四川省三台中学高二上学期火箭班周考(三9月19日)数学试题
四川省三台中学2016-2017学年高二上学期周考(二,9月6日)数学试题 Word版含解析
一、选择题（本大题共6个小题，每小题8分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．直线013=-+y x 的倾斜角为（ ） A ．3π B ．6π C ．32π D ．65π 【答案】D 【解析】试题分析：由直线方程013=-+y x ，得斜率为k =，即t a n α=，解得56πα=，故选D ．考点：直线的斜率与倾斜角．2．已知)2,1(-A ，)2,(m B ，直线l ：121+-=x y 垂直于直线AB ，则实数m 的值为（ ） A ．21- B ．21C ．3D ．4 【答案】C考点：直线的斜率与直线的位置关系．3．若点)1,2(+a a 在圆5)1(22=-+y x 的内部，则实数a 的取值范围（ ）A ．11<<-aB ．10<<aC ．511<<-a D ．151<<-a 【答案】A 【解析】试题分析：因为点)1,2(+a a 在圆5)1(22=-+y x 的内部，则22(2)[(1)1]5a a ++-<，解得11<<-a ，故选A ．考点：点与圆的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了点与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解问题，解答中利用点在圆的内部，得出关于a 的一元二次不等式，即可求解实数a 的取值范围，真确求解不等式的解集是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题．4．若两平行直线1l ：02=+-m y x )0(>m 与2l ：062=-+ny x 之间的距离是5，则=+n m（ ）A ．0B ．1C ．2-D ．1- 【答案】C 【解析】试题分析：因为12//l l ，则122n-=，解得4n =-，即直线2l ：230x y --=，所以两直线之间的距离为d ==，解得2m =，所以=+n m 2-，故选C ．考点：两条直线的位置关系；两平行线之间的距离．5．已知直线l 过点)4,3(P 且与点)2,2(-A ，)2,4(-B 等距离，则直线l 的方程为（ ） A ．01832=-+y x B ．022=--y xC ．01823=+-y x 或022=++y xD ．01832=-+y x 或022=--y x【答案】D考点：点到直线的距离公式．【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、点到直线的距离公式的应用，解答中根据题意设出直线的点斜式方程，化为直线的一般式方程，利用点到直线的距离公式，建立关于k 的方程，即可求解k 的值，得到直线的方程，其中熟记直线方程的各种形式和点到直线的距离公式是解答的关键，属于基础题．6．在等腰直角三角形ABC 中，4==AC AB ，点P 是边AB 上异于A ，B 的一点，光线从点P出发，经BC ，CA 反射后又回到点P （如图），若光线QR 经过ABC ∆的重心，则AP 等于（ ）A ．2B ．1C ．38D ．34【答案】D考点：点关于直线的对称问题．【方法点晴】本题主要考查了直线与点的对称问题的求解，其中解答中涉及到直线方程的求解以及关的反射原理的应用，解答中设出点P 的坐标，可得点P 关于直线BC 的对称点的坐标，和点P 关于y 轴的对称点的坐标，根据四点共线可得直线方程，再根据过ABC ∆的重心，代入可得关于a 的方程，即可求解点P 的坐标，得到AP 的长度，试题运算量大，属于中档试题．第Ⅱ卷（非选择题共52分）二、填空题（本大题共3小题，每题8分，满分24分．） 7．直线)1(3-=+x m y 过定点____________． 【答案】)3,1(-考点：直线的点斜式方程．8．过点)2,1(，且与原点距离最大的直线方程为__________________． 【答案】052=-+y x 【解析】试题分析：过点(1,2)A 且与原点距离最大的直线满足l OA ⊥，所以112l OA l k k k ⋅=-⇒=-，所以直线方程为12(1)2y x -=--，整理得，所求直线的方程为052=-+y x ． 考点：两条直线的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线方程的求解、两条直线的位置关系的应用、以及直线的点斜式方程的应用，其中解答中，把过点)2,1(，且与原点距离最大的直线，转化为关系式，满足l OA ⊥，利用斜率之积为1-，即可求解所求直线的斜率，得到直线方程，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．9．在A B C ∆中，)2,(m A ，)1,3(--B ，)1,5(C ，若BC 的中点M 到AB 的距离大于M 到AC的距离，则实数m 的取值范围_______________． 【答案】21<m 【解析】试题分析：因为)1,3(--B ，)1,5(C 可得，中点(1,0)M ，由)2,(m A ，)1,3(--B ，可得33AB k m =+，所以直线31(3)3y x m +=++，即直线AB 的方程为3(3)60x m y m -+-+=，又由)2,(m A ，)1,5(C ，可得15AB k m =-，所以直线11(5)5y x m -=--，即直线AB 的方程为(5)100x m y m --+-=，又M 到AB 的距离大于M 到AC>21<m ． 考点：点到直线的距离公式．【方法点晴】本题主要考查了点到直线的距离公式、不等式的求解，其中解答中涉及到了直线的斜率公式、直线的点斜式方程的应用、点到直线的距离公式和不等式的求解等知识点的应用，试题运算繁琐，需认知、细致的计算，属于中档试题，注重考查了学生的推理与运算能力．三、解答题（本大题共2小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 10．（1）过点)2,1(-A 的直线l 的倾斜角β是直线1l ：012=+-y x 的倾斜角α的2倍，求直线l 的 方程；（2）求圆心M 在y 轴上，半径为1，且过点)2,1(的圆的标准方程． 【答案】（1）0234=-+y x ；（2）1)2(22=-+y x ．(2)设圆心),0(a M ，1)2()10(22=-+-a ，解得：2=a 所以M Θ：1)2(22=-+y x 考点：直线方程；圆的标准方程．【方法点晴】本题主要考查了直线方程的求解、圆的标准方程，解答中涉及到直线的点斜式方程的应用、正确的倍角公式、两点间的距离公式的应用等知识点，其中熟记直线方程的性质和正切函数的倍角公式的化简与运算是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于基础题．11．已知直线1l ：012=++y a x 和直线2l ：03)1(2=+-+by x a ． （1）若12-=b ，21//l l ，求a 的值； （2）若21l l ⊥，则b a ⋅的最小值． 【答案】（1）3±=a ；（2）2min =ab ．(2)由21l l ⊥得：0)1(22=-+b a a ，（显然0≠a ）221a a b +=，aa a a ab a 1122+=+⋅=⋅由双勾函数可得：21≥+aa ，故2min =ab 考点：两条直线的位置关系；基本不等式的应用．【方法点晴】本题主要考查了两条直线的位置关系、基本不等式的应用，其中解答中涉及道路两条的平行和垂直关系的应用、以及基本不等式求最值的考查，解答中根据两条直线的平行和垂直，正确的求解,a b 的关系式是解答关键，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力．。
四川省三台中学2016-2017学年高二上学期周考(二9月6日)数学试题
三台中学2015级高二上期数学周考(二)命题人：邹建 审题人：青光芬班级___________姓名______________学号___________得分______________一．选择题：每小题8分，共48分1．直线013=-+y x 的倾斜角为（ ）A ．3π B ．6π C ．32π D ．65π 2．已知)2,1(-A ，)2,(m B ，直线l ：121+-=x y 垂直于直线AB ，则实数m 的值为（ ） A ．21- B ．21 C ．3 D ．4 3．若点)1,2(+a a 在圆5)1(22=-+y x 的内部，则实数a 的取值范围（ ）A ．11<<-aB ．10<<aC ．511<<-aD ．151<<-a 4．若两平行直线1l ：02=+-m y x )0(>m 与2l ：062=-+ny x 之间的距离是5，则=+n m （ ）A ．0B ．1C ．2-D ．1-5．已知直线l 过点)4,3(P 且与点)2,2(-A ，)2,4(-B 等距离，则直线l 的方程为（ ）A ．01832=-+y xB ．022=--y xC ．01823=+-y x 或022=++y xD ．01832=-+y x 或022=--y x6．在等腰直角三角形ABC 中，4==AC AB ，点P 是边AB 上异于A ，B 的一点，光线从点P 出发，经BC ，CA 反射后又回到点P （如图），若光线QR 经过ABC ∆的重心，则AP 等于（ ）A ．2B ．1C ．38 D ．34 二．填空题：每小题8分，共24分7．直线)1(3-=+x m y 过定点____________；8．过点)2,1(，且与原点距离最大的直线方程为__________________；9．在ABC ∆中，)2,(m A ，)1,3(--B ，)1,5(C ，若BC 的中点M 到AB 的距离大于M 到AC 的距离，则实数m 的取值范围_______________．三．解答题：每小题14分，共28分10．(1)过点)2,1(-A 的直线l 的倾斜角β是直线1l ：012=+-y x 的倾斜角α的2倍，求直线l 的方程；(2)求圆心M 在y 轴上，半径为1，且过点)2,1(的圆的标准方程．11．已知直线1l ：012=++y a x 和直线2l ：03)1(2=+-+by x a(1)若12-=b ，21//l l ，求a 的值；(2)若21l l ⊥，则b a ⋅的最小值．三台中学2015级高二上期数学周考(二)答案 1——6：D C A C D D7．)3,1(- 8．052=-+y x 9．21<m10．(1)2tan 1==αk ，34414tan 1tan 22tan tan 2-=-=-===αααβk )1(342+-=-x y ，即：0234=-+y x (2)设圆心),0(a M ，1)2()10(22=-+-a ，解得：2=a所以M Θ：1)2(22=-+y x11．(1)由21//l l 得：0)1(22=++b a a ，即01224=-+a a ，解得：3±=a(2)由21l l ⊥得：0)1(22=-+b a a ，（显然0≠a ） 221a a b +=，aa a a ab a 1122+=+⋅=⋅ 由双勾函数可得：21≥+a a ，故2min =ab。
