基于相对熵原理的大型工程项目交互式多属性群决策方法研究
基于相对熵的多属性决策组合赋权方法
（ｎｔ ｕｅ ｆＥ ｏ ｏ ｃ ａ ｄＭａ ａ ｅ ｅ ｔ ｅ Ｈ ｎ ｉｅｓｔ Ｉｓ ｔｔ ｏ ｃｎ ｍｉ ｎ ｎ ｇ ｍ ｎ ，Ｂ ｉ ａ ｇ Ｕｎｖｒｉ ｉ ｓ ｙ，Ｂ Ｏｎ ０ ０ ３ ｈｎ ） ｅ ｉｇ １０ ８ ，Ｃ ｉａ
Ａ ｓｒｃ ：ｎｔ ｉ ｐ ｐ ｒ ｙ ｉｔｇ ａ ｉｇｓ ｂｅｔ ｅａ ｄ ｏ ｊｃｉｅａ ｔｉｕ ｅｗｅ ｈ ｎｏ ｍａｉｎ ｎｏ ｔ ｌ ｏ — ｂ ｔａ ｔ Ｉ ｈｓ ａ ｅ ，ｂ ｅ ｒｔ ｕ ｊｃｉ ｎ ｂｅ ｔ ｔｒｂ ｔ ｉ ｔ ｆｒ ｔ ．ａ ｐ ｉ ｒ ｎ ｎ ｖ ｖ ｇ ｉ ｏ ｍａ ｃ ｎ
Ｃｏ ｂｉａ ｉｎ Ｗ ｅｉｈ ｉｇ Ａｐｐ ｏ ｃ ｎ Ｍｕｔｐｌ ｔｉｕ ｅ ｍ ｎ ｔｏ ｇ ｔｎ ｒ ａ ｈ ｉ ｌｉ ｅ Ａｔｒｂ ｔ Ｄｅｃｓｏ ｋｉｇ Ｂａ ｅｄ ｏｎ Ｒｅｌｔｖ ｔｏ ｉｉｎ Ｍａ ｎ ｓ ａ ｉｅ Ｅｎ ｒ ｐｙ
Ｚ ＨＯＵ — ｎ Ｙｕ ｆ ｇ，ＷＵ ａｊ ｅ Ｆ —ｅ ｉ
ｂ ｎ ｔ ｎ ｗｅｇ ｔ ｇ ｍｏ ｅ ｌｉ ｔｒｂ ｔ ｅ ｉ ｏ ｋ ｎ ｓ ｐ ｏ ｏ ｅ ，ａ ｄ ｔ ｅ ｓ ｌ ｔ ｎ ｇ ｖ ｎ ｉ ｏ ｕ ｎ ｉａ ｉ ｉｈ ｉ ｄ ｌ ｎ ｍｕ ｔ ａ ｔｉ ｕ ｅ ｄ ｃｓ ｎ ｍａ ｉｇ ｉ ｒ ｐ ｓ ｄ ｎ ｈ ｏ ｕ ｉ ｉｅ ｎ ｄ ｃ ｍｅ ｔ ｏ ｎ ｉ — ｉ ｏ
０ 引言
在 多属性 决策 中 ， 于效用 函数 理论 的加 性加 权法 以其 思路 清 晰 、 法 简 单 的优 点受 到 人 们 的偏 爱 。 基 方 运 用加性 加 权法必 须要确 定各 属性 的权重 ， 如何确 定属 性 的权 重是 一个 非常重要 的工 作 ， 它关 系到方 案排
［ ］ ｍｐｉｅ ． ｅｉ ｅｒｔ ｇｗ ｉ ｔ ｏｆ ｃ ｎｓ ｒ ｅ ｒ ｎ ｄｂ ｌ ｌｔ ｇｔｅ ｉ ｌ ｉ ａｅ ｆ ａｈ １ ｉｓ ｌｉ Ｔｈ ｔｇａｉ ｅ ｈ ｅｆ ｉ ｔ ａｅ ｔ ｍｉ ｙｃ ｃ ａｉ ｍｉ ｒ ｙｓ ｌ ｏ ｃ １ ｓ ｉ ｆｄ ｎ ｎ ｇ ｃ ｉｅ ｄ ｅ ｅ ａｕ ｎ ｈｓ ａｔ ｃ ｅ
基于Vague熵权的模糊TOPSIS多属性决策方法
ｅ ｔ ｏ ｓｎ ｏ ｉ ｅ ｅ ．Ｉ ｈｉ ｅ ｈ ｎ ｒ ｐｙ ｉ ｏｔｃ ｎｓｄ ｒ ｄ ｎ ｔ ｓｍ ｔ ｏｄ，ｔ ｎｔｏｐ ｉ ｈｔ ｆａ ｔ ｉ ｔ ｓ ｃ ｎ ｂ ｅ ｅ ｍ ｉ ｅ ｈｅｅ ｒ ｙ ｗｅ ｇ ｓｏ ｔ ｒｂｕ ｅ ａ ｅ ｄ ｔ ｒ ｎ ｄ ｂｙ ｔ ｅ ｎｅ ｈ ｗ ｅ ｒ ｙ ｆ ｃ ｉ ｎ ｎｄ ｈｅ ｎｔｏｐ ｕｎ ｔｏ ａ ｔ ＴＯＰＳＩ ｍｅ ｈｏ ｓ ｄ ｎ ｎ ｒ ｐｙ Ｓ ｔ ｄ ｂａ ｅ ｏ ｅ ｔ ｏ ｗｅｇｈｔ ｏ ａ ｅ ｅ ｉ ｉ ｓ ｆ Ｖ ｇｕ ｓ ｔ ｓ
第 ４ Ｏ卷 第 ５期
２１ ０ ２年 １ 月 Ｏ
浙 江 工 业 大 学 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｚ Ｅ Ｉ Ｈ ＪＡＮＧ ＵＮＩ ＲＳ ＴＹ ＶＥ Ｉ ＯＦ ＴＥＣＨＮＯＬ ＯＧＹ
Ｖ ｏ１４０ Ｎ ｏ ． ．５
Ｏ ｃ． ２ ２ ｔ ０１
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基 于 Ｖａ ｕ ｇ ｅ熵 权 的模 糊 ＴＯＰ Ｉ Ｓ Ｓ多属 性 决 策 方法
ｓ ｔｉ ｏｉ ｅ ｕｔ Ｉ ｈｅ ｅ ｉ ｔｎｇ ｍ ｅ ｈｏ ｅ ｓ ｐ ｎｔ ｄ ｏ ． ｎ ｔ ｘ ｓ ｉ ｔ ｄ， ｔ ｏ ｒｂｕ ｉ ｎ ｏｆｆ ｚ ｉ ｓ ｒ ｕ ｈｅ ｃ ｎｔ ｉ ｔｏ ｕ ｚｎｅ ｓ ｏ ｎｋｎ ｗ ｎ ｄｅ ｒ ｅ ｏｎ ｏ ｇ ｅ
ｇｖ ｎ Ｉ ｌ ａ ｏｄ ｔ ｅ ｓ ｒ ｎ ｅ ｏ ｓ ｂ ｃｉｅ ｃ ｎ ｉｉｎ ． Ｆｉａｌ ｉｅ ． ｔｗｉ ｖ ｉ ｈ ｏ ｔ ｕ ｄ ｒ ｔ ｏ ｕ ｊ ｔｖ ｏ ｄｔｏ ｓ ｌ ｅ ｎｌ ｙ，ａ ｘ ｍｐ ｅ ｉ ｇｖ ｎ ｔ ｎ ｅ ａ ｌ ｓ ｉｅ ｏ
张 建 强 黄 德 才 ， ２
基于主客观赋权法的多目标多属性决策方法_宋冬梅
（ 1． School of Geoscience，China University of Petroleum （ East China） ，Qingdao 266580 ，Shandong ，China； 2． Graduate School，China University of Petroleum （ East China） ，Qingdao 266580 ，Shandong ，China； 3． College of Science，China University of Petroleum （ East China） ，Qingdao 266580 ，Shandong ，China； 4． Frist Institute of Oceangraphy ，State Oceanic Administration of People's Ｒepublic of China， Qingdao 266061 ，Shandong ，China） Abstract： For main defects of traditional subjective weighing and objective weighing method in the process of multiobjective and multiple attribute decision，a new weight way combined subjective and objective weighting method was proposed． Subjective weigh method has advantages of considering three different attitudes （ pessimistic，neutral，optimistic） of the policy makers． Objective weighting method was based on the CＲITIC method and the Entropy value method，which fully considered the discrete， correlation and contrast intensity of the data． Finally ， linear group legal and multiplication operator were used to combine subjective and objective weighting method． The feasibility and practicability of the proposed method was proved by the experiment of assessment on the antiinterference ability of the communication equipment． Key words： nonstructural fuzzy number method； triangular fuzzy number method； CＲITIC method； entropy value method； w eight combination method
icfdm 2014评选的优秀结题项目清单
ICFDM (International Conference on Fuzzy Decision Making and Fuzzy Set Theory) 2014评选的优秀结题项目清单在ICFDM 2014年的国际模糊决策与模糊集理论会议上，评选出了一批优秀的结题项目，这些项目涉及了多个领域，包括智能系统、数据挖掘、控制技术等。
通过对这些项目的深度评估和分析，我们可以更好地了解模糊决策和模糊集理论在实际应用中的价值和潜力。
本文将对ICFDM 2014评选的优秀结题项目进行全面探讨，从简到繁地介绍这些项目的主要内容和意义，同时也共享一些我们个人的观点和理解。
1. 《基于模糊集理论的智能交通管理系统设计与实现》这个项目通过运用模糊集理论，设计了一种智能交通管理系统，旨在提高城市交通的效率和安全性。
在这个项目中，研究人员使用模糊逻辑推理和模糊控制技术，对交通流量进行预测和优化调度，从而有效缓解了交通拥堵问题。
通过这个项目的研究与实践，我们不仅可以看到模糊集理论在交通领域的应用前景，还能进一步了解智能系统在现代城市管理中的重要性。
2. 《基于模糊决策的大数据分析与挖掘》这个项目致力于将模糊决策方法应用于大数据分析和挖掘领域，旨在发掘数据中潜在的模式和规律。
研究人员使用了模糊聚类、模糊关联分析等方法，对海量数据进行处理和分析，取得了一系列有意义的发现和结论。
通过这个项目的实践，我们可以更清晰地看到模糊决策在大数据时代的重要作用，以及如何通过模糊集理论解决大数据分析中的问题。
3. 《模糊逻辑控制在智能机器人中的应用》该项目利用模糊逻辑控制技术，对智能机器人的运动和行为进行控制和规划，以实现对复杂环境的适应和智能化行为。
研究人员设计了一套基于模糊逻辑规则的智能机器人控制系统，并在实际场景中进行了测试和验证。
通过这项研究，我们可以深入了解模糊逻辑控制在智能系统中的潜力和局限性，以及如何通过模糊集理论实现对复杂系统的精准控制。
基于交叉熵与TOPSIS的多属性群决策方法
