南开百题
南开百题答案003
400 500 600
700 800 900
则程序输出：
100 400 700
200 500 800
300 600 900
void fun (int array[3][3])
{
int i，j，t；
for(i＝0；i<3；i＋＋)
for(j＝i＋1；j<3；j＋＋)
void fun(char*tt，int pp[])
{
int i；
for(i＝0；i<26；i＋＋)
pp[i]＝0；
if(*tt>＝′a′&&*tt<＝′z′)
pp[*tt－′a′]＋＋；
}22. 请编一个函数 float fun(double h)，函数的功能是：对变量h中的值保留两位小数，并对第三位进行四舍五入(规定h中的值为正数)。
a[i][j]＝a[i][j]*m；
}28. 请编写函数fun，该函数的功能是：将放在字符串数组中的M个字符串(每串的长度不超过N)，按顺序合并组成一个新的字符串。
例如，若字符串数组中的M个字符串为
AAAA
BBBBBBB
CC
则合并后的字符串内容应该是AAAABBBBBBBCC
例如，若给定数组中的9个元素依此为12.0、34.0、4.0、23.0、34.0、45.0、18.0、3.0、11.0，则输出应为s＝35.951014。
double fun(double x[9])
{
double sum＝0.0；
int i，j＝1；
for(i＝0；i<；i＋＋)
if(j<＝8)
天津市南开区物理高考百题实验狂刷集锦
天津市南开区物理高考百题实验狂刷集锦一、实验题1．用伏安法测电阻时有如图所示的甲、乙两种接法，下面说法中正确的是A．测量大电阻时，用甲种接法B．测量小电阻时，用乙种接法C．甲种接法测量值偏大D．乙种接法测量值偏大2．小明和小亮想利用实验室提供的器材测量某种电阻丝材料的电阻率，所用电阻丝的电阻约为20Ω。
长度约50cm，a.用螺旋测微器测量电阻丝直径读数如图，则其直径为_______mm。
b.小明首先用如下电路测量，他把电阻丝拉直后将其两端固定在刻度尺两端的接线柱8和9上，连接好电路，合上开关，将滑动变阻器的滑片移到最左端的过程中，发现电压表和电流表的指针只在图示位置发生很小的变化。
由此可以推断：电路中________（选填图中表示接线柱的数字）之间出现了________（选填“短路”或“断路”）。
c.小亮想用另外的方法测量电阻丝的电阻。
他又找来一个电阻箱R（0～9999Ω）、一个小金属夹，按照如图所示连接电路，在电阻丝上夹上一个与接线柱c相连的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻丝接触点P的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度。
然后进行了如下操作：A．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大，闭合开关；B．将金属夹夹在电阻丝最右端，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表满偏，记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；C．改变金属夹与电阻丝接触点的位置，调整电阻箱接入电路中的阻值，使电流表再次满偏。
重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；D．断开开关；E．用记录的多组电阻箱的电阻值R和对应的接入电路中电阻丝长度L的数据，绘出了如图所示的R-L关系图线，图线在R轴的截距为R0，在L轴的截距为L0。
结合测出的电阻丝直径d，可求出这种电阻丝材料的电阻率ρ=________（用给定的物理量符号和已知常数表示）。
d.若小亮在本实验中的操作、读数及计算均正确无误，那么由于电流表内阻的存在，对电阻率的测量结果是否会产生影响？答：______________________。
PC技术南开100题及答案
翟吴俊 4#7101第一题：一、请编制程序，其功能是：将内存中由SOURCE 指示的40个字节有符号数组成的数组分成正数和负数两个数组，并求这两个数组的数据个数，结果存放在RESULT 指示的内存区域，存放形式为正数个数在前，其后跟正数数组元素，然后是负数个数及负数数组元素。
例如：内存中有 1EH,91H,74H,91H,42H,30H,81H,F3H,18H,25H结果为 06H,1EH,74H,42H,30H,18H,25H,04H,91H,91H,81H,F3H部分程序已给出, 其中原始数据由过程LOAD 从文件INPUT1.DAT 中读入SOURCE 开始的内存单元中。
运算结果要求从RESULT 开始存放,由过程SAVE 保存到文件OUTPUT1.DAT 中。
填空BEGIN 和END 之间已给出的一段源程序使其完整(空白已用横线标出,每行空白一般只需一条指令, 但采用功能相当的多条指令亦可),或删除BEGIN 和END 之间原有的代码并自行编程来完成要求的功能。
对程序必须进行汇编,并与IO.OBJ 链接产生PROG1.EXE 执行文件,最终运行程序产生结果（无结果或结果不正确者均不得分）。
调试中若发现整个程序中存在错误之处, 请加以修改。
EXTRN LOAD:FAR,SAVE:FAR N EQU 40STAC SEGMENT STACK DB 128 DUP(?) STAC ENDSDATA SEGMENTSOURCE DB N DUP(0) RESULT DB N+2 DUP(0) NAME0 DB 'INPUT1.DAT',0 NAME1 DB 'OUTPUT1.DAT',0 NDATA DB N DUP(0) PDATA DB N DUP(0) DATA ENDSCODE SEGMENTASSUME CS:CODE,DS:DATA,SS:STAC START PROC FAR PUSH DSXOR AX,AX PUSH AXMOV AX,DATA MOV DS,AXMOV ES,AX ;置附加段寄存器 LEA DX,SOURCE ;数据区起始地址 LEA SI,NAME0 ;原始数据文件名 MOV CX,N ;字节数CALL LOAD ;从'INPUT1.DAT'中读取数据;****BEGIN****LEA SI,SOURCEMOV DI,OFFSET PDATA ;PDATA 为正数数组存放缓冲区首址MOV BX,OFFSET NDATA ;NDATA 为负数数组存放缓冲区首址XOR DX,DX MOV CX,N CLD MAIN1: LODSBTEST AL,_______________ JZ MAIN2INC DH ;- MOV [BX],AL INC BX _______________ MAIN2: INC DLMOV [DI],AL ;+ INC DI MAIN3: _______ MAIN1 LEA SI,PDATA LEA DI,RESULT MOV [DI],DL INC DIXOR CX,CX MOV CL,DLMAIN4: MOV AL,_______________ MOV [DI],AL INC DI INC SILOOP _______________ MOV [DI],DH INC DIXOR CX,CX MOV CL,DHMOV BX,OFFSET NDATA MAIN5: MOV AL,[BX] MOV [DI],AL INC DI _______________LOOP MAIN5 ;****END****LEA DX,RESULT ;结果数据区首址 LEA SI,NAME1 ;结果文件名 MOV CX,N+2 ;字节数CALL SAVE ;保存结果到文件 RET START ENDP CODE ENDSEND START第二题：一、请编制程序，其功能是：内存中连续存放着10个无符号8位格雷码表示的数，现将此十个数转换成十个8位二进制数，结果存入内存，其转换方法为二进制数的最高位D 7与格雷码的最高位G 7相同，二进制数的其余七位D K （k=6,…,0）分别为格雷码的位G K （k=6,…,0）与二进制数的位D K+1（k=6,…,0）异或的结果。
南开100题WORD加答案
1：下列程序的功能是：将大于整数m且紧靠m的k个素数存入数组xx。
请编写函数num(int m,int k,int xx[])实现函数的要求 ,最后调用函数readwriteDAT()把结果输出到文件out.dat中。
例如：若输入17,5,则应输出：19,23,29,31,37。
注意：部分源程序已给出。
请勿改动主函数main()和函数readwriteDAT()的内容。
---------类型：素数。
void num(int m,int k,int xx[]) /*标准答案*/{int data=m+1;int half,n=0,I;while(1){half=data/2;for(I=2;I<=half;I++)if(data%I==0)break;if(I>half){xx[n]=data;n++;}if(n>=k)break;data++;} }或者：void num(int m,int k,int xx[]){int i,j,s=0;for(i=m+1;k>0;i++){for(j=2;j<i;j++)if(i%j==0) break; /*注:素数为只能被自己和1整除的数.如果i%j等于0,说明i不是素数,跳出本层循环*/if(i==j){xx[s++]=i;k--;}} }或者：void num(int m, int k, int xx[]){ int i=0;for(m=m+1;k>0;m++)if(isP(m)){ xx[i++]=m;k--; } }原程序如下：#include <conio.h>#include <stdio.h>void readwriteDAT() ; int isP(int m){ int i ;for(i = 2 ; i < m ; i++)if(m % i == 0) return 0 ;return 1 ;}void num(int m,int k,int xx[]){}main(){ int m, n, xx[1000] ;clrscr() ;printf("\nPlease enter two integers:") ; scanf("%d,%d", &m, &n ) ;num(m, n, xx) ;for(m = 0 ; m < n ; m++)printf("%d ", xx[m]) ;printf("\n") ;readwriteDAT() ;system("pause");}void readwriteDAT(){ int m, n, xx[1000], i ;FILE *rf, *wf ;rf = fopen("in.dat", "r") ;wf = fopen("out.dat", "w") ;for(i = 0 ; i < 10 ; i++) {fscanf(rf, "%d %d", &m, &n) ;num(m, n, xx) ;for(m = 0 ; m < n ; m++) fprintf(wf, "%d ", xx[m]) ;fprintf(wf, "\n") ;}fclose(rf) ;fclose(wf) ;}2：已知数据文件IN.DAT中存有200个四位数, 并已调用读函数readDat()把这些数存入数组a 中,请考生编制一函数jsVal(),其功能是: 如果四位数各位上的数字均是0或2或4或6或8,则统计出满足此条件的个数cnt, 并把这些四位数按从大到小的顺序存入数组b中。
南开100题2
{ch=xx[i][j];
xx[i][j]=xx[i][k];
xx[i][k]=ch;
}
}
}
6题 函数ReadDat()实现从文件in.dat中读取20行数据存放到字符串数组xx中(第行字符串长度均小于80)。请编制函数jsSort()，其函数的功能是：以行为单位对字符串按给定的条件进行排序，排序后的结果仍按行重新存入字符串数组xx中，最后调用函数WriteDat()把结果xx输出到文件out.dat中。
void cnt(char *tt, int pp[])
{
int i;
for(i=0;i<26;i++) /*数组初始化*/
pp[i]=0;
while(*tt)
{if(*tt>='a'&&*tt<='z')
pp[*tt-'a']++;
void sortchard(void)
{
int i,j,k,strl;
char ch;
for(i=0;i{strl=strlen(xx[i]);
for(j=0;jfor(k=j+1;kif(xx[i][j]{ch=xx[i][j];
xx[i][j]=xx[i][k];
xx[i][k]=xx[i][j];
xx[i][j]=ch;
}
}
}
72、下列程序的功能是:把S字符串中的所有字符左移一个位置,串中的第一个字符移到最后.请编写函数CHG(CHAR *S)实现程序要求,最后调用函READWRITEDAT()把结果输出到OUT.DAT文件中.
南开历年真题
南开历年真题第一篇：南开历年真题南开大学历年真题 1994年中国通史1.春秋争霸的具体情况如何？它说明了什么问题？2.论述三国两晋南北朝中外文化交流3.论述明、元两朝对西藏的管辖4.清代考据学述评5.简述总理各国事务衙门的建立经过及影响6.谭嗣同《仁学》的历史评判7.林纾其人8.简述东北“易帜”的经过及其影响9.评述抗战时期的中苏关系中国现代史《向导》周报百色起义史迪威民主建国会1.论述“少年中国学会”的分化2.简述建国初期反腐败斗争3.论述中共克服抗战中期解放区极端困难局面的政策及其意义4.概述1946年旧政治协商会议并分析“宪法草案”案1995年中国通史1.简述儒家与墨家的主要观点，并比较两者之异同2.湖北云梦睡虎地秦墓、湖南长沙马王堆汉墓出土了哪些资料？并介绍其史学价值3.南朝时南方经济有哪些发展？其原因是什么？4.叙述明清资本主义萌芽的表现及其缓慢发展的原因5.简述洋务运动时期在教育领域的更新6.评述邹容所著《革命军》的主要内容和时代意义7.简答北洋时期“府院之争”的历史经过8.曹锟是怎样当上总统的？9.评述塘沽协定对华北政局的影响10.评述建国初期中共七届三中全会中国现代史觉悟社联省自治邓演达共同纲领 1.1924年北京政变的主要原因及其影响 2.新民会的性质及主要活动3.论述抗战时期国统区“战时政治体制”的基本内容及评价4.北平国共谈判同重庆谈判比较，在内容上有哪些变化？为什么？1996年中国通史1.简述春秋战国时期的商业发展状况，并分析商业在社会经济中的作用2.简述汉唐时期佛教在中国的传播，并分析佛学与中国传统文化的关系3.简述宋元时期地方行政制度，并做出评价4.简述东林党的政治活动，并对此做出评价5.请介绍明清时期的园林建筑，并概括其文化特征6.简述郑观应及其《盛世危言》7.试述南京临时政府1912年颁布的《南京临时约法》 8.简答民国初年的护国运动9.简答郭松龄反奉事件的原因及其影响 10.简述百团大战的意义10分11.中共七届二中全会制定了哪些主要方针中国近现代史《应诏统筹全局折》“北周南张”资本集团《向导》东北易帜1.评述甲午战后至新文化运动时期的文学改良运动2.全面评析抗日战争转入相持阶段的原因3.简述同治年间清政府遣使出访欧美诸国的活动4.简述鸦片战争后中国社会的变化5.评述中共八大的内容6.评析1946年1月政协会议“关于宪法草案问题的决议案” 中国现代史新民学会反直三角同盟新县制胡世合事件抬头见岗楼，迈步向公路，无村不带孝，四处见狼烟中原突围1.论述十年内战时期的三次“左”倾错误及其危害2.试述抗战时期中间集团的政治态度3.分析解放战争时期国民党政府迅速崩溃的原因1997年中国通史1.介绍商代铜器的种类，并举例说明其制造技术与艺术价值2.简述汉武帝经济政策的内容并评价3.简述唐代三省与宰相制度的内容并做出评价4.简述魏晋与两宋时期经济重心南移的历史过程及原因5.明末西方传教士在中国的活动状况，并对其活动做出评价6.简述近代有关香港问题的三个条约7.太平天国永安建制的主要内容及其意义8.评述陈天华其人其事9.简述《塘沽协定》的主要内容及其影响10.抗日民族统一战线的特点及其意义是什么？11.简述解放战争时期国统区的“五.二0”事件。
南开一百题(免费下载)
06年南开上机题1: 第1题m个人的成绩存放在score数组中，请编写函数fun,它的功能是：将低于平均分的人作为函数值返回，将低于平均分的分数放在below所指定的函数中。
答案：int fun(int score[],int m,int below[]) {int i,k=0,aver=0;for(i=0;i＜m;i++)aver+=score[i];aver/=m;for(i=0;i＜m;i++)if(score[i]＜aver){below[k]=score[i];k++;}return k;} #include "stdio.h"#define n 10int fun(int score[],int below[],int m){ int i,p=0,j=0;for(i=0;i<m;i++)p+=score[i];p/=m;for(i=0;i<m;i++)if(score[i]<p) below[j++]=score[i];return j;}main(){ int i,num,score[n]={10,20,30,40,50,60,70,80,90,1 00},below[n];for(i=0;i<n;i++)printf("%-6d",score[i]);num=fun(score,below,n);printf("\nnum=%d\n",num);for(i=0;i<num;i++)printf("%-5d",below[i]);printf("\n\n\n");}2: 第2题请编写函数fun，它的功能是：求出1到100之内能北7或者11整除，但不能同时北7和11整除的所有证书，并将他们放在a所指的数组中，通过n返回这些数的个数。
答案：void fun(int *a, int *n){int i,j=0;for(i=2;i＜1000;i++)if ((i%7==0 || i%11==0) && i%77!=0)a[j++]=i;*n=j;} #include "stdio.h"int fun(int a[]){ int i,j=0;for(i=1;i<100;i++)if((i%7==0&&i%11!=0)||(i%7!=0&&i%11==0))a[j++]=i;return j;}main(){ int i,n,a[100];n=fun(a);printf("\n\n\nn=%d",n);for(i=0;i<n;i++){ if(i%5==0)printf("\n");printf("%-5d",a[i]);}}3: 第3题请编写函数void fun(int x,int pp[],int *n),它的功能是：求出能整除x且不是偶数的各整数，并按从小到大的顺序放在pp所指的数组中，这些除数的个数通过形参n返回。
新课程高考高中数学高考总复习南开百题题库含详解(全网首发)二项式定理部分
高中数学高考总复习南开百题题库含详解（首发）二项式定理部分一、选择题（共30小题；共150分）1. (√x +√x 3)12的展开式中，含 x 的正整数次幂的项共有 ( ) A. 4 项B. 3 项C. 2 项D. 1 项2. (√x −2x)8的展开式中，x 的系数为 ( )A. −112B. 112C. 56D. −563. 使 (x 2+12x 3)n(n ∈N ∗) 展开式中含有常数项的 n 的最小值是 ( ) A. 3 B. 4C. 5D. 64. 若 z =12+√32i ，且 (x −z )4=a 0x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x +a 4，则 a 2 等于 ( )A. −12+√32i B. −3+3√3iC. 6+3√3iD. −3−3√3i5. 若 (√x√x 3)n的展开式中所有项系数的绝对值之和为 1024，则该展开式中的常数项是 ( )A. −270B. 270C. −90D. 906. 在 (x −2x )n的展开式中，若二项式系数的和为 32，则 x 的系数为 ( )A. −40B. −10C. 10D. 407. 已知 a =1π∫−22(√4−x 2−ex)dx ，若 (1−ax )2017=b 0+b 1x +b 2x 2+⋯+b 2017x 2017(x ∈R )，则 b12+b 222+⋯+b 201722017的值为 ( )A. 0B. −1C. 1D. e8. (x 2+1)(√x2)5的展开式的常数项是 ( )A. 5B. −10C. −32D. −429. 设 (1+x )6=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 6x 6，其中 x,a i ∈R ，i =0,1,⋯,6．则 a 1+a 3+a 5=( )A. 16B. 32C. 64D. 128 10. (3−2x −x 4)(2x −1)6 的展开式中，含 x 3 项的系数为 ( )A. 600B. 360C. −600D. −36011. 设 a =∫0πsinxdx ，则 (a √x+1x )6展开式的常数项为 ( )A. −20B. 20C. −160D. 24012. (√x −2x +1)7的展开式中 x 3 的系数为 ( )A. −1B. 1C. −7D. 713. 二项式 (x 2−√x)5展开式的常数项为 ( ) A. −80 B. −16C. 80D. 1614. 若 a =2∫−33(x+∣x ∣)dx ，则在 (√x √x3)a 的展开式中，x 的幂指数不是整数的项共有 ( )A. 13 项B. 14 项C. 15 项D. 16 项15. 已知 (ax −1x )5的展开式中各项系数的和为 32，则展开式中系数最大的项为 ( )A. 270x −1B. 270xC. 405x 3D. 243x 5 16. 在 x (1+x )6 的展开式中，含 x 3 项的系数为 ( )A. 30B. 20C. 15D. 1017. (√26−2x )7的展开式中系数为有理数的各项系数之和为 ( )A. −156B. −128C. −28D. 12818. 若 a =∫−11√1−x 2dx ，则 (aπx −1x )6的展开式中的常数项 ( ) A. 52B. −52C. 20D. −1519. 二项式 (x −2x)6的展开式的第二项是 ( )A. 6x 4B. −6x 4C. 12x 4D. −12x 4 20. (x +y +z )4 的展开式共 ( ) 项．A. 10B. 15C. 20D. 2121. (√x −2x)5的展开式中，含 x 3 项的系数是 ( )A. −10B. −5C. 5D. 10 22. (1−2x )(1−x )5 的展开式中 x 3 的系数为 ( ) A. 10 B. −10 C. −20 D. −30 23. (x +y +z )4 的展开式共 ( ) 项．A. 10B. 15C. 20D. 2124. 在 (x −1x )10的二项展开式中，x 4 的系数等于 ( )A. −120B. −60C. 60D. 12025. 若 (3x √x)n(n ∈N ∗) 的展开式中各项系数和为 64，则其展开式中的常数项为 ( ) A. 540B. −540C. 135D. −13526. 在二项式 (x −1x )n的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含 x 2 项的系数是( )A. 35B. −35C. −56D. 56 27. (x 2−x +y )5 的展开式中，x 4y 3 的系数为 ( )A. 8B. 9C. 10D. 1228. 二项式 (x −a )7 的展开式中，含 x 4 项的系数为 −280，则 ∫a2e 1xdx = ( )A. ln2B. ln2+1C. 1D. e 2−14e 229. 若 a =∫−11√1−x 2dx ，则 (aπx −1x )6的展开式中的常数项与 x 最低次幂项的系数比为 ( ) A. 52B. −52C. 32D. −3230. (√x 3−2x )8二项展开式中的常数项为 ( )A. 56B. 112C. −56D. −112二、填空题（共50小题；共250分） 31. 已知 (1+3x )n 的展开式中含有 x 2 的系数是 54，则 n = ． 32. 已知 n =∫02x 3dx ，则 (x √x3)n的展开式中常数项为 ．33. 已知 a =∫0πsinxdx 则二项式 (1−a x )5的展开式中 x −3 的系数为 ．34. (2x−√x)6的展开式中常数项为 ．35. (x −y )(x +y )8 的展开式中 x 2y 7 的系数为 ． 36. (√x +a x 2)10展开式中的常数项为 180，则 a = ．37. 在二项式 (x −1x )n的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含 x 2 项的系数是 ．38. (x 2−x −2)4 的展开式中，x 3 的系数为 ．（用数字填写答案） 39. (x 2+1x)4的展开式中 x 2 的系数是 ．40. 在 (x +m )5 的展开式中，含 x 2 项的系数为 −10，则实数 m 的值为 ．41. 