5.30电磁感应 章末检测 (2)

电磁感应综合测试37.如图5所示，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好．在向右匀速通过M 、N 两区的过程中，导体棒所受安培力分别用F M 、F N 表示．不计轨道电阻，以下叙述正确的是()图5A ．F M 向右B ．F N 向左C ．F M 逐渐增大D ．F N 逐渐减小答案 BCD解析 根据直线电流产生磁场的分布情况知，M 区的磁场方向垂直纸面向外，N 区的磁场方向垂直纸面向里，离导线越远，磁感应强度越小．当导体棒匀速通过M 、N 两区时，感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因，故导体棒在M 、N 两区运动时，受到的安培力均向左，故选项A 错误，选项B 正确；导体棒在M 区运动时，磁感应强度B 变大，根据E ＝Bl v ，I ＝ER 及F ＝BIl 可知，F M 逐渐变大，故选项C 正确；导体棒在N 区运动时，磁感应强度B 变小，根据E ＝Bl v ，I ＝ER及F ＝BIl 可知，F N 逐渐变小，故选项D 正确．8.两圆环A 、B 置于同一水平面上，其中A 为均匀带电绝缘环，B 为导体环．当A 以如图6所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B 中产生如图所示方向的感应电流，则()图6A ．A 可能带正电且转速减小B ．A 可能带正电且转速增C ．A 可能带负电且转速减小D ．A 可能带负电且转速增大 答案 BC解析 B 环中产生如图所示的感应电流的感应磁场方向为垂直纸面向外，所以引起感应电流的原磁场应为垂直纸面向外减弱或垂直纸面向里增强．若A 环带正电，其顺时针转动方向即为等效电流方向，转速增大则相当于电流增大，由楞次定律可知A 错，B 对；若A 环带负电，其顺时针转动方向为等效电流的相反方向，转速减小相当于电流减小，则磁场减弱，B 环则产生如图所示感应电流，故C 对，D 错．故应选B 、C.9.用一根横截面积为S 、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r 的圆环，ab 为圆环的一条直径．如图7所示，在ab 的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化率ΔBΔt＝k (k ＜0)．则 ()图7A ．圆环中产生逆时针方向的感应电流B ．圆环具有扩张的趋势C ．圆环中感应电流的大小为|krS 2ρ|D ．图中a 、b 两点间的电势差大小为U ab ＝|14πkr 2|答案 BD解析 由题意可知磁感应强度均匀减小，穿过闭合线圈的磁通量减小，根据楞次定律可以判断，圆环中产生顺时针方向的感应电流，圆环具有扩张的趋势，故A 错误，B 正确；圆环中产生的感应电动势为E ＝ΔΦΔt ＝ΔBΔtS ＝|12πr 2k |，圆环的电阻为R ＝ρl S ＝2πρr S ，所以圆环中感应电流的大小为I ＝E R ＝|krS 4ρ|，故C 错误；图中a 、b 两点间的电势差U ab ＝I ×12R ＝|14πkr 2|，故D 正确．10.如图8所示，竖直平行金属导轨MN 、PQ 上端接有电阻R ，金属杆ab 质量为m ，跨在平行导轨上，垂直导轨平面的水平匀强磁场的磁感应强度为B ，不计ab 与导轨电阻及一切摩擦，且ab 与导轨接触良好．若ab 杆在竖直向上的外力F 作用下匀速上升，则以下说法正确的是 ()图8A ．拉力F 所做的功等于电阻R 上产生的热量B ．杆ab 克服安培力做的功等于电阻R 上产生的热量C ．电流所做的功等于重力势能的增加量D ．拉力F 与重力做功的代数和等于电阻R 上产生的热量 答案 BD解析 当外力F 拉着金属杆匀速上升时，拉力要克服重力和安培力做功，拉力做的功等于克服安培力和重力做功之和，即等于电阻R 上产生的热量和金属杆增加的重力势能之和，选项A 错误，D 正确．克服安培力做多少功，电阻R 上就产生多少热量，选项B 正确．电流做的功不等于重力势能的增加量，选项C 错误．综上所述，本题的正确选项为B 、D.9.图8在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B ，方向相反的水平匀强磁场，如图8所示．PQ 为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为a 、质量为m 、电阻为R 的金属正方形线框，以速度v 垂直磁场方向从如图实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，速度为v /2，则下列说法正确的是( )A ．此过程中通过线框截面的电荷量为2Ba 2R B ．此时线框的加速度为B 2a 2v 2mRC ．此过程中回路产生的电能为38m v 2D ．此时线框中的电功率为B 2a 2v 2R解析 对此过程，由能量守恒定律可得，回路产生的电能E ＝12m v 2－12m ×14v 2＝38m v 2，选项C 正确；线圈磁通量的变化ΔΦ＝Ba 2，则由电流定义和欧姆定律可得q ＝ΔΦR ＝Ba2R ，选项A 错误；此时线框产生的电流I ＝2Ba v R＝2Ba v R ，由牛顿第二定律和安培力公式可得加速度a 1＝2BIa m ＝4B 2a 2vmR ，选项B 错误；由电功率定义可得P ＝I 2R ＝B 2a 2v 2R ，选项D 正确． 答案 CD15. (12分)[2014·江苏高考]如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L ，长为3d ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘涂层。

匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向与导轨平面垂直。

质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。

导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R ，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g 。

求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ； (2)导体棒匀速运动的速度大小v ；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q 。

解析：(1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡有mg sin θ＝μmg cos θ 解得μ＝tan θ (2)在光滑导轨上 感应电动势E ＝BL v 感应电流I ＝ER安培力F 安＝BIL导体棒受力平衡有F 安＝mg sin θ 解得v ＝mgR sin θB 2L 2(3)摩擦生热Q T ＝μmgd cos θ由能量守恒定律有3mgd sin θ＝Q ＋Q T ＋12m v 2解得Q ＝2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L 4。

答案：(1)tan θ (2)mgR sin θB 2L 2(3)2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L 416. (14分)[2014·唐山高二检测]如图所示，一个100匝的圆形线圈(图中只画了2匝)，面积为200 cm 2，线圈的电阻为1 Ω，在线圈外接一个阻值为4 Ω的电阻和一个理想电压表。

电阻的一端B 与地相接，线圈放入方向垂直线圈平面指向纸内的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如B －t 图所示，求：(1)t ＝3 s 时穿过线圈的磁通量； (2)t ＝5 s 时，电压表的读数；(3)若取B 点电势为零，A 点的最高电势是多少？解析：(1)t ＝3 s 时，Φ＝BS ＝3.5×10－1×200×10－4 Wb ＝7×10－3 Wb 。

(2)4～6 s 内的感应电动势为E 1＝n ΔB Δt S ＝100×(4－0)×10－16－4×200×10－4 V ＝0.4 V ，电压表的读数为 U ＝E 1R ＋r R ＝0.44＋1×4 V ＝0.32 V 。

(3)0～4 s ，A 点电势高于零；4～6 s ，A 点电势低于零。

0～4 s 内的感应电动势为E 2＝n ΔB Δt S ＝100×(4－2)×10－14－0×200×10－4 V ＝0.1 VA 、B 两端的电势差为U AB ＝E 1R ＋r R ＝0.14＋1×4 V ＝0.08 V ，故A 点的最高电势为φA ＝0.08 V 。

答案：(1)7×10－3 Wb (2)0.32 V (3)0.08 V11．(18分)如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN 、PQ 平行固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，两导轨间距L ＝1 m ，导轨的电阻可忽略．M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻．一根质量m ＝1 kg 、电阻r ＝0.2 Ω的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起，杆ab 受到大小为F ＝0.5v ＋2(式中v 为杆ab 运动的速度，力F 的单位为N)、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R 的电流随时间均匀增大．g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6.(1)试判断金属杆ab 在匀强磁场中做何种运动，并写出推理过程； (2)求电阻R 的阻值；(3)求金属杆ab 自静止开始下滑通过位移s ＝1 m 所需的时间t.解析：(1)金属杆做匀加速运动(或金属杆做初速度为零的匀加速运动)． 通过R 的电流I ＝E R ＋r ＝BL v R ＋r，因通过R 的电流I 随时间均匀增大，即杆的速度v 随时间均匀增大，杆的加速度为恒量，故金属杆做匀加速运动．(2)对回路，根据闭合电路欧姆定律I ＝BL vR ＋r， 对杆，根据牛顿第二定律有：F ＋mg sin θ－BIL ＝ma ， 将F ＝0.5v ＋2代入得：2＋mg sin θ＋⎝⎛⎭⎫0.5－B 2L 2R ＋r v ＝ma ，因a 与v 无关，所以a ＝2＋mg sin θm＝8 m/s 2，0．5－B 2L 2R ＋r ＝0，得R ＝0.3 Ω.(3)由s ＝12at 2得，所需时间t ＝2sa＝0.5 s. 答案：(1)见解析 (2)0.3 Ω (3)0.5 s14.(12分) (2014·江苏单科)如图所示,在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨,导轨间距为L ,长为3d ,导轨平面与水平面的夹角为θ,在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘涂层。

匀强磁场的磁感应强度大小为B ,方向与导轨平面垂直。

质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放,在滑上涂层之前已经做匀速运动,并一直匀速滑到导轨底端。

导体棒始终与导轨垂直,且仅与涂层间有摩擦,接在两导轨间的电阻为R ,其他部分的电阻均不计,重力加速度为g 。

求:(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ; (2)导体棒匀速运动的速度大小v ;(3)整个运动过程中,电阻产生的焦耳热Q 。