2013-2014学年青岛版八年级数学(上册)期末复习检测题(含答案详解)
山东省泰安市新泰2013-2014学年度七年级下学期数学期末检测题(青岛版)
山东省泰安市新泰2013-2014学年度 七年级下学期数学期末检测题☆☆☆试题交流QQ ：542564098☆☆☆一、选择题1. 时针与针所夹的小于平角的角为（ ） A ．55° B ．65°C ．70°D ．以上结论都不对2．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，∠BOE=54°，则∠AOC 等于（ ） A ．54° B ．46° C ．36° D ．26° 3.下列计算正确的是（ ） A.363261)21(b a b a -=-B.22))((x y x y y x -=+-+ C.xy y x 532=+ D.426x x x =÷4.2013年1月9日以来，全国中东部地区陷入严重的雾霾和污染天气中， 13日10时北京甚至发布了北京气象史上首个霾橙色预警从东北到西北地区，从华北到华中地区，都出现了大范围的重度污染现象。
PM2.5是形成雾霾天气的罪魁祸首。
PM2.5是指大气中直径≤2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，已知1微米是0.000001米，2.5微米是（ ）米 A.5-105.2⨯ B.5-1025⨯ C. 6-105.2⨯ D.6105.2⨯ 5.下列运算中正确的是（ ） A.2222ba ba =÷-- B. 221)(a a =-- C.222)(b a b a-=--- D. 2241)2(a a =-- 6．设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则对于铁丝与地面之间的缝隙，下面说法中比较合理的是（ ） A ．只能塞过一张纸 B ．只能伸进你的拳头 C ．能钻过一只小羊 D ．能驶过一艘万吨巨轮7.下列图形中，由AB ∥CD,能得到∠1=∠2的是（ ）A．B．C．D．8.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A.ay ax y x a -=-)( B.1)2(122++=++x x x x C.)3)(1(342--=++x x x x D.)1)(1(3-+=-x x x x x9．如图是雷达探测到的6个目标，若目标B 用（30，60°）表示，目标D 用（50，210°）表示，则表示为（40，120°）的目标是（ ）A ．目标AB ．目标C C ．目标ED ．目标F10.如图，把一个三角尺的直角顶点D 放置在△ABC 内，使它的两条直角边DE ，DF 分别经过点B ，C.如果∠A=40°，那么∠ABD+∠ACD 的度数是( ) A.50° B. 60° C.70° D. 40° 11.甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%．求甲、乙两种商品原来的单价．设甲、乙两种商品原来的单价是x 元、y 元，根据题意可列方程组为（ ）A.⎩⎨⎧+⨯=-++=+)201(100)401()10(100％％％y x x y xB.⎩⎨⎧+⨯=++-=+)201(100)401()10(100％％％y x x y xC.⎩⎨⎧+⨯=++-=+)201(100)401()101(100％％％y x y xD.⎩⎨⎧⨯=-++=+％％％20100)401()101(100y x y x12.如图中有四条互相不平行的直线L 1、L 2、L 3、L 4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列说法正确的是（ ）A 、∠2=∠4+∠7B 、∠3=∠1+∠6C 、∠1+∠4+∠6=180°D 、∠2+∠3+∠5=360°13．如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（ ） A ．70° B ． 80° C ．65° D ．60°14.定义：直线l1与l2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l1、l2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（3，6）的点的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．515.若A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，则A-B 之值为（ ） A.101 B.-101 C. 808 D. -80816.下列多项式不能用公式法分解因式的是（ ） A.22a x +- B.122-+-x x C.412+-x x D.22b a -- 17.将一列数1,2,3，……10，按下列顺序排列1, 2， 3，4, 5， 6, 7, 8, 9, 10若4的位置记作（1,4），8的位置记作（2,3），则这组数中10的位置记作（ ） A.（5,10） B.（2,5） C.（1,5） D.（6,10）18．如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（ ）． A.22° B.16° C. 20° D. 26°19.用若干个（个数不限）同样大小的含45°的三角尺拼成四边形，这些四边形内角度数有（ ）种不同情况A.3B.4C.5D.620.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…根据这个规律，第100个点的坐标为（）． A.（14,8）B.（13,0）C.（100，99）D.（15,14）二、填空题21.化简：=+⨯+⨯+⨯+⨯+)23()23()23()23()23(1616884422__________.22.新泰泰丰公司要将一批货物运往某地，打算租用某运输公司的甲，乙两种货车，已知以前用这两种货车的信息如下表：现打算租用该公司4辆甲种货车及6辆乙种货车，可一次刚好运完这批货物，如果每吨运费为50元，泰丰公司应付运费__________元23.如图，已知直线CD 、EF 相交于点O ，OA ⊥OB ，且OC 平分∠AOF ，∠BOE=2∠AOE ．则∠BOD=______．24．如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x ，y ），你找到的密码钥匙是，破译“正做数学”的真实意思是__________.三、解答题 25.解下列各题（1）先化简，再求值322)21()2)(2()3)(()(n m n m n m n m n m n m ---+--+++，其中01)1415.3(,)21(--=-=-πn m（2）已知方程组⎩⎨⎧=++=--+7)3(11)2()1(y n mx y n x m 的一个解为⎩⎨⎧-=-=21y x ，求n m ,的值（3）分解因式：22341xy y x x -+-（4）已知0142=--x x ，求代数式22))(()32(y y x y x x --+--的值26.如右图，已知在平面直角坐标系中，点A （1，-1），B （-1，4），C （-3，1）， （1）在右面的平面直角坐标系中画出△ABC 。
2013-2014年青岛版八年级上数学期期末试题
绝密·启用前2013-2014学年第一学期八年级质量检测注意事项：1、必须用(蓝黑)色墨水钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题。
2、答卷前务必将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题(每小题3分，共36分)1. 下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、 化简ab a b a +-222的结果为（ ）A.a b a 2-B.a b a -C.a b a +D.ba b a +-3、李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①()130=-；②a a a =÷22；③()()235a a a =-÷-；④22414mm =-.其中做对的题的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 4、 如果方程333-=-x mx x 有增根，那么m 的值为（ ） A.０ B.-１ C.３ D.１5、甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x 千米／时，则根据题意列方程，得（ ）A.21152.115-=x xB. 21152.115+=x xC. 30152.115-=x xD. 30152.115+=xx6. .下列语句中，属于命题．．的是（ ） (A) 作线段的垂直平分线 (B) 等角的补角相等吗 (C) 三角形是轴对称图形 (D) 用三条线段去拼成一个三角形 7、如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是（ ）。
A ．9cm B ．12cm C ．12cm 或15cm D ．15cm8、 如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ， 交DE 于点F ，若BC=8，则DF 的长是 （A ）2 （B ）3 （C ）25（D ）4 9、到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点10. 如图：等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．60°D ．75°11、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A. SSSB. SASC. AASD. ASA12、如果一组数据1a ，2a ，3a ，…，n a ，方差是2，那么一组新数据21a ，22a ，…，2n a 的方差是（ ）A.2B.4C.8D.16 二、填空题(每小题4分，共16分) 13、 当x= 时，分式372--x x 的值为1. 14. 如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 交EF 于F ， 若BF=AC ，则∠ABC 等于 .15、如图：在△ABC 中，AD=AE ，BD=EC ，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE= ；16、在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30％， 环境卫生成绩占40％，个人卫生成绩占30％。
2013-2014学年青岛版八年级上数学期末测试题二
图12013-2014学年青岛版八年级上数学期末检测题二一、选择题：1.下列六个图形中是轴对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2.可判定两个直角三角形全等的条件是( )A 、斜边相等B 、两直角边对应相等C 、一锐角对应相等D 、两锐角对应相等 3.下列各式中，无论字母取何实数时，分式都有意义的是（ ）A 、225x x+B 、211y y -+C 、213x x+D 、21ba + 4.在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x 个鸡蛋，下列方程正确的是（ ） A 、10 00010 0001050x x -=+ B 、10 00010 0001050x x -=- C 、10 00010 0001050x x -=- D 、10 00010 0001050x x-=+ 5.如果方程x333-=-mx x 有增根，那么m 的值为（ ）A 、0 B 、-1 C 、3 D 、1 6.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ） A 、甲 B 、乙丙 C 、甲乙 D 、甲丙7.如图1，点P 在∠AOB 的内部，点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB 的对称点，线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，若△PEF 的周长是20cm ，则线段MN 的长是( )A 、10cmB 、20cmC 、在10cm 和20cm 之间D 、不能确定8.针对甲、乙两组数据：甲组：20，21，23，25，26；乙组：l00，101，103，105，106． 下列说法正确的是（ ）A 、乙组比甲组稳定B 、甲组比乙组稳定C 、甲乙两组的稳定程度相同D 、无法比较两组数据的稳定程度 9.等腰三角形的一个角是50︒，则它的底角是（ ） A 、50︒ B 、50︒或65︒ C 、80︒ D 、65︒ 10.和点P （2，-5）关于x 轴对称的点是（ ） A 、（-2，-5） B 、（2，-5） C 、（2，5） D 、（-2，5）11.将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC ，BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（ ） A 、60° B 、75° C 、90° D 、95°12.如图2，从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，③∠A′C A ＝∠B′CB，④AB＝A′B′中， 任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个图2图3二、填空题（每小题3分，共24分） 13.化简262393m m m m +÷+--的结果是 ； 14.如图1，PM=PN ，∠BOC=30°，则∠AOB= ；15.如图3，在△ABC 和△FED， AD=FC ，AB=FE ，当添加条件 时，就可得到△ABC≌△FED ； (只需填写一个你认为正确的条件)16.如图4, 已知AB=AC, ∠A=40°, AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D,则∠DBC= 度； 17.观察给定的分式：,16,8,4,2,15432xx x x x --，猜想并探索规律，第10个分式是__________； 18.已知118x y x +=，xy = ，已知x:y=2:3,y:z=4:7,x:y:z= 。
青岛版八年级数学上册期末试卷及答案
青岛版八年级上册期末试卷一、选择题（共12小题，每小题3分）1．（3分）如图是四届世界数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为（）A．2B．2.5C．3D．3.53．（3分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（3分）如果＝，则＝（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙7．（3分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．15，15B．15，14C．16，14D．16，158．（3分）下列命题中假命题是（）A．三角形的外角中至少有两个是钝角B．直角三角形的两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．当m＝1时，分式的值为零9．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（）A．7.5B．5C．4D．不能确定11．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°12．（3分）已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）分式，的最简公分母是．14．（3分）某校规定学生的体育成绩由三部分组成；体育技能测试占50%，体育理论测试占20%，体育课外活动表现30%，甲同学的上述三部分成绩依次为96分，85分，90分，则甲同学的体育成绩为分．15．（3分）若＝＝，则的值为．16．（3分）若分式方程有增根，则m＝．17．（3分）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E离开点A后，运动秒时，△DEB 与△BCA全等．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18．（12分）计算（1）•（2）•（3）﹣（4）x﹣y+．19．（10分）解分式方程：（1）＝1﹣．（2）﹣＝．20．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．21．（8分）（1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点O，使得点O到Rt△ABC的两边AC、BC的距离相等，并且点O到A、B两点的距离也相等．