方法 在 群决 策 问题 中 已有 广 泛 的应 用 ， 交叉 熵 ＿ ｌ ５ ＿ 是 刻 画两组 分布 差 异 程 度 的 函 数 ， 其 在直 觉模 糊 和 区 间直觉模 糊 多属 性决 策 问题 中的应 用也 已有
研究 ” Ｊ 。笔 者在 现有 文献 的基 础 上 ， 讨 论 了基
Ｓ Ｉ Ｓ原 理 给 出 群 决 策 下 各 个 专 家 的 方 案 排 序 信
息， 再运用交叉熵原理确定专家权重 ， 并对各个专 家的方案排序信息进行集结 ， 获得群决策最终排 序方案 ， 最后通过一个算例表 明笔者所提方法的
可行 性 和有效 性 。
决策模型， 即模 糊群 决 策 问题 ， 采 用模 糊 数 的形 式
面地描述客观世界的模糊实质。在决策信息为直 Ｉ Ｘ Ａ （ ）一 Ｖ （ ） 表示 中元素 属 于 的犹豫度 。 觉 模糊 集 的群决 策方 面 ， Ｓ Ｚ ＭＩ Ｄ Ｔ等 卜 建 立 了基 定义２ 设 ， Ｙ ＞０ ｉ ， ｉ ＝１ ， ２ ， …， ｎ ， 且 １＝
１ 基 本 概 念
定义 １ 设 是一个非 空集合 ， 则 称 Ａ ＝｛ （ ，
ｔ ｘ （ ） ， （ ） ） ， ∈ Ｘ｝ 为直觉模糊集 ， 其中， （ ） 和Ｖ Ａ （ ） 分别为 中元素 属 于 Ａ的隶属度和非 隶属度 ， 满足条件 Ｉ Ｘ Ａ （ ） ∈［ ０ ， １ ］ ， Ｖ Ａ （ ） ∈［ ０ ， １ ］ ， 且 （ ）＋Ｖ Ａ （ ）∈［ ０ ， １ ］ ， 参数 ７ ｒ （ ）＝１一
断延 伸 ， 客观 世界 的决 策 信 息 往 往 表 现 出不 同程
度 的不确 定性 ， 从 而 在 群 决 策 领 域产 生 一类 新 的
于交 叉熵 和 Ｔ Ｏ Ｐ Ｓ Ｉ Ｓ原 理 的一 类 新 的直 觉 模 糊 多
基于相对熵的多粒度语言信息的多属性群决策方法
２１ 年 １ 月 ００ ０
运 筹 与 管 理
ＯＰＥＲＡＴＩ ＯＮＳ ＲＥＳ ＥＡＲＣＨ ＡＮＤ ＡＮＡＧＥＭ ＥＮＴ Ｓ ＥＮＣＥ Ｍ ＣＩ
Ｖｏ ． ９ ， ． １ １ Ｎｏ ５ ０ｃ ． ０１ ｔ２ Ｏ
基 于相对熵 的多粒度语 言信息 的多属性群决 策方法
中 图分 类 号 ： ９ ４ Ｃ ３ 文章 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ７ ３ ２１ ２ １ ０ — ０ ５ ０ １ ０ —２ （ ０ ０） ５ ０ ９ — ６
Ｍｅ ｈ ｄ ｏ ｌ－ ｒ ｎ ｌｒｙ Ｌｎ ｕｓｉ ｎｏ ｍａ ｉｎ Ｍｕｔ ｌ ｔｉｕ ｅ ｔ ｏ ｓ ｆ ｒＭｕｔ ｇ ａ ｕａ ｉ ｉｇ ｉｔ Ｉ ｆ ｒ ｔ ｌｐｅ Ａｔ ｂ ｔ ｉ ｔ ｃ ｏ ｉ ｒ Ｇｒ ｕ ｃｓｏ ｋｎ ｓ ｄ ｏ ｌｔ ｅ Ｅｎ ｒ ｐ ｏ ｐ Ｄｅ ｉｉｎ Ｍａ ｉｇ Ｂａ ｅ ｎ Ｒｅ ａ ｉ ｔ ｙ ｖ ｏ
Ａｂｓ ｒ ｃ ： ｎｅ ｍ ｅｈ ｄ ｉ ｒ ｐ ｓ ｄ ｆｒｍｕｌ ｐ ｅ ａｔｉ ｕ ｅｇ ｏ ｐ ｄｅ ｉｉｎ ｍａ ｉ ｇ ｐ ｏ ｌｍｓｗｉｈ ｍｕ ｔ— ｒ ｎ ｌ ｒｔ ｔａ ｔ Ａ ｗ ｔ ｏ ｓｐ ｏ ｏ ｅ ｏ ｔ ｌ ｔ ｂ ｔ ｒ ｕ ｃｓｏ ｋ ｎ ｒ ｂ ｅ ｔ ｌｉｇ ａ ｕ ａ ｉｙ ｉ ｒ ｌｎ ｕｉｔｃ ａ ｓ ｓｍ ｅ ｔｉｆ ｒ ａｉｎ，ｂ ｓ ｄ ｏ ｗｏ ｔ ｐ ｅ ｌ ｕ ｓｉ ｎ ｏ ｍａｉｎ ａ ｄ ｒ ｌｔｖ ｎｒ ｐ ． Ｆ ｒｔｙ，ａ ｔａ － ｉ ｇ ｓｉ ｓ ｅ ｓ ｎ ｎ ｏ ｍ ｔ ｏ ａ ｅ ｎ ｔ —ｕ ｌ ｉ ｉｔ ｉ ｆｒ ｔｏ ｎ ｅ ａｉｅ ｅ ｔｏ ｙ ｎｇ ｃ ｉｓｌ ｒｎｓ
ａｉ ｅ ｅ ｔｏ ｙ，ｂ ｉｈ ｔ ｅａ ｔｉ ｕ ｅｗｅｇ ｔｉｆ ｒ ａｉｎ ｉ ｉｃ ｍ ｐ ｅｅ，ｉ ｓａ ｉｈ ｄ Ｂｙ ｓ ｌｉ ｇ ｔ ｓ ｍｏ ｅ ，ｔ ｔｖ ｎ ｒ ｐ ｙ ｗｈ ｃ ｈ ｔｒｂ ｔ ｉｈ ｎｏ ｍ ｔ ｓ ｎ ｏ ｌｔ ｏ ｓｅ ｔｂｌ ｅ ． ｓ ｏｖ ｎ ｈｉ ｄ ｌ ｈｅ ａｔｉｕ ｅ ｗｅｇ ｔ ａ ｅ ｄ ｔｒ ｎ ｄ． Ｔｈ ｗｏ ｔ ｐ ｅ ａ ｇ ｅ ａｉｎ ｏ ｅａｏ ｓ ｕ ｉ ｚ ｄ ｔ ｇ ｒ ｇ ｔ ｈ ｉ ｇ ｉｔ ｓ ｔｒｂ ｔ ｉ ｈｓ ｃ ｎ ｂ ｅｅ ｍｉ ｅ ｅ ｔ —ｕ ｌ ｇ ｒｇ ｔｏ ｐ ｒｔ ｒｉ ｔ ｉｅ ｏ ａ ｇ ｅ ａｅ ｔｅ ｌｎ ｕ ｓｉ ａ — ｌ ｃ
相对熵在多指标系统评估中的应用
进一步的研 究。本文将利用相对熵对组 合赋权进行研究 ， 并
结合实例进行 多指 标系 统 的评估 ， 该方 法 的可 行性 进行 对
判断标准的差异 ， 法得 到精确 的权 重 ， 评估 结果缺 乏科 无 其
学 的理 论 支 撑 。 客 观 赋 权 法 是 根 据 指 标 收 集 到 的统 计 数 据 ， 用 统 计 理 利
指标集， 权重向量为 Ｗ＝ ，：…， ）， ｛ ， Ｔ方案 ｓ关于指标
的 测 度 为 口， ＃ ｉ∈ Ｎ， ∈Ｍ， 中 Ｎ ＝ ｛ ， … ， ） 其 １２， ｎ ，
可行性 ， 并且方法简便 ， 利于计算机实现。 ５ ）各种赋权方法综合效 能值。利用公式 计算各 方案 的 综合评估值 ， 如表 ３所示 。通过 比较 可知 ４个方案 的优劣顺
序是 Ｃ＞Ａ＞ Ｄ＞Ｂ。相对 熵法 能够 完成 多指 标 系统评估 各
定义 ２ 某个评估方 法的兼容度是指该评估方法与其余
摘要 ： 在多指标 系统评估 问题 中， 指标权 重如何分 配是 目前 学者研究 的重点 和难 点。针对该 问题 ， 出了一 种利用 提
相对 熵理论进 行组 合赋权的方法 ， 实现 了指标权重的合理分配 ， 完成 了多指标系统 的决 策评估 。通过 实例 验证 了相 对熵理论在多指标系统评估 中应 用的可行性 。
Ｍ ＝｛ ， ， ， 。 １ ２ … ｍ）
由于指标集中含有不同类 型不 同量纲 的指标 ， 因此 在进
行 赋 权 之 前 ， 须 对 指 标 集 进 行 规 范 化 处 理 并 消 除 量 纲 。 设 必
基于相对熵的多粒度语言信息的多属性群决策方法
基于相对熵的多粒度语言信息的多属性群决策方法王晓;陈华友;周礼刚;陶志富【摘要】针对具有多粒度语言评价信息的多属性群决策问题,提出了一种基于二元语义信息处理和相对熵的群决策方法.该方法首先给出了多粒度语言评价信息一致化为由基本语言评价集表示的相同粒度二元语义信息的方法,然后对于属性权重信息不完全的情形,建立了基于相对熵的多目标规划模型获得相应的属性权重,并利用二元语义的集结算子对语言评价信息进行加权集成,从而获得各个决策方案的排序和择优结果;最后给出一个实例分析,说明了该方法的有效性和可行性.【期刊名称】《运筹与管理》【年(卷),期】2010(019)005【总页数】6页(P95-100)【关键词】群决策;多粒度;相对熵;二元语义信息【作者】王晓;陈华友;周礼刚;陶志富【作者单位】安徽大学数学科学学院,安徽合肥230039;安徽大学数学科学学院,安徽合肥230039;安徽大学数学科学学院,安徽合肥230039;安徽大学数学科学学院,安徽合肥230039【正文语种】中文【中图分类】C934在许多现实决策中，由于问题自身的复杂性和信息的模糊、不确定性，决策者往往难以用定量化的方法来描述决策信息，而一般较好的选择是采用定性的语言形式来表示。
在多个专家进行的群决策中，决策者又会依据其个人偏好提出不同语言评价集给出各自的语言评价信息，即多粒度语言评价信息的群决策问题［1］。
近年来，此问题引起了国内外学者的广泛关注。
文献［2，3］给出了将多粒度语言评价信息一致化为二元语义信息的融合方法。
文献［4］通过变量转换将语言判断矩阵化为互补判断矩阵，完成对多粒度语言信息的量化。
文献［5］给出了基于三角模糊数的多粒度语言偏好信息的一致化处理方法，从而对方案进行排序和择优。
文献［6，7］通过转换函数将多粒度语言偏好信息转换为由基本语言评价集表示的二元语义信息，并基于二元语义集结算子给出了群集结与方案择优的群决策方法。
需要指出的是，已有的研究成果大多针对属性权重已知的情形，而有关多粒度语言评价信息的多属性群决策问题的客观赋权方法所见甚少。
行为决策理论综述_吴鸽
所在。锚定效应描述了人们总是以当前所得的信 息作为预测的出发点，受到思维定势的禁锢。“一 朝被蛇咬，十年怕井绳”讲的就是由于锚定效应而 产生的判断偏差。
前 景 理 论 是 描 述 性 范 式 的 一 个 决 策 模 型，其 主要观点 认 为，决 策 主 体 依 照 一 个 参 照 点 进 行 决 策，在参照 点 的 左 右 产 生 不 同 的 决 策 偏 好。 它 假 设风险决 策 过 程 中，个 体 凭 借 框 架 和 参 照 点 等 采 集和处理 信 息，利 用 价 值 函 数 和 主 观 概 率 的 权 重 函数对信息予以判断。Kahneman 和 Tversky 发现 大多数人 在 面 临 获 得 时 是 风 险 规 避 的，但 在 面 临 损失时是 风 险 偏 爱 的，而 且 人 们 对 损 失 比 对 获 得 更敏感，损 失 时 的 痛 苦 感 要 大 大 超 过 获 得 时 的 快 乐感。因此，人们在面临获得时往往是小心谨慎， 不愿再冒风险，而在面对失去时会很不甘心，想再 搏一把。而 且 人 们 常 常 高 估 小 概 率 事 件，所 以 会 热衷于参 与 高 额 奖 金 的 抽 奖，即 使 已 知 得 奖 的 概 率很低。如图 1 所示，人们感知价值的函数是定义 在相对 于 某 个 参 考 点 为 拐 点 的 收 益 和 损 失 上 的 “S”型函数，小于参考点的损失部分是凸函数，大 于参考点的收益部分为凹函数。与参考点等距离 的损失点切线斜率的绝对值要大于收益点的切线 的斜率［5］。
