湖南省株洲市茶陵县2019-2020学年七年级下学期期末数学试题
2019~2020学年度第二学期初一数学七年级下册期末试卷及答案(湘教版)
2019~2020学年度第二学期初一数学期末试卷及答案（湘教版）一．选择题（共9小题）1．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．x﹣y=x+y﹣6=0 D．2．下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．（a2）3=a6C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．a2a3=a63．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣24．如图，在△ABC中，∠ACB=15°，△ABC绕点C逆时针旋转90°后与△DEC重合，则∠ACE的读数是（）A．105°B．90°C．15°D．120°（第4题）（第5题）（第7题）5．如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（）A．7处 B．4处 C．3处 D．2处6．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10 8 10 10 7；乙：7 10 9 9 10则这次练习中，甲，乙两人方差的大小关系是（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＜S2乙C．S2甲=S2乙 D．无法确定7．如图，下列判断中错误的是（）A．因为∠BAD+∠ADC=180°，所以AB∥CDB．因为AB∥CD，所以∠BAC=∠ACDC．因为∠ABD=∠CDB，所以AD∥BCD．因为AD∥BC，所以∠BCA=∠DAC8．方程组的解中x 与y 的值相等，则k 等于（ ） A ．2B ．1C ．3D ．49．如图，直线AB ∥CD ，∠C=44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ） A ．132° B ．134° C ．136° D ．138°（第9题） （第13题） （第15题）二．填空题（共9小题）10．若a m =2，a n =3，则a 3m +2n = ．11．若x 2﹣16x +m 2是一个完全平方式，则m= ；若m ﹣1m=9，则m 2+21m= ． 12．六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，9，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是 ．13．如图，已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=35°，则∠2的度数为 ．14．已知x 2+x ﹣1=0，则x 3+x 2﹣x +3的值为 ．15．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m 2，10m 2，36m 2，则第四块田的面积为 m 2．16．在△ABC 中，AB=AC=8，作AB 边的垂直平分线交AB 边于点D ，交直线AC 于点E ，若DE=3，则线段CE 的长为 ．17．如图，将△ABC 沿着直线DE 折叠，使点C 与点A 重合，已知AB=7，BC=9，则△BAD 的周长为 ．18．若（2x ﹣3y +5）2+|x +y ﹣2|=0，则x= ，y= ． （第17题） 三．解答题（共7小题）19．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣1 221．已知方程组：将（1）×2﹣（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？22．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．23．已知小红的成绩如下表：（1）小红的这三次文化测试成绩的平均分是分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．24．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．参考答案一．选择题（共9小题）1．D．2．B．3．B．4．A．5．A．6．A．7．C．8．B．9．B．二．填空题（共9小题）10．72．11．±8；83．12．8.5．．13．55°．14．3．15．m2．16．3或13．17．16．18．15，95．三．解答题（共7小题）19．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2；（2）原式=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．【分析】先利用单项式乘多项式法则和完全平方公式去括号，再合并同类项即可化简原式，把a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2，当a=1、b=﹣12时，原式=12+（﹣12）2=1+1 4=54．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21．【分析】仔细审题，发现题中有两个等量关系：由（1）×2﹣（2）能消x，可知等量关系①：方程（1）中未知数x的系数的2倍减去方程（2）中未知数x 的系数等于0；由（2）+（1）能消y，可知等量关系②：方程（1）中未知数y 的系数加上方程（2）中未知数y的系数等于0，根据这两个等量关系列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可求出m，n的值．【解答】解：由题意可得，解得．故答案为：m=54，n=﹣34．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法及其应用，难度中等．关键是透彻理解加减消元法的实质，从而将已知条件转化为一个关于m，n的二元一次方程组．22．【分析】先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D 互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．23．已知小红的成绩如下表：（1）小红的这三次文化测试成绩的平均分是 590 分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有 41 名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．【分析】（1）根据平均数公式计算小红的这三次文化测试成绩的平均分； （2）由数据总数=频数计算班级总人数；（3）计算600分以上人数，即可知道小红能否被保送．【解答】解：（1）由题意可知：小红的这三次文化测试成绩的平均分是=590；（2）由频数直方图可以看出：小红所在班级共有8+7+10+11+3+2=41人； （3）小红的总成绩为590+12=602分，600分以上的学生共有10+3+2=15人=15人，所以小红能被保送．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”，列方程组求解即可．【解答】解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元，则100 521600 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得200300 xy=⎧⎨=⎩故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；（2）设学生的总数是a人，则302 4560a a+=+解得：a=240所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．本题还需注意“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”的关系．。
湘教版2019-2020学年度第二学期七年级期末考试数学试卷
湘教版2019-2020学年度第二学期七年级期末考试数学试卷 满分：120分，考试时间：100分钟 题号一 二 三 总分 得分评卷人得分 一、单选题(共30分)1．(本题3分)下面四个手机应用图标中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．(本题3分)下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．1xy =B ．12x y +=C ．31y x =-D ．230x x --= 3．(本题3分)下列运算正确的是（ ）A ．22m n mn +=B ．2232a b b a -=C ．2363(2)8m n m n -=-D ．22(2)4n n -=+ 4．(本题3分)已知2x 2y 3a 与-4x 2a y 1+b 是同类项，则b a 的值为( ) A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-1 5．(本题3分)下列各式从左到右因式分解正确的是（ ）A ．()26223x y x y +=--B ．()22121x x x x +=+--C ．()2242x x =--D ．()()311 x x x x x =+-- 6．(本题3分)计算（﹣1.5）2018×（23）2019的结果是（ ） A ．﹣32 B ．32 C ．﹣23 D ．23 7．(本题3分)若多项式21x kx ++是一个完全平方式，则k 等于（ ） A ．4± B ．2± C ．2 D ．2- 8．(本题3分)为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学辅导答疑的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学辅导和答疑，提高了同学们在线学习的质效．随机抽查了某中学九年级5名学生一周在线学习的时长分别为：17，18，19，20，21，（单位：时）则这5名学生一周在线学习时间的方差（单位：时²）为（ ）A ．2B ．19C ．10D ．2 9．(本题3分)如图，直线a ∥b ，将一块含30°角的直角三角尺按图中方式放置，其中点A 和点B 两点分别落在直线a 和b 上．若2=50∠︒，则1∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．40︒ 10．(本题3分)小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ）A ．106cmB ．110cmC ．114cmD ．116cm评卷人得分 二、填空题(共32分)11．(本题4分)因式分解：2()4()a a b a b ---＝___.12．(本题4分)已知二元一次方程5x +y ＝9，若用含x 的代数式表示y ，则有y ＝_____． 13．(本题4分)如图，为了把河中的水引到C 处，可过点C 作CD AB ⊥于D ，然后沿CD 开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是__________．14．(本题4分)为了参加中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋收集尺码，并整理如下统计表：尺码/cm 25 25.526 26.5 27 购买量/双 12 3 2 2则这组数据的中位数是__________________．15．(本题4分)根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是______.16．(本题4分)如图，将直角三角形ABC 沿CB 方向平移BE 的距离后，得到直角三角形DEF ．已知AG=4，BE=6，DE=12，则阴影部分的面积为_____．17．(本题4分)如果()()1163a b a b +++-=，那么+a b 的值为______． 18．(本题4分)如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为_____．评卷人得分 三、解答题(共58分)19．(本题8分)解方程组：（1）213211x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）45011223x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩20．(本题8分)先化简，再求值：：()()()2a 2a 22a 3+-++，其中a=13．21．(本题8分)因式分解（1）32234363x y x y xy -+-； （2）3()6()x a b y b a ---．22．(本题8分)体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获利润260元.（1）购进篮球和排球各多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？23．(本题8分)观察下列等式:①2419⨯+=；②46125⨯+=；③68149⨯+=；…根据上述式子的规律，解答下列问题:(1)第④个等式为 ；(2)写出第n 个等式，并验证其正确性．24．(本题9分)如图，已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2．试问DG 与BA 是否平行?说明你的理由．25．(本题9分)某校为了解全校学生假期主题阅读的情况（要求每名学生的文章阅读篇数，最少3篇，最多7篇），随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表文章阅读的篇数（篇） 3 4 5 6 7人数（人）20 28 m16 12请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和m的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生读书总数．答案第1页，总1页 参考答案1．D2．C3．C4．A5．D6．D7．B8．A9．A10．A11．()()()22a b a a -+-12．﹣5x +9．13．垂线段最短14．2615．816．6017．8±18．60°19．（1）=31x y ⎧⎨=-⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩ 20．12321．(1) 223()xy x y --；(2) 3()(2)a b x y -+22．（1）购进篮球12个，购进排球8个；（2）销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.23．（1）10×12+1=121;(2) 2n×（2n+2）+1=（2n+1）224．平行，理由见解析25．（1）100人，24；（2）中位数为5篇，众数为4篇；（3）3376本。
湖南省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷1
湖南省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确选项，请将正确选项代号填涂到答题卡对应题目的标号处）1．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD+∠BOC=204°，那么∠1的度数为（）A．88° B．100° C．78° D．109°3．下列各式中，正确的是（）A．﹣a6•（﹣a）2=a B．3a2•4ab=7a3b C．（﹣2x2）3=﹣6x6 D．（﹣a﹣b）2=（a+b）24．能用平方差公式进行计算的是（）A．（2a﹣b）（﹣b+2a）B．（a﹣2b）（2a+b）C．（﹣2a﹣b）（2a+b）D．（﹣2a﹣b）（﹣2a+b）5．一次作业中，小敏做了如下四道因式分解题，你认为她做得不完整的是（）A．a3﹣a=a（a2﹣1）B．m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）6．（﹣2）100+（﹣2）101的结果是（）A．2100 B．﹣2100 C．﹣2 D．27．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠58．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO，若∠1=155°，则∠3的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°9．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．浙江大学B．北京大学C．中国人民大学D．清华大学10．已知一组数据2，x，4，6的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分。
请将答案填写到答题卡指定的横线上。
）11．计算：（b2﹣4a2）•（﹣4ab）=．12．若x2+kx+是一个完全平方式，则k=．13．因式分解：﹣4x2+10x=．14．如图，直线AB∥CD，BC∥DE，若∠B=55°，则∠D=．15．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为．16．已知一组数据为1，4，2，5，3，那么这组数据的方差是．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17．（10分）（2015春•江华县期末）解方程组：（1）（2）．18．计算：（1）（x﹣2）（x+1）﹣（x﹣1）2（2）（5x+6y﹣1）（5x+1﹣6y）19．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2，其中x=﹣2．20．因式分解：（1）4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）（2）x4﹣16．21．如图，网格中的小房子的图案正好处于网格右下角的位置，请你把它平移，使它正好位于左上角的位置（不能出格）22．如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC．23．（10分）（2015春•江华县期末）某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取2个、1个才能配成一套，要在80天内生产最多的成套产品，问：甲、乙两种零件各应生产多少天？24．（10分）（2015春•江华县期末）某校七年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定的时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛数据（单位：个）1号2号3号4号5号合计甲100 98 110 89 103 500乙89 100 95 119 97 500统计发现两班总分相等，S，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）根椐以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由．25．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
