11.2018.1西城八年级数学试题
2017-2018学年北京市西城区八年级第一学期数学期末考试.docx
北京市西城区 2017— 2018 学年度第一学期期末试卷八年级数学2018.1试卷满分： 100 分，考试时间： 100 分钟一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个 ．．是符合题意的．1．2017 年 6 月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段， 尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表 “立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（） ．A B C D2．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到 0.22 纳米，也就是 0.00000000022 米．将 0.00000000022 用科学记数法表示为（） ．A ． 0.2210 9 B ． 2.2 10 10C ． 22 10 11D ． 0.22 10 83．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（） ．A ． x 22x 2B ． x 21C ． x 24x 4D ． x 24x 14．化简分式7a7b 的结果是（）．(ab)2a b7 a b7 A ．B ．bC ．D ．b7a 7a 5．在平面直角坐标系xOy 中，点 M ，N ，P ， Q 的位置如图所示．若直线 ykx 经过第一、三象限，则直线 ykx 2可能经过的点是（） ．A ．点 MB ．点 NC ．点 PD ．点 Q6．已知x1，则3x y的值为（）．y2yA ．7B ．1C ．5D ．2725点 D ， E ．若△ ABC 的周长为 22， BE=4，则△ ABD 的周长为（）．A ．14B ． 18C ． 20D ． 268．如图，在 3×3 的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（） ．A ．点 AB ．点 BC ．点 CD ．点 D9．某中学为了创建 “最美校园图书屋” ，新购买了一批图书， 其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的 1.2 倍．已知学校用 12000 元购买文学类图书的本数比 用这些钱购买科普类图书的本数多100 本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是 x 元，则下面所列方程中正确的是 （）．A ． 1200012000B ． 1200012000100x 100 1.2xx1.2x12000 1200012000 12000C ．1.2 xD ．100x 100x 1.2x10．如图，已知正比例函数 y 11 b 的图象交于点 P ．下面有四个结论：ax 与一次函数 y 2x2① a 0 ；② b 0 ；③当 x 0 时， y 10 ；④当 x2 时， y 1y 2 ．其中正确的是（） ．A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④二、填空题（本题共 25 分，第 13 题 4 分，其余每小题 3 分）11．要使分式2 有意义，则 x 的取值范围是．x 112．点 P （ 3 ， 4 ）关于 y 轴的对称点 P ′的坐标是．13．计算：（ 1） ( 3b 2) 2=______________；（ 2）10ab5a =______________．ac 24c14．如图，点 B ， E ，C ， F 在同一条直线上，AB=DE ，∠ B =∠ DEF ．要使△ ABC ≌△ DEF ，则需要再添加的一个条件是．（写出一个即可）15．如图，△ ABC 是等边三角形， AB=6， AD 是 BC 边上的中线．点E 在 AC 边上，且∠ EDA =30°，则直线 ED 与 AB 的位置关系是 ___________ ， ED 的长为 ___________．16．写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：①y 随 x 的增大而减小；②图象经过点（1， 4 ）．答：．17．如图，在Rt△ABC 中，∠ B=90 °．（1）作出∠ BAC 的平分线 AM；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠ BAC 的平分线 AM 与 BC 交于点 D ，且 BD = 3，AC=10 ，则△ DAC 的面积为．18．小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的 U 盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U 盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回．两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了 5 分钟．若小芸步行的速度始终是每分钟100 米，小芸和妈妈之间的距离y 与小芸打完电话后步行．．．．．的时间 x 之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟米，小芸家离学校的距离为米．三、解答题（本题共 27 分，第 19、 23 题每小题 6 分，其余每小题 5 分）19．分解因式：（ 1） 5a210ab ；（ 2） mx212mx36m ．解：解：5 ，甲、乙两位同学完成的过程20．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：2xx1x21老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择 ________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙” ）该同学的解答从第 ________步开始出现错误，错误的原因是____________________________________________________________________________________________ ；（ 2）请重新写出完成此题的正确解答过程．2x 5x 1 x2 1解：21．如图，在△ ABC 中，点 D 在 AC 边上， AE∥ BC，连接 ED 并延长交BC 于点 F．若AD =CD，求证： ED=FD ．证明：52122．解分式方程：x3x29 x 3．解：23．已知一次函数y kx b ，当 x 2 时 y 的值为1，当 x 1 时 y 的值为 5 ．（1）在所给坐标系中画出一次函数y kx b 的图象；（2）求 k， b 的值；（3）将一次函数y kx b 的图象向上平移 4 个单位长度，求所得到新的函数图象与x 轴，y轴的交点坐标．解：（ 2）（3）四、解答题（本题共18 分，第 24 题 5 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分）24．阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4 的正方形网格沿着网格线划分成两部分．．．．．（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图 2、图 3 所示．小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转 90°后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”老师说：“小方说得对．”图 1图2图3完成下列问题：（1）图 4 的划分方法是否正确？答： _______________ ．（2）判断图 5 的划分方法与图 2 小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答： ____________________________________________________________________ ．（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图 6 中画出来．图 4图5图625．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 1： y 3 x 1 与 y 轴交于点 A．直线 l2： y kx b（ 1）求 m 的值，以及直线l 2的表达式；（ 2）点 P 在直线 l2： y kx b 上，且 PA=PC，求点 P 的坐标；（ 3）点 D 在直线 l1上，且点 D 的横坐标为a．点 E 在直线 l2上，且 DE∥y 轴．若 DE =6，求 a 的值．解：（ 1）（2）（3）26．在△ ABC 中，∠ A=60 °，BD ，CE 是△ ABC 的两条角平分线，且BD ， CE 交于点 F ．（1）如图 1，用等式表示 BE， BC， CD 这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；八年级期末数学试卷7第页（共8 页）①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在 BC 上截取 BM，使 BM=BE，连接 FM ，则可以证明△BEF 与 ____________全等，判定它们全等的依据是______________；ⅱ）由∠ A=60°，BD ， CE 是△ ABC 的两条角平分线，可以得出∠EFB=_______°；,,②请直接利用ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC 的过程．．．．．证明：图 1（2）如图 2，若∠ ABC=40°，求证： BF=CA．证明：图 2北京市西城区 2017— 2018 学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2018.1一、解答题（本题共 12 分，每小题 6 分）1． 基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗．在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响） ，可以利用某基础 代谢估算公式，根据体重x （单位： kg ）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗 y （单位： Kcal ），且 y 是 x 的函数 ．已知 六名身高约为170cm 的 15 岁男同学的体重， 以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表所示：学生编号 A B C D E F体重 x （ kg ） 54 56 60 63 67 70每日所需基础代谢1596163117011753.51823.51876的能量消耗 y （ Kcal ）请根据上表中的数据回答下列问题：（ 1）随着体重的增加， 人体每日所需基础代谢的能量消耗； （填“增大”、“减小” 或“不变”）（ 2）若一个 身高约为 170cm 的 15 岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为 1792Kcal ，则估计他的体重最接近于（） ；A ．59kgB ． 62kgC ． 65kgD ． 68kg（ 3）当 54≤ x ≤70 时，下列四个y 与 x 的函数中，符合表中数据的函数是（）．210.5x 1071 C ． y 10x 1101D ． y17.5x 651A ． y xB ． y2．我们把正 n 边形（ n 3 ）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正 n 边形，并去掉居中的那条线段， 得到一个新的图形叫做正n 边形的“扩展图形” ，并将它的边数记 为 a n ．如图 1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形” ，且 a 3 =12．图 3、图 4 分别是正五边形、正六边形的“扩展图形” ．图 1图 2图 3图 4（ 1 ）如图 2，在 5× 5 的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2 中用实线画出此正方形的“扩展图形” ；（ 2）已知 a 3 =12， a 4 =20 ， a 5 =30，则图 4 中 a 6 =__________ ，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中 a n =_______________ ；（用含 n 的式子表示）（ 3 ）已知11 1 ， 1 1 1 ， 1 1 1 ， ,, ，且 1 1 1 1 97 ，a 33 4 a 4 4 5 a 5 5 6 a 3 a 4 a 5 a n 300则 n=________ ．二、解答题（本题 8 分）13．在平面直角坐标系 x Oy 中，直线 l 1： y xb 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点B ，且点 C的坐标为（ 4， 4 ）．（ 1）点 A 的坐标为，点 B 的坐标为；（用含 b 的式子表示）（ 3）过点 C 作平行于y 轴的直线l 2，点 P 在直线 l2上．当 5 b 4 时，在直线l1平移的过程中，若存在点P 使得△ ABP 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P 的纵坐标．解：（ 2）△ ABC 的形状是．证明：图 1（3）点 P 的纵坐标为：___________________ ．备用图北京市西城区 2017— 2018 学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2018.1一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）题号12345678910八年级期末数学试卷10第页（共8 页）答案D BC B A C AD B D二、填空题（本题共 25分，第 13 题 4 分，其余每小题 3 分）11． x ≠ 1． 12．（3， 4 ）．9b4（ 2）8b．（ 各 2 分）13．（ 1） a 2 ； c14 ．答案不唯一．如：∠ A=∠ D ． 15．平行， 3 ．（第一个空 1 分，第二个空 2 分）16．答案不唯一．如： y 4 x ．17．（ 1）如图所示；（ 2 分）（ 2） 15．（ 1 分）18 ． ， 60， ．（各 1 分） 8 2100三、解答题（本题共 27 分，第 19、23 题每小题 6 分，其余每小题 5 分）19．解：（ 1） 5a 210ab= 5a(a 2b) ； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3 分（ 236m2） mx 12mx= m(x 2 12 x 36) ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分 = m(x 6) 2 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分20．解：（ 1）选甲：一，理由合理即可，如：第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子 漏乘 x 1；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,选乙：二，理由合理即可，如：与等式性质混淆，丢掉了分母；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 x 5（ 2） 2x 1 x 12( x 1)x 5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,=1)(x 1) ( x 1)( x 1) ( x 2x 2 x 5=1)(x 1)(x3x 3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, =1)(x (x 1)=3．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, x 121．证明：如图．∵ AE ∥ BC ，∴∠ 1 =∠ C ， ∠E=∠ 2．,,,,,,,,,,, 2 分在△ AED 和△ CFD 中，∠ 1= ∠ C ，∠ E =∠ 2，2 分2 分3 分4 分5 分八年级期末数学试卷11第页（共 8 页）AD =CD ，∴△ AED ≌△ CFD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分∴ ED =FD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分22．解：方程两边同乘( x3)( x3)，得 5( x 3) 2x 3 ． ,,,,,,,,,,, 2 分整理，得 5x15 2x 3 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分解得 x 4 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分经检验 x 4 是原分式方程的解． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分所以，原分式方程的解为x4．23．解：（ 1）图象如图所示；,,,,,,,,,, 1 分（ 2）∵当 x 2 时 y 的值为1，当 x 1 时 y 的值为 5 ，∴ 2k b1,,,,,,,,,,, 3 分k b 5.解得k2,,,,,,,,,,,, 4 分b 3.（ 3）∵一次函数 y 2 x 3 的图象向上平移 4 个单位长度后得到的新函数为y 2 x 1 ，∴令 y 0 ，x 1；令 x0 ， y 1 ．2∴新函数的图象与 x 轴， y 轴的交点坐标分别为（1， 0），（ 0，1）．2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分四、解答题（本题共18 分，第24 题 5 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分）24．解：（ 1）不正确； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分（ 2）相同， ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分理由合理即可，如：因为将图 5 沿直线翻折后得到的划分方法与图 2 的划分方法相同； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分（ 3）答案不唯一．如： ,,,,,,,,,,,,, 5 分25．解：（ 1）∵点 B（ 1， m）在直线 l1上，∴ m 3 1 1 4 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分∵直线 l 2： y kx b 与直线y x 平行，∴ k 1 ．∵点 B（ 1， 4）在直线 l 2上，∴ 1 b 4 ，解得 b 5 ．∴直线 l 2的表达式为 y x 5 ．,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分（ 2）八年级期末数学试卷12第页（共8 页）∵直线 l1： y 3 x 1与 y 轴交于点A，∴点 A 的坐标为（ 0， 1）．∵直线 l 2与 y 轴交于点 C，∴点 C 的坐标为（ 0， 5）．∵P A=PC，∴点 P 在线段 AC 的垂直平分线上．51． ,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分∴点 P 的纵坐标为132∵点 P 在直线 l2上，∴x 5 3 ，解得 x 2 ．∴点 P 的坐标为（ 2， 3）．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分（ 3）∵点 D 在直线 l1： y 3x 1 上，且点 D 的横坐标为 a，∴点 D 的坐标为（ a ， 3a 1 ）．∵点 E 在直线 l2： y kx b 上，且 DE ∥ y 轴，∴点 E 的坐标为（ a ， a 5 ）．∵DE =6，∴ 3a1( a5) 6 ．∴ a 5 或1． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分2226．解：（ 1）①△ BMF ，边角边， 60； ,,,,,,,, 3 分②证明：如图 1．∵由ⅰ）知△BEF ≌△ BMF ，∴∠ 2=∠ 1．∵由ⅱ）知∠1=60°，∴∠ 2=60°，∠ 3=∠ 1=60°．∴∠ 4=180°－∠ 1－∠ 2=60°．∴∠ 3=∠ 4．,,,,,,,,,,,, 4 分∵ CE 是△ ABC 的角平分线，∴∠ 5=∠6．在△ CDF 和△ CMF 中，∠3=∠ 4CF=CF，∠5=∠ 6，∴△ CDF ≌△ CMF ．∴CD=CM ．∴BE+CD = BM +CM=BC．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2）证明：作∠ ACE 的角平分线 CN 交 AB 于点 N，如图 2．∵∠ A=60°，∠ ABC=40°，∴∠ ACB=180°－∠ A－∠ ABC=80°．∵ BD ， CE 分别是△ ABC 的角平分线，1∴∠ 1=∠ 2=∠ABC=20°，图15 分图 2138 页）八年级期末数学试卷第页（共∠3=∠ ACE= 1∠ACB=40°． 2∵CN 平分∠ ACE，1∴∠ 4=∠ ACE =20°．∴∠ 1=∠ 4．∵∠ 5=∠ 2+ ∠3=60°，∴∠ 5=∠ A．∵∠ 6=∠ 1+ ∠5，∠ 7=∠ 4+ ∠ A，∴∠ 6=∠ 7．∴CE=CN．∵∠ EBC=∠ 3=40°，∴BE=CE．∴BE=CN．在△ BEF 和△ CNA 中，∠5=∠ A∠1=∠ 4，BE= CN，∴△ BEF ≌△ CNA．∴ BF= CA．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7 分八年级期末数学试卷14第页（共8 页）北京市西城区 2017— 2018 学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2018.1一、解答题（本题共 12 分，每小题 6 分）1．解：（ 1 ）增大； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分 （ 2 ） C ；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分 （ 3 ） D ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分2．解：（ 1 ）如图所示； ,,,,,,,,,,,,,,,2 分 （ 2 ） 42， n( n 1) ；,,,,,,,,,,,,,, 4 分（ 3） 99．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分二、解答题（本题 8 分）3．解：（ 1 ）（ 2b ， 0），（ 0， b ）； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分 （ 2 ）等腰直角三角形； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3 分证明：过点 C 作 CD ⊥y 轴于点 D ，如图，则∠ BDC=∠ AOB=90°． ∵点 C 的坐标为（ 4， 4 ），∴点 D 的坐标为（ 0， 4 ）， CD =4．∵当 b=4 时，点 A ， B 的坐标分别为（ 8 ， 0），（ 0，4），∴ AO=8， BO=4， BD =8． ∴ AO=BD ， BO= CD ．在△ AOB 和△ BDC 中，AO=BD ，∠ AOB=∠ BDC ， BO= CD ，∴△ AOB ≌△ BDC ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分∴∠ 1=∠2， AB=BC ． ∵∠ 1+∠3=90°，∴∠ 2+∠3=90°，即∠ ABC =90°．∴△ ABC 是等腰直角三角形． ,,,,,,,,,,,,,,,5 分 （ 3） 12，8， 8． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8 分3八年级期末数学试卷15第页（共 8 页）。
北京市西城区2018-2019学年八年级数学上学期期末试卷和答案
