北工大数学建模作业5

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数学建模第五章作业

第五章作业1.解（3）给定样条在左右端点的一阶导数的三次样条123456789-50510三次样条（给定样条在左右端点的一阶导数)样条的一阶导函数样条的二阶导函数样条的三阶导函数图1 绘制图1的MATLAB 脚本如下：x=[0,1,3,6,8,9];y=[-1,3,1,2,0,2,4,1]; pp=csape(x,y,'complete'),pp.coefss=@(t,tj,c)c(1).*(t-tj).^3+c(2).*(t-tj).^2+c(3).*(t-tj)+c(4); d1s=@(t,tj,c)3.*c(1).*(t-tj).^2+2.*c(2).*(t-tj)+c(3); d2s=@(t,tj,c)6.*c(1).*(t-tj)+2.*c(2); d3s=@(t,tj,c)6.*c(1).*ones(size(t)); for k=1:pp.piecesc=pp.coefs(k,:);u=x(k):.01:x(k+1);v=s(u,x(k),c); v1=d1s(u,x(k),c);v2=d2s(u,x(k),c);v3=d3s(u,x(k),c); plot(u,v,'k',u,v1,'k-.',u,v2,'k--',u,v3,'k:'),hold on endlegend('三次样条（给定样条在左右端点的一阶导数)','样条的一阶导函数',...'样条的二阶导函数','样条的三阶导函数') y1=[3,1,2,0,2,4];plot(x,y1,'ko'),hold off命令窗口显示的结果为 pp =form: 'pp'breaks: [0 1 3 6 8 9] coefs: [5x4 double] pieces: 5 order: 4 dim: 1 ans =1.4903 -2.4903 -1.00003.0000 -0.4879 1.9807 -1.5097 1.0000 0.1795 -0.9469 0.5580 2.0000 -0.0157 0.6691 -0.2754 0 -0.7874 0.5749 2.2126 2.0000 计算结果说明该三次样条的分段多项式形式为321.4903 2.49033,x x x --+ 01x ≤≤ 320.4879(1) 1.9807(1) 1.5097(1)1,x x x --+---+ 13x ≤≤()s x = 320.1795(3)0.9469(3)0.5580(3)2,x x x ---+-+ 36x ≤≤320.0157(6)0.6691(6)0.2754(6),x x x --+--- 68x ≤≤ 320.7874(8)0.5749(8) 2.2126(8)2,x x x --+-+-+ 89x ≤≤（4）给定样条在左右端点的二阶导数的三次样条123456789-3-2-11234三次样条（给定样条在左右端点的二阶导数)样条的一阶导函数样条的二阶导函数样条的三阶导函数图2 绘制图2的MATLAB 脚本如下x=[0,1,3,6,8,9];y=[0,3,1,2,0,2,4,0]; pp=csape(x,y,'second'),pp.coefss=@(t,tj,c)c(1).*(t-tj).^3+c(2).*(t-tj).^2+c(3).*(t-tj)+c(4); d1s=@(t,tj,c)3.*c(1).*(t-tj).^2+2.*c(2).*(t-tj)+c(3); d2s=@(t,tj,c)6.*c(1).*(t-tj)+2.*c(2); d3s=@(t,tj,c)6.*c(1).*ones(size(t)); for k=1:pp.piecesc=pp.coefs(k,:);u=x(k):.01:x(k+1);v=s(u,x(k),c); v1=d1s(u,x(k),c);v2=d2s(u,x(k),c);v3=d3s(u,x(k),c); plot(u,v,'k',u,v1,'k-.',u,v2,'k--',u,v3,'k:'),hold on endlegend('三次样条（给定样条在左右端点的二阶导数)','样条的一阶导函数',...'样条的二阶导函数','样条的三阶导函数') y1=[3,1,2,0,2,4];plot(x,y1,'ko'),hold off 命令窗口显示的结果为 pp =form: 'pp'breaks: [0 1 3 6 8 9] coefs: [5x4 double] pieces: 5 order: 4 dim: 1 ans =0.5134 0 -2.5134 3.0000 -0.4018 1.5402 -0.9732 1.0000 0.1754 -0.8706 0.3661 2.0000 -0.0741 0.7084 -0.1204 0 -0.0880 0.2639 1.8241 2.0000计算结果说明该三次样条的分段多项式形式为30.5134 2.51343,x x -+ 01x ≤≤ 320.4018(1) 1.5402(1)0.9732(1)1,x x x --+---+ 13x ≤≤()s x = 320.1754(3)0.8706(3)0.3661(3)2,x x x ---+-+ 36x ≤≤320.0741(6)0.7084(6)0.1204(6),x x x --+--- 68x ≤≤ 320.0880(8)0.2639(8) 1.8241(8)2,x x x --+-+-+ 89x ≤≤ （4）按照非结点方法得到的三次样条123456789-4-3-2-1012345三次样条（非结点方法)样条的一阶导函数样条的二阶导函数样条的三阶导函数图3 绘制图3的MATLAB 脚本如下x=[0,1,3,6,8,9];y=[3,1,2,0,2,4]; pp=csape(x,y,'not-a-knot'),pp.coefss=@(t,tj,c)c(1).*(t-tj).^3+c(2).*(t-tj).^2+c(3).*(t-tj)+c(4); d1s=@(t,tj,c)3.*c(1).*(t-tj).^2+2.*c(2).*(t-tj)+c(3); d2s=@(t,tj,c)6.*c(1).*(t-tj)+2.*c(2); d3s=@(t,tj,c)6.*c(1).*ones(size(t)); for k=1:pp.piecesc=pp.coefs(k,:);u=x(k):.01:x(k+1);v=s(u,x(k),c); v1=d1s(u,x(k),c);v2=d2s(u,x(k),c);v3=d3s(u,x(k),c); plot(u,v,'k',u,v1,'k-.',u,v2,'k--',u,v3,'k:'),hold on endlegend('三次样条（非结点方法)','样条的一阶导函数',... '样条的二阶导函数','样条的三阶导函数') plot(x,y,'ko'),hold off 命令窗口显示的结果为form: 'pp'breaks: [0 1 3 6 8 9] coefs: [5x4 double] pieces: 5 order: 4 dim: 1ans =-0.3240 2.1291 -3.8052 3.0000 -0.3240 1.1573 -0.5188 1.0000 0.1633 -0.7864 0.2229 2.0000 -0.0700 0.6833 -0.0866 0 -0.0700 0.2633 1.8066 2.0000 计算结果说明该三次样条的分段多项式形式为320.3240 2.1291 3.80523,x x -++-+ 01x ≤≤ 320.3240(1) 1.1573(1)0.5188(1)1,x x x --+---+ 13x ≤≤()s x = 320.1633(3)0.7864(3)0.2229(3)2,x x x ---+-+ 36x ≤≤320.0700(6)0.6833(6)0.0866(6),x x x --+--- 68x ≤≤ 320.0700(8)0.2633(8) 1.8066(8)2,x x x --+-+-+ 89x ≤≤（5）周期的三次样条123456789-10-551015三次样条（周期的)样条的一阶导函数样条的二阶导函数样条的三阶导函数图4 绘制图4的MATLAB 脚本如下x=[0,1,3,6,8,9];y=[3,1,2,0,2,4]; pp=csape(x,y,'periodic'),pp.coefss=@(t,tj,c)c(1).*(t-tj).^3+c(2).*(t-tj).^2+c(3).*(t-tj)+c(4); d1s=@(t,tj,c)3.*c(1).*(t-tj).^2+2.*c(2).*(t-tj)+c(3); d2s=@(t,tj,c)6.*c(1).*(t-tj)+2.*c(2); d3s=@(t,tj,c)6.*c(1).*ones(size(t)); for k=1:pp.piecesc=pp.coefs(k,:);u=x(k):.01:x(k+1);v=s(u,x(k),c); v1=d1s(u,x(k),c);v2=d2s(u,x(k),c);v3=d3s(u,x(k),c); plot(u,v,'k',u,v1,'k-.',u,v2,'k--',u,v3,'k:'),hold on endlegend('三次样条（周期的)','样条的一阶导函数',... '样条的二阶导函数','样条的三阶导函数') plot(x,y,'ko'),hold off 命令窗口显示的结果为 pp =form: 'pp'breaks: [0 1 3 6 8 9] coefs: [5x4 double] pieces: 5order: 4 dim: 1ans =1.9961 -3.7833 -0.2127 3.0000 -0.52962.2048 -1.7912 1.0000 0.1754 -0.9728 0.6728 2.0000 0.0537 0.6061 -0.4272 0 -1.5706 0.9285 2.6421 2.0000计算结果说明该三次样条的分段多项式形式为321.9961 3.78330.21273,x x x --+ 01x ≤≤ 320.5296(1) 2.2048(1) 1.7912(1)1,x x x --+---+ 13x ≤≤()s x = 320.1754(3)0.9728(3)0.6728(3)2,x x x ---+-+ 36x ≤≤320.0537(6)0.6061(6)0.4272(6),x x x -+--- 68x ≤≤ 321.5706(8)0.9285(8) 2.6421(8)2,x x x --+-+-+ 89x ≤≤ 2.解:问题分析：由题意，本题只需结合给出的10个结点坐标，分别利用多项式插值、分段线条插值、三次样条插值方法，借助Matlab 完成加工所需数据得到所求的图像，再利用复化梯形求积公式求得机翼断面的面积即可。

