3.4.2相似三角的性质(1)导学案(新湘教版九年级上)
湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质教学设计
湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质，主要介绍了相似三角形的判定方法和性质。
本节课的内容是学生在学习了相似概念、相似多边形的基础上进行的，是进一步培养学生空间想象能力、逻辑思维能力和解决实际问题能力的重要内容。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似的概念和性质，同时具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在学习过程中，对相似三角形的判定与性质的理解和运用还有一定的困难，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解相似三角形的判定方法。
2.掌握相似三角形的性质。
3.能够运用相似三角形的判定与性质解决实际问题。
4.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法和性质。
2.教学难点：相似三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引发学生的兴趣，激发学生的思考。
2.小组合作学习法：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
3.启发式教学法：引导学生主动探究，发现知识，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的判定与性质的相关知识。
2.教学素材：准备一些生活实例，用于引发学生的思考。
3.学具：准备一些三角形模型，方便学生直观地理解相似三角形的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如相似的建筑物、图片等，引发学生的兴趣，引入相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现相似三角形的判定方法和性质，引导学生直观地理解知识。
同时，教师进行讲解，阐述相似三角形的判定与性质的重要性。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，通过给出的实例，运用相似三角形的判定与性质进行解答。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，检验自己对相似三角形的判定与性质的理解。
湘教版数学九年级上册3.4.2《相似三角形的性质》教学设计
湘教版数学九年级上册3.4.2《相似三角形的性质》教学设计一. 教材分析《相似三角形的性质》是湘教版数学九年级上册3.4.2的内容。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的定义和性质的基础上进行进一步学习的。
相似三角形的性质是初中学段几何知识的重要组成部分，也是解决实际问题的重要工具。
本节内容主要让学生了解相似三角形的对应边成比例，对应角相等的基本性质，并通过实际例题让学生掌握如何运用相似三角形的性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了相似三角形的定义，对几何图形的认知和操作能力较强。
但是，对于相似三角形的性质的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生对于解决实际问题的能力还需要加强，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的实际问题解决能力。
三. 教学目标1.让学生掌握相似三角形的对应边成比例，对应角相等的性质。
2.培养学生运用相似三角形的性质解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等的性质。
2.如何运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、发现、总结相似三角形的性质。
2.运用实例讲解，让学生直观地理解相似三角形的性质及其应用。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括相似三角形的性质及其应用的实例。
2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备一些练习题，用于检测学生对相似三角形性质的掌握情况。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的数学问题引入本节内容，让学生思考并尝试解决。
例如：在三角形ABC中，AB=AC，BD是角ABC的平分线，求证：三角形ABD与三角形ACD相似。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现相似三角形的性质，包括对应边成比例，对应角相等。
新湘教版九年级数学上册导学案：3.4.2相似三角形的性质
新湘教版九年级数学上册导学案：3.4.2相似三角形的性质学习目标：1、使学生了解相似三角形的性质定理，相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
[来源:学.科.网]2、能运用相似三角形的性质定理解决数学问题。
学习重点：相似三角形性质定理的证明与应用 学习难点：相似三角形性质定理的推导过程学习过程：一、问题引入：如图，已知△ABC ～△A B C '''，根据相似的定义，我们可以得出哪些结论？两个三角形除了对应边成比例、对应角相等以外，还能得出其它什么结论吗？ 二、自主探究：1、如图：△A B C '''～△ABC ，相似比为k,分别作BC ，B C ''上的高AD ，A D ''，探究A D AD'' 的值与k 的关系。
探究交流：交流汇报：探究点拨：由△A B C '''～△ABC 可得∠B=∠B '，结合∠ADB=∠A D B '''，可得△ABD ～△A B D '''，从而有A D AD ''=A B AB''=k 由上述探究可得：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。
思考：相似三角形对应角的角平分线之比与相似比有什么关系呢？2．若△ABC～△ABC，相似比为k,那么它们的周长比是多少？面积比是多少？探究交流：交流汇报：交流点拨：相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
三、实践应用：例1、在ABCD中，延长BC到E，使CE∶BC=1∶2，连接AE交DC于F，求证：S△AFD∶S△EFC=4∶1学生尝试解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：可先证明△AFD～△EFC，可得相似比为2：1，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得：S△AFD ∶S△EFC=4∶1。
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计9
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计9一. 教材分析湘教版数学九年级上册 3.4《相似三角形的判定与性质》是本节课的主要内容。
本节课主要介绍了相似三角形的判定条件和性质，以及如何应用这些判定条件和性质解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定与性质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质、三角形的相似等知识，具备了一定的数学基础。
