青岛版八年级数学上册全等三角形
青岛版八年级数学上册第一章全等三角形1.2怎样判定三角形全等(第2课时)课件
O D
（2）如图，应填什么就有△AOC≌△BOD ∠A=∠B （已知） __C_O_=_D_O__ （已知） ∠C=∠D （已知） 所以△AOC≌△BOD（AAS ）
（3）如图，应填什么就有△AOC≌△BOD ∠A=∠B（已知） __A_O_=_B_O_（已知） ∠C=∠D （已知） 所以△AOC≌△BOD（ AAS ）
A
B
CE
D
在△ABC和△DEF中, ∠C＝1800 — ∠A —∠B,
∠F = 1800 — ∠D—∠E,
F ∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E ∴ ∠C＝∠F
在△ABC和△DEF中
∠B＝∠E, ∵ BC＝EF,
∠C＝∠F,
∴ △ABC ≌△DEF （ASA）
自学探究2
如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E,
BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证
明你的结论吗？A
D
C
F
B
E
结论：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等 的两个三角形全等.
这个判定方法可以简单地用“角角边” 或“ AAS” 来表示.
例题.如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2. 求证: AB=AD.
证明： ∵ AB⊥BC, AD⊥DC, ∴ ∠B=∠D=900,
青岛版八年级数学上册 第1章全等三角形
1.2怎样判定三角形全等第二课时
学习目标：
1.理解三角形全等“角边角”，“角角边” 的内容；
2.会运用“ASA”、“AAS”识别三角形全 等，为证明线段相等或角相等创造条件
3.通过观察、推理、归纳等过程，发展合 情推理能力。
1.什么是全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.你已经学过的判定两个三角形全等的方法？
青岛版数学八年级上册1.2怎样判定三角形全等(SAS)优秀教学案例
3.教师引导学生运用归纳总结的方法，对SAS判定三角形全等的相关知识进行梳理，提高他们的概括总结能力和逻辑思维能力。
4.让学生在实际问题中运用所学知识，培养他们解决实际问题的能力，提高他们的应用能力和创新意识。
3.回顾已学过的三角形全等判定方法（AAA、AAS、SSS），引导学生思考：“还有没有其他方法可以判断三角形全等呢？”为导入新课做铺垫。
（二）讲授新知
1.介绍SAS判定三角形全等的条件，通过几何画板演示两个三角形在满足SAS条件时全等的过程，让学生直观地理解SAS判定方法。
2.结合实例，讲解SAS判定三角形全等的具体步骤，引导学生掌握判定方法。
青岛版数学八年级上册1.2怎样判定三角形全等（SAS）优秀教学怎样判定三角形全等（SAS）”这一章节内容，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形相似的基础上进行学习的。在此之前，学生已经学习了三角形的全等条件AAA、AAS和SSS，而对于SAS（即两边及其夹角相等）这一判定条件，是学生在已有知识的基础上进行进一步的探索和学习。
针对这些问题，我制定了本节优秀教学案例，旨在通过生动、直观的教学活动，帮助学生深入理解SAS判定三角形全等的条件，提高他们在实际问题中运用所学知识的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握SAS（两边及其夹角相等）判定三角形全等的条件，能运用这一判定条件判断两个三角形是否全等。
2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
本章节的内容不仅要求学生理解和掌握SAS判定三角形全等的条件，还需要学生能够运用这一判定条件解决实际问题。在这个阶段，学生需要通过观察、操作、思考、探究等活动，培养自己的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
最新青岛版八年级上册数学精品课件第1章 全等三角形
知识点 已知两角及其夹边作三角形
如图所示的是举世闻名的三星堆考古中挖掘出的一个三角形 残缺玉片的示意图,工作人员想制作该玉片模型,则利用图中哪些 数据就可制成符合规格的三角形玉片模型?可利用∠A,∠B,AB已知, 结合ASA进而可得全等三角形.
知识点 已知两角及其夹边作三角形
注意所作两个角必须在射线的同侧,否则,两个角的终边没有 交点,即找不到三角形的第三个顶点.
知识点 三角形全等的判定方法2——角边角
小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图 中标有①,②,③,④的四块),他想去配一块与原来一样大小的玻璃, 又想只带一块碎片去,他通过仔细考虑后,发现只带第①块玻璃即 可.原来沿着第①块玻璃碎片的两边延长,就可以得到一个完整的 三角形,这个新三角形与原来的三角形依据“ASA”可以判定是全 等三角形.