若 (x 3−1x )n展开式的二项式系数之和为 8，则 n = ；其展开式中含 1x 项的系数为 ．（用数字作答）42. 在 (x +2x )5的二项展开式中，x 3 的系数为 ． 43. 若 (x −a x 2)9 的二项展开式中含 x 6 项的系数为 36，则实数 a = ．44. 若 (x 2+1x )n展开式的各项系数之和为 32，则其展开式中的常数项为 ．（用数字作答） 45. 已知 (1+x )(1−2x )6=a 0+a 1(x −1)+a 2(x −1)2+⋯+a 7(x −1)7，则 a 3= ． 46. 若 (x +a x 2)9 的二项展开式中的常数项是 84，则实数 a = ．47. 已知 f (x )=x +9x 在区间 [1,4] 上的最小值为 n ，则二项式 (x −1x )n展开式中 x 2 的系数为 ．48. 已知 n =3∫1e 1x dx ，在 (x +2√x +1)n的展开式中，x 2 的系数是 （用数字填写答案）． 49. (x +1x +2)5的展开式中整理后的常数项为 ．50. 二项式 (√x 62x )n展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于 ．51. 在 (3√x +1x )n的展开式中，各项系数的和为 p ，其二项式系数之和为 q ，若 64 是 p 与 q 的等比中项，则 n = ．52. 若 (x 2−a )(x +1x ) 的展开式中 x 6 的系数为 30，则 a = ．53. 若 x 10−x 5=a 0+a 1(x −1)+a 2(x −1)2+⋯+a 10(x −1)10，则 a 5= ． 54. (x +1x +2)3的展开式中，x 2 的系数是 （用数字作答）． 55. (x +1x +2)5的展开式中，x 2 的系数是 ． 56. 在 (x +√x)4的展开式中，x 的系数为 ．（用数字作答） 57. (2−x +x 2)(1+2x )6 的展开式中，x 2 的系数为 （用数字作答）．58. 设 (1−2x )5=a 0+2a 1x +4a 2x 2+8a 3x 3+16a 4x 4+32a 5x 5，则 a 1+a 2+a 3+a 4+a 5= ．59. (1+x +x 2)(1−x )10 的展开式中，x 10 的系数为 ．60. 设 a ∈Z ，且 0<a <13，若 532017+a 能被 13 整除，则 a = ．61. 若 (x +12x )n的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中 x 4 项的系数为 ． 62. 在 (x −1x −1)4的展开式中，常数项为 ．63. 在 (x −√2)2016二项展开式中，含 x 的奇次幂的项之和为 S ，当 x =√2 时，S = ．64. 在 (√x 3−2x )n的二项展开式中，二项式系数之和为 128，则展开式中 x 项的系数为 ． 65. 在多项式 (1+2x )6(1+y )5 的展开式中，xy 3 项的系数为 ． 66. 二项式 (x 3−2x )6的展开式中含 x −2 项的系数是 ．67. 若 (2x −1x 2)n 的展开式中所有二项式系数和为 64，则 n = ；展开式中的常数项是 ．68. 若二项式 (x −a x )6 的展开式中常数项为 20，则 a = ．69. 二项式 (12√x +√x3)6的展开式中第四项的系数为 ．70. 已知幂函数 y =x a 的图象过点 (3,9)，则 (ax −√x)8的展开式中 x 的系数为 ． 71. 已知 a =1π∫(√1−x 2+sinx)1−1dx ，则二项式 (2x −a x 2)9的展开式中的常数项为 ．72. (1−1x )(1+x )4 的展开式中含 x 2 项的系数为 ． 73. (x 2−3x +3)3 的展开式中，x 项的系数为 ． 74. 二项式 (x −2x )6的展开式中，x 2 项的系数为 ．75. 若 (1−2x )5=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5，则 a3a 2= ．76. 在二项式 (1+x )n 的展开式中，存在着系数之比为 5:7 的相邻两项，则指数 n (n ∈N ∗) 的最小值为 ．77. 若随机变量 X ∼N (2,32)，且 P (X ≤1)=P (X ≥a )，则 (x +a)2(ax √x)5展开式中 x 3项的系数是 ．78. (√+3)(√−2x ) 的展开式中的常数项为 ．79. 设 a =∫0π(cosx−sinx )dx ，则二项式 (a √x x)6的展开式中含 x 2 项的系数为 ．80. 已知，a =1π∫−22√4−x 2dx ，则在 (√x 3x )10的展开式中，所有项的系数和为 ．三、解答题（共20小题；共260分） 81. 若 (1−2x )2016=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 2016x 2016，则 a 12+a 222+⋯+a201622016 的结果是多少?82. 已知 (√1x 4+√x 23)n展开式中的倒数第 3 项的系数为 45，求：（1）含 x 3 的项； （2）系数最大的项．83. 已知 (1+3x )n 的展开式中，末三项的二项式系数的和等于 121，求展开式中二项式系数最大的项．84. 求证：1+2+22+⋯+25n−1(n ∈N ∗) 能被 31 整除．85. 现有n (n+1)2（n ≥2，n ∈N ∗）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：∗第1行∗∗第2行∗∗∗第3行⋯⋯⋯⋯∗∗⋯⋯∗∗第n 行设 M k 是第 k 行中的最大数，其中 1≤k ≤n ，k ∈N ∗．记 M 1<M 2<⋅⋅⋅<M n 的概率为 p n ．（1）求 p 2 的值； （2）证明：p n >C n+12(n+1)!．86. 已知 (1−2x +3x 2)7=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 13x 13+⋯+a 14x 14．求：（1）a 1+a 2+⋯+a 14． （2）a 1+a 3+a 5+⋯+a 13．87. （1）求 (12−x)5的展开式中 x 3 的系数及展开式中各项系数之和；（2）从 0，2，3，4，5，6 这 6 个数中任取 4 个组成一个无重复数字的四位数，求满足条件的四位数的个数．88. 已知 (1+x2)2n 的展开式的系数和比 (3x −1)n的展开式的系数和大 992，求 (2x −1x )2n的展开式中：（1）二项式系数最大的项； （2）系数的绝对值最大的项．89. 已知 (x 2x)n的展开式中第 3 项的系数与第 5 项的系数之比为 314．（1）求 n 的值； （2）求展开式中的常数项．90. 已知 (√1x4+2⋅√x 23)n二项展开式中第三项的系数为 180，求：（1）含 x 3 的项； （2）二项式系数最大的项．91. （1）求多项式 (x 2+1x 2−2)3的展开式； （2）求 (1+x )2⋅(1−x )5 的展开式中 x 3 的系数．92. 在 (2x −3y )10 的展开式中，求：（1）二项式系数的和； （2）各项系数的和；（3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和； （4）奇数项系数和与偶数项系数和； （5）x 的奇次项系数和与 x 的偶次项系数和．93. 已知 2n+2⋅3n +5n −a 能被 25 整除，求正整数 a 的最小值．94. 已知等差数列 2，5，8，⋯ 与等比数列 2，4，8，⋯，求两数列公共项按原来顺序排列构成新数列 {C n } 的通项公式．95. 已知直角 △ABC 的三边长 a ，b ，c ，满足 a ≤b <c ．（1）在 a ，b 之间插入 2016 个数，使这 2018 个数构成以 a 为首项的等差数列 {a n }，且它们的和为 2018，求斜边的最小值；（2）已知 a ，b ，c 均为正整数，且 a ，b ，c 成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列 S 1，S 2，S 3，⋯，S n ，且 T n =−S 1+S 2−S 3+⋯+(−1)n S n ，求满足不等式 T 2n >6⋅2n+1 的所有 n 的值；（3）已知 a ，b ，c 成等比数列，若数列 {X n } 满足 √5X n =(c a )n−(−a c )n(n ∈N ∗)，证明：数列 {√X n } 中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且 X n 是正整数．96. 已知函数 f (x )=2x −3x 2，设数列 {a n } 满足：a 1=14，a n+1=f (a n )．（1）求证：∀n ∈N ∗ ， 都有 0<a n <13；（2）求证：31−3a 1+31−3a 2+⋯+31−3a n≥4n+1−4．97. n 2(n ≥4,n ∈N ∗) 个正数排成一个 n 行 n 列的数阵，A =(a 11a 12a 13a 14⋯a 1n a 21a 22a 23a 24⋯a 2na 31a 32a 33a 34⋯a 3n ⋯a n1a n2a n3a n4⋯a nn )其中 a ij (1≤i ≤n,1≤j ≤n ) 表示该数阵中位于第 i 行第 j 列的数，已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为 2 的等比数列，且 a 22=6，a 33=16．（1）求 a 11 和 a ij ．（2）设 A n =a 1n +a 2(n−1)+a 3(n−2)+⋯+a n1．（1）求 A n ；（2） 证明：当 n 是 3 的倍数时，A n +n 能被 21 整除．98. 已知数列 {a n } 中，前 n 项和为 S n ，点 (a n +1,S n+1) 在直线 y =4x −2 上，其中 n =1,2,3,⋯．（1）设 b n =a n+1−2a n ，且 a 1=1，求证：数列 {b n } 是等比数列；（2）令 f (x )=b 1x +b 2x 2+⋯+b n x n ，求函数 f (x ) 在点 x =1 处的导数 fʹ(1)，并比较 fʹ(1)与 6n 2−3n 的大小．99. 现有n (n+1)2(n ≥2,n ∈N ∗) 个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵；设 M k 是第 k 行中的最大数，其中 1≤k ≤n ，k ∈N ∗，记 M 1<M 2<⋯<M n 的概率为 p n ． （1）求 p 2 的值； （2）证明：p n >C n+12(n+1)!．100. 已知集合 A ={a 1,a 2,⋯a n }(n ∈N ∗)，规定：若集合 A 1∪A 2∪⋯∪A m =A (m ≥2,m ∈N ∗)，则称 {A 1,A 2,⋯,A m } 为集合 A 的一个分拆，当且仅当：A 1=B 1，A 2=B 2，⋯，A m =B m 时，{A 1,A 2,⋯,A m } 与 {B 1,B 2,⋯,B m } 为同一分拆，所有不同的分拆种数记为 f n (m )．例如：当 n =1，m =2 时，集合 A ={a 1} 的所有分拆为：{a 1}∪{a 1}，{a 1}∪∅，∅∪{a 1}，即 f 1(2)=3． （1）求 f 2(2)；（2）试用 m ，n 表示 f n (m )；（3）证明：∑fn m i=1(i ) 与 m 同为奇数或者同为偶数（当 i =1 时，规定 f n (1)=1）．答案第一部分 1. B【解析】因为 T r+1=C 12r(√x)12−r (√x 3)r =C 12r x 6−r6．当 r =0，6，12 时，x 为正整数次幂． 2. B【解析】(√x −2x )8的展开式的通项为 T r+1=C 8r(√x)8−r (−2x )r=(−2)r C 8r x 4−32r ，令 4−32r =1，解得 r =2，所以展开式中 x 的系数为 (−2)2C 82=112．3. C【解析】T k+1=C n k (x 2)n−k (12x 3)k=12k C n k x2n−5k， 令 2n −5k =0，得 n =52k ，所以 n 的最小值是 5． 4. B【解析】因为 T r+1=C 4r x 4−r (−z )r ，由 4−r =2 得 r =2，所以 a 2=6×(−12−√32i)2=−3+3√3i ．5. C【解析】(√x √x 3)n 的展开式中所有项系数的绝对值之和等于 (√x√x 3)n的展开式中所有项系数之和．令 x =1，得 4n =1024，所以 n =5．(√x √x 3)n的通项公式为：T r+1=C 5r(√x )5−r⋅(−√x 3)r=C 5r⋅35−r ⋅(−1)r ⋅xr−52+r3，令r−52+r3=0，解得 r =3，所以展开式中的常数项为 T 4=C 53⋅32⋅(−1)3=−90． 6. D7. B【解析】a =1π∫−22(√4−x 2−ex)dx =1π∫−22√4−x 2dx −1π∫−22exdx ，1π∫−22√4−x 2dx 为特征积分，结果为半圆面积乘 1π．1π∫−22√4−x 2dx=1π×12π×22=2，1−π∫−22exdx =0，所以 a =2，令 x =12，即 (1−12×2)2017=b 0+12b 1+b 222+⋯+b201722017=0，令 x =0，即 (1−0)2017=b 0，所以 b 0=1，所以 b12+b 222+⋯+b 201722017=−1．8. D 【解析】由题意得，所求的常数项等于 (√x2)5的展开式中 x −2 项的系数乘 (−2)5，其展开式的通项为 T r+1=C 5r(x −5−r2)(−2)r ，令 −5−r 2=−2，得 r =1，则 (√x2)5的展开式中 x −2项的系数为 C 51⋅(−2)， 故所求常数项为 C 51⋅(−2)+(−2)5=−42．9. B【解析】(1+x )6 的二项展开式的通项为 T r+1=C 6r⋅x r ，故 a 1+a 3+a 5=C 61+C 63+C 65=32．10. C【解析】(3−2x −x 4)(2x −1)6 的展开式中，含 x 3 项的系数是 (2x −1)6 的展开式 x 3 项系数的 3 倍，减去 (2x −1)6 的展开式 x 2 项系数的 2 倍；又 (2x −1)6 展开式的通项公式为 T r−1=C 6r ⋅(2x )6−r ⋅(−1)r ， 令 r =3，得 x 3 项的系数为 C 63⋅23⋅(−1)=−160； 令 r =4，得 x 2 项的系数为 C 64⋅22⋅1=60；所以 (3−2x −x 4)(2x −1)6 的展开式中，含 x 3 项的系数是 3×(−160)−2×60=−600． 11. D 12. D13. C 【解析】二项式 (x 2√x )5展开式的通项公式：T r+1=C 5r (x 2)5−r √x )r=(−2)r C 5r x 10−5r2． 令 10−5r 2=0，解得 r =4．所以常数项 =(−2)4C 54=80．14. C 【解析】a =2∫−33(x+∣x ∣)dx =2∫−30(x −x )dx +2∫032xdx =18． 则在 (√x √x 3)18的通项公式：T r+1=C 18r(√x)18−r √x3)r =(−1)C 18r x 9−56r (r=0,1,2,⋯,18)．只有 r =0,6,12,18 时 x 的幂指数是整数，因此 x 的幂指数不是整数的项共有 19−4=15． 15. B【解析】(ax −1x )5的展开式中各项系数的和为 32，所以 (a −1)5=32，解得 a =3；所以 (3x −1x )5展开式的通项为 T r+1=C 5r⋅(3x )5−r⋅(−1x )r=(−1)r ⋅35−r ⋅C 5r⋅x 5−2r ，又当 r =0 时，35=243；当 r =2 时，33⋅C 52=270；当 r =4 时，3⋅C 54=15；所以 r =2 时该二项式展开式中系数最大的项为 270x ．16. C 【解析】(1+x )6 的展开式的通项为 T r+1=C 6r x r ，所以 x (1+x )6 的展开式的通项为 C 6r x r+1，令 r +1=3，得 r =2，所以 x 3 项的系数为 C 62=15．17. A 【解析】(√26−2x )7的展开式中，通项公式为 T r+1=C 7r⋅(√26)7−r⋅(−2x )r=(−1)r ⋅C 7r ⋅27+5r 6⋅x −r ； 令7+5r 6为整数，其中 r =0,1,2,⋯,7；由题意知，当 r =1 或 r =7 时，展开式中系数为有理数；所以系数为有理数的各项系数之和为 −C 71⋅22−C 77⋅27=−28−128=−156．18. B 19. D 20. B【解析】(x +y +z )4=(x +y )4+4(x +y )3z +6(x +y )2z 2+4(x +y )z 3+z 4，根据二项式定理：(x +y )n 展示式中共有 n +1 项，所以上式中：共有 5+4+3+2+1=15 项． 21. A 【解析】(√x −2x)5的展开式的通项为 T r+1=C 5rx5+r2(−2)r ，令5+r 2=3 得 r =1，故展开式中含 x 3 项的系数是 C 51×(−2)=−10．22. D 【解析】(1−2x )(1−x )5=(1−2x )(1−5x +C 52x 2−C 53x 3+⋯)， 展开式中 x 3 的系数为 −C 53−2C 52=−30．23. B 【解析】(x +y +z )4=(x +y )4+4(x +y )3z +6(x +y )2z 2+4(x +y )z 3+z 4，根据二项式定理：(x +y )n 展示式中共有 n +1 项，所以上式中：共有 5+4+3+2+1=15 项． 24. A 【解析】通项公式 T r+1=C 10r x10−r(−1x )r=(−1)r C 10r x 10−2r，令 10−2r =4，解得 r =3．所以 x 4 的系数等于 −C 103=−120．25. C 26. C27. C 【解析】由题意，含 y 3 的为 C 53(x 2−x )2y 3，而 (x 2−x )2 含 x 4 的系数为 1， 所以 x 4y 3 的系数为 C 53=10．28. C 【解析】(x −a )7 的展开式的通项为 (−1)r a r C 7r x 7−r ，令 7−r =4 得 r =3，所以展开式中 x 4 项的系数 (−1)3a 3C 73=−35a 3=−280，所以 a =2， 所以 ∫a2e 1xdx =lnx ∣22e =1．29. B 【解析】∫−11√1−x 2dx 的几何意义是圆 x 2+y 2=1 在一二象限的部分与x 轴围成的图形的面积a =∫−11√1−x 2dx =12×π×12=π2，所以 (aπx −1x )6=(x2−1x)6，其通项为 T r+1=C 6r (x 2)6−r⋅(−1x)r=(−1)r C 6r (12)6−r ⋅x 6−2r ，令 6−2r =0，r =3，所以展开式中的常数项为 (−1)3C 63(12)3=−52，当 r =6 时为 x 最低次幂项，则系数为 (−1)6C 66(12)0=1，则系数比为 −52．30. B【解析】依题意，T r+1=C 8r xr3⋅(−2)8−r ⋅xr−8=C 8r (−2)8−r x 43r−8，当 43r −8=0 时，r =6，所以常数项为 C 86⋅(−2)2=28×4=112．第二部分 31. 4 32. −32【解析】n =∫02x 3dx =14x 4∣02=4，T r+1=C 4r x 4−r √x3)r=(−2)r C 4r x 4−43r，令 4−43r =0，则 r =3，展开式中常数项为 (−2)3C 43=−8×4=−32．33. −80 【解析】a =∫0πsinxdx=−cosx∣0π=−(cosπ−cos0)=2．二项式 (1−a x )5的展开式中 x −3 的系数为：C 53(−a )3=10×(−2)3=−80．34. 60【解析】由通项公式得常数项为 22×(−1)4C 64=60．35. −2036. 2 或 −2【解析】(√x +a x 2)10展开式的通项为 C 10r(√x)10−r⋅(a x 2)r=a r C 10r x 5−52r， 令 5−52r =0，得 r =2，又 a 2C 102=180，故 a =±2． 37. −56【解析】因为二项式 (x −1x )n的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，所以展开式有 9 项，即 n =8．展开式通项为 T k+1=C 8k x 8−k (−1)k x −k =(−1)k C 8k x 8−2k，令 8−2k =2，得 k =3． 则展开式中含 x 2 项的系数是 (−1)3C 83=−56．38. −40【解析】C 43x 2(−x −2)3+C 44(−x −2)4 中 x 3 的系数为：C 43C 32(−1)×4+C 44C 41(−1)3(−2)=−40．39. 6 40. −1 41. 3，−1【解析】由二项式系数和公式可得，2n =8，所以 n =3，所以 (x 3−1x )3的第 (r +1) 项为 T r+1=C 3r (x 3)3−r (−1x )r=C 3r (−1)r x 9−4r ， 当 9−4r =−3，即 r =3 时，T 4=C 33(−1)3x −3=−x 3，所以系数为 −1．42. 10【解析】(x +2x )5的展开式通项为 T r+1=C 5r x 5−r (2⋅x −1)r =C 5r 2r x 5−2r， 当 5−2r =3，即 r =1 时，C 51⋅21=10，故 x 3 的系数为 10．43. −4 44. 10 45. 380 46. 1 47. 15 48. 15【解析】n =3∫1e 1xdx =3lnx∣1e=3，在 (x +2√x +1)n=(x +2√x +1)3=(√x +1)6的展开式中，通项公式为 T r+1=C 6r⋅(√x)6−r，令 6−r =4，可得 x 2 的系数为 C 62=15．49. 252【解析】(x +1x +2)5=(√x +√x )10的通项公式：T r+1=C 10r (√x)10−r(√x )r=C 10r x 5−r ． 令 5−r =0，解得 r =5．所以常数项 =C 105=252．50. 7 51. 4 52. 255. 120 56. 24 57. 109【解析】因为 (2−x +x 2)(1+2x )6=(2−x +x 2)(1+2C 61⋅x +4C 62⋅x 2+⋯)， 所以 (2−x +x 2)(1+2x )6 的展开式中，x 2 的系数为：2×4C 62−1×2C 61+1×1=109．58. −1 59. 36 60. 12 61. 7【解析】因为 (x +12x)n 的展开式中前三项的系数依次成等差数列，所以 C n 0+14C n 2=2C n 1×12，即 1+n (n−1)8=n ，解得 n =8 或 n =1（舍）． 设其二项展开式的通项为 T r+1，则 T r+1=C 8r ⋅x 8−r ⋅(12)r⋅x −r =C 8r ⋅(12)r⋅x 8−2r ，令 8−2r =4 得 r =2． 所以展开式中 x 4项的系数为 C 82⋅(12)2=28×14=7． 62. −5 63. −23023 64. −14 65. 120【解析】根据题意 (1+2x )6(1+y )5=(1+C 61⋅2x +⋯)(y 5+C 51y 4+C 52y 3+⋯)， 所以 xy 3 的系数为 C 61×2×C 52=120．66. −192【解析】二项式 (x 3−2x )6展开式的通项公式为：T r+1=C 64⋅(x 3)6−r ⋅(−2x)r =C 6r ⋅(−2)r ⋅x 18−4r ，令 18−4r =−2，得 r =5，所以展开式中含 x −2 项的系数是：C 65⋅(−2)5=−192．67. 6，240 68. −1 69. 20【解析】二项式 (12√x +√x3)6展开式中，第四项为 T 3+1=C 63⋅(12√x)6−3⋅(√x3)3．所以展开式中第四项的系数为：C 63⋅(12)3⋅23=20．70. 112【解析】(1−1x)(1+x )4 的展开式中，设 (1+x )4 的通项公式为 T r+1=C 4r x r (r =0,1,2,3,4)， 则 (1−1x )(1+x )4 的展开式中含 x 2 项的系数为 C 42−C 43=2．73. −81 74. 60 75. −2 76. 11【解析】二项式 (1+x )n 的展开式中，存在系数之比为 5:7 的相邻两项， 所以C n k−1C nk =57，k =0,1,2,…,n ，所以kn−k+1=57，所以 k =5n+512，5(n +1) 必是 12 的倍数，当 k =5 时，n min =11．77. 162078. 40【解析】(√x +3)(√x −2x)5=(√x +3)(C 50⋅x 52−C 51⋅2x +C 52⋅4x −12−C 53⋅8x −2+C 54⋅16x −72−C 55⋅32x −5)，故展开式中的常数项为 C 52⋅4=40．79. 192 80. 