但是，学生对于相似三角形的判定条件和性质的理解可能还存在一定的困难，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解相似三角形的判定条件，能够运用判定条件判断两个三角形是否相似。
2.掌握相似三角形的性质，能够运用性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的判定条件。
2.相似三角形的性质及其应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索相似三角形的判定条件和性质。
2.通过示例讲解，引导学生理解相似三角形的判定条件和性质，并能够运用到实际问题中。
3.运用多媒体教学手段，展示相似三角形的判定和性质的应用，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何判断两个三角形是否相似。
激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（15分钟）展示相似三角形的判定条件和性质的定义。
通过示例讲解，让学生理解判定条件和性质的含义，并能够运用到实际问题中。
3.操练（15分钟）学生分组进行练习，运用相似三角形的判定条件和性质判断给定的三角形是否相似。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些相似三角形的判定和性质的应用题。
教师选取部分题目进行讲解，总结解题方法。
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计10
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计10一. 教材分析《相似三角形的判定与性质》是湘教版数学九年级上册3.4节的内容。
本节主要介绍了相似三角形的判定方法和性质，是学生进一步学习几何知识的重要基础。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定和性质，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，对于图形的变换和判定有一定的了解。
但是，学生对于抽象的几何概念的理解和运用还需要进一步的培养。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例题和练习，帮助学生理解和运用相似三角形的判定和性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解相似三角形的判定和性质，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，学生能够培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法和性质。
2.教学难点：相似三角形的判定条件的理解和运用。
五. 教学方法1.引导法：通过提问和引导，激发学生的思考和探索。
2.示例法：通过具体的例题，展示相似三角形的判定和性质的应用。
3.练习法：通过大量的练习，巩固学生对相似三角形判定和性质的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示相似三角形的判定和性质的例题和练习。
2.练习题：准备相关的练习题，用于巩固学生的学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问和引导，让学生回顾三角形的基本性质，引出相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）展示相似三角形的判定和性质的PPT，通过具体的例题，引导学生理解和掌握相似三角形的判定和性质。
3.操练（10分钟）让学生进行相似三角形的判定和性质的练习题，巩固学生对相似三角形判定和性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过小组讨论和分享，让学生进一步巩固相似三角形的判定和性质的应用。
九年级数学上册34相似三角形的判定与性质教案(新版)湘教版
九年级数学上册34相似三角形的判定与性质教案（新版）湘教版3.4.1相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定(1)教学目标【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似”和“两角分别相等的两个三角形相似”的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理及应用.教学过程一、情景导入，初步认知现有一块三角形玻璃ABC,不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整.如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃，能成功吗？【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课.二、思考探究，获取新知1.在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.(1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？(2)分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？(3)△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？【归纳结论】平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.2.如图，D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点，求证：△ADE与△ABC相似.证明：∵D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.3.任意画△ABC与△A′B′C′，使∠A′=∠A，∠B′=∠B.（1）∠C′=∠C吗？（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？【教学说明】此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题.如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励.【归纳结论】两角分别相等的两个三角形相似.4.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA．证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°,而∠BHF=∠DHE，∴∠D=∠B，又∵∠HED=∠C=90°，∴△DEH∽△BCA．三、运用新知，深化理解1.见教材P78例2、P80例4.2.判断题：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（）（2）所有的直角三角形都相似.（）（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似.（）（4）顶角相等的两个等腰三角形相似.（）【答案】 (1)√;(2)×;(3)×;(4)√3.如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽_____∽____.解析：关键是找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角∠G 外,由BC∥AD可得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC.再∠1=∠4（对顶角），由AB∥DG 可得∠3=∠G，所以△EGC∽△EAB.【答案】△EGC△EAB4.已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.求证：△ABC∽△DEF .证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=180°－40°－80°=60°，∵在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°，∴∠B=∠E，∠C=∠F，∴△ABC∽△DEF.（两角对应相等，两三角形相似）5.已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD.分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.证明：∵∠A=36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC，则∠DBC=36°，在△ABC和△BCD中，∠C为公共角，∠A=∠DBC=36°，∴△ABC∽△BCD.6.已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC，（两角对应相等，两三角形相似）同理△CBD∽△ABC，∴△ABC∽△CBD∽△ACD.【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法.从而得到提高.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题3.4”中第2题.教学反思通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，不会用学过的知识进行证明.。
湘教版九年级上册 3.4.1《相似三角形的性质》教案
《相似三角形的性质》教案教学目标知识与技能：知道相似三角形的性质，能应用性质解决简单问题；过程与方法：经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识； 教学重难点重点：相似三角形的性质.难点：探究相似三角形的性质.教学过程一、复习引入1、师：什么叫相似三角形？相似比指的是什么？(找两个基础差一点的学生)2、师：全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少啊？(此问题可以设为让学生抢答)3、师：相似三角形的判定方法有哪些？(此问题让多个同学补充回答)4、学生小组讨论：全等三角形除对应角、对应边相等外.其它元素如对应高、对应中线、对应角平分线、对应周长、对应面积也相等.学生和老师一起总结：类比全等三角形的定义已知相似三角形具有性质①对应角相等②对应边成比例.师：相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其它性质.二、做一做根据图中标的数据，解答下列问题师：(1)这两个三角形相似性相似吗？如果相似，相似比是多少？(让学生把证明相似的方法说出来，找中等的同学)师：(2)求这两个三角形周长的比.(小组合作，找代表回答)师：(3)求这两个三角形面积的比.(小组合作，找代表回答) F AB C DE 1.5 23 4 ∟ ∟三、一起探究合作探究看大屏幕，引出一般的相似三角形例如：△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比AB :A ′B ′=k ，AD 、A ′D ′分别为BC 、B ′C ′边上的高.(1)对应高AD ，A ′D ′与相似比k 之间有什么关系？`D(小组讨论，找基础好一点的同学详细的说明解答过程.不足之处再让其他的同学补充. 老师给出答案：你是这样想的吗？△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形，而∠B ＝∠B ′因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么师：由此可以得出结：生：相似三角形对应高的比等于相似比．师：和全等三角形类似我们可以把对应高改成哪些对应元素？(小组讨论)生：变化一：如果把对应的高改为对应边上的中线？变化二：如果把对应的高改为对应角的角平分线？此处两个变花的证明过程都由学生来完成图中，△ABC 和△A ′B ′C ′相似，AD 、A ′D ′分别为对应边上的中线，BE 、B ′E ′分别为对应角的角平分线，那么它们之间与相似比有什么关系呢？可以得到的结论是：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，对应中线的比也等于相似比.师：我们还可以想到那些对应元素与相似比之间还有关系呢？(学生思考，有能力的同学主动站起来回答，老师给予一定的肯定和帮助.(2)相似三角形的周长比与相似比有什么关系？∵△ABC ∽△A ’B ’C ’，'''''''''''''''''''''''''''''''''A B C ABC AB BC CA k A B B C C A AB kA B BC kB C AC kA C AB BC CA A B B C C A kA B kB C kA C k A B B C A C C k C ∴===∴===++∴++++==++=V V 生集体回答：结论：相似三角形的周长比等于相似比.(3)相似三角形的面积比与相似比有什么关系？ 解：作AD ⊥BC 于点D ，A ’D ’⊥B ’C ’于点D ∵△ABC ∽△A ’B ’C ’''''AD BC k A D B C ∴==(相似三角形对应高的比等于相似比) 2'''1''''212A B C ABC B C A D S k k k S BC AD ∆∆⋅∴==⨯=⋅ 生：结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方. 课堂小结这节课你有哪些收获？。
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计7
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计7一. 教材分析《相似三角形的判定与性质》是湘教版数学九年级上册3.4节的内容。
本节主要介绍了相似三角形的判定方法和性质，为后续几何学习打下基础。
教材通过具体的例题和练习，使学生掌握相似三角形的判定和性质，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，具备一定的几何基础。
但学生在学习过程中，可能对相似三角形的判定和性质的理解不够深入，需要通过实例和练习，进一步巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法和性质，能运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法和性质。
2.难点：相似三角形的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实例分析法等，引导学生主动探究，合作交流，培养学生的几何思维能力。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
2.准备多媒体教学设备，用于展示几何图形和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习全等三角形的性质，引导学生思考：如果两个三角形全等，那么它们的边长和角度是否相等？从而引出相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）展示几个相似三角形的实例，让学生观察并判断它们是否相似。
引导学生发现相似三角形的特点，总结出相似三角形的定义。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出几个相似三角形，并说明判断的依据。