数学建模作业、微分方程实验、北京工业大学

2微分方程实验1、微分方程稳定性分析绘出下列自治系统相应的轨线，并标出随 t 增加的运动方向，确定平■衡点, 并按稳定的、渐近稳定的、或不稳定的进行分类：解：（1）由 f （x ） =x=0, f （y ） =y=0;可得平衡点为（0,0）,___ 1 0系数矩阵A，求得特征值入1=1,入2=1;0 1p=-（入1+入2）=-2<0 , q=入1入2=1>0;对照稳定性的情况表，可知平■衡点（0, 0）是不稳定的。

图形如下：（2）如上题可求得平衡点为（0,0 ），特征值入1=-1,入2=2;p=-（入1+入2）=-1<0 , q-入1入2=-2<0;对照稳定性的情况表，可知平■衡点（0, 0）是不稳定的。

其图形如下:dx⑴dt dtx, y;dxdtdydt dx x, ⑶尸 2y ；晋 dx y， (4) ? 2x;也 dtx+1, 2y.(3) 如上题可求得平■衡点为(0,0 )，特征值入1=0 + 1.4142i,入2=0 -1.4142i; p=-(入1+入2)= 0, q-入1入2=1.4142>0;对照稳定性的情况表，可知平■衡点(0, 0)是不稳定的。

其图形如下：(4) 如上题可求得平衡点为(1,0 )，特征值入1=-1,入2=-2;p=-(入1+入2)= 3>0, q=入1入2=2>0;对照稳定性的情况表，可知平■衡点(1, 0) 是稳定的。

其图形如下：2、种群增长模型一个片子上的一群病菌趋向丁繁殖成一个圆菌落.设病菌的数目为N,单位成员的增长率为r1，则由Malthus生长律有竺r1 N，但是，处丁周界表面的dt那些病菌由丁寒冷而受到损伤，它们死亡的数量与N2成比例，其比例系数为r2, 求N满足的微分方程.不用求解，图示其解族.方程是否有平衡解，如果有，是否为稳定的？解：由题意很容易列出N满足的微分方程：坐r1N r2N； f(N)dt令f(N)=O,可求得方程的两个平■衡点N1=0,N2=「22/r i21 1d2N 1 5 52 (r1 r2N 2) (r1N r2N 2)dt 2进而求得A d2N 令r dt2 2 0可求得N=r2 /4r〔则N=N1 N=N2 N=r22/4r i2可以把第一象限划为三部分，且从下到上三部分中分0,冬dt2.2 2 c dN cdN c dN cdN 0, ；—0, —r 0; —0, ―rdt dt dt dt则可以画出N (t) 的图形，即微分方程的解族，如下图所示:由图形也可以看出，对丁方程的两个平■衡点，其中N1=0是不稳定的；N2=^2 /「；是稳定的o3、有限资源竞争模型1926年Volterra 提出了两个物种为共同的、有限的食物来源而竞争的模型当[b MX h 2X 2)]x dt dX2 电 2(h i X i h 2X 2)]X 2dt假设也坦，称垣为物种i 对食物不足的敏感度，(1) 证明当x1(t0)>0时，物种2最终要灭亡； (2) 用图形分析方法来说明物种 2最终要灭亡.解：(1)由上述方程组 f (x1) =[b 1〔S' h 2x 2)]x 1=0,f (x2)=电2 (h 1X 1h 2X 2)]X 2=0,可得方程的平■衡点为R (0,0), P 1 (E,0),P 2 (0, M).2 h 2对平衡点P 。