四川省三台中学2017-2018学年高二上学期火箭班周考数学试题 Word版含答案
三台中学2017-2018学年高二上期小班数学周考题（二）班级 姓名 小组 得分一．选择题（每小题8分，共48分） 1．过两直线1:340l x y -+=和2:250l x y ++=的交点和原点的直线方程为（ ）A ．1990x y-= B ．9190x y += C ．1930x y -= D ．3190x y +=2．若实数,x y 满足24,012222--=+--+x y y x y x 则的取值范围为（ ） A.]34,0[ B.),34[+∞ C.]34,(--∞ D.)0,34[-3．设点()()2,3,3,2A B -,若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是（ ） A ．54,,23⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B ．45,32⎛⎫- ⎪⎝⎭C 54,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．45,,32⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭4．由曲线1y x =-与()2214x y -+=所围成较小扇形的面积是( ) A.4π B.34π C.π D.32π5．若圆()()()222510x y r r -+-=>上有且仅有两点到直线4320x y ++=的距离等于1,则实数r 的取值范围为（ ）A ．[]4,6B ．()4,6C ．[]5,7D ．()5,76．若直线12:,:2l y x l y x ==+与圆22:220C x y mx ny +--=的四个交点把圆C 分成的四条弧长相等，则m =（ ）A ．0或1-B ．0或1C ．1或1-D ．0或1或1-二．填空题（每小题8分，共24分）7．若三点1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --共线，则m 的值为 ．8．已知直线20ax y +-=与圆心为C 的圆()()2214x y a -+-=相交于,A B 两点，且ABC ∆为等边三角形，则实数a = ．9．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:0l x y a ++=与点(2,0)A ，若直线l 上存在点M 满足||2||MA MO =，(O 为坐标原点)，则实数a 的取值范围是 .三．解答题（每小题14分，共28分）10.已知直线l 的方程为012=+-y x ，（Ⅰ）求过点(3,2)A ，且与直线l 垂直的直线1l 的方程；（Ⅱ）求与直线l 平行，且到点(3,0)P 的直线2l 的方程.11．已知圆心在x 轴正半轴上的圆C 与直线512210x y ++=相切，与y 轴交于,M N 两点，且120MCN ∠=.（1）求圆C 的标准方程；（2）过点(0,2)P 的直线l 与圆C 交于不同的两点,A B ，若设点G 为OAB ∆的重心，当MNG ∆求直线l 的方程.2015级高二上期小班数学周考题（二）参考解答人：王恩虎 审题人：王宏英 班级 姓名 小组 得分 一．选择题（每小题8分，共48分）D B B C B A 6.因圆心为),(n m C ，半径22n m r +=，由题设r n m n m d 222|2|2||=+-=-=，故⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧==+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+-+-01001||0222n m mn n m nm n m n m n m 或⎩⎨⎧==10n m ，所以0=m 或1-，应选A 。
2020-2021学年四川省三台中学高二上小班周考数学卷1
2020-2021学年四川省三台中学高二上小班周考数学卷1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．过点）（1,3且与直线032=--y x 垂直的直线方程是（ ）A ．072=-+y xB ．052=-+y xC ．012=--y xD ．052=--y x2．已知圆C :096222=+--+y x y x ,过x 轴上的点)0,1(P 向圆C 引切线，则切线长为（ ）A ．3B ．22C ．32D ．233．已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()()()2,3,2,1,6,1A B C ----,以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点, 则圆的方程为（ ）A ．221x y += B ．224x y += C ．22165x y +=D ．221x y +=或2237x y += 4．过点(1,2)P 的直线与圆224x y +=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则实数a 的值为（ ）A ．0B ．43- C ．34D ．0或345．曲线1y =+()24y k x =-+有两个交点，则k 的取值范围是（ ） A ．5(,)12+∞ B ．5(,)12+∞ C ．13(,]34 D ．53(,]1246．N 为圆221x y +=上的一个动点，平面内动点00(,)M x y 满足01y ≥且030OMN ∠= (O 为坐标原点)，则动点M 运动的区域面积为（ ）A ．83π-B ．43π．23π+D ．43π+二、填空题7．过点)23(，P ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是___________．8．圆C 与直线0x y +=及40x y +-=都相切，圆心在直线0x y -=上，则圆C 的方程为 ___________．9．若直线10()ax y a a R +-+=∈与圆224x y +=交于A B 、两点（其中O 为坐标原点），则·AO AB 的最小值为_________．三、解答题10．在ABC ∆中，已知点)37(),25(，，B A -，且边AC 的中点M 在y 轴上，边BC 的中点N 在x 轴上，求： （1）顶点C 的坐标； （2）直线MN 的方程．11．已知直线:43100l x y ，圆C 的半径为2，并且与直线l 相切，圆心C 在x 轴上，且在直线l 的右侧. （1）求圆C 的标准方程；（2）过点()1,0M 的直线与圆C 交于A ，B 两点(点A 在x 轴的上方)，问：在x 轴的正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分ANB ∠？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1．A 【解析】试题分析：直线032=--y x 的斜率为12，故所求直线斜率为2-，由点斜式得()123y x -=--，化简得270x y +-=.考点：两条直线垂直、点斜式．【易错点晴】直线的点斜式方程：直线l 经过点000(,)P x y ，且斜率为，则直线l 的方程为：)(00x x k y y -=-.这个方程就叫做直线点斜式方程. 求直线的方程有以下两种常用的方法：直接法和待定系数法.直接法就是利用方程的形式直接写出直线的方程；待定系数法是用字母表示某些量，把方程设出来，然后再根据题设把这些量求出来，从而得到直线的方程的方法.要注意斜率不存在的情况. 2．B 【解析】试题分析：圆的一般方程配方得()()22131x y -+-=，故圆心为()1,3，半径为1，圆心与点(1,0)P 的距离为3，故切线长为223122-=. 考点：圆的方程、切线长． 3．D 【解析】试题分析：作出图象如下图所示，由图可知，有唯一公共点时圆与直线BC 相切或圆过C 点，由于237OC =，结合选项可知D 正确.考点：圆的方程、数形结合的思想．4．C【解析】试题分析：依题意可知切线的斜率为1a-，由点斜式得切线方程为()122y xa-=--，根据圆心到直线的距离等于半径有222211aa+=+，解得34a=.考点：直线的方程、圆的方程、两条直线的位置关系．5．D【解析】试题分析：曲线214y x=+-可化为()2211x y+-=，是圆心为()0,1，半径为1的圆的上半部分，直线()24y k x=-+过定点()2,4，画出图象如下图所示，由图可知，直线斜率的取值最大是34ABk=，而13ACk=，由选项可知，相切时斜率为512，故取值范围为53(,]124.考点：直线与圆的位置关系．【思路点晴】本题考查直线与圆的位置关系、直线方程、圆的方程、直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，直线过顶点等知识点，是个综合性较强的题.一开始给的半圆的方程是214y x=-，我们需要先化简为圆的标准方程，得出圆心了半径.直线()24y k x=-+过定点()2,4，根据这些条件我们就可以画出图象了，直线和半圆有两个交点，易得边界位置在相切的地方，因为这个是选择题，有选项是13这个斜率，这个斜率的直线和圆没有交点，故只能选D. 6．A 【解析】试题分析：设||,||OM a MN b ==，因为030OMN ∠=，在OMN ∆中，由余弦定理，得22212cos30a b ab =+-︒，即22213a b ab =+-，223()104a b a -=-≥，所以2a ≤，所以M 在224x y +=内运动．如图所示，因为01y ≥，所以M 在直线AB 上面或在直线DE 下面，因此动点M 运动的区域面积为两个弓形ABC 与DEF 的面积之和48232333S ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故选A ．考点：圆的方程，动态分析．【思路点晴】本题考查圆的方程、正余弦定理，数形结合的思想方法，还需要动态分析的能力. 设||,||OM a MN b ==，根据角度和余弦定理，配方之后不小于零，可得2a ≤，所以M 在224x y +=内运动．并且要01y ≥，结合图像，也就是需要M 在直线AB 上面或在直线DE 下面，因此动点M 运动的区域面积为两个弓形，利用扇形面积公式可求得最后结果.7．50,230x y x y +-=-= 【解析】试题分析：如果直线过原点，这直线方程为23y x =，如果直线不过原点，则设直线方程为x y a +=，代入()3,2，解得5a =，直线方程为50x y +-=.考点：直线方程． 8．()()22112x y -+-= 【解析】试题分析：由于圆C 与直线0x y +=及40x y +-=都相切，故圆心在直线20x y +-=上，依题意，圆心还在0x y -=上,联立这两条直线的方程，解得圆心为()1,1，且圆的半径等12=()()22112x y -+-=. 考点：直线与圆的位置关系．【思路点晴】本题考查直线与圆的位置关系，两条平行线间的距离公式，求直线与直线的交点.