2019-2020学年湘教版七年级数学下期末复习试卷(二)(有答案)
湘教版版七年级数学下册期末复习试卷（二）解析版一．选择题（共9小题）1．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．x﹣y=x+y﹣6=0 D．2．下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．（a2）3=a6C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．a2a3=a63．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣24．如图，在△ABC中，∠ACB=15°，△ABC绕点C逆时针旋转90°后与△DEC重合，则∠ACE的读数是（）A．105°B．90°C．15°D．120°5．如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（）A．7处B．4处 C．3处 D．2处6．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10 8 10 10 7；乙：7 10 9 9 10则这次练习中，甲，乙两人方差的大小关系是（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＜S2乙C．S2甲=S2乙D．无法确定7．如图，下列判断中错误的是（）A．因为∠BAD+∠ADC=180°，所以AB∥CDB．因为AB∥CD，所以∠BAC=∠ACDC．因为∠ABD=∠CDB，所以AD∥BCD．因为AD∥BC，所以∠BCA=∠DAC8．方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A．2 B．1 C．3 D．49．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°二．填空题（共9小题）10．若a m=2，a n=3，则a3m+2n= ．11．若x2﹣16x+m2是一个完全平方式，则m= ；若m﹣1m =9，则m2+21m= ．12．六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，9，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是．13．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为．14．已知x2+x﹣1=0，则x3+x2﹣x+3的值为．15．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m2，10m2，36m2，则第四块田的面积为m2．16．在△ABC中，AB=AC=8，作AB边的垂直平分线交AB边于点D，交直线AC于点E，若DE=3，则线段CE的长为．17．如图，将△ABC沿着直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=9，则△BAD 的周长为．18．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x= ，y= ．三．解答题（共7小题）19．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣1221．已知方程组：将（1）×2﹣（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？22．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．23．已知小红的成绩如下表：）小红的这三次文化测试成绩的平均分是分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．24．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB 上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF= ．（）∵EF∥AB，∴=∠ABC．（）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF= °．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF= °．25．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．湘教版版七年级数学下册期末复习试卷（二）简答一．选择题（共9小题）1．D．2．B．3．B．4．A．5．A．6．A．7．C．8．B．9．B．二．填空题（共9小题）10．72 ．11．±8 ；83 ．12．8.5．．13．55°．14． 3 ．15．m2．16．3或13 ．17．16 ．18．15，95．三．解答题（共7小题）19．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2；（2）原式=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣12【分析】先利用单项式乘多项式法则和完全平方公式去括号，再合并同类项即可化简原式，把a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2，当a=1、b=﹣12时，原式=12+（﹣12）2=1+14=54．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21．已知方程组：将（1）×2﹣（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？【分析】仔细审题，发现题中有两个等量关系：由（1）×2﹣（2）能消x，可知等量关系①：方程（1）中未知数x的系数的2倍减去方程（2）中未知数x的系数等于0；由（2）+（1）能消y，可知等量关系②：方程（1）中未知数y的系数加上方程（2）中未知数y的系数等于0，根据这两个等量关系列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可求出m，n的值．【解答】解：由题意可得，解得．故答案为：m=54，n=﹣34．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法及其应用，难度中等．关键是透彻理解加减消元法的实质，从而将已知条件转化为一个关于m，n的二元一次方程组．22．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．【分析】先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．23．已知小红的成绩如下表：）小红的这三次文化测试成绩的平均分是590 分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有41 名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．【分析】（1）根据平均数公式计算小红的这三次文化测试成绩的平均分；（2）由数据总数=频数计算班级总人数；（3）计算600分以上人数，即可知道小红能否被保送．【解答】解：（1）由题意可知：小红的这三次文化测试成绩的平均分是=590；（2）由频数直方图可以看出：小红所在班级共有8+7+10+11+3+2=41人；（3）小红的总成绩为590+12=602分，600分以上的学生共有10+3+2=15人=15人，所以小红能被保送．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB 上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF= ∠EFC ．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC =∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF= 40 °．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF= 120 °．【分析】（1）依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相，即可得到∠DEF=40°．（2）依据两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF=180°﹣60°=120°．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠DEF=∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC=∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF=40°．故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，40；（2）∵DE∥BC，∴∠ABC=∠EADE=60°．（两直线平行，内同位角相等）∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DEF=180°﹣60°=120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补．25．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”，列方程组求解即可．【解答】解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元，则100 521600 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得200300 xy=⎧⎨=⎩故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；（2）设学生的总数是a 人， 则3024560a a +=+ 解得：a=240所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．本题还需注意“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”的关系．。
湘教版2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷新版
湘教版2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 0的平方根是0B . 1的平方根是1C . －1的平方根是－1D . 的平方根是－12. （2分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）所在象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）二元一次方程（）A . 有且只有一解B . 有无数解C . 无解D . 有且只有两解4. （2分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A . 16，15B . 16，14C . 15，15D . 14，155. （2分）如果a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）A . 第一象限,B . 第二象限C . 第三象限,D . 第四象限.6. （2分）在同一平面内有直线a1 ， a2 ， a3 ， a4 ，…，a100 ，若a1⊥a2 ，a2∥a3 ，a3⊥a4 ，a4∥a5 ，…，按此规律进行下去，则a1与a100的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . 重合D . 无法判断7. （2分）不等式组的整数解是（）A . ﹣4B . 2，3，4C . 3，4D . 48. （2分）为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A . 1200名B . 450名C . 400名D . 300名9. （2分）有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（）A . 1B . 1C .D .10. （2分）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分，设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A . 10x-5(20-x) ≥90B . 10x-5(20-x)>90C . 10x-(20-x) ≥90D . 10x-(20-x)>90二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）已知二元一次方程3x-y=12，用含x的代数式表示y，则y=________。
《试卷3份集锦》湖南省株洲市2020初一下学期期末数学考试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ，∠C=110°，则∠EAB 为( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°2．如图，在ABC △中，8BC =，AB 、AC 的垂直平分线与BC 分别交于E 、F 两点，则AEF 的周长为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．123．如图所示，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，小明走下面（ ）线路不能到达学校．A ．（0，4）→（0，0）→（4，0）B ．（0，4）→（4，4）→（4，0）C ．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）D ．（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0）4．已知点1,0A ，()0,2B ，点P 在x 轴的负半轴上，且PAB ∆的面积为5，则点P 的坐标为（ ） A ．()0,4-B ．()0,8-C ．()4,0-D ．()6,0 5．若=12x y -⎧⎨=⎩是方程35x ay +=的解，则a 的值为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．46．下列分式中不管x 取何值，一定有意义的是（ ）A ．2x x B ．211x x -- C ．231x x ++ D ．1+1x x -7．化简：22x y x y y x+--的结果是（ ） A ．x y + B ．y x - C ．x y - D ．x y --8．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,将0.000000076科学计数法表示为（ ）A ．87.610-⨯B ．97.610-⨯C ．87.610⨯D ．97.610⨯9．如图，点A （﹣2，1）到y 轴的距离为（ ）A ．﹣2B ．1C ．2D ．510．计算:22(3)(2)(2)2x x x x +-+--的结果是A ．65x +B ．5C ．2265x x -++D ．225x -+二、填空题题11．阅读材料：如果b a N =（0a >，且1a ≠），那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a b N =.例如328=，则2log 83=.根据材料填空：3log 9=______.12．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用 ．（填全面调查或者抽样调查） 13．如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD 为∠BOA 的平分线，则∠DOC＝90°.若A 点可表示为(2，30°)，B 点可表示为(4，150°)，则D 点可表示为________．14．如图：在△ABC 中，5AB AC ==，4BC =，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为____．15．如图，在已知的ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点,M N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD AC =，则BD ________AC （填“>”、“<”或“=”）．16．当x=____时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反．17．如图，已知直线a 、b 被直线l 所截，且a ∥b ，∠1=85º，那么∠2 =_________度；三、解答题18．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ． （1）求BE 的长；（2）求BD 的长．19．（6分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB 1，CC 1，求四边形BB 1C 1C 的面积．20．（6分）在平面直角坐标系中，已知点(3,1)A ，A B 、两点关于原点对称，将点A 向左平移3个单位到达点C ，设点(3,)D m -，且3BD =.（1）求实数m 的值；（2）画出以点A B C D 、、、为顶点的四边形，并求出这个四边形的面积.21．（6分）如图，直线CD 与直线AB 相交于C ，根据下列语句画图、解答．（1）过点P 作PQ ∥CD ，交AB 于点Q ；（2）过点P 作PR ⊥CD ，垂足为R ；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC 是多少度？并说明理由22．（8分）求不等式组123122xx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解.23．（8分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．24．（10分）已知：如图，直线a b∥，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b 分别相交于A、B两点，点P在直线AB上运动（不与A、B两点重合）.