考研-高等数学必看知识点
考研数学知识点汇总
考研数学知识点汇总1. 高等数学部分- 函数、极限与连续- 函数的概念与性质- 极限的定义与性质- 连续函数的性质与应用- 导数与微分- 导数的定义与计算- 微分的概念与应用- 高阶导数- 一元函数积分学- 不定积分与定积分- 积分技巧（换元法、分部积分法等）- 积分在几何与物理中的应用- 空间解析几何- 平面与直线的方程- 空间曲面的方程- 空间向量及其运算- 多元函数微分学- 偏导数与全微分- 多元函数的极值问题- 梯度、方向导数与切平面- 多元函数积分学- 二重积分与三重积分- 重积分的计算方法- 曲线积分与曲面积分- 无穷级数- 级数的基本概念与性质- 正项级数与收敛性- 幂级数与泰勒级数- 常微分方程- 一阶微分方程- 二阶微分方程- 线性微分方程的解法2. 线性代数部分- 行列式- 行列式的定义与性质- 行列式的计算方法- 行列式的应用- 矩阵- 矩阵的概念与运算- 矩阵的逆- 矩阵的秩- 向量空间- 向量空间的定义与性质 - 基与维数- 向量的内积与正交性- 线性方程组- 线性方程组的解的结构 - 高斯消元法- 线性方程组的应用- 特征值与特征向量- 特征值与特征向量的定义 - 矩阵的对角化- 实对称矩阵的性质- 二次型- 二次型的定义与性质- 二次型的标准化- 二次型的分类与应用3. 概率论与数理统计部分- 随机事件与概率- 随机事件的概念与运算- 概率的定义与性质- 条件概率与独立性- 随机变量及其分布- 随机变量的定义- 离散型与连续型分布- 常见分布的性质与应用- 多维随机变量及其分布- 联合分布与边缘分布- 条件分布与独立性- 随机向量的期望与方差- 随机变量的数字特征- 数字特征的定义与性质- 数字特征的计算- 大数定律与中心极限定理- 大数定律的概念与应用- 中心极限定理的条件与结论 - 数理统计的基本概念- 总体与样本- 统计量与抽样分布- 参数估计- 点估计与估计量的性质- 区间估计的原理与方法- 假设检验- 假设检验的基本步骤- 显著性水平与P值- 常见检验方法的应用请注意，这个列表是基于一般性的考研数学考试大纲制作的，具体的考试内容可能会根据不同的学校和专业有所差异。
高数考研重点罗列
考研数学高等数学重难点第一章函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重要题型，要掌握求极限的几种经典方法）第一节映射与函数（一般章节）一集合（不用看）二映射（不用看）三函数（了解）第二节数列的极限（一般章节）（本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看）一数列极限的定义（了解）二收敛数列的性质（了解）第三节函数的极限（一般章节）一函数极限的定义（了解）二函数极限的性质（了解）第四节无穷小与无穷大（重要）一无穷小（重要）二无穷大（了解）第五节极限运算法则（注意运算法则的前提条件是极限存在）第六节极限存在准则（理解）两个重要极限（重要两个重要极限要会证明）第七节无穷小的比较（重要）第八节函数的连续性与间断点（重要基本必考小题）一函数的连续性二函数的间断点第九节连续函数的运算与初等函数的连续性（了解）一连续函数的和、差、积、商的连续性二反函数与复合函数的连续性三初等函数的连续性第十节闭区间上连续函数的性质（重要，不单独考大题，但考大题会用到）一有界性与最大值最小值定理（重要）二零点定理与介值定理（重要）三一致连续性。
（不用看）第二章导数与微分（小题的必考章节）第一节导数概念（重要）一引例（数三可只看切线问题举例）二导数的定义（重难点，考的频率很高）三导数的几何意义（理解）另外：数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性）四函数可导性与连续性的关系（重要，要会证明）第二节函数的求导法则（考小题）一函数的和、差、积、商求导法则二反函数的求导法则三复合函数的求导法则四基本求导法则与求导公式（要非常熟）第三节高阶导数（重要，考的可能性大）第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数（考小题）、相关变化率（不用看）一隐函数的导数二由参数方程所确定的函数的导数三相关变化率（不用看）第五节函数的微分（考小题）一微分的定义二微分的几何意义三基本初等函数的微分公式与微分运算法则四微分在近似计算中的应用（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲俊不作要求）第三章微分中值定理与导数的应用（考大题、难题经典章节）第一节微分中值定理（最重要，与中值定理的应用有关的证明题）一罗尔定理（要会证）二拉格朗日中值定理（要会证）三柯西中值定理（要会证）另外要会证明费马定理第二节洛比达法则（重要，基本上必定要考）第三节泰勒公式（掌握其应用，可以不用证明公式本身）第四节函数的单调性与曲线的凹凸性（考小题）一函数单调性的判定法二曲线的凹凸性与拐点第五节函数的极值与最大值最小值（考小题为主）一函数的极值及其求法二最大值最小值问题第六节函数图形的描绘（重要）第七节曲率（了解，只有数一数二考，数三不用看）一弧微分（不用看）二曲率及其计算公式（了解）三曲率圆与曲率半径（了解）四曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线（不用看）第八节方程的近似解（只要有近似，考研不考，不用看）第四章不定积分（重要）相对于数一、数三，本章数二考大题的可能性更大第一节不定积分的概念与性质一原函数与不定积分的概念（理解）二基本积分表（全背且熟练准确）三不定积分的性质（理解）第二节换元积分法（重要，其中第二类换元积分法更加重要）一第一类换元法二第二类换元法第三节分部积分法（考研必考）第四节有理函数的积分（重要）一有理函数的积分二可化为有理函数积分的习题举例第五节积分表的使用（不用看）第五章定积分（重要，考研必考）第一节定积分的概念与性质（理解）一定积分问题举例（了解）其中“变速直线运动的路程”数三不用看二定积分定义（理解）三定积分的近似计算（不用看）四定积分的性质（理解）第二节微积分基本公式（重要）一变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系