追及相遇典型题教师版

追及与相遇问题
追及问题
1.追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

若甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。

若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。

若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。

2、追及问题的特征及处理方法：
“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：
⑴速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速。

度，即v v=
乙
甲
⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。

判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。

②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。

③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

⑶速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。

三、分析追及问题的注意点：
⑴追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑵仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t-图象的应用。

1．一车处于静止状态,车后距车S 0=25m 处有一个人,当车以1m/s 2的加速度开始起动时,人以6m/s 的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?
（追不上车 7）
2．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以３m/s ２的加速度开始行驶，恰好此时一辆自行车以６m/s 速度驶来，从后边超越汽车．试求：
① 汽车从路口开动后，追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？ ② 经过多长时间汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？
3．公共汽车从车站开出以4m/s 的速度沿平直公路行驶，2s 后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s 2。

试问 （1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？
（2）摩托车追上汽车时，离出发点多远？
（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？
4、火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s 处有另一火车沿同方向以速度v2做匀速运动，已知v1＞v2司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞，加速度a 的大小应满足什么条件？
(a ≥s
v v 2)(2
12 )
5. 某人骑自行车以8m/s 的速度匀速前进，某时刻在他前面8m 处以10m/s 的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以２m/s 2
的加速度减速前进，求： （1）自行车未追上前，两车的最远距离；9
(2)自行车需要多长时间才能追上汽车．4
6.某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面7m处以10m/s的速度同向
行驶的汽车开始关闭发动机，而以２m/s2的加速度减速前进，求：
（1）自行车未追上前，两车的最远距离；3s
(2)自行车需要多长时间才能追上汽车8S
7、如图所示，甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100 m接力，他们在奔跑时有相同
的最大速度。

乙从静止开始全力奔跑需跑出25 m才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。

若要
求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则：
（1）乙在接力区须奔出多少距离？
（2）乙应在距离甲多远时起跑？
8、甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速
度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在
接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前x0＝13.5m处做了标记，并以v＝9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时
起跑(忽略声音传播的时间及人反应的时间)，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L＝20m.
求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a；
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．
2.图象求解 (1) s a v t 236===自 m at v s t 6232
1262122=⨯⨯-⨯=-
=∆ (2) s t t 42'==
s m v v /122'==自
3.解：开始一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上，显然，在上述过程中，摩托车的速度等于汽车速度时，它们间的距离最大。

（1）摩托车追上汽车时，两者位移相等，即
v(t+2)=21at 2 解得摩托车追上汽车经历的时间为t=5.46s
(2)摩托车追上汽车时通过的位移为
s=2
1at 2=29.9m (3)摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即v=at
/ t /=a
v =2s
最大距离为△s=v(t /+2)-
21at /2=12m
6.解：①当v 汽＝v 车时，有最远距离
()m s s s 162
1044221001677=--⨯--⨯-+=-+=∆自汽
②7+=汽自s s
72
1201++=at t v t v （错解）５s 末汽车已停下 t 1=7s 应判断在追上前汽车是否已经停下
t 1＇=－１s(舍)
经５s 汽车停下且走了２５m ，而s 自=20m, 20<7+25
∴相遇是在汽车停止后，s 自＝７＋２５＝３２（m ）
t ＝３２／４＝８（s ）
7.解：（1）设两人奔跑的最大速度为v ，乙在接力区奔出的距离为x ＇时速度达到最大速度的80%，根据运动学公式有：
v 2=2ax ①即（0.8v ）2=2ax ＇②解得x ＇=0.82 x =16 m ③
（2）设乙在距甲x 0 处开始起跑，到乙接棒时乙跑过的距离为x ＇，根据运动学公式有： vt = x 0＋x ＇④x ＇=×0.8 vt ⑤解得：x 0=24 m ⑥
8.析;(1)设经过时间t ，甲追上乙，则根据题意有vt -vt /2=13.5m
将v =9m/s 代入得到：t =3s ，
再由v =at 解得：a =3m/s2
（2)在追上乙的时候，乙走的位移为x ，则：x =at 2/2
代入数据得到x =13.5m 所以乙与接力区末端的距离为Δx =20m-13.5m=6.5m。