（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，总有：CPD PCA PDB∠=∠+∠，请说明理由：（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，CPD∠、PCA∠、PDB∠之间有怎样的数量关系，并说明理由：（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，CPD∠、PCA∠、PDB∠之间又有怎样的数量关系（只需直接给出结论）？25．（10分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣13．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠CAB的度数，又由AE平分∠CAB，即可求得答∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=110°，∴∠CAB=70°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=12∠CAB=35°．故选D．【点睛】考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．2．B【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得到AE=BE,AF=CF,再根据三角形的周长组成即可求解.【详解】∵AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点，∴AE=BE,AF=CF,∴AEF的周长为AE+EF+AF=BE+EF+AF=BC=8，故选B.【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知垂直平分线的定义.3．D【解析】【分析】根据题意，在给出的图形中画一下四个选项的行走路线即可得出小明不能到达学校的路线.【详解】A. （0，4）→（0，0）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；B. （0，4）→（4，4）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；C. （0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；D. （0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0），不能到达学校，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，也考查了数学在生活中的应用，结合题意，自己动手操作一下即可更准确地得到结论．由三角形的面积公式求解PA 的长度，结合1,0A 直接得到答案．【详解】 解：152APB S PA OB ∆=⋅=， 525252PA OB ⨯⨯∴===． (1,0)A ，点P 在x 轴负半轴()4,0P ∴-．故选C ．【点睛】本题考查的是坐标系内三角形的面积，同时考查坐标轴上线段的长度与坐标的关系，掌握相关知识点是解题关键．5．D【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a 的一元一次方程，从而可以求出a 的值．【详解】把=12x y -⎧⎨=⎩代入方程3x+ay=5得： -3+2a=5，∴a=1．故选D ．【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a 为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．6．C【解析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】A.由分式有意义的条件可知：x≠0，故A 不选；B.由分式有意义的条件可知：x≠±1，故B 不选；C.不管x 取什么数，x 2+1≥1，故选项C 符合题意；D.由分式有意义的条件可知：x≠-1，故D 不选；故选C ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．7．A【解析】【分析】 先变形得到22x y x y x y ---，再计算得到22x y x y--，根据完全平方公式得到()()x y x y x y -+-，化简即可得到答案.【详解】22x y x y y x +--=22x y x y x y ---=22x y x y--=()()x y x y x y -+-=x y +.故选择A. 【点睛】本题考查分式的化简，集体的关键是掌握完全平方公式.8．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以使用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-8，故选A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．C试题分析：点A 的坐标为（﹣1，1），则点A 到y 轴的距离为1．故选C ．考点：点的坐标．10．A【解析】【分析】利用完全平方和平方差公式去括号再合并同类项即可【详解】原式=2226+9-4+2x x x x +-=65x +故选A【点睛】此题考查完全平方和平方差公，掌握运算法则是解题关键二、填空题题11．1【解析】【分析】根据有理数乘方以及对数的定义求解即可．【详解】∵31=9，∴log 39=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了有理数的乘方，正确理解有理数乘方的意义是解题的关键．12．抽样调查【解析】试题分析：对于调查数量特别大的时候，我们一般选择抽样调查.考点：调查方式的选择.13． (5，90°)【解析】分析：根据角平分线的性质得出∠AOD=∠BOD=60°，进而得出∠DOC 的度数，利用A ，B 两点坐标得出2，4代表圆环上数字，角度是与CO 边的夹角，根据∠DOC 的度数，以及所在圆环位置即可得出答案．详解：∵∠BOC=150°,∠AOC=30°，∴∠AOB=120°，∵OD 为∠BOA 的平分线，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°.∵A 点可表示为(2,30°),B 点可表示为(4,150°)， ∴D 点可表示为：(5,90°). 故答案为：(5,90°). 点睛：坐标确定位置.重点在于观察A 点，C 点的坐标发现本题的坐标表示方法.14．1【解析】分析：由已知条件易得BD=12BC=2，∠ADB=90°，结合AD=1，由DF ∥AB ，AF 平分∠BAD 可得∠BAF=∠DAF=∠F ，从而可得DF=AD=1.详解：∵在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，∴BD=12BC=2，∠ADB=90°，∴1==，∵DF ∥AB ，AE 平分∠BAD ，∴∠BAF=∠F ，∠BAF=∠DAF ，∴∠F=∠DAF ，∴DF=AD=1.故答案为：1.点睛：熟知“等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的中线、高线和顶角的平分线互相重合，并由此得到BD=2，∠ADB=90°，进而利用勾股定理求得AD=1”是解答本题的关键.15．=【解析】【分析】根据作图步骤可判定MN 为线段BC 的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质和题中CD AC =的条件，即可确定线段BD 与AC 的大小．【详解】。
湘教版 2019-2020学年七年级数学下册期末考试试题(含答案)
2019-2020学年七年级数学下册期末考试试卷一、选择题（本大题共12道小题，每小题3分，满分36分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填写在下表内）1．下列等式中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2（a﹣b）＝2a﹣bC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝4a62．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做的不够完整的一道题是（）A．x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）D．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）23．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（）A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）4．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（）A．线段AB的长度B．线段CD的长度C．线段EF的长度D．线段GH的长度6．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数7．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．5D．78．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（）A．53°B．63°C．73°D．27°9．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．a+3B．a+6C．2a+3D．2a+610．已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1B．0C．2D．311．如图，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将△ABC绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为（）A．20°B．50°C．80°D．110°12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．方程组的解是．14．如果10m＝12，10n＝3，那么10m+n＝．15．分解因式：4x2﹣16＝．16．如图，要使AD∥BF，则需要添加的条件是（写一个即可）17．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．如图所示的数据是运动员张华十次垫球测的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．则运动员张华测试成绩的众数是．18．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有种．三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）19．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+3）2，其中x＝．20．给出三个多项式：a2+3ab﹣2b2，b2﹣3ab，ab+6b2，任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）21．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC＝∠EOD，求∠BOD的度数．22．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝100°，求∠D的度数．五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，满分18分）23．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲858075乙809073丙837990（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分（不计其他因素条件），请你说明谁将被录用．24．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？六、综合题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）25．填空或填写理由．（1）如图甲，∵∠＝∠（已知）；∴AB∥CD（）（2）如图乙，已知直线a∥b，∠3＝80°，求∠1，∠2的度数．解：∵a∥b，（）∴∠1＝∠（）又∵∠3＝∠4（）∠3＝80°（已知）∴∠1＝∠＝°（等量代换）又∵∠2+∠3＝180°∴∠2＝°（等式的性质）26．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）用含m，n的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；（2）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（3）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求（m+n）2的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道小题，每小题3分，满分36分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填写在下表内）1．解：A、3a与2b不能合并，错误；B、2（a﹣b）＝2a﹣2b，错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（﹣2a3）2＝4a6，正确；故选：D．2．解：x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2，过程不够完整，故选：A．3．解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故选：C．4．解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．5．解：由直线a∥b，CD⊥b，得线段CD的长度是直线a，b之间距离，故选：B．6．解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选：C．7．解：∵数据3，2，5，3，7，5，x的众数是5，∴5出现的次数是3次，∴x＝5，数据重新排列是：2，3，3，5，5，5，7，由于7个数中5在正中间，所以中位数是5．故选：C．8．解：∵∠1＝27°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣27°＝63°．∵直尺对边平行，∴∠2＝∠3＝63°．故选：B．9．解：长方形的另一边长是：（a+3）+3＝a+6，故选：B．10．解：，①+②得：3x+3y＝9，则x+y＝3．故选：D．11．解：∵△ABC绕点C顺时针旋转50°，∴∠ACA′＝50°，∴∠A′CB＝80°，∵l1∥l2，∴∠1＝∠A′CB＝80°．故选：C．12．解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．解：，①﹣②，得3x＝﹣3，解这个方程，得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得﹣1+y＝3，解得x＝4，这个方程组的解为，故答案为：．14．解：10m+n＝10m•10n＝12×3＝36．故答案为：36．15．解：4x2﹣16，＝4（x2﹣4），＝4（x+2）（x﹣2）．16．解：当∠A＝∠EBC（或∠D＝∠DCF或∠A+∠ABC＝180°或∠D+∠BCD＝180°）时，AD∥BF，故答案为：∠A＝∠EBC（答案不唯一）．17．解：运动员张华测试成绩的众数是7，故答案为：7．18．解：如图所示，新图形是一个轴对称图形．故答案为：3．三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）19．解：原式＝x2﹣4﹣（x2+6x+9）＝x2﹣4﹣x2﹣6x﹣9＝﹣6x﹣13，当x＝时，原式＝﹣6×﹣13＝﹣2﹣13＝﹣15．20．解：（a2+3ab﹣2b2）+（b2﹣3ab）＝a2+3ab﹣2b2+b2﹣3ab＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）21．解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×80°＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°；（2）设∠EOC＝x，∠EOD＝x，根据题意得x+x＝180°，解得x＝90°，∴∠EOC＝x＝90°，∴∠AOC＝∠EOC＝×90°＝45°，∴∠BOD＝∠AOC＝45°．22．解：∵∠1＝∠AEF，∠1＝∠2，∴∠AEF＝∠2，∴AB∥CD，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝100°，∴∠D＝80°．五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，满分18分）23．解：（1）甲＝（85+80+75）÷3＝80（分），乙＝（80+90+73）÷3＝81（分），丙＝（83+79+90）÷3＝84（分），则从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：丙，乙，甲；（2）甲的总分是：85×60%+80×30%+75×10%＝82.5（分），乙的总分是：80×60%+90×30%+73×10%＝82.3（分），丙的总分是：83×60%+79×30%+90×10%＝82.5（分），∵公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴丙排除，∴甲的总分最高，甲被录用．24．解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．（2）40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元）．答：商场共计获利1300元．六、综合题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）25．解：（1）∵∠3＝∠4（已知）；∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（2）∵a∥b，（已知）∴∠1＝∠4（两直线平行，同位角相等）又∵∠3＝∠4（对顶角相等）∠3＝80°（已知）∴∠1＝∠3＝80°（等量代换）又∵∠2+∠3＝180°∴∠2＝100°（等式的性质）故答案为：3；4；内错角相等，两直线平行；已知；4；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；3；80；100．26．解：（1）图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为：2（m+2n）+2（2m+n）＝6m+6n＝6（m+n）；（2）2m2+5mn+2n2可以因式分解为：（m+2n）（2m+n），故答案为：（m+2n）（2m+n）；（3）依题意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，∴m2+n2＝29，∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴（m+n）2＝29+20＝49．1、三人行，必有我师。