教师巡回指导，纠正判断错误，引导学生总结出判定相似三角形的方法。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验学生对相似三角形判定方法的掌握程度。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。
湘教版九年级上册教学设计3.4 相似三角形的判定与性质
湘教版九年级上册教学设计3.4相似三角形的判定与性质一. 教材分析湘教版九年级上册的教学设计3.4主要讲述了相似三角形的判定与性质。
这一部分内容是初中数学的重要知识点，也是学生进一步学习高中数学的基础。
本节课的内容包括相似三角形的定义、判定方法和性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定与性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过三角形的性质和判定，对三角形的概念有一定的了解。
但是，他们对相似三角形的定义和判定方法可能还不够清晰，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生可能对相似三角形的性质的推导和应用有一定的困难，需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握相似三角形的定义、判定方法和性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的定义、判定方法和性质。
2.难点：相似三角形的性质的推导和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作和推理，发现相似三角形的判定方法和性质。
3.合作学习法：学生分组讨论和合作，共同解决问题，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教学PPT、实例和练习题。
2.学生准备：笔记本、尺子、圆规等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如建筑设计中相似三角形的应用，引发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。
引导学生思考：什么是相似三角形？为什么相似三角形在实际问题中如此重要？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现相似三角形的定义、判定方法和性质。
湘教版九年级数学上册教案《相似三角形的性质》
《相似三角形的性质》教学设计◆教材分析本节课是湘教版数学九年级上册第三章图形相似的第四节第二课时，是前面学习了简单的几何图形，三角形全等，平行四边形之后对几何图形之间的关系及性质的进一步研究，本节课主要讲解相似三角形的性质，本节课要求掌握相似三角形的性质定理的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念。
能运用相似三角形的性质定理来解决有关问题。
通过与“全等三角形的对应线段相等”进行类比，渗透类比的数学思想，让学生感受数学的和谐美，并进一步养成严谨科学的学习品质。
因此本节课重点是相理解相似三角形的性质定理并能初步运用．所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
◆教学目标【知识与能力目标】1、掌握相似三角形的性质定理的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念；2、能运用相似三角形的性质定理来解决有关问题；3、通过与“全等三角形的对应线段相等”进行类比，渗透类比的数学思想，让学生感受数学的和谐美，并进一步养成严谨科学的学习品质。
【过程与方法目标】通过对实际问题的研究，体会数学知识的现实意义。
渗透转化及分类的数学思想方法。
【情感态度价值观目标】（1）通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感。
在知识教学中体会数学知识的应用价值。
【教学重点】理解相似三角形的性质定理并能初步运用。
【教学难点】相似三角形的性质定理的证明。
多媒体课件。
一、导入新课某技术工人准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件，如图，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A ′B ′C ′，CD 和C ′D ′分别是它们的高。
(1)'''''',,,AB BC CA A B B C C A 各等于多少？ （2)△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗?如果相似请说明理由，并指出它们的相似比。
（3)图中还有其它相似三角形吗?请说明理由。
（4）''CD C D等于多少？怎么做出来的？ 答案见PPT 。
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计1
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计1一. 教材分析《相似三角形的判定与性质》是湘教版数学九年级上册3.4节的内容，本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的内角和定理等知识的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生了解相似三角形的判定方法和性质，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握三角形的分类、内角和定理等基本知识。
但是，对于相似三角形的判定与性质，学生可能初次接触，理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体例题、引导学生动手操作等方式，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定与性质。
三. 教学目标1.让学生掌握相似三角形的判定方法。
2.让学生了解相似三角形的性质。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法，相似三角形的性质。
2.教学难点：相似三角形的判定与性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究相似三角形的判定与性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示相似三角形的判定与性质的应用。
3.学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相关教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
例题：在ΔABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC。
求证：ΔABD∽ΔACD。
2.呈现（10分钟）教师引导学生观察上述例题，总结相似三角形的判定方法。
1.两角对应相等；2.两边对应成比例且夹角相等；3.三边对应成比例。
4.操练（10分钟）教师给出几个练习题，让学生运用判定方法进行解答。
1.判断ΔABC与ΔA’B’C’是否相似。
2.判断ΔABD与ΔACD是否相似。
3.巩固（10分钟）教师引导学生总结相似三角形的性质，并进行讲解。
九年级数学上册3.4.2相似三角形的性质第1课时相似三角形对应重要线段的性质教案新版湘教版
2.还可以根据∠A＝60°，可得∠B＝30°，利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出斜边长40m，再利用勾股定理求出BC.