北京工业大学-工程数学-薛毅-作业5

数理统计实验
1.
已知某种灯泡寿命服从正态分布，在某星期所生产的灯泡中随机抽取10只，测得寿命（单位：小时）为：
1067 919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948
（1）试问这批灯泡中大约95%的灯泡至少使用多少小时；
（2）求这批灯泡能够使用1000小时以上的概率。
解答:
根据运行结果分析：
可知p-value = 0.8227>>0.1，因此，可以认为每分钟顾客人数X服从Poisson分布。
7.
向120位女性和120位男性做调查，了解他们关于给谁买节日礼物最难的看法，调查结果如表5.2所示.试分析：女性和男性在关于给谁买节日礼物最难的看法上有没有显著差异。
解答：
录入数据，用chisq.test（）函数检验：
0.03624378 0.04402702
sample estimates:
probability of success
0.04
根据运行结果分析：
p-value p-value <2.2e-16<0.05，所以拒绝接受原假设，认为这些数据不能说明乳腺癌的患病率与家族史有关。
5.
Mendel用豌豆的两对相对性状进行杂交实验，黄色圆滑种子与绿色皱缩种子的豌豆杂交后，第二代根据自由组合规律，理论分离比为：
（1）由点估计与参数估计未知参数和 ,可以求出均值与方差，
，；
R程序运行结果：
> x<-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948)
> n<-length(x)
> x.sd<-sd(x)
> x.mean<-mean(x); x.mean

数学建模作业题+答案

数学建模MATLAB 语言及应用上机作业11. 在matlab 中建立一个矩阵135792468101234501234A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦答案：A = [1,3,5,7,9;2,4,6,8,10;-1,-2,-3,-4,-5;0,1,2,3,4]2. 试着利用matlab 求解出下列方程的解（线性代数22页例14）123412423412342583692254760x x x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪--=⎪⎨-+=-⎪⎪+-+=⎩ 答案：A=[2 ,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6]; B=[8;9;-5;0]; X=A\B 或A=[2,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6] b=[8,9,-5,0]' X=inv(A)*b3. 生成一个5阶服从标准正态分布的随机方阵，并计算出其行列式的值，逆矩阵以及转置矩阵。

答案:A=randn(5) det(A) inv(A) A'4. 利用matlab 求解出110430002A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征值和特征向量。

答案：A=[-1,1,0;-4,3,0;0,0,2] [V,D]=eig(A)5.画出衰减振荡曲线3sin3t y et -=在[0,4]π上的图像。

要求，画线颜色调整为黑色，画布底面为白色。

（在实际中，很多打印机时黑白的，因此大多数作图要考虑黑白打印机的效果。

）给出恰当的x ，y 坐标轴标题，图像x 轴的最大值为4π。

6. 生成一个0-1分布的具有10个元素的随机向量，试着编写程序挑选出向量中大于0.5的元素。

数学建模和Matlab 上机作业2（2016-9-20）跟老师做（不用整合进作业中）：上机演示讲解：函数，递归的两个例子的写法。

附：1. Fibonacci Sequence （斐波那契数列）在数学上，费波那西数列是以递归的方法来定义： F1= 1；F2= 1；F （n ）=F （n-1）+F （n-2） 2. 阶乘举例：数学描述：n!=1×2×……×n ；计算机描述：n!=n*(n-1)!自己做（需要整合进作业中，提交到系统中）：1. 写一个m 文件完成分值百分制到5分制的转换（即输入一个百分制，转换后输出一个5级对应的得分，联系条件控制语句）。

北京工业大学数学建模作业汇总

第一次作业数学建模入门1.冷却定律与破案按照Newton冷却定律，温度为T的物体在温度为To (To<T)的环境中冷却的速度与温差T-To成正比。

你能用该定律确定张某是否是下面案件中的犯罪嫌疑人。

某公安局于晚上7时30分发现一具女尸，当晚8时20分法医测得尸体温度为32.6℃,一小时后，尸体被抬走时又测得尸体温度为31.4℃,，已知室温在几个小时内均为21.1℃,由案情分析得知张某是此案的主要犯罪嫌疑人，但张某矢口否认，并有证人说:“下午张某一直在办公室，下午5时打一个电话后才离开办公室”。

从办公室到案发现场步行需要5分钟，问张某是否能被排除在犯罪嫌疑人之外？解答：首先，牛顿冷却定律为温度为T(t)的物体在温度的环境中冷却的速度与温度差成正比。

所以，得出微分方程（，K为比例常数。

任意时刻t，物体的温度为，C为常数根据已知条件，记晚上8时20分为t=0时刻，T（0）=32.6℃，T（1）=31.4℃，=21.1℃：求解函数得，k=-0.11，C=11.5，即假定人的正常体温为37℃，代入公式得t-2.95小时, 即遇害时间为8.33-2.95=5.38≈5时23分。