湖南省株洲市2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试题含解析
湖南省株洲市2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，由∠1=∠2≠90°，能得到AB ∥CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】 试题分析：根据平行线的判定定理分别进行分析即可．解：A 、∠1和∠2互补时，可得到AB ∥CD ，故此选项错误；B 、∠1=∠2，可得∠1=∠2的对顶角，根据同位角相等两直线平行可得AB ∥CD ，故此选项正确；C 、∠1=∠2，根据内错角相等两直线平行可得AD ∥CB ，故此选项错误；D 、∠1=∠2不能判定AB ∥CD ，故此选项错误；故选：B ．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．2．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ B ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ C ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩ D ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 【答案】B【解析】【分析】 根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【详解】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺,则 4.5y x =+，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则11 2y x=-，∴4.5 112y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．3．下列调查方式中，适合采用全面调查的是（）A．调查市场上一批节能灯的使用寿命B．了解你所在班级同学的身高C．环保部门调查某段水域的水质情况D．了解某个水塘中鱼的数量【答案】B【解析】【分析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、要了解一批节能灯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故A不合题意；B、调查你所在班级的同学的身高，人数少，范围小，应当采用全面调查的方式，故B正确；C、环保部门调查某段水域的水质情况，范围广，工作量大，不宜采用普查，而且只需要大概知道水质情况就可以了，应当采用抽样调查，，故C不合题意；D、了解某个水塘中鱼的数量，不便于检测而且不需要准确数量，采用抽样调查，故D不合题意；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．关于字母x的整式（x+1）（x2+mx﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，则（）A．m＝2 B．m＝﹣2 C．m＝1 D．m＝﹣1【答案】D【解析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，由二次项系数为0得关于m的方程，解方程即得结果. 【详解】解：∵关于字母x的整式（x+1）（x2+mx﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，∴（x+1）（x2+mx﹣2）＝x3+mx2﹣2x+x2+mx﹣2＝x3+（m+1）x2+（m﹣2）x﹣2，故m+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了多项式的有关概念和多项式的乘法运算，正确的进行多项式的乘法运算是解题的关键. 5．已知|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，则xy的值为()A．1 B．﹣1 C．12D．2【答案】B 【解析】【分析】根据非负数的性质可得32231x yx y+=⎧⎨+=-⎩，解方程组求得x，y的值，即可求得xy的值．【详解】∵|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，∴32231x yx y+=⎧⎨+=-⎩，解得：11 xy=⎧⎨=-⎩，∴xy＝﹣1，故选B．【点睛】本题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，熟知非负数的性质是解决问题的关键．6．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x. 根据题意得：（）A．10x-5(20-x)≥120 B．10x-5(20-x)≤120C．10x-5(20-x)＞120 D．10x-5(20-x)＜120【答案】C【解析】分析：小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：-5（20-x）．不等关系：小明得分要超过详解：根据题意，得10x-5（20-x）＞1．故选C．点睛：此题要特别注意：答错或不答都扣5分．至少即大于或等于．7．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【答案】A【解析】试题分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解：∵1的平方为4，∴4的算术平方根为1．故选：A．8．不等式3（x+1）＞2x+1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：去括号得，3x+3＞2x+1，移项得，3x﹣2x＞1﹣3，合并同类项得，x＞﹣2，在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．9．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是( ) A．时间B．骆驼C．沙漠D．体温【答案】A【解析】【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y 都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．【详解】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间；故选：A．【点睛】此题考查常量和变量问题，函数的定义：设x和y是两个变量，若对于每个值x的每个值，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，x是自变量．10．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查；B．为了了解某班同学的身高情况，选择抽样调查；C．为了了解航天飞机各个零件是否安全，选择全面调查；D．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查．【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. D. 了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查，B.为了了解某班同学的身高情况，数量少，可用全面调查。
湘教版2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
湘教版2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）3.61的平方根是（）A . -1.9B . 1.9C . ±1.9D . 不存在2. （2分）点P的坐标是（4，-3），则点P所在象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）若是方程的一个解，则的值是（）A .B .C .D .4. （2分）数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成下图．这组数据的中位数和众数分别是（）A . 中位数和众数都是8小时B . 中位数是25人，众数是20人C . 中位数是13人，众数是20人，D . 中位数是6小时，众数是8小时5. （2分）点P（-3，2）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（）A . 20°B . 40°C . 50°D . 70°7. （2分）如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（）A . 3＜a≤4B . 3≤a＜4C . 4≤a＜5D . 4＜a≤58. （2分）某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（）A . 50人B . 64人C . 90人D . 96人9. （2分）如图（1）是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF 折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是（）A . 2αB . 90°+2αC . 180°﹣2αD . 180°﹣3α10. （2分）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分，设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A . 10x-5(20-x) ≥90B . 10x-5(20-x)>90C . 10x-(20-x) ≥90D . 10x-(20-x)>90二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）等式的性质1：等式两边都同时________，所得结果仍是等式．①若x-3=5，则x=5+________；②若3x=5+2x，则3x-________=5．12. （1分）把以，为端点的线段向下平移个单位得到线段，上的任意一点的坐标可表示为________．13. （1分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B=________．14. （1分）若关于的不等式的解集为，化简________.15. （1分）如图所示，点E在AC的延长线上，有下列条件∠1=∠2，②∠3=∠4，③∠A=∠DCE，④∠D=∠DCE，⑤∠A+∠ABD=180°，⑥∠A+∠ACD=180°，其中能判断AB∥CD 的是________.三、解答题 (共8题；共82分)16. （10分）求下列各式中的x：（1）2x2+1=9（2）16﹣2（x﹣3）3=0．17. （5分）（1）解方程组：（2）因式分解：a3b﹣ab18. （10分）三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图：（1）分别写出下列各点的坐标：A'________； B'________；C'________；（2）三角形A'B'C'由三角形ABC经过怎样的平移得到？________；（3）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标为________；（4）求三角形ABC的面积．19. （5分）某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆.试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？20. （7分）深圳市某校艺术节期间，开展了“好声音”歌唱比赛，在初赛中，学生处对初赛成绩做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图（如图），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：分组频数频率74.5≤x＜79.520.0479.5≤x＜84.5a0.1684.5≤x＜89.5200.4089.5≤x＜94.5160.3294.5≤x＜100.54b合计501（1）频数、频率分布表中a＝________，b＝________；（2）补全频数分布直方图；（3）初赛成绩在94.5≤x＜100.5分的四位同学恰好是七年级、八年级各一位，九年级两位，学生处打算从中随机挑选两位同学谈一下决赛前的训练，则所选两位同学恰好都是九年级学生的概率为________．21. （10分）如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥AC，DF∥BC，分别交BC，AC于点E，F.（1）求证：△ADF∽△DBE.（2）若BE：CE＝2：3，求AF：DE的值.22. （15分）今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售．（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在零售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售 m%；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m的值．23. （20分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系，并说明理由；（2）如果∠C=128°，求∠AEB的度数．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共82分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
湘教版 2019-2020学年七年级数学下册期末测试卷(含答案)
2019-2020学年七年级数学下册期末测试卷时量：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。
2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列运算中，正确的是（）A．523aaa=⋅B．336)2(aa=C．aaa=-2D．4)2(22-=-aa2．下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．一组数据2，1，2，5，3，2的众数是A．1B．2C．3D．54．已知1=+yx，3=-yx，则=xy（）A．2B．3C．3-D．2-5．下列因式分解正确的是（）A．1)12(122--=--xxxx B．22)2(44-=+-xxxC．)1)(6(652+-=+-xxxx D．)1(23-=-xxxx6．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．21∠=∠B．43∠=∠C．︒=∠+∠18031D．︒=∠+∠180437．如图，在三角形ABC中，︒=∠55BAC，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形11CAB的位置，使得点C、A、1B在一条直线上，那么旋转角等于（）A．︒125B．︒145C．︒70D．︒55姓名准考证号第6题图第7题图第8题图CA B第9题图GFB'A BDE8．如图，在三角形ABC 中，︒=∠90ACB ，cm AB 5=，cm AC 4=，cm BC 3=，则点C 到AB 的距离为（ ）A ．cm 4B ．cm 3C ．cm 4.2D ．cm 5.2 9．如图，在长方形ABCD 中，点E 在BC 上，连接AE ，将三角形ABE 沿AE 折叠到三角形E B A '，B A '与CD 交于点F ，E B '与CD 交于点G ，DAF ∠比BAE ∠大︒30，若设DAF∠为x 度，BAE ∠为y 度，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧=+=-9030y x y xB ．⎩⎨⎧=+=-90230y x y xC ．⎩⎨⎧=+=-90230y x y xD ．⎩⎨⎧=+=-90330y x y x10．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需30元，购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需40元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（ ）元A ．45B ．50C ．55D ．60二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．分解因式：=-x x 1233________________．12．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+432123y x y x 的解满足1=-ay x ，则a 的值为 ．13．如果一组数据6、7、x 、5、9的平均数是x 2，那么这组数据的方差为 ． 14．已知6=-b a ，2-=-b a ，则=++222b ab a ． 15．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE ∥BC 的条件___________.16．有一条直的宽纸带折叠成如图所示，则∠1的度数为 度．17．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”根据题意这根长木的长度为 尺．18．如图，在长方形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、BC 上，若三角形CEF 、三角形ADE 、第15题图第16题图D AC第18题图三角形ABF 的面积分别为23cm 、24cm 、25cm ，则三角形AEF 的面积为_________2cm ．三、解答题（本大题共8题，共计78分）19．（本题满分6分）解二元一次方程组：⎩⎨⎧-==-5203y x y x20．（本题满分10分）先化简，再求值：)3(4)1)(1(2)2(2---++-x x x x x ，其中1-=x .21．（本题满分8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，三角形ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出三角形ABC 向下平移4个单位得到的三角形111C B A ； （2）在网格中画出三角形ABC 关于直线l （3） 在直线l 上画一点P ，使得PB PA +（提示：在答题卡中不要忘记标注相关字母，并下结论哦！）