1． 跨文化差异的行为决策研究 以李纾为代表的中国科学院心理研究所行为 决策课题组在跨文化的行为决策研究中做出了较 大贡献。他们用“齐当别”模型描述了人们的行为 决策过程，并用亚洲疾病问题、选择反转问题以及 偏爱反转问题对模型进行一次性与多次性博弈情 境的检验。 另 外，课 题 组 发 现 集 体 主 义 文 化 成 员 比个人主 义 文 化 成 员 可 能 更 容 易 追 求 竞 争、过 分 自信、追求 风 险 与 欺 骗。 他 们 通 过 实 验 发 现 背 景 音乐可在被支配文化里激活更多与文化相关的反 应； 不同的语言与种族文化对性骚扰线索的判断 存在差异； 集体主义文化国家成员对自己的隐私 有充分的认识，但对他人的隐私却照顾不足［7］。 2． 风险决策研究 张文慧等探讨了自我框架对风险决 策 的 影
基于Vague_集模糊熵和D-S_证据理论的多属性群决策方法邹 圆,_杨道理,_
第40卷第3期Vol.40㊀No.3重庆工商大学学报(自然科学版)J Chongqing Technol &Business Univ(Nat Sci Ed)2023年6月Jun.2023基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法邹㊀圆1,杨道理2,王立威31.重庆工商大学经济学院,重庆4000672.重庆工商大学管理科学与工程学院,重庆4000673.六盘水师范学院物理与电气工程学院,贵州六盘水553004摘㊀要:针对方案属性值为Vague 值且考虑专家评分可信度的多属性群决策问题,提出了一种基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策分析方法㊂该方法充分考虑各专家给出的Vague 值评价信息中所蕴含的模糊性与不确定性,借助模糊熵来获取与专家自身意见相匹配的评分可信度序列,其完全由数据驱动,弥补了传统方法对可信度主观统一设定的不足㊂首先,基于各专家原始决策矩阵获得各属性下的Vague 集模糊熵,以构建与专家集相对应的评分可信度矩阵;其次,对经可信度调整后的各专家决策矩阵使用证据合成进行信息集结,利用Vague 集记分函数并经可信度调整得到属性权重;最后,将专家群体集结信息经属性权重加权修正后算出各方案最终的Vague 评价值,进而使用记分函数获得各方案综合得分,筛选出最优方案㊂利用证据理论在不确定信息融合方面的优势和Vague 集记分函数的信息转化功能,通过证据合成和记分函数集结专家群体的评价信息,所得出的决策结果更加客观㊁合理,并通过一个具体算例验证了所提方法的可行性和有效性㊂关键词:Vague 集;模糊熵;证据理论;多属性群决策;记分函数中图分类号:C934㊀㊀文献标识码:A ㊀㊀doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2023.0003.011㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2022-04-25㊀修回日期:2022-06-01㊀文章编号:1672-058X(2023)03-0078-07基金项目:重庆工商大学高层次人才科研启动项目(2153014);重庆市社会科学规划博士项目(2018BS80).作者简介:邹圆(1986 ),男,湖南常德人,讲师,博士,从事经济统计分析与预测研究.引用格式:邹圆,杨道理,王立威.基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法[J].重庆工商大学学报(自然科学版),2023,40(3):78 84.ZOU Yuan YANG Daoli WANG Liwei.A multi-attribute group decision making method based on fuzzy entropy of vague sets and D-S evidence theory J .Journal of Chongqing Technology and Business University Natural Science Edition 2023 40 378 84.A Multi-attribute Group Decision Making Method Based on Fuzzy Entropy of Vague Sets and D-S Evidence TheoryZOU Yuan 1 YANG Daoli 2 WANG Liwei 31.School of Economics Chongqing Technology and Business University Chongqing 400067 China2.School of Management Science and Engineering Chongqing Technology and Business University Chongqing 400067 China3.School of Physics and Electrical Engineering Liupanshui Normal University Guizhou Liupanshui 553004 ChinaAbstract Aiming at the multi-attribute group decision-making problems with Vague value and considering the reliability of expert rating a multi-attribute group decision-making analysis method based on Vague set fuzzy entropy and D -S evidence theory was proposed.The method took into full account the fuzziness and uncertainty embedded in the Vague value evaluating information given by various experts and used fuzzy entropy to obtain the scoring credibility sequence matching experts opinions.It is completely data-driven which makes up for the deficiency of the traditional method in the subjective unified setting of credibility.Firstly based on the original decision matrix of each expert the fuzzy entropy of Vague set under each attribute was obtained to construct the scoring credibility matrix corresponding to the expert set.Secondly the information of each expert decision matrix adjusted by credibility was gathered through evidence synthesis第3期邹圆,等:基于Vague集模糊熵和D-S证据理论的多属性群决策方法and the attribute weight was obtained by using score function of Vague sets and credibility adjustment.Finally the final Vague evaluation value of each scheme was calculated by modifying the aggregation information of expert group by attribute weight and then the comprehensive score of each scheme was obtained by using the score function to screen the optimal scheme.By using the advantages of evidence theory in uncertain information fusion and the information transformation function of score function of Vague sets the evaluation information of expert group was gathered through evidence synthesis and score function of Vague sets the decision-making results were more objective and reasonable and the feasibility and effectiveness of the proposed method were verified by a specific numerical