张某在5时离开办公室，步行需要5分钟到达案发地点，所以张某不能排除作案嫌疑。

2.锻炼想象力、洞察力和判断力的问题（1）某人早8时从山下旅店出发沿一条山路上山，下午5时到达山顶并留宿，次日8时沿同一条路径下山，下午5时回到旅店。

该人必在两天中的同一是可经过路径中的同一地点，为什么？解答：令：A(t)表示此人第一天上山时t时刻离山脚的路程；B(t)表示此人第二天下山时t时刻离山脚的路程。

假设山顶到山下的总路程为S，由已知条件可知：A(8)=0，A(17)= SB(8)= S，B(17)=0令：C(t)= A(t)- B(t)；则C(8)=-S，C(17)= S；由于C(t)为连续函数，由零点定理推出结论：在t=[8,17]中间，至少存在一点 t 使C(t)= A(t)- B(t)=0；即A(t)= B(t),可证明这人必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。

数学建模05秋模拟试题

数学建模05秋模拟试题参考解答一、填空题（每题5分，共20分）1. %)1ln(/2ln x +；2. kTL V = （k 是常数）； 3. 3sd ； 4. 该图为连通图且奇点个数为0或2.二、分析判断题（每题10分，共20分）1. 解：撤离时人员的分布状态S 、人员总数N 、撤离速度v 、人们之间相对拥挤程度r 、人员所在地与安全地点的距离L 、人员撤离完毕所需要的总时间t 等.注：列出的因素不足三个，每缺一个扣3.5分。

2. 解：当ax较小的时候，可以利用二项展开式将小括号部分简化为 ,21)1(222122a x a x -≈-从而有2e 2)(2x x a M x P =. 若x 也很小，则可以利用x x+≈1e 将其进一步化简为).1(2)(22x x aMx P +=三、计算题（每题20分，共40分）1. 解：先列出所有可能的截料方案：由此假设，按照方案1、2、3分别需原料321,,x x x 根，以z 表示总料头长，则有⎪⎩⎪⎨⎧∈=++=+++=Nx x x x x x x x x x z 3212132321,,,403,4022.09.01.0min由两个约束条件得,3/)40(,2/)40(2123x x x x -=-=一起代入目标函数得 ,30233162x z += 可见应令.20,340,0312==⇒=x x x 但1x 非整数，于是可将原问题添加条件构成两个新的整数规划问题：⎪⎩⎪⎨⎧∈≤=++=+++=Nx x x x x x x x x x x z 32112132321,,,13,403,402)1(2.09.01.0min⎪⎩⎪⎨⎧∈≥=++=+++=Nxx x x x x x x x x x z 13212132321,,,14,403,402)2(2.09.01.0min其中问题（2）无解，而（1）可同上求解得 ,113,340,220212123≥⇒≤-=-=x x x x x x 但代入目标函数可知.2119,131312==⇒=x x x依此再进行分支和求解，最后获得解为.4.818,4,12min 321=⇒===z x x x即按照方案1、2、3各自截12、4、18根原料即为最优方案.2. 解：利用双标号法可得图二：图二故得1v 到9v 的最短路线（两条）及其路长分别为第一条：.18;min 975341=→→→→→l v v v v v v 第二条：.18;min 975641=→→→→→l v v v v v v四、综合应用题（本题20分）解：（一）问题分析1. 易于看出，定价每降低20元，住房率便增加10%，呈线性增长趋势；2. 160元的定价是否为最高价应给予确定；3. 是否所有客房定价相同需要确定.（二）模型假设1. 在无其他信息时，每间客房的最高定价均为160元；2. 所有客房定价相同. （三）模型建立根据假设1.，如果设y 代表旅馆一天的总收入，而x 表示与160元相比降低的房价，则可得每降低1钱元的房价，住房率增加为10%/20=0.005.由此便可以得到)005.055.0)(160(150x x y +-= （1）注意到,1005.055.0≤+x 又得到,900≤≤x 于是得到所求的数学模型为： max )005.055.0)(160(150x x y +-=，.900≤≤x （四）模型求解这是一个二次函数的极值问题，利用导数方法易于得到]90,0[25∈=x 为唯一驻点，问题又确实存在最大值，故25=x （元）即为价格降低幅度，也即160-25=135（元）应为最大收入所对应的房价.（五）模型分析1. 将房价定在135元时，相应的住房率为%,5.6725005.055.0=⨯+最大收入为75.13668%5.67135150max =⨯⨯=y （元）.表面上住房率没有达到最高，但是总收入达到最大，这自然是住房率与价格相互制约造成.2. 可以将五种定价的总收入求出以做比较（从略）和检验，知我们的结果是正确的.3. 为了便于管理，将价格定在140元/（天.间）也无妨，因为此时的总收入与最高收入仅差18.75元.4. 假如定价是180元，住房率应为45%，其相应的收入只有12150元，由此可知，我们的假设1.是正确的.。

北京工业大学、薛毅、数学模型作业二、作业2、实验二

实验二解：（1）将线性方程组写成矩阵形式dXdt =AX,A=a11a12a21a22=1001若det(A)≠0,则X0=(0,0)T,是唯一平衡点。

p=-(a11+a22)=-2,q=det(A)=1,因为p<0,q>0,所以平衡点不稳定。

（2）将线性方程组写成矩阵形式dXdt =AX,A=a11a12a21a22=−1002若det(A)≠0,则X0=(0,0)T,是唯一平衡点。

p=-(a11+a22)=-1,q=det(A)=-2,因为p<0,q<0,所以平衡点不稳定。

（3）将线性方程组写成矩阵形式dXdt =AX,A=a11a12a21a22=01−20若det(A)≠0,则X0=(0,0)T,是唯一平衡点。

p=-(a11+a22)=0,q=det(A)=2,因为p=0,q>0,所以平衡点不稳定。

（4）将线性方程组写成矩阵形式dXdt =AX,A=a11a12a21a22=−100−2若det(A)≠0,则X0=(0,0)T,是唯一平衡点。

p=-(a11+a22)=3,q=det(A)=2,因为p>0,q>0,p2>4q,所以平衡点稳定。

解:f(N)=R-KN,令f(N)=0,则N=k/Rf`(N)=-K<0,则N=k/R是稳定的。

当N<k/R时f(N)>0,N`(t)>0,N(t)递增；N>k/R时f(N)<0,N`(t)<0,N(t)递减ð2N ðt2=∂f∂N∙ðNðt=-K(R-KN),表明N=k/R为拐点，当N<k/R时N``(t)<0,N>k/R时N``(t)>0从图中可以看出N=k/R是营养平衡值，无论大于或小于这个值，细胞都会向这个点调整，偏离越大调整速率越大，接近平衡值时速率变小。