知识点 三角形全等的判定方法4——边边边
如图所示,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将 仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角 的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PAQ的平分线.此角平分仪 的画图原理是:根据仪器结构,依据三角形全等的判定方法“SSS”可得 △ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.
第1章 全等三角形
1.1 全等三角形
知识点 全等形
如图所示,用复印机复印东西时,用同一个原件复印出来的文件 放在一起能完全重合,是全等形.
知识点 全等形
1.裁剪全等形物品. 2.判定是否为全等形.
知识点 全等三角形
如图所示,用一副七巧板拼成了一只狐狸的图案.七 巧板是一种古老的中国传统智力玩具,顾名思义,是由七 块板组成的,有一块正方形,一块平行四边形,五块三角形, 其中有两组全等三角形.七块板可拼成许多图形(1600种 以上),例如:三角形、平行四边形、不规则多边形,玩家 也可以把它拼成人物、动物、桥、房、塔等.
八年级青岛版数学上册知识点：全等三角形
八年级青岛版数学上册知识点：全等三角形
全等三角形是本单元首先要学习的重要知识点，是初中阶段大家一定要认真掌握的难点之一，初中频道为大家整理了全等三角形，希望对大家有帮助！
一、全等形
全等形指的是两个图形能够完全重合，换一种说法来说，在平面几何里，把平面上的一个图形放到另一个图形上，如果可以完全重合，那么这两个图形也是全等形。
二、全等三角形
根据全等形的定义，全等三角形是对应边、对应角都可以完全重合的两个三角形。
当两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
(3)有公共边的，公共边一定是对应边。
(4)有公共角的，角一定是对应角。
(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角。
三、课后练习
全等三角形的全部内容就是这些，不知道大家是否已经都学会了吗？接下来我们要学习的是全等三角形最重要的内容，大家都要准备好，迎接新的挑战。
青岛版数学八年级上册1.2怎样判定三角形全等(SAS)教学设计
3.实践作业：
a.利用尺规作图，构造两个全等三角形，并注明SAS条件。
b.结合所学知识，解决实际问题，如计算三角形面积、周长等，并将解题过程记录下来。
作业要求：
1.认真完成作业，书写工整，保持作业整洁。
2.独立思考，遇到问题可以与同学讨论，但不得抄袭他人作业。
3.家长签字确认，以便教师了解学生在家的学习情况。
作业反馈：
1.教师应及时批改作业，给予评价和指导，帮助学生发现并纠正错误。
2.针对共性问题，教师应在课堂上进行讲解，确保学生掌握相关知识。
3.鼓励学生在课后主动向教师请教问题，提高他们的学习积极性。
总字数：500字
b.关注学生的个体差异，给予有针对性的指导，提高他们的学习效果。
7.教学拓展：
a.引导学生探索其他全等三角形的判定条件，如ASA、AAS等。
b.组织学生参加几何竞赛或研究性学习活动，提高他们的几何素养。
总字数：800字
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在开始新课前，首先引导学生回顾之前学习的三角形知识，如三角形的定义、分类、内角和等基本性质。通过提问方式检查学生对这些知识的掌握程度，为学习全等三角形做好铺垫。
然后，提出一个实际问题：“在现实生活中，我们如何判断两个三角形是否完全相同？”让学生思考并展开讨论。在此基础上，引出本节课的主题——全等三角形的判定。
（二）讲授新知，500字
1.全等三角形的定义：两个三角形在大小和形状上完全相同，称为全等三角形。
2. SAS判定条件：如果两个三角形中有两边和它们之间的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
4.课堂小结：
a.让学生回顾本节课所学的内容，总结全等三角形的性质和SAS判定条件。
青岛版八年级上册数学全等三角形的判定aas洋葱学园
青岛版八年级上册数学全等三角形的判定aas洋葱学园摘要：一、全等三角形的判定方法1.SSS（边边边）2.SAS（边角边）3.ASA（角边角）4.AAS（角角边）5.HL（直角三角形）二、全等三角形在数学中的应用1.证明两个三角形全等2.解决与三角形相关的几何问题三、全等三角形的实际应用1.建筑领域2.物理领域正文：全等三角形的判定方法有五种，分别是SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）和HL（直角三角形）。
其中，SSS 是指如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等；SAS 是指如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等；ASA 是指如果两个三角形的两角和一边分别相等，则这两个三角形全等；AAS 是指如果两个三角形的两角和另一边的夹角分别相等，则这两个三角形全等；HL 是指如果两个直角三角形的斜边和直角边分别相等，则这两个三角形全等。