问题2：如何判定两个三角形相似？
问题3：相似三角形有何性质？
问题4：一个三角形有三条重要的线段，你们知道是哪三条吗？如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？
学生回忆并回答，为本节课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题．如图3－4－119，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2000的比例建造了模型房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱.
而cosA＝，∴AB＝＝＝.
∵tanA＝，∴BC＝tanA·AC＝tan30°×10＝.
变式 在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝72°，AB＝10，则边AC的长约为(精确到0.1)(C)
A.9.1B．9.5C．3.1D．3.5
[解析]在Rt△ABC中，cosA＝，∴AC＝AB·cosA＝10·cos72°≈3.1.所以选C.
图4－3－8
如图4－3－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝20m，则BC的长大约为(结果精确到0.1m)(B)
A.34.4mB．34.6m
C.28.3mD．17.3m
[解析]直接利用tanA＝，得BC＝AC·tanA.
∴BC＝AC·tanA＝20≈34.6(m).
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计6
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计6一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》是本册教材中的重要内容，是对相似三角形知识的进一步拓展和应用。
本节内容通过引入相似三角形的概念，引导学生探究相似三角形的性质和判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，对于图形的变换和推理已经有了一定的基础。
但学生在学习过程中，对于相似三角形的概念和性质的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的性质。
2.学会用语言和符号描述相似三角形的判定方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的概念和性质的理解。
2.相似三角形的判定方法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来获得知识。
2.使用多媒体课件和实物模型辅助教学，帮助学生直观理解相似三角形的性质和判定方法。
3.通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）使用多媒体课件展示相似三角形的实例，引导学生观察和思考，从而引出相似三角形的概念。
3.操练（15分钟）通过实物模型和多媒体课件，引导学生动手操作，观察相似三角形的性质，让学生在实践中理解和掌握知识。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结相似三角形的性质和判定方法，然后进行汇报和交流。
5.拓展（5分钟）引导学生思考相似三角形的应用，如相似三角形的比例关系在实际问题中的应用等。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容和知识点进行总结，帮助学生巩固记忆。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的练习题，让学生课后巩固所学知识。
湘教版数学九年级上册《3.4.2相似三角形的性质》教学设计2
湘教版数学九年级上册《3.4.2相似三角形的性质》教学设计2一. 教材分析《3.4.2相似三角形的性质》是湘教版数学九年级上册的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材通过引入生活中的实例，引导学生探究相似三角形的性质，从而培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义和性质，具备了一定的逻辑思维和解决问题的能力。
但部分学生对于相似三角形的性质的理解还不够深入，难以运用到实际问题中。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
2.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.提高学生的数学素养，使学生能够自主学习，提高学习兴趣。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质及其应用。
2.如何引导学生发现相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现相似三角形的性质。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同探究相似三角形的性质。
3.引导发现法：教师引导学生自主发现相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
4.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材、PPT及相关教具。
2.相似三角形性质的案例和练习题。
3.课堂讨论的氛围营造。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如建筑设计中相似三角形的应用，引导学生思考相似三角形的性质。
2.呈现（10分钟）教师展示相似三角形的性质，让学生观察并思考这些性质是如何得出的。
引导学生发现相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同探究相似三角形的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用相似三角形的性质进行解决。
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计11