310【解析】a =1π∫−22√4−x 2dx =1π⋅12π⋅4=2，令 x =1，可得在 (√x 3+√x)10 的展开式中，所有项的系数和为 310．第三部分81. 当 x =0 时，左边=1，右边=a 0，所以 a 0=1． 当 x =12 时，左边=0，右边=a 0+a 12+a 222+⋯+a201622016，所以 0=1+a 12+a 222+⋯+a 201622016．即 a12+a222+⋯+a201622016=−1．82. （1） 由题意可知 C n n−2=45，即 C n 2=45，所以 n =10，T r+1=C 10r (x −14)10−r(x 23)r =C 10rx11r−3012，令11r−3012=3，得 r =6，所以含 x 3 的项为 T 7=C 106x 3=C 104x 3=210x 3．（2） 系数最大的项为中间项即 T 6=C 105x55−3012=252x 2512．83. 由题意知，C n n +C n n−1+C n n−2=121，即 C n 0+C n 1+C n 2=121，所以 1+n +n (n−1)2=121，即 n 2+n −240=0，解得：n =15或−16（舍）．所以在 (1+3x )15 展开式中二项式系数最大的项是第 8，9 两项，且 T 8=C 157(3x )7=C 15737x 7，T 9=C 158(3x )8=C 15838x 8．84. 因为1+2+22+⋯+25n−1=25n −12−1=25n−1=32n −1=(31+1)n −1=C n 0×31n +C n 1×31n−1+⋯+C n n−1×31+C n n −1=31(C n 0×31n−1+C n 1×31n−2+⋯+C n n−1),显然 C n 0×31n−1+C n 1×31n−2+⋯+C n n−1为整数，所以原式能被 31 整除． 85. （1） 由题意知 p 2=2A 22A 33=23，即 p 2 的值为 23．（2） 先排第 n 行，则最大数在第 n 行的概率为 nn (n+1)2=2n+1； 去掉第 n 行已经排好的 n 个数， 则余下的 n (n+1)2−n =n (n−1)2个数中最大数在第 n −1 行的概率为 nn (n−1)2=2n；⋅⋅⋅故 p n =2n+1×2n ×⋅⋅⋅×23=2n−1(n+1)×n×⋅⋅⋅×3=2n(n+1)!．由于 2n =(1+1)n =C n 0+C n 1+C n 2+⋅⋅⋅+C n n ≥C n 0+C n 1+C n 2>C n 1+C n 2=C n+12，故 2n(n+1)!>C n+12(n+1)!，即 p n>C n+12(n+1)!． 86. （1） 令 x =1，得 a 0+a 1+a 2+⋯+a 14=27， 令 x =0，得 a 0=1，所以 a 1+a 2+⋯+a 14=27−1=127．（2） 由（1）得 a 0+a 1+a 2+⋯+a 14=27, ⋯⋯① 令 x =−1 得 a 0−a 1+a 2−⋯−a 13+a 14=67, ⋯⋯② 由 ①−② 得：2(a 1+a 3+a 5+⋯+a 13)=27−67， 所以 a 1+a 3+a 5+⋯+a 13=27−672．87. （1） 根据题意，(12−x)5中，其展开式 T r+1=C 5r (12)5−r(−x )r ， 则其展开式中 x 3 的系数为 T 4=C 53(12)2(−1)3=−52，在 (12−x)5中，令 x =1 可得其各项系数之和 (12−1)5=−132．（2） 根据题意，分 2 步进行分析：①、首位数字不能为 0，则首位数字在 2，3，4，5，6 中选一个，则首位数字有 5 种情况， ②、在剩下的 5 个数字中，任选 3 个，安排在百位、十位、个位，有 A 53=5×4×3=60 种情况， 则一共有 5×60=300 个满足条件的四位数．88. （1） 由题意得 22n −2n =992，解得 n =5． (2x −1x )10的展开式中第 6 项的二项式系数最大， 即 T 6=C 105⋅(2x )5⋅(−1x )5=−8064．（2） 设第 r +1 项的系数的绝对值最大， 则 T r+1=C 10r ⋅(2x )10−r ⋅(−1x )r=(−1)r ⋅C 10r⋅210−r ⋅x 10−2r ．所以 {C 10r ⋅210−r ≥C 10r−1⋅210−r+1,C 10r ⋅210−r ≥C 10r+1⋅210−r−1, 得 {C 10r ≥2C 10r−1,2C 10r≥C 10r+1, 即 {11−r ≥2r,2(r +1)≥10−r.所以 83≤r ≤113，因为 r ∈N ， 所以 r =3，故系数的绝对值最大的是第 4 项，T 4=(−1)3C 103⋅27⋅x 4=−15360x 4． 89. （1） 由题设，得 C n 2(−1)2:C n 4(−1)4=314，则 n (n−1)2n (n−1)(n−2)(n−3)4×3×2=314⇒4(n−2)(n−3)=114⇒n 2−5n −50=0⇒n =10或n =−5(舍).（2） T r+1=C 10r (x 2)10−r (−1)r (√x )r=C 10r x 20−2r−12r (−1)r ，当 20−2r −12r =0 时，即当 r =8 时为常数项，T 9=C 108(−1)8=C 102=45．90. （1） 由题设知：第三项的系数为 22C n 2=180，C n 2=45，求得 n =10，可得通项公式为 T r+1=C 10r(x −14)10−r⋅(2⋅x 23)r=2r C 10r x11r−3012，令11r−3012=3，得 r =6，所以含 x 3 的项为 T 7=26C 106x 3．（2） 二项式系数最大的项为中间项，即 T 6=25C 105x55−3012=8064x 2512．91. （1） 因为 x 2+1x 2−2=x 2−2+1x 2=(x −1x )2， 所以(x 2+1x 2−2)3=(x −1x )6=C 60+C 61x 5(−1x )+C 62x 4(−1x)2+C 63x 3(−1x)3+C 64x 2(−1x )4+C 65x (−1x )5+C 66(−1x )6=x 6−6x 4+15x 2−20+15x 2−6x 4+1x 6.（2） 方法一：(1+x )2⋅(1−x )5=(1−x 2)2(1−x )3=(1−2x 2+x 4)⋅(1−3x +3x 2−x 3),所以 x 3 的系数为 1×(−1)+(−2)×(−3)=5． 方法二：因为 (1+x )2 的通项 T r+1=C 2r ⋅x r ，(1−x )5 的通项 T k+1=(−1)k ⋅C 5k ⋅x k，所以 (1+x )2⋅(1−x )5 的通项 (−1)k ⋅C 2r ⋅C 5k ⋅xk+r （其中 r ∈{0,1,2}，k ∈{0,1,2,3,4,5}）， 令 k +r =3，则有 {k =1,r =2 或 {k =2,r =1 或 {k =3,r =0.故 x 3 的系数为 −C 51+C 21⋅C 52−C 53=5．92. （1） 设 (2x −3y )10=a 0x 10+a 1x 9y +a 2x 8y 2+⋯+a 10y 10，（∗）各项系数的和为 a 0+a 1+⋯+a 10，奇数项系数和为 a 0+a 2+⋯+a 10，偶数项系数和为 a 1+a 3+a 5+⋯+a 9，x 的奇次项系数和为 a 1+a 3+a 5+⋯+a 9，x 的偶次项系数和为 a 0+a 2+a 4+⋯+a 10．由于（∗）是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和．二项式系数的和为 C 100+C 101+⋯+C 1010=210．（2） 令 x =y =1，各项系数和为 (2−3)10=(−1)10=1．（3） 奇数项的二项式系数和为 C 100+C 102+⋯+C 1010=29． 偶数项的二项式系数和为 C 101+C 103+⋯+C 109=29．（4） 令 x =y =1，得到 a 0+a 1+a 2+⋯+a 10=1, ⋯⋯① 令 x =1，y =−1（或 x =−1，y =1）， 得 a 0−a 1+a 2−a 3+⋯+a 10=510, ⋯⋯② ①+② 得 2(a 0+a 2+⋯+a 10)=1+510， 所以奇数项系数和为1+5102；①−② 得 2(a 1+a 3+⋯+a 9)=1−510， 所以偶数项系数和为1−5102．（5） x 的奇次项系数和为 a 1+a 3+a 5+⋯+a 9=1−5102；x 的偶次项系数和为 a 0+a 2+a 4+⋯+a 10=1+5102．93. 原式=4⋅6n +5n −a=4(5+1)n +5n −a=4(C n 05n +C n 15n−1+⋯+C n n−252+C n n−15+C n n )+5n −a=4(C n 05n +C n 15n−1+⋯+C n n−252)+25n +4−a, 显然正整数 a 的最小值为 4．94. 等差数列 2，5，8，⋯ 的通项公式为 a n =3n −1，等比数列 2，4，8，⋯ 的通项公式为 b k =2k ，令 3n −1=2k ，n ∈N ∗，k ∈N ∗， 即n =2k +13=(3−1)k +13=C k03k −C k13k−1+⋯+C k k−13−1k−1+C kk −1k +13,当 k =2m −1 时，m ∈N ∗， n =C 2m−1032m−1−C 2m−1132m−2+⋯+C 2m−12m−233∈N ∗，C n =b 2n−1=22n−1(n ∈N ∗)． 95. （1） 由 {a n } 是等差数列，得2018(a+b )2=2018，即 a +b =2．由 a 2+b 2≥2ab ，得 2(a 2+b 2)≥(a +b )2=4， 所以 c 2=a 2+b 2≥2，即斜边的最小值为 √2． 当且仅当 a =b =1 等号成立，此时 a n =1．（2） 设 a ，b ，c 的公差为 d (d ∈Z )，则 a 2+(a +d )2=(a +2d )2， 解得 a =3d ，则三角形的三边长为 3d ，4d ，5d ， 三角形的面积为 S d =12×3d ×4d =6d 2(d ∈Z )， 从而 S n =6n 2，则T 2n =−S 1+S 2−S 3+⋯+S 2n=6[−12+22−32+42−⋯+(2n )2]=6(1+2+3+4+⋯+2n )=12n 2+6n.由 T 2n >6⋅2n+1，得 n 2+12n >2n ． 当 n ≥5 时，2n =1+n +n (n−1)2+⋯≥2+2n +(n 2−n )>n 2+12n ，经检验当 n =2,3,4 时，n 2+12n >2n ；当 n =1 时，n 2+12n <2n ． 综上所述，满足不等式 T 2n >6⋅2n+1 的所有 n 的值为 2 、 3 、 4． （3） 由 a ，b ，c 成等比数列，得 b 2=ac ． 由 a ，b ，c 为直角三角形的三边长，得 a 2+ac =c 2， 解得 ca =1+√52，由 √5X n =(c a )n−(−a c )n，得 √5X n =(1+√52)n−(1−√52)n，则√5X n +√5X n+1=(1+√52)n−(1−√52)n+(1+√52)n+1−(1−√52)n+1=(1+√52)n+2−(1−√52)n+2=√5X n+2.所以 X n +X n+1=X n+2，即 (√X n )2+(√X n+1)2=(√X n+2)2．故数列 {√X n } 中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形. 因为 X 1=√55{(√5+12)1−(1−√52)1}=1，X 2=√55{(√5+12)2−(1−√52)2}=1，所以 X 3=X 1+X 2=2∈N ∗，由 X n +X n+1=X n+2，运用数学归纳法可得 X n ∈N ∗，X n+1∈N ∗⇒X n+2∈N ∗， 故对于任意的 n ∈N ∗ 都有 X n 是正整数． 96. （1） ①当 n =1 时，a 1=14，有 0<a 1<13.所以 n =1 时，不等式成立．②假设当 n =k (k ∈N ∗) 时，不等式成立，即 0<a k <13 .则当 n =k +1 时，a k+1=f (a k )=−3(a k 2−23a k )=−3(a k −13)2+13 ， 于是 13−a k+1=3(13−a k )2 . 因为 0<a k <13 ，所以 0<3(13−a k )2<13，即 0<13−a k+1<13，可得 0<a k+1<13.所以当 n =k +1 时，不等式也成立．由①②，可知，对任意的正整数 n ，都有 0<a n <13 . （2） 由（1）可得 13−a n+1=3(13−a n )2.两边同时取 3 为底的对数，可得 log 3(13−a n+1)=1+2log 3(13−a n ) ， 化简为 1+log 3(13−a n+1)=2[1+log 3(13−a n )] .所以数列 {1+log 3(13−a n )} 是以 log 314 为首项，2 为公比的等比数列. 所以 1+log 3(13−a n )=2n−1log 314， 化简求得：13−a n =13⋅(14)2n−1，所以 113−a n=3⋅42n−1.因为 n ≥2 时，2n−1=C n−10+C n−11+C n−12+⋯+C n−1n−1≥1+n −1=n ，n =1 时，2n−1=1 . 所以 n ∈N ∗ 时，2n−1≥n ， 所以 113−a n=3⋅42n−1≥3⋅4n .113−a 1+113−a 2+⋯+113−a n=3[420+421+⋯+42n−1]≥3[41+42+⋯+4n ]=4n+1−4 ，所以31−3a 1+31−3a 2+⋯+31−3a n≥4n+1−4 .97. （1） 由已知 a 32=a 22×q =6×2=12，a 33=a 32+d =12+d =16， 解得 d =4，所以 a 31，a 32，a 33⋯ 是公差为 4 的等差数列，由 a 32=12 知 a 31=8， 又每一列的数成公比为 2 的等比数列，由 a 31=8，所以a21=4，类似的可得a11=2，a12=3，a13=4．所以a ij=a1j⋅2i−1=(a11+(j−1)⋅20)⋅2i−1=(2+j−1)⋅2i−1=(j+1)2i−1即a ij=(j+1)⋅2i−1．（2）由a ij=(j+1)⋅2i−1（1）由A n=a1n+a2(n−1)+a3(n−2)+a4(n−3)+⋯+a n1所以A n=(n+1)20+2n+22(n−1)+23(n−2)+⋯+2n−2⋅3+2n−1⋅2,⋯①2A n=2(n+1)20+22n+23(n−1)+24(n−2)+⋯+2n−2⋅4+2n−1⋅3+2n⋅2,⋯②①−②得A n=−(n+1)+[2+22+23+⋯+2n−1]+2n+1=−(n+1)+2(1−2n−1)1−2+2n+1=3⋅2n−n−3.即A n=3⋅2n−n−3，（2）A n+n=3⋅2n−3=3(2n−1)，n是3的倍数，令n=3k(k∈N∗)所以A n+n=3(23k−1)=3(8k−1)=3[(7+1)k−1]=3[C k07k+C k17k−1+⋯+C k k−1]=21[C k07k−1+C k17k−2+⋯+C k k−1].C k07k−1+C k17k−2+⋯+C k k−1是整数．所以A n+n是21的倍数．98. （1）由已知，点(a n+1,S n+1)在直线y=4x−2上，所以S n+1=4(a n+1)−2，即S n+1=4a n+2.(n=1,2,3,⋯). ⋯⋯①所以S n+2=4a n+1+2. ⋯⋯②②−①，得S n+2−S n+1=4a n+1−4a n，即a n+2=4a n+1−4a n，亦即a n+2−2a n+1=2(a n+1−2a n).因为b n=a n+1−2a n,(n=1,2,3,⋯)，所以b n+1=2b n．由S2=a1+a2=4a1+2,a1=1,得a2=5,b1=a2−2a1=3.所以数列{b n}是首项为3，公比为2的等比数列．（2）由（I）知b n=3⋅2n−1，因为f(x)=b1x+b2x2+⋯+b n x n，所以fʹ(x)=b1+2b2x+⋯+nb n x n−1.从而fʹ(1)=b1+2b2+⋯+nb n=3+2⋅3⋅2+3⋅3⋅22+⋯+n⋅3⋅2n−1=3(1+2⋅2+3⋅22+⋯+n⋅2n−1).设T n =1+2⋅2+3⋅22+⋯+n ⋅2n−1, ⋯⋯①则2T n =2+2⋅22+3⋅23+⋯+(n −1)⋅2n−1+n ⋅2n , ⋯⋯②①−②，得−T n =1+2+22+23+⋯+2n−1−n ⋅2n=1−2n1−2−n ⋅2n .所以 T n =(n −1)⋅2n +1，所以 fʹ(1)=3(n −1)⋅2n +3．由于fʹ(1)−(6n 2−3n )=3[(n −1)⋅2n +1−2n 2+n ]=3(n −1)[2n −(2n +1)].设 g (n )=fʹ(1)−(6n 2−3n )． 当 n =1 时，g (1)=0，所以fʹ(1)=6n 2−3n;当 n =2 时，g (2)=−3<0，所以fʹ(1)<6n 2−3n;当 n ≥3 时，n −1>0，又2n =(1+1)n =C n 0+C n 1+⋯+C n n−1+C n n≥2n +2>2n +1,所以 (n −1)[2n −(2n +1)]>0，即 g (n )>0，从而 fʹ(1)>6n 2−3n ． 99. （1） 由题意知 p 2=2A 22A 33=23，即 p 2 的值为 23．（2） 先排第 n 行，则最大数在第 n 行的概率为 nn (n+1)2=2n+1，去掉第 n 行已经排好的 n 个数，则余下的n (n+1)2−n =n (n−1)2个数中最大数在第 n −1 行的概率为nn (n−1)2=2n；⋯ 故p n =2n+1×2n×⋯×23=2n−1n+1×n×⋯×3=2n (n+1)!.由于2n =(1+1)n=C n 0+C n 1+C n 2+⋯+C nn ≥C n 0+C n 1+C n 2>C n 1+C n2=C n+12.故 2nn+1!>C n+22n+1!，即 p n >C n+12n+1!． 100. （1） 集合 A 1∪A 2=A ，对于每一个 A j (j =1,2)，a 1 都有进入或不进入两种可能，而且 a 1 至少进入其中一个 A j (j =1,2)，所以 a 1 有 C 21+C 22=3 种进入 A 1，A 2 的不同方法；第1页（共1 页） 同理 a 2 有 C 21+C 22=3 种进入 A 1，A 2 的不同方法；根据分步计数原理，a 1，a 2 进入 A 1，A 2 共有 3×3=9 种不同方法，即 f 2(2)=9．（2） 因为集合 A 1∪A 2∪⋯∪A m =A (m ≥2,m ∈N ∗)，下面按 a i (i =1,2,⋯,n ) 是否进入 A j (j =1,2,⋯,m ) 分为 n 步求解：第一步：对于每一个 A j (j =1,2,⋯,m )，a 1 都有进入或不进入两种可能，而且 a 至少进入其中一个A j (j =1,2,⋯,m )，所以 a 1 有 C m 1+C m 2+⋯+C m m =2m −1 种进入 A 1，A 2，⋯，A m 的不同方法；第二步：同理 a 2 有 2m −1 种进入 A 1，A 2，⋯，A m 的不同方法；⋯第 n 步：同理 a n 有 2m −1 种进入 A 1，A 2，⋯，A m 的不同方法．根据分步计数原理，a 1，a 2，⋯，a n 进入 A 1，A 2，⋯，A m 共有 (2m −1)n 种不同 方法，即 f n (m )=(2m −1)n ．（3） 运用二项式定理将 (2i −1)n 展开可得：(2i −1)n =C n 0(2i )n +(−1)C n 1(2i )n−1+(−1)2C n 2(2i )n−2+⋯+(−1)n ，其中 i =1,2,⋯,m ，所以 ∑(2i −1)n m i=1=∑[C n 0(2i )n +(−1)C n 1(2i )n−1+(−1)2C n 2(2i )n−2+⋯+(−1)n ]m i=1=C n 0∑(2i )n m i=1+(−1)C n 1∑(2i )n−1m i=1+(−1)2C n 2∑(2i )n−2m i=1+⋯+∑(−1)n m i=1=2S +(−1)n m.其中 S ∈N ∗，所以当 m 为奇数时，2S +(−1)n m 为奇数；当 m 为偶数时，2S +(−1)n m 也为偶数，即 ∑fn m i=1(i ) 与 m 同为奇数或者同为偶数．。
新课程高考高中数学高考总复习南开百题题库含详解(全网首发)椭圆双曲线抛物线部分
高中数学高考总复习南开百题题库含详解（首发）椭圆双曲线抛物线部分一、选择题（共40小题；共200分）1. 抛物线 y 2=4x 上一点 M 到其焦点的距离为 4，则 M 点的横坐标为 ( ) A. 4B. 2√3C. 3D. 22. 设 O 为坐标原点，F 为抛物线 y 2=4x 的焦点，A 为抛物线上一点，若 OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−4，则 A 点的坐标为 ( )A. (2,±2√2)B. (1,±2)C. (1,2)D. (2,2√2)3. 若实数 k 满足 0<k <9，则曲线 x 225−y 29−k =1 与曲线 x 225−k −y 29=1 的 ( )A. 焦距相等B. 实半轴长相等C. 虚半轴长相等D. 离心率相等4. 已知双曲线 C 1:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 的离心率为 2，若抛物线 C 2:x 2=2py (p >0) 的焦点到双曲线 C 1 的渐近线的距离为 2，则抛物线 C 2 的方程为 ( )A. x 2=8√33y B. x 2=16√33yC. x 2=8yD. x 2=16y5. 在同一坐标系中，方程 a 2x 2+b 2y 2=1 与 ax +by 2=0(a >b >0) 的曲线大致是 ( )A. B.C. D.6. 已知 m 是两个正数 2 、 8 的等比中项，则圆锥曲线 x 2+y 2m=1 的离心率是 ( )A.√32 或 √52B. √32C. √5D.√32或 √57. 已知双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 的一条渐近线方程是 y =√3x ，它的一个焦点在抛物线y 2=24x 的准线上，则双曲线的方程为 ( ) A.x 236−y 2108=1B.x 29−y 227=1C.x 2108−y 236=1D. x 227−y 29=18. 已知椭圆中心在原点，焦点在 x 轴上，焦距等于 6，离心率等于 35，则此椭圆的方程是 ( )A. x 2100+y 236=1B. x 2100+y 264=1C. x 225+y 216=1D. x 225+y 29=19. 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+y2m=1的离心率为( )A. √32B. √5 C. √32或√52D. √32或√510. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x26+y22=1的右焦点重合，则p的值为( )A. −2B. 2C. −4D. 411. 椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为( )A. 2√10B. √10C. 2√2D. √212. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点，∣AB∣=4√3，则C的实轴长为( )A. √2B. 2√2C. 4D. 813. 一动圆与圆x2+y2=1和x2+y2−8x+12=0都相切，则动圆圆心轨迹为( )A. 圆B. 椭圆C. 双曲线一支D. 抛物线14. 若k可以取任意实数，则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是( )A. 直线B. 圆C. 椭圆或双曲线D. 抛物线15. 方程2x2−5x+2=0的两个根可分别作为( )A. 一椭圆和一双曲线的离心率B. 两抛物线的离心率C. 一椭圆和一抛物线的离心率D. 两椭圆的离心率16. 设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F，且与y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为( )A. y2=±4xB. y2=4xC. y2=±8xD. y2=8x17. 若椭圆x2m +y2n=1与双曲线x2p−y2q=1（m,n,p,q均为正数）有共同的焦点F1,F2，P是两曲线的一个公共点，则∣PF1∣⋅∣PF2∣等于( )A. p2−m2B. p−mC. m−pD. m2−p218. 设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30∘的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为( )A. 3√34B. 9√38C. 6332D. 9419. 已知抛物线y2=8x的准线与双曲线x2a2−y216=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为( )A. 3B. 2C. √6D. √320. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，双曲线x2−y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( )A. x28+y22=1 B. x212+y26=1 C. x216+y24=1 D. x220+y25=121. 对于抛物线C:y2=4x，我们称满足y02<4x0的点M(x0,y0)在抛物线的内部．若点M(x0,y0)在抛物线内部，则直线l:y0y=2(x+x0)与曲线C( )A. 恰有一个公共点B. 恰有2个公共点C. 可能有一个公共点，也可能有两个公共点D. 没有公共点22. 如图，F1，F2是椭圆C1：x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是( )A. √2B. √3C. 32D. √6223. 双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的右焦点是抛物线y2=8x的焦点，两曲线的一个公共点为P，且∣PF∣=5，则该双曲线的离心率为( )A. √52B. √5 C. 2 D. 2√3324. 设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足∣PF1∣:∣F1F2∣:∣PF2∣=4:3:2，则曲线C的离心率等于( )A. 23或32B. 23或2 C. 12或2 D. 12或3225. 如图，P是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0,xy≠0)上的动点，F1，F2是双曲线的左右焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且F2M⊥MP．某同学用以下方法研究∣OM∣：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得∣OM∣=12∣NF1∣，∣F1N∣=∣PF1∣−∣PN∣=2a，∣OM∣=a．类似地：P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0,b2+c2=a2,xy≠0)上的动点，F1，F2是椭圆的左右焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且F2M⊥MP，则∣OM∣的取值范围是( )A. (0,a)B. (0,b)C. (b,a)D. (0,c)26. 过双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F(−c,0)作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为FP的中点，则双曲线的离心率为( )A. √52B. √5 C. √5+12D. √5+127. 已知点P为双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)右支上的一点，F1,F2分别为双曲线的左右焦点，且∣F1F2∣=b2a ，I为三角形PF1F2的内心，若S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立，则λ的值为( )A. 1+2√22B. 2√3−1C. √2−1D. √2+128. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为√3，则p=( ) A. 1 B. 32C. 2D. 329. 已知抛物线y2=4px(p>0)与双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为( )A. √5+12B. √2+1 C. √3+1 D. 2√2+1230. 已知点P是抛物线y2=4x上的一个动点，则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A. 32B. 3 C. √5 D. 9231. 已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则∣AB∣=( )A. 3B. 6C. 9D. 1232. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为√2，则双曲线方程为( )A. x2−y2=2B. x2−y2=√2C. x2−y2=1D. x2−y2=1233. 直线y=x+3与曲线y29−x∣x∣4=1( )A. 没有交点B. 只有一个交点C. 有两个交点D. 有三个交点34. 已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=π3，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A. 4√33B. 2√33C. 3D. 235. 如图，已知双曲线 C:x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 的右顶点为 A ，O 为坐标原点，以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的某渐近线交于两点 P ，Q ．若 ∠PAQ =60∘ 且 OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则双曲线 C 的离心率为 ( )A.2√33B. √72C.√396D. √336. 如图，等腰梯形 ABCD 中，AB ∥CD 且 AB =2AD ，设 ∠DAB =θ，θ∈(0,π2)，以 A 、 B 为焦点，且过点 D 的双曲线的离心率为 e 1；以 C 、 D 为焦点，且过点 A 的椭圆的离心率为 e 2，则 ( )A. 当 θ 增大时，e 1 增大，e 1e 2 为定值B. 当 θ 增大时，e 1 减小，e 1e 2 为定值C. 当 θ 增大时，e 1 增大，e 1e 2 增大D. 当 θ 增大时，e 1 减小，e 1e 2 减小37. 已知椭圆 C 1:x 2a 12+y 2b 12=1（a 1>b 1>0）与双曲线 C 2:x 2a 22−y 2b 22=1（a 2>0，b 2>0）有相同的焦点 F 1，F 2，点 P 是两曲线的一个公共点，e 1，e 2 又分别是两曲线的离心率，若 PF 1⊥PF 2，则4e 12+e 22 的最小值为 ( )A. 52B. 4C. 92D. 938. 已知抛物线 y 2=2px (p >0) 的焦点恰为双曲线 C:x 2a 2−y 2b 2=1（a >0，b >0）的右焦点 F 2，双曲线 C 的左焦点为 F 1，若以 F 2 为圆心的圆过点 F 1 及双曲线 C 与该抛物线的交点，则双曲线 C 的离心率为 ( ) A. √2 B. 1+√2 C. 1+√3 D. 2+√339. 已知椭圆 x 24+y 23=1 内有一点 P (1,−1)，F 为椭圆的右焦点，M 为椭圆的一个动点，则 ∣MP ∣+∣MF ∣ 的最大值为 ( )A. 3−√5B. 3+√5C. 4−√5D. 4+√540. 已知a>b>0，椭圆C1的方程为x2a2+y2b2=1，双曲线C2的方程为x2a2−y2b2=1，C1与C2的离心率之积为√32，则C2的渐近线方程为( )A. x±√2y=0B. √2x±y=0C. x±2y=0D. 2x±y=0二、填空题（共40小题；共200分）41. 已知命题：椭圆x225+y29=1与双曲线x211−y25=1的焦距相等．试将此命题推广到一般情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例：．42. 以双曲线x23−y2=1的右焦点为焦点，顶点在原点的抛物线的标准方程是．43. 以双曲线x24−y25=1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是．44. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)和椭圆x216+y29=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为．45. 抛物线的焦点为椭圆x29+y24=1的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为．46. 与双曲线m2x2−2my2=1有公共的渐近线，且过点(−√3,2√2)的双曲线方程是．47. 椭圆x26+y22=1和双曲线x23−y2=1的公共焦点为F1,F2，P是两曲线的一个交点，那么cos∠F1PF2的值是．48. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A，B为两个定点，k为非零常数，∣PA∣−∣PB∣=k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，则弦AB中点P的轨迹为椭圆；③方程2x2−5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线x225−y29=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点．其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）49. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点在直线y=x−2上滑动，对称轴作平行移动，当抛物线的焦点移到点(2a,4a+2)时，抛物线方程为．50. 已知双曲线的方程为x24−y2=1，则其渐近线的方程为；若抛物线y2=2px的焦点与该双曲线的右焦点重合，则p=51. 若双曲线x2−y2=a2(a>0)的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a=．52. 已知双曲线x2a2−y2b2=1的离心率为2，焦点与椭圆x225+y29=1的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为．53. 给出下列四个命题：①方程x2+y2−2x+1=0表示的图形是圆；②抛物线x=8y2的焦点坐标为(132,0)；③与双曲线x249−y225=1有共同渐近线的双曲线方程都可写成x249−y225=λ的形式（λ为实数）．其中正确命题的序号是 ．54. 若抛物线 y =ax 2 的焦点与双曲线 y 23−x 2=1 的焦点重合，则 a = .55. 若双曲线 x 2m −y 24=1 的右焦点与抛物线 y 2=16x 的焦点重合，则 m = ．56. 以椭圆x 24+y 23=1 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 ．57. 设中心在原点的椭圆与双曲线 2x 2−2y 2=1 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 ．58. 已知抛物线 y 2=4x 焦点 F 恰好是双曲线x 2a2−y 2b 2=1 的右焦点，且双曲线过点 (3a 22,b)，则该双曲线的渐近线方程为 ．59. 已知双曲线 x 2a 2−y 2b 2=1 的离心率为 2，焦点与椭圆 x 225+y 29=1 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 ．60. 若抛物线 y 2=2px (p >0) 的准线经过双曲线 x 2−y 2=1 的一个焦点，则 p = ． 61. 已知双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上，若其渐近线与抛物线 y 2=4x 的准线围成的三角形面积为 1，则此双曲线的离心率等于 ．62. 已知双曲线 C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a >0，b >0）的一个焦点是抛物线 y 2=8x 的焦点，且双曲线 C的离心率为 2，那么双曲线 C 的方程为 ；渐近线方程是 ．63. 抛物线 x 2=2py (p >0) 的焦点为 F ，其准线与双曲线 x 23−y 23=1 相交于 A,B 两点，若 △ABF为等边三角形，则 p = ．64. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 F 为抛物线 x 2=8y 的焦点，则 F 到双曲线 x 2−y 29=1 的渐近线的距离为 ．65. 以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设 A 、 B 为两个定点，k 为正常数，∣∣PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣+∣∣PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=k ，则动点 P 的轨迹为椭圆； ②双曲线x 225−y 29=1 与椭圆 x 235+y 2=1 有相同的焦点；③方程 2x 2−5x +2=0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点 A (5,0) 及定直线 l:x =165的距离之比为 54的点 M 的轨迹方程为 x 216−y 29=1．其中真命题的序号为 ．66. 设椭圆x 2a2+y 2b 2=1，双曲线x 2a2−y 2b 2=1（其中 a >b >0）的离心率分别为 e 1 、 e 2．给定下列结论：① e 1e 2<1；② e 12+e 22=2；③ e 1e 2>1；④ e 1e 2=1；⑤ e 1+e 2<2．其中正确的是 ．67. 已知双曲线 x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 的焦距为 2c ，右顶点为 A ，抛物线 x 2=2py (p >0) 的焦点为 F ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c ，且 ∣FA ∣=c ，则双曲线的渐近线方程为 ．68. 已知 F 1，F 2 是椭圆 C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) 两个焦点，P 为椭圆 C 上的一点，且 PF 1⊥PF 2，若 △PF 1F 2 的面积为 9，则 b = ．69. 以下有三个关于圆锥曲线的命题：① 设 A ，B 为两个定点，k 为非零常数，∣∣PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣−∣∣PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=k ，则动点 P 的轨迹为双曲线的一支；② 方程 2x 2−5x +2=0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③ 双曲线 x 225−y 29=1 与椭圆x 235+y 2=1 有相同的焦点．其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）70. 已知椭圆 C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) 的左焦点为 F ，C 与过原点的直线相交于 A ，B 两点，连接AF ，BF 若 ∣AB∣=10，∣AF∣=6，cos∠ABF =45，则 C 的离心率 e = ．71. 已知双曲线 x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 的左、右焦点分别为 F 1，F 2，点 P 在双曲线的右支上，且∣PF 1∣=4∣PF 2∣，则双曲线的离心率 e 的最大值为 ．72. （1）若 m 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线 x 2+y 2m =1 的离心率为 ；（2）若方程 x 2m +y 2=1 表示椭圆，则 m 的取值范围为 ；（3）已知椭圆 x 2m +y 2=1 的离心率为 √32，则 m 的值为 ； 73. 已知 P ，Q 为抛物线 x 2=2y 上两点，点 P ，Q 的横坐标分别为 4，−2，过 P ，Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点 A ，则点 A 的横坐标为 ． 74. 已知点 F (−c,0)(c >0) 是双曲线x 2a−y 2b =1(a >0,b >0) 的左焦点，过 F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆 x 2+y 2=c 2 交于另一点 P ，且点 P 在抛物线 y 2=4cx 上，则该双曲线的离心率的平方是 ．75. 椭圆 x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) 的右焦点 F (c,0) 关于直线 y =bc x 的对称点 Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．76. 已知抛物线 C:y 2=8x 的焦点为 F, 准线 l 与 x 轴的交点为 M ，过点 M 的直线 lʹ 与抛物线的交点为 P ，Q ，延长 PF 交抛物线 C 于点 A ，延长 QF 交抛物线 C 于点 B ，若 ∣PF∣∣AF∣+∣QF∣∣BF∣=22，则直线 lʹ 的方程为 ．77. 过双曲线 C ：x 2a −y 2b =1(a >0,b >0) 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交 C 于点 P ．若点 P 的横坐标为 2a ，则 C 的离心率为 ．78. 已知抛物线 y 2=2px 的准线方程为 x =−1，焦点为 F ，A 、 B 、 C 为该抛物线上不同的三点，∣∣FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣ 、 ∣∣FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣ 、 ∣∣FC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣ 成等差数列，且点 B 在 x 轴下方，若 FA⃗⃗⃗⃗⃗ +FB ⃗⃗⃗⃗⃗ +FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，则直线 AC 的方程为 ．79. 抛物线 y 2=4x 的焦点为 F ，过点 (0,3) 的直线与抛物线交于 A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交 x 轴于点 D ，若 ∣AF∣+∣BF∣=6，则点 D 的横坐标为 .80. 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1、F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若∣PF1∣=10，双曲线的离心率的取值范围为(1,2)．则该椭圆的离心率的取值范围是．三、解答题（共20小题；共260分）81. 一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米．（1）建立如图所示的平面直角坐标系xOy，试求拱桥所在抛物线的方程．（2）若一竹排上有一个4米宽、6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥?82. 已知双曲线C的方程y23−x22=1，求与双曲线有共同焦点且经过点(4,√5)的椭圆的方程．83. 求以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=±x2为渐近线的双曲线方程．84. 如图，已知抛物线C1:x2+by=b2经过椭圆C2:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点．（1）求椭圆C2的离心率；（2）设Q(3,b)，又M，N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△QMN的重心在抛物线C1上，求C1和C2的方程．85. 已知椭圆x2a +y2b=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，∠F1PF2=60∘，设∣PF1∣∣PF2∣=λ．（1）求椭圆离心率e和λ的关系式；（2）设Q是离心率最小的椭圆上的动点，若∣PQ∣的最大值为2√3，求椭圆的方程．86. 设 A ，B 分别为双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 的左，右顶点，双曲线的实轴长为 4√3，焦点到渐近线的距离为 √3． （1）求双曲线的方程； （2）已知直线 y =√33x −2 与双曲线的右支交于 M ，N 两点，且在双曲线的右支上存在点 D ，使 OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =tOD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求 t 的值及点 D 的坐标．87. 已知曲线 C 的方程为 kx 2+(4−k )y 2=k +1(k ∈R )．（1）若曲线 C 是椭圆，求实数 k 的取值范围；（2）若曲线 C 是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是 60∘，求此双曲线的方程．88. 已知三点 P (5,2) 、 F 1(−6,0) 、 F 2(6,0)．（1）求以 F 1 、 F 2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；（2）设点 P 、 F 1 、 F 2 关于直线 y =x 的对称点分别为 Pʹ 、 F 1ʹ 、 F 2ʹ，求以 F 1ʹ 、 F 2ʹ 为焦点且过点 Pʹ 的双曲线的标准方程．89. 已知双曲线和椭圆中心均为原点，它们有相同的焦点 F 1(−5,0)，F 2(5,0)，并且它们的离心率 e都使方程 2x 2+4(2e −1)x +4e 2−1=0 有相等实根，求椭圆和双曲线方程．90. （1）已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆的离心率；（2）已知椭圆的离心率为 √22，四个顶点构成的菱形的面积为 8√2，求椭圆的标准方程．91. 椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，一个焦点与短轴的两个端点的连线垂直，焦点和长轴较近的端点的距离为 √10−√5． （1）求椭圆的标准方程；（2）求以椭圆的短轴两端点为焦点，渐近线方程为 x ±2y =0 的双曲线的标准方程．92. 已知双曲线 E:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 的两条渐近线分别为 l 1:y =2x ，l 2:y =−2x ．（1）求双曲线 E 的离心率；（2）如图，O 为坐标原点，动直线 l 分别交直线 l 1，l 2 于 A ，B 两点（A ，B 分别在第一、四象限），且 △OAB 的面积恒为 8．试探究：是否存在总与直线 l 有且只有一个公共点的双曲线 E ?若存在，求出双曲线 E 的方程．93. 已知曲线 C 的方程为 kx 2+(4−k )y 2=k +1（k ∈R ）．（1）若曲线 C 是椭圆，求实数 k 的取值范围；（2）若曲线 C 是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是 60∘，求此双曲线的方程．94. 已知三点 P (5,2)，F 1(−6,0)，F 2(6,0)．（1）求以 F 1，F 2 为焦点且过点 P 的椭圆标准方程；（2）设点 P ，F 1，F 2 关于直线 y =x 的对称点分别为 Pʹ，F 1ʹ，F 2ʹ，求以 F 1ʹ，F 2ʹ 为焦点且过点 Pʹ 的双曲线的标准方程．95. 已知椭圆 M:x 24+y 23=1，点 F 1，C 分别是椭圆 M 的左焦点，左顶点，过点 F 1 的直线（不与 x轴重合）交 M 于 A ，B 两点． （1）求椭圆 M 的离心率及短轴长；（2）是否存在直线 l ，使得点 B 在以线段 AC 为直径的圆上?若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由．96. 