全等三角形在数学中有着广泛的应用，可以用来证明两个三角形全等，从而解决一些与三角形相关的几何问题。
例如，如果已知两个三角形的对应边分别相等，那么可以通过SSS 或SAS 方法来证明这两个三角形全等；如果已知两个三角形的对应角分别相等，那么可以通过ASA 或AAS 方法来证明这两个三角形全等；如果已知两个直角三角形的斜边和直角边分别相等，那么可以通过HL 方法来证明这两个三角形全等。
全等三角形在实际应用中也具有重要的作用，可以用于建筑领域和物理领域等。
例如，在建筑领域中，可以使用全等三角形来计算建筑物的结构，以确保建筑物的稳定性和安全性；在物理领域中，可以使用全等三角形来解决与力学相关的问题，例如计算物体的重心和支撑点等。
青岛版八年级上册1.1全等三角形课件
全等三角形
表示：△ ABC≌△DEF A
D
对应顶点写在对应位置上
F
B
C
E
ห้องสมุดไป่ตู้
对应顶点 A D B E C F
对应元素
对应边 AB与DE BC与EF AC与DF 对应角 ∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F
1.1 全等三角形
学习目标
1.了解全等形、全等三角形的概念，能正确辨认 全等三角形的对应元素.
2.掌握全等三角形的性质.
3.能够利用全等三角形的特征解决一些简单的实 际问题.
自主学习（一）
自学课本第4页“实验与探究”以上内容，回答以下问题：
1.全等形的定义是什么，全等形有什么特点？ 2.第（2）问中的图形与（1）问中的图形有什么不同？ 3.请举出现实生活中能够完全重合的两个平面图形的例子?
全等三角形对应边相等，对应角相等。
试一试 找出下列各图全等三角形中的对应边和对应角
AD
A
B E CF
（1）
D
B
C
（2）
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等.
几何语言：
如图：∵△ABC≌ △DFE B
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE ∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E
1.能够重合的两个图形叫做 全等形。 其中：互相重合的顶点叫做＿对＿应＿顶点
互相重合的边叫做＿对＿应＿边＿ 互相重合的角叫做＿对＿应＿角
2.能够完全重合的两个三角形 叫全等三角形。
3.“全等”用符号“ ≌”来表示，读作“ 全等于”
青岛版八年级上册数学第1章 全等三角形含答案(完美版)
青岛版八年级上册数学第1章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②∠A=∠D；∠B=∠E，∠C=∠F；③AB=DE，BC=EF，∠B=∠E；④AB=DE，∠C=∠F，AC=DF．其中能使△ABC≌△DEF的条件的组数共有（）A.1组B.2组C.3组D.4组2、如图，△ABC的面积为8cm2，∠B的平分线BP垂直AP于点P，则△PBC的面积为( )A.5cm 2B.4cm 2C.3cm 2D.2cm 23、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC 延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A. B. C. D.不能确定4、如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确5、如图，工人师傅做了一个长方形窗框，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（）A.E，H两点之间B.E，G两点之间C.F，H两点之间D.A，B 两点之间6、根据下列各图中所作的“边相等、角相等”标记，其中不能使该图中两个三角形全等的是（）A. B. C. D.7、如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，下列四个结论：①∠PCB=15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A.75°B.60°C.55°D.45°9、如图，已知∠DOB＝∠COA，补充下列条件后仍不能判定△ABO≌△CDO的是（）A.∠D＝∠B，OB＝ODB.∠C＝∠A，OA＝OCC.OA＝OC，OB＝ODD.AB＝CD，OB＝OD10、已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A.11cmB.5cmC.11cm或5cmD.8cm或11cm11、如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤ .其中正确结论的是（）A.