由于圆与两条平行线都相切，故圆心在这两条平行线中间位置，也即是直线20x y +-=上，根据题意，圆心还在0x y -=上,这样联立两条直线的方程组成方程组，就可以求得圆心.利用两条平行线的距离公式，可以求得圆的直径. 9． 【解析】试题分析：易得直线10()ax y a a R +-+=∈经过定点()1,1-，21·2AO AB AB =，当直线AB 与过P 点的直径垂直时，AB 的模最小为·AO AB 的最小值为4.考点：直线与圆的位置关系、向量运算．【思路点晴】本题考查直线与圆的位置关系、向量运算.首先我们要注意到直线是过顶点的，也就是我们要可以将直线方程化为()110a x y -++=，由此可得直线过定点()1,1-.化简向量的数量积，可有21·2AO AB AB =，也就是说，只需要求得AB 的最小值就可以.我们画出图象，可知当直线与过P 的直径垂直时，长度最小为·AO AB 的最小值为4. 10．（1）()5,3--；（2）5250x y --=. 【解析】试题分析：（1）取边AC 的中点M 在y 轴上，由中点公式得，,A C 零点的横坐标和平均数为0，同时,B C 两点的纵坐标和的平均数为0，构造方程易得C 点的坐标；（2）根据C 点的坐标，结合中点坐标公式，我们可求出,M N 两点的坐标，即可求解直线的方程． 试题解析：（1）设C （x ，y ），由AC 的中点M 在y 轴上得，52x +＝0，解得x ＝－5. 由BC 中点N 在x 轴上，得32y+＝0， ∴y ＝－3，∴C （－5，－3） （2）由A 、C 两点坐标得M （0，－52）． 由B 、C 两点坐标得N （1,0）． ∴直线MN 的方程为x ＋52y-＝1.即5x －2y －5＝0. 考点：直线方程．【方法点晴】本题主要考查阅读理解能力，数形结合的数学思想方法.题干中，用很长的一段话叙述了点C 的位置，我们可以先设出点C 的坐标，然后画图相应的图像，利用图像和题目叙述的对称性，可得到两个方程，由这两个方程就可以求出C 的点坐标，这是方程的思想.到了第二问，根据第一问的结论就可以求出,M N 两点的坐标，利用两点式可求得直线方程.11．（1）224x y +=；（2）存在，()4,0.【分析】（1）设圆心()0C a ，，由圆心到切线的距离等于半径求得a ，得圆标准方程； （2）当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为()1y k x =-，()0N t ，，()11A x y ，，()22B x y ，，直线方程代入圆方程整理后应用韦达定理得1212,x x x x +，然后计算NA NB k k +，代入1212,x x x x +，求得t 值，说明当AB 斜率不存在时，也适合． 【详解】解：（1）直线l ：43100x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方．设圆心()0C a ，，5()2a >-，则41025a +=， 解得0a =或5(a =-舍)． 所以圆C ：224x y +=．（2）当直线AB x ⊥轴时，x 轴平分ANB ∠． 当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为()1y k x =-，()0N t ，，()11A x y ，，()22B x y ，， 由()2241x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，得到：()22221240k x k x k +-+-=，所以212221k x x k +=+，212241k x x k -=+．若x 轴平分ANB ∠，AN BN k k =-，所以，12120y yx t x t+=--， 整理得：()()12122120x x t x x t -+++=，代入212221k x x k +=+，212241k x x k -=+，得：4t =．所以当点N 为()40，时，能使得ANM BNM ∠=∠总成立． 【点睛】本题考查求直线与圆的位置关系，考查直线与圆相交定点问题，解题方法是设而不求思想方法，即直线AB 的方程为()1y k x =-，设()0N t ，，()11A x y ，，()22B x y ，，直线方程代入圆方程整理后应用韦达定理得1212,x x x x +，然后计算NA NB k k +，代入1212,x x x x +，得出结论．。
2019-2020学年四川省三台高二上学期9月月考数学（理试题
四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题(理科)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．直线1-=x y 的倾斜角为A ．030B ．045C ．060D ．01352．在空间直角坐标系中，点)5,2,1(-P 关于y 轴的对称点的坐标为A ．)5,2,1(--B ．)5,2,1(-C ．)5,2,1(---D ．)5,2,1(-3．直线0343=-+y x 与直线0786=++y x 之间的距离为A ．2B ．517C ．1013 D ．1 4．圆074422=+-++y x y x 与圆01310422=+--+y x y x 的位置关系是A ．外切B ．内切C ．相交D ．相离5．中心为坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为22，则椭圆的方程为A ．1121622=+y xB ．181222=+y x C ．141222=+y x D ．14822=+y x6．已知直线1l ：02)1(=++-y x m ，2l ：0)1()1(8=-+++m y m x ，若21//l l ，则m 的值为A ．3-B ．3C ．3±D ．97 7．已知过点)2,2(P 的直线l 与圆5)1(22=+-y x 相切，且l 与直线01=+-y ax 垂直，则=aA ．21-B ．1C ．2D ．21 8．已知两点)1,1(--A ，)3,2(-B ，若直线)1(-=x k y 与线段AB 相交，则k 的取值范围为A ．3-≤k 或21≥k B ．213≤≤-k C ．321≤≤-k D ．23≤≤-k 9．直线012=+-y x 关于1-=x y 对称的直线方程为A ．082=-+y xB ．042=+-y xC ．072=-+y xD ．042=--y x10．已知两定点)0,2(-A ，)0,1(B ，动点P 满足PB PA 2=，则PAB ∆面积的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．411．已知直线0=-+k y x )0(>k 与圆422=+y x 交于不同的两点A ，B ，O 是坐≥，则实数k 的取值范围为A ．),2[+∞B ．),2[+∞C ．)22,2[D ．)22,2[12．已知1F ，2F 是椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，A 是椭圆C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为43的直线上，21F PF ∆为等腰三角形，021120=∠P F F ，则椭圆C 的离心率为A ．32B ．21C ．31D ． 41第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上．13．过点),2(m A -，)4,(m B 的直线l 的斜率为1，则m 的值为_________；14．经过椭圆1162522=+y x 的左焦点1F 作直线交椭圆于B A ,两点，2F 是右焦点，则B AF 2∆的周长为__________；15．直线l ：0=+-m y x 与曲线C ：142+-=x y 有唯一一个交点，则实数m 的取值范围为__________；16．已知点)0,3(-P 在动直线0)3()1(=-+-y n x m 上的射影为点M ，若点)2,2(N ，则MN 的最大值为___________。
四川省三台中学2016-2017学年高二上学期周考(三,9月15日)数学试题 Word版含解析
一、选择题（本大题共6个小题，每小题8分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.圆2221x y y ++=的半径为（ ）A. 1B.C. 2D.4 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，圆2221x y y ++=，可化为22(1)2x y ++=，所以R =，故选B ． 考点：圆的标准方程．2.圆22:40C x y mx ++-=上存在两点关于直线30x y -+=对称，则实数m 的值为（ ）A ．8B ．－4C ．6D ．无法确定 【答案】C考点：直线与圆的位置关系．3.过点(1,2)M 的直线l 将圆22(2)9x y -+=分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是（ ）A ．1x =B ．1y =C ．10x y -+=D ．230x y -+= 【答案】D 【解析】试题分析：由(1,2)M 可知点M 在园内，所以当劣弧最短时，l 应与圆心与M 点的连线垂直，设圆心为O ，则(2,0)O ，所以20212OM k -==--，所以直线l 的斜率为12k =，所以直线的方程为12(1)2y x -=-，即230x y -+=，故选D ． 考点：直线方程．4.直线20ax y a -+=与圆221x y +=的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，直线20ax y a -+=，可化为点斜式方程0(2)y a x -=+，所以直线恒过点(2,0)-，此时点(2,0)-在圆221x y +=的外部，所以直线与圆的位置关系是不确定的，故选D ．考点：直线与圆的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的判定，其中解答中涉及到直线的点斜式方程、直线过定点问题、点与圆的位置关系的判定等知识点的应用，解答中把直线化为直线的点斜式0(2)y a x -=+，得出直线恒过点(2,0)-，在利用点在圆外，即可判定直线与圆的位置关系，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5.设曲线C 的方程为22(2)(1)9x y -++=，直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l的点的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B考点：直线与圆的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的据公式和直线与圆位置关系的判定与应用，试题思维量和运算量较大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，此类问题平时需要注意方法的积累和总结．