（了解）数三不用看二积分上限的函数及其导数（极其重要，要会证明）三牛顿-莱布尼茨公式（重要，要会证明）第三节定积分的换元积分法与分部积分法（重要，分部积分法更重要）一定积分的换元法二定积分的分部积分法第四节反常积分（考小题）一无穷限的反常积分二无界函数的反常积分第五节反常积分的审敛法T函数（不用看）第六章定积分的应用（考小题为主）第一节定积分的元素法（理解）第二节定积分在几何学上的应用（面积最重要）一平面图形的面积二体积（数三只看旋转体的体积）三平面曲线的弧长（数三不用看，数一数二记住公式即可）第三节定积分在物理学上的应用（数三不用看，数一数二了解）一变力引直线所作的功二水压力三引力第七章微分方程（必考章节，本章相对于数学二相对最重要）第一节微分方程的基本概念（了解）第二节可分离变量的微分方程（理解）第三节齐次方程（理解）一齐次方程二可化为齐次的方程（不用看）第四节一阶线性微分方程（重要，熟记公式）一线性方程二伯努利方程（只有数一考，记住公式即可）第五节可降阶的高阶微分方程（只有数一数二考，理解）一型的微分方程二型的微分方程三型的微分方程第六节高阶线性微分方程（理解）一二阶线性微分方程举例（不用看）二线性微分方程的解的结构（重要）三常数变易法（不用看）第七节常系数齐次线性微分方程（最重要，考大题的备选章节）第八节常系数非齐次线性微分方程（最重要，考大题的备选章节）一型二第九节欧拉方程（只有数一考，了解）第九节常系数线性微分方程的解法举例（不用看）第八章空间解析几何与向量代数（只有数一考，考小题，了解）第一节向量及其线性运算一向量概念二向量的线性运算三空间向量坐标系四利用坐标作向量的线性运算五向量的模、方向角、投影第二节数量积、向量积、混合积一两向量的数量积二两向量的向量积三向量的混合积第三节曲面及其方程一曲面方程的概念二旋转曲面三柱面四二次曲面第四节空间曲线及其方程一空间曲线的一般方程二空间曲线的参数方程三空间曲线在坐标面上的投影第五节平面及其方程一平面的点法式方程二平面的一般方程三两平面的夹角第六节空间直线及其方程一空间直线的一般方程二空间直线的对称式方程与参数方程三两直线的夹角四直线与平面的夹角第九章多元函数微分法及其应用（考大题经典章节，但难度不大）第一节多元函数的基本概念（了解）一平面点集 n维空间二多元函数概念三多元函数的极限四多元函数的连续性第二节偏导数（理解）一偏导数的定义及其计算法二高阶偏导数（重要）第三节全微分（理解）一全微分的定义二全微分在近似计算中的应用（不用看）第四节多元复合函数的求导法则第五节隐函数的求导公式（理解小题）一一个方程的情形二方程组的情形（不用看）第六节多元函数微分学的几何应用（只有数一考，考小题）一一元向量值函数及其导数（不用看）二空间曲线的切线与法平面三曲面的切平面与法线第七节方向导数与梯度（只有数一考，考小题）一方向导数二梯度第八节多元函数的极值及其求法（重要，大题的常考题型）一多元函数的极值及最大值最小值二条件极值、拉格朗日乘数法第九节二元函数的泰勒公式（只有数一考，了解）一二元函数的泰勒公式(了解)二极值充分条件的证明（不用看）第十节最小二乘法（不用看）第十章重积分（重要，数二数三相对于数一，本章更加重要.数二数三基本必考大题）第一节二重积分的概念与性质（了解）一二重积分的概念（了解）二二重积分的性质（了解）第二节二重积分的计算法（重要，数二数三极其重要）一利用直角坐标计算二重积分二利用极坐标计算二重积分三二重积分的换元法（不用看）第三节三重积分（只有数一考，理解）一三重积分的概念（了解）二三重积分的计算（重要）第四节重积分的应用（只有数一考，了解）一曲面的面积二质心三转动惯量四引力第五节含参变量的积分（不用看）第十一章曲线积分与曲面积分（只有数一考，数二数三均不考；数一考大题、考难题经典章节）第一节对弧长的曲线积分（重要）一对弧长的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）二对弧长的曲线积分的计算法（重要）第二节对坐标的曲线积分（重要）一对坐标的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）二对坐标的曲线积分的计算法（重要）第三节格林公式及其应用（重要）一格林公式（重要）二平面上曲线积分与路径无关的条件（重要）三二元函数的全微分求积（理解）四曲线积分的基本定理（不用看）第四节对面积的曲面积分（重要）一对坐标的曲面积分的概念与性质（了解）二对坐标的曲面积分的计算法（重要）三两类曲面积分之间的联系（了解）第五节对坐标的曲面积分（重要）一对坐标的曲面积分的概念与性质（了解）二对面积的曲面积分的计算法（重要）第六节高斯公式（重要）、通量（不用看）与散度（了解）一高斯公式（重要）二沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件（不用看）三通量与散度（了解）第七节斯托克斯公式（重要）环流量与旋度（了解）一斯托克斯公式（重要）二空间曲面积分与路径无关的条件（不用看）三环流量与旋度第十二章无穷级数（数学二不考，不用看；数一数三考大题、考难题的经典章节）第一节常数项级数的概念与性质（一般考点）一常数项级数的概念（了解）二收敛级数的基本性质（考选择题章节）三柯西审敛原理（不用看）第二节常数项级数的审敛法（理解）一正项级数及其审敛法二交错级数及其审敛法三绝对收敛与条件收敛四绝对收敛级数的性质（不用看）第三节幂级数（重要）一函数项级数的概念（了解）二幂级数及其收敛性（最重要）三幂级数的运算（乘或除不用看）第四节函数展开为幂级数（数一相对数三本节更重要）第五节函数的幂级数展开式的应用（不用看）一近似计算二微分方程的幂级数解法三欧拉公式第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质（不用看）一函数项级数的一致收敛性二一致收敛级数的基本性质第七节傅里叶级数（数三不用看，数一了解）一三角函数系的正交性二函数展开为傅里叶级数三正弦级数和余弦级数第八节一般周期函数的傅里叶级数（数三不用看，数一了解）一周期为2l的周期函数的傅里叶级数二傅里叶级数的复数形式（不用看）。
高等数学知识点考研总结
高等数学知识点考研总结一、高等数学的知识点1.极限与微积分极限是微积分的基础，通过研究极限，可以建立微积分理论体系。
