甘肃省天水市九年级上学期数学第一次月考试卷

甘肃省天水市九年级上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）
A . 0.21×10﹣4
B . 2.1×10﹣4
C . 0.21×10﹣5
D . 2.1×10﹣5
2. （2分）的算术平方根是（）
A . ±7
B . 7
C .
D . -7
3. （2分）(2020·庐阳模拟) 如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩(单位：个/分钟)
成绩(个/分钟)140160169170177180
人数111232
则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）
A . 众数是177
B . 平均数是170
C . 中位数是173.5
D . 方差是135
4. （2分）(2017·葫芦岛) 如图所示的几何体的主视图是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（）
A . 五边形
B . 六边形
C . 七边形
D . 八边形
6. （2分） (2017八上·贵港期末) 不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
7. （2分） (2015九上·重庆期末) 用一个圆心角为90°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则圆锥的高为（）
A .
B .
C . 2
D .
8. （2分）(2017·新泰模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC 相交于点E，F，则下列结论：
①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）
A . ②④⑤⑥
B . ①③⑤⑥
C . ②③④⑥
D . ①③④⑤
9. （2分）(2019·许昌模拟) 如图1，在中，，点从点出发，沿
的路径匀速运动到点B停止，作于点D，设点运动的路程为x，PD长为y，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当时，y的值是（）
A . 6
B .
C .
D . 2
10. （2分） (2016九上·路南期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
（1）若点（x1 ， y1），（x2 ， y2）在图象上，当x2＞x1＞0时，y2＞y1；
（2）当x＜﹣1时，y＞0；
（3）4a+2b+c＞0；
（4）x=3是关于x方程ax2+bx+c=0的一个根，其中正确的个数为（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （2分） (2019七下·新田期中) ________； =________.
12. （1分） (2012·茂名) 分解因式：x2y﹣y=________．
13. （1分）不等式组的解集为________．
14. （1分）(2016·重庆B) 点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．
15. （1分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E、F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是________ ．
16. （1分）(2020·文成模拟) 文成县珊溪水库素有“温州大水缸”之称，现计划在水库堤坝内侧坡面上建一个水质监测站，监测站平面结构呈等腰三角形(如图△ABC，AB=AC，底边BC所在直线平行于水平线)，且一腰(AC)垂直于坡面直线GC(如图所示)，中柱AE过底边BC中点D立于坡面直线GC上点E处，AB及其延长线交坡面直线GC 于F，AF为一根支撑柱，另外过AE的中点M和点B做一条自动取样传送带，直达坡面直线上点G处(方便取到不同深度的水样，点M、B、G在一条直线上)，测得DE=1米，DC=2米，则GF=________米(结果保留根号)。

三、解答题 (共7题；共85分)
17. （10分）(2020·广西模拟)
（1）计算：（2017－π）0＋－cos45°－（－1）．
（2）解分式方程：＝1.
18. （15分）(2018·青岛模拟) 如图，某日的钱塘江观潮信息如图：
按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC 可用二次函数s= t2+bt+c（b，c是常数）刻画．
（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；
（2） 11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？
（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+ （t﹣30），v0是加速前的速度）．
19. （10分）(2018·淅川模拟) 如图，AB是的一条弦，E是AB的中点，过点E作于点C，过点B作的切线交CE的延长线于点D．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
20. （12分） (2018八上·婺城期末) 定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”
（1）判断下列两个命题是真命题还是假命题填“真”或“假”
等边三角形必存在“和谐分割线”
如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”．
命题是________命题，命题是________命题；
（2）如图2，，，，，试探索是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由．
（3）如图3，中，，若线段CD是的“和谐分割线”，且是等腰三角形，求出所有符合条件的的度数．
21. （17分）(2019·涡阳模拟) 为在中小学生中普及交通法规常识，倡导安全出行，某市教育局在全市范围内组织七年级学生进行了一次“交规记心间”知识竞赛．为了解市七年级学生的竟赛成绩，随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如下频数分布表和如图所示的频数分布直方图（频数分布直方图中有一处不符合题意）．
组别（单位：分）频数频率
50.5～60.5200.1
60.5～70.5400.2
70.5～80.570b
80.5～90.5a0.3
90.5～100.5100.05
请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，a＝________，b＝________．
（2）指出频数分布直方图中的不符合题意，并在图上改正；
（3）甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，问：甲同学的成绩应在什么范围？
（4）全市共有5000名七年级学生，若规定成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计这次竞赛中成绩为优秀的学生有多少人？
22. （10分）(2017·苏州模拟) 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D．以AB为直径的半⊙O分别与
AC，CD相交于点E，F，连接AF，EF．
（1）求证：∠AFE=∠ACD；
（2）若CE=4，CB=4 ，tan∠CAB= ，求FD的长．
23. （11分）(2020·郑州模拟) 几何探究：
（1）（问题发现）如图1所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等边三角形，BD、CE的关系是________（选填“相等”或“不相等”）；（请直接写出答案）
（2）（类比探究）如图2所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的含有角的直角三角形，（1）中的结论还成立吗?请说明理由；
（3）（拓展延伸）如图3所示，△ADE和△ABC是有公共顶点且相似比为1 : 2的两个等腰直角三角形，将△ADE绕点A自由旋转，若，当B、D、E三点共线时，直接写出BD的长.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共85分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
20-3、21-1、
21-2、21-3、21-4、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、。