黑龙江省哈尔滨市五常三中九年级(上)期中数学试卷(3)

A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
10．（3 分）已知：A、B 两市相距 260 千米，甲车从 A 市前往 B 市运送物资，行驶 2 小时在
M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从 A 市赶来维修（通知时间忽略不计），乙
车到达 M 地后又经过 20 分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速 1.5 倍的速度
．
19．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝5，以 AC 为边在△ABC 外作
正△ACD，则 BD 的长为
．
20．（3 分）如图，在等边△ABC 中，D 为 AB 上一点，连接 CD，在 CD 上取一点 E．连接
BE，∠BED＝60°．若 CE＝6，△ACD 的面积为
，则线段 DB 的长为
25．（10 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，tanC＝3，点 O 在边 AB 上，⊙O 过点 B 且分别 与边 AB、BC 相交于点 D、E，EF⊥AC，垂足为 F，且 BD＝2EF． （1）求证：直线 EF 是⊙O 的切线； （2）连接 AE，若⊙O 的半径 r＝3，求线段 AE 的长．
26．（10 分）某校为美化校园，计划对面积为 1800m2 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工
3．（3 分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米．194 亿用科学记数法表示．0.194×1010
C．19.4×109
D．1.94×109
4．（3 分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）已知反比例函数 y＝ 经过抛物线 y＝2（x﹣1）2﹣3 的顶点，则 k 的值为（ ）
A．1
B．3
C．﹣1
D．﹣3
6．（3 分）在下面的四个几何图形中，左视图与主视图不相同的几何体是（ ）
A．长方体
B．正方体
C．球
D．圆锥
7．（3 分）如图，在⊙O 中，OD⊥BC，∠BOD＝60°，则∠CAD 的度数等于（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
8．（3 分）将抛物线 y＝x2﹣6x+5 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得
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黑龙江省哈尔滨市五常三中九年级（上）期中数学试卷 （3）
参考答案
一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．C； 2．A； 3．A； 4．C； 5．D； 6．A； 7．D； 8．B； 9．C； 10．C； 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11．﹣ ； 12．x≠﹣3； 13．3b（a﹣1）2； 14．﹣2； 15．10； 16． ； 17．180°；
前往 B 市，如图是两车距 A 市的路程 y（千米）与甲车行驶时间 x（小时）之间的函数图
象，由图象信息得出如下结论：①甲车提速后的速度是 60 千米/时；②乙车的速度是 96
千米/时；③点 C 的坐标为（ ，80）；④甲车到达 B 市时乙车已返回 A 市 2 小时．你
认为正确的结论有（ ）个．
A．1
B．2
二、填空题（每题 3 分，共 30 分）
11．（3 分）计算：
＝
．
C．3
12．（3 分）在函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是
D．4 ．
13．（3 分）分解因式：3a2b﹣6ab+3b＝
．
14．（3 分）不等式组
的所有整数解的和为
．
15．（3 分）已知一个等腰三角形的两边长是方程 x2﹣6x+8＝0 的两根，则等腰三角形的周
黑龙江省哈尔滨市五常三中九年级（上）期中数学试卷（3）
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列各数中，最大的数是（ ）
A．
B．0
C．|﹣4|
D．π
2．（3 分）下列计算中，正确的是（ ）
A．（﹣a）2（﹣a）3＝﹣a5
B．（b2）3＝b5
C．2x2+x2＝2x4
D．y6÷y3＝y2
23．（8 分）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校 对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，
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学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整 理数据后，绘制了图 1 和图 2 两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题： （1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？ （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数； （4）根据调查结果，估计该校九年级 500 名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．
．
三、解答题（21、22 题各 6 分，23、24 题各 8 分，25、26 题各 10 分，27 题 12 分，共 60 分）
21．（6 分）先化简，再求代数式
的值，其中 x＝2sin60°+tan45°．
22．（6 分）如图，图 1 和图 2 都是 7×4 正方形网格，每个小正方形的边长为 l，请按要求 画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上． （1）在图 1 中画出一个等腰直角三角形 ABC． （2）在图 2 中画出一个钝角三角形 ABD，使△ABD 的面积为 3．
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到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝（x﹣4）2﹣6 B．y＝（x﹣4）2﹣2 C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2﹣3
9．（3 分）如图，△COD 是△AOB 绕点 O 顺时针旋转 40°后得到的图形，若点 C 恰好落在
AB 上，且∠AOD 的度数为 90°，则∠B 的度数是（ ）
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18．8 或 4； 19．7； 20．4；
三、解答题（21、22 题各 6 分，23、24 题各 8 分，25、26 题各 10 分，27 题 12 分，共 60
分）
21．
； 22．
； 23．
； 24．
； 25．
； 26．
； 27．
；
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长为
．
16．（3 分）从 1，2，﹣3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是
．
17．（3 分）圆锥体的底面半径为 2，侧面积为 8π，则其侧面展开图的圆心角等于
．
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18．（3 分）等腰△ABC 被一腰上的中线分成两个三角形周长之差为 2，若等腰△ABC 的底
边长为 6，则等腰△ABC 的腰长为
24．（8 分）如图，一艘渔船位于小岛 M 的北偏东 45°方向、距离小岛 180 海里的 A 处，渔 船从 A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东 60°方向的 B 处． （1）求渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离（结果用根号表示）； （2）若渔船以 20 海里/小时的速度从 B 沿 BM 方向行驶，求渔船从 B 到达小岛 M 的航 行时间（结果精确到 0.1 小时）．（参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45）
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程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且 在独立完成面积为 400m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化 总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 27．（12 分）如图，平面直角坐标系中，直线 l1：y＝x+ 交 x 轴于 B，交 y 轴于 A，直线 l2 过点 A 交 x 轴正半轴于点 C，并且 OC：OB＝1： ，射线 CE、CF 分别为∠ACB 及 其外角的平分线．点 M、N 同时从 A 点出发，沿射线 AB、AC 方向运动．点 M 的运动速 度为每秒 个单位长度，点 N 的运动速度为每秒 2 个单位长度．直线 MN 与射线 CE、 CF 交于点 E、F，设运动时间为 t 秒． （1）求直线 l2 的解析式；并判断 NE、NF 的数量关系； （2）连结 AE、AF，当 t 为何值时，四边形 AECF 为矩形，证明你的结论；并求此时过 A、 E、F 三点的抛物线的解析式． （3）设 MN 与射线 CE、CF 的反向延长线的交点为 E′、F′，求点 E′或点 F′在（2） 中所求的抛物线上时，t 的值．