2 1 y4 25 16
(3 x)2 (1 y2 )2 (3 x 1 y2 )( 3 x 1 y2 )
169(x y)2 196(x y)2
13(x y)2 14(x y)2
13(x y) 14(x y)13(x y) 14(x y)
(13x 13y 14x 14y)(13x 13y 14x 14y) (27x y)(x 27 y)
(27x y)(x 27 y)
通过本节课的学习,你有哪些收获?
5
4
54 54
(4)(a b)2 (b c)2
(a b) (b c)(a b) (b c)
(a 2b c)(a c)
运用a2-b2=(a+ b)(a- b)
例把下列各式分解因式：
(1)-m2n2+4p2 (2) 9 x2 - 1 y2 (3)(x+z)2-(y+z)2
25 16
(5) a2-4
(6) a2+3
能用平方差公式分解因式的多项式的特征：1、由两部分组成；
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2019版七年级数学下册 第9章 从面积到乘法公式 9.3
多项式乘多项式教案 （新版）苏科版
教学目标:
1．理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式乘多项式的运算（仅指一次式之间以及一次式与二次式之间相乘）；
2．经历探究多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，体验转化思想，知道使用符号可 以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．
教学重点：多项式乘多项式的运算法则． 教学难点：利用单项式乘多项式的运算法则来推导多项式乘多项式的运算法则．
教学方法：
教学过程：
一.【情景创设】
提问：前面已经学习了单项式乘单项式，单项式乘多项式，那多项式乘多项式如：))((d c b a ++应该如何计算？
二.【问题探究】
活动一．（1）请计算下图的面积，你有哪些不同的方法？并把你的算法与同学交流．
（2）将学生汇报的四个式子进行组合，得到下面两个式子： )((d c b a ++)()(d c b d c a +++=
bd bc ad ac +++．
))((d c b a ++)()(b a d b a c +++=
bd ad bc ac +++=．
a
c b
d
提问：观察两个等式，对于))((d c b a ++的计算有何新的想法？ 活动二．（1）引导学生发现运算过程，也可以表示为：
))((d c
b a ++bd b
c a
d ac +++= （2）思考：多项式乘多项式应该如何计算？
（3）得出法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
问题1 计算．（1）)3)(2(-+x x （2）)2)(13(--x x
问题2计算．（1）)2)(3(n m n m -+； （2）)2)(1(++n n n
问题3填空．
（1）若n mx x x x ++=+-2)7)(4(，则____,==n m ．
（2）若2,1-==-ab b a ，则________)1)(1(=-+b a ．
三【变式拓展】
问题4问题4计算：2)(b a
+
问题5（2）若)3)(8(22q x x px x
+-++的乘积中不含x 2与x 3的项，求p 、q 的值．
四.【总结提升】
通过本节课的学习，你有哪些收获？
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