6.A 为圆22(1)1x y -+=上的动点，PA 是圆的切线，||1PA =，则P 点的轨迹方程是（ ） A ．22(1)4x y -+= B ．22(1)2x y -+= C ．22y x = D ．22y x =- 【答案】B考点：圆的标准方程．【方法点晴】本题主要考查了圆的标准方程的求解，其中解答中，根据已知圆的方程，求得圆心坐标和半径，再根据题设，得出满足||1PA =时对应的动点P 的轨迹，利用圆的标准方程，即可求解圆的轨迹方程，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，属于中档试题．第Ⅱ卷（非选择题共52分）二、填空题（本大题共3小题，每题8分，满分24分．）7.方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则m 的取值范围是______. 【答案】1(,)2-∞ 【解析】试题分析：由题意得，使得方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则22224(1)140D E F m +-=-+->，解得12m <． 考点：圆的一般方程． 8.已知,x y 满足221x y +=，则21y x --的最小值为________． 【答案】34【解析】试题分析：由题意得，设21y k x -=-，整理得20kx y k --+=，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，即1d ==，解得34k =，此时21y x --取得最小值，最小值为34． 考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到直线的点斜式方程、点到直线的距离公式、直线与圆相切等知识点的考查，本题的解答中设21y k x -=-，化简整理得20kx y k --+=，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求解出最小值，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力．9.已知圆221:1C x y +=与圆()()222:241C x y -+-=，过动点(),P a b 分别作圆1C 、圆2C 的切线PM 、(PN M 、N 分别为切点），若PM PN =,则22a b +是 ． 【答案】552考点：圆与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了圆与圆的位置关系的应用，与圆有关的最值问题的求解，其中解答中涉及到点到直线的距离公式，三角形的全等、垂直平分线方程的求解等知识点的考查，解答中把圆与圆的位置关系转化为点到直线的距离的计算是解答的关键，着重考查了转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题．三、解答题（本大题共2小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 10.已知以点C 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，且圆心在直线0153=-+y x 上. （1）求圆C 的方程；（2）设点P 在圆C 上，求PAB ∆的面积的最大值.【答案】（1）40)6()3(22=-++y x ；（2）16+试题解析：（1）依题意所求圆的圆心C 为AB 的垂直平分线和直线0153=-+y x 的交点，AB 中点为)2,1(斜率为1，AB ∴垂直平分线方程为)1(2-=-x y ，即3+-=x y ．联立⎩⎨⎧=++-=1533y x x y 解得⎩⎨⎧=-=63y x 即圆心)6,3(-，半径1026422=+=r ，∴所求圆方程为40)6()3(22=-++y x ．（2）244422=+=AB ，圆心到AB 的距离为24=d ，P 到AB 距离的最大值为10224+=+r d ，所以PAB ∆面积的最大值为5816)10224(2421+=+⨯⨯ 考点：圆的标准方程；圆的最值问题．【方法点晴】本题主要考查了圆的标准方程的求解、与圆有关的最值问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积公式和点与圆的最值问题等知识点的考查，其中把三角形面积的最值转化为圆的最值是解答的关键，着重考查了学生的转化与化归思想和方程思想，属于中档试题．11.已知以点()1,2A -为圆心的圆与直线:270m x y ++=相切，过点()2,0B -的动直线与圆A 相交于M N 、两点. （1）求圆A 的方程；（2）当MN =时，求直线l 的方程.【答案】（1）()()221220x y ++-=；（2）3460x y -+=或2x =-． 【解析】试题分析：（1）由题意知A 到直线270x y ++=的距离为圆A 半径R ，利用点到直线的距离公式，求解圆的半径，即可求解圆A 的方程；（2）设线段MN 的中点为Q ，连结QA ，根据垂径定理得90MQA ∠=︒，再根据斜率存在和斜率不存在，两种情况分类讨论，即可求解直线的方程．试题解析：（1）由题意知()1,2A -到直线270x y ++=的距离为圆A 半径RR ∴==∴圆A 的方程为()()221220x y ++-=（2）设线段MN 的中点为Q ，连结QA ，则由垂径定理可知90MQA ∠=︒，且MQ =在Rt AMQ ∆中由勾股定理易知1AQ ==当动直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为2x =-时，显然满足题意；当动直线l 的斜率存在时，设动直线l 的方程为：()2y k x =+ 由()1,2A -到动直线l 的距离为11=⇒34k =3460x y ∴-+=或2x =-为所求方程.考点：轨迹方程的求解；直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了轨迹方程的求解、直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、圆的垂径定理、直线的点斜式方程和圆的标准方程等知识点的考查，其中根据圆的定义判定出轨迹的形状和利用圆的垂径定理转化为点到直线的距离的计算是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和推理与运算能力，属于中档试题．。
四川省三台中学实验学校高二数学3月月考试题理
四川省三台中学实验学校高二数学3月月考试题理一．选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分） 1.命题“()01,02<-∈∀x x x ，” 的否定是A. ()01,00200≥-∉∃x x x ， B. ()01,00200≥-∈∃x x x ，C. ()01,02<-∉∀x x x ， D. ()01,02≥-∈∀x x x ，2.给出如下四个命题：①若“q p 且”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为“若b a ≤，则122-≤b a ”；③“R x ∈∀，则112≥+x ”的否定是“R x ∈∃，则112<+x ”； ④在ABC ∆中，“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件． 其中正确的命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 43.已知命题p ：yx 22<，命题q ：y x 22log log <,则命题p 是命题q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 4.长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点， 则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为A ．1010 B ．1030 C ．10152 D ．10103 5.若“成立，使得，0122212<+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x λ”是假命题，则实数λ的取值范围为 A. (]22,∞- B. []322，C. []322，- D. 3=λ6.函数()x x x f +=3在点1=x 处的切线方程为A. 024=+-y xB. 024=--y xC. 024=++y xD.024=-+y x7.已知函数()34213123-+-=x mx x x f 在区间[]21，上是增函数，则实数m 的取值范围为 A ．54≤≤m B ．42≤≤m C ．2≤m D ．4≤m 8.如图在一个︒60的二面角的棱上有两个点A ，B ，线段AC 、BD 分别 在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，且2,1===BD AC AB ， 则CD 的长为A ． 1B ． 3C ． 2D ． 59.函数()xe xf x=的图象大致为A B C D10. 设P 为曲线C ：322++=x x y 上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡24ππ，，则点P 横坐标的取值范围为A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,B. []01，- C. []10， D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 11.设()x f 是定义在R 上的奇函数，()02=f ，当0>x 时，有()()02<-'x x f x f x 恒成立，则()0>xx f 的解集为A.()()+∞⋃-,00,2 B.()()2,00,2⋃- C.()()+∞⋃-∞-,22,D.()()2,02,⋃-∞-12.设()x f '是函数()x f 定义在()∞+，0上的导函数，满足()()212x x f x f x =+'，则下列不等式一定成立的是A ．()()ee f e e f 22>B ．()()4392f f <C ．()()422e f e f >D ．()()932f e e f < 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.已知函数4312()643f x x x =-+，则0(1)(1)lim x f x f x∆→+∆-=∆ .14.已知三点满足AC AB ⊥，则λ的值________．15.已知3()3f x x x =+，R x ∈，且2(2)()0f a f a -+<，则实数a 的取值范围是________． 16.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，H 为EF 的中点，沿AE ，EF ，FA 将正方形折起，使B ，C ，D 重合于点O ，构成四面体，则在四面体AEF O -中，下列说法不正确的序号是 ． ①⊥AO 平面EOF ； ②⊥AH 平面EOF ；③EF AO ⊥； ④OE AF ⊥；⑤平面⊥AOE 平面AOF ．三．解答题：(本大题共6小题，满分70分。