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为 2√13，另一双曲线与此椭圆有公共焦点，且其实轴比椭圆的长轴小 8，两曲线的离心率之比为 3∶7，求此椭圆和双曲线的方程．97. 如图，M (−2,0) 和 N (2,0) 是平面上的两点，动点 P 满足：∣PM∣+∣PN∣=6.（1）求点 P 的轨迹方程； （2）若 ∣PM∣⋅∣PN∣=21−cos∠MPN，求点 P 的坐标．98. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C ：x 2a 2+y 2b 2=1 (a >b >0) 的离心率为 √22，且过点(1,√62)，过椭圆左顶点 A 作直线 l ⊥x 轴，点 M 为直线 l 上的动点（点 M 与点 A 不重合），点B 为椭圆右顶点，直线 BM 交椭圆C 于 P 点．（1）求椭圆 C 的方程． （2）求证：AP ⊥OM ． （3）试问 OP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 是否为定值?若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．99. 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点 M (1,2)，它们在 x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点． （1）求这三条曲线的方程；（2）已知动直线 l 过点 P (3,0)，交抛物线于 A,B 两点，是否存在垂直于 x 轴的直线 lʹ 被以 AP 为直径的圆截得的弦长为定值?若存在，求出 lʹ 的方程；若不存在，说明理由．100. 如图，抛物线C1:x2=4y,C2:x2=−2py(p>0)．点M(x0,y0)在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A,B（M为原点O时，A,B重合于O）．当x0=1−√2时，切线MA的斜率为−1．2（1）求p的值；（2）当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A,B重合于O时，中点为O）．答案第一部分 1. C2. B【解析】由题意 F (1,0)，设 A (x,y )，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y )⋅(1−x,−y )=x −x 2−y 2=−4,所以 x 2+y 2−x =4，又 y 2=4x ，解之得 x =1，y =±2． 3. A【解析】因为 0<k <9，所以两条曲线都表示双曲线．双曲线 x 225−y 29−k =1 的实半轴长为 5，虚半轴长为 √9−k ，焦距为 2√25+9−k =2√34−k ，离心率为 √34−k5．双曲线x 225−k−y 29=1 的实半轴长为 √25−k ，虚半轴长为 3，焦距为 2√25−k +9=2√34−k ，离心率为 √34−k√25−k，故两曲线只有焦距相等． 4. D5. D【解析】方程 a 2x 2+b 2y 2=1 可化为 x 21a 2+y 21b 2=1，因为 a >b >0，所以方程 a 2x 2+b 2y 2=1 表示焦点在 y 轴的椭圆；方程 ax +by 2=0 可化为 y 2=−a bx ，表示焦点在 x 轴负半轴的抛物线． 6. D 【解析】提示：m =±4．当 m =4 时，题中圆锥曲线是椭圆；当 m =−4 时，题中圆锥曲线是双曲线． 7. B【解析】因为抛物线 y 2=24x 的准线方程为 x =−6 ，则在双曲线中有 a 2+b 2=(−6)2=36 ⋯⋯① ，又因为双曲线 x 2a 2−y 2b 2=1 的渐近线为 y =√3x ，所以 ba =√3 ⋯⋯② ，联立①②解得 {a 2=9,b 2=27,所以双曲线的方程为 x 29−y 227=1 ．8. C 9. D 10. D【解析】[答案] D[解析] 抛物线的焦点为F （\dfrac{p}{2}，0），椭圆中c^2=6-2=4， ∴c=2，其右焦点为（2，0），∴\dfrac{p}{2}=2，∴p=4． 11. C12. C 【解析】由题设，知抛物线的准线为 x =−4．设等轴双曲线方程为 x 2−y 2=a 2 (a >0)，将 x =−4 代入等轴双曲线方程，解得 y =±√16−a 2． ∵ ∣AB∣=4√3，∴ 2√16−a 2=4√3，解得 a =2， ∴ C 的实轴长为 4．13. C 【解析】设动圆的圆心为 P ，半径为 r ，而圆 x 2+y 2=1 的圆心为 O (0,0)，半径为 1；圆 x 2+y 2−8x +12=0 的圆心为 F (4,0)，半径为 2．依题意得 ∣PF ∣=2+r ，∣PO ∣=1+r ，则 ∣PF ∣−∣PO ∣=(2+r )−(1+r )=1<∣FO ∣，所以点 P 的轨迹是双曲线的一支． 14. D 15. A 16. C17. C 【解析】由题设可知 m >n ，再由椭圆和双曲线的定义有 ∣PF 1∣+∣PF 2∣=2√m 及 ∣PF 1∣−∣PF 2∣=±2√p ，两个式子分别平方再相减即可得 ∣PF 1∣∣PF 2∣=m −p ． 18. D 19. A 20. D【解析】双曲线 x 2−y 2=1 是等轴双曲线，再结合椭圆的对称性可推得一个交点的坐标为 (2,2) ．21. D 【解析】由 l 与 C 联立方程消 x 得 y 2−2y 0y +4x 0=0（※），Δ=4y 02−16x 0=4(y 02−4x 0)<0．所以方程（※）无实根，所以 l 与 C 无公共点． 22. D 【解析】由题可得 c =√3，∣F 1F 2∣=2√3． 设 ∣AF 1∣=m ，∣AF 2∣=n ，则由椭圆定义可得 m +n =4，又四边形 AF 1BF 2 为矩形，所以 m 2+n 2=∣F 1F 2∣2=12，从而有 mn =2， 所以 (m −n )2=m 2+n 2−2mn =8，故 ∣m −n ∣=2√2， 由双曲线的定义知，双曲线的离心率 e =√32√2=√62． 23. C 【解析】设双曲线左焦点为 Fʹ，则 c =2，Fʹ(−2,0)，F (2,0)．设 P (x 0,y 0)，由抛物线定义得 ∣PF ∣=x 0+2=5，所以 x 0=3，y 02=8x 0=24，由双曲线定义可得 ∣PFʹ∣−∣PF ∣=2a ，即√(x 0+2)2+y 02−5=2a ，所以 a =1，e =ca =2．24. D 【解析】依题意：设 ∣PF 1∣=4，∣F 1F 2∣=3，∣PF 2∣=2． 若圆锥曲线是椭圆，则 2a =6, a =3；2c =3，c =32，离心率 e =c a=12．若圆锥曲线为双曲线，易求 a =1，c =32，离心率 e =c a =32． 25. D【解析】类比双曲线的研究方法可得 ∣OM ∣=12∣F 1N ∣，因为 ∣F 1N ∣<2c ，所以有 0<∣OM ∣<c ．26. C 【解析】设双曲线的右焦点为 Fʹ(c,0)，P (x,y )，连接 PFʹ，因为 OE ⊥PF ，所以 PFʹ⊥PF ，PFʹ=2a ，FFʹ=2c ，过点 F (−c,0) 作抛物线 y 2=4cx 的准线为 l:x =−c ，过 P 作 PN ⊥l 于点 N ，由抛物线定义知 PN =PFʹ，所以 x +c =2a ⋯⋯①，在 Rt △PNF 中 y 2+4a 2=4b 2⋯⋯②，又 y 2=4cx ⋯⋯③，由①②③可得 c 2−ac −a 2=0，c 2a 2−ca −1=0，e 2−e −1=0，又 e >1，解得 e =√5+12． 27. C 【解析】设 △PF 1F 2 内切圆的半径为 r ，则 12∣PF 1∣⋅r =12∣PF 2∣⋅r +λ⋅12∣F 1F 2∣⋅r ． 由 ∣F 1F 2∣=b 2a，得 ∣PF 1∣−∣PF 2∣=λ⋅b 2a；由双曲线的定义，得 ∣PF 1∣−∣PF 2∣=2a ，所以 λ⋅b 2a=2a ，即 λ=2a 2b 2．又由 b 2a =2c 及 c 2=a 2+b 2，得 4(a 2b 2)2+4a 2b 2−1=0，解得 a 2b 2=√2−12，从而 λ=√2−1．28. C 【解析】由题意得 A (−p 2,bp2a )，S △OAB =12×p2×bp a=√3，又因为 ba =√3，所以 p =2．29. B 【解析】由右焦点 F (c,0)，AF ⊥x 轴，所以 AF =b 2a，根据抛物线的定义，AF =c +p ，其中c =p ．所以又得 c 2−a 2=2ac ，e 2−2e −1=0，e >1，得 e =√2+1． 30. C【解析】过点 P 作准线的垂线，垂足为 Q ，由抛物线的定义知 ∣PQ∣∣=∣PF∣， 所以 ∣PA∣+∣PQ∣∣=∣PA∣+∣PF∣≥∣AF∣=√5． 31. B32. A33. D 【解析】当 x >0 时，曲线为 y 29−x 24=1，将直线 y =x +3 代入曲线方程得 x =0（舍）或x =245，故此时有一个交点；当 x ≤0 时，曲线为 y 29+x 24=1，将直线 y =x +3 代入曲线方程得 x =0 或 x =−2413，故此时有两个交点．因此共有 3 个交点．34. A 【解析】设点 P 在第一象限，∣PF 1∣=r 1,∣PF 2∣=r 2,∣F 1F 2∣=2c ，椭圆的长半轴长为 a 1，双曲线的实半轴长为 a 2，椭圆和双曲线的离心率分别为 e 1,e 2，∵ ∠F 1PF 2=π3，∴由余弦定理可得 4c 2=r 12+r 22−2r 1r 2cos π3，即 4c 2=r 12+r 22−r 1r 2．由 {r 1+r 2=2a 1,r 1−r 2=2a 2, 得 {r 1=a 1+a 2,r 2=a 1−a 2.∴ 1e 1+1e 2=r1c．令 m =r 12c 2，求其最大值即可．35. B【解析】由 ∠PAQ =60∘ 及 AP =AQ ，得 △APQ 为正三角形． 由 OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可设 OP =R ，PQ =2R ． 取 PQ 的中点 M ，则 AM =√32PQ ， 由 A 到渐近线 y =ba x 的距离，得 √a 2+b 2=√32⋅2R ，化简，得 (ab )2=3R 2(a 2+b 2)．⋯⋯①由余弦定理，得9R 2+4R 2−a 22⋅3R⋅2R=12，化简，得 7R 2=a 2．⋯⋯② 联立 ①②，解得 e =ca =√72．36. B 【解析】连接 BD ，设 AD =m ，则 ∣AB ∣=2m ．利用余弦定理得 ∣BD ∣=√5m 2−4m 2cosθ．又可求 CD =AB −2m ⋅cosθ=2m −2m ⋅cosθ．在双曲线中，2a =∣BD ∣−∣AD ∣=m(√5−4cosθ−1)，2c =∣AB ∣=2m ，所以 e 1=√5−4cosθ−1；在椭圆中，2aʹ=∣BD ∣+∣BC ∣=m √5−4cosθ+m ，2cʹ=∣CD ∣=2m (1−cosθ)，所以椭圆的离心率 e 2=√5−4cosθ+1．所以 θ 增大时，e 1 减小，e 1e 2=√5−4cosθ−1√5−4cosθ+1=1．37. C 【解析】设 P 在 y 轴的右边，左右焦点分别为 F 1(−c,0) 和 F 2(c,0)，则 ∣PF 1∣>∣PF 2∣，{∣PF 1∣+∣PF 2∣=2a 1∣PF 1∣−∣PF 2∣=2a 2，所以 {∣PF 1∣=a 1+a 2∣PF 2∣=a 1−a 2，因为 PF 1⊥PF 2，所以 (a 1+a 2)2+(a 1−a 2)2=4c 2，即 a 12+a 22=2c 2，所以 4e 12+e 22=4c 2a 12+c 2a 22=52+2a 22a 12+a 122a 22≥52+2√2a 22a 12⋅a 122a 22=92．38. B 【解析】提示：设双曲线 C 与抛物线在第一象限的交点为 A ，双曲线的半焦距为 c ，则 ∣AF 2∣=∣F 1F 2∣=2c ，A (c,2c )，∣AF 1∣=2√2c ．39. D 【解析】设椭圆的左焦点为 Fʹ，过 P 和 M 的直线交椭圆于 M 1，M 2．由椭圆的定义，得 ∣MF ∣+∣MFʹ∣=2a =4，则 ∣MP ∣+∣MF ∣=∣MP ∣+4−∣MFʹ∣=4+(∣MP ∣−∣MFʹ∣)． 由平面几何知识，得 ∣MP ∣−∣MFʹ∣≤∣PFʹ∣． 当 M 与 M 1 重合时，∣MP ∣−∣MFʹ∣ 最大为 ∣PFʹ∣． 由两点间的距离公式，得 ∣PFʹ∣=√5， 因此 ∣MP ∣+∣MF ∣ 的最大值为 4+√5． 40. A【解析】依题意得 √a 2−b 2a×√a 2+b 2a=√32，解得 b a=√2．第二部分41. 椭圆x 2a2+y 2b 2=1 与双曲线x 2c2−y 2d 2=1(a 2−b 2=c 2+d 2) 的焦距相等．42. y 2=8x 43. y 2=12x 44. x 24−y 23=145. y 2=−4√5x 【解析】椭圆 x 29+y 24=1 的左焦点为 (−√5,0)，则抛物线方程为 y 2=−4√5x ．46. y 2294−x 229=147. 13【解析】如图：分别根据椭圆和双曲线定义可得 {∣PF 1∣+∣PF 2∣=2√6,∣PF 1∣−∣PF 2∣=2√3, 解得 {∣PF 1∣=√6+√3,∣PF 2∣=√6−√3. 在 △PF 1F 2 中利用余弦定理即可求得 cos∠F 1PF 2=13．48. ③ ④【解析】①中，当 k <∣AB∣ 时，动点 P 的轨迹为双曲线；②中，CP ⊥AB ，设 AC 中点为 Q ，则 ∣PQ∣∣=12∣AC∣．所以 P 的轨迹为以 Q 为圆心，圆 C 半径的一半为半径的圆．③两根分别为 2 和 12，可以对应双曲线和椭圆的的离心率．④两个方程对应的 c 2=34，所以有相同的焦点． 49. (y +6)2=8(x +6) 50. y =±12x ，2√551. √22【解析】抛物线 y 2=4x 焦点为 F (1,0). 所以 2a 2=1，a =√22. 52. y =±√3x【解析】提示：椭圆的焦点为 (4,0)，(−4,0)，所以双曲线中 c =4，所以 a =2，b =2√3，则渐近线方程为 y =±√3x ． 53. ② 54. ±18 55. 1256. x2−y23=157. x22+y2=1【解析】由双曲线方程2x2−2y2=1，知焦点坐标为(±1,0)，e双=√2．又椭圆与双曲线有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数．所以椭圆中c=1，e=√2，焦点在x轴上．从而a=√2,b2=a2−c2=1.所以椭圆方程为x22+y2=1．58. y=±√24x59. (±4,0)，√3x±y=0【解析】椭圆x 225+y29=1的焦点坐标为(±4,0)，所以双曲线的焦点坐标为(±4,0)，在双曲线x2a2−y2b2=1中，c=4，e=2，所以a=2，b=2√3，渐近线方程为√3x±y=0．60. 2√2【解析】抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=−p2(p>0)，故直线x=−p2过双曲线x2−y2=1的左焦点(−√2,0)，从而−p2=−√2，解得p=2√2．61. √262. x2−y23=1，y=±√3x63. 6【解析】由于x2=2py(p>0)的准线为y=−p2，由{y=−p2,x2−y2=3,解得准线与双曲线x2−y2=3的交点为A(−√3+14p2,−p2),B(√3+14p2,−p2),所以∣AB∣=2√3+14p2.由△ABF为等边三角形，得√32∣AB∣=p，解得p=6．64. √105【解析】提示：由题知F(0,2)，渐近线为y=±3x，所以(0,2)到直线y=±3x的距离为√105．65. ②③④【解析】根据椭圆的定义，当k>∣AB∣时是椭圆，所以①不正确；双曲线x 225−y29=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为(±√34,0)，所以②正确；方程 2x 2−5x +2=0 的两根为 12或 2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，所以③正确；设 M (x,y )，则 √(x−5)2+y 2∣∣x−165∣∣=54，整理得 x 216−y 29=1，所以 ④ 正确．66. ①②⑤【解析】由题意，得e 1=√a 2−b 2a ,e 2=√a 2+b 2a,则得e 12+e 22=a 2−b 2a 2+a 2+b 2a 2=2.由 a >b >0，得e 1e 2=√a 4−b 4a 2=√1−(b a)4<1.从而(e 1+e 2)2=e 12+e 22+2e 1e 2=2+2√1−(b a )4<4.因此，①②⑤ 正确． 67. y =±x【解析】由已知，得 p2=√c 2−a 2=b ，且抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为 (c,−p2)，即 (c,−b )， 代入双曲线方程，得 c 2a 2−b 2b 2=1, 即c 2a 2=2， 从而 ba =√c 2a 2−1=1, 因此渐近线方程为 y =±x ．68. 3【解析】由题意，得∣PF 1∣+∣PF 2∣=2a, ⋯⋯①∣PF 1∣⋅∣PF 2∣=2×9=18 ⋯⋯②∣PF 1∣2+∣PF 2∣2=(2c )2=4c 2 ⋯⋯③将 ① 两边平方，得 ∣PF 1∣2+∣PF 2∣2+2∣PF 1∣⋅∣PF 2∣=4a 2， 将 ②③ 代入上式，得 4c 2+36=4a 2， 解得 b 2=a 2−c 2=9，即 b =3． 69. ②③【解析】① 中若 ∣k∣=∣AB∣，则动点 P 的轨迹是两条射线，若 ∣k∣>∣AB∣，则无轨迹，当 ∣k∣<∣AB∣ 时，才是双曲线的一支；② 中设方程的两根为 x 1,x 2，由根与系数的关系得：x 1x 2=1，x 1+x 2=52，所以两根中一根在区间 (0,1) 内，另一根在区间 (1,+∞) 内，故 ② 正确；③ 中双曲线与椭圆的焦点都是 (±√34,0)，故 ③ 正确． 70. 57【解析】如图，设右焦点为 F 1，∣BF∣=x ，则 cos∠ABF =x 2+102−6220x=45．解得 x =8，故 ∠AFB =90∘．由椭圆及直线关于原点对称可知 ∣AF 1∣=8，且 ∠FAF 1=90∘，△FAF 1 是直角三角形，∣F 1F∣∣=10， 故 2a =8+6=14，2c =10，e =c a =57． 71. 53【解析】由双曲线定义知 ∣PF 1∣−∣PF 2∣=2a ， 又已知 ∣PF 1∣=4∣PF 2∣， 所以 ∣PF 1∣=83a ，∣PF 2∣=23a ，在 △PF 1F 2 中，由余弦定理得 cos∠F 1PF 2=649a 2+49a 2−4c 22⋅83a⋅23a =178−98e 2，要求 e 的最大值，即求 cos∠F 1PF 2 的最小值， 因为 cos∠F 1PF 2≥−1， 所以 cos∠F 1PF 2=178−98e 2≥−1，解得 e ≤53，即 e 的最大值为 53．72. （1）√32或√5，（2）(0,1)∪(1,+∞)，（3）4或14 73. 1 74.√5+12【解析】如图，设抛物线 y 2=4cx 的准线为 l ，作 PQ ⊥l 于 Q ，双曲线的右焦点为 Fʹ．由题意可知 FFʹ 为圆 x 2+y 2=c 2 的直径，所以 PFʹ⊥PF ，且 tan∠PFFʹ=ba ,∣FFʹ∣=2c ，所以 ∣PFʹ∣=2b,∣PF∣=2a ．由抛物线的性质可知 ∣PQ∣∣=∣PFʹ∣=2b ，且 △PFQ ∽△FFʹP ，所以 ∣PQ∣∣PF∣=∣PF∣∣FFʹ∣，即 a 2=bc ，解得 e 2=√5+12． 75. √22【解析】设椭圆左焦点为 F 1，连接 QF 交直线 y =bc x 于点 M ，连接 QF 1．因为 M ，O 分别为 QF ，F 1F 中点，所以OM F 1Q =MF FQ =12. 在 Rt △OMF 中，tan∠MOF =MF OM =bc,且OF =c, 解得 OM =c 2a，MF =bc a．因为 Q 点在椭圆上，所以根据椭圆定义知QF +QF 1=2bc a +2c 2a=2a,整理得 b =c ，所以 a =√2c ，故椭圆的离心率是 e =ca =√22．76. y =±√66(x +2)【解析】抛物线 C:y 2=8x 的焦点为 F (2,0)，设直线 lʹ 的方程为 x =my −2， 则 {y 2=8x,x =my −2,整理得：y 2−8my +16=0， 设 P (x 1,y 1)，Q (x 2,y 2)，则 Δ=64m 2−64>0，即 m 2>1， 所以 y 1+y 2=8m ，y 1y 2=16，由抛物线的对称性可知：∣PF∣∣AF∣+∣QF∣∣BF∣=y 1y 2+y 2y 1=4m 2−2=22，解得：m 2=6， 故 m =±√6，所以直线 lʹ 的方程为 y =±√66(x +2)．77. 2+√3【解析】将 P 点横坐标代入双曲线方程中，求得 P(2a,±√3b)，不妨设题中过右焦点且与渐近线平行的直线 l 的斜率为 ba ，则 l 的方程为 y =ba (x −c )．将 P(2a,−√3b) 代入直线 l 方程可得 a,c 的关系，求得离心率为 ca =2+√3． 78. 2x −y −1=0【解析】设 A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),C (x 3,y 3)． 因为抛物线 y 2=2px 的准线方程为 x =−1， 所以 F (1,0)，p =2． 因为 FA ⃗⃗⃗⃗⃗ +FB ⃗⃗⃗⃗⃗ +FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，所以 FA⃗⃗⃗⃗⃗ +FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1+x 2−2,y 1+y 2)=−FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−(x 3−1,y 3); 又因为 ∣∣FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=x 1+1,∣∣FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=x 2+1,∣∣FC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=x 3+1=−x 1−x 2+3+1，∣∣FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣、∣∣FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣、∣∣FC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣ 成等差数列， 整理计算得 x 2=1,y 2=−2, 即 B (1,−2)， 所以 AC 的中点为 (1,1)．将 A (x 1,y 1),C (x 3,y 3) 分别代入抛物线 y 2=4x, 易得 k AC =2． 所以 AC 所在直线方程为 2x −y −1=0． 79. 4【解析】设 AB 的中点为 H ，抛物线 y 2=4x 的焦点为 F (1,0)，准线为 x =−1， 设 A ，B ，H 在准线上的射影分别为 Aʹ，Bʹ，Hʹ， 则 ∣HHʹ∣=(∣AAʹ∣+∣BBʹ∣)， 由抛物线的定义可得， ∣AF∣=∣AAʹ∣，∣BF∣=∣BBʹ∣，∣AF∣+∣BF∣=6，即为 ∣AAʹ∣+∣BBʹ∣=6， ∣HHʹ∣=12×6=3， 即有 H 的横坐标为 2，设直线 AB ：y =kx +3，代入抛物线方程，可得 k 2x 2+(6k −4)x +9=0， 即有判别式 (6k −4)2−36k 2＞0，解得 k ＜且k ≠0， 又 x 1+x 2=4−6k k 2=4，解得 k =−2，则直线 AB ：y =−2x +3， AB 的中点为 (2,−1)，AB 的中垂线方程为 y +1=(x −2)， 令 y =0，解得 x =4， 则 D (4,0) . 80. (13,25)【解析】设椭圆的半长轴长，半焦距分别为 a 1、c ，双曲线的半实轴长，半焦距分别为 a 2、c ，∣PF 1∣=m ，∣PF 2∣=n ，则{m +n =2a 1,m −n =2a 2,m =10,n =2c,解得{a 1=5+c,a 2=5−c,由题意，得1<c5−c<2, 解得52<c <103. 双曲线的离心率为c 5+c =c +5−5c +5=1−5c +5. 由 52<c <103，即得13<c c +5<25. 第三部分81. （1） 设抛物线方程 x 2=−2py ． 由题意可知，抛物线过点 (26,−6.5)， 代人抛物线方程，得 262=13p ， 解得 p =52．所以抛物线方程为 x 2=−104y ． （2） 把 x =2 代人，求得 y =−126，而6.5−6=0.5>126，所以木排能安全通过此桥．82. ∵双曲线的焦点为(0,−√5)，(0,√5)，∴椭圆焦点在y轴上且半焦距是√5．设椭圆方程为y 2a2+x2a2−5=1．将点(4,√5)代入得a4−26a2+25=0，∴a2=25或a2=1（舍）．∴椭圆方程为y225+x220=1．83. 因为y=±x2为所求双曲线的渐近线，所以双曲线的方程可设为(x+2y)(x−2y)=λ，即x 2λ−y2λ4=1．由x2+13y2=39，得x213+y23=1．所以c=√13−3=√10．从而λ+λ4=(√10)2，解得λ=8．故所求双曲线方程为x 28−y22=1．84. （1）因为抛物线C1经过椭圆C2的两个焦点F1(−c,0)，F2(c,0)，所以c2+b×0=b2，即c2=b2，由a2=b2+c2=2c2，得椭圆C2的离心率e=√22．（2）由（1）可知a2=2b2，椭圆C2的方程为x2 2b2+y2b2=1,联立抛物线C1的方程x2+by=b2，得2y2−by−b2=0,解得y=−b2或y=b(舍去),所以x=±√62b，即M(−√62b,−b2),N(√62b,−b2),所以△QMN的重心坐标为(1,0)．因为重心在C1上，所以12+b×0=b2，得b=1，所以a2=2，所以，抛物线C1的方程为：x2+y=1，椭圆C2的方程为：x22+y2=1．85. （1）∣PF1∣+∣PF2∣=2a，又由已知∣PF1∣∣PF2∣=λ，。