解：列满足条件的微分方程∂N=r1N−r2N12求平衡点，令f N=r1N−r2N1=0,解得N1=0，N2=r22r12ð2N ðt =∂f∂N∙ðNðt=(r1−12r2N−12)(r1N−r2N12）,解得N=r224r12从图中可以看出N1=0不稳定，N2=r22r12是稳定的解：令f x=r1−xNx−Ex=0得平衡点x1=N1−Er,x2=0f`(x1)=E-r,f`(x2)= r-E.若E<r,则有f`(x1)<0,f`(x2)>0.则x1是稳定的，x2是不稳定的。

数学建模课后习题作业

选修课——数学建模部分习题详细解答【陈文滨】1、在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？【模型假设】（1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的。

【模型建立】在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的．于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形．注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地．把长方形绕它的对称中心O旋转，这可以表示椅子位置的改变。

于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置．为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题．如下图所示，设椅脚连线为长方形ABCD，以对角线AC所在的直线为x轴，对称中心O为原点，建立平面直角坐标系．椅子绕O点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD转至A1B1C1D1 的位置，这样就可以用旋转角θ（0≤θ≤π）表示出椅子绕点O旋转θ后的位置．其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来．我们知道，当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地．由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数．由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数．而由假设(3)可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0．因此，只需引入两个距离函数即可．考虑到长方形ABCD是中心对称图形，绕其对称中心 O沿逆时针方向旋转180°后，长方形位置不变，但A,C和B,D对换了．因此，记A、B两脚与地面竖直距离之和为f（θ），C、D两脚与地面竖直距离之和为g（θ），其中θ∈[0，π]，从而将原问题数学化。

数学建模练习题作业

练习题 4：高速问题一个人从 A 地出发，以每小时 30 公里的速度到达 B 地，问他从 B 地回到 A 地的速度要达到多少？才
能使得往返路程的平均速度达到每小时 60 公里？
解答：
不可能.。分析如下：设以 30 m/s 的速度行驶的时间为 x 小时，则假设能使得平均速度为 60m/s ，因此列出方程为：2*30x/（x+（30x/y））=60.经过求解发现该方程无解。所以该问题不可能。
1、马青公式 π=16arctan1/5-4arctan1/239 这个公式由英国天文学教授约翰·马青于 1706 年发现。他利用这个公式计
算到了 100 位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到 1.4 位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。
练习题 6：兄弟三人戴帽子问题解放前，在一个村子里住着聪明的三兄弟，他们除恶杀了财主的儿子，犯了人命案。县太爷有意想免他们
一死，决意出一个难题测测他们是否真的聪明，如果他们能在一个时辰内回答出来，就免他们一死，否则就被处死。题目如下：
兄弟三人站成一路纵队(老三选择了站在最前面，他后面是老二，老大站在了最后面 )，并分别被蒙住了眼睛，县太爷说我这里有两顶黑帽子和三顶红帽子，接着分别给他们头上各带了一顶帽子，然后又分别把被蒙住的眼睛解开。
班级
学号
储 091 计 093 过 091
090711 090741 090306
数学建模练习题
练习题 1：发现新大陆！发现新大陆！人人都能做到，可是最终哥伦布做到了。为什么哥伦布能做到呢？ (参考答案：有兴趣、能想到、去做了、坚持到底。)
解答：
对于哥伦布发现新大陆我想是时代发展的产物。当时随着社会的发展，随着工业革命的发展人们对资源和土地的需求逐渐的增大，随之催生了人们发现新大陆的热情，这是历史的原因。再说之所以是哥伦布发现新大陆而不是你我，这与哥伦布自身也分不开，哥伦布本人具有探险的精神与坚忍不拔的意志。很多人没有那么勇敢，我想不止哥伦布有探索的意思，很多人也有，正是由于哥伦布的这种精神决定了发现新大陆的是他。而且我认为当时技术的落后是没有发现新大陆的原因，假如技术发达也用不着哥伦布了，所以我认为这是时代和个人结合的产物。

北工大数学建模实验5

（1）输入程序：X<-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948)t.test(X,al="g")R程序：有结果可知95%的灯泡至少可以使用920.8小时(2)当使用时间至少为1000小时：查阅标准正态分布表可以得出对应的概率为1-Ф（(1000-µ)/δ）=1-Ф（(1000-997.1)/124.797）=1-Ф（0.02324）=1-0.5106=0.4894即由题可以得出使用时间在1000小时以上的概率为48.94%。

解：设原假设为H0:225，对立假设H1:225输入程序：X<-c(220,188,162,230,145,160,238,188,247,113,126,245,164,231,256,183,190,158,2 24,175)t.test(X,mu=225)R程序为结果得出：P-=0.002516<0.05，所以拒绝H0，置信区间为[172.3827,211.9173]，最大值小于225。

因此可以认为油漆作业对人体血小板计数有影响（1） 1、方差相同时设原假设H0:µ1>=µ2，对立假设H1:µ1<µ2X<-c(-0.70,-5.60,2.00,2.80,0.70,3.50,4.00,5.80,7.10,-0.50,2.50,-1.60,1.70,3.00 ,0.40,4.50,4.60,2.50,6.00,-1.40)Y<-c(3.70,6.50,5.00,5.20,0.80,0.20,0.60,3.40,6.60,-1.10,6.00,3.80,2.00,1.60,2.00,2.20,1.20,3.10,1.70,-2.00)t.test(X,Y,var.equal=TRUE)P-值=0.52>0.05，接受原假设H0，所以有差异。