22．（本题满分10分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占%60、面试占%40计算候选人的综合成绩（满分为100分）．他们的各项成绩如下表所示：（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x 的值；（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．23．（本题满分10分）如图，已知BD 平分ABC ∠，21∠=∠. （1）判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由； （2）若︒=∠301，求3∠的度数.24．（本题满分10分）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧-==64y x .（1）若把x 换成m ，y 换成n ，得到的关于m 、n 的方程组⎩⎨⎧=+=+222111c n b m a c n b m a ，则这个方程组的解是________m n =⎧⎨=⎩；（2）若把x 换成x 2，y 换成y 3，得到方程组⎩⎨⎧=+=+2221113232c y b x a c y b x a ，则2_____3_____x y =⎧⎨=⎩， 所以这个方程组的解是__________x y =⎧⎨=⎩；（3）根据以上的方法解方程组⎩⎨⎧=-=-2221115252c y b x a c y b x a .25．（本题满分13分）已知某品牌的饮料有大瓶与小瓶装之分．某超市花了2100元购进一批该品牌的饮料共800瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如右表所示．（1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？（2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶小瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润为1075元，那么小瓶饮料作为赠品送出多少瓶？26．（本题满分13分）如图，已知直线AB ∥CD ．（1）在图1中，点E 在直线AB 上，点F 在直线CD 上，点G 在AB 、CD 之间， 若︒=∠301，︒=∠753，则=∠2________；（2）如图2，若FN 平分CFG ∠，延长GE 交FN 于点M ，EM 平分AEN ∠，当︒=∠+∠5421FGE N 时，求AEN ∠的度数； （3）如图，直线MF 平分CFG ∠，直线NE 平分AEG ∠相交于点H ，试猜想G ∠与H ∠的数量关系，并说明理由．DCGCC图1图2参考答案二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11. )2)(2(3-+x x x 12. 1- 13. 4 14. 9 15. B DAB ∠=∠ 16.︒75 17. 5.6 18. 8三、解答题（本大题共8题，共计78分）19．⎩⎨⎧-=-=13y x20.解：原式x x x x x 1242244222+--++-= 282++-=x x当1-=x 时， 原式72812)1(8)1(2-=+--=+-⨯+--= （1）如图，三角形111C B A 为所求； （2）如图，三角形222C B A 为所求， （3）如图，点P 为所求22.解：（1）这四名候选人面试成绩的中位数为：)(892)9088(分=÷+； （2）由题意得，6.87%4090%60=⨯+x 解得86=x ． 答：表中x 的值为86．（3）甲候选人的综合成绩为：分）(2.89%4088%6090=⨯+⨯，乙候选人的综合成绩为：)(2.87%4092%6084分=⨯+⨯丁候选人的综合成绩为：)(2.87%4086%6088分=⨯+⨯ ∵2.872.876.872.89=>>∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．23.（1）DE ∥BC （理由略） （2）︒=∠60324.（1）⎩⎨⎧-==64n m ； （2）⎩⎨⎧-==6342y x ， ⎩⎨⎧-==32y x ； （3）⎩⎨⎧==3010y x .25.（1）设该超市购进大瓶饮料x 瓶，小瓶饮料y 瓶． 由题意得⎩⎨⎧=+=+210023800y x y x ，解得⎩⎨⎧==300500y x答：该超市购进大瓶饮料500瓶，小瓶饮料300瓶．（2）瓶）(50)5.03()]210031005500(1075[100300=-÷-⨯+⨯--- 答：小瓶饮料作为赠品送出50瓶.26.（1）=∠2︒45； （2）︒=∠48AEN ； （3）G ∠H ∠=21、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。
湘教版2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷A卷
湘教版2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）的平方根是（）A .B .C .D .2. （2分）在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是（）A . 2x+y=5B . 2x-y=0C . x-2y=0D . x=2y4. （2分）某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人。
甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高.”乙说：“八年级共有学生264人.”丙说：“九年级的体育达标率最高.”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（）A . 甲和乙B . 乙和丙C . 甲和丙D . 甲和乙及丙5. （2分）以方程组的解为坐标的点（x ， y）在（）.A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF 的大小为（）A . 60°B . 75°C . 90°D . 105°7. （2分）若关于x的不等式组的整数解有3个，则a的取值范围是（）A . 3＜a≤4B . 2＜a≤3C . 2≤a＜3D . 3≤a＜48. （2分）周星驰拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生去过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有（）个学生去过该景点．A . 1000人B . 800人C . 720人D . 640人9. （2分）如图，在长方形ABCD中，点M为CD中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME ＝α，∠ABE ＝β，则α 与β 之间的数量关系为（）A . α＋3β＝180°B . β－α＝20°C . α＋β＝80°D . 3β－2α＝90°10. （2分）某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（）A . 5x﹣3（30﹣x）＞70B . 5x+3（30﹣x）≤70C . 5x﹣3（30+x）≥70D . 5x+3（30﹣x）＞70二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若 ________12. （1分）线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为________.13. （1分）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为________．14. （1分）不等号填空：若a>b>0则 ________ ； ________ ；________ .15. （1分）如图，请添加一个条件：________，使DE∥BC.三、解答题 (共8题；共82分)16. （10分）解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣25＝0（2）x3﹣1＝21517. （5分）解下列方程组：（1）；（2）18. （10分）平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上．（1）平移三角形ABC，使点C与坐标原点O是对应点，请画出平移后的三角形A′B′C′；（2）写出A，B两点的对应点A′，B′的坐标；（3）请直接写出三角形ABC的面积．19. （5分）在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出、两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在区域所得分值与落在区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小华的四次总分.20. （7分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝________，b＝________，样本成绩的中位数落在________范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有850名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？21. （10分）如图，△ABC中，∠ABC、∠AC B的平分线相交于点P，过点P且平行于BC的直线分别交AB、AC于点D、点E．（1）求证：DB＝DP；（2）若DB＝5，DE＝9，求CE的长．22. （15分）冬季即将来临，是流感的高发期，某中学积极进行班级环境消毒，总务处购买甲、乙两种消毒液共100瓶，购买这两种消毒液共用780元，其中甲种消毒液共用240元，且乙种消毒液的单价是甲种消毒液单价的1.5倍．（1）求甲、乙两种消毒液的单价各为多少元？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），共140瓶，且所需费用不超过1210元，问甲种消毒液至少要购买多少瓶？23. （20分）如图（1）探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF 的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF=________．（________）∵EF∥AB，∴________=∠ABC．（________）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF=________°．（2）应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF=________°．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共82分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2019-2020学年湘教版初一数学第二学期期末模拟试题(含答案)
2019-2020学年七年级数学下册期末模拟试卷一、选择题（每小题3分，共计18分）：每小题只有一个选项是正确的。
1．在图中，轴对称图形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度（）A．先向左转130°，再向左转50°B．先向左转50°，再向右转50°C．先向左转50°，再向右转40°D．先向左转50°，再向左转40°3．下列运算正确的是（）A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n24．以下说法合理的是（）A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是5．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，扇形OAB上有一动点P，P从点A出发，沿、线段BO、线段OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计30分）7．一个DNA分子的直径约为0.0000002m，这个数用科学记数法可表示为cm．8．计算：（﹣2018）0﹣2﹣2﹣（）﹣3﹣（﹣3）2得：．9．已知一个角的余角比它的补角的小18°，则这个角．10．已知一包糖共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图所示是这包糖果分布的百分比的统计图在这包糖中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．11．仅用直尺，请你在如图所示的网格中画一条与AB（A，B两点在网格的格点上）平行的线段CD，一条与AB垂直的线段EF．12．如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF＝208°，那么∠F＝．13．一个三角形的两边长分别是2和7，最长边a为偶数，则这个三角形的周长为．14．已知x+y＝4，则x2﹣y2+8y＝．15．请在下面空白处画一个几何图形来解释：（a+3）2≠a2+32（a＞0）16．已知2015×2016×2017×2018+1是一个自然数的平方，若设2016＝x，则这个自然数用含x的代数式可表示为：三、解答题（共10小题，满分72分）17．（5分）计算：（﹣3ab2）3÷a3b3×（﹣2ab3c）18．（7分）化简求值：[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）•（2﹣xy）]÷（xy），其中x＝，y＝﹣．19．（8分）已知，如图所示，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠3＝∠E，说明AD是∠BAC的角平分线请你完成下列说理过程（在横线上填上适当的内容，在括号内写出说理依据）．理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠4＝∠5＝90°（），∴AD∥EF（），∴∠1＝（），∠2＝（），又∵∠E＝∠3（已知）∴（），即AD是∠BAC的角平分线．20．（7分）如图，是一块正方形的瓷砖，请用四块这样的瓷砖拼出一个轴对称图形．在图1、图2、图3中画出，要求三种画法各不相同．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，请用尺规求作一点C，使得CA＝CB，且CA∥OB．（保留作图痕迹，不写作法）22．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）如果从中任意摸出1个球．①你能够事先确定摸到球的颜色吗？②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？③如何改变袋中白球、红球的个数，就能使摸到这三种颜色的球的概率相等．（2）从中一次性最少摸出个球，必然会有红色的球．23．（7分）某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）朱老师的速度为米/秒；小明的速度为米/秒；（3）小明与朱老师相遇次，相遇时距起点的距离分别为米．24．已知，如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动设点P的运动时间为t秒，要使△ABP和△DCE全等，试求t的值．25．（5分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）证明：△ACD≌△BCE；（2）求∠AEB的度数．26．（7分）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM 为△DCE中DE边上的高，连接BE．（1）求∠AEB的度数；（2）线段CM、AE、BE之间存在怎样的数量关系？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计18分）：每小题只有一个选项是正确的。
湘教版2019-2020学年七年级下数学期末模拟测试卷含答案解析
第 1 页 共 10 页 湘教版2019-2020学年七年级下数学期末模拟测试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列运算正确的是( )
A.a 3·a 4=a 12
B.(－2a 2b 3)3=－2a 6b 9
C.a 6÷a 3=a 3
D.(a +b )=a 2+b 2
2.下列等式从左到右的变形,属于分解因式的是( )
A.a (x －y )=ax －ay
B.x 2+2x +1=x (x +2)+1
C.(x +1)(x +3)=x 2+4x +3
D.x 3－x =x (x +1)(x －1)
3.如图,直线a ,b ,c ,d ,已知c ⊥a ,c ⊥b ,直线b ,c ,d 交于一点,若∠1=50°,则∠2等于(
)
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
4.两人练习跑步,如果乙先跑16米,则甲8秒钟可以追上乙,如果乙先跑2秒钟,则甲4秒钟可以追上乙,求甲、乙两人每秒钟各跑多少米.若设甲每秒钟跑x 米,乙每秒钟跑y 米,则所列方程组应该是( ) A. B. C. D.
5.下列图形中,是轴对称图形的是(
)
6.一组数据:3,2,1,2,2的众数、中位数、方差分别是( )
A.2,1,0.4
B.2,2,0.4
C.3,1,2
D.2,1,0.2
7.图(1)是一个长为2a ,宽为2b (a >b )的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )。
湖南省株洲市2019-2020学年初一下期末考试数学试题含解析
【点睛】
考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限．
2．把分式 的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（ ）
A．﹣ B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质，把分子分母都乘﹣1即可.
【详解】
分子分母都乘﹣1，得，
原式= ，
故选：C．
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等量关系：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，设未知数，列出方程组.
【详解】
根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；
根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y,
列方程组为: .
故选：A.