（不写作法，但需保留作图痕迹）（2）在（1）中，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，连结AO、BO．求证：△OMA≌△ONB．22．（8分）甲、乙两个工程队参与某小区7200平方米（外墙保温）工程招标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务，求甲队在投标书上注明的每天完成的工程量．23．（6分）阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据．如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线，求证：DF∥AB证明：∵BE是∠ABC的角平分线∴∠1＝∠2又∵∠E＝∠1∴∠E＝∠2∴AE∥BC∴∠A+∠ABC＝180°又∵∠3+∠ABC＝180°∴∠A＝∠3∴DF∥AB．24．（8分）甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲677868乙596859分别算出两人射击的平均数和方差．这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？25．（12分）（1）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，判断这一逆命题是真命题还是假命题，如果是真命题给出证明，如果是假命题，说明理由．（2）若一个三角形经过它的某一定点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形．①画出等边△DEF的一个生成三角形，并标出生成三角形的各个角的度数；（不用尺规作图，画出简图即可）②若等腰△ABC有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明△ABC是生成三角形．（要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数）答案一、选择题（共12小题，每小题3分）1．（3分）如图是四届世界数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为（）A．2B．2.5C．3D．3.5【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出AC＝5，AE＝2，进而得出CE的长．【解答】解：∵△ABC≌△DAE，∴AC＝DE＝5，BC＝AE＝2，∴CE＝5﹣2＝3．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，关键是求出AC＝5，AE＝2，主要培养学生的分析问题和解决问题的能力．3．（3分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、分子分母含有公因式（x﹣1），故A错误；B、含有公因式2，故B错误；C、分子，分母中不含有公因式，故C正确；D、含有互为相反数的因式，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．4．（3分）如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB ＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：C．【点评】此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．（3分）如果＝，则＝（）A．B．C．D．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据比例式的性质求解即可求得答案．【解答】解：∵a：b＝2：3，∴（a+b）：b＝．故选：B．【点评】本题考查了比例的基本性质，关键是根据比例的性质求解．6．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．（3分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．15，15B．15，14C．16，14D．16，15【考点】W4：中位数；W5：众数．【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第4、5个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是15，得到这组数据的众数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：13，14，15，15，15，16，16，17，第4、5个两个数的平均数是（15+15）÷2＝15，所以中位数是15，在这组数据中出现次数最多的是15，即众数是15，故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．（3分）下列命题中假命题是（）A．三角形的外角中至少有两个是钝角B．直角三角形的两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．当m＝1时，分式的值为零【考点】O1：命题与定理．【分析】根据三角形的外角、直角三角形的性质、全等三角形的性质、分式的值为0逐个判断即可．【解答】解：A、三角形的内角最少有两个锐角，即最少也有两个外角是钝角，是真命题，故本选项不符合题意；B、直角三角形的两个锐角互余，是真命题，故本选项不符合题意；C、全等三角形的对应边相等，是真命题，故本选项不符合题意；D、当m＝1时，分母为0，只有当m＝﹣1时，分式的值为0，是假命题，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了三角形的外角、直角三角形的性质、全等三角形的性质、分式的值为0、命题和定理等知识点，能灵活运用知识点进行判断是解此题的关键．9．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案．【解答】解：A、，故A错误；B、C分式中没有公因式，不能约分，故B、C错误；D、＝，故D正确．故选：D．【点评】对分式的化简，正确理解分式的基本性质是关键，约分时首先要把分子、分母中的式子分解因式．10．（3分）如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（）A．7.5B．5C．4D．不能确定【考点】KK：等边三角形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小，证△ADB≌△CEB 得CE＝AD＝5，即BF+EF＝5．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BF+EF＝CF，∵等边△ABC中，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CF＝BF，即BF+EF＝CF+EF＝CE，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，在△ADB和△CEB中，∵，∴△ADB≌△CEB（AAS），∴CE＝AD＝5，即BF+EF＝5，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合运用．11．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°【考点】JA：平行线的性质．【分析】由平行线的性质求出∠AOC＝120°，再求出∠BOC＝30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥OC，∠A＝60°，∴∠A+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝120°，∴∠BOC＝120°﹣90°＝30°，∴∠DEO＝∠C+∠BOC＝45°+30°＝75°；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．12．（3分）已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】1：常规题型．【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，AD＝EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE＝∠DCE，即③正确，根据③可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，…②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．…③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+F A+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF．…④正确．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）分式，的最简公分母是6x3（x﹣y）．【考点】69：最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，的分母分别是2x3、6x2（x﹣y），故最简公分母是6x3（x﹣y）；故答案为6x3（x﹣y）．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．14．（3分）某校规定学生的体育成绩由三部分组成；体育技能测试占50%，体育理论测试占20%，体育课外活动表现30%，甲同学的上述三部分成绩依次为96分，85分，90分，则甲同学的体育成绩为92分．【考点】W2：加权平均数．【分析】根据体育技能测试占50%，体育理论测试占20%，体育课外活动表现30%，利用加权平均数的公式即可求出答案．【解答】解：由题意知，甲同学的体育成绩是：96×50%+85×20%+90×30%＝92（分）．则甲同学的体育成绩是92分．故答案为：92．【点评】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．15．（3分）若＝＝，则的值为﹣．【考点】S1：比例的性质．【分析】可以设＝＝＝k，则x＝3k，y＝4k，z＝5k，把这三个式子代入所要求的式子，进行化简就可以求出式子的值．【解答】解：设＝＝＝k（k≠0），则x＝3k，y＝4k，z＝5k，则＝＝＝﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了比例的性质．解题的关键是先设＝＝＝k，可得x＝3k，y＝4k，z ＝5k，从而降低计算难度．16．（3分）若分式方程有增根，则m＝2．【考点】B5：分式方程的增根．【专题】11：计算题．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣3＝0，所以增根是x＝3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得m＝2+（x﹣3），∵方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，即增根是x＝3，把x＝3代入整式方程，得m＝2．故答案为2．【点评】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．（3分）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E离开点A后，运动2，6，8秒时，△DEB与△BCA全等．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC＝BE，AC＝BE进行计算即可．【解答】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8﹣4＝4，∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；②当E在BN上，AC＝BE时，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8+4＝12，∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，AE＝8+8＝16，点E的运动时间为16÷2＝8（秒），故答案为：2，6，8．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，关键是熟记判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18．（12分）计算（1）•（2）•（3）﹣（4）x﹣y+．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】（1）对分式进行约分，然后求解即可；（2）先将分式进行化简，然后结合分式混合运算的运算法则进行求解；（3）将各分式的分子进行合并求解即可；（4）先将x﹣y变形为，然后结合分式混合运算的运算法则进行求解．【解答】解：（1）•＝．（2）•＝×＝﹣．（3）﹣＝＝＝x﹣y．（4）x﹣y+＝+＝＝．【点评】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握分式混合运算的运算法则．19．（10分）解分式方程：（1）＝1﹣．（2）﹣＝．【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题；522：分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1＝x﹣4+x﹣3，解得：x＝4，经检验x＝4是增根，原分式方程无根；（2）去分母得：2﹣2x﹣3﹣3x＝9，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．20．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．【考点】66：约分；6A：分式的乘除法；6B：分式的加减法；6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题．【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把x＝3代入求出即可．【解答】解：原式＝[﹣]÷，＝×，＝×，＝，当x＝3时，原式＝＝1．【点评】本题综合考查了分式的加减法则、乘除法则，约分等知识点的应用，关键是考查学生的运算能力，培养学生的解决问题的能力，题目比较典型，是一道很好的题目．21．（8分）（1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点O，使得点O到Rt△ABC的两边AC、BC的距离相等，并且点O到A、B两点的距离也相等．（不写作法，但需保留作图痕迹）（2）在（1）中，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，连结AO、BO．求证：△OMA≌△ONB．【考点】KB：全等三角形的判定；KF：角平分线的性质；KG：线段垂直平分线的性质；N3：作图—复杂作图．【专题】12：应用题．【分析】（1）作∠ACB的平分线和线段AB的垂直平分线，它们的交点即为点O；（2）根据角平分线的性质得到OM＝ON，根据线段垂直平分线的性质得到OA＝OB，则根据“HL”可证明△OMA≌△ONB．【解答】解：（1）如图1，（2）如图2，∵OC平分∠ACB，OM⊥AC，ON⊥CN，∴OM＝ON，∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴OA＝OB，在Rt△△OMA和△ONB中，，∴△OMA≌△ONB．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．22．（8分）甲、乙两个工程队参与某小区7200平方米（外墙保温）工程招标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务，求甲队在投标书上注明的每天完成的工程量．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5x米2．则依据“乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务”列出方程．【解答】解：设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5 x米2，根据题意得．＝15，解得x＝160，经检验，x＝160，是所列方程的解．答：甲队每天完成160米2．【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（6分）阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据．