北京市朝阳区北京工业大学附属中学2025届高考数学五模试卷含解析

北京市朝阳区北京工业大学附属中学2025届高考数学五模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，已知直线:l ()()10y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A ，B 两点，且A 、B 两点在抛物线准线上的投影分别是M ，N ，若2AM BN =，则k 的值是（）A ．13B ．23C ．223D ．222．设m ，n 为非零向量，则“存在正数λ，使得λ=m n ”是“0m n ⋅>”的（） A ．既不充分也不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．充分不必要条件3．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，22()log (1)1f x x ax a =++-+(a 为常数)，则不等式(34)5f x +>-的解集为（） A ．(,1)-∞-B ．(1,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(2,)-+∞4．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：黄赤交角 2341︒'2357︒'2413︒'2428︒'2444︒'正切值 0.439 0.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A ．公元前2000年到公元元年 B ．公元前4000年到公元前2000年 C ．公元前6000年到公元前4000年D ．早于公元前6000年5．若集合M ＝{1，3}，N ＝{1，3，5}，则满足M ∪X ＝N 的集合X 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．46．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度7．函数f (x )＝21xx e-的图象大致为() A ． B ．C ．D ．8．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）.A ．6500元B ．7000元C ．7500元D ．8000元9．已知函数()1xf x xe-=，若对于任意的0(0,]x e ∈，函数()20()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(0,]e 内都有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（） A ．(1,]e B ．2(,]e e e-C ．22(,]e e e e-+ D ．2(1,]e e-10．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（）A ．B ．2C ．D ．11．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．12．在三棱锥D ABC -中，1AB BC CD DA ====，且,,,AB BC CD DA M N ⊥⊥分别是棱BC ，CD 的中点，下面四个结论： ①AC BD ⊥； ②//MN 平面ABD ；③三棱锥A CMN -的体积的最大值为212； ④AD 与BC 一定不垂直.其中所有正确命题的序号是（） A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

北工大数学建模作业1--已通过考核

1．椅子放平问题
依照1.2.1节中的“椅子问题’的方法，将假设中的“四腿长相同并且四脚连线呈正方形”，改为“四腿长相同并且四脚连线呈长方形”，其余假设不变，问椅子还能放平吗？如果能，请证明；如果不能，请举出相应的例子。
答：模型假设 1.椅子四脚一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点。 2．地面高度是连续变化的，即地面视为连续曲面。 3.对于椅脚的间距和椅脚的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置至少有三只脚与地面同时着地。首先用变量表示椅子的位置，以长方形一对角线 AC为 X 轴，BD为 Y。设X模型构成轴Y轴间夹角为θ。当椅子绕中心 O 旋转角度θ’后。长方形 ABCD 转至 A’B’C’D’的位置，所以对角线 AC 与 X 轴的夹角θ’表示了椅子的位置。
(2)因为增加必要的档案、文书等管理工作，因此，要预付给借贷公司贷款总额10%的佣金，
试分析，小王夫妇是否要请这家借贷公司帮助还款。
答：小王夫妇正常还款，总共的还款额为：
1574.70×12×20＝377928.00元。
如果请这家借贷公司帮助还款，提前三年还完则为 17 年还完贷款。因此总的还款额是：
最后，因为f(θ1) g(θ1)=0,所以f(θ1)=g(θ1)=0.
2．过河问题
依照1.2.2节“商人安全过河’的方法，完成下面的智力游戏：人带着猫、鸡、米过过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米之一，而当人不在场时，猫要吃鸡、鸡要吃米，试设计一个安全过河的方案，并使渡河的次数尽量地少．
答：人带鸡先过河，把鸡放对岸；回来把猫带过去，把猫放对岸；同时，把鸡带回来，把鸡放下，带米过河，把米放在对岸，最后回来，把鸡带到对岸。
S=0时，即小狗、男孩、女孩同时从家出发，设小狗先向女孩运动，假设小狗最后停在Si’处，可以得到方程：

数学建模大作业题目

(1) 用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头. （10个数字自己选择，方法要一般）(2)有一个45⨯矩阵,编程求出其绝对值最大值及其所处的位置.（用abs 函数求绝对值）(3)编程求201!n n =∑ （分别用for 和while 循环）(4)一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?(5)有一函数2(,)sin 2f x y x xy y =++ ,写一程序,输入自变量的值,输出函数值，并画出其图像，加上图例和注释. （区间自理）(6) 建立一个脚本M 文件将向量a,b 的值互换。

(7) 某商场对顾客所购买的商品实行打折销售，标准如下(商品价格用price 来表示)： price<200 没有折扣; 200≤price<500 3%折扣; 500≤price<1000 5%折扣; 1000≤price<2500 8%折扣; 2500≤price<5000 10%折扣;5000≤price 14%折扣;输入所售商品的价格，求其实际销售价格。

(用input 函数)(9) 画出分段函数222 1y 1 122 1 2x x x x x x x ⎧<⎪=-≤<⎨⎪-+≥⎩的图像，并求分段函数在任意几点的函数值。

(用hold on 函数)(10) 给定5阶方阵，求方阵的行列式、特征值、迹、上三角元素的和。

(11) 输入40个数字，按照从小到大的顺序排列输出。

(12) 把当前窗口分成四个区域，在每个区域中分别用不同的颜色和线形画sin ;tan y x y x ==，x y e =和31y x x =++的图像。

（区间自理）(13) 对于,AX B YA B ==，如果⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=753467294A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=282637B ，，求解X,Y;(14) 如果⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=753467294A ，242679836B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,求1122,*,.*,,,,T A B A B A B AB A B A A ---。

2022年北京工业大学数学建模初赛试题

2022年北京工业大学数学建模初赛试题参赛说明1.北京工业大学数学建模初赛试题共有三道（A、B、C），请选择你最熟悉的一道题目回答，不必做其他题目。

2.请按规定的时间内上交试卷，过期无效。

试卷要在用A4纸打印完成，手写无效。

3.由于题目难度不可能完全相同，评审中将向难度较大的题目倾斜，请参赛选手在选题时加以考虑。

4.尽管本次竞赛研究生和本科生均能参加，但在评分上两者的要求是不同的，在阅卷时将对研究生有更高的要求。

2022年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛初赛A题：交通信号灯中黄灯应亮多长时间？让我们来考虑这样一个问题：红绿灯在亮红灯之前黄灯应该亮多长时间？在交通管理中，定期地亮一段时间的黄灯是为了让那些正行驶在交叉路口上或距交叉路口太近以致无法停下的车辆通过路口。