example.Keywords Vague sets fuzzy entropy evidence theory multi-attribute group decision making score function1㊀引㊀言多属性群决策指多人共同参与决策分析,在各属性下对方案进行评估,通过将不同决策者提供的带有各自偏好的决策信息进行集结,据此对备选方案排序并选优的过程[1]㊂由于经济社会等领域中现实决策问题的复杂性㊁人们自身知识的有限性及认识事物的局限性,专家们往往难以给出精确的评估值而使决策问题通常带有不确定特征㊂Gau等[2]于1993年首次提出Vague集概念,其特点在于同时包含了支持隶属度㊁反对隶属度和未知度3方面信息;Mishra等[3]认为相比于单一隶属度的Zadeh模糊集,Vague集对事物的刻画更为细腻,可视为Zadeh模糊集概念的推广㊂以Vague 值表征的专家评价信息可很好契合人类思维 亦此亦彼㊁非此非彼 的模糊特性,因而引起了研究者们的极大关注并在不确定多属性群决策问题中获得了广泛的应用[4-6]㊂对Vague多属性群决策的现有研究主要聚焦于两个方面:一是方案排序及选优㊂Liu[7]㊁Zhou[8]㊁Gao[9]等将TOPSIS方法引入Vague集,通过算出各备选方案与正负理想解之间的差距以对方案进行排序; Wang[10]㊁Guo[11]㊁Lin[12]㊁许昌林等[13]各自定义Vague集记分函数,将Vague值转化为精确数,从而计算各方案的得分,分数越高表示方案越优;Gui[14]提出了基于Vague集的灰色关联分析排序方法㊂二是个体决策信息集结到群体判断㊂一些学者通过定义Vague 集的基本运算诸如实数与Vague值乘积[15]㊁Vague值间的交并运算[16]㊁Vague值间的乘积[17]㊁Vague集间的相似度[18]等将评价信息集结,获得方案的最终评价值㊂上述操作均未涉及Vague集未知度的合理分配,融合结果存在不同程度的偏差㊂Wang[19]将Vague值转化为Fuzzy值后进行信息融合以筛选方案,但在转换时易造成信息损失㊂后续,Wang等[20]定义了Vague集的极小和极大信心度,并利用线性规划模型求出群体最优综合信心度,以此作为唯一依据进行决策,其缺陷在于未考虑其他影响因素㊂鉴于传统方法对Vague信息集结时未知度分配不合理以及将Vague信息转化为其他类型信息处理所导致的信息损失问题,崔春生等[21]提出了基于证据理论的Vague多属性群决策方法㊂证据理论作为一种被广泛运用的不确定信息处理方法,在信息融合中不需要先验概率[22],且在证据合成过程中可对未知度进行重新分配,在不确定信息的表达与融合上具有优势,有效地解决了Vague多属性群决策的信息集结难题㊂通过对现有文献的研究梳理发现,学者们往往关注Vague信息转化和信息集结,较少探讨Vague多属性群决策问题中的专家评分可信度获取规则,通常是直接先验给定可信度点值,这缺乏客观依据,也未考虑专家在不同属性下评分可信度的差异,影响评价结果的内在一致性㊂模糊熵是对Vague信息模糊不确定性的客观度量,熵值越大,表示模糊不确定性越高,专家评价信息的可信度越低,可用来客观反映专家在决策中的评分可信性㊂本文在前人工作的基础上,将模糊熵的思想引入Vague决策环境中,结合证据理论和Vague集记分函数,提出了一种新的完全由数据驱动的Vague多属性群决策方法㊂该方法基于专家群体的原始评价信息,利用模糊熵获取各专家在不同属性下的评分可信度,从而构建起专家评价信息与其可信度之间的一一映射关系,降低了由于可信度赋值的主观性对最终决策结果产生的影响㊂引入证据理论来解决Vague多属性群决策的信息集结问题,以及利用记分函数进行Vague值转化及排序,最后以一个决策实例验证了该方法的可行性和有效性㊂2㊀问题描述及方法基础2.1㊀问题描述假设决策方案集为A={A1,A2, ,A m};方案的属性集为C={C1,C2, ,C n};决策的专家集为E={e1, e2, ,e L};关于属性C j,专家e k对方案A i给出的Vague 评价值为d k ij,其中d k ij=[t k ij,1-f k ij];t k ij,f k ij,πk ij=(1-f k ij)-t k ij 分别表示支持度㊁反对度与未知度;专家评分可信度分别记为r1,r2, ,r L;集合所有专家的意见可构建原始决97重庆工商大学学报(自然科学版)第40卷策矩阵D k (k =1,2, ,L )为D k =d kij []m ˑn =d k 11 d k1n ︙︙d k m 1 d k mn éëêêêêùûúúúú(1)考虑各属性对决策方案的重要性,假定专家e k 对属性C j 给出的Vague 权重值为w kj ,其中w kj =[t kj ,1-f kj ],t kj ,f kj ,πkj =(1-f kj )-t kj 分别表示重要度㊁不重要度与对属性影响的未知度,则可构建属性权重矩阵W 为W =w kj []L ˑn =w 11 w 1n ︙︙w L 1 w Ln éëêêêêùûúúúú(2)基于专家评分可信度㊁决策矩阵与属性权重矩阵对各方案进行集成评价,最终筛选出最优决策方案㊂本文主要解决的问题在于:传统方法一般事先给定专家评分可信度,往往带有一定的主观性,且对所有属性均相同,缺乏客观依据与针对性,并影响方案的最终评价结果㊂而本质上造成专家评分可信度不一的来源在于其在Vague 决策过程中的未知性㊁不确定性与模糊性㊂模糊熵作为上述特征的度量工具,可据此来计算评分可信度㊂首先,通过计算各专家Vague 决策矩阵中的模糊熵获得其在各属性上的评分可信度;其次,基于D -S 证据理论对各专家关于每一个方案的Vague 评价值进行信息集结;再次,确定各属性权重并计算决策方案的最终评价值;最后根据评价值进行方案的排序与择优㊂2.2㊀Vague 集模糊熵Vague 集的模糊熵通常被用来度量Vague 集的未知性㊁不确定性以及二者交叉时形成的模糊性㊂其公理化要求为[23]定义1㊀假设A 是论域U 上的一个Vague 集,记为A (x )=[t A (x ),1-f A (x )],其中t A (x ),f A (x )及πA (x )=1-t A (x )-f A (x )分别为x 在A 中的支持度㊁反对度和未知度㊂称函数VE :U ң[0,1]为Vague 集A 的模糊熵,若其满足如下条件:(1)VE (A )=0当且仅当对∀x ɪU ,A (x )=[0,0]或[1,1];(2)VE (A )=1当且仅当对∀x ɪU ,t A (x )=f A (x );(3)若B 是初始论域U 上的一个Vague 集,令B (x )=t B (x ),1-f B (x )[],πB =1-t B -f B ,当满足t A (x )-f A (x )2+πA (x )ɤt B (x )-f B (x )2+πB (x )(∀x ɪU )时,则有VE (A )ȡVE (B );(4)若A c 是A 的补集,A c (x )=f A (x ),1-t A (x )[],则VE (A )=VE (A c )㊂基于上述公理化定义,杨永伟[23]㊁范平[24]等分别独立提出了Vague 集上模糊熵的具体计算公式㊂定义2㊀设论域U =x 1,x 2, ,x n {},A 是U 上的一个Vague 集,A (x )=[t A (x ),1-f A (x )]㊂(1)假定未知度πA (x i )=1-t A (x i )-f A (x i ),且y A (x i )=t A (x i )-f A (x i )2+πA (x i ),则Vague 集A 的模糊熵定义为[23]VE (A )=-1n ðni =1y A (x i )log 2y A (x i )+[(1-y A (x i ))log 2(1-y A (x i ))](3)(2)令πA (x i )=1-t A (x i )-f A (x i ),Vague 集A 的模糊熵定义为[24]VE (A )=ðni =1πA (x i )+n -ðni =1t A (x i )-f A (x i )2n+ðni =1πA (x i )t A (x i )-f A (x i )2n(4)上述关于模糊熵的两个计算公式均体现了Vague 信息的未知度㊁不确定度及二者交叉的模糊度㊂当A 变成Fuzzy 集时,前者退化成Fuzzy 集上的模糊熵,因而与Fuzzy 集上的模糊熵定义相容;后者按照Vague 集模糊熵的度量来源直接表示,其测算过程符合人们直觉㊂2.3㊀D -S 证据理论D -S 证据理论通过定义信任函数,并以Dempster合成规则为核心来综合不同数据源或专家群体的数据或知识,勿需先验概率信息,在证据合成过程中可对未知度进行重新分配,表征和融合不确定性信息更为有效直观㊂在信息融合方面的突出优势使其在专家系统㊁情报分析㊁多属性决策分析等领域均获得了广泛应用㊂D -S 证据理论的相关基本概念定义如下:定义3㊀将不确定性问题的所有可能结果组成的集合记为识别框架Θ,在识别框架Θ上定义集函数m :2Θң[0,1],称为mass 函数,满足m (∅)=0且ðA ⊆Θm (A )=1,则称m (A )为A 的基本概率分配函数,使得m (A )>0的A 称为焦元,其中∅是空集,2Θ为Θ的幂集㊂定义4㊀在识别框架Θ上,假定基本概率分配函数m :2Θң[0,1],有(1)在Θ上基于m 的信任函数Bel :2Θң[0,1]定义为Bel (A )=ðB ⊆Am (B );(2)在Θ上基于m 的似然函数Pl :2Θң[0,1]定义为Pl (A )=ðB ɘA ʂ⌀m (B )㊂8第3期邹圆,等:基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法定义5㊀对于∀A ⊆Θ,定义识别框架Θ上的有限个mass 函数m 1,m 2, ,m k ,焦元(证据)分别为A 1,A 2, ,A k ,则Dempster 证据合成规则为m (A )=m 1 m 2 m k ()(A )=11-K ðA 1ɘA 2ɘ ɘA k =A m 1(A 1)㊃m 2(A 2) m k (A k )(5)其中,K =ðA 1ɘA 2ɘ ɘA k =φm 1(A 1)㊃m 2(A 2) m k (A k )称作冲突系数,反映了证据间的冲突程度㊂3㊀模型设计3.1㊀评价信息处理专家评分可信度受制于其在对目标方案的Vague 决策中表现出来的未知性㊁不确定性及二者兼具时的模糊性影响,可由模糊熵来客观度量㊂(1)专家可信度确定㊂对于专家e k 的决策矩阵D k ,运用上述模糊熵公式计算各属性C j 对应的Vague集的模糊熵VE kj㊂由于熵是对系统状态不确定性的度量,模糊熵值越大,所表征的未知性㊁不确定性与模糊性越高,且VE 取值在[0,1]范围内㊂专家e k 在属性C j上的评分可信度记为r k j ,可设定为r kj =1-VE k j ,根据熵的性质可以判断,属性的模糊熵值越高,其在该属性下的评分可信度越低㊂专家e k 关于属性集C 的评分可信度序列r k =r k 1,r k2, ,r k n (),从而与专家集E 对应的评分可信度矩阵r 为r =r 11 r 1n ︙︙r L 1 r L n éëêêêêùûúúúú(6)(2)决策矩阵修正㊂根据专家决策矩阵D k (k =1,2, ,L )与评分可信度矩阵r ,对专家的评价信息进行修正后获得新的决策矩阵D ^k (k =1,2, ,L )为D ^k =d ^k ij []m ˑn=d ^k 11d ^k 1n ︙︙d ^k m 1d ^k mn éëêêêêêùûúúúúú(7)在上述矩阵中,元素d ^k ij=[t ^k ij ,1-f ^kij]是一个经专家e k 的评分可信度r k 修正后关于方案A i 的Vague 评价值,其中t ^k ij =r k j ˑt k ij ,f ^k ij =r k j ˑf k ij ㊂(3)属性权重计算㊂通常采用记分函数表示决策方案对决策者要求的满足程度㊂对于方案A i ,根据评价函数E ,获得A i 的Vague 评价值E (A i )=[t A i,1-f A i],将记分函数定义如下:S (E (A i ))=t A i +t A i ˑ(1-t A i -f A i )1-(t A i -f A i )(8)基于上述记分函数计算属性权重矩阵W 中Vague 权重的得分,获得属性权重得分矩阵:W ^=w ^kj []L ˑn =w ^11 w ^1n ︙w ^L 1 w ^Ln éëêêêêêùûúúúúú(9)结合考虑专家的评分可信度,在各个属性上将所有专家的意见进行加权综合,计算出各个属性的综合权重值,并构建属性综合权重序列W ∗:W ∗=w ∗j []1ˑn =[w ∗1, ,w ∗n ](10)其中,w ∗j =ðLk =1r k j w ^kj ðnj =1ðLk =1r k j w ^kj为属性C j (j =1,2, ,n )的权重值㊂3.2㊀决策矩阵证据信息集结在Vague 多属性群决策中,对于每个决策方案,在各属性下均有多位专家给出的Vague 值评价信息,利用证据理论将各专家经修正后的Vague 评价值进行信息集结,获得每个方案在各属性下的综合Vague 评价值㊂其流程如下:设定识别框架Θ={Support =支持,Opposite =反对,Unknown =未知},简记为Θ={S ,O ,U },对于专家e k ,其基本概率分配函数为m k ij (S )=t ^k ij ,m kij (O )=f ^k ij ,m k ij (U )=(1-f ^k ij )-t ^k ij ㊂其中m k ij (S )㊁m k ij (O )与m kij (U )分别表示在属性C j 下,专家e k 对决策方案A i 的支持度㊁反对度及未知度㊂基于上述证据合成式(5),将专家群体的评价信息集结,计算出决策方案A i 在属性C j 下的Vague 专家群体评价值,因此获得群体决策矩阵D :D =d ij []m ˑn =d 11d 1n ︙︙d m 1d mn éëêêêêùûúúúú(11)其中,d ij =[t ij ,1-f ij ],并满足:t ij =m ij (S )=11-K ðA 1ɘ ɘA L =Sm 1ij (A 1) m L ij (A L )(12)f ij =m ij (O )=11-K ðA 1ɘ ɘA L =Om 1ij (A 1) m Lij (A L )(13)K =ðA 1ɘ ɘA L=⌀m 1ij (A 1) m Lij (A L )(14)18重庆工商大学学报(自然科学版)第40卷3.3㊀确定最优决策方案在属性集C 下专家群体对方案A i 的综合评价值为Vague 值序列d i 1,d i 2, ,d in ;利用属性权重序列W ∗=[w ∗1, ,w ∗n],计算各个方案的Vague 加权平均评价值d -i =[t -i ,1-f -i ],其中t -i =ðnj =1w ∗j ㊃t ij ,f -i =ðnj =1w ∗j ㊃f ij ;再结合Vague 值的记分函数式(8),集成获得决策方案A i 的综合评价得分为S (d -i )㊂分数越高,表明方案越优,得分最高的方案即是最优决策方案㊂3.4㊀算法步骤根据上述分析,给出基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法㊂具体步骤如下:步骤1㊀将各专家给出的方案的属性评价值以及属性权重值用Vague 值表示,构建决策矩阵与属性权重矩阵㊂步骤2㊀根据决策矩阵计算各专家在各属性下的Vague 集模糊熵,得到每位专家的评分可信度序列,并以此修正各专家的决策矩阵㊂步骤3㊀针对每个方案,利用证据合成式(12) 式(14),对各专家在各属性下经修正后的每一方案Vague 评价值进行信息集结,相应构建得到专家群体决策矩阵㊂步骤4㊀针对属性权重矩阵,使用记分函数式(8)计算属性权重得分矩阵,并利用各专家的评分可信度序列进行调整,获得属性综合权重序列㊂步骤5㊀基于专家群体决策矩阵与属性综合权重序列,计算各方案的加权平均Vague 评价值,再利用记分函数式(8)算出各方案的综合得分㊂其值越大,所对应的决策方案越优㊂综上所述,进行多属性群决策的具体流程如图1所示㊂图1㊀Vague 值多属性群决策算法流程图Fig.1㊀The algorithm flow chart of Vague valuedmulti-attribute group decision making4㊀算例分析为了解释上述算法,并与崔春生等[21]提出的基于证据理论与Vague 集的多属性群决策方法进行比较分析,本文继续沿用崔春生等[21]文中的案例,假设方案集为A ={A 1,A 2,A 3},方案评价的标准为属性集C ={C 1,C 2,C 3,C 4},3位专家记为e 1㊁e 2㊁e 3,基于各属性分别对各个方案进行评价㊂步骤1㊀专家e 1㊁e 2㊁e 3考虑各属性后对各决策方案进行Vague 评价,构建原始决策矩阵D 1㊁D 2㊁D 3分别为D 1=[0.2,0.3][0.2,0.6][0.4,0.5][0.6,0.8][0.1,0.7][0.5,0.6][0.2,0.4][0.7,0.8][0.4,0.5][0.6,0.7][0.5,0.6][0.3,0.5]éëêêêùûúúúD 2=[0.7,0.8][0.5,0.5][0.4,0.7][0.5,0.5][0.4,0.6][0.4,0.8][0.7,0.8][0.2,0.6][0.3,0.5][0.1,0.3][0.5,0.6][0.6,0.8]éëêêêùûúúúD 3=[0.1,0.6][0.4,0.6][0.5,0.5][0.6,0.8][0.6,0.9][0.3,0.7][0.5,0.8][0.2,0.4][0.5,0.5][0.7,0.9][0.4,0.7][0.4,0.8]éëêêêùûúúú专家e 1㊁e 2㊁e 3设定各属性的权重,构建属性权重矩阵W 为W =[0.5,0.9][0.3,0.6][0.7,0.8][0.3,0.8][0.6,0.7][0.5,0.5][0.3,0.4][0.5,0.7][0.5,0.5][0.6,0.8][0.5,0.7][0.4,0.5]éëêêêùûúúú步骤2㊀根据各专家决策矩阵,运用Vague 集模糊熵式(3),计算各专家的评分可信度序列,得到可信度矩阵r 为r =0.51360.57280.58790.36150.58950.58030.55800.63400.57180.71820.72780.4060éëêêêùûúúú经各专家的评分可信度序列修正后,新的决策矩阵D ^1㊁D ^2㊁D ^3如下:D ^1=[0.10,0.64][0.11,0.77][0.24,0.71][0.22,0.93][0.05,0.85][0.29,0.77][0.12,0.65][0.25,0.93][0.21,0.74][0.34,0.83][0.29,0.76][0.11,0.82]éëêêêùûúúúD ^2=[0.41,0.88][0.29,0.71][0.22,0.83][0.32,0.68][0.24,0.76][0.23,0.88][0.39,0.89][0.13,0.75][0.18,0.71][0.06,0.59][0.28,0.78][0.38,0.87]éëêêêùûúúúD ^3=[0.06,0.77][0.29,0.71][0.36,0.64][0.24,0.92][0.34,0.94][0.22,0.78][0.36,0.85][0.08,0.76][0.29,0.71][0.50,0.93][0.29,0.78][0.16,0.92]éëêêêùûúúú步骤3㊀将D ^1㊁D ^2㊁D ^3中的Vague 评价值转化为28第3期邹圆,等:基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法基本概率分配后,采用式(12) 式(14)进行证据信息集结,得到专家群体决策矩阵D 为D =[0.3201,0.6765][0.2872,0.6883][0.2544,0.7315][0.2569,0.7572][0.4485,0.5676][0.4398,0.5758][0.3822,0.6222][0.3804,0.6078][0.2314,0.7559][0.2730,0.7359][0.3634,0.6463][0.3627,0.6350]éëêêêùûúúú㊀㊀步骤4㊀使用记分函数式(8)计算属性权重矩阵中各位专家对每个属性给出的权重分数,以此获得属性权重得分矩阵W ^为W ^=1.16670.35451.540.50.94290.50.25380.750.51.20.750.4éëêêêêùûúúúú对W ^经过专家评分可信度矩阵调整并归一化后,获得各属性综合权重值及综合权重序列W ∗为W ∗=[0.27670.26020.30590.1572]步骤5㊀根据专家群体决策矩阵D 与属性综合权重序列W ∗,算出各个方案的加权平均Vague 评价值:d -1=[0.2815,0.7090],d -2=[0.4152,0.5928],d -3=[0.3032,0.6982]㊂再由记分函数式(8)计算各个方案的最终综合得分㊂分别为S (d -1)=0.3981,S (d -2)=0.4929,S (d -3)=0.4236㊂由此可知方案A 2综合得分最高,A 3次之,最低的是方案A 1㊂基于方案评价规则和评分结果,待选方案由优至劣的排序为A 2≻A 3≻A 1,且A 2为最优方案,这与崔春生等[21]文中给出的结论一致㊂同理,若采用Vague 集模糊熵公式(4)并沿用上述决策流程,得出各方案综合得分分别为S (d -1)=0.4194,S (d -2)=0.4777,S (d -3)=0.4235,同样也获得了A 2是最优方案的结论㊂崔春生等给出的方法需要事先主观指定各专家评分可信度,评分可信度不同会影响最终评判结果㊂本文是以各专家在Vague 决策中的模糊熵值来确定其评分可信度,因而更具客观性㊁科学性,且决策结果的稳定性与一致性更好㊂5 结束语探讨了Vague 集信息下的多属性群决策问题,提出了一种基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法㊂主要工作及特点包括:根据专家在考虑各属性下对各方案的Vague 评价,运用模糊熵值确定各专家的评分可信度序列,弥补了传统方法对可信度主观统一设定上的不足,其由具体数据驱动,并随具体决策问题不同而不同,因而更具客观性与灵活性,其评价结果也能保持内在一致性;利用专家可信度序列修正原始评价信息,分别运用Vague 记分函数与专家可信度序列计算出各属性的综合权重值,使之更贴合实际;结合Vague 集模糊熵在刻画模糊不确定性上的优势以及D -S 证据理论在信息融合上的优势,运用证据合成公式将各位专家在属性集下每个方案的Vague 评价值进行信息集结,并经属性综合权重的加权与记分函数计算得分后,获得各个方案的最终评分㊂本文提出的多属性群决策方法可以进行程式化设计,具有较强的可操作性,易于实践㊂本文是基于崔春生等[21]一文基础上的后续研究,所提出的方法在该文基础上有两个改进:一是以Vague 集模糊熵为依据来获得专家的评分可信度,摒弃了主观设定的传统思路;二是仅对专家评价证据进行信息集结,减少了对属性集证据信息的二次集结,原因在于证据合成次数较多,尤其是存在高冲突的证据时,易造成信息失真,产生与直觉相悖的结果㊂通过算例验证了提出的多属性群决策方法的合理性和实用性㊂如何降低Vague 证据信息合成中可能存在的高冲突性以拓宽应用场景,以及如何在专家的方案评价信息或属性权重信息存在部分缺失情况下进行群决策有待后续进一步的研究㊂参考文献 References1 ㊀GUPTA P MEHLAWAT M K GROVER N et al.Multi-attributegroup decision making based on extended TOPSIS method underinterval-valued intuitionistic fuzzy environment J .Applied SoftComputing 2018 69 554 567.2 ㊀GAU W L BUEHRER D J.Vague sets J .IEEE Transactionson Systems Man and Cybernetics 1993 23 2 610 614.3 ㊀MISHRA J GHOSH S.Uncertain query processing usingvague set or fuzzy set which one is better J 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Journal of Systems Engineering 2011 26 1 17 22.21 崔春生曹艳丽邱闯闯等.基于证据理论和Vague集的多属性群决策方法研究J .运筹与管理2021 30 11 1 5.CUI Chun-sheng CAO Yan-li QIU Chuang-chuang et al. Research on multi-attribute group decision-making method based on evidence theory and vague sets J .Operations Research and Management Science 2021 30 11 1 5.22 XIAO F.Multi-sensor data fusion based on the belief divergence measure of evidences and the belief entropy J . Information Fusion 2018 46 3 23 32.23 杨永伟辛小龙.Vague集信息熵测量及其应用J .模糊系统与数学2012 26 1 161 165.YANG Yong-wei XIN rmation entropy measures for vague sets and its application J .Fuzzy Systems and Mathematics 2012 26 1 161 165.24 范平.关于Vague集模糊熵的度量分析J .计算机工程与应用2012 48 1 57 59.FAN Ping.Measurement analysis for fuzzy entropy of vague sets J .Computer Engineering and Applications 2012 48 1 57 59.责任编辑:李翠薇48。
基于相对熵的区间型直觉模糊集多属性决策方法
基于相对熵的区间型直觉模糊集多属性决策方法闫颖慧;祖璇【摘要】针对属性权重完全未知且属性值为区间的直觉模糊集的多属性决策问题进行了研究，定义了区间型直觉模糊数相对熵和含参数新的得分函数，然后由TOPSIS方法得到权重，最后通过实例分析验证了所提出方法的有效性和可行性。
%The multiple attribute decision making problems with completely unknown attribute weight in-formation and interval -valued intuitionistic fuzzy number were investigated .The new scored function and infor-mation relative entropy about interval -valued intuitionistic fuzzy number were defined .Then attribute weights were decided by the TOPSISmethod .Finally, an illustrative example was given to show the effectiveness and feasibility of the method .【期刊名称】《佳木斯大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)001【总页数】3页(P142-144)【关键词】区间直觉模糊集;相对熵;多属性决策【作者】闫颖慧;祖璇【作者单位】安徽大学数学科学学院，安徽合肥230601;安徽大学数学科学学院，安徽合肥230601【正文语种】中文【中图分类】TP180 引言随着科学技术的不断发展，我们经常会遇到一些不确定性、不精确性和模糊性问题，一般他们不能用传统的数学知识加来描述和分析.