如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线，求证：DF∥AB证明：∵BE是∠ABC的角平分线∴∠1＝∠2（角的平分线的定义）又∵∠E＝∠1∴∠E＝∠2等量代换∴AE∥BC内错角相等，两直线平行∴∠A+∠ABC＝180°两直线平行，同旁内角互补又∵∠3+∠ABC＝180°∴∠A＝∠3同角的补角相等∴DF∥AB同位角相等，两直线平行．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义以及平行线的判定定理和性质定理即可解答．【解答】解：证明：∵BE是∠ABC的角平分线∴∠1＝∠2（角的平分线的定义），又∵∠E＝∠1∴∠E＝∠2 （等量代换）∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠3+∠ABC＝180°∴∠A＝∠3 （同角的补角相等），∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行）．故答案是：角的平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，正确理解定理是关键．24．（8分）甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲677868乙596859分别算出两人射击的平均数和方差．这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？【考点】W1：算术平均数；W7：方差．【分析】先根据平均数的定义分别计算出甲和乙的平均数，甲＝乙＝7；再根据方差的计算公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]计算出它们的方差，然后根据方差的意义即可确定答案．【解答】解：∵甲＝（6+7+7+8+6+8）＝7，乙＝（5+9+6+8+5+9）＝7；∴S2甲＝[（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2]＝，S2乙＝[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]＝3；∴S2甲＜S2乙，∴甲在射击中成绩发挥比较稳定．【点评】本题考查了方差的定义和意义：数据x1，x2，…x n，其平均数为，则其方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．25．（12分）（1）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，判断这一逆命题是真命题还是假命题，如果是真命题给出证明，如果是假命题，说明理由．（2）若一个三角形经过它的某一定点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形．①画出等边△DEF的一个生成三角形，并标出生成三角形的各个角的度数；（不用尺规作图，画出简图即可）②若等腰△ABC有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明△ABC是生成三角形．（要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数）【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质；KH：等腰三角形的性质；KY：三角形综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）先写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，再根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACD，∠BCD＝∠B，根据三角形的内角和定理得出∠BCD+∠B+∠A+∠ACD＝180°，代入即可求出∠BCD+∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°，即可推出答案；（2）①延长△DEF的边EF至G，使得FG＝DF，连接DG，△DEG即为所求；②若等腰三角形的顶角是36°，可画底角的角平分线，可得答案；若等腰三角形的顶角是108°，把顶角分成36°和72°两部分，可得答案．【解答】解：（1）逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．已知，如图，△ABC中，D是AB边的中点，且CD＝AB．求证：△ABC是直角三角形．证明：∵D是AB边的中点，且CD＝AB，∴AD＝BD＝CD，∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠A，∵BD＝CD，∴∠BCD＝∠B，又∵∠ACD+∠BCD+∠A+∠B＝180°，∴2（∠ACD+∠BCD）＝180°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形．（2）①如图所示，△DEG即为所求，其中∠E＝60°，∠G＝30°，∠EDG＝90°；②如图所示，等腰△ABC是生成三角形．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形的内角和定理的运用．解题时注意：等角对等边是判定等腰三角形的方法；三角形内角和是180°．。
2013-2014学年青岛版八年级数学上第5章《几何证明初步》检测题含答案解析
第5章几何证明初步检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列语句中，不是命题的是（）A．若两角之和为90°，则这两个角互补B．同角的余角相等C．作线段的垂直平分线D．相等的角是对顶角2. 下列语句中属于定义的是（）A．直角都相等B．作已知角的平分线C．连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离D．两点之间，线段最短3. 下面关于定理的说法不正确的是（）A．定理是真命题B．定理的正确性不需要证明C．定理可以作为推理论证的依据D．定理的正确性需证明4. 如图，在等边△中，，则等于（）A. B. C. D.5.如图，已知，，，结论：①；②；③；④△≌△．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到∥的是（）A．∠1=∠2 B. ∠2=∠4C. ∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°7.如图，∥，，若，则等于（）A. B. C. D.8.如图,在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A.AB=ADB.CA平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC9.如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于（）第6题图A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°10. 图中有四条互相不平行的直线L 1、L 2、L 3、L 4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列选项正确的是（ ）A ．∠2=∠4+∠7B ．∠3=∠1+∠6C ．∠1+∠4+∠6=180°D ．∠2+∠3+∠5=360° 二、填空题（每小题3分，共24分）11. 写一个与直角三角形有关的定理 .12. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形， 则∠1+∠2= 度．13. 如图所示，将△ABC 沿着DE 翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B = 度．14. 若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为 度. 15. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC = . 16. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2= .17. 请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题： . 18. 如图，AB ∥CD ，∠ABE =66°，∠D =54°，则∠E = 度． 三、解答题（共46分）19.（6分） 下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……” 的形式，并判断是否正确．（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？ （2）垂线段最短，对吗？（3）等角的补角相等．（4）两条直线相交只有一个交点． （5）同旁内角互补．（6）邻补角的角平分线互相垂直.20.（8分）如图，在四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，连接AE 、BE ，给出下列五个关系式：①AD ∥BC ；②DE =CE ；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD +BC =AB .将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，便构成一个命题．第10题图第12题图第13题图第9题图第16题图第18题图（1）用序号写出一个真命题（书写形式：如果×××，那么×××），并给出证明． （2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）.21.（8分）如图，CD =CA ，∠1=∠2，EC =BC ，求证：DE =AB ． 22.（8分）如图，是∠内的一点，，，垂足分别为，． 求证：（1）； （2）点在∠的平分线上．23.（8分）如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，∠A =∠D ，AC =DF ，且AC ∥DF ．求证：△ABC ≌△DEF ．24.（8分）如图，已知DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，EF ⊥AB ，∠1=∠2，求证：CD ⊥AB第24题图 第20题图 第23题图 第21题图第5章几何证明初步检测题参考答案1. C 解析：根据命题的定义，可知A、B、D都是命题，而C属于作图语言，不是命题．故选C．2. C 解析：A是直角的性质，不是定义；B是作图语言，不是定义；C是定义；D是公理，不是定义．故选C．3. B 解析：根据定理的定义，可知A，C，D是正确的，B是错误的．故选B．4.C 解析：在等边△中，有，.又因为，所以△≌△，所以．所以．故选C．5. C 解析：因为，，，所以△≌△（AAS），所以，所以，即故③正确.又因为，，所以△≌△（ASA）.所以.故①正确. 由△≌△，知，又因为，，所以△≌△，故④正确.由于条件不足，无法证得②故正确的结论有：①③④.6. D 解析：A.∠1与∠2是邻角，不是被第三条直线所截得的同位角或内错角，不能推出平行；B.∠2+∠3与∠4是被截得的同位角，而∠2与∠4不是，不能推出平行；C.∠3与∠4，不是被截得的同位角，不能推出平行；D.∠1+∠4=180°，∠1的对顶角与∠4是被截得的同旁内角，能推出平行．故选D．7. C 解析：因为∥，所以.因为，所以.如图，过点作∠∠交于点，则△≌△，所以，因为，所以．8.C 解析：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD,BC=DC,∠BCE=∠DCE,∴CA平分∠BCD.AB与BD不一定相等，故选C.9.C 解析：∵CE∥AB，∴∠DOB=∠ECO=30°.∵OT⊥AB，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=∠BOT-∠DOB=90°-30°=60°．故选C．10.C 解析：根据四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角，可知∠1+∠4+∠6=180°．故选C．11.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方解析：本题是一道开放型题目，只要保证命题是真命题即可.12.270 解析：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°.13.40 解析：∵△ABC沿着DE翻折，∴∠1+2∠BED=180°，∠2+2∠BDE=180°，∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）=360°，而∠1+∠2=80°，∠B+∠BED+∠BDE=180°，∴ 80°+2（180°-∠B）=360°，第12题答图∴ ∠B =40°．14.80 解析：这个三角形的最大内角为180°×49=80°． 15. 108° 解析：如图，连接OB ，OC . ∵ ∠BAC =54°，AO 为∠BAC 的平分线， ∴又∵ AB =AC ， ∴.∵ DO 是AB 的垂直平分线， ∴ OA =OB ，∴ ∠ABO =∠BAO =27°，∴ ∠OBC=∠ABC-∠ABO =63°-27°=36°.∵ DO 是AB 的垂直平分线，AO 为∠BAC 的平分线， ∴ 点O 是△ABC 的外心， ∴ OB=OC ，∴ ∠OCB =∠OBC =36°，∵ 将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合， ∴ OE=CE ， ∴ ∠COE =∠OCB =36°. 在△OCE 中，∠OEC =180°-∠COE -∠OCB =180°-36°-36°=108°． 16. 50° 解析：如图，由三角形的外角性质可得∠4=∠1+∠3=50°，∵ ∠2和∠4是两平行线间的内错角，∴ ∠2=∠4=50°．17. 对顶角相等（答案不唯一） 解析：本题是一道开放性题目，答案不唯一，只要符合条件即可．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．18. 12 解析：∵ AB ∥CD ，∴ ∠BFC =∠ABE =66°. 在△EFD 中，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠BFC =∠E +∠D , ∴ ∠E =∠BFC -∠D =12°．19.分析：根据命题的定义先判断出哪些是命题，再把命题的题设写在“如果”后面，结论放在“那么”后面．解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为（1）（2）是问句，所以（1）（2）不是命题，其余4个都是命题．（3）如果两个角相等，那么它们的补角相等，正确； （4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，正确； （5）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，错误；（6）如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，正确. 20.分析：（1）如果①②③，那么④⑤．过E 点作EF ∥AD ，与AB 交于点F ，根据平行线的性质推出EF 为梯形ABCD 的中位线，根据平行线的性质和等量代换，即可推出∠4=∠3，AB =2EF ，通过2EF =AD +BC ，即可推出AB =AD +BC .（2）根据真命题的定义，写出命题即可． 解：（1）如果①②③，那么④⑤．证明如下：如图，过E 点作EF ∥AD ，与AB 交于点F . ∵ AD ∥BC ，∴ EF ∥BC .∵ DE =CE ，∴ AF =BF .即EF为梯形ABCD 的中位线，∴ 2EF =AD +BC ，第20题答图 第16题答图∴∠1=∠AEF，∠4=∠FEB.∵∠1=∠2，∴∠2=∠AEF，∴AF=EF.∵AF=BF，∴BF=EF，∴∠3=∠FEB，∴∠4=∠3.∵AB=AF+BF，∴AB=2EF.∵ 2EF=AD+BC，∴AB=AD+BC．（2）如果①②④，那么③⑤；如果①③④，那么②⑤；如果①②⑤，那么③④．21.分析：根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC，继而可得出结论．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE.在△ABC和△DEC中，∵CA＝CD，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC，∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE=AB．22.分析：（1）连接AP，根据HL证明△APF≌△APE，可得到PE=PF；（2）利用（1）中的全等，可得出∠F AP=∠EAP，那么点P在∠BAC的平分线上．证明：（1）如图，连接AP并延长，∵ PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP=∠AFP=90°.在Rt△AEP和Rt△AFP中，AE=AF，AP=AP，∴ Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），∴PE=PF．（2）∵ Rt△AEP≌Rt△AFP，∴∠EAP=∠FAP，∴ AP是∠BAC的角平分线，故点P在∠BAC的角平分线上．23.分析：利用ASA证明两个三角形全等即可．证明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF．24.分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ACD（等量代换），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°（垂直的定义），∴∠ADC=90°（等量代换）.∴CD⊥AB（垂直的定义）．。