极限的概念是数学分析的核心，包括函数的极限、无穷小量、洛必达法则等内容。
微积分则是极限理论的应用，包括导数、积分、微分方程等内容。
2.多元函数微分学在高等数学中，多元函数微分学是一个重要的知识点。
它包括偏导数、全微分、多元函数极值、拉格朗日乘数法等内容。
多元函数微分学是微积分理论在多元空间中的拓展，对于理解多元函数的性质和求解实际问题中的应用具有重要意义。
3.级数与收敛性级数是数学分析中的一个重要概念，包括数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数等内容。
收敛性是级数理论的核心问题，包括级数收敛的判别法、柯西收敛判别法、绝对收敛和条件收敛等内容。
4.常微分方程常微分方程是现代数学中一个重要的研究方向，包括一阶微分方程、高阶微分方程、线性微分方程、非线性微分方程等内容。
常微分方程的理论和方法在科学与工程领域有着广泛的应用，对于建模和求解实际问题具有重要意义。
以上是高等数学中的一些重要知识点，它们构成了数学分析的基本理论体系，对于理解数学的基本概念、方法和技巧具有重要的意义。
二、高等数学的考试重点在高等数学的考研过程中，以下是一些较为重要的考试重点知识点。
1. 极限和微分极限和微分是高等数学的基本理论，对于研究生入学考试而言，它们是比较重要的考试重点。
在考试中，可能涉及到函数的极限、无穷小量、导数、微分等内容，考生需要熟练掌握相应的定义、定理和求解方法。
2. 积分和微分方程积分和微分方程是微积分的重要应用，也是研究生入学考试的考试重点。
在考试中，可能涉及到不定积分、定积分、导数与积分的关系、常微分方程的基本理论和方法等内容，考生需要对这些知识点有所掌握。
3. 级数与收敛性级数与收敛性是数学分析中的一个重要概念，也是研究生入学考试的考试重点。
在考试中，可能涉及到数项级数、函数项级数、级数收敛的判别法等内容，考生需要对级数理论有所了解。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结一、函数、极限与连续1. 函数的概念与性质- 有界性- 奇偶性- 单调性- 周期性- 复合函数- 反函数2. 极限的定义与性质- 数列极限- 函数极限- 极限的四则运算- 极限存在的条件- 无穷小与无穷大的比较3. 连续函数- 连续性的定义- 间断点的类型- 连续函数的性质- 闭区间上连续函数的性质（确界存在定理、零点定理、介值定理）二、导数与微分1. 导数的定义- 概念与几何意义- 左导数与右导数- 高阶导数2. 导数的计算- 基本初等函数的导数 - 导数的四则运算- 链式法则- 隐函数求导- 参数方程求导3. 微分- 微分的定义- 微分的几何意义- 微分形式的变换三、中值定理与导数的应用1. 中值定理- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理2. 导数的应用- 函数的单调性- 函数的极值问题- 最值问题- 曲线的凹凸性与拐点 - 函数的渐近线四、积分1. 不定积分- 基本积分表- 换元积分法- 分部积分法- 有理函数的积分2. 定积分- 定义与性质- 微积分基本定理- 定积分的计算- 定积分的应用（面积、体积、弧长、工作量等）3. 积分技巧- 特殊技巧（三角函数的积分、积分区间的变换等） - 积分证明五、多元函数微分学1. 多元函数的基本概念- 定义域- 偏导数- 全微分2. 多元函数的极值问题- 偏导数与极值- 拉格朗日乘数法六、重积分1. 二重积分- 直角坐标系下的二重积分- 极坐标系下的二重积分- 积分的换元法2. 三重积分- 直角坐标系下的三重积分- 柱坐标系与球坐标系下的三重积分七、级数1. 数项级数- 收敛性的判别- 无穷级数的性质- 级数的运算2. 幂级数- 幂级数的收敛半径- 泰勒级数- 函数展开成幂级数八、常微分方程1. 一阶微分方程- 可分离变量的微分方程- 齐次微分方程- 一阶线性微分方程2. 二阶微分方程- 二阶线性微分方程- 常系数线性微分方程- 变系数线性微分方程九、傅里叶级数与变换1. 傅里叶级数- 三角级数- 傅里叶级数的收敛性- 正弦级数与余弦级数2. 傅里叶变换- 傅里叶变换的定义- 傅里叶变换的性质- 快速傅里叶变换（FFT）以上是考研高数的主要知识点总结。
考研数学高数知识点归纳
考研数学高数知识点归纳考研数学是众多考研科目中的重要一环，高等数学作为数学基础课程，其知识点广泛且深入。
以下是对考研数学高数知识点的归纳：一、函数、极限与连续性- 函数的概念、性质和分类- 极限的定义、性质和求法- 无穷小的比较和等价无穷小替换- 函数的连续性、间断点及其分类- 连续函数的性质和应用二、导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义- 基本初等函数的导数公式- 高阶导数和隐函数的求导法则- 微分的概念、几何意义和应用- 导数的四则运算和复合函数的求导法则三、微分中值定理与导数的应用- 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理- 泰勒公式和麦克劳林公式- 导数在几何上的应用，如曲线的切线、法线和弧长- 导数在物理上的应用，如速度、加速度和变力做功四、不定积分与定积分- 不定积分的定义和基本计算方法- 定积分的定义、性质和计算- 牛顿-莱布尼茨公式- 定积分在几何和物理上的应用，如面积、体积和功五、多元函数微分学- 多元函数的概念和极限- 偏导数和全微分- 多元函数的极值问题- 多元函数的泰勒展开六、重积分与曲线积分、曲面积分- 二重积分和三重积分的定义和计算方法- 曲线积分和曲面积分的计算- 格林公式、高斯公式和斯托克斯定理七、无穷级数- 常数项级数的收敛性判别- 幂级数和函数的泰勒级数展开- 函数项级数的一致收敛性- 傅里叶级数和傅里叶变换八、常微分方程- 一阶微分方程的求解方法，如分离变量法、变量替换法等- 高阶微分方程的求解，如常系数线性微分方程- 微分方程的物理背景和应用结束语：考研数学高数部分要求考生不仅要掌握基础概念和计算方法，还要能够灵活运用这些知识解决实际问题。
通过对上述知识点的系统学习和深入理解，考生可以为考研数学的高数部分打下坚实的基础。
希望每位考生都能在考研数学的征途上取得优异的成绩。
考研 高等数学必看知识点