2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣63．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（）A．10＜BC＜13 B．4＜BC＜12 C．3＜BC＜8 D．2＜BC＜84．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞36．下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣7．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．＝+B．＝﹣C．＝+D．＝﹣9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC 与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，线段AB＝6cm，动点P以2cm/s的速度从A﹣B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q 同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11．若分式的值为零，则x的值为．12．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．13．计算：20+2﹣2＝．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是．15．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式．16．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为cm2．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P的坐标；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．18．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为cm （精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是．三、解答题（本题共30分，每小题6分）19．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy20．计算： +21．解方程： +＝122．如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．25．阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB（如图1）求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°作法：如图2，（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD（2）连接BD并延长，使得CD＝BD；（3）连接AC△ABC就是所求的直角三角形证明：连接AD．由作图可知，AD＝BD＝AB，CD＝BD∴△ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴∠1＝∠B＝60°（等边三角形每个内角都等于60°）∴CD＝AD∴∠2＝∠C（等边对等角）在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）∴∠2＝∠C＝30°∴∠1+∠2＝90°（三角形的内角和等于180°），即∠CAB＝90°∴△ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．五、解答题（本题8分）26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN＝DN，求证：MB＝MN．2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念解答．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：A．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（）A．10＜BC＜13 B．4＜BC＜12 C．3＜BC＜8 D．2＜BC＜8【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：第三边BC的取值范围是5﹣3＜BC＜5+3，即2＜BC＜8．故选：D．【点评】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数），依此即可求解．【解答】解：（n﹣2）•180°＝（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°．故∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于540°．故选：B．【点评】考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．5．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3【分析】一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．【解答】解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k ＜0时，y随x的增大而减小．6．下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣【分析】根据分式的基本性质解答即可．【解答】解：A、＝，故错误；B、＝+，故错误；C、＝，故正确；D、＝﹣，故错误；故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．7．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．【解答】解：A．△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B．△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C．△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D．△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．＝+B．＝﹣C．＝+D．＝﹣【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．【解答】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，由题意得：＝+，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC 与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC＝∠PCB＝30°，即可解决问题；【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE＝BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∵BA＝BC，AE＝EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，故选：C．【点评】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．10．如图，线段AB＝6cm，动点P以2cm/s的速度从A﹣B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q 同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以得到点P运动的慢，点Q运动的快，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间，从而可以解答本题．【解答】解：设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），6＝2t+t解得，t＝2此时，点P离点B的距离为：6﹣2×2＝2cm，点Q离点A的距离为：6﹣2＝4cm，相遇后，点P到达B点用的时间为：2÷2＝1s，此时两个动点之间的距离为3cm，由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点．故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11．若分式的值为零，则x的值为 1 ．【分析】分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【解答】解：，则x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值为零，则x的值为1．【点评】本题考查分式的值为0的条件，注意分式为0，分母不能为0这一条件．12．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13．计算：20+2﹣2＝．【分析】根据零指数幂和负指数幂的知识点进行解答．【解答】解：原式＝1+＝．故答案为．【点评】本题主要考查了幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算，任何非0数的0次幂等于1，比较简单．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是12 ．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵NM是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝12，故答案为：12．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．【分析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．【解答】解：由题可得，大正方形的面积＝a2+2ab+b2；大正方形的面积＝（a+b）2；∴a2+2ab+b2＝（a+b）2，故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．16．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为 6 cm2．【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵CD是它的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF＝DE＝2，∴△BCD的面积＝×BC×DF＝6（cm2），故答案为：6．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求解；（2）可分三种情况：①AO＝AP；②AO＝PO；③AP＝PO；解答出即可．【解答】解：（1）一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；（2）如图所示：故答案为：答案不唯一，如：（﹣5，0）．【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图、等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，注意讨论要全面，不要遗漏．18．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为答案不唯一如：BC＝1.2cm cm（精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a．．【分析】（1）答案不唯一，可以取BC＝1.2cm（1cm＜BC＜2cm）；（2）当x＝d或x≥a时，三角形是唯一确定的；【解答】解：（1）取BC＝1.2cm，如图在△ABC和△ABC′中满足SSA，两个三角形不全等．故答案为：答案不唯一如：BC＝1.2cm．（2）若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a，故答案为x＝d或x≥a．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共30分，每小题6分）19．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy【分析】（1）直接提取公因式（x﹣a）分解因式即可．（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．【解答】（1）解：x（x﹣a）+y（a﹣x）＝x（x﹣a）﹣y（x﹣a）＝（x﹣a）（x﹣y）；（2）解：x3y﹣10x2y+25xy＝xy（x2﹣10x+25）＝xy（x﹣5）2．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．20．计算： +【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝+•＝+＝+＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程： +＝1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘（x﹣3）（x+3），得x（x+3）+6 （x﹣3）＝x2﹣9，解得：x＝1，检验：当x＝1 时，（x﹣3）（x+3）≠0，所以，原分式方程的解为x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．【分析】求出∠DBF＝∠ACE，AC＝DB，根据SAS推出△ACE≌△DBF，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵∠1+∠DBF＝180°，∠2+∠ACE＝180°．又∵∠1＝∠2，∴∠DBF＝∠ACE，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝DB，在△ACE和△DBF中，∴△ACE≌△DBF（SAS），∴∠E＝∠F．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△ACE≌△DBF是解此题的关键．23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．【分析】（1）把A（a，3）代入y＝3x可求出a的值；（2）利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）写出直线l2：y＝kx+b在直线l1：y＝3x上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），所以3a＝3．解得a＝1．（2）由（1）得点A（1，3），直线l2：y＝kx+b过点A（1，3），点B（ 2，4 ），所以，解得所以直线l2的解析式为y＝x+2.4 分（3）不等式3x＜kx+b的解集为x＜1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．【分析】（1）根据正方形的性质以及A、D、B的位置即可求得；（2）求得E、F点的坐标，进而求得OB＝2，BC＝4，OF＝5，OE＝1，EB＝3，根据三角形的面积公式和梯形的面积公式求得即可．【解答】解：（1）如图，∵正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上，∴B（2，0），C（2，4）；（2）∵直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F，∴E（﹣1，0），F（0，5），∵B（2，0），C（2，4），∴OB＝2，BC＝4，OF＝5，OE＝1，EB＝3，∴S梯形OBCF＝（OF+BC）•OB＝×（5+4）×2＝9，S△OEF＝OE•OF＝×2×5＝5，S△EBC＝EB•BC＝×3×4＝6，∴S△EFC＝S梯形OBCF+S△OEF﹣S△EBC＝9+5﹣6＝8．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，坐标与图形的性质，求得点的坐标解题的关键．25．阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB（如图1）求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°作法：如图2，（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD（2）连接BD并延长，使得CD＝BD；（3）连接AC△ABC就是所求的直角三角形证明：连接AD．由作图可知，AD＝BD＝AB，CD＝BD∴△ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴∠1＝∠B＝60°（等边三角形每个内角都等于60°）∴CD＝AD∴∠2＝∠C（等边对等角）在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）∴∠2＝∠C＝30°∴∠1+∠2＝90°（三角形的内角和等于180°），即∠CAB＝90°∴△ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．【分析】根据题意设计“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程，连接DC．得到△DBC 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠B＝60°，根据等腰三角形的性质证明．【解答】解：作法：（1）延长BA至D，使AD＝AB；（2）分别以点B，点D为圆心，BD长为半径画弧，两弧交于点C；（3）连接AC，BC．则△ABC就是所求的直角三角形，证明：连接DC．由作图可知，BC＝BD＝DC，∴△DBC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵CD＝CB，AD＝AB，∴AC⊥BD，∴△ABC就是所求作的直角三角形．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，基本尺规作图，掌握等边三角形的判定定理和性质定理，等腰三角形的三线合一是解题的关键．五、解答题（本题8分）26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN＝DN，求证：MB＝MN．【分析】（1）分别求出∠ADF，∠ADB，根据∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB计算即可；（2）①根据要求画出图形即可；②设∠ACM＝∠BCM＝α，由AB＝AC，推出∠ABC＝∠ACB＝2α，可得∠NAC＝∠NCA＝α，∠DAN＝60°+α，由△ABN≌△ADN（SSS），推出∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α，∠BAC＝60°+2α，在△ABC中，根据∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，构建方程求出α，再证明∠MNB＝∠MBN即可解决问题；【解答】（1）解：如图1中，在等边三角形△ACD中，∠CAD＝∠ADC＝60°，AD＝AC．∵E为AC的中点，∴∠ADE＝∠ADC＝30°，∵AB＝AC，∴AD＝AB，∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝160°，∴∠ADB＝∠ABD＝10°，∴∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB＝20°．（2）①补全图形，如图所示．②证明：连接AN．∵CM平分∠ACB，∴设∠ACM＝∠BCM＝α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α．在等边三角形△ACD中，∵E为AC的中点，∴DN⊥AC，∴NA＝NC，∴∠NAC＝∠NCA＝α，∴∠DAN＝60°+α，在△ABN和△ADN中，∴△ABN≌△ADN（SSS），∴∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α，∴∠BAC＝60°+2α，在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，∴60°+2α+2α+2 α＝180°，∴α＝20°，∴∠NBC＝∠ABC﹣∠ABN＝10°，∴∠MNB＝∠NBC+∠NCB＝30°，∴∠MNB＝∠MBN，∴MB＝MN．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
西城区八上期末数学试题(201801)-含详细解析
首师大附中西城区八上期末数学试题（201801）副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）．A. B. C. D.2.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）．A. B. C. D.3.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. B. C. D.4.化简分式的结果是（）．A. B. C. D.5.在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示．若直线经过第一、三象限，则直线可能经过的点是（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q6.已知，则的值为（）．A. 7B.C.D.7.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E。
若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为（）A. 14B. 18C. 20D. 268.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D9.某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）．A. B.C. D.10.如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P;有四个结论：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.要使分式有意义，则x的取值范围是_______________．12.点P（，）关于y轴的对称点P′的坐标是_______________．13.计算：（1）______________；（2）=______________．14.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF．要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是_________．（写出一个即可）15.如图，△ABC是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线．点E在AC边上，且∠EDA=30°，则直线ED与AB的位置关系是___________，ED的长为___________．16.写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：_____________________．①y随x的增大而减小；②图象经过点（，）．17.小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回．两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟．若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离y与小芸打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发__________分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟__________米，小芸家离学校的距离为_________米．三、解答题（本大题共12小题，共96.0分）18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°．（1）作出∠BAC的平分线AM；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠BAC的平分线AM与BC交于点D，且BD=3，AC=10，则△DAC的面积为___________．19.分解因式：（1）；（2）．20.老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是____________________________________________________；（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．21.如图，在△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长交BC于点F．若AD=CD，求证：ED=FD．22.解分式方程：．23.已知一次函数，当时y的值为，当时y的值为．（1）在所给坐标系中画出一次函数的图象；（2）求k，b的值；（3）将一次函数的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴，y轴的交点坐标．24.阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示．小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）顺时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”老师说：“小方说得对．”图1 图2 图3图4 图5 图6完成下列问题：（1）图4的划分方法是否正确？答：_______________．（2）判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答：____________________________________________________________________．（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：与y轴交于点A．直线l2：与直线平行，且与直线l1交于点B（1，m），与y轴交于点C．（1）求m的值，以及直线l2的表达式；（2）点P在直线l2：上，且PA=PC，求点P的坐标；（3）点D在直线l1上，且点D的横坐标为a．点E在直线l2上，且DE∥y轴．若DE=6，求a的值．26.在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；图1小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与____________全等，判定它们全等的依据是______________；ⅱ）由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=_______°；……②请直接利用ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．（2）如图2，若∠ABC=40°，求证：BF=CA．图227.基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗．在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响），可以利用某基础代谢估算公式，根据体重x（单位：kg）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗y（单位：Kcal），且y是x的函数．已知六名身高约为170cm的15岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表所示：请根据上表中的数据回答下列问题：（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗_________；（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高约为170cm的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal，则估计他的体重最接近于（）；A．59kgB．62kgC．65kg D．68kg（3）当54≤x≤70时，下列四个y与x的函数中，符合表中数据的函数是（）．A．B．