四川省三台中学2017-2018学年高二上学期小班周考(三,9月19日)数学试题 Word版含解析
2017-2018学年一、选择题（本大题共6个小题，每小题8分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．过两点A （1，3），B （4，32）的直线的倾斜角为（ ）A ．︒30 B.︒60 C.︒120 D.︒150 【答案】A考点：直线的斜率和倾斜角.2．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方 程（ ）A ．03222=--+x y xB ．0422=++x y xC ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x 【答案】D 【解析】试题分析：设圆心|34|14(,0)2253a C a d a a +-⇒===⇒==或（舍）⇒0422=-+x y x ，故选D.考点：直线与圆的位置关系.3.直线过点(1,2)A ，且不经过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是（ ）A ．[0,2]B ．[0,1]C ．1[0,]2D ．1(0,)2【答案】A【解析】试题分析：设直线的斜率为02OA k k k ⇒≤≤=,故选A. 考点：直线的斜率.4．3+=kx y 与圆4)2(322=-+-y x ）（相交于N M ,两点，若32≥MN ，则k 的取值范围是 （ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-43, B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,43 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,32 【答案】B考点：1、直线的斜率；2、直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查直线的斜率和直线与圆的位置关系，涉及不等式思想，计算量较大，属于中等难题.解决本题的关键是先求出圆心到直线的距离：d ==，再利用32≥MN建立不等式≥21d ≤，再将d =代入不等式得2860k k +≤，进而求得304k -≤≤. 5．若直线30ax by +-=与圆22410x y x ++-=切于点(1,2)P -，则ab 的积为（ ）A ．3B ．2C ．3-D ．2- 【答案】B 【解析】试题分析：22410x y x ++-=22(2)5x y ⇒++=⇒圆心(2,0C -， 半径r =202012a b b a -+=⎧⎪⇒-⎨=⎪-+⎩122a ab b =⎧⇒⇒=⎨=⎩，故选B ．考点：1、两直线的垂直；2、直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查两直线的垂直和直线与圆的位置关系，涉及方程思想，计算量较大，属于中等难题.解决本题的关键是将直线与圆相切于点(1,2)P -转化为：1、圆心到直线的距离等于半径；2、过切点和圆心的直线与切线垂直；3、切点即在切线上又在圆上。
四川省三台中学实验学校高二数学9月月考试题
四川省三台中学实验学校2018-2019学年高二数学9月月考试题Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分） 1.直线132=+yx在y 轴上的截距为 A ．3- B ． 2- C ． 2 D ． 32.已知直线l 的方程为01=+-y x ,则直线l 的倾斜角为A ． 30B ． 45C ． 60D ． 135 3。
圆心为)1,1(，且过原点的圆的方程为A ． 1)1()1(22=-+-y xB ．1)1()1(22=+++y xC ． 2)1()1(22=-+-y x D. 2)1()1(22=+++y x 4.圆1)2()2(:221=-++y x C 与圆16)5()2(:222=-+-y x C 的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．外离5.经过点()2,3P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ,使点P 为弦AB 的中点,则弦AB 所在直线方程为A ．50x y --=B ．50x y -+=C ．05=++y xD ．50x y +-= 6.对任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是A ． 相离B ． 相切C ． 相交但直线不过圆心D ． 相交且直线过圆心7。
直线2-=y 上有一点P ，它到点)1,3(-A 和)1,5(-B 的距离之和最小，则点P 坐标为A.)2,1(- B 。
)2,3(- C 。
)2,419(- D. )2,9(- 8.已知点)3,2(-P ,)2,3(Q ， 直线02=+-y ax 与线段PQ 相交，则a 的取值范围是A ．34≥a B ．34-≤a C ．025≤≤-a D ．34-≤a 或21≥a 9。
已知实数y x ,满足方程122=+y x ，则2-x y 的最大值是A 。
33B 。
1 C. 3 D. 5 10。
已知两定点)0,2(-A ，)0,1(B ，如果动点P 满足||2||PB PA =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于A ．πB ．π4C ． π8D ． π911.设点P 为直线0343=++y x 上的动点，过点P 作圆0122:22=+--+y x y x C 的两条切线,切点分别为B A ,,则四边形PACB 的面积的最小值为A ． 1B ．23C ．32D ．3 12.已知圆1)1()3(:22=-+-y x C 和两点)0,(),0,(t B t A -,)0(>t ，若圆C 上存在点P ,使得90=∠APB ，则t 的最小值为A ．4B ．3C ．2D ．1Ⅱ卷(非选择题）二、填空题（每空5分 共20分）13。
四川省三台中学实验学校高二数学上学期入学考试试题
四川省三台中学实验学校2018-2019学年高二数学上学期入学考试试题Ⅰ卷(选择题）一、选择题（每小题5分,共60分)1．已知直线01=-x 的倾斜角为α，则α为A ．00 B ． 045 C ． 090 D ． 不存在 2. 设a ，b ,c ∈R ，且a ＞b ，则 A ．bc ac >B ．c b c a -<-C ．22b a >D ．33b a >3。
设x R ∈，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ,则||a b += A ．5 B 。
10C.25D.104。
在△ABC 中内角A ，B ，C 所对各边分别为a ，b ，c ，且bc c b a -+=222，则角A = A ．60°B ．120°C ．30°D ．150°5. 四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为 A.61 B 。
31 C 。
21D 。
1 6. 在正方体1111D C B A ABCD -中，直线1AB 与平面CD B A 11所成的角等于 A.6π B. 4π C 。
3π D 。
2π 7. 在ABC ∆中，点D 是BC 上的点，且满足AC n AB m AD DC BC +==,4,,则nm的值分别是 A 。
41 B 。
4 C 。
31D. 3 8. 已知直线12++=k kx y 与直线221+-=x y 的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是A ．2161<<-kB ．61-<k 或21>kC ．26<<-kD ．21>k9. 已知x ，0>y ，12=+y x ，若yx 12+>432++m m 恒成立,则实数m 的取值范围是A ．1-≥m 或4-≤mB ．4≥m 或1-≤mC ．14<<-mD ．41<<-m10. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十"的推论．主要用于解释中 国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10 项依次是0,2,4，8，12,18，24，32，40，50,…则此数列第20项为A ．180B ．200C ．128D ．16211。
四川省三台中学实验学校2022_2022学年高一数学9月月考试题202222090393
四川省三台中学实验学校2022-2022学年高一数学9月月考试题〔总分值100分，考试时间：100分钟〕一、选择题〔本大题共12小题，每题4分，共48分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〕1.设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，那么A∪B=A.{1，2，3，4}B. {1，2，3}C. {2，3，4}D. {1，3，4}2.如下图，可表示函数图象的是A. B. C. D.3.以下函数既是奇函数，又在区间上是减函数的是A. B. C. D.4.假设函数f〔x〕= x2+2x-1的定义域为[-2，2]，那么f〔x〕的值域为〔〕A. B. C. D.5.函数f〔x〕=ax2+〔b-3〕x+3，x∈[a2-2，a]是偶函数，那么a+b=A. 2B. 3C. 4D. 56.是奇函数，当时，当时，等于A. B. C. D.7.假设函数的定义域是，那么函数的定义域是A. B. C. D.8.如图①y=a x，②y=b x，③y=c x，④y=d x，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为A. B.C. D.9.假设函数f〔x〕= 是R上的增函数，那么实数a的取值范围是〔〕A. B. C. D.10.三台中学实验学校举办运动会时，高一〔1〕班有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．那么同时参加田径和球类比赛的人数是A. 3B. 4C. 5D. 611.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，那么不等式的解集是A. B.C. D.12.设函数f〔x〕是定义在R上的增函数，实数a使得f〔1－ax－x2〕＜f〔2－a〕对于任意x∈[0，1]都成立，那么实数a的取值范围是〔〕A. B.C. D.二、填空题〔本大题共4小题，每题3分，共12分〕13.假设函数f〔x〕=，那么f〔f〔-2〕〕=______．14.函数的定义域是______ ．15.设f〔x〕是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f〔x〕=x2+1，那么f〔-2〕+f〔0〕=______．