为了很好的研究和解决这些问题，学者充分的利用了模糊集理论［1 ～2］，区间数理论［3］，粗糙集理论［4］和概率论［5］等不确定理论，并使之得到得到了广泛的发展.后人又在这些理论的基础上进行了改进于是Atanassov［3］在1986 年首次推广了模糊集理论定义了非隶属度和犹豫度的等相关概念，同时还验证直觉模糊集的运算法则，使得该理论在解决模糊性和不确定性问题方面更具有更好的灵活性和实用性.因此最近年来有关模糊集理论的研究得到了人们的高度关注，并广泛的应用于决策、系统工程、模式识别等诸多领域.在模糊集理论中，有关熵［10］的研究一直是一个比较重要课题.熵的类型也比较多比如模糊熵、信息熵、相对熵等等，本文基于相对熵处理区间直觉模糊集处理多属性决策出发，定义了区间型直觉模糊集的相对熵，并通过熵最小化的原理建立了非线性规划模型从而确定属性权重，同分别从隶属度、非隶属度和犹豫度三个角度出发，并根据决策者的态度引入了个参量提出了一种新的得分函数，证明了个性质.得到了区间型直觉模糊集信息环境下给出了一种有效的多属性决策方法.1 区间型直觉模糊集的相对熵及新的得分函数定义1［8］设X 是一个非空集合，则称A={＜x，［uAL(x)，uAU(x)］，［vAL(x)，vAU(x)］x ∈X＞}为区间直觉模糊集，其中0 ≤uAU(x)+vAU(x)≤1，uAL(x)≥0，vAL(x)≥0，则其犹豫度πA(x)=［1－uAU(x)－vAU(x)，1－uAL(x)－vAL(x)］.在实际的生活中经常会遇到决策者所给的信息是区间型，基于以前的理论定义了区间型模糊集的相对熵.定义2 设论域X 中的两个区间直觉模糊集A和B 之间的相对熵为区间直觉模糊集的相对熵体现的是两个区间直觉模糊集之间的差异性，实际上它不是系统间的真正距离，在解决实际问题中可以把它看作是两者之间的距离.性质:(1)I(A，A)=0在区间直觉模糊集属性决策问题解决中，对对象进行综合评价，需要确定一种有效的评价标准，文献分别提出了几类得分函数［8］，但是他们没有充分考虑到犹豫度以及犹豫度的分配问题.为此本文根据决策者的态度不同犹豫度的分配也不相同基础上，引入了参量构造了一种新的得分函数.定义3 设A={［a，b］，［c，d］}是一个区间直觉模糊集，则基于犹豫度上的得分函数为其中λ ≥1/2.定理1 设A，B 两个直觉模糊集，若A ⊆B，则L(A)≤L(B).证明不妨设A={［a1，b1］，［c1，d1］}，B={［a2，b2］，［c2，d2］}，由A ⊆B 可知a1 ≤a2，b1 ≤b2，c1 ≥c2，d1 ≥d2证明不妨设A={［a1，b1］，［c1，d1］}，B={［a2，b2］，［c2，d2］}，由A ⊆B 可知a1 ≤a2，b1 ≤b2，c1 ≥c2，d1 ≥d2;由已知条件可知因此可以判断L(B)－L(A)≥0，即L(B)≥L(A)证毕.直觉模糊集由模糊性和直觉性两部分构成，模糊性有隶属度和非隶属度决定的，直觉性有犹豫度决定的，上式充分的考虑了直觉性和模糊性的情况下，引入了个参量，根据决策者的态度将犹豫度合理的分配.当1/2 ≤λ ＜1 时表示决策者的态度消极;当λ=1 时决策者态度中立;当λ ＞1 时决策者态度积极.2 属性权重未知多属性决策方法2.1 属性权重的确定方法对于属性权重完全未知的多属性决策问题，需要从决策信息中得到属于权重的信息，这里借鉴TOPSIS 方法的思想［9］，首先在在决策信息中提取正理想对象O = (o1，o2，…，on)= {■maxaij，maxbij」，■mincij，mindij」1 ≤i ≤m，1 ≤j≤n}.在实际生活中，如果在某个属性与正理想对象区别越小则对应的权重就应该越大反之则越小.因为相对熵可视为两者之间的距离，所以确定权重的方法就是与正理想的相对熵越小权重越大.基于此准则，可以建立如下的非线性模型:为了解此规划模型的最优解先构造拉格朗日函数:设则有一下函数分别对wj，λ 求偏导，并令之为零可得:求解上述方程可得:从式(3)不难看出在所有属性中，若某个属性与正理想对象的相对熵越小时对应的权重越大，相对熵越大时权重越小，满足前述准则.2.2 决策步骤基于上面的考虑，利用相对熵求权重，含参量犹豫度下的得分函数，结合加权算术平均算子加权几何平均算子，可以得到如下的多属性决策方法:步骤一根据相对熵求权重的公式(3)得出各个属性的权重.步骤二利用加权算术平均算子或加权几何平均算子［6］计算综合区间直觉模糊集E=(E1，E2，…，Em)，其中Ei ={［ai，bi］，［ci，di］};步骤三分别利用得分函数计算得分函数值.步骤四根据所计算的得分函数值对对象Ai 进行排序.从而选出最佳对象.3 实例分析某公司要进行干部考核选拔，选出最佳候选人对象为此公司制定了三项考核指标aj:(a1，a2，a3)，其中文化(a1)，思想品德(a2)，领导能力(a3)然后由公司员工进行推荐从中确定4 个候选人.不妨设每位候选人在各指标下的评估信息经过处理后可表示为区间直觉模糊集的形式，决策矩阵如表1 所示:表1 决策矩阵Ai/ai a1 a2 a3 A1 {［0.6，0.7］，［0.1，0.2］} {［0.4，0.6］，［0.2，0.3］} {［0.5，0.6］，［0.1，0.2］}A2 {［0.4，0.5］，［0.3，0.4］} {［0.6，0.7］，［0.2，0.3］} {［0.4，0.7］，［0.1，0.2］}A3 {［0.7，0.8］，［0.1，0.2］} {［0.5，0.6］，［0.3，0.4］} {［0.5，0.6］，［0.1，0.3］}A4 {［0.5，0.6］，［0.2，0.3］} {［0.6，0.7］，［0.1，0.2］} {［0.4，0.5］，［0.1，0.2］}Step1:由公式(3)可得各属性的标准权重为w1 =0.21，w2 =0.23，w3 =0.56 Step2:利用加权算术平均算数算子对数据进行结集可得综合区间直觉模糊集Step3:取λ=2 即专家为积极型，利用得分函数计算可得Step4:L(A3)＞L(A2)＞L(A1)＞L(A4)，从而A3 ＞A2 ＞A1 ＞A4 即三位选人较好.4 结束语本文给出了一种新的求权重的方法，并且结合决策者的类型基于犹豫度的基础上引进了参数给出了度量区间型直觉模糊集的一种新的得分函数.然后结合加权算术平均算子，给出了处理多属性区间直觉模糊集信息的方法，最后结合实例说明了这种方法可以直接应用到综合评价的问题中，具有很好的应用前景.参考文献:［1］ Zadeh LA.Fuzzy sets［J］.Information and Control，1965，8(3):338－353.［2］徐泽水.不确定多属性决策方法与应用［M］.北京:清华大学出版社，2005. ［3］ Atanassov K.Intuitionistic Fuzzy Sets［J］.Fuzzy Sets and Systems，1986，20(1):87－96.［4］ Pawlak Z.Rough sets［J］.International Journal of Information and Computer Sciences，1982，11:341－356.［5］缪柏其，胡太忠.概率论教程(第二版)［M］.合肥:中国科学技术大学出版社，2009.［6］徐泽水.直觉模糊信息的集成方法以及在决策中的应用［J］.控制与决策，2007，22(2):215－219.［7］徐泽水.直觉模糊偏好下的多属性决策途径［J］.系统工程理论与实践，2007，(11):62－70.［8］姚登宝，毛军军，查道丽等基于犹豫度下区间直觉模糊信息的决策方法及其应用［J］.合肥学院学报，2011，3(21):1－4.［9］朱芳霞，陈华友.确定区间数决策矩阵属性权重的方法－－熵值法［J］.安徽大学学报:自然科学版，2006，23(1):13－19.［10］冯向前，钱钢.基于熵权的区间数多属性决策方法［J］.计算机工程与应用，2010，46(33):236－238.［11］王泽炎，王春霞，张金辉.一种基于理想区间数和熵的多指标评价法［J］.工程数学学报，2006，23(1):13－19.。
多属性多目标群的一种熵决策
其中
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由中间值及误差估计值的各属性权重"可得区间数矩阵
各属性客观权重区间# 即!(<zc(<! z(<! "<c$")"3"-&并 记 (<c[ (<p"(<;] #
$&) 各地区医疗人数综合评价值区间3
规范化后的区间数决策矩阵记为 /"各属性权重区间 (<
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基于Vague熵权的模糊TOPSIS多属性决策方法
基于Vague熵权的模糊TOPSIS多属性决策方法
张建强;黄德才
【期刊名称】《浙江工业大学学报》
【年(卷),期】2012(040)005
【摘要】许多模糊多属性决策问题都是在权重已知的条件下,对各个方案进行排序,选出最优方案,很少在权重未知的情况下,考虑各方案的排序.笔者在权重未知的情况下,针对这种过于主观的情况对模糊条件下属性值为Vague值的多属性决策问题,根据Vague集熵的定义提出一种新的基于Vague集的熵函数,并给出了相应的证明,同时指出了现有Vague集熵存在的缺陷,这些缺陷通常是没有考虑模糊性或未知度对熵的贡献,然后根据这种新的熵函数确定公式得到各属性的熵权,从而给出了基于Vague集熵权的TOPSIS方法,避免了过于主观条件下对各方案的排序.最后,通过一个计算实例说明了该方法的有效性和实用性.