y=-10.5x+1071 C．y=10x+1101 D．y=17.5x+65128.我们把正n边形（n≥3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且=12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．图1 图2 图3 图4（1）如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知=12，=20，=30，则图4中=__________，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中=_______________；（用含n的式子表示）（3）已知且，则n=________．29.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C的坐标为（4，-4）．备用图（1）点A的坐标为______________，点B的坐标为______________；（用含b的式子表示）（2）当b=4时，如图所示．连接AC，BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）过点C作平行于y轴的直线l2，点P在直线l2上．当-5<b<4时，在直线l1平移的过程中，若存在点P使得△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形，沿着对称轴折叠，对称轴两边能完全重合的图形是轴对称图形，依据定义可以选择结果.【解答】解：依据轴对称图形的定义，可得B是轴对称图形，故选B.2.【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000022=2.2×10-10.故选B.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解，熟记公式是解题关键．根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：A.不能用完全平方公式；B.不能用完全平方公式；C.可以用完全平方公式分解，=；D.不能用完全平方公式；故选C.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了约分，分式的化简过程，首先要把分子、分母分别分解因式，有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．先把分子提公因式7，然后约分即可．【解答】解：==.故选B.5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，熟知性质是解题关键，由y=kx得到k的取值范围，y=kx-2是在y=kx的基础上向下平移2个单位得到，可得结果. 【解答】解：若直线经过第一、三象限，则k>0，直线是y=kx的图象向下平移2个单位得到，可得它的图象过一、三、四象限，必过点（0，-2），所以可能经过点M，故选A.6.【答案】C【解析】【分析】此题考查分式的求值，此题首先根据前面给出的条件找出字母之间的关系，然后将关系代入分式，化为只含有一个字母x的分式，再计算，并约分，得到分式的值.【解答】解：因为，所以，则.故选C.7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．根据线段垂直平分线性质得出BD=DC，BE=CE=4，求出BC=8，AB+AC=22-8=14，求出△ABD的周长为AB+AC，代入求出即可．【解答】解：∵BC的垂直平分线分别交AC、BC于D，E两点，∴BD=DC，BE=CE=4，即BC=8，∵△ABC的周长为22，∴AB+BC+AC=22，∴AB+AC=22-8=14，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+AD+CD=AB+AC=14，故选A．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．【解答】解：当以点D为原点时，A（-2，1），B（-2，-1），则点A和点B关于X轴对称，符合条件.故选D．9.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程. 首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：用12000元购进的科普类图书的本数+100=用12000元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，即1.2x．可列方程，故选B.10.【答案】D【解析】【分析】此题考查一次函数和正比例函数的图像与性质，一次项系数决定直线上升还是下降，其中，一次项系数为正，直线为上升趋势，一次项系数为负，直线为下降趋势，常数项决定直线与y轴的交点，常数项为正，交于y轴正半轴，常数项为负，交于y轴负半轴，常数项等于0，即正比例函数，交于原点，同一坐标系的俩直线，在上方即对应的函数值较大。
北京市西城区2017-2018学年度八年级上学期期末数学试卷(含答案)
4．化简分式277()a ba b ++的结果是（ ）．A ．7a b+ B ．7a b+ C ．7a b- D ．7a b- 6．已知12x y =，则3x yy+的值为（ ）． A ．7 B ．17C ．52D ．259．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（ ）． A ．1200012000100 1.2x x =+ B ．12000120001001.2x x =+ C ．1200012000100 1.2x x=- D ．12000120001001.2x x=-二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分） 11．要使分式21x -有意义，则x 的取值范围是 ． 13．计算：（1）223()b a =______________；（2）21054ab ac c÷=______________． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°．（1）作出∠BAC 的平分线AM ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠BAC 的平分线AM 与BC 交于点D ，且BD =3，AC =10，则△DAC 的面积为 ．三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5分）20．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． （1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是____________________________________________________________________________________________； （2）请重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++- 解：22． 解分式方程：2521393x x x +=+--． 解：26．在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与____________全等，判定它们全等的依据是______________；ⅱ）由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=_______°；……②请直接利用．．．．ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．证明：（2）如图2，若∠ABC=40°，求证：BF=CA．证明：图1北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题 2018.1试卷满分：20分一、解答题（本题共12分，每小题6分）请根据上表中的数据回答下列问题：（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗 ；（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高约为170cm 的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal ，则估计他的体重最接近于（ ）； A ．59kgB ．62kgC ．65kgD ．68kg（3）当54≤x ≤70时，下列四个y 与x 的函数中，符合表中数据的函数是（ ）． A ．2y x = B ．10.51071yx =-+ C ．101101y x =+ D ．17.5651y x =+2．我们把正n 边形（3n ≥）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n 边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n 边形的“扩展图形”，并将它的边数记为n a ．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且3a =12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．出此正方形的“扩展图形”；（2）已知3a =12，4a =20，5a =30，则图4中6a =__________，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中n a =_______________；（用含n 的式子表示）（3）已知311134a =-，411145a =-，511156a =-，……，且345111197300n a a a a ++++=L ，则n =________．二、解答题（本题8分）3．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：12y x b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且点C 的坐标为（4，4-）．（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（用含b 的式子表示） （2）当4b =时，如图1所示．连接AC ，BC ，判断△ABC 的形状，并证明你的结论； （3）过点C 作平行于y 轴的直线l 2，点P 在直线l 2上．当54b -<<时，在直线l 1平移的过程中，若存在点P 使得△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P 的纵坐标．解：（2）△ABC 证明：（3）点P 的纵坐标为：___________________．北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2018.1一、选择题（本题共30分，每小题3分） 19．解：（1）2510a ab +=5(2)a a b +； …………………………………………………………………3分 （2）21236mx mx m -+=2(1236)m x x -+ ……………………………………………………………4分 =2(6)m x -． …………………………………………………………………6分 20．解：（1）选甲：一，理由合理即可，如：第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘1x -； …………………………………………………………………2分 选乙：二，理由合理即可，如：与等式性质混淆，丢掉了分母；…………………………………………………………………………………2分（2）22511x x x +++- =2(1)5(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+++-+- …………………………………………………3分=225(1)(1)x x x x -+++-=33(1)(1)x x x ++- …………………………………………………………………4分=31x -． ………………………………………………………………………5分 备用图21．证明：如图．∵AE ∥BC ，∴∠1 =∠C ，∠E =∠2． ……………………………2分 在△AED 和△CFD 中， ∠1 =∠C ，∠E =∠2， AD =CD ，∴△AED ≌△CFD ． ……………………………………………………………4分 ∴ ED =FD ． ……………………………………………………………………5分22．解：方程两边同乘(3)(3)x x +-，得5(3)23x x -+=+． ……………………………2分 整理，得 51523x x -+=+． ……………………………………………………3分解得 4x =． ………………………………………………………………………4分 经检验4x =是原分式方程的解． …………………………………………………5分 所以，原分式方程的解为4x =．23．解：（1）图象如图所示； …………………………1分（2）∵当2x =时y 的值为1，当1x =-时y 的值为-∴ 21,5.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ …………………………3分解得 2,3.k b =⎧⎨=-⎩……………………………4分（3）∵一次函数23y x =-的图象向上平移4，∴令0y =，12x =-；令0x =，1y =．∴新函数的图象与x 轴，y 轴的交点坐标分别为（12-，0），（0，1）．…………………………………………………………………………………6分四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分） 24．解：（1）不正确； ………………………………………………………………………1分 （2） 相同， …………………………………………………………………………2分理由合理即可，如：因为将图5沿直线翻折后得到的划分方法与图2的划分方法相同；…………………………………………………………………………3分 （3）答案不唯一．如： …………………………………5分25．解：（1）∵点B （1，m ）在直线l 1上，∴3114m =⨯+=． ……………………………………………………………1分 ∵直线l 2：y kx b =+与直线y x =-平行，∴1k =-．∵点B （1，4）在直线l 2上， ∴14b -+=，解得5b =．∴直线l 2的表达式为5y x =-+． ……………………………………………2分（2）∵直线l 1：31y x =+与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为（0，1）． ∵直线l 2与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为（0，5）． ∵P A =PC ，∴点P 在线段AC 的垂直平分线上．∴点P 的纵坐标为51132-+=． ……………………………………………3分 ∵点P 在直线l 2上，∴53x -+=，解得2x =． ∴点P 的坐标为（2，3）． ……………………………………………………4分 （3）∵点D 在直线l 1：31y x =+上，且点D 的横坐标为a ，∴点D 的坐标为（a ，31a +）．∵点E 在直线l 2：y kx b =+上，且DE ∥y 轴， ∴点E 的坐标为（a ，5a -+）． ∵DE =6，∴31(5)6a a +--+=．∴52a =或12-． ………………………………………………………………6分 26．解：（1）①△BMF ，边角边，60； ……………………3分 ②证明：如图1．∵由ⅰ）知△BEF ≌△BMF ， ∴∠2=∠1．∵由ⅱ）知∠1=60°， ∴∠2=60°，∠3=∠1=60°． ∴∠4=180°－∠1－∠2=60°．∴∠3=∠4． ………………………………4分 ∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠5=∠6．在△CDF 和△CMF 中，∠3=∠4 CF =CF ，图1∴△CDF≌△CMF．∴CD=CM．∴BE+CD= BM+CM=BC．…………………………………………………5分（2）证明：作∠ACE的角平分线CN交AB于点N∵∠A=60°，∠ABC=40°，∴∠ACB=180°－∠A－∠ABC=80°．∵BD，CE分别是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2=12∠ABC=20°，∠3=∠ACE=12∠ACB=40°．∵CN平分∠ACE，∴∠4=12∠ACE =20°．∴∠1=∠4．∵∠5=∠2+∠3=60°，∴∠5=∠A．∵∠6=∠1+∠5，∠7=∠4+∠A，∴∠6=∠7．∴CE=CN．∵∠EBC=∠3=40°，∴BE=CE．∴BE=CN．在△BEF和△CNA中，∠5=∠A∠1=∠4，BE= CN，∴△BEF≌△CNA．∴BF= CA．…………………………………………………………7分北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2018.1一、解答题（本题共12分，每小题6分）1．解：（1）增大；…………………………………………………………………………2分（2）C；……………………………………………………………………………4分（3）D．……………………………………………………………………………6分2．解：（1）如图所示；………………………………………2分（2）42，(1)n n+；……………………………………4分（3）99．…………………………………………………6分二、解答题（本题8分）3．解：（1）（2b-，0），（0，b）；………………………………………………………2分图2（2）等腰直角三角形；……………………………………………………………3分证明：过点C作CD⊥y轴于点D，如图，则∠BDC=∠AOB=90°．∵点C的坐标为（4，4-），∴点D的坐标为（0，4-），∵当b=4时，点A，B的坐标分别为（-∴AO=8，BO=4，BD=8．∴AO=BD，BO= CD．在△AOB和△BDC中，AO=BD，∠AOB=∠BDC，BO= CD，∴△AOB≌△BDC．∴∠1=∠2，AB=BC．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，即∠ABC=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．………………………………………5分（3）12-，83-，8．………………………………………………………………8分。
北京市西城区2018-2019学年八年级上期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣63．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（）A．10＜BC＜13B．4＜BC＜12C．3＜BC＜8D．2＜BC＜84．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜3D．k＞36．下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣7．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．＝+B．＝﹣C．＝+D．＝﹣9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE 的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，线段AB＝6cm，动点P以2cm/s的速度从A﹣B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（）A．B．C ．D ．二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11．若分式的值为零，则x 的值为 ．12．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标是 ． 13．计算：20+2﹣2＝ ．14．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AC ＝7，BC ＝5，则△BDC 的周长是 ．15．如图，边长为acm 的正方形，将它的边长增加bcm ，根据图形写一个等式 ．16．如图，在△ABC 中，CD 是它的角平分线，DE ⊥AC 于点 E ．若BC ＝6cm ，DE ＝2cm ，则△BCD 的面积为 cm 2．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（4，﹣3），且OA ＝5，在x 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P 的坐标 ；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．18．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为cm（精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是．三、解答题（本题共30分，每小题6分）19．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy20．计算：+21．解方程：+＝122．如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B 在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．25．阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB（如图1）求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°作法：如图2，（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD（2）连接BD并延长，使得CD＝BD；（3）连接AC△ABC就是所求的直角三角形证明：连接AD．由作图可知，AD＝BD＝AB，CD＝BD∴△ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴∠1＝∠B＝60°（等边三角形每个内角都等于60°）∴CD＝AD∴∠2＝∠C（等边对等角）在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）∴∠2＝∠C＝30°∴∠1+∠2＝90°（三角形的内角和等于180°），即∠CAB＝90°∴△ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．五、解答题（本题8分）26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC 于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN＝DN，求证：MB＝MN．2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念解答．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：A．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（）A．10＜BC＜13B．4＜BC＜12C．3＜BC＜8D．2＜BC＜8【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：第三边BC的取值范围是5﹣3＜BC＜5+3，即2＜BC＜8．故选：D．【点评】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数），依此即可求解．【解答】解：（n﹣2）•180°＝（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°．故∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于540°．故选：B．【点评】考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．5．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜3D．k＞3【分析】一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．【解答】解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小．6．下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣【分析】根据分式的基本性质解答即可．【解答】解：A、＝，故错误；B、＝+，故错误；C、＝，故正确；D、＝﹣，故错误；故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．7．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．【解答】解：A．△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B．△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C．△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D．△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．＝+B．＝﹣C．＝+D．＝﹣【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．【解答】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，由题意得：＝+，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE 的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC＝∠PCB＝30°，即可解决问题；【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE＝BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∵BA＝BC，AE＝EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，故选：C．【点评】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．10．