考研高等数学必看知识点对于准备考研的同学来说，高等数学是一门至关重要的科目。
高等数学的知识点繁多且复杂，需要我们花费大量的时间和精力去理解和掌握。
在这篇文章中，我将为大家梳理一些考研高等数学中必看的知识点，希望能对大家的备考有所帮助。
一、函数、极限与连续函数是高等数学的基础，理解函数的概念、性质和分类是学好高等数学的第一步。
要掌握函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质，以及常见的函数类型，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
极限是高等数学中的核心概念之一，它贯穿了整个高等数学的学习。
要熟练掌握数列极限和函数极限的定义、性质和计算方法。
极限的计算方法包括四则运算、洛必达法则、等价无穷小替换、泰勒公式等。
连续是函数的一个重要性质，要理解函数在一点连续的定义，以及连续函数的性质，如最值定理、介值定理、零点定理等。
二、一元函数微分学导数是微分学的核心概念，要掌握导数的定义、几何意义和物理意义，以及基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则。
能够熟练运用导数求函数的单调性、极值、最值、凹凸性和拐点。
微分是导数的一种应用，要理解微分的定义和几何意义，掌握微分的基本公式和运算法则，能够用微分进行近似计算和误差分析。
中值定理是微分学中的重要定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
要掌握这些定理的条件和结论，并能够运用它们解决相关的问题。
三、一元函数积分学不定积分是积分学的基础，要掌握不定积分的定义、性质和基本积分公式，能够熟练运用换元积分法和分部积分法求不定积分。
定积分是不定积分的应用，要理解定积分的定义、几何意义和物理意义，掌握定积分的基本性质和计算方法，能够用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长等。
反常积分是定积分的拓展，要掌握反常积分的定义、收敛性的判断和计算方法。
四、多元函数微积分学多元函数的概念和性质是多元函数微积分学的基础，要理解多元函数的定义域、值域、偏导数、全微分等概念，掌握多元函数的连续性和可微性的判断方法。
高数考前必看知识点
高数考前必看知识点
高数是大学中一门重要的基础课程，涉及到极限、导数、积分、微分方程等多个知识点。
以下是高数考前必看的一些知识点：
1. 函数与极限：函数的定义、性质和分类，极限的概念、性质和计算方法，无穷小量和无穷大量的概念和性质。
2. 导数与微分：导数的概念、几何意义和计算方法，微分的概念和计算方法，导数的应用（如求曲线的切线方程、速度、加速度等）。
3. 积分：积分的概念、性质和计算方法，不定积分和定积分的概念和计算方法，换元积分法和分部积分法，积分的应用（如求平面图形的面积、体积等）。
4. 微分方程：微分方程的概念和分类，一阶微分方程的求解方法（如分离变量法、常数变易法等），二阶线性微分方程的求解方法。
5. 向量与空间解析几何：向量的概念、运算和坐标表示，平面向量的线性相关性和向量组的极大无关组，空间直角坐标系和向量的坐标表示，平面和空间曲线的方程。
6. 多元函数微分学：多元函数的概念、极限和连续性，偏导数和全微分的概念和计算方法，多元函数的极值和条件极值。
7. 重积分：二重积分和三重积分的概念和计算方法，重积分的应用（如求曲面的面积、体积等）。
8. 曲线积分和曲面积分：第一类曲线积分和第一类曲面积分的概念和计算方法，第二类曲线积分和第二类曲面积分的概念和计算方法，格林公式和高斯公式。
以上是高数考前必看的一些知识点，当然，高数的知识点还有很多，需要根据自己的学习情况进行有针对性的复习。
同时，要注重做题，通过做题来加深对知识点的理解和掌握。
考研高数每章总结知识点
考研高数每章总结知识点一、函数与极限1. 函数的概念与性质2. 一元函数的极限3. 函数的连续性4. 导数与微分5. 多元函数的极限6. 多元函数的连续性7. 偏导数与全微分在这一章节中，我们需要深入理解函数的概念与性质，掌握一元函数的极限和导数与微分的计算方法，以及多元函数的极限、连续性、偏导数与全微分的性质和应用。
二、微分学1. 函数的微分学2. 隐函数与参数方程的微分法3. 高阶导数与微分的应用4. 泰勒公式与函数的逼近5. 不定积分6. 定积分与广义积分7. 定积分的应用在这一章节中，我们需要掌握函数的微分学的相关知识，包括隐函数与参数方程的微分法、高阶导数与泰勒公式的应用，以及不定积分、定积分与广义积分的计算方法及其应用。
三、级数与一些其他杂项1. 数项级数2. 幂级数3. 函数项级数4. 傅立叶级数5. 常微分方程在这一章节中，我们需要掌握数项级数、幂级数和函数项级数的相关知识，包括傅立叶级数的表示和计算方法，以及常微分方程的解法和应用。
四、空间解析几何1. 空间直角坐标系2. 空间点、向量和坐标3. 空间中的直线和平面4. 空间中的曲线5. 空间中的曲面6. 空间曲线和曲面的切线与法线在这一章节中，我们需要掌握空间中的点、向量和坐标的表示和计算方法，以及空间中的直线、平面、曲线和曲面的性质和应用，包括曲线和曲面的切线与法线的计算方法。
五、多元函数微分学1. 函数的极值2. 条件极值与 Lagrange 乘数法3. 二重积分4. 三重积分5. 重积分的应用在这一章节中，我们需要掌握多元函数的极值和条件极值的求解方法，包括 Lagrange 乘数法的应用，以及二重积分和三重积分的计算方法及其应用。
总结起来，考研高数的每个章节都包含了大量的知识点，要想取得好成绩就需要对每个章节的知识点有一个深入的了解和掌握。
在备考的过程中，应该注重理论知识的掌握和应用能力的提升，多做习题和模拟题，以增强对知识点的理解和记忆。
考研高数知识点超强归纳
(t )
连续，
公 式 2 ． lim⎜⎛1 + 1 ⎟⎞n = e ； lim⎜⎛1 + 1 ⎟⎞u = e ；
n→∞⎝ n ⎠
u→∞⎝ u ⎠
lim (1
+
v
)1 v
=
e
v→0
则 dy dx
=
f [ϕ2 (x)]ϕ2′ (x) −
f [ϕ1(x)]ϕ1′(x)
4．用无穷小重要性质和等价无穷小代换 5．用泰勒公式（比用等价无穷小更深刻）（数学一和