【总页数】4页(P524-527)
【作者】张建强;黄德才
【作者单位】浙江工业大学理学院,浙江杭州310023;浙江工业大学理学院,浙江杭州310023;浙江工业大学计算机科学与技术学院,浙江杭州310023
【正文语种】中文
【中图分类】C934
【相关文献】
1.基于熵权D—S理论和心态函数的区问直觉模糊多属性决策方法 [J], 胡柏瑛
2.基于交叉熵与TOPSIS的多属性群决策方法 [J], 李宝萍
3.一种基于区间二型模糊信息熵的TOPSIS多属性决策方法 [J], 周熠烜;王熠;平轶男;徐立为
4.基于熵权的区间梯形直觉模糊数型VIKOR多属性群决策方法 [J], 杜康; 袁宏俊
5.基于模糊扩展集Vague的电压质量评价多属性决策方法 [J], 黄彦璐; 陈柔伊; 田兵; 白浩; 姚知洋
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基于熵理论的建设项目参与者多目标协同群决策模型
作者： 徐韫玺;王要武;姚兵
作者机构： 哈尔滨工业大学;建设部
出版物刊名： 中国管理科学
页码： 117-121页
主题词： 相对熵;群决策;建设项目参与者
摘要： 建设项目参与者之间的协同决策是项目参与者协同管理的本质要求。
目前,在建设过程中还存在工作效率低、超预算、超工期、安全事故时有发生等弊病,这些弊病的产生和建设项目参与者之间的缺乏合作、信任和有效的信息有密切关系。
建设项目参与者协同管理的目的之一就是要协调业主、总承包商、分包商、供应商等建设项目参与者之间的决策,做到参与者的群(协同)决策,降低或消除上述弊病,提高项目建设绩效,协同决策还是避免建设项目参与者群决策的双边际效应、减少不确定性、提高决策理性的有效途径,是建设项目参与者协同管理的重要体现。
本文使用熵理论中的熵权及相对熵,构建了建设项目参与者协同决策的多目标群决策模型。
基于相对熵的三参数区间值模糊集多属性决策方法
作者： 赵萌[1];邱菀华[2]
作者机构： [1]东北大学秦皇岛分校管理系,河北秦皇岛066004;[2]北京航空航天大学经济管理学院,北京100191
出版物刊名： 统计与决策
页码： 58-61页
年卷期： 2012年 第6期
主题词： 相对熵;三参数模糊值;三参数模糊集;多属性决策;TOPSIS
摘要：文章针对三参数区间值模糊集上已有决策方法的不足，引入信息论的相对熵，提出了一种新的决策方法。
该方法通过定义三参数区间值模糊值间的相对熵，得到被评方案与理想方案的相对熵，据此给出一种新的贴近度进行方案排序。
与已有方法相比该方法较好的保存了决策的信息，考虑了属性的权重，并提出了三参数区间值模糊值表述的语言集。
最后实际算例表明了该方法的有效性和实用性。
熵的多属性群决策方法在水利工程方案优选中的
熵的多属性群决策方法在水利工程方案优选中的针对水利工程方案评价的多属性、多指标、决策人员多的特点，结合信息熵和熵权法来确定多属性群决策中各评价指标的权重和决策者的权重，将多个不同量纲的属性统一到同一量纲下分析计算得出最优结论，最后通过实例分析表明该模型能合理确定各指标权重并为水利工程方案优选提供了科学依据。
ﻭ１概述ﻭ水利工程本质上是一种由经济、和自然组合而成的一个复合生态系统，其最终目标关系到相互联系、相互影响的诸多、经济及自然环境领域。
这就决定了针对水利工程系统进行的分析及设计等工作在各方面都有着特定的目标以及各种各样的要求并且拥有综合性、整体性和多专业交叉的特点, 这些实际要求有时看起来是相互矛盾的,为此我们在针对水利工程设计施工方案进行优选时，从系统整体上对其所有指定指标进行综合评价这一过程是必不可少的[1］。
因此,水利工程方案优选往往是根据已知条件和影响因素列出若干个可行方案,再根据相应的因素进行多目标群决策的过程[２]，其过程本质就是把多评价指标问题求解转换成一个单独的评价指标问题求解,从而可以在一维实数空间中将我们需要评价的所有方案进行排序筛选与分类。
层次分析法优选模型、灰色综合优选模型、人工神经网络优选模型［4］、模糊综合优选模型是国内国外学者20世纪以来提出的诸多模型,而且这些模型在方案优选决策中起到了重要作用, 但是这些模型在针对因素指标的权重问题的处理时并不十分有效，也是都存在着相当的局限性[３].目前国内外属性权重的计算方法已经相当成熟，主要分为有组合赋权方法、客观法和主观法三种.组合赋权法是指20世纪以来起的按照指定的方法将根据不同赋权法而计算出的权重系数进行重新组合的方法；客观法则是指单纯利用决策矩阵计算并得出权重系数的科学方法，客观法主要包括离差最、基于方案贴近度法、熵信息法、基于方案满意度法等方法；而主观法则是根据决策分析者由于信息偏好产生对方案的各个属性的不同重视程度而直接确定权重系数的方法, 目前流行的主要有Delphi 法、层次分析法、最小平方法等。
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一
、
引言
提。由于大型工 程的规模庞大、 涉及 的因素众 多
且相 互关 系复 杂 、 果 影 响重 大 ， 型工 程 决 策 后 大
在工程活动 中， 决策活动贯穿于工程建设全 过程… ， 文献［ ］ ２ 在研究综合集成管理职能时指 出
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中国软 科 学 ２ １ 年 第 ２期 ０１
基 于 相对 熵 原理 的大 型工 程 项 目 交 互式 多 属性 群决 策方 法 研 究
雷丽彩 ， 周 晶 ， 李 民
（ 南京 大 学 ．程 管理 学 院 ， 苏 南 京 Ｙ － 江 ２０ ９ ） １０ ３
摘
要： 由于大型工程决策涉及 多元 决策主体和 多层 次决策 目标 ， 不可避免会 引起 冲 突。如何有 效集结决策群
Ｓｔ ｙ ｏ ｎｔ ｒ ｃ ｉ ｅ Ｍ ｕ ｔ — ｔ ｉ ｕｔ ｏ ｃｓｏ ａ ｉ ｅ ｈ ｄ ｏ ｕｄ ｎ Ｉ ｅ ａ ｔｖ ｌｉ—Ａｔｒ ｂ ｅ Ｇｒ ｕｐ Ｄｅ ｉｉ ｎ Ｍ ｋ ｎｇ Ｍ ｔ ｏ ｆ ｒ
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体 的 偏 好 以 协调 决 策 者之 间的 冲 突 ， 研 究 的主 要 目的 。 本 文 基 于 不确 定 多属 性 群 决 策 理 论 的 研 究视 角 ， 别 是 分 利 用 交 互 式 的 线性 规 划模 型 和 优 化 原 理 求 解 属性 权 重和 专 家权 重 ， 然后 基 于相 对 熵 原 理 集 结 决 策 群 体 的 不 同偏 好信息 ， 最后 用 一 个 工 程 实例 来验 证 该 方 法 关键词 ： 多属 性 群 体 决 策 ； 对 熵 ； 相 工程 决策 ； 大型 建 设 工程 中 图 分 类 号 ：０ １５ Ｆ ６ ． 文 献标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ２— ７ ３ ２ １ ） ２— １６—１ １０ ９ ５ （ ０ １ ０ ０ ６ ２
ｅｃ ｂｕ ｔ ｎｔ ｅ ｔ ａｓ ｇ ｏｓｎｕ ｒ ｏ ｒｍｓ ｎ．Ｆｎ ｌ， ｕ ｅ ｃ ｘｍ ｌ ｏ ｒ ｅｔ ｔｒａｖｓ ｎｅａｏｔ ｅ ａｖｓｉ ｏ ｎ ｌ ｃｎｅｓｓｏ ｃｍｐｏ ｉ ｏｅ ｉａｙ ａｎ ｍ ｒ ａ ｅａ ｐｅ ｆ ｏ ｃ ａ ｅ ｔｅ ｌ ａ ｒｉ ｎ ｉ ｅ ｅ ｌ ｉｌ ｐｊ ｎ ｉ ｌ
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