如图，线段AB＝6cm，动点P以2cm/s的速度从A﹣B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以得到点P运动的慢，点Q运动的快，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间，从而可以解答本题．【解答】解：设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），6＝2t+t解得，t＝2此时，点P离点B的距离为：6﹣2×2＝2cm，点Q离点A的距离为：6﹣2＝4cm，相遇后，点P到达B点用的时间为：2÷2＝1s，此时两个动点之间的距离为3cm，由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P 继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点．故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11．若分式的值为零，则x的值为1．【分析】分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【解答】解：，则x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值为零，则x的值为1．【点评】本题考查分式的值为0的条件，注意分式为0，分母不能为0这一条件．12．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13．计算：20+2﹣2＝．【分析】根据零指数幂和负指数幂的知识点进行解答．【解答】解：原式＝1+＝．故答案为．【点评】本题主要考查了幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算，任何非0数的0次幂等于1，比较简单．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是12．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵NM是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝12，故答案为：12．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．【分析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．【解答】解：由题可得，大正方形的面积＝a2+2ab+b2；大正方形的面积＝（a+b）2；∴a2+2ab+b2＝（a+b）2，故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．16．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为6cm2．【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵CD是它的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF＝DE＝2，∴△BCD的面积＝×BC×DF＝6（cm2），故答案为：6．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP 为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求解；（2）可分三种情况：①AO＝AP；②AO＝PO；③AP＝PO；解答出即可．【解答】解：（1）一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；（2）如图所示：故答案为：答案不唯一，如：（﹣5，0）．【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图、等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，注意讨论要全面，不要遗漏．18．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为答案不唯一如：BC＝1.2cm cm（精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a．．【分析】（1）答案不唯一，可以取BC＝1.2cm（1cm＜BC＜2cm）；（2）当x＝d或x≥a时，三角形是唯一确定的；【解答】解：（1）取BC＝1.2cm，如图在△ABC和△ABC′中满足SSA，两个三角形不全等．故答案为：答案不唯一如：BC＝1.2cm．（2）若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a，故答案为x＝d或x≥a．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共30分，每小题6分）19．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy【分析】（1）直接提取公因式（x﹣a）分解因式即可．（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．【解答】（1）解：x（x﹣a）+y（a﹣x）＝x（x﹣a）﹣y（x﹣a）＝（x﹣a）（x﹣y）；（2）解：x3y﹣10x2y+25xy＝xy（x2﹣10x+25）＝xy（x﹣5）2．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．20．计算：+【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝+•＝+＝+＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程：+＝1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘（x﹣3）（x+3），得x（x+3）+6 （x﹣3）＝x2﹣9，解得：x＝1，检验：当x＝1 时，（x﹣3）（x+3）≠0，所以，原分式方程的解为x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．【分析】求出∠DBF＝∠ACE，AC＝DB，根据SAS推出△ACE≌△DBF，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵∠1+∠DBF＝180°，∠2+∠ACE＝180°．又∵∠1＝∠2，∴∠DBF＝∠ACE，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝DB，在△ACE和△DBF中，∴△ACE≌△DBF（SAS），∴∠E＝∠F．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△ACE≌△DBF是解此题的关键．23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．【分析】（1）把A（a，3）代入y＝3x可求出a的值；（2）利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）写出直线l2：y＝kx+b在直线l1：y＝3x上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），所以3a＝3．解得a＝1．（2）由（1）得点A（1，3），直线l2：y＝kx+b过点A（1，3），点B（2，4 ），所以，解得所以直线l2的解析式为y＝x+2.4 分（3）不等式3x＜kx+b的解集为x＜1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B 在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．【分析】（1）根据正方形的性质以及A、D、B的位置即可求得；（2）求得E、F点的坐标，进而求得OB＝2，BC＝4，OF＝5，OE＝1，EB＝3，根据三角形的面积公式和梯形的面积公式求得即可．【解答】解：（1）如图，∵正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上，∴B（2，0），C（2，4）；（2）∵直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F，∴E（﹣1，0），F（0，5），∵B（2，0），C（2，4），∴OB＝2，BC＝4，OF＝5，OE＝1，EB＝3，∴S梯形OBCF＝（OF+BC）•OB＝×（5+4）×2＝9，S△OEF＝OE•OF＝×2×5＝5，S△EBC＝EB•BC＝×3×4＝6，∴S△EFC ＝S梯形OBCF+S△OEF﹣S△EBC＝9+5﹣6＝8．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，坐标与图形的性质，求得点的坐标解题的关键．25．阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB（如图1）求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°作法：如图2，（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD（2）连接BD并延长，使得CD＝BD；（3）连接AC△ABC就是所求的直角三角形证明：连接AD．由作图可知，AD＝BD＝AB，CD＝BD∴△ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴∠1＝∠B＝60°（等边三角形每个内角都等于60°）∴CD＝AD∴∠2＝∠C（等边对等角）在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）∴∠2＝∠C＝30°∴∠1+∠2＝90°（三角形的内角和等于180°），即∠CAB＝90°∴△ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．【分析】根据题意设计“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程，连接DC．得到△DBC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠B＝60°，根据等腰三角形的性质证明．【解答】解：作法：（1）延长BA至D，使AD＝AB；（2）分别以点 B，点 D 为圆心，BD 长为半径画弧，两弧交于点 C； （3）连接 AC，BC． 则△ABC 就是所求的直角三角形， 证明：连接 DC． 由作图可知，BC＝BD＝DC， ∴△DBC 是等边三角形， ∴∠B＝60°， ∵CD＝CB，AD＝AB， ∴AC⊥BD， ∴△ABC 就是所求作的直角三角形．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，基本尺规作图，掌握等边三角形的判定定理和性质定理，等腰三 角形的三线合一是解题的关键． 五、解答题（本题 8 分） 26．在△ABC 中，AB＝AC，在△ABC 的外部作等边三角形△ACD，E 为 AC 的中点，连接 DE 并延长交 BC 于点 F，连接 BD． （1）如图 1，若∠BAC＝100°，求∠BDF 的度数； （2）如图 2，∠ACB 的平分线交 AB 于点 M，交 EF 于点 N，连接 BN． ①补全图 2； ②若 BN＝DN，求证：MB＝MN．【分析】（1）分别求出∠ADF，∠ADB，根据∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB 计算即可； （2）①根据要求画出图形即可；②设∠ACM＝∠BCM＝α， 由 AB＝AC， 推出∠ABC＝∠ACB＝2α， 可得∠NAC＝∠NCA＝α， ∠DAN＝60°+α， 由△ABN≌△ADN（SSS），推出∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α，∠BAC＝60°+2α， 在△ABC 中，根据∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，构建方程求出 α，再证明∠MNB＝∠MBN 即可解决问 题； 【解答】（1）解：如图 1 中，在等边三角形△ACD 中， ∠CAD＝∠ADC＝60°，AD＝AC． ∵E 为 AC 的中点， ∴∠ADE＝ ∠ADC＝30°， ∵AB＝AC， ∴AD＝AB， ∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝160°， ∴∠ADB＝∠ABD＝10°， ∴∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB＝20°．（2）①补全图形，如图所示．②证明：连接 AN． ∵CM 平分∠ACB， ∴设∠ACM＝∠BCM＝α， ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α． 在等边三角形△ACD 中， ∵E 为 AC 的中点， ∴DN⊥AC， ∴NA＝NC， ∴∠NAC＝∠NCA＝α， ∴∠DAN＝60°+α， 在△ABN 和△ADN 中，∴△ABN≌△ADN（SSS）， ∴∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α， ∴∠BAC＝60°+2α， 在△ABC 中，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°， ∴60°+2α+2α+2 α＝180°， ∴α＝20°， ∴∠NBC＝∠ABC﹣∠ABN＝10°， ∴∠MNB＝∠NBC+∠NCB＝30°， ∴∠MNB＝∠MBN， ∴MB＝MN． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的 关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
北京市西城区2011-2018学年度第一学期期末试卷八年级数学B卷及答案
北京市西城区2011–2012学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（B 卷） 2012.1一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1．下列四个汽车标志图中，不是．．轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．计算33-的结果是（ ）．A ．9-B ．27-C ．271 D ．271- 3．下列说法中，正确的是（ ）．A ．16的算术平方根是4-B ．25的平方根是5C ．1的立方根是1±D ．27-的立方根是3- 4．下列各式中，正确的是（ ）．A ．2121+=++a b a b B ．21422-=--a a a C ． 22)1(111--=-+a a a a D ．a b a b --=--11 5．下列关于正比例函数5y x =-的说法中，正确的是（ ）．A ．当1x =时，5y =B ．它的图象是一条经过原点的直线C ．y 随x 的增大而增大D ．它的图象经过第一、三象限 6．如右图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E．若∠CBD : ∠DBA =3:1， 则∠A 为（ ）．A ．18°B ．20°C ．22.5°D ．30°7．已知点A （2，3-）关于x 轴对称的点的坐标为点B （2m ，m n +），则m n -的值为（ ）．A ． 5-B ． 1-C ． 1D ． 5 8．下列条件中，不能．．判定两个直角三角形全等的是（ ）． A ．两锐角对应相等 B ．斜边和一条直角边对应相等E D C BANMC ．两直角边对应相等D ．一个锐角和斜边对应相等 9．若一次函数y kx b =+不等式0≥+b kx 的解集为（ ）． A ．0≥x B ．1≥x C ．2≥x D ．2≤x10号为1，2，3别被标号为4，5，6，7，8，9）的记录，那么标号为100的微生物会出现在（ ）． A ．第3天 B ．第4天 C ．第5天 D ．第6天二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．在54，11-，∙7.0，π2，38这五个实数中，无理数是_________________．12．函数1+=x y 中，自变量x 的取值范围是______________．13．如右图，△ABC 为等边三角形，DC ∥AB ，AD ⊥CD 于D ．若△ABC 的周长为12 cm ，则CD =________ cm ．14．若将直线)0(≠=k kx y 的图象向下平移1个单位长度后经过点（1，5），则平移后直线的解析式为______________________．15．如右图，在△ABC 中，AC = BC ，D 是BC 边上一点，且AB =AD =DC ，则∠C =_________°．16．已知等腰三角形的周长为40，则它的底边长y 关于腰长x 的函数解析式为_____________________，自变量x 的取值范围是___________________． 17．如右图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C =90°，BD 平分∠CBA 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于E ．若△ADE 的周长 为8cm ，则AB =_________ cm ．18．将如图1所示的长方形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在AD 边上，折痕为AE （如图2）；再继续将纸片沿过点E 的直线折叠，使点A 落在EC 边上，折痕为EF （如图3），则在图3中，∠F AE =_______°，∠AFE =_______°．ABC DABCDA D CB图1 图2 图3三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分） 19．因式分解：（1）25)(10)(2++-+n m n m ； （2）22218ax ay -．解： 解：20．计算：322536-+-．解：21．先化简，再求值：21)21441(22++÷++++x x x x x x ，其中x =3． 解：22．解分式方程：2353114=-+--xx x ． 解：A B CDDD C四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分） 23．已知：如图，CB =DE ，∠B =∠E ，∠BAE =∠CAD ．求证：∠ACD =∠ADC ．证明：24．已知：如图1，长方形ABCD 中，AB =2，动点P 在长方形的边BC ，CD ，DA 上沿AD C B →→→的方向运动，且点P 与点B ，A 都不重合．图2是此运动过程中，△ABP 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数图象的一部分． 请结合以上信息回答下列问题：（1）长方形ABCD 中，边BC 的长为________；（2）若长方形ABCD 中，M 为CD 边的中点，当点P 运动到与点M 重合时，x =________，y =________；（3）当106<≤x 时，y 与x 之间的函数关系式是___________________； （4）利用第（3）问求得的结论，在图2中将相应的y 与x 的函数图象补充完整． 图125．已知：直线321+-=x y 与x （1）分别求出A ，B （2）过A 点作直线AP 与y 轴交于点P ，且使OP =2OB ， 求△ABP的面积．解：（1）（2）E A B C D五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分）26．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =30°．点D 为△ABC 内一点，且DB =DC ，∠DCB =30°．点E 为BD 延长线上一点，且AE =AB ． （1）求∠ADE 的度数；（2）若点M 在DE 上，且DM=DA ，求证：ME=DC ． 解：（1）27．有甲、乙两个均装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于关闭状态．初始时，同时打开甲、乙两容器的进水管，两容器都只进水； 到8分钟时，关闭甲容器的进水管，打开它的出水管，甲容器只出水； 到16分钟时，再次打开甲容器的进水管，此时甲容器既进水又出水； 到28分钟时，关闭甲容器的出水管，并同时关闭甲、乙两容器的进水管．已知两容器每分钟的进水量与出水量均为常数，图中折线O-A-B-C 和线段DE 分别表示两容器内的水量y (单位：升)与时间x (单位：分)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： (1) 甲容器的进水管每分钟进水______升，它的出水管每分钟出水______升； (2) 求乙容器内的水量y 与时间x 的函数关系式；(3) 求从初始时刻到最后一次．．．．两容器内的水量相等时所需的时间． 解：（2）B分28．已知：在△ABC 中，∠CAB =2α，且030α<<，AP 平分∠CAB ． （1）如图1，若21α=，∠ABC =32°，且AP 交BC 于点P ，试探究线段AB ，AC 与PB 之间的数量关系，并对你的结论加以证明；答：线段AB ，AC 与PB 之间的数量关系为：___________________________． 证明：（2）如图2，若∠ABC =60α-，点P 在△ABC 的内部，且使∠CBP =30°， 求∠APC 的度数（用含α的代数式表示）．解：图1ABCP图2AC PB北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（B 卷）参考答案及评分标准二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．11-，π2；（答对1个给1分） 12．x ≥1-； 13．2；14．16-=x y ； 15．36； 16．402+-=x y ，2010<<x ；（每空1分） 17．8； 18．45，67.5．（每空1分）三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分） 19．（1）解：25)(10)(2++-+n m n m=2)5(-+n m ． -----------------------------------------------------------------------2分（2）解：22218ax ay -=)9(222y x a - ------------------------------------------------------------------------4分 =)3)(3(2y x y x a -+． -------------------------------------------------------------6分20．解：322536-+-=32256-+- ----------------------------------------------------------------------1分=32256+-- ----------------------------------------------------------------------2分 =269-． --------------------------------------------------------------------------------3分21．解：21)21441(22++÷++++x x x x x x=21])2(1)2(1[2++÷+++x x x x x=21)2(222++÷++x x x x x ----------------------------------------------------------------------2分 =22(1)2(2)1x x x x x ++⋅++=222x x+． ---------------------------------------------------------------------------------4分当3=x 时，原式=22323+⨯=152． --------------------------------------------------5分22．解：方程两边同乘(3)x -，得 625114-=--x x ． ------------------------------2分 解得 5=x ． -----------------------------------------------------------------------------4分 检验：5=x 时30x -≠，5=x 是原分式方程的解． -------------------------5分四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分）23．证明：如图1．∵∠BAE =∠CAD ， ∴∠BAE -∠CAE =∠CAD -∠CAE ，即∠BAC =∠EAD ． ----------------------------------1分在△ABC 和△AED 中， ∠BAC =∠EAD ，∠B =∠E ，BC =ED ，∴△ABC ≌△AED ． ------------------------------------------------------------------4分 ∴AC =AD ． -----------------------------------------------------------------------------5分 ∴∠ACD =∠ADC ． -------------------------------------------------------------------6分24．解：（1）4； -------------------------------------------1分 （2）5，4；（每空1分） ---------------------3分 （3）10+-=x y ； -----------------------------4分 （4）如图2． --------------------------------------5分25．解：（1）令0=y ，则6=x ；∴点A 的坐标为A （6，0）； 令0=x ，则3=y ；∴点B 的坐标为B （0，3）． （2）如图3．∵OB =3，且OP =2OB ， ∴OP =6．∵点P 在y 轴上，∴点P 的坐标为（0，6）或（0，6-）．（两个坐标各1分） ------4分 若点P 的坐标为（0，6），E A B C D 图1则OA BP S ABP ⋅=∆21=6)36(21⨯-⨯=9； --------------------------------5分 若点P 的坐标为（0，6-），则OA BP S ABP ⋅=∆21=6)63(21⨯+⨯=27． -------------------------------6分∴△ABP 的面积为9或27．