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计11一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》是本册内容的重要部分，主要让学生掌握相似三角形的判定方法和性质。
本节课的内容是在学生已经学习了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的内角和等知识的基础上进行授课的。
教材通过实例引入相似三角形的概念，让学生通过观察、思考、交流、归纳等过程，掌握相似三角形的判定和性质，培养学生的逻辑思维能力和合作能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本概念、分类和内角和等知识有了一定的了解。
但是，学生对相似三角形的判定和性质的理解还需要通过实例来引导和启发。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要通过大量的练习来提高。
因此，在教学过程中，需要注重学生的实际操作和思考，引导他们通过观察、归纳、推理等方法，理解和掌握相似三角形的判定和性质。
三. 教学目标1.让学生理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定方法。
2.让学生理解相似三角形的性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力、交流能力和合作能力。
4.提高学生对数学的兴趣，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的判定方法。
2.相似三角形的性质及其运用。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生观察、思考相似三角形的概念。
2.自主学习：让学生通过自主学习，掌握相似三角形的判定和性质。
3.合作交流：让学生通过小组合作交流，提高对相似三角形判定和性质的理解。
4.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固相似三角形的判定和性质。
5.拓展提高：通过解决实际问题，让学生运用相似三角形的性质进行解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作好湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》的教学PPT。
2.教学实例：准备一些生活中的实例，用于引导学生观察和思考相似三角形的概念。
九年级数学上册 3.4.2 相似三角形的性质教案 (新版)湘教版
相似三角形的性质教学目标【知识与技能】理解掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）及相似三角形的面积、周长比与相似比之间的关系.【过程与方法】对性质定理的探究，学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度.【情感态度】在学习和探讨的过程中，体验从特殊到一般的认知规律.【教学重点】相似三角形性质的应用.【教学难点】相似三角形性质的应用.教学过程一、情景导入，初步认知1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3.相似三角形的判定方法有哪些？【教学说明】复习相关知识，为本节课的学习做准备.二、思考探究，获取新知1.根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？【归纳结论】相似三角形的基本性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.2.如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么，AD和A′D′之间有什么关系？证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′，又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°,∴△ABD∽△A′B′D′，∴AB︰A′B′=AD︰A′D′=k.你能得到什么结论？【归纳结论】相似三角形对应边上的高的比等于相似比.3.如图，△A′B′C′和△ABC是两个相似三角形，相似比为k，求这两个三角形的角平分线A′D′与AD的比.解：∵△A′B′C′∽△ABC,∴∠B′=∠B,∠A′B′C′=∠ABC,∵A′D′,AD分别是△A′B′C′与△ABC的角平分线，∴∠B′A′D′=∠BAD,∴△A′B′D′∽△ABD.（有两个角对应相等的两个三角形相似)∴A D A B AD AB''''==k根据上面的探究，你能得到什么结论？【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比等于相似比.4.在上图中，如果AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的中线，那么，AD和A′D′之间有什么关系？你能证明你的结论吗？【归纳结论】相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.5.如图△ABC∽△A′B′C′，ABA′B′=k，AD、A′D′为高线.(1)这两个相似三角形周长比为多少？(2)这两个相似三角形面积比为多少？分析：（1）由于△ABC ∽△A′B′C′,所以AB︰A′B′=BC︰B′C′=AC︰A′C′=k.由并比的性质可知，（AB+BC+AC) ︰(A′B′+B′C′+A′C′)=k.（2）由题意可知,因为△ABD∽△A′B′D′,所以AB︰A′B′=AD︰A′D′=k.因此可得,△ABC的面积︰△A′B′C′的面积=（AD·BC）︰（A′D′·B′C′）=k2.【归纳总结】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【教学说明】通过这两个问题，引导学生通过合情推理，得出结论.学生可以通过合作交流，找出解决问题的方法.三、运用新知，深化理解1.见教材P86例9、P88例11、例12.2.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，且ACA C''=32，B′D′=4，则BD的长为____.分析：因为△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，根据对应中线的比等于相似比，【答案】 63.