16.函数f〔x〕是定义在[a-1，2a]上的偶函数，且当x＞0时，f〔x〕单调递增，那么关于x的不等式f〔x-1〕＞f〔a〕的解集为______ ．三、解答题〔本大题共4小题，每题10分，共40分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.〕17.集合A={x|3≤3x≤27}, B={x|}.(1)分别求A∩B, (C R B)∪A.(2)集合C={x|1<x<a},假设C∪A=A,求实数a的取值范围.18.三台县某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的天内，西红柿市场售价与上市时间的关系为；西红柿的种植本钱与上市时间的关系为.认定市场售价减去种植本钱为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？最大收益是多少？〔注：市场售价各种植本钱的单位：元/，时间单位：天〕19.定义在[-3，3]上的函数y=f〔x〕是增函数．〔1〕假设f〔m+1〕＞f〔2m-1〕，求m的取值范围；〔2〕假设函数f〔x〕是奇函数，且f〔2〕=1，解不等式f〔x+1〕+1＞0．20.函数是定义在上的奇函数，且.〔1〕求的解析式；〔2〕判断并证明的单调性；〔3〕假设对任意的t∈R，不等式恒成立，求k的取值范围．.三台中学实验学校2022级高一9月月考数学答案一、选择题1—5 ABCDC 6—10 ABBDA 11—12 CA12.解：由条件得1-ax-x2＜2-a对于x∈[0，1]恒成立,令g〔x〕=x2+ax-a+1，只需g〔x〕在[0，1]上的最小值大于0即可,,①当，即a＞0时，g〔x〕min=g〔0〕=1-a＞0，∴a＜1，故0＜a＜1；②当，即-2≤a≤0时，,∴，故-2≤a≤0；③当，即a＜-2时，g〔x〕min=g〔1〕=2＞0，满足，故a＜-2．综上a＜1．应选B二、填空题13、5 14、{x|x＞-2且x≠1} 15、-516、[，〕∪〔，]解：∵函数f〔x〕是定义在[a-1，2a]上的偶函数，∴a-1+2a=0，求得a=，故函数的定义域为[-，]．∵当x＞0时，f〔x〕单调递增，故函数f〔x〕在〔-∞，0〕上单调递减．由关于x的不等式f〔x-1〕＞f〔a〕，可得，求得≤x＜，或＜x≤，故不等式f〔x-1〕＞f〔a〕的解集为[，〕∪〔，]，故答案为[，〕∪〔，]．三、解答题、17、解：〔1〕…………………1分，，…………………3分，…………………4分；…………………5分〔2〕假设C∪A=A，那么CA …………………6分当时，C=，此时CA；…………………7分当a＞1时，CA，那么，…………………9分综上所述，a的取值范围是. …………………10分18、解：设t时刻上市的西红柿的纯收益为h〔t〕，那么依题意有.……………………………………4分当时，配方整理得，那么当t=50时，h〔t〕取得区间[0，200]上的最大值为100；………………6分当时，配方整理得，那么当t=300时，h〔t〕取得区间〔200，300]上的最大值为87.5.…………8分综上，当t=50时，h〔t〕在区间[0，300]上可以取得最大值100，…………9分故从二月一日开始的第50天上市时，西红柿的纯收益最大，最大收益为100元/102kg. …………10分19、解：由题意可得，，求得-1≤m＜2，即m的范围是[-1，2〕．…………5分〔2〕∵函数f〔x〕是奇函数，且f〔2〕=1，∴f〔-2〕=-f〔2〕= -1，…………6分∵f〔x+1〕+1＞0，∴f〔x+1〕＞-1，∴f〔x+1〕＞f〔-2〕，…………7分∴，∴-3＜x≤2．…………9分∴不等式的解集为{x|-3＜x≤2}．…………10分20、(1)∵函数是定义在的奇函数，∴，解得b=0 . …………1分∵，∴，解得a=1. …………2分∴.…………3分〔2〕函数在上为增函数，证明如下：设，=, …………4分因为，所以，，，，所以，即.…………5分∴函数f(x)在上为增函数. …………6分(3)由〔Ⅱ〕知f〔x〕在〔-∞，+∞〕上为增函数．又因为f〔x〕是奇函数，所以f〔t2-2t〕+f〔2t2-k〕>0等价于f〔t2-2t〕>-f〔2t2-k〕=f〔k-2t2〕……7分因为f〔x〕为增函数，由上式可得：t2-2t＞k-2t2．即对一切t∈R有：3t2-2t-k＞0，…………8分从而判别式．…………9分所以k的取值范围是．…………10分。
四川省三台中学20172018学年高二上学期第三次月考数学试题含
三台中学2016级高二上期第三次月考数学试题一、选择题：(本题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．)1. 已知直线与直线垂直，则实数的值为（）．A. -4或2B. 0或6C. 0D. -4【答案】B【解析】试题分析：根据两直线垂直的性质，两直线垂直时，它们的斜率之积等于﹣1，解方程求得a的值．解：直线ax+2y﹣1=0与直线（a﹣4）x﹣ay+1=0垂直，a≠0时，它们的斜率之积等于﹣1，可得﹣×=﹣1，a=0时，直线y=和x=垂直，适合题意，故选：C．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．2. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A. 1365石 B. 338石 C. 168石 D. 134石【答案】C【解析】试题分析：由题意得，这批米内夹谷约为石，选C．考点：样本估计总体的实际应用．3. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. 至少有一个黑球与都是黑球B. 至少有一个黑球与都是红球C. 至少有一个黑球与至少有1个红球D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球【答案】D【解析】对于A:事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确；对于B:事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确；对于C:事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确；对于D:事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，∴D 正确故选D4. 如下图所示的程序框图中，输出的值为（）A. 10B. 12C. 15D. 18【答案】C【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：成立，输出考点：程序框图5. 甲，乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下图茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列结论正确的是（）A. ；乙比甲成绩稳定B. ；甲比乙成绩稳定C. ；乙比甲成绩稳定D. ；甲比乙成绩稳定【答案】A【解析】试题分析：由茎叶图知，甲的平均数是，乙的平均数是，∴乙的平均数大于甲的平均数，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，故选C.考点：众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．点评：本题考查两组数据的平均数和稳定程度，这是经常出现的一个问题，对于两组数据通常比较他们的平均水平和稳定程度，注意运算要细心．6. 直线过点，且与圆交于两点，如果，则直线的方程为（）A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】因为，所以圆心到直线的距离。
2019-2020学年四川省三台中学实验学校高二9月月考数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年四川省三台中学实验学校高二9月月考数学（理）试题一、单选题1．直线1y x =-的倾斜角为（ ） A ．30° B ．45︒C ．60︒D ．135︒【答案】B【解析】先根据直线方程求得斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解. 【详解】由直线方程1y x =-可知1k =， 设倾斜角为α， 所以tan 1α=， 因为[0,)απ∈，45α=o .故选：B 【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角间的关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2．在空间直角坐标系中，点()1,2,5P -关于y 轴的对称点的坐标为（ ） A ．()1,2,5-- B ．()1,2,5-C ．()1,2,5---D ．()1,2,5-【答案】C【解析】根据在空间直角坐标系中，点的对称性求解. 【详解】在空间直角坐标系中，点关于y 轴的对称时，y 不变，把x 变成-x ,z 变成-z ， 所以点()1,2,5P -关于y 轴的对称点的坐标为()1,2,5---. 故选：C 【点睛】本题主要考查了在空间直角坐标系中，点的对称问题，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.3．直线3430x y +-=与直线6870x y ++=之间的距离为（ ） A ．2 B ．175C ．1310D ．1【答案】C【解析】根据两平行直线间的距离公式求解. 【详解】因为直线方程为3430x y +-=， 转化为6860+-=x y ，因为该直线与直线6870x y ++=平行， 所以两直线间的距离为：|67|1310d ==. 故选：C 【点睛】本题主要考查了两直线间的距离，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4．圆224470x y x y ++-+=与圆22410130x y x y +--+=的位置关系是（ ） A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．相离【答案】A【解析】先将圆的一般方程化为标准方程，求得圆心和半径，再利用两圆的位置关系判断. 【详解】圆224470x y x y ++-+=的标准方程：()()22221x y ++-=，圆22410130x y x y +--+=的标准方程：，()()222516x y -+-=两圆心之间的距离为：5d = 而125r r += ， 所以12d r r =+， 所以两圆相外切. 故选：A 【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5．中心为坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为2，则椭圆的方程为（ ）A ．2211612x y +=B ．