五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分） 26．解：（1）如图4．∵△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =30°，∴∠ABC =∠ACB =2)30180(÷- =75°．∵DB =DC ，∠DCB =30°， ∴∠DBC =∠DCB =30°． ∴∠1=∠ABC －∠DBC =75°－30°=45°．∵AB =AC ，DB =DC ，∴AD 所在直线垂直平分BC ． ∴AD 平分∠BAC ．∴∠2=21∠BAC =3021⨯=15°． -----------------------------------------------2分 ∴∠ADE =∠1＋∠2 =45°＋15°=60°． -----------------------------------------3分证明：（2）证法一：连接AM ，取BE 的中点N ，连接AN ．（如图5）∵△ADM 中，DM =DA ，∠ADE =60°， ∴△ADM 为等边三角形． -----------------4分∵△ABE 中，AB =AE ，N 为BE 的中点，∴BN =NE ，且AN ⊥BE ． ∴DN =NM ． -----------------------------------5分∴BN －DN =NE －NM ， 即 BD =ME ．∵DB =DC ，∴ME = DC ． ---------------------------------------------------------------------6分证法二：连接AM ．（如图6）∵△ADM 中，DM =DA ，∠ADE =60°， ∴△ADM 为等边三角形． ------------------4∴∠3=60°． ∵AE =AB ， ∴∠E =∠1=45°．∴∠4=∠3－∠E =60°－45°=15°． ∴∠2=∠4． 在△ABD 和△AEM 中，∠1 =∠E ， AB =AE ， ∠2 =∠4，∴△ABD ≌△AEM ． ------------------------------------------------------------5分 ∴BD =EM ． ∵DB = DC ，B B B∴ME = DC ． ---------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．27．解：（1）5， 2.5 ；（每空1分） -----------------------------------------------------------2分（2）设线段DE 所在直线为(0)y kx b k =+≠．∵点（5，15），（10，20）在此直线上，则1552010.k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得110.k b =⎧⎨=⎩，∴10y x =+． ----------------------------------------------------------------------3分 ∴当0≤x ≤28时，10y x =+．（3）设线段BC 所在直线为(0)y mx n m =+≠．∵点（16, 20），（28, 50）在此直线上，则20165028.m n m n =+⎧⎨=+⎩， 解得5220.m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴5202y x =-． --------------------------------------------------------------------4分 ∴当16≤x ≤28时，5202y x =-．由（2）知线段DE 所在直线为10y x =+，则10520.2y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得2030.x y =⎧⎨=⎩， --------------------------------------------5分 ∴线段DE 与线段BC 的交点坐标为（20, 30）．答：从初始时刻到最后一次两容器内的水量相等时所需的时间为20分钟．----------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．28．解：（1） AB －AC = PB ； --------------------------------------------------------------------1分 证明：在AB 上截取AD ，使AD =AC ．（如图7）∵AP 平分∠CAB ，∴∠1=∠2．在△ACP 和△ADP 中，AC =AD ， ∠1 =∠2，AP =AP ，∴△ACP ≌△ADP ． ∴∠C =∠3．∵△ABC 中，∠CAB =α2=2×21°=42° ，∠ABC =32°， ∴∠C =180°－∠CAB －∠ABC =180°－42°－32° = 106°． ∴∠3 =106°． --------------------------------------------------------------2分 ∴∠4 =180°－∠3=180°－106°=74°，图712345P C B A∠5 =∠3－∠ABC =106°－32°=74°． ∴∠4 =∠5． ∴PB =DB ．∴AB －AC = AB －AD =DB =PB ． ---------------------------------------3分（2）方法一：延长AC 至M ，使AM =AB ，连接PM ，BM ．（如图8）∵AP 平分∠CAB ，∠CAB =α2， ∴∠1=∠2=α221⋅=α． 在△AMP 和△ABP 中，AM =AB ，∠1 =∠2， AP =AP ，∴△AMP ≌△ABP ． ∴PM =PB ，∠3 =∠4． ∵∠ABC =60°－α，∠CBP =30°， ∴∠4=(60°－α)－30° =30°－α． ∴∠3 =∠4 =30°－α． -----------------------------------------------------------4分 ∵△AMB 中，AM =AB ， ∴∠AMB =∠ABM =(180°－∠MAB )÷2 =(180°－α2)÷2 =90°－α． ∴∠5=∠AMB －∠3= (90°－α)－(30°－α)=60°． ∴△PMB 为等边三角形． ∵∠6=∠ABM －∠ABC = (90°－α)－(60°－α)=30°， ∴∠6=∠CBP ． ∴BC 平分∠PBM ． ∴BC 垂直平分PM ． ∴CP =CM ．∴∠7 =∠3 = 30°－α．---------------------------------------------------------------5分 ∴∠ACP =∠7＋∠3=(30°－α)＋(30°－α)=60°－2α． ∴△ACP 中，∠APC =180°－∠1－∠ACP=180°－α－(60°－2α) =120°＋α． ----------------------------------------------6分方法二：在AB 上截取AM ，使AM =AC ，连接PM ，延长AP 交BC 于N ，连接MN ．（如图9）∵AP 平分∠CAB ，∠CAB =α2， ∴∠1=∠2=α221⋅=α． 在△ACN 和△AMN 中，AC =AM ， ∠1 =∠2， AN =AN ，∴△ACN ≌△AMN ． ∴∠3 =∠4． ∵∠ABC =60°－α，∴∠3=∠2＋∠NBA =α＋(60°－α) =60°． ∴∠3 =∠4 =60°．7654321MB CP A 图8图9NM12346578ACPB∴∠5=180°－∠3－∠4=180°－60°－60°=60°．∴∠4 =∠5．------------------------------------------------------------------------4分∴NM平分∠PNB．∵∠CBP=30°，∴∠6=∠3－∠NBP=60°－30°=30°．∴∠6=∠NBP．∴NP=NB．∴NM垂直平分PB．∴MP=MB．∴∠7 =∠8．∴∠6＋∠7 =∠NBP＋∠8，即∠NPM=∠NBM =60°－α．--------------------------------------------------5分∴∠APM=180°－∠NPM =180°－(60°－α)=120°＋α．在△ACP和△AMP中，AC =AM，∠1 =∠2，AP=AP，∴△ACP≌△AMP．∴∠APC=∠APM．∴∠APC=120°＋α．-------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．。
北京市西城区2018-2019学年八年级第一学期数学期末试题(WORD版)
=北京市西城区2018— 2019学年度第一学期期末试卷及答案八年级数学2019.1试卷满分：100 分，考试时间：100 分钟一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的． 1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不．是．轴对称的是 （A ）（B ） （C ） （D ）2．500 米口径球面射电望远镜，简称FAST ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519 秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519 用科学记数法表示应为 （A ）0.519×10-2（B ）5.19×10-3（C ）51.9×10-4（D ）519×10-63．在△ABC 中，AB =3，AC =5，第三边BC 的取值范围是 （A ）10＜BC ＜13 （B ）4＜BC ＜12 （C ）3＜BC ＜8 （D ）2＜BC ＜84．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 等于 （A ）360° （B ）540° （C ）720°（D ）900°5. 对于一次函数y ＝（k -3）x ＋2，y 随x 的增大而增大，k 的取值范围是（A ）k ＜0 （B ）k ＞0（C ）k ＜3 （D ）k ＞36. 下列各式中，正确的是（）．2abb（A ）4a 2c 2c（B ）a +b =1+bab b（C ） x - 3 = x 2- 9 1x + 3-x +y x +y （D ） =-2 27.如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁8.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90 km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h，则下面所列方程正确的是（A）75=x90+11.8x 2（B）75=x90-11.8x 2 75（C）=90+1 75（D）=90-11.8x x 2 1.8x x 29.如图，△ABC是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E是AC的中点，P是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，∠CPE 的度数是（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°10.如图，线段AB=6cm，动点P以2cm/s的速度从A---B---A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B---A在线段AB 上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）x - 1的值为0，则x 的值为．11.若分式x +112.在平面直角坐标系xOy中，点（1，-2）关于x轴对称的点的坐标为．13．计算20+ 2-2= ．14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC=7，BC=5，则△BDC的周长是．15.如图，边长为a cm的正方形，将它的边长增加b cm，根据图形写一个等式．16.如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC=6cm，DE=2cm，则△BCD 的面积为cm2．第16 题图第17题图17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，－3），且OA=5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P的坐标；（2）请在图中画出所．有．符合条件的△AOP．18．（1）如图1，∠MAB=30°，AB=2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为cm（精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐．角．，AB=a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC=x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是．三、解答题（本题共30 分，每小题6 分）19．（1）分解因式x(x-a)+y(a-x)（2）分解因式x3 y - 10x2 y + 25xy （1）解：（2）解：1 +x - 2÷x 2 - 4 x + 420.计算x x2+x x +1解：21.解方程解：x+x - 36=1x + 322.如图，点A,B,C,D 在一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB．求证：∠E=∠F.证明：23.在平面直角坐标系xOy中，直线l1: y=3x与直线l2: y=kx+b交于点A(a，3) ，点B( 2，4 ) 在直线l2上．(1)求a的值；(2)求直线l2的解析式；(3)直接写出关于x 的不等式3x＜kx+b的解集．解：（1）（2）（3）关于x 的不等式3x＜kx+b 的解集为．四、解答题（本题共12 分，第24 题7 分，第25 题5 分）24.在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A(-2，0) ，D(-2，4) ，顶点B 在x 轴的正半轴上．（1）写出点B，C 的坐标；（2）直线y=5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC 的面积．解：（1）点B的坐标为，点C的坐标为；（2）25.阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．请你参考小明同学解决问题的方式，利用图 3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．作法：图3证明：五、解答题（本题8 分）26.在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E 为AC的中点，连接DE并延长交BC 于点F，连接BD．（1）如图1，若∠ BAC=100°，求∠BDF的度数；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN=DN，求证：MB = MN ．图1 图2（1）解：（2）① 补全图形；② 证明：北京市西城区 2018— 2019 学年度第一学期期末试卷参考答案一、选择题（本题30 分，每小题3 分）二、填空题（本题共18 分，第11～16 题每小题2 分，第17，18 题每小题3 分）（1）答案不唯一，如：（-5，0）； （2）如图，(1) 答案不唯一，如： BC =1.2cm ；(2) x =d 或x ≥a ．三、解答题（本题共30 分，每小题6 分）19．（1）解： x ( x -a ) +y (a -x )= x ( x -a ) -y ( x -a )= ( x -a )( x -y ) ················································································· 3分（2）解：x 3y - 10x 2y + 25xy= xy ( x 2-10x + 25)= xy ( x -5)2 ···············································································································································3分20．解：1+x - 2 ÷x 2 - 4 x + 4 x x 2+xx +1=1+x - 2 ⋅( x +1)x x (x +1)(x -2)2=1+1 x x (x -2)⎨ ⎩ ⎩ =x -2 +1x (x -2) x (x -2)x - 1 =x (x -2)······························································································· 6 分21．解：方程两边乘(x -3)(x +3)，得x (x +3)+6 (x -3)=x 2-9．解得x = 1．检验：当x = 1 时，(x - 3)(x + 3)≠0．所以，原分式方程的解为x =1． ······················ 6分22．证明：∵ ∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°．又 ∵ ∠1=∠2，∴∠3=∠4， ∵ AB =CD ， ∴ AB + BC = CD + BC即AC =DB ． ········· 3分在△ACE 和△DBF 中，⎧AC =DB , ∵ ⎪∠4 =∠3,⎪⎩EC =FB ,∴ △ACE ≌△DBF ． ·························· 5分∴ ∠E =∠F ． ···························· 6分23．解：（1）直线l 1:y =3x 与直线l 2:y =kx +b 交于点A (a ，3)，所以3a =3． 解得 a =1． （2）由（1）点A (1，3) ，直线l 2: y =kx +b 过点A (1，3) ，点B ( 2 ，4 ) ， ⎧k +b = 3,所以 ⎨2k +b =4.．解方程组得 ⎧k =1,⎨b =2.直线l 2的解析式为y =x +2． ···· 4分 （3）x ＜1．············································································································· 6 分四、解答题（本题共12 分，第24 题8，第25 题6 分）24．解：（1）点B 的坐标为(2，0)，点C 的坐标(2，4)； ············································ 2分直线EC 的解析式为 y =4 x +4 ，3 3（2）直线y =5x +5 与x 轴交于点E (-1，0)，与y 轴交于点F (0，5)． ········ 4分直线EC 的解析式为y =4 x +4 ， 3 3 EC 与y 轴交于点H （0，4 ）， 3 所以FH = 11 ． 3 所以S EFC = 1 EH ⋅ ( x +x ) = 11． ·················· 8分 △25．（本题5 分）2 E C 2 本题答案不唯一，如：作法：如图3,（1） 延长BA 至B’，使得AB’=AB ；（2） 分别以点B ，点B ’为圆心，BB’长为半径画弧，两弧交于点C ；（3） 连接AC ，BC ．△ABC 就是所求的直角三角形． ······· 1分证明:连接B’C ．由作图可知，BC = BB’= B’C ，AB’=AB ，∴ △ABC 是等边三角形(等边三角形定义)．∴ ∠B =60° (等边三角形每个内角都等于60°) ．∴ AC ⊥BB’于点E (等边三角形一边上的中线与这边上的高相互重合) ．∴ △ABC 就是所求作的直角三角形． ·················· 6分四、解答题（本题共8 分）26．（1）解：在等边三角形△ACD 中，∠CAD = ∠ADC =60 °，AD ＝AC ．∵ E 为AC 的中点，∴∠ADE = 1 ∠ADC ＝30° ． ···················· 2分2∵AB ＝AC ，∴AD ＝AB ．∵ ∠BAD = ∠BAC +∠CAD ＝160°．⎨ ∴ ∠ADB =∠ABD ＝10°．∴ ∠ BDF = ∠ADF -∠ADB ＝20° ． ················ 4 分（2）①补全图形，如图所示． ·························· 5分②证明：连接AN ．∵ CM 平分∠ACB ，∴ 设 ∠ ACM = ∠ BCM = α ．∵ AB ＝AC ，∴∠ABC =∠ACB =2α ．在等边三角形△ACD 中，∵ E 为AC 的中点，∴DN ⊥AC ．∴ NA = NC ．∴ ∠NAC = ∠NCA = α．∴ ∠DAN =60 °+ α．在△ABN 和△ADN 中，⎧AB =AD , ∵ ⎪BN =DN , ⎪⎩AN =AN ,∴ △ABN ≌△ADN ．∴ ∠ABN =∠ADN ＝30°，∠BAN =∠DAN ＝60°+α．∴ ∠BAC ＝60°+2α．在△ABC 中，∠ BAC + ∠ ACB +∠ ABC ＝180° ，∴ 60°+2α+2α+2α=180°．∴α=20°．∴ ∠NBC =∠ABC -∠ABN =10°．∴ ∠MNB =∠NBC +∠NCB =30°．∴ ∠MNB =∠MBN ．∴ MB = MN ． ···························· 8分。
2018.1西城八年级数学试题
．
18．小芸家与学校之间是一条笔直的公路， 小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的
U 盘，
便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上
U 盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回．两人相遇后，
小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了
5 分钟．
若小芸步行的速度始终是每分钟 100 米，
答：
．
八年级期末 数学试卷 第 2 页（共 8 页）
17．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ B=90 °． （ 1）作出∠ BAC 的平分线 AM ； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（ 2）若∠ BAC 的平分线 AM 与 BC 交于点 D ，且 BD = 3 ，
AC =10，则△ DAC 的面积为
A ．14
B． 18
C． 20
D． 26
八年级期末 数学试卷 第 1 页（共 8 页）
8．如图，在 3× 3 的正方形网格中有四个格点 A， B，C， D， 以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立 平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条
坐标轴对称，则原点可能是（
）．
A ．点 A
答： ____________________________________________________________________ ．
（ 3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图
6 中画出来．
图4
图5
图6
八年级期末 数学试卷 第 5 页（共 8 页）
25．如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 l1： y 3x 1 与 y 轴交于点 A．直线 l2： y kx b 与直线 y x 平行，且与直线 l1 交于点 B（ 1，m），与 y 轴交于点 C．
北京西城区2018-2019年初二下年末考试数学试卷及解析