2
( )e x ′ = e x
de x = e x dx
考研数学知识点-高等数学
ψ ′(t)存在，且ϕ ′(t) ≠ 0 ，则
(arcsin x)′ = 1
1− x2
d arcsin x = 1 dx 1− x2
(arccos x)′ = − 1
d arccos x = − 1 dx
1− x2
1− x2
连续，则 f (x) 必在 [a,b]上有界。
定理 2．（最大值和最小值定理）如果函数 f (x) 在闭
区间 [a, ]b 上连续，则在这个区间上一定存在最大值 M 和
最小值 m 。 其中最大值 M 和最小值 m 的定义如下：
定义 设 f (x0 ) = M 是区间 [a,b]上某点 x0 处的函数
且有
dy = dy du = f ′[ϕ(x)]ϕ ′(x)
dx du dx
对应地 dy = f ′(u)du = f ′[ϕ(x)]ϕ ′(x)dx
由于公式 dy = f ′(u)du 不管 u 是自变量或中间变量
6．隐函数运算法则
设 y = y(x) 是由方程 F (x, y) = 0 所确定，求 y′ 的方
考研数一归纳知识点
考研数一归纳知识点考研数学一（高等数学）是考研数学中难度较大的科目，它涵盖了高等数学的多个重要领域。
以下是考研数学一的归纳知识点：1. 函数、极限与连续性：- 函数的概念、性质和分类。
- 极限的定义、性质和求法。
- 函数的连续性及其判断方法。
2. 导数与微分：- 导数的定义、几何意义和物理意义。
- 基本导数公式和导数的运算法则。
- 高阶导数的概念和求法。
- 微分的概念和微分中值定理。
3. 积分学：- 不定积分和定积分的概念、性质和计算方法。
- 换元积分法和分部积分法。
- 定积分的应用，如面积、体积和物理量的计算。
4. 级数：- 级数的概念、收敛性判断。
- 正项级数的收敛性判断方法，如比较判别法和比值判别法。
- 幂级数和泰勒级数。
5. 多元函数微分学：- 多元函数的概念、偏导数和全微分。
- 多元函数的极值问题和条件极值问题。
6. 重积分与曲线积分：- 二重积分和三重积分的概念和计算方法。
- 对坐标的曲线积分和曲面积分。
7. 常微分方程：- 一阶微分方程的解法，如可分离变量方程、线性微分方程等。
- 高阶微分方程的解法，如常系数线性微分方程。
8. 解析几何：- 空间直线和平面的方程。
- 空间曲线和曲面的方程。
9. 线性代数：- 矩阵的运算、行列式、特征值和特征向量。
- 线性空间和线性变换的概念。
- 线性方程组的解法。
10. 概率论与数理统计：- 随机事件的概率、条件概率和独立性。
- 随机变量及其分布，包括离散型和连续型随机变量。
- 数理统计中的参数估计和假设检验。
结束语：考研数学一的知识点广泛且深入，要求考生不仅要掌握基础概念和计算方法，还要能够灵活运用这些知识解决实际问题。
因此，考生在复习过程中需要注重理解、练习和总结，以提高解题能力和应试技巧。
希望以上的归纳能够帮助考生更好地准备考研数学一的考试。
高等数学教材考研必看内容
高等数学教材考研必看内容考研是每位在校大学生迈向更高阶段学习的重要环节。
其中，高等数学作为考研数学课程的基础，是非常重要的一门学科。
本文将为大家介绍一些高等数学教材中考研必看的重要内容。
一、极限与连续1. 极限的定义与性质：在高等数学教材中，关于极限的定义是必须要掌握的内容。
同时还要了解极限的性质，如极限的唯一性、四则运算法则等。
2. 函数极限：考研数学中的很多问题都需要通过函数极限的运算来求解。
因此，要深入理解函数极限的概念与运算法则，并能够熟练地运用。
3. 连续与间断点：掌握函数的连续性是解决许多数学问题的关键。
了解连续函数的定义、性质以及间断点的分类与判定方法都是考研数学中必备的知识点。
二、导数与微分1. 导数的基本概念与运算法则：导数是研究函数变化率的重要工具。
要熟悉导数的基本概念，并能够灵活运用导数的运算法则来求解相关问题。
2. 高阶导数与隐函数求导：除了导数的基本概念外，还需要掌握高阶导数的概念，并能够利用高阶导数来解决一些复杂的问题。
此外，隐函数求导是数学分析中的重要内容，也是考研中的热点考点。
3. 微分中值定理：微分中值定理是导数的重要应用之一。
要熟练掌握拉格朗日中值定理、柯西中值定理等微分中值定理的条件与运用方法。
三、积分与微积分基本定理1. 积分的基本概念与性质：了解积分的定义与性质，包括对积分上下限的理解以及积分运算的基本法则。
2. 不定积分与定积分：不定积分与定积分是积分学中的两个重要概念。
要掌握不定积分与定积分的定义、性质以及计算方法，熟练掌握基本的积分公式与常见函数的积分。
3. 微积分基本定理：微积分基本定理是连接导数与积分的重要桥梁。
了解微积分基本定理的内容、条件与运用，能够正确地应用微积分基本定理求解问题。
四、级数与一致收敛性1. 数项级数：数项级数在高等数学教材中占据重要位置。
熟悉数项级数的概念、性质以及常用的级数判别法是考研数学中必备的知识点。
2. 幂级数：幂级数作为数学分析中的重要概念，对于一些函数的展开具有重要的作用。
考研高数知识点总结
【引言概述】考研高数是考研数学中的重点科目之一，它不仅涵盖了高等数学的基本概念和理论，还包括了各种常见的数学方法和技巧。
为了帮助考生更好地备考高数，本文将围绕考研高数的知识点展开详细的总结和解读。
【正文内容】一、函数与极限1.函数的概念与性质a.函数的定义b.函数的分类c.函数的性质及图像d.函数的运算与复合2.极限的概念与性质a.极限的定义b.极限的性质及运算法则c.极限存在准则d.极限的计算方法二、微分与导数1.导数的定义与性质a.导数的几何意义b.导数的物理意义c.导数的计算方法d.导数的性质及运算法则2.微分的概念与性质a.微分的定义b.微分的计算方法c.微分的性质及运算法则d.高阶导数与高阶微分三、积分与定积分1.定积分的概念与性质a.定积分的定义b.定积分的计算方法c.定积分的性质及运算法则d.定积分与不定积分的关系2.积分的应用a.曲线长度与曲面面积b.弧长的计算c.曲线的平均值与中值定理d.牛顿莱布尼茨公式四、级数与幂级数1.级数的概念与性质a.级数的定义与收敛、发散性质b.级数收敛的判定方法c.级数的运算法则d.级数的收敛域与和函数2.幂级数的概念与性质a.幂级数的定义与收敛性质b.幂级数的计算法则c.幂级数的收敛域与和函数d.幂级数的应用与展开式五、微分方程与线性代数1.一阶微分方程a.一阶微分方程的概念与分类b.一阶微分方程的解法及应用c.高阶微分方程的解法及应用d.常系数线性微分方程的解法及应用2.线性代数a.线性代数的基本概念与性质b.线性方程组的解法及应用c.矩阵的运算与特征值特征向量d.线性空间的概念与性质【总结】通过对考研高数知识点的详细总结，可以发现高数知识点的内容广泛且深入，需要考生掌握扎实的基础知识和灵活运用的能力。