①③④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤12、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个13、如图，已知AB=AC ， BD=CD ，那么下列结论中不正确的是（）A. △ ABD ≌△ ACDB. ∠ ADB=90°C. ∠ BAD是∠ B的一半D. AD平分∠ BAC14、如图，在矩形ABCD中，点E，F，G分别是AD，CD，BC上的点，且BE＝EF，BE⊥EF，EG⊥BF．若FC＝1，AE＝2，则BG的长是( )A.2.6B.2.5C.2.4D.2.315、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB 的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF，下列结论错误的是（）A.△ADE≌△BFEB.AD+BG=DGC.连接EG，EG∥DCD.连接EG，EG⊥DF二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABE，△BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确有：________①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．17、如图，△ABC≌△DEF，若∠A=80°，∠ABC=60°，则∠F=________度．18、如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是________19、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P 作PE⊥PA交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：①PA＝PE；②CE＝PD；③BF﹣PD＝BD；④S△PEF ＝S△ADP，正确的是________（填写所有正确结论的序号）20、如图，在正方形OABC中，点A的坐标是(－3，1)，点B的纵坐标是4，则B点的横坐标是________.21、如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是________.22、如图，在△ABC中，∠C=90 ，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB 于E，且AB=6cm，则△BED的周长是________cm．23、如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，在图形所给出的字母中，需添加一个条件是________ （从符合的条件中任选一个即可）24、等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E、F，连接AF，BE 相交于点P，若AE=CF，则∠APB= ________ ．25、如图是根据宝塔山公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（﹣400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向右转90°后直行400m到达樱花园C，则点C 的坐标是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．27、如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由28、如图，AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF，求证：EB∥CF．29、如图，点在的边上，.求证：.30、过对角线AC、BD的交点O作一条直线，分别交AB和DC于E、F 两点，交CB和AD的延长线于G、H两点。
最新青岛版初二数学上册第一章 全等三角形 全单元课件
（1）
（2）
（3） 思考:他们能完全重合吗?
（4）
1.了解全等形及全等三角形的概念; 2.理解全等三角形的性质，会寻找全等三角形的对应顶点、 对应边、对应角; 3.运用全等三角形的性质既能解决简单的问题，也 能解决综合性的问题;
预习并尝试解决以下问题
1. 什么是全等形？全等形有哪些特征？ 2.什么是全等三角形？ 什么是全等三角形的对应顶点、对应边、对应角？ 3.全等三角形如何表示？
说出上面两个全等三角形的对应顶点，对应边和对应角。
练一练 1.已知△ABC≌△DEF，写出相等的线段和相等的角。 A E F B C D
AB=DE，BC=EF，AC=DF； ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
例1 如图，已知△ADC≌△CBA， 写出图中相等的边、相等的角。 B 解 ∵ △ADC≌△CBA
（全等三角形的对应角相等）
例2 如图，已知△ABC≌△DCB， AB=7，BD=5，∠A=60°，求线段 DC、AC和∠D. 解 ∵ △ABC≌△DCB ∴ DC=AB=7，AC=BD=5; B
D
A
C
（全等三角形的对应边相等）
∴ ∠D=∠A=60°.