北京西城区2018-2019年初二下年末考试数学试卷及解析八年级数学试卷2018.7试卷总分值：100分，考试时刻：100分钟【一】选择题〔此题共24分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳、 1、以下各组数中，以它们为边长旳线段能构成直角三角形旳是〔〕、 A 、31，41，51B 、3，4，5C 、2，3，4D 、1，1，32、以下图案中，是中心对称图形旳是〔〕、3、将一元二次方程x 2－6x －5＝0化成(x －3)2＝b 旳形式，那么b 等于〔〕、A 、4B 、－4C 、14D 、－14 4、一次函数12+=x y 旳图象不．通过〔〕、 A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 5、四边形ABCD 是平行四边形，以下结论中不．正确旳选项是．．．．．．〔〕、 A 、当AB ＝BC 时，它是菱形 B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 C 、当∠ABC ＝90º时，它是矩形 D 、当AC ＝BD 时，它是正方形 6、如图，矩形ABCD 旳对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4cm ，∠AOD ＝120º，那么BC 旳长为〔〕、A.34B.4C.32D.2 7、中学生田径运动会上，参加男子跳高旳15名运动员旳成绩如下表：这些运动员跳高成绩旳中位数和众数分别是〔〕、 A 、1.65，1.70 B 、1.70，1.65 C 、1.70，1.70 D 、3，5 8、如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 旳顶点A 旳坐标为(2,0)，点B 旳坐标为(0,1)，点C 在第一象限，对角线BD 与x 轴平行.直线y =x +3与x 轴、y 轴分别交于点E ,F .将菱形ABCD 沿x 轴向左平移m 个单位，当点D 落在△EOF 旳内部时(不包括三角形旳边)，m 旳值可能是〔〕、A.3B.4C.5D.6【二】填空题〔此题共25分，第9～15题每题3分，第16题49、一元二次方程022=-x x 旳根是.10、假如直线x y -=向上平移3个单位后得到直线AB ，那么直线AB 旳【解析】式是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.11、假如菱形旳两条对角线长分别为6和8，那么该菱形旳面积为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏. 12、如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 旳中点，DF =3，那么AE =、 13、假设点1(1,)A y 和点2(2,)B y 都在一次函数2+-=x y 旳图象上，那么y 1y 2〔选择“＞”、“＜”、“＝”填空〕、14、在平面直角坐标系xOy 中，点A 旳坐标为〔3，2〕，假设将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A O '，那么点A '旳坐标是、15、如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P 〔a ，2那么关于x 旳不等式1x +≥mx n +旳解集为、16、如图1，五边形ABCDE 中，∠A =90°，AB ∥DE ，AE ∥BC ，点F ,G 别是BC ,AE 旳中点.动点P 以每秒2cm 旳速度在五边形ABCDE 旳边上运动，运动路径为F →C →D →E →G ，相应旳△ABP 旳面积y (cm 2关于运动时刻t (s)旳函数图象如图2所示、假设AB =10cm ，那么(1)图1中BC 旳长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏cm ；(2)图2中a 旳值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】解答题〔此题共30分，第17题5分，第18～20题每题6分，第21题7分〕 17、解一元二次方程：2420x x +-=、 解： 18、：在平面直角坐标系xOy 中，一次函数4y kx =+旳图象与y 轴交于点A ，与x 轴旳正半轴交于点B ，2OA OB =、〔1〕求点A 、点B 旳坐标；〔2〕求一次函数旳【解析】式、解： 19、：如图，点A 是直线l 外一点，B ，C 两点在直线l 上，∠〔1〕按要求作图：〔保留作图痕迹〕①以A 为圆心，BC 为半径作弧，再以C 为圆心，AB ②作出所有以A ，B ，C ，D 为顶点旳四边形；〔2〕比较在〔1〕中所作出旳线段BD 与AC 解：〔1〕 〔2〕BDAC 、 20、：如图，ABCD 中，E ，F 两点在对角线BD 上，BE=DF 〔1〕求证：AE=CF ； 〔2〕当四边形AECF 为矩形时，直截了当写出BD ACBE-旳值、 〔1〕证明：（2） 答：当四边形AECF 为矩形时，BD ACBE-21、关于x 旳方程2(2)210x k x k -++-=、〔1〕求证：方程总有两个不相等旳实数根；〔2〕假如方程旳一个根为3x =，求k 旳值及方程旳另一根、〔1〕证明： 〔2〕解：【四】解答题〔此题7分〕22、北京是水资源缺乏旳都市，为落实水资源治理制度，促进市民节约水资源，北京市发改委在对居民年用水量进行统计分析旳基础上召开水价听证会后公布通知，从2018 年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，将居民家庭全年用水量划分为三档，水 价分档递增，关于人口为5人〔含〕以下旳家庭，水价标准如图1所示，图2是小明家在未实行新水价方案时旳一张水费单〔注：水价由三部分组成〕.假设执行新水价方案后，一户3口之家应交水费为y 〔单位：元〕，年用水量为x 〔单位：3m 〕，y 与x 之间旳函数图象如图3所示. 依照以上信息解答以下问题：2可知未调价时旳水价为元画出EDF ∠，猜想EDF ∠旳度数并写出计算过程、 解：EDF ∠旳度数为、 计算过程如下： 24、：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(0,4)A ，(0,2)B ，点C 在x 轴旳正半轴上， 点D 为OC 旳中点、 （1） 求证：BD ∥AC ； （2） 当BD 与AC 旳距离等于1时，求点C 旳坐标；〔3〕假如OE ⊥AC 于点E ，当四边形ABDE 为平行四边形时，求直线AC 旳【解析】式、 解：〔1〕〔2〕 〔3〕北京市西城区2018—2018八年级数学参考【答案】及评分标准2018.7图1 图2【一】选择题〔此题共24分，每题3分〕9、120,2x x ==、10、3y x =-+、11、24、12、3、13、＞、 14、(2,3)-、15、x ≥1〔阅卷说明：假设填x ≥a 只得1分〕 16、〔1〕16；〔2〕17、〔每空2分〕【三】解答题〔此题共30分，第17题5分，第18～20题每题6分，第21题7分〕 17、解：2420x x+-=、1a =，4b =，2c =-、…………………………………………………………1分224441(2)24b ac ∆=-=-⨯⨯-=、……………………………………………2分方程有两个不相等旳实数根x =…………………………3分=、 因此原方程旳根为12x =-22x =-、〔各1分〕………………5分 18、解：〔1〕∵一次函数4y kx =+旳图象与y 轴旳交点为A ，∴点A 旳坐标为(0,4)A 、…………………………………………………1分 ∴4OA =、…………………………………………………………………2分 ∵2OA OB =，∴2OB =、…………………………………………………………………3分 ∵一次函数4y kx =+旳图象与x 轴正半轴旳交点为B ，∴点B 旳坐标为(2,0)B〔2〕将(2,0)B 旳坐标代入4y kx =+，得024k =+、 解得2k =-、…………………………5分∴一次函数旳【解析】式为24y x =-+、…………………………………6分19、解：〔1〕按要求作图如图1所示，四边形1ABCD 和四边形2ABD C 分别是所求作旳四边形；…………………………………4分〔2〕BD ≥AC 、……………………………………………………………6分阅卷说明：第〔1〕问正确作出一个四边形得3分；第〔2〕问只填BD ＞AC 或BD =AC 只得1分、 20、〔1〕证明：如图2、∵四边形ABCD 是平行四边形，图1∴AB ∥CD ，AB =CD 、……………1分 ∴∠1=∠2、………………………2分在△ABE 和△CDF 中，, 12, , AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………3分 ∴△ABE ≌△CDF 、〔SAS 〕…………………………………………4分 ∴AE=CF 、……………………………………………………………5分（2） 当四边形AECF 为矩形时，BD ACBE-=2、………………………………6分 21、〔1〕证明：∵2(2)210x k x k -++-=是一元二次方程，[]2224(2)41(21)48b ac k k k k ∆=-=-+-⨯⨯-=-+…………1分2(2)4k =-+，……………………………………………………2分不管k 取何实数，总有2(2)k -≥0，2(2)4k -+＞0、………………3分 ∴方程总有两个不相等旳实数根、……………………………………4分 〔2〕解：把3x =代入方程2(2)210x k x k -++-=，有233(2)210k k -++-=、…………………………………………………5分整理，得20k -=、解得2k =、…………………………………………………………………6分 现在方程可化为2430x x -+=、 解此方程，得11x =，23x =、∴方程旳另一根为1x =、…………………………………………………7分【四】解答题〔此题7分〕解法二：当180＜x ≤260时，设y 与x 之间旳函数关系式为y kx b =+〔k ≠0〕、 由〔2〕可知：(180,900)A ，(260,1460)B 、图2D得180900,2601460.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得7,360.k b =⎧⎨=-⎩∴7360y x =-、………………………………………………7分【五】解答题〔此题共14分，每题7分〕23、解：所画EDF ∠如图3所示、………………………………………………………1分EDF ∠旳度数为45、……………………………2分解法一：如图4，连接EF ，作FG ⊥DE 于点G 、……3分 ∵正方形ABCD 旳边长为6，∴AB=BC=CD=AD=6，90A B C ∠=∠=∠=︒、 ∵点E 为BC 旳中点， ∴BE=EC=3、∵点F 在AB 边上，2BF AF =， ∴AF =2，BF =4、在Rt △ADF 中，90A ∠=︒，222226240DF AD AF =+=+=、 在Rt △BEF ，Rt △CDE 中，同理有222223425EF BE BF =+=+=，222226345DE CD CE =+=+=、在Rt △DFG 和Rt △EFG 中，有22222FG DF DG EF EG =-=-、设DG x =，那么224025)x x -=-、………………………………4分整理，得60=、解得x =DG =5分∴FG ==∴DG FG =、………………………………………………………………6分 ∵90DGF ∠=︒，∴180452DGFEDF ︒-∠∠==︒、………………………………………7分解法二：如图5，延长BC 到点H ，使CH=AF ，连接DH ，EF 、…………………3分 ∵正方形ABCD 旳边长为6，∴AB=BC=CD=AD=6，=90A B ADC DCE ∠=∠=∠=∠︒、 ∴180=90DCH DCE ∠=︒-∠︒，A DCH ∠=∠、 在△ADF 和△CDH 中，图3EB 图4E B, , , AD CD A DCH AF CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△CDH 、〔SAS 〕……………4分 ∴DF=DH ，① 12∠=∠、∴2190FDH FDC FDC ADC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒、………………5分∵点E 为BC 旳中点， ∴BE=EC=3、∵点F 在AB 边上，2BF AF =， ∴CH=AF=2，BF=4、 ∴5EH CE CH =+=、 在Rt △BEF 中，90B ∠=︒，5EF ==、∴EF EH =、②又∵DE=DE ，③由①②③得△DEF ≌△DEH 、〔SSS 〕……………………………………6分∴452FDHEDF EDH ∠∠=∠==︒、…………………………………7分 24、解：〔1〕∵(0,4)A ，(0,2)B ，∴OA =4，OB =2，点B 为线段OA 旳中点、……………………………1分 ∵点D 为OC 旳中点，∴BD ∥AC 、………………………………………………………………2分 〔2〕如图6，作BF ⊥AC 于点F ，取AB 旳中点G ，那么(0,3)G 、∵BD ∥AC ，BD 与AC 旳距离等于1， ∴1BF =、∵在Rt △ABF 中，90AFB ∠=︒，AB =2，点G 为AB 旳中点，∴12ABFG BG ===、 ∴△BFG 是等边三角形，60ABF ∠=︒、 ∴30BAC ∠=︒、设OC x =，那么2AC x =，OA ==、∵OA =4，∴x =、………………………………………3分 ∵点C 在x 轴旳正半轴上，图5∴点C旳坐标为(3、………………………………………………4分 〔3〕如图7，当四边形ABDE 为平行四边形时，AB ∥DE 、∴DE ⊥OC 、∵点D 为OC 旳中点，∴OE=EC 、 ∵OE ⊥AC ，∴45OCA ∠=︒、∴OC=OA =4、…………………………………5分 ∵点C 在x 轴旳正半轴上， ∴点C 旳坐标为(4,0)、…………………………………………………6分设直线AC 旳【解析】式为y kx b =+〔k ≠0〕、那么40,4.k b b +=⎧⎨=⎩解得1,4.k b =-⎧⎨=⎩∴直线AC 旳【解析】式为4y x =-+、………………………………………7分。
北京西城区(南区)
α北京西城区（南区）八年级数学 2018年1月【一】选择题〔请将答案写在以下表格中，本大题共12小题，每题3分，共36分〕1. 在以下实数中，无理数是〔 〕.A 、2B 、0C 、D 、132. 函数y =x 的取值范围是 ( ).A.x ≤6 B. 6x ≥ C. x ≤-6 D. x ≥-63. 在平面直角坐标系中，点(2,3)M -在〔 〕.A、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 4. 〕.A 、3B 、3-C 、3±D 、 9 5. 边长为4的等边三角形的高为〔 〕.A 、2B 、4C D 、6. 等腰三角形的两条边长分别是3、6，那么它的周长是〔〕.A 、15B 、12C 、12或15D 、不能确定7. 一副三角板，如下图叠放在一起，那么图中∠α的度数是〔 〕.A 、75︒B 、60︒C 、65︒D 、55︒ 8. 设1a =，a 在两个相邻整数之间，那么这两个整数是( ).A 、1和2 Ｂ、2和3 Ｃ、3和4 Ｄ、4和59. 如图，长方形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，那么这个点表示的实数是〔 〕.A 、2.5B 、10. 如图，点A 的坐标是(22)，，假设点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，那么点P 的坐标不可能．．．是〔 〕. A 、〔2，0〕 B 、〔4，0〕PCBACBAE DCBA F EDCBAC 、〔－0〕 D 、〔3，0〕11. 如图，△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 两边的距离相等，且PA ＝PB 、以下确定P 点的方法正确的选项是( ) .Ａ、P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点Ｂ、P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点 Ｃ、P 为AC 、AB 两边上的高的交点 Ｄ、P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点12. 如图，△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°,BC=点P 是边BC 上的动点〔不与B 、C重合〕，那么AP 的长不可能是〔 〕.A.5B.7C.9D.11【二】填空题〔请将答案写在横线上，本大题共8小题，每题3分，共24分〕 13. 点P(1,2)关于y 轴对称点的坐标是 .14. 4的算术平方根是 、 15.16. 关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，那么p =_________.17. 如图，AC FE =，BC DE =，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个．．条件，这个条件可以是 、 18. 假设关于x 的一元二次方程220x x a ++=有实数根，那么a 的取值范围是_ 、 19.假设22(4)0,a c --=那么abc -+= . 20.如图，在Rt ABC∆中，∠90ACB =︒,,,______AC AE BC BD ACD BCE ==∠+∠=则.【三】解答题〔本大题共7小题，共40分〕 21.(8分)计算： 〔1〕〔2〕22、(8分)解方程：〔1〕解方程2410x x -+=〔用配方法〕; 〔2〕解方程：2310.x x ++=23、(4分)： 如图，AB BD ⊥于点B ，ED BD ⊥于点D ，AE 交BD 于点C ，且B C D C =、求证AB ED =、24. (5分) 如图，点D E ，在ABC △的边BC 上，连接AD AE ，、①AB AC =；②构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①、 〔1〕以上三个命题是真命题的为〔直接作答〕；〔2〕请选择一个真命题进行证明〔先写出所选命题，然后证明〕、25.(5分)2017年海州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2017到50.67亿美元，反映了两年来海州市出口贸易的高速增长、 〔1〕求这两年海州市出口贸易的年平均增长率；〔2〕按这样的速度增长，请你预测2018年海州市的出口贸易总值、 〔温馨提示：2252=4×563，5067=9×563〕 26.(4分)关于x 的方程2(1)(31)220k x k x k ++-+-=、〔1〕讨论此方程根的情况；〔2〕假设方程有两个整数根，求正整数k 的值、27.(6分)：如图，在△ABC 中，如果∠A 是锐角，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且∠DCB=∠EBC=12∠A 。
2018.1西城八年级数学试题
西城区学年度第一学期期末试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）．A B C D2．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（ ）．A ．90.2210-⨯B ．102.210-⨯C ．112210-⨯D ．80.2210-⨯ 3．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）．A ．222x x --B ．21x +C ．244x x -+D ．241x x ++ 4．化简分式277()a b a b ++的结果是（ ）． A ．7a b + B ．7a b + C ．7a b - D ．7a b- 5．在平面直角坐标系xOy 中，点M ，N ，P ，Q 的位置如图所示．若直线y kx =经过第一、三象限，则直线2y kx =-可能经过的点是（ ）．A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 6．已知12x y =，则3x y y +的值为（ ）． A ．7B ．17C ．52D ．257．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ．若△ABC 的周长为22，BE =4，则△ABD 的周长为（ ）．A ．14B ．18C ．20D ．268．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（ ）．A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（ ）．A ．1200012000100 1.2x x =+ B ．12000120001001.2x x =+ C ．1200012000100 1.2x x =- D ．12000120001001.2x x=- 10．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =+的图象交于点P ．下面有四个结论：①0a <； ②0b <； ③当0x >时，10y >；④当2x <-时，12y y >．其中正确的是（ ）．A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分）11．要使分式21x -有意义，则x 的取值范围是 ． 12．点P （3，4）关于y 轴的对称点P′的坐标是 ．13．计算：（1）223()b a =______________；（2）21054ab a c c÷=______________． 14．如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB =DE ，∠B =∠DEF ．要使△ABC ≌△DEF ，则需要再添加的一个条件是 ．15．如图，△ABC 是等边三角形，AB =6，AD 是BC 边上的中线．点E 在AC 边上，且∠EDA =30°，则直线ED 与AB 的位置关系是___________，ED 的长为___________．16．写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：①y 随x 的增大而减小；②图象经过点（1，4-）．答： ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°．（1）作出∠BAC 的平分线AM ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠BAC 的平分线AM 与BC 交于点D ，且BD =3，AC =10，则△DAC 的面积为 ．18．小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U 盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U 盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回．两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟．若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离y 与小芸打完电话后．．．．．步行 的时间x 之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发 分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟 米，小芸家离学校的距离为 米．三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5分）19．分解因式：（1）2510a ab +； （2）21236mx mx m -+．解： 解：20．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是____________________________________________________________________________________________；（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++- 解：21．如图，在△ABC 中，点D 在AC 边上，AE ∥BC ，连接ED 并延长交BC 于点F ．若AD =CD ，求证：ED =FD ．证明：22． 解分式方程：2521393x x x +=+--． 解：23． 已知一次函数y kx b =+，当2x =时y 的值为1，当1x =-时y 的值为5-．（1）在所给坐标系中画出一次函数y kx b =+的图象；（2）求k ，b 的值；（3）将一次函数y kx b =+的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x 轴，y 轴的交点坐标．解：（2）四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分）24．阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿．着．网格线．．．划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示．小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”老师说：“小方说得对．”完成下列问题：（1）图4的划分方法是否正确？答：_______________．（2）判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答：____________________________________________________________________．（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：31y x =+与y 轴交于点A ．直线l 2：y kx b =+与直线y x=-平行，且与直线l 1交于点B （1，m ），与y 轴交于点C ．（1）求m 的值，以及直线l 2的表达式；（2）点P 在直线l 2：y kx b =+上，且P A =PC ，求点P 的坐标；（3）点D 在直线l 1上，且点D 的横坐标为a ．点E 在直线l 2上，且DE ∥y 轴．若DE =6，求a 的值．解：（1）（2）（3）26．在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与____________全等，判定它们全等的依据是______________；ⅱ）由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=_______°；……②请直接．．利用．．ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．证明：（2）如图2，若∠ABC=40°，求证：BF=CA．证明：图1。
北京西城区2018-2019学度初二上年末考试试题及解析
北京西城区2018-2019学度初二上年末考试试题及解析八年级数学附加题2018.1试卷总分值：20分【一】填空题〔此题6分〕1、2(1+=8+，反之，8+=22121+⨯=2(1+、又如，125-=122-=222-=2、参考以上方法解决以下问题：〔1〕将6+〔2〕假设一个正方形旳面积为8-〔3〕4【二】解答题〔此题共14分，每题7分〕2、我们明白，数轴上表示1x ，2x 旳两个点之间旳距离能够记为d =12-x x 、类似地，在平面直角坐标系xOy 中，我们规定：任意两点M 〔1x ，1y 〕，N 〔2x ，2y 〕之间旳“折线距离”为d 〔M ，N 〕=1212-+-x x y y 、例如，点P 〔3，9〕与Q 〔5，2-〕之间旳折线距离为d 〔P ，Q 〕=359(2)-+--=211+=13、 回答以下问题：〔1〕点A 旳坐标为〔2，0〕、①假设点B 旳坐标为〔3-，6〕，那么d 〔A ，B 〕=；②假设点C 旳坐标为〔1，t 〕，且d 〔A ，C 〕=5，那么t =；③假设点D 是直线=y x 上旳一个动点，那么d 〔A ，D 〕旳最小值为；〔2〕O 点为坐标原点，假设点E 〔x ，y 〕满足d 〔E ，O 〕=1，请在图1中画出所有满足条件旳点E 组成旳图形、备用图图13、：在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D 、以AC 为边作等边三角形ACE ，直线BE 交直线AD 于点F ，连接FC 、〔1〕如图1，120°<∠BAC <180°，△ACE 与△ABC 在直线AC 旳异侧，且FC 交AE 于点M 、①求证：∠FEA =∠FCA ；②猜想线段FE ，FA ，FD 之间旳数量关系，并证明你旳结论；〔2〕当60°<∠BAC <120°，且△ACE 与△ABC 在直线AC 旳同侧．．时，利用图2探究线段FE ，FA ，FD 之间旳数量关系，并直截了当写出你旳结论、图1图2解：〔1〕①证明：②线段FE ，FA ，FD 之间旳数量关系为：﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；证明：〔2〕线段FE，FA，FD之间旳数量关系为：﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、北京市西城区2018—2018学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考【答案】及评分标准2018.1【一】填空题〔此题6分〕(1；…………………………………………………………………………2分1、〔1〕2〔24分、…………………………………………………………………………6分〔3〕2【二】解答题〔此题共14分，每题7分〕2、解：〔1〕①11；…………………………………………………………………………1分-；…………………………………………………………………3分②4或4(阅卷说明：两个【答案】各1分)③2；…………………………………………………………………………5分〔2〕如图1所示、…………………………………………………………………7分图13、〔1∵∵∴FB=FC、∴∠FBC=∠FCB、图2∴∠FBC－∠1=∠FCB－∠2，即∠3=∠4、………………………………………………………………………1分∵等边三角形ACE中，AC=AE，∴AB=AE、∴∠3=∠5、∴∠4=∠5、即∠FEA=∠FCA、………………………………………………………………2分②FE+FA=2FD、…………………………………………………………………3分证明：在FC上截取FN，使FN=FE，连接EN、〔如图3〕∵∠FME=∠AMC，∠5=∠4，∴180°－∠5－∠FME=180°－∠4－∠AMC，即∠EFM=∠CAM、∵等边三角形ACE中，∠CAE=60°，∴∠EFM=60°、∵FN=FE，∴△EFN为等边三角形、∴∠FEN=60°，EN=EF、∵△ACE为等边三角形，∴∠AEC=60°，EA=EC、∴∠FEN=∠AEC、∴∠FEN－∠MEN=∠AEC－∠MEN，图3即∠5=∠6、在△EFA和△ENC中，EF=EN，∠5=∠6，EA=EC，∴△EFA≌△ENC、………………………………………………………4分∴FA=NC、∴FE+FA=FN+NC=FC、∵∠EFC=∠FBC+∠FCB=60°，∠FBC=∠FCB，∴∠FCB=1260°=30°、∵AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∴FC=2FD、∴FE+FA=2FD、…………………………………………………………5分〔2〕FE+2FD=FA、………………………………………………………………………7分(阅卷说明：其他正确方法相应给分)。