山东省泰安市新泰2013-2014学年八年级数学上学期期末试卷(青岛版)
山东省泰安市新泰市2013—2014学年 八年级数学上学期期末试卷（青岛版）新泰谷里中学 胡 波★☆★☆★内部资料☆★☆★☆一． 选择题（本题共20小题，60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，填在答题卡中，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1.下列图案中，轴对称图形的个数是（ ）A 、3B 、2C 、1D 、0 2.下列多项式，可以提取公因式的是（ ）A 、22y x -B 、x x +2C 、y x -2D 、222y xy x +- 3.下列命题中，不正确的是（ ）A 、关于直线L 成轴对称的两个三角形一定全等B 、两个圆形纸片随意平放在水平桌面上便可构成轴对称图形；C 、若两图形关于某直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线；D 、等腰三角形一边上的高、中线及这边所对的角的平分线重合。
4. 如果等腰三角形两边长是3cm 和7cm ，那么它的周长是（ ） A 、17cm B 、13cm C 、13cm 或17cm D 、15cm5. O 为锐角△ABC 的∠C 平分线上一点，O 关于AC 、BC 的对称点分别为P 、Q ，则△POQ 一定是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 6. 若22169y mxy x ++是完全平方式，则m =（ ） A 、12 B 、24 C 、±12 D 、±24 7. 下列运算正确的是（ ）A 、a b a b a 2)(222++=+B 、222)(b a b a -=-C 、6)2)(3(2+=++x x xD 、22))((n m n m n m +-=+-+8. 在1y ,13 , 212+x , 4x+y , 23 x 2y, 2xy π 中，分式有﹙ ﹚A ．2个 B.3个 C.4个 D.5个9. 若dcba=,则下列结论错误的是( ) A.bc ad = B.2222dc b a = C.ad c b ad 22= D. d cm b m a =++10.下列各式成立的是（ ） ①bab a =++22 ②1-=-+-yx yx ③1302132.0--=--a a a a ④)1(111122≠-=----x x x xA ．①② B.②④ C. ②③ D. ①④ 11. 下列分式中是最简分式的是（ ）A ．ab-a 3ab B. 22y x y x +- C.m m 3451- D.t-11-t12.分式方程14122=---x x x 的解是（ ） A ．23- B. －2 C. 25- D.23 13. 如果1x 与2x 的平均数是6，那么11+x 与32+x 的平均数是（ ） A. 2 B. 6 C. 7 D. 814.下列调查中，适合用普查方法的是（ ） A ．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况.B ．对山东省2011年高考的数学试卷答题情况进行分析C ．你所在班级同学的身高情况D ．一个城市一天的流动人口情况 15.下列各数中无理数的个数是( )-0.333…（小数点后面全是3）, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),0.6060006000006…(相邻两个6之间0的个数逐次加2).A.3个B.4个C. 5个D. 6个 16. 下列说法正确的是（ ）． A 、－4的平方根是±2B 、任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C 、任何一个非负数的平方根都不大于这个数D 、2是4的平方根17.下列各组数中互为相反数的是（ ） A 、－2B 、－2、－2 与12- D 、2与2-18. 与x -32X-＜5同解的不等式为（ ） A 、2x-(3-x)＜5 B 、2x-(3-x)＞5 C 、2x-(3-x)＜10 D 、2x-(3-x)＞1019.不等式组⎩⎨⎧≥+≤0312x x 的解集在数轴上可以表示为 （ ）ABCD20. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）A 、 P R S Q >>>B 、 Q S P R >>>C 、 S P Q R >>>D 、 S P R Q >>>二． 填空题（本题共4小题，每小题填对得3分，满分12分，只要求填写最后结果）21. 已知等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角等于 。
2013—2014学年度下学期期末考试初一数学试题(青岛版)
2013—2014学年度下学期期末考试初一数学试题一．选择题（共18小题）1．（2009•贺州）在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数1212离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（）个．④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；6．如图，下列条件①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠3+∠4=180°；④∠1+∠2=180°；⑤∠1+∠2=90°；⑥∠3+∠4=90°；⑦∠1=∠4中，能判断直线l1∥l2的条件有（）报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司13．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳17．（2008•西宁）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）19．如图，AB∥CD，∠CGF=35°，∠AHF=60°，则∠F的度数为_________．20．（2007•德阳）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为_________．21．已知方程组的解适合x+y=2，则m的值为_________．22．（2012•本溪）分解因式：9ax2﹣6ax+a=_________．23．（2008•随州）观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是_________．24．一个凸多边形最小的一个内角为100°，其他的内角依次增加10°，则这个多边形的边数为_________．25．（2012•顺平县模拟）如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为的圆得到图②，挖去22个半径为（）2的圆得到图③…，则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积是_________．三．解答题（共5小题）26．因式分解：x2（x﹣y）+y2（y﹣x）27．化简求值（1）已知，xy=2，求2x4y3﹣x3y4的值．（2）已知（a+b）2=17，（a﹣b）2=13，求a2+b2与ab的值．28．如图，CB∥OA，∠B=∠A=100°，E、F在CB上，且满足∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF．（1）求∠EOC的度数；（2）若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB=∠OCA？若存在，求出∠OCA度数；若不存在，说明理由．29．《校车安全管理条例》已经2012年3月28日国务院第197次常务会议通过，“爱心”汽车集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产校车共9百辆，现某地急需校车14百辆，该集团决定在一周内赶制出这批校车．为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的校车数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．（1）在赶制校车的一周内，总厂和分厂各生产校车多少百辆？（2）现要将这些校车用火车一次性运送到该地区的A，B两地，由于两市通住A，B两地道路的路况不同，火车的30．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（0，a），B（b，b），C（c，a），其中a，b满足关系式|a﹣4|+（b﹣2）2=0，c=a+b．（1）求A、B、C三点的坐标，并在坐标系中描出各点；（2）在坐标轴上是否存在点Q，使△COQ得面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果在第四象限内有一点P（2，m），请用含m的代数式表示四边形BCPO的面积．2013—2014学年度下学期期末考试初一数学试题参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2009•贺州）在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数2．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（）个．4．（2006•梧州）有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对5．下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；6．如图，下列条件①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠3+∠4=180°；④∠1+∠2=180°；⑤∠1+∠2=90°；⑥∠3+∠4=90°；⑦∠1=∠4中，能判断直线l1∥l2的条件有（）8．（2010•武汉）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）|2m﹣3|11．（2005•荆门）参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某）13．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳是底边时，腰长为15．（2006•柳州）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形16．（2005•武汉）小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形17．（2008•西宁）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）×==18．（2008•金华）2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是二．填空题（共7小题）19．如图，AB∥CD，∠CGF=35°，∠AHF=60°，则∠F的度数为25°．20．（2007•德阳）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（14，8）．21．已知方程组的解适合x+y=2，则m的值为6．=222．（2012•本溪）分解因式：9ax2﹣6ax+a=a（3x﹣1）2．23．（2008•随州）观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是（﹣201，）．]]））24．一个凸多边形最小的一个内角为100°，其他的内角依次增加10°，则这个多边形的边数为8．=18025．（2012•顺平县模拟）如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为的圆得到图②，挖去22个半径为（）2的圆得到图③…，则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积是（1﹣）π．）π）π（﹣﹣）（π﹣（﹣三．解答题（共5小题）26．因式分解：x2（x﹣y）+y2（y﹣x）27．（1）已知，xy=2，求2x4y3﹣x3y4的值．（2）已知（a+b）2=17，（a﹣b）2=13，求a2+b2与ab的值．，×=；28．如图，CB∥OA，∠B=∠A=100°，E、F在CB上，且满足∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF．（1）求∠EOC的度数；（2）若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB=∠OCA？若存在，求出∠OCA度数；若不存在，说明理由．∠∠FOA==∠29．《校车安全管理条例》已经2012年3月28日国务院第197次常务会议通过，“爱心”汽车集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产校车共9百辆，现某地急需校车14百辆，该集团决定在一周内赶制出这批校车．为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的校车数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．（1）在赶制校车的一周内，总厂和分厂各生产校车多少百辆？（2）现要将这些校车用火车一次性运送到该地区的A，B两地，由于两市通住A，B两地道路的路况不同，火车的请设计一种运送方案，使所需的火车辆总数最少．说明理由，并求出最少车辆总数．由题意，得，30．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（0，a），B（b，b），C（c，a），其中a，b满足关系式|a﹣4|+（b﹣2）2=0，c=a+b．（1）求A、B、C三点的坐标，并在坐标系中描出各点；（2）在坐标轴上是否存在点Q，使△COQ得面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果在第四象限内有一点P（2，m），请用含m的代数式表示四边形BCPO的面积．OQ=2+。
2013-2014年青岛版数学八上期末测试题