在△ABC和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，6分析：根据相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可得周长为8，面积为3，所以选A.【答案】 A4.已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC∶S△A′B′C′=1∶2，则AB∶A′B′=_____．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求AB∶A′B′=1∶2.【答案】 1∶25.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的12，那么边长应缩小到原来的_____.分析：根据面积比等于相似比的平方可得相似比为2，所以边长应缩小到原来的2.【答案】2 26.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.（1）则图中有几对相似三角形;（2）若AD=9 cm,CD=6 cm,求BD;（3）若AB=25 cm,BC=15 cm,求BD.解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.在△ADC和△ACB中，∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，同理可知，△CDB∽△ACB.∴△ADC∽△CDB.所以图中有三对相似三角形.7.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD 的长.（1）证明：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，∴△CDF∽△BGF．（2）由（1）知△CDF∽△BGF，又F是BC的中点，∴BF=FC，∴△CDF≌△BGF，∴DF=FG,CD=BG.又∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AG，得2EF=AB+BG．∴BG=2EF-AB=2×4-6=2，∴CD=BG=2cm．8.已知△ABC的三边长分别为5、12、13，与其相似的△A′B′C′的最大边长为26，求△A′B′C′的面积S.分析：由△ABC的三边长可以判断出△ABC为直角三角形，又因为△ABC∽△A′B′C′，所以△A′B′C′也是直角三角形，那么由△A′B′C′的最大边长为26，可以求出相似比，从而求出△A′B′C′的两条直角边长，再求得△A′B′C′的面积．解：设△ABC的三边依次为：BC=5,AC=12,AB=13，∵AB2=BC2+AC2，∴∠C=90°．又∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠C′=∠C=90°．又BC=5,AC=12，∴B′C′=10,A′C′=24．∴S=12A′C′×B′C′=12×24×10=120．（2）已知：两相似三角形对应高的比为3∶10，且这两个三角形的周长差为560cm，求它们的周长．分析：（1）用同一个字母k表示出x，y，z．再根据已知条件列方程求得k的值，从而进行求解；（2）根据相似三角形周长的比等于对应高的比，求得周长比，再根据周长差进行求解.【教学说明】通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯，提高分析问题和解决问题的能力.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题3.4”中第6、7、9题.教学反思本节的主要内容是导出相似三角形的性质定理，并进行初步运用，让学生经历相似三角形性质探索的过程，提高数学思考、分析和探究活动的能力，体会相似三角形中的变量与不变量，体会其中蕴涵的数学思想.。
3.4.2相似三角的性质(2)导学案(新湘教版九年级上)
湘教版九年级上册数学导学案3.4.2相似三角的性质(2)【学习目标】1.使学生了解相似三角形的性质定理，“相似三角形的面积比等于相似比的平方”.2.能运用相似三角形的性质定理解决数学中的计算问题.【预习导学】预习教材P87—P88的内容，完成下列问题.【探究展示】教师叙述：请大家回顾一下“相似三角形对应边的比等于相似比”则周长比.面积比与相似比有什么关系呢？（一) 相似三角形的性质4的学习动脑筋如图，已知 △ABC ∽△A B C '''，相似比为k ，则S △ABC ∶S △A B C ''' 的值是多少呢？方法总结：用启发式教学，我们看到所求是面积之比，所以用三角形的面积公式之比求两个三角形的面积比，从而得到：展示12= S 四边形BCFE = 8， 求S △ABC . （教法：在教师的引导下，学生独立完成，然后同学间互相讨论总结）展示2 已知△ABC 与△A B C '' ， 且 S △ABC + S △A B C ''' = 91， 求△A B C '''的面积.展示3. 证明：相似三角形的周长比等于相似比.展示4. 已知△ABC 与△A B C '''，它们的周长分别为60cm 和72cm ，且AB=15cm ，B C ''=24cm ，求BC ，AC ，A B ''，A C '' 的长.【知识梳理】以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么？2. 在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？ （说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）【当堂检测】 1.△ABC 与△DEF 的相似比为2:1，△DEF 的面积为3cm 2，△ABC 中，AB 的长为4cm ，则AB 边上的高为（ ）A.3cmB.6cmC.12cmD.4cm2.已知△ABC 与△DEF 的相似且面积比为4:25，则△ABC 与△DEF 的相似比为3.如图所示，在锐角△ABC 中，AD ，BE 分别是边BC ，AC 上的高，4.有一个直角三角形的边长分别为3，4，5，另一个与它相似的直角三角形的最小边长为7，则另一个直角三角形的周长和面积分别是多少？【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？CACBC。
秋九年级数学上册 第3章 图形的相似 相似三角形的判定定理导学案1 (新版)湘教版-(新版)湘教版初