在备考过程中，考生应该注重对各个知识点的理解和记忆，并结合实际问题进行练习和应用。
只有通过不断的积累与实践，才能在考试中取得理想的成绩。
希望本文对考生备考高数提供了一定的参考和指导，祝愿考生能够取得优异的成绩！。
考研数学常识点归纳总结
考研数学常识点归纳总结数学是考研数学的一部分，也是考研的重点科目之一。
掌握数学的常识点对于考研学生来说至关重要。
在准备考研数学时，整理并归纳数学常识点是提高学习效率的一种有效方法。
本文将对考研数学常识点进行归纳总结，以帮助考生高效备考。
一、高等数学常识点高等数学是考研数学的基础，以下是一些重要的高等数学常识点。
1.1 微积分微积分是数学的重要分支，包括极限、导数、积分等概念。
考生需要熟悉极限的定义、求极限的方法、导数的定义与计算法则、不定积分与定积分的计算方法等。
1.2 线性代数线性代数是数学的另一重要分支，主要研究矩阵、向量、线性相关与线性无关、线性方程组等内容。
考生需要掌握矩阵的基本运算法则、矩阵的逆、行列式的计算、特征值与特征向量等知识点。
1.3 概率论与数理统计概率论与数理统计是考研的必考内容，主要包括概率、随机变量、分布函数、参数估计等。
考生需要熟练掌握概率的基本概念、离散型与连续型随机变量的分布、估计量的性质与计算方法等。
二、线性代数常识点线性代数作为考研数学的重要部分，以下是一些线性代数的常识点。
2.1 矩阵与行列式矩阵与行列式是线性代数的基础，考生需要掌握矩阵的基本运算，包括矩阵的加法、乘法，以及矩阵的转置与逆矩阵的求解等。
行列式是研究矩阵的行列关系的重要工具，考生需要了解行列式的计算方法与性质。
2.2 向量空间与线性相关性向量空间是线性代数的核心概念，考生需要理解向量空间的定义与性质，并熟练运用线性相关与线性无关的概念。
此外，对于给定的一组向量，考生需要判断其是否构成向量空间，并计算向量的线性表示。
2.3 线性方程组线性方程组是线性代数的重要内容，考生需要掌握线性方程组的求解方法，包括高斯消元法、克拉默法则等，并了解齐次线性方程组与非齐次线性方程组的特点与求解方法。
三、概率论与数理统计常识点概率论与数理统计是考研数学中的重点内容，以下是一些常见的概率论与数理统计常识点。
3.1 概率的基本概念概率是研究随机事件发生的可能性的数学工具，考生需要掌握概率的基本概念，包括事件、样本空间、随机变量等。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结高等数学是考研数学中的重要一部分，对于考研学生来说，掌握高等数学的知识点是非常重要的。
下面是对高等数学知识点的总结，希望对考研学生有所帮助。
一、函数与极限1. 函数的概念：函数的定义域、值域和图像2. 函数的性质：奇偶性、周期性等3. 极限的概念：数列极限和函数极限4. 极限的性质：极限的四则运算、夹逼定理等5. 单调性与有界性：单调递增、单调递减、有界二、导数与微分1. 导数的概念：导数的定义、几何意义、物理意义2. 导数的运算法则：加法减法法则、乘法法则、复合函数法则等3. 高阶导数与隐函数求导4. 微分与微分近似三、高阶导数与泰勒公式1. 高阶导数的定义与运算法则2. 泰勒展开式与泰勒公式四、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与运算法则2. 反常积分：可积性、柯西准则、比较判别法等3. 定积分的概念与性质：函数积分的线性性、可加性、区间可加性等4. 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的应用五、多元函数与偏导数1. 多元函数的定义与性质：定义域、值域、图像等2. 偏导数的概念：一阶偏导数、高阶偏导数3. 隐函数求导与全微分的概念4. 多元函数的极值与条件极值六、重积分与曲线曲面积分1. 二重积分的概念与计算方法：极坐标法、换元法、直角坐标系下的积分法2. 三重积分的概念与计算方法：柱面坐标法、球面坐标法、直角坐标系下的积分法3. 曲线积分与曲面积分的概念与计算方法七、常微分方程1. 常微分方程的基本概念：初值问题、解的存在唯一性2. 高阶线性常微分方程与常系数齐次线性方程3. 常微分方程的解法：分离变量法、齐次方程法、一阶线性非齐次方程法等4. 常微分方程的应用：动力学模型、电路网络分析等八、级数1. 级数的概念与基本性质：收敛、发散、极限、级数的四则运算等2. 正项级数与比较判别法、比值判别法、根值判别法等3. 幂级数与泰勒级数展开高等数学知识点总结完毕，以上知识点对考研的高等数学考试来说是基础中的基础。
考研数学高数重要知识点总结
考研数学高数重要知识点总结职高一数学知识点总结篇一一、求导数的方法（1）基本求导公式（2）导数的四则运算（3）复合函数的导数设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即二、关于极限1、数列的极限：粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。
记作：=A。
如：2、函数的极限：当自变量x无限趋近于常数时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当x趋近于时，函数的极限是，记作三、导数的概念1、在处的导数。
2、在的导数。
3、函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，即k=，相应的切线方程是注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。
例、若=2，则=（）A—1B—2C1D四、导数的综合运用（一）曲线的切线函数y=f（x）在点处的导数，就是曲线y=（x）在点处的切线的斜率。