2013-2014年青岛版数学⼋上期末测试题⼋上期末测试题⼀．选择题（每⼩题3分，共30分） 1.下列命题中，假命题是（）A ．经过两点有且只有⼀条直线 B.五边形的外⾓和是540度 C. 三⾓形的⼀条中线能将三⾓形分成⾯积相等的两部分 D.等腰三⾓形的两个底⾓相等 2.使两个直⾓三⾓形全等的条件是（） A ．⼀个锐⾓对应相等B ．两个锐⾓对应相等C ．⼀条边对应相等D ．两条边对应相等 3.点（3，2）关于x 轴的对称点为（）A.（3，-2）B ．（-3，2） C ．（-3，-2） D ．（2，-3）4.如果分式2212+-x x 的值为0，则x 的值是（）A ．1B ．0C ．-1D ．±15.如图，BD 平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD 的度数为（） A ．55°B．50°C．45°D．40°6.如上图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=108°，若AD 、AE 三等分∠BAC，则图中等腰三⾓形有（）A.3个 B.4个 C.5个D.6个7.在某校“我的中国梦”演讲⽐赛中，有9名学⽣参加⽐赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的⼀名学⽣要想知道⾃⼰能否进⼊前5名，不仅要了解⾃⼰的成绩，还要了解这9名学⽣成绩的（）A ．众数B ．⽅差C ．平均数D ．中位数 8.如上图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE∥BC，已知AE=6，43=BD AD 则EC 的长（）A ．4.5B ．8C ．10.5D ．149.已知的值是则ba abb a -=-,2111（）21.A 21.-B C.2 D.-210.附图（①）为⼀张三⾓形ABC 纸⽚，P 点在BC 上．今将A 折⾄P 时，出现折线BD ，其中D 点在AC 上，如图（②）所⽰．若△ABC 的⾯积为80，△DBC 的⾯积为50，则BP 与PC 的长度⽐为何？（）A ．3：2B ．5：3C ．8：5D ．13：8⼆．填空题（每题3分，共24分） 1. 当x= 时，分式372--x x 的值为3.2.若3，a ，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是3.已知点P （3，-1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a+b ，1-b ），则a b的值为4.如图，已知△ABC 是等边三⾓形，点B 、C 、D 、E 在同⼀直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E=5.若关于x 的⽅程xmx x 21051-=--⽆解，则m=6.⼩明和⼩华做投掷飞镖游戏各5次，两⼈成绩（单位：环）如上图所⽰，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是．（填“⼩明”或“⼩华”）7.如图，△ABC 中AB=AC ，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为8.有两块⾯积相同的⼩麦试验⽥，分别收获⼩麦9000kg 和15000kg ．已知第⼀块试验⽥每公顷的产量⽐第⼆块少3000kg ，若设第⼀块试验⽥每公顷的产量为xkg ，根据题意，可得⽅程三．简答题（共46分）1.（6分）计算 2222233824217--?÷a b a c ccd bd a2. （8分）当3x=时，求下列式⼦的值2321111211x x x x x +?+-÷+ ? ?--+-?3（6分）.解⽅程 . 512552x x x+=--4.（9分）如图，四边形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD ，CE⊥AD，垂⾜为E ，求证：AE=CE ．5.（8分）某班共有40名同学，在⼀次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如表：将这些数据按组距5（个字）分组，绘制成如图的频数分布直⽅图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直⽅图；（2）这个班同学这次打字成绩的众数是个，平均数是个6.（9分）为了提⾼产品的附加值，某公司计划将研发⽣产的1200件新产品进⾏精加⼯后再投放市场．现有甲、⼄两个⼯⼚都具备加⼯能⼒，公司派出相关⼈员分别到这两个⼯⼚了解情况，获得如下信息：信息⼀：甲⼚单独加⼯完成这批产品⽐⼄⼯⼚单独加⼯完成这批产品多⽤10天；信息⼆：⼄⼯⼚每天加⼯的数量是甲⼯⼚每天加⼯数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、⼄两个⼯⼚每天分别能加⼯多少件新产品．打字数/个 50 51 59 62 64 66 69 ⼈数128115。
24-25八年级数学期中模拟卷(全解全析)【测试范围：八年级上册第1章-第3章】(青岛版)
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（青岛版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：青岛版八年级上册第1章~第3章。
5．难度系数：0.85。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】A.是轴对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C. 不是轴对称图形，不符合题意；D. 不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．2．已知等腰三角形的一个内角等于110°，则它的两个底角是（）A．55°，55°B．35°，35°C．55°，35°D．30°，50°【答案】B【详解】解：∵等腰三角形的一个内角等于110°，且三角形内角和为180°，∴这个等腰三角形的顶角为110°，3．如图，已知AE=CF，AD∥BC，添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．DF=BE B．AD=CB C．∠B=∠D D．BE∥DF【答案】A【详解】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．∵AD∥BC，∴∠A=∠C，根据∠A=∠C，DF=BE，AF=CE不能推出△ADF≌△CBE，故本选项符合题意；B．∵AD=CB，∠A=∠C，AF=CE，∴△ADF≌△CBE(SAS)，故本选项不符合题意；C．∵∠D=∠B，∠A=∠C，AF=CE，∴△ADF≌△CBE(AAS)，故本选项不符合题意；D．∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，又∵AF=CE，∠A=∠C，∴△ADF≌△CBE(ASA)，故本选项不符合题意；故选：A．4．化简x―2x÷x）A．x+2x B．x―2xC．1x―2D．1x+25．如图，在△ABC 中，AC =5，AB =7，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC ，DE =2，则△ABD 的面积为（ ）A ．14B ．12C ．10D ．7∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC ，∴DF =DE =2，∴S △ABD =12AB·DF =12×7×6．如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 对折，若∠1=52°，则∠AEF 的度数为（ ）A ．114°B ．115°C ．116°D ．117°∴∠AEF=180°―∠BFE=116°，故选：C．7．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为()A．30x+200x+100=23B．30x―200x+100=23C．30x+200x―100=23D．30x―200x―100=238．已知关于x的方程2x+mx―2=3的解是正数，则m的取值范围为（）A．m＜-6B．m＞-6C．m＞-6且m≠-4D．m≠-49．如图1，四边形ABCD是长方形纸带，其中AD∥BC，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE的度数是（）图1图2图3A．110°B．120°C．140°D．150°【答案】B【详解】解：在图（1）中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图（2）中∠GFC=180°―2∠EFG=140°，在图（3）中∠CFE=∠GFC―∠EFG=120°，故选：B．10．如图，在ΔABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG．连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF．则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③EF=EG；④BC=2AE；⑤SΔABC=SΔFAG，其中正确的有（ ）A．①②③B．①②③④C．①②③⑤D．①②③④⑤【答案】D【详解】解：∵∠BAF=∠CAG=90°，∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，又∵AB=AF，AC=AG，∴ΔCAF≌ΔGAB(SAS)，∴BG=CF，故①正确；∵ΔCAF≌ΔGAB，∴∠FCA=∠BGA，又∵BG与AC所交的对顶角相等，∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°，∴BG⊥CF，故②正确；过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N，∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，∴∠BAD=∠AFM，又∵AF=AB，∴ΔAFM≌ΔBAD(AAS)，∴AM=BD，同理ΔANG≌ΔCDA，∴NG=AD，AN=CD，∴FM=NG，∵FM⊥AE，GN⊥AE，∴∠FME=∠ENG=90°，∵∠AEF=∠NEG，∴ΔFME≌ΔGNE(AAS)，∴EM=EN，∴BC=CD+BD=AN+AM=AE+EN+AE―EM=2AE．故④正确，∵ΔFME≌ΔGNE，∴EF=EG．故③正确．∵ΔAFM≌ΔBAD，ΔANG≌ΔCDA，ΔFME≌ΔGNE，∴SΔABC=SΔFAG，故⑤正确．故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．若分式4x―2有意义，则x的取值范围是．12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝．【答案】58°/58度【详解】∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠EACAD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝28°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，故答案为：58°．13．在平面直角坐标系中，已知点M (m ―1,2m +4)在x 轴上，则点M 的坐标为 ．【答案】(―3,0)【详解】解：由题意得，2m +4=0，解得m =―2，∴m ―1=―3，∴M (―3,0)，故答案为：(―3,0)．14．如图，平面上有△ACD 与△BCE ，其中AD 与BE 相交于点P ，若AC =BC ，AD =BE ，CD =CE ，∠ACE =55°，∠BCD =155°，则∠ACB 的度数为 ．15．如图，已知等边三角形ABC 的边长为3，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，取PA =CQ ，连接PQ ，交AC 于点M ，则ME 的长为 ．60°,∠AFP=∠ACB=60°．16．如图所示，在四边形ABCD中，AD=2，∠A=∠D=90°，∠B=60°，BC=2DC，在AD上找一点P，使PC+PB 的值最小，则PC+PB的最小值为．【答案】4【详解】解：作C关于AD的对称点C1，连接C1D、PC1、BC1，∴CD=C1D，∵∠ADC=90°，∴PC=PC1，∴PB+PC=PB+PC1，如图，∵PB+PC1≥BC1，∴当C1、P、B三点共线时，PB+PC1最小，即PB+PC最小，此时PB+PC=BC1过C1作C1E⊥AB交BA的延长线于E，过C作CF⊥AB交AB于F，∴∠E=∠AFC=∠BFC=90°，∴CC1=2CD，∵BC=2DC，∴CC1=BC，∴∠ADC=∠DAF=90°，三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）解方程：(1)1x =2x+1；(2)x －2x+2－16x 2－4=1．∴x=―2是原方程的增根，∴原方程无解．（10分）18．（8÷x，再从―3<x<2的范围内选取一个合适的整数代入求值．x―119．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．(1)△ABC的面积为；(2)在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．(3)利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短．（保留痕迹）（2）如图，△A ′B ′C ′即为所求；（7分）（3）如图，点P 即为所求．（10分）20．（10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E ，F 分别在AB,BC,AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．(1)求证：△DEF 是等腰三角形；(2)求证：∠B =∠DEF ；21．（10分）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校120千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．22．（12分）阅读材料，并解决问题：我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于字母的次数时，我们称之为“真分式”．如x―1x+1，x 2x+1这样的分式就是假分式；再如3x+1，2x x 2+1这样的分式就是真分式，假分数74可以化成1+34（即134）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和或差）的形式，如：x+1x―1=x―1+2x―1=x―1x―1+2x―1=1+2x―1，再如：3x 2+4x―1x+1=3x (x+1)+x―1x+1=3x (x+1)+x+1―2x+1=3x (x+1)x+1+x+1x+1―2x+1=3x +1―2x+1，这样，分式就被拆分成了带分式（即一个整式3x +1与一个分式2x+1的差）的形式．解决问题：(1)判断：x+2x+1是真分式还是假分式： （填“真分式”或“假分式”）；如果是，化成带分式的形式： ；(2)思考：当x 取什么整数时，分式5x 4+9x 2+6x 2+2的值为整数？(3)探索：当a 为何值时，分式3a 2―12a+17a 2―4a+5有最大值？最大值是多少？23．（12分）（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC，CD上的点且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；的点，且∠EAF=12（3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进．1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°（即：∠EOF=70°），试直接写出此时两舰艇之间的距离．相交于点C，。
2013-2014学年青岛版九年级下数学期末检测题含答案解析