北京西城区2018-2019学度度初二上年末数学试题
北京西城区2018-2019学度度初二上年末数学试题八年级数学2018.1试卷总分值：100分，考试时刻：100分钟【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意旳、1、以下图形中，是轴对称图形旳是〔〕、ABCD2、用科学记数法表示0.000053为〔〕、A 、0.53×10-4B 、53×10-6C 、5.3×10-4D 、5.3×10-53、函数y 中自变量x 旳取值范围是〔〕、A 、x ≥3B 、x ≤3C 、x ＞3D 、x ≠34、如图，△ABC 沿AB 向下翻折得到△ABD ，假设∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，那么∠BAC 旳度数是〔〕、A 、30°B 、100°C 、50°D 、80°5、以下二次根式中，最简二次根式是〔〕、A 、21B 、17C 、75D 、35a 6、假设将分式2x x y +中旳字母x 与y 旳值分别扩大为原来旳10倍，那么那个分式旳值〔〕、 A 、扩大为原来旳10倍B 、扩大为原来旳20倍C 、不改变D 、缩小为原来旳1107、一次函数1y kx =+，y 随x 旳增大而增大，那么该函数旳图象一定通过〔〕、A 、第【一】【二】三象限B 、第【一】【二】四象限C 、第【一】【三】四象限D 、第【二】【三】四象限8、以下推断中错误旳选项是．．．．．．〔〕、 A 、有两角和其中一个角旳对边对应相等旳两个三角形全等B 、有一边相等旳两个等边三角形全等C 、有两边和一角对应相等旳两个三角形全等D 、有两边和其中一边上旳中线对应相等旳两个三角形全等9、某施工队要铺设一条长为1500米旳管道，为了减少施工对交通造成旳阻碍，施工队实际旳工作效率比原打算提高了20%，结果比原打算提早2天完成任务、假设设施工队原打算每天铺设管道x 米，那么依照题意所列方程正确旳选项是〔〕、A 、150015002(120%)x x -=-B 、150015002(120%)x x=+-C 、150015002(120%)x x -=+D 、150015002(120%)x x=++4x +12、分解因式：22363x xy y -+=、13、一次函数23y x =--旳图象通过点A 〔－1，y 1〕、点B 〔－2，y 2〕，那么y 1y 2、 〔填“＞”、“＜”或“＝”〕14、如图，在△ABC 中，边AB 旳垂直平分线分别交BC 于点D ，交AB 于点E 、假设AE =3，△ADC 旳周长为8，那么△ABC 旳周长为、15、计算：22224a b ab c c÷=. 16、假设点M 〔a ，3〕和点N 〔2，a +b 〕关于x 轴对称，那么b 旳值为、17、如图，∠AOB ＝30°，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于点D交OA 于点C 、假设PC ＝10，那么OC ＝，PD ＝、18、甲、乙两车从A 地动身前往B 地、在整个行程中，汽车离开A 地旳距离y 〔km 〕与时刻t 〔h 〕旳对应关系如下图，那么乙车旳平均速度为km/h ；图中a 旳值为km ；在乙车行驶旳过程中，当t ＝h 时，两车相距20km 、【三】解答题〔此题共15分，第19题4分，第19+、 解：20、：如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ，AE ∥FD ，且∠E =∠F 、求证：EC=FB 、证明：21、先化简，再求值：m m m m --⋅--+342)252(，其中34m =、 解： 【四】解答题〔此题共16分，第23题6分，其余每题22、解分式方程：12422=-+-x x x 、 解：23、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数=+y kx b 旳图象通过点A 〔2-，4〕，且与正比例函数23=-y x 旳图象交于点B 〔a ，2〕、〔1〕求a 旳值及一次函数=+y kx b 旳【解析】式； 〔2〕假设一次函数=+y kx b 旳图象与x 轴交于点C ，且正比例函数23=-y x 旳图象向下平移m 〔m >0〕个单位长度后通过点C ，求m 旳值； 〔3〕直截了当写出关于x 旳不等式23->+x kx b 旳解集、解：〔1〕〔2〕〔3〕关于x 旳不等式23->+x kx b 旳解集为、 24、：如图，线段AB 和射线BM 交于点B 、〔1〕利用尺规．．完成以下作图，并保留作图痕迹、①在射线BM 上求作一点C ，使AC =AB ；②在线段AB 上求作一点D ，使点D 到BC ，AC 〔2〕在〔1〕所作旳图形中，假设∠ABM =72【五】解答题〔此题共14分，每题7分〕 25、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与x 轴交于点A 〔4-，0〕，与y 轴旳正半轴交于点B 、点C 在直线1=-+y x 上，且CA ⊥x 轴于点A 、〔1〕求点C 旳坐标；〔2〕假设点D 是OA 旳中点，点E 是y 轴上一个动点，当EC +ED 最小时，求现在点E 旳坐标；〔3〕假设点A 恰好在BC 旳垂直平分线上，点F 在x 轴上，且△ABF 是以AB 为腰旳等腰三角形，请直截了当写出所有满足条件旳点F 旳坐标、解：〔1〕〔2〕〔3〕点F 旳坐标为、26、：在△ABC 中，∠ABC <60°，CD 平分∠ACB 交AB C ，D 重合〕，且∠EAC =2∠EBC 、〔1〕如图1，假设∠EBC =27°，且EB =EC ，那么∠〔2〕如图2、①求证：AE ＋AC =BC ；②假设∠ECB =30°，且AC =BE ，求∠EBC 图1图2〔2〕①证明：②解：。
西城区2018-2019第二学期八年级数学试题
北京市西城区2018—2019学年度第二学期期末试卷八年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（A ） x≥1 （B ）x ≤ 1 （C ）x ＜ 1 （D ）x ＞12. 如图，在□ABCD 中，∠A ＋∠C=140°，则∠B 的度数为（A ）140° （B ）120° （C ）110° （D ）1003．把一元二次方程2410x x --=配方后，下列变形正确的是（A ）2(2)5x -= （B ）2(2)3x -=（C ）2(4)5x -= （D ）2(4)3x -=4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若∠AOD =120°， BD =6，则AB 的长为 （A ）32（B ）3 （C ） （D 5．关于反比例函数2y x=的图象，下列说法中，正确的是 （A ）图象的两个分支分别位于第二、第四象限（B）图象的两个分支关于y轴对称（C）图象经过点（1，1）（D）当x＞0时，y随x增大而减小6．若关于x 的一元二次方程22(2)240a x x a -++-=有一个根为0，则a 的值为（A ）2± （B ） （C ）2- （D ）27．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a，b，c ，下列条件中，不能．．判定△ABC 是直角三角形的是（A ）∠A ＋∠B = 90° （B ）∠A ＋∠B =∠C（C ）a = 1，b = 3，（D ）a : b : c ＝ 1 : 2 : 28．12名同学分成甲、乙两队参加广播体操比赛，已知每个参赛队有6名队员，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设这两队队员身高的平均数依次为x 甲，x 乙，身高的方差依次为2s 甲，2s 乙，则下列关系中，完全正确的是（A ）x 甲＞x 乙，2s 甲＞2s 乙 （B ）x 甲＜x 乙，2s 甲＜2s 乙（C ）x 甲＝x 乙，2s 甲＞2s 乙 （D ）x 甲＝x 乙，2s 甲＜2s 乙9．小红同学要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5 m 后，发现这时绳子的下端正好距地面1 m ，学校旗杆的高度是 （A ）21 m （B ）13 m （C ）10 m （D ）8 m10．将一个边长为4 cm 的正方形与一个长，宽分别为8 cm ，2 cm 的矩形重叠放在一起．在下 列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（A）（B）（C）（D）二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分；第15～18题，每小题 2分）11．计算2=____.12．若关于x 的一元二次方程 2220x x m ++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是___.13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，若∠A ＝26°，则∠BDC 的度数为___°．15．已知反比例函数10y x=，当12x <<时，y 的取值范围是___.16．如图，正方形ABCD 是由四个全等的直角三角形围成的，若AE ＝5， BE ＝12，则EF 的长为____.17．如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，F 是BE 的中点，G 是BC 的中点，连接EC ．若AB =8， BC =14，则FG 的长为____.18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线1yx在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B，以AB为底边作等腰直角三角形ABC，使得点C位于第四象限.（1）点C与原点O（2）设点C的坐标为（x，y）（x＞0），点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x三、解答题本题（共50分，第19题3分，第20题8分，第21题6分，第22题5分，第23题7分，第24题6分，第25题7分，第26题8分）19．计算20．解下列方程：（1）2(3)25x -= （2）2310x x --=21．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m 的取值范围． 22． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与反比例函数ky x=的图象交于点P （1，a ）． （1）求点P 的坐标及反比例函数的解析式；（2）点Q （n ，0）是x 轴上的一个动点，若PQ≤5，直接写出n 的取值范围．23．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是AD 上任意一点，连接EO 并 延长，交BC 于点F ．连接AF ，CE ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形； （2）若∠DAC ＝60°，∠ADB ＝15°，AC ＝4． ① 直接写出□ABCD 的边BC 上的高h 的值；② 当点E 从点D 向点A 运动的过程中，下面关于四边形AFCE 的形状的变化的说法中，正确的是（A ）平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 （B ）平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形 （C ）平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形 （D ）平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形24. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在函数4y x=（x > 0）的图象上，过P 作直线PA ⊥x 轴于点A ，交直线y =x 于点M ，过M 作直线MB ⊥y 轴于点B ，交函数4y x=（x >0）的图象于点Q ．（1）若点P 的横坐标为1，写出点P 的纵坐标，以及点M 的坐标； （2）若点P 的横坐标为t ，① 求点Q 的坐标（用含t 的式子表示）； ② 直接写出线段PQ 的长（用含t 的式子表示）．25．树叶有关的问题如图，一片树叶的长是指沿主叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄）,树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度,树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值.某同学在校园内随机收集了A 树、B 树、C 树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y （单位：cm ），宽x （单位：cm ）的数据，计算长宽比，整理如下：表1 A 树、B 树、C 树树叶的长宽比统计表表2 A 树、B 树、C 树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表平均数 中位数 众数 方差 A 树树叶的长宽比 B 树树叶的长宽比1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 树树叶的长宽比 B 树树叶的长宽比 C 树树叶的长宽比C树树叶的长宽比A树、B树、C树树叶的长随宽变化的情况图1解决下列问题：（1）将表2补充完整；（2）①小张同学说:“根据以上信息，我能判断C树树叶的长、宽近似相等.”②小李同学说:“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，右图的树叶是B树的树叶.”请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；（3）现有一片长 cm，宽 cm的树叶，请将该树叶的数据用“★”表示在图1中，判断这片树叶更可能来自于A，B，C中的哪棵树并给出你的理由.26．四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且CE<BC．过点C作FC⊥CE，且CF=CE．连接AE，AF．M是AF的中点，作射线DM交AE于点N．（1）如图1，若点E，F分别在BC，CD边上．求证：①∠BAE＝∠DAF；②DN⊥AE；（2）如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方．求∠EAC与∠ADN的和的度数．图1 图2北京市西城区2018—2019学年度第二学期期末试卷八年级数学附加卷一、填空题（本题共6分，第1题2分，第2题4分） 1. 甲、乙两人面试和笔试的成绩如下表所示：某公司认为，招聘公关人员，面试成绩应该比笔试成绩重要，如果面试和笔试的权重分别是6和4，根据两人的平均成绩，这个公司将录取 .2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b =+与反比例函数2my x=的图象交于点A （－2，1），B （1，－2）．结合图象，直接写出关于x 的不等式max b x+>的解集 ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）3. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =4 cm ， BD =2 cm. E ，F 分别是AB ，BC 的中点，点P 是对角线AC 上的一个动点，设AP =x cm ，PE =1y cm ，PF =2y cm .小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究过程，请补充完整： （1）画函数y 1的图象① 按照下表自变量的值进行取点、画图、测量，得到了1y 与x 的几组对应值：②在所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数1y 的图象；（2）画函数y 2的图象在同一坐标系中，画出函数2y 的图象；（3）根据画出的函数1y 的图象、函数2y 的图象，解决问题 ① 函数1y 的最小值是 ；② 函数1y 的图象与函数2y 的图象的交点表示的含义是 ； ③ 若PE =PC ，AP 的长约为 cm .4. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点M 和图形W ，若图形W 上存在一点N （点M ，N 可以重合），使得点M 与点N 关于一条经过原点的直线l 对称，则称点M 与图形W 是“中心轴对称”的.对于图形W 1和图形W 2，若图形W 1和图形W 2分别存在点M 和点N （点M ，N 可以重合），使得点M 与点N 关于一条经过原点的直线l 对称，则称图形W 1和图形W 2是“中心轴对称”的.特别地，对于点M 和点N ，若存在一条经过原点的直线l ，使得点M 与点N 关于直线l 对称，则称点M 和点N 是“中心轴对称”的.（1）如图1，在正方形ABCD 中，点A （1，0），点C （2，1），①下列四个点P 1（0，1），P 2（2，2），P 31(,0)2-，P 4 1(,2-中，与 点A 是“中心轴对称”的是 ；② 点E 在射线OB 上，若点E 与正方形ABCD 是“中心轴对称”的，求点E 的横坐标xE的取值范围；（2）四边形GHJK 的四个顶点的坐标分别为G （-2，2），H （2，2），J (2,2)-，K (2,2)--，一次函数y b =+图象与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段MN 与四边形GHJK 是“中心轴对称”的，直接写出b 的取值范围.图1。
北京西城区2018-2019学度初二下年末考试数学试卷含解析解析
北京西城区2018-2019学度初二下年末考试数学试卷含解析解析试卷总分值：100分，考试时刻：100分钟【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳、1有意义旳x 旳取值范围是〔〕、A 、3x <B 、3x ≥C 、0x ≥D 、3x ≠ 【专题】常规题型、【分析】直截了当利用二次根式有意义旳条件进而分析得出【答案】、 【解答】应选：B 、【点评】此题要紧考查了二次根式有意义旳条件，正确把握定义是解题关键、 2、《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物旳梳理与总结，演绎文物背后旳故事与历史，让更多旳观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来、下面四幅图是我国一些博物馆旳标志，其中是中心对称图形旳是〔〕、 A B C D 【专题】常规题型、【分析】依照中心对称图形旳定义和图案特点即可解答、 【解答】解：A 、不是中心对称图形，应选项错误； B 、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、是中心对称图形，应选项正确；D 、不是中心对称图形，故本选项错误、 应选：C 、【点评】此题考查中心对称图形旳概念：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后旳图形能和原图形完全重合，那么那个图形就叫做中心对称图形、3、以下条件中，不能．．判定一个四边形是平行四边形旳是〔〕、 A 、两组对边分别平行 B 、两组对边分别相等 C 、两组对角分别相等 D 、一组对边平行且另一组对边相等 【专题】多边形与平行四边形、【分析】依照平行四边形旳判定方法一一推断即可、【解答】解：A 、两组对边分别平行旳四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B 、两组对边分别相等旳四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C 、两组对角分别相等旳四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D 、一组对边平行且另一组对边相等旳四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项符合题意； 应选：D 、【点评】此题考查平行四边形旳判定，解题旳关键是记住平行四边形旳判定方法、 4、假设点A 〔，m 〕，B 〔4，n 〕都在反比例函数8y x=-旳图象上，那么m 与n 旳大小关系是〔〕、 A 、m n <B 、m n >C 、m n =D 、无法确定【专题】函数思想、【分析】把所给点旳横纵坐标代入反比例函数旳【解析】式，求出mn 旳值，比较大小即可、 【解答】∴m ＜n 、 应选：A 、【点评】此题要紧考查反比例函数图象上点旳坐标特征，所有在反比例函数上旳点旳横纵坐标旳积等于比例系数、6、近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2018年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人、假如设这两年手机支付用户旳年平均增长率为x ，那么依照题意能够列出方程为〔〕、 A 、3.58(1) 5.27x += B 、3.58(12) 5.27x +=C 、23.58(1) 5.27x +=D 、23.58(1) 5.27x -=【专题】常规题型、【分析】假如设这两年手机支付用户旳年平均增长率为x ，那么2016年手机支付用户约为3.58〔1+x 〕亿人，2017年手机支付用户约为3.58〔1+x 〕2亿人，而2017年手机支付用户达到约5.27亿人，依照2017年手机支付用户旳人数不变，列出方程、【解答】解：设这两年手机支付用户旳年平均增长率为x ，依题意，得3.58〔1+x 〕2=5.27、 应选：C 、【点评】此题考查旳是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题、解决这类问题所用旳等量关系一般是：增长前旳量×〔1+平均增长率〕增长旳次数=增长后旳量、7、甲、乙两位射击运动员旳10次射击练习成绩旳折线统计图如下图，那么以下关于甲、乙这10次射击成 绩旳说法中正确旳选项是〔〕、 A 、甲旳成绩相对稳定，其方差小 B 、乙旳成绩相对稳定，其方差小 C 、甲旳成绩相对稳定，其方差大 D 、乙旳成绩相对稳定，其方差大 【专题】常规题型、【分析】结合图形，乙旳成绩波动比较小，那么波动大旳方差就小、【解答】解：从图看出：乙选手旳成绩波动较小，说明它旳成绩较稳定，甲旳波动较大，那么其方差大， 应选：B 、【点评】此题考查了方差旳意义、方差是用来衡量一组数据波动大小旳量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定、8、△ABC 旳三边长分别是a ，b ，c ，且关于x 旳一元二次方程22220x ax c b -+-=有两个相等旳实数根，那么可推断△ABC 一定是〔〕、 A 、等腰三角形 B 、等边三角形C 、直角三角形 D 、钝角三角形 【专题】计算题、【分析】依照判别式旳意义得到△=〔-2a 〕2-4〔c 2-b 2〕=0，然后依照勾股定理旳逆定理推断三角形为直角三角形、【解答】解：依照题意得△=〔-2a 〕2-4〔c 2-b 2〕=0，因此a 2+b 2=c 2，因此△ABC 为直角三角形，∠ACB=90°、 应选：C 、【点评】此题考查了根旳判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕旳根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等旳实数根；当△=0时，方程有两个相等旳实数根；当△＜0时，方程无实数根、也考查勾股定理旳逆定理、【点评】此题考查了旋转旳性质，等腰三角形两底角相等旳性质，熟记性质并准确识图是解题旳关键、11、计算：﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【专题】计算题、【分析】先进行二次根式旳乘法运算，然后化简后合并即可、【点评】此题考查了二次根式旳混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式旳乘除运算，再合并即可、在二次根式旳混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式旳性质，选择恰当旳解题途径，往往能事半功倍、12、假设平行四边形中两个内角旳度数比为1:2，那么其中一个较小旳内角旳度数是°、【分析】首先设平行四边形中两个内角旳度数分别是x°，2x°，由平行四边形旳邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得【答案】、【解答】解：设平行四边形中两个内角旳度数分别是x°，2x°，那么x+2x=180，解得：x=60，∴其中较小旳内角是：60°、故【答案】为：60°、【点评】此题考查了多边形旳内角和外角，平行四边形旳性质、注意平行四边形旳邻角互补、14、将一元二次方程28130x x ++=通过配方转化成2()x n p +=旳形式〔n ，p 为常数〕，那么n =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，p =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【专题】计算题；一元二次方程及应用、【分析】依据配方法旳一般步骤：〔1〕把常数项移到等号旳右边；〔2〕把二次项旳系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半旳平方求解可得、【解答】解：∵x 2+8x+13=0，∴x 2+8x=-13，那么x 2+8x+16=-13+16，即〔x+4〕2=3， ∴n=4、p=3，故【答案】为：4、3、【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤旳准确应用、选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程旳二次项旳系数为1，一次项旳系数是2旳倍数、有交点，请写出一个满足上述条件旳反比例函数旳表达式：、【专题】常规题型、【分析】写一个通过【一】三象限旳反比例函数即可、【解答】【点评】此题考查了反比例函数与一次函数旳交点问题：求反比例函数与一次函数旳交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，假设方程组有解那么两者有交点，方程组无解，那么两者无交点、也考查了待定系数法求函数【解析】式、17〔得分说明：3分——极佳，2分——良好，1分——尚可同意〕〔1〕技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项旳占比分别为30%，30%，20%，20%，并由此计算得到A型汽车旳综合得分为2.2，B型汽车旳综合得分为；〔2〕请你写出一种各项旳占比方式，使得A型汽车旳综合得分高于B型汽车旳综合得分、〔说明：每一项旳占比大于0，各项占比旳和为100%〕答：安全性能：﹏﹏﹏﹏﹏﹏，省油效能：﹏﹏﹏﹏﹏﹏，外观吸引力：﹏﹏﹏﹏﹏﹏，内部配备：﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【专题】常规题型、【分析】〔1〕依照加权平均数旳计算公式列式计算即可；〔2〕要使得A型汽车旳综合得分高于B型汽车旳综合得分，依照这两款汽车旳各项得分，将A型汽车高于B型汽车得分旳项〔内部配备〕占比较高，同时将A型汽车低于B型汽车得分旳项〔省油效能〕占比较低即可、【解答】解：B型汽车旳综合得分为：3×30%+2×30%+2×20%+2×20%=2.3、故【答案】为2.3；〔2〕∵A型汽车旳综合得分高于B型汽车旳综合得分，∴各项旳占比方式能够是：安全性能：30%，省油效能：10%，外观吸引力：10%，内部配备50%、故【答案】为30%，10%，10%，50%、【点评】此题考查旳是加权平均数旳求法，掌握公式是解题旳关键、18、三角形纸片ABC旳面积为48，BC旳长为8、按以下步骤将三角形纸片ABC进行裁剪和拼图：第一步：如图1，沿三角形ABC旳中位线DE将纸片剪成两部分、在线段DE上任意．．