【点睛】
【详解】
解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，
∴∠BAC=62°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC= ∠BAC=31°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴∠CAE=90°-73°=17°，
∴∠DAE=31°-17°=14°，
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④△ABD边AB上的高等于DC.其中正确的个数是（ ）
(3份试卷汇总)2019-2020学年湖南省株洲市初一下学期期末数学考试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若多边形的内角和大于 900°，则该多边形的边数最小为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．62．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A ．(－x －y)(x －y)B ．(2x ＋y)(2y －x)C ．(x －2)(x ＋1)D ．(y －1)(1－y)3．自来水公司调查了若干用户的月用水量x （单位：吨），按月用水量将用户分成A 、B 、C 、D 、E 五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B 组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（ ）A ．18户B ．20户C ．22户D ．24户4．下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（ ）A ．7cm ，10cm ，4cmB ．5cm ，7cm ，11cmC ．5cm ，7cm ，10cmD ．5cm ，10cm ，15cm5．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--6．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )A ．22m n --B ．2216x y -+C ．22b a -D ．22449a n -7．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）A ．6B ．12C ．16D ．188．下列各运算中，计算正确的是( )A ．22(2)4x x -=-B ．236(3)9a a =C ．623x x x ÷=D ．325x x x ⋅=9．如图，装修工人向墙上钉木条，若165︒∠=，//a b ，则2∠的度数等于( )A ．65B ．105C ．115D ．不能确定 10．在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 二、填空题题11．写出一个解为=1=2x y ⎧⎨-⎩的二元一次方程组__________________． 12．甲、乙两车从相距60千米的A ． B 两地同时出发，相向而行，1小时相遇，同向而行，甲在后，乙在前，3小时后甲可追上乙，求乙的速度为________千米/小时.13．某灯泡厂的一次质量检查，从3000个灯泡中抽查了300个，其中有6个不合格，则出现不合格灯泡的频率为_____．14．请写出一个．．含有字母a 的同底数幂相乘的运算式子__________，运算结果为_________． 15．一个多边形的内角和是 1440°，则这个多边形是__________边形．16．已知s 2+t 2＝15，st ＝3，则s ﹣t ＝_____．17．如图，如果将△ABC 绕点A 逆时针旋转40︒ 得到△AB'C' ，那么∠ACC'=_____度．三、解答题18．在ABC ∆中，AB AC =，60A ∠=，点D 在边AB 上，点E 在边AC 上（点D 、点E 不与所在线段端点重合），BD CE =，连接BE ，CD .射线CF AB ∥，延长BE 交射线CF 于点M ，点N 在直线CD 上，且MN CN =.（1）如图1所示，点N 在DC 的延长线上，求BMN ∠的度数.（2）若()090A αα∠=<≤，其它条件不变，当点N 在DC 的延长线上时，BMN ∠=______；当点N 在CD 的延长线上时，BMN ∠=______.（用含α的代数式表示）19．（6分）A 、B 两地相距36千米.甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到A 地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍.求两人的速度.20．（6分）如图．在数学活动课中，小明剪了一张△ABC 的纸片，其中∠A=60°，他将△ABC 折叠压平使点A 落在点B 处，折痕DE ，D 在AB 上，E 在AC 上．（1）请作出折痕DE ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）判断△ABE 的形状并说明；（3）若AE=5，△BCE 的周长为12，求△ABC 的周长．21．（6分）解下列不等式（组）：（1）12223x x x -+-≤-； （2）331213(1)8x x x x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩．22．（8分）阅读理（解析）提出问题：如图1，在四边形ABCD 中，P 是AD 边上任意一点，△PBC 与△ABC 和△DBC 的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：当AP ＝12AD 时(如图2)： ∵AP ＝12AD ，△ABP 和△ABD 的高相等， ∴S △ABP ＝12S △ABD ， ∵PD ＝AD ﹣AP ＝12AD ，△CDP 和△CDA 的高相等 ∴S △CDP ＝12S △CDA ， ∴S △PBC ＝S 四边形ABCD ﹣S △ABP ﹣S △CDP ＝S 四边形ABCD ﹣12S △ABD ﹣12S △CDA ， ＝S 四边形ABCD ﹣12(S 四边形ABCD ﹣S △DBC )﹣12(S 四边形ABCD ﹣S △ABC )＝12S △DBC +12S △ABC . (1)当AP ＝13AD 时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式并证明； (2)当AP ＝16AD 时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为： ； (3)一般地，当AP ＝1nAD(n 表示正整数)时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系为： ； (4)当AP ＝b a AD(0≤b a ≤1)时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为： ．23．（8分）先化简，再求值：()()()()2212112,x x x x x --+---其中2230x x --=.24．（10分）在一条公路上顺次有A 、B 、C 三地，甲、乙两车同时从A 地出发，分别匀速前柱B 地、C 地，甲车到达B 地停留一段时间后原速原路返回，乙车到达C 地后立即原速原路返回（掉头时间忽略不计），乙车比甲车早1小时返回A 地，甲、乙两车各自行驶的路程y （千米）与时间x （时）（从两车出发时开始计时）之间的变化情况如图所示.（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______.（2）甲车到达B 地停留的时长为______小时，乙车从出发到返回A 地共用了______小时.（3）甲车的速度是______千米/时，乙车的速度是______千米/时.（4）B 、C 两地相距______千米，甲车返回A 地途中y 与x 之间的关系式是______（不必写出自变量取25．（10分）如图，已知AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：EF平分∠BED参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）×120°列出不等式，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得（n﹣2）×120°＞900°，解得n＞1．该多边形的边数最小为2．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出不等式是解题的关键．2．A【解析】【分析】平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1，根据公式判断即可．【详解】A．（﹣x﹣y）（x﹣y）符合平方差公式，故A正确；B．（1x+y）（1y﹣x）不符合平方差公式，故B错误；C．（x﹣1）（x+1）不符合平方差公式，故C错误；D．（y﹣1）（1﹣y）不符合平方差公式，故D错误．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，能灵活运用公式进行计算是解答此题的关键，注意：平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1．3．D【解析】解：根据题意，参与调查的户数为：64÷（10%+35%+30%+5%）=80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选D．4．D【解析】【分析】根据三角形的三边长关系，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵4+7>10，∴7cm，10cm，4cm的木棒能构成三角形；∵5+7>11，5cm，7cm，11cm的木棒能构成三角形；∵5+7>10，∴5cm，7cm，10cm的木棒能构成三角形；∵5+10=15，∴5cm，10cm，15cm的木棒不能构成三角形．故选D．【点睛】本题主要考查三角形的三边长关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．5．A【解析】【分析】【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 6．A【解析】【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --．故选A ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7．B【解析】设多边形的边数为n ，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12， 故选B.8．D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘除法法则进行计算即可得解.详解：A 、22(2)44x x x -=-+，故该选项错误；B 、236(3)27a a =，故该选项错误；C 、原式=x 4，故该选项错误；D 、原式=5x ，故该选项正确.故选：D ．点睛：本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 9．C 【解析】【分析】根据平行线的性质即可求解.【详解】165︒∠=，//a b ，则2∠=180°-∠1=115故选C.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同旁内角互补.10．B【解析】【分析】【详解】∵－20，＋10， ∴点P (－2，＋1)在第二象限， 故选B ．二、填空题题11．答案不唯一．如13x y x y ⎧⎨⎩＋＝－－＝ 【解析】先围绕=1=2x y ⎧⎨-⎩列一组算式 如1+(-2)=-1，1-(-2)=3然后用x ，y 代换得13x y x y ⎧⎨⎩＋＝－－＝等． 故答案是：答案不唯一．如13x y x y ⎧⎨⎩＋＝－－＝ 12．20【解析】【分析】设甲的速度是x 千米/时，乙的速度是y 千米/时，根据甲乙两人相距60千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇可得甲1小时的路程+乙1小时的路程=60千米；同时出发同向而行甲3小时可追上乙可得甲3小时的路程-乙3小时的路程=60千米，可列方程组求解．【详解】设甲的速度是x 千米/小时，乙的速度是y 千米/小时，603360x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：4020x y =⎧⎨=⎩. 答：乙的速度是20千米/时.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.13．0.1【解析】【分析】频率=样本中满足条件的频数与样本总数据之比．【详解】解：频率＝6÷300＝0.1故答案为：0.1．【点睛】本题考查了频率的计算，掌握概念是解题的关键．14．a 2•a 3； a 1．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则解答．【详解】a 2•a 3=a 1，故答案为：a 2•a 3；a 1．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 15．十【解析】【分析】利用多边形的内角和定理：n 边形的内角和为()2180n -⨯︒ 便可得.【详解】∵n 边形的内角和为()2180n -⨯︒∴()21801440n -⨯︒=，28,10n n -==.故答案为：十边形.【点睛】本题考查多边形的内角和公式，掌握n 边形内角和定理为本题的关键. 16．±1【解析】【分析】先计算（s ﹣t ）2的值，再开平方可得结论．【详解】解：∵s 2+t 2＝15，st ＝1，∴（s ﹣t ）2＝s 2﹣2st+t 2＝15﹣2×1＝9，∴s ﹣t ＝±1，故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方公式，正确运用完全平方公式代入计算是本题的关键． 17．70【解析】【分析】由旋转可知AB C ABC ''≌,所以AC AC '=,再由旋转角CAC '∠=40︒，即可求得ACC '∠的度数【详解】由旋转知：△AB’C’≌△ABC ，CAC '∠=40︒，∴AC AC '=, ∴01(140)7208ACC '∠︒-==︒︒， 故填70.【点睛】此题考查旋转的性质，旋转前后的三角形全等，可知AC AC '=,由旋转角CAC '∠=40︒即可求得ACC '∠的度数.三、解答题18． (1)120o ;(2)180o -α,α【解析】【分析】。
[合集3份试卷]2020湖南省株洲市初一下学期期末数学考试试题
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2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，阴影部分的面积（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，，射线交于点，若，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若a ，b 均为正整数，且7a >，32b <，则+a b 的最小值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．64．下列各式中能用平方差公式进行计算的是（ ）A ．(2)(2)a b a b --+B ．(-2)(2)a b a b +C ．(2-)(2)a b a b --D ．()()-2-2+a b a b5．从河北省统计局获悉，2018年前三季度新能源发电量保持快速增长，其中垃圾焚烧发电量6.9亿千瓦时，同比增长59%，6.9亿用科学记数法表示为10n a ⨯万，则n 的值为 （ ）A ．9B ．8C ．5D ．46．不等式组201x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ．C ．D ． 7．将点P(3,﹣1)向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q ，则点Q 坐标为（ ）A ．（1，﹣4）B ．（1，2）C ．（5，﹣4）D ．（5，2）8．如图，已知点D 是∠ABC 的平分线上一点，点P 在BD 上，PA ⊥AB ，PC ⊥BC ，垂足分别为A ，C ．下列结论错误的是（ ）A ．AD=CPB ．△ABP ≌△CBPC ．△ABD ≌△CBD D ．∠ADB=∠CDB ．9．已知，都是实数，且，则下列不等式正确的是( ) A ．B ．C ．D ． 10．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图.请根据图形计算，跳绳次数()x 在120200x ≤<范围内人数占抽查学生总人数的百分比为( )A ．43%B ．50%C ．57%D ．73%二、填空题题 11．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．12．命题“对顶角相等”的逆命题是_______.13．81的平方根是____．14．已如等腰ABC ∆的两边长a ，b 满足420a b -+-=，则第三边长c 的值为____15．请完成下面的解答过程完．如图，∠1=∠B ，∠C =110°，求∠3的度数．解：∵∠1=∠B∴AD ∥( )（内错角相等，两直线平行）∴∠C +∠2=180°，（ ）∵∠C =110°．∴∠2=( )°．∴∠3=∠2=70°．（ )16．如图是一组密码的一部分，目前，已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”．小刚运用所学的“坐标”知识找到了破译的“钥匙”．他破译的“祝你成功”的真实意思是“_____“．17．在实数：3.141，59，364，1.010010001，4. 21，π，227中，无理数是_____． 三、解答题18．解方程组、不等式：（1）解方程组5212237x y x y +=⎧⎨+=⎩； （2）解不等式912311632x x x +---≤+. 19．（6分）解方程组（1）；（2）20．（6分）在ABC ∆中，BD 是ABC ∠的角平分线，DE BC ∥，交AB 于点E ，60A ︒∠=，95BDC ︒∠=，求BDE ∆各内角的度数.21．