期末检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 若在函数中，随的增大而增大，且，则它的图象大致是（ ）2.直线交坐标轴于两点，则不等式的解集为( )A. B. C. D.3. 设点A （x 1,y 1）和B （x 2，y 2）是反比例函数y =图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则一次函数y =-2x +k 的图象不经过的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.对于函数，下列结论错误的是（ ）A.当时，随的增大而增大B.当时，随的增大而增大C.时的函数值大于时的函数值D.在函数图象所在的每个象限内，随的增大而增大5. 如果关于x 的一元二次方程kx 2-2x -1=0有两个不相等的实数根，那么实数k 的取值范围 是（ ）A.k ＞-1B.k ＜1且k ≠0C.k ≥-1且k ≠0D.k ＞-1且k ≠0 6. 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A.3 B.3 C.6 D.97. 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）A. B. C. D.8. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中.不断重复上述过程.小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个.A.45B.48C.50D.559.如图所示，已知扇形的半径为，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）A. B. C. D.10. 如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）11.如图，在矩形ABCD 中，AB =4 ，AD =2 ，动点M 自点A 出发沿A →B 的方向以1 cm/s 的速度运动，同时动点N 自点A 出发沿A →D →C 的方向以2 cm/s 的速度运动，当点N 到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为（s ），△AMN 的面积为y （cm 2），则下列图象中能反映与之间的函数关系的是（ ）12.某学校为了了解九年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图所示的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（ ）A. B. C.D.第11题图ABCDABCD二、填空题（每小题3分，共24分）13. 把抛物线的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为，则的值为 . 14. 如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：），计算出这个立体图形的表面积是 .15. 已知反比例函数k y x=的图象与经过原点的直线相交于两点，其中点的坐标为，那么点的坐标为 .16. 如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为 P （奇数），则P （偶数）_______P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．17.有长度为的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是________.18. 如图所示，圆柱底面半径为2 cm ，高为9π cm ，点A B ，分别是圆柱两底面圆周上的点，且点A ，B 在同一母线上，用一棉线从点A 顺着圆柱侧面绕3圈到点B ，则棉线最短 为 cm.19. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是腰长为4，底边长为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为________. 20. 在同一平面内,下列4个函数：①②；③；④的图象不可能由函数的图象通过平移变换得到的是 .三、解答题（共60分）21. （7分）如图所示，已知反比例函数y 1=的图象与一次函数y 2=ax +b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，－2）.（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x >0时，直接写出y 1>y 2时自变量x 的取值范围；（3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积.22. （7分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方获得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球并记录颜色．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由． 23. （7分）在△ABC 中，AB =3 ，AC =2，BC = 1． （1）求证：∠A ≠30°；（2）将△ABC 绕BC 所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．24. （7分）为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y （毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为ta y （a 为常数）.如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？25. (7分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频数分布直方图，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5．（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？26.（7分） 作出图中立体图形的三视图．27.（8分）已知直四棱柱的底面是边长为a 的正方形， 高为h , 体积为V , 表面积为S.(1) 当a = 2, h = 3时，分别求V 和S ；(2) 当V = 12，S = 32时，求ha 12 的值. 28.（10分）如图所示，抛物线经过原点O ，与轴交于另一点N ，直线与两坐标轴分别交于A ，D 两点，与抛物线交于B （1，3），C （2，2）两点．（1）求直线与抛物线的解析式.（2）若抛物线在轴上方的部分有一动点 P（，），求△PON 面积的最大值.（3）若动点P 保持（2）中的运动路线，问是否存在点P ，使得△POA 的面积等于△POD 面积的？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．期末检测题参考答案1.B 解析：由随的增大而增大，知函数的图象由左至右上升，故k ＞0；又由，知函数的图象与轴的负半轴相交.2.A 解析：由直线交坐标轴于两点，知所以解，得3. A 解析：本题考查了反比例函数、一次函数的图象和性质.对于反比例函数，∵ x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，说明在同一个象限内，y 随x 的增大而增大，∴ k ＜0.∴ 一次函数y =-2x +k 的图象与y 轴交于负半轴，其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.4.C 解析：A .当时，的图象位于第四象限，随的增大而增大，正确；B .当时，的图象位于第二象限，随的增大而增大，正确；C .时的函数值为，时的函数值为，故时的函数值小于时的函数值，错误；D .根据A ,B 可知，正确．5. D 解析：∵ 一元二次方程kx 2-2x -1=0有两个不相等的实数根，∴ Δ=b 2-4ac =4+4k ＞0，且k ≠0，解得k ＞-1且k ≠0.点拨：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根.本题在求k 的取值范围时要注意二次项系数不为0的条件.6. B 解析1：∵∴ x ==，∴ =+∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B .解析2：设1x 和2x 是方程22870x x -+=的两个根， 由一元二次方程根与系数的关系可得⎪⎩⎪⎨⎧==+，，2742121x x x x ∴ 22221212127()24292x x x x x x +=+-=-⨯=， ∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B .7. B 解析:既是轴对称图形又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以所求概率为.8. A 解析:本题考查了简单随机事件的概率计算，设口袋中有x 个红球，由题意得，P （摸到白球）＝=，解得x =45.9. D 解析： .10. C 解析：A .此半球的三视图分别为半圆拱形、半圆拱形、圆，不符合题意；B .圆柱的三视图分别为长方形、长方形、圆，不符合题意；C .球的三视图都是圆，符合题意；D .六棱柱的三视图不相同，不符合题意．故选C ．11. D 解析：在矩形ABCD 中，AB =4 ，AD =2 cm ，AD +DC =AB +AD = 4+2= 6(cm).∵ 点M 以1 cm/s 的速度运动，∴ 4÷1=4(s).∵ 点N 以2 cm/s 的速度运动，∴ 6÷2=3(s)，∴ 点N 先到达终点，运动时间为3 s .①点N 在AD 上运动时，=AM •AN =•2=（0≤≤1）；②点N 在DC 上运动时，=AM •AD = •2= （1≤3）.∴ 能反映与之间的函数关系的是选项D ．故选D ．12. D 解析：因为学生仰卧起坐次数在25～30之间的人数为12，所以学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为，故选D .13. 解析：∵ =，∴ 抛物线顶点坐标为（1，2）.依题意，得平移前抛物线顶点坐标为（-2，4），∵ 平移不改变二次项系数，∴ ，比较系数，得．14. 200 解析：根据三视图可得：上面的长方体长4 mm ，高4 mm ，宽2 mm ，下面的长方体底面两边长分别为6 mm ，8 mm ，高为2 mm ，∴ 立体图形的表面积是（mm 2）．15.（－2，－1） 解析：设直线的解析式为，因为直线和反比例函数的图象都经过点，将点的坐标代入可得，，故直线的解析式为，反比例函数的解析式为xy 2，联立可解得点的坐标为（－2，－1）.16.解析：因为，，所以.17.34解析：从长度为的四条线段中任取三条有四种情况：.其中不能组成三角形，故从中任取三条线段能组成三角形的概率是3 4 .18. 15π解析：要求圆柱体侧面上两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将圆柱体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．圆柱体侧面的展开图如图所示：用一棉线从点A顺着圆柱侧面绕3圈到点B的最短路径是：AC→CD→DB，即在圆柱体的侧面展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，点A沿着3个小长方形的对角线运动到点B的路线最短．∵圆柱底面半径为2 cm，∴长方形的宽即圆柱体的底面圆周长是2π×2＝4π(cm)．又∵圆柱高为9π cm，∴小长方形的一条边长是3π cm．根据勾股定理求得AC＝CD＝DB＝5π cm，∴AC＋CD＋DB＝15π cm．19. 4π解析：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，可以判断这个几何体是圆锥．依题意知母线长l＝4，底面半径r＝1，则由圆锥的侧面积公式得S＝πrl＝π×1×4＝4π．20.③④解析：能通过平移变换互相得到的二次函数的图象，其解析式的二次项系数相同．二次项的系数不是2的函数有③④．21.分析：（1）先把点A（1,4）的坐标代入y1=，求出k的值；再把点B（m，-2）的坐标代入y1=，求出m的值；最后把A，B两点的坐标分别代入y2=ax+b，组成关于a，b的二元一次方程组，解方程组求出a，b即可.（2）由图象可以看出，当0＜x＜1时，y1所对应的图象在y2所对应图象的上方.（3）由题意，得AC=8,点B到AC的距离是点B的横坐标与点A的横坐标之差的绝对值，即等于3，所以S△ABC=×8×3=12.解：（1）∵点A（1，4）在y1=的图象上，∴k＝1×4＝4,∴y1=.∵ 点B 在y 1=的图象上，∴ m =－2,∴ 点B （－2，－2）.又∵ 点A ，B 在一次函数y 2=ax +b 的图象上，∴ 解得 ∴ y 2=2x +2.∴ 这两个函数的表达式分别为y 1=，y 2=2x +2.（2）由图象可知，当x ＞0,y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围为0＜x ＜1.（3）∵ 点C 与点A 关于x 轴对称，∴ C （1，－4）.如图所示，过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，则D （1，－2）,于是△ABC 的高BD ＝|1－（－2）|＝3,底边AC ＝|4－（－4）|＝8 .∴ S △ABC =AC ·BD =×8×3=12.点拨：两个函数图象交点处的函数值相等，在交点的同侧，函数图象越高，函数值就越大.22. 解：游戏规则对双方不公平.理由如下：树状图如图所示.第22题答图 或列表为：红 红 黄 蓝第2第1开始 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红红 黄 蓝红 （红，红） （红，红） （红，黄） （红，蓝） 红 （红，红） （红，红） （红，黄） （红，蓝） 黄（黄，红） （黄，红） （黄，黄） （黄，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，红） （蓝，黄） （蓝，蓝）由上述树状图或表格知：所有出现的等可能结果共有16种．∴ P （小明赢）=63168=，P （小亮赢）=错误！未指定书签。
2014-2015学年山东省青岛市市北区八年级第一学期期末数学试卷带答案
2014-2015学年山东省青岛市市北区初二（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．（3分）在﹣3.14159…，，，，，中，无理数有（）个．A．2B．3C．4D．52．（3分）下列计算错误的是（）A．3﹣=2B．（﹣3）﹣2=C．﹣2+|﹣2|=0D．=±2 3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）4．（3分）如图，△ABC中，∠C=45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD=DB=DE，AE=1，则AC的长为（）A．B．2C．D．5．（3分）下列语句是命题的是（）A．量线段AB的长度B．同位角相等，两直线平行吗？C．直角三角形两个锐角互余D．画线段AB=CD6．（3分）如图，下列哪种说法不正确（）A．∠B＞∠ACD B．∠B+∠ACB=180°﹣∠AC．∠B+∠ACB＜180°D．∠HEC＞∠B7．（3分）下列一次函数中，y的值随着x值的增大而增大的是（）A．y=﹣x﹣1B．y=0.3x C．y=﹣x+1D．y=﹣x8．（3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a﹣2b，2a+b．例如，明文1，2对应的密文是﹣3，4时，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是（）A．﹣1，1B．1，3C．3，1D．1，1二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）方程组的解为，则一次函数y=2x和y=12﹣x图象的交点坐标为．10．（3分）把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…，那么…”的形式为．11．（3分）若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm2．12．（3分）某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为200万元．今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．设去年的总收入为x万元、总支出为y万元，根据题意可列方程组．13．（3分）甲，乙，丙三台包装机用时分装质量为400g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示，根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装机包装的质量最稳定．14．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ的面积为．三、作图题（4分）15．（4分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长为3，，．四、解答题（本大题满分74分）16．（8分）化简计算（1）3﹣2+．（2）﹣．17．（6分）解方程组．18．（6分）如图，△ABC中，∠A=65°，点D在边AC上，连接BD，作∠DCE=∠ABD=30°，求∠BEC的度数．19．（8分）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比打折前少花多少钱？20．（8分）某校七（1）班同学分三组进行数学活动．对七年级400名同学最喜欢的课余生活情况、初二300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得的：九年级同学完成家庭作业情况统计表根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢“体育”的人数是多少？（2）补全初二300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）21．（8分）如图，l A与l B分别表示A步行与B骑车同一路上行驶的路程S与时间t的关系．B自行车遇到故障中途停下修理1小时．若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与A相遇？22．（8分）如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB、CD于点E、F，点Q在PM上，且∠EPM=∠FQM．求证：∠AEP=∠CFQ．23．（10分）【提出问题】已知P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，你能找到∠P、∠A的关系吗？