青岛版八年级数学上册全等三角形

1.1全等三角形

一. 填空题（每小题3分，共27分）

1.如果△磁和△耐全等，△砂和△

跑全等，则△磁和△跑

一全等

,如果△月必:

和△则不

全等，△耐和△洌全等，则△/!證和△防

_________ 全等

.（填“一定”或“不一定”或“一泄不”）

2.如图1, bABMHADE、Z5=100G , ZBAC=3Q° ,那么£AED=_________________ ・

3.△磁中，"AC： ZACB： ZABC=4： 3 ： 2,且△/13金△耐，则乙DEF= __________

4.如图2, BE. Q是△遊的髙，且BD=EC,判泄△尿注△宓的依据是“ _______________

5.如图3, AB. Q相交于点0, AD=CB、请你补充一个条件，使得△ AOD^^COB.你补充的条件是

6.___________________________________________________________ 如图4, AG加相交于点0, AC=BD. AB=CD.写出图中两对相等的角_______________________________________

8.地基在同一水平而上，髙度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的

这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直

线距离.”你认为甲的话正确吗？答： ______ •

9•如图6,直线血〃助，点C在助上，若朋=4,加=8, △月助的而积为16,则/XACE的面积为____________ ・

二、选择题（每小题3分，共24分）

1.如图7,尸是ZQ1C的平分线出?上一点，PE丄AB于匕PF丄AC于F,下列结论中不正确的是（）

A. PE=PF B・AE=AF

C. \APEa\APF D・AP = PE+PF

2.下列说法中：①如果两个三角形可以依7.如图5,

图1

△磁中，ZO=90°CD=2、则△观的而积是

据“AAS”来判泄全等，那么一定也可以依据“ASA”来判左它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一泄不全等：③要判断两个三角形全等，给岀的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是（）

A.①和②

B.②和③

C.①和③

D.①②③

3. 如图8,出?是△ABC 的中线，E,尸分别是弘和月。延长线上的点，且DE = DF,连结BF 、CE.下列

说法：①CE=BF ；②△月助和△we 而积相等；③BF" CE ；④△磁竺△宓：其中正确的有（

）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4. 直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）

A.形状相同

B.周长相等

C.而积相等

5. 如图 9, AD=AE^ BD=CE. ZADB=ZAEC =100。，

A. 'ABE 仝\ACD

B ・ \AB*/\ACE

C ・ Z 別庆40°

6. 已知：如图10,在△磁中，AB=AC. Q 是證的中点，DE 丄AB 于E, DF 丄AC 于F,则图中共有全等三

角形（

）

A. 5对

B. 4对

C. 3对

D. 2对

7. 将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，BC,加为折痕，则ZCBD 的度数为（ ）

A. 60°

B. 75°

C. 90°

D. 95°

8. 根据下列已知条件，能惟一画出△磁的是（ ）

A. AB=3. BC=4, CA=S B ・ AB=4. BC=3. ZJ=30° C. ZJ=60G

, Z5=45° , AB=4

D ・ Zr=90° , AB=6

三、解答题（本大題共69分）

1. （本题8分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画ZPW=60° ,在它的边莎上截取创=50mm, OQ 上截取

防=70mm,连结购画ZAOB 的平分线与曲交于点G 并量岀M 和OC 的长・（结果精确到1mm, 不要求写画法）.

2. (本题10分)已知：如图12, AB=CD. DEVAC. BF 丄AC, E.尸是垂足，DE = BF ・ 求证：(1) AF = CE ； (2) AB//CD ・

图12

3. （本题11分）如图13,工人师傅要检查人字梁的Z 万和ZQ 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个

刻

D.全等

ZBAE =70%下列结论错误的是（

）

图10

度尺.他是这样操作的： ① 分别在用和山上取BE = CG ； ② 在氏上取加= CF;

③ 量出庞的长a 米，尸G 的长&米.

如果a=h,则说明Z 万和ZQ 是相等的•他的这种做法合理吗？为什么？

图13

4. （本题12分）填空，完成下列证明过程.

如图 14, ZVIBC 中，Z5=ZG D. E.尸分别在AB, BC 、AC 上，且 BD = CE, ZDEF=ZB ,求证: ED=EF. 证明：•: ZDEC= ZB+ ZBDE （ ）,

&

又•:乙DEF=

（已知），

A

・•• Z __ = Z _______ （等式性质）.

/ \

在△翊与△尸化■中，

K

Z ______ =Z _______ （已证），

/ \

——=

——（已知）'

J \1 \

ZB=ZC （已知），

B -------- ------ C

••• /\EBD 空 ZCE （ ）・ 图 14

:・ED=EFl

）.

5. （本题13分）如图15, 0为码头,A.万两个灯塔与码头的距离相等，0A.血为海岸线，一轮船从码头 开出，

计划沿血的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔儿万的距离相等，此时轮船有没有偏离航 线？画出图形并说明你的理由

.