相似三角形的判定定理【学习目标】1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．3．通过观察、实验、猜想、证明，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力．【学习重点】三角形相似的判定定理1——“两角对应相等，两个三角形相似”．【学习难点】三角形相似的判定定理1的运用。
情景导入生成问题知识模块一相似三角形的判定定理1的证明阅读教材P79，完成下面的内容：如图所示，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B′＝∠B.猜想：△ABC与△A′B′C′是否相似？探究：在A′B′上截取A′D＝AB，过点D作DE∥B′C′交A′C′于点E.∴△A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE＝∠B′.又∠B′＝∠B，∴∠A′DE＝∠B.又∵∠A′＝∠A，A′D＝AB，∴△A′DE≌△ABC，∴△ABC∽△A′B′C′.师生合作探究、共同归纳判定定理1.归纳：相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．【例1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F.求证：△DEH∽△BCA.证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠D＋∠DHE＝∠B＋∠BHF＝90°，而∠BHF＝∠DHE，∴∠D＝∠B.又∵∠HED＝∠C＝90°，∴△DEH∽△BCA.知识模块二相似三角形的判定定理1的应用阅读教材P80例4，完成下面的例题：【例2】如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G.(1)求证：△CDF∽△BGF；证明：∵梯形ABCD，AB∥CD，∴∠CDF＝∠FGB，∠DCF＝∠GBF，∴△CDF∽△BGF.(2)当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB＝6cm，EF＝4cm，求CD的长．解：由(1)△CDF∽△BGF，又F是BC的中点，BF＝FC，∴△CDF≌△BGF.∴DF＝GF，CD＝BG，∵AB∥DC∥EF，F为BC中点，∴E为AD中点，∴EF是△DAG的中位线．∴2EF＝AG＝AB＋BG.∴BG＝2EF－AB＝2×4－6＝2，∴CD＝BG＝2cm.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一相似三角形的判定定理1的证明知识模块二相似三角形的判定定理1的应用检测反馈达成目标1．在下列条件中，不能说明△ABC和△A′B′C′相似的是( D) A．∠A＝30°，∠B＝70°，∠A′＝30°，∠B′＝70°B．∠A＝56°，∠B＝44°，∠A′＝56°，∠B′＝80°C．∠A＝56°，∠B＝80°，∠A′＝44°，∠B′＝80°D．∠A＝44°，∠B＝72°，∠A′＝44°，∠B′＝36°2．已知：如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是( C)A.DEBC＝ADDBB.AEBC＝ADBDC.DECB＝AEABD.ADAB＝AEAC3．如图，∠ABD＝∠BDC＝90°，∠A＝∠CBD，AB＝3，BD＝2，则CD的长为( B)A.34B.43C．2 D．34．如图，△ABC是等边三角形，且点E，D在直线BC上，且∠DAE＝120°.(1)写出图中所有的相似三角形；(2)在(1)中选出你喜欢的一对相似三角形进行证明．解：(1)△EAB∽△EDA，△DAC∽△DEA，△BEA∽△CAD.(2)∵∠DAE＝120°，△ABC是等边三角形，∴∠ABE＝120°＝∠DAE.又∵∠E＝∠E，∴△EAB∽△EDA。
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湘教版九年级上册数学导学案
3.4.2 相似三角的性质(1)
【学习目标】
1.使学生了解相似三角形的性质定理，相似三角形对应线段的比等于相似比.
2.能运用相似三角形的性质定理解决数学问题.
【预习导学】
预习教材P85—P86的内容，完成下列问题.
5.三角形相似的相似比：【探究展示】
教师叙述：请大家回顾一下“相似三角形的定义”其中定义的两个条件：
（1） ，
（2） . 以上就是相似三角形的两个性质，那相似三角形还有没有其他的性质呢？有，又有哪些呢？这节课我们来学习相似三角形的性质.
（一) 相似三角形的性质1的学习 动脑筋
如图，已知△ABC ∽△A B C '''， AH.A H ''分别为对应边BC ，B C ''上的高，
=
教师指引：要证明四条线段成比例，则在哪样的两个三角形中有对应线段成比例呢？应先证三角形相似，再用相似的定义说明.
由此得出：相似三角形对应高的比 .
展示1 如图，CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高， DE ⊥AC ，垂足为点E.
已知CD=2，AB=6，AC=4，求DE 的长.
（二) 相似三角形的性质2的学习
展示2 如图，已知△ABC ∽△A B C ''' ， AT.A T '' 分别为
对应角∠BAC ，∠B A C ''' 的角平分线.
AB A B =''
方法与结论：以学生自主学习为主，教师引导为辅的方法进行教学，通过学习可以类似地得到：相似三角形另外的两组角平分线的比也 .
由此得出：相似三角形对应的角平分线的比 . （三) 相似三角形的性质3的学习
议一议 已知△ABC ∽△A B C '''， 若AD.A D ''分别为△ABC ，△A B C '''的中线，
=
得出结论：相似三角形对应的边上的中线的比 .
【知识梳理】
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？ （说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）
【当堂检测】 1.已知△ABC ∽△DEF ， AM ，DN 分别△ABC ， △DEF 的一条中线，且AM= 6cm ， AB= 8cm ，DE= 4cm ，求DN 的长.
2.如图，△ABC ∽△A B C '''，AD ，BE 分别是△ABC 的高和中线，A D ''，B E '' 分别是△A B C ''' 的高和中线 ，且 AD = 4，A D ''= 3，BE= 6， 求B E '' 的长．
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。