221124x y +=C ．221124x y +=D ．22184x y +=【答案】D【解析】根据焦距可以求得c ，再根据离心率求得a ，写出方程. 【详解】因为焦距为4，所以2c =，又因为离心率为2，所以2c a =，所以24a b ==，.所以椭圆的方程为22184x y +=故选：D 【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质及方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 6．已知直线()1:120l m x y -++=，()()2:8110l x m y m +++-=，若12l l //，则m 的值为（ ） A ．3- B ．3C ．3±D ．79【答案】B【解析】根据12l l //，则有()()1180m m -+-=求解，注意重合的情况.【详解】因为直线()1:120l m x y -++=，()()2:8110l x m y m +++-=，且12l l //， 所以()()1180m m -+-=，解得，3m =±，当3m =时，1:220l x y ++=，2:8420++=l x y ，12l l //符合题意.当3m =-时，1:420-++=l x y ，2:8240--=l x y ，12,l l 重合，不符合题意. 所以3m =. 故选：B 【点睛】本题主要考查了两直线之间的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 7．已知过点P(2,2) 的直线与圆22(1)5x y -+=相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a =（ ）A ．12-B ．1C ．2D ．12【答案】C【解析】【详解】试题分析：设过点(2,2)P 的直线的斜率为k ，则直线方程(22)y k x -=-，即220kx y k -+-==12k =-，由于直线220kx y k -+-=与直线10ax y -+=，因此112a -⨯=-，解得2a =，故答案为C.【考点】1、直线与圆的位置关系；2、两条直线垂直的应用.8．已知两点()1,1A --，()2,3B -，若直线()1y k x =-与线段AB 相交，则k 的取值范围为（ ） A ．3k ≤-或12k ≥ B ．132k -≤≤C ．132k -≤≤ D ．32k -≤≤【答案】A【解析】先求出直线()1y k x =-过定点()1,0P ，再利用数形结合求解. 【详解】因为直线()1y k x =-过定点()1,0P ，1,32PA PB k k ==-， 如图所示：因为直线()1y k x =-与线段AB 相交， 所以PA k k ≥或PB k k ≤， 即3k ≤-或12k ≥. 故选：A 【点睛】本题主要考查了两直线的交点问题，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题. 9．直线210x y -+=关于1y x =-对称的直线方程为（ ） A ．280x y +-= B ．240x y -+=C ．270x y +-=D ．240x y --=【答案】D【解析】根据对称，先在所求的直线上任取一点(),x y ，关于1y x =-对称后的点为()00,x y ，利用一垂直，二平分，表示出00,x y ，代入已知直线210x y -+=求解.【详解】在所求的直线上任取一点(),x y ，关于1y x =-对称后的点为()00,x y ，则有0001122y y x x y y x x -⎧=-⎪-⎪⎨++⎪=-⎪⎩，所以0011x y y x =+⎧⎨=-⎩ ，因为点()00,x y 在直线210x y -+=， 所以12(1)10y x +--+=即240x y --=， 故选：D 【点睛】本题主要考查了两直线间的对称问题，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.10．已知两定点()2,0A -，()10B ,，动点P 满足2PA PB =，则PAB ∆面积的最大值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据2PA PB =，求出动点P 的轨迹()2224x y -+= ，因为AB 间的距离是定值，利用数形结合求得圆上的点到直线AB 的最大值即可. 【详解】 设(),P x y ，因为()2,0A -，()10B ,，动点P 满足2PA PB =， 所以()()2222221x y x y ++=-+，整理得()2224x y -+=.如图所示：圆上的点到直线AB 的最大值为半径长2,所以()max 1132322∆==⨯⨯=PAB S AB R ， 故选：C 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离问题，还考查了数形结合的思想方法和运算求解的能力，属于中档题.11．已知直线()00x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点A ，B ，O 是坐标原点，若OA OB AB +≥u u u r u u u r u u u r，则实数k 的取值范围为（ ）A．)+∞ B ．[)2,+∞C．D．2,⎡⎣【答案】D【解析】设圆心到直线的距离为d ，根据直线与圆相交，则有d r <，再根据OA OB AB +≥u u u r u u u r u u u r，则有2d AB ≥=.【详解】设圆心到直线的距离为d ， 因为直线与圆相交， 所以d r <，2<，又因为0k >所以k <又因为OA OB AB +≥u u u r u u u r u u u r ，所以2d AB ≥= 即22d ≥，所以22≥，解得2k ≥ .综上：实数k的取值范围为2,⎡⎣ 故选：D 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.12．已知1F ，2F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，A 是椭圆C 的左顶点，点P 在过A12PF F ∆为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．14【答案】B【解析】由题意设直线方程为()34y x a =+ ，再根据12PF F ∆为等腰三角形，且12120F F P ∠=︒，求出点()2,3P c c ，代入直线方程求解.【详解】根据题意，设直线方程为()34y x a =+ 因为12PF F ∆为等腰三角形， 所以1122PF F F c ==， 又因为12120F F P ∠=︒， 如图所示：所以()23P c c又因为点P 在过A 3()3243a c c =+ 解得12e =. 故选：B 【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.二、填空题13．过点()2,A m -，(),4B m 的直线l 的斜率为1，则m 的值为________. 【答案】1.【解析】直接利用斜率公式建立方程求解. 【详解】 因为412mk m -==+，解得1m =. 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了直线的斜率公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14．经过椭圆2212516x y +=的左焦点1F 作直线交椭圆于A ，B 两点，2F 是右焦点，则2AF B ∆的周长为________.【答案】20.【解析】根据椭圆的定义，有122AF AF a += ，122BF BF a +=，则2AF B ∆的周长为4a .【详解】因为椭圆方程2212516x y +=， 所以5a =， 根据椭圆的定义：122AF AF a += ，122BF BF a +=， 2AF B ∆的周长为420a =.故答案为：20 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.15．直线:0l x y m -+=与曲线:1C y =有唯一一个交点，则实数m 的取值范围为________.【答案】13m -≤<或1m =.【解析】将曲线2:41C y x =-+化简，对应的图形是一个半圆，再利用数形结合求解. 【详解】因为曲线2:41C y x =-+， 即()2214,(1)x y y +-=≥.如图所示：因为直线与曲线只有一个公共点，当直线与相切时，圆心到直线的距离等于半径， 122m -=，解得221m = 或221m =-+， 由图可知0m >， 所以221m =.当直线过点()2,1-时，3m =， 当直线过点()2,1时，1m =-，综上：实数m 的取值范围为13m -≤<或221m =. 故答案为：13m -≤<或221m =. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题. 16．已知点()3,0P-在动直线()()130m x n y -+-=上的射影为点M ，若点()2,2N ，则MN 的最大值为________.【答案】522+. 【解析】先分析动直线()()130m x n y -+-=过定点，从而得到动点M 的轨迹，再利用数形结合分析得到最大值.【详解】因为动直线方程为()()130m x n y -+-=，所以动直线过定点()1,3Q ，又因为()3,0P -在动直线()()130m x n y -+-=上的射影为点M ，所以PM l ⊥，所以M 的轨迹是PQ 为直径的圆. 圆心31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，半径为1522R PQ ==，点N 与圆心间的距离是2，所以MN 的最大值为5222R +=+.52+ 【点睛】 本题主要考查了圆的轨迹及点与圆的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.三、解答题17．三角形的三个顶点()4,0A ，()6,4B ，()0,2C .（1）求BC 边上的中线所在直线方程；（2）求ABC ∆外接圆的圆心坐标.【答案】（1）3120x y +-=；（2）()3,3.【解析】（1）根据()6,4B ，()0,2C ，得到BC 的中点()3,3M ，再由()4,0A ，求得中线所在直线方程.（2）分别求得直线AB ，直线BC 边上的中垂线，求出交点即为圆心.【详解】（1）因为()6,4B ，()0,2C ，所以BC 的中点()3,3M ，又因为()4,0A ，所以3=-AM k ，所以AM l ：3120x y +-=.（2）因为AB 的中点()5,2N ，2AB k =，所以AB 边上的中垂线为：290x y +-=. 又因为23=BC k ，所以BC 边上的中垂线为：32150+-=x y . 由29032150x y x y +-=⎧⎨+-=⎩， 解得：33x y =⎧⎨=⎩，即ABC ∆的外心坐标为()3,3.