（全等三角形的对应角相等）
练一练
4.如图，已知△ABC≌△DBE， AB=8，BE=6，∠C=55°， 求线段DB、BC和∠BED. D 解 ∵ △ABC≌△DCB ∴ DB=AB=8，BC=BE=6; （全等三角形的对应边相等） E
A
4cm
D
3cm
M
B
N
C
动不如
动
提高1：请指出下列全等三角形的对应边和对应角
如上图，△ ABD ≌ △CDB，则AB= CD ； ∠CDB ； AD= C ；BD= DB ； ∠ABD= ∠C B ∠DBC ； ∠A= ∠ADB= ；
青岛版八年级上册数学《全等三角形》
全等三角形
2
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
它们能够重合吗？
3
观察下面的图片，你有什么发现吗？
如果将每组中的两张图片用适当的方式叠合在一起， 它们能够完全重合吗？ 上面每组图片中的两张图形都能够完全重合．
4
观察下图，你发现图中左、右两个图形的形 状和大小分别有怎样的关系？
5
这两个图形的形状相同，大小相等．
D
A
C
解：∵△ABC≌△DCB，AB=7cm， BD=5cm，
∠A=60°，
∴DC = AB =7cm，AC= BD=5cm，
∠ D=∠A=60°．
18
1．判断下列各组图形中的两个图形是全等形的是．（填序号）
①②④
19
2．下列说法正确的个数有（ C ）．
①形状相同的两个图形是全等形；
②对应角相等的两个三角形是全等三角形；
15
例1
已知△ABC≌△DEF，写出它们的对应边和对应角．
B E
A
D
C
F
解：在上图中，∵△ABC≌△DEF
∴ AB和DE，BC和EF，AC和DF分别是对应边．
∴ ∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F分别是对应角．
16
如图，已知△ABC≌△DEF，写出这两个三角形中相 A 等的边和相等的角．
B C F E
6
现实生活中，你能举出生活中能够完全重合的
图形的例子吗？与同学交流．
7
能够完全重合的两个平面图形，叫做全等形．
全等形的形状相同、大小相等．
8
用硬纸片任意剪一个三角形，记为△ABC．然后用它做模
板，将模板压在纸板上，描画下图形，照样子裁下纸板，记为 △A'B'C'（如图），△ACB和△A'B'C'是全等三角形吗？ 裁下的纸板和模板的形状、大小是否完全一样？能完全重 合吗？
青岛版(新)数学八年级上册 1.2怎样判定三角形全等
青岛版（新）数学八年级上册 1.2怎样判定三角形全等一、引言在数学的学习中，我们经常会遇到需要判定两个三角形是否全等的问题。
三角形的全等是指两个三角形的对应的边和对应的角都相等。
本文将详细介绍青岛版（新）数学八年级上册1.2节中的方法，帮助同学们更好地理解和掌握判定三角形全等的方法。
二、判定三角形全等的基本条件判定三角形全等的基本条件有三种，分别是SAS，ASA和SSS。
1.SAS（边-角-边）：若两个三角形的两个边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
2.ASA（角-边-角）：若两个三角形的两个角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。
3.SSS（边-边-边）：若两个三角形的三个边分别相等，则这两个三角形全等。
三、判定三角形全等的步骤根据上述的判定条件，我们可以按照以下步骤来判定三角形是否全等：1.根据已知条件，找到两个三角形的对应边和角。
2.判断两个三角形的对应边是否相等，如果相等，继续下一步；如果不相等，两个三角形不全等。
3.根据已知条件，判断两个三角形的对应角是否相等，如果相等，继续下一步；如果不相等，两个三角形不全等。
4.最后，判断两个三角形的剩余边是否相等，如果相等，则两个三角形全等；如果不相等，两个三角形不全等。
四、例题分析接下来，我们通过一个例题来具体说明判定三角形全等的步骤。
例题：已知两个三角形的三个边分别为AB=3cm，AC=5cm，BC=4cm；DE=3cm, DF=5cm，EF=4cm。
判断两个三角形ABC和DEF是否全等。
根据步骤，我们按照以下方式进行判定：1.根据已知条件，找到两个三角形的对应边和角：AB对应DE，AC对应DF，BC 对应EF。
2.判断对应边是否相等：AB=DE=3cm，AC=DF=5cm，BC=EF=4cm，边相等。
3.判断对应角是否相等：已知无角度信息，无法判断角是否相等。
4.因此，根据SSS条件，可以判定三角形ABC和DEF全等。
五、总结通过本文的介绍，我们了解了判定三角形全等的基本条件：SAS、ASA和SSS，以及相应的判定步骤。