【分析问题】在解决这个问题时，小明是这样做的：先找一个例子，如∠A=80°度，计算出∠P=130°，随后他又举了几个例子，并对结论进行了证明，从而找到∠P与∠A 的关系：∠P=90°+∠A在解决问题的过程中，小明运用了“由特例得到猜想，证明得出一般结论”的方法，你能用这种方法解决下面的两个问题．【解决问题】（1）若点P是∠ABC、∠ACB的三等分线的交点，即∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，则∠P与∠A的关系为，请证明你的结论．（2）若P是∠ABC、∠ACB的四等分线交点，∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，则∠P与∠A的关系为．（直接写出答案，不需证明）（3）若P是∠ABC、∠ACB的n等分线交点，∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，则∠P与∠A的关系为．（直接写出答案，不需证明）24．（12分）在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，每次向上移动2个单位长度或向右移动1个单位长度．（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点A从点O出发，移动1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：（2）观察发现：任一次移动，点A可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，①求移动1次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式；②移动2次后在函数的图象上，…由此我们知道，移动n次后在函数的图象上．（请填写相应的函数表达式）（3）探索运用：点A从点O出发经过n次移动后，到达直线y=x上的点B，且平移的总路径长为20，求点B的坐标．2014-2015学年山东省青岛市市北区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．（3分）在﹣3.14159…，，，，，中，无理数有（）个．A．2B．3C．4D．5【解答】解：无理数有：﹣3.14159…，，共3个．故选：B．2．（3分）下列计算错误的是（）A．3﹣=2B．（﹣3）﹣2=C．﹣2+|﹣2|=0D．=±2【解答】解：A、原式=2，正确；B、原式=，正确；C、原式=﹣2+2=0，正确；D、原式=2，错误．故选：D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为：（﹣3，﹣2）．故选：D．4．（3分）如图，△ABC中，∠C=45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD=DB=DE，AE=1，则AC的长为（）A．B．2C．D．【解答】解：∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵DB=DE，∴∠B=∠DEB，∴∠AEB=∠DEA+∠DEB=×180°=90°，∴∠AEC=90°，∵∠C=45°，AE=1，∴AC=．故选：D．5．（3分）下列语句是命题的是（）A．量线段AB的长度B．同位角相等，两直线平行吗？C．直角三角形两个锐角互余D．画线段AB=CD【解答】解：A、量线段的长度为描叙性语言，它不是命题，所以A选项错误；B、同位角相等，两直线平行吗？，它为疑问句，不是命题，所以B选项错误；C、直角三角形两个锐角互余，它是命题，所以C选项正确；D、画线段AB=CD为描叙性语言，它不是命题，所以D选项错误．故选：C．6．（3分）如图，下列哪种说法不正确（）A．∠B＞∠ACD B．∠B+∠ACB=180°﹣∠AC．∠B+∠ACB＜180°D．∠HEC＞∠B【解答】解：A、∠ACD=∠B+∠A，∠B＜∠ACD，故本选项正确；B、∠B+∠ACB=180°﹣∠A，故本选项错误；C、∠B+∠ACB＜180°，故本选项错误；D、∠HEC＞∠B，故本选项错误．故选：A．7．（3分）下列一次函数中，y的值随着x值的增大而增大的是（）A．y=﹣x﹣1B．y=0.3x C．y=﹣x+1D．y=﹣x【解答】解：A、∵y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，故本选项错误；B、∵y=0.3x中k=0.3＞0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项正确；C、∵y=﹣x+1中k=﹣1＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，故本选项错误；D、∵y=﹣x中k=﹣1＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，故本选项错误．故选：B．8．（3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a﹣2b，2a+b．例如，明文1，2对应的密文是﹣3，4时，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是（）A．﹣1，1B．1，3C．3，1D．1，1【解答】解：根据题意列方程组，得，解得，故选：C．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）方程组的解为，则一次函数y=2x和y=12﹣x图象的交点坐标为（4，8）．【解答】解：∵方程组的解为，∴一次函数y=2x和y=12﹣x图象的交点坐标为（4，8）．故答案为（4，8）．10．（3分）把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…，那么…”的形式为如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．【解答】解：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．11．（3分）若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为120cm2．【解答】解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x=60，∴x=2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242=262，∴三角形为直角三角形，∴S=10×24÷2=120cm2．故答案为：120．12．（3分）某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为200万元．今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．设去年的总收入为x万元、总支出为y万元，根据题意可列方程组．【解答】解：设去年的总收入为x万元、总支出为y万元，由题意得，．故答案为：．13．（3分）甲，乙，丙三台包装机用时分装质量为400g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示，根据表中数据，可以认为三台包装机中，乙包装机包装的质量最稳定．【解答】解：由于乙的方差最小，所以乙包装机包装的质量最稳定．故填乙．14．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ的面积为110．【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110．故答案是：110．三、作图题（4分）15．（4分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长为3，，．【解答】解：如图所示；四、解答题（本大题满分74分）16．（8分）化简计算（1）3﹣2+．（2）﹣．【解答】解：（1）原式=9﹣4+=；（2）原式=﹣4=﹣4=10﹣4=6．17．（6分）解方程组．【解答】解：，①×4﹣②得：13y=13，即y=1，把y=1代入①得：x=﹣6，则方程组的解为．18．（6分）如图，△ABC中，∠A=65°，点D在边AC上，连接BD，作∠DCE=∠ABD=30°，求∠BEC的度数．【解答】解：∵△ABD中，∠A=65°，∠ABD=30°，∴∠ADB=180°﹣65°﹣30°=85°，∴∠CDE=180°﹣85°=95°．∵∠BEC是△CDE的外角，∠DCE=30°，∴∠BCE=∠CDE+∠DCE=95°+30°=125°．19．（8分）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比打折前少花多少钱？【解答】解：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，由题意得：，解得：，则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元，∵打折后实际花费735元，∴这比不打折前少花165元．答：这比打折前少花165元．20．（8分）某校七（1）班同学分三组进行数学活动．对七年级400名同学最喜欢的课余生活情况、初二300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得的：九年级同学完成家庭作业情况统计表根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢“体育”的人数是多少？（2）补全初二300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）【解答】解：（1）从扇形统计图中得出七年级喜欢体育的比例=1﹣25%﹣25%﹣10%=40%，∴喜欢体育的人数=400×40%=160（人）；答：七年级400名学生中最喜欢体育的人数是160人；（2）从初二条形统计图中得出买学习资料的人数=300﹣100﹣75﹣25=100人；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间=．答：九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是1.8小时．21．（8分）如图，l A与l B分别表示A步行与B骑车同一路上行驶的路程S与时间t的关系．B自行车遇到故障中途停下修理1小时．若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与A相遇？【解答】解：设l B的解析式为：l B=kt，则7.5=0.5k，解得：k=15，故l B=15t；设l A的解析式为：l A=at+b，则，解得：，故l A=t+10，当l A=l B，则t+10=15t，解得：t=，即经过小时与A相遇．22．（8分）如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB、CD于点E、F，点Q在PM上，且∠EPM=∠FQM．求证：∠AEP=∠CFQ．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠PGE=∠QHF，∵∠EPM=∠FQM，∠PGE+∠EPM+∠AEP=180°，∠QHF+∠FQM+∠CFQ=180°，∴∠AEP=∠CFQ．23．（10分）【提出问题】已知P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，你能找到∠P、∠A的关系吗？【分析问题】在解决这个问题时，小明是这样做的：先找一个例子，如∠A=80°度，计算出∠P=130°，随后他又举了几个例子，并对结论进行了证明，从而找到∠P与∠A 的关系：∠P=90°+∠A在解决问题的过程中，小明运用了“由特例得到猜想，证明得出一般结论”的方法，你能用这种方法解决下面的两个问题．【解决问题】（1）若点P是∠ABC、∠ACB的三等分线的交点，即∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，则∠P与∠A的关系为∠P=∠A+×180°，请证明你的结论．（2）若P是∠ABC、∠ACB的四等分线交点，∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，则∠P与∠A的关系为∠P=∠A+×180°．（直接写出答案，不需证明）（3）若P是∠ABC、∠ACB的n等分线交点，∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，则∠P与∠A的关系为•180°+∠A．（直接写出答案，不需证明）【解答】解：（1）假设∠A=60°，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，∴∠PBC+∠PCB=（180°﹣60°）=40°，∴∠P=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=140°，即∠P=∠A+×180°．故答案为：∠P=∠A+×180°；（2）假设∠A=60°，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的四等分线，∴∠PBC+∠PCB=（180°﹣60°）=30°，∴∠P=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=150°，即∠P=∠A+×180°．故答案为：∠P=∠A+×180°；（3）∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的n等分线，∴∠PBC+∠PCB=（180°﹣∠A），∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣∠A）=•180°+∠A．故答案为：•180°+∠A．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，每次向上移动2个单位长度或向右移动1个单位长度．（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点A从点O出发，移动1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：（2）观察发现：任一次移动，点A可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，①求移动1次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式；②移动2次后在函数y=﹣2x+4的图象上，…由此我们知道，移动n次后在函数y=﹣2x+2n的图象上．（请填写相应的函数表达式）（3）探索运用：点A从点O出发经过n次移动后，到达直线y=x上的点B，且平移的总路径长为20，求点B的坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）①设过（0，2），（1，0）点的函数解析式为：y=kx +b （k ≠0），则， 解得，故第一次平移后的函数解析式为：y=﹣2x +2；②移动2次后在函数y=﹣2x +4的图象上，…由此我们知道，移动n 次后在函数y=﹣2x +2n 的图象上（3）设点B 的坐标为（x ，y ），依题意有， 解这个方程组，得到点B 的坐标为（n ，n ）．∵平移的路径长为x +y ，∴n +n=20，∴n=15．∴点B的坐标为（10，10）．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
2013年精典-八年级上学期数学期末检测题及参考答案(青岛版)
八年级上学期数学期末检测题（青岛版）一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填在下面的表格里。
选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1、如图，AB＝BC＝DC＝DE＝1， AB⊥BC，CD⊥AC，DE⊥AD，则AE长为（）A、2B、32C、2 D、42、如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图1所示，这组数据的众数与中位数分别为（）A．9与8 B．8与9C．8与8.5 D．8.5与94．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A.42B.32C.42 或32D.37 或 335.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（）A、0B、1C、2D、36、若代数式253+x的值是负数，则x的取值是（）A. x=-4B. x<-52C. x≠52-D. x>52-7．剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，下面是一种剪纸方法的图示（•如图1，先将CBA纸折叠，然后再剪，展开即得到图案）：图2中的四个图案，不能用上述方法剪出的是（ ）(1)(2)8．化简121112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a a 的结果是（ ） A ． 1+a B ． 11-a C ． aa 1- D ． 1-a 9．分式方程21124x x x -=--的解是（ ） A ．32- B ．2- C ．52-D ．3210、 不等式组⎩⎨⎧<+<xx x 2132的解集是 （ ）A. 1<x<23 B. x<23 C. x>1 D. 31<x<23 11.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树。