（6分）如图，(1,0)A -，(1,4)C ，点B 在x 轴上，且3AB =.(1)求点B 的坐标，并画出ABC ∆;(2)求ABC ∆的面积;(3)在y 轴上是否存在点P ，使以,,A B P 三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P 的坐标;若不存在，请说明理由.22．（8分）尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．已知：∠α，∠β，线段a．求作：△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a．（不要求写作法，保留作图痕迹即可．）23．（8分）命题证明：证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如图，___________________求证：b∥c证明：24．（10分）某学校要开展校园艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了_________名学生.（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于_________度.（3）补全条形统计图（并标注频数）.（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数约有多少名？25．（10分）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求31-+++的值.ab c d参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】阴影部分的面积即两个矩形的面积和.【详解】根据长方形面积计算公式：.故选A【点睛】注意大长方形的长的计算.熟练运用合并同类项的法则.2．B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠1＋∠AFD＝180°，∵∠1＝115°，∴∠AFD＝65°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2＝∠AFD＝65°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．3．B【解析】【分析】a 、b 的最小值，即可计算a+b 的最小值．【详解】23．∵a a 为正整数，∴a 的最小值为1．12．∵b b 为正整数，∴b 的最小值为1，∴a+b 的最小值为1+1=3．故选B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a 、b 的最小值．4．C【解析】【分析】两数之和与两数差的积等于这两个数的平方差，据此作答即可．【详解】A. 不是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式；B. 不是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式；C. 是两数之和与两数差的积，能使用平方差公式；D. 是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式.故选C.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算公式.5．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】根据科学记数法的定义: 6.9亿=69000万=46.910⨯万=10n a ⨯万∴n =4故选:D ．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握计数单位和科学记数法的定义是解决此题的关键．6．B【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】()()20? 11? 2x x ⎧-<⎪⎨≥-⎪⎩解不等式（1）得：x<2解不等式（2）得：1x ≥-∴不等式组的解集为：1x 2-≤<故选：B【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．7．A【解析】【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：根据题意，3-2=1，-1-3=-4，∴点Q 的坐标是（1，-4）．故答案为：A ．【点睛】本题考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．A【解析】∵点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．∴PA=PC，∴△ABP≌△CBP ,△ABD≌△CBD ,∴∠ADB=∠CDB,故选A.9．C【解析】【分析】根据不等式的性质分别判断可得出正确选项.【详解】解：∵，∴，故A选项错误；∴，故B选项错误；∴，故C选项正确；∴，故D选项错误.故选：C【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的三条基本性质并能灵活运用是关键.10．C【解析】分析：用120≤x＜200范围内人数除以总人数即可．详解：总人数为10+33+40+17=100人，120≤x＜200范围内人数为40+17=57人，在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为57100=57%．故选C．点睛：本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键．二、填空题题11．8【解析】【分析】【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=360⨯3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.12．如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．13．±3【解析】【分析】【详解】∵，∴9的平方根是3±.故答案为±3.14．1【解析】【分析】根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解．【详解】a-+=解：40∴a=1，b=2，（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、1，不能组成三角形；（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、1、1，能组成三角形，故第三边长为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程式正确解答本题的关键．15．BC；两直线平行，同旁内角互补；70；对顶角相等.【解析】【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可得到AD//BC，进而得出∠C+∠2=180°，依据∠C=110°即可得到∠2=70°，再依据对顶角相等可得∠3=∠2=70°.【详解】解：解：∵∠1=∠B∴AD∥/BC（内错角相等，两直线平行）∴∠C+∠2=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C=110°．∴∠2=70°．∴∠3=∠2=70°（对顶角相等 )故答案为BC；两直线平行，同旁内角互补；70；对顶角相等.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键.16．正做数学【解析】【分析】首先利用已知点坐标得出变化得出祝你成功对应点坐标，进而得出真实意思．【详解】由题意可得：“努”的坐标为（4，4），对应“今”的坐标为：（3，2）；“力”的坐标为（6，3），对应“天”的坐标为：（5，1）；故“祝你成功”对应点坐标分别为：（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），则对应真实坐标为：（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），故真实意思是：正做数学．故答案为：正做数学．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出坐标的变化规律是解题关键．17．π【解析】【分析】3.141是有限小数，是有理数；59是有理数；1.010010001是有限小数，是有理数，4. 21是无限循环小数，是有理数；π是无理数；227是分数，是有理数. 【详解】 解：在实数：3.141，59，1.010010001，4. 21，π，227中，无理数是：π. 故答案为π.【点睛】本题考查了无理数的定义，注意无理数必须满足:①无限②不循环这两个条件.三、解答题18．（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）1x ≥. 【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集．【详解】解：（1）5212237x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①×3-②×2得：11x=22解得：x=2把x=2代入②得：y=1∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩； （2）去分母得，()()92126331x x x +--≤+-，去括号，得924693x x x +-+≤+-，移项，得496329x x x +-≤-+-，合并同类项，得44x -≤-，系数化为1，得1x ≥.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）原方程组的解为；（2）原方程组的解为【解析】【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2) 程组利用加减消元法求出解即可.【详解】解：（1）①﹣②得：n=2把n=2代入①得：3m+2×2=7∴m=1∴原方程组的解为.（2）解：①×3+②得：23x=46∴x=2把x=2代入①得：12+3y=﹣3∴y=﹣5∴原方程组的解为.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法. 20．35︒,35︒,110︒【解析】【分析】先根据三角形外角性质计算出∠ABD的度数，再根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABD，然后利用平行线的性质由DE∥BC得∠EDB=∠CBD，最后根据三角形内角和定理计算∠BED的度数．【详解】解：∵60A ︒∠=，95BDC ︒∠=，1BDC A ∠=∠+∠∴1956035BDC A ︒︒︒∠=∠-∠=-=，∵BD 平分ABC ∠，∴2135︒∠=∠=，又∵ED BC ∥，∴3235︒∠=∠=，∴180131803535110BED ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=，∴BDE ∆各内角的度数分别是35︒,35︒,110︒.【点睛】本题考查了平行线性质、三角形内角和定理及外角性质，熟知相关性质是解题的关键.21． (1)B 点的坐标为(2,0)，(4,0)-，画图见解析；(2) 6；(3)P 点的坐标为20(0,)3或20(0,)3- 【解析】【分析】（1）分点B 在点A 的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P 到x 轴的距离，然后分两种情况写出点P 的坐标即可．【详解】（1）点B 在点A 的右边时，-1+3=2，点B 在点A 的左边时，-1-3=-4，所以，B 的坐标为（2，0）或（-4，0），如图所示：（2）△ABC 的面积=12×3×4=6； （3）设点P 到x 轴的距离为h ，则12×3h=10，解得h=203，点P在y轴正半轴时，P（0，203），点P在y轴负半轴时，P（0，-203），综上所述，点P的坐标为（0，203）或（0，-203）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．22．见解析.【解析】【分析】先作∠EAM=∠α，再截取AB=a，然后作∠ABC=∠β交AE于C，则△ABC满足条件．【详解】解：如图，△ABC即为所求．【点睛】此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.23．见解析【解析】【分析】写出已知，求证，利用平行线的判定定理证明即可．【详解】已知：如图，直线a、b、c中，a∥b，a∥c．求证：b∥c．证明：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵a//c,∴∠1=∠1,∴∠2＝∠1，（等量代换）∴b//c,(同位角相等，两直线平行)【点睛】考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识,得到∠2＝∠1．24．（1）1；（2）2；（3）图略；（4）2000名学生中最喜爱小品的人数约有640名．【解析】【分析】（1）从两个统计图中可得喜欢“相声”的人数为14人，占调查人数的28%，可求出调查人数；（2）用360°乘以样本中“歌曲”所占的比即可；（3）计算出喜欢“舞蹈”人数，再补全条形统计图；（4）样本估计总体，用总人数2000乘以样本中“小品”所占的比．【详解】（1）14÷28%=1（名）．故答案为：1．（2）360°1050⨯=2°．故答案为：2．（3）1﹣10﹣16﹣14=10（名），补全条形统计图如图所示：（4）20001650⨯=640（名）．答：该校2000名学生中最喜爱小品的人数约有640名．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的制作方法和统计图中各个数据之间的关系，正确识别统计图是解答问题的前提．25．0.【解析】试题分析：利用已知倒数，相反数关系代入求值. 试题解析：由题意得a b=1,c+d=0,所以1=-1+1=0.故答案为0.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、D 的坐标分别是(0，0)，(2，3)，AB =5，则顶点C 的坐标是（ ）A ．(3，7)B ．(5，3)C ．(7，3)D ．(8，2)2．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）.A ．BD=DC ，AB=ACB ．∠ADB=∠ADC ，BD=DC C ．∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD D ．∠B=∠C ，BD=DC3．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，AD AC =，过点D 作DE BC ⊥交AB 于E ，若ADE∆是等腰三角形，则下列判断中正确的是（ ）A ．B CAD =∠∠ B ．BED CAD ∠=∠C ．ADB AED ∠=∠ D ．BED ADC ∠=∠4．如图所示，A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列选项中，是方程x ﹣2y=2的解是（ ）A ．52x y =⎧⎨=⎩B ．01x y =⎧⎨=⎩C ．41x y =⎧⎨=⎩D ．22x y =-⎧⎨=⎩ 6．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ）A ．了解袁州区中小学生的睡眠时间B ．了解宜春市初中生的兴趣爱好C ．了解江西省中学教师的健康状况D ．了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量7．如图，在ABC 中，BC 6=，将ABC 以每秒2cm 的速度沿BC 所在直线向右平移，所得图形对应为DEF ，设平移时间为t 秒，若要使AD 2CE =成立，则t 的值为( )A ．6B ．1C ．2D ．38．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有（ ）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ；（3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．为了了解某市去年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )A ．样本是500B ．被抽取的500名考生的中考数学成绩是样本容量C ．被抽取的500名考生是个体D ．全市去年中考数学成绩是总体10．下列各数中无理数的是（ ）A ．12019B ．0C 9D 5二、填空题题11．关于x 的不等式243x --≤的所有负整数解的和是____________.12．一组数据－3，－2，1， 3， 6，x 的中位数是1，那么这组数据的众数是___________．13．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为_____元．14．已知325a b ＜＜，且a b 、为连续整数，则a b +=_______.15．如图，已知ADC 的面积为4，AD 平分BAC ∠，且AD BD ⊥于点D ，那么ABC 的面积为__________．16．一个样本容量为80的样本所绘的频数分布直方图中，4个小组对应的各小长方形高的比为2：3：4：1，那么第二小组的频数是_____.17．9125-+330.04+(2)-+|14﹣1|＝_____． 三、解答题18．先化简，再求值：（x ﹣1）2﹣x （x+3），其中x ＝15． 19．（6分）（1）先化简，再求值：()()()()()2 2232343a b a b a b a a b +++－－－－ ，其中 a ＝－1，b＝1．（1）已知：m a ＝1，432n k a a ＝，＝，求32m n k a +－ 的值20．（6分）如图，将Rt △ABC 沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A 与B 重合，折痕为DE ．(1)如果AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，试求△ACD 的周长；(2)如果∠CAD ：∠BAD ＝1：2，求∠B 的度数．