这样，红绿灯应保持足够长时间的黄灯，便于使那些无法停止的车辆有机会在黄灯期间通过路口。

对于一位驶近交叉路口的驾驶员来说，万万不可处于这样的进退两难的境地：要安全停车，离路口太近，而要在红灯亮之前通过路口又显得太远。

因此，当车辆驶近交叉路口时，驾驶员看到黄灯亮后，要做出决定：是停车还是通过路口。

如果决定停车，他必须有足够的停车距离；如果决定通过路口，他必须有足够的时间使他能够安全通过路口，这包括做出停车决定的时间（反应时间）。

那么，为了保证交通安全，黄灯应亮多长时间呢？黄灯亮的时间或许与下列因素有关——车辆的行驶速度、交通路口的宽度、车辆自身的长度、汽车的重量、驾驶员的反映时间和刹车距离。

刹车是一个复杂的过程，为简化计算，可将刹车过程看成抵抗摩擦力（摩擦力等于摩擦系数乘上汽车的重量），将刹车效果用模型来反映。

1.建立一个黄灯亮的时间与上述因素（或部分因素）有关的数学模型，将亮黄灯的时间长度表示成上述因素（或部分因素）的函数。

2.如果反应时间是1，车辆的平均长度是4.5m，路口的宽度是15m，摩擦系数为0.2，试分析车辆的行驶速度与亮黄灯时间长度之间的关系。

数学建模的五次作业

图1中是大学校园一角。

图中标示出道路和两点之间的大致距离（单位：百英尺）。

你的同舍同学说服（convince）你在周末时候在某个道路交叉点（intersections）摆个热狗摊。

你希望小摊尽可能方便同学们。

哪里是最合适的地点呢？表1：校园一角从问题开始问题叙述:假如宿舍位于A，C，D，E和F点，A舍楼有200生，C和D各有300生，E和F楼各有100生。

(1) 如果我们知道A和C是女生楼，D，E和F是男生楼，并且只有30%的女生喜欢在你的小摊上吃热狗，而有80%的男生喜欢吃，那么你的选点会有怎样的改变？(2) 如果B和C点以及E和D点之间的路是上坡路，而上坡路比下坡路难走一倍。

你会怎样选点？A C D E F MAX AVG A 0154017601540176017601320B 660880110088011001100924C 15400220132017601760968D 17602200110015401760924E 15401320110004401540880F 176017601540440017601100G 15401760176066022017601188 A C D E F MAX AVGA04621408123214081408902B198264880704880880585.2C4620176105614081408620.4D52866088012321232541.2E4623968800352880418F528528123235201232528G 46252814085281761408620.4问题分析:问题(1)分析由于学生主要从宿舍到小摊，所以一个方法是算出从每个舍楼到每个可能的小摊地点的距离。

如表1的数据。

列表示所有可能的小摊位置，行表示从宿舍楼到各摊点位置的距离。

同时，在表格中包括了，从舍楼到小摊位置的最大距离和从小摊到舍楼的平均距离。

表1基于表中数据，如果将热狗摊安在B 点，那么没有哪个学生从舍楼到摊点需要走超过500英尺的距离，放在A 点则有学生要走800英尺。

北京工业大学-数学建模5-最优化与存储模型实验201311

最优化与存储模型实验作业一、基本实验1.拟合问题有关部门希望研究车速与刹车距离之间的关系，01y x ββ=+，其中x 为车速，y 为刹车距离，现测得50组数据(,)(1,2,,50)i i x y i =（见表5.1），用三种方法（（1）平方和最小；（2）绝对偏差和最小；（3）最大偏差最小）估计系数0β，1β，并分析三种方法的计算效果（注：用Lingo 软件求解，用其他软件画出散点图和回归直线），说明那一种方法得到的结果更合理。

解：x 为车速，y 为刹车距离，（1）平方和最小；（2）绝对偏差和最小；（3）最大偏差最小。

三种情况下相应的无约束问题为：01010150210,15010,110,150min (),min ,min max ,i i i i i i i i i z x y z x y z x y ββββββββββββ==≤≤=+-=+-=+-∑∑编写相应的Lingo 程序分别为（由于β和α在程序中不好体现，我们仍然用a表示α，b表示β）：（1）平方和最小：sets:Quantity/1..50/: x, y;endsetsdata:x=4, 4, 7, 7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14,15, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 22,23, 24, 24, 24, 24, 25;y=2, 10, 4, 22, 16, 10, 18, 26, 34, 17, 28, 14, 20, 24, 28, 26, 34, 34, 46, 26, 36 ,60, 80, 20, 26, 54, 32, 40, 32, 40, 50, 42, 56, 76, 84, 36, 46, 68, 32, 48, 52, 56, 64, 66, 54, 70, 92, 93, 120, 85;enddataMin=@sum(quantity: (a*x+b-y)^2);@free(a);@free(b);运行结果见xueyunqiang-chapter5-1所以拟合结果是：=-y x3.93240917.57909（2）绝对偏差和最小：编写Lingo程序：sets:Quantity/1..50/: x, y;endsetsdata:x=4, 4, 7, 7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 22, 23, 24, 24, 24, 24, 25;y=2, 10, 4, 22, 16, 10, 18, 26, 34, 17, 28, 14, 20, 24, 28, 26, 34, 34, 46, 26, 36 ,60, 80, 20, 26, 54, 32, 40, 32, 40, 50, 42, 56, 76, 84, 36, 46, 68, 32, 48, 52, 56, 64, 66, 54, 70, 92, 93, 120, 85;enddataMin=@sum (quantity: @abs(a*x+b-y));@free(a); @free(b);运行结果见xueyunqiang-chapter5-1(2)所以拟合结果为;y x=-3.411.6,（3）最大偏差最小：编写Lingo程序：sets:Quantity/1..50/: x, y;endsetsdata:x=4, 4, 7, 7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14,15, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 22,23, 24, 24, 24, 24, 25;y=2, 10, 4, 22, 16, 10, 18, 26, 34, 17, 28, 14, 20, 24, 28, 26, 34, 34, 46, 26, 36 ,60, 80, 20, 26, 54, 32, 40, 32, 40, 50, 42, 56, 76, 84, 36, 46, 68, 32, 48, 52, 56, 64, 66, 54, 70, 92, 93, 120, 85;enddataMin=@max (quantity: @abs(a*x+b-y));@free(a); @free(b);运算结果见xueyunqiang-chapter5-1(3)所以拟合结果为：=-412,y x三种拟合结果为：（1） 3.93240917.57909=-y x（2） 3.411.6,=-y x（3）412,=-y x在Matlab中绘制散点图和拟合直线图如下：>>x=[4 4 7 7 8 9 10 10 10 11 11 12 12 12 12 13 13 13 1314 14 14 14 15 15 15 16 16 17 17 17 18 18 18 18 19 19 1920 20 20 20 20 22 23 24 24 24 24 25];>>y=[2 10 4 22 16 10 18 26 34 17 28 14 20 24 28 26 34 34 4626 36 60 80 20 26 54 32 40 32 40 50 42 56 76 84 36 46 6832 48 52 56 64 66 54 70 92 93 120 85];>> plot(x,y,'s')>> hold on>> x=0:0.05:25;y=3.932409*x-17.57909;plot(x,y,'b');>> hold on;>> x=0:0.05:25;y=3.4*x-11.6;plot(x,y,'r-');>> hold on;>> x=0:0.05:25;y=4*x-12;plot(x,y,'m- -');由散点图可知最上角的点明显异于其他点，最大偏差最小回归直线受最大偏差影响明显，最小二乘统计性质较好，但是受异常点的影响，也有向上偏移的趋势，而最小一乘受异常点影响的程度较小，基本上在主流数据之间。