由此，可以利用导数求曲线的切线方程。
具体求法分两步：（1）求出函数y=f（x）在点处的导数，即曲线y=f（x）在点处的切线的斜率k=（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为x。
职高一数学知识点总结篇二一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性。
3、集合的表示：(1){？}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}(2)。
用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}4．集合的表示方法：列举法与描述法。
常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R5、关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
考研 高等数学必看知识点
考研高等数学必看知识点不能因为提分不显著，就在最后关头放弃数学的复习，11月死磕这些知识点，你的数学也许会让你惊喜！一起看看高数部分应该跟哪些知识点“较劲”到底吧！第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义（数列、函数）3、极限的性质（有界性、保号性）4、极限的计算（重点）（四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理）5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义（函数可导性、用定义求导数）2、导数的计算（“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表：“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程；高阶导数）3、导数的应用（切线与法线、单调性（重点）与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率（数一、二））第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质（最值定理、介值定理、零点存在定理）2、三大微分中值定理（重点）（罗尔、拉格朗日、柯西）3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算（变量代换、分部积分）3、定积分的定义（几何意义、微元法思想（数一、二））4、定积分性质（奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理）5、定积分的计算6、定积分的应用（几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积（数一、二），物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力）7、变限积分（求导）8、广义积分（收敛性的判断、计算）第五章空间解析几何（数一）1、向量的运算（加减、数乘、数量积、向量积）2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程（旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面）的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算（重点）4、方向导数与梯度5、多元函数的极值（无条件极值和条件极值）6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学（除二重积分外，数一）1、二重积分的计算（对称性（奇偶、轮换）、极坐标、积分次序的选择）2、三重积分的计算（“先一后二”、“先二后一”、球坐标）3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性（主要关注不带方向的积分）4、格林公式（重点）（直接用（不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”），积分与路径无关，二元函数的全微分）5、高斯公式（重点）（不满足条件时的处理（类似格林公式））6、斯托克斯公式（要求低；何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线）7、场论初步（散度、旋度）第八章微分方程1、各类微分方程（可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程（数一、二）、全微分方程（数一）、可降阶的高阶微分方程（数一、二）、高阶线性微分方程、欧拉方程（数一）、差分方程（数三））的求解2、线性微分方程解的性质（叠加原理、解的结构）3、应用（由几何及物理背景列方程）第九章级数（数一、数三）1、收敛级数的性质（必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”）2、正项级数的判别法（比较、比值、根值，p级数与推广的p级数）3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数（函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理）。
考研必看考研数学基础知识点梳理(高数篇)
考研数学基础知识点梳理(高数篇) 第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)。
(完整版)高等数学基本知识点大全大一复习,考研必备
大一期末复习和考研复习必备高等数学基本知识点一、函数与极限1、集合的概念⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。
2、函数⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。