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1.1全等三角形一. 填空题（每小题3分，共27分）1.如果△磁和△耐全等，△砂和△跑全等，则△磁和△跑一全等,如果△月必:和△则不全等，△耐和△洌全等，则△/!證和△防_________ 全等.（填“一定”或“不一定”或“一泄不”）2.如图1, bABMHADE、Z5=100G , ZBAC=3Q° ,那么£AED=_________________ ・3.△磁中，"AC： ZACB： ZABC=4： 3 ： 2,且△/13金△耐，则乙DEF= __________4.如图2, BE. Q是△遊的髙，且BD=EC,判泄△尿注△宓的依据是“ _______________5.如图3, AB. Q相交于点0, AD=CB、请你补充一个条件，使得△ AOD^^COB.你补充的条件是6.___________________________________________________________ 如图4, AG加相交于点0, AC=BD. AB=CD.写出图中两对相等的角_______________________________________8.地基在同一水平而上，髙度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离.”你认为甲的话正确吗？答： ______ •9•如图6,直线血〃助，点C在助上，若朋=4,加=8, △月助的而积为16,则/XACE的面积为____________ ・二、选择题（每小题3分，共24分）1.如图7,尸是ZQ1C的平分线出?上一点，PE丄AB于匕PF丄AC于F,下列结论中不正确的是（）A. PE=PF B・AE=AFC. \APEa\APF D・AP = PE+PF2.下列说法中：①如果两个三角形可以依7.如图5,图1△磁中，ZO=90°CD=2、则△观的而积是据“AAS”来判泄全等，那么一定也可以依据“ASA”来判左它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一泄不全等：③要判断两个三角形全等，给岀的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是（）A.①和②B.②和③C.①和③D.①②③3. 如图8,出?是△ABC 的中线，E,尸分别是弘和月。
延长线上的点，且DE = DF,连结BF 、CE.下列说法：①CE=BF ；②△月助和△we 而积相等；③BF" CE ；④△磁竺△宓：其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）A.形状相同B.周长相等C.而积相等5. 如图 9, AD=AE^ BD=CE. ZADB=ZAEC =100。
，A. 'ABE 仝\ACDB ・ \AB*/\ACEC ・ Z 別庆40°6. 已知：如图10,在△磁中，AB=AC. Q 是證的中点，DE 丄AB 于E, DF 丄AC 于F,则图中共有全等三角形（）A. 5对B. 4对C. 3对D. 2对7. 将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，BC,加为折痕，则ZCBD 的度数为（ ）A. 60°B. 75°C. 90°D. 95°8. 根据下列已知条件，能惟一画出△磁的是（ ）A. AB=3. BC=4, CA=S B ・ AB=4. BC=3. ZJ=30° C. ZJ=60G, Z5=45° , AB=4D ・ Zr=90° , AB=6三、解答题（本大題共69分）1. （本题8分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画ZPW=60° ,在它的边莎上截取创=50mm, OQ 上截取防=70mm,连结购画ZAOB 的平分线与曲交于点G 并量岀M 和OC 的长・（结果精确到1mm, 不要求写画法）.2. (本题10分)已知：如图12, AB=CD. DEVAC. BF 丄AC, E.尸是垂足，DE = BF ・ 求证：(1) AF = CE ； (2) AB//CD ・图123. （本题11分）如图13,工人师傅要检查人字梁的Z 万和ZQ 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻D.全等ZBAE =70%下列结论错误的是（）图10度尺.他是这样操作的： ① 分别在用和山上取BE = CG ； ② 在氏上取加= CF;③ 量出庞的长a 米，尸G 的长&米.如果a=h,则说明Z 万和ZQ 是相等的•他的这种做法合理吗？为什么？图134. （本题12分）填空，完成下列证明过程.如图 14, ZVIBC 中，Z5=ZG D. E.尸分别在AB, BC 、AC 上，且 BD = CE, ZDEF=ZB ,求证: ED=EF. 证明：•: ZDEC= ZB+ ZBDE （ ）,&又•:乙DEF=（已知），A・•• Z __ = Z _______ （等式性质）./ \在△翊与△尸化■中，KZ ______ =Z _______ （已证），/ \——=——（已知）'J \1 \ZB=ZC （已知），B -------- ------ C••• /\EBD 空 ZCE （ ）・ 图 14:・ED=EFl）.5. （本题13分）如图15, 0为码头,A.万两个灯塔与码头的距离相等，0A.血为海岸线，一轮船从码头 开出，计划沿血的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔儿万的距离相等，此时轮船有没有偏离航 线？画出图形并说明你的理由.6.