青岛版八年级上册数学期末数学试卷J(含答案)
期末数学试卷J1.下列图案中，轴对称图形是( )A. B. C. D.2.下列命题中，是假命题的是( )A. 同角的余角相等B. 如果，，那么C. 一个三角形中至少有两个锐角D. 全等三角形对应角的平分线相等3.如图，中，于，于，与相交于，若，则的大小是( )A. B. C. D.4.如图所示，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为( )A. B. C. D.5.八年级学生去距学校千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的倍。
设骑车学生的速度为千米小时，则所列方程正确的是( )A. B. C. D.6.如图，在中，，，，分别是，的角平分线，那么图中的等腰三角形有( )A. 个B. 个C. 个D. 个7.下列等式成立的是( )A. B. C. D.8.若关于的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数的值为( )A. ，，B. ，C. ，D. ，9.平面直角坐标系中，已知、若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是( )A. B. C. D.10.某校举行知识竞赛，其中名选手的得分如表：得分人数则这名选手得分的众数、中位数分别是( )A. ，B. ，C. ，D. ，11.已知，，，那么分式的值等于( )A. B. C. D.12.下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第个图形中所有正三角形的个数有( )A. B. C. D.13.如图所示，和是两个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角已知，则______ ．14.超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩分数将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按：：的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是______分．15.计算______ ．16.若关于的方程有增根，则的值是______ ．17.如图，是角平分线，是上一点，，交于下列结论≌；平分；垂直平分其中正确的是______ 填序号．18.；．19.先化简：，然后在，，，四个数中选择一个适当的数作为值代入求值．20.早晨，小明步行到离家米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多分钟，小明骑自行车的速度是步行速度的倍．求小明步行的速度单位：米分钟是多少．21.如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．若固定三根木条，，不动，，，如图，量得第四根木条，判断此时与是否相等，并说明理由．若固定一根木条不动，，量得木条，如果木条，的长度不变，当点移到的延长线上时，点也在的延长线上；当点移到的延长线上时，点能构成周长为的三角形，求出木条，的长度．22.如图，点、分别是等边边、上的动点端点除外，点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的运动速度相同，连接、交于点．求证：≌；当点、分别在、边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．如图，若点、在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为，则变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．答案和解析1.【答案】【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；2.【答案】【解析】解：、同角的余角相等，是真命题，不符合题意；B、如果，，但不能判断与的大小，如，，，，原命题是假命题，符合题意；C、一个三角形中至少有两个锐角，是真命题，不符合题意；D、全等三角形对应角的平分线相等，是真命题，不符合题意；3.【答案】【解析】解：于，于，．，，，，在和中，，≌，，，4.【答案】【解析】解：在中，，，，由作图可知为的中垂线，，，，5.【答案】解：分钟小时由题意可得，6.【答案】【解析】解：共有个．是等腰三角形；、分别是、的角平分线，，是等腰三角形，，是等腰三角形；，，，又是的角平分线，，是等腰三角形；同理可证和是等腰三角形．7.【答案】【解析】解：当时，该等式不成立；原式，故该等式不成立；原式，故该等式不成立；8.【答案】【解析】解：等式的两边都乘以，得，解得，，由关于的分式方程的解为正数，得，，9.【答案】【解析】解：点、的坐标分别为、．若，以为圆心，为半径画弧与坐标轴有个交点含点，即、、，点与直线共线，满足是等腰三角形的点有个，即图中；若，以为圆心，为半径画弧与坐标轴有个交点点除外，即满足是等腰三角形的点有个，即图中和的位置；若，作的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足是等腰三角形的点有个，即图中和的位置；综上所述：点在坐标轴上，是等腰三角形，符合条件的点共有个．10.【答案】【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数是；把数据按从小到大顺序排列，可得中位数；11.【答案】【解析】解：，，，．，．．12.【答案】解：第一个图形正三角形的个数为，第二个图形正三角形的个数为，第三个图形正三角形的个数为，第四个图形正三角形的个数为，13.【答案】【解析】解：，，，和是两个全等的三角形，，，14.【答案】【解析】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：分，15.【答案】【解析】解：原式16.【答案】【解析】解：分式方程变形得：，去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，解得：．17.【答案】【解析】解：是的角平分线，，在和中，，≌，故正确；，，，，，即平分，故正确；≌，，点在线段的垂直平分线上，，点在线段的垂直平分线上，垂直平分故正确；18.【答案】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解；去分母得：，整理得：，解得：，经检验是分式方程的解．19.【答案】解：；，，，，不能为，，，取，当时，原式．20.【答案】解：设小明步行的速度为米分钟，则骑自行车的速度为米分钟，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：小明步行的速度为米分钟．21.【答案】解；甲种电子钟走时误差的平均数是：，乙种电子钟走时误差的平均数是：；甲种电子钟走时误差的方差是：，乙种电子钟走时误差的方差是：；买乙种电子钟，因为通过上面的计算可知甲的方差大于乙的方差，说明乙种电子钟走时稳定性好，故选乙种电子钟．22.【答案】解：一点为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交、于点、；分别以点、为圆心，以大于为半径画圆，两圆相交于点，连接角于点即可．在中，，，，是的平分线，，是的外角，．23.【答案】解：如图，即为所求；由图可知，，，；的面积为：．24.【答案】解：相等．理由：连接，在和中，，≌，；设，，当点在点右侧时，，解得；当点在点左侧时，，解得，此时，，，，不合题意，，．25.【答案】证明：是等边三角形，，又点、运动速度相同，，在与中，≌；解：点、在运动的过程中，不变．理由：≌，，，；解：点、在运动到终点后继续在射线、上运动时，不变．理由：在与中，≌，，，．。
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A.100 分 B.95 分 C.90 分 D.85 分
10.下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③푎2 的算
请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）
A.x+y=7 B.-xy=2
C.x2+y2=25 D.4xy+4=49
3.若m<0，则m的立方根是（ ）
3 3
17.如果一个正数的平方根是푎+3与2푎‒15,则这个正数是______.
18.若一组数据 8，9，7，8，x，3 的平均数是 7，则这组数据的众数是_____．
x b 2a，
19.关于푥的不等式组 的解为－3<푥<3，则푎，푏的值分别为___________.
剩下 59 个；如果每只猴子分 5 个，就都分得桃子，但有一只猴子分得的桃子不够 5
个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？
26.（6 分）比较 2+ 7与 3+ 6的大小．
27.（9 分）甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况
6.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD
河
，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把
7.某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部
运走,怎样调 配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x人挖土,其
他人运土，列方程:
x 72 x 1 x
①x+3x=72 ,②72- x= ,③ , ④ 3.
下的使用寿命都是 8 年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调
查，统计结果如下：（单位：年）
甲 厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；
乙厂：6，6，8，8 ，8，9，10，12，14，15；
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.
数”是4的倍数吗？为什么？
4 1 1
23.(6 分）已知两个分式 A ， B ，其中푥≠±2，下面三个结论：
x2 4 x 2 2 x
期末检测题参考答案
1.D 解析：x的 4 倍与 7 的差即4푥‒7，不小于- 1，即大于或等于‒1，所以x的 4 倍与 7 的差
牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（ ） C D
A.750米 B.1 000米
C.1 500米 D.2 000米
A 第 6 题图 B
期末检测题
（时间：120 分钟，满分：120 分）
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1.x的 4 倍与 7 的差不小于- 1,可列关系式为( ).
2 2 第Leabharlann 21 题图 20=-6 4．因此4、12、20都是“神秘数”．
（1）28和 2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“神秘
96，95，94．那么，这组数 据的众数和中位数分别是（ ）
A.96，94.5 B.96，95
C.95，94.5 D.95，95
9.甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为 90 分、90 分、x分、80 分，若这组数据的
x a 2b
3x 5
20.不等式 5 8 的解集为 _________________.
2
A
（1）퐴=퐵；（2）퐴，퐵互为倒数；（3）퐴，퐵互为相反数． 请问哪个正确？为什么？
24.（4 分）下列调查中哪些是用普查方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？
（1）为了了解你所在班级的每个学生穿多大的鞋，向全班同学作调查；
（2）为了了解你们学校七年级学生穿多大的鞋，向你所在班的全体同学作调查；
（3）为了了解你所在班 级的同 学每天的睡眠时间，在每个小组中选取 2 名学生作调
查；
（4）为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中
奖率.
25.（6 分）有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分 3 个，那么还
请回答下列问题：
（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；
（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数；
（3）如果你是顾客，会选购哪家工厂的产品？为什么？
x y 7 a，
28.（8 分）已知方程组 的解푥为非正数，푦为负数.
三、 解答题（共 60 分）
21.（6 分）如图，在△퐴퐵퐶中，퐷퐸垂直平分线段퐴퐵，퐴퐸=5 cm， E
△퐴퐶퐷的周长为17 cm，求△퐴퐵퐶的周长.
22.（6 分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方 C
x y 1 3a
（ 1）求푎的取值范围；
（2）化简| 푎|‒3+| 푎+|2；
（3）在푎的取值范围内，푚是最大的整数，푛是最小的整数，求（푚+푛）푚‒푛的值；
（4）在푎的取值范围内，当푎取何整数时，不等式2푎푥+푥>2푎+1的解为푥<1.
2 2
5.不论x、y为什么实数，代数式x +y +2x- 4y+7的值（ ）
A.总不小于 2 B.总不小于 7
C.可为任何实数 D.可能为负数
. A 푚 B.‒ 푚
3 3
C.± 푚 D. ‒푚
4.16 的算术平方根和 25 的平方根的和是（ ）
A.9 B.‒1 C.9或‒1 D.‒9或1
1 a
15.若分式 0 ，则푎2 012= ____________．
a2 a 2
16.一组数据：1，2，4，3，2，4，2，5，6，1，它们的平
均数为_______，众数为_______，中位数为______.
2 2
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
13.如图，在△퐴퐵퐶中，퐴퐵=퐴퐶，퐵퐷是∠퐴퐵퐶的平分线，
퐵퐸=퐵퐷，∠퐴=72°，则∠퐷퐸퐶 = ______.
2
14.分解因式：푥푦‒2푥푦+푦= ________________.
A.4x- 7≤- 1 B.4x- 7<- 1 C.4x- 7=- 1 D.4x- 7≥- 1
2.如图是用 4 个相同的小矩形与 1 个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面
积为49，小正方形的面积为4，若用x，yx(>y)表示小矩形的两边长，
29.（9 分）观察下列勾股数： 3， 4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…；a，b，. c
根据你发现的规律，请写出：
（1）当a=19时，求b、c的值；
（2）当a=2n+1时，求b、c的值；
（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由．
3 x 3 72 x
上述所列方程正确的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
8.某校在“校园十佳歌手” 比赛上，六位评委给 1 号选手的评分如下：90，96，91，
2 2 2 2 B
差，那么称这个正整数为“神秘数”，如4=-2 0，12=-4 2， D
C.푎푚≤푏푚 D.푎푚≥푏푚
1
12.若不等式 m 2 (m x) 的解集为푥>2，则푚的值为（ ）
3
A. 3 B. 1 C.2 D.4
术平方根是푎；④（π‒4）2的算术平方根是π‒4；⑤算术平方根不可能是负数.其中，不正确
的有（ ）
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
11.已知푎>푏，且||푚+| ‒|푚=2푚（푚≠0），则（ ）
A.푎푚<푏푚 B.푎푚>푏푚