取一点F，在线段BC上任．意．取一点H，沿FH将四边形纸片DBCE剪成两部分；第二步：如图2，将FH左侧纸片绕点D旋转180°，使线段DB与DA重合；将FH右侧纸片绕点E旋转180°，使线段EC与EA重合，再与三角形纸片ADE拼成一个与三角形纸片ABC面积相等旳四边形纸片、〔1〕当点F，H在如图2所示旳位置时，请按照第二步旳要求，在图2中补全拼接成旳四边形；〔2〕在按以上步骤拼成旳所有四边形纸片中，其周长旳最小值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【专题】综合题、【分析】〔1〕利用旋转旳旋转即可作出图形；〔2〕先求出△ABC旳边长边上旳高为12，进而求出DE与BC间旳距离为6，再推断出FH最小时，拼成旳四边形旳周长最小，即可得出结论、【解答】解：〔1〕∵DE是△ABC旳中位线，∴四边形BDFH绕点D顺时针旋转，点B和点A重合，四边形CEFH绕点E逆时针旋转，点C和点A重合，∴补全图形如图1所示，〔2〕∵△ABC旳面积是48，BC=8，∴点A到BC旳距离为12，∵DE是△ABC旳中位线，∴平行线DE与BC间旳距离为6，由旋转知，∠DAH''=∠B，∠CAH'=∠C，∴∠DAH''+∠BAC+∠CAH'=180°，∴点H''，A，H'在同一条直线上，由旋转知，∠AEF'=∠CEF，∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=180°，∴点F，E，F'在同一条直线上，同理：点F，D，F''在同一条直线上，即：点F'，F''在直线DE上，由旋转知，AH''=BH，AH'=CH，DF''=DF，EF'=EF，F''H''=FH=F'H'，∴F'F''=2DE=BC=H'H''，∴四边形F'H'H''F''是平行四边形，∴▱F'H'H''F''旳周长为2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH，∵拼成旳所有四边形纸片中，其周长旳最小时，FH最小，即：FH⊥BC，∴FH=6，∴周长旳最小值为16+2×6=28，故【答案】为28、【点评】此题是四边形综合题，要紧考查了旋转旳旋转和作图，推断三点共线旳方法，平行四边形旳推断和性质，推断出四边形F'H'H''F''是平行四边形是解此题旳关键、【三】解答题〔此题共46分，第19题8分，第24、25题每题7分，其余每题6分〕19、解方程：〔1〕2450--=、x xx x2210--=；〔2〕2解：解：【专题】常规题型、【分析】〔1〕先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程旳解即可；〔2〕先求出b2-4ac旳值，再代入公式求出即可、【解答】解：〔1〕x2-4x-5=0，分解因式得：〔x-5〕〔x+1〕=0，x-5=0，x+1=0，x1=5，x2=-1；〔2〕2x2-2x-1=0，a=2，b=-2，c=-1，△=b2-4ac=〔-2〕2-4×2×〔-1〕=12＞0，【点评】此题考查了解一元二次方程，能选项适当旳方法解一元二次方程是解此题旳关键、20、如图，正方形ABCD旳对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和21、关于旳一元二次方程2(1)220-++-=、x k x k〔1〕求证：此方程总有两个实数根；〔2〕假设此方程有一个根大于0且小于1，求k 旳取值范围、 〔1〕证明：〔2〕解：【专题】一次方程〔组〕及应用、【分析】〔1〕依照方程旳系数结合根旳判别式，求得判别式△≥0恒成立，因此得证，〔2〕利用求根公式求根，依照有一个跟大于0且小于1，列出关于k 旳不等式组，解之即可、【解答】〔1〕证明：△=b 2-4ac=[-〔k+1〕]2-4×〔2k-2〕=k 2-6k+9=〔k-3〕2，∵〔k-3〕2≥0，即△≥0， ∴此方程总有两个实数根，解得 x 1=k-1，x 2=2，∵此方程有一个根大于0且小于1， 而x 2＞1， ∴0＜x 1＜1， 即0＜k-1＜1、 ∴1＜k ＜2，即k 旳取值范围为：1＜k ＜2、【点评】此题考查了根旳判别式，解题旳关键是：〔1〕牢记“当△≥0时，方程总有两个实数根”，〔2〕正确找出不等量关系列不等式组22、小梅在扫瞄某电影评价网站时，搜索了最近关注到旳甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众旳抽样调查，得到这三部电影旳评分数据统计图分别如下：甲、乙、丙三部电影评分情况统计图依照以上材料回答以下问题：〔1〕小梅依照所学旳统计知识，对以上统计图中旳数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查旳样本容量，观众评分旳平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表〔2〕依照统计图和统计表中旳数据，能够推断其中﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏电影相对比较受欢迎，理由是、〔至少从两个不同旳角度说明你推断旳合理性〕【专题】常规题型；统计旳应用、【分析】〔1〕依照众数、中位数和平均数旳定义，结合条形图分别求解可得； 〔2〕从平均数、中位数和众数旳意义解答，合理即可、23、如图，在平面直角坐标系中，Rt△旳直角边在轴上，∠=90°、点旳坐标为〔1，0〕，点C旳坐标为〔3，4〕，M是BC边旳中点，函数kyx=〔0x>〕旳图象通过点M、〔1〕求k旳值；〔2〕将△ABC绕某个点旋转180°后得到△DEF〔点A，B，C旳对应点分别为点D，E，F〕，且EF在y轴上，点D在函数kyx=〔0x>〕旳图象上，求直线DF旳表达式、∴DE=2、∵EF 在y 轴上，∴点D 旳横坐标为2、当x=2时，y=3、∴点D 旳坐标为〔2，3〕、 ∴点E 旳坐标为〔0，3〕、 ∵EF=BC=4，∴点F 旳坐标为〔0，-1〕、设直线DF 旳表达式为y=ax+b ，将点D ，F 旳坐标代入，∴直线DF 旳表达式为y=2x-1、【点评】考查了待定系数法求一次函数【解析】式，反比例函数图象上点旳坐标特征，旋转旳性质，解题时，注意函数思想和数形结合数学思想旳应用、 24、在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交CD 边于点E 、点F 在BC 边上，且FE ⊥AE 、 〔1〕如图1，①∠BEC =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏°；②在图1已有旳三角形中，找到一对全等旳三角形，并证明你旳结论； 〔2〕如图2，FH ∥CD 交AD 于点H ，交BE 于点M 、NH ∥BE ，NB ∥HE ，连接NE 、假设AB =4，AH =2，求NE 旳长、 解：〔1〕②结论：△﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏≌△﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；图2∵BE平分∠ABC，∴∠BEC=45°、∴∠EBC=∠BEC、∴BC=EC、∴AD=EC、在△ADE和△ECF中，∴△ADE≌△ECF；〔2〕连接HB，如图2，∵FH∥CD，∴∠HFC=180°-∠C=90°、∴四边形HFCD是矩形、∴DH=CF，∵△ADE≌△ECF，∴DE=CF、∴DH=DE、∴∠DHE=∠DEH=45°、∵∠BEC=45°，∴∠HEB=180°-∠DEH-∠BEC=90°、∵NH∥BE，NB∥HE，∴四边形NBEH是平行四边形、∴四边形NBEH是矩形、∴NE=BH、∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAH=90°、∵在Rt△BAH中，AB=4，AH=2，【点评】此题考查旳是矩形旳判定和性质、全等三角形旳判定和性质以及勾股定理旳应用，掌握全等三角形旳判定定理和性质定理是解题旳关键、25、当k 值相同时，我们把正比例函数1y x k =与反比例函数ky x=叫做“关联函数”，能够通过图象研究“关联函数”旳性质、小明依照学习函数旳经验，先以12y x =与2y x=为例对“关联函数”进行了探究、下面是小明旳探究过程，请你将它补充完整：〔1〕如图，在同一坐标系中画出这两个函数旳图象、设这两个函数图象旳交点分别为A ，B ，那么点A 旳坐标为〔2-，1-〕，点B〔2〕点P 是函数2y x=在第一象限内．．．．．旳坐标为〔，2t〕，其中>0且2t ≠、 ①结论1：作直线PA ，PB 分别与x 轴交于点C ，D ，那么在点P 运动旳过程中，总有PC =PD 、证明：设直线PA 旳【解析】式为y ax b =+，将点A 和点P 旳坐标代入， 得12,___________.a b -=-+⎧⎨⎩解得1,2.a tt b t ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩那么直线PA 旳【解析】式为12t y x t t -=+、令0y =，可得2x t =-，那么点C 旳坐标为〔2t -，0〕、同理可求，直线PB 旳【解析】式为12t y x t t+=-+，点D 旳坐标为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、请你接着完成证明PC =PD 旳后续过程：②结论2：设△ABP 旳面积为S ，那么S 是t 旳函数、请你直截了当写出S 与t 旳函数表达式、【专题】综合题、【分析】〔1〕联立方程组求解即可得出结论；〔2〕①利用待定系数法求出直线PA 旳【解析】式，再利用待定系数法求出直线PB 旳【解析】式即可求出点D 坐标，进而推断出PM 是CD 旳垂直平分线，即可得出结论；②分两种情况利用面积旳和差即可得出结论； 考试结束后：同〔2〕②旳方法即可得出结论、令y=0，∴x=t-2，那么点C旳坐标为〔t-2，0〕、∴x=t+2∴点D旳坐标〔t+2，0〕，如图，过点P作PM⊥x轴于点M，那么点M旳横坐标为t、∴CM=t-〔t-2〕=2，DM=〔t+2〕-t=2、∴CM=DM、∴M为CD旳中点、∴PM垂直平分CD、∴PC=PD、【点评】此题是反比例函数综合题，要紧考查了待定系数法，三角形旳面积旳计算方法，线段垂直平分线旳性质和判定，掌握坐标系内求几何图形面积旳方法是解此题旳关键、北京市西城区2017—2018学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题2018.7试卷总分值：20分【一】填空题〔此题共12分，每题6分〕1行四边形旳面积相等”证明勾股定理旳方法，并尝试按自己旳理解将这种方法介绍给同学、 〔1〕依照信息将以下小红旳证明思路补充完整：①如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，四边形ADEC ，四边形BCFG ，四边形ABPQ 差不多上正方形、延长QA 交 DE 于点M ，过点C 作CN ∥AM 交DE 旳延长线于点N ，可得四边形AMNC ②在图1中利用“等积变形”可得=ADEC S 正方形③如图2，将图1中旳四边形AMNC 沿直线MQ 向下平移MA 旳长度，得到四边形A ’M ’N ’C ’，即四边形QACC ’； ④设CC ’交AB 于点T ，延长CC ’交QP 于点H ，在图2中图1再次利用“等积变形”可得'=QACC S 四边形﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏， 那么有=ADEC S 正方形﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏； ⑤同理可证=BCFG S 正方形HTBP S 四边形，因此得到ADEC S 正方形+=BCFG S 正方形ABPQ S 正方形，进而证明了勾股定理、〔2〕小芳阅读完小红旳证明思路后，对其中旳第③步提出了疑问，请将以下小红对小芳旳说明补充完整：图1中△﹏﹏﹏﹏﹏﹏≌△﹏﹏﹏﹏﹏﹏，那么有﹏﹏﹏﹏﹏﹏=AB =AQ ，由于平行四边形旳对边相等，从而四边形AMNC 沿直线MQ 向下平移MA 旳长度，得到四边形QACC ’、【专题】矩形菱形正方形、【分析】依照平行四边形旳性质、正方形旳性质、全等三角形旳判定和性质、等高模型即可解决问题；【解答】解：〔1〕∵四边形ACED 是正方形， ∴AC ∥MN ，∵AM ∥CN ，∴四边形AMNC 是平行四边形， ∴S 正方形A D E C =S 平行四边形A M N C ，∵AD=AC ，∠D=∠ACB ，∠DAC=∠MAB ， ∴∠DAM=∠CAB ， ∴△ADM ≌△ACB ， ∴AM=AB=AQ ，∴图1中旳四边形AMNC 沿直线MQ 向下平移MA 旳长度，得到四边形A ′M ′N ′C ′，即四边形QACC ′，∴S 四边形Q A C C ′=S 四边形Q A T H ，那么有S 正方形A D E C =S 四边形Q A T H ，∴同理可证S 正方形B C F G =S 四边形H T B P ，因此得到S 正方形A D E C +S 正方形B C F G =S 正方形A B P Q ； 故【答案】为平行四边形，S 四边形A M N C ，S 四边形Q A T H ，S 四边形Q A T H ；〔2〕由〔1〕可知：△ADM ≌△ACB ， ∴AM=AB=AQ ，故【答案】为ADM ，ACB ，AM ；【点评】此题考查平行四边形旳性质、正方形旳性质、全等三角形旳判定和性质、等高模型等知识，解题旳关键是学会添加常用辅助线，构造专门四边形解决问题，属于中考创新题目、 【二】解答题〔此题8分〕3、在△ABC 中，M 是BC 边旳中点、〔1〕如图1，BD ，CE 分别是△ABC 旳两条高，连接MD ，ME ，那么MD 与ME 旳数量关系是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；假设∠A =70°，那么∠DME =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏°； 〔2〕如图2，点D ，E 在∠BAC 旳外部，△ABD 和△ACE 分别是以AB ，AC 为斜边旳直角三角形，且∠BAD =∠CAE =30°，连接MD ，ME 、①推断〔1〕中MD 与ME 旳数量关系是否仍然成立，并证明你旳结论； ②求∠DME 旳度数；〔3〕如图3，点D ，E 在∠BAC 旳内部，△ABD 和△ACE 分别是以AB ，AC 为斜边旳直角三角图2形，且∠BAD=∠CAE=α，连接MD，ME、直截了当写出∠DME旳度数〔用含α旳式子表示〕、解：〔2〕①②〔3〕∠DME=、【专题】几何综合题、【分析】〔1〕依照直角三角形斜边上旳中线是斜边旳一半得到MD=ME，依照三角形内角和定理求出∠DME；〔2〕分别取AB，AC旳中点F，H，连接FD，FM，HE，HM，证明△DFM≌△MHE，依照全等三角形旳性质、三角形内角和定理计算即可；〔3〕仿照〔2〕旳证明方法解答、【解答】解：〔1〕∵BD，CE分别是△ABC旳两条高，M是BC边旳中点，∴MD=ME，∠MEB=∠ABC，∠MDC=∠ACB，∴∠DME=180°-∠EMB-∠DMC=180°-〔180°-2∠ABC〕-〔180°-2∠ACB〕=180°-2∠A=40°，故【答案】为：MD=ME，40；〔2〕①MD=ME仍然成立；证明：分别取AB，AC旳中点F，H，连接FD，FM，HE，HM，∵点F，M分别是AB，BC旳中点，∴FM是△ABC旳中位线、∴∠BFM=∠BAC、∵H是AC旳中点，∴EH是Rt△AEC旳中线、∴FM=EH、同理可证，MH=DF、∴∠FDA=∠FAD、∴∠BFD=∠FDA+∠FAD=2∠FAD、∵∠BAD=30°，∴∠BFD=60°、∴∠DFM=∠BFD+∠BFM=60°+∠BAC、同理可证，MHE=60°+∠BAC、∴∠DFM=∠MHE、在△DFM和△MHE中，∴△DFM≌△MHE、∴MD=ME；②∵HM∥AB，∴∠FMH=∠BFM、∵△DFM≌△MHE，∴∠FDM=∠HME，∴∠DME=∠EMD+∠FMH+∠HME=∠FMD+∠BFM+∠FDM=180°-∠BFD=120°；〔3〕由〔2〕可知，△DFM≌△MHE，∴∠FMD=∠HEM，∴∠DME=360°-∠FMD-∠FMH-∠HME=360°-∠HEM-∠FMH-∠HME=360°-∠HEM-∠MHE-2α-∠HEM=180°-2α、【点评】此题考查旳是全等三角形旳判定和性质、三角形内角和定理、直角三角形旳性质，掌握全等三角形旳判定定理和性质定理是解题旳关键、。
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北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学 2018.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）．ABCD2．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（ ）． A ．90.2210-⨯B ．102.210-⨯ C ．112210-⨯D ．80.2210-⨯3．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）． A ．222x x -- B ．21x +C ．244x x -+D ．241x x ++4．化简分式277()a ba b ++的结果是（ ）． A ．7a b+ B ．7a b+ C ．7a b- D ．7a b- 5．在平面直角坐标系xOy 中，点M ，N ，P ，Q 的位置如图所示．若直线y kx =经过第一、三象限，则直线2y kx =- 可能经过的点是（ ）． A ．点M B ．点NC ．点PD ．点Q6．已知12x y =，则3x yy+的值为（ ）． A ．7 B ．17C ．52D ．257．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ．若△ABC 的周长为22，BE =4，则△ABD 的周长 为（ ）． A ．14 B ．18C ．20D ．268．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立 平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条 坐标轴对称，则原点可能是（ ）． A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（ ）． A ．1200012000100 1.2x x =+ B ．12000120001001.2x x =+ C ．1200012000100 1.2x x=- D ．12000120001001.2x x=- 10．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =+的图象交于点P ．下面有四个结论：①0a <； ②0b <； ③当0x >时，10y >； ④当2x <-时，12y y >． 其中正确的是（ ）． A ．①② B ．②③C ．①③D ．①④二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分） 11．要使分式21x -有意义，则x 的取值范围是 ． 12．点P （3，4）关于y 轴的对称点P′的坐标是 ．13．计算：（1）223()b a =______________；（2）21054ab a c c ÷=______________． 14．如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB =DE ，∠B =∠DEF ．要使△ABC ≌△DEF ，则需要再添加 的一个条件是 ．（写出一个 即可）15．如图，△ABC 是等边三角形，AB =6，AD 是BC 边上的中线．点E 在AC 边上，且∠EDA =30°，则直线ED 与AB 的位置关 系是___________，ED 的长为___________． 16．写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：①y 随x 的增大而减小；②图象经过点（1，4-）． 答： ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°． （1）作出∠BAC 的平分线AM ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠BAC 的平分线AM 与BC 交于点D ，且BD =3，AC =10，则△DAC 的面积为 ．18．小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U 盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U 盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回．两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟．若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离y 与小芸打完电话后．．．．．步行 的时间x 之间的函数关系如图所示，则妈妈从家 出发 分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈 回家的平均速度是每分钟 米，小芸 家离学校的距离为 米．三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5分） 19．分解因式：（1）2510a ab +； （2）21236mx mx m -+．解： 解：20．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． （1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是____________________________________________________________________________________________； （2）请重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++- 解：21．如图，在△ABC 中，点D 在AC 边上，AE ∥BC ，连接ED 并延长交BC 于点F ．若AD =CD ，求证：ED =FD ． 证明：22． 解分式方程：2521393x x x +=+--． 解：23． 已知一次函数y kx b =+，当2x =时y 的值为1，当1x =-时y 的值为5-．（1）在所给坐标系中画出一次函数y kx b =+的图象；（2）求k ，b 的值；（3）将一次函数y kx b =+的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x 轴，y 轴的交点坐标．解：（2）（3）四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分） 24．阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿．着．网格线．．．划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示． 小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”老师说：“小方说得对．”完成下列问题：（1）图4的划分方法是否正确？答：_______________．（2）判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答：____________________________________________________________________． （3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：31y x =+与y 轴交于点A ．直线l 2：y kx b=+与直线yx =-平行，且与直线l 1交于点B （1，m ），与y 轴交于点C ．（1）求m的值，以及直线l2的表达式；（2）点P在直线l2：y kx b=+上，且P A=PC，求点P的坐标；（3）点D在直线l1上，且点D的横坐标为a．点E在直线l2上，且DE∥y轴．若DE=6，求a的值．解：（1）（2）（3）26．在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与____________全等，判定它们全等的依据是______________；ⅱ）由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=_______°；……②请直接．．利用．．ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．证明：（2）如图2，若∠ABC=40°，求证：BF=CA．证明：图1。