（本题15分）如图16,把△磁纸片沿加折叠，当点月落在四边形万宓内部时,（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角：（2）设的度数为弘ZADE的度数为y,那么Zl，Z2的度数分别是多少？（用含有X或卩的代数式表示）（3）与Z1+Z2之间有一种数量关系始终保持不变.请找岀这个规律.• 1全等三角形知识点1:全等形与全等三角形的定义1.如图12.1 -1, AAOC^ABOD.则对应角是________________ ,对应边是.2.如图12. 1-2,把AABC绕A点旋转一左角度，得到ZkADE,则对应角是.3.如图12. 1-3所示，图中两个三角形能完全重合，下列写法正确的是（）A. AABE^AAFBB. AABE^AABFC・△ABE^ZkFBA D・ Z\ABE幻ZkFAB4.如图12.1-4, 5个全等的正六边形A、B、C、D、E,请仔细观察A、B、C、D四个图案，其中与E 图案完全相同的是（）图12.n5.如图12. 1-5, AABC^AADE. Z1=Z2, ZB二ZD,指出其它的对应边和对应角.图12.1-5知识点2：全等三角形性质的应用图 12.1-6 7. 如图 12. 1-7, AABD^AACE.点 B 和点 C 是对应顶点，AB 二8, AD=6,A ・1 B. 2 C ・4 D ・68.如图12. 1-8, A ABC 与ADEF 是全等三角形，则图中的相等线段有（）A ・1B ・2C ・3D ・49.如图12. 1-9, ZkABC 与ADBE 是全等三角形，则图中相等的角有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对11・如图 12. 1-11, A 、B 、C 、D 在同一直线上，且厶ABF^ADCE,那么 AF 〃DE 、BF 〃CE 、AC 二BD吗？12. 如图 12. 1-12, AABD^AEBC, AB 二3cm, BC=4. 5cm.（1） 求DE 的长：（2） 判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由.图 12. 1-7BD 二7,则BE 的长是（10.如图 12. 1-10, △ABC9AFED,则下列结论错误的是（)A. EC 二BDB ・ EF 〃AB C. DF 二BD D ・ AC 〃FD为什么？ 图 12. E图 12.1.1全等三角形一. 填空题1・若厶ABC^AEFG,且ZB=60° , ZFGE~ZE=56° ,则ZA= _______________ 度.2・如图10, A ABE和AADC是ZkABC分别沿着AB. AC边翻折180°形成的.若Zl： Z2： Z3=28：5： 3,则Z a二・图10 图113・如图11, AABC^ADEF, ZA二30° , ZB二50° , BF二2,则ZDFE二___ ° , EC二________ ・4・已知△ ABC^ADEF,且ZA=90° , AB二6, AC二8, BC二10, ADEF 中最大边长是_,最大角是度.二、选择题5・如图12,在Z\ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若厶ADB^ AEDB^AEDC,则ZC=（）.6.如图13,把AABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则ZA与Z1+Z2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）・A・ ZA=Z1+Z2 B. ZA 与Z1+Z2C. ZA 与Z1+Z2D. ZA 与Z1+Z27.如图14,已知△ ABC^ACDA> 下列结论：（1）AB=CD>BC=DA：（2）ZBAC二ZDCA. ZACB二ZCAD：⑶AB//CD, BC//DA•其中正确的结论有（）个・8.如图15, △ABC^ZkBAD, AC 与BD 是对应边，AC二8cm, AD二10cm, DE二CE二2cm,那么AE 的长是（）A. 0 C. 2A. 8cm B・ 10cm C. 2cm D.不能确左9.在ZiABC 中，ZA=ZC, 若与AABC全等的三角形有一个角等于96。
，那么这个角在AABC中对应的角是（）A. ZAB. ZBC. ZCD. ZA 或ZCEB. 1图］4D. 3三. 解答题10・如图16是某房间木地板的一个图案，其中AB=BC=CD=DA, BE=DE=DF=FB,图案由有花纹的全等三角形木块（阴影部分）和无花纹的全等三角形木块（中间部分）拼成，这个图案的而积是0.05cm：,若房间的而积是23m=,问最少需要有花纹的三角形木块和无花纹的木块各多少块？11・如图17, AABC^AFED, AC 与DF 是对应边，ZC 与ZD 是对应角，则AC//FD 成立吗？请说明理12・如图 18, AABC^AADE> ZCAD 二 10° , ZB 二二25°13. 如图19所示，把AABC 绕点C 顺时针旋转35°得到△AB'C, ATT 交AC 于点D,已知 ZA7)C 二90° ,求ZA 的度数.14. 任意画一个等边三角形，你能把它分成2个全等三角形吗？若分成3个、4个、9个全等三角形呢?由.。