新课程高考高中数学高考总复习南开百题题库含详解(全网首发)解三角形部分
高中数学高考总复习南开百题题库含详解（首发）解三角形部分一、选择题（共40小题；共200分）1. 在△ABC中，a=8，B=60∘，C=75∘，则b的值为( )A. 4√2B. 4√3C. 4√6D. 8√62. 在△ABC中，a=√3，b=1，∠A=130∘，则此三角形解的情况为( )A. 无解B. 只有一解C. 有两解D. 解的个数不确定3. 从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系是( )A. α>βB. α=βC. α+β=90∘D. α+β=180∘4. △ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2(1−sinA)，则A=( )A. 3π4B. π3C. π4D. π65. 在△ABC中，若AB=√13，BC=3，∠C=120∘，则AC=( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 在△ABC中，若sin(A+B−C)=sin(A−B+C)，则△ABC必是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=√7，b=3，c=2，则∠A= ( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘8. 如图，" l1，l2，l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是3，正三角形ABC的三顶点分别在l1，l2，l3上，则△ABC的边长是( )A. 3√2B. 2√393C. 3√74D. 2√2139. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC=2√23，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆面积为( )A. 4πB. 8πC. 9πD. 36π10. △ABC中，b=7，c=3，B=60∘，则a=( )A. 5B. 6C. 4√3D. 811. 已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2−bc，bc=4，则△ABC的面积为( )A. 12B. 1C. √3D. 212. 在△ABC中，“A>B”是“cos2A<cos2B”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件13. 在△ABC中，AB=1，AC=√2，∠C=π6，则∠B=( )A. π4B. π4或π2C. 3π4D. π4或3π414. 在△ABC中，A=60∘，AC=4，BC=2√3，则△ABC的面积为( )A. 4√3B. 4C. 2√3D. 2√215. △ABC中，C=2π3，AB=3，则△ABC的周长为( )A. 6sin(A+π3)+3 B. 6sin(A+π6)+3C. 2√3sin(A+π3)+3 D. 2√3sin(A+π6)+316. △ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin2C=98sinC，a=4，c=5，则b= ( )A. 3B. 4C. 5D. 617. 在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，若b=1，则△ABC周长的取值范围为( )A. (1,2)B. (1,3)C. (2,3]D. (1,3]18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若asinB +bsinA=2c，则A=( )A. 45∘B. 30∘C. 60∘D. 90∘19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“sinA>sinB”是“a>b”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件20. 在△ABC中，∠A=60∘，AC=3，面积为3√32，那么BC的长度为( )A. √7B. 3C. 2√2D. √1321. △ABC中，a=1，b=√3，A=30∘，则B等于( )A. 60∘B. 60∘或120∘C. 30∘或150∘D. 120∘22. 为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60∘，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为( )A. (1+√32) 米 B. 2 米 C. (1+√3) 米 D. (2+√3) 米23. 在 △ABC 中，角 A ，B ，C 的对边为别为 a ，b ，c ，则“sinA >sinB ”是“a >b ”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件24. 在 △ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别是 a ，b ，c ，A =2π3，且 bcosC =3ccosB ，则 bc的值为( )A.√13−12B. 1+√132C. √132D.√14225. 在 △ABC 中，tanC =2，BC 边上的高为 AD ，D 为垂足，且 BD =2DC ，则 cosA = ( )A. 310B.√1010C. √55D.3√101026. 在 △ABC 中，B =π6，BC 边上的高等于 √39BC ，则 cosA = ( )A.5√1326B. −5√1326C. −3√3926 D.3√392627. 在 △ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若 1+tanA tanB=2c b，则 A = ( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 120∘28. 在 △ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 b 2+c 2=2a 2，则角 A 的最大值为( )A. π6B. π4C. π3D. 2π329. 在 △ABC 中，“A >B ”是“cos 2A <cos 2B ”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. ⋅ 既不充分也不必要条件30. 已知锐角三角形的边长为 2，x ，4，则 x 的取值范围是 ( )A. (2,2√5)B. (2√3,2√5)C. (1,2√5)D. (2√3,6)31. 在 △ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，且 b 2+c 2=a 2+bc ．若 sinB ⋅sinC =sin 2A ，则 △ABC 的形状是 ( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形32. 在 △ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，已知 2a −b =2ccosB ，则角 C 的大小为( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π633. 已知 a ，b ，c (a >b >c ) 是 △ABC 中角 A ，B ，C 的对边，若 4sin 2(B +C )−3=0，则asin(π6−C)b−c 的值为 ( )A. 12B. √32C. 14D. √3434. 在等腰直角 △ABC 中，AC =BC ，D 在 AB 边上且满足：CD⃗⃗⃗⃗⃗ =tCA ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−t )CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，若 ∠ACD =60∘，则 t 的值为 ( )A. √3−12B. √3−1C. √3−√22D.√3+1235. △ABC 中，ac =√3−1，tanBtanC =2a−c c，则角 A 为 ( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘36. 在 △ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若 BC 边上的高为 a 2，则 cb+b c 最大值是( ) A. 2B. √2C. 2√2D. 437. 如图，已知双曲线 C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 的右顶点为 A ，O 为坐标原点，以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的某渐近线交于两点 P ，Q ．若 ∠PAQ =60∘ 且 OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则双曲线 C 的离心率为 ( )A.2√33B. √72C.√396D. √338. 在 △ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，且满足 b 2+c 2−a 2=bc ，AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ >0，a =√32，则 b +c 的取值范围是 ( )A. (1,32)B. (√32,32)C. (12,32)D. (12,32]39. 在 △ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，且 2ccosB =2a +b ，若 △ABC 的面积 S =√312c ，则 ab 的最小值为 ( )A. 12B. 13 C. 16D. 340. 设 △A n B n C n 的三边长分别为 a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为 S n （ n =1，2，3，⋯ ）．若b 1>c 1，b 1+c 1=2a 1，a n+1=a n ，b n+1=c n +a n2，c n+1=b n +a n2，则 ( )A. {S n } 为递减数列B. {S n } 为递增数列C. {S 2n−1} 为递增数列，{S 2n } 为递减数列D. {S 2n−1} 为递减数列，{S 2n } 为递增数列二、填空题（共40小题；共200分） 41. 在 △ABC 中，A =2B ，2a =3b ，则 cosB = ．42. 在 △ABC 中，已知 (b +c ):(c +a ):(a +b )=4:5:6，给出下列结论： ①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ② △ABC 一定是钝角三角形； ③ sinA:sinB:sinC =7:5:3； ④若 b +c =8，则 △ABC 的面积是 15√32．其中正确结论的序号是 ．43. △ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若 sin (32B +π4)=√22，且 a +c =2，则 △ABC 的周长的取值范围是 ．44. 在 △ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ．若 A =π3，a =√3，b =1，则 c = ．45. 如图，某地区有四个单位分别位于矩形 ABCD 的四个顶点，且 AB =2 km ，BC =4 km ，四个单位商量准备在矩形空地中规划一个三角形区域 AMN 种植花草，其中 M ，N 分别在边 BC ，CD 上运动，若 ∠MAN =π4，则 △AMN 面积的最小值为 km 2．46. △ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 cosA =45，cosC =513，a =1，则 b = ．47. 在长江南岸渡口处，江水以 12．5km/h 的速度向东流，渡船的速度为 25km/h ．渡船要垂直地渡过长江，则航向为北偏西 度．48. 在 △ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，且 b =1，c =2，∠C =60∘，若 D 是边BC 上一点，且 ∠B =∠DAC ，则 AD = ．49. △ABC 的内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，且 a ，b ，c 成等比数列，若 sinB =513，cosB =12ac，则 a +c 的值为 ．50. 已知 △ABC 中，AB =√3，BC =1，sinC =√3cosC ，则 △ABC 的面积为 ． 51. 在 △ABC 中，c =acosB ．① A = ；②若 sinC =13，则 cos (π+B )= ．52. 在 △ABC 中，已知 AB⃗⃗⃗⃗⃗ 与 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为 150∘，∣AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣=2，则 ∣AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣ 的取值范围是 ．53. 某沿海四个城市 A ，B ，C ，D 的位置如图所示，其中 ∠ABC =60∘，∠BCD =135∘，AB =80 n mile ，BC =40+30√3 n mile ，CD =250√6 n mile ．现在有一艘轮船从 A 出发以50 n mile/h 的速度向 D 直线航行，60 min 后，轮船由于天气原因收到指令改向城市 C 直线航行，则收到指令时该轮船到城市 C 的距离是 n mile ．54. 在 △ABC 中，cosC =14，a =2b ，则 cb= ；sinB = ．55. 在 △ABC 中，a =3，b =2，∠A =π3，则 cos2B = ．56. 在锐角 △ABC 中，a ，b ，c 分别为角 A ，B ，C 所对的边，且满足 b =2asinB ，则∠A = ．57. 在 △ABC 中，a:b:c =4:5:6，则 tanA = ．58. 在 △ABC 中，∠A =60∘，AC =4，BC =2√3，则 △ABC 的面积等于 ． 59. 在 △ABC 中，若 c =2，a =√3，∠A =π6，则 sinC = ，cos2C = ．60. 某沿海四个城市 A ，B ，C ，D 的位置如图所示，其中 ∠ABC =60∘，∠BCD =135∘，AB =80 n mile ，BC =40+30√3 n mile ，CD =250√6 n mile ，D 位于 A 的北偏东 75∘ 方向．现在有一艘轮船从 A 出发以 50 n mile/h 的速度向 D 直线航行，60 min 后，轮船由于天气原因收到指令改向城市 C 直线航行，收到指令时城市 C 对于轮船的方位角是南偏西 θ 度，则 sinθ= ．61. 在距离塔底分别为 80 m ，160 m ，240 m 的同一水平面上的 A ，B ，C 处，依次测得塔顶的仰角分别为 α，β，γ，若 α+β+γ=90∘，则塔高为 m ．62. 已知 △ABC 三内角 A ，B ，C 对应的边长分别为 a ，b ，c ，且 B =2π3，又边长 b =3c ，那么sinC = ．63. 如图所示，在一个坡度一定的山坡 AC 的顶上有一高度为 25 m 的建筑物 CD ，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角 θ，在山坡的 A 处测得 ∠DAC =15∘，沿山坡前进 50 m 到达 B 处，又测得 ∠DBC =45∘，根据以上数据可得 cosθ= ．64. 在 △ABC 中，a ，b ，c 分别为角 A ，B ，C 的对边，已知 a =2 且 bcosC +ccosB =2b ，则b = ．65. 在 △ABC 中，∠BAC =120∘，AB =2，AC =3，若点 D ，E 都在边 BC 上，且 ∠BAD =∠CAE =30∘，则 BD⋅BECD⋅CE = ．66. 在 △ABC 中，∠BAC =90∘，AB =3，AC =4，若点 D ，E 都在边 BC 上，且 ∠BAD =∠CAE =15∘，则 BD⋅BECD⋅CE = ．67. 在 △ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 a =√6，b =2，B =45∘，tanA ⋅tanC >1，则角 C 的大小为 ．68. 已知在 △ABC 中，(2BA⃗⃗⃗⃗⃗ −3BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则角 A 的最大值为 ． 69. 在 △ABC 中，已知 AB =2，AC 2−BC 2=6，则 tanC 的最大值是 ．70. 如图，小明同学在山顶 A 处观测到，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在 A处测得公路上 B ，C 两点的俯角分别为 30∘，45∘，且 ∠BAC =135∘．若山高 AD =100 m ，汽车从 B 点到 C 点历时 14 s ，则这辆汽车的速度为 m/s （精确到 0.1）参考数据：√2≈1.414，√5≈2.236．71. 在 △ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边长分别为 a ，b ，c ，记 S 为 △ABC 的面积，若 A =60∘，b =1，S =3√34，则 c = ，cosB = ．72. 在 △ABC 中，已知 a =8，b =5，S △ABC =12，则 cos2C = ．73. 在锐角三角形 ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，且满足 b 2−a 2=ac ，则1tanA−1tanB的取值范围为 ．74. 在 △ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若 asinB +bsinA =2c ，则 ∠A 的大小为 ．75. 在平面四边形 ABCD 中，∠A =∠B =∠C =75∘，BC =2，则 AB 的取值范围是 ． 76. 在 △ABC 中，B =60∘，AC =√3，则 AB +2BC 的最大值为 ．77. 设 a ，b ，c 分别为 △ABC 三内角 A ，B ，C 的对边，面积 S =12c 2，若 ab =√2，则 a 2+b 2+c 2 的最大值是 ．78. 已知 △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 a =1，2cosC +c =2b ，则 △ABC的周长的取值范围是 ．79. 在锐角 △ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 a +2b =4，asinA +4bsinB =6asinBsinC ，则 △ABC 的面积取最小值时有 c 2= ．80. 如图，在 △ABC 中，AB =BC =2，∠ABC =120∘．若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上的点 D ，满足 PD =DA ，PB =BA ，则四面体 PBCD 的体积的最大值是 ．三、解答题（共20小题；共260分）81. 已知在 △ABC 中，三边长 a ， b ， c 依次成等差数列．（1）若 sinA:sinB =3:5 ，求三个内角中最大角的度数； （2）若 b =1 且 BA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b 2−(a −c )2 ，求 △ABC 的面积．82. 在 △ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，且 cosC =18，C =2A ．（1）求 cosA 的值； （2）若 a =4，求 c 的值．83. 在 △ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，已知 4sin 2A−B 2+4sinAsinB =2+√2．（1）求角 C 的大小； （2）已知 b =4，△ABC 的面积为 6，求边长 c 的值．84. 如图所示，在四边形 ABCD 中，∠D =2∠B ，且 AD =1，CD =3，cos∠B =√33．（1）求 △ACD 的面积； （2）若 BC =2√3，求 AB 的长．85. 在 △ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 a ，b ，c 成等比数列，cosB =34．（1）求 cotA +cotC 的值； （2）设 BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =32，求 a +c 的值．86. 在 △ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a,b,c,b ≠c ，且 sin 2C −sin 2B =√3sinBcosB −√3sinCcosC ． （1）求角 A 的大小； （2）若 a =√3，sinC =34，求 △ABC 的面积．87. 如图所示，在四边形 ABCD 中，∠D =2∠B ，且 AD =1，CD =3，cosB =√33．（1）求 △ACD 的面积； （2）若 BC =2√3，求 AB 的长．88. △ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 sinA +√3cosA =0，a =2√7，b =2．（1）求角 A ； （2）求边 c 及 △ABC 的面积．89. 在 △ABC 中，已知 sinA =√55，b =2acosA ．（1）若 ac =5，求 △ABC 的面积； （2）若 B 为锐角，求 sinC 的值．90. 设 △ABC 面积的大小为 S ，且 3AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2S ． （1）求 sinA 的值； （2）若 C =π4，AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =16，求 AC ．91. 在水域上建一个演艺广场，演艺广场由看台Ⅰ，看台Ⅱ，三角形水域 ABC ，及矩形表演台BCDE 四个部分构成（如图），看台Ⅰ，看台Ⅱ是分别以 AB ，AC 为直径的两个半圆形区域，且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的 3 倍，矩形表演台 BCDE 中，CD =10 米，三角形水域 ABC 的面积为 400√3 平方米，设 ∠BAC =θ．（1）求 BC 的长（用含 θ 的式子表示）；（2）若表演台每平方米的造价为 0.3 万元，求表演台的最低造价．92. 一艘轮船在江中向正东方向航行，在点 P 观测到灯塔 A ，B 在一直线上，并与航线成角 α(0∘<α<90∘)，轮船沿航线前进 b 米到达 C 处，此时观测到灯塔 A 在北偏西 45∘ 方向，灯塔 B 在北偏东 β(0∘<β<90∘) 方向，0∘<α+β<90∘，求 CB .（结果用 α，β，b 表示）93. 已知 a ，b ，c 分别为 △ABC 三个内角 A ，B ，C 的对边，c =√3asinC −ccosA ．