【点睛】本题主要考查了三角形中各类直线方程的求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.18．方程222422210x y x my m m +-++-+=表示圆C .（1）求m 的取值范围；（2）当1m =时，过点()4,3A 的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程.【答案】（1）13m -<<；（2）:4l x = 或340x y -=.【解析】（1）根据圆的一般方程成立的条件2240D E F +->求解.（2）利用圆心到直线的距离等于半径求解，注意斜率不存在的情况.【详解】（1）因为方程222422210x y x my m m +-++-+=表示圆，所以()2216442210m m m +--+>，即2230m m --<，解得：13m -<<.（2）当1m =时，圆()()22:214C x y -++=，()2,1C -，2r =， 当直线的斜率存在时，设直线():34l y k x -=-，即，340kx y k -+-=圆心C 到直线的距离221==+d k ， 解得：34k =， 直线:340l x y -=.当直线l 的斜率不存在时，即4x =，此时也满足条件.所以直线：:4l x = 或340x y -=.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.19．已知矩形ABCD 的对角线交于点()2,0P ，边AB 所在直线方程为360x y --=，边AD 所在的直线方程为320x y ++=.（1）求矩形ABCD 的外接圆的方程；（2）已知直线l ：()()121540k x k y k -++-+=，求证：直线l 与矩形ABCD 的外接圆恒相交，并求出弦长最短时的直线l 的方程.【答案】（1）()22:28P x y -+=；（2）270x y +-=.【解析】（1）由边AB 所在直线方程为360x y --=，和边AD 所在的直线方程为320x y ++=，求得交点即为圆心，再求得半径，写出外接圆的方程.（2）先探究直线l ：()()121540k x k y k -++-+=过定点，再论证定点一定在圆内即可，当圆心与定点连线与弦垂直时，弦最短.【详解】（1）由360320x y x y --=⎧⎨++=⎩，解得：02x y =⎧⎨=-⎩，即()0,2A -.||==r AP所以外接圆的方程：()2228x y -+=（2）证明：直线l 方程化为：()()5240x y k x y +-+-++=， 由50240x y x y +-=⎧⎨-++=⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩，即直线l 恒过定点()3,2M . 又()223228-+<，所以点M 在圆P 内.故直线l 与矩形ABCD 的外接圆恒相交..当PM l ⊥时，此时直线l 被圆P 截得的弦长最短 2pM k =，12k =-，所以直线l 的方程：270x y +-=. 【点睛】本题主要考查了圆的方程的求法和直线与圆的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.20．已知点()0,2A -，椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的短轴长为2，F 是椭圆的右焦点，直线AF O 为坐标原点. （1）求椭圆E 的方程；（2）过点A 的直线l 与椭圆E 相交于,P Q ，求OPQ ∆的面积最大值. 【答案】（1）22:14x E y +=；（2）1.【解析】（1）根据直线AF c ，再根据短轴长为2，求得a ，写出方程.（2）先联立直线与椭圆的方程，求得弦长122||14=-=+PQ x xk及点0到直线l的距离d=，然后代入面积公式1||2OPQS PQ d=⋅V.求解. 【详解】（1）因为短轴长为2：所以1b=，又因为直线AF，所以c=，所以2a=，所以椭圆22:14xE y+=.（2）由题意可知，直线l的斜率存在，设直线l：2y kx=-，()11,P x y，()22,Q x y，联立22214y kxxy=-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y得：()221416120k x kx+-+=()()221648140k k∆=--+>，解得：234k>.1221614kx xk+=+，1221214x xk⋅=+.又122||14=-=+PQ x xk.点0到直线l的距离d=，1||2=⋅=V OPQS PQ d令0=>t，即2234+=tk，244144∆==≤++OPQtSt tt当且仅当2t=，即2k=±时取等号，故()max 1OPQ S ∆=.【点睛】本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.。
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三台中学2015级高二上期小班数学周考题（三）
命题人：王恩虎 审题人：邹建 班级 姓名 小组 得分 一．选择题（每小题8分，共48分）
1．过两点A （1，3），B （4，32）的直线的倾斜角为（ ）
A ．︒30 B.︒60 C.︒120 D.︒150
2．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程（ ）
A ．03222=--+x y x
B ．042
2=++x y x
C ．03222=-++x y x
D ．042
2=-+x y x
3.直线过点(1,2)A ，且不经过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是（ ） A ．[0,2] B ．[0,1] C ．1[0,]2
D ．1(0,)
2
4．3+=kx y 与圆
4)2(322
=-+-y x ）（相交于N M ,两点，若32≥MN ，则k 的取值范围是（ ）
A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-43,
B ．⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-0,43 C ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡
-33,33
D ．⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-0,32 5．若直线30ax by +-=与圆22
410x y x ++-=切于点(1,2)P -，则ab 的积为（ ）
A ．3
B ．2
C ．3-
D ．2-
6．已知过定点()2,0P 的直线l
与曲线y =
相交于,A B 两点,O 为坐标原点,当
AOB ∆的面积取最大值时，直线l 的倾斜角为（ ）
A ．︒150 B.︒135 C.︒120 D.︒105
二．填空题（每小题8分，共24分）
7.直线1l ：310ax y ++=，2l ：()2110x a y +++=，若12∥l l ，则a = ． 8．若圆()2
2
2
:0C x y r
r +=>的周长被直线()()()221210t x ty t t R -+-+=∈分为1：3
两部分，则r 的值是_________．
9
．边长为ABC ，其内切圆与BC 切于点,F E 为内切圆上任意一点，则
AE AF 的取值范围为__________．
三．解答题（每小题14分，共28分） 10.已知圆C ：222430x y x y ++-+=．
（1）若不经过坐标原点的直线l 与圆C 相切，且直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；
（2）设点P 在圆C 上，求点P 到直线50x y --=距离的最大值与最小值．
11．已知曲线C 的方程为：222240ax ay a x y +--=，其中：0a ≠且a 为常数．
（1）判断曲线C 的形状，并说明理由；
（2）设曲线C 分别与x 轴，y 轴交于点,A B （,A B 不同于坐标原点O ），试判断AOB ∆的面积S 是否为定值？并证明你的判断；
（3）设直线l ：24y x =-+与曲线C 交于不同的两点,M N ，且O
M O N =（O 为坐标原点），
求曲线C 的方程．
三台中学2015级高二上期小班数学周考题（三）参考解答
命题人：王恩虎 审题人：邹建 班级 姓名 小组 得分 一．选择题（每小题8分，共48分）
A D A
B B A
6.由题意知直线的斜率必然存在，设直线的斜率为k 且0k <，则直线方程为2y kx k =-，设
圆
心
到
直
线
的
距
离
为
d
，
则
AB =
，
1
02
AOB S AB d d ∆=
⋅==<<，可用二次函数，也可根据基本不等式()2
22222212d d d d ⎛⎫+--≤= ⎪⎝⎭
（当且仅当22
2d d =-即21d =时等号成立）
，
此时三角形的面积最大，且2
21d ==
，解得3
k =-
，则倾斜角为150，选A ．
三．填空题（每小题8分，共24分）
7. 3-
8 9．[]3,9
9.以点E 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点()0,0E ，
()0,3A ，内切圆D 的方程为()2
211x y +-=，设点()cos ,1sin F θθ+，则
()()0,3c o s ,s i n 2A E A F θθ=--[]63s i n 3
,9
θ=-∈．
三．解答题（每小题14分，共28分）
10.（1）圆C 的方程可化为22
(1)(2)2x y ++-=，即圆心的坐标为（-1，2
）因为直线l 在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线l 的方程为
0x y m ++=；于
是
有
|
=，得1m =或3m =-，因此直线l 的方程为
10x y ++=或30x y +-=
（2）因为圆心（-1，2）到直线50x y --=
=
所以点P 到直线50x y --=距离的最大值与最小值依次分别为 11.（1）将曲线C 的方程化为x 2
＋y 2
－2ax －
4a y ＝0⇒（x －a ）2
＋（y －2a ）2＝a 2＋24a
，
可知曲线C 是以点（a ，
2a 为半径的圆． （2）△AOB 的面积S 为定值．
证明如下：在曲线C 的方程中令y ＝0，得ax （x －2a ）＝0，得点A （2a ，0）， 在曲线C 方程中令x ＝0，得y （ay －4）＝0，得点B （0，
4
a
）， ∴S ＝
1
2|OA|·|OB| ＝12·|2a|·|4
a
|＝4（定值）． （3）∵圆C 过坐标原点， 且|OM|＝|ON|， ∴OC ⊥MN ，∴22a ＝1
2
， ∴a ＝±2，
当a ＝－2时，圆心坐标为（－2，－1），
圆心到直线l ：y ＝－2x ＋4的距离d
直线l 与圆C 相离，不合题意舍去， a ＝2时符合题意．
这时曲线C 的方程为x 2＋y 2
－4x －2y ＝0.。