21．（6分）求不等式组()21421123x x x ⎧+≤⎪⎨--⎪⎩，＜的非负整数解．22．（8分）如图，在所给的方格图中，完成下列各题（用直尺画图，保留作图痕迹，小方格的边长为1）（1）画出格点ABC ∆关于直线MN 轴对称的111A B C ∆；（2）画出以BC 为边的正方形BCDE ，并直接写出正方形BCDE 的面积.23．（8分）某新建成学校举行“美化绿化校园”活动，计划购买A 、B 两种花木共300棵，其中A 花木每棵20元，B 花木每棵30元．（1）若购进A ，B 两种花木刚好用去7300元，则购买了A ，B 两种花木各多少棵？（2）如果购买B 花木的数量不少于A 花木的数量的1.5倍，且购买A 、B 两种花木的总费用不超过7820元，请问学校有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？24．（10分）小明解不等式121123x x ++-≤的过程如下．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母，得()()312211x x +-+≤①去括号，得33411x x +-+≤②移项，得34131x x -≤--③合并同类项，得3x -≤-④两边都除以1-，得3x ≤⑤25．（10分）小明所在年级有12个班，每班40名同学. 学校将从该年级随机抽出一个班组建运动会入场式鲜花队，并在该班中再随机抽出1名同学当鲜花队的引导员. 问：（1）小明当鲜花队的队员的概率是多少？（2）小明抽中引导员的概率是多少？（3）若小明所在班被抽中了鲜花队，那么小明抽中引导员的概率是多少？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】分别过点D ，点C 作垂线垂直于x 轴于E ，F ，如解析中的图所示，证明三角形ADE 与三角形BCF 全等，得到BF 的值，则点C 的横坐标的值即为AB+BF=AF 的长度.又因为DC ∥AB ，所以点C 的纵坐标与D 的纵坐标相等.【详解】如图所示：过点D ，C 分别作x 轴的垂线于点E ，F∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD=BC ，DAE CBF ∠=∠∵DE x CF x ⊥⊥轴轴∴DEA CFB ∠=∠90=在DEA △与CFB 中DAE CBF DEA CFB AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DEA CFB ≅∴AE=BF∵AE 是点D 横坐标的值，AE=2∴AF=AB+BF=7∴点C 的横坐标的值为7又∵ DC ∥AB∴点C 的纵坐标的值等于点D 纵坐标的值，即为3∴点C 的坐标为（7，3）故答案为C【点睛】本题解题主要注意的是点D 点C 的纵坐标是相等的，而横坐标可以通过找线段的关系进行分析解答.所以涉及到做垂线构造三角形全等，来找到点D 点C 横坐标的数量关系.2．D【解析】【分析】两个三角形有公共边AD ，可利用SSS ，SAS ，ASA ，AAS 的方法判断全等三角形．解答：【详解】分析：A 、当BD=DC ，AB=AC 时，利用SSS 证明△ABD ≌△ACD ，正确；B 、当∠ADB=∠ADC ，BD=DC 时，利用SAS 证明△ABD ≌△ACD ，正确；C 、当∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD 时，利用AAS 证明△ABD ≌△ACD ，正确；D 、当∠B=∠C ，BD=DC 时，符合SSA 的位置关系，不能证明△ABD ≌△ACD ，错误．故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.3．B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到,ADC C ∠=∠,ADE DAE ∠=∠根据垂直的性质得到90,B BED ∠+∠=90,ADC ADE ∠+∠=根据等量代换得到90,C DAE ADC ADE ∠+∠=∠+∠=又180,B DAE CAD C ∠+∠+∠+∠=即可得到90,B CAD ∠+∠=根据同角的余角相等即可得到BED CAD ∠=∠.【详解】AD AC =,,ADC C ∴∠=∠DE BC ⊥,90,BDE CDE ∴∠=∠=从而90,B BED ∠+∠= 90,ADC ADE ∠+∠= ADE 是等腰三角形，,ADE DAE ∴∠=∠90,C DAE ADC ADE ∴∠+∠=∠+∠=180,B DAE CAD C ∠+∠+∠+∠=90,B CAD ∴∠+∠=BED CAD ∠=∠，故选：B.考查等腰三角形的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理，掌握同角的余角相等是解题的关键. 4．B【解析】【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A 、图案属于旋转所得到，故错误；B 、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；C 、图案属于旋转所得到，故错误；D 、图案属于旋转所得到，故错误．故选B ．【点睛】本题考查了图形的平移，解答本题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．5．C【解析】【分析】根据使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解进行分析即可.【详解】A 、52212-⨯=≠，因此不是方程22x y -=的解，故此选项错误；B 、02122-⨯=-≠，因此不是方程22x y -=的解，故此选项错误；C 、4212-⨯=，是方程22x y -=的解，故此选项正确；D 、22262--⨯=-≠，因此不是方程22x y -=的解，故此选项错误.故选：C .【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，关键是掌握二元一次方程解的定义.6．D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. 了解滨湖区中小学生的睡眠时间，不必全面调查，只要了解大概的数据即可，故选项错误；B. 了解无锡市初中生的兴趣爱好，所费人力、物力和时间较多，不适合全面调查，故选项错误；C. 了解江苏省中学教师的健康状况，不适合全面调查，故选项错误；D. 了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量，为保证“天宫二号”的成功发射，对每个部件的检查是必须的，因而必须采用普查的方式，故选项正确。
【精选3份合集】湖南省株洲市2019-2020学年初一下学期期末数学考试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点P ，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则点P 的坐标为（ ）A ．（4，﹣5）B ．（4，5）C ．（﹣5，﹣4）D ．（5，﹣4）2．已知关于x 的不等式组x a b x b a +>⎧⎨-<⎩ 的解集是24x -<< ，则a b ， 的值为 A ．31a b ==，B ．13a b ==，C ．31a b ==-，D ．13a b =-=，3．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a 2·a 3）2=（a 5）2=a 10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（ ）（填序号）．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③ 4．如图，直线12l l //，一直角三角板ABC (∠ACB =900)放在平行线上，两直角边分别与1l 、2l 交于点D 、E ，现测得∠1=750，则∠2的度数为（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．35°5．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ）A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA6．如图，BC//DE ，∠1=105°，∠AED=65°．则∠A 的大小是 （ ）A ．25 °B ．35 °C ．40 °D ．60 °7．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是( )A．,B．,C．,D．,8．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4m9．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．1110．如果a＞b，则下列不等式中不正确的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．11 22 a b>二、填空题题11．为了了解某校学生进行课外阅读的情况，从全校2200名学生中随机抽取了100名学生，对他们平均每天进行课外阅读的时长进行统计，样本容量是_______．12．若a2+（k﹣3）a+9是一个完全平方式，则k的值是_____．13．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星绕中心O至少旋转__________度能和自身重合．14．4的平方根是．15．分解因式：m2n﹣2mn+n= ．16．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则AOB∠=______．17．已知：如图，在△ABC中，∠A=55，H是高BD、CE的交点，则∠BHC=______.三、解答题18．某花农培育甲种花木10株，乙种花木8株，共需成本6400元；培育甲种花木4株，乙种花木5株，共需成本3100元。
湖南省株洲市七年级下学期数学期末考试试卷
湖南省株洲市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·宝安期中) 某种细菌的半径是0.000 0036毫米，这个数用科学记数法可表示为（）A . 3.6×10﹣6毫米B . 3.6×10﹣5毫米C . 0.36×10﹣7毫米D . 36×10﹣4毫米2. （2分） (2019七下·江门期末) 若，则下列各式中，错误的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列计算中，结果正确的是（）A . 2x2+3x3=5x5B . 2x3·3x2=6x6C . 2x3÷x2=2xD . (2x2)3=2x64. （2分）下列各组数中，是方程3x+2y=7的解的是A .B .C .D .5. （2分）(2011·茂名) 不等式组的解集在数轴上正确表示的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 把a3﹣ab2分解因式的正确结果是（）A . （a+ab）（a﹣ab）B . a（a2﹣b2）C . a（a+b）（a﹣b）D . a（a﹣b）27. （2分）(2018·遵义模拟) 一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6，（a为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（）A . 3.8B . 4C . 3.6或3.8D . 4.2或48. （2分）如图，已知AB∥CD，OM是∠BOF的平分线，∠2=70°，则∠1的度数为（）A . 100°B . 125°C . 130°D . 140°9. （2分） (2016七下·明光期中) 某乒乓球馆有两种计费方案，如下图表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为（）包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元A . 9B . 8C . 7D . 610. （2分）(2017·宛城模拟) 如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点O，点P从点B出发，沿正六边形的边按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度运动，则第2017秒时，点P的坐标是（）A . （1，）B . （﹣1，﹣）C . （1，﹣）D . （﹣1，）二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2017·蜀山模拟) 把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是________．12. （1分） (2018七下·惠来开学考) 计算：(6m2n-3m2)÷3m=________。
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湖南省株洲市茶陵县2019-2020学年七年级下学期
期末数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. “认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是
( )
A．B．C．D．
2. 下列计算正确的是( )
A．a?a2＝a2B．(x3)2＝x5
C．(2a)2＝4a2D．(x+1)2＝x2+1
3. 下列分解因式正确的是（）
A．B．C．D．
4. 解方程组的最佳方法是
A．代入法消去由②得B．代入法消去由①得
C．加减法消去①-②×2得D．加减法消去①+②得
5. 若4x2﹣2mxy+9y2是完全平方式，则m的值是（）
A．6 B．±6C．12 D．±12
6. 若且，，则的值为（）
A．6 B．12 C．9 D．7
7. 在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90
分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定8. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABD＝10cm2，S△ACD 为（）
A．10 B．9 C．8 D．7
9. 已知，则（x+y）2012的值为（）A．22011B．-1 C．1 D．-22012
10. 甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业．为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是（）米．
A．a+b
B．b+c
C．a+c
D．a+b+c
二、填空题
11. 已知实数，满足，则代数式的值为_____.
12. 已知多项式x2+mx+25是完全平方式，且m＜0，则m的值为_____．
13. 已知一组数据1，3，x，x+2，6的平均数为4，则这组数据的众数为
_____．
14. 已知直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是_____．
15. 已知m∥n，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝54°，那么∠2的度数为_____．
16. 把方程变形，用含y的代数式表示x，则____________．
17. 分解因式x2+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）．这样，我们可以得到x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．请利用这种方
法，分解因式2x2﹣3x﹣2＝_____．
18. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C’，D’处，C’E交AF于点G．若∠CEF=70°，则
∠GFD’=______°．
三、解答题
19. 因式分解：
（1）x2-xy；
（2）(x2+9)2 - 36x2.
20. 解方程组：
（1）
(2)
21. 先化简后求值：已知a=4，b=-1，求代数式
的值．
22. 某天，一蔬菜经营户用90元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg 到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
问：（1）西红柿和豆角的重量各是多少？（列二元一次方程组求解）
品名西红柿豆角
批发价（单位：
元/kg）
2.5 1.5
零售价（单位：
元/kg）
3.5 2.8
23. 在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，有901班和902班两个班参加比赛且人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．年级组长李老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：
（1）在本次竞赛中，902班C级及以上的人数有多少？
平均数（分）中位数
（分）
众数（分）
B级及以上
人数
901班87.6 90 18 902班87.6 100
24. 如图，已知，，垂足分别为、，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：，（已知）
，
．
又（已知），
，
（内错角相等，两直线平行）
25. 已知直线a∥b，直线EF分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线EF的左侧，点P是直线EF上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．
（1）如图1，当点P在线段EF上运动时，试说明∠1+∠3=∠2；（提示：过点P作PM∥a）
（2）当点P在线段EF外运动时有两种情况，①如图2写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给出证明．
②如图3所示，猜想∠1，∠2，∠3之间的关系（不要求证明）．。