（1）求 A ； （2）若 a =2，△ABC 的面积为 √3，求 b ，c ．94. 在 △ABC 中，a =7，b =8，cosB =−17．（1）求 ∠A ； （2）求 AC 边上的高．95. 已知圆 O:x 2+y 2=5 与 x 轴的交点分别为 F 1，F 2，动点 P 到 F 1，F 2 的距离和为 2a(a >√5)，且 cos∠F 1PF 2 的最小值为 −19． （1）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （2）若直线 l:y =kx +m (k,m >0) 与圆 O 及曲线 C 均相切，切点分别为 A ，B ，求 ∣AB∣．96. 在一个特定时段内，以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域．点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A ．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于 A 点北偏东 45∘ 且与点 A 相距 40√2 海里的位置 B ，经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45∘+θ（其中 sinθ=√2626，0∘<θ<90∘）且与点 A 相距 10√13 海里的位置 C ．（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）； （2）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．97. 在 △ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，向量 m ⃗⃗ =(cos (A −B ),sin (A −B ))，n ⃗ =(cosB,−sinB )，且 m ⃗⃗ ⋅n ⃗ =−35． （1）求 sinA 的值； （2）若 a =4√2，b =5，求角 B 的大小及向量 BA⃗⃗⃗⃗⃗ 在 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影．98. 如图，直角三角形ABC中，∠B=90∘，AB=1，BC=√3，点M，N分别在边AB和AC上（M点和B点不重合），将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△AʹMN，使顶点Aʹ落在边BC 上（Aʹ点和B点不重合）．设∠AMN=θ．（1）用θ表示线段AM的长度，并写出θ的取值范围；（2）求线段AʹN长度的最小值．99. 如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角．（1）证明：tan A2=1−cosAsinA；（2）若A+C=180∘，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan A2+tan B2+tan C2+tan D2的值．100. 设二次函数f(x)=ax2+2bx+c(c>b>a)，其图象过点(1,0)，且与直线y=−a有交点．（1）求证：0≤ba<1；（2）若直线y=−a与函数y=∣f(x)∣的图象从左到右依次交于A，B，C，D四点，若线段AB，BC，CD能构成钝角三角形，求ba的取值范围．答案第一部分 1. C2. B 【解析】因为 a >b ，所以 ∠A >∠B ，又角 A 为钝角，则角 B 为锐角，所以只有一解．3. B4. C 【解析】由余弦定理及 b =c ，得 a 2=b 2+c 2−2bccosA =2b 2(1−cosA )，又由 a 2=2b 2(1−sinA )，得 cosA =sinA ，即 tanA =1，所以 A =π4．5. A【解析】设 AC =x ，由余弦定理得：cos120∘=x 2+9−132⋅x⋅3=−12，x 2−4=−3x ⇒x 2+3x −4=0．解得 x =1 或 −4（舍），所以 AC =1． 6. C7. C【解析】由余弦定理得 cosA =b 2+c 2−a 22bc=9+4−72×2×2=12，又因为 A ∈(0∘,180∘)，得 A =60∘． 8. B【解析】如图，分别作高 AE ，CF ，BG ．设 AD =x ，则 DC =3x ，AC =4x ． ∴ DG =AG −AD =x ，BG =√32×4x =2√3x ． 由图可得 △BDG ∼△CDF ，所以BG CF=DG DF，即2√3x 3=x DF，所以 DF =√32． 在 △CDF 中，CD =√32+(√32)2=√392，所以 CA =2√393．9. C 【解析】c =bcosA +acosB =2，由 cosC =2√23得 sinC =13，再由正弦定理可得 2R =csinC =6，所以 △ABC 的外接圆面积为 πR 2=9π． 10. D11. C 【解析】余弦定理可知 cosA =12，所以 ∠A =60∘，所以 S △ABC =12bcsinA =√3．12. C 【解析】由题意可得 cos 2A <cos 2B ⇔1−sin 2A <1−sin 2B ⇔sin 2A >sin 2B ⇔sinA >sinB ， 又由正弦定理得 sinA >sinB ⇔a >b ⇔A >B ． 13. D 【解析】由正弦定理AB sinC=AC sinB即1sin π6=√2sinB，得 sinB =√22， 因为 ∠B ∈(0,π)，AC >AB ，所以 ∠B >∠C ， 所以 ∠B ∈(π6,56π)，所以 B =π4或3π4．14. C15. C【解析】设△ABC的外接圆半径为R，则2R=3sin2π3=2√3，于是BC=2RsinA=2√3sinA，AC=2RsinB=2√3sin(π3−A)，于是△ABC的周长为2√3[sinA+sin(π3−A)]+3=2√3sin(A+π3)+3．16. D 【解析】因为sin2C=98sinC，可得：2sinCcosC=98sinC，又因为sinC≠0，所以可得：cosC=916，所以由已知及余弦定理c2=a2+b2−2abcosC，可得：52=42+b2−2×4×b×916，所以整理可得：2b2−9b−18=0，解得：b=6或−32（舍去）．17. C 【解析】通解：由已知A，B，C成等差数列，A+B+C=π，得B=π3，由正弦定理asinA =bsinB=csinC=√3，得a+b+c=√3sinA+sinC)+1=√3+sin(2π3−A)]+1=2sin(A+π6)+1.由于0<A<2π3，所以2<2sin(A+π6)+1≤3．优解：由已知A，B，C成等差数列，A+B+C=π，得B=π3，又b2=a2+c2−2accosπ3=(a+c)2−3ac≥(a+c)2−3(a+c)24=(a+c)24，当且仅当a=c时等号成立，所以a+c≤2，又a+c>b=1，则2<a+b+c≤3．18. A 【解析】因为asinB +bsinA=2c，所以由正弦定理得sinAsinB +sinBsinA=2sinC，因为sinAsinB +sinBsinA≥2√sinAsinB⋅sinBsinA=2（当且仅当sinA=sinB时取等号）．所以2sinC≥2，即sinC≥1，又sinC≤1，故sinC=1，所以C=90∘，所以A=B=45∘．19. C 【解析】在三角形中，若a>b，由正弦定理asinA =bsinB，得sinA>sinB．若sinA>sinB，则正弦定理asinA =bsinB，得a>b，则“sinA>sinB”是“a>b”的充要条件．20. A【解析】在图形中，过B作BD⊥AC，S △ABC =12∣AB ∣⋅∣AC ∣sinA ，即 12×∣AB ∣×3×sin60∘=3√32， 解得：∣AB ∣=2，所以 cosA =∣AD∣∣AB∣，即 ∣AD ∣=∣AB ∣cosA =2×12=1，又 sinA =∣BD∣∣AB∣， 则 ∣BD ∣=∣AB ∣sinA =2×√32=√3，又 ∣CD ∣=∣AC ∣−∣AD ∣=3−1=2，在 △BDC 中利用勾股定理得：∣BC ∣2=∣BD ∣2+∣CD ∣2=7，则 ∣BC ∣=√7． 21. B 【解析】由正弦定理可得 asinA=b sinB，所以 112=√3sinB， 所以 sinB =√32． 又 0<B <π， 所以 B =π3或2π3．22. D 【解析】设 BC 的长度为 x 米，AC 的长度为 y 米，则 AB 的长度为 (y −0.5) 米， 在 △ABC 中，依余弦定理得：AB 2=AC 2+BC 2−2AC ⋅BCcos∠ACB ， 即 (y −0.5)2=y 2+x 2−2yx ×12，化简，得 y (x −1)=x 2−14， 因为 x >1， 所以 x −1>0， 因此 y =x 2−14x−1，y =(x −1)+34(x−1)+2≥√3+2，当且仅当 x −1=34(x−1) 时，取“=”号， 即 x =1+√32时，y 有最小值 2+√3．23. C 24. B 25. B【解析】设 DC =a ，则 BD =2a ，tanC =AD DC=2，所以 AD =2DC =2a ，所以 AC =√AD 2+DC 2=√5a ， 所以 AB =√BD 2+AD 2=2√2a ， 且 BC =BD +CD =3a ， 由余弦定理可得cosA =AB 2+AC 2−BC 22AB⋅AC=2222×2√2a×√5a =24√10a 2=√1010.26. B 【解析】由题意，设 BC =x ，那么 BC 边上的高 AD =√39x ，因为 ∠B =30∘，所以 ∠BAD =60∘，AB =ADsin30∘=√318x ，BD =AB ⋅sin60∘=112x ， 则 DC =x −112x =1112x ． 那么：AC 2=(1112x)2+(√39x)2． 由余弦定理可得：cosA =AC 2+AB 2−BC 22AC⋅AB =−5√1326． 27. C28. C 【解析】由 cosA =b 2+c 2−a 22bc=2a 2−a 22bc=a 22bc ，又因为 b 2+c 2=2a 2≥2bc ， 所以 a 22bc ≥12，即 cosA ≥12， 所以A 的最大值为 π3． 29. C 【解析】由题意可得cos 2A <cos 2B ⇔1−sin 2A <1−sin 2B⇔sin 2A >sin 2B⇔sinA >sinB,又由正弦定理得 sinA >sinB ⇔a >b ⇔A >B ． 30. B【解析】由三角形成立条件可得 4−2<x <4+2⇒2<x <6， 因为三角形为锐角三角形，所以当 x ≤4 时，4 所对的是最大角，设为 C ， 由余弦定理可得 cosC =22+x 2−424x>0，解得 x >2√3，即 2√3<x ≤4． 当 x >4 时，x 所对的是最大角，设为 C ， 由余弦定理可得 cosC =22+42−x 216>0，解得 x <2√5，即 4<x <2√5， 综上，x 的取值范围是 (2√3,2√5)． 31. C32. B 【解析】因为在 △ABC 中，2ccosB =2a −b ， 所以由余弦定理可得：2c ×a 2+c 2−b 22ac=2a −b ，所以 a 2+b 2−c 2=ab ， 所以 cosC =a 2+b 2−c 22ab=12，又 C ∈(0,π)， 所以 C =π3．33. A 【解析】因为 4sin 2(B +C )−3=0， 所以 4sin 2(B +C )=3， 即 sin (B +C )=√32或 sin (B +C )=−√32（ 舍去 ）． 由 A +B +C =π 得，sinA =√32， 于是 A =2π3或 A =π3． 当 A =π3 时，B +C =2π3，因为 a >b >c ，则 A =π3为最大角，这是不可能的，不符合题意； 当 A =2π3时，asin(π6−C)b−c=sinAsin(π6−C)sinB−sinC=√32(12cosC−√32sinC)sin(π3−C)−sinC=12(√32cosC−32sinC)√32cosC−32sinC =12.34. A 35. B36. C37. B 【解析】由 ∠PAQ =60∘ 及 AP =AQ ，得 △APQ 为正三角形． 由 OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可设 OP =R ，PQ =2R ． 取 PQ 的中点 M ，则 AM =√32PQ ， 由 A 到渐近线 y =ba x 的距离，得 22=√32⋅2R ，化简，得 (ab )2=3R 2(a 2+b 2)．⋯⋯①由余弦定理，得9R 2+4R 2−a 22⋅3R⋅2R=12，化简，得 7R 2=a 2．⋯⋯② 联立 ①②，解得 e =ca =√72． 38. B 【解析】由 b 2+c 2−a 2=bc 得，cosA =b 2+c 2−a 22bc=12，则 A =π3，由 AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ >0 知，B 为钝角， 又 asinA =1，则 b =sinB ，c =sinC ，b +c =sinB +sinC=sinB +sin (2π3−B)=32sinB +√32cosB =√3sin (B +π6),由于 π2<B <2π3，所以2π3<B +π6<5π6，所以 12<sin (B +π6)<√32，b +c ∈(√32,32)．39. B40. B【解析】b 1=2a 1−c 1 且 b 1>c 1， 所以 2a 1−c 1>c 1， 所以 a 1>c 1，所以 b 1−a 1=2a 1−c 1−a 1=a 1−c 1>0， 所以 b 1>a 1>c 1， 又 b 1−c 1<a 1， 所以 2a 1−c 1−c 1<a 1， 所以 2c 1>a 1， 所以 c 1>a 12．由题意，得 b n+1+c n+1=b n +c n2+an ，整理，得 b n+1+c n+1−2a n =12(b n +c n −2a n )， 结合 b 1+c 1=2a 1 递推，得 b n +c n −2a n =0， 所以 b n +c n =2a n =2a 1，即 b n +c n =2a 1． 又由题意，得 b n+1−c n+1=c n −b n 2，所以 b n+1−(2a 1−b n+1)=2a 1−b n −b n2=a 1−b n ，化简，得 b n+1−a 1=12(a 1−b n )， 则 b n −a 1=(b 1−a 1)(−12)n−1， 所以 b n =a 1+(b 1−a 1)(−12)n−1，c n =2a 1−b n =a 1−(b 1−a 1)(−12)n−1，由海伦公式，得S n 2=3a 12(3a 12−a 1)[3a 12−a 1−(b 1−a 1)(−12)n−1][3a 12−a 1+(b 1−a 1)(−12)n−1]=34a 12[a 124−(14)n−1(b 1−a 1)2].显然 S n 2是关于 n 的增函数（可证当 n=1 时a 124−(b 1−a 1)2>0）．第二部分 41. 34 42. ②③【解析】由 (b +c ):(c +a ):(a +b )=4:5:6，可设 a =7k ，b =5k ，c =3k （k >0），即边长不确定，∴ ①不正确． ∵cosA =(5k )2+(3k )2−(7k )22×5k×3k<0，∴ ②正确．∵sinA:sinB:sinC =a:b:c =7:5:3， ∴ ③正确．∵cosA =−12，sinA =√32，若 b +c =8，不妨设 b =5，c =3，a =7，则 S △ABC =15√34．∴ ④不正确．43. [3,4)【解析】由 0<B <π 得，π4<32B +π4<7π4，因为 sin (32B +π4)=√22，所以 32B +π4=3π4，解得 B =π3， 又因为 a +c =2，所以由余弦定理可得，b 2=a 2+c 2−2accosB =(a +c )2−2ac −ac =4−3ac ， 因为 a +c =2，a +c ≥2√ac ，当且仅当 a =c 时取等号，所以 0<ac ≤1，则 −3≤−3ac <0，则 1≤b 2<4，即 1≤b <2． 所以 △ABC 周长 L =a +b +c =b +2∈[3,4)． 44. 2 45. 8√2−8【解析】设 ∠BAM =α，由题意可知，AM =2cosα，AN =4cos (45∘−α)， 则S △AMN =12AM ⋅ANsin π4=12×2cosα×4cos 45−α×√22=1+√2sin (2α+45∘)当 α=22.5∘ 时，三角形 AMN 面积最小，最小值为 (8√2−8)km 2． 46. 2113【解析】在 △ABC 中，因为 cosA =45，cosC =513，所以 sinA =35，sinC =1213．所以 sinB =sin (A +C )=sinAcosC +sinCcosA =35×513+1213×45=6365．由正弦定理 asinA =bsinB ，可得 b =asinB sinA=1×6365×53=2113．47. 30 48.√13−13【解析】在 △ABC 中，由正弦定理可得 b sinB=c sinC，sinB =b⋅sinC c =√34，且 B <C ，所以 B 为锐角，cosB =√134，在 △ADC 中，由正弦定理得，ADsinC =bsin∠ADC =bsin (∠DAC+60∘)=bsin (B+60∘)，所以 AD =b⋅sinC sin (B+60∘)=√32√34×12+√134×√32=√13−13． 49. 3√7 50. √32 51. 90∘，−13【解析】由正弦定理得：sinC =sinAcosB ， 又 A +B +C =π，所以 sinC =sin (A +B )=sinAcosB +cosAsinB =sinAcosB ， 即 cosAsinB =0， 因为 sinB >0，所以 cosA =0，A =90∘；cos (π+B )=−cosB =cos (A +C )=cos (π2+C)=−sinC =−13．52. (0,4]【解析】已知 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为 150∘，可得 ∠B =30∘． 由正弦定理可得：∣AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣sinC=∣AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣sin30∘=4，可得 ∣AB⃗⃗⃗⃗⃗ ∣=4sinC ， 又因为 0∘<C <150∘，可得：0<∣AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣≤4． 53. 100【解析】由题意，AC =√6400+1600+2700+2400√3−2×80×(40+30√3)×12=50√3 (n mile ),60 min 后，轮船到达 Dʹ，ADʹ=50×1=50 (n mile )， 因为 80sin∠ACB =√3√32，所以 sin∠ACB =45，所以 cos∠ACD =cos (135∘−∠ACB )=√210，所以 AD =√10=350√3(n mile )，所以 cos∠DAC =2×50√3×350√3=0，所以 ∠DAC =90∘，所以 CDʹ=√2500+7500=100(n mile )． 54. 2，√15855. 13 56. π6 57. √73【解析】因为 a:b:c =4:5:6，所以设 a =4t ，b =5t ，c =6t (t >0)， 则 cosA =b 2+c 2−a 22bc=25t 2+36t 2−16t 22×5t×6t=34；因为 0<A <π，所以 sinA =√1−cos 2A =√74，tanA =sinA cosA=√73． 58. 2√3 59. √33，13 60.√6−√24 【解析】由题意，AC =√6400+1600+2700+2400√3−2×80×(40+30√3)×12=50√3 (n mile )， 60 min 后，轮船到达 Dʹ，ADʹ=50×1=50 (n mile )． 因为80sin∠ACB=√3√32，所以 sin∠ACB =45，所以 cos∠ACD =cos (135∘−∠ACB )=√210， 所以 AD =√10=350√3 (n mile )， 所以 cos∠DAC =2×50√3×350√3=0，所以 ∠DAC =90∘，所以 CDʹ=√2500+7500=100 (n mile )， 所以 ∠ADʹC =60∘， 所以 sinθ=sin (75∘−60∘)=√6−√24．61. 8062. √3663. √3−1【解析】由∠DAC=15∘，∠DBC=45∘可得∠BDA=30∘，∠DBA=135∘，∠BDC≡90∘−(15∘+θ)−30∘=45∘−θ，由内角和定理可得∠DCB=180∘−(45∘−θ)−45∘=90∘+θ，根据正弦定理可得50 sin30∘=DBsin15∘，即DB=100sin15∘=100×sin(45∘−30∘)=25√2(√3−1)，又25sin45∘=25√2(√3−1)sin(90∘+θ)，即25 sin45∘=25√2(√3−1)cosθ，得cosθ=√3−1．64. 1【解析】因为a=2且bcosC+ccosB=2b，所以由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA=2sinB，所以a=2b=2，所以b=1．65. 49【解析】如图，由正弦定理得，BD12=2sin∠BDA, ⋯⋯①BE=2sin∠AEB, ⋯⋯②CE 1 2=3sin∠AEB, ⋯⋯③CD=3sin∠BDA, ⋯⋯④所以①④⋅②③得：BD⋅BECD⋅CE=49．66. 916【解析】如图，由正弦定理得，BDsin15∘=3sin∠BDA, ⋯⋯①BE sin75∘=3sin∠AEB, ⋯⋯②CE sin15∘=4sin∠AEB, ⋯⋯③CD sin75∘=4sin∠BDA, ⋯⋯④所以①④⋅②③得：BD⋅BECD⋅CE=916．67. 75∘【解析】△ABC中，因为a=√6，b=2，B=45∘，tanA⋅tanC>1，所以A，C都是锐角，由正弦定理可得2sinB =√22=√6sinA，所以sinA=√32，所以A=60∘．故C=180∘−A−B=75∘．【解析】因为 (2BA⃗⃗⃗⃗⃗ −3BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， 即 (2BA⃗⃗⃗⃗⃗ −3(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ))⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=0， 即 (AB⃗⃗⃗⃗⃗ −3AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=0， 所以 AB⃗⃗⃗⃗⃗ 2−4AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +3AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=0， 设 A ，B ，C 所对的边为 a ，b ，c ， 则 c 2−4bccosA +3b 2=0， 又 cosA =b 2+c 2−a 22bc，所以 b 2−c 2+2a 2=0，即 a 2=12(c 2−b 2)， 所以cosA =b 2+c 2−a 22bc=b 2+c 2−12(c 2−b 2)2bc=3b 2+c 24bc≥2√3bc 4bc=√32. 所以 0<A ≤π6． 69.2√55【解析】因为 AB =c =2，AC 2−BC 2=b 2−a 2=6， 由余弦定理可得：4=a 2+b 2−2abcosC ， 所以 23(b 2−a 2)=a 2+b 2−2abcosC ，所以 53(a b )2−2×a b ×cosC +13=0， 因为 Δ≥0， 可得：cosC ≥√53， 因为 b >c ，可得 C 为锐角， 又因为 tanC 在 (0,π2) 上单调递增， 所以当 cosC =√53时，tanC 取最大值， 所以 tanC =sinCcosC =23√53=2√55． 70. 22.6 71. 3，5√714【解析】由三角形面积 S =3√34=12bcsinA =12×1×c ×sin60∘，得 c =3，由余弦定理可得 a =√b 2+c 2−2bccosA =√1+9−2×1×3×12=√7， 在 △ABC 中 asinA =bsinB ， 所以 √7sin60∘=1sinB ，sinB =√2114，由于 b <c ，故角 B 为锐角，cosB =5√714．【解析】在 △ABC 中，因为 a =8，b =5，S △ABC =12=12absinC =12×8×5×sinC ， 所以 sinC =35，所以 cos2C =1−2sin 2C =1−2×(35)2=725． 