西北工业大学校内数学建模竞赛试题集锦

西北工业大学校内数学建模竞赛试题集锦(总9页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除西北工业大学校内数学建模竞赛试题集锦2001年试题A最优控制设计在计算机控制过程中，一条计算机子令往往可以控制几个计算机部件，反过来，一个部件一般由几条指令控制。

一个基本的问题是，在指令集合里寻找最少的指令，使得所有的部件得到控制；另一个问题是，当给定每条指令的长度时，在指令集合里，寻找总长度最小的若干指令，使得他们可以控制全部部件。

1、建立解决上述两个问题的的数学模型；2、设计模型的求解算法，用表一所列数据给出求解结果；3、分析所设计算法的复杂性和计算所得到结果。

附表一：指令控制的部件和指令的长度B题：大学教师综合水平与业绩测评模型通过对校、系有关部门的调研，建立“大学教师综合水平与业绩测评模型”。

要求：1、建议考虑如下指标：主持参加的科研项目数及到款金额，科研项目种类；科研获奖情况；发表论文数，发表论文被引用和索引情况；发表论文刊物级别；教学时数；课程难易程度；指导研究生数；教课门数；教学获奖情况；学位状况等2、通过建立模型与相应的指标体系，编制实用程序，输入若干位教师的相应数据，可给出量化分，并排序；3、给出一实例分析，讨论模型的区分程度及优缺点；4、要求附软盘、相关数据以及程序、程序运行环境的详细说明。

2002年试题A:汉江安康站最大、最小泾流量的数学模型气候是重要的环境因素，研究我国干旱和半干旱地区的气候变化规律，对确定陕西的经济发展战略，制定发展规划具有重要意义。

1．请根据陕南汉江安康站统计的最大、最小泾流量数据表1，分析这些数据之间的关系；2．建立最大、最小泾流量适当的数学模型，并检验模型的合理性；3．利用您所建立的模型，对1998，1999，2000，2001，2002年汉江安康站的最大、最小泾流量进行预报，并与实际情况进行比较。

【7A版】北京工业大学数学建模复赛试题

A题：交通拥堵的成因与解决方案交通拥堵是绝大多数城市普遍存在的问题，直接影响人的生活质量。

请充分发挥你们的观察力，设计合理的问题分析路径，提练出城市交通拥堵的突出问题（提出好问题，其实非常不平凡，其重要性绝对不在解决问题之下），拍摄一段视频来支撑你们的论点（参加答辩的同学需要播放这段视频）。

建议从你们身边感触最深的痛点入手，哪怕是一个路口或一段道路的交通改善。

交通拥堵问题是人们普遍关心的，但应对的策略是见仁见智、众说纷纭，各地采取的对策和措施也不尽相同，而且真正有效解决问题的案例实际上并不多。

因为这个问题相当复杂，所以希望你们聚焦研究的重点，不必求全也不要追求使用高深的数学方法，更不要人云亦云，特别不要照搬现成的结论。

努力发挥你们的原创精神！问题1：根据你们提炼出来的问题和你们设定的分析路径，搜集相关数据，特别是关注你们身边的第一手数据和资料，通过数学建模的方法，分析该问题的成因。

问题2：在问题分析的基础上，通过进一步的数学建模，深入讨论并给出交通改善的长期应对策略和可操作的解决方案。

问题3：结合你们对问题1和问题2的研究，用通俗地语言写一篇不超过一页A4纸的报告，给城市交通管理部门提供决策参考。

B题：中央空调系统的数据分析与控制策略一、问题的背景随着全球气候的变迁和空调技术的发展，越来越多的大型建筑物利用中央空调系统来实现室内温度和湿度的调节控制。

特别是随着“智慧城市”建设步伐的快速推进，如何围绕智慧城市建设实现中央空调系统的智能控制与节能，这是智慧城市建设中的重要研究课题之一。

中央空调系统的优化控制策略研究也是实际中的一个很有普遍意义的重要课题。

图1给出了常见的一类中央空调系统的基本结构示意图，该系统包括三套冷却装置Chiller，记为CH-1/2/3）、两个冷却塔（CoolingTower，记为CT-1/2，二者等效）、三个冷凝水泵（CondenserWaterPump，记为CWP-1/2/3）和四个冷水泵（ChilledWaterPump，记为CHWP-1/2/3/4）。