第十五周周末作业

第十五周周末作业（第四章：相似图形测试）
班级 姓名
一、选择题（9×2′=18′）
1、下列说法：“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；⑤两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的个数有（ ）个
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
2、已知△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为3:2，若A′B′=10cm ，则AB 等于（ ）
A 、3
20cm B 、15cm C 、30cm D 、20cm 3、如图Rt ∆ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于点E 、F 。

如果把一定相似的三角形归为一类，那么图中相似的三角形可分为（ ）类
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4、如图，点M 在BC
上，点N 在AM 上，CM=CN ，CM
BM AN AM =，下列结论正确的是（ ） A ．∆ABM ∽∆ACB B ．∆ANC ∽∆AMB C ．∆ANC ∽∆ACM D ． ∆CMN ∽∆BCA
5、在下列各组线段中，不成比例的是（ ）
32,15,5,2..10
,5,6,4..3
,6,2,1..4
,2,6,3.================d c b a D d c b a C d c b a B d c b a A
6、如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，下列条件其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的有（ ）
⑴∠B ＋∠DAC ＝90°；⑵∠B ＝∠DAC ； ⑶CD AD =AC AB
； ⑷BC BD AB ∙=2 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
7、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，∠1＝∠B ，AE ＝EC ＝4，BC ＝10，AB ＝12， 则△ADE 和△ACB 的周长之比为（ ）
A 、12
B 、13
C 、14
D 、16
8、在△ABC 与△C B A '''中有下列条件.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断 △ABC ∽△C B A '''的共有（ ）组。

①C B BC B A AB ''=''；⑵C A AC C B BC ''=''③∠A ＝∠A '；④∠C ＝∠C '。

A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
9、如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）
第3题 A B C E F 第4题 A B C N A D C 第6题 第7题
二、填空题（8×2′=16′）
10、设x 3 =y 5 =z 7 ，则x+y y =______，y+3z 3y-2z =______. 11、如图，四边形EFGH 是∆ABC 内接正方形，
BC=21cm ，高AD=15cm ，则内接
正方形边长EF=______cm 。

12、如图，要使∆AEF 和∆ACB 相似，
已具备条件___________，还需补充的条件是_________ 或_________ 或_________ 。

13、在1:38000的交通图上，一公路长7cm ，则它的实际长度是 _km 。

14、RT ∆ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则AD=_________。

15、某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 米。

16、如图在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于O 点，S △AOD :S △COB ＝1:9，则S △DOC :S △BOC ＝
17、如图,已知点D 是AB 边的中点,AF ∥BC,CG ∶GA=3∶1,BC=8,则AF ＝
三、解答题（共66分）
18、（6′）如图，已知AD=3cm ，AC=6cm ，BC=9cm,∠B=36°,∠D=117°,△ABC ∽△DAC.
（1）求AB 的长；
（2）求DC 的长；
（3）求∠BAD 的大小。

19、（4′）如图，把一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点连线EF 对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为多少？
第14题 C B D 第12题 A E F
A B C D O 第16题 A B D F G C E 第17题 B E
F H I 第11题 G
C D A
20、（5′）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且S △ADE :S 四边形BCED ＝1:2，BC ＝26。

求DE 的长。

21、（4′）将下图缩小，使缩小前后的相似比为2:1，并保持图形原来的方向.
22、（10′）如图：四边形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°
①过C 作对角线BD 的垂线交BD 、AD 于点E 、F ，求证：DA DF CD ⋅=2；
②如图：若过BD 上另一点E 作BD 的垂线交BA 、BC 延长线于F 、G ，又有什么结论呢？你会证明吗？
A B
D F E
A
B C D F E G
23、（10′）如图,等腰三角形ABC 中,AB=AC,D 为CB 延长线上一点,E 为BC 延长线上点,且满
足AB 2=DB ·CE.
（1）求证:△ADB ∽△EAC ；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE 的度数.
A
B C D E A B C E
D
24. （9′）如图Rt ΔABC 中，∠C=90°, ∠A=60°,AB=12 cm,若点P 从点B 出发以2 cm/秒的速度向A 点运动，点Q 从A 点出发以1 cm/秒的速度向C 点运动，设P 、Q 分别从B 、A 同时出发，运动时间为t 秒。

解答下列问题：
（1）用含t 的代数式表示线段AP 、AQ 的长
（2）当t 为何值时ΔAPQ 是以PQ 为底的等腰三角形
（3）当t 为何值时PQ ∥BC?
25. （9′）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （
0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间
为t 秒．
(1)求直线AB 的解析式；
(2)当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？
(3)当t 为何值时，△APQ 的面积为245
个平方单位？
26. （9′）某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10米,20米的梯形空地上种植花木如图①，
（1）他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花,单价为8元/㎡，当△AMD 地带种满花后（图中阴影部分）共花了160元,请计算种满△BMC 地带所需费用.
（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择,单价分别为12元/㎡和10元/㎡，应选择哪种花木,刚好用完所筹集的资金.
（3）若梯形ABCD 为等腰梯形,面积不变（如图②）请你设计一种花坛图案,即在梯形内找到一点P,使得△APB ≌△DPC,且S △APD =S △BPC ，并说明你的理由.
图① B
A D
C 图② B。