73. (1,2√33) 【解析】因为 b 2−a 2=ac ，所以 b 2=a 2+c 2−2accosB =a 2+ac ， 所以 c =2acosB +a ，所以 sinC =2sinAcosB +sinA ，因为 sinC =sin (A +B )=sinAcosB +cosAsinB ， 所以 sinA =cosAsinB −sinAcosB =sin (B −A )， 因为三角形 ABC 为锐角三角形， 所以 A =B −A ， 所以 B =2A ， 所以 C =π−3A ， 所以 {0<2A <π2,0<π−3A <π2,所以 A ∈(π6,π4)，B ∈(π3,π2)，所以 1tanA −1tanB =sin (B−A )sinBsinA=1sinB ，因为 B ∈(π3,π2)， 所以 sinB =(√32,1)， 所以 1sinB =(1,2√33)， 所以1tanA−1tanB的范围为 (1,2√33)． 74. π475. (√6−√2,√6+√2)【解析】延长 BA ，CD ，交于点 A 2，作 CA 1∥DA 交 AB 于点 A 1，则 BA 1<BA <BA 2．在 △A 1BC 中 BCsin∠BA1C =BA1sin∠BCA1，求得 BA 1=√6−√2； 在 △A 2BC 中，BA 2sin∠BCD =BCsin∠A 2，求得 BA 2=√6+√2．所以，AB 的取值范围为 (√6−√2,√6+√2)． 76. 2√7【解析】由正弦定理，知 AB sinC=√3sin60∘=BCsinA，所以 AB =2sinC ，BC =2sinA ．因为 A +C =120∘， 所以AB +2BC =2sinC +4sin (120∘−C )=2(sinC +2sin120∘cosC −2cos120∘sinC )=2(sinC +√3cosC +sinC)=2(2sinC +√3cosC)=2√7sin (C +α). 其中 tanα=√32，α 是第一象限的角． 因为 0∘<C <120∘，且 α 是第一象限角， 所以 AB +2BC 有最大值 2√7． 77. 4 78. (2,3] 79. 5−4√53【解析】由 asinA +4bsinB =6asinBsinC ，得 a 2+4b 2=6absinC ，即 sinC =a 2+4b 26ab，所以S △ABC=12absinC =a 2+4b 212≥(a +2b )224=23, 当且仅当 a =2b ，即 a =2，b =1 时等号成立，此时 sinC =23，则 cosC =√53，所以 c 2=a 2+b 2−2abcosC =5−4√53. 80. 12【解析】△ABC 中，因为 AB =BC =2，∠ABC =120∘，所以 ∠BAD =∠BCA =30∘．由余弦定理可得AC 2=AB 2+BC 2−2AB ⋅BCcos∠B =22+22−2×2×2cos120∘=12,所以 AC =2√3．设 AD =x ，则 0<x <2√3，DC =2√3−x ． 在 △ABD 中，由余弦定理可得BD 2=AD 2+AB 2−2AD ⋅ABcos∠A=x 2+22−2x ⋅2cos30∘=x 2−2√3x +4.故 BD =√x 2−2√3x +4．在 △PBD 中，PD =AD =x ，PB =BA =2．由余弦定理可得cos∠BPD =PD 2+PB 2−BD 22PD⋅PB =x 2+22−(x 2−2√3x+4)2⋅x⋅2=√32,所以 ∠BPD =30∘．过 P 作直线 BD 的垂线，垂足为 O ．设 PO =d ，则 S △PBD =12BD ×d =12PD ⋅PBsin∠BPD ，即 12√x 2−2√3x +4d =12x ⋅2sin30∘，解得 d =√x 2−2√3x+4．而 △BCD 的面积S =12CD ⋅BCsin∠BCD =12(2√3−x)⋅2sin30∘=12(2√3−x).设 PO 与平面 ABC 所成角为 θ，则点 P 到平面 ABC 的距离 ℎ=dsinθ． 故四面体 PBCD 的体积V =13S △BCD ×ℎ=12S △BCD ⋅dsinθ≤13S △BCD ⋅d =13×12(2√3−x)√x 2−2√3x+4=6√3−x)√x 2−2√3x+4设 t =√x 2−2√3x +4=√(x −√3)2+1， 因为 0≤x ≤2√3， 所以 1≤t ≤2． 则 ∣x −√3∣=√t 2−1．（1）当 0≤x ≤√3 时，有 ∣x −√3∣=√3−x =√t 2−1， 故 x =√3−√t 2−1． 此时，V =16(√3−√t 2−1)[2√3−(√3−√t 2−1)]t=16×4−t 2t=16(4t −t).Vʹ(t )=16(−4t 2−1)，因为 1≤t ≤2，所以 Vʹ(t )<0，函数 V (t ) 在 [1,2] 上单调递减， 故 V (t )≤V (1)=16(41−1)=12．（2）当 √3<x ≤2√3 时，有 ∣x −√3∣=x −√3=√t 2−1， 故 x =√3+√t 2−1． 此时，V =16(√3+√t 2−1)[2√3−(√3+√t 2−1)]t =16⋅4−t 2t=16(4t−t).由（1）可知，函数 V (t ) 在 (1,2] 单调递减， 故 V (t )<V (1)=16(41−1)=12．综上，四面体 PBCD 的体积的最大值为 12． 第三部分81. （1） a,b,c 依次成等差数列，得 2b =a +c 又 sinA:sinB =3:5 ， ∴a:b =3:5设 ∴a =3k,b =5k ，则 ∴c =7k ∴ 最大角为 C 由 cosC =a 2+b 2−c 22ab=−12，得 C =120∘（2） 由 b =1,a +c =2又由 BA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b 2−(a −c )2 得 ac ⋅cosB =b 2−(a −c )2 ∵b 2=a 2+c 2−2ac ⋅cosB,∴cosB =23 ∴sinB =√53, 从而 △ABC 的面积为 3√52082. （1） 由 cosC =cos2A =2cos 2A −1=18，得 cos 2A =916，由 cosC =18 知 C 为锐角，故 A 也为锐角，所以：cosA =34．（2） 由 cosA =34，可得：sinA =√74， 由 cosC =18，可得 sinC =3√78，由正弦定理 asinA =csinC ，可得：c =asinC sinA=6，所以：c =6． 83. （1） 由已知得2[1−cos (A −B )]+4sinAsinB =2+√2,化简得−2cosAcosB +2sinAsinB =√2,故cos (A +B )=−√22, 所以A +B =3π4, 因为 A +B +C =π，所以 C =π4．（2） 因为S △ABC =12absinC,由 S △ABC=6，b =4，C =π4，所以 a =3√2，由余弦定理，得c 2=a 2+b 2−2abcosC,所以 c =√10．84. （1） 因为 ∠D =2∠B ，cos∠B =√33， 所以 cos∠D =cos2∠B =2cos 2∠B −1=−13． 因为 ∠D ∈(0,π)， 所以 sin∠D =2√23．因为 AD =1，CD =3，所以 △ACD 的面积 S =12AD ⋅CD ⋅sin∠D =12×1×3×2√23=√2．（2） 在 △ACD 中，AC 2=AD 2+DC 2−2AD ⋅DC ⋅cos∠D =12．所以 AC =2√3． 因为 BC =2√3， 所以 AC =BC ， 所以 ∠BAC =∠B ， 在 △ABC 中，AC sin∠B=AB sin∠ACB， 所以2√3sin∠B=AB sin (π−2∠B )=2√33sin∠B．解得 AB =4．85. （1） 由 cosB =34，得 sinB =√74． 由 b 2=ac 及正弦定理，得 sin 2B =sinAsinC ．所以。
南开一百上机改错100题教材
#include<stdio.h>
请改正程序中的错误，使它能得出正确的结果。注意：不要改动main函数，不得增行或删行，也不得更改程序的结构！
#include <conio.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
intfun (char*s,char*t1,char*t2, char *w)
{
第二处：y-=1/(i * i);改为y-=1.0/(i * i);
7．下列给定程序中函数fun的功能是：用选择法对数组中的n个元素按从小到大的顺序进行排序。
请改正程序中的错误，使它能计算出正确的结果。 注意：不要改动main函数，不得增行或删行，也不得更改程序的结构！
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <stdio.h>
double fun ( int m)
{double y=1.0;
int i;
for(i=2; i<m; i++)
y-=1/(i * i);
return(y);
}
第一处：for(i=2;i<m;i++)改为for(i=2; i<=m; i++)
4．下列给定程序中，fun函数的功能是：分别统计字符串中大写字母和小写字母的人数。例如，给字符串s输入：AaaaBBb123CCccccd，则应输出结果：upper=6,lower=8.
2023年天津市南开区学府街道美湖里(社区工作人员100题含答案)高频难、易错考点模拟卷
2023年天津市南开区学府街道美湖里（社区工作人员100题含答案）高频难、易错考点模拟卷答题时间：120分钟试卷总分：100分共1套试卷全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.单选题(共50题)1.（）甲因遭丈夫乙的虐待而被迫离家独居。
某日女儿丙(13岁)来看望甲，甲叫丙把家中的老鼠药放到乙喝的酒中。
丙按甲的吩咐行事，致乙死亡。
对此案下列说法正确的是()。
A.甲、丙构成共同犯罪B.甲构成投放危险物质罪C.甲是故意杀人罪的教唆犯D.甲单独构成故意杀人罪2.（）依据《劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者不可以约定（）。
A.专项培训协议违约金B.竞业限制违约金C.保密协议违约金D.保密协议赔偿计算办法3.（）纠纷当事人对人民调解员提出回避要求的，人民调解委员会_____。
A.应当耐心做当事人工作B.应当耐心做当事人工作C.可以予以更换D.不予以更换4.（）《淮北矿业矿处级领导人员报告个人有关事项实施办法》(淮矿发[2007]9号)规定，新进入《办法》适用范围的矿处级领导人员，均须于任职后()内作出初始报告。
A.1个月B.15日C.10日D.20日5.（）在个人眼中恋人是完美无缺的，像西施一样是绝代佳人，这说的是爱情中的（）心理效应。
A.晕轮效应B.外貌效应C.喜欢效应D.情人眼里出西施6.（）党的十八大报告指出，到2020年，文化产品更加丰富，公共文化服务体系基本建成，文化产业成为国民经济()，中华文化走出去迈出更大步伐，社会主义文化强国建设基础更加坚实。
A.基础性产业B.支柱性产业C.主导性产业D.根本性产业7.（）对在食品中掺用罂粟壳的不法制造商，应以什么罪来处理?A.引诱他人吸毒罪;B.欺骗他人吸毒罪C..贩卖毒品罪;D.教唆他人吸毒罪8.（）定密的根本依据是()。
A.保密事项范围BB.定密目录C.保密法D.国家秘密定密管理暂行规定9.（）计划生育奖励扶助金发放与下列()没有关系。
2023年天津市南开区嘉陵道街道泊江里(社区工作人员100题含答案)高频难、易错考点模拟卷
2023年天津市南开区嘉陵道街道泊江里（社区工作人员100题含答案）高频难、易错考点模拟卷答题时间：120分钟试卷总分：100分共1套试卷全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.单选题(共50题)1.（）党的十八大报告指出，必须从维护最广大人民根本利益的高度，加快健全基本公共服务体系，加强和创新()，推动社会主义和谐社会建设。
A.经济管理B.社会管理C.制度管理D.行政管理2.（）自谋职业的城镇退役士兵在（）内被各级机关或财政补助的事业单位录用或聘用的，退回自谋职业一次性经济补助金，不再享受自谋职业政策。
A.2 年B.3 年C.4 年D.5 年3.（）人民法院依法确认调解协议无效的，_____A.当事人只能通过人民调解方式变更原调解协议或者达成新的调解协议B.当事人只能向人民法院提起诉讼。
C.当事人可以通过人民调解方式变更原调解协议或者达成新的调解协议，也可以向人民法院提起诉讼D.当事人既不能通过人民调解方式变更原调解协议或者达成新的调解协议，也不能向人民法院提起诉讼。
4.（）住房公积金执行年度为（）A.当年的1月1日至当年的12月31日B.当年的7月1日至次年的6月30日C.当年的6月1日至次年的5月31日D.当年的8月1日至次年的7月31日5.（）为人民服务是党的根本宗旨，()是检验党一切执政活动的最高标准。
A.人民满意B.以人为本C.以人为本.执政为民D.执政为民6.（）以下各项中不属于儿童的需要的是()。
A.财富B.游戏C.学习D.父母的爱7.（）()是党中央统一领导党政军保密工作的领导机构。
A.国家保密局B.国家安全委员会C.中央保密委员会办公室D.中央保密委员会8.（）国家秘密标志不正确的是()。
A..秘密★15年B.机密★2015年12月31日C.秘密★会议开始前D.绝密★长期9.（）全党要增强紧迫感和责任感，牢牢把握加强党的执政能力建设.先进性和()建设这条主线。
2023年天津市南开区学府街道学湖里(社区工作人员)自考复习100题模拟考试含答案
2023年天津市南开区学府街道学湖里（社区工作人员）自考复习100题模拟考试含答案答题时间：120分钟试卷总分：100分共1套试卷全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.单选题(共50题)1.（）行业收入评估认定中，无收入证明和劳务合同的，可以我市部分职位（工种）工资指导价位为依据，一般取（）认定。
A.低位数B.中位数C.高位数2.（）香港、澳门、台湾地区的组织和个人、华侨以及国外的申办人采取合资、合作的形式举办社会福利机构，应当向()提出筹办申请。
A.县级民政部门B.设区市民政部门C.省级民政部门D.省人民政府3.（）老陈今年62岁，他日益感到自己与新的科学技术，比如网络、电脑等的距离越来越远，他曾经尝试学习，但是发现自己学习起来进展也非常缓慢。
老年人出现的这种老化现象属于()。
A.生理的老化B.心理的老化C.年龄的老化D.社会的老化4.（）现行《军人优待抚恤条例》公布实施于哪一年？A.2004年8 月1 日公布，自2004年10 月1 日起实施；B.2004年8 月1 日公布，自2004年10 月31 日起实施；C.2004年8 月1 日公布，自公布之日起实施；D.2004年10 月1日公布，自公布之日起实施。
5.（）对吸毒成瘾的人员，哪个部门可以责令其接受社区戒毒?A.城市街道办事处、乡镇人民政府B.公安机关C.县、市(区)人民政府D.禁毒委员会;6.（）《中华人民共和国残疾人保障法》规定：任何单位和个人不得以暴力威胁或者非法限制人身自由的手段()劳动。
A.强迫残疾人B.逼迫残疾人C.强制残疾人7.（）行政区域界线毗邻的县级以上地方各级人民政府应当建立行政区域界线联合检查制度，每（）年联合检查一次。
A.3 年B.4 年C.5 年D.6 年8.（）按照团内有关规定，团委任期结束召开团代表大会进行换届改选时，应至少提前()以书面形式向上级团委提出书面请示。
A.半个月B.3个月C.1个月D.2个月9.（）下列人员属于救助站救助的人员。
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题目1：下列程序的功能是：将大于整数m且紧靠m的k个素数存入数组xx。
请编写函数num(int m,int k,int xx[])实现函数的要求，最后调用函数readwriteDAT()把结果输出到文件out.dat中。
例如：若输入17，5，则应输出：19，23，29，31，37。
注意：部分源程序已给出。
请勿改动主函数main()和函数readwriteDAT()的内容。
--------------类型：素数。
void num(int m,int k,int xx[]) /*标准答案*/{int data=m+1;int half,n=0,I;while(1){half=data/2;for(I=2;I<=half;I++)if(data%I==0)break;if(I>half){xx[n]=data;n++;}if(n>=k)break;data++;} }题目2：已知数据文件IN.DAT中存有200个四位数, 并已调用读函数readDat()把这些数存入数组a中,请考生编制一函数jsVal(),其功能是: 如果四位数各位上的数字均是0或2或4或6或8, 则统计出满足此条件的个数cnt, 并把这些四位数按从大到小的顺序存入数组b中。
最后main()函数调用写函数writeDat( )把结果cnt以及数组b中符合条件的四位数输出到OUT.DAT文件中。
注意: 部分源程序存在文件PROG1.C文件中。
程序中已定义数组: a[200], b[200], 已定义变量: cnt请勿改动数据文件IN.DAT中的任何数据、主函数main()、读函数readDat()和写函数writeDat()的内容。
-------------------------void jsVal() /*标准答案*/{int bb[4];int I,j,k,flag;for (I=0;I<200;I++){bb[0]=a[I]/1000; bb[1]=a[I]%1000/100;bb[2]=a[I]%100/10; bb[3]=a[I]%10;for (j=0;j<4;j++){if (bb[j]%2==0)flag=1;else{flag=0;break;}}if (flag==1){ b[cnt]=a[I];cnt++;} }for(I=0;I<cnt-1;I++)for(j=I+1;j<cnt;j++)if (b[I]<b[j]){k=b[I];b[I]=b[j];b[j]=k;}}题目3：函数READDAT（）实现从文件IN.DAT中读取一篇英文文章存入到字符串数组XX中;请编制函数STROR(),其函数功能是:以行为单位把字符串中的所有小写字母O左边的字符串内容移到该串的右边存放,然后并把小写字母O删除,余下的字符串内容移到已处理字符串的左边存放.最后把已处理的字符串仍按行重新存入字符串数组XX中,最后调用函数WRITEDAT()把结果XX输出到文件OUT.DAT中.例如:原文:You can create an index on any field.you have the correct record.结果: n any field.You can create an indexrd.yu have the crrect rec原始数据文件存放的格式是:每行的宽度均小于80个字符,含标点符号和空格.-------------------类型：字符串（单词）的倒置和删除。
答案：void StrOR(void) /*标准答案*/{ int i,righto,j,k;char tem[80];for(i=0;i<maxline;i++){k=0;righto=0;memset(tem,0,80);for(j=strlen(xx[i])-1;j>=0;j--){if(xx[i][j]=='o') {righto=j;break;} }for(j=righto+1;j<strlen(xx[i]);j++) tem[k++]=xx[i][j];for(j=0;j<righto;j++){if(xx[i][j]!='o') tem[k++]=xx[i][j];}strcpy(xx[i],tem);}}题目4：函数ReadDat( )实现从文件IN.DAT中读取一篇英文文章存入到字符串数组xx中; 请编制函数StrOL( ), 其函数的功能是: 以行为单位对行中以空格或标点符号为分隔的所有单词进行倒排，同时去除标点符号，之后把已处理的字符串(应不含标点符号)仍按行重新存入字符串数组xx中。
最后main()函数调用函数WriteDat()把结果xx输出到文件OUT6.DAT中。
例如: 原文: You He MeI am a student.结果: Me He Youstudent a am I原始数据文件存放的格式是: 每行的宽度均小于80个字符, 含标点符号和空格。
-----------------类型：字符串（单词）的倒置和删除。
答案：void StrOL(void) /*标准答案*/{int I,j,k,strl,l;char c;for(I=0;I<maxline;I++)for(j=0;j<strlen(xx[I]);j++){c=xx[I][j];if ((c>='A'&&c<='Z')||(c>='a'&&c<='z')||c==' ') ;else xx[I][j]=' '; }for(l=0;l<maxline;l++){char ch[80]={0}; char pp[80]={0};strl=strlen(xx[l]);I=strl-1; k=1;while(1){while (((xx[l][I]>='a'&&xx[l][I]<='z')||(xx[l][I]>='A'&&xx[l][I]<='z'))&&I>=0){for(j=k;j>=0;j--)pp[j+1]=pp[j]; pp[0]=xx[l][I]; k++;I--; }strcat(ch,pp);strcpy(pp, """");k=1;if(I==-1)break;while((xx[l][I]<'A'||xx[l][I]>'z')&&I>=0){for(j=k;j>=0;j--)pp[j+1]=pp[j]; pp[0]=xx[l][I]; k++; I--;}strcat(ch,pp); strcpy(pp,"""");k=0;if(I==-1)break;}strcpy(xx[l],ch);}}题目5：在文件in.dat中有200个正整数，且每个数均在1000至9999之间。
函数ReadDat()读取这200个数存放到数组aa中。
请编制函数jsSort()，其函数的功能是：要求按每个数的后三位的大小进行升序排列，然后取出满足此条件的前10个数依次存入数组b中，如果后三位的数值相等，则按原先的数值进行降序排列。
最后调用函数WriteDat()把结果bb输出到文件out.dat中。
例：处理前 6012 5099 9012 7025 8088处理后 9012 6012 7025 8088 5099注意：部分源程序已给出。
请勿改动主函数main()、读数据函数ReadDat()和输出数据函数WriteDat()的内容。
--------------------void jsSort() /*标准答案*/{int I,j,data;for(I=0;I<199;I++)for(j=I+1;j<200;j++){if (aa[I]%1000>aa[j]%1000){data=aa[I];aa[I]=aa[j];aa[j]=data;}else if(aa[I]%1000==aa[j]%1000)if(aa[I]<aa[j]){data=aa[I];aa[I]=aa[j];aa[j]=data;}}for(I=0;I<10;I++)bb[I]=aa[I];}题目6：在文件in.dat中有200个正整数，且每个数均在1000至9999之间。
函数ReadDat()读取这200个数存放到数组aa中。
请编制函数jsSort()，其函数的功能是：要求按每个数的后三位的大小进行降序排列，然后取出满足此条件的前10个数依次存入数组b中，如果后三位的数值相等，则按原先的数值进行升序排列。
最后调用函数WriteDat()把结果bb输出到文件out.dat中。
例：处理前 9012 5099 6012 7025 8088处理后 5099 8088 7025 6012 9012注意：部分源程序已给出。
请勿改动主函数main()、读数据函数ReadDat()和输出数据函数WriteDat()的内容。
--------------------void jsSort() /*标准答案*/{int I,j,data;for(I=0;I<199;I++)for(j=I+1;j<200;j++){if (aa[I]%1000<aa[j]%1000){data=aa[I];aa[I]=aa[j];aa[j]=data;}else if(aa[I]%1000==aa[j]%1000)if(aa[I]>aa[j]){data=aa[I];aa[I]=aa[j];aa[j]=data;}}for(I=0;I<10;I++)bb[I]=aa[I];}题目7：已知在文件IN.DAT中存有100个产品销售记录，每个产品销售记录由产品代码dm(字符型4位)，产品名称mc(字符型10位)，单价dj(整型)，数量sl(整型)，金额je(长整型)四部分组成。
其中：金额=单价*数量计算得出。
函数ReadDat()是读取这100个销售记录并存入结构数组sell中。
请编制函数SortDat()，其功能要求：按产品代码从大到小进行排列，若产品代码相同，则按金额从大到小进行排列，最终排列结果仍存入结构数组sell中，最后调用函数WriteDat()把结果输出到文件OUT10.DAT中。