变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。
通常x叫做自变量，y 叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。
注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。
这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。
如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。
这里我们只讨论单值函数。
⑵、函数相等由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。
由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。
⑶、域函数的表示方法a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。
例：笛卡尔直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。
例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。
c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。
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考研高等数学必看知识点
不能因为提分不显著，就在最后关头放弃数学的复习，11月死磕这些知识点，你的数学也许会让你惊喜！一起看看高数部分应该跟哪些知识点“较劲”到底吧！
第一章函数、极限与连续
1、函数的有界性
2、极限的定义（数列、函数）
3、极限的性质（有界性、保号性）
4、极限的计算（重点）（四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理）
5、函数的连续性
6、间断点的类型
7、渐近线的计算
第二章导数与微分
1、导数与微分的定义（函数可导性、用定义求导数）
2、导数的计算（“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表：“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程；高阶导数）
3、导数的应用（切线与法线、单调性（重点）与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率（数一、二））
第三章中值定理
1、闭区间上连续函数的性质（最值定理、介值定理、零点存在定理）
2、三大微分中值定理（重点）（罗尔、拉格朗日、柯西）
3、积分中值定理
4、泰勒中值定理
5、费马引理
第四章一元函数积分学
1、原函数与不定积分的定义
2、不定积分的计算（变量代换、分部积分）
3、定积分的定义（几何意义、微元法思想（数一、二））
4、定积分性质（奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理）
5、定积分的计算
6、定积分的应用（几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积（数一、二），物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力）
7、变限积分（求导）
8、广义积分（收敛性的判断、计算）
第五章空间解析几何（数一）
1、向量的运算（加减、数乘、数量积、向量积）
2、直线与平面的方程及其关系
3、各种曲面方程（旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面）的求法
第六章多元函数微分学
1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义
2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系
3、多元函数偏导数的计算（重点）
4、方向导数与梯度
5、多元函数的极值（无条件极值和条件极值）
6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线
第七章多元函数积分学（除二重积分外，数一）
1、二重积分的计算（对称性（奇偶、轮换）、极坐标、积分次序的选择）
2、三重积分的计算（“先一后二”、“先二后一”、球坐标）
3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性（主要关注不带方向的积分）
4、格林公式（重点）（直接用（不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”），积分与路径无关，二元函数的全微分）
5、高斯公式（重点）（不满足条件时的处理（类似格林公式））
6、斯托克斯公式（要求低；何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线）
7、场论初步（散度、旋度）
第八章微分方程
1、各类微分方程（可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程（数
一、二）、全微分方程（数一）、可降阶的高阶微分方程（数一、二）、高阶线性微分方程、欧拉方程（数一）、差分方程（数三））的求解
2、线性微分方程解的性质（叠加原理、解的结构）
3、应用（由几何及物理背景列方程）
第九章级数（数一、数三）
1、收敛级数的性质（必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”）
2、正项级数的判别法（比较、比值、根值，p级数与推广的p级数）
3、交错级数的莱布尼兹判别法
4、绝对收敛与条件收敛
5、幂级数的收敛半